CORRIENTE CONTINUA
LEYES DE KIRCHHOFF
UNIDAD IV:
Repaso de la conf. anterior.
Contenido
I. LA LEY DE OHM
a) Similitud de un sistema hidráulico con un sistema eléctrico. b) Definición de la ley de Ohm.
c) Análisis de la ley de Ohm.
d) Aplicación en circuitos eléctricos básicos. e) Aplicación en circuitos eléctricos en serie. f) Aplicación en circuitos eléctricos en paralelo. g) Divisor de Tensión.
h) Divisor de Corriente (intensidad). i) Caída de tensión.
CONTENIDO.
Contenido
I. LEYES DE KIRCHHOFF
a) Corriente continua b) Análisis de circuitos. c) Leyes de Kirchhoff.
d) Ejemplo de aplicación. e) Método de mallas.
Corriente continua.
Corriente continua
Pilas en serie
Contenido
Se dice que varios generadores de corriente continua (pilas) están conectados en serie, cuando van colocados uno a continuación de otros, como se ve en la siguiente figura.
Pilas en paralelo
Contenido
Los generadores de corriente continua o pilas están conectados en paralelo cuando sus extremos están unidos como en la siguiente figura.
Las tensiones de las pilas que se conectan en paralelo son iguales y la tensión que se obtiene es la de una sola pila. Entre los extremos A y B, la tensión es 3 V. Luego al poner pilas en paralelo no se
Análisis de circuitos.
Análisis de circuitos.
nodo rama
lazo
Nudo o nodo: punto de conexión de tres o más conductores. Rama: porción de circuito comprendida entre dos nudos
Leyes de Kirchhoff.
Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos.
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), físico alemán, nació en
Königsberg (actualmente Kaliningrado, Rusia).
Primer ley de Kirchhoff.
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
Segunda ley de Kirchhoff.
En un lazo cerrado, la suma de
todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma
algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.
Ejemplo 01:
Ejemplo 01
1era Ley de Kirchhoff.
a
Nodo a: -i1 + i2 +i3 = 0
i1 i3 i2 -+ + + + - -V1 V2 V3 V4
2da Ley de Kirchhoff.
-100 +V1 +V4 = 0 +V2 +V3 –V4 = 0
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Ejemplo 02
1era Ley de Kirchhoff.
a b c
Nodo a: i1-i2-i3=0 Nodo b: i3-i4-i5=0 Nodo c: i2+i4-i6=0 Nodo d: i5+i6-i1=0
i1 i3 i2 i5 i4 i6 d
2da Ley de Kirchhoff.
V2 – V4 – V3 = 0 V3 + V5 – 100 = 0 V4 + V6 – V5 = 0
Método de Mallas.
Método de mallas.
1) Asignar a cada malla una “corriente de malla”.
2) Aplicar la 2da ley de kirchhoff (ley de las tensiones) a cada malla.
Siempre seguir la dirección de la corriente de malla (tener cuidado en la polaridad).
3) Aplicar la ley de Ohm al segundo paso. Para hallar la corriente en cada rama, solo hay que restar las “corrientes de malla” que se
interceptan en esa rama.
Paso 01:
Asignar a cada malla una “corriente de malla”.
Paso 02:
Aplicar la 2da ley de kirchhoff (ley de las tensiones) a cada malla.
Siempre seguir la dirección de la corriente de malla (tener cuidado en la polaridad).
Paso 03:
Aplicar la ley de Ohm al segundo paso. Para hallar la corriente en cada rama, solo hay que restar las “corrientes de malla” que se interceptan en esa rama.
Paso 04
Sustituir el paso (3) en (2) y resolver el sistema de ecuaciones.
i1
i3
i2
Ejemplo 02:
Aplicando la 2da ley de Kirchhoff y la Ley de Ohm -100 +5(i1-i2) +40(i1-i3) = 0 20.i2 +10(i2-i3) +5(i2-i1) = 0 40(i3-i1) +10(i3-i2) +15.i3 = 0
Reduciendo llegamos al siguiente sistema de ecuaciones.
45.i1 -5.i2 -40i3 = 100 -5.i1 +35.i2 -10.i3 = 0 -40.i1 -10i2 +65.i3 = 0
Representación.
Sistema de ecuaciones.45.i1 -5.i2 -40i3 = 100 -5.i1 +35.i2 -10.i3 = 0 -40.i1 -10i2 +65.i3 = 0
Se puede representar el sistema de ecuaciones mediante matrices.
45 −5 −40
−5 35 −10
−40 −10 65
𝑖1 𝑖2 𝑖3 = 100 0 0 Matriz de los
coeficientes
Matriz de las variables
Matriz de los términos independientes
Método de los Determinantes.
45 −5 −40
−5 35 −10
−40 −10 65
𝑖1 𝑖2 𝑖3 = 100 0 0 1ero. Hallar el determinante de la
matriz de los coeficientes.
∆=
45 −5 −40
−5 35 −10
−40 −10 65
45 −5 −40 −5 35 −10
= [(45)(35)(65)+(5)(10)(40)+(40)(5)(10)]
-[(-5)(-5)(65)+(45)(-10)(-10)+(-40)(35)(-40)]
[102375 -2000 -2000] – [1625 +4500 +56000]
∆ = 36250
Método de los Determinantes.
45 −5 −40
−5 35 −10
−40 −10 65
𝑖1 𝑖2 𝑖3 = 100 0 0 Hallando los determinantes de las matrices de cada variable.
∆𝑖1 =
100 −5 −40
0 35 −10
0 −10 65
∆i1 = 217500
∆𝑖2 =
45 100 −40
−5 0 −10
−40 0 65
∆𝑖3 =
45 −5 100
−5 35 0
−40 −10 0
∆i2 = 72500
∆i3 = 145000
i1 = ∆i1 / ∆
i1= 217500 / 36250
i1= 6 A.
i2 = ∆i2 / ∆
i2= 72500 / 36250
i2= 2 A. i3 = ∆i3 / ∆
i3= 145000 / 36250
i3= 4 A.
Simulación
d
i2 – i3 = 2- 4
i1
i3
i2
I1 – i2 = 6- 2
Ejercicio 03:
Determinar la corriente que entrega la fuente de tensión
6V
Ejercicio 03.
i1
i3
Ejercicio 04:
Ejercicio 04.