GUIA 2 DE CUARTO BIMESTRE MATE

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Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas I Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales en distintos contextos.

Intenciones didácticas Que los alumnos

 Usen la suma y la resta de fracciones para resolver problemas.  Resuelvan problemas con base en la equivalencia de fracciones.

Consigna: Trabajen de manera individual para resolver el siguiente problema: Los antiguos egipcios utilizaban las fracciones unitarias, es decir, las fracciones cuyo numerador es 1. Cada fracción unitaria puede expresarse como la suma de varias fracciones unitarias diferentes entre sí. Expresa las siguientes fracciones unitarias como sumas de otras fracciones unitarias diferentes entre sí.

a. 1 2 ₌

b. 1 3 ₌

c. 1 5 ₌

Intenciones didácticas:

Que los alumnos usen la suma y la resta de fracciones para resolver problemas.

Consigna: Resuelvan de manera individual el siguiente problema: Una cisterna de agua está a las

2

7 _{partes de su capacidad, le faltan 350 litros para llenarse. ¿Cuál es la} capacidad de la cisterna? ¿Cuál de las tres figuras siguientes representa esa situación?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

350

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Intenciones didácticas

Que los alumnos resuelvan problemas aditivos con base al cálculo estimativo con números decimales y puedan plantear algunos problemas de este tipo.

Consigna 1: Trabajen en equipos para resolver el siguiente problema: Jorge registró las siguientes calificaciones durante el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6, en el tercero 9.5, en el cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte Carmen registró en el primer bimestre 8.5, en el segundo 6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3?

¿Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? y ¿Cuál es la suma de las calificaciones de Carmen?

¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso?

Consigna 2: Ahora van a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo lleva $ 50.00 y tiene que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $ 10.90, frijoles $ 7.65 y aceite $ 13.75.

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Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos.

Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicaciones y/o divisiones con fracciones. Resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

a) Una tableta de una medicina pesa 4

7 _{de onza, ¿cuál es el peso de} 3 4 _de tableta?

b) Una botella cuya capacidad es 1 1

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Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos.

Que los alumnos resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo

Consigna: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas: a) Un rectángulo tiene de área

7

3 _{y sabemos que uno de sus lados mide} 2 5 _. ¿Cuánto medirá el otro lado?

b) Un rectángulo tiene de área 15

40 _{y sabemos que uno de sus lados mide} 5 8 _. ¿Cuánto medirá el otro lado?

c) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado

mide 10 m, si puso los postes cada 3

4 _{de metro, ¿cuántos postes colocó?}

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos.

Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.

Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información

a. ¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra? b. ¿Cuántos minutos tardaba para dar 100 vueltas?

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Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos.

Que los alumnos reflexionen sobre el valor del producto cuando uno de los factores es menor que uno y utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.

a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué? ¿A qué velocidad gira Marte?

b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?

Consideraciones previas:

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Diámetro de la Tierra: 12 756km

Diámetro de la Luna: 0.27 veces el de la Tierra. ¿Cuál es el diámetro de la Luna?

Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más chicos que la tierra.

Planeta Diámetro

Tierra 12,756 km

Mercurio 0.38 veces el diámetro terrestre

Venus 0.91 veces el diámetro terrestre

Marte 0.52 veces el diámetro terrestre

Júpiter 10.97 veces el diámetro terrestre

Saturno 9.03 veces el diámetro terrestre

Urano 3.73 veces el diámetro terrestre

Neptuno 3.38 veces el diámetro terrestre

Plutón 0.45 veces el diámetro terrestre

Curso: Matemáticas I Apartado: 2.4 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades:Utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo para resolver problemas geométricos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos:

 Utilicen los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio.  Elaboren definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla.

Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz.

A

B

C _D

J

K

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Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.

a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?

b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?

c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?

d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados de diferente medida? Justifica tu respuesta.

Consigna 3: Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.

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Curso: Matemáticas I Apartado: 2.4 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo para resolver problemas geométricos.

 Utilicen el concepto de ángulo.

 Busquen maneras para trazar la bisectriz de un ángulo y elaboren la definición de bisectriz.

Consigna 1: Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.

a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz.

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a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos? b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?

c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

Curso: Matemáticas I Apartado: 2.5 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.

Intenciones didácticas Que los alumnos:

Establezcan la diferencia entre el ángulo interior y el ángulo exterior de un polígono.

Construyan diferentes polígonos de acuerdo con la información que se dé acerca de éstos.

Consigna 1: En equipo, utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos distintas.

a) ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?

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Consigna 3: A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente:

Nombre # de lados # de ángulos Medida del ángulo interior

# de diagonales Triángulo

4 2

5

120°

Que los alumnos busquen procedimientos para localizar el centro de una circunferencia dada y para dibujar un polígono regular inscrito en dicha circunferencia.

Consigna 1: Construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia.

¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo?

Consigna 2: Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común.

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Utilicen las mediatrices de los lados de un cuadrado para trazar un octágono regular. Averigüen como puede trazarse un polígono regular con base en la medida de un lado. Consigna 1: A partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia. Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo.

Consigna 2: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm2_.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado?

Consigna 3: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que siguen.

¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular? PROCEDIMIENTO:

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¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?

Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas de perímetro y área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

Que los alumnos construyan y justifiquen las fórmulas de perímetro y área del cuadrado. Consigna1: Construyan en el geoplano dos figuras diferentes que tengan la misma área. ¿Cuánto mide el perímetro de cada figura?

¿Cuál es el área de las figuras que construyeron?

Consigna 2: Construyan un cuadrado cuyo perímetro mida 24 unidades y su superficie mida 36 unidades cuadradas.

¿Cuánto mide un lado del cuadrado que construyeron?

Escriban el procedimiento que utilizan para calcular el perímetro de cualquier cuadrado. Si un lado de un cuadrado mide n unidades, ¿Cuál es el perímetro de ese cuadrado? ¿Y cuál es el área de este cuadrado?

Que los alumnos construyan y justifiquen fórmulas para calcular el área de triángulos y rombos.

Consigna 1: Calculen el perímetro y el área de los siguientes rectángulos.

Escriban un procedimiento para calcular el perímetro de cualquier rectángulo.

15 mm

6 mm 10 cm

3 cm

m

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Escriban una fórmula para calcular el perímetro del rectángulo. Escriban una fórmula para calcular el área del rectángulo.

Consigna 2: Dividan cada rectángulo en dos triángulos iguales y expliquen por qué son iguales.

Tomando como base la fórmula del área del rectángulo, escribe una fórmula que te permita calcular el área de un triángulo cualquiera.

Consigna 3: Hagan los cortes necesarios en el siguiente cuadrado para que con la misma superficie construyan un rombo.

Expliquen por qué las áreas del cuadrado y el rombo que construyeron son iguales.

Con base en el trabajo que realizaron, describan una manera para calcular el área del rombo.

Plan de clase (3/4)}

Que los alumnos justifiquen las fórmulas para calcular el perímetro y área del romboide y del trapecio.

Consigna 1:. Tracen en una hoja un romboide como el del pizarrón, de las medidas que quieran. Después, corten y peguen como crean necesario para convertir el romboide en un rectángulo.

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Expliquen por qué para calcular el área del romboide se puede utilizar la misma fórmula que para el rectángulo, A=bh

Consigna 2:

La figura del caso 1 es un trapecio isósceles dividido en dos triángulos. Calculen el área de ambos triángulos para obtener el área del trapecio. La figura del caso 2 es un romboide formado por dos trapecios isósceles iguales. Calcules el área del romboide y con base en ese resultado obtengan el área de un trapecio.

Que los alumnos construyan fórmulas para calcular el área de polígonos regulares.

Consigna:

Para realizar esta actividad vamos a organizarnos en tres equipos. El equipo 1 trazará un hexágono inscrito en una circunferencia.

El equipo dos trazará un pentágono y el equipo tres trazará un octágono. Una vez que terminen van a triangular los polígonos que trazaron y a calcular su área.

Caso 1

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Curso: Matemáticas I Apartado: 2.7 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, utilizando operadores fraccionarios y decimales.

Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros.

Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

5 cm 15 cm

2 cm 9 cm 11cm

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?

9 cm 3 cm

2 cm

5 cm

9 cm

2 cm

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5 cm 11cm

Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?

2 cm 5 cm

5 cm 9 cm 11cm

Curso: Matemáticas I Apartado: 2.7 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, utilizando operadores fraccionarios y decimales.

Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y decimales.

Consigna 1: En equipos resuelvan lo siguiente. Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados?

5 cm 2.5 cm

2 cm 9 cm 11cm

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.

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2 cm 5 cm 11cm

Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.

2 cm 2.8 cm

5 cm 9 cm 11cm

Curso: Matemáticas I Apartado: 2.8 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

Que los alumnos interpreten el factor constante fraccionario como dos operadores enteros y lo apliquen para resolver diversos problemas.

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Curso: Matemáticas I Apartado: 2.8 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

Que los alumnos interpreten el efecto de la aplicación sucesiva de dos factores fraccionarios al resolver diversos problemas.

Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente se hizo una nueva construcción a partir de la reproducción con una escala de 1/3

¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original?

Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?

A

B

C 5 cm

4 cm

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CUESTIONARIO BIMESTRAL

Escuela: _____________________________________ Fecha:________ Prof.(a): ____________________________________ Grupo: __________ Alumno(a): _________________________________________________

1. Los alumnos de una escuela organizaron una función de cine. La quinta parte de los boletos se quedó sin vender, dos terceras partes fueron vendidas y el resto se regaló. ¿Qué parte del total de boletos se regaló?

2. Marcos estudió 3 1

2 _{horas antes de salir a jugar. En Biología empleó} 1 3

4 _{horas, en}

Inglés 4

5 _{de hora y el resto lo dedicó a Matemáticas. ¿Cuántas horas estudió} Matemáticas?

3. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

4. En una tienda de pinturas tienen botes con capacidad de 1

8 _{de litro para llenarlos} con pintura. Si cuenta con 3.75 litros de pintura, ¿cuántos botes puede llenar?

5. Un camión de carga lleva 32 costales de maíz de 20.5 kg cada uno y 19 con un peso de 48.75 kg cada uno. ¿Cuántos kilogramos de maíz lleva el camión?

6. Explica por qué para calcular el área de un triángulo es necesario dividir entre dos el producto de la base por la altura.

1.2 m

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7. El siguiente romboide está formado por dos trapecios iguales. ¿Cuál es el área de uno de los trapecios?

8. Un automóvil de carreras recorre 2.8 km en 1 minuto, desplazándose a velocidad constante. ¿Qué distancia recorrerá en 5, 12.5 y 24.125 minutos?

9. La siguiente tabla muestra la relación entre la distancia recorrida por una bicicleta y el número de vueltas que dan las llantas. Complétala.

Número de vueltas.

1 3 5 24 40 77

Distancia recorrida en metros.

6

¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________

10.La siguiente tabla corresponde a una bicicleta más chica que la anterior. Complétala.

Número de vueltas.

1 3 5 24 40 77

5

11.La siguiente tabla corresponde a una bicicleta un poco más grande que la primera. Complétala.

Número de

vueltas. 1 3 5 24 40 77

6.72

12.Tres amigos obtienen un premio de $ 2 000.00. Para comprar el boleto Juan dio $ 24.00, Pedro $ 16.00 y Raúl $ 10.00, si se reparten el premio en la misma proporción que las cantidades que aportaron, ¿cuánto le toca a cada uno?

a b

b a