1
tus operaciones en el espacio reservado para éstas, ya que seránrevisadas para considerar buena o mala tu respuesta.
BLOQUE I Unidad I. Relaciones y funciones
1.- Si
A
x
/ 1
x
y
4
B
1
la representación geométrica de AxB es:A) B) C) D) E) 2.- Para la función x , x f ( x ) , x x , x 2 0 2 0 3 2 0
,
calcula f ( 1) f ( )3 2f ( )0 . A) –14 B) 18 C) –10 D) 4 E) 0 3.- El dominio de la función
4 1 f x x es: A)
1,
B)
, 1
C)
1, 1
D)
, 1
E)
1,
4.- Determina el rango de la función
y
2
x
.
A) y2 B) y2 C) 1 y 2 D) y2 E) y0
5.- Piensa y acertarás (sugerencia modela y=x2):
Una persona que vive en el año 2010 tendrá x años en el año 2
x , entonces su año de nacimiento es:
2
6.- Si el dibujo de la funcióny
f x
es:Su regla de correspondencia es:
A) f x
x2 8x12 B) f x
x2 x 12C) f x
x213x12 D) f x
x28x12E) f x
x28x127.- Dada la función algebraica
f x
x
2
4
x
4
definida
f :
2
;
0
;
su función inversa es:A)
f
1
x
x
2
B)f
1
x
x
2
C)f
1
x
x
2
D)f
1
x
x
2
E)f
1
x
x
2
Unidad II. Funciones trigonométricas 8.- Determina cos
2700
A) B) –1 C) 1 D) E) 0
9.- Una antena tiene un ángulo de inclinación de 10 grados respecto a la vertical y se alza 5.5 metros sobre el piso. ¿Cuál es la longitud de la antena.
A) 5.15m B) 5.50m C) 5.41m D) 5.58 m E) 6.50m
10.- La identidad trigonométrica que completa la siguiente expresión 1 csc cot cos
es igual a: A) 1sen
B)cos
C)1
cot
D) 1 E)sec
11.- Calcula el valor de x en el triángulo siguiente.
0 40 300 28 x A) 20.78 B) 21.78 C) 22.78 D) 23.78 E) 19.78
3
12.- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73º40’, y loslados que se unen en esta esquina miden 175 y 150 metros de largo, la longitud del tercer lado es:
A) 213.88m B) 1652.5m C) 195.86m D) 230.49m E) 260.56m
13.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado su dibujo de gráfica es respectivamente:
A) Periodo=
Amplitud=3 B) Periodo=3
2
Amplitud=1
C) Periodo=2 Amplitud=2 D) Periodo=5
2 Amplitud=3 E) Periodo=3 Amplitud=3
14.- El valor de
x
, en grados, que cumple la ecuación de segundo gradosen x
2
senx
2
0
esA) x190º B) x1 30º C) x1 45º D) x160º E) x115º
Unidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas 15.- Indica la solución correspondiente a la ecuación.
3 5
x2 x2
15
4x5
0
A) 1 3 2 B) 1 3 2 C) 5, –1 D) –1, 5 E) –54
16.- ¿Cuál es el dibujo de la gráfica de la función xy 1 e2 ?
A) B) C)
D) E)
17.- El valor de
y
en la ecuaciónlog
4
3
3
2
y
es.
A) y0 B) No tiene solución C) y5 D) y1 E) y9
18.- Al simplificar la expresión log 2
x3 log 2
x con las propiedades de los logaritmos nos queda:A) log
x2 B) 3 C) 2log 2
xD)
3
log 2x 2x E) 2
x
19.- Resolver la ecuación log
4x log x
1
1 A) 5 3 B) 3 5 C) 7 5 D) 5 7 E) 3 720.- La función
f x
cuya gráfica se muestra a continuación, es igual a:A)
f x
3 log
2
x
B)f x
log
2
x
3
C)f x
log 3
2
x
D)f x
log
2
x
3
E)f x
log
2
x
3
BLOQUE II
Unidad I. Relaciones y funciones1.- Si
A
2
yB
x
/ 0
x
2
la representación geométrica de BxA es:A) B) C) D) E) 2.- Para la función x , x f ( x ) , x x , x 2 1 0 3 0 2 1 0
,
calcula f ( ) f ( ) f ( ) 2 1 3 0 1 . A) 11 B) 14 C) 16 D) 21 E) 3 3.- El dominio de la función
7 4 f x x es: A)
,
4
B)
4, 4
C)
4,
D)
, 4
E)
4,
4.- Determina el rango de la función
y
2
x
2.
A) y0 B) y2 C) y2 D) y2 E) y0
5.- Piensa y acertarás(sugerencia modela y=x2):
Una persona que conocí en el año 2005 tendrá x años en el año
2
x , entonces en el año que la conocí tenía:
A) 15 años B) 30 años C) 45 años D) 25 años E) 60 años
6.- Si el dibujo de la función
y
f x
esSu regla de correspondencia es:
A) f x
x26x5 B) f x
x2 4x5E) f x
x24x57.- Dada la función algebraica
f x
x
2
4
x
4
definida
f :
2
;
0
;
su función inversa es:A)
f
1
x
x
2
B)f
1
x
x
2
C)
f
1
x
x
2
D)f
1
x
x
2
E)f
1
x
x
2
Unidad II. Funciones trigonométricas 8.- Determina sin
2700
A) 1 B) –1 C) 0 D) E)
9.- Un edificio tiene un ángulo de inclinación de 5 grados respecto a la vertical y se alza 45 metros sobre el piso. ¿Cuál es la longitud del edificio?
A) 45.50 m B) 50 m C) 51.60 m D) 51.4 m E) 45.17 m
10.- Al simplificar la siguiente expresión 1 sec tan
x senx x
se obtiene A) csc x B) tan x C) 1 – sec x D) cos x E) 1
11.- Hallar el valor de X en el triángulo siguiente:
A) 50.56 B) 90.56 C) 37.26 D) 45.88 E) 75.08
12.- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73º40’, y los lados que se unen en esta esquina miden 125 y 150 metros de largo, la longitud del tercer lado es:
A) 220.62m B) 165.5 m C) 195.26 m D) 230.49 m E) 166.1 m
13.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado su dibujo de gráfica es respectivamente:
A) Periodo=3
2 Amplitud=4 B) Periodo=4 Amplitud=4 C) Periodo=2 Amplitud=1 D) Periodo=5
2 Amplitud=4 E) Periodo=
Amplitud=44.- El valor de
x
, en grados, que cumple la ecuación de segundo grado cos2xcosx 2 0 es:A) x1 30º B) x115º C)
x
1
0º
D) x1 45º E) x1 60ºUnidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas 15.- La solución de la ecuación
6
5x6
2 3
x2 x2
0
esA) 2, –3 B) 1, –6 C) –2, –3 D) –1, 6 E) 2, 3
16.- ¿Cuál es el dibujo de la gráfica de la función x
f ( x ) 1 e2 ? A) B) C) D) E) 17.- El valor de
y
en la ecuación 1
3 log y5 2es.
A)y1 B) y 2 C) y 4 D) y4 E) y9
18.- Al simplificar la expresión
2
log 3x log 3x con las propiedades de los logaritmos nos queda:
A) 2 log(3 ) log(3 ) x x B) log
x C) 2log 3
x D) log 3
x23x
E) 2 x19.- Resolver la ecuación log
2x log
2x 1
1 A) 18 1 B) 5 9 C) 9 5 D) 18 5 E) 11 520.- La función
f x
cuya gráfica se muestra a continuación, es igual a:A)
f x
log
2
x
1
B)f x
1 log
2
x
C)f x
log 1
2
x
D)f x
log
2
x
1
E)
f x
log
2
x
1
BLOQUE III
Unidad I. Relaciones y Funciones.
1.- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ¼ del perímetro de su base. La expresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es:
A) L B) ½L⁴ C) 2Lⁿ D) L³ E) ¼L³
Unidad II. Funciones Trigonométricas.
2.- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 23°, en igual forma desde el punto B situado a 850 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 38°. ¿Aproximadamente, cuál es la altura de la montaña?
Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
3.- Resuelve la ecuación
log
3
x
1
log
2
x
3
log
25
1
A)x
4
B)x
4
C)x
1
D)
x
1
E)
x
0
Unidad IV. Conceptos Básicos.
4.- Se sabe que un segmento AB tiene por extremos A(–4,3), B(10, 3) y R(0,3)es el punto que divide al segmento,
la razón de división
AR
RB
es
A)4
3
B)2
5
C)3
4
D)1
6
E)5
2
5.- Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-7,0), B(-5,2), D(-1,6) y E(x,8)
A) x3 B) x 1 C) x 3
D) x4 E) x1
6.- La distancia que hay del punto E(5 3, 3 5) al origen es: .
A) 3 20 B) 110 C)
2 30
D)2 8
E)15 15
7.- El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos
1
(0,1), (3,
)
( 1, 2)
2
A
B
y C
es: A)1.5
u
2 B)12.5
u
2 C)2.5
u
2 D)2.25
u
2 E) 2 0.75u8.- Una recta tiene pendiente 3 y pasa por el punto A y por el punto B
(
8
, 4)
3
. Si la ordenada del punto A es1
2
, la abscisa es: A) 3 2 B) 3 2 C) -1 D) 1 E) 5 2 9.- La longitud del ángulo interno del vértice A en el triangulo ABC es:
A) 14°2’ B) 89°13’ C) 58°32’ D) 66°22’ E) 60°
Unidad V. Lugar Geométrico.
10.- La extensión de la curva x24y23x 4 0con respecto a “
y
”, es: A)5
,
4
B)5 5
,
4 4
C)5 5
,
4 4
D)5
,
4
E)5
,
4
11.- ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de intercepción de la gráfica de
y
2
x x
1
x
3
con los ejes?A)
0 0
,
, ,
0 1
,
3 0
,
B)
1 0
,
,
0 3
,
C)
1 0
,
,
3 0
,
D)
0 0
,
, , ,
0 1
0
,
3
E)
0, 0 , 1, 0 ,
3,0
12.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico xy4y 7 0
, son
A)
x
4,
y
4
B)x
0,
y
4
C)
x
0,
y
4
D) x 4, y0 E) x4, y0
13.- La gráfica de la ecuación x y 0 tiene simetría con: A) sólo con el eje y B) sólo con el origen C) sólo con el eje x D) no tiene simetrías
14.- La gráfica de la ecuación 28 4 y x es: A) B) C) D) E)
Unidad VI. La recta.
15.- La ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve, de tal manera que siempre dista en 5 unidades del punto
3 1
,
:A) x2y26x2y 5 0 B)x2y26x2y150 C) x2y26x2y 5 0 D) x2y2150 E) x2y2 5 0
16.- La forma general de la ecuación de la recta 1 1 7 2 x y , es: A) x14y 7 0 B) x14y 7 0 C) x14y 7 0 D) x 14y 7 0 E) x14y 7 0
17.- La ecuación general de la siguiente recta es:
A)
2
1
3
3
x
y
B) 3x6y 1 0 C) 2x y 3 0 D) 3 3 0 2 x y E)3
x
y
3
0
18.- La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto 1 2 3,
y es perpendicular con la recta x4y 8 0 es:
A) 4 2 3 y x B) 4 10 3 y x C) 4 7 3 y x D) 1 23 4 3 y x E) 1 20 4 3 y x
19.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el punto P(2, 0) y tiene como pendiente m =–3.
A) 1 2 6 x y B) 1 2 6 x y C) 2 6 1 x y D)
1
2
2
3
x
y
E)1
2
2
3
x
y
20.- La distancia del punto (4, -1) a la recta 3x 4y120 es: A) 4 5
B) 5 28 C) 24 5 D) 28 5 E) 5 24
BLOQUE IV
Unidad I. Relaciones y Funciones.
1.- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ½ del perímetro de su base. La expresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es:
A) Lⁿ B) ½L C) 2L³ D) 2L⁴ E) ¼L³
Unidad II. Funciones Trigonométricas.
2.- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 27°, en igual forma desde el punto B situado a 910 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 42°. ¿Aproximadamente, cuál es la altura de la montaña?
Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
3.- Resuelve la siguiente ecuación
25
2
2
ln
x
ln
x
A) x0 25. B) x3 73. C) x0 27. D) x3 75.E) x1 25.
Unidad IV. Conceptos Básicos.
4.- Se sabe que un segmento AB tiene por extremos A(–8,3), B(20, 3) y R(0,3)es el punto que divide al segmento, la razón de división
AR
RB
es
A)1
6
B)4
3
C)3
4
D)2
5
E)5
2
5.- Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-6,0), B(-4,2), D(0,6) y E(x,8)
A) x4 B) x 2 C) x 4
D) x2 E) x3
6.- La distancia entre los puntos. H(5 3, 2 5)y L(3 3,5 5) es: A)
57
B)21
C)5 7
D) 261 E)33
7.- El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos
1
( 1, 2), (0,
)
(3, 4)
2
A
B
y C
es:8.- Una recta pasa por el punto A( 2, 4 3
) y por el punto B. Si la pendiente de la recta es 3 y la abscisa del punta B es 1
2 , la ordenada es: A) 9 2 B) 15 2 C) 0 D) 7.5 E) 11 6
9.- La longitud del ángulo interno del vértice C en el triangulo ABC es:
A) 45° B) 23°32’ C) 89°13’ D) 76°45’ E) 50°54’
Unidad V. Lugar Geométrico.
10.- La extensión de la curva x2y23x 4 0con respecto a “
x
”, es:A)
4,1
B)
, 4
C)
4,1
D)
1,
E)
,1
11.- Las coordenadas del punto de intercepción de la gráfica de
2 2
4 0
x y con el eje Y son:
A)
0 4
,
,
0
,
4
B)
4 0
,
,
4 0
,
C)
2 0
,
,
0
,
2
D)
2 0
,
,
2 0
,
E)
0 2
,
,
0
,
2
12.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico xy2x 3 0, son
A) x0, y2
B) x2, y0
C) x2, y2
13.- La gráfica de la ecuación x 3 0 tiene simetría con:
A) no tiene simetrías B) sólo con el eje
y
C) sólo con el origen D) sólo con el ejex
E) es simétrica con
x
ey
14.- La gráfica de la ecuación x212y240 es: A) B)
C) D)
E)
Unidad VI. La recta.
15.- La ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve, de tal manera que siempre dista en 6 unidades del punto
2 1
,
:A) x2y2 1 0 B) x2y24x2y 1 0 C)
x
2
y
2
4
x
2
y
1 0
D)x
2
y
2
31 0
E) x2y24x2y31 0
16.- La forma general de la ecuación de la recta 1
1 4 3 x y , es: A) 12x y 4 0 B)12x y 4 0 C) 12x y 4 0 D) 12x y 4 0 E) 12x y 4 0
17.- La ecuación general de la siguiente recta es: A) x2y 6 0 B) x2y 3 0 C) 2 1 3 3 x y D) x2y 3 0 E) 1 3 1.5 x y
18.- La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto 12 3 ,
y es perpendicular con la recta x5y 4 0 es:
A) 5 14 3 y x B) 5 20 3 y x C) 3 7 5 5 y x D) 5 17 3 y x E) 3 2 5 y x
19.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el punto P(0, 4) y tiene como pendiente m =–2.
A) 1 2 4 x y B) 2 4 1 x y C) 1 2 4 x y D) 1 4 8 x y E) 1 4 8 x y
20.- La distancia del punto (2, -3) a la recta 4x 5y100 es:
A) 33 41 41
B) 41 41 C) 33 41 D)
33
41
E) 41 41 33BLOQUE V
Unidad I. Relaciones y Funciones. 1. El dominio natural de la función
2 3 2 6 8 ( ) 2 7 4 x x f x x x es: A)
\ 2, 4
B) 4,1 2 C) (2; 4) D) \ 5, 2 2 E) 1 4; 2 Unidad II. Funciones Trigonométricas.
2. Un reloj floral de un parque tiene un minutero de longitud 1.4 mts y una manecilla que marca las horas de 1 mt de largo. Si el reloj marca las 5:00 de la mañana entonces la distancia entre las puntas de las manecillas es
A) 2.30 mts B) 3.38 mts C) 2.80 mts D) 3.25 mts E) 3.63 mts
Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. 3. Determina el valor “b” que cumpla log
8 14
b
A) 3 B) 32 C) 64 D) 16 E) 8
Unidad IV. Conceptos Básicos.
4. La coordenada cuya ordenada es tres veces su abscisa disminuida en cinco unidades.
A)
2, 6
B)
4, 7
C)
7, 2
D)
10,5
E)
5,10
Unidad V. Lugar Geométrico.
5. La extensión de la curva xy2y4x0 con respecto a “y” es:
A)
,
4
4,
B)
, 2
2,
C)
,
4
4,
D)
,
2
2,
E)
, 4
4,
Unidad VI. La recta.
6. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta
6
x
2
y
9
0
es:A)
3
x
y
0
B)x
3
y
0
C)6
x
2
y
0
D)2
x
6
y
0
E)x
y
0
Unidad VII. Ecuación de Cónicas. 7. Hallar la naturaleza de la cónica
2 2
3x 10xy3y x 320
teniendo en cuenta el valor del discriminante
B
2
4
AC
. A) Elipse B) Parábola C) Hipérbola D) Circunferencia E) Ninguna de las anterioresUnidad VIII. La circunferencia.
8. Determina la ecuación de la circunferencia si uno de sus diámetros pasa por los puntos
3 4
,
y
3 4
,
A) x2y20 B)
x
2
y
2
16
C)x
2
y
2
16
D) x2y2 25 E)x
2
y
2
10
9. La ecuación de la recta tangente a la circunferencia
2 2 2 4 20 0 x y x y en el punto A (4,6) es: A) 3x4y360 B) 3x4y360 C) 3x 4y360 D) 3x4y360 E)
3
x
4
y
36
0
10. La ecuación de la circunferencia que tiene centro en (-5,7) y pasa por el origen es:
A)
x5
2 y7
2 74 B)
x5
2 y7
2 12C)
x5
2 y7
2 74 D)
x5
2 y7
2 12E)
x5
2 y7
2 74211. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos (-9, 4) y (1, 6), la ecuación de esta circunferencia es: A) x2y22x6y170 B) x2y26x2y 7 0 C) x2y22x6y 7 0 D) 2 2 6 2 27 0 x y x y E) x2y26x2y 7 0
2. Dos circunferencias concéntricas tienen como ecuaciónes y
Determina el área comprendida entre ellas.
A) B) C) D) E)
Unidad IX. La Parábola.
13. La coordenada del foco de la parábola
5
y
2
4
x
0
es. A) 0, 1 5 B)
0,1
C)1
0,
5
D)1
, 0
5
E) 1 , 0 5 14. La ecuación de la parábola cuya directriz es el eje de las abscisas y vértice el punto (3, - 4) está en la opción: A)
y
2
6
x
8
y
41
0
B)x
2
6
x
16
y
73
0
C)16
x
2
36
y
0
D)x
2
6
x
16
y
55
0
E)9
y
2
48
x
0
15. Obtener la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el punto V (– 2 , – 4 ) y foco el punto F (– 1 , – 4 ).
A) y24x8y 8 0 B) y24x8y 8 0
C) y24x8y 8 0 D) y24x8y 8 0
16. ¿A qué distancia del vértice se encuentra el foco de un reflector parabólico con un diámetro de 4 m y de 1 m de profundidad?
A) 2m B) 0 5. m C) 1m D) 8m E) 0 25. m
Unidad X. La Elipse.
17. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se muestra a continuación es:
18. La ecuación de la elipse con centro en (1,-2), uno de los vértices en (-4,-2) y excentricidad e0.6 es:
A)
2 2 1 2 1 16 25 x y B)
2 2 1 2 1 16 25 x y C)
2 2 1 2 1 25 16 x y D)
2 2 1 2 1 16 25 x y E)
2 2 1 2 1 25 16 x y 19. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el origen y vértices con abscisas -13 y 3 respectivamente es: A)
39
x
2
64
y
2
390
x
1521
0
B)0
1521
390
39
64
x
2
y
2
x
C)64
x
2
39
y
2
640
x
896
0
D)39
x
2
64
y
2
390
x
975
0
E)64
x
2
39
y
2
640
x
1600
0
A)4
x
2
y
2
4
0
B) 4x2 y2 160 C) x2 4y2 160 D)x
2
4
y
2
4
0
E) 4x2 16y2 1 020. El arco de un puente es semielíptico, con un eje horizontal. La base del arco mide 30 pies y el punto más alto esta a 10 pies sobre la carretera horizontal (Figura) Determina la altura del arco a 6 pies del centro de las dos columnas.
A) 3 17 B)
21
C) 2 17 D)2 21
E) 5 33BLOQUE VI
Unidad I. Relaciones y Funciones. 1. El dominio natural de la función2 2 4 ( ) 2 10 x f x x x es: A) 5, 2 2 B) 5 ; 2 2 C) 5 \ , 2 2 D) \ 2,5 2 E)
2 : 2
Unidad II. Funciones Trigonométricas.
2. Un reloj floral de un parque tiene un minutero de longitud 1.6 mts y una manecilla que marca las horas de 1 mt de largo. Si el reloj marca las 7:00 de la mañana entonces la distancia entre las puntas de las manecillas es
A) 3.52 mts B) 2.51 mts C) 2.75 mts D) 4.28 mts E) 3.14 mts
Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. 3. Determina el valor “b” que cumpla log
3 3 12
b
A) 6 B) 81 C) 9 D) 21 E) 27
4. La coordenada cuya abscisa es tres veces su ordenada disminuida en cinco unidades.
A)
6, 2
B)
10,5
C)
8, 1
D)
5,10
E)
0,5
Unidad V. Lugar Geométrico.
5. La extensión de la curva
x y
2
y
4
0
con respecto a “x” es: A)
1, 1
B)
,
1
1,
C)
,
D)
, 0
0,
E)
,
1
1, 1
1,
Unidad VI. La recta.
6. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta
6
x
2
y
9
0
es:A)
x
y
0
B)x
3
y
0
C)6
x
2
y
0
D)2
x
6
y
0
E)3
x
y
0
Unidad VII. Ecuación de Cónicas.
7. Hallar la naturaleza de la cónica 16x224xy9y2 3x 4y0
teniendo en cuenta el valor del discriminante
B
2
4
AC
.A) Parábola B) Hipérbola C) Elipse D) Circunferencia E) Ninguna de las anteriores
Unidad VIII. La circunferencia.
8. La ecuación de la circunferencia de diámetro el segmento que une los puntos
2 5 4
,
y
2 5
,
4
es:A) x2y28 B)
x
2
y
2
16
C) x2y2 209. La ecuación de la recta tangente a la circunferencia 2 2 4 6 37 0 x y x y en el punto A (-1,4) es: A)
x
7
y
27
0
B)x
7
y
27
0
C) x 7y270 D) x 7y270 E) 7 27 0 x y 10. La ecuación de la circunferencia que tiene centro en
5, 7
y pasa por el origen es:A)
2 2 5 7 74 x y B)
2 2 5 7 12 x y C)
2 2 5 7 74 x y D)
2 2 5 7 12 x y E)
x5
2 y7
2 74211. Los puntos A (2, -5) y B(4, 3) son los extremos del diámetro de una circunferencia cuya ecuación es.
A) x2y22x6y 7 0 B) x2y26x2y 7 0
C) x2y26x2y 7 0 D) x2y26x2y270
E) x2y22x6y170
12. Dos circunferencias concéntricas tienen como ecuaciones
y
Determina el área comprendida entre ellas.
A) B) C) D ) E)
Unidad IX. La Parábola.
13. La ecuación de la directriz de la parábola
5
y
2
4
x
0
es.A) y 5 0 B)
5
y
1 0
C) y 5 0D)
1
0
5
y
E)5
y
1 0
14. La ecuación de la parábola cuya directriz es el eje de las abscisas y vértice el punto (- 3, - 4) está en la opción:
A)
x
2
6
x
16
y
73
0
B)y
2
6
y
16
x
73
0
C)
16
x
2
36
y
0
D)x
2
6
x
16
y
55
0
E)9
y
2
48
x
0
15. Obtener la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el punto V (– 2 , – 4 ) y foco el punto F ( 1, – 4 ).
A)
y
2
2
x
8
y
8
0
B)y
2
12
x
8
y
8
0
C) y212x8y 8 0 D) y22x8y 8 0E) y212x8y 8 0
16. El diámetro de un reflector parabólico es de 12 cm y su profundidad 4 cm. ¿Qué ancho tiene el reflector a la altura del foco?
A) 4cm B) 12cm C) 6cm D) 9cm E) 8cm
Unidad X. La Elipse.
17. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se muestra a continuación es:
18. La ecuación de la elipse con centro en (-2,4), uno de los vértices en (-2-1) y excentricidad e0.8 es:
A)
2 2 2 4 1 9 25 x y B)
2 2 2 4 1 25 9 x y C)
2 2 2 4 1 9 25 x y D)
2 2 2 4 1 9 25 x y E)
2 2 2 4 1 25 9 x y 19. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el origen y vértices con abscisas -3 y 13 respectivamente es:
A)
64
x
2
39
y
2
640
x
1600
0
B)64
39
390
1521
0
2 2
x
y
x
C)0
896
640
39
64
x
2
y
2
x
D)39
x
2
64
y
2
390
x
975
0
E)0
1521
390
64
39
x
2
y
2
x
20. Un litotriptor tiene 15 cm de altura y 18 cm de diámetro y está dispuesto como muestra la figura. Desde el foco F se emiten ondas de choque intra-acuáticas de alta energía. Determina la distancia del vértice al foco.
A) 1.9 cm B) 3.5 cm C) 2.4 cm D) 2.7 cm E) 3.2 cm
BLOQUE VII
A) 16x2 9y2 1440 B) 9x2 16y2 1440 C) 4x2 3y2 120 D) 3x2 4y2 120 E) 9x2 16y2 1 0Unidad I. Relaciones y funciones
1. La gráfica de la relación
y
4
x
2 es:A) B) C) D) E) 2. Sean
f x
1 4 ,
x
3a
1,
b
3
yh
b a
, calcula
f b
f a
h
. A) –110 B) –55 C) 55 D) 52 E) –523. Obtén el dominio de la función 2 1
36 y x . A)
, 0
0,
B)
, 6
6,
C)
,
D)
, 6
6, 6
6,
E)
, 36
36,
4. El rango de la función
23
3
2
4
2
x
x
f x
x
si si es: A)
4, 6
B)
4, 3
1, 6
C)
4
1, 6
D)
4
3, 6
E)
4, 3
1,
5. El peso esperado W, en toneladas, de una ballena jorobada se puede aproximar a partir de su longitud x, en pies, mediante la fórmula
W x
1.8
x
42.8
, para 30 ≤ x ≤ 50. Estima el peso deuna ballena jorobada de 45 pies.
6. Al dibujar la gráfica de
f x
x
1
x
1
1
queda:A) B) C)
D) E)
7. Si f y g son las funciones definidas por
f x
6
x
3
2 y
22
6
g x
x
x
, halla
g
f
x
g x
f x
. A) 2x23 B) x212x3C) 3
x21
D) x212x3 E) 2x23Unidad II. Funciones trigonométricas 8. Si sen 12
13
y 180°<<270°, entonces tan es: A) 5 12 B) 12 5 C) 13 5 D) 12 5 E) 5 12 9. Una llanta de trolebús cuyo diámetro es de 1.30 m gira 30° (ver figura). ¿Qué distancia recorrió el trolebús?
radio 30 °
distancia
10. Al simplificar la expresión
sen
2x
cos
2x
queda: A)sen
x
cos
x
B)sen cos
x
x
C)
sen
x
cos
x
D) 1 E) tan2 xA) 0.19 m B) 0.34 m C) 0.39 m D) 1.24 m E) 0.11 m x y x x y x y x y y
11. Un helicóptero vuela a una altitud de 1000 pies sobre la cima de una montaña, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta montaña y desde el helicóptero se ve una segunda montaña, más elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de depresión es de 43°, y desde la cima de la primera montaña, el ángulo de elevación es de 18°. Calcula la distancia del helicóptero a la montaña más alta.
1000 pies 43°
18°
. Calcula el valor del ángulo C en el triángulo siguiente:
C B A 8 9 12
13. La siguiente gráfica, representa la función:
A)
sen 2
x
B)cos 2
x
C)cos
x
2 D) 1cos
2 x E)
2cos
x
14. La solución en
para la ecuación2s e n
2
s e n
1
es: A)
60 ,150 ,3000 0 0
B)
30 ,120 ,3300 0 0
C)
60 ,120 , 2700 0 0
D)
30 ,150 , 2700 0 0
E)
30 ,90 , 225
0 0 0
A) 836.19 pies B) 2206.99 pies C) 681.99 pies D) 779.76 pies E) 1087.39 pies A) 48.59° B) 0.66° C) 41.42° D) 131.58° E) 0.34°Unidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas
15. Una función equivalente a la función exponencial
f x
2
2x3es: A) f x
8 2
2x B)f x
4
x3 C)
1
4 8 x f x D)
1 2 x f x E)
1 4 x f x 16. Si3
2 11
3
x
, entonces el valor de x es:
A) 2 B) –1 C) 1 D) 0 E) –2
17. Calcula log 813
log3 1 3log 33
27 . A) 4 B) 10 C)2267
27
D) –36 E)2429
27
18. Si
log
x
9 3
5
, el valor de x es: A) 3 B) –3 C) 1 3 D)1
3
E)1
3
19. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a 1800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un crecimiento exponencial, la cantidad f(t) de bacterias t horas después de las 7:00 a.m. está dada por f t
600 3
t2. Calcula la cantidad de bacterias que habrá aproximadamente en el cultivo a las 10:00 a.m.20. La gráfica de la función
f x
e
x.A) B) C)
D) E)
BLOQUE VIII
Unidad I. Relaciones y funciones1. La gráfica de la relación y x2 es:
A) B) C) D) E) 2. Sean
f x
1 4 ,
x
3a
1,
b
3
yh
b a
, calcula
f b
f a
h
. A) –52 B) 55 C) –55 D) –110 E) 523. Obtén el dominio de la función 2
1
49
y
x
. A)
,
B)
7, 7
C)
, 7
7,
D)
, 7
7, 7
7,
E)
,
49
49,
4. El rango de la función
24
3
2
5
2
x
x
f x
x
si si es: A)
5, 5
B)
5, 0
5
C)
5, 0
4, 5
D)
5, 5
E)
5, 4
5
5. El peso esperado W, en toneladas, de una ballena jorobada se puede aproximar a partir de su longitud x, en pies, mediante la fórmula
W x
1.7
x
42.7
, para 30 ≤ x ≤ 50. Estima el peso deuna ballena jorobada de 40 pies.
A) 72.27 B) 110.7 C) 63.73 D) 25.3 E) 149.9
6. Al dibujar la gráfica de
f x
x
1
x
1
x
2 queda:A) B) C) D) E) 7. Dada
f x
x
2
yg x
1
x
1
2, el resultado de
g x
g x f f x es: A)
x
B) x2 2x C) x22x D)1
x
E)
1
x
Unidad II. Funciones trigonométricas 8. Si tan 12
5
y 180°<<270°, el valor de sen es: A) 13 12 B) 5 13 C) 12 13 D) 5 12 E) 5 139. Una llanta de trolebús cuyo diámetro es de 1.40 m gira 30° (ver figura). ¿Qué distancia recorrió el trolebús?
y x y x y x y x y x
radio 30 °
distancia
10. Al simplificar la expresión
1 sen
2x
queda:A) 1 sen x B)
cos
x
C)sec
x
D) cos2x E) 1 sen x11. Un helicóptero vuela a una altitud de 1000 pies sobre la cima de una montaña, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta montaña y desde el helicóptero se ve una segunda montaña, más elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de depresión es de 18°, y desde la cima de la primera montaña, el ángulo de elevación es de 43°. Calcula la distancia de pico a pico.
1000 pies 43°
18°
12. Calcula cuánto mide el lado a del siguiente triángulo: C B A 5 6 a 120°
13. La siguiente gráfica, representa la función:
A)
sen
x
B)
cos
x
C)
sen
x
A) 0.37 m B) 0.42 m C) 1.34 m D) 0.12 m E) 0.21 m A) 91 B) 5.6 C) 7.8 D) 61 E) 9.5 A) 2206.99 pies B) 779.76 pies C) 681.99 pies D) 836.19 pies E) 309.01 piesD)
cos
x
E)cos
x
14. La solución en
para la ecuación2cos
2
1 3cos
es: A)
30 ,120 ,180 ,3000 0 0 0
B)
0 , 60 ,300 ,3600 0 0 0
C)
0 , 60 ,120 , 2700 0 0 0
D)
60 ,180 , 2700 0 0
E)
0 ,30 ,120 ,3300 0 0 0
Unidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas
15. Si
f x
b
x2 para b > 0, entonces el cociente de
2
f a
a
f
es igual a: A) 4 2 ab
B) 2 a C)
2 ab
D)b
a E)a
x 16. Si2
31
4
x
, entonces el valor de x es:
A) 0 B) –5 C) 1 D) 5 E) –1
17. Calcula
2
1 1
log log 100 log
10 1000 . A) 3 B) 100.099 C) 1 100 D) –12 E) 7
18. Si
log
x8
2
, el valor de x es: A) –2 B)1
2
C)1
2
D) 1 2 E)2
19. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a 1800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un crecimiento exponencial, la cantidad f(t) de bacterias t horas
después de las 7:00 a.m. está dada por f t
600 3
t2. Calcula la hora en la que habrá 5400 bacterias en el cultivo.A) 4:00 p.m. B) 8:00 a.m. C) 11:00 a.m. D) 11:00 p.m. E) 8:00 p.m. 20. La gráfica de la función
f x
ln
x
A) B) C) D) E)BLOQUE IX
Unidad I. Relaciones y Funciones.1. Si
2
21
0
0
x
x
f x
x
x
si si y
26
g x
x
, entonces
0
0
f
g
es: A) –1 B) 0 C) –6 D) –7 E) 7Unidad II. Funciones Trigonométricas. 2. La expresión
1
tan
cot
forma una identidad trigonométrica con:A)
2 csc
B)tan
2
sen
2
Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
3. Si
log 2
a
0.3010
ylog 3
a
0.4771
, cual es el valor de
3log
a2 3
.A) 1.2552 B) –0.3801 C) 1.3801 D) 24 E) 0.7781
Unidad IV. Conceptos Básicos.
4. Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento
AB
, con A(–2, –3) y B(–1, 5), de acuerdo con la razónr
1
. A)3
, 1
2
P
B)3
, 1
2
P
C)P
1, 2
D)P
2, 1
E)P
1,
2
5. Los extremos de un segmento son los puntos A(2, 6) y B(–4,
–8). El punto de trisección más cercano al punto A es: A)
2,
10
3
P
B)P
1, 1
C)5
,
9
2
2
P
D)4
0,
3
P
E)10
2,
3
P
6. Las coordenadas de un punto que está en el eje Y que equidista a
E(4, 4) y a F(5, 3), son:
A)
P
1, 0
B)P
1, 0
C)P
0, 1
D)
P
1, 1
E)P
0, 1
7. ¿Cuál es el área del triángulo ABC, si
1
, 0
2
A
,1
1
,
2
2
B
y1
,
1
2
2
C
? A) 1 u2 B)¼
u2 C)½
u2 D) 2u2 E) 16 u28. La pendiente de la siguiente recta, es:
9. El ángulo obtuso que forman dos rectas cuyas pendientes son respectivamente 3 y
2
5
es:A) 86°38’ B) 168°41’ C) 144°27’ D) 135° E) 93°21’
Unidad V. Lugar Geométrico.
10. Para la ecuación
xy
2
y
3
0
la extensión de x es: A)
, 2
2,
B)
,
2
2,
C)
, 2
D)
0,
E)
, 2
11. La intercepción con el eje Y de la curva
y
2
x3
4
, es: A) No tiene B) (0, 4) C) (–1, 0) D) (–4, 0) E) (0, –4)12. Determina las asíntotas horizontales de la función dada por la ecuación
2
xy
x
2
y
0
. A)y
1
B)y
0
C) x 1 D)1
2
x
E)1
2
y
13. La gráfica de4
y
2
x
3
0
, es:A) Simétrica con el eje X B) Simétrica con el eje Y C) Simétrica con el origen D) Simétrica con la recta
y
x
45° x y A) 135 B) –135 C) 1 D) –1 E) –45
E) No tiene simetría con los ejes de coordenadas
14.
El
dibujo de gráfica del lugar geométrico2
8
2
15
0
y
x
y
es: A) B) C) D) E)Unidad VI. La recta.
15. Dada la recta de ecuación
4
x
12
y
7
0
, determina la pendiente y la intersección de la recta con el eje X.A)
1
,
0,
7
4
4
m
P
B)7
3,
0,
12
m
P
C)3,
0,
7
12
m
P
D)1
7
,
, 0
3
4
m
P
E)1
,
7
, 0
4
4
m
P
16. El dibujo de gráfica de la recta con ecuación
1
1
1 0
5
x
3
y
es: A) B) C) D) E)17. La pendiente y a la ordenada al origen de la recta
![x 2-3x+4 si x 2 4. [ANDA] [SEP-B] Sea la función f(x) = 4 - a x si x > 2](https://data02.123doks.com/thumbv2/123dok_es/001/443/1443222/cover.webp)
![Definición: Dada una función f(x), diremos que la función F(x) es una función primitiva de f(x) en el intervalo [a, b], cuando se verifica que:](https://data02.123doks.com/thumbv2/123dok_es/001/870/1870733/cover.webp)
