B la representación. 3.- El dominio de la función f x BLOQUE I. Unidad I. Relaciones y funciones. 4.- Determina el rango de la función y 2

Texto completo

(1)

1

tus operaciones en el espacio reservado para éstas, ya que serán

revisadas para considerar buena o mala tu respuesta.

BLOQUE I Unidad I. Relaciones y funciones

1.- Si

A

x

/ 1

x

y

4

B

 

 

1

la representación geométrica de AxB es:

A) B) C) D) E) 2.- Para la función x , x f ( x ) , x x , x       2 0 2 0 3 2 0

,

calcula f ( 1) f ( )32f ( )0 . A) –14 B) 18 C) –10 D) 4 E) 0 3.- El dominio de la función

 

4 1 f x x   es: A)

 

1,

B)

 

, 1

C)

1, 1

D)



, 1

E)

1,

4.- Determina el rango de la función

y

 

2

x

.

A) y2 B) y2 C)   1 y 2 D) y2 E) y0

5.- Piensa y acertarás (sugerencia modela y=x2):

Una persona que vive en el año 2010 tendrá x años en el año 2

x , entonces su año de nacimiento es:

(2)

2

6.- Si el dibujo de la función

y

f x

 

es:

Su regla de correspondencia es:

A) f x

 

 x2 8x12 B) f x

 

x2  x 12

C) f x

 

  x213x12 D) f x

 

  x28x12

E) f x

 

  x28x12

7.- Dada la función algebraica

f x

 

x

2

4

x

4

definida

f :

  

2

;

0

;

su función inversa es:

A)

f

1

 

x

x

2

B)

f

1

 

x

 

x

2

C)

f

1

 

x

 

x

2

D)

f

1

 

x

x

2

E)

f

1

 

x

 

x

2

Unidad II. Funciones trigonométricas 8.- Determina cos

2700

A)  B) –1 C) 1 D)  E) 0

9.- Una antena tiene un ángulo de inclinación de 10 grados respecto a la vertical y se alza 5.5 metros sobre el piso. ¿Cuál es la longitud de la antena.

A) 5.15m B) 5.50m C) 5.41m D) 5.58 m E) 6.50m

10.- La identidad trigonométrica que completa la siguiente expresión 1 csc cot cos

 es igual a: A) 1sen

B)

cos

C)

1

cot

D) 1 E)

sec

11.- Calcula el valor de x en el triángulo siguiente.

0 40 300 28 x A) 20.78 B) 21.78 C) 22.78 D) 23.78 E) 19.78

(3)

3

12.- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73º40’, y los

lados que se unen en esta esquina miden 175 y 150 metros de largo, la longitud del tercer lado es:

A) 213.88m B) 1652.5m C) 195.86m D) 230.49m E) 260.56m

13.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado su dibujo de gráfica es respectivamente:

A) Periodo=

Amplitud=3 B) Periodo=3

2

Amplitud=1

C) Periodo=2 Amplitud=2  D) Periodo=5

2 Amplitud=3 E) Periodo=3 Amplitud=3 

14.- El valor de

x

, en grados, que cumple la ecuación de segundo grado

sen x

2

senx

 

2

0

es

A) x190º B) x1 30º C) x1 45º D) x160º E) x115º

Unidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas 15.- Indica la solución correspondiente a la ecuación.

3 5

x2 x2

15

4x5

0

A) 1 3 2  B) 1 3 2  C) 5, –1 D) –1, 5 E) –5

(4)

4

16.- ¿Cuál es el dibujo de la gráfica de la función x

y 1 e2 ?

A) B) C)

D) E)

17.- El valor de

y

en la ecuación

log

4

3

3

2

 

y

es.

A) y0 B) No tiene solución C) y5 D) y1 E) y9

18.- Al simplificar la expresión log 2

 

x3 log 2

 

x con las propiedades de los logaritmos nos queda:

A) log

 

x2 B) 3 C) 2log 2

 

x

D)

3

log 2x 2x E) 2

x

19.- Resolver la ecuación log

 

4xlog x

 1

1 A) 5 3 B) 3 5 C) 7 5 D) 5 7 E) 3 7

20.- La función

f x

 

cuya gráfica se muestra a continuación, es igual a:

A)

f x

 

 

3 log

2

 

x

B)

f x

 

log

2

x

3

C)

f x

 

log 3

2

x

D)

f x

 

log

2

x

3

E)

f x

 

log

2

 

x

3

(5)

BLOQUE II

Unidad I. Relaciones y funciones

1.- Si

A

 

2

y

B

 

x

/ 0

 

x

2

la representación geométrica de BxA es:

A) B) C) D) E) 2.- Para la función x , x f ( x ) , x x , x        2 1 0 3 0 2 1 0

,

calcula f ( )f ( ) f ( ) 2 1 3 0 1 . A) 11 B) 14 C) 16 D) 21 E) 3 3.- El dominio de la función

 

7 4 f x x   es: A)

 

,

4

B)

4, 4

C)

 

4,

D)



, 4

E)

4,

4.- Determina el rango de la función

y

 

2

x

2

.

A) y0 B) y2 C) y2 D) y2 E) y0

5.- Piensa y acertarás(sugerencia modela y=x2):

Una persona que conocí en el año 2005 tendrá x años en el año

2

x , entonces en el año que la conocí tenía:

A) 15 años B) 30 años C) 45 años D) 25 años E) 60 años

6.- Si el dibujo de la función

y

f x

 

es

Su regla de correspondencia es:

A) f x

 

 x26x5 B) f x

 

  x2 4x5

(6)

E) f x

 

  x24x5

7.- Dada la función algebraica

f x

 

x

2

4

x

4

definida

f :

2

;

 

0

;

su función inversa es:

A)

f

1

 

x

 

x

2

B)

f

1

 

x

 

x

2

C)

f

1

 

x

 

x

2

D)

f

1

 

x

x

2

E)

f

1

 

x

x

2

Unidad II. Funciones trigonométricas 8.- Determina sin

2700

A) 1 B) –1 C) 0 D)  E) 

9.- Un edificio tiene un ángulo de inclinación de 5 grados respecto a la vertical y se alza 45 metros sobre el piso. ¿Cuál es la longitud del edificio?

A) 45.50 m B) 50 m C) 51.60 m D) 51.4 m E) 45.17 m

10.- Al simplificar la siguiente expresión 1 sec tan

x senx x

 se obtiene A) csc x B) tan x C) 1 – sec x D) cos x E) 1

11.- Hallar el valor de X en el triángulo siguiente:

A) 50.56 B) 90.56 C) 37.26 D) 45.88 E) 75.08

(7)

12.- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73º40’, y los lados que se unen en esta esquina miden 125 y 150 metros de largo, la longitud del tercer lado es:

A) 220.62m B) 165.5 m C) 195.26 m D) 230.49 m E) 166.1 m

13.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado su dibujo de gráfica es respectivamente:

A) Periodo=3

2 Amplitud=4 B) Periodo=4 Amplitud=4  C) Periodo=2 Amplitud=1  D) Periodo=5

2 Amplitud=4 E) Periodo=

Amplitud=4

4.- El valor de

x

, en grados, que cumple la ecuación de segundo grado cos2xcosx 2 0 es:

A) x1 30º B) x115º C)

x

1

D) x1 45º E) x1 60º

Unidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas 15.- La solución de la ecuación

6

5x6

2 3

x2 x2

0

es

A) 2, –3 B) 1, –6 C) –2, –3 D) –1, 6 E) 2, 3

16.- ¿Cuál es el dibujo de la gráfica de la función x

f ( x ) 1 e2 ? A) B) C) D) E) 17.- El valor de

y

en la ecuación 1

3 log y5  2

es.

A)

y1 B) y 2 C) y 4 D) y4 E) y9

(8)

18.- Al simplificar la expresión

 

2 

 

log 3x log 3x con las propiedades de los logaritmos nos queda:

A) 2 log(3 ) log(3 ) x x B) log

 

x C) 2log 3

 

x D) log 3

x23x

E) 2 x

19.- Resolver la ecuación log

 

2xlog

2x 1

1 A) 18 1 B) 5 9 C) 9 5 D) 18 5 E) 11 5

20.- La función

f x

 

cuya gráfica se muestra a continuación, es igual a:

A)

f x

 

log

2

x

1

B)

f x

 

 

1 log

2

 

x

C)

f x

 

log 1

2

x

D)

f x

 

log

2

x

1

E)

f x

 

log

2

 

x

1

BLOQUE III

Unidad I. Relaciones y Funciones.

1.- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ¼ del perímetro de su base. La expresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es:

A) L B) ½L⁴ C) 2Lⁿ D) L³ E) ¼L³

Unidad II. Funciones Trigonométricas.

2.- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 23°, en igual forma desde el punto B situado a 850 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 38°. ¿Aproximadamente, cuál es la altura de la montaña?

(9)

Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.

3.- Resuelve la ecuación

log

3

x

 

1

log

2

x

  

3

log

 

25

1

A)

x

 

4

B)

x

4

C)

x

1

D)

x

 

1

E)

x

0

Unidad IV. Conceptos Básicos.

4.- Se sabe que un segmento AB tiene por extremos A(–4,3), B(10, 3) y R(0,3)es el punto que divide al segmento,

la razón de división

AR

RB

es

A)

4

3

B)

2

5

C)

3

4

D)

1

6

E)

5

2

5.- Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-7,0), B(-5,2), D(-1,6) y E(x,8)

A) x3 B) x 1 C) x 3

D) x4 E) x1

6.- La distancia que hay del punto E(5 3, 3 5) al origen es: .

A) 3 20 B) 110 C)

2 30

D)

2 8

E)

15 15

7.- El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos

1

(0,1), (3,

)

( 1, 2)

2

A

B

y C

es: A)

1.5

u

2 B)

12.5

u

2 C)

2.5

u

2 D)

2.25

u

2 E) 2 0.75u

8.- Una recta tiene pendiente 3 y pasa por el punto A y por el punto B

(

8

, 4)

3

 

. Si la ordenada del punto A es

1

2

, la abscisa es: A) 3 2  B) 3 2 C) -1 D) 1 E) 5 2 

(10)

9.- La longitud del ángulo interno del vértice A en el triangulo ABC es:

A) 14°2’ B) 89°13’ C) 58°32’ D) 66°22’ E) 60°

Unidad V. Lugar Geométrico.

10.- La extensión de la curva x24y23x 4 0con respecto a “

y

”, es: A)

5

,

4

B)

5 5

,

4 4

C)

5 5

,

4 4

D)

5

,

4





E)

5

,

4



11.- ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de intercepción de la gráfica de

y

2

x x

1



x

3

con los ejes?

A)

  

0 0

,

, ,

0 1

 

,

3 0

,

B)

1 0

,

  

,

0 3

,

C)

  

1 0

,

,

3 0

,

D)

    

0 0

,

, , ,

0 1

0

,

3

E)

0, 0 , 1, 0 ,

   

3,0

12.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico xy4y 7 0

, son

A)

x

 

4,

y

4

B)

x

0,

y

4

C)

x

0,

y

 

4

D) x 4, y0 E) x4, y0

13.- La gráfica de la ecuación x y 0 tiene simetría con: A) sólo con el eje y B) sólo con el origen C) sólo con el eje x D) no tiene simetrías

(11)

14.- La gráfica de la ecuación 28 4 y x   es: A) B) C) D) E)

Unidad VI. La recta.

15.- La ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve, de tal manera que siempre dista en 5 unidades del punto

3 1

,

:

A) x2y26x2y 5 0 B)x2y26x2y150 C) x2y26x2y 5 0 D) x2y2150 E) x2y2 5 0

16.- La forma general de la ecuación de la recta 1 1 7 2 x y  , es: A) x14y 7 0 B) x14y 7 0 C) x14y 7 0 D)  x 14y 7 0 E) x14y 7 0

17.- La ecuación general de la siguiente recta es:

A)

2

1

3

3

x

y

 

B) 3x6y 1 0 C) 2x  y 3 0 D) 3 3 0 2 x y  E)

3

x

  

y

3

0

(12)

18.- La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto 1 2 3,   

  y es perpendicular con la recta x4y 8 0 es:

A) 4 2 3 yx B) 4 10 3 yx C) 4 7 3 y  x D) 1 23 4 3 y  x E) 1 20 4 3 y  x

19.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el punto P(2, 0) y tiene como pendiente m =–3.

A) 1 2 6 x y B) 1 2 6 x  y  C) 2 6 1 x y  D)

1

2

2

3

x

y

 

E)

1

2

2

3

x

y

20.- La distancia del punto (4, -1) a la recta  3x 4y120 es: A) 4 5

B) 5 28 C) 24 5 D) 28 5 E) 5 24

BLOQUE IV

Unidad I. Relaciones y Funciones.

1.- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ½ del perímetro de su base. La expresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es:

A) Lⁿ B) ½L C) 2L³ D) 2L⁴ E) ¼L³

Unidad II. Funciones Trigonométricas.

2.- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 27°, en igual forma desde el punto B situado a 910 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 42°. ¿Aproximadamente, cuál es la altura de la montaña?

(13)

Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.

3.- Resuelve la siguiente ecuación

2

5

2

2

ln

x

ln

x

A) x0 25. B) x3 73. C) x0 27. D) x3 75.

E) x1 25.

Unidad IV. Conceptos Básicos.

4.- Se sabe que un segmento AB tiene por extremos A(–8,3), B(20, 3) y R(0,3)es el punto que divide al segmento, la razón de división

AR

RB

es

A)

1

6

B)

4

3

C)

3

4

D)

2

5

E)

5

2

5.- Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-6,0), B(-4,2), D(0,6) y E(x,8)

A) x4 B) x 2 C) x 4

D) x2 E) x3

6.- La distancia entre los puntos. H(5 3, 2 5)y L(3 3,5 5) es: A)

57

B)

21

C)

5 7

D) 261 E)

33

7.- El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos

1

( 1, 2), (0,

)

(3, 4)

2

A

B

y C

es:

(14)

8.- Una recta pasa por el punto A( 2, 4 3

  ) y por el punto B. Si la pendiente de la recta es 3 y la abscisa del punta B es 1

2  , la ordenada es: A) 9 2  B) 15 2  C) 0 D) 7.5 E) 11 6 

9.- La longitud del ángulo interno del vértice C en el triangulo ABC es:

A) 45° B) 23°32’ C) 89°13’ D) 76°45’ E) 50°54’

Unidad V. Lugar Geométrico.

10.- La extensión de la curva x2y23x 4 0con respecto a “

x

”, es:

A)

4,1

B)

 

, 4

C)

4,1

D)

1,

E)



,1

11.- Las coordenadas del punto de intercepción de la gráfica de

2 2

4 0

xy   con el eje Y son:

A)

  

0 4

,

,

0

,

4

B)

  

4 0

,

,

4 0

,

C)

  

2 0

,

,

0

,

2

D)

  

2 0

,

,

2 0

,

E)

  

0 2

,

,

0

,

2

12.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico xy2x 3 0, son

A) x0, y2

B) x2, y0

C) x2, y2

(15)

13.- La gráfica de la ecuación x 3 0 tiene simetría con:

A) no tiene simetrías B) sólo con el eje

y

C) sólo con el origen D) sólo con el eje

x

E) es simétrica con

x

e

y

14.- La gráfica de la ecuación x212y240 es: A) B)

C) D)

E)

Unidad VI. La recta.

15.- La ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve, de tal manera que siempre dista en 6 unidades del punto

2 1

,

:

A) x2y2 1 0 B) x2y24x2y 1 0 C)

x

2

y

2

4

x

2

y

 

1 0

D)

x

2

y

2

31 0

E) x2y24x2y31 0

16.- La forma general de la ecuación de la recta 1

1 4 3 x y    , es: A) 12x  y 4 0 B)12x  y 4 0 C) 12x  y 4 0 D) 12x  y 4 0 E) 12x  y 4 0

(16)

17.- La ecuación general de la siguiente recta es: A) x2y 6 0 B) x2y 3 0 C) 2 1 3 3 x y    D) x2y 3 0 E) 1 3 1.5 x y

18.- La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto 12 3 ,

 

 

y es perpendicular con la recta x5y 4 0 es:

A) 5 14 3 yx B) 5 20 3 yx C) 3 7 5 5 y  x D) 5 17 3 yx E) 3 2 5 y  x

19.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el punto P(0, 4) y tiene como pendiente m =–2.

A) 1 2 4 x y    B) 2 4 1 x y   C) 1 2 4 x y    D) 1 4 8 x y E) 1 4 8 x y

20.- La distancia del punto (2, -3) a la recta  4x 5y100 es:

A) 33 41 41

B) 41 41 C) 33 41 D)

33

41

E) 41 41 33

BLOQUE V

Unidad I. Relaciones y Funciones. 1. El dominio natural de la función

2 3 2 6 8 ( ) 2 7 4 x x f x x x      es: A)

\ 2, 4

 

B) 4,1 2       C) (2; 4) D) \ 5, 2 2       E) 1 4; 2      

(17)

Unidad II. Funciones Trigonométricas.

2. Un reloj floral de un parque tiene un minutero de longitud 1.4 mts y una manecilla que marca las horas de 1 mt de largo. Si el reloj marca las 5:00 de la mañana entonces la distancia entre las puntas de las manecillas es

A) 2.30 mts B) 3.38 mts C) 2.80 mts D) 3.25 mts E) 3.63 mts

Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. 3. Determina el valor “b” que cumpla log

 

8 1

4

b

A) 3 B) 32 C) 64 D) 16 E) 8

Unidad IV. Conceptos Básicos.

4. La coordenada cuya ordenada es tres veces su abscisa disminuida en cinco unidades.

A)

 

2, 6

B)

 

4, 7

C)

 

7, 2

D)

10,5

E)

5,10

Unidad V. Lugar Geométrico.

5. La extensión de la curva xy2y4x0 con respecto a “y” es:

A)

 

,

4

 

  

4,

B)



, 2

 

2,

C)

 

,

4

 

4,

D)

 

,

2

 

  

2,

E)



, 4

 

4,

Unidad VI. La recta.

6. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta

6

x

2

y

9

0

es:

A)

3

x

y

0

B)

x

3

y

0

C)

6

x

2

y

0

D)

2

x

6

y

0

E)

x

y

0

Unidad VII. Ecuación de Cónicas. 7. Hallar la naturaleza de la cónica

2 2

3x 10xy3y  x 320

teniendo en cuenta el valor del discriminante

B

2

4

AC

. A) Elipse B) Parábola C) Hipérbola D) Circunferencia E) Ninguna de las anteriores

(18)

Unidad VIII. La circunferencia.

8. Determina la ecuación de la circunferencia si uno de sus diámetros pasa por los puntos

 

3 4

,

y

 

3 4

,

A) x2y20 B)

x

2

y

2

16

C)

x

2

y

2

16

D) x2y2 25 E)

x

2

y

2

10

9. La ecuación de la recta tangente a la circunferencia

2 2 2 4 20 0 xyxy  en el punto A (4,6) es: A) 3x4y360 B) 3x4y360 C)  3x 4y360 D) 3x4y360 E)

3

x

4

y

36

0

10. La ecuación de la circunferencia que tiene centro en (-5,7) y pasa por el origen es:

A)

x5

 

2 y7

2 74 B)

x5

 

2 y7

2 12

C)

x5

 

2 y7

2 74 D)

x5

 

2 y7

2 12

E)

x5

 

2 y7

2 742

11. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos (-9, 4) y (1, 6), la ecuación de esta circunferencia es: A) x2y22x6y170 B) x2y26x2y 7 0 C) x2y22x6y 7 0 D) 2 2 6 2 27 0 xyxy  E) x2y26x2y 7 0

(19)

2. Dos circunferencias concéntricas tienen como ecuaciónes y

Determina el área comprendida entre ellas.

A) B) C) D) E)

Unidad IX. La Parábola.

13. La coordenada del foco de la parábola

5

y

2

4

x

0

es. A) 0, 1 5       B)

 

0,1

C)

1

0,

5

D)

1

, 0

5

E) 1 , 0 5      

14. La ecuación de la parábola cuya directriz es el eje de las abscisas y vértice el punto (3, - 4) está en la opción: A)

y

2

6

x

8

y

41

0

B)

x

2

6

x

16

y

73

0

C)

16

x

2

36

y

0

D)

x

2

6

x

16

y

55

0

E)

9

y

2

48

x

0

15. Obtener la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el punto V (– 2 , – 4 ) y foco el punto F (– 1 , – 4 ).

A) y24x8y 8 0 B) y24x8y 8 0

C) y24x8y 8 0 D) y24x8y 8 0

(20)

16. ¿A qué distancia del vértice se encuentra el foco de un reflector parabólico con un diámetro de 4 m y de 1 m de profundidad?

A) 2m B) 0 5. m C) 1m D) 8m E) 0 25. m

Unidad X. La Elipse.

17. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se muestra a continuación es:

18. La ecuación de la elipse con centro en (1,-2), uno de los vértices en (-4,-2) y excentricidad e0.6 es:

A)

 

2 2 1 2 1 16 25 xy   B)

 

2 2 1 2 1 16 25 xy   C)

 

2 2 1 2 1 25 16 xy   D)

 

2 2 1 2 1 16 25 xy   E)

 

2 2 1 2 1 25 16 xy  

19. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el origen y vértices con abscisas -13 y 3 respectivamente es: A)

39

x

2

64

y

2

390

x

1521

0

B)

0

1521

390

39

64

x

2

y

2

x

C)

64

x

2

39

y

2

640

x

896

0

D)

39

x

2

64

y

2

390

x

975

0

E)

64

x

2

39

y

2

640

x

1600

0

A)

4

x

2

y

2

 

4

0

B) 4x2  y2 160 C) x2 4y2 160 D)

x

2

4

y

2

 

4

0

E) 4x2 16y2  1 0

(21)

20. El arco de un puente es semielíptico, con un eje horizontal. La base del arco mide 30 pies y el punto más alto esta a 10 pies sobre la carretera horizontal (Figura) Determina la altura del arco a 6 pies del centro de las dos columnas.

A) 3 17 B)

21

C) 2 17 D)

2 21

E) 5 33

BLOQUE VI

Unidad I. Relaciones y Funciones. 1. El dominio natural de la función

2 2 4 ( ) 2 10 x f x x x     es: A) 5, 2 2       B) 5 ; 2 2       C) 5 \ , 2 2       D) \ 2,5 2       E)

2 : 2

Unidad II. Funciones Trigonométricas.

2. Un reloj floral de un parque tiene un minutero de longitud 1.6 mts y una manecilla que marca las horas de 1 mt de largo. Si el reloj marca las 7:00 de la mañana entonces la distancia entre las puntas de las manecillas es

A) 3.52 mts B) 2.51 mts C) 2.75 mts D) 4.28 mts E) 3.14 mts

Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. 3. Determina el valor “b” que cumpla log

 

3 3 1

2

b

A) 6 B) 81 C) 9 D) 21 E) 27

(22)

4. La coordenada cuya abscisa es tres veces su ordenada disminuida en cinco unidades.

A)

 

6, 2

B)

10,5

C)

 

8, 1

D)

5,10

E)

 

0,5

Unidad V. Lugar Geométrico.

5. La extensión de la curva

x y

2

  

y

4

0

con respecto a “x” es: A)

1, 1

B)

  

,

1

 

1,

C)

 

,

D)



, 0

 

0,

E)

   

,

1

 

1, 1

 

1,

Unidad VI. La recta.

6. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta

6

x

2

y

9

0

es:

A)

x

y

0

B)

x

3

y

0

C)

6

x

2

y

0

D)

2

x

6

y

0

E)

3

x

y

0

Unidad VII. Ecuación de Cónicas.

7. Hallar la naturaleza de la cónica 16x224xy9y2 3x 4y0

teniendo en cuenta el valor del discriminante

B

2

4

AC

.

A) Parábola B) Hipérbola C) Elipse D) Circunferencia E) Ninguna de las anteriores

Unidad VIII. La circunferencia.

8. La ecuación de la circunferencia de diámetro el segmento que une los puntos

2 5 4

,

y

2 5

,

4

es:

A) x2y28 B)

x

2

y

2

16

C) x2y2 20

(23)

9. La ecuación de la recta tangente a la circunferencia 2 2 4 6 37 0 xyxy  en el punto A (-1,4) es: A)

x

7

y

27

0

B)

x

7

y

27

0

C)  x 7y270 D)  x 7y270 E) 7 27 0 x y    

10. La ecuación de la circunferencia que tiene centro en

5, 7

y pasa por el origen es:

A)

 

2 2 5 7 74 x  y  B)

 

2 2 5 7 12 x  y  C)

 

2 2 5 7 74 x  y  D)

 

2 2 5 7 12 x  y  E)

x5

 

2 y7

2 742

11. Los puntos A (2, -5) y B(4, 3) son los extremos del diámetro de una circunferencia cuya ecuación es.

A) x2y22x6y 7 0 B) x2y26x2y 7 0

C) x2y26x2y 7 0 D) x2y26x2y270

E) x2y22x6y170

12. Dos circunferencias concéntricas tienen como ecuaciones

y

Determina el área comprendida entre ellas.

A) B) C) D ) E)

(24)

Unidad IX. La Parábola.

13. La ecuación de la directriz de la parábola

5

y

2

4

x

0

es.

A) y 5 0 B)

5

y

 

1 0

C) y 5 0

D)

1

0

5

y

 

E)

5

y

 

1 0

14. La ecuación de la parábola cuya directriz es el eje de las abscisas y vértice el punto (- 3, - 4) está en la opción:

A)

x

2

6

x

16

y

73

0

B)

y

2

6

y

16

x

73

0

C)

16

x

2

36

y

0

D)

x

2

6

x

16

y

55

0

E)

9

y

2

48

x

0

15. Obtener la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el punto V (– 2 , – 4 ) y foco el punto F ( 1, – 4 ).

A)

y

2

2

x

8

y

 

8

0

B)

y

2

12

x

8

y

 

8

0

C) y212x8y 8 0 D) y22x8y 8 0

E) y212x8y 8 0

16. El diámetro de un reflector parabólico es de 12 cm y su profundidad 4 cm. ¿Qué ancho tiene el reflector a la altura del foco?

A) 4cm B) 12cm C) 6cm D) 9cm E) 8cm

Unidad X. La Elipse.

17. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se muestra a continuación es:

(25)

18. La ecuación de la elipse con centro en (-2,4), uno de los vértices en (-2-1) y excentricidad e0.8 es:

A)

 

2 2 2 4 1 9 25 xy   B)

 

2 2 2 4 1 25 9 xy   C)

 

2 2 2 4 1 9 25 xy   D)

 

2 2 2 4 1 9 25 xy   E)

 

2 2 2 4 1 25 9 xy  

19. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el origen y vértices con abscisas -3 y 13 respectivamente es:

A)

64

x

2

39

y

2

640

x

1600

0

B)

64

39

390

1521

0

2 2

x

y

x

C)

0

896

640

39

64

x

2

y

2

x

D)

39

x

2

64

y

2

390

x

975

0

E)

0

1521

390

64

39

x

2

y

2

x

20. Un litotriptor tiene 15 cm de altura y 18 cm de diámetro y está dispuesto como muestra la figura. Desde el foco F se emiten ondas de choque intra-acuáticas de alta energía. Determina la distancia del vértice al foco.

A) 1.9 cm B) 3.5 cm C) 2.4 cm D) 2.7 cm E) 3.2 cm

BLOQUE VII

A) 16x2 9y2 1440 B) 9x2 16y2 1440 C) 4x2 3y2 120 D) 3x2 4y2 120 E) 9x2 16y2  1 0

(26)

Unidad I. Relaciones y funciones

1. La gráfica de la relación

y

 

4

x

2 es:

A) B) C) D) E) 2. Sean

f x

 

 

1 4 ,

x

3

a

1,

b

3

y

h

 

b a

, calcula

 

 

f b

f a

h

. A) –110 B) –55 C) 55 D) 52 E) –52

3. Obtén el dominio de la función 2 1

36 y x   . A)



, 0

 

0,

B)

  

, 6

 

6,

C)

 

,

D)

   

, 6

 

6, 6

 

6,

E)

 

, 36

 

 

36,

4. El rango de la función

 

2

3

3

2

4

2

x

x

f x

x

 

  

 

si si es: A)

4, 6

B)

4, 3

 

1, 6

C)

  

 

4

1, 6

D)

 

  

4

3, 6

E)

4, 3

 

1,

5. El peso esperado W, en toneladas, de una ballena jorobada se puede aproximar a partir de su longitud x, en pies, mediante la fórmula

W x

 

1.8

x

42.8

, para 30 ≤ x ≤ 50. Estima el peso de

una ballena jorobada de 45 pies.

(27)

6. Al dibujar la gráfica de

f x

  

x

1



x

 

1

1

queda:

A) B) C)

D) E)

7. Si f y g son las funciones definidas por

f x

 

  

6

x

3

2 y

 

2

2

6

g x

x

x

, halla

g

f

 

x

g x

 

f x

 

. A) 2x23 B) x212x3

C) 3

x21

D) x212x3 E) 2x23

Unidad II. Funciones trigonométricas 8. Si sen 12

13

  y 180°<<270°, entonces tan  es: A) 5 12 B) 12 5 C) 13 5 D) 12 5  E) 5 12 

9. Una llanta de trolebús cuyo diámetro es de 1.30 m gira 30° (ver figura). ¿Qué distancia recorrió el trolebús?

radio 30 °

distancia

10. Al simplificar la expresión

sen

2

x

cos

2

x

queda: A)

sen

x

cos

x

B)

sen cos

x

x

C)

sen

x

cos

x

D) 1 E) tan2 x

A) 0.19 m B) 0.34 m C) 0.39 m D) 1.24 m E) 0.11 m x y x x y x y x y y

(28)

11. Un helicóptero vuela a una altitud de 1000 pies sobre la cima de una montaña, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta montaña y desde el helicóptero se ve una segunda montaña, más elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de depresión es de 43°, y desde la cima de la primera montaña, el ángulo de elevación es de 18°. Calcula la distancia del helicóptero a la montaña más alta.

1000 pies 43°

18°

. Calcula el valor del ángulo C en el triángulo siguiente:

C B A 8 9 12

13. La siguiente gráfica, representa la función:

A)

sen 2

 

x

B)

cos 2

 

x

C)

cos

 

x

2 D) 1cos

 

2 x E)

2cos

 

x

14. La solución en

para la ecuación

2s e n

2

 

s e n

 

1

es: A)

60 ,150 ,3000 0 0

B)

30 ,120 ,3300 0 0

C)

60 ,120 , 2700 0 0

D)

30 ,150 , 2700 0 0

E)

30 ,90 , 225

0 0 0

A) 836.19 pies B) 2206.99 pies C) 681.99 pies D) 779.76 pies E) 1087.39 pies A) 48.59° B) 0.66° C) 41.42° D) 131.58° E) 0.34°

(29)

Unidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas

15. Una función equivalente a la función exponencial

f x

 

2

2x3

es: A) f x

 

8 2

 

2x B)

f x

 

4

x3 C)

 

1

 

4 8 x f x  D)

 

1 2 x f x       E)

 

1 4 x f x       16. Si

3

2 1

1

3

x

, entonces el valor de x es:

A) 2 B) –1 C) 1 D) 0 E) –2

17. Calcula log 813

 

log3 1 3log 33

 

27       . A) 4 B) 10 C)

2267

27

D) –36 E)

2429

27

18. Si

log

x

 

9 3

 

5

, el valor de x es: A) 3 B) –3 C) 1 3  D)

1

3

E)

1

3

19. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a 1800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un crecimiento exponencial, la cantidad f(t) de bacterias t horas después de las 7:00 a.m. está dada por f t

 

600 3

 

t2. Calcula la cantidad de bacterias que habrá aproximadamente en el cultivo a las 10:00 a.m.

(30)

20. La gráfica de la función

f x

 

 

e

x.

A) B) C)

D) E)

BLOQUE VIII

Unidad I. Relaciones y funciones

1. La gráfica de la relación y  x2 es:

A) B) C) D) E) 2. Sean

f x

 

 

1 4 ,

x

3

a

1,

b

3

y

h

 

b a

, calcula

 

 

f b

f a

h

. A) –52 B) 55 C) –55 D) –110 E) 52

3. Obtén el dominio de la función 2

1

49

y

x

. A)

 

,

B)

7, 7

C)

  

, 7

 

7,

D)

   

, 7

 

7, 7

 

7,

E)

 

,

49

 

 

49,

4. El rango de la función

 

2

4

3

2

5

2

x

x

f x

x

 

  

 

si si es: A)

5, 5

B)

5, 0

 

5

C)

5, 0

 

4, 5

D)

5, 5

E)

5, 4

 

5

(31)

5. El peso esperado W, en toneladas, de una ballena jorobada se puede aproximar a partir de su longitud x, en pies, mediante la fórmula

W x

 

1.7

x

42.7

, para 30 ≤ x ≤ 50. Estima el peso de

una ballena jorobada de 40 pies.

A) 72.27 B) 110.7 C) 63.73 D) 25.3 E) 149.9

6. Al dibujar la gráfica de

f x

  

x

1



x

 

1

x

2 queda:

A) B) C) D) E) 7. Dada

f x

 

 

x

2

y

g x

 

  

1

x

1

2, el resultado de

 

g x

 

 

g x f f x         es: A)

x

B)  x2 2x C) x22x D)

1

x

E)

1

x

Unidad II. Funciones trigonométricas 8. Si tan 12

5

 y 180°<<270°, el valor de sen  es: A) 13 12  B) 5 13  C) 12 13  D) 5 12 E) 5 13

9. Una llanta de trolebús cuyo diámetro es de 1.40 m gira 30° (ver figura). ¿Qué distancia recorrió el trolebús?

y x y x y x y x y x

(32)

radio 30 °

distancia

10. Al simplificar la expresión

1 sen

2

x

queda:

A) 1 sen x B)

cos

x

C)

sec

x

D) cos2x E) 1 sen x

11. Un helicóptero vuela a una altitud de 1000 pies sobre la cima de una montaña, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta montaña y desde el helicóptero se ve una segunda montaña, más elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de depresión es de 18°, y desde la cima de la primera montaña, el ángulo de elevación es de 43°. Calcula la distancia de pico a pico.

1000 pies 43°

18°

12. Calcula cuánto mide el lado a del siguiente triángulo: C B A 5 6 a 120°

13. La siguiente gráfica, representa la función:

A)

sen

 

x

B)

cos

 

x

C)

sen

 

x

A) 0.37 m B) 0.42 m C) 1.34 m D) 0.12 m E) 0.21 m A) 91 B) 5.6 C) 7.8 D) 61 E) 9.5 A) 2206.99 pies B) 779.76 pies C) 681.99 pies D) 836.19 pies E) 309.01 pies

(33)

D)

cos

 

x

E)

cos

 

x

14. La solución en

para la ecuación

2cos

2

 

 

1 3cos

 

es: A)

30 ,120 ,180 ,3000 0 0 0

B)

0 , 60 ,300 ,3600 0 0 0

C)

0 , 60 ,120 , 2700 0 0 0

D)

60 ,180 , 2700 0 0

E)

0 ,30 ,120 ,3300 0 0 0

Unidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas

15. Si

f x

 

b

x2 para b > 0, entonces el cociente de

 

 

2

f a

a

f

es igual a: A) 4 2 a

b

 B) 2 a C)

 

2 a

b

D)

b

a E)

a

x 16. Si

2

3

1

4

x

, entonces el valor de x es:

A) 0 B) –5 C) 1 D) 5 E) –1

17. Calcula

 

2

1 1

log log 100 log

10 1000            . A) 3 B) 100.099 C) 1 100 D) –12 E) 7

18. Si

log

x

8

2

, el valor de x es: A) –2 B)

1

2

C)

1

2

D) 1 2  E)

2

19. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a 1800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un crecimiento exponencial, la cantidad f(t) de bacterias t horas

(34)

después de las 7:00 a.m. está dada por f t

 

600 3

 

t2. Calcula la hora en la que habrá 5400 bacterias en el cultivo.

A) 4:00 p.m. B) 8:00 a.m. C) 11:00 a.m. D) 11:00 p.m. E) 8:00 p.m. 20. La gráfica de la función

f x

 

 

ln

 

x

A) B) C) D) E)

BLOQUE IX

Unidad I. Relaciones y Funciones.

1. Si

 

2

2

1

0

0

x

x

f x

x

x

 

si si y

 

2

6

g x

x

, entonces

   

0

0

f

g

es: A) –1 B) 0 C) –6 D) –7 E) 7

Unidad II. Funciones Trigonométricas. 2. La expresión

1

tan

cot

forma una identidad trigonométrica con:

A)

2 csc

B)

tan

2

sen

2

(35)

Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.

3. Si

log 2

a

0.3010

y

log 3

a

0.4771

, cual es el valor de

 

3

log

a

2 3

.

A) 1.2552 B) –0.3801 C) 1.3801 D) 24 E) 0.7781

Unidad IV. Conceptos Básicos.

4. Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento

AB

, con A(–2, –3) y B(–1, 5), de acuerdo con la razón

r

1

. A)

3

, 1

2

P

B)

3

, 1

2

P

C)

P

1, 2

D)

P

2, 1

E)

P

1,

2

5. Los extremos de un segmento son los puntos A(2, 6) y B(–4,

–8). El punto de trisección más cercano al punto A es: A)

2,

10

3

P

B)

P

1, 1

C)

5

,

9

2

2

P

D)

4

0,

3

P

E)

10

2,

3

P

6. Las coordenadas de un punto que está en el eje Y que equidista a

E(4, 4) y a F(5, 3), son:

A)

P

1, 0

B)

P

1, 0

C)

P

0, 1

D)

P

1, 1

E)

P

0, 1

7. ¿Cuál es el área del triángulo ABC, si

1

, 0

2

A

,

1

1

,

2

2

B

y

1

,

1

2

2

C

? A) 1 u2 B)

¼

u2 C)

½

u2 D) 2u2 E) 16 u2

(36)

8. La pendiente de la siguiente recta, es:

9. El ángulo obtuso que forman dos rectas cuyas pendientes son respectivamente 3 y

2

5

es:

A) 86°38’ B) 168°41’ C) 144°27’ D) 135° E) 93°21’

Unidad V. Lugar Geométrico.

10. Para la ecuación

xy

2

y

 

3

0

la extensión de x es: A)



, 2

 

2,

B)

    

,

2

 

2,

C)



, 2

D)

0,

E)



, 2

11. La intercepción con el eje Y de la curva

y

2

x3

4

, es: A) No tiene B) (0, 4) C) (–1, 0) D) (–4, 0) E) (0, –4)

12. Determina las asíntotas horizontales de la función dada por la ecuación

2

xy

 

x

2

y

0

. A)

y

 

1

B)

y

0

C) x 1 D)

1

2

x

E)

1

2

y

 

13. La gráfica de

4

y

2

x

3

0

, es:

A) Simétrica con el eje X B) Simétrica con el eje Y C) Simétrica con el origen D) Simétrica con la recta

y

x

45° x y A) 135 B) –135 C) 1 D) –1 E) –45

(37)

E) No tiene simetría con los ejes de coordenadas

14.

El

dibujo de gráfica del lugar geométrico

2

8

2

15

0

y

x

y

es: A) B) C) D) E)

Unidad VI. La recta.

15. Dada la recta de ecuación

4

x

12

y

 

7

0

, determina la pendiente y la intersección de la recta con el eje X.

A)

1

,

0,

7

4

4

m

 

P

B)

7

3,

0,

12

m

P

C)

3,

0,

7

12

m

 

P

D)

1

7

,

, 0

3

4

m

 

P

E)

1

,

7

, 0

4

4

m

 

P

16. El dibujo de gráfica de la recta con ecuación

1

1

1 0

5

x

3

y

 

es: A) B) C) D) E)

17. La pendiente y a la ordenada al origen de la recta

5

x

2

y

 

7

0

, son: A)

5

,

7

2

2

m

 

b

 

B)

5

,

7

2

2

m

b

C)

m

 

5,

b

 

7

D)

m

5,

b

7

E)

m

10,

b

14

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