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1 28/02-04/03 Funciones

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Academic year: 2021

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CALENDARIO ACADEMICO

Cursado: 18 semanas del 28 de febrero al 2 de julio PRESUPUESTO HORARIO

Dedicación del alumno en clase: 7 horas semanales Programa basado en 18 semanas

CRONOGRAMA

1

28/02-04/03 Funciones 05/03 Ingreso 1º Parcial

2

07/03-11/03 Funciones Lunes y martes sin clases

3

14/03-18/03 Funciones

4

21/03-25/04 Funciones Jueves y viernes sin clases

5

28/03-01/04 Límite y Continuidad

6

04/04-08/04 Límite y Continuidad 2º parcial

7

11/04-15/04 Límite y Continuidad

8

18/04-22/04 Límite y Continuidad Jueves y viernes sin clases

9

25/04-29/04 Derivada

10

02/05-06/05 Derivada

11

09/05-13/05 Derivada 3º parcial

12

16/05-20/05 Derivada

13

23/05-27/06 Derivada Miércoles sin clases

14

30/05-03/06 Aplicaciones de la derivada

15

06/06-10/06 Aplicaciones de la derivada

16

13/06-17/06 Aplicaciones de la derivada Recuperatorios (18/06/11)

17

20/06-24/06 Aplicaciones de la derivada Lunes sin clases

18

27/06-01/07

06/07 4º parcial – Coloquios

11/07 – 22/07 Receso

27/07 Recuperatorio 4º parcial – Coloquios

(2)

Las secciones corresponde al libro:

CALCULO. Trascendentes Tempranas – Stewart, J. – Sexta Edición

Unidad 1 : Funciones Reales

Sección 1.1 Funciones y modelos

Definición de función. Dominio-Imagen. Representación grá-fica. Funciones pares e impares Funciones crecientes y decre-ciente. Problemas.

Sección 1.2 Modelos matemáticos. Gráfica de funciones ele-mentales: lineal, cuadrática, recíproca, raíz cuadrada. Funciones trigonométricas. Problemas.

05/03 Ingreso

Sección 1.3 Transformaciones de funciones. Operaciones con funciones: suma, resta, producto, cociente y composición. Sección 1.5 Función exponencial. Leyes de los exponentes. Aplicaciones.

Lunes y martes feriado

Sección 1.6 Función inversa. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas inversa.

Completar la unidad 1

Jueves y viernes feriado

Unidad 2: Límite y Continuidad

Sección 2.1 El problema de la recta tangente. El problema de la velocidad. Sección 2.2 Límite de una función (sin epsilon - delta), ejemplos gráficos y con calculadora. n.

Límites laterales. Limites infinitos.

Sección 2.3 Leyes de los límites (1-5). Propiedades de límites: potencia y raiz (6-11). Teorema: Carácter local del límite (IG). Teorema lim – lim laterales. Propiedad de monotonía de límites. Teorema de la “compresión” (IG).

2º parcial

Sección 2.4 Definición de límite. Límites laterales. Demostración ley de la suma. Límites infinitos. Límites en el infinito. Asíntotas. Propiedades de los límites infinitos.

Sección 2.5 Continuidad de una función en un punto Discontinuidades removibles, de salto e infinita. Continuidad en un intervalo cerrado. Propiedades de las funciones continuas: suma, producto y cociente (c\d). Continuidad de las funciones senx y cosx en x=0.

(3)

Teorema: Límite de una función compuesta (s/d). Teorema: Continuidad de la función compuesta (c/d).Teorema del valor intermedio (IG). Teorema de Bolzano (c/d)

Sección 2.6 Límites al infinito, definición. Asíntotas horizontales. Límite de 1/xr para x tendiendo a infinito. Límites infinitos en el infinito.

Jueves y viernes feriado

Unidad 3: Cálculo Diferencial

Sección 2.7 : recta tangente. Velocidad. Derivada de una función. Razones de cambio.

Sección 2.8: Función derivada. Teorema D  C (c/d). Recta tangente vertical. Derivadas de orden superior. Sección 3.1 Reglas de derivación. Demostrar: constante,

n

x con n natural, c.f, f + g , f - g. Funciones exponenciales, en número e. Derivada de ex.

Sección 3.2 Regla del producto (c/d) . Regla del cociente (c/d).

Sección 3.3 Derivadas de funciones trigonométricas. (senx/x).

Sección 3.4 Regla de la cadena.

3º parcial

Sección 3.5 Derivación implícita. Derivada de trigonomé-tricas inversa.

Sección 3.6 Derivada de funciones logarítmicas.

Derivación logarítmica. Derivada de xn para n real. El número e como límite.

Sección 3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales. Sección 3.11 Funciones hiperbólicas

Unidad 4: Complementos del Cálculo Diferencial

Sección 4.1: Valores máximos y mínimos: absolutos y

relativos. Teorema del valor extremo (s/d). Teorema de Fermat (c/d). Número crítico

Sección 4.2: Teorema de Rolle (c/d). Teorema del valor medio (c/d), interpretación geométrica y física.

Problemas de aplicación. Corolarios del teorema del valor medio (c/d).

(4)

Sección 4.3: Funciones monótonas. Criterios para determinar la monotonía de una función (c/d). Criterio de la derivada primera para la determinación de extremos (justificar gráficamente). Concavidad de la gráfica de una función derivable. Criterios para determinar la concavidad (justificar gráficamente). Puntos de inflexión. Criterio de la derivada segunda para la determinación de extremos (c/d).

Sección 4.4: Regla de l´Hopital (“0/0”y “∞/ ∞”) (Ver caso particular en Nota 3). Productos indeterminados ("0."). Diferencias indeterminadas (“∞-∞”). Potencias indeterminadas.

Sección 4.5: Gráfica de funciones Sección 4.7: Problemas de optimización.

Sección 4.8: Antiderivada. Teorema: Caracterización de antiderivadas (c/d). Integral indefinida, notación: símbolo integral. Anti-derivada de cf y f + g (c/d). Movimiento rectilineo.

Sección 5.5: Regla de sustitución. Sección 7.1: Integración por partes.

(5)

SISTEMA DE EVALUACIÓN

1.- El primer parcial de AM I, está a cargo del área ingreso. Los alumnos que no lo hayan aprobado, podrán recuperarlo.

2.- Se realizarán TRES parciales teórico-prácticos a cargo de los profesores de la cátedra. 3.- Cada uno de ellos llevara una nota APROBADO ( de 6 a 10) - NO APROBADO (de 1 a 5). Para aprobar un parcial el alumno deberá mostrar competencia en “todos” los temas de la evaluación, la nota dependerá de la calidad del trabajo.

Dentro de sus posibilidades y en caso de considerarlo apropiado, cada profesor podrá además implementar otra modalidad de evaluación (trabajos prácticos, entrevistas ) con el objeto de formarse un concepto de los alumnos.

4.- Se podrá recuperar sólo uno de los parciales 2º y 3º. Este recuperatorio se realizará antes de rendir el 4º parcial .

Finalizadas las semanas de clases (2 de julio de 2011) la condición del alumno inscripto será: aprobado, intermedia o libre.

APROBADO. (por promoción) Alcanza esta condición el alumno que durante el cursado* haya aprobado todos los parciales (incluyendo las etapas de recuperación), y un coloquio final globalizador.

CONDICION INTERMEDIA. Será otorgada a aquellos alumnos que no habiendo alcanzado la condición de aprobado haya aprobado durante el cursado* todos los parciales. Para alcanzar la condición de aprobado deberán realizar una instancia evaluadora complementaria definida por la cátedra (coloquio final, profundización de algunos temas).

LIBRE. Será otorgada a los alumnos que no realizaron y/o no aprobaron todos los parciales durante el cursado. Para aprobar la asignatura, deberá rendir un examen final teórico-práctico en las mesas de examen correspondiente a la asignatura.

* La cátedra extenderá el período para la aprobación por promoción y para alcanzar la condición intermedia, hasta la primer semana de agosto de 2011. (semana anterior al comienzo del segundo cuatrimestre del año académico 2011).

5.- Al alumno que habiendo aprobado los parciales 1º, 2º y 3º, no haya aprobado el 4º parcial, la cátedra le posibilitará recuperarlo en la primera mesa posterior al receso de julio (27 de julio).

6.- La CONDICIÓN INTERMEDIA tiene vigencia hasta la última mesa del turno febrero-marzo del 2012. Los alumnos que adquieran la Condición Intermedia serán evaluados en tal condición mientras dure la misma y la nota obtenida en la mencionada evaluación constará en actas.

El alumno LIBRE que aprueba la práctica y no aprueba la teoría, tendrá un insuficiente en acta y podrá rendir la teoría en cualquier llamado del turno en el que aprueba la práctica.

Referencias

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