Aplicación de un mallado móvil de elementos finitos a la interacción dinámica catenaria-pantógrafo

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(1)

w w w . e l s e v i e r . e s / r i m n i

Revista

Internacional

de

Métodos

Numéricos

para

Cálculo

y

Diseño

en

Ingeniería

Aplicación

de

un

mallado

móvil

de

elementos

finitos

a

la

interacción

dinámica

catenaria-pantógrafo

J.R.

Jimenez-Octavio

a,∗

,

M.

Such

b

,

A.

Carnicero

a

y

C.

Sanchez-Rebollo

c

aEscuelaSuperiordeIngeniería-ICAI,UniversidadPontificiaComillas,AlbertoAguilera,23,28015Madrid,Espa˜na bESA-ESTEC,Keplerlaan1,2200AGNoordwijk,Holanda

cÁreadeAnálisisyDise˜no,InstitutodeInvestigaciónTecnológica,UniversidadPontificiaComillas,AlbertoAguilera,23,28015Madrid,Espa˜na

i n f o r m a c i ó n

d e l

a r t í c u l o

Historiadelartículo:

Recibidoel12demarzode2014 Aceptadoel23deoctubrede2014

On-lineel28defebrerode2015

Palabrasclave:

Dinámica Cargamóvil Catenaria Pantógrafo Análisisnolineal Mallamóvil

r

e

s

u

m

e

n

Enesteartículosepresentalaaplicacióntecnológicaalainteraccióndinámicacatenaria-pantógrafo

deunametodologíapropuestaparaestructurasflexiblessometidasacargasmóviles.Enprimerlugar

sedescribeelmodeladodeunamallamóvildeelementosfinitosquesedesplazasobreelhilodecontacto

deformasolidariaalpantógrafoquerecorrelacatenariay,posteriormente,sepresentalacomparaciónde

estametodologíafrenteaunmodelodeelementosfinitosconvencionaldemallafija.Elcasosimulado

correspondealpropuestoporlanormaEN-50318,obteniendoresultadosacordesalosintervalosde

validaciónpropuestospordichanorma.Laprincipalventajadelmétododemallamóvilresideenque

paraprecisionesanálogaseltiempodecálculoesdelordende4vecesmenorqueelmodeloclásico.

©2014CIMNE(UniversitatPolitècnicadeCatalunya).PublicadoporElsevierEspaña,S.L.U.Todoslos

derechosreservados.

Implementation

of

a

moving

finite

element

mesh

within

the

catenary-pantograph

dynamic

interaction

Keywords:

Dynamic Movingload Catenary Pantograph Non-linearanalysis Movingmesh

a

b

s

t

r

a

c

t

Thispaperpresentsatechnologicalapplicationofageneralmethodologytoanalyzecablestructures

undermovingloads,particularlyonthecatenary-pantographdynamicinteraction.Thisworkfirstly

des-cribesthemodelingofafiniteelementmovingmeshwhichintegrallymovesoverthecontactwire

followingthepantographalongthewholecatenary,priorfocusingonitscomparisonagainstthe

classi-calfiniteelementmesh.ThecasestudycorrespondstothestandardEN-50318one,whoseresultsfulfill

therangesproposedbythisvalidationrule.Themainadvantageofthemovingmeshmethodispresented

inthefallingofcomputationalcostsabout4timeslowerthantheclassicmodelwithsimilarprecision.

©2014CIMNE(UniversitatPolitècnicadeCatalunya).PublishedbyElsevierEspaña,S.L.U.Allrights

reserved.

1. Introducción

Lasimulacióndelainteraccióndinámicacatenaria-pantógrafo esenlaactualidadunodelosaspectosmásrelevantesdela inves-tigaciónenel ámbitodelaaltavelocidadylainteroperabilidad ferroviariaeuropea.Enlosúltimosa ˜nossehandesarrollado

dife-∗ Autorparacorrespondencia.

Correoselectrónicos:jesus.jimenez@iit.upcomillas.es(J.R.Jimenez-Octavio), miguel.such.taboada@esa.int(M.Such),carnicero@upcomillas.es(A.Carnicero), csrebollo@upcomillas.es(C.Sanchez-Rebollo).

rentesmodelosdesimulación.Noobstante,losrequerimientosen precisiónytiemposdecálculohacenquelainvestigacióneneste campocontinúepresentandogranactividad.Estetrabajopropone la aplicación del mallado móvil presentado en Such et al. [1] comounavíanovedosa parafavorecerlasimulaciónprecisade lainteracciónnolinealentrelacatenariayelpantógrafoconuna reducciónsustancialdelostiemposdecálculo.

Durantelosúltimosa ˜nossehainvertidoungranesfuerzoen analizarelcomportamiento dinámico deestesistema, algoque hacedecenioscomenzóaserobjetodeestudiodesdedistintas pers-pectivas.OckendonyTayler[2]proporcionanunaaproximación analíticadelafuerzadecontacto,[3]analizamedianteelmétodo

http://dx.doi.org/10.1016/j.rimni.2014.10.003

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deloselementosfinitossuvariación,[4]determinanlasfrecuencias ymodospropios,etc.Dentrodeestecontextounodelostrabajos másnotablesyquecuentaademásconunavastarevisióndelestado delarteeselpublicadodosPoetschetal.[5].

Entre los modelos que se denominan simplificados, destaca comounodelosmásusadoselpresentadoporWuyBrennan[6], enelque,partiendodelaspropiedadesdinámicasdela catena-riavistasporelpantógrafoydeunaaproximaciónsenoidaldela rigidez,seproponeunmodelosimplificadounidimensionaldel sis-temacatenaria-pantógrafo.Estosmismosautoresanalizanelefecto quelapropagacióndeondastienesobrelarigidezdelacatenaria [7].Lopez-Garciaetal.[8]incorporanalmodelopresentadopor WuyBrennan[6]unmodelodefuerzadecontactobasadoen mul-tiplicadoresdeLagrange,ademásdeincluircomoaportaciónmás relevanteladistribuciónrealdelarigidezdelacatenaria. Final-mente,entrelassimplificacionesmáscomunestambiéndestacala linealizacióndelacatenariamediantemétodosdesuperposición modalcomolasdesarrolladasenZhangetal.[9–11].

Porotraparte,entrelos modelosque sepuedendenominar complejosexisten2enfoquesprincipales:losmétodosde elemen-tosfinitosylossistemasdeecuacionesdiferencialesalgebraicas.El modelopropuestoporCollinayBruni[12]presentaelementosde tipovigaparaelhilodecontactoysustentador,elementosno linea-lesconleydecomportamientonolinealparareproducirel compor-tamientodelaflojamientoparalaspéndolas,unmodelode pantó-grafoqueincluyegradosdelibertadcomosólido-rígidoydeflexión, asícomounmodelodecontactobasadoenlatécnicade penaliza-cióndelainterpenetración.Parketal.[13],empleandounmétodo deelementosfinitosconvencionalbasadoenelementosviga, obtie-nenlasecuacionesdeladinámicadelpantógrafopararealizarun análisisdesensibilidad.Laaplicacióndedichoanálisisparamétrico desensibilidadalafuerzadecontactopermitemodificarlas varia-blesdedise ˜nodelpantógrafoparareducirlaspérdidasdecontacto. OtrostrabajosdegranrelevanciaenestecontextosonlosdeArnold [14],ArnoldySimeon[15],yTeichelmannetal.[16],conun enfo-queeminentementematemáticoenelqueseformulaelproblema mediantesistemasdeecuacionesdiferencialesalgebraicas.

Laprincipalventajadelosmodelosdeelementosfinitosreside ensumayorconcordanciaentreelmodeladoylarealidadfísicadel problema.Cuandolafidelidadconelfenómenofísicomodeladoy laprecisiónenloscálculossonfactoresclave,lacalidaddelmallado esimportanteenlamedidaenquedeterminaelerrorde simula-ción,verporejemploBabuˇskayAziz[17].Hayqueconsiderar2 aspectos,porunapartequeelnúmerodeelementosesrelevante porelelevadocostecomputacionalasociadoaelevadasdensidades demalla,yporotraparte,queeltama ˜nodeloselementosinfluye enladefinicióndelpasodetiempoaemplearparagarantizarla estabilidaddinámica.

Talycomosehacomentadoanteriormente,enesteartículose proponeunmodelodeelementosfinitosconunamallagruesapara todoelcontinuosobrelaquesesuperponeunamallamóvilfina. Elpropósitodeestamallamóvilesrefinardinámicamenteelhilo decontactoentornoalpuntodeinteracciónentrelacatenariay elpantógrafo.Dondeexisteun«contactomóvil»equivalentealas cargasmóvilesreferidasanteriormente.Laprincipalaportaciónde esteartículoesprecisamentelaaplicacióndeunametodologíapara analizarelcontactoentreuncontinuounidimensionalsobreelque actúauncontactomóvil.

Entrelostrabajosespecíficosendinámicadecatenariasbajoel efectodecargasmóvileshayquerese ˜narlostrabajos de Metri-kine[18]yMetrikineyBosch[19],dondeseestudiaelrégimen permanentedeestefenómenoparacatenariasdeunoy2cables longitudinalesrespectivamente.Noobstante,elpresentetrabajo aporta,conlametodologíapropuestaporSuchetal.[1],la apli-cacióndeuncontactonodo-nodoconunelementovigaconno linealidadgeométricaempleandounamallamóvil.Engeneral,el

problemasesueleresolverhaciendomoverelcontinuoestructural envezdemoverlacarga,mientrasqueloqueseplanteaeneste artí-culoesqueelmalladoselocalizaentornoadichacarga,moviéndose solidariamenteconlacarga.Lasventajasqueaportaesta meto-dología sonque contempla deforma natural lasprincipales no linealidadespresentesenelproblemadelcontacto,que propor-cionaunniveldeprecisiónmuynotabley,sobretodo,quepermite obtenersolucionesentiemposdesimulaciónnotablemente infe-riorescuandoescomparadaconotrosmétodosconvencionales.

Elpresenteartículoestáestructuradodelasiguienteforma:en primer lugar sepresentaenla sección2 unapropuestade dis-cretización dinámicade la catenariapara su interacción conel pantógrafo,paraellosedefineelentornodeldominiolocaldela mallamóvilsobreelhilodecontactoyelacoplamientoentreesta ylamallaglobalestáticadelaestructura.Después,como princi-palaportacióndeesteartículo,seaplicalametodologíapropuesta por Such et al [1] al estudio en la sección 3 de la interacción catenaria-pantógrafocomoproblemaarquetipodeestructurade cablessometidaaunacargamóvilasícomosucomparaciónconun métododeelementosfinitosclásicoysuverificacióndeacuerdo alanormaEN-50318[20].Finalmentesepresentanlas principa-lesconclusionesquesepuedenextraerdelmétodopropuestoysu aplicación.

2. Discretizacióndinámicadelsistema catenaria-pantógrafo

Enlossistemasferroviariossedenominacomúnmente catena-riaalsistemadealimentacióneléctricaporvíaaérea.Enlafigura1 semuestraunesquemadeunacatenaria,lacualesunaestructura decablestensionadaycompuestaporelhilodecontacto,elemento atravésdelcualypormediodefrotaciónseproducelatransmisión deenergíaalpantógrafodeltren,elhilosustentador,encargadode soportarel pesodelconjuntodecablesylaspéndolas, elemen-tosque junto conel hilosustentadorsitúanel hilodecontacto a laalturadeseada.Elconocimientodeladinámicadelsistema catenaria-pantógrafoescrucialparaelcorrectodise ˜nodelíneasde altavelocidadyaquelacalidaddelacaptacióndeenergíadepende delacapacidaddeconseguirmantenerunbuencontactoentre cate-nariaypantógrafo.Paraelloesnecesarioque,porunlado,nose produzcandespeguesentreelpantógrafoyelhilodecontactoque interrumpanlacaptacióndeenergíayque,porotro,lafuerzade contactonoalcancevaloresexcesivamenteelevadosque conduz-canaunavidaútilmáscortatantoparaelhilodecontactocomo paralaspletinasdelpantógrafo.

Elanálisisde larespuesta dinámicade lacatenaria conlleva unelevadocostecomputacionaldebidonosoloalaspropiasno linealidadesasociadasalainteraccióncatenaria-pantógrafo sino tambiénalanolinealidadinherentea lasestructurasdecables yalaaparicióndeondasysusefectossobre laestructura.Para mejorarelmodeladodelfenómenotantodesdeelpuntodevista delaprecisióncomodelasactuacionesdelmétodonumérico,se hadesarrolladouna técnicaderemalladomóvilque representa unanovedadenelmodeladodeestetipodesistemas.Estatécnica deremalladomóvilconservaelnúmerodegradosdelibertaddel problemaaligualqueelremalladoderefinado-r,sinembargo,el

Vano

Péndola Hilo sustentador

Hilo decontactoPantógrafo

Figura1.Esquemadelsistemadecaptacióndeenergíaporvíaaéreadeunsistema ferroviario.

(3)

conceptoesesencialmentediferentealamayoríadeotros remalla-dosyaqueencadainstantedelasimulacióndinámica,elmétodo propuestoporSuchetal[1]aumentaladensidaddeelementos delmalladosoloenlazonadelcontacto.Concretamentelamalla móvilcorreráporelhilodecontactosiguiendoalpantógrafo,lo cualpermiteconcentrarlamayorpartedelesfuerzo computacio-nalenelsubdominiodelmodeloconmayorpredominanciadeno linealidadpermitiendoobtenerlaprecisióndeseadaylimitando elcostecomputacional.Hayquedestacar2aspectos complemen-tarioseigualmenterelevantesenlaimplementacióndelamalla móvil:enprimerlugarlaconfiguraciónydistribucióndenodosen elsubdominiodemallamóvily,ensegundolugar,suensamblado yseguimientodelcontactosobreelmalladogruesooriginal.

Enestetrabajolamallamóvilseguiráunadistribución expo-nencialdelos nodos, permitiendoconcentrarmásnodosenlas proximidadesdelazonadecontactoymenosenlosextremosdel subdominioderemallado.Elalgoritmoimplementadopartedela hipótesisdequeexisteigualnúmerodenodosaunoyotroladodel puntodecontacto,locualnoimplicaunadistribuciónsimétrica yaqueloslímitesinferior,ri,ysuperior,rs,delintervalono

sonnecesariamentesimétricos.Sinembargo,elalgoritmosí con-llevaunnúmeroimpardenodosenelsubdominioderemallado paraconseguiruncontactonodo-nodo,esdecir,siempreexistirá unnodosiguiendoelcontactomóvilentrecatenariaypantógrafo, distribuyéndoseaambosladosdelmismonsnodosdeformaque

ns=

(n−1)/2 sines impar

n/2−1 sines par

Ladistribuciónnodalexponencialimplementadadefinela loca-lizaciónkdelosnodos,respectodelsistemamóvil,según

k=

exp

1/c

−exp

1/c

exp

A(ri)

∀k∈

ri,0

| k≤ns∈N,

exp

1/c

exp

A(rs)

−exp

1/c

∀k∈

0,rs

| k≤ns∈N,

(1)

dondeA()es

A()= k

cln

+exp

1/c

−1

cns .

Finalmente es posible definir la función s

,n,i,c

del tama ˜nodeloselementosdelamallamóvil,comounasimple dife-renciaentrelosnodosquecomponenelelementoque ocupala posicióni,esdecireltama ˜nodelmismo,s,quedadefinidocomo

s

,n,i,c

=ki+−ki−, (2)

siendo ki− y ki+ las localizaciones horizontales de los nodos izquierdoyderechoquedefinenelelementoi,respectivamente.

Porúltimo,cabe hacermenciónalacoplamientode lamalla móvilconlamallagruesafijapresenteentodoelcontinuo.Elhecho dequeelprocesoderemalladonoseademasiadocostoso computa-cionalmenteencomparaciónconelposibleremalladodelsistema completo,permiteplantearlaejecucióndeesteprocedimientopaso apasosinincurrirentiemposdecálculoinaceptables.Noobstante, losargumentosnosonsolodetiempodeejecuciónsinotambiénde precisióndecálculo.Enestesentidoson2losaspectosque resul-tanclavesenla simulaciónyque justificanelremalladomóvil: eltama ˜nodeloselementosenlazonadecontactoyladinámica delcontacto.Concretamenteydebidoalasparticularidadesdela interaccióndinámicacatenaria-pantógrafo,elmétododecontacto óptimoparalasimulaciónbidimensionaldeestefenómenoesel nodo-nodo,yaqueunmétodonodo-segmento(perteneciendoel nodoalpantógrafoyelsegmentoalacatenaria)puedeserfuente defenómenosnuméricosdealtafrecuenciaasociadosalas pérdi-dasdecontactoyalaaparicióndepercusionescuandoeltama ˜no delamallanoessuficientementefino.

TalcomodescribenSuchetal.[1]paracadapasodetiempolos vectoresglobalesdedesplazamientos,velocidadesyaceleraciones seconstruyenapartirdelainterpolaciónmediantelasfunciones deformadelelementofinitoaemplear,lasfuncionesdela posi-ciónylosparámetrosdelamallamóvil.Unavezqueseestablecela mallagruesa,seconstruyenlasmatricesglobalesdemasa, amor-tiguamientoyrigidez,asícomolasfuerzasinternasyexternas.El algoritmodereensambladosecaracterizapor3aspectos.Enprimer lugar,lamallafinaintroduceunaumentodelasdimensionesdelas matricesglobales.Ensegundolugar,eselresponsabledea ˜nadir lasnuevascontribucionesalascorrespondientesmatricesy vecto-resglobalesdelsistemaapartirdelasnuevasinterconectividades creadasenlaconstruccióndelosnuevoselementos.Entercerlugar, elalgoritmodereensambladomodificaencadapasodetiempolas contribucionesalasmatricesyvectoresglobalescorrespondientes alosnuevoselementosensumovimiento.Finalmente,enel pro-cesodereensamblado,lasdistintasdiscretizacionesoriginalesyel mismointegradortemporalresultanopacosparalaformaciónde lasmatricesyvectoresglobales.

Laformulacióndeunamallamóvilsobreelhilodecontactoen elpuntodondeactúaelpantógrafopermiteunmejormodelado delafísicadelproblemasinincurrirenuncostecomputacional excesivo.Asíenlafigura2semuestraendetalleunacomparación entreelefectoestáticodeunacarga(aplicadaa22m)queactúa sobreuncablesuspendido(en23.5m),discretizadoconunamalla gruesa,representadaconcírculos,ohabiendoadaptadosobreésta lamallamóvil,concircunferencias.Puedeapreciarseclaramente cómoelcomportamientodelremalladoseajustadeformamásfiel aladeformacióndeuncablesometidoasupropiopesoyacargas concentradas.

3. Análisisdelainteraccióndinámicacatenaria-pantógrafo

Elmodeladodelainteraccióndinámicacatenaria-pantógrafo requieredeunadiscretizaciónsuficientementefinacomoparaser capazderecogerladinámicanolinealdelsistema.Deahíquela implementacióndeunamallamóvil,asociadaalpuntodecontacto entreelpantógrafoylacatenaria,querecorreelhilodecontactoes fundamentalparanoincurrirentiemposdecálculoinaceptables. Loscriteriosdeevaluaciónseguidosparadiscernirlaprecisióndel modelohansidoaquellosestablecidosenlanormaEN-50318.Una discretizacióndeestetiporequieredeunaelevadacapacidadde computación,yaquelaestructuracuyadinámicasequiereestudiar, porunladopresentanolinealidades,comosonelpropiofenómeno

21 21,5 22 22,5 23 23,5 24

0,043 0,0435 0,044 0,0445 0,045 0,0455 0,046 0,0465 0,047

Longitud [m]

Altura [m]

Malla gruesa Malla gruesa + malla fina

Figura2. Comparacióndeladeformadadelcableenelqueseproduceelcontacto conlacargamóvilparaloscasosdeemplearunamallagruesayunamallaadaptada conmallamóvil

(4)

decontacto,lanolinealidadgeométricaasociadaalaestructura flexiblequeeslacatenariaylanularesistenciaacompresiónde laspéndolasy,porotrolado,estánlasdimensionesespacialesde laestructura,quepuedenalcanzarfácilmentelongitudesdelorden de1.000m.

Amododereferenciaseharealizadounasimulaciónempleando unmodelodeelementosfinitosclásicoconunamalla suficiente-mentedensaparaverificarloscriteriosestablecidosenelestándar europeo anteriormentecitado. La discretizacióndela catenaria se realiza con elementos unidimensionales, empleando la for-mulación corrotacionaldesarrollada en elCrisfield [21] y tanto suspropiedadesgeométricascomoestructuralessedefinenenla norma.Elhilosustentadoryeldecontactosehanmodeladocon elementostipovigaconformulacióncorrotacional.Laspéndolas empleanelementoscorrotacionalestipobarrasincapacidadpara soportarcompresión,conlosquepodersimularsuposible afloja-mientoopandeo.Paraestamallaconvencionalsehanempleado entrecada2péndolas:3elementosenelhilosustentador;21 ele-mentosenelhilodecontacto;yunúnicoelementoparalaspropias péndolas.Elpantógrafosehamodeladomedianteunsistema dis-cretodemasasymuellescongradosdelibertadtranslacionalesy propiedadesestructuralestalycomosedescribeenlanormativa devalidación.

Elmodelodeelementosfinitosqueimplementala metodolo-gíapropuestaseharealizadoconunamallaestáticagruesapara todoelcontinuosobrelaquesesuperponelamallamóvil.Como yasehacomentadoanteriormenteelpropósitodeestaesrefinar dinámicamenteelhilodecontactoentornoalpuntode interac-ciónentrelacatenariayelpantógrafo.Dichocontactomóvilseha modeladoconunmétodoclásicodepenalización.Lamallafijaseha definidodeformaanálogaalamallaconvencionalanteriormente descrita,empleandoparaestasimulaciónentrecada2péndolas3y 4elementosenloshilossustentadorydecontactorespectivamente, mientrasqueparalamallamóvilsehaoptadoporundominiode 6mdelongitudcon20elementosdistribuidossegúnunafunción exponencialconuníndicedeconcentraciónc=3.

Ambos modelos de elementos finitos emplean el conocido

métododeintegracióntemporalHHTdesarrolladoporHilber, Hug-hesyTaylor[22].Asuvez,elmétododecontactoempleadoconsiste enunmétododepenalizaciónsencilloconlaconstantede penali-zación,kp=50kN/m,definidaporlanormaEN-50318.

Elproblemadelainteraccióncatenaria-pantógrafonopresenta solucionesanalíticasnitampococasosdereferenciaque represen-tenunestándaraceptadoporlacomunidadcientíficaconlosque validarundeterminadomodelo.Encambio,aniveltecnológicola normadefineunapruebadeverificaciónconlaquecontrastarlos resultadosdecualquiermodelo.Dichanormaestablecelos inter-valosen losquesedeben encontrardiversosresultados deuna simulaciónparaconsiderarelmodelocomoválido.Latabla1recoge losindicadorespropuestosporlanormaylosresultadosquese hanobtenidoenlasimulaciónempleandoelmodelodeelementos finitosconvencional,estoes,sinmallamóvil.Porotraparteenla

240 260 280 300 320 340 360

50 100 150 200

Distancia [m]

Fuerza de contacto [N]

MEF Clásico MEF Malla móvil

(a)

2400 260 280 300 320 340 360

5 10 15 20 25

Distancia [m]

Diferencia relativa [%]

(b)

Figura3.(a)Comparacióndefuerzasdecontactoa250km/h(b)diferenciarelativa entreambas.

tabla2,semuestranloscorrespondientesalmodelodemallamóvil

propuesto.Ambosresultadosmuestranlosvaloresdedichos indi-cadoresparalas2velocidadesdemarchadeltrenespecificadaspor lanorma,estoes250y300km/h.Ademásenambastablas,1y2,se muestranlostiemposdecálculoempleadosporunordenadorcon ProcesadorIntel(R)Core(TM)2DuoCPUT8100-2×2,10GHzyen ellassepuedeobservarquepararesultadosparecidos,esdecirnivel deprecisióncomparableconrespectoalosvaloresaceptadospor lanorma,elmétododeelementosfinitosconmallamóvilesdel ordende4vecesmásrápidoqueelmodelodeelementosfinitos convencional.

Tabla1

ValidacióndelmodeloMEFclásicosegúnlanormaEN-50318[20]

Velocidad 250km/h EN-50318 300km/h EN-50318

Fuerzamediadecontacto[N] 116,4 [110,120] 116,1 [110,120]

Desviaciónestándar[N] 27,6 [26,31] 35,2 [32,40]

Máximoestadístico[N] 199,2 [190,210] 221,7 [210,230]

Mínimoestadístico[N] 33,5 [20,40] 10,4 [-5,20]

Máximoreal[N] 171,3 [175,210] 208,9 [190,225]

Mínimoreal[N] 60,8 [50,75] 38,7 [30,55]

Máx.elevaciónen1.ersoporte[mm] 51,2 [48,55] 57,3 [55,65]

Máx.elevaciónen2.osoporte[mm] 48,0 [48,55] 56,9 [55,65]

Máx.elevaciónen3.ersoporte[mm] 48,2 [48,55] 56,2 [55,65]

Pérdidadecontacto[%] 0 0 0 0

(5)

Tabla2

ValidacióndelmodeloMEFconmallamóvilsegúnlanormaEN-50318[20]

Velocidad 250km/h EN-50318 300km/h EN-50318

Fuerzamediadecontacto[N] 116,2 [110,120] 115,8 [110,120]

Desviaciónestándar[N] 27,6 [26,31] 35,4 [32,40]

Máximoestadístico[N] 199,0 [190,210] 222,1 [210,230]

Mínimoestadístico[N] 33,5 [20,40] 9,4 [-5,20]

Máximoreal[N] 176,7 [175,210] 212,8 [190,225]

Mínimoreal[N] 61,2 [50,75] 41,2 [30,55]

Máx.elevaciónen1.ersoporte[mm] 54,2 [48,55] 61,5 [55,65]

Máx.elevaciónen2.osoporte[mm] 50,4 [48,55] 60,9 [55,65]

Máx.elevaciónen3.ersoporte[mm] 51,4 [48,55] 60,4 [55,65]

Pérdidadecontacto[%] 0 0 0 0

Tiempodecálculo[h] 2,9 3,0

Enlafigura3sepresentaunacomparacióndelaevolucióndela

fuerzadecontactoparalavelocidadde250km/hparalos2modelos deelementosfinitosasícomoladiferenciarelativaentreambosen los2vanoscentralesespecificadosporlanorma.Sepuede compro-barqueambosresultadossonmuyparecidosyqueelvalormedio deladiferenciaa lolargodelos2vanos esde5.4%alcanzando diferenciaspuntualesdelordendel12%comomáximo.

Igualmenteenlafigura4sepresentanlasfuerzasdecontacto paralos 2modelosdeelementosfinitos asícomosudiferencia relativa para una velocidad de paso de tren de 300km/h. Los resultados obtenidospor ambosmodelos presentan diferencias máximaslocalesdelordendel13%yelvalormediodeladiferencia alolargodelos2vanosesdel6,9%.

240 260 280 300 320 340 360

30 80 130 180 220

Distancia [m]

Fuerza de contacto [N]

MEF Clásico MEF Malla móvil (a)

240 260 280 300 320 340 360

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Distancia [m]

Diferencia relativa [%]

(b)

Figura4. (a)Comparacióndefuerzasdecontactoa300km/h(b)diferenciarelativa entreambas

Las2figuras3y4muestranuna evolucióncualitativamente similarparalosdistintosmodelosanalizados:tantoabaja frecuen-cia,regidaporloscambiosdevano,comoamásaltafrecuencia, asociadaalospasosporpéndolas.Ademásambosmodelos repro-ducenunamayorvariabilidadenlafuerzadecontactoasociadaa lavelocidadde300km/hcuandosecomparaconlade250km/h. Finalmente,sepuedecomprobarqueparaambasvelocidadesde marchadeltrenlos2modelosproducenresultadossimilaresyel métododeelementosfinitosconmallamóvilescapazde repro-ducirtodaladinámicaqueretieneelmodelodeelementosfinitos convencional.

Respectoala comparacióndelosdesplazamientosenelhilo decontacto,enlasfiguras5y6semuestralaevolucióntemporal

240 260 280 300 320 340 360

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Distancia [m]

Desplazamiento [m]

MEF MEF MM (a)

240 260 280 300 320 340 360

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5x 10

–3

Distancia [m]

Diferencia absoluta

μ(Diferencia absoluta)

(b)

Figura5.(a)Comparacióndelaelevaciónenel2.osoportea250km/hy(b) dife-renciaendesplazamientosparaambosmodelos.

(6)

240 260 280 300 320 340 360 –0,01

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Distancia [m]

Desplazamiento [m]

MEF MEF−MM (a)

240 260 280 300 320 340 360

0 1 2 3 4 5 6x 10

–3

Distancia [m]

μ(Diferencia absoluta)

Diferencia absoluta (b)

Figura6.(a)Comparacióndelaelevaciónenel2.osoportea300km/hy(b) dife-renciaendesplazamientosparaambosmodelos.

delaelevacióndelsegundosoportepara250 y300km/h respec-tivamente,entrelosvanosquintoysexto,alpasodelpantógrafo. Serepresentansuperpuestaslasevolucionestemporalesdedicha elevaciónsegún ambosmodelosdeelementosfinitos, mostrán-dose también la diferencia absoluta entre los mismos. Nótese quelasgráficasrepresentanlaelevacióndelhilodecontactoen dichopuntoduranteel periododetiempoenqueel pantógrafo recorreestos vanoscentrales.Losresultados muestranun com-portamientosimilar para los 2 modeloscomparados y,aunque el modelo de elementos finitos sin malla móvil refleja valores deelevaciónligeramente inferiores,ladiferenciaabsolutaentre ambosdesplazamientosparavelocidadesdepasodetrena250y 300km/hesdelordende1,9mmyde2mm,respectivamente.

4. Conclusiones

Enesteartículosehapresentadolaaplicacióntecnológicade una metodologíabasada en el métodode los elementosfinitos paralainteraccióndinámicacatenaria-pantógrafo.Elfindedicha metodologíaes el acoplamientodeuna malla móvilsituadaen tornoalpuntodecontactoentreunacargamóvilyunaestructura, concretamente entre el pantógrafo y el hilo de contacto de la catenariarespectivamente.Mientrasquelamallamóvilpresenta unaelevadadensidaddeelementosentornoalpuntodecontacto, elrestodelcontinuopresentaunamallaconunamenordensidad deelementos,locualprincipalmentehareveladoenestetrabajo importantesventajasencostecomputacional.

Elproblema abordadopresenta comodificultadespropiasel modeladodeunaestructuracompleja decablesconunarigidez estáticaconelevadasvariacionessobrelaqueactúalaaccióndel pantógrafoatravésdelaincorporacióndelcontactoconla catena-ria.Laverificacióndelmodelopropuestoseharealizadoa2niveles: (i)porunladosehancomparadolosresultadosyprestacionesdel modelodemallamóvilconunmodelodeelementosfinitos clá-sico,esdecir,soloempleandounamallafijaconunadiscretización talquefueracapazdeproducirresultadosdentrodelosintervalos especificadosporlosindicadoresdefinidosenlanormaEN-50318; y(ii)porotroladosehancomparadolosresultadosdedistintos modelosdemallamóvilconrelaciónalosindicadoresdefinidos pordichanorma.

Lasprincipalesconclusionesquesepuedenextraerdela com-paraciónsonlassiguientes:(i)enprimerlugarelmodelodemalla movilpresentalaprecisiónnecesariaparaproducirresultados den-trodelosintervalosdefinidosporelcitadoestándareuropeo;(ii) ensegundolugarelmodelodemallamovilmuestraunexcelente niveldeacuerdoconlosresultadosobtenidosporelmodelode ele-mentosfinitosclásico,alcanzandonivelesdediferenciasrelativas envalormedioalolargode2vanosenlafuerzadecontactodel ordendel7%yeneldesplazamientodiferenciasmediasinferiores a2mm,porloquesepuedeafirmarquelaprecisióndelmodelode mallamóvilesadecuadaparapropósitosdesimulación;(iii)y final-mente,laprincipalventajadelmodelodemallamóvilseponede manifiestocuandosecomparanlostiemposdecálculorequeridos. Seobservaquelametodologíapropuestapresentareduccionesdel tiempodesimulaciónentornoa4veceseltiempoempleadoporun modeloconvencionaldeelementosfinitos.Esteaspectoesdecisivo paralograrunasimulacióndinámicaconelmétododelos elemen-tosfinitos,actualmentedeampliaaplicacióneninvestigación,con unareducciónsustancialdecostecomputacional.Estorequiereel desarrollodemetodologíascomolaaquípropuestataque,porla elevadarelaciónentrelaprecisiónyeltiempodecálculo,abrenla puertaalusodetécnicasdeoptimización,análisisdesensibilidad, estudiossobrelaestabilidaddinámica,etc.

Agradecimientos

Losresultadosaquípresentadoshansidoobtenidosenel des-arrollo de diversos proyectos financiados parcialmente por el ColegioNacionaldeIngenierosdelICAI, CosemelIngenieríayel MinisteriodeCienciayTecnologíaatravésdelosproyectosdePlan

NacionalTRAN2009-13912-C02-02/TRENyTRA2012-37940.

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