Un modelo para estudiar el desempleo en el área metropolitana de Monterrey [por] Francisco García

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Un modelo

para estudiar el

Desempleo en el Area

Metropolitana

de Monterrey

Francisco García

5 7 0 7

CENTRO DE INVESTIGACIONES

ECONOMICAS

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Un modelo

para estudiar el

Desempleo en el Area

Metropolitana

de Monterrey

Francisco García

Vi

FACULTAD DE ECONOMIA

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H D B m

FONDO

UNIVERSITARIO

Primera edición, 1980.

(c) 1980 por Centro de Investigaciones Económicas de la Universidad Autónoma de Nuevo León.

Las opiniones, juicios o ideas que pueda contener el presente trabajo, no reflejan de ninguna forma el criterio del Centro de Investigaciones Económicas de la Universidad Autónoma de Nuevo León, siendo de exlusi-va responsabilidad de su autor. Sin embargo. El mencionado organismo se reserva todos los derechos de la presente obra. Este libro no pue-de ser reproducido, ni en todo ni en parte, en ninguna forma, o median_ te sistema alguno, sin permiso por escrito del Editor. Toda violación será denunciada a las autoridades competentes.

UN MODELO PARA ESTUDIAR EL DESEMPLEO EN EL AREA METROPOLITANA DE MONTERREY

INTRODUCCION

Es de aceptación general que uno de los objetivos de la política económica consiste en disminuir la tasa de desempleo. El estudio cuanti-tativo del problema del desempleo es importante porque éste, debe prece der al diseño de los instrumentos de política económica a través de l o s cuales se pretenda i n f l u i r en la tasa de desempleo.

En el Area Metropolitana de Monterrey existe un antecedente impor tante en relación a estudios cuantitativos sobre desempleo.

El Centro de Investigaciones Económicas de la Universidad Autóno ma de Nuevo León (CIE), ha llevado a cabo varias encuestas por muestreo con el fin de estudiar -entre otros- el problema del desempleo en el Area Metropolitana de Monterrey. La información obtenida ha sido publicada por el mismo Centro, en diversos números de la publicación "Ocupación y Salarios".

Actualmente la Secretaría de Programación y Presupuesto lleva a cabo una encuesta trimestral, encuesta continua de mano de obra, a través de la cual se obtiene información sobre desempleo. Esta información tam-bién ha sido publicada por el CIE en los números más recientes de 1 a pu blicación Ocupación y Salarios.

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CONSIDERACIONES SQBRE_EL ANALI_SIS_^E_L_A J_NF^RM^ON

La información existente sobre desempleo puede ser analizada uti Tizando diferentes técnicas estadísticas, dependiendo de los objetivos de la investigación.

El enfoque tradicional -no por ello el menos útil-, consiste en analizar la información a través de los cuadros de clasificación de dos o más entradas. Estos cuadros permiten caracterizar a los desempleados usando diferentes variables. En general, la caracterización se hace a través del arreglo (distribución) de frecuencias resultante.

Un análisis más realista consiste en reconocer que el arreglo de frecuencias resultante proviene de una muestra aleatoria y por tanto, un método de análisis recomendable consiste en usar tablas de contingencia para estudiar la relación entre las categorías de empleado y desempleado, con variables tales como educación, sexo y edad.

El análisis a través de tablas de contingencia, supone que todas las variables son categóricas (discretas) o que aquellas que son c o n t i -nuas, pueden ser categorizadas sin perder información. Si el supuesto an terior se satisface, entonces, todo el análisis del problema del desempleo puede efectuarse a través de tablas de contingencia.

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sobre la relación entre las variables que se estudian y al mismo tiempo f a c i l i t a n el análisis de tablas de contingencia de tres o más dimensiones. Ver por ejemplo Fienberg (1977). Una desventaja de estos modelos es que requieren de datos agrupados para su aplicación. Esta desventaja es parti cu1 ármente importante en el caso de las Ciencias Sociales, donde es muy frecuente encontrar información sobre variables que no se desean categori zar.

Otro problema que a menudo enfrentan les investigadores no sólo en las Ciencias Sociales sino también en otras áreas, consiste en relacio nar una variable categórica con una o más variables que aquí llamaremos "explicativas", las cuales pueden ser de naturaleza continua o d i s c r e t a . Este problema también puede verse como un problema de clasificación aunque no satisface las condiciones para ser analizado a través de tablas de con-tingencia.

En el caso de un estudio sobre desempleo parece razonable pensar en un modelo estadístico que relacione las categorías de empleado o desem pleado con un conjunto de variables explicativas, las cuales pueden ser de naturaleza continua o discreta. Este será el enfoque que se usará pa-ra estudiar el desempleo.

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MeFtidden (1975) en Economía, Nerlove y Press (1973) en Agricultura y García-Hernández (1980) en Sociología. Estas aplicaciones del modelo logístico po ne de manifiesto que aunque en este estudio se analizará el problema del desempleo, el modelo propuesto es relevante para el estudio de una gama muy amplia de problemas.

EL MODELO

Suponiendo que un individuo pueda clasificarse sin ambigüedad como empleado o desempleado, es posible relacionar su condición de empleado o -desempleado con un conjunto de variables explicativas. Si denotamos a "Y" como la variable aleatoria dicotómica observada, la cual toma los valores Y=1 si el individuo está empleado y Y=0 si está desempleado, y a las "p"

variables explicativas como Xj, X2, Xp entonces la relación

matemáti-ca entre "Y" y Xj, X?, . . . Xp puede escribirse como: Y = F ( xr, x2, . . . xp)

donde la función F tiene que ser especificada.

Para especificar F, es posible suponer una relación mcnotónica en

t r e Xi (i = 1 p) y el valor de "Y". Por ejemplo, se puede pensar,

que a medida que Xi aumenta "Y" se aproximará a uno, y en el caso

contra-rio "Y" se aproximará a cero. Dado que la función "F" depende de varias va riables, podemos usar una suma ponderada de las variable explicativas de la

P

forma X'^ = Xi ' d o n d e 1 a s reP>"esentan las ponderaciones. Al

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to último, implica que la función "F" tendrá que especificarse de tal ma-nera que a medida que X'|3 aumente (disminuya) "Y" se aproximará a uno (ce ro). La relación inversa también puede presentarse, pero esto no requiere una interpretación adicional.

Varios modelos han sido prepuestos para estimar la relación entre Y y V(b . El modelo de mínimos cuadrados ordinarios ha sido descartado entre otras razones porque el modelo es heteroscedástico. Además, el su puesto de normalidad de las Y n o es válido y las pruebas de signifi-cancia de los coeficientes estimados no se aplican. Para eliminar el proble ma de heteroscedasticidad, Goldberger (1964) ha sugerido el uso del método de mínimos cuadrados general izados para estimar la relación entre "Y" y X'^ . La desventaja es que este método no restringe los valores estimados de "Y" a que estén entre cero y uno, lo que puede qenerar valores negati-vos para algunas varianzas. Una exposición clara y bien fundamentada teó-ricamente, sobre las desventajas de usar mínimos cuadrados ordinarios o mí nimos cuadrados generalizados cuando se »-elaciona una variable categórica con un subconjunto de variables explicativas, puede verse en Nerlove y Press (1973). De los métodos de estimación, de la relación entre "Y" y , que evitan las dificultades teóricas mencionadas, los más usados son el análisis "probit" y la regresión logística.

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dp computarla debido a que no involucra la evaluación de int.eqrales como ocurre con el análisis "probit". Además, el modelo de regresión logísti-ca puede ser justifilogísti-cado formalmente sin hacer supuestos muy fuertes sobre la distribución conjunta de las variables aleatorias a considerar.

FORMULACION MATEMATICA DEL MODELO

Sea "E" el evento empleado y "E" el evento desempleado. La varia ble aleatoria tomará el v.jlor Y^l si E ocurre y Y=0 si É ocurre. Si X es un vector de variables aleatorias continuas con densidad h(x | 9), donde 9 es una matriz de parámetros que indica la distribución, entonces por el teorema de Bayes:

P(E) h (x | E, 9)

p ( E | X) = (1)

"" P(E) h (x | E, 9) + P(E) h (x | É, 9)

donde P ( ' ) denota la función discreta de probabilidad y P(E) + P(É) = 1.

Es f á c i l ver que (2) puede expresarse como:

P ( E | X) = ~

1 + l-P(E) 1 i_ P(ET" J h(x 1 E, _9) h(x | E, 9)

(2)

(11)

h(x | É,9)

h(x | E.9) ( orf i2) + \ J ^ V V ' z . "1 (f lr V

También:

l-P(E)

P(E — = e

4 W ]

:3)

Finalmente (3) quedará expresada en la forma

P ( E | X) =

H e " * (4)

donde

h tvv«- -

,n

[ Wr] -i

Del resultado obtenido en (4) es claro que P(El X) tiene la forma de la función de probabilidad acumulada d*e la logística.

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ESTIMACI0N__DE_ LOS_ PARAMETROS DEL MODELO

Para estimar P (E | x) es necesario estimar el factor de ponderacio nes ¡?> , y la constante cC del modelo. Dos métodos de estimación de * y ¡i se consideran a continuación: a) el método basado en la función lineal discriminante y b) el método de máxima verosimilitud.

1 •" ístÍmACjój:'._deJos.farámetros_.« _ y ^ a _través de la funciónj ineal

discriminante

Si se supone que tanto h(x | E,9) son funciones de densidad norma les multivariadas con la misma matriz de covarianzas X pero con diferen-te vector de medias, podemos identificar al escalar x ' f i , donde ¡ i - X "1

- ) , como la función lineal discriminante. Es claro que un estimador

de ( puede obtenerse usando los estimadores consistentes de 21 ,92 y fl

Además dado que

* = (fi2 + Ojí'/B -ln i i t d i i "PTH J

podemos obtener un estimador de usando el estimador de /3 , los

estima-dores consistentes de 9j y 92 y como un estimador de P(E) a la razón del

número de casos en la muestra con la característica que se estudia (emplea do) entre el tamaño de la muestra.

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grupo se incluyen las observaciones de los individuos que poseen la carac terística bajo estudio (empleado) y en el segundo los restantes. Suponien do que cada grupo consiste de rij y observaciones respectivamente y que cada observación consiste de p variables podemos representar las observa-ciones por grupo y las medias por variables de la siguiente manera:

X1 V1 Y»

A N , A 1 2, . . . , A L P

x '2 1, x '2 2, x ' 2 p

X' n1l , X'n i2 , . . . , X' nl P

X', X' . . . X' 1 2 p

x °n, x 1 2, . . . , x l p

X 2 1, x 2 2, . . . , X 2 p

X n 1n2i , n X n ? X 2¿ , . . . , n2p

_ O O o x . x 9 . . . X

1 2 p

Dentro de cada grupo se pueden obtener las observaciones en forma de desviaciones con respecto a la media para cada variable y formar

matri-ces de la forma: r

11 x 12 x' l p

21 22 . . . x 2p !

(14)

y =

r

! X 11 ' 12 O o

21 * 22

o o

x n2l x n22

. . . x

. . . X

Ip

2p

n9p

donde:

o o

x n = ( X j j - X J ) . . . x ^ l )

Usando las matrices de las observaciones en forma de desviaciones podemos obtener las matrices de productos cruzados para cada grupo, esto es:

nl * 1

í *1) ' (x1)

n2 - 1

o o

( X ) ' ( X )

Finalmente el estimador consistente de 2 (matriz de covarianzas) está dado por:

(15)

Los estimadores consistentes de y 02 están dados por:

8' i =

w

-'i-

*'

2

-

*V

_o _o _o (X j , X 2' •••. Ü p)

Definiendo a los vectores:

D' - ( X ' j - X'2 - X°2, . . . , x 'p - X°p) y

Los estimadores de ^ y «i se expresan:

ft =

Z_ 1D y £ = 1 ^ ' y - ln ( — ^ — )

Para hacer pruebas de significancia acerca de la diferencia entre el valor estimado de los parámetros con otro valor preestablecido, se pue

de usar la matriz de cbvarianzas asintóticas de los estimadores la cual está dada por:

2.- Estimación de los parámetros. y fi a través del método de Máxima Verosimilitud.

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la logística a través del método de máxima verosimilitud, ha sido formal-mente establecida en varios artículos. (Ver ejemplo a Nerlove y P r e s s , 1973. y las referencias contenidas ahí).

De manera general, el método de estimación de esta sección puede establecerse como sigue:

Sea y = ( y ^ y,,, . . . , yR) y x' . = ( x . j , xi 2, . . . , x.p)

donde x^^ _ 1 para toda i .

La función de verosimilitud para la i-ésima observación está dada por:

L

MV • - M^'

1

«Ui)]

1

""

1

La función de verosimilitud para una muestra aleatoria de n observa ciones está dada por:

L (y | xrx2, . . . xn) - tf [P(y. . i |X l, ] [P ( y. . 0|X l) ]

En el supuesto caso que P siga la función de distribución de la lo-gística, puede demostrarse a través de manipulaciones algebraicas sencillas que la función de verosimilitud de las "n" observaciones está dada por:

n

expfp' ^ x. y j

L (y x , x2, . . . , x ) = —— p" _

1 1 T í [ l+e x p ( x ' , & ) ]

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donde; = ( < * , ib /b ) ' 1 p-r

n

Se puede notar que para dados xJ t x2, xn, t = xiyi es su

ficiente para f l . Esto es una ventaja teórica importante, ya que el esti-mador de @ es una función de t y por tanto tendrá menor error cuadrático medio .que cualquier otro estimador.

El estimador de máxima verosimilitud de /b [ f i ), se obtiene deriva^ do el logaritmo natural de la función de verosimilitud con respecto a /£ e igualando el vector de derivadas a cero. Es fácil probar que la función de verosimilitud es cóncava y que por tanto la función tiene un máximo global cuando / = % .

El estimador de/3 ( j S ) debe satisfacer las ecuaciones:

n

7Z

i=l 1+exp ( - x ' . ^ 1

n

xi = i ? xi

Dado que las ecuaciones dadas arriba no son lineales en /3 , éstas pueden resolverse por cualquier método iterativo (por ejemplo a través del método de Newton-Raphson).

Actualmente existen programas para computadora muy eficientes que facilitan mucho la solución de las ecuaciones descritas arriba.

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similitud es que el estimador de fi (ß> ) se distribuye asintoticamente normal con media fi y matriz de covarianzas 2 •

c. . „ e*P (" /? ' x j

Si denotamos a A . = 1 (-¡^ i ? n\

i . , , <*» , » l ' ' n) 1 + exp (-

fi

'x.)

x =

X11 x12 ••• x1p

X21 x22 x2p

xnl xn2 ••• xnp

, (donde n = + nQ)

A =

" X j 0 . . . 0

o ; u . . . 0

o o . . . X

entonces X estará dada por

^ = XAX'

Esto permite hacer pruebas estadísticas de significancia para de

terminar si las fi's difieren significativamente de un valor

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1 0 2 0 1 2 3 2 2 5

3.- Consideraciones prácticas sobre los métodos de estimación de los parámetros o< y fr descritos anteriormente.

En muchos casos prácticos el supuesto que h(x J 9) es una distribu ción normal multivariada es muy fuerte. Además, al subdividir a la muestra total en dos grupos es muy poco probable que ambos grupos tengan la misma matriz de covarianzas. Estos dos supuestos limitan mucho el uso de la fun ción lineal discriminante para estimar P(E J x). La ventaja más importante del uso de la función lineal discriminante consiste en que es muy f á c i l computarla. Esta ventaja se vuelve más importante cuando las facilidades de computación son limitadas. Las desventajas teóricas del uso de la fun ción lineal discriminante para estimar P(E | x) se pueden resumir en que cuando el supuesto de normalidad no se cumple, los estimadores de ex. y fí

son sesgados. Además, estos estimadores no son función de una estadística suficiente, y por tanto, no tienen el mínimo error cuadrático medio.

El método de máxima verosimilitud tiene todas las ventajas teóricas que ya se mencionaron. Además, el supuesto de normalidad y desigualdad de la matriz de covarianzas, no es relevante en su aplicación.

El principal problema con este método es que es d i f í c i l de compu tarse y cuando las facilidades de computación son limitadas es casi impos| ble obtener los estimadores de máxima verosimilitud.

Existen estudios empíricos que comparan, a través de métodos ad-hoc.

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ción de distribución de la logística cuando se usa como método de estima ción la función lineal discriminante o el de máxima

verosimilitud-Ejemplos de estos estudios son los de Halperin, Blackwelder y Ver-ter (1971) y Press y Wilson (1979). En el primer estudio los autores en-contraron que en general los estimadores obtenidos a través de la función lineal discriminante son sesgados y que el sesgo no disminuye al aumentar el tamaño de la muestra, esto es, los estimadores son inconsistentes. En el caso de la intercepción del modelo lineal transformado (<*), su estima-dor no sólo es inconsistente sino que tiende a afectar mucho las estimacio

nes de P(E | X) cuando el número de casos en la muestra con el atributo E dista mucho del 50%. En el segundo estudio Press y Wilson encontraron que el modelo de regresión logística clasifica mejor si los parámetros del mo-delo se estiman usando el método de máxima verosimilitud en vez del método de la función lineal discriminante.

A pesar de la evidencia presentada, en este estudio se ha usado la función lineal discriminante para estimar P(E | x) con la idea de que una vez. que esté disponible un programa para obtener los estimadores de máxima verosimilitud, ambos resultados puedan ser comparados.

APLICACION DEL MODELO A LA INFORMACION SOBRE DESEMPLEO EN EL AREA METROPO-LITANA DE MONTERREY.

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ción de distribución de la logística cuando se usa como método de estima ción la función lineal discriminante o el de máxima

verosimilitud-Ejemplos de estos estudios son los de Halperin, Blackwelder y Ver-ter (1971) y Press y Wilson (1979). En el primer estudio los autores en-contraron que en general los estimadores obtenidos a través de la función lineal discriminante son sesgados y que el sesgo no disminuye al aumentar el tamaño de la muestra, esto es, los estimadores son inconsistentes. En el caso de la intercepción del modelo lineal transformado (<*), su estima-dor no sólo es inconsistente sino que tiende a afectar mucho las estimacio

nes de P(E | X) cuando el número de casos en la muestra con el atributo E dista mucho del 50%. En el segundo estudio Press y Wilson encontraron que el modelo de regresión logística clasifica mejor si los parámetros del mo-delo se estiman usando el método de máxima verosimilitud en vez del método de la función lineal discriminante.

A pesar de la evidencia presentada, en este estudio se ha usado la función lineal discriminante para estimar P(E | x) con la idea de que una vez. que esté disponible un programa para obtener los estimadores de máxima verosimilitud, ambos resultados puedan ser comparados.

APLICACION DEL MODELO A LA INFORMACION SOBRE DESEMPLEO EN EL AREA METROPO-LITANA DE MONTERREY.

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rrey es la del trimestre Enero-Marzo de 1978. Esta se obtuvo a través de la "Encuesta Continua de Mano de Obra", que lleva a cabo la Secretaria de Programación y Presupuesto.

Se consideró conveniente hacer cambios en las definiciones que usa la Secretaría de Programación y Presupuesto, antes de usar el modelo de re gresión logística. La principal razón para hacer cambios, es que no es po sible establecer sin ambigüedad la condición de empleado o desempleado pa-ra cada individuo. Por ejemplo, individuos que tpa-rabajan pocas hopa-ras, pue den estar buscando trabajo, o aún más complicado, es el caso de los que tra bajan en negocios familiares con o sin remuneración y que pudieran estar en esa ocupación sólo mientras encuentran trabajo. La forma en que cada indi-viduo busca trabajo, depende de su visión del mercado de trabajo y es plau-sible que existan relaciones informales a través de las cuales se busca tra bajo. Esto implica que cuando se hace la pregunta acerca de si el indivi-duo busca trabajo, él considera que no está buscando trabajo.

Los cambios en las definiciones están orientados principalmente a construir una clasificación de los individuos en la población económicamen te activa en empleados y desempleados.

Los cambios efectuados se resumen a continuación:

1) Se eliminaron de la población económicamente activa a todos los individuos menores de 15 años y mayores de 70.

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considera-al

ron como «tipleados sólo los que trabajan actualmente.

3) Se consideraron como desempleados los inactivos temporales y los desocupados.

4) De los individuos clasificados como ocupados:

a) Se eliminaron los que trabajaban en un negocio famj l i a r sin remuneración.

b) Los que trabajaron pocas horas, menos de 20, se consi^ deraron como desocupados.

c) Los que recibieron un ingreso semanal muy bajo, menos de $100.00. también se consideraron como desocupados.

Es conveniente señalar que los cambios se hicieron, considerando -las críticas de Gunnar Myrdal (1972) a los estudios sobre desempleo en pa^ ses subdesarrollados, aunque se debe reconocer que tanto las horas de tra-bajo como el nivel de ingreso semanal que se usó para reclasificar a l o s individuos, es un tanto arbitraria.

RESULTADOS EMPIRICOS

La muestra consistió de 1,236 observaciones de las cuales, una vez reclasificadas, 979 correspondieron a personas ocupadas y 257 a desocupadas.

(24)

Los resultados obtenidos al ajustar un modelo de regresión logísti ca a los datos, se presentan en el cuadro de resumen. Se ajustaron siete modelos con el f i n de analizar la contribución de cada una de las varia^ bles a la explicación de la condición de empleado o desempleado. La contri^

bución de cada una de las variables explicativas se mide usando el número de observaciones correctamente clasificadas cuando se consideran modelos con o sin la variable bajo estudio.

Usando el c r i t e r i o , "número de observaciones correctamente clasifi^ cadas" puede verse en el cuadro de resumen que los modelos I I , I I I y V son equivalentes y que el modelo I es marginalmente inferior. Además puede ob servarse que el modelo V que contiene a sexo como única variable explicati^ va c l a s i f i c a tan bien como los modelos I I y I I I y mejor que el resto de los modelos. Esto quiere decir que bajo el criterio de preferencia de modelos

propuesta tanto la variable edad como la escolaridad son redundantes.

También es importante notar, que bajo el criterio usado, el modelo VII es el menos preferido y dado que este modelo tiene a escolaridad como única variable explicativa la inferencia es clara en el sentido que escola^ ridad es la que menos constribuye a explicar la condición de empleado o de sempleado.

CONCLUSIONES

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Los resultados obtenidos al ajustar un modelo de regresión logísti ca a los datos, se presentan en el cuadro de resumen. Se ajustaron siete modelos con el f i n de analizar la contribución de cada una de las varia^ bles a la explicación de la condición de empleado o desempleado. La contri^

bución de cada una de las variables explicativas se mide usando el número de observaciones correctamente clasificadas cuando se consideran modelos con o sin la variable bajo estudio.

Usando el c r i t e r i o , "número de observaciones correctamente clasifi^ cadas" puede verse en el cuadro de resumen que los modelos I I , I I I y V son equivalentes y que el modelo I es marginalmente inferior. Además puede ob servarse que el modelo V que contiene a sexo como única variable explicati^ va c l a s i f i c a tan bien como los modelos I I y I I I y mejor que el resto de los modelos. Esto quiere decir que bajo el criterio de preferencia de modelos

propuesta tanto la variable edad como la escolaridad son redundantes.

También es importante notar, que bajo el criterio usado, el modelo VII es el menos preferido y dado que este modelo tiene a escolaridad como única variable explicativa la inferencia es clara en el sentido que escola^ ridad es la que menos constribuye a explicar la condición de empleado o de sempleado.

CONCLUSIONES

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:"¡ HílIU

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de un proceso estocástico que depende a su vez de muchos factores a l e a t o rios.

Al investigar sobre el modelo que explica mejor la condición de em pleado o desempleado también se investiga sobre el modelo que estima mejor a la tasa de desempleo, aunque la importancia de esta última es sólo secun daria. Lo que es relevante es entender lo que está detrás de la tasa de desempleo cuando se consideran las características de las personas que com ponen la sociedad.

En una sociedad en la que se reconoce que las oportunidades de edu cación están desigualmente distribuidas y en donde la mano de obra c a l i f i -cada escasea, parece ser que la educación debería ser importante para expli^ car la condición de empleado o desempleado. En cambio en este estudio se encontró que la escolaridad tiene muy bajo poder explicativo de la condi-ción bajo estudio. Una posible explicacondi-ción de este resultado es que l a s oportunidades de empleo, para cada nivel de educación, son aproximadamente las mismas.

(27)

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1

Volviendo al concepto de la función de bienestar social, es obvio que no sólo a la tasa de desempleo debe ser un argumento de la misma, sino que también se debe considerar que las probabilidades de desempleo sean aproximadamente iguales para los diferentes grupos sociales que constituyen

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9AU F03NAT(1H1,2X, 12HLA VAFIA8LE , A8, lX,2ei-NO 3E ENCONTRO FN EL ARCHIb

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STJP 39 2PT(II-J kj CO.iTlNUE

HKIT.C (6, 9002)

9»t2 FQ;NAT(1H1,20X,««CALCULOS CORRESPONDIENTES AL SI6UIENTE FOCELO/I NRiTi. (6,90 03) (I.XKAHE(I),IPT(I),I=1,K1)

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SUiÜ(11=0.0 EU.il I I >««1.3 25- CONTINUE

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(32)

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L H F L O T I O P I O P L L

, T° * EMPLÜttO»ANC TO S T A 3 I F U M N F I C T T O 2 1 F ( X < K * 1 ) T <4, 3

3 N L = N L * L D J 3 J J J = 1 , K

SlMK J ) = S U « I C J M X T J ) 3 3 U C O L T L U U I

GO TO 1 4 ) I J = N » + 1

C O <»CJ 1 = 1 , K

S U . « C I L = S U H Q U » * X < I ) «»A- C O L T I N U T

GO TO 1 5 C O N T I ULK.

FHÌ.=flgahnii

H N J = F L O A T C N Ö I

C C A . . C U . A T * , T H E » C A H S O F T H T X < S F O R T H E TSÍC G R J U P S GO 5 0 0 1 = 1 , K

X 1 1 ( 1 I = S U N 1 ( I T / R N L X 9 M U ) = S U H 3 ( Z I / R N 0

50ü COITZNUG.

C P R I N T T ML H T A N S O F T H E X < S F O R T H E TWO G R O U P S C O 5 5 3 1 = 1 T K

N U T _ ( 6 , 5 < > J I X , X 1 K I I ) , I , X 0 H ( I I

5 4 J FO/¿HAT ( 1 1 X , 1 6 H V A L C K O E L A X 1 H < , I 1 , 1 H ) , 2 X , F 7 . 2 , 3 X , 1 6 H V N O R C F L A X « L H ( « I L , L H I , 2 X , F 7 . 2 / R

5 5 0 C O . I T L H U E

C R C H L N D TRF- T A P E T O E E R L A D A G A I N Ü E H I N O 2

10=0

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C « L A ß D A T A A G A I N T O C A 1 C U L A T £ T H ¿ H A T R I C C S C F O ^ V Z A T I O N S L U K ¿ A D ( 2 , < » 2 1 ( X C X ) 1 2 = 1 « K L )

C C H . C K F O R ¿ N O O F F I L £ I F Í T O F 1 2 ) 1 2 0 . 1 5

C CHC-CK I F P E R S O N B E L G O N S T O F I R S T G R O U P ( U N E M P L J T T Ü O I 1 5 1 F ( X ( K » 1 ) ) 1 7 * 1 C

16 i l « U U

C O 6 0 0 J 1 * 1 » K

C X L D L , J 1 ) * X ( J 1 ) - X 1 H ( J 1 ) 6 0 J C O I T I « U T

GO T O Ì J 1 7 1 0 * I 0 » 1

CO 6 2 5 J 0 « 1 » K

& X O C I O , I 8 ) = X T J O ) - X O M I J O ) 6 2 5 C C M T L M U I

G O T O 10

C T R A N S P J S I . T H T N A T R I C E S O F O J W I A T X O K S ANO P I A C E T H I H J N K A T R I C E S T E N P 1 C A H O K R T P O

2C CO 6 5 0 I L = L , N L C O 6 5 3 J L = I , K

T _ 1 P 1 < J 1 , I 1 ) = D X 1 C I 1 , J L ) 6 5J C O J T I U U C

C O 6 7 5 I Û = 1 , M C O 6 7 5 J C = 1 , K

(33)

i l

MM

6 7 5 C Ü J T ¿ N U E

C NOM» C A L C U L A T E THE. H A T R I S E S O F C U O S S P R O D U C T S 3 2 X 1 A N D S 2 X 0 CO 7UW J = 1 » K

O U 7 0 3 1 = 1 , K S 2 X I ( J , D = S * A 0 0 7 0 3 1 = 1 , N I

S 2 X 1 ( J , 1 1 = S 2 X 1 I J , I I • T T M P U J , L > * 0 X 1 I L , I ) 7 0 Ü C O N T I N U E

0 0 7 2 5 J = 1 , K 0 0 7 2 5 1 = 1 , K ¿ 2 X 3 I J , 1 1 = 3 . 9 X O 7 2 5 N = 1 , N 0

¿ 2 X 0 I J , I L = S 2 X 9 I J , I I * T i. M P U I J , R I L * D X 0 ( M , 1 1 7 2 5 C O N T I N U E

C C A U C U U A T E T H E M A T R I X S X G H A W H I C H I S T H T S U * O F T H E M A T R I C E S C F C R O S S F R O O U C T S C O 7 5 3 1 = 1 , K

0 0 7 5 J J = 1 , K

S I I H A ( I , J I « I S 2 X 1 I 1 , J I » S 2 X 0 1 I , J I I / I R N 1 * * N » - 2 . 0 I 7 5 3 C C U T L N U T

C C A L C U L A T E T H E V E C T O R S O L F N E A H O S U N N E 0 0 7 7 5 J * 1 , K

C I F R E ( J ) = X O H T J ) - X L H ( J ) S U I N E I J L = X L M T J ) » X O H U I 7 7 5 C O Ì T A . I U E

I I N V W K T I M A T R I X S I G N A A N D P L A C E T H ; . I N V E R S E I N S I G N A

00'9 1=1,K

L O 9 4 = 1 , K 9 S I X , J )3S I G M A ( I , J 1

00 8 1=1,K

0 = S I N , H I 0 0 7 1 = 1 , K 1 F I I . E Q . N I G 0 T O 7 F = S I I , H I / O

00 11 J»1,K

I F (J «E Q . H I G O T O 1 1 S I X * « L LSS I I , J I - F * S I N , J 1 1 1 C O N T I N U E

7 C O N T I N U E

00 12 1=1,K

S L I , H L * - S I I , H » / 0 1 2 S M , L L = S T N, I I/ 0

3 S M , H ! = 1 « O / D

00 6 1=1,K 00 6 J = L , K 6 S I G N A I I, J I= S( I, J |

C C A L C U L A T E T H E V E C T O R OF B E T A S

00 8k3 1=1,K

EtrAIII=0.0

00 804 J = i , K

B T T AI I l=BETA CI 1 » S I G M A I I , J I* 0 I F H £ I J L 8 OÙ C O I I T I N U C .

C N O M , C A L C U L A T E A L P H A T E I P = A - 0

0 0 8 2 5 1 = 1 , K

Tu4P=T_MP»BtTA(11•SUMME I I I

(34)

F F U . = F _ O A T ( N L ) A L ? H A = C - 3 . Á » T : K P Í

C C Al C U. . A T _ T H _ H A T F I X O F VARIANC^-COVAHANCT

L 0'85J 1=1,K

C U 8 5 J J = 1 , K

V A < 8 C I , J ) = S I G M A C I , J ) * < 1 . / F N 0 U . / F N 1 I 3 5 J C J L T L H U U

C R W H L N J T A P E T O B E R L A D A G A Z N R . K I N D 2

H R I T E ( 6 , 8 6 3 )

8 6J F O - I N A T C 1 H 1 , 1 0 X , « » 6 H C O H P A R A C I O M C E L A V A C I A BM£ X ( K 1 ) Y F C A L C I L A C A / 1

1 1 X » 5 H X K 1 ) » 2 X , 1 1 H P C A L C U L A D A / I

C I N A T I A L I Z _ C O U N T E R S N C O R AMD N I N C O R N C J R = 0

H U C O R = A

2 5 F & A D ( 2 , < » 2 ) ( X ( I ) , I = 1 , K 1 ) 1 F ( _ 0 F ( 2 ) I 3 1 ' , 2 (

C C A L C U - A T E P 2 6 T I . 1 P = I ) . 0

DO 6 7 5 1 = 1 , K

T E . 1 P = T U N P * B T T A ( I I » X C I I ' 8 7 5 C 0 . 4 T I N U E

F = L . / ( 1 , • L X F Í - A L F H A - T E M P I I H R C L T C ( 6 , Ó 8 A » X ( K L ) , P 8 8 * F O ' . M A T ( 1 J X , F 6 * 3 , 5 X , F 8 « 5 / )

C C O M P A . E T H E V A L U E OF P H 1 T M T H E V A L U E O F T H E TFAR X ( K » 1 ) I F ( P » & - » C . I » A N C . F , L E . F F « 5 0 > 6 0 T O 9 0 8

1 F ( X ( K » 1 J . E C . 1 . 0 ) G O TO 8 8 5 M ! 4 C O R = N I N C O R * 1

6 0 T O 2 5 8 6 5 K C 3 R = M C 0 R » 1

G O T O 2 5

9 B J 2 F ( X ( K » L ) « E Q . A . 0 > GO T O 9 1 A M N C C I R = N I N C O R * L

GO T O 2 5 9 1 ¿ K C J R = N C 0 R » 1

G J T O 2 5 3 3 C 0 M T 1 N U E C F K I K T R C S U U T S

M R I T « . ( 6 , 1 0 0 0 1

L J J : Fo íH A T ( 1 H 1 iSX-t L O L H U S T L M A C I O N O E L O S P A R A M E T R O S O C U N C C O E I C DE R F G L H E S I O N L O G I S T I C A A T R A V E S D E L A F U N C I C K D X S C I < I H I N A N T E / / 2 0 X , 1 O H P A R 0 2 K C . T R 0 * 1 0 X , 1 < » H V A L C R E S T I M A D O / )

NRXTC. ( 6 , 1 0 0 1 ) A L P H A

L J Í L F O ^ H A T ( 1 2 X , 7 H A L P H A , 1 0 X , F 1 4 . 8 / ) DO 1 0 0 3 1 = 1 , K

MN¿ TT. ( 6 , 10 0 2 ) I , B L T A ( I )

1 3 0 2 F O T H A T ( I L X , 5 H B T T A ( , I 2 , L H ) , 1 0 X , F L < » . 8 / I 1 3 0 3 C O J T I N U * .

M K I T C . ( Ó , 1C 3 4 )

LWÜ<> FO.VHAT ( 1 H 1 , <<5X I < « 5 H M A T K I Z DL L / A R I A N Z A S - C O V A U A N Z A S A S I K F T O T I C A S / » CO 1 Ú J 6 1 = 1 , K

N K I T Í . ( 6 , 1 0 3 5 ) C W A R B D , J ) , J = 1 , K ) 1 3 0 5 F J \ M A T ( - * 0 X , 3 ( F 1 6>9 , 1 C X ) / )

1J 06

COÍTÍNU-H R I T T ( 6 , 1 0 3 7 ) N C 0 R , N I N C U R

(35)
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(37)

FACULTAD DE ECONOMIA

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