Análisis de las condiciones que conllevan a presentar oportunismo dentro de una contratación o acuerdo legal en Colombia

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(1)II-02(2)35. ANÁLISIS DE LAS CONDICIONES QUE CONLLEVAN A PRESENTAR OPORTUNISMO DENTRO DE UNA CONTRATACIÓN O ACUERDO LEGAL EN COLOMBIA. CAMILO ANDRÉS FORERO VELANDIA Código: 199811467. Proyecto de grado para optar por el título de: Ingeniero Industrial. Asesor: Ing. MAURICIO DANIELS. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAL BOGOTÁ D. C. 2003 1.

(2) II-02(2)35. Índice. Introducción .......................................................................................................................... 3 Consideraciones .................................................................................................................. 4 Notación ................................................................................................................................ 4 Esquema del Juego............................................................................................................. 5 Supuestos del modelo ........................................................................................................ 6 • Verificación de supuestos función P (f, g, α) ...................................................... 8 Desarrollo del modelo ......................................................................................................... 9 • Firmas que se pueden diferenciar ........................................................................ 9 Equilibrios agrupadores y separadores..........................................................................15 • Caso en que la firma de tipo 1 se hace pasar por una firma de tipo 2 .........16 • Caso en que la firma de tipo 2 se hace pasar por una firma de tipo 1 .........18 • Incorporación de creencias..................................................................................20 Conclusiones ......................................................................................................................26 Referencias.........................................................................................................................27. 2.

(3) II-02(2)35. Análisis de las condiciones que conllevan a presentar oportunismo dentro de una contratación o acuerdo legal en Colombia. Introducción Las concesiones han sido usadas ampliamente en países desarrollados como un mecanismo racional para administrar servicios de infraestructura en diversos sectores (autopistas, redes telefónicas, pozos de petróleo, puertos, etc.). Por esta razón, en países en desarrollo se han utilizado concesiones como una forma de independizar al gobierno en la prestación de servicios. En este caso, una firma es la que se encarga de prestar el servicio a cambio de pagar o recibir un dinero de parte del gobierno. Distintos mecanismos han sido usados para asignar estas firmas: subastas, licitaciones, concursos, entre otros. El resultado de esta asignación es siempre un contrato que obliga a la firma a administrar la concesión y al gobierno a pagar un dinero convenido que depende de algunas contingencias normalmente (por ejemplo, el gobierno puede asegurar un ingreso mínimo a la firma en caso que la demanda decaiga del valor mínimo esperado). Las concesiones están normalmente sujetas a una incertidumbre: disminución de la demanda pronosticada, aumento de los costos de mantenimiento, accidentes o fallas imprevistas, etc.; por esta razón, la ley permite que estos contratos sean renegociados ante posibles eventualidades. El porcentaje máximo de renegociación normalmente está definido por la legislación particular del país. Sin embargo, se observa que los contratos se han renegociado más allá de lo esperado. Guasch y Laffont [1] muestran que en los años 90 en Latinoamérica y países del Caribe cerca del 40%, en promedio, del total de los contratos en cada uno de los países fueron renegociados. Los sectores analizados de una base de datos de 1000 concesiones correspondían al sector de energía, agua, telefonía, gas y transporte. Varias explicaciones pueden darse a este fenómeno, entre las que están la mala asignación y el mal diseño de los contratos, la inestabilidad en las políticas económicas del país, el aprovechamiento de la debilidad institucional por parte de las firmas concesionarias, o la asimetría entre el poder de negociación de las firmas y el gobierno. Laffont [2] y Guasch y Laffont [1] presentan un modelo donde la renegociación ocurre como consecuencia de un grado imperfecto de poder de imputación del 3.

(4) II-02(2)35. contrato (enforcement), el cual genera una probabilidad positiva de renegociación como resultado de la debilidad institucional de las cortes, la corrupción gubernamental, o la captura del gobierno por parte de las firmas. En estos trabajos, la probabilidad de que la firma logre la renegociación es un parámetro exógeno conocido por ambas partes. Este trabajo muestra un modelo de renegociación donde la probabilidad de que la renegociación se de dependerá (de forma endógena) del esfuerzo que tanto la firma como el gobierno coloquen en la negociación y del porcentaje adicional solicitado por la firma.. Consideraciones Se tomará la concesión ya asignada a una firma sin importar cual fue el mecanismo utilizado. Tres agentes son considerados, el gobierno (o regulador) quien diseña el contrato, otorga la concesión y le transfiere a la firma el valor previamente acordado; la firma concesionaria, que se caracteriza por su grado de eficiencia en negociar con el gobierno; y las cortes (o régimen judicial), quienes deciden el resultado de una demanda de renegociación, las cuales se suponen autónomas e imparciales. Se supondrá que el costo por abandonar la concesión es muy alto para la firma, por lo tanto ésta nunca abandonará la concesión. Así mismo, se supone que tanto la firma como el gobierno son neutrales al riesgo.. Notación A continuación se definirá la notación que se usará de acá en adelante. W: Valor positivo entregado a la firma por parte del gobierno. α: Porcentaje del valor W demandado por la firma; α ∈ [0,α], dondeα es el valor máximo permitido por la legislación del país. f: Esfuerzo realizado por la firma en el proceso de negociación (gastos de abogados, papeleos, tiempo dedicado al proceso, etc.). g: Esfuerzo realizado por el gobierno (regulador) en el proceso de negociación. : Costo sombra de los fondos públicos. θ: Tipo de la firma de acuerdo a su eficiencia de negociación; θ ∈ {1, }, donde  > 1. Si θ = 1, la firma se denominará de tipo 1; de lo contrario, se denominará de tipo 2. Este parámetro es conocido sólo por la firma. Ψf (f) = θ.f: Costo que incurre la firma al realizar el esfuerzo f. Ψg(g) = (1+ ).g: Costo que incurre el gobierno al realizar el esfuerzo g. P(f, g, α): Probabilidad de que la firma gane la renegociación ante las cortes. v: Proporción de firmas tipo 1.. 4.

(5) II-02(2)35. Esquema del Juego El esquema temporal del juego es el siguiente. La concesión fue adjudicada a una firma la cual recibe W del gobierno. La firma elige un porcentaje α del valor inicial W y demanda la renegociación del contrato por ese valor. Simultáneamente, el gobierno y la firma eligen sus esfuerzos g y f. Finalmente, las cortes deciden si se acepta la renegociación o no, como función de α, g y f, lo cual se modelará en este trabajo con la probabilidad P(f, g, α) de que la renegociación sea aceptada. En la figura se muestra la secuencia del juego.. El gobierno adjudicó la concesión a la firma haciendo una transferencia de W. La firma propone un valor α de renegociación. La firma y el gobierno realizan un esfuerzo f y g, respectivamente. La elección es simultánea.. Las cortes deciden quien gana la renegociación de con una probabilidad P(f, g, α).. De acuerdo a lo anterior, definimos la utilidad de la firma de tipo i, como. Πif = W − Ψ f i ( f ) +α W P( f i , g ,α ). i = {1,2}. (1). mientras que la utilidad esperada por el gobierno, está dada por. Πg = −(1+λ)W −Ψg( g) − α(1+λ) W P( f i ,g,α). (2). El problema del gobierno consiste en maximizar el valor de su utilidad, sujeto a que la utilidad de la firma que acepta el contrato no sea negativa. Desde el punto de vista del gobierno, al no conocer el tipo de firma que ingresa al contrato, maximizará su beneficio teniendo en cuenta que la firma entrará a renegociar, es decir, el gobierno encontrará el valor del esfuerzo que debe realizar, para maximizar su función de utilidad, minimizando el valor esperado de la prima de renegociación otorgada a la firma. La maximización de la función de utilidad del gobierno, está dado por. argmax{−W (1+λ)−Ψg (g)−αW (1+λ) P( f *i , g,α*)} g. 5. (3).

(6) II-02(2)35 donde f * es el nivel de esfuerzo óptimo que propone la firma y α * es el valor óptimo del porcentaje de renegociación que define la firma después de haber firmado el contrato. Las variables de α y f, están dadas por la siguiente expresión * arg max {W − Ψ f i ( f ) + α WP ( f i , g ,α )} α ,fi. i = {1, 2}. (4). Es claro, que se observa un conflicto de intereses entre el gobierno y la firma. Este conflicto lleva a desarrollar una negociación entre los participantes conduciendo a establecerse un equilibrio para los niveles de esfuerzo f, g y α.. Supuestos del modelo La forma funcional elegida para representar el costo del esfuerzo que realiza la firma, es de carácter lineal, la razón es que el esfuerzo realizado se puede medir en el costo que representa contratar abogados, tiempo y papeleo, lo cual puede ser representado en valores monetarios. Los resultados del modelo están sujetos a la forma que hemos escogido, para simplificación de cálculos. Definimos las funciones de desutilidad del esfuerzo para cada tipo de firma, como sigue. Ψf ( f )= f 1 2 Ψ f ( f ) = θ f 2 θ >1 1. para la firma tipo I para la firma tipo II. esto es, que para la firma tipo 2 el costo de su esfuerzo de renegociación está multiplicado por una constante mayor que uno. Esta constante puede ser asumida como una medida de la eficiencia de la firma con lo que respecta a sus costos de renegociación, que en adelante llamaremos factor de costo de renegociación. Con respecto a la función de desutilidad del gobierno en función del esfuerzo que realiza, optaremos por una función lineal ya que al igual que la firma este esfuerzo puede ser medido como el valor monetario que representan los abogados, tiempo, papeleo y demás. La expresión que representa estas características, es como sigue. Ψ g ( g ) = (1 + λ) g donde λ representa el costo social, ya que el dinero que el gobierno invierte en realizar un esfuerzo de renegociación proviene de recursos que toma de la. 6.

(7) II-02(2)35 sociedad1. Al igual que la función de la firma, los resultados del modelo están sujetos a la forma de la función de desutilidad del gobierno. Se utiliza una función de probabilidad para incorporar al modelo la aleatoriedad del fallo ante las cortes, sobre el resultado de la renegociación. Las características que debe tener la función de probabilidad P(f, g, α) se resumen a continuación: i. La función de probabilidad debe solo depender exclusivamente del esfuerzo f de la firma, el esfuerzo g del gobierno y el porcentaje de renegociación en disputa. ii. Dados dos niveles de esfuerzo f y g iguales en magnitud, en las mismas condiciones, el resultado estaría únicamente en función de α. iii. Para un esfuerzo de la firma f = 0 y ante cualquier valor de α se debe asegurar que la firma pierda la renegociación, es decir, dado un esfuerzo g > 0 la probabilidad P(0, g, α) es igual a cero. iv. De la misma manera que el punto anterior, se busca que para un esfuerzo del gobierno g = 0 y ante cualquier valor de α, asegurando que para un f > 0, la probabilidad P(f, 0, α) sea igual a uno. v. Se debe asegurar que la función de probabilidad, ante cambios positivos en el nivel de esfuerzo propuesto por la firma, sea creciente y ante cambios positivos en el nivel de esfuerzo del gobierno, sea decreciente. vi. Para un nivel de esfuerzo f dado y ante un esfuerzo muy superior de g la probabilidad debe tender a 0, siendo lo mismo para un nivel de esfuerzo g ante un nivel de esfuerzo f muy superior la probabilidad debe tender a 1, es decir, debe cumplirse que:. P( f , g ,α) = 0 lim g →∞. (5). P( f , g ,α) = 1 lim f →∞. (6). *. *. Hirshleifer y Osborne 2 [4] plantean una función en la que involucran los esfuerzos de litigación de que cada uno de los participantes para un determinado nivel de falta, la cual cumple El valor de λ es típicamente 0.8 para un país que se encuentre en desarrollo y de 0.3 en caso de que el país sea desarrollado 2 Jack Hirshleifer and Evan Osborne - Truth, effort, and the legal battle, - Public Choice 2001 V 108, pag. 169 – 195. 1. 7.

(8) II-02(2)35. con las características antes mencionadas. La forma funcional recibe el nombre de Función de Éxito en Pleitos 3, y está dada por β. P( f , g ,α) =. f ( α −α ) β β f ( α −α ) + g α. (7). donde β es un parámetro que me indica el nivel de justicia que se está aplicando durante la renegociación. El valor de β para cada tipo de esfuerzo puede ser diferente, sin embargo inicialmente se supondrá igual para ambos esfuerzos.. • Verificación de supuestos función P (f, g, α ) i. La función que se presenta, depende únicamente de las variables f, g y α. ii. Para un esfuerzo f = g = k donde k es un nivel de esfuerzo mayor que cero, la función depende del valor de α, como sigue:. P(k , k,α) = 1 − α α. (8). siendo P(f, g, α) una función decreciente en α, es decir, a medida que el porcentaje que propone la firma sea mayor, la probabilidad de que gane la renegociación tiende a cero. iii. Para un esfuerzo nulo de la firma (f = 0), la probabilidad de que la renegociación se haga efectiva no existiría (P(f, g, α) = 0). Dado un esfuerzo g > 0 y el esfuerzo f = 0, el resultado de la función muestra efectivamente que la probabilidad de obtener renegociación es igual a cero. iv. Para un esfuerzo nulo del gobierno (g = 0), la firma aseguraría que la renegociación se haga efectiva (P (f, g, α) = 1) para todo f > 0. Dado un esfuerzo f > 0 y el esfuerzo del gobierno g = 0, el resultado de la función muestra efectivamente que la probabilidad de obtener renegociación es igual a uno. v. Las derivadas parciales de la función con respecto a ambos esfuerzos son. 3. The litigation success function (LSF). 8.

(9) II-02(2)35 β−1. β. ∂P( f , g ,α) = β f g α (α −α) β β 2 ∂f ( f (α −α ) + g α ) β. (9). β−1. ∂P( f , g ,α) − f ( α −α)β g α = β β 2 ∂g ( f ( α −α ) + g α ). (10). donde fácilmente se puede mostrar que la ecuación (9) es positiva para todo valor válido de α y la ecuación (10) es negativa para todo valor válido de α. vi. Las ecuaciones (5) y (6) se cumplen como se muestra a continuación. f ( α −α ) *β. lim P( f , g ,α) *. g →∞. =. f ( α −α ) + g α *β. β. =0. f ( α −α ) β. * lim P( f , g ,α). f →∞. =. f ( α −α ) + g α β. *β. =1. Desarrollo del modelo Se supondrá que el gobierno observará el valor de alfa que sea propuesto por la firma y en este basará su creencia sobre el tipo de firma que entró a firmar el contrato. Esto nos lleva a que se plantee un problema según el tipo de firma, es decir, el gobierno escogerá su nivel de esfuerzo óptimo de acuerdo al nivel de esfuerzo que la firma realice y al valor de renegociación propuesto por ésta. Siendo un juego por etapas el que se establece entre la firma y el gobierno, se buscará establecer un equilibrio en el juego, donde los participantes establecen la mejor respuesta de cada uno sobre sus variables de decisión, para cada etapa del juego.. • Firmas que se pueden diferenciar En esta primera situación, el gobierno establecerá el valor de la creencia dado el valor de alfa propuesto, es decir, el valor de v será igual a uno si la firma es de tipo 1 o será cero si la firma es de tipo 2. Esta decisión la toma el gobierno en el momento antes de establecer el valor de su esfuerzo. 9.

(10) II-02(2)35. Al tenerse dos valores de creencia, se conforman dos juegos. El primero entre el gobierno y la firma de tipo 1 y el segundo entre el gobierno y la firma de tipo 2. El juego establecido puede ser resumido por el conjunto de ecuaciones. arg max{Πif } = arg max{W − Ψ f i ( f ) + α W P( f i ,g ,α )} f i,α f i,α. i = {1,2}. arg max{Πg} = arg max{ − W (1+ λ) − Ψg ( g) −α (1+λ ) W P( f i, g,α )} g. (11) (12). g. Dado que la diferencia establecida entre la firma de tipo 1 y la firma de tipo 2 es la constante que acompaña al esfuerzo en su función de desutilidad, a manera de notación se planteará el valor de θ1 = 1 y el valor de θ2 > 1. En el juego simultáneo, los niveles de esfuerzo que revelan el equilibrio de Nash del subjuego para un α* dado, son los que resuelven el sistema de ecuaciones que se muestra * * i ∂ P ( , ,α ) f g ∂Π f i ' * = −Ψ f i ( f )+α W =0 ∂f i ∂f. i = {1,2}. (13). * ∂ P ( f , g , ) α ∂Πg i = − Ψ'g (g ) −α * (1+ λ)W =0 ∂g ∂g *. (14). donde f *, g * y α * son los valores óptimos que resuelven el juego. Reemplazando las expresiones antes definidas para las funciones de esfuerzo del gobierno y de la firma, obtenemos. θi =. β. β −1. 2. * * * α Wβ (α −α ) f i g β i. (. ). *β. *. * α Wβ(α −α*) g. β −1. 2. 1=. 2. ( f α −α +g α ) *. *β i. (. ). β. resolviendo para f* y g*. 10. *β. fi. * 2. ( f α −α +g α ) *. (15). (16).

(11) II-02(2)35. * g =. *2 * α Wβ (α −α ) θ i 2. [(α −α *) +θ iα *] * * α Wβ (α −α ) 2. * i. f =. i = {1,2}. * 2. [(α −α ) +θ iα ] *. Siendo β el coeficiente asociado al nivel de justicia que se incorpora a la probabilidad de que la firma pierda la renegociación (β > 1 incorpora al modelo poder del gobierno sobre la decisión de las cortes), supondremos para simplicidad de los cálculos que β sea igual a 1, es decir, la probabilidad de que la firma acceda a la renegociación está dada solamente por los niveles de esfuerzo de gobierno y de la firma, sin recibir ninguna alteración por parte del gobierno o de las firmas sobre las cortes, lo que significa que sea indiferente. Suponiendo un valor de β igual a 1, las expresiones de los esfuerzos, están dadas como siguen * W (α −α *)θ i α = 2. g. *. (17). * 2. [(α −α ) +θ iα ] *. 2. * i. f =. α * W (α − α *). i = {1,2}. * 2. [(α −α ) +θ iα ] *. (18). La firma habiendo calculado el nivel de esfuerzo f * óptimo, este es reemplazado en su función de utilidad, para calcular el nivel α * óptimo que la firma de tipo 1 pedirá ante las cortes, después de haber aceptado el contrato. Una relación importante que surge en el equilibrio del juego, entre los esfuerzos realizados por los participantes, está dada por * * θi f i = g. i = {1,2}. (19). donde el esfuerzo óptimo hecho por el gobierno es directamente proporcional a la función de desutilidad de la firma que entra en el contrato, es decir, que el gobierno reacciona óptimamente de acuerdo al grado de ineficiencia en el poder de renegociación de la firma contratada.. 11.

(12) II-02(2)35. Tomando las ecuaciones (18) y (19), la función de utilidad que la firma busca maximizar eligiendo el valor de α óptimo está dada por. θ iα W(α −α ) 2. arg max{W − α. 2. [(α −α )+θ iα ]. +. αW(α -α ) (α −α ) + α θ i. i = {1,2}. }. (20). Derivando la función de utilidad de la firma con respecto a α, e igualando a cero obtenemos. (1−θ)α −3αα +((3+θ)α2)α −α = 0 3. 2. 3. donde una de las raíces es α =α, es decir, se cumple que. (α −α )((1−θ )α 2 −αα ( 2 +θ ) +α 2 ) = 0. (21). Sabemos queα no puede ser el alfa óptimo ya que evaluado en la función de probabilidad, el porcentaje de renegociación obtenido es cero. Resolviendo la ecuación (21) obtenemos los valores óptimos en función del tipo de firma, como se muestra.  8θ +θ 2 − 2 − θ    = α α 2(θ −1)   * α α = 3 *. para θ > 1. (21.a). para θ = 1. (21.b). Este resultado nos muestra que el valor de α óptimo que propone la firma está dado en función del valor de su tipo y el máximo porcentaje de renegociación posibleα. El valor de α* es a su vez decreciente con respecto al tipo de firma que lo propone, es decir, cuanto más bajo es su poder de negociación (mayor valor de θ) menor será el porcentaje de renegociación que propondrá al gobierno. Este comportamiento se muestra en la figura 1.. 12.

(13) II-02(2)35. Alfa óptimo propuesto para diferentes valores de poder de negociación de la firma 0,18 0,16 0,14. Alfa óptimo. 0,12 0,1 Alfa óptimo 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. Factor de costo de renegociación. Figura 1. Alfa óptimo para distintos valores de teta.. Reemplazando los valores de α* para cada tipo de firma en sus respectivas funciones de utilidad, se obtiene. Π1 = W +. 4W α 27.  3θ − 8θ + 2  θ  Π 2 = W +W α  2 [ 8θ +θ −θ ](θ −1)   . 2.     . 8θ +θ 2 − 2−θ 2(θ −1).     . para θ = 1. (21.c). para θ > 1. (21.d). Las ecuaciones (21.c) y (21.d) establecen que la utilidad de la firma es decreciente con respecto al factor de costo de renegociar, es decir, a medida que el valor de θ se incrementa hace que la firma reduzca el porcentaje de renegociación propuesto ante el gobierno y por lo tanto se vea una reducción en la prima esperada de renegociación. Este comportamiento se muestra en la figura 2, para valores de W = 1000, yα = 0.5. 13.

(14) II-02(2)35. Figura 2. Utilidad de la firma cuando varía el factor de costo de renegociación.. En la figura 3 mostramos, a medida que el valor de θ aumenta, el valor de la prima de renegociación disminuye al igual que el valor de el α* que se propone, en donde este cambio no presenta linealidad entre los diferentes valores de θ. En el primer caso, en que la firma es de tipo 1, es decir el valor de θ es igual a 1, la curva del porcentaje de ganancia esperado en la renegociación en función del valor de α escogido, suponiendo que la firma y el gobierno hacen su mejor esfuerzo en respuesta al valor de α propuesto, se tiene Porcentaje de prima de renegociación para diferentes tipos de firma y para valores de alfa 0,08. % Prima de renegociación. 0,07 0,06 0,05. % Prima Teta = 2 % Prima Teta = 4. 0,04 0,03. % Prima Teta = 1. 0,02 0,01 0 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. Alfa. Figura 3. Porcentaje de prima esperado de renegociación para la firma de tipo 1 y tipo 2 en función de su valor α. 14.

(15) II-02(2)35 Para valores deα = 0.5, θ = 1, encontramos que existe un valor de alfa para el cual el valor esperado de renegociación es el máximo, en este caso el valor de α * = 0.16662771, se obtiene una prima o porcentaje esperado de ganancia de 7.407407% sobre el valor inicial del contrato. Para el mismo valor deα, con un valor de θ = 2 representando a la firma de tipo 2, obtenemos que el valor óptimo de α a proponer es 0,11800763, con el que se establece un valor de 4.508497% en el porcentaje esperado de renegociación sobre el valor inicial del contrato. Para el mismo valor deα, con un valor de θ = 4 representando a la firma de tipo 2, obtenemos que el valor óptimo de α a proponer es 0.07733496, con el que se alcanza un valor de 2.578342% en el porcentaje de la prima esperada de renegociación sobre el valor inicial del contrato. Los valores de α para cada tipo de firma son distintos, siendo mayor el que propone la firma de tipo 1. A partir de la figura 3, se concluye que los valores de α = 0 y α =α no son valores por los cuales optaría cualquier tipo de firma. Los términos en función de α, que pertenecen a la función de utilidad de la firma son. αW (α -α ) (α −α ) + θ iα. θ iα W (α −α ) 2. −. 2. [(α −α ) +θ iα ]. teniendo en cuenta que el valor de W es mayor que cero, al evaluar α = 0 en la derivada de la anterior expresión, encontramos que el valor de la pendiente en este punto es igual a W > 0, es decir, la función es creciente en 0 y como sabemos que esta expresión al ser evaluada enα se obtiene 0, debe cumplirse que dentro del intervalo [0,α] exista por lo menos un punto en el cual la pendiente de la curva cambie de signo, es decir en ese punto la pendiente es igual a cero y es precisamente el que corresponde a α * representando un máximo local de la utilidad de la firma, dentro del intervalo. De esta forma queda demostrado que la utilidad de la firma tendrá un máximo dentro del intervalo de α.. Equilibrios agrupadores y separadores Siendo valores distintos de α* para los dos tipos de firma, podrían haber incentivos a que cualquiera de las dos firmas se haga pasar por una firma que no es su tipo ante el gobierno, proponiendo un valor de α distinto a su valor α*, 15.

(16) II-02(2)35. enviando una señal falsa la cual el gobierno asumiría como verdadera, logrando beneficios como firma.. • Caso en que la firma de tipo 1 se hace pasar por una firma de tipo 2 Si la firma de tipo 1, decide pasarse por una firma de tipo 2 ante el gobierno, esta escogerá el valor de α* que corresponde al obtenido óptimamente por la firma de tipo 2, proponiéndolo ante el gobierno. El α* escogido será menor al valor óptimo de la firma de tipo 1. El gobierno asumirá por su parte, el valor de α* como cierto, es decir, establece una creencia sobre el tipo de firma. Un valor de α* menor implicaría que la firma que lo propone sea de tipo 2, por lo tanto el esfuerzo que realizaría sería menor con respecto a la firma de tipo 1. El gobierno frente a esta creencia establece un nivel de esfuerzo de acuerdo al α* propuesto. Este nivel de esfuerzo será menor, ya que el gobierno supondrá que el nivel de esfuerzo hecho por la firma es pequeño y reaccionará de acuerdo a como se expresa en la ecuación (19). Reemplazando el valor de α* para la firma de tipo 2, hallado en (21.a), en la función de utilidad de la firma de tipo 1, obtenemos. Π =W +W 1.    α  2(θ −1)  . [ 8θ +θ −2−θ ][3θ − 8θ +θ ][ 8θ +θ −θ ] [ 8θ +θ −θ ] 4θ −[ 8θ +θ −θ ] 8θ +θ −2−θ.     2(θ −1). 2. 2. 2. 2.  + . 2. 2.   . 2. 2. 2.    θ >1   . por la complejidad que representa probar que la anterior expresión es menor frente a la utilidad de la firma de tipo 1, hallada en (21.c), se graficará para diferentes valores de θ, conservando los valoresα = 0.5, W = 1000 como se muestra en la figura 4. 16.

(17) II-02(2)35. Figura 4. Prima esperada de renegociación de la firma de tipo 1 haciéndose pasar por firma de tipo 2. donde a medida que la ineficiencia en el poder de renegociación de la firma de tipo 2 crece, el porcentaje esperado o prima de renegociación disminuye, y donde para todo valor de θ , este porcentaje esperado es menor al que tenía la firma de tipo 1 cuando revela su tipo ante el gobierno (α* = 0.07407407). La firma de tipo 1 no tendría incentivos a hacerse pasar por firmas de tipo 2, su prima esperada de renegociación decrece a medida que el valor del factor de costo de renegociación de la firma de tipo 2 sea mayor. La pendiente de la curva del esfuerzo hecho por la firma, cae mucho más rápido que la pendiente de la curva de esfuerzo del gobierno, es decir, la reducción en el valor de α propuesto y en consecuencia la reducción en el esfuerzo óptimo realizado por la firma de tipo 1 al hacerse pasar por firma tipo 2, no es compensado con el aumento de la probabilidad de ganar la renegociación, como consecuencia de que el esfuerzo del gobierno disminuya levemente. Las curvas de esfuerzo óptimo del gobierno y los tipos de firma, se muestra en la figura 5. 17.

(18) II-02(2)35. Figura 5. Esfuerzo óptimo realizado por el gobierno y la firma. • Caso en que la firma de tipo 2 se hace pasar por una firma de tipo 1 Si la firma de tipo 2, se hiciera pasar por una firma de tipo 1, ésta elegiría el valor de α* que tiene la firma de tipo 1, mostrado en la expresión (21.b). Reemplazando este valor, en la función de utilidad de la firma de tipo 2, asumiendo que el gobierno establezca una creencia sobre la firma como tipo 1, es decir, que tome el valor α* como una señal sobre la clase de firma con quien va renegociar, obtenemos. Π 2 = W +W α. 2  2  18 ( 2 +θ ) − 2θ (18 + ( 2 +θ ) )    2 2   3 ( 2 + θ ) (18 + ( 2 +θ )  . (22). dada la complejidad que traería demostrar para que valores de θ la anterior expresión sería mayor que la expresión que se muestra en (21.d), en la figura 6 graficamos para varios valores de θ. 18.

(19) II-02(2)35. Figura 6. Porcentaje esperado de renegociación obtenido por la firma de tipo 2 haciéndose pasar por la firma de tipo 1. como se observa en la figura 6, existe un valor de θ al que llamaremos θ* para el cual ambas curvas se interceptan, lo cual significa que existen firmas con valores de θ, inferiores a θ* que óptimamente se harían pasar por firmas de tipo 1 para obtener una mayor utilidad. Este resultado señala varias cosas importantes. La primera de ellas, consiste en que si en un mercado existen firmas con valores de ineficiencia en su poder de renegociación inferiores a un valor θ* (en nuestro caso θ* = 2.3656), hace que se genere un equilibrio agrupador, es decir, ambos tipos de firmas propondrán un valor de α* común, en las condiciones actuales corresponde al valor α* propuesto por la firma de tipo 1. Por otro lado, si en un mercado existen firmas de tipo 2 con valores de ineficiencia en su poder de renegociación superiores a un valor θ*, conlleva a que se genere un equilibrio separador, donde cada tipo de firma propone un porcentaje de renegociación diferente ante el gobierno, es decir, ninguno de los dos tipos de firma tendría incentivos para hacerse pasar por firmas de un tipo distinto. La pendiente del esfuerzo de la firma decrece muy rápido, siendo más notoria en los primeros valores de θ, hace que el esfuerzo hecho por el gobierno disminuya a medida que lo hace el esfuerzo de la firma pero no en la misma proporción, generando la suficiente diferencia para que las firmas de tipo 2 con bajo poder de renegociación hagan un esfuerzo superior a su valor f*, generando un aumento en costos de renegociación pero compensado con el aumento del 19.

(20) II-02(2)35 valor de prima esperado de renegociación, proponiendo el valor de α* de la firma de tipo 1. La figura 6 muestra que para algunas firmas de tipo 2, la compensación del aumento en la probabilidad de ganar, no compensa el realizar un esfuerzo más alto, debido a su alto nivel de ineficiencia en su factor de costo de renegociación, no se genera incentivos para proponer un valor de α diferente a su α*.. • Incorporación de creencias En mercados donde se presenta esta clase de firmas de tipo 2 que tengan incentivos a moverse de su valor α* (valores de θ < θ*), ambos tipos de firma propondrán el valor de α* de la firma de tipo 1, es decir, para nuestro casoα/3. El gobierno observa un α =α/3, pero no puede diferenciar que clase de firma lo está proponiendo, por lo tanto decide utilizar una creencia v sobre el tipo de firma que propone el valor de α. El valor de v establece la probabilidad a priori de que la firma sea de tipo 1, como se había dicho antes. El valor de v se define como la proporción de firmas existentes de tipo 1 dentro del mercado. El gobierno, habiendo definido el valor de v, escogerá el valor del esfuerzo g* que maximice la esperanza de su utilidad, dado los valores óptimos para cada tipo de firma y el valor del porcentaje α que propone la firma, como se muestra a continuación * g =argmax{−W(1+λ)−(1+λ) g −αW(1+λ )[v P( f 1*, g,α*)+(1−v) P( f *2, g,α* )]} (23). g. Cada tipo de firma escogerá el esfuerzo f * que maximice su utilidad, como se muestra. *. *. f i = max{0 ,argmax{ W − Ψf i ( f ) +α W P( f i , g ,α*)}}. i ={1,2}. (24). fi. dado el nivel de esfuerzo óptimo del gobierno y el valor óptimo de porcentaje de renegociación. Derivando (23) y (24) con respecto a g, f1 y f2 respectivamente, establecemos las condiciones que se deben cumplir. 20.

(21) II-02(2)35. * *  * * * *  f f ( α − ) v ( α − )( 1 − v ) α α α α 1 2   * + = αW  * 2 2 1 * * * * * [ f 1(α −α ) + g α ] [ f 2(α −α ) + gα ] .  g *(α −α *)α *  *   =1 αW  2 * *  * [ f 1(α −α ) + g α ] . (26).  g*(α −α *)α *  *   =θ αW  * * 2 * [ f 2(α −α ) + g α ] . (27). (25). siendo (26) y (27) las condiciones para los tipos de firma 1 y 2, respectivamente. Despejando de las ecuaciones (26) y (27), f1 y f2, obtenemos, expresiones para el esfuerzo óptimo de cada tipo de firma en términos del esfuerzo g* del gobierno * * α [ (W g (α −α *)) 2 − g ] 1. *. *. f1=. 1. * 2. f =. (28). α −α * * * α [ (W g (α −α *)θ −1) 2 − g ]. α −α. *. (29). *. reemplazando los esfuerzos de ambos tipos de firmas, es decir, f*1 y f*2 en la ecuación (23) obtenemos una expresión para el esfuerzo óptimo del gobierno, como se muestra a continuación.  α [ v (W (α − α *)) + (1− v )θ (W (α − α *)θ − 1) ]  *  g =   (α − α ) + v α + (1− v )θα   1. 1. 2. 2. 2. (30). donde el parámetro θ es el coeficiente de la función de desutilidad de la firma de tipo 2. 21.

(22) II-02(2)35. El valor de la creencia v es conocido por la firma, reemplazando en (28) y (29) obtenemos el valor de los esfuerzos para cada tipo de firma. Para la firma de tipo 1, tomamos (28) y (30), reemplazamos en (24) para hallar el α que maximice la utilidad de la firma, como sigue 1. 1. * * 2−g*] αW[( 2−g *] [ α ( W g ( α − )) W g ( α − α )) α * α = argmax{W − + } (31) 1 α α −α (W g*(α−α)) 2 Derivamos (31) con respecto a α y obtenemos  [α + α [ v + (1 − v )θ − 1]] 3α 2 − 2 α 3 [ v + (1 − v )θ − 1]    W [ v − (1 − v )θ 3   [α + α [ v + (1− v )θ −1]]    [α + α [ v + (1 − v )θ − 1]] 2 α − α 2 [ v + (1 − v )θ − 1]    2W [ v + (1 − v )θ 2   [α +α [ v + (1− v )θ −1]]  . 1. 2. 2. 1. ] −. 2. ] +W. Igualando a cero la anterior expresión, y resolviendo para α, obtenemos el porcentaje de renegociación que la firma de tipo 1 pedirá al gobierno. Para la firma de tipo 2, tomamos (29) y (30), reemplazamos en (24) para hallar el α que maximice la utilidad de la firma, como sigue 1 −1 2− g*]. θα [(W g (α −α )θ ) * α = argmax{W − α α −α *. +. 1 −1 2 −g*]. αW[(W g (α −α)θ ) *. 1 −1 2. } (32). (W g*(α −α)θ ). Derivamos (32) con respecto a α y obtenemos  [α +α [ v + (1 − v )θ − 1]] 3α 2 − 2α 3 [ v + (1− v )θ −1]    θ W [ v − (1 − v )θ 1 2 ]2 − 3   [α +α [ v + (1− v)θ −1]]    [α +α [ v + (1 − v )θ − 1]] 2α − α 2 [ v + (1− v )θ −1]    2W θ 1 2 [ v + (1 − v )θ 1 2 ] + W 2   [α +α [ v + (1− v )θ −1]]  . 22.

(23) II-02(2)35 Igualando a cero la anterior expresión, y resolviendo para α, obtenemos el porcentaje de renegociación que la firma de tipo 2 pedirá al gobierno. Dada la complejidad de las expresiones obtenidas en la derivación, para obtener una solución analítica, recurrimos a valores numéricos para acercarnos al comportamiento del porcentaje de renegociación. Para valores deα = 0.5, θ = 1, W = 1000, v = 0.5, para diferentes valores de alfa, la utilidad esperada es como sigue Porcentaje esperado de renegociación de la firma tipo I con creencia v = 0.5 0,15. Porcentaje de renegociación. 0,13 0,11 0,09 0,07. Utilidad. 0,05 0,03 0,01 -0,01 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. Alfa. Figura 7. Utilidad obtenida por la firma de tipo 1 con una creencia v = 0.5. La figura 7 muestra como la utilidad de la firma de tipo 1 presenta un máximo (α = 0.18178341, % utilidad = 7.183927), en donde el valor de α es mayor que el alfa obtenido en la primera solución, contrastando con la prima esperada de renegociación, siendo menor que el conseguido en la primera parte, es decir, el incorporar una creencia por parte del gobierno al juego hace que los valores propuestos de α sean modificados. Para el caso de la firma de tipo 2, se tomó valores deα = 0.5, θ = 2, W = 1000, y v = 0.5, registrando el siguiente comportamiento. 23.

(24) II-02(2)35. Porcentaje de renegociación esperado de la firma de tipo II con creencia v = 0.5 0,1. Porcentaje de renegociación. 0,08 0,06 0,04. Utilidad. 0,02 0 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. -0,02 Alfa. Figura 8. Prima de renegociación esperada por la firma de tipo 2 con una creencia v = 0.5. donde el valor de α* óptimo está dado por 0.11782451, siendo levemente menor que el que se alcanzaba en la primera parte, a diferencia de la prima esperada de renegociación, el cual aumento a 5.237828 % visiblemente más alto que el que se tenía inicialmente, con una creencia v = 0. El gobierno al utilizar una creencia, hace que cada tipo de firma maximice su función de utilidad de acuerdo al valor de la creencia, es decir, ninguna de las firmas tendrá incentivos para hacerse pasar por otra firma al mismo nivel de la creencia, el valor α* propuesto por cada firma será óptimo.. 24.

(25) II-02(2)35. Figura 9. Utilidad de la firma de tipo 1 frente a la creencia del gobierno y para diferentes valores del factor de costos de renegociación del a firma de tipo 2.. Ante la existencia de firmas de tipo 2 con un alto factor de costo de renegociación, y para valores de creencias bajos, las firmas de tipo 1 tendrían incentivos a ingresar al mercado. Al mismo tiempo, un alto valor de la creencia que tenga el gobierno, la firma de tipo 1 no tendrá incentivos para ingresar al mercado, aun así cuando el factor de costo de renegociación de la firma de tipo 2 sea alto. La figura 9, muestra esta situación. Para valores de factor de costo de renegociación igual a 1.5 y 2, para ningún valor de creencia v, la firma de tipo 1 tendría incentivos para ingresar al mercado. Para un valor de θ = 3 y una creencia v ≤ 0.45, la firma de tipo 1 tendrá incentivos para ingresar al mercado, mientras que si la creencia que asume el gobierno es mayor a 0.45, la firma de tipo 1 no tendría incentivos para ingresar al mercado.. 25.

(26) II-02(2)35. Conclusiones Para esta clase de modelos en los que interviene un gobierno y una firma, ambos realizaran un esfuerzo que dependerá del valor del contrato firmado. El esfuerzo hecho por el gobierno está condicionado al nivel de ineficiencia en el poder de renegociación de la firma. A medida que los costos de renegociación se incrementan para la firma, hace que ésta proponga un menor porcentaje de renegociación ante el gobierno. Existe un valor máximo de prima esperada de la renegociación para cada tipo de firma, lo que implica que existe un valor de α que propone la firma al gobierno que maximiza su función de utilidad. Las firmas de tipo 1, dentro del modelo de renegociación no tienen incentivos para hacerse pasar por firmas de tipo 2, debido a que la firma de tipo 1 al hacerse pasar por una firma de otro tipo ocasiona una perdida en su nivel de esfuerzo mucho mayor que el esfuerzo que deja de realizar el gobierno, por lo tanto la probabilidad de ganar la renegociación decrece, junto al nivel de α que la firma propone ante el gobierno, consiguiendo una utilidad menor a la que se consigue revelando su tipo. Existe un valor del factor de costo de renegociación (θ*), para el cual las firmas de tipo 2 con θ menor a dicho valor, tienen incentivos a hacerse pasar por firmas de tipo 1, aumentando su nivel de utilidad proponiendo el α* de las firmas de tipo 1, es decir, para ciertos valores de θ se presenta un equilibrio agrupador ya que ambas firmas proponen el mismo porcentaje de renegociación ante el gobierno. Existen firmas con un factor de costos de renegociación mayor que θ*. Estas firmas de tipo 2, no tendrían incentivos a hacerse pasar por firmas de tipo 1, ya que el incremento en sus costos de esfuerzo (θ alto) es mayor que el beneficio que se recibe por la función de probabilidad, por lo tanto la firma de tipo 2 revela su tipo proponiendo su α*. Este resultado obliga a que las firmas de ambos tipos propongan valores de α diferentes y que ninguna tenga incentivos a hacerse pasar por una firma de tipo diferente, constituyendo un equilibrio separador. En presencia de un gobierno que utiliza creencias, las firmas con un alto poder de renegociación (firmas tipo 1) tendrán incentivos a entrar en mercados donde existan firmas de bajo poder de renegociación (factor de costos de renegociación alto) y una baja proporción de firmas de tipo 1 (creencia baja).. 26.

(27) II-02(2)35. Referencias [1]. J. Luis Guasch, Jean-Jacques Laffont y Stéphane Straub. RENEGOTATION OF CONCESSION CONTRACTS IN LATIN AMERICA. Mayo del 2000.. [2]. Jean-Jacques Laffont. ENFORCEMENT, DEVELOPMENT. Junio 12, 2001.. [3]. lANE THE COMPLETE CONTRACT APPROACH TO CONSTITUTIONAL DESIGN. 1996.. [4]. Jack Hirshleifer and Evan Osborne. TRUTH, EFFORT, AND THE LEGAL BATTLE. Public Choice 2001 V 108, pag. 169 – 195.. [5]. Jean-Jacques Laffont. INCENTIVES AND POLITICAL ECONOMY. Oxfor University Press, 2001.. [6]. Bernard Salanié. THE ECONOMICS OF CONTRACTS. The MIT Press, 1997.. [7]. Jean-Jacques Laffont y D. Martimort. THE THEORY OF INCENTIVES. THE PRINCIPAL - AGENT MODEL. Princeton University Press, 2002.. [8]. Ines Macho Stadler y D. Pérez Castrillo. INTRODUCCIÓN A LA ECONOMIA DE LA INFORMACIÓN. Editorial Ariel, 1994.. 27. REGULATION. AND.

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