UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
PROYECTO DE GRADO
TITULO
Análisis estadístico sobre las influencias del entorno en los accidentes de tránsito en la ciudad de Bogotá.
Caso de estudio para el 2014.
ESTUDIANTE:
Lorena Fernanda Sacristán Celis CÓDIGO:
201214983
ASESORA:
Maria Elsa Correal Nuñez
MAYO 2016 BOGOTÁ, COLOMBIA
Contenido
FIGURAS ... 4
GRÁFICOS ... 5
MAPA ... 6
TABLAS ... 7
1. Introducción ... 8
1.1. ¿Qué es un accidente de tránsito? ... 8
1.2. Factores de riesgo Clave y prevención ... 8
1.2.1. Infraestructura vial ... 9
1.3. Problema ... 11
1.4. Objetivos ... 13
1.5. Metodología ... 14
1.6. Base de datos y variables ... 14
1.7. Creación de Variables ... 17
1.7.1. Tipo de Malla Vial ... 17
1.7.2. Estado de la vía ... 22
2. Análisis y estadística descriptiva de las variables... 24
2.1. Gravedad del Accidente ... 24
2.2. Localidad, Tipo de Malla Vial y Estado de la Vía ... 25
2.2.1. Localidad ... 25
2.2.2. Tipo de Malla Vial ... 27
2.2.3. Estado de la vía ... 28
2.2.4. Tipo Malla Vial vs Localidades ... 29
2.2.5. Tipo Malla Vial vs Estado de la vía ... 30
2.2.6. Estado de la vía vs Localidad ... 30
2.3. Mes, Día y Hora ... 31
2.3.1. Mes ... 31
2.3.2. Día... 32
2.3.3. Hora ... 34
2.3.4. Horas vs Días ... 35
3. MODELO DE REGRESIÓN LOGISTICA ... 37
3.1. Regresión Logística ... 38
3.3. Selección de variables independientes ... 40
3.3.1. Pruebas para 𝛽 ... 40
4. Construcción del Modelo Logit ... 42
4.1. Categorización de variables. ... 42
4.2. Análisis de asociación entre variables ... 46
4.2.1. Asociación entre la variable estado de la vía y localidad ... 46
4.2.2. Asociación entre la variable estado de la vía y tipo de malla vial ... 47
4.3. Modelos ... 48
4.3.1. Escogencia del Modelo. ... 48
4.3.2. Análisis Odds Ratio ... 50
4.3.3. Modelo con Interacciones ... 52
4.3.4. Análisis OR de cada localidad para cada estado de la vía. ... 54
4.3.5. Análisis OR de Tipo de malla vial para cada estado de la vía. ... 55
4.3.6. Probabilidad de Morir. ... 55
5. Conclusiones... 57
4
FIGURAS
Figura 1: Gráfica No.1-Composición Malla Vial-2013 ... 10 Figura 2: Muertes Violentas Enero a octubre 2014 ... 12 Figura 3: Muertes en Accidentes de Tránsito. Enero a octubre- Tasa proyectada. Enero a octubre 2010-2014* ... 12 Figura 4: Rangos del PCI para el estado de la vía en la ciudad de Bogotá ... 23
5
GRÁFICOS
Gráfico 1: Accidentes con Víctimas fatales durante el año 2014. ... 16
Gráfico 2: Accidentes con víctimas heridos durante el año 2014. ... 17
Gráfico 3: Accidentes de tránsito fatales geocodificados & georreferenciados, No geocodificados y No Georreferenciados para la base de datos del año 2014. ... 19
Gráfico 4: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada Localidad. ... 26
Gráfico 8: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada Localidad y tipo de malla vial.. ... 29
Gráfico 9: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada Localidad y estado de la vía. ... 31
Gráfico 5: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada mes del año. ... 32
Gráfico 6: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada hora del día. ... 35
6
MAPA
Mapa 1: Layer de las Localidades de la ciudad de Bogotá, Colombia. Recuperado de ArcgisMap Software. ... 20 Mapa 2: Layers de la Malla Vial Arterial, Malla Vial Intermedia, Malla Vial Local para la ciudad de Bogotá, Colombia. ... 20 Mapa 3: Accidentes de tránsito georreferenciados por localidad de acuerdo al software
ArcgisMap. Caso Localidad Antonio Nariño. ... 21 Mapa 4: Accidentes de tránsito georreferenciados por malla vial de acuerdo al software ArgisMap. Caso Malla vial Arterial. ... 22
7
TABLAS
Tabla 1: Variables base de datos Accidentes de tránsito. ... 16
Tabla 2: Accidentes geocodificados & georreferenciados, No geocodificados y No Georreferenciados para la base de datos del año 2014. ... 18
Tabla 3: Accidentes de tránsito fatales y no fatales geocodificados & georreferenciados, No geocodificados y No Georreferenciados para la base de datos del año 2014. ... 18
Tabla 4: Accidentes de tránsito fatales y no fatales para los accidentes geocodificados & georreferenciados, accidentes No Georreferenciados y accidentes No geocodificados para la base de datos del año 2014. ... 19
Tabla 5: Gravedad accidente ... 24
Tabla 6: Localidad ... 25
Tabla 7: Malla Vial ... 27
Tabla 8: Muerto Vs Tipo Malla VIal ... 27
Tabla 9: Estado de la vía ... 28
Tabla 10: Muerto Vs Estado de la vía ... 28
Tabla 11: Tipo Malla Vial Vs Estado de la vía ... 30
Tabla 12: Mes ... 31
Tabla 13: Día ... 32
Tabla 14: Muerto Vs Día ... 33
Tabla 15: Hora ... 34
Tabla 16: Horas Vs Días ... 36
Tabla 17: Modelo Completo para el efecto de la variable localidad... 43
Tabla 18: Modelo reducido para el efecto de la variable localidad. ... 44
Tabla 19: Prueba V de Cramer para localidad Vs Estado de la vía ... 47
Tabla 20: Prueba V de Cramer para localidad Vs Estado de la vía ... 48
Tabla 21: Modelos ajustado por las variables localidad, día, mes, estado de la vía y tipo malla vial. ... 49
Tabla 22: OR Localidad ... 50
Tabla 23: OR Mes ... 51
Tabla 24: OR de cada variable para los tres modelos ... 52
Tabla 25: Modelo con Interacciones. ... 53
Tabla 26: OR de localidad para cada estado de la vía ... 54
Tabla 27: OR de tipo de malla vial para cada estado de la vía. ... 55
Tabla 28: Probabilidades mayores a 0.06 ... 56
Tabla 29 Margins-probabilidad de que muera en una localidad del sur, en la malla vial arterial, con un buen estado de la vía en el mes de diciembre y durante el fin de semana. ... 56
Tabla 30: Margins-probabilidad de que muera en una localidad NorteOriente, en la malla vial intermedia y local con un mal estado de la vía en el los meses de enero a septiembre y entre semana. ... 57
8
1.
Introducción
La presente tesis es una investigación que tiene como objetivo identificar, determinar y analizar los posibles factores (Variables) que puedan influir en la fatalidad de los accidentes de tránsito y bajo que probabilidades estas ocurren. Este estudio se realiza a partir de la base de datos de los accidentes de tránsito en la ciudad de Bogotá para el año 2014 brindada por la secretaria de movilidad.
Bajo herramientas aplicadas de la Ingeniería Industrial, este estudio se realizará a partir de un análisis estadístico, el cual presentará las distintas etapas por las que pasa dicho análisis. Desde la interpretación de estadísticas descriptivas hasta la construcción de un modelo estadístico para su correcto análisis.
1.1. ¿Qué es un accidente de tránsito?
Según el “Articulo 2 del código de tránsito de Colombia”, un accidente de tránsito es un evento generalmente involuntario, generado al menos por un vehículo en movimiento, que causa daños a personas y bienes involucrados en él e igualmente afecta la normal circulación de los vehículos que se movilizan por la vía o vías comprendidas en el lugar o dentro de la zona de influencia del hecho.
1.2. Factores de riesgo Clave y prevención
Estudios realizados por la Organización Mundial de la Salud(OMS), existen 5 factores de riesgo clave que desencadena en la fatalidad de un accidente de tránsito. La velocidad excesiva, conducción bajo los efectos del alcohol, cascos de motociclista, cinturones de seguridad y medios de sujeción de niños, y distracciones al conducir son considerados los principales factores de riesgo (2015).
Los accidentes de tránsito pueden evitarse y de acuerdo a la OMS, los gobiernos deben adoptar medidas para abordad la seguridad vial de una forma integral, lo que requiere la participación de muchos sectores (transporte, policía, salud, educación) y velar por la seguridad de las calles y los caminos, vehículos y los propios usuarios de las vías públicas (2015).
9
En Colombia, existen diferentes entidades que tienen diferentes aspectos enfocados en la responsabilidad de prevención de accidentes de tránsito. Entre estos estaba, el Fondo de Prevención Vial, el cual hoy en día hace parte de la Agencia Nacional de Seguridad Vial (ANSV), una entidad de carácter privado que tiene como finalidad la realización de campañas de seguridad vial, en compañía del ministerio de transporte y salud.
El Fondo de Prevención Vial estaba enfocado en proteger la vida de los actores a través de un trabajo integral en prevención, monitoreando, analizando y entendiendo la siniestralidad vial en Colombia a partir del sistema compuesto por la Infraestructura, equipos y vehículos, comportamiento humano e institucionalidad (Velocidad limite en vías Urbanas, 2016). Estos cuatro pilares fundamentales se explican a continuación:
- Infraestructura: Criterios de seguridad vial en el diseño, construcción y operación de la infraestructura de movilidad, tanto urbana como de carreteras. De igual modo, la solución de puntos críticos urbanos y rurales, y políticas públicas enfocadas en la existencia y desarrollo de infraestructura segregada para movilidad de usuarios de mayor vulnerabilidad.
- Equipos y vehículos: Seguridad mínima que deben cumplir los vehículos y elementos de protección. Así mismo, promover la adecuada oferta de transporte público. - Comportamiento humano: aplicar el control, hacer pedagogía y fomentar cambios
de comportamiento.
- Institucionalidad: Adecuada operatividad de organismos de control, racionalización de las sanciones y atención a víctimas.
1.2.1. Infraestructura vial
Es subsistema vial está conformado por los siguientes componentes:
Malla vial arterial.
Malla vial intermedia.
Malla vial local
Alamedas y pasos peatonales
10
Malla vial rural
El subsistema vial está constituido por cuatro (4) mallas jerarquizadas y relacionadas funcionalmente por las intersecciones generadas por las mismas:
Una malla vial Arterial Principal, que es el soporte de la movilidad y accesibilidad metropolitana y regional
Una malla vial Arterial Complementaria, que articula operacionalmente los subsistemas de la malla vial arterial principal.
Una malla vial Intermedia, constituida por una serie de tramos viales que conectan la retícula que conforman las mallas Arterial Principal y Complementaria.
Una malla vial Loca, que establece el acceso a las unidades de vivienda. Teniendo en cuenta lo anterior, un estudio realizado por el instituto de desarrollo urbano, en el 2013 la malla vial de la ciudad contaba 15.399,7 kilómetros carril, de los cuales el 24.4%(3.753,1, km-carril) corresponden al Sistema vial arterial; el 20.5% (3.150,4 km-carril) al Sistema vial intermedio y el 55,2% (8.496,2 km-carril) al de malla vial local (2013) (Estado de la malla vial de Bogotá 2013, 2013).
11
Así mismo, para el año 2013, el estado genera de la malla vial de Bogotá evidenciaba deficiencias de calidad en las coberturas y falta de mantenimiento. Solamente el 39,7% de la malla vial en su conjunto se encontraba en buenas condiciones, mientras que un 19,9% presentaba regular y mal estado un 40,4%.
De acuerdo a estadísticas presentadas por la subdirección general de desarrollo urbano, del total de km-carril correspondiente a cada malla vial, se tiene que hay buenas condiciones en un 70,30% de la malla vial Arterial, 54,34% de la malla vial Intermedia y un 20,75% de la malla vial local; en condiciones regulares se tiene 17.33% de la malla vial Arterial, 12,85% de la malla vial Intermedia y un 23.70% de la malla vial local; y en condiciones malas se tiene un 12,37% de la malla vial Arterial, 32,81% de la malla vial Intermedia y 55,55% de la malla vial local.
Por lo anterior, se puede concluir que el estado en el cual se encuentra las vías representa en su mayoría un deterioro ya sea regular o malo, principalmente en la malla vial intermedia y local.
1.3. Problema
Según la OMS los accidentes de tránsito se han convertido en un problema muy difícil de controlar para los gobiernos de muchos países del mundo. Según el estudio “información sobre la situación actual de la seguridad vial” realizado en el 2009 por la OMS se encontró que más de 1,2 millones de personas fallecen a nivel mundial cada año como consecuencia de accidentes en las vías de tránsito y que otros 50 millones sufren traumatismos graves (2009).
En Colombia, los accidentes de tránsito se consideran la segunda causa de muerte más violenta según un estudio realizado por el banco mundial. En el 2013, de acuerdo a la veeduría distrital de Bogotá, los accidentes de tránsito son la causa de un 25% de las muertes violentas en la capital de Colombia (2014), siendo la segunda causa después del homicidio como lo muestra la figura 1.
12 Figura 2: Muertes Violentas Enero a octubre 2014
De acuerdo a la veeduría distrital, las cifras de los accidentes de tránsito han mostrado una tendencia entre los años 2010 a 2012, en el 2013 la situación mejoró y registro una reducción en el número de casos sin embargo esta situación no se sostuvo puesto que en el 2014 se incrementó nuevamente el número de víctimas mortales causadas por los accidentes de tránsito, como se observa en la figura no 3. (2014)
13
Cabe resaltar que los factores de riesgo clave mencionados en el literal anterior son la principal causa de un accidente de tránsito. Metodologías utilizadas para la prevención de accidentes de tránsito por diferentes órganos, como el Fondo de prevención vial buscan prevenir dichos factores a través de cuatro pilares, uno de ellos la infraestructura. Este es de gran importancia para la prevención de accidentes puesto que una malla vial con alto flujo de vehículos en mal estado puede ocasionar más accidentes de lo normal.
De lo anterior, resulta interesante analizar como factores del entorno, en este caso el tipo de vía y el estado en el cual ocurre el accidente, pueden ser factores influyentes en la ocurrencia de accidentes de tránsito.
A partir de los datos de accidentalidad de tránsito del año 2014, proporcionados por la Secretaria Distrital de Movilidad de Bogotá, es de gran importancia determinar los factores influyentes en la causa de un accidente de tránsito en la capital de Colombia y la posible muerte de alguno de los involucrados, teniendo en cuenta la ubicación en la cual este ocurrió y factores asociados a este.
1.4. Objetivos
Objetivo General:
1. Realizar un análisis estadístico de los accidentes de tránsito en la ciudad de Bogotá D.C para el año 2014, con el fin de interpretar y concluir acerca de la probabilidad de que haya víctimas fatales en un accidente de tránsito de acuerdo a la infraestructura vial y la clasificación de está.
Objetivos específicos:
1. Crear una base de datos limpia, que cuente con información completa y correctamente referenciada teniendo como punto de partida la ubicación en la cual ocurre el evento.
2. Realizar un análisis estadístico por medio de estadísticas descriptivas con el fin de inferir e identificar posibles inconsistencias en los datos expuestos.
14
3. Construir un modelo de regresión logística que permita relacionar las variables explicativas con los posibles “chanches” de que un accidente sea catalogado como fatal.
4. Concluir acerca de las variables relevantes en la gravedad de los accidentes de tránsito y hacer recomendaciones adecuadas que permitan una reducción significativa en la mortalidad de los accidentes de tránsito.
1.5. Metodología
Los siguientes pasos deben ser desarrollados para cumplir con los objetivos propuestos:
Analizar la base de datos disponible.
Descubrimiento, corrección y/o eliminación de datos erróneos de la base de datos.
Crear de variables relevantes en el modelo.
Realizar un análisis descriptivo de las variables relevantes.
Elegir las variables explicativas.
Construir el modelo de regresión logística.
Arreglar los problemas que presenta el modelo.
Interpretar resultados.
Realizar conclusiones.
Es necesario resaltar que la realización del análisis estadístico correspondiente se desarrollara en el software de STATA.
1.6. Base de datos y variables
El presente trabajo se realizó bajo una base de datos suministrada por la Secretaria Distrital de Movilidad de Bogotá. Los datos corresponden a los accidentes de tránsito transcurridos durante el año 2014, los cuales cuentan con tres bases de datos: Accidentes, conductores y víctimas. En este estudio se centrará en la información recolectada en la base de datos de accidentes, la cual busca mirar los factores generales que pudieron conllevar a un accidente de tránsito.
15
De acuerdo a la base de datos, esta cuenta con un total de 33669 observaciones. Cabe resaltar que la base de datos que se analizará cuenta con una observación por cada accidente registrado durante el 2014 y estará estrechamente relacionada con la ubicación en la cual ocurrió el accidente para estudios posteriores.
Para la construcción del modelo estadístico, es necesario tener claro las principales variables explicativas que se presenta en la base de datos y su definición. Del total de variables presente en la Base de datos, varias de ellas en un principio tiene las columnas vacías o cuentan tienen un alto porcentaje de valores faltantes, es decir que muchas observaciones, accidentes, no cuentan la suficiente información que explica el problema. Por lo tanto, en la tabla no. 1 se presentan las principales variables que se creen relevantes y no representan una pérdida significativa de información:
Variable Nombre de la Variable Descripción- Valores
Día Día del accidente
Lunes-Martes-Miércoles-Jueves-Viernes-Sábado- Domingo
Fecha Fecha del accidente DD/MM/AAAA
GravedadNombre Nombre de la gravedad del accidente
-Con heridos -Con muertos -Solo daños ClaseNombre Nombre de la clase de
accidente
Atropello, autolesión, caída del ocupante, choque, incendio, volcamiento, otro.
ChoqueNombre Elemento con el cual choco Objeto Fijo, Tren, Vehículo, Semoviente, Otro
Dirección Dirección donde ocurrió el accidente
Tipo vía1-Número vía1-letra vía1- Cardinal vía1- Tipo vía2-Número letra Cardinal vía2-Complemento
Localidad Localidad donde ocurrió el accidente
Las 19 localidades de la ciudad de Bogotá.
HoraOcurrencia Hora inicial del accidente h:mm HoraLevantamiento Hora de levantamiento del
accidente
h:mm
Área Área donde ocurrió el
accidente
1: Urbano 2: Rural Sector Sector donde ocurrió el
accidente
1: Residencial 2: Industrial 3: Comercial
16
Zona Zona donde ocurrió el
accidente
1: Escolar 2: Deportiva 3: Turística 4: Privada 5: Militar 6: Hospitalaria TipoDiseño Diseño de la vía donde ocurrió
el accidente
Glorieta, intersección, lote o predio, paso a nivel, pontón, cicloruta, paso elevado, paso inferior, peatonal, puente, tramo de vía, túnel.
TipoTiempo Clima presentado en el sitio del accidente
Granizo, Lluvia, Viento, Niebla, Normal
Total muertos Número de muertos en el accidente
# de Muertos Total heridos Número de heridos en el
accidente
# de Heridos.
Tabla 1: Variables base de datos Accidentes de tránsito.
Teniendo en cuenta el total de las observaciones y las variables explicativas expuestas anteriormente, se tendrá en cuenta las variables día, fecha, hora ocurrencia, localidad, total muertos y total heridos para estudios posteriores.
A continuación, se muestra en las gráficas el porcentaje de muertes y heridos que representa los accidentes de tránsito en la ciudad de Bogotá teniendo en cuenta que la variable dependiente o de respuesta será r si hubo una víctima fatal(muerto) en el accidente de tránsito.
Gráfico 1: Accidentes con Víctimas fatales durante el año 2014.
El grafico no. 1 muestra que, de 33669 accidentes, 382(1.11%) accidentes cuentan con al menos una víctima fatal y 33287(98.88%) accidentes no presentan muertes.
17 Gráfico 2: Accidentes con víctimas heridos durante el año 2014.
El grafico no. 2 muestra que, de 33669 accidentes de tránsito, 6619(19.66%) accidentes cuentan con al menos un herido y 27050(80.34%) accidentes no presentan heridos
1.7. Creación de Variables
1.7.1. Tipo de Malla Vial
La dirección asociada a cada accidente será relevante para la creación de una nueva base de datos que incluirá el tipo de malla vial. Por ello será relevante la dirección del accidente y en que parte de la ciudad fue ocasionado con el fin de saber a qué tipo de malla vial pertenece el accidente. Esto se hace con el fin de saber si la variable es importante y es un factor externo que refleja el entorno en el cual ocurre el accidente.
Como se mencionó en el literal 1.21, Colombia tiene definido 4 tipos de malla jerarquizadas, de las cuales 3 son relevantes para el estudio en la Ciudad de Bogotá que son: Malla vial Arterial, Malla vial Intermedia y Malla vial Local.
La identificación de los distintos tipos de malla vial, parte con la dirección que se encuentra en la base de datos, a la cual se le hará un proceso llamado geocodificación el cual consiste en asignar coordenadas geográficas (latitud, longitud) a puntos de mapa (dirección). Dicho proceso se realizó mediante un programa desarrollado por el profesor German Enrique Bravo Cordoba, profesor asociado a la facultad de Ingeniería de Sistema y Computación de la Universidad de los Andes. Al tener las coordenadas geográficas de cada dirección, el siguiente paso a realizar fue la georreferenciación de estas en el mapa de Bogotá. Antes de
18
georreferenciar los puntos en el software Arcgis Maps, primero se utilizó nuevamente el programa desarrollado por el profesor, el cual buscaba geocodificar y georreferenciar cada dirección en el mapa de la ciudad. El resultado a esta búsqueda podía tener tres posibles resultados, accidentes geocodificados y georreferenciados, accidentes no georreferenciados y accidentes no geocodificados; los cuales son guardados en archivos diferentes.
Geocodificados &
georreferenciados No Georreferenciados No Geocodificados
n % n % n %
Accidentes 30182 89.64% 19 0.056% 3468 10.30%
TOTAL ACCIDENTES 33669
Tabla 2: Accidentes geocodificados & georreferenciados, No geocodificados y No Georreferenciados para la base de datos del año 2014.
De acuerdo a la tabla no. 2 se observa que, de los 33669 accidentes de tránsito 30182 se pudieron geocodificar y georreferenciar, 19 no se pudieron georreferenciar y 3468 no se pudieron geocodificar. De igual modo, se analizó para cada uno de los archivos, la cantidad de datos que se obtenía de acuerdo a la fatalidad del accidente de tránsito respecto a la cantidad de observaciones totales, como se muestra a continuación:
Geocodificados & georreferenciados No Georreferenciados No Geocodificados TOTAL
Con Muertos 87.96% 0.00% 11.52% 382
Sin Muertos 89.66% 0.06% 10.28% 33287
TOTAL 33669
Tabla 3: Accidentes de tránsito fatales y no fatales geocodificados & georreferenciados, No geocodificados y No Georreferenciados para la base de datos del año 2014.
19 Gráfico 3: Accidentes de tránsito fatales geocodificados & georreferenciados, No geocodificados y No Georreferenciados para la base de datos del año 2014.
De acuerdo a la gráfica no. 3, se puede concluir que del total de accidentes de tránsito que contaban con al menos una víctima fatal (386), el 87.96% pudieron ser geocodificados y georreferenciados para el estudio, mientras que el 11.52% no logro georreferenciarse. Por otra parte, se analizó la cantidad de muertos que contaban los accidentes de tránsito respectivamente para cada archivo. Esto significa que de los 30182 geocodificados y georreferenciados, 336 (1.125%) contaron con al menos una víctima fatal, y 29846 (98.87%) no contaron con muertes; los datos no georreferenciados no contaron con muertes; y de los 3468 datos no geocodificados, 44 (1.37%) contaron con víctimas fatales y 3424(98.63%) no contaron con muertes, como lo muestra la siguiente tabla:
Geocodificados & georreferenciados No Georreferenciados No Geocodificados
n % n % n %
Con Muertos 336 1.125% 0 0% 47 1.37%
Sin Muertos 29846 98.87% 19 100% 3421 98.63%
TOTAL 30182 100.00% 19 100% 3468 100.00%
Tabla 4: Accidentes de tránsito fatales y no fatales para los accidentes geocodificados & georreferenciados, accidentes No Georreferenciados y accidentes No geocodificados para la base de datos del año 2014.
20
Después de contar con la base de datos que se encontraba con los respectivos accidentes geocodificados y georreferenciados, se utilizó el software ArcgisMap, en el cual se tenía unos layers (capas) de la ciudad Bogotá como lo era las localidades y los distintos tipos de mallas viales, los cuales permitieron la creación de la nueva variable: tipo de malla vial. A continuación, se muestran los mapas asociados a cada layer:
Mapa 1: Layer de las Localidades de la ciudad de Bogotá, Colombia. Recuperado de ArcgisMap Software.
Mapa 2: Layers de la Malla Vial Arterial, Malla Vial Intermedia, Malla Vial Local para la ciudad de Bogotá, Colombia.
Antes de realizar la respectiva georreferenciación de las coordenadas geográficas en los layers de los tipos de malla vial, se realizó un estudio enfocado a mirar la localización de los
21
accidentes en el layer de localidad. Se tomaron los accidentes por cada localidad con el fin de observar si estos se encontraban bien geocodificados y georreferenciados a su respectiva localidad. Sin embargo, los resultados arrojaron que algunos accidentes no se encontraban dentro de la región limitada por la localidad, lo cual llevo a realizar un estudio más detallado si estos en verdad pertenecían a una localidad diferente o fue error de digitación al copiar la dirección. Un ejemplo de ello se ve en el Mapa no. 3, en la cual se muestra la localidad de Antonio Nariño. En la parte izquierda se ubican los diferentes accidentes que pertenecían en primera instancia esta localidad y se encontraban en otra localidad; y en la parte derecha se encuentran debidamente asignados los accidentes correspondientes a dicha localidad.
Mapa 3: Accidentes de tránsito georreferenciados por localidad de acuerdo al software ArcgisMap. Caso Localidad Antonio Nariño.
Una vez arreglados los datos, se utilizó los layers de malla vial con el fin de obtener los accidentes que hacían parte a cada malla vial (Mapa no. 4, parte derecha) y así crear la nueva variable con ayuda nuevamente del software ArcgisMap.
ACCIDENTES DE TRANSITO EN BOGOTÁ GEORREFERENCIADOS
ERRONEAMENTTE
ACCIDENTE DE TRNASITO DE LA LOCALIDAD ANTONIO ÑARIÑO
ACCIDENTES FUERA DE LA LOCALIDAD
ACCIDENTES DE TRANSITO EN BOGOTÁ GEORREFERENCIADOS
22 Mapa 4: Accidentes de tránsito georreferenciados por malla vial de acuerdo al software ArgisMap. Caso Malla vial
Arterial.
La nueva variable se denomina como Tipo de malla vial con valores de 1 si es la Malla Vial Arterial, 2 si es la Malla Vial Secundaria y 3 si es la Malla Vial Local.
1.7.2. Estado de la vía
La malla vial de la ciudad de Bogotá presenta un estado de condición de pavimento de las vías que lo conforman. Según un informe reportado por el Instituto de Desarrollo Urbano (IDU) el estado de la malla vial se puede encontrar en estado Bueno, Regular O Malo. Para el IDU, el estado en el que se encuentra se estableció con el índice de Condición del Pavimento (PCI), parámetro que califica la condición superficial de la estructura del pavimento así: Vías en mal estado (PCI ≤ 25), vías en regular estado (26 ≤ PCI ≤ 55) y vías en buen estado (PCI ≥ 56) (2014). Sin embargo, PCI señala que el estado de las vías se puede clasificar en 4 estados, estos se muestran en la figura no. 4 (Rios).
ACCIDENTES DE TRANSITO EN BOGOTÁ GEORREFERENCIADOS
ACCIDENTES DE TRANSITO EN MALLA VIAL ARTERIAL
23 .
Figura 4: Rangos del PCI para el estado de la vía en la ciudad de Bogotá
De acuerdo con lo anterior, las vías en regular estado que cataloga el IDU en verdad es el color Naranja y las vías en mal estado son en verdad el color Rojo según un estudio realizado por la Universidad Militar Nueva Granada. Así mismo el estudio dice que las intervenciones propuestas para segmentos clasificados como rojos y naranjas deben corresponder a la determinación de un refuerzo o mejoramiento de la estructura existente, bien sea mejorando capas superiores o reemplazando y reconstruyendo completamente (Rios).Si bien en primera instancia la variable estado contaría con tres posibles valores, se decidió unir el estado regular y mal de acuerdo a lo mencionado anteriormente.
Las estadísticas que informó el IDU para el año 2014 de la infraestructura de la malla vial de la ciudad de Bogotá se encuentran por malla vial y dependiendo de esta se encuentra por localidad. Por lo tanto, la creación de la nueva variable se basó a qué localidad y malla vial estaba asignada cada accidente, y de acuerdo a esto se le asignó el porcentaje que el informe del IDU contenía. Dado que se unieron dos de los tres posibles valores, la nueva variable se definirá como una variable categórica, con valores de uno si la vía se encuentra en mal estado o cero de lo contrario. Para la asignación se hizo una relación entre el porcentaje de malla vial asignada en estado malo sobre el porcentaje de malla vial asignado en buen estado. Si este es mayor a 1, la variable tomaría el valor de 1 ya que es mayor el porcentaje de la malla vial asignada que se encuentran en mal estado.
24
2.
Análisis y estadística descriptiva de las variables
En primera instancia, es importante realizar un análisis de las variables por medio de las estadísticas descriptivas con el fin de concluir y elegir qué variables son relevantes para el caso de estudio utilizando el modelo que mejor se ajuste. El análisis consta de tres partes: un análisis individual de cada una de las variables descritas anteriormente, un análisis de cada variable explicativa respecto a la variable dependiente y un análisis cruzado entre algunas de las variables explicativas o independientes.
2.1. Gravedad del Accidente
Tabla 5: Gravedad accidente
Se puede observar en la tabla no. 5 que en 98.89% de los casos las victimas resultaron heridas o lesionadas y el 1.11% muertas. Teniendo en cuenta que la variable dependiente en el modelo construido será la probabilidad de que muera una persona en un accidente de tránsito, se estudiará cómo el 1.11% de los casos es afectado por distintas variables explicativas definiendo la variable de muertos como 1 si hubo 1 o más muertos en los accidentes de tránsito y cero de lo contrario.
25
2.2. Localidad, Tipo de Malla Vial y Estado de la Vía
2.2.1. Localidad
Tabla 6: Localidad
Se observa en la tabla no. 6 que de las 19 localidades que tiene la capital de Colombia, Bogotá D.C, en las cuales ocurren más accidentes es Engativá con 11.62% de los casos, seguida de Kennedy con 10.83%, Suba con 10.11% y Usaquén con 10.01%.
26 Gráfico 4: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada Localidad.
De acuerdo al gráfico no. 4, del total de accidente por localidad, las localidades que presentan más porcentaje de víctimas fatales son Antonio Nariño con 11 muertos, Ciudad Bolívar con 26, Bosa con 17, Kennedy con 63, Rafael Uribe con 12 y San Cristóbal con 6, y las que menos tienen son Candelaria con 1 muerto, Usaquén con 12, Teusaquillo con 10 y Barrios Unidos con 7. Si se tiene en cuenta la ubicación geográfica, del total de víctimas fatales, las localidades que presentan mayor cantidad se encuentran en la zona Sur, ya que del total de accidentes que se presentan en dichas zonas un alto porcentaje cuenta con algún muerto.
Para estudios posteriores sobre el modelo a estimar, se mirará si es posible agrupar las localidades de acuerdo a la cantidad de accidentes de tránsito con víctimas fatales que dejaron ya que individualmente los valores podrían ser no son significativos y si se tiene en cuenta las variables explicativas de gran interés para el estudio, tipo de malla vial y estado en el que se encuentra, los resultados no serían muy acertados y realistas. Por lo tanto, en un principio se hará agrupación de las variables de acuerdo a la ubicación geográfica. Por lo anterior, los grupos serán los siguientes:
1. Norte: Usaquén 96%
97% 98% 99% 100%
%
d
e a
cci
d
en
tes
Localidad
Porcentaje de Accidentes Fatales
Fatal
27
2. Noroccidente: Suba
3. Occidente: Engativá, Fontibón, Kennedy, Barrios Unidos, Teusaquillo y Puente Aranda.
4. Oriente: Chapinero
5. Centro: Candelaria, Santa Fe y Los Mártires
6. Sur: Bosa, Ciudad Bolívar, Tunjuelito, Antonio Nariño, Rafael Uribe Uribe, Usme y San Cristóbal.
2.2.2. Tipo de Malla Vial
Tabla 7: Malla Vial
Se puede observar en tabla no. 7 que el 45.83% de los vehículos accidentados ocurrieron en la malla vial arterial, el 16.44% ocurrió en la malla vial intermedia y el 37.73% de los casos restantes ocurrió en la malla vial local.
28
En la malla vial Arterial es donde más se ven los vehículos involucrados en un accidente de tránsito con víctimas fatales (1.45%), seguidamente la malla vial intermedia (0.93%) y por último la local (0.78%). Lo anterior se puede argumentar debido a que factores como el límite de velocidad son mayores para la malla vial arterial y el estado en la cual se presenta la vía pueden que sean la razón por la cual ocurren accidentes de tránsito fatales.
2.2.3. Estado de la vía
Tabla 9: Estado de la vía
Como se puede observar en la tabla no. 9, el estado de la vía en la cual se presenta el accidente de tránsito es mayor cuando esta buena (17,190). Sin embargo, cuando el estado es malo también presenta una cantidad alta de accidentes de tránsito, lo cual muestra que los accidentes de tránsito si se podrían ver afectados por las condiciones en las cuales se presenta la vía.
Tabla 10: Muerto Vs Estado de la vía
La cantidad de víctimas fatales que se tienen cuando el estado de la vía es bueno son 229 (68.15%), por el contrario, cuando el estado de la vía es malo la cantidad de víctimas fatales es de 107 (31.85%). Así mismo, si se observan los accidentes que no tuvieron víctimas, este
29
es mayor cuando el estado de la vía es bueno (56.83%) y cuando está en mal estado es de 43.17%.
Teniendo en cuenta lo anterior, el estado de la vía puede que no sea uno de los factores por los ocurren tantos accidentes de tránsito y en especial víctimas fatales ya que la mayoría de estos ocurren en condiciones normales respecto al estado de la vía, sin embargo, se tendrá en cuenta en todo el estudio con el fin de mirar el efecto que esta tiene respecto a la variable dependiente y las demás variables explicativas.
2.2.4. Tipo Malla Vial vs Localidades
Gráfico 5: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada Localidad y tipo de malla vial..
Como se puede observar en el gráfico no. 8, el número de muertos es mayor para la malla vial arterial y a su vez es mayor para las localidades de Kennedy (44), Fontibón (25), Engativá (23), Puente Aranda (21) y Ciudad Bolívar (14). Por lo anterior, se tiene que, de las 336 víctimas fatales en total, 127 de ellas, es decir más de la mitad, se concentran en 5 de las 19 localidades en la malla vial principal, donde 4 geográficamente comparten algún límite fronterizo. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 N ú m ero d e Mu erto s Localidad
Número de Accidentes fatales según la localidad y el tipo de
malla vial
Arterial
Intermedia
30
2.2.5. Tipo Malla Vial vs Estado de la vía
Tabla 11: Tipo Malla Vial Vs Estado de la vía
Los accidentes de tránsito con víctimas fatales se presentan en mayor cantidad cuando se está en la malla vial arterial y el estado de esta es buena (188), mientras que 86 de estos accidentes fatales se presentan en la malla vial local y el estado de la vía es mala.
Si se observan los casos en la malla vial intermedia no son muchos por lo cual se puede reafirmar que puede que allá una unión entre dos de estos tipos de malla.
2.2.6. Estado de la vía vs Localidad
0 10 20 30 40 50 60
N
ú
m
ero
d
e
Mu
erto
s
Localidad
Número de Accidentes fatales según el Estado de la vía y la
Localidad
Bueno
31 Gráfico 6: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada Localidad y estado de la vía.
En el grafico no. 9 se puede observar que al igual que el grafico no.4, las localidades que cuentan más con mayor cantidad de muertos y con un estado de la vía en buenas condiciones son Kennedy (52), Engativá (29), Fontibón (25), Puente Aranda (25) y Ciudad Bolívar (15). Mientras que la cantidad de accidentes de tránsito con víctimas fatales ocurridas en malas condiciones de la vía son en menor proporción respecto al buen estado de la vía, pero de igual forma se presenta con mayor frecuencia en las localidades mencionadas anteriormente a excepción de Puente Aranda respecto a las demás para esta categoría.
Teniendo en cuenta lo anterior, se puede concluir que esta variable al ser estudiada tanto de forma individual como de forma conjunta con otras variables, el estado en el que se encuentre la vía no llega a ser influyente en nuestra variable respuesta. Sin embargo, se harán estudios posteriores para mirar si existe una posible asociación entre las variables tipo de malla vial y localidad dado que el estado de la vía fue creado a partir de estas dos.
2.3. Mes, Día y Hora
2.3.1. Mes
Tabla 12: Mes
De acuerdo a la tabla no. 12 se puede ver que todos los meses del año tienen un comportamiento uniforme dado que los accidentes de tránsito por mes están en el rango
32
de 2000 a 3000, siendo enero con 2101 accidentes el mes en el que se ocasionan menos accidentes y septiembre con 2808 accidentes siendo el mes en el cual ocurren más accidentes de tránsito. Por lo tanto, la cantidad de accidentes que ocurren durante el año es independiente del mes sin importar si dejan muertos o no.
Gráfico 7: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada mes del año.
Los meses que dejan más muertos en un accidente de tránsito son octubre, noviembre y diciembre. Como se muestra en el grafico no. 5 estos representan más de la mitad de los casos, noviembre con 63 muertos, octubre y diciembre con 39 cada uno. Lo anterior se puede dar dado que son los últimos meses de año y en los cuales ocurren actividades y fiestas familiares significativas como Halloween, Navidad, Novenas, entre otros, lo cual influye en una cantidad mayor de flujo de vehículos por la ciudad.
2.3.2. Día
Tabla 13: Día
95% 96% 97% 98% 99% 100%
%
d
e a
cci
d
en
tes
Mes
Porcentaje de Accidentes Fatales
Fatal
33
La cantidad de accidentes de tránsito ocurridos durante los días comprendidos de lunes a sábado se comportan de manera similar como se muestra en la tabla no. 8. Esto se debe a que en estos días la circulación de vehículos en la ciudad es mayor.
Tabla 14: Muerto Vs Día
Como se observa en la tabla no. 14, los días en los cuales los vehículos se ven más involucrados en un accidente de tránsito con víctimas fatales son los viernes con 1.14%, sábado con 1.45% y domingo con 1.66% mientras que el resto de los días el porcentaje de accidentes de tránsito con víctimas fatales es menor al 1.06%. Lo anterior se puede argumentar debido a que los viernes la gente suele salir y es inicio de fin de semana, los sábados y domingos son días no laborales, la gente tiende a salir más, consumir bebidas alcohólicas, exceder los límites de velocidad e infringir las normas de ley y por ende puede que el número de muertos sea mayor.
34
2.3.3. Hora
Tabla 15: Hora
De acuerdo a la tabla no. 15 se observa que, si se agrupa en diferentes rangos las horas, los vehículos involucrados en un accidente de tránsito se comportan de manera similar. Por ejemplo, las horas que van de las 10 a 19 tiene un comportamiento uniforme con un rango entre 1519 y 2077 accidentes, entre las 6 y las 9 de la mañana el comportamiento uniforme tiene un rango entre 1532 y 1936 accidentes. No obstante, para una mejor aproximación de los rangos de las horas, este se definirá de acuerdo al análisis del modelo estadístico de estudio escogido.
35 Gráfico 8: Accidentes de tránsito con víctimas fatales para cada hora del día.
De acuerdo al grafico no. 6, del total de accidentes que ocurren por hora, de las 4:00 a las 4:59 de la mañana presenta el máximo porcentaje de muertos (5.629%). Asimismo, se observa que en horas de la madrugada es cuando dejan más víctimas fatales entre las 11:00 pm y las 5:00 am a excepción de las 2:00 am. Por lo anterior se podría considerar unir diferentes horas, para la definición del modelo.
2.3.4. Horas vs Días
Dado que se puede presentar la unificación de los días como fines de semana y entre semana, se evalúa la cantidad de accidentes fatales de tránsito en estos dos grupos y la hora en la que se presentan teniendo en cuenta que es relevante para este estudio si hubo una víctima fatal en el accidente.
91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
%
d
e a
cci
d
en
tes
Hora
Porcentaje de Accidentes Fatales
Fatal
36 Tabla 16: Horas Vs Días
La tabla no. 16 muestra las víctimas fatales que dejan los accidentes de tránsito los días que corresponden entre semana para cada hora. De los 336 muertos que hubo durante el 2014, 225(0.67%) sucedieron entre semana, de los cuales la hora que tuvo más víctimas fatales fue a las 11 de la noche el día viernes y la hora que tuvo menos muertos fue las 2 de la mañana con cero muertos.
Gráfico 9: Accidentes de tránsito con víctimas fatales según la hora y el día
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23
N
ú
m
ero
d
e
Mu
erto
s
Hora
Número de Accidentes fatales según hora y día
SABADO
37
Por otra parte, durante los fines de semana la cantidad de muertos es de 111 (0.23%), en los cuales las horas que más víctimas fatales son 6 y 5 correspondientes a la 10 y 11 de la mañana respectivamente para el día sábado. De igual modo, se observa que a la 1, 2 de la mañana del día sábado y a las 5,10,11 y 14 horas del día domingo no hay víctimas fatales por los accidentes de tránsito.
Teniendo en cuenta ambos resultados no será relevante para este estudio tener en cuenta la hora en la que ocurrió el accidente de tránsito para el grupo de días especificado anteriormente ya que por cada hora en un día en específico la cantidad de accidentes es muy poca y si se tiene en cuenta las variables explicativas de gran interés para el estudio, tipo de malla vial y estado en el que se encuentra, los resultados no serían muy acertados y realistas.
3.
MODELO DE REGRESIÓN LOGISTICA
Teniendo en cuenta que la naturaleza de la variable dependiente, puede ser uno o cero, se hará un modelo de regresión logística que describe mejor este proceso. Por lo anterior, se explicará en que consiste un modelo de regresión Logística o modelo Logit.
La construcción de un modelo de regresión es describir la relación entre la variable de resultado, conocida como variable dependiente y variables independientes, también conocidas como variables exploratorias. El ejemplo más común de modelación estadística es el modelo de regresión lineal donde la variable dependiente es asumida como continua (Kutner, Neter, Nachtsheim, & Li, 2004).
Cuando se habla de un modelo de regresión logística este se distingue principalmente del modelo lineal por la variable dependiente, la cual da como resultado una variable binaria o dicotómica. Dado que la variable no es continua surgen problemas como: los errores no se distribuyen normal y por lo tanto la varianza de los errores no es constante, y hay restricción a la función de respuesta (Kutner, Neter, Nachtsheim, & Li, 2004).
38
𝑌𝑖 = { 1 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜋𝑖
0 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 1 − 𝜋𝑖 ∀ 𝑖 = 1, … , 𝑛
El valor esperado de la variable será:
𝐸(𝑌) = 1 ∗ 𝜋𝑖 + 0 ∗ (1 − 𝜋𝑖) = 𝜋𝑖
Donde:
𝜋𝑖 = 𝑋𝛽
De acuerdo a esto, el 𝐸(𝑌) es igual a la probabilidad de 𝑌𝑖 = 1 (𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑌 = 1) 3.1. Regresión Logística
Sea 𝑌𝑖: Variable Bernoulli con parámetro 𝐸(𝑌𝑖) = 𝜋𝑖, se puede representar el modelo de regresión simple de la siguiente manera:
𝑌𝑖 = 𝐸(𝑌𝑖) + 𝜀𝑖
Debido a que la distribución del error 𝜀𝑖 depende de la distribución Bernoulli, el modelo se
puede representar de la siguiente forma:
𝐸(𝑌𝑖) = 𝜋𝑖 = exp (𝛽𝑜+ 𝛽1𝑋𝑖) 1 + exp(𝛽𝑜+ 𝛽1𝑋𝑖)
Para la estimación de parámetros se usa el método de máxima verosimilitud, donde la función de probabilidad es:
𝑓𝑖(𝑌𝑖) = 𝜋𝑖𝑌𝑖(1 − 𝜋𝑖)𝑌𝑖 𝑌𝑖 = 0, 1; 𝑖 = 1, … , 𝑛
A la función se le aplica la multiplicatoria y luego el logaritmo natural para obtener la función de máxima verosimilitud o (Maximum Likelihood ), obteniendo la siguiente función:
ln l(𝛽) = ∑ 𝑌𝑖(𝛽𝑋𝑖) 𝑛
𝑖=1
− ∑ ln (1 + 𝑒𝛽𝑋𝑖)
𝑛
𝑖=1
Los estimadores de lo betas son aquellos que maximizan la función de máxima verosimilitud. Para su cálculo se requiere usar de métodos como mínimos cuadrados
39
ponderados iterativos por medios computacionales numéricos (Kutner, Neter, Nachtsheim, & Li, 2004).
Una vez estimados las betas, se sustituyen estos valores en la función de respuesta, obteniendo la siguiente estimación denotada como 𝜋̂𝑖:
𝜋̂ =𝑖
𝑒𝛽𝑋𝑖 1 + 𝑒𝛽𝑋𝑖
Por lo tanto al realizar la transformación a la función de respuesta queda:
𝜋̂𝑖′= ln ( 𝜋 ̂ 1 − 𝜋̂)
La anterior ecuación se le conoce como la función de respuesta logit ajustada.
3.2. Interpretación
En regresión logística una de las formas de interpretar los coeficientes es a partir del Odds
ratio (OR):
𝑂𝑅 =𝑜𝑑𝑑𝑠2 𝑜𝑑𝑑𝑠1
= 𝑒𝛽𝑗
Esto se puede interpretar como 𝑒𝛽𝑗 representa un factor de cambio en los odds por el aumento en una unidad de 𝑋𝑗. De igual forma, el OR se entiende como el cociente de los
odds de un grupo sobre los odds de otro grupo.
Si la variable Independiente es dicotómica, el odds ratio puede expresarse como:
𝑂𝑅 =
𝜋(1) (1 − 𝜋(1))
𝜋(0) (1 − 𝜋(0))
=𝑜𝑑𝑑𝑠(𝑋 = 1) 𝑜𝑑𝑑𝑠(𝑋 = 0)
Si la variable independiente es continua, el odds ratio puede expresarse como:
𝑂𝑅 =𝑜𝑑𝑑𝑠(𝑋 + 𝑐) 𝑜𝑑𝑑𝑠 (𝑋) = 𝑒
40
Si la variable es categórica, es necesario crear unas variables dummys, las cuales serán variables dicotómicas, es decir que tomaran valor de 1 si la observación pertenece a la variable y 0 de lo contrario. Al crear las variables dummys es necesario tener una variable como base la cual será escogida al tener el menor OR respecto a la variable dependiente, dado que es más fácil interpretar el “odds Ratio” cuando es mayor a 1. Dicha interpretación se hará respecto a la variable que no se incluyó en el modelo, es decir la base.
Si existe interacción entre 𝑋1 𝑦 𝑋2, el OR estará definido como: 𝑜𝑑𝑑𝑠 = 𝑒𝛽0+𝛽1𝑋1+𝛽2𝑋2
𝑂𝑅𝑋1 =
𝑒𝛽0+𝛽1𝑋1+𝛽2𝑋2+𝛽3𝑋1𝑋2 𝑒𝛽0+𝛽2𝑋2 = 𝑒
𝛽1∗ 𝑒𝛽3𝑋2
Lo cual significa que el 𝑂𝑅𝑋1 no es constante y depende ahora de los valores de 𝑋2
3.3. Selección de variables independientes
Al momento de construir un modelo es importante determinar si todas las variables explicativas son significativas en el modelo y si el modelo se comporta como una función de respuesta. De igual modo es necesario considerar incluir la interacción de variables.
3.3.1. Pruebas para 𝛽
3.3.1.1. Likelihood ratio test:
El likelihood ratio test o LR es una prueba de hipótesis para varios 𝛽, en el cual la hipótesis nula expresa si varios 𝛽 son significativamente iguales a cero y la hipótesis altera expresa si al menos uno de los 𝛽 es diferente de cero, expresada como:
𝐻0: 𝛽1 = ⋯ 𝛽𝑖 = ⋯ = 𝛽𝑝−1= 0
𝐻𝑎: 𝛽𝑖 ≠ 0
Para realizar el test, es necesario contar con un modelo logístico full (con todas las variables independientes) y un modelo logístico reducido (sin las variables independientes que están siendo evaluadas su significancia) para realizar el estadístico de prueba, definido como:
41
𝐺 = −2 ln [𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒
𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒] = −2 ln [ 𝑙(𝑅)
𝑙(𝐹)] = 2 ln[𝑙(𝐹) − 𝑙(𝑅)]
Donde 𝑙(𝐹) y 𝑙(𝑅) representa el estimador del “máximum likelihood” para cada modelo, y la distribución del estadístico G es una chi-cuadrado 𝑋2(𝑔𝑙)
Una vez realizado el estadístico es necesario probarlo por medio de una regla decisión que tiene como parámetros la distribución chi-cuadrado 𝑋2(𝑔𝑙) con grados
de libertad de acuerdo al número de variables en el modelo full menos el número de variables en el modelo reducido 𝑔𝑙(𝐹) − 𝑔𝑙(𝑅) y bajo un nivel de significancia dado. Dicha regla de decisión será:
𝑆𝑖 𝑋𝛼2(𝑔𝑙) ≥ G 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝐻 0
𝑆𝑖 𝑋𝛼2(𝑔𝑙) < G 𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0
Dependiendo de la regla de decisión el modelo se podrá ajustar o de lo contrario seguirá igual.
3.3.1.2. Prueba para un 𝛽 por el test de Wald (Wald test)
Este test permite mirar la significancia de un 𝛽 en el modelo. De acuerdo a anterior, la hipótesis puede ser vista como:
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0
𝐻𝑎: 𝛽𝑖 ≠ 0
El estadístico de prueba es:
𝑍 = 𝛽̂𝑖 𝑆𝐸̂ (𝛽̂ )𝑖
Donde 𝑆𝐸̂ es la desviación estándar y el estadístico sigue una distribución normal estándar. Si este llega a ser mayor a un Z critico según los grados de libertad y nivel de significancia, el beta será significativo para el modelo.
42
4.
Construcción del Modelo Logit
Una vez analizadas las variables por medio de las estadísticas descriptivas, se realizará la construcción de un modelo logístico donde la variable dependiente es la gravedad del accidente (1: Muerto, 0: No muerto) y las variables independientes que explicaran este modelo son: día de la semana, mes, localidad, tipo de malla vial (Arterial, intermedia o local) y estado de la vía (Bueno o Malo). Para el caso de variables categóricas que tienen más de una categoría fue necesario crear variables dummys, las cuales serán incluidas en el modelo a excepción de una que tomara el nombre de Base. Para facilidad en los análisis, el criterio para escoger la variable base es aquella que tenga un Odds Ratio menor, de tal manera que las otras variables dummys tendrán un odds ratio mayor a uno y su análisis será más fácil de interpretar.
En primera instancia se construirá un modelo con las variables explicativas mencionadas anteriormente y se evaluará la significancia de cada una de ellas en el modelo. De ser necesario, si las variables dummys de la variable categórica para ciertos casos llega no ser significativa se creará una nueva variable como la combinación de las variables dummys que son iguales y se evaluara nuevamente su significancia. Cabe resaltar que la unión de las variables si y solo si se harán si hay una posible interpretación conceptual que lo permita. Posteriormente, se incluirán la interacción entre las posibles variables. Dichas interacciones resultan del análisis realizado en las tablas cruzadas en el literal 3.2. de las cuales se evaluará su significancia para obtener el mejor modelo.
4.1. Categorización de variables.
Dado que las variables explicativas son categóricas, se utilizará la prueba de significancia de los Betas
LR (mencionada en el literal 3) para saber si al menos dos variables son similares entre sí y pueden
agruparse en una nueva variable. Cabe aclarar que esta agrupación se da sí y solo sí si cumple dos
restricciones, la primera relacionada a la prueba estadística y la segunda, si esta cuenta con una
interpretación lógica frente al problema. A continuación, se presenta lo mencionado para el caso
de localidad y para el resto de variables se presentan los resultados.
43
Teniendo en cuenta que se tiene inicialmente los siguientes grupos de localidad: 1. Norte: Usaquén
2. Noroccidente: Suba
3. Occidente: Engativá, Fontibón, Kennedy, Barrios Unidos, Teusaquillo y Puente Aranda.
4. Oriente: Chapinero
5. Centro: Candelaria, Santa Fe y Los Mártires
6. Sur: Bosa, Ciudad Bolívar, Tunjuelito, Antonio Nariño, Rafael Uribe Uribe, Usme y San Cristóbal.
El que cuenta inicialmente con un OR menor es la loc4, por lo tanto, este será la base e inicialmente se correrá un modelo parare comprobar si algunas localidades que son similares entre sí.
ln(𝑜𝑑𝑑𝑠 ) = 𝛽0+ 𝛽1𝑙𝑜𝑐𝑆𝑢𝑟 + 𝛽2𝑙𝑜𝑐𝑁𝑜𝑟𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽3𝑙𝑜𝑐𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
+ 𝛽5𝑙𝑜𝑐𝑂𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽6𝑙𝑜𝑐𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
Tabla 17: Modelo Completo para el efecto de la variable localidad.
𝐻0: 𝛽5 = 𝛽7= 0
44 Tabla 18: Modelo reducido para el efecto de la variable localidad.
LR = 2(ln(Lmodelocompleto) − ln(Lmodeloreducido))
LR = 0.28
LR~Xr2
X12= 2.7055
De acuerdo con lo anterior, podemos concluir que con una significancia del 10 %, no se rechaza la hipótesis nula y por lo tanto las localidades correspondientes al oriente y al norte se comportan de manera similar y se pueden agrupar en una clase.
Por lo tanto, la variable para localidad queda de la siguiente forma: 1. NorteOiente: Usaquén y Chapinero
2. Noroccidente: Suba
3. Occidente: Engativá, Fontibón, Kennedy, Barrios Unidos, Teusaquillo y Puente Aranda.
4. Centro: Candelaria, Santa Fe y Los Mártires
5. Sur: Bosa, Ciudad Bolívar, Tunjuelito, Antonio Nariño, Rafael Uribe Uribe, Usme y San Cristóbal.
Teniendo en cuenta que se tienen ocho variables dummys para la variable categórica localidad, la variable que será la base es localidad NorteOriente ya que el OR es menor.
45
La variable para día queda de la siguiente forma:
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 = 𝐿𝑢𝑛𝑒𝑠, 𝑀𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠, 𝑀𝑖𝑒𝑟𝑐𝑜𝑙𝑒𝑠, 𝐽𝑢𝑒𝑣𝑒𝑠, 𝑉𝑖𝑒𝑟𝑛𝑒𝑠
𝐹𝑖𝑛 𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 = 𝑆𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜, 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜
𝐷í𝑎 {𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 𝐹𝑖𝑛 𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎
Teniendo en cuenta que se tienen dos variables dummys para la variable categórica día, la variable que será la base es entre semana ya que el OR es menor.
Mes
La variable para Mes queda de la siguiente forma:
𝑀𝑒𝑠 1𝑡𝑜 9 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜, 𝐹𝑒𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜, 𝑀𝑎𝑟𝑧𝑜, 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙, 𝑀𝑎𝑦𝑜, 𝐽𝑢𝑛𝑖𝑜, 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜, 𝐴𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜, 𝑆𝑒𝑝𝑡𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑀𝑒𝑠 {
𝑀𝑒𝑠 1 𝑎 9 𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 𝑁𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒
𝐷𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒
Teniendo en cuenta que se tienen tres variables dummys para la variable categórica mes, la variable que será la base es Mes 1 a 9 ya que el OR es menor.
Tipo de Malla Vial
La variable para Tipo de malla vial queda de la siguiente forma:
{𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 𝐴𝑟𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑥 = 𝑇𝑖𝑝𝑜𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎1 𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑦 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑥 = 𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎2𝑦3
Teniendo en cuenta que se tienen 2 variables dummys para la variable categórica tipo de malla vial, la variable que será la base es malla2y3 ya que el OR es menor.
Estado de la Vía
La variable quedaría Estado de la vía que con los valores que inicialmente se establecieron, estos son:
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 { 𝑀𝑎𝑙𝑜 = 1 𝐵𝑢𝑒𝑛𝑜 = 0
46
Teniendo en cuenta que se tienen 2 variables dummys para la variable estado de la vía, la variable que será la base es estado 1 ya que el OR es menor.
4.2. Análisis de asociación entre variables
El análisis de asociación entre dos variables tiene como objetivo mirar si existe una estrecha dependencia de una variable respecto a la otra. Este estudio se realizará para la variable estado de la vía dado que su creación dependió tanto del tipo de malla vial como a la localidad que pertenecía cada accidente.
Uno de los estadísticos para mirar la asociación es la V de cramer la cual permite medir la cuantificación del grado de asociación entre dos variables categóricas, donde la tabla de contingencia está dada rxc y su estadístico es:
𝑉 = √ 𝑋
2
𝑛(𝑘 − 1)
Para la interpretación se debe tener en cuenta que los posibles valores que puede tomar V están entre 0 y 1, si esta es cercana a 1 se considera que hay una asociación entre las variables y si es cercana a 0, no hay asociación.
4.2.1. Asociación entre la variable estado de la vía y localidad
𝐻0: 𝐸𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
47 Tabla 19: Prueba V de Cramer para localidad Vs Estado de la vía
Dado que la v cramer, 0.3303 esta está más cerca a cero se puede concluir que hay independencia o no asociación absoluta de la variable estado de la vía respecto a la variable localidad.
4.2.2. Asociación entre la variable estado de la vía y tipo de malla vial
𝐻0: 𝐸𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
48 Tabla 20: Prueba V de Cramer para localidad Vs Estado de la vía
Dado que la v cramer, 0.8651 está más cerca de 1 se puede concluir que hay dependencia o asociación casi absoluta de la variable estado de la vía respecto a la variable tipo de malla vial.
Teniendo en cuenta que existe dicha asociación, el modelo puede que arrojé que alguna de las dos variables sea no significativa no podrán estar en un mismo modelo, por lo tanto, se construirán tres modelos: un modelo respecto a cada una de estas variables, y un modelo conjunto de los cuales se sacará el modelo que más se ajuste bajo las pruebas AIC y BIC y a partir de este se hará el respectivo análisis.
4.3. Modelos
4.3.1. Escogencia del Modelo.
Teniendo en cuenta que existe una asociación entre las variables Tipo de Malla vial y Estado de la Vía, se plantearán tres modelos. La escogencia del mejor modelo se basará en el criterio de información bayesiano (BIC), el cual muestra el ajuste de los datos. El modelo que menor BIC tenga es porque muestra el mejor ajuste a los datos y será al cual se realizara un análisis profundo con base en los OR y demás interpretaciones que lo requiera.
Los tres modelos son:
1. Efecto del Estado de la Malla vial
ln(𝑜𝑑𝑑𝑠) = 𝛽0+ 𝛽1𝑙𝑜𝑐𝑆𝑢𝑟 + 𝛽2𝑙𝑜𝑐𝑁𝑜𝑟𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽3𝑙𝑜𝑐𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽4𝑙𝑜𝑐𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 + 𝛽5𝑓𝑖𝑛𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎
49 2. Efecto del Tipo de Malla Vial
ln(𝑜𝑑𝑑𝑠) = 𝛽0+ 𝛽1𝑙𝑜𝑐𝑆𝑢𝑟 + 𝛽2𝑙𝑜𝑐𝑁𝑜𝑟𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽3𝑙𝑜𝑐𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽4𝑙𝑜𝑐𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 + 𝛽5𝑓𝑖𝑛𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎
+ 𝛽6𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 + 𝛽7𝑁𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 + 𝛽8𝐷𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 + 𝛽9𝑇𝑖𝑝𝑜𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎1
3. Efecto del Estado de la Malla Vial y el Tipo de la Malla Vial.
ln(𝑜𝑑𝑑𝑠) = 𝛽0+ 𝛽1𝑙𝑜𝑐𝑆𝑢𝑟 + 𝛽2𝑙𝑜𝑐𝑁𝑜𝑟𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽3𝑙𝑜𝑐𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽4𝑙𝑜𝑐𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 + 𝛽5𝑓𝑖𝑛𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎
+ 𝛽6𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 + 𝛽7𝑁𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 + 𝛽8𝐷𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 + 𝛽9𝑇𝑖𝑝𝑜𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎1 + 𝛽10𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑉𝑖𝑎0
Tabla 21: Modelos ajustado por las variables localidad, día, mes, estado de la vía y tipo malla vial.
En la tabla no. 21 se observa los resultados de los tres modelos, en el cual se observa el beta, el p-value, número de observaciones, R cuadrado ajustado, AIC y BIC.
50
Para el modelo 1 y 2, se observa que la significancia individual de cada una de las variables cuenta con un p-value inferior al 10%, por lo tanto, se considera que son individualmente significativas. Mientras que para el modelo 3, se observa la significancia individual de cada una de las variables del modelo, donde la variable Estado de la vía no es significativa bajo un nivel de confianza del 10%.
Acorde a los modelos planteados se tiene el criterio BIC para cada modelo, de los cuales se observa que el modelo que tiene el menor BIC es el modelo 3, es decir el modelo que cuenta ambas variables explicativas de interés, el estado de la vía y el tipo de malla vial. Por lo tanto, para análisis posteriores se tomará es modelo como base a menos que se diga lo contrario.
4.3.2. Análisis Odds Ratio
Partiendo del hecho que el modelo final quedo:
ln(𝑜𝑑𝑑𝑠) = 𝛽0+ 𝛽1𝑙𝑜𝑐𝑆𝑢𝑟 + 𝛽2𝑙𝑜𝑐𝑁𝑜𝑟𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽3𝑙𝑜𝑐𝑂𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝛽4𝑙𝑜𝑐𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
+ 𝛽5𝑓𝑖𝑛𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 + 𝛽6𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 + 𝛽7𝑁𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 + 𝛽8𝐷𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒
+ 𝛽9𝑇𝑖𝑝𝑜𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎1 + 𝛽10𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑉𝑖𝑎0
Se analizarán los OR para cada variable explicativa.
En la variable localidad se tiene 7 variables dummys, una para cada grupo de localidad asignada. Cabe resaltar que en el modelo solo se incluyen seis y la variable dymmy base es localidad NorteOriente que está conformada Suba, Usaquén, Barrios Unidos y Teusaquillo. Según los OR obtenidos para cada categoría en este modelo, se puede ver en la siguiente tabla los OR ordenados desde el grupo de localidades con menores posibilidades de morir en un accidente de tránsito hasta el mayor:
Localidad OR
Localidad NorteOriente 1.0000 Localidad NorOccidente 1.8905 Localidad Occidente 2.7664 Localidad Centro 3.2207
Localidad Sur 4.8918
51
A partir de la tabla no. 22 se puede observar que las localidades en las cuales se tiene más probabilidades de morir en el accidente de tránsito son mayores para las localidades Bosa, Ciudad Bolívar, Tunjuelito, Antonio Nariño, Rafael Uribe Uribe, Usme y San Cristóbal pues se tienen 4.8918 más veces que la categoría base (Localidad NorteOriente). Así mismo, las localidades correspondientes de la zona centro (Candelaria, Santa Fe y Los Mártires) también tienen 3.2207 más veces que la categoría base, ubicándose de igual modo altamente riesgosas. De igual modo, el grupo de localidades con menos probabilidades de morir en el accidente en la variable asignada como base.
Aunque en un principio, en las descriptivas se tenía en la mira las localidades de Kennedy, Fontibón y Engativá pertenecientes a la localidad Occidente, resulta que estas son riesgosas, pero no igual de riesgosas a las localidades de la zona sur, y una de las razones es porque la segunda cuenta con menor cantidad de accidentes de tránsito (4,420) pero una alta cantidad de muertos (83). Por el contrario, la zona de occidente cuenta con 15,227 accidentes de los cuales solo 180 son muertos.
Para la variable fin de semana se tiene un OR de 1.4452. Esto indica que las posibilidades de morir en un accidente de tránsito un fin de semana son un 44.52% más que entre semana.
En el caso de la variable mes se tienen 4 variables dummys, siendo la variable dummy base mes1a9. En la tabla no. 34 se presentan los OR de los meses ordenados de forma ascendente:
Mes OR
Mes1a9 1.000 Octubre 2.0737 Diciembre 2.0849 Noviembre 3.1952
Tabla 23: OR Mes
Se tiene que los chances de morir en un accidente de tránsito son mayores en el mes de noviembre, es decir que tengo 3.1952 veces más de morir en un accidente en el mes de noviembre respecto a variable base.
