Calibración de redes de alcantarillado utilizando algoritmos genéticos

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(1)UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL. CALIBRACIÓN DE REDES DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS. Presentado por:. María Alejandra Escovar Bernal. Asesor:. Ingeniero Juan Guillermo Saldarriaga Valderrama. Bogotá, Colombia Junio de 2011.

(2) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. A mi familia y mis amigos por su apoyo incondicional.. 2.

(3) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. TABLA DE CONTENIDO 1.. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 9. 2.. OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 11 2.1. 2.2.. 3.. OBJETIVO GENERAL......................................................................................................................... 11 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................................... 11. CALIBRACIÓN DE REDES DE ALCANTARILLADO .................................................................................. 12 3.1. MODELOS DE REDES DE ALCANTARILLADOS ............................................................................................ 12 3.1.1. Modelos hidrológicos......................................................................................................... 12 3.1.2. Modelos hidráulicos........................................................................................................... 13 3.1.3. Software especializado – EPASWMM ................................................................................. 13 3.2. CALIBRACIÓN DE REDES DE ALCANTARILLADO ......................................................................................... 14 3.2.1. Pasos para la calibración ................................................................................................... 15 3.3. BENEFICIOS DE MODELOS CALIBRADOS ................................................................................................. 16 3.4. LA CALIBRACIÓN HIDRÁULICA DE LA RED EN LA NORMATIVIDAD COLOMBIANA ................................................. 16. 4.. CALIBRACIÓN DE REDES DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS .................... 17 4.1. ALGORITMOS GENÉTICOS ................................................................................................................. 17 4.2. APLICACIÓN DE ALGORITMOS GENÉTICOS A REDES DE ALCANTARILLADO ....................................................... 19 4.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .......................................................................................................... 19 4.3.1. Definición de los parámetros.............................................................................................. 20 4.3.2. Tamaño de la población..................................................................................................... 21 4.3.3. Método de selección .......................................................................................................... 21 4.3.4. Método de combinación .................................................................................................... 21 4.3.5. Método de mutación ......................................................................................................... 21 4.3.6. Función objetivo ................................................................................................................ 22 4.4. OPTIMIZACIÓN DE OBJETIVO ÚNICO VS. OPTIMIZACIÓN MULTI-OBJETIVO ...................................................... 23. 5.. METODOLOGÍA DE OPTIMIZACIÓN PROPUESTA ................................................................................ 24 5.1. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ................................................................................................................. 24 5.2. DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS PARA LA CALIBRACIÓN ......................................................................... 25 5.3. EFECTO DEL NÚMERO DE ITERACIONES DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS. ...................................................... 25 5.4. CALIBRACIÓN DE REDES DE ALCANTARILLADO ......................................................................................... 29 5.4.1. Herramienta para la calibración de redes de alcantarillados............................................... 30 5.5. DESCRIPCIÓN REDES CASOS DE ESTUDIO ................................................................................................ 35 5.5.1. Red Acacias ....................................................................................................................... 35 5.5.2. Red Prado.......................................................................................................................... 37. 6.. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ................................................................................................................ 38 6.1. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD AL CAMBIO DE DIÁMETRO................................................................................ 38 6.1.1. Aumentar diámetros.......................................................................................................... 38 6.1.2. Disminuir diámetros .......................................................................................................... 45. 3.

(4) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos. 6.2. 6.3. 6.4. 7.. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD AL CAMBIO DE RUGOSIDAD .............................................................................. 52 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD AL CAMBIO DE PENDIENTE ............................................................................... 59 ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS PARA LA CALIBRACIÓN .............................................................................. 64. CALIBRACIÓN HIDRÁULICA DE REDES DE ALCANTARILLADO.............................................................. 66 7.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................................................. 66 7.1.1. Red 1 – Acacias.................................................................................................................. 68 7.1.1. Red Prado ......................................................................................................................... 73 7.2. EFECTO DE LA SELECCIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO ................................................................................. 84 7.2.1. Red 1 – Acacias.................................................................................................................. 84 7.2.2. Red Prado.......................................................................................................................... 87 7.2.3. Red 5 – Sistema colector .................................................................................................... 97 7.3. EFECTO DE LA UBICACIÓN DE LOS PUNTOS DE MUESTREO ........................................................................ 101 7.3.1. Puntos de medición a la entrada de la red ........................................................................ 101 7.3.2. Puntos de medición a la salida de la red ........................................................................... 105. 8.. CONCLUSIONES ............................................................................................................................... 111 8.1. 8.2. 8.3.. 9. 10.. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ............................................................................................................... 111 CALIBRACIÓN HIDRÁULICA DE LAS REDES DE ALCANTARILLADO .................................................................. 112 CONCLUSIONES ESPECÍFICAS ............................................................................................................ 112. RECOMENDACIONES ....................................................................................................................... 113 BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................................. 114. GLOSARIO ................................................................................................................................................ 115. 4.

(5) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. LISTA DE FIGURAS Figura 3-1. Efecto de la urbanización en la función de la lluvia.......................................................13 Figura 5-1. Calibración para 50 individuos y 100 generaciones ......................................................26 Figura 5-2. Calibración para 100 individuos y 200 generaciones. ...................................................27 Figura 5-3. Interfaz Programa GANetXL. ........................................................................................30 Figura 5-4. Presentación programa – Calibración...........................................................................31 Figura 5-5. Espacio para ingresar datos de entrada. ......................................................................32 Figura 5-6. Parámetros modificables de la simulación hidrológica e hidráulica en EPASWMM. ......33 Figura 5-7. Parámetros modificables de la calibración con Algoritmos Genéticos. .........................33 Figura 5-8. Reporte de los resultados para diferentes funciones objetivo. .....................................34 Figura 5-9. Botones del programa para acceder a resultados.........................................................35 Figura 5-10. Esquema Red Acacias. ...............................................................................................36 Figura 5-11. Hidrogramas de entrada para la Red Acacias. ............................................................36 Figura 5-12. Esquema Red Prado. ..................................................................................................37 Figura 5-13. Hidrograma de entrada para la Red Prado. ................................................................37 Figura 6-1. Red Acacias - Hidrogramas y limnigramas - Aumentar diámetros – H1. ........................38 Figura 6-2. Red Acacias - Hidrogramas y limnigramas - Aumentar diámetros – H5. ........................40 Figura 6-3. Red Acacias - Error cuadrático medio para series de caudal– Aumentar diámetros. .....42 Figura 6-4. Red Acacias - Error cuadrático medio para series de nivel– Aumentar diámetros. ........43 Figura 6-5. Red Prado - Hidrogramas y limnigramas - Aumentar diámetros. ..................................43 Figura 6-6. Red Prado - Error cuadrático medio para caudal y nivel – Aumentar diámetro. ............45 Figura 6-7. Red Acacias - Hidrogramas y limnigramas - Disminuir diámetros – H1. .........................46 Figura 6-8. Red Acacias - Hidrogramas y limnigramas - Disminuir diámetros – H5. .........................47 Figura 6-9. Red Acacias - Error cuadrático medio para series de caudal – Disminuir diámetros. .....49 Figura 6-10. Red Acacias - Error cuadrático medio para series de nivel – Disminuir Diámetros.......50 Figura 6-11. Red Prado - Hidrogramas y limnigramas - Disminuir diámetros. .................................50 Figura 6-12. Red Prado - Error cuadrático medio para caudal y nivel – Disminuir diámetros. .........52 Figura 6-13. Red Acacias - Hidrogramas y limnigramas - Disminuir diámetros – H1. .......................53 5.

(6) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. Figura 6-14. Red Acacias - Hidrogramas y limnigramas - Disminuir diámetros – H5. .......................55 Figura 6-15. Red Acacias - Error cuadrático medio para series de caudal – Variar rugosidad. .........56 Figura 6-16. Red Acacias - Error cuadrático medio para series de nivel– Variar rugosidad. .............57 Figura 6-17. Red Prado - Hidrogramas y limnigramas - Variar rugosidad. .......................................58 Figura 6-18. Red Prado - Error cuadrático medio para series de caudal y nivel – Variar Rugosidad. 59 Figura 6-19. Pendiente Original – Red Prado. ................................................................................60 Figura 6-20. Doble pendiente – Red Prado. ...................................................................................60 Figura 6-21. 80% de la pendiente original – Red Prado. .................................................................61 Figura 6-22. 50% de la pendiente original – Red Prado. .................................................................61 Figura 6-23. Red Prado - Hidrogramas y limnigramas - Variar pendiente. ......................................62 Figura 6-24. Red Prado - Error cuadrático medio para series de caudal y nivel – Variar Pendiente. 63 Figura 6-25. Red Prado - Número de Froude para Diferentes pendientes. .....................................63 Figura 7-1. Limnigrama de nudo de salida – Ejemplo Red Acacias. .................................................67 Figura 7-2. Red Acacias – Esquema y tubos analizados. .................................................................69 Figura 7-3. Red Acacias – Calibración individual.............................................................................70 Figura 7-4. Red Acacias – Intervalos encontrados para el n objetivo. .............................................72 Figura 7-5. Red Prado Muy Pendiente – Esquema y tubos analizados. ...........................................74 Figura 7-6. Red Prado Muy Pendiente – Calibración individual. .....................................................74 Figura 7-7. Red Prado Muy Pendiente – Intervalos encontrados para el n objetivo. .......................76 Figura 7-8. Red Prado Pendiente – Calibración individual. .............................................................77 Figura 7-9. Red Prado Pendiente – Intervalos encontrados para el n objetivo. ...............................79 Figura 7-10. Red Prado Plano – Calibración individual. ..................................................................80 Figura 7-11. Red Prado Plano – Intervalos encontrados para el n objetivo. ....................................83 Figura 7-12. Red Acacias – Comparación de n de Manning objetivo y final. ...................................85 Figura 7-13. Red Acacias- Resultados calibración F.O. simultánea. .................................................86 Figura 7-14. Red Prado Muy Pendiente – Comparación de n de Manning objetivo y final. .............88 Figura 7-15. Red Prado Muy Pendiente - Resultados calibración F.O. simultánea...........................88. 6.

(7) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. Figura 7-16. Red Prado Muy Pendiente – Limnigramas para tubos diferentes de los seleccionados en la Función Objetivo. .................................................................................................................89 Figura 7-17. Red Prado Pendiente – Comparación de n de Manning objetivo y final. .....................91 Figura 7-18. Red Prado Pendiente - Resultados calibración F.O. simultánea. .................................92 Figura 7-19. Red Prado Pendiente – Limnigramas para tubos diferentes de los seleccionados en la Función Objetivo. ..........................................................................................................................93 Figura 7-20. Red Prado Plano – Comparación de n de Manning objetivo y final. ............................94 Figura 7-21. Red Prado Pendiente - Resultados calibración F.O. simultánea. .................................95 Figura 7-22. Red Prado Pendiente – Limnigramas para tubos diferentes de los seleccionados en la Función Objetivo. ..........................................................................................................................96 Figura 7-23. Red Prado Plano – Efecto del cambio de rugosidad en hidrogramas y limnigramas. ...97 Figura 7-24. Esquema Red Sistema Colector. .................................................................................97 Figura 7-25. Red Sistema Colector – Comparación de n de Manning objetivo y final. .....................98 Figura 7-26. Red Sistema Colector - Resultados calibración F.O. simultánea. .................................99 Figura 7-27. Red Sistema Colector –Hidrograma y limnigrama para un tubo diferente de los seleccionados en la Función Objetivo. .........................................................................................101 Figura 7-28. Red Prado – Ubicación de los puntos de muestreo a la entrada de la red. ................102 Figura 7-29. Red Prado – Puntos de medición ubicados a la entrada de la red. ............................102 Figura 7-30. Medición a la entrada – Comparación de n de Manning objetivo y final. ..................105 Figura 7-31. Medición a la entrada – Resultados para otro tubo. .................................................105 Figura 7-32. Red Prado – Ubicación de los puntos de muestreo a la salida de la red. ...................106 Figura 7-33. Red Prado – Puntos de medición ubicados a la salida de la red. ...............................106 Figura 7-34. Medición a la salida - Comparación de n de Manning objetivo y final. ......................109 Figura 7-35. Medición a la salida – Resultados para otro tubo. ....................................................110. 7.

(8) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. LISTA DE TABLAS Tabla 7-1. n de Manning por grupos de diámetros de tubos. .........................................................68 Tabla 7-2. Red Acacias - Características de los tubos analizados. ...................................................68 Tabla 7-3. Red Acacias - Resultados calibración individual n de Manning (s/m1/3). .........................69 Tabla 7-4. Red Acacias - Errores cuadráticos medios para la serie de Nivel. ...................................73 Tabla 7-5. Red Acacias - Valores de R2 para la serie de Nivel. .........................................................73 Tabla 7-6. Red Prado – Características de las tuberías analizadas. .................................................74 Tabla 7-7. Red Prado Muy Pendiente - Errores cuadráticos medios para la serie de Nivel. .............77 Tabla 7-8. Red Prado Muy Pendiente - Valores de R2 para la serie de Nivel. ...................................77 Tabla 7-9. Red Prado Pendiente - Errores cuadráticos medios para la serie de Nivel ......................80 Tabla 7-10. Red Prado Pendiente - Valores de R2 para la serie de Nivel .........................................80 Tabla 7-11. Red Prado Plano - Errores cuadráticos medios para la serie de Nivel. ..........................83 Tabla 7-12. Red Prado Plano - Valores de R2 para la serie de Nivel. ...............................................83 Tabla 7-13. Red Acacias – Resultado calibración de rugosidades. ..................................................85 Tabla 7-14. Red Acacias. Resultados RMSE para cada tubo. ...........................................................86 Tabla 7-15. Red Prado Muy Pendiente – Resultado calibración de rugosidades. ............................87 Tabla 7-16. Red Prado Muy Pendiente. Resultados RMSE para cada tubo. .....................................88 Tabla 7-17. Red Prado Pendiente – Resultado calibración de rugosidades. ....................................91 Tabla 7-18. Red Prado Pendiente. Resultados RMSE para cada tubo..............................................92 Tabla 7-19. Red Prado Plano – Resultado calibración de rugosidades. ...........................................94 Tabla 7-20. Red Prado Plano. Resultados RMSE para cada tubo. ....................................................95 Tabla 7-21. Red Sistema Colector - Resultado calibración de rugosidades......................................98 Tabla 7-22. Red Sistema Colector - Resultados RMSE para cada tubo. ...........................................98 Tabla 7-23. Red Prado – Puntos de medición a la entrada de la red. ............................................101 Tabla 7-24. Medición a la entrada - Resultados RMSE para cada tubo. ........................................104 Tabla 7-25. Medición a la entrada – Calibración simultánea de la red. .........................................104 Tabla 7-26. Red Prado – Puntos de medición a la salida de la red. ...............................................106 Tabla 7-27. Medición a la salida - Resultados RMSE para cada tubo.............................................108 Tabla 7-28. Medición a la salida – Calibración simultánea de la red. ............................................109. 8.

(9) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. 1. INTRODUCCIÓN Dentro del desarrollo sostenible de las ciudades, el sistema de drenaje debe trabajar de forma integrada para evacuar las aguas lluvias y residuales de forma rápida y segura. Cuando este sistema no funciona de la forma adecuada, se presentan problemas que afectan la calidad de vida de las personas, ya sean inundaciones, malos olores o contaminación de cauces dentro de la ciudad. Estos pueden ser inconvenientes que afecten directamente a la salud pública ya que el agua que circula por estas redes puede estar altamente contaminada. La calibración de redes de alcantarillado es necesaria para conocer el estado real de la red, identificar zonas vulnerables, generar mecanismos de control que optimicen la operación y con esto minimizar la ocurrencia de escenarios no deseados como sobrecarga, operación de alivios antes de tiempo, o contaminación de cuerpos receptores. También se pueden evaluar programas de respuesta a emergencias, programas de mantenimiento o rehabilitación de la red, sin interferir con la operación normal del alcantarillado. De la misma forma, en el diseño de la ampliación de redes de alcantarillado es indispensable contar con un modelo calibrado de la red existente. A nivel internacional, distintos autores se han propuesto modelar los sistemas de drenaje urbano, a fin de contar con información actualizada y poder aplicar tecnología para optimizar la operación de estos sistemas. El uso de Algoritmos Genéticos, técnica metaheurística de optimización, ha probado ser muy eficiente en el diseño y la calibración de este tipo de redes, especialmente los Algoritmos Genéticos multi-objetivos. Con el desarrollo de tecnología y la velocidad de cálculo de los equipos computacionales, el uso de Algoritmos Genéticos se ha generalizado y cada vez se tienen herramientas que facilitan su aplicación. En este trabajo de investigación se formula una metodología para realizar la calibración hidráulica de redes de alcantarillado y con los resultados; se desea brindar una herramienta útil a los encargados de la toma de decisiones de operación de los sistemas de alcantarillado, y el sistema de drenaje integrado, para mejorar la prestación del servicio y el uso de la infraestructura disponible. El trabajo se divide en dos partes principales En la primera parte se hace un análisis de la respuesta hidráulica de diferentes redes de alcantarillado frente a cambios en los diámetros y rugosidades de las tuberías, parámetros que se desean calibrar. También, se desarrolla una herramienta computacional que permita la calibración hidráulica automática de redes de alcantarillado con el uso del software EPA-SWMM como motor de simulación hidráulica. Luego, la segunda parte se realiza con los resultados del análisis de sensibilidad del efecto hidráulico del cambio en las propiedades físicas de las tuberías, en la que se formula una metodología de calibración hidráulica y se analizan los principales factores que se deben tener en cuenta para obtener resultados acertados y fiables.. 9.

(10) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. En este documento se reporta el trabajo realizado a fin de proponer una metodología de calibración hidráulica de redes de alcantarillado. Inicialmente, se hace una breve descripción de los procesos de calibración de sistemas de drenaje urbano. Luego se explica la pertinencia del uso de Algoritmos Genéticos en redes de alcantarillado y se presenta la herramienta desarrollada para aplicar los Algoritmos Genéticos de forma sencilla a modelos hidráulicos de redes de alcantarillado. Los resultados de la aplicación de la metodología se muestran en dos secciones; primero se presenta el análisis de sensibilidad del comportamiento hidráulico de redes de alcantarillado con cambios en las propiedades físicas de las tuberías y con base en los resultados del análisis de las redes estudiadas, se propone la metodología de calibración de las redes de alcantarillado. En seguida, se presentan los resultados de varios de casos de estudio que siguieron la metodología de calibración propuesta, haciendo uso de modelos hidráulicos utilizados en el Centro de Investigación en Acueductos y alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de Los Andes. Por último, se presentan las conclusiones alcanzadas con esta investigación. Adicionalmente, se enuncian las recomendaciones para aplicar la metodología propuesta, ampliar el campo de aplicación y para que ésta sea el punto de partida de investigaciones en la misma área de conocimiento.. 10.

(11) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General El objetivo principal de esta investigación es analizar la operación de redes de alcantarillado de diferentes características topológicas, topográficas e hidráulicas para evaluar el efecto de cambios de las propiedades físicas de las tuberías en el desempeño de la red, a fin de formular una metodología útil para la calibración hidráulica de redes de alcantarillado, haciendo uso de la optimización con Algoritmos Genéticos. Además el fin de esta investigación es analizar a fondo el comportamiento hidráulico de diferentes redes de alcantarillado, así como la sensibilidad de la respuesta hidráulica de la red frente a cambios en las propiedades físicas de la tubería. De la misma forma, se pretende desarrollar una herramienta computacional que permita la optimización de la calibración de las redes con el uso de Algoritmos Genéticos. Para validar los resultados, la meta es aplicar la metodología desarrollada para la calibración con Algoritmos Genéticos a diferentes casos de estudio y junto con el análisis de sensibilidad realizado, se proyecta formular una metodología que permita realizar la calibración hidráulica de redes de alcantarillado.. 2.2. Objetivos Específicos     .  . . Realizar una revisión bibliográfica sobre el estado del arte de calibración en alcantarillados. Analizar el efecto de cambios en las propiedades físicas de las tuberías en el desempeño de redes de alcantarillado. Evaluar redes de alcantarillado bajo diferentes condiciones de flujo y analizar el comportamiento de la red en diversos escenarios de operación. Formular una metodología para realizar la calibración de alcantarillados con el uso de Algoritmos Genéticos. Desarrollar una herramienta aplicable a redes de alcantarillado con diferentes propiedades topológicas, hidráulicas e hidrológicas que permita la calibración utilizando Algoritmos Genéticos. Aplicar la metodología propuesta a distintas redes de alcantarillado con diferentes propiedades topológicas, hidráulicas e hidrológicas. Validar y comparar los resultados alcanzados con la metodología propuesta aplicados a los casos de estudio. Formular de forma detallada el procedimiento que se debe seguir para realizar una calibración de una red de alcantarillado, que incluya recomendaciones sobre la calidad de la información y el análisis de los resultados.. 11.

(12) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. 3. CALIBRACIÓN DE REDES DE ALCANTARILLADO 3.1. Modelos de redes de alcantarillados El uso de modelos matemáticos que representan los sistemas de drenaje urbano son una herramienta muy útil para el diseño, la operación, el mantenimiento y la rehabilitación de los elementos que componen el sistema de drenaje de una ciudad o centro urbano. Con el desarrollo de las nuevas tecnologías, los modelos matemáticos son más sencillos de aplicar en sistemas complejos como lo es el drenaje urbano. El modelo matemático debe ser lo más ajustado a la realidad, ya que la información obtenida de éste se utiliza para conocer y controlar la red. Con datos que difieren de la realidad, se pueden desestimar los riesgos que presenta el sistema; esto puede ser muy costoso y requerir de recursos técnicos no disponibles. La modelación hidrodinámica del alcantarillado es una herramienta que facilita la toma de decisiones en las empresas encargadas de la operación del sistema de alcantarillado y además, permite entender de forma clara y gráfica los procesos que se dan dentro de las tuberías y su efecto en el desempeño de la red completa. Los principales usos que se les da a los modelos hidráulicos son la comprobación de diseño para sistemas nuevos o ampliaciones de sistemas existentes y el análisis de las redes que ya se encuentran en funcionamiento. En lo posible, se debe cumplir con el principio de la parsimonia en el uso de modelos hidráulicos. Siempre se debe recordar que el mejor modelo es aquel de representa la realidad de la forma más simple cumpliendo con las restricciones del problema (Orozco, 2005). Con el aumento de la complejidad de los modelos se requiere mayores recursos computacionales, mayor número de parámetros a calibrar y se obtienen resultados igual de buenos comparando con los modelos más simples.. 3.1.1. Modelos hidrológicos El modelo hidrológico consiste en transformar la lluvia que cae en determinada área en escorrentía, luego de calcular la fracción de la lluvia que se infiltra, se evapora o se almacena temporalmente en depresiones en el suelo. Esta escorrentía es conducida a los sumideros para entrar a la red y ser circulada hasta la salida del sistema. En la Figura 3-1 se muestra el efecto de la disminución del área permeable en las ciudades cada vez más urbanizadas. Este es un efecto importante a considerar ya que disminuye el volumen de agua lluvia que se puede infiltrar en áreas permeables y es mayor el volumen de agua que llega a las redes de alcantarillado.. 12.

(13) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. Antes de la urbanización. Después de la urbanización. Figura 3-1. Efecto de la urbanización en la función de la lluvia. Modificado de (Butler & Davies, 2004). 3.1.2. Modelos hidráulicos El modelo hidráulico consiste en transitar el caudal, resultado del agua lluvia y el agua residual, y determina el patrón de flujo a la salida del sistema. El caudal del agua residual varía en magnitud durante el día y el caudal de agua lluvia varía según los períodos de precipitación; por eso estos eventos son un flujo gradualmente variado. Este tipo de flujo se puede modelar matemáticamente haciendo uso de las ecuaciones de Saint Venant. Se pueden distinguir tres tipos de tránsito hidráulico, según la importancia de estos términos en las ecuaciones de Saint Venant. -. Onda cinemática: solo se tienen en cuenta los términos de las fuerzas gravitacionales y de fricción. Onda de difusión: se tiene en cuenta la fuerza de presión además de los términos de fricción y de peso. Onda dinámica: este es el tránsito más completo ya que se tienen en cuenta todos los parámetros de las ecuaciones de Saint Venant.. La capacidad computacional disponible en la actualidad permite realizar simulaciones con onda dinámica sin mayores inconvenientes.. 3.1.3. Software especializado – EPASWMM En el mercado se puede encontrar diferentes programas comerciales que permiten un amplio número de funciones en modelos de redes de alcantarillado como MOUSE, HEC-Ras, SWMM, SEWERCAD y NOAH 1D entre muchos otros (Mays, 2001, Orozco, 2005). 13.

(14) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. El programa SWMM, por sus siglas en inglés Storm Water Management Model, es un programa administrado por la Agencia de Protección Ambiental (EPA, por sus siglas en inglés) de los Estados Unidos desde 1971 (U.S. Environmental Protection Agency, 2010). El programa EPA-SWMM permite realizar procesos tanto hidrológicos como hidráulicos en un sistema de drenaje definido por el modelador. En cuanto a los procesos hidrológicos que producen escorrentía superficial, en EPA-SWMM se incluyen lluvias que varían con el tiempo, procesos de evaporación, almacenamiento, infiltración, percolación, interacción entre el agua subterránea y el sistema de drenaje, enrutamiento de flujo superficial, medidas de reducción de escorrentía, entre otros (U.S. Environmental Protection Agency, 2010). Mediante la división del área de estudio en subcuencas, que son áreas pequeñas y homogéneas, se permite tener en cuenta la variabilidad espacial de los procesos presentes en el sistema. Los procesos hidráulicos que se incluyen en el programa permiten transitar la escorrentía y los flujos externos por los diferentes componentes de sistema, ya sean tuberías, canales, unidades de almacenamiento o tratamiento y de separación (U.S. Environmental Protection Agency, 2010). Para el tránsito de crecientes, el programa permite el uso de onda cinemática u onda dinámica, haciendo uso de las ecuaciones de Saint-Venant. Este es un programa de distribución gratuita y ha sido utilizada por ingenieros alrededor del mundo. Entre las aplicaciones se encuentra la comprobación de diseños de redes de alcantarillado, el dimensionamiento de componentes de almacenamiento, bombeo, control de inundaciones, diseño de controles para optimizar el uso de aliviaderos, evaluar el impacto del flujo y la infiltración en la operación de los aliviaderos e incluso cuenta con un modulo de calidad del agua y acumulación de contaminantes en la superficie (U.S. Environmental Protection Agency, 2010). Entre las principales ventajas del uso de EPA-SWMM se encuentra su fácil acceso, interfaz gráfica amigable con el usuario y la publicación de su código completo en la red. Con estas ventajas, los diseñadores o controladores tienen la opción de ajustar el programa según sus necesidades y facilitar los procesos de diseño o calibración.. 3.2. Calibración de redes de alcantarillado La calibración es el proceso mediante el cual se ajustan las características de los modelos para que represente la realidad de la forma más exacta. Para alcanzar este objetivo se debe contar con los modelos matemáticos que rigen el problema, en este caso la teoría hidráulica de flujo en tuberías parcialmente llenas. Adicionalmente se debe contar con información catastral detallada de la red, para conocer la ubicación de las tuberías, al igual que sus pendientes, la caracterización hidrológica de la cuenca, el tipo de área de drenaje, datos de población, densidad de población, patrones de producción de agua residual, entre otros (Orozco, 2005).. 14.

(15) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. A fin de obtener los valores de los parámetros asociados con cada red, se deben tener datos medidos en campo. Para el caso de la calibración hidráulica de las redes, se debe conocer el caudal y la profundidad del agua dentro de la tubería. En campo, esto se logra al medir estas variables en el nudo aguas abajo de la tubería analizada. En principio se seleccionan tubos al azar, repartidos en toda la red. Como parte complementaria del estudio realizado, se evaluó el efecto de la ubicación de estos puntos de medición en la red. Estas mediciones de campo deben realizarse mediante un procedimiento sistemático para definir el esquema de muestreo espacial, la selección de la resolución temporal, duración y número de puntos de la toma de información. Se debe tener en cuenta que antes de aplicar la calibración de los modelos, se deben realizar dos pasos importantes: la verificación y la validación. La verificación, o revisión de los cálculos, permite evitar la aparición de errores por problemas presentados en el desarrollo de la metodología. La validación permite confirmar que los resultados producidos por el modelo pueden ocurrir en la realidad. Generalmente se realiza una comparación de datos medidos con los resultados del modelo para las mismas condiciones de tiempo y lugar de simulación.. 3.2.1. Pasos para la calibración El proceso de calibración se lleva a cabo mediante la variación de unos parámetros desconocidos hasta llegar a una representación lo más cercana posible a la realidad. La selección de la metodología a usar depende del uso final del modelo y del grado de certidumbre objetivo. En general, los pasos para realizar la calibración son: 1. 2. 3. 4. 5. 6.. Identificar la estructura adecuada que describa el sistema de interés. Identificar los parámetros asociados con el modelo. Analizar el comportamiento matemático del modelo. Evaluar la calidad del modelo. Analizar y estimar la incertidumbre en los resultados del modelo. Evaluar escenarios de operación. Aplicar a casos de estudio.. Para seleccionar el modelo más adecuado para la calibración, se pueden escoger modelos determinísticos, estocásticos o conceptuales (Mays, 2001, Orozco, 2005). Para sistemas de drenaje urbano existen diferentes grupos de parámetros a calibrar: de escorrentía, del área de drenaje, hidráulicos, geométricos y de estructura del sistema (Orozco, 2005). Los parámetros deseables para calibrar son aquellos que son difíciles de cuantificar en campo y varían con cambios de la cuenca. Adicionalmente, se debe controlar el número de parámetros que se desean calibrar, ya que un número muy alto de parámetros requiere de una gran cantidad de información tomada en campo, y se puede inducir errores por las correlaciones entre parámetros. 15.

(16) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. Para el caso de la calibración hidráulica de redes de alcantarillado, los parámetros a variar son la rugosidad y diámetro de las tuberías, los coeficientes de descarga, áreas aferentes, entre otros (Orozco, 2005). Los datos de entrada al modelo son la topología de la red y los caudales de entrada, tanto de agua lluvia como de agua residual.. 3.3. Beneficios de modelos calibrados Los modelos hidráulicos de las redes de alcantarillado y los demás componentes del sistema de drenaje urbano son una herramienta útil para la toma de decisiones, siempre y cuando los modelos sean fiables. Entre las ventajas que se encuentran con el uso de modelos hidráulicos calibrados están (Orozco, 2005):      . Diseño de Planes Maestro de Alcantarillados Municipales. Diseño de nuevos sistemas o ampliaciones del existente. Operación diaria de la red. Ejecución de programas de respuesta en tiempo real ante emergencias. Evaluación del estado de la red y toma de decisiones en cuanto a la rehabilitación de la misma. Ejecución de proyectos de investigación, por ejemplo para evaluar el comportamiento de la calidad del agua dentro del sistema.. La calibración de los modelos y el grado de exactitud dependen del uso que se le va a dar al modelo. La calibración de la red con el objetivo de planear la operación diaria y respuesta en tiempo real de la red puede ser más estricta que para el caso de la evaluación de la red y su posterior rehabilitación.. 3.4. La calibración hidráulica de la red en la normatividad colombiana En el Literal D.3.5.6 Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS), del 2011, hace la calibración una parte del proceso de diseño de la red de alcantarillado. Este reglamento colombiano indica que para los casos de ampliación de un sistema existente, el diseñado debe hacer uso de un modelo hidráulico calibrado. Si este modelo no existe, el diseño debe establecer la forma en que la calibración debe realizarse, estimando los coeficientes de rugosidad absoluta y los diámetros internos reales de las tuberías. De la misma forma, se hace la recomendación a las personas encargadas de la operación de la red, que se haga uso de los modelos calibrados en todas las redes principales para mantenerlos actualizados a las condiciones existentes de la red.. 16.

(17) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. 4. CALIBRACIÓN DE REDES DE ALCANTARILLADO ALGORITMOS GENÉTICOS. UTILIZANDO. El desarrollo y aplicación de diferentes tipos de algoritmos de evolución ha crecido considerablemente en el área de la planeación y administración de los recursos hídricos. Dentro de los algoritmos evolutivos se encuentran los Algoritmos Genéticos, que son métodos flexibles y permiten resolver problemas tan complejos como los encontrados en el área de drenaje urbano (Nicklow, y otros, 2010). Los Algoritmos Genéticos son métodos de estocásticos búsqueda aplicables a problemas no-lineales, como el caso de los sistemas hidráulicos (Siriwardene & Perera, 2006).. 4.1. Algoritmos Genéticos Los Algoritmos Genéticos son técnicas de búsqueda basadas en la teoría de evolución de las especies propuesta por Darwin y en la estructura química del ADN. Estos conceptos indican que aquel individuo que esté mejor adaptado a su entorno tiene mayor posibilidad de reproducirse; así mismo, los genes que definen esa ventaja tiene mayor probabilidad de transmitirse entre generaciones en la población. Con el uso de procedimientos iterativos se aplica la selección natural para escoger las posibles soluciones óptimas del problema. Los pasos para la aplicación de los Algoritmos Genéticos se resumen a continuación: 1. Seleccionar al azar o mediante una semilla definida por el modelador la población inicial de individuos dentro de un espacio de optimización. 2. Aplicar los procesos de reproducción/selección, recombinación y mutación para alcanzar la convergencia a la solución. 3. Realizar los procesos anteriores hasta alcanzar el criterio de finalización seleccionado. Algunos conceptos importantes en los modelos de Algoritmos Genéticos son (Universidad de Exeter Centre for Water Systems, 2006): . Espacio de búsqueda: es el rango que limita la solución del problema, análogo al entorno o el medio ambiente.. . Individuo: es una unidad que representa una posible solución al problema dentro del espacio de búsqueda; se caracteriza tanto por el fenotipo como por el genotipo. El genotipo corresponde a una serie de valores ya sea de tipo binario, números reales o caracteres, que corresponden a la información manifestada en el fenotipo.. . Generación: es el conjunto de individuos que se generan simultáneamente, en la misma iteración. 17.

(18) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. . Población: es el número de individuos que conforma cada generación. El tamaño de ésta determina la diversidad de la población tanto al inicio como durante el proceso de búsqueda.. . Tipo de algoritmo genético: es indispensable para la combinación de los genes de los individuos que se reproducirán generando así la nueva población mejorada se clasifican en: i.. Generacional, en el cual en cada iteración se crea una nueva población. ii.. Generacional elitista, en el cual se mantiene un número determinado de soluciones inalteradas de la generación anterior, lo cual asegura que las mejores soluciones se mantengan por más de una generación.. iii.. Métodos de estado estable, en el cual se reemplazan las soluciones más débiles, aquellas con costos asociados más altos, en cada generación.. . Método de generación inicial: corresponde al método utilizado en la producción de la población inicial; puede ser al azar o de acuerdo con una semilla definida por el usuario.. . Método de recombinación o reproducción: define la cantidad de información que se comparte entre individuos, para crear nuevas soluciones a partir de la herencia de sus padres. El método consiste en dividir las soluciones en uno o varios puntos para combinarla con el recíproco de otra solución.. . Método de selección: corresponde al procedimiento implementado para escoger los individuos que deben reproducirse en una generación para obtener la siguiente población, la cual deberá tener mejores características de acuerdo con la función objetivo. Las alternativas de selección son:. . i.. Ruleta, en la cual se asigna una probabilidad de selección a cada individuo, dependiendo de su ajuste, o valor de la función objetivo, con respecto al ajuste de la población total. Puede variar el método de selección al modificar la selección de individuos según el rango en el cual se ubica su valor de la función objetivo.. ii.. Competencia, en la cual se comparan dos individuos que compiten con el valor de su función objetivo.. Método de mutación: permite inducir cambios en el genotipo de algunos individuos, simulando la mutación que se lleva a cabo en la naturaleza y permitiendo hacer una mejor exploración del espacio de búsqueda, ya que sin la mutación se pueden alcanzar óptimos locales sin buscar el óptimo global. La mutación se logra al cambiar un gen de forma aleatoria, en función de la probabilidad que defina el usuario. 18.

(19) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. . Función objetivo: relaciona la aptitud del individuo con su capacidad de reproducción; dependiendo de la naturaleza de la función objetivo, estos valores su pueden maximizar o minimizar.. Entre las ventajas de utilizar la optimización con Algoritmos Genéticos se encuentra la posibilidad de mantener las mejores soluciones entre generaciones logrando obtener óptimos globales. De otro lado, le permite conocer al modelador la combinación de genes para diferentes soluciones y su función objetivo asociada, por lo que se tiene la posibilidad de escoger entre las mejores soluciones y no contar con una única respuesta (Siriwardene & Perera, 2006). De otro lado, para la aplicación de esta metodología se debe contar con suficientes recursos tecnológicos ya que de acuerdo con el tipo de red, el tamaño de la población, la cantidad de generaciones y los métodos de reproducción, selección y mutación se demanda un alto esfuerzo computacional, que se refleja en el tiempo que toma completar el proceso de calibración.. 4.2. Aplicación de Algoritmos Genéticos a redes de alcantarillado Los retos para los diseñadores y gestores de redes de alcantarillado consisten en diseñar y operar redes con limitaciones económicas y con restricciones estrictas de parte de la autoridad ambiental. El problema puede ser más complejo por la heterogeneidad de los sistemas de drenaje urbano ya que en el sistema de drenaje urbano se pueden encontrar sistemas de alcantarillado separado, combinado e híbrido, como es comúnmente encontrar en grandes ciudades; en todo caso, alcanzar una alta relación de beneficio-costo es el mayor objetivo. En la etapa de diseño, se busca el escenario óptimo de la configuración del sistema de alcantarillado. De otro lado, en la etapa de operación se desea implementar metodologías de control en tiempo real y administración de costos en la vida útil del proyecto. Adicionalmente, con la mayor importancia que ha adquirido la calidad del agua, la sostenibilidad y el manejo integrado del sistema de drenaje urbano, se deben tener en cuenta un mayor número de variables dentro del problema. Desde la primera aplicación de los Algoritmos Genéticos a la optimización de redes de alcantarillado, realizada por Cembrowicz y Krauter, esta metodología ha probado ser exitosa por la calidad de los resultados(Nicklow, y otros, 2010). Al acoplar los Algoritmos Genéticos con software de simulación hidráulica, se reduce significativamente la necesidad de simplificar el problema y se consideran efectos relevantes dentro de la red para analizar su respuesta hidráulica (Nicklow, y otros, 2010).. 4.3. Formulación del problema El agua que transita dentro de las redes de alcantarillado está compuesta por aguas residuales recogidas de viviendas, industrias y comercio, y las aguas lluvias que recorren las zonas permeables de las ciudades antes de entrar a la red. Entonces, se espera que estas aguas, ya sean 19.

(20) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. combinadas o no, tengan altos valores de carga de contaminantes y residuos sólidos que también entran al sistema de drenaje. Esto produce fenómenos de sedimentación y taponamiento de las tuberías, lo que afecta considerablemente la prestación del servicio y puede ser un riesgo potencial de sobrecarga e inundaciones en temporadas de lluvia. De otro lado, por la alta contaminación del agua que circula por la red y la posible generación de gases, como sulfuros, se puede presentar corrosión dentro de las tuberías, especialmente aquellas fabricadas en concreto. Tanto la sedimentación como la corrosión cambian considerablemente las propiedades físicas de la tubería. En principio se afectan dos variables hidráulicas muy importantes, el diámetro interno y la rugosidad. Con la acumulación de material se disminuye el área efectiva del interior de la tubería; además, las partículas adheridas a las paredes generan rugosidades mucho más altas que las rugosidades de diseño cuando la tubería está nueva. Con la corrosión se puede llegar a aumentar el diámetro interno dada la pérdida de material del tubo. En esta investigación se busca realizar la calibración hidráulica de diferentes redes de alcantarillado, variando los valores de rugosidad y diámetro interno de las tuberías para ajustar los valores reportados en la red con los valores medidos en campo. Para realizar la calibración con el uso de Algoritmos Genéticos hay que seleccionar de forma acertada los operadores que serán incluidos en la optimización. Entre estos operadores está la representación de los parámetros, el tamaño de la población, el tipo de selección, reproducción y mutación y el proceso de control de los Algoritmos Genéticos (Siriwardene & Perera, 2006).. 4.3.1. Definición de los parámetros La representación de los parámetros permite definir la forma como los valores en los Algoritmos Genéticos interactúan con el computador. Hay dos métodos de representación disponible, ya sea arreglos de bit (dígitos binarios 1 y 0) o valores que representan el valor real de los parámetros. Para simplificar los algoritmos generalmente se prefieren los códigos con bits. En la codificación binaria, cada parámetro está definido por un sub-arreglo compuesto de dígitos 1 y 0. Estos arreglos corresponden a cada parámetro y se arreglan de forma lineal para formar un arreglo que representa todo el conjunto de parámetros. Existen dos tipos de métodos para organizar este último arreglo, la codificación binaria y la codificación Gray. Esta última codificación consiste en que el orden del arreglo permite que todos los números adyacentes varíen solo en la posición de un bit, mientras que con la codificación binaria los números adyacentes varían en muchas posiciones de los bits (Siriwardene & Perera, 2006). La codificación con Gray es la más utilizada y recomendada en optimizaciones en el área de recursos hídricos (Siriwardene & Perera, 2006; Universidad de Exeter Centre for Water Systems, 2006).. 20.

(21) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. 4.3.2. Tamaño de la población Como se comentó anteriormente, la población es el número de individuos presentes en una población. Si la población es muy grande, se cuenta con una mayor diversidad en la población pero puede requerir de más evaluaciones de ajuste. Si se desea contar con un gran tamaño de población se tiende a disminuir el número de generaciones para reducir el requerimiento computacional; sin embargo, un menor número de generaciones puede disminuir la calidad del resultado final. De otro lado, poblaciones muy bajas puede generar que la optimización converja a un óptimo local y no un óptimo global. Diferentes autores ha recomendado valores de la población entre 30 y 200 individuos (Siriwardene & Perera, 2006), teniendo en cuenta que para problemas más complejos se requiere grandes poblaciones para mantener la diversidad.. 4.3.3. Método de selección En general, se prefieren los métodos de selección basados en competencia porque estos métodos no dependen de la escala de los valores de la función de ajuste y son elitistas, lo que asegura que los mejores individuos de la población sobreviven en la nueva generación (Nicklow, y otros, 2010). Métodos estocásticos como la selección por ruleta tienen limitaciones para ser aplicados en aplicaciones de recursos hídricos.. 4.3.4. Método de combinación La combinación se puede dar por punto simple, puntos múltiples y uniforme. Diferentes autores, (Nicklow, y otros, 2010), han propuesto la combinación uniforme como la más adecuada ya que explora nuevas regiones en el espacio de búsqueda de la solución. En la combinación uniforme se consolidan dos arreglos de dígitos binarios (cromosomas), con cambios en cada dígito (gen) proporcionales a la probabilidad definida por el usuario. Una alta probabilidad de combinación asegura una buena mezcla de cromosomas o posibles soluciones (Siriwardene & Perera, 2006).. 4.3.5. Método de mutación La mutación introduce cambios aleatorios a la población al modificar los cromosomas (en este caso la propiedad de una tubería), importante para mantener la diversidad en la población. La mutación puede ser simple o depender del tamaño del gen (en este caso el tubo). Estos cambios se dan en los genes y son proporcionales a la tasa de mutación definida por el usuario. Una tasa alta de mutación puede aumentar la probabilidad de afectar los buenos cromosomas (Siriwardene & Perera, 2006), o las buenas soluciones individuales encontradas hasta el momento.. 21.

(22) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. El efecto de la tasa de mutación es el siguiente: si la longitud del cromosoma es el número de tuberías en la red, si la tasa de mutación es menor al inverso de este valor, no ocurre ninguna mutación. Por el contrario, si la tasa se encuentra entre el inverso de la longitud del cromosoma y el doble de este valor, se espera una mutación por cromosoma (Universidad de Exeter Centre for Water Systems, 2006).. 4.3.6. Función objetivo La función objetivo evalúa el ajuste entre los valores de cada alternativa de solución con los valores medidos en campo. Dependiendo de la naturaleza de esta función, se puede maximizar o minimizar su valor. Comúnmente se utilizan funciones que miden las diferencias entre los valores simulados y medidos, por lo que la función objetivo se minimiza. Para seleccionar el tipo de función objetivo se debe tener en cuenta el uso que se le va a dar al modelo, ya que éste define la certidumbre que se necesita. A continuación se nombran algunos tipos de funciones objetivo típicamente usadas en redes de alcantarillado (Khu, di Pierro, Savic, Djordjevic, & Walters, 2006; Orozco, 2005): -. Error de mínimos cuadrados (Root Mean Square Error): Ecuación 4-1. -. Funciones basadas en la diferencia entre series medidas y modeladas: Ecuación 4-2. Ecuación 4-3. Ecuación 4-4. -. Funciones basadas en el volumen de escorrentía: Ecuación 4-5. -. Funciones basadas en los picos de caudal y el tiempo para llegar a éstos: Ecuación 4-6. 22.

(23) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. Ecuación 4-7. En las ecuaciones anteriores, los valores de y representan los valores medidos en campo mientras que y representan los resultados de la simulación. Estas funciones objetivo se van a evaluar más adelante para identificar las que mejor se ajustan al tipo de problema que se está trabajando y muestran mejores resultados en la optimización con Algoritmos Genéticos.. 4.4. Optimización de objetivo único vs. Optimización multi-objetivo Con la mayor aplicación de los Algoritmos Genéticos para buscar soluciones a problemas en diferentes áreas se ha ampliado la metodología a la optimización multi-objetivo, también utilizada para la solución de problemas en el sector de recursos hídricos. En general, los algoritmos multiobjetivo utilizan los mismos métodos para selección inicial, la reproducción y las mutaciones que la optimización de un único objetivo. El objetivo final de la optimización multi-objetivo es compensar las soluciones óptimas de Pareto (aquellas soluciones que son mejores que todas las soluciones al menos en un objetivo) entre las diferentes funciones objetivo aplicadas al mismo problema (Nicklow, y otros, 2010). Los algoritmos multi-objetivo se han aplicado para problemas de recursos hídricos y aplicaciones ambientales desde el principio de la década de los noventa; como resultado se han desarrollado algoritmos eficientes y efectivos (Nicklow, y otros, 2010). Con el amplio estudio de este tipo de algoritmos se ha encontrado que los factores críticos para encontrar una buena solución son el elitismo, el tamaño de la población y el almacenamiento de soluciones. Kollat y Redd, en el año 2007, encontraron que los algoritmos multi-objetivo tiene una complejidad computacional cuadrática para problemas relacionados con recursos hídricos. Estos mismos autores encontraron que el almacenamiento de soluciones permite reducir la complejidad computacional de estos algoritmos aproximándola a una complejidad lineal (Nicklow, y otros, 2010). Más adelante se evalúa la pertinencia del uso de optimización multi-objetivo en el problema de la calibración hidráulica de redes de alcantarillado.. 23.

(24) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. 5. METODOLOGÍA DE OPTIMIZACIÓN PROPUESTA Para iniciar el proceso, se debe contar con el modelo hidráulico de la red y con la información necesaria para realizar la calibración. Este modelo debe contar con la topología de la red, la ubicación de nudos y tuberías, como se encuentra en campo. Adicionalmente debe contar con información preliminar de las características de los tubos, especialmente el diámetro de diseño, ya que no se esperan cambios muy considerables en este valor, cerca de 15% máximo de diferencia con respecto al valor real. Si en el proceso se encuentran resultados con variaciones mayores en los diámetros encontrados, se puede verificar el catastro de la red para poder identificar posibles errores. En cuanto a la información medida en campo, se requieren los hidrogramas y limnigramas medidos en diferentes nudos de la red. Para el caso de esta investigación, los valores medidos se toman de la simulación hidráulica de la red a la cual se le asignaron rugosidades en los tubos de forma aleatoria. Estos se convierten en los valores medidos disponibles y la asignación de rugosidades aleatorias es el objetivo final de la calibración. Estos valores no fueron medidos directamente en campo porque no se cuenta con la información suficiente y de buena calidad para realizar este proceso de calibración. Adicionalmente, esta es una primera aproximación que busca evaluar la pertinencia de un método de calibración por lo que se utilizó esta aproximación para contar con los datos de entrada necesarios. En forma general, la metodología propuesta para la calibración de redes de alcantarillado se compone de: 1. 2. 3. 4.. Análisis de sensibilidad que consiste en analizar el comportamiento hidráulico de la red. Determinación de los parámetros para la calibración. Calibración hidráulica de la red de alcantarillado. Análisis de los resultados.. A continuación se explica de forma detallada cada uno de los pasos incluidos en la metodología y los aspectos importantes a tener en cuenta.. 5.1. Análisis de sensibilidad Para evaluar la pertinencia de realizar la calibración de los diferentes parámetros físicos de las tuberías, rugosidades y diámetros, es importante analizar el efecto de cambios en éstos y su efecto en la respuesta hidráulica de la red. En este paso, se evaluaron diferentes casos que se pueden presentar en la realidad. Primero, se evaluó el efecto del cambio de diámetro en todos los tubos de la red, ya sea un aumento o disminución del área efectiva del tubo. De otro lado, se varío la rugosidad de todos los tubos de la red, para mirar qué efecto tiene que los tubos sean más o menos rugosos. Los cambios se 24.

(25) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. cuantifican en los hidrogramas y limnigramas medidos en diferentes puntos de la red. Esto se hizo a fin de analizar la sensibilidad de los resultados a los cambios en los parámetros físicos de las tuberías y conocer el rango en el cual se espera estos valores varíen. El análisis realizado en este trabajo se complementó con el realizado por Diego Páez, en su trabajo de grado “Análisis de sensibilidad de la respuesta hidráulica de sistemas de alcantarillado a variaciones del diámetro y la rugosidad” del año 2011. Los resultados allí encontrados también se analizan en este trabajo y se explican ampliamente en el Capítulo 6 de este documento.. 5.2. Determinación de parámetros para la calibración En el proceso de calibración de redes de alcantarillado, para alcanzar el mismo resultado, se pueden tener combinaciones infinitas de los parámetros de entrada, es decir, que existen muchas soluciones válidas para lograr el mismo resultado. El objetivo de la calibración es seleccionar la combinación de diámetros y rugosidades que mejor se ajuste a lo que se puede encontrar en la realidad. Por esta razón, es importante tomar la información encontrada en el análisis de sensibilidad para limitar los rangos de los valores de los parámetros y encaminar la calibración hacia la solución más acertada. Tamaño de la población. 50 Individuos. Número de generaciones. 100. Método de selección. Torneo. Método de combinación. Uniforme. Método de mutación. Simple por gen. Función objetivo -. Error de mínimos cuadrados (Root Mean Square Error): Ecuación 5-1. 5.3. Efecto del número de iteraciones de los Algoritmos Genéticos. A continuación se muestra el efecto del número de generaciones y de individuos de una población en los resultados de la calibración de las series de nivel y de caudal en tuberías seleccionadas. En la Figura 5-1 se muestran los resultados para una población de 50 individuos y 100 generaciones en total, mientras que en la Figura 6-27 se muestra los resultados para la calibración realizada con una población de 100 individuos y 200 generaciones.. 25.

(26) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. Tubo 17 - Serie Caudal Simulación. Medido/Objetivo. 0.08. 0.3. 0.07 0.06. 0.25. 0.05. Nivel (m). Caudal (m3/s). Medidos/Objetivo. Tubo 17 - Serie Nivel. 0.04 0.03. 0.2 0.15 0.1. 0.02 0.05. 0.01 0. 00:00. 0. 00:28. 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. 00:00. a) Hidrograma Tubo 17. Simulación. Medidos/Objetivo. 0.08. 0.3. 0.07 0.06. 0.25. 0.05 0.04 0.03. 0.02 0.01. 01:55. 02:24. Simulación. 0.2 0.15 0.1. 0. 00:28. c). 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. 00:00. Hidrograma Tubo 30. Medidos/Objetivo. 00:28. 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. d) Limnigrama Tubo 30. Tubo 32 - Serie Caudal. Tubo 32 - Serie Nivel. Simulación. Medido/Objetivo. 0.6. Simulación. 0.35. 0.3. 0.5. 0.25. 0.4. Nivel (m). Caudal (m3/s). 01:26. 0.05. 0. 00:00. 00:57. Tubo 30 - Serie Nivel. Nivel (m). Caudal (m3/s). Medidos/Objetivo. 00:28. b) Limnigrama Tubo 17. Tubo 30 - Serie Caudal. 0.3 0.2. 0.2 0.15 0.1. 0.1. 0.05. 0. 0. 00:00. 00:28. 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. 00:00. e) Hidrograma Tubo 32. Medidos/Objetivo. 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. Limnigrama Tubo 32. Tubo 73 - Serie Nivel. Simulación. Medido/Objetivo. 0.14. 0.3. 0.12. 0.25. Nivel (m). 0.1 0.08 0.06 0.04. Simulación. 0.2 0.15 0.1 0.05. 0.02 0. 00:00. 00:28. f). Tubo 73 - Serie Caudal. Caudal (m3/s). Simulación. 0. 00:28. 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. 00:00. 00:28. 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. g) Hidrograma Tubo 73 h) Limnigrama Tubo 73 Figura 5-1. Calibración para 50 individuos y 100 generaciones. 26.

(27) Universidad de los Andes MIC 2011-I0-10B Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Calibración de redes de alcantarillado utilizando Algoritmos Genéticos.. Tubo 174 - Serie Caudal Medidos/Objetivo. Tubo 174 - Serie Nivel. Simulación. Medido/Objetivo. 0.1. 0.3. 0.08. 0.25 Nivel (m). Caudal (m3/s). Simulación. 0.35. 0.06 0.04. 0.2 0.15 0.1. 0.02. 0.05. 0. 00:00. 0. 00:28. i). 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. 00:00. 00:28. Hidrograma Tubo 174. j). 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. Limnigrama Tubo 174. Nodo Salida Medidos/Objetivo. Simulación. 0.35. 0.3 Nivel (m). 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0. 00:00. 00:28. 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. k) Limnigrama Nudo Salida Figura 6-26. Calibración para 50 individuos y 100 generaciones (Continuación).. Los resultados presentados en la Figura 5-1 son las series medidas en campo y simuladas luego de la calibración, con base a los datos del nudo de salida, con una población de 50 individuos y 100 generaciones, que en total da 5,000 iteraciones. En todos los casos, las series medidas y simuladas se ajustan perfectamente, lo que constituye una calibración con muy buenos resultados. Tanto para los caudales como para los niveles, no se aprecian diferencias considerables en los resultados, para ser el resultado de la calibración únicamente teniendo en cuenta los valores medidos en la salida. Tubo 17 - Serie Caudal Simulación. Medido/Objetivo. 0.08. 0.3. 0.07 0.06. 0.25. 0.05. Nivel (m). Caudal (m3/s). Medidos/Objetivo. Tubo 17 - Serie Nivel. 0.04 0.03. 0.02 0.01. 0.2 0.15 0.1 0.05. 0. 00:00. Simulación. 0. 00:28. 00:57. 01:26. 01:55. a) Hidrograma Tubo 17. 02:24. 00:00. 00:28. 00:57. 01:26. 01:55. 02:24. b) Limnigrama Tubo 17. Figura 5-2. Calibración para 100 individuos y 200 generaciones.. 27.