ejemplo regresion

(1)

X Y GASTOS VENTAS

39 65

43 78

21 52

64 82

57 92

47 89

28 73

75 98

34 56

52 75

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado

Error típico Observaciones ANÁLISIS DE VARIANZA

Regresión Residuos Total

Intercepción GASTOS

Si la opcion de ANALISIS DE DATOS no se encuentra activa, se puede activar ingresando al menu ARCHIVO en OPCIONES se busca COMPLEMENTOS, COMPLEMENTOS DE EXCEL …IR

y se activa la casilla que dice ANALISIS DE DATOS

1.- En una hoja de Excel, coloca en una columna los datos de la variable x y en la columna siguiente los datos de la variable Y (siempre en ese orden, primero X (variable independiente) y luego Y (variable dependiente)

2.- Selecciona los datos de ambas variables y en el menú principal busca la opción insertar, luego gráficos, y luego selecciona DISPERSION

3.- Una vez aparece el diagrama, dando clic sobre la gráfica, en el menú arriba escoge la opción presentación, luego análisis, y da clic en la opción tendencia; en el menú que se despliega, marca la opción tendencia lineal. Con el botón derecho del mouse sobre la recta que aparece en la gráfica en el menú que se despliega marca las casillas que dicen presentar ecuación y presentar R2

y = 0,7656x + 40,784 R² = 0,7052

0 20 40 60 80 100 120

0 10 20 30 40 50 60 70 80

(2)

Resumen

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,83978589 Coeficiente de determinación R^2 0,70524034

R^2 ajustado 0,66839538

Error típico 8,70363336

Observaciones 10

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los

cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 1449,9741 1449,97413 19,1407556 0,002364532

Residuos 8 606,02587 75,7532336

Total 9 2056

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95%

Superior 95%

Inferior 95,0%

Superior 95,0% Intercepción 40,7841552 8,5068614 4,79426588 0,00136551 21,1672977 60,4010127 21,1672977 60,4010127

GASTOS 0,76556184 0,174985 4,37501493 0,002364532 0,362045785 1,1690779 0,36204579 1,1690779

(3)

“

“Hay dos clases de padres: El padre empresario y el padre agricultor. El padre empresario invierte y exige resultados. Si tiene éxito sus hijos serán máquinas perfectas. El padre agricultor siembra con amor, riega con cariño, espera con ilusión, y disfruta viendo crecer la vida. Si tiene éxito sus hijos serán personas felices con raíces profundas.”

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

X: Gastos publicidad (miles de $$)

Y: Ventas netas (miles de $$)

N= 10 meses

X

Y

_{X : Variable Independiente}

39 _{65 Y: Variable dependiente}

43 ₇₈

21 ₅₂

64 ₈₂

57 ₉₂

47 ₈₉

28 ₇₃

75 ₉₈

34 ₅₆

52 ₇₅

X

Y

Media:

46 Media

76 Varianza:

247.4 Varianza:

205.6 Desviación estándar

15.7 Desviación estándar:

14.3 Covarianza de X y Y: 𝑪𝒐𝒗 𝒙𝒚 = ∑

𝑿𝒊. 𝒀𝒊

𝒏

− (𝑿. 𝒀)

X

Y

X

i

Y

i

𝑪𝒐𝒗 𝒙𝒚 = ∑

𝟑𝟔𝟖𝟓𝟒

𝟏𝟎 − (𝟒𝟔. 𝟕𝟔)

𝑪𝒐𝒗 𝒙𝒚 =

189.4

39 ₆₅

2535

43 ₇₈

3354

21 ₅₂

1092

64 ₈₂

5248

57 ₉₂

5244

47 ₈₉

4183

28 ₇₃

2044

75 ₉₈

7350

34 ₅₆

1904

52 ₇₅

3900

Coeficientes de la Ecuación y Regresión: y = bx + a

𝒃 =

𝑪𝒐𝒗 𝒙𝒚

𝑺

𝟐

_𝒙

=

𝟏𝟖𝟗. 𝟒

(4)

𝒂 = 𝒚 − (𝒃. 𝒙) = 𝟕𝟔 − ( 𝟎. 𝟕𝟔𝟓𝟓𝟔 ∗ 𝟒𝟔) = 𝟒𝟎. 𝟕𝟖

La ecuación es:

𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟔𝟓𝟔 𝒙 + 𝟒𝟎. 𝟕𝟖

Interpretación: Si en un mes los gastos mensuales son 0 se esperaría que las ventas fueran de 40,78 (miles de $$)

por cada mil pesos de gastos en publicidad las ventas aumentaran 0,77 (miles de $)

Coeficientes de Determinación R

2

_{y r}

𝑹

𝟐

₌

(𝑪𝒐𝒗 𝒙𝒚)

𝟐

𝑺

𝟐

_{𝒙 . 𝑺}

𝟐

_𝒚

=

(𝟏𝟖𝟗. 𝟒)

𝟐

(𝟐𝟒𝟕. 𝟒). ( 𝟐𝟎𝟓. 𝟔)

= 𝟎, 𝟕𝟎𝟓

𝒓 =

𝑪𝒐𝒗 𝒙𝒚

𝑺𝒙 . 𝑺𝒚

=

𝟏𝟖𝟗. 𝟒

(𝟏𝟓, 𝟕). (𝟏𝟒. 𝟑)

= 𝟎. 𝟖𝟒

Interpretación R

2

_{: La ecuación explica en un 70,5% la relación entre Gastos en publicidad y Ventas netas. La}

variación en las ventas netas esta explicada en un 70.5 % por la variación en los gastos en publicidad

Interpretación r: La relación entre Gastos en publicidad (X) y ventas netas (Y) es directa y alta. A mayor gasto en

publicidad se esperarían mayores ventas netas

Análisis de Varianza del modelo de Regresión Lineal

Ho: Los Gastos en Publicidad (X) y las Ventas Netas son independientes

Ha: Existe una relación lineal entre los Gastos en Publicidad (X) y las Ventas Netas

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados

F

Regresión

1 1449,5

1449,5

19,14

Residuos

8 606,5

75,8

Total

9 2056

Grados de libertad:

Regresión: # de variables independientes: 1

Total: grados de libertad de la muestra: n – 1 = 10 -1 = 9

Residuos: n -2 = 10 – 2 = 8

SUMA DE CUADRADOS

SCTotal:

𝑆

2

_{𝑦 . 𝑛 = 205,6 ∗ 10 = 2056}

SCRegresión:

𝑅

2

_{. 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,705 ∗ 2056 = 1449.5}

(5)

“

“Hay dos clases de padres: El padre empresario y el padre agricultor. El padre empresario invierte y exige resultados. Si tiene éxito sus hijos serán máquinas perfectas. El padre agricultor siembra con amor, riega con cariño, espera con ilusión, y disfruta viendo crecer la vida. Si tiene éxito sus hijos serán personas felices con raíces profundas.”