Interferencia multimodal en fibras
ópticas con núcleo liquido
por
Miguel Angel Fuentes Fuentes
Tesis sometida como requisito parcial para obtener
el grado de
MAESTRO EN CIENCIAS EN LA
ESPECIALIDAD DE ÓPTICA
En el
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y
Electrónica.
Julio 2012
Tonantzintla, Puebla
Supervisada por:
Dr. J. Javier Sánchez Mondragón, INAOE
Dr. Daniel A. May Arrioja, UAT
©INAOE 2012
El autor otorga al INAOE el permiso de
reproducir y distribuir copias en su totalidad o
Resumen
La tendencia actual en la fabricación de dispositivos basados en fibras ópticas lleva a múltiples aplicaciones de estas debido a su rápida respuesta y a su gran capacidad de transmisión de datos. Tales dispositivos se elaboran combinando las múltiples característica de las fibras, ya sea utilizando solo fibras monomodales, fibras multimodales ó haciendo una combinación de ambas. Además en algunos dispositivos se hace uso de otros materiales para lograr una mejor manipulación de ellos o para alcanzar resultados que no se podrían lograr utilizando solamente las fibras. Tal es el caso del dispositivo elaborado en esta tesis, donde se utilizaron ambos tipos de fibras alineadas en el interior de un tubo capilar
(ferrule) de 127 !! de diámetro, el cual se lleno con un líquido especial
de índice de refracción.
El dispositivo que se presenta en esta tesis es un sensor de temperatura basado en Interferencia Multimodal (MMI), lo cual se logra haciendo el siguiente arreglo: una fibra capilar 56/125, correspondiente a la octava imagen, la cual es llenada con líquido para formar una guía multimodal, una fibra monomodo 8/125 es alineada en una de las caras de la fibra capilar, la salida de luz que será colectada a través de un analizador de espectros óptico. Debido a que la Interferencia Multimodal es dependiente de la longitud de onda, el sensado se lleva acabo calentando gradualmente el arreglo.
Agradecimientos
A mi madre Ana, por el apoyo en todos los sentidos de la vida, así como a todos mis hermanos, Minerva, Antonio, Isabel, Paulino, Maximo, Luciano y Patricia ya que con la ayuda de cada uno de ellos me he formado hasta este momento.
Al Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica (INAOE), por permitirme formar parte de él y por su hospitalidad.
Al CONACYT por el apoyo económico brindado a través de la beca otorgada para realizar mis estudios de maestría así como el apoyo mediante el programa de becas mixtas para estudiantes en el extranjero.
Al Dr. J. Javier Sánchez Mondragón, asesor, por sus consejos durante este tiempo y por el apoyo brindado con su proyecto CONACyT CB-2008/101378 “Acoplamiento de plasmones y ondas no lineales: solitones espaciales y ondas superficiales”
A el Dr. Daniel A. May Arrioja, coasesor, por todo su apoyo para realizar este proyecto de tesis, por su ayuda y su tiempo brindado al igual por el apoyo con su proyecto CONACyT CB-2010-01 “Desarrollo de dispositivos optofluidicos: integrados y en fibra óptica”.
A CREOL (The College of Optics and Photonics) y al Dr. Patrick L. LiKamWa por el apoyo con sus instalaciones y servicios por la realización de una estancia de investigación.
Finalmente a todos mis compañeros y amigos quienes también forman parte de mi vida y compartir cada uno de los momentos buenos y malos.
Índice General
Resumen i
Agradecimientos ii
Índice general iii
Prefacio v
1. INTRODUCCION 1
1.1 Sensores de temperatura basados en fibra óptica 2
1.1.1 Sensores de rejilla de Bragg FBG 3
1.1.2 Rejillas de periodo largo LPG´s 5
1.1.3 Fibras especiales 6
1.1.4 Fibras multimodo 7
1.2 Propuesta de tesis 8
2. FUNDAMENTOS DE FIBRAS OPTICAS 11
2.1 Fibras ópticas 12
2.1.1 Guiado de rayos 14
2.1.2 Apertura numérica 14
2.1.2.1 Rayos meridionales 15
2.1.2.2 Rayos oblicuos 15
2.1.3 Fibras monomodo 16
2.1.4 Fibras de índice escalonado 17
2.1.5 Fibras de índice gradual 17
3.INTERFERENCIA MULTIMODAL (MMI) 19
3.1 Fundamentos de la interferencia multimodal 19
3.2 Interferencia multimodal en guías integradas multimodales 20
3.2.1 Constante de propagación 20
3.3 Interferencia multimodal en fibras ópticas 25
4. SENSOR DE TEMPERATURA CON NÚCLEO LIQUIDO BASADO EN
INTERFERENCIA MULTIMODAL 31
4.1 Sensor basado en MMI 31
4.2 Arreglo experimental 33
4.3 Datos experimentales 36
4.4 Resultados teóricos 38
4.5 Resultados experimentales 40
5. TRABAJOS FUTUROS Y CONCLUSIONES 49
5.1 Trabajos futuros 49
5.2 Comparación con otros trabajos 49
5.3 Conclusiones 51
REFERENCIAS 53
Prefacio
La Interferencia Multimodal es uno de los fenómenos que tiene aplicación en guías multimodales planas ó en las fibras multimodales que da lugar a la generación de autoimágenes, la cual es la base para la operación del dispositivo que se presenta en esta tesis. La parte fundamental de este efecto es que la generación de dichas imágenes esta relacionada a la longitud de onda de la guía multimodal. Por lo que es factible la fabricación de sensores de temperatura haciendo variar este parámetro.
En el caso de fibras ópticas para un campo incidente centrado simétricamente alrededor del eje óptico en la cara de una fibra multimodal, los efectos de la interferencia multimodal resultan en localizaciones periódicamente longitudinales de las autoimágenes dentro de la fibra óptica y lo largo de su eje óptico. Con la caracterización de estos efectos en una fibra multimodal, es posible fabricar y diseñar sensores. El dispositivo que se presenta en esta tesis es un sensor de temperatura basado en interferencia multimodal, el cual presenta una alta sensibilidad en comparación con sensores de temperatura de fibra óptica como lo son las de rejilla de Bragg y las rejillas de periodo largo, que son las mas usadas en la investigación de estos dispositivos. El sensor puede ser elaborado fácilmente para cualquier longitud de onda central que sea necesario. El sensor puede tener buenas aplicaciones en el área de sensado, mediante este mismo esquema se logro elaborar un sensor ultrasensible, el cual posee un buen rango de medición.
Capítulo 1
Introducción
En las últimas décadas el desarrollo de la optoelectrónica y las comunicaciones usando fibras ópticas ha tenido un crecimiento significativo. Las fibras ópticas se usan para llevar a cabo la transmisión y la recepción de información dentro de un sistema que emplea multicanalización por longitud de onda (WDM, por sus siglas en ingles) [1], en donde se hace uso de: moduladores, divisores de canal, decodificadores, regeneradores y foto-detectores, en donde la fibra óptica es fundamental. Esto ha impulsado el empleo de las fibras ópticas para diferentes aplicaciones, siendo una de ellas el desarrollo de sensores basados en fibras ópticas. Este tipo de sensores están reemplazando a los sensores tradicionales tales como los mecánicos y eléctricos [2], debido a que poseen ciertas ventajas como son: sus bajas pérdidas, ambientes corrosivos, soportan altas vibraciones, extremadamente sensibles, inmunidad a las interferencias electromagnéticas (EMI, ElectroMagnetic
Interference, por sus siglas en ingles), tamaño pequeño, son sistemas
livianos, de bajo costo, bajo costo de mantenimiento, amplio ancho de banda, por mencionar algunos.
Entre los parámetros físicos que se pueden medir se encuentran: temperatura, posición lineal y rotacional, esfuerzos, tensión, etc. [3]. Debido a que las fibras ópticas están sujetas a perturbaciones, todo cambio en su geometría (tamaño, perfil) y sus propiedades ópticas (índice de refracción, conversión de modos) afectara ya sea en mayor o menor medida la propagación de la luz. En sistemas de comunicaciones ópticas estos efectos se tratan de minimizar, no así para el caso de sensores, ya que estos efectos se favorecen deliberadamente debido a que cualquier
agente externo que actúe sobre la fibra óptica producirá cambios en la transmisión luminosa, haciendo la función de un transductor. Esto permite que al aplicar cambios de temperatura, tensión, esfuerzos y rotación, estos sean medibles al monitorear cambios en la potencia o espectro óptico transmitido.
1.1
Sensores de temperatura basados en fibras ópticas
Un sensor de fibra óptica se compone básicamente de una fuente de luz, fibra óptica, un elemento transductor y un foto-detector, ver fig. (1.1). El principio de funcionamiento de un sensor de fibra óptica, es que el transductor modula algunos parámetros del sistema óptico (intensidad, longitud de onda, polarización, fase, etc.), lo que da lugar a un cambio en las características de la señal óptica recibida en el detector.
Fig. 1.1 Sistema básico de un sensor de fibra óptica.
Los sensores de fibra óptica están basados en el hecho de que el núcleo y revestimiento varían dependiendo del medio en el que se encuentre la fibra, en donde los parámetros físicos del medio afectan las propiedades de la fibra óptica, teniendo así un parámetro medible a la salida de la fibra. Este tipo de sensor es clasificado como un sensor de tipo intrínseco debido a que una o más propiedades físicas de la fibra se someten a un cambio en la variación del medio ambiente [4]. Este trabajo se enfoca en el desarrollo de un sensor de temperatura donde la sensibilidad pueda ser controlada para cualquier longitud de onda en
!!!
!!!!!!! 1
3
2
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'()*#+,-.)!
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particular, por lo que a continuación se hará una breve introducción de los sensores de temperatura más investigados.
1.1.1
Sensores de rejilla de Bragg
El principio de operación de un sensor de rejilla de Bragg (FBG, Fiber Brag Grating) es monitorear el cambio de la longitud de onda de la señal Bragg reflejada ante los cambios de la variable de observación como son, esfuerzo y temperatura, entre otros. La longitud de onda de Bragg o condición de resonancia de la rejilla se escribe de acuerdo a la ecuación (1.1)
!! = 2Λ!!"". (1.1)
Donde !! es la longitud de onda de Bragg determinada por la
condición de coincidencia de fase, !!"" es el índice de refacción efectivo
del modo fundamental y Λ es el periodo de modulación de la rejilla. Una
rejilla de Bragg es dependiente de la longitud de onda empleada y se forma por la introducción de una estructura periódica de índice de refracción en el núcleo de una fibra óptica. Cuando un espectro amplio de luz se propaga a lo largo de la red, tendrá una parte de su energía transmitida a través de la estructura periódica y otra parte de la energía será reflejada, fig. (1.2). El ancho de banda de la luz reflejada será muy estrecho y estará centrada en la longitud de onda de Bragg, la cual es calculada usando la ecuación (1.1). Cualquier cambio en el índice modal o la periodicidad de la rejilla de Bragg causado por tensión en la fibra o un incremento en la temperatura dará lugar a un cambio de longitud de onda de Bragg.
Fig. 1.2. Esquema de la estructura de una rejilla de Bragg.
El periodo de modulación típico para este tipo de sensores esta
alrededor de 250-500 !". El principio de funcionamiento de los sensores
basados en FBG, es el hecho de que un aumento o disminución en la temperatura produce un cambio en la longitud de onda de Bragg debido a la expansión térmica y al cambio de índice de refracción del material usado para la fibra óptica, por lo que el cambio en la longitud de onda de Bragg respecto al cambio de temperatura se expresa de la siguiente manera [4]
∆!! =2 !!""
!Λ
!"+Λ
!
!"!!"" ∆!, (1.2)
y la fracción de cambio por longitud de onda se escribe como se muestra en la ecuación (1.3)
∆!!
!! = !+
1
!!""
!"!""
!" ∆!. (1.3)
Donde ! es la temperatura ambiente y ! el coeficiente de
expansión térmico del material de la fibra. La sensibilidad típica de
temperatura para este tipo de sensor es de ~13 !"/ºC a una longitud de
onda de 1550 !" [4] y puede incrementarse significativamente haciendo
modificaciones del revestimiento de la fibra con otros materiales.
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.)/,+&'(%'01(+#%' 2'
3%4%5)()'
6-)17/+8()' 91:-)()'
1.1.2
Rejillas de periodo largo
Las rejillas de periodo largo ó (LPG´s, Long Period Gratings) son también estructuras de fibra óptica con variaciones periódicas del núcleo. Existen diferentes tipos de LPG´s de acuerdo a la longitud de su periodicidad que es de cientos de veces mayor que la longitud de onda de la señal óptica. Este tipo de fibras constan de dos estructuras, la primera es entre el alto índice del núcleo rodeado por un índice menor del revestimiento y el otro es entre el revestimiento rodeado por el aire [5]. En la fig. (1.3) se puede observar como el modo fundamental del núcleo transfiere su energía a un modo de revestimiento con altas pérdidas de transmisión en la señal de salida.
Fig. 1.3. Estructura de una rejilla de periodo largo.
Los modos del revestimiento exhiben pérdidas muy altas, las cuales se observan en el espectro de transmisión de la fibra como una serie de bandas de atenuación centradas en determinadas longitudes de onda. La condición de acoplamiento de dichos modos satisface la condición de coincidencia de fase, donde la expresión matemática se describe en la ecuación (1.4) [6]
!= !!""(!)−!!!"#(!) !. (1.4)
Donde !!""(!) es el índice de refracción efectivo del modo
fundamental del núcleo a una longitud de onda !, !!
!"#(!) es el índice de !!!
"!
#$%!
refracción del !é!"#$ modo del revestimiento, y ! es el periodo de la LPG
con valores típicos del orden de 100-1000 !". La sensibilidad a la
temperatura es causada por la diferencia entre los coeficientes termo-ópticos del núcleo y revestimiento, así como del periodo de la rejilla. El origen de la sensibilidad en función de la temperatura viene determinada por la ecuación (1.5) [6]
!" !" = !" !"#!"" !"!"" !" − !"!"#
!" +! !"
!"
1 !
!"
!". (1.5)
Donde ! es la longitud de onda central de la banda de atenuación,
! es la temperatura, !!"" es el índice de refracción efectivo del modo
fundamental, !!"# es el índice de refracción del modo del revestimiento,
!"!"" = !!""−!!"# y ! es la longitud de la LPG. La sensibilidad para
este tipo de sensores están alrededor de 60 !"/ºC [7] y se han llegado a
tener altas sensibilidades del orden de 340 !"/ºC [5].
1.1.3 Fibras especiales
Durante la última década se ha impulsado el desarrollo de diversos tipos de fibras especiales, como son la fibra de cristal fotónico (PCF, Photonic Crystal Fibers), con huecos incorporados en la fibra, fibra capilar, sensores basados en fibras especiales, algunos de ellos basados en arreglos interferometricos, tales como un Mach-Zehnder, Michelson, Fabri-Perot o Sagnac, por nombrar algunos. A la fecha la PCF o micro-estructurada es la más usada en el desarrollo de sensores de temperatura, fibra que propusiera en 1991 Philip Russell [8].
La PCF es una fibra de sílice puro que presenta una distribución periódica de agujeros de aire en su sección transversal y que se extiende a lo largo de toda su longitud. La periodicidad transversal es rota por la ausencia de uno delos agujeros o por un agujero (núcleo) de mayor
diámetro en el centro de la sección transversal lo que permite el guiado de la luz en el eje de la fibra. Este tipo de fibras presentan dos posibilidades de guiado dependiendo del diseño de la estructura periódica. El primero consiste en el guiado de la luz por un núcleo sólido debido a la diferencia de índice de refracción entre el núcleo y cubierta producido por la presencia de los agujeros [8] y su estructura se puede observar en la fig. (1.4).
Fig.1.4. Fibra de cristal fotónico [8].
1.1.3
Fibras multimodo
El uso de sensores basados en interferencia multimodal (MMI, Multi Mode Interference, por sus siglas en ingles) usando fibras ópticas multimodo, se basa en el efecto de auto-imagen que se origina debido a la interferencia entre los modos que se propagan en la fibra. Si la fibra se corta a una distancia adecuada, es posible obtener una respuesta de filtro pasa-banda cuando una señal de espectro amplio se transmite a través del dispositivo MMI. Este filtro muestra cambios de acuerdo a la variación en los parámetros físicos de la fibra, por lo que es posible sensar temperatura, tensión, presión, etc. Aunque los sensores basados en FBG y LPG´s funcionan adecuadamente, la principal desventaja es la complejidad requerida en grabar las rejillas en la fibra óptica. Más aun, para obtener un proceso altamente repetitivo y una longitud de onda central específica
Sensibilidad de fibras de cristal fotónico
con sus parámetros estructurales: su
aplicación en sensores
J. M. Lázaro-Urrutia, D. González, M. Lomer, C. Galíndez, A. Quintela, P.B. García-Allende y J. M. López-Higuera.
jmlu@teisa.unican.es.
Grupo de Ingeniería Fotónica, Dpto. TEISA. Universidad de Cantabria. Avda. Los Castros s/n – 39005 Santander,España.
Abstract- We present the application of photonic crystal fibers (PCF) as sensors. For it will be studied the influence of the structural parameters in the fiber (period and hole diameter) with respect to its sensitivity. The effective index will be calculated for different values of these parameters with respect to the normalized frequency. We will have as a result the optimum values that should be used for this application. Finally in this paper, we will show how to use the results to achieve a sensor based on PCF as well as the measuring external parameters ought to influence over the fibre.
I. INTRODUCCIÓN
En 1991, Philip Russell propuso un nuevo tipo de fibra que presenta unas características únicas. La fibra conocida como microestructurada o de cristal fotónico (FCF). Típicamente es una fibra de sílice pura que presenta una distribución periódica de agujeros de aire en su sección transversal y que se extiende a lo largo de toda su longitud. La periodicidad transversal es rota por la ausencia de uno de los agujeros o por un agujero de mayor diámetro en el centro de la sección transversal lo que permite el guiado de la luz en el eje de la fibra [1-6].
Este tipo de fibras presentan dos posibilidades de guiado dependiendo del diseño de la estructura periódica [7-8]. El primero consiste en el guiado de la luz por un núcleo sólido debido a la diferencia de índice de refracción entre el núcleo y cubierta producido por la presencia de los agujeros. Este principio de guiado se denomina de reflexión total interna modificado (MTIR). En este caso la periodicidad no es realmente necesaria debido a que la presencia de los agujeros solo produce una disminución del índice de refracción de la cubierta [9]. La segunda forma de guiado hace uso del bandgap fotónico que se produce en estructuras periódicas [10]. En este caso para ciertas longitudes de onda no existen modos de propagación en la estructura periódica. Es decir, la luz no se propaga a través de la sección transversal de la fibra quedando confinada en su interior.
Las FCF han generado un gran interés en los últimos años debido a que sus características proporcionan un amplio rango de aplicaciones. Algunas de estas aplicaciones puede ser por ejemplo, en comunicaciones ópticas [1-6], sensores ó detección [8] y atrapado o guiado de partículas [11].
En el campo de los sensores ópticos, es conveniente que la sensibilidad a un parámetro externo (tensión, temperatura, estiramiento, etc) sea la mayor posible. En este artículo se pretende estudiar como un diseño adecuado de los parámetros de la FCF permite aumentar esta sensibilidad y se establecerá cual es la zona de óptimo funcionamiento.
II. PRINCIPIOS TEÓRICOS
Este articulo se va a centrar en las FCF guiadas por MTIR. La estructura transversal al eje de la fibra se muestra en la Fig. 1.
Fig. 1. Corte transversal de la FCF bajo estudio
Esta estructura tiene dos parámetros fundamentales: el
periodo (ȁ) que es la separación entre dos agujeros de aire y
el parámetro d que es el diámetro de cada uno de los agujeros. La variación de estos parámetros será estudiada para conseguir la mayor sensibilidad posible.
En las FCF se puede definir la fracción de aire (f) como la cantidad de aire que tiene la estructura. Para la estructura de la Fig. 1, la expresión de la fracción de aire es la siguiente:
2 · 3 ·
2 ¸¹
· ¨ © § / d
f
S
(1)Se observa que f depende del cociente entre el diámetro de los agujeros y su separación.
A la hora de diseñar una FCF para ser utilizada como sensor es necesario que la variación del cociente d/ȁ y por lo
ȁ
d
XXI Simposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio
se requiere de equipo costoso. En la mayoría de los sensores reportados el rango de medición que se puede obtener sin alterar significativamente la rejilla es mínimo.
Anterior al trabajo que se presenta en esta tesis, se han reportado sensores basados en MMI empalmando una sección de fibra multimodal (MMF, Multi Mode Fiber) con una longitud específica entre dos fibras
monomodales (SMF, Single Mode Fiber) [9-11] Sin embargo, estos han
demostrando rangos mínimos de sensibilidad debido a que se basan principalmente en el efecto termo-óptico del sílice .
1.2
Propuesta de tesis
El objetivo de este trabajo es el diseño y fabricación de un sensor de temperatura basado en el efecto de autoimagen. Este fenómeno se estudio inicialmente en guías de onda planas y posteriormente fue aplicado en las fibras ópticas multimodales. El efecto MMI explica la generación de auto-imágenes del campo óptico de entrada a lo largo de la fibra óptica a distancias específicas [12]. Como ya se menciono, dicho fenómeno se presenta en MMF, y por lo tanto existe una dependencia con respecto a la longitud de onda de las imágenes formadas. El dispositivo propuesto consiste de una fibra con núcleo hueco (Fibra capilar. CF,
Capilar Fiber, de sus siglas en ingles) llenada con líquido Cargille® de
índice de refracción más alto que el de la misma fibra capilar para tener así una MMF, por lo que se tiene una estructura SMF-MMF-SMF ó escrito como SMS. Ambos extremos de la FC con el núcleo líquido son empalmados con una SMF en cada cara a través de un tubo capilar (ferrule), y el arreglo SMS es puesto entre dos placas de aluminio acanalado y posteriormente se calienta con un plato caliente. Lo anterior permite modificar la temperatura de la fibra capilar, y dado que el líquido posee un coeficiente termo-óptico más alto que el del sílice, se espera una sensibilidad más alta.
La organización de la tesis se encuentra estructurada de la siguiente manera. En el capítulo 1 se describen algunos tipos de sensores de temperatura basados en fibras ópticas como son rejillas de Bragg (FBG), rejillas de periodo largo (LPG´s), fibras de cristal fotónico (PCF) y las fibras multimodales. En el capítulo 2 se realiza un breve resumen de los conceptos básicos de fibras ópticas y algunos temas de propagación de rayos a través de la fibra óptica. En el capítulo 3 se presenta una breve introducción del fenómeno MMI en guías de ondas planas y en las MMF. ,se describen las ecuaciones que gobiernan dicho efecto, así como los parámetros que interactúan en el desarrollo del sensor. En el capítulo 4 se describirá el procedimiento experimental del sensor de temperatura basado en MMI, objetivo de la presente tesis, tal como el mecanismo de medición del sensor de temperatura propuesto y el arreglo experimental que se utilizó para la realización del sensor. Finalmente, se presentan los resultados que se alcanzaron en la parte experimental. En el capítulo 5 se dan las conclusiones y algunas propuestas para un trabajo futuro que surgen a partir de la tesis, en aplicaciones de sensado.
Capítulo 2
Fundamentos de fibras
ópticas
La posibilidad de controlar un rayo de luz se conoce desde 1820 cuando Augustin-Jean Fresnel ya conocía las ecuaciones por las que se rige la concentración de la luz dentro de una placa de cristal lisa, una ampliación a ello fue a lo que se conocía como cables de vidrio, nombrada así por Hondros y Peter Debye en 1910, tal como el físico irlandés John Tyndall descubrió que la luz podía viajar dentro de un material (agua), curvándose por reflexión total interna. A partir de este principio se desarrollaron una serie de estudios que demostraban el potencial del cristal como medio eficaz de transmisión de luz. Fue entonces que en los años 50’s investigadores comenzaron a interesarse en el desarrollo de un medio a través del cual la luz pudiera transmitirse con bajas pérdidas, por lo que en el año de 1952 el físico Narinder Singh Kapany basándose en los estudios de John Tyndall llevo a cabo una serie de experimentos que condujeron a la fabricación de la fibra óptica [13,14].
Años más tarde se empezaron a utilizar filamentos delgados como el cabello que transportaban la luz a distancias cortas, con el principal inconveniente de que se obtenía un 99% de pérdidas, que posteriormente sería una característica clave para su uso comercial. Debido a esto Charles K. Kao en 1956 en su tesis doctoral, estimo las pérdidas que debería tener la fibra óptica, que eran de 20 dB/km a una longitud de onda cerca de la
El gran avance se produjo en 1970 cuando los investigadores, Maurer, Keck, Schultz y Zimar, que trabajaban en Corning Glass, fabricaron la primera fibra óptica aplicando impurezas de titanio en sílice basados en el artículo de Kao Hockman en el cual afirmaban que se podía disponer de fibras de transparencia mayor y propusieron el uso de fibras de vidrio y luz, en lugar de conductores metálicos y electricidad. Las pérdidas eran de 17 dB/km, y durante esta misma década las técnicas de fabricación se mejoraron y se obtuvieron pérdidas de tan solo 0.5 dB/km a
una longitud de onda de 1.3 !" [13,14].
El 22 de abril de 1977, General Telephone and Electronics, envió la primera transmisión telefónica por fibra óptica a 6 Mbits/s en Long Beach, California. Para el año de 1978 ya se transmitía a 10 Gbits/s. Por otra parte, gracias al amplificador óptico fabricado por David Payne de la Universidad de Southamptom y por Emanuel Desurvire en los laboratorios Bell, se llevo a cabo el primer enlace transoceánico con fibra óptica y fue el TAT-8, que comenzó a operar en 1988. Desde entonces se han llevado a cabo otras conexiones similares además de que su uso se va expandiendo paulatinamente desde redes troncales hasta los usuarios finales.
Hoy en día el uso de las fibras ópticas es muy variado, dentro de los cuales se encuentran los sensores de fibra óptica, usados para medir diferentes parámetros físicos y en diferentes aplicaciones.
2.1
Fibras ópticas
Una fibra óptica está compuesta de un núcleo por la cual se propaga la luz, rodeada por el revestimiento que mantiene la luz dentro del núcleo por el principio de reflexión total interna. Una característica fundamental es que el índice de refracción del núcleo debe de ser mayor que la de su revestimiento para que la luz pueda estar confinada en el núcleo y
propagarse a lo largo de la fibra [13]. Cada uno de los rayos viaja a lo largo del eje de la fibra óptica con una constante de propagación y velocidad de grupo distinto [14], manteniendo su distribución espacial y su polarización. En su forma más simple, una fibra óptica consiste principalmente de un núcleo y un revestimiento con valores de núcleo de
entre 10 y 100 !" y un revestimiento de 125 !" de diámetro. La mayoría
de las fibras tienen un recubrimiento de 250 !" para dar mayor
estabilidad mecánica a la fibra, tal como se muestra en la fig. (2.1).
Fig. 2.1. Perfil de una fibra óptica.
Cuando el diámetro del núcleo es pequeño, sólo un único modo está permitido y la fibra se dice que es una SMF, las fibras con diámetros de núcleo grande son MMF [13]. La condición para determinar que tipo de fibra se tiene según el diámetro del núcleo viene dada por la condición de corte [14], dada por
! = 2!"
! !!!−!!! . (2.1)
donde ! es el radio de la fibra óptica, ! la longitud de onda del espacio
libre y !! y !! el índice de refracción de núcleo y revestimiento
respetivamente, si ! ≤ 2.405 se tiene una SMF y si es mayor a este valor
entonces se tiene una MMF.
!"#$%&'
(%)%*+,-%!.&'
(%#/01-,-%!.&' !=234 µ,"
!=345 µ," '
!6&!&,&7&'8'25 µ,'
2.1.1
Guiado de rayos
El principio fundamental de confinamiento óptico en fibras ópticas es conocida como principio de Reflexión Total Interna (TIR, Total Internal
Reflection ). En esencia, un medio con índice de refracción !! >!!, fig.
(2.2), se comporta como una trampa de luz, donde los rayos ópticos permanecen confinados por la TIR múltiples en las fronteras de la fibra [14]. El fenómeno de la TIR se puede describir por la ley de Snell de refracción, que establece, el limite entre dos medios de índice de
refracción !! y !! un rayo incidente se divide en dos: un rayo reflejado y
un rayo refractado, donde los ángulos de incidencia !! y de refracción !!
obedecen a la siguiente formula
!!sen!! =!!sen!!. (2.2)
Fig. 2.2. Reflexión total interna.
Un rayo es guiado en el núcleo de una fibra óptica por medio de reflexión total interna, lo cual ocurre si el ángulo de incidencia en la
frontera del núcleo-revestimiento es mayor que el ángulo critico !! =
sin!! !
!−!! , entonces el rayo se propaga dentro de la fibra esto lo
describe la apertura numérica descrita a continuación.
2.1.2
Apertura numérica
Es el guiado de la luz dentro de un determinado cono de aceptación aplicando la ley de Snell y considerando que es una interface aire-núcleo,
! ! ! "#$#%&'(!)*)+,!&()#-(+! .+/!&(0&1#()#! "#$#%&'(!2+-0&+,! !&()#-(+! .+/!1#!3+,&1+!
(4!
(5!
(4!
(5! (56(4!
75! 74!
el ángulo de aceptación !! fuera del núcleo corresponde a !! en el nucleo
y viene dada por la relación sen!! = !!sen!!, a partir de la cual por
identidad trigonométrica, !"#!!
!+!"#!!! =1 y cos!! = sen!!, se llega a
!! =sen!!!", donde !" es la apertura numérica. Si !
! ≈!!, entonces
!" esta definida como
!"= !!!−!
!! ! ! ≈!! 2∆ ! !. (2.3 )
Donde
∆
=
!!!!!!!
.
Fig. 2.3. El ángulo de aceptación !! de una fibra, rayos dentro del cono de
aceptación son guiados por la reflexión total interna.
En la fig. (2.3) se observa como los rayos incidentes mayores que
!! se refractan en la fibra, pero son guiados solo por una corta distancia.
La apertura numérica describe entonces la cantidad de luz que será colectada y guiada por la fibra, por lo tanto el ángulo de aceptación es un parámetro fundamental para el diseño de sistemas, para acoplar la luz en la fibra [14].
2.1.2.1
Rayos meridionales
Los rayos meridionales son aquellos rayos que se reflejan siempre en el mismo plano sin cambiar su plano de incidencia y que pasan por el eje de
la fibra. Los rayos meridionales son guiados si su ángulo ! con el eje de la
fibra es menor que el complemento del angulo crítico !! =! 2−!! =
cos!!(!
! !!), donde !! ≈ !!, generalmente !! es pequeña y el guiado de
!"#"$%&$'(&)*'(+,#$
!Max" !a$
-'."$#"$/0+'%"$
12(3&"$ -&4&567+&#*"$
-'."$/0+'%"$
-'."$80&9'$%&$!Max" $$
-'."$(9+6("$
#:$ #;$
#<$ !!"#$
!$
rayos es aproximadamente paralelo [14]. En la fig. (2.4) se puede ver como un plano se encuentra dentro de un cilindro (núcleo de la fibra) en
la cual el rayo se propaga solamente en un plano con un ángulo !, sin
salir del plano, pasando por el eje de la fibra.
Fig. 2.4. La trayectoria de un rayo meridional se encuentra en un plano
que pasa por el eje de la fibra el rayo es guiado si !< !! =cos!!(!
! !!)
[14].
2.1.2.2
Rayos oblicuos
Un rayo oblicuo se identifica por su plano de incidencia, un plano paralelo al eje de la fibra que pasa por el rayo y por el ángulo con dicho eje, como se ilustra en la fig. (2.5). El plano de incidencia intersecta el limite entre el
núcleo-revestimiento cilíndrico con un ángulo ! con la normal a una
distancia R del eje de la fibra, el rayo es identificado por su ángulo ! con
el eje de la fibra y su angulo ! de su plano. Cuando ! ≠0 (! ≠0) se dice
que el rayo es oblicuo. Este rayo es reflejado repetidamente en planos
que forman el mismo ángulo ! con el límite núcleo-revestimiento, sigue
una trayectoria helicoidal confinada dentro de la fibra.
Fig. 2.5. Un rayo oblicuo se encuentra en un plano desplazado del eje de
la fibra por una distancia R, el rayo es identificado por los ángulos ! y !
[14].
!"
!" !
"#$%&!'()*+*&%$#!
!"
!"
#"
#" #"
La proyección del rayo en el plano transversal es un polígono regular que no necesariamente es cerrada [14]. A continuación se realiza una breve descripción de los tipos principales de fibra óptica las cuales se clasifican en monomodo y multimodo, esta ultima puede ser de índice escalonado o de índice gradual.
2.1.3
Fibras monomodo
Al usar una SMF, la dispersión modal es nula, debido a que se propaga un solo modo. Sin embargo existe un segundo factor en el ancho de banda de la fibra, denominada dispersión cromática, que es un parámetro que limita la capacidad de transmisión de la fibra óptica debido a que causa un ensanchamiento de los pulsos de luz según la longitud de onda. En sistemas de comunicación de alta velocidad y larga distancia es fundamental controlar su efecto, ya que limita fuertemente la capacidad de transmisión del sistema y para ello es necesario utilizar sistemas de compensación de dispersión cromática.
2.1.4
Fibras de índice escalonado
Son aquellas en las cuales el valor del índice de refracción en el núcleo permanece siempre constante y mayor que el valor del revestimiento. En estos tipos de fibras los distintos modos de propagación o rayos siguen distintos caminos y llegan al otro extremo en instantes diferentes, provocando un ensanchamiento temporal de la señal óptica transmitida cuando se transmiten pulsos ópticos. El número máximo de modos de luz que pueden existir en el núcleo de una fibra depende de su apertura numérica, de su diámetro y de la longitud de onda de la luz [14].
2.1.5
Fibras de índice gradual
Este tipo de fibra consiste de un núcleo cuyo índice de refracción disminuye conforme se incrementa la distancia radial respecto al eje de la fibra, y cuyo objetivo es el de disminuir los efectos de la dispersión modal.
Al igual que la fibra de índice escalonado, el núcleo está rodeado por un revestimiento de menor índice de refracción. Debido a que la velocidad de la luz decrece con un valor mayor del índice de refracción, la velocidad de la luz para modos cerca del centro del núcleo es menor que en la zona cercana al límite con el revestimiento. Para perfiles parabólicos (cuadráticos) del índice de refracción, esto permite que el tiempo de propagación para varios modos sea casi idéntico, lo cual reduce la distorsión debido a la propagación multimodal.
Las fibras de índice gradual fueron diseñadas especialmente para las telecomunicaciones, por largo tiempo los diámetros estándares han
sido de 50 y 62.5 !! con un revestimiento de 125 !!, algunas son
Capítulo 3
Interferencia multimodal
(MMI)
Los dispositivos basados en MMI fueron propuestos e investigados en un principio para guías de ondas planas. Estos dispositivos MMI se han desarrollado para aplicaciones de procesamiento de señales ópticas [16-18] y para aplicaciones de biosensores ópticos [19].
Una base útil para visualizar y lograr una mejor comprensión del efecto MMI en una guía de onda multimodal es el fenómeno de la auto-imagen. La auto-imagen se puede definir como una propiedad de guías de onda multimodales por el cual un perfil de campo a la entrada de la guía multimodal, debido a la interferencia constructiva entre los diferentes modos, forma imágenes individuales o múltiples del campo de entrada a intervalos periódicos a lo largo de la dirección de propagación de la guía [20].
3.1
Fundamentos de interferencia multimodal
La auto-imagen en una guía de onda plana se puede realizar utilizando el análisis de propagación modal (MPA, Model Propagation Analyzer) [20], el método híbrido [21], y el método de propagación de haz (BPM, Beam Propagation Method) [22]. El análisis MPA es una herramienta teórica completa que describe el fenómeno de auto-imagen en guías de onda multimodales, debido a que proporciona una visualización simple de los modos guiados a través de la guía de onda multimodal (MMW, Multi Mode Waveguide).
3.2
Interferencia multimodal en guías integradas
multimodales
La estructura central de un dispositivo basado en MMI, es una guía de onda diseñada para soportar un número muy grande de modos. Para acoplar la luz dentro de la guía multimodal y para extraerla de esta, típicamente se colocan guías de onda monomodales en la faceta de entrada y salida de la guía multimodal. La estructura más simple se muestra en la fig. (3.1) con una entrada y una salida, aunque el número de entradas y salidas puede variar dependiendo de la aplicación. Estos dispositivos son generalmente conocidos como acopladores basados en MMI N x M, donde N y M son los numero de guías de ondas de entrada y de salidas respectivamente.
Fig. 3.1. Esquema de un dispositivo MMI con guía de onda.
El concepto de auto-imagen existe de manera general en estructuras multimodales tridimensionales. Sin embargo, en el caso de óptica integrada, típicamente las guías de onda son monomodales en la dirección transversal. Como las dimensiones laterales son más grandes que las dimensiones transversales, esto justifica que los modos tienen el mismo comportamiento transversal en todas las partes de la guía de onda. Podemos entonces hacer el análisis MMI usando estructuras bidimensionales [20].
3.2.1. Constante de Propagación
En esta sección se derivan las relaciones para la diferencia entre las
L
Weff MMW
constantes de propagación de los modos guiados. Si tenemos una guía
multimodal de índice escalonado con ancho !!, de índice de refracción
(efectivo) del modo fundamental !! y revestimiento de índice de
refracción (efectivo) !!, entonces la guía de onda soporta modos
laterales, con números de modos ! =0,1,…,(!−1) para una longitud de
onda en el espacio libre !! [20]. Ya que se trata de una guía de onda
plana donde los modos se expandirán lateralmente, el número de onda !!" para los modos laterales y la constante de propagación !! están
relacionados al índice efectivo !! mediante la relación de dispersión.
Con
!!"!+!!! =!!!!!!, (3.1)
!! =2!
!!, (3.2)
!!" = !+1 !
!!" . (3.3)
Donde el ancho efectivo !!" de la guía multimodal, toma en
consideración la profundidad de penetración lateral de cada modo del campo asociado con el desplazamiento Goos-Hänchen en las fronteras de las guías. Para las guías de onda de alto contraste, la profundidad de penetración es muy pequeña, de manera que podemos considerar !!" ≈ !!. En general, el ancho efectivo !!" puede ser aproximado por el
ancho efectivo!!!correspondiente al modo fundamental, el cual se
denotara como !! [20]
!!" ≅ !! = !! + !!
!
!! !!
!!
!!!−!
!! !! !. (3.4)
Donde para polarización TE y para polarización TM.
m
Despejando para !! y usando la expansión binomial para la ecuación
(3.1), y considerando !!"! ≪!!!!!!, la ecuación para la constante de
propagación queda de la siguiente manera. Sin embargo la constante de propagación en una guía de onda multimoadal muestra una dependencia
cuadrática con respecto al numero de modo !
!! ≅ !!!!− !+1 !!!!
4!!!!! , (3.5)
Por consiguiente una separación cuadrática entre las constantes de propagación para una guía de onda de índice escalonado viene dado por
!!−!! ≈−! !+2 !
3!! , !"#" !=0,1,2,3… (3.6)
con
!! = !
!! −!! ≅
4!!!!!
3!! . (3.7)
Donde !! es la longitud critica entre el modo fundamental != 0 y el
modo de primer orden != 1 . Podemos encontrar tres diferentes
fenómenos MMI, usando el análisis de la ecuación (3.6), basados en a posición lateral donde se coloca la MMW de entrada se puede tener diversas aplicaciones [20].
1. Auto-imagen en interferencia general. De la ecuación (3.6) se deduce que todos los modos interfieren constructivamente a una distancia
auto-imagen de 6!!, independientemente de su excitación, una imagen de
espejo reflejada también ocurre a 3!!, y N-…. de las imágenes son
encontradas a longitudes del MMI de 3!! ! . Por consiguiente, la
interferencia general permite el uso de formas arbitrarias de excitación, tales como curvas, guías multimodo de entrada y espejos reflectores de
ángulo. Basado en la naturaleza periódica de la imagen “p” a lo largo de la MMW, la distancia para un modo único puede ser encontrada por.
!= ! 3!! , !"# != 0,1,2,… 3.8
2. Para el caso de interferencia restrictiva par, la auto-imagen ocurre cuando solamente los primeros dos de cada tres modos son excitados, es
decir, los modos != 0,1,3,4,6,7,…. Esto puede lograrse mediante la
colocación de guías en lugares selectos determinadas por !! 3 y 3!! 4,
es decir, los ceros comunes de los modos se encuentran en != 2,5,8,….
Bajo este argumento, la distancia de la auto-imagen es 2!!, una imagen
reflejada se produce en !!, y N-pliegues de las imágenes son encontradas
a longitudes de !! !. Sin embargo, la condición con respecto a la
ubicación de la guía de onda de entrada conduce a sectores mas amplios de la sección MMI y se cancela reduciendo la longitud del potencial. Cuando este modo de operación es conseguido como se muestra en [20], únicamente (directa e inversa) imágenes periódicas “p” del campo de entrada se obtiene a.
!= ! !! , !"# != 0,1,2,… 3.9
3. La interferencia restringida simétrica, ocurre cuando la luz se acopla en la sección MMI exactamente en el centro de la MMW. En este caso
importante solamente los modos simétricos != 0,2,4,…. son exitados y
una auto-imagen se encuentra a una distancia 3!! 4, que es cuatro veces
mas corta que la interferencia general. Los N-pliegues de las imágenes
son encontrados en una longitud de 3!! 4! y con un campo entre las
guias de salida de !! !. Tomando en cuenta la naturaleza periódica el
efecto de imagen a lo largo de la MMW las distancias de las auto-imágenes únicas está dada por.
!= ! 3!!
4 , !"# !=0,1,2,… 3.10
La formación de imágenes únicas y múltiples a lo largo de un MMW integrado también se puede observar mediante el software comercial de propagación de haz (BeamPROP de RSoft). Como se muestra en la fig. (3.2) hay una longitud L en el cual el dispositivo MMI exhibe una auto-imagen directa del campo de entrada, así como los N-pliegues de las imágenes a una distancia intermedia que están igualmente espaciadas a lo largo del eje lateral. Una buena regla es que obtener bajas y equilibradas pérdidas de 1 a N divisiones de energía, el MMW necesita soportar
almenos !=!+1 modos. En la fig. (3.2) se presenta la simulación en
BeamPROP.
Fig. 3.2. Propagación de la luz en una guía de onda plana.
Se puede ver como la señal de entrada se repite a una longitud
determinada de la guía de onda. Es importante señalar que este último
fenómeno es bastante similar a lo que ocurre en el caso de la MMF, con algunas excepciones, como veremos más adelante.
3.3
Interferencia multimodal en la fibra óptica
Al igual que en una guía de onda plana, en una sección de MMF pueden propagarse muchos modos guiados y el campo de entrada en la sección de la MMF se reproduce en una o varias imágenes a intervalos periódicos a lo largo dela dirección de propagación debido a la interferencia entre estos modos guiados [24]. El efecto MMI en la fibra óptica se puede analizar utilizando las coordenadas cilíndricas y su propagación usando el método de propagación de haces por diferencias finitas (FD-BPM, Finite Difference Beam Propagation Method) como se detalla en [25]. En una fibra óptica, un dispositivo MMI se puede implementar empalmando una MMF entre dos SMF como se ve en la fig. (3.3).
Fig. 3.3 Arreglo de un dispositivo MMI.
El efecto MMI en fibras ópticas puede ser determinado usando nuevamente el análisis de propagación modal tal como se menciono en el capítulo 3.1, pero en este caso usando coordenadas cilíndricas, dada la geometría de la MMF. Para observar las propiedades de auto-imagen de
una MMF en una estructura MMI, en el empalme de entrada (!=0) la
propagación del campo que proviene de la SMF que puede ser descompuesta en los modos guiados de la MMF [20] como sigue
!!" !,!,!= 0 = !!!! !
!
!,!,!=0 . (3.11)
Donde !!"(!,!,!=0) es el modo fundamental de la SMF, y !!(!,!,!=0)
número del modo excitado dentro de la MMF, y !! es el coeficiente de expansión modal, el cual puede ser determinado como [24]
!! = !!" !,! ×!!
∗ .
! !,! !"
!! !,! ! .
! !"
. (3.12)
Despreciando la conversión de modos, todos los modos se propagan de manera independiente dentro de la MMF y el campo
!!! !,!,! , a una distancia “z” a lo largo de la MMF puede ser expresada
como
!!! !,!,! = !!!! !
!!!
!,!,0 !!!!!!
= ! !!!!! !
!!! !
!!!
!,!,0 !!!(!!!!!)!. (3.13)
Donde !! y !! son las constantes de propagación del modo
fundamental y del !!é!"#$ modo exitado de la MMF respectivamente. De
acuerdo a la ecuación (3.13), la imagen de entrada se reproduce en determinadas posiciones a lo largo de la MMF, esto es cuando !!! !,!,!!"#$!!"#$%& = !!" !,!,!=0 , y dicha condición debe
satisfacerse para todos los ! modos. Esta condición se cumple siempre y
cuando tenemos que (!!−!!)!!"#$!!"#$%& =∆!!!!"#$!!!"#$% = !!2! ,
donde (!! !" !" !"#!$%). La ecuación anterior expresa que la diferencia de
fase entre cualquier modo y el modo fundamental tiene que ser un
múltiplo entero de 2!, esto quiere decir que todos los modos excitados
están en fase.
Tal como se muestra en la fig. 3.4 (a) y (b), esto da lugar a la formación de auto-imágenes periódicas del campo de entrada. La propagación en la Fig. 3.4 (a) y (b), corresponde a una longitud de onda
en particular y que satisface la condición de fase de 2!. Si se emplea una longitud de onda diferente, las imágenes se producen en diferentes posiciones a lo largo de la MMF. Por lo tanto, si la MMF se corta exactamente donde se forma la imagen para una longitud de onda en particular, se tiene máxima transmisión cuando la cara de salida de la MMF se empalma a una SMF. Sin embargo, si nos movemos de ese valor de longitud de onda, la intensidad de transmisión se verá reducida debido a que la imagen a una longitud de onda diferente se forma antes o después de la cara de salida de la MMF, por lo que el dispositivo MMI exhibe una respuesta de filtro pasa banda como se muestra en la fig. 3.4 (b). Este tipo de respuesta es muy útil ya que puede utilizarse para aplicaciones de filtrado (como láseres sintonizables), y también en el desarrollo de sensores, ya que podemos seguir los cambios de longitud de onda máxima en función de un parámetro físico específico. En el caso de los sensores se debe tener una manera de modificar las propiedades de MMI y ser capaz de cambiar la longitud de onda pico.
Fig. 3.4. a) Propagación de la luz y b) respuesta de un dispositivo MMI.
3.4 El efecto de auto-imagen
La solución analítica para la ubicación de las auto-imágenes se desarrolla utilizando el hecho de que la eficiencia del acoplamiento de potencia es
máximo para un número de modo específico. Bajo la formulación analítica y el uso de la sugerencia de la eficiencia de acoplamiento se muestra en [17], la diferencia en las constantes de propagación longitudinal entre dos
modos radiales, !1 y !2, puede expresarse como sigue
!!! −!!! =!!!!−!!!!
2!!!!!
! . (3.14)
Donde !!! y !!! seproporcionan en la ecuación (3.14) para la
formulación asintótica de las raíces de la función de Bessel de orden cero. Po lo que la constante de propagación transversal normalizada puede ser escrita como [17]
!! = 2!−1
2
!
2. (3.15)
Con el fin de formar una auto-imagen los modos que se propagan dentro de la MMF tienen que interferir constructivamente a lo largo del plano axial. Para que los modos dentro dela MMF interfieran constructivamente en el plano axial, la diferencia de fase entre los modos
debe ser un múltiplo entero de 2!. A continuación, se puede tomar el
modo radial más dominante y el modo adyacente para cualquier estimación numérica. Al combinar las ecuaciones (3.14) y (3.15), y
considerando también los dos modos !! y !!!!!, la diferencia de fase entre
estos dos modos por lo tanto se puede expresar como sigue [17]
!!!!! −!!! != !!"
!−!
!!!!! 2!!!!!
! !=
!! 4! !−3 4!!!!!
! !. (3.16)
Tomando en cuenta que la diferencia de fase debe ser un múltiplo
de 2!, la siguiente ubicación longitudinal dentro de la MMF a lo largo del
!! = 8!!!!!
! 4!!−3 ! =!!!, ! =1,2,3,… (3.17)
!! = 8!!!!!
! 4!!−3 . (1.18)
Donde !! corresponde a la ubicación en donde la diferencia de fase
entre los dos modos es igual a 2!. La posición de la auto-imagen donde
se reproduce el campo de entrada se deriva de la ecuación. (3.12). Como se observa en esta ecuación, el término de fase es manipulado y factorizando el término característico de fase del modo radial que tiene un
acoplamiento máximo asociado a ella, !!!"!!!. Al hacerlo, la distancia de
auto-imagen se puede determinar observando el término de la diferencia
de fase resultante, !!−!!! !. La distancia de auto-imagen se define
como la distancia, !!"#$!!"#$%&, que corresponde a una diferencia de fase
entre estos dos modos guiados radiales que son un múltiplo entero de 2!.
Por lo tanto, bajo la suposición asintótica para las constantes de propagación laterales, la distancia de auto-imagen puede calcularse mediante la formulación de una expresión para la diferencia de fase entre
los modos ! y !! como se realizan en la ecuación (3.16)
!!−!!! !=!![2 !! −!!! + !!−! ] 4!!!!
! !=2!". (3.19)
Así, la distancia a la que los dos modos se pueden propagar debe satisfacer las condiciones de formación de auto-imágenes y ser expresado como
!!"#$!!"#$%& =
8!!!!!
! . (3.20)
!= 2! / !, y expresando el radio a de la MMF en términos del diámetro
!, se obtiene la siguiente ecuación para la posición de auto-imagen
!!"#$!!"#$%& = !=4!!!!
! . (3.21)
Es muy importante mencionar que en esta tesis siempre se utilizará la ecuación (3.21). Esta ecuación es la misma que se utilizó para el caso
de la interferencia restringida simétrica en la ecuación (3.10) con ! = 4,
en la descripción de dispositivos fotónicos MMI integrados.
Después de haber determinado los planos específicos en el interior dela MMF en donde la auto-imagen se produce, ahora es necesario llevar a cabo la posible aplicación de dispositivos MMI. En la siguiente sección, vamos a demostrar una técnica novedosa y sencilla que utiliza el fenómeno discutido previamente para presentar un sensor de temperatura altamente sensible.
Capítulo 4
Sensor de temperatura
con
núcleo
líquido
basado en interferencia
multimodal
En los últimos años, los sensores con fibra óptica han sido diseñados y desarrollados para medir distintos parámetros, tales como rotación, aceleración, temperatura, campos electicos y magnéticos, presión, acústica, vibración, humedad, viscosidad, índice de refracción, etc., y las investigaciones que se han hecho a este tipo de dispositivos se ha vuelto cada día más importante. En este capítulo se presenta el diseño y fabricación de un sensor de temperatura basado en el efecto MMI empleando una MMF con núcleo liquido.
4.1 Sensor de Temperatura basado en MMI
De acuerdo al análisis del capítulo 3, al empalmar un segmento de MMF entre dos SMF, es posible tener un dispositivo que formara una imagen del campo óptico de entrada a una distancia determinada, la cual depende de los parámetros de la MMF. Como se demostró anteriormente, la posición de dichas imágenes es determinada porla siguiente ecuación
!!!" = !!!""!!!""
Donde !!"" ! !!"" corresponden al índice de refracción y diámetro
efectivo del núcleo respectivamente de la MMF, ! es la longitud de onda
en espacio libre y ! el numero de imagen que deseamos obtener. Es
importante hacer notar que, de acuerdo a la ecuación (4.1), la longitud de onda es inversamente proporcional a la longitud de la MMF por lo que a una menor longitud de onda mayor será la longitud de la MMF y viceversa. De la ecuación (4.1) podemos observar que la longitud de onda pico es función del índice de refracción del núcleo y del diámetro de la MMF, así como de manera inversa con la longitud de la MMF. Al cortar la MMF a una longitud específica, este parámetro no puede ser modificado. Por lo tanto, las únicas variables que pueden modificarse son el índice de refracción y el diámetro de la MMF. Ambas variables están relacionadas debido a que un contraste de índice alto/bajo ente núcleo y cubierta provee un modo con alto/bajo confinamiento en el núcleo de la MMF.
Para desarrollar un sensor de temperatura basado en MMI, podemos usar una MMF estándar, tal como la 105/125 que se consigue comercialmente. Sin embargo el efecto termo-óptico del sílice es muy bajo y los corrimientos esperados en la longitud de onda pico del MMI serian muy pequeños. En el desarrollo del dispositivo, consiste en sustituir la MMF por una fibra capilar (FC) de sílice (n=1.446) como se muestra en la fig. (4.1), y llenar el centro hueco (núcleo) de la fibra con líquidos
Cargille® que tienen un RI específicos. El único requisito en este arreglo es
que el índice de Refracción (RI, Refractive Index) del líquido debe ser superior que el de la fibra capilar para poder cumplir el principio de la TIR, y así para obtener una MMF con núcleo líquido.
Fig. 4.1 Fibra capilar.
Es importante resaltar que la operación del dispositivo MMI con núcleo líquido está relacionada al valor de RI del líquido empleado. Si el RI del liquido es alto, por ejemplo n=1.6, el modo estará altamente confinado y cambios pequeños en el RI del liquido debido a cambios de temperatura no modificaran el diámetro efectivo del modo fundamental. Esto producirá cambios principalmente en el RI del núcleo lo que producirá un corrimiento lineal de la longitud de onda pico. Cuando el RI del líquido es cercano al del revestimiento, los cambios pequeños del RI del líquido afectaran en mayor medida el diámetro efectivo del modo fundamental. Dada la dependencia cuadrática del diámetro, comparado con el RI del núcleo, esperamos una dependencia cuadrática en el corrimiento de la longitud de onda pico del MMI con núcleo liquido. Esto nos permite controlar la sensibilidad del sensor al cambiar el RI del núcleo liquido, además de que el coeficiente termo-óptico de los líquidos
Cargille® es dos órdenes de magnitud mayor que el del sílice lo que
resulta en un sensor más sensible que los sensores típicos de fibra de sílice.
4.2 Arreglo Experimental
El arreglo del dispositivo consta una FC con un hueco central de 56 !" y
125 !" de diámetro exterior, la cual se acopla entre dos SMF-28 con
ferrules de diámetro interno de 127 !", como se muestra en la fig. (4.2).
La FC se lleno con líquidos de la compañía Cargille® serie A y AA con
diferentes RI, usando valores desde !!=1.608 - 1.448 mayores que el del
revestimiento de la FC que es de !! =1.446. Esto mantiene la condición
de reflexión total interna y permite que la luz se propague dentro de MMF con núcleo líquido.
Fig. No. 4.2 Esquema experimental del sensor de temperatura.
Una vez cortada la FC a una longitud determinada, usando la ecuación (4.1), se procedió a llenar de líquido a la FC por capilaridad y con la ayuda de un microscopio podíamos observar que en el interior no hubiera ningún tipo de partícula o suciedad que pudiera introducir pérdidas. De igual manera se observaba que ambas caras de las fibras estuvieran limpias antes de introducirlas a los ferrules. Posteriormente se llenaron los ferrules con líquido del mismo RI usado en la fibra capilar, después se colocan cada extremo de la fibra capilar dentro de los ferrules y es depositado en una placa acanalada de aluminio que se pone sobre un plato caliente (hot-plate) marca IKA con rango de temperatura máxima de 310ºC. Para finalizar la fabricación del dispositivo MMI se dispuso de tres bases de traslación con desplazamiento micrométrico, para poder manipular tres ejes de desplazamiento (x, y, z) uno para la SMF de entrada y otro arreglo similar con tres bases para la SMF de salida como se observa en la fig. (4.3). En tales posicionadores van montadas unas guías de metal, que son unos sujetadores de fibra, los cuales servirán
Ferrules Fibra Capilar
Canal de Aluminio
SMF SMF
Termopar
como guía a las SMF, además que nos ayudan a tener un mejor alineamiento entre las fibras. Una vez acopladas las SMF se cubre con una placa de aluminio con un termopar con resolución de 1ºC para el sensado de la temperatura. El sensado se realizó incrementando la temperatura del hot-plate con ligeros cambios de temperatura.
Fig. 4.3 Arreglo experimental del sensor de temperatura.
Como señal de entrada se utilizo un diodo súper-luminiscente 7956 (SLD-Super Luminescence Diode) con longitud de onda centrada en 1550
!" y ancho de banda de casi 200 !" como se observa en la figura (4.4),
mientras que la respuesta de salida fue monitoreada a través de un analizador de espectros ópticos (OSA, Optical Spectrum Analyzer, de sus sigla en ingles) Anritsu Modelo MS9740A que cubre un ancho de banda
desde los 600 !" a 1750 !" con una resolución mínima de 30 !" el cual
fue controlado en tiempo real mediante el programa LabVIEW mediante una interfaz de Ethernet a una PC. La longitud de onda para llevar a cabo
las pruebas se estableció en 1550 !" debido a que esta es la longitud de
onda central del diodo súper-luminiscente
SLD OSA
X Y Z
Fig. 4.4. Ancho espectral del diodo súper luminiscente
4.3
Datos Experimentales
Durante los experimentos se realizaron pruebas con seis líquidos con RI diferentes. En nuestros cálculos numéricos no se considera el coeficiente
termo-óptico de la sílice cuyo valor es alrededor de 5X10-6 en relación al
coeficiente termo-óptico de los líquidos usados que se encuentra en el
orden de 4X10-4. La ecuación (4.2) muestra la variación del RI del núcleo
en función del coeficiente termo-óptico y de la temperatura
∆!!! = !!!+!!! !−!!"# . (4.2)
En donde !!! y ∆!!!, son el RI del núcleo y la variación del RI del
núcleo, !!! es la constante termo-óptico, !!"# la temperatura de referencia
(Temperatura de cuarto) y ! la temperatura que se está midiendo. En la
tabla (4.1), se muestran los RI usados y sus correspondientes coeficientes termo-ópticos, de igual forma se muestran los RI para una longitud de
onda a 1550 !".
1480 1500 1520 1540 1560 1580 1600 1620 1640 1660 -50,0 -47,5 -45,0 -42,5 -40,0 -37,5 -35,0 -32,5 -30,0 -27,5 -25,0 -22,5 -20,0 P o te n ci a ( d B m )
Índice de refracción
(!!)a 25 º C
!=!""#(!") termo-óptico Coeficiente (!!")
1.608 −0.000459/+º!
1.532 −0.000416/+º!
1.486 −0.000401/+º!
1.468 −0.000395/+º!
1.463 −0.000390/+º!
1.448 −0.000373/+º!
Tabla 4.1. Valores de los índices de refracción a una longitud de onda de
1550 !" y su constante termo-óptico correspondiente.
Debido a que el ancho de banda de la respuesta del dispositivo MMI es mayor conforme el diámetro de la MMF disminuye, decidimos operar el MMI con núcleo líquido en su octava imagen. En este caso, para
! = 8, se obtuvieron las siguientes longitudes de corte !!!" de la MMF,
las cuales se muestran en la tabla (4.2).
Índice de
refracción (!!)
a 25 º C !=!""#(!")
Longitud teórica de la
fibra capilar
[!!!" !! ]
1.608 26.50
1.532 25.62
1.486 24.05
1.468 23.76
