Determinación de los coeficientes de transferencia de masa para el proceso de bioadsorción de cromo (VI) con células inmovilizadas

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(1)IQ-2003-2-04. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA PARA EL PROCESO DE BIOADSORCIÓN DE CROMO (VI) CON CÉLULAS INMOVILIZADAS. DIANA CAROLINA BACCA PARRA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA BOGOTÁ, D.C. 2003.

(2) IQ-2003-2-04. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIEN TES DE TRANSFERENCIA DE MASA PARA EL PROCESO DE BIOADSORCIÓN DE CROMO (VI) CON CÉLULAS INMOVILIZADAS. DIANA CAROLINA BACCA PARRA. Proyecto para optar al título de Ingeniería Química. Asesor MIGUEL QUINTERO Ingeniero Químico. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA BOGOTÁ, D.C. 2003.

(3) IQ-2003-2-04. CONTENIDO. pág.. INTRODUCCIÓN. 13. 1.. OBJETIVOS. 15. 1.1. OBJETIVO GENERAL. 15. 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. 15. 2.. MARCO TEÓRICO. 16. 2.1. PROBLEMÁTICA AMBIENTAL DEL CROMO (VI). 16. 2.2. BIOADSORCIÓN DE METALES. 18. 2.3. SACCHAROMYCES CEREVISIAE. 21. 2.4. MÉTODOS DE INMOVILIZACIÓN DE CÉLULAS. 23. 2.5. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE ADSORCIÓN EN COLUMNAS EMPACADAS. 26. 3.. PROTOCOLO EXPERIMENTAL. 30. 3.1. CULTIVO DE SACCHAROMYCES CEREVISIAE. 30. 3.2. INMOVILIZACIÓN EN GELES DE ALGINATO DE SODIO. 31. 3.3. MÉTODO DE CUANTIFICACIÓN DE CROMO. 32. 3.4. DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LA COLUMNA EMPÀCADA. 34.

(4) IQ-2003-2-04. 3.5. DISEÑO EXPERIMENTAL Y SELECCIÓN DE VARIABLES. 37. 4.. DATOS EXPERIMENTALES. 40. 4.1. CURVAS DE EQUILIBRIO EN BATCH. 40. 4.1.1 Datos del equilibrio para pH = 4.5 ± 0.2. 40. 4.1.2 Datos del equilibrio para pH = 2.5 ± 0.2. 41. 4.2. ADSORCIÓN EN LA COLUMNA EMPACADA. 41. 4.2.1 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Primera Corrida. 42. 4.2.2 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Segunda Corrida. 42. 4.2.3 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Tercera Corrida. 43. 4.2.4 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Cuarta Corrida. 43. 4.2.5 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Quinta Corrida. 44. 4.2.6 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Sexta Corrida. 44. 4.2.7 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Séptima Corrida. 45. 4.2.8 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Octava Corrida. 45. 5.. CÁLCULOS Y RESULTADOS. 46. 5.1. CURVAS DE EQUILIBRIO. 46. 5.2. COEFICIENTES GLOBALES VOLUMÉTRICOS DE TRANSFERENCIA DE MASA. 5.3. 48. ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y DE VARIANZA DE LOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA CON RELACIÓN A LAS VARIABLES SELECCIÓNADAS. 5.4. 49. RELACIÓN ENTRE LOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA Y EL NÚMERO DE REYNOLDS. 53.

(5) IQ-2003-2-04. 6.. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 56. 7.. CONCLUSIONES. 60. BIBLIOGRAFÍA. 62.

(6) IQ-2003-2-04. LISTA DE TABLAS. pág.. Tabla 1.. Tabla de las variables evaluadas en cada corrida. Tabla 2.. Tabla de los tiempos y alturas de las muestras tomadas en. 38. cada corrida. 39. Tabla 3.. Tabla de los datos del equilibrio para pH = 4.5 ± 0.2. 40. Tabla 4.. Tabla de los datos del equilibrio para pH = 2.5 ± 0.2. 41. Tabla 5.. Tabla de los datos de adsorción de la primera corrida. 42. Tabla 6.. Tabla de los datos de adsorción de la segunda corrida. 42. Tabla 7.. Tabla de los datos de adsorción de la tercera corrida. 43. Tabla 8.. Tabla de los datos de adsorción de la cuarta corrida. 43. Tabla 9.. Tabla de los datos de adsorción de la quinta corrida. 44. Tabla 10.. Tabla de los datos de adsorción de la sexta corrida. 44. Tabla 11.. Tabla de los datos de adsorción de la séptima corrida. 45. Tabla 12.. Tabla de los datos de adsorción de la octava corrida. 45. Tabla 13.. Tabla con los resultados de los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa. Tabla 14.. 49. Tabla con los resultados de los efectos estimados del pH y el caudal sobre el coeficiente volumétrico de transferencia de masa. 51.

(7) IQ-2003-2-04. Tabla 15.. Tabla con los resultados del análisis de varianza para el coeficiente volumétrico de transferencia de masa con relación al pH y el caudal. Tabla 16.. Tabla con coeficientes estimados para el pH y el caudal obtenidos a partir del modelo matemático. Tabla 17.. 52. Tabla con los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa estimados a partir del ajuste factorial fraccional. Tabla 18.. 51. 52. Tabla con los resultados de la relación entre los coeficientes volumétricos de transferencia de masa y el número de Reynolds. 54.

(8) IQ-2003-2-04. LISTA DE FIGURAS. pág.. Figura 1.. Foto de una colonia de Saccharomyces Cerevisiae. Figura 2.. Ilustración de la columna empacada para el balance. 23. global de masa. 26. Figura 3.. Ilustración de la curva de equilibrio del proceso de adsorción. 29. Figura 4.. Foto de las geles obtenidas a partir de la inmovilización. 32. Figura 5.. Foto de las muestras listas para el análisis colorimétrico. 33. Figura 6.. Foto del espectrofotómetro empleado para el análisis colorimétrico. 34. Figura 7.. Foto de la columna empacada. 36. Figura 8.. Gráfica de los efectos propios del pH y el caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa. Figura 9.. 50. Gráfica de la interacción entre el pH y el caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa. 50.

(9) IQ-2003-2-04. LISTA DE ANEXOS. pág.. Anexo A.. Procedimiento llevado a cabo para la Inmovilización de Saccharomyces Cerevisiae en Alginato de sodio. Anexo B.. Desarrollo Analítico para la determinación de los Coeficientes globales volumétricos de Transferencia de masa. Anexo C.. 69. 71. Procedimiento llevado a cabo para calcular los Coeficientes globales volumétricos de Transferencia de masa. 79.

(10) IQ-2003-2-04. NOMENCLATURA. a. Area interfacial total / Volumen de la columna empacada. A. Área de la columna empacada. Ci. Concentración de cromo (VI) en la interfase. CL. Concentración de cromo (VI) en la fase líquida. CL *. Concentración de cromo (VI) en equilibrio en la fase líquida. CO. Concentración inicial de cromo (VI) en la fase líquida a la entrada de la columna. CS. Concentración de cromo (VI) en la fase sólida. DL. Difusividad del dicromato de potasio (K2Cr2O7) en agua a 18ºC. ρL. Densidad del agua a 18ºC. ds. Diámetro de una esfera de empaque. ε. Porosidad del lecho (volumen vacío / volumen del lecho). J. Función J. K. Constante de equilibrio. Kca. Coeficiente global volumétrico de transferencia de masa (min-1). Kˆ c a. Coeficiente global volumétrico de transferencia de masa estimado a partir del ajuste factorial fraccional (min-1). KF. Capacidad de adsorción.

(11) IQ-2003-2-04. kL. Coeficiente de transferencia de masa en la fase líquida (cm/min). L. Transformada de Laplace. L'. Velocidad másica superficial del líquido. Re. Número adimensional de Reynolds. Sc. Número adimensional de Schmit. Shav. Número adimensional de Sherwood. t. Tiempo real. θ. Tiempo relativo (diferencia entre el tiempo real y el tiempo de residencia local del fluido). τ. Tiempo adimensional. U. Velocidad lineal del líquido (cm/min). UFC Unidades Formadoras de Colonia. µL. Viscosidad del agua a 18ºC. V. Velocidad lineal a través de los intersticios del lecho. ∀. Volumen de la columna empacada. z. Altura de la columna empacada. ζ. Distancia adimensional. 1 n. Intensidad de adsorción.

(12) IQ-2003-2-04. RESUMEN. El objetivo del presente proyecto es cuantificar el proceso de bioadsorción de Cromo (VI), a escala de laboratorio, en una columna empacada con células inmovilizadas (Saccharomyces Cerevisiae) en alginato de sodio, estimando los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa y estableciendo su correlación con el número de Reynolds. Asimismo, se evaluaron los efectos del caudal a través de la columna empacada y el pH sobre dicho coeficiente, utilizando un diseño experimental factorial completo de dos niveles y dos factores, con el fin de obtener una primera aproximación para caracterizar el sistema.. Abstract: The objective of this project is to quantify the process of Chromium (VI) biosorption, on laboratory level. This process will be done in a packed bed column with immobilized cells (Saccharomyces Cerevisiae) in sodium alginate. The global volumetric mass transfer coefficients will be estimate and its correlation with the Reynolds number will be establish. Also, the flow rate through the packed bed column and the pH effects on this coefficient will be evaluate. A complete factorial experimental design of two levels and two factors will be use, with the purpose of obtain one first approach to characterize the system..

(13) IQ-2003-2-04. INTRODUCCIÓN. La aplicación de la biotecnología se ha ido ampliando a diversos campos y sus técnicas han avanzado de manera importante. Un ejemplo lo constituye su aplicación en las ciencias ambientales, particularmente en la eliminación de contaminantes de aguas residuales.. Los metales pesados como el Cromo están presentes en algunos efluentes provenientes de operaciones en industrias químicas. “Tal es el caso de las 138 curtiembres de Villapinzón que arrojan diariamente al río Bogotá grandes cantidades de residuos líquidos altamente contaminados, siendo el cromo el principal agente contaminante en estas aguas, con una concentración cercana a los 2000 ppm”1.. La mayoría de los metales pesados no son peligrosos en su forma elemental en bajas concentraciones, sin embargo sus sales y demás combinaciones químicas si presentan una alta toxicidad en los seres humanos, animales y plantas.. Limpiar los efluentes de metales pesados como el Cromo, de una manera eficiente y no muy costosa beneficiaría al medio ambiente y sobre todo a los seres humanos que se encuentran constantemente expuestos a este contaminante.. 1. ISAZA, Adriana. Uso de Bentonita en Aguas Residuales de Curtiembres para la remoción de Crromo. Revista Colombiana de Química. Volumen 27, No. 1 , 1998. p. 83.. 13.

(14) IQ-2003-2-04. La bioadsorción es uno de los procesos más importantes, eficientes y económicos utilizado en la separación de metales pesados de efluentes. Este proceso consiste en la toma de metales por la biomasa microbiana entera, viva o muerta, a través de fenómenos físicos como adsorción, intercambio iónico o procesos metabólicos. Este proceso permite extraer los metales contaminantes como el Cromo presente en aguas contaminadas y en los efluentes provenientes de operaciones de la industria metalúrgica y química.. La dificultad del proceso de bioadsorción se centra en la separación de las interfases, por lo cual se considera como una alternativa viable la inmovilización de la biomasa en estado latente en matrices granulares o polímeros, proceso que permite aumentar el rendimiento de la remoción y facilitar la separación a partir de la solución2.. En el presente proyecto se cunatificó el proceso de bioadsorción de Cromo (VI), a escala de laboratorio, en una columna empacada con células inmovilizadas (Saccharomyces Cerevisiae) en alginato de sodio, estimando los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa y estableciendo su correlación con el número de Reynolds. Asimismo, se evaluaron los efectos del caudal y el pH sobre dicho coeficiente, con el fin de obtener una primera aproximación para caracterizar el sistema.. 2. KLEIN, J. WAGNER, F. Immobilized Microbial Cells. Applied Biochemistry and Bioengineering, Vol 4. Nueva York: Academic Press, 1983. pp. 12 – 14.. 14.

(15) IQ-2003-2-04. 1. OBJETIVOS. 1.1 OBJETIVO GENERAL. Estimar los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa y establecer su correlación con el número de Reynolds para el proceso de bioadsorción de cromo (VI) en una columna empacada con células inmovilizadas (Saccharomyces Cerevisiae) a escala de laboratorio.. 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. •. Implementar un adsorbedor de células inmovilizadas (Saccharomyces Cerevisiae) a escala de laboratorio, para la bioadsorción de cromo.. •. Evaluar los efectos del caudal a través de la columna empacada y el pH, sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa durante el proceso de bioadsorción de cromo (VI) con células inmovilizadas, utilizando un diseño experimental factorial completo de dos niveles y dos factores.. 15.

(16) IQ-2003-2-04. 2.. MARCO TEÓRICO. 2.1 PROBLEMÁTICA AMBIENTAL DEL CROMO (VI). El cromo es un elemento duro, cristalino, de color blanco azuloso y baja solubilidad, que pertenece a los metales de transición. Fue descubierto por Louis Vauquelin en Francia en 1797, se clasifica dentro de los metales pesados debido a su alta densidad (17.19 g/cm3 a 20 ºC).3. Este elemento se encuentra naturalmente en animales, minerales, plantas, lava, polvo volcánico, suelos y fuentes hídricas en forma de cromo trivalente “Cr III” (estado de oxidación 3) o de cromo hexavalente “Cr VI” (estado de oxidación 6), en forma de sal soluble, como partículas insolubles o como complejo químico.4. El cromo trivalente es considerado un nutriente esencial para el hombre y otras especies animales; presenta muy baja toxicidad y el índice de absorción en los tejidos animales es bastante bajo. Es común en el medio ambiente la oxidación del cromo trivalente a cromo. 3. UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA. Cromo. [Web en línea]. <http://www.quimica.izt.uam.mx/tga/resources/pt/elem/Cr.html>. [Consulta: 19-01-2004]. 4 GALLI, Carlos. Cromo. [Web en línea]. <http://dsostenible.com.ar/tecnologias/cromo.html >. [Consulta: 21-12-2003].. 16.

(17) IQ-2003-2-04. hexavalente dependiendo de ciertas condiciones como pH bajos, la presencia de condiciones aerobias y altas temperaturas.. Por su parte, el cromo hexavalente, en forma de cromatos y dicromatos, es fuertemente oxidante, con altos índices de absorción en los tejidos animales y es considerado altamente tóxico dependiendo de factores como las dosis, el tiempo de exposición, y la forma mediante la cual se incorpore al organismo (inhalación, ingestión o absorción a través de la piel).. El cromo hexavalente incorporado por inhalación en altos niveles puede causar irritación en las vías respiratorias, úlceras e inclusive cáncer pulmonar. Por otra parte, incorporado en altas dosis por ingestión puede causar úlceras en el estómago, convulsiones, daños en el hígado y los riñones, e inclusive cáncer de tracto gastrointestinal; mientras que la absorción a través de la piel puede producir úlceras cutáneas y dermatitis. Adicionalmente, algunos experimentos han demostrado que puede provocar graves efectos genéticos reflejados en daños en el ADN y mutaciones del código genético.5. La EPA (Enviromental Protection Agency) ha fijado el contenido máximo de cromo hexavalente en el agua potable en 100 microgramos por litro. Sin embargo, en los últimos años la presencia de este metal pesado ha venido excediendo considerablemente estos niveles en muchos recursos naturales como resultado de los desechos de la producción de acero inoxidable, de metales cromados, de tratamientos para la preservación de maderas y. 5. GALLI, Carlos. Cromo. [Web en línea]. <http://dsostenible.com.ar/tecnologias/cromo.html >. [Consulta: 21-12-2003].. 17.

(18) IQ-2003-2-04. sobre todo de las curtiembres, en las cuales se emplean grandes cantidades de combinaciones de sales de cromo cuyos efluentes son descargados sin ningún tratamiento previo en las alcantarillas, en aguas subterráneas o superficiales como ríos y arroyos, ya sea en forma de cromo hexavalente o como cromo trivalente el cual puede oxidarse rápidamente a cromo hexavalente.. Muchas de estas aguas subterráneas o superficiales son posteriormente utilizadas para el consumo humano sin ningún tratamiento o tras un simple tratamiento microbiológico incapaz de eliminar el cromo hexavalente.. Aquellas poblaciones que consumen. regularmente esta agua, pueden llegar a presentar altos niveles de bioacumulación en la piel, los músculos, la grasa y otros tejidos, lo cual puede provocar irreparables daños en la salud como los mencionados previamente.. 2.2 BIOADSORCIÓN DE METALES. En los últimos años se han incrementado en el mundo las actividades industriales que involucran metales pesados en sus procesos. La disposición final de los desechos metálicos se realiza en muchos de los casos directamente en las alcantarillas, en aguas subterráneas o superficiales como ríos y arroyos, en los cuales se presentan concentraciones de estos metales superiores a los límites establecidos por las autoridades ambientales y sanitarias. La mayoría de los metales pesados son altamente tóxicos y pueden traer efectos devastadores en el medio ambiente y en la salud humana.. 18.

(19) IQ-2003-2-04. La bioadsorción de metales ha surgido como una alternativa más eficiente y económica para eliminar o reducir las altas concentraciones de metales pesados de las aguas residuales producto de las actividades industriales, con respecto a las alternativas que se han empleado hasta el momento.. Esta técnica de separación de metales pesados de efluentes. contaminados ha cobrado mucha fuerza en los últimos años y se ha convertido en una importante área de investigación.. El proceso de bioadsorción de metales se basa en la capacidad de algunos tipos de biomasa microbiana viva o muerta, de tomar y concentrar los metales pesados presentes en soluciones acuosas. Esto permite retirar y concentrar estos metales en la biomasa, haciendo posible una posterior recuperación más fácil y rápida. Los tres tipos principales de biomasa que pueden ser considerados como potenciales bioadsorbentes de metales son: hongos, algas y bacterias.. Algunos de estos bioadsorbentes tienen la capacidad de tomar una amplia gama de metales pesados, mientras que otros pueden solo retener un metal específico. El principal objetivo es seleccionar y utilizar un bioadsorbente eficiente y presente en abundantes cantidades, de manera que el proceso de separación de metales de efluentes contaminados sea más económico. Dentro de estos biadsorbentes puede seleccionarse biomasa producida a partir de procesos de fermentación a gran escala, como es el caso de Saccharomyces Cerevisiae, o biomasa abundante en los océanos como algas marinas, entre otras.. El proceso de bioadsorción de metales no se limita a un solo mecanismo, sino que involucra una serie de mecanismos complejos que difieren cualitativa y cuantitativamente 19.

(20) IQ-2003-2-04. dependiendo de la especie utilizada, el origen de la biomasa y el procedimiento utilizado6, entre los que se encuentran fenómenos físicos como la adsorción por fuerzas físicas, la quelación, la microprecipitación, el intercambio iónico, procesos metabólicos, entre otros.. Cada especie utilizada como agente bioadsorbente posee uno o varios grupos químicos capaces de tomar y retener los metales en la biomasa.. La mayoría de los grupos,. responsables de este fenómeno, se encuentran en la estructura de la pared celular de algunos hongos, algas y bacterias. Algunos de estos son: “grupos acetamido de quitina, polisacáridos estructurales de hongos, grupos amino y fosfato en ácidos nucléicos, grupos amino, amido, sulfidrilos y carboxilos en proteínas, hidroxilos en polisacáridos, y carboxilos y fosfatos en polisacáridos de algas marinas”7.. La eficiencia del proceso de bioadsorción además de verse afectada por las características específicas del bioadsorbente utilizado, también se ve influenciada por factores ambientales y otros propios de la solución de la cual se separan los metales pesados, los cuales afectan en mayor o menor proporción el proceso dependiendo de las condiciones específicas del mismo (bioadsorbente empleado, metal que se desea separar, estado de la biomasa, entre otras). Algunos de estos factores son: la temperatura, el pH de la solución, la concentración del metal en la misma, condiciones aeróbicas o anaeróbicas de contacto de la solución con la biomasa, tiempo de contacto, nivel de saturación de la biomasa, entre otras.. 6 7. VOLESKY, B. HOLAN, Z. Biosorption of Heavy Metals. Biotechnology Progress: 11, 1995. p. 237. Ibid., p. 237.. 20.

(21) IQ-2003-2-04. A pesar de que en los últimos años, los estudios acerca del proceso y los mecanismos de bioadsorción han ido en aumento, y se ha descubierto una gran cantidad de especies de hongos, algas y bacterias capaces de separar y retener diferentes metales pesados, aún falta investigación sobre los mecanismos particulares de adsorción y sobre técnicas y procedimientos de aplicación de utilización de estos bioadsorbentes a nivel industrial para limpieza de efluentes contaminados, tales como la utilización de columnas empacadas u otros equipos.. 2.3 SACCHAROMYCES CEREVISIAE. La Saccharomyces Cerevisiae es un microorganismo eucariota unicelular, que pertenece al reino de los hongos, phylum Ascomycota, de la familia Saccharomycetaceae y del género Saccharomyces.8. Es comúnmente conocida como “levadura del pan” o “levadura de la. cerveza”, debido a que se utiliza ampliamente en la producción industrial y casera de vinos, cerveza, pan, pastas, entre otros productos alimenticios.. Este microorganismo es el encargado de fermentar el azúcar, convirtiéndolo en etanol y dióxido de carbono, razón por la que se emplea para fermentar azúcares del arroz, del trigo, de la cebada y del maíz, permitiendo la producción de bebidas alcohólicas a partir del etanol generado, y en la industria panadera para el crecimiento del pan y las pastas a partir del dióxido de carbono. 8. DIPARTIMENTO DI BOTANICA, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA. Saccharomyces Cerevisiae. [Web en línea]. <http://www.dipbot.unict.it/sistematica/Saccharom.html>. [Consulta: 19-012004].. 21.

(22) IQ-2003-2-04. Esta levadura se encuentra presente en el ser humano, en animales como mamíferos insectos y aves, en plantas, frutas, flores, en el suelo, en bebidas alcohólicas y otros alimentos.. Además de su gran importancia comercial ya mencionada, también se ha. constituido en un importante modelo para la investigación genética molecular.. En cuanto a la bioadsorción de metales, la levadura Saccharomyces Cerevisiae se puede considerar como un agente bioadsorbente de amplio espectro, capaz de tomar y retener una gran variedad de metales pesados y otros elementos, entre los que se encuentran: Cromo, Plata, Cadmio, Cobalto, Cobre, Uranio, Plomo, Torio, Zinc, Selenio, Antimonio, Estroncio, Manganeso, y Lantanio 9. Esta levadura toma y retiene estos elementos en su pared celular por medio de los polisacáridos estructurales: quitina y glucan, siendo el primero de ellos el más eficaz.. En particular el proceso de bioadsorción de Cromo (VI) por parte de la Saccharomyces Cerevisiae se presenta tanto en la biomasa viva como muerta. Lo único necesario es que la pared celular o restos de la misma permanezcan en buenas condiciones para que pueda darse el fenómeno de adsorción, que no tiene nada que ver con un proceso metabólico de estas células.. 9. ZIMMERMANN, M. WOLF, K. The Mycota X: Indutrial Aplications. Biosorption Of Metals (Cap. 18). Ed. H.D. Osiewacz. Berlin: Sprienger – Verlag, 2002. p. 359.. 22.

(23) IQ-2003-2-04. A continuación se presenta una foto de una colonia de la levadura Saccharomyces Cerevisiae:. Figura 1. Foto de una colonia de Saccharomyces Cerevisiae10. 2.4 MÉTODOS DE INMOVILIZACIÓN DE CÉLULAS. Antes de exponer los principales métodos de inmovilización de células, es conveniente definir claramente el término “células inmovilizadas”. “Células inmovilizadas son aquellas que están físicamente confinadas o localizadas en una cierta región definida de espacio con retención de su actividad enzimática y viabilidad,. y pueden ser usadas repetida y. continuamente”11.. 10. Tomada de: SCIMAT. Saccharomyces Cerevisiae [Web en línea]. <http://distans.livstek.lth.se:2080/Yeast.htm>. [Consulta: 22-12-2003]. 11 KLEIN, J. WAGNER, F. Immobilized Microbial Cells. Applied Biochemistry and Bioengineering, Vol 4. Nueva York: Academic Press, 1983. pp. 12 – 14.. 23.

(24) IQ-2003-2-04. En cuanto a confinamiento y localización se refiere a la formación de una fase macroscópica sólida que contiene un número muy alto de células, en la cual el transporte de reactantes desde y hacia las células está gobernado exclusivamente por fenómenos de difusión. Por otra parte, la retención de la actividad enzimática y la viabilidad se entiende como la capacidad de mantener una concentración celular constante determinada por el detenimiento del crecimiento celular dentro de la matriz.. Finalmente la capacidad de ser usadas repetida y continuamente, se refiere a la fácil separación de las células a partir de la matriz, manteniendo su actividad catalítica de manera que puedan ser reutilizadas posteriormente.. Según la forma en que las células se encuentran ligadas a la matriz se pueden clasificar los métodos de inmovilización en tres categorías: Unión, Atrapamiento y Contención.12. Los métodos de inmovilización por Unión, están fundamentalmente basados en el entrecruzamiento. En ellos no se utiliza una matriz sino que las células se entrecruzan como producto de la unión covalente entre grupos funcionales. Pueden estar también basados en el enlace de las células a una matriz de soporte sólido, entre los que se encuentran: la adsorción, quelación y unión covalente.13 Un ejemplo de inmovilización basada en la adsorción es la inmovilización de células utilizando espumas de poliuretano.. 12. KENNEDY, F. CABRAL, J. Immobilized Microbial Cells. Applied Biochemitry and Bioengineering, Vol. 4 New York: Academic Press, 1983. p. 196. 13 KLEIN, J. WAGNER, F. Immobilized Microbial Cells. Applied Biochemistry and Bioengineering, Vol 4. Nueva York: Academic Press, 1983. pp. 12 – 14.. 24.

(25) IQ-2003-2-04. Por otra parte los métodos de inmovilización por Atrapamiento, se dividen en tres clases: atrapamiento en geles, atrapamiento en fibras y microencapsulación. En el atrapamiento en geles, las células son encerradas en los espacios intersticiales de geles poliméricas insolubles en agua.14 Ejemplos de este método de inmovilización son la inmovilización de células utilizando Carboximetil celulosa (CMC) y la inmovilización de células utilizando Alginato de sodio. Este último método fue utilizado en el desarrollo del presente proyecto y el procedimiento llevado a cabo se reporta en el Anexo A.. Por su parte el atrapamiento de células en fibras se produce al disolver un polímero en un solvente orgánico inmiscible, lo cual es posteriormente emulsificado en una solución acuosa con una suspensión de células y glicerol, y extruido en un coagulante líquido el cual precipita el polímero en fibras.15. Mientras que la microencapsulación se basa en el. atrapamiento de células en microcápsulas semipermeables con un diámetro menor de 100 µm.. Finalmente los métodos de inmovilización por Contención son aquellos que se basan en retener las células detrás de una barrera o pared semipermeable que permite el paso del sustrato desde o hacia las células, pero no el de estas.. Cada método de inmovilización presenta ventajas y desventajas, dependiendo de la naturaleza de las células a inmovilizar (bacterias, hongos o algas), las condiciones del medio en el cual se dispondrán dichas células inmovilizadas (pH, temperatura, presión), la 14. KLEIN, J. WAGNER, F. Immobilized Microbial Cells. Applied Biochemistry and Bioengineering, Vol 4. Nueva York: Academic Press, 1983. pp. 12 – 14. 15 Ibid. pp. 12 – 14.. 25.

(26) IQ-2003-2-04. naturaleza y concentración del sustrato con el cual se desea trabajar, la dirección de la transferencia de sustrato (desde las células hacia el medio o del medio hacia las células), las características físicas de la matriz deseada (forma, tamaño), entre otras variables que deben ser analizadas con detenimiento antes de seleccionar el método de inmovilización, según el propósito para el cual se requieran y las condiciones específicas del experimento.. 2.5 FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE ADSORCIÓN EN COLUMNAS EMPACADAS. A continuación se exponen los balances de masa a partir de los cuales se obtienen las ecuaciones que describen el proceso de adsorción en columnas empacadas.. Estas. ecuaciones permiten estimar los coeficientes volumétricos de transferencia de masa.. Realizando un balance global de masa en un elemento diferencial de la columna, considerando tanto la fase sólida como la líquida se obtiene lo siguiente:. Figura 2. Ilustración de la columna empacada para el balance global de masa. 26.

(27) IQ-2003-2-04. Cromo que Entra – Cromo que Sale = Acumulación. UACL − UA(C L − ∂C L ) =. donde,. ∂(ε∆∀C L ) ∂[(1 − ε )∆∀CS ] + ∂t ∂t. (Ec. 2.5.1). ∂(ε∆∀C L ) es el volumen de cromo acumulado en los espacios vacíos, y ∂t. ∂[(1 − ε )∆∀C S ] es el volumen de cromo adsorbido por el lecho. ∂t. ∂C ∂C L − UA[C L + ∆C L − C L ] + (1 − ε ) S =ε A∆z ∂t ∂t. −U. ∂C ∂C L ∂C L + (1 − ε ) S =ε ∂t ∂t ∂z. De donde se obtiene la siguiente ecuación que describe el fenómeno de adsorción en una columna empacada, obtenida a partir del balance de masa en un elemento diferencial de la columna:. U. ∂C L ∂C L ∂C +ε = −(1 − ε ) S ∂z ∂t ∂t. 27. (Ec. 2.5.2).

(28) IQ-2003-2-04. donde U es la velocidad lineal del líquido,. ∂C L es el cambio en la concentración de cromo ∂z. en la fase líquida con relación a la altura,. ∂C L es el cambio en la concentración de cromo ∂t. en la fase líquida con relación al tiempo, y ε es la porosidad del lecho (volumen vacío / volumen del lecho).. Por otra parte, haciendo un balance de masa en un elemento diferencial teniendo en cuenta solo la fase sólida, se puede ver que durante el proceso de adsorción se remueve cromo de la fase líquida y se adhiere al lecho (fase sólida). Entonces, considerando que la fase sólida no pierde ni genera material, y asumiendo que no se presenta reacción química, el balance en la fase sólida sería: 16. A(1 − ε )∆z. ∂C S = K c a (C L − C L *) A∆z ∂t. (Ec. 2.5.3). Lo cual significa que la velocidad de acumulación es igual a la velocidad de transferencia hacia la fase sólida, y donde Kca es el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa que sería igual al coeficiente individual de transferencia de masa en la fase líquida si se asume que la resistencia en la fase sólida es despreciable, y, por tanto, CL* que es la concentración de cromo en equilibrio en la fase líquida que se obtiene a partir de la relación de equilibrio, tiende a Ci que es la concentración en la interfase.. 16. RICE, Richard. DO, Duong. Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers. Nueva York: John Wiley & Sons Inc, 1995. pp. 10 – 13.. 28.

(29) IQ-2003-2-04. Figura 3. Ilustración de la curva de equilibrio del proceso de adsorción. Dividiendo entre el volumen ( A∆z ) , se obtiene la siguiente ecuación:. (1 − ε ). ∂C S = K c a (C L − C L *) ∂t. (Ec. 2.5.4). Finalmente, si se tiene en cuenta la relación de equilibrio C S = KC L * , se obtienen las dos siguientes ecuaciones que describen el proceso de adsorción en un lecho empacado, por medio de las cuales se pueden calcular los coeficientes de transferencia de masa:. U. ∂C ∂C * ∂C L + ε L = −(1 − ε ) K L ∂t ∂z ∂t. (Ec. 2.5.5). ∂C L * = K c a (C L − C L *) ∂t. (Ec. 2.5.6). (1 − ε ) K. 29.

(30) IQ-2003-2-04. 3.. PROTOCOLO EXPERIMENTAL. 3.1 CULTIVO DE SACCHAROMYCES CEREVISIAE. El medio de cultivo utilizado para la levadura Saccharomyces Cerevisiae, por cada 0.15 g de levadura húmeda fue:. •. 0.3 g de sacarosa. •. 0.002 g de fosfato de amonio. •. 100 ml de agua desionizada. La incubación de cada cultivo fue de seis días en el sheaker a 30 ºC con agitación permanente, para obtener aproximadamente 1 * 106 UFC/ml.. 30.

(31) IQ-2003-2-04. 3.2 INMOVILIZACIÓN EN GELES DE ALGINATO DE SODIO. Para la inmovilización de la levadura Saccharomyces se seleccionó el método de inmovilización en geles de alginato de sodio debido a que es económico, rápido y fácil. Adicionalmente, se tuvo en cuenta que otros métodos de inmovilización presentaban problemas a pH ácidos mientras que las geles de alginato de sodio eran bastante estables a estos pH, y, teniendo en cuenta que se pensaba trabajar con pH de 4.5 y 2.5 (ver numeral 4.4), éste era uno de los mejores métodos para la inmovilización.. También se tuvieron en cuenta los resultados obtenidos en la evaluación de diversos métodos de inmovilización de hongos para la adsorción de Cromo (VI) reportados por Sudha Bai y Abraham17, a partir de los cuales se puede concluir que la inmovilización en geles de alginato de sodio es apropiada para la bioadsorción de Cromo (VI) por parte de hongos como Saccharomyces Cerevisiae.. El procedimiento de inmovilización llevado a cabo se expone en el Anexo A, a partir del cual se obtienen geles esféricas con aproximadamente 4 mm de diámetro, 50 mg de peso y con una concentración de 100 UFC/ml de Saccharomyces Cerevisiae.. 17. SUDHA BAI, R. ABRAHAM, T. Studies on Chromium (VI) Adsorption – Desorption using Immobilized Fungal Biomass. Bioresource Technology: 87, 2003. pp. 17 - 26.. 31.

(32) IQ-2003-2-04. A continuación se muestra una foto de las geles obtenidas de alginato de sodio con Saccharomyces Cerevisiae inmovilizada:. Figura 4. Foto de las geles obtenidas a partir de la inmovilización. 3.3 MÉTODO DE CUANTIFICACIÓN DE CROMO. El método seleccionado para la cuantificación de cromo (VI) fue el método colorimétrico. Esta selección se basó en la disponibilidad de equipos y reactivos. Se tuvo en cuenta que éste es uno de los métodos más sencillos, precisos, rápidos y económicos; y por lo tanto se 32.

(33) IQ-2003-2-04. ajustaba a las necesidades del proyecto en el que fue necesario realizar alrededor de 100 análisis de muestras.. Para la realización de la curva de calibración y el análisis de todas las muestras, se siguió el procedimiento descrito en la 19 edición del “Standard Methods for the Examination of Water and Waste water”18 , utilizando un espectrofotómetro “CARY varian”, con longitud de onda de 540 nm y celda de 1 cm, el cual se muestra a continuación , junto con una foto de las muestras listas para el análisis después de haber sido sometidas al tratamiento previo necesario para el análisis colorimétrico:. Figura 5. Foto de las muestras listas para el análisis colorimétrico. 18. (Editado por:) EATON, Andrew. CLESCERI, Leonore. GREENBERG, Arnold. Standard Methods for the Examination of Water and Waste Water. 19 Edición. American Public Health Association, American Water Works Association, Water Environment Federation. Método 3500 - Cr D, Capítulo 3, 1999. pp. 59 – 60.. 33.

(34) IQ-2003-2-04. Figura 6. Foto del espectrofotómetro empleado para el análisis colorimétrico. 3.4 DISEÑO,. CONSTRUCCIÓN. Y. MONTAJE. DE. LA. COLUMNA. EMPACADA. La columna de adsorción se diseñó teniendo en cuenta que sus dimensiones y condiciones de operación permitieran el contacto de todo el lecho con la solución de cromo, los requerimientos de toma de muestras y para que el tiempo de saturación del lecho no fuera ni demasiado largo ni demasiado corto, y fuera posible realizar cada corrida en un tiempo prudencial. 34.

(35) IQ-2003-2-04. Esta columna consiste en un tubo de PVC de 40 cm de largo y 21.5 mm de diámetro interior, tiene perforaciones cada 5 cm a lo largo del tubo con tapones de goma para permitir la toma de muestras a diversas alturas de la columna.. La columna sólo se llenó. hasta una altura de 30 cm con las células inmovilizadas (85 g de geles), y se tomaron muestras de la solución inicial y a 10, 20 y 30 cm de altura.. Tiene en la parte inferior una válvula de bola que permite ajustar menores caudales de la solución a través de la columna, los cuales están dados inicialmente por una bomba peristáltica conectada a la parte inferior de la columna, que impulsa la solución de cromo de abajo hacia arriba de la misma.. El flujo va en dirección ascendente de la columna para garantizar que todo el lecho empacado (geles de alginato de sodio con levadura) tenga contacto con la solución de cromo.. A continuación se muestra una foto de la columna empacada en funcionamiento:. 35.

(36) IQ-2003-2-04. Figura 7. Foto de la columna empacada. 36.

(37) IQ-2003-2-04. 3.5 DISEÑO EXPERIMENTAL Y SELECCIÓN DE VARIABLES. Se seleccionó un diseño experimental factorial completo de 22 (dos factores, dos niveles). Con base en los objetivos y las limitaciones del proyecto, las variables seleccionadas fueron el pH y el caudal dentro de la columna.. El pH se seleccionó a partir del estudio reportado por Nourbakhsh et al.19, en el que se expone el gran efecto que tiene este factor sobre las velocidades iniciales de adsorción de metales por parte de la biomasa como Saccharomyces Cerevisiae. Por otra parte, se seleccionó el caudal dentro de la columna, porque afecta directamente el número de Reynolds lo que permite visualizar mejor la transferencia de masa dentro de la columna empacada.. Con base en la información reportada por Nourbakhsh et al. se seleccionaron como niveles de pH, 2.5± 0.2 y 4.5± 0.2; y con base en la velocidad de adsorción de cromo por parte de la levadura (ver numeral 5.1) y en las condiciones de funcionamiento de la columna empacada se seleccionaron caudales de 10ml/min y 20 ml/min.. Con base en el anterior diseño experimental se programaron ocho corridas en total, cuatro que corresponden a las necesarias para el experimento factorial completo de 22, y las otras cuatro que corresponden a duplicados que permiten evaluar por completo el error experimental que se presenta en la preparación de la solución, la toma de muestras y el. 19. NOURBAKHSH, M. et al. A Comparative Study of various Biosorbents for Removal of Chromium (VI) Ions from Industrial Waste Waters. Process Biochemistry: 29, 1994. p. 3.. 37.

(38) IQ-2003-2-04. análisis cuantitativo, y su efecto directo en los coeficientes de transferencia de masa.. A. continuación se expone una tabla con las variables evaluadas en cada corrida realizada:. CORRIDA. PH. Caudal (ml/min). 1. 4.5. 10. 2. 2.5. 10. 3. 4.5. 20. 4. 2.5. 20. 5. 4.5. 10. 6. 2.5. 10. 7. 4.5. 20. 8. 2.5. 20. Tabla 1. Tabla de las variables evaluadas en cada corrida. Es importante tener en cuenta que en cada corrida se evalúan tres tiempos y tres alturas, lo que representa 10 muestras para análisis en cada corrida, incluyendo el análisis de la solución inicial que siempre tendrá una concentración constante de 80 ppm aproximadamente. A continuación se expone una tabla que permite visualizar mejor los tiempos y alturas de las muestras tomadas en cada corrida:. 38.

(39) IQ-2003-2-04. MUESTRA. ALTURA (cm). TIEMPO (min). 0. Solución inicial. 0. A. 10. 2. B. 20. 2.5. C. 30. 3. D. 10. 10. E. 20. 10.5. F. 30. 11. G. 10. 18. H. 20. 18.5. I. 30. 19. Tabla 2. Tabla de los tiempos y alturas de las muestras tomadas en cada corrida. 39.

(40) IQ-2003-2-04. 4.. DATOS EXPERIMENTALES. 4.1 CURVAS DE EQUILIBRIO EN BATCH. A continuación se reportan los datos obtenidos experimentalmente para la adsorción de Cromo (VI) en batch, los cuales fueron necesarios para la determinación de las curvas de equilibrio:. 4.1.1 Datos del equilibrio para pH = 4.5 ± 0.2. TIEMPO. CONC. LIQUIDO*. CONC. SÓLIDO. MUESTRA. (min). (mg/L). (mg/L). 1. 30. 28.762. 83.529. 2. 60. 52.213. 128.762. 3. 90. 68.485. 147.422. 4. 120. 74.647. 156.019. Tabla 3. Tabla de los datos del equilibrio para pH = 4.5 ± 0.2. 40.

(41) IQ-2003-2-04. 4.1.2 Datos del equilibrio para pH = 2.5 ± 0.2. TIEMPO. CONC. LIQUIDO*. CONC. SÓLIDO. MUESTRA. (min). (mg/L). (mg/L). 1. 30. 20.208. 97.500. 2. 60. 48.504. 148.790. 3. 90. 61.306. 179.173. 4. 120. 70.698. 194.218. Tabla 4. Tabla de los datos del equilibrio para pH = 2.5 ± 0.2. 4.2 ADSORCIÓN EN LA COLUMNA EMPACADA. A continuación se reportan los datos obtenidos experimentalmente para la adsorción de Cromo (VI) en cada una de las corridas realizadas, los cuales fueron necesarios para la determinación de los coeficientes volumétricos de transferencia de masa:. 41.

(42) IQ-2003-2-04. 4.2.1 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Primera Corrida. CORRIDA. pH. Caudal (ml/min). 1. 4.5. 10. Altura (cm) Co 10 20 30 10 20 30 10 20 30. Tiempo (min) 0 2 2.5 3 10 10.5 11 18 18.5 19. Concentración en la fase líquida (ppm) 80.091 69.502 58.435 47.667 72.673 64.776 56.939 74.886 69.084 63.161. Tabla 5. Tabla de los datos de adsorción de la primera corrida. 4.2.2 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Segunda Corrida. CORRIDA. 2. pH. 2.5. Caudal (ml/min). 10. Altura (cm). Tiempo (min). Concentración en la fase líquida (ppm). Co 10 20 30 10 20 30 10 20 30. 0 2 2.5 3 10 10.5 11 18 18.5 19. 79.433 64.358 49.641 37.258 69.981 59.033 47.906 73.032 65.195 56.401. Tabla 6. Tabla de los datos de adsorción de la segunda corrida. 42.

(43) IQ-2003-2-04. 4.2.3 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Tercera Corrida. CORRIDA. pH. Caudal (ml/min). 3. 4.5. 20. Altura (cm) Co 10 20 30 10 20 30 10 20 30. Tiempo (min) 0 2 2.5 3 10 10.5 11 18 18.5 19. Concentración en la fase líquida (ppm) 80.139 70.700 62.603 53.625 75.105 70.742 65.120 77.706 74.937 71.413. Tabla 7. Tabla de los datos de adsorción de la tercera corrida. 4.2.4 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Cuarta Corrida. CORRIDA. 4. pH. 2.5. Caudal (ml/min). 20. Altura (cm). Tiempo (min). Concentración en la fase líquida (ppm). Co 10 20 30 10 20 30 10 20 30. 0 2 2.5 3 10 10.5 11 18 18.5 19. 80.055 68.141 56.310 45.821 74.014 66.966 60.211 76.489 72.420 68.225. Tabla 8. Tabla de los datos de adsorción de la cuarta corrida. 43.

(44) IQ-2003-2-04. 4.2.5 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Quinta Corrida. CORRIDA. pH. Caudal (ml/min). 5. 4.5. 10. Altura (cm) Co 10 20 30 10 20 30 10 20 30. Tiempo (min) 0 2 2.5 3 10 10.5 11 18 18.5 19. Concentración en la fase líquida (ppm) 79.971 68.686 56.939 47.416 72.546 63.903 55.932 74.769 68.770 62.855. Tabla 9. Tabla de los datos de adsorción de la quinta corrida. 4.2.6 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Sexta Corrida. CORRIDA. 6. pH. 2.5. Caudal (ml/min). 10. Altura (cm). Tiempo (min). Concentración en la fase líquida (ppm). Co 10 20 30 10 20 30 10 20 30. 0 2 2.5 3 10 10.5 11 18 18.5 19. 80.013 65.414 51.695 38.438 70.658 59.708 48.758 73.553 65.707 56.897. Tabla 10. Tabla de los datos de adsorción de la sexta corrida. 44.

(45) IQ-2003-2-04. 4.2.7 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Séptima Corrida. CORRIDA. pH. Caudal (ml/min). 7. 4.5. 20. Altura (cm) Co 10 20 30 10 20 30 10 20 30. Tiempo (min) 0 2 2.5 3 10 10.5 11 18 18.5 19. Concentración en la fase líquida (ppm) 80.181 70.910 63.190 54.212 75.231 70.910 65.288 77.706 74.979 71.329. Tabla 11. Tabla de los datos de adsorción de la séptima corrida. 4.2.8 Datos de adsorción de Cromo (VI) en la Octava Corrida. CORRIDA. 8. pH. 2.5. Caudal (ml/min). 20. Altura (cm). Tiempo (min). Concentración en la fase líquida (ppm). Co 10 20 30 10 20 30 10 20 30. 0 2 2.5 3 10 10.5 11 18 18.5 19. 80.097 67.805 55.974 45.234 74.098 66.924 59.876 76.573 72.672 68.350. Tabla 12. Tabla de los datos de adsorción de la octava corrida. 45.

(46) IQ-2003-2-04. 5.. CÁLCULOS Y RESULTADOS. 5.1 CURVAS DE EQUILIBRIO. Las curvas de equilibrio para cada uno de los pH seleccionados en el diseño experimental, se obtuvieron a partir de los datos de adsorción de cromo en Batch (ver numeral 5.1), empleando las Isotermas de adsorción de Freundlich:. CS = K F C L *(1 / n). (Ec. 5.1.1). donde Cs es la concentración de cromo en la fase sólida y CL* es la concentración de cromo en el equilibrio en la fase líquida; y Cs está en unidades de masa de cromo adsorbido por unidad de volumen de resina y CL* está en unidades de masa de cromo por unidad de volumen de solución.. KF y (1/n) se denominan la “capacidad de adsorción” y la. “intensidad de adsorción”, respectivamente.. Graficando Ln Cs contra Ln CL* (Isotermas de adsorción de Freundlich) se pueden obtener los valores de KF y (1/n), a partir del intercepto con el eje y, y la pendiente.. 46.

(47) IQ-2003-2-04. A partir de las isotermas obtenidas para cada uno de los pH evaluados se obtienen las siguientes curvas de equilibrio:. Para pH = 4.5 ± 0.2 CS = 9.37CL *( 0.65). (Ec. 5.1.2). CS = 18.70C L *(0.54 ). (Ec. 5.1.3). Para pH = 2.5 ± 0.2. Sin embargo, fue necesario obtener una simplificación de estas curvas de equilibrio para poder determinar los coeficientes volumétricos de transferencia de masa por el método analítico, las cuales se obtuvieron empleando la siguiente relación de equilibrio para el proceso de adsorción, planteada por Rice20:. C S = KC L *. (Ec. 5.1.4). donde Cs es la composición promedio de la fase sólida expresada como moles de cromo adsorbido por unidad de volumen de resina, CL* es la concentración de cromo en la fase líquida que existe en el equilibrio y está expresado como moles de soluto por unidad de volumen de solución, y K es la constante de equilibrio.. 20. RICE, Richard. DO, Duong. Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc, 1995. p. 11.. 47.

(48) IQ-2003-2-04. Graficando Cs contra CL*, y realizando una aproximación lineal con intercepto en (0,0) se puede obtener el valor de la constante de equilibrio “K”, el cual corresponde al valor de la pendiente de la linealización.. A partir de la linealización de los datos de equilibrio obtenidos para cada uno de los pH evaluados se obtienen las siguientes curvas de equilibrio, las cuales son de gran importancia para la determinación de los coeficientes de transferencia de masa:. Para pH = 4.5 ± 0.2 C S = 2.2343C L *. (Ec. 5.1.5). C S = 2.9435C L *. (Ec. 5.1.6). Para pH = 2.5 ± 0.2. 5.2 COEFICIENTES GLOBALES VOLUMÉTRICOS DE TRANSFERENCIA DE MASA. En el Anexo B se expone el desarrollo analítico para la determinación de los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa y en el Anexo C se expone el procedimiento llevado a cabo para calcular dichos coeficientes.. 48.

(49) IQ-2003-2-04. A continuación se reportan los resultados obtenidos:. CORRIDA. pH. Caudal (ml/min). Kca (min-1). 1. 4.5. 10. 0.063. 2. 2.5. 10. 0.100. 3. 4.5. 20. 0.111. 4. 2.5. 20. 0.158. 5. 4.5. 10. 0.069. 6. 2.5. 10. 0.095. 7. 4.5. 20. 0.105. 8. 2.5. 20. 0.164. Tabla 13. Tabla con los resultados de los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa. 5.3 ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y DE VARIANZA DE LOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA CON RELACIÓN A LAS VARIABLES SELECCIÓNADAS. Teniendo en cuenta el diseño experimental seleccionado, factorial completo de 22 (dos factores, dos niveles) con dos repeticiones, se realizó el análisis experimental y de varianza de los coeficientes de transferencia de masa calculados anteriormente con relación a las variables seleccionadas (pH y Caudal), utilizando el programa de análisis estadístico “MINITAB”, a partir de lo cual se obtuvieron las siguientes gráficas y resultados:. 49.

(50) IQ-2003-2-04. Figura 8. Gráfica de los efectos propios del pH y el caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa. Figura 9. Gráfica de la interacción entre el pH y el caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa. 50.

(51) IQ-2003-2-04. Ajuste Factorial Fraccional: KCA versus PH, CAUDAL. Efectos Estimados y Coeficientes para KCA. Prueba tTérmino. Efecto. Coeficiente. SE Coef. student. p - value. Constante. 0. 0.10813. 0.001442. 75.01. ≤ 0.0001. PH. -0.04225. -0.02112. 0.001442. -14.65. ≤ 0.0001. CAUDAL. 0.05275. 0.02637. 0.001442. 18.3. ≤ 0.0001. PH*CAUDAL. -0.01075. -0.00538. 0.001442. -3.73. 0.02. * Nivel de Significancia = 95%. Tabla 14. Tabla con los resultados de los efectos estimados del pH y el caudal sobre el coeficiente volumétrico de transferencia de masa. Análisis de Varianza para KCA. Grados de Fuente. Libertad. Seq SS. Adj SS. Adj MS Prueba F p - value. Efectos Propios. 2. 0.0091353 0.0091353 0.0045676. 274.74. ≤ 0.0001. Interacciones de 2 - Vías. 1. 0.0002311 0.0002311 0.0002311. 13.9. 0.02. Error Residual. 4. 0.0000665 0.0000665 1.663E-05. Error Puro. 4. 0.0000665 0.0000665 1.662E-05. Total. 7. 0.0094329. * Nivel de Significancia = 95%. Tabla 15. Tabla con los resultados del análisis de varianza para el coeficiente volumétrico de transferencia de masa con relación al pH y el caudal. 51.

(52) IQ-2003-2-04. Coeficientes Estimados para KCA. Término. Coeficiente. Constante. 0.0465. PH. -0.005. CAUDAL. 0.0090375. PH*CAUDAL. -0.001075. Tabla 16. Tabla con coeficientes estimados para el pH y el caudal obtenidos a partir del modelo matemático. A continuación se reportan los coeficientes globales volumétricos de transferencia masa estimados a partir del modelo matemático obtenido con el ajuste factorial fraccional:. Kˆ c a = 0.0465 − 0.005( pH ) + 0.0090375(Caudal ) − 0.001075( pH )(Caudal ) + error. pH. Caudal (ml/min). Kˆ c a (min-1). 4.5. 10. 0.066. 2.5. 10. 0.0975. 4.5. 20. 0.108. 2.5. 20. 0.161. Tabla 17. Tabla con los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa estimados a partir del ajuste factorial fraccional. 52.

(53) IQ-2003-2-04. 5.4 RELACIÓN ENTRE LOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA Y EL NÚMERO DE REYNOLDS. Para establecer la correlación entre los coeficientes de transferencia de masa y el número de Reynolds se partió de la siguiente relación:. Shav = δ Re β Sc γ. (Ec. 5.4.1). En la cual δ, β, γ son constantes y:. Shav =. kLd s DL. Re =. d s L'. µL. Sc =. µL ρ L DL. k a⎞ ⎛ En donde, kL es el coeficiente de transferencia de masa en la fase líquida ⎜ k L = c ⎟ , ds es a ⎠ ⎝ el diámetro una esfera de empaque (ds = 4 mm), DL es la difusividad del dicromato de potasio (K2Cr2O7) en agua a 18ºC (DL = 1.29E-0.5 cm2/s), L’ es la velocidad másica superficial del líquido (L’ = UρL)*, ρL es la densidad del agua a 18ºC y µL es la viscosidad del agua a 18ºC.. Sin embargo, esta ecuación puede simplificarse si se tiene en cuenta que todas las variables del número de Sc (µL , ρL , DL ) se mantienen constantes en todas las corridas realizadas durante el desarrollo experimental. Considerando esta simplificación, la ecuación queda así: *. U es la velocidad lineal del líquido. 53.

(54) IQ-2003-2-04. Shav = α Re β. (Ec. 5.4.2). En donde, α = δScγ.. Utilizando esta última ecuación, se puede determinar la correlación entre el coeficiente de transferencia de masa y el número de Reynolds, calculando Shav y Re con base en los datos experimentales, a partir de los cuales se realiza una regresión lineal a los datos de Ln Shav contra Ln Re.. En esta regresión,. β corresponde a la pendiente de la recta y Ln α. corresponde al intercepto con el eje de las ordenadas, y de esta forma se puede hallar la correlación para cada uno de los pH’s evaluados y sus respectivas repeticiones. A continuación se reportan los resultados obtenidos:. CORRIDA. 1. pH. 4.5. 3 2. 2.5. 4 5. 4.5. 7 6 8. 2.5. Caudal (ml/min). kca (min-1). 10. 0.063. 20. 0.111. 10. 0.100. 20. 0.158. 10. 0.069. 20. 0.105. 10. 0.095. 20. 0.164. α. β. 2.680. 0.805. 4.556. 0.664. 3.242. 0.607. 4.022. 0.795. Tabla 18. Tabla con los resultados de la relación entre los coeficientes volumétricos de transferencia de masa y el número de Reynolds. 54.

(55) IQ-2003-2-04. Si se obtiene un promedio entre los coeficientes obtenidos para un mismo pH en sus dos repeticiones, se puede ver que la correlación entre el coeficiente de transferencia de masa y el número de Reynolds para cada pH estaría dada por las siguientes expresiones:. Para pH = 4.5 ± 0.2. Shav = 2.961 Re 0.706. (Ec. 5.4.3). Shav = 4.289 Re 0.729. (Ec. 5.4.4). Para pH = 2.5 ± 0.2. 55.

(56) IQ-2003-2-04. 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS. Con base en el análisis de varianza realizado para evaluar los efectos tanto del pH como del Caudal a través de la columna sobre el Coeficiente global volumétrico de transferencia de masa, se puede analizar en primer lugar que los efectos de estas dos variables son estadísticamente significativos y que se presenta interacción entre ellos.. En la Figura 7., en la cual se encuentran graficados los efectos propios del pH y el caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa, se puede observar que se obtiene un mayor coeficiente global volumétrico de transferencia de masa a un menor pH, es decir, para el pH de 4.5 el coeficiente de transferencia de masa es menor que para el pH de 2.5, lo cual significa que al disminuir el pH el proceso de bioadsorción de cromo (VI) por parte de la levadura se hace más eficiente. Este resultado es consistente con el estudio reportado por Nourbakhsh et al.21, en el que se registran unas mayores velocidades de adsorción de cromo por parte de Saccharomyces cerevisiae a pH ácidos como resultado de la naturaleza de la interacción química de los iones de cromo con la levadura.. Por otro lado, se obtiene un mayor coeficiente global volumétrico de transferencia de masa para un mayor caudal, es decir, para el caudal de 20 ml/min el coeficiente es mayor que. 21. NOURBAKHSH, M. et al. A Comparative Study of various Biosorbents for Removal of Chromium (VI) Ions from Industrial Waste Waters. Process Biochemistry: 29, 1994. p. 3.. 56.

(57) IQ-2003-2-04. para el caudal de 10 ml/min, lo cual era de esperarse si se tiene en cuenta que al incrementar el caudal en la columna aumenta la turbulencia y por tanto el fenómeno de transferencia de masa es mejor.. Sin embargo, el efecto de estos dos factores (pH y caudal) sobre el coeficiente volumétrico de transferencia de masa tiene que evaluarse conjuntamente, ya que existe interacción entre ellos, lo cual se puede observar en la Figura 8., en la cual se encuentra graficada la interacción entre el pH y el caudal sobre el coeficiente volumétrico de transferencia de masa. Con base en esto, se puede analizar que para el pH de 4.5, el efecto del caudal sobre el coeficiente de transferencia de masa es menor que para el pH de 2.5, en el cual se presenta un mayor efecto del caudal sobre dicho coeficiente.. Por otra parte, de los resultados reportados en la Tabla 14., en la cual se encuentran los resultados de los efectos estimados del pH y el caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa, se puede analizar que el efecto del caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa es mayor que el efecto del pH o que el de la interacción entre pH y caudal, lo cual significa que el fenómeno de transferencia de masa se ve afectado en mayor proporción por la simple variación del caudal que por la variación de pH o por la interacción de estos dos factores. Sin embargo, la diferencia entre el efecto del caudal y el efecto del pH sobre dicho coeficiente no es muy grande, lo que implica que el efecto del pH sobre el fenómeno de transferencia aunque en menor proporción, también se debe considerar importante.. 57.

(58) IQ-2003-2-04. Considerando ahora, los coeficientes globales volumétricos de transferencia masa estimados a partir del modelo matemático obtenido con el ajuste factorial fraccional, reportados en la Tabla 17., se puede observar que estos coeficientes estimados son muy aproximados a los coeficientes calculados a partir de los datos experimentales; lo que permite afirmar que el modelo obtenido para describir la relación entre el pH y el Caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa, es bastante preciso.. Considerando ahora, la correlación establecida entre los coeficientes de transferencia de masa y el número de Reynolds para cada uno de los pH, y comparando los exponentes del número de Reynolds (β) hallados en esta correlación (β = 0.706 para pH de 4.5 y β = 0.729 para pH de 2.5) con los reportados en la literatura para torres empacadas22 (β = 0.45), se puede notar que para ambos pH evaluados este exponente es considerablemente más grande, lo cual puede deberse tanto a las dimensiones de la columna de adsorción, como a las condiciones internas del empaque.. Esto puede atribuirse, con relación a las dimensiones de la columna de adsorción empleada (ver numeral 3.4), debido a que la relación altura/diámetro es mucho mayor que la relación que existe en las torres empacadas convencionales. Asimismo, la relación entre el diámetro de la columna y el diámetro del empaque es tan solo de 5.4, y no mayor de 15 como lo recomienda la heurística de torres empacadas23. Adicionalmente se debe tener también en cuenta que el tamaño de la columna es mucho menor que el de las torres empacadas por lo. 22. TREYBAL, Robert. Mass Transfer Operations. Tercera edición. Nueva York: McGraw Hill, 1981. p. 204.. 23. TURTON, Richard. Analysis, synthesis, and design of chemical processes. Segunda edición. Nueva Jersey: Prentice Hall, 2003. p. 254.. 58.

(59) IQ-2003-2-04. cual las condiciones de operación no son las mismas y por consiguiente el fenómeno de transferencia de masa tampoco es exactamente igual.. Por otra parte, en cuanto a las condiciones internas del lecho se debe tener en cuenta que se trabajó con biomasa inmovilizada como empaque, la cual se presenta como geles esféricas y no con las formas convencionales de los empaques de las torres. Así mismo, por ser la levadura un material biológico, el fenómeno de adsorción por parte de esta difiere del fenómeno de adsorción presentado en dichas torres.. Sin embargo, al no contarse con fuentes bibliográficas que permitieran la comparación de las relaciones obtenidas entre los coeficientes de transferencia de masa y el número de Reynolds, con otras de procesos similares de biadsorción de metales, solo puede afirmarse que los resultados obtenidos constituyen una primera aproximación para caracterizar los fenómenos de transferencia de masa que se presentan durante el proceso de separación de metales pesados de efluentes contaminados, campo en el cual quedan abiertas muchas ventanas de investigación para ampliar los resultados obtenidos en la presente investigación.. 59.

(60) IQ-2003-2-04. 7. CONCLUSIONES. •. Los efectos sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa, del pH y el Caudal son estadísticamente significativos y se presenta interacción entre ellos.. •. Con base en los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa se concluye que el proceso de bioadsorción de cromo (VI) por parte de la levadura es más eficiente para un pH de 2.5 que para un pH de 4.5, ya que para el pH de 2.5 el fenómeno de transferencia de masa es mejor.. •. Con base en los coeficientes globales volumétricos de transferencia de masa se concluye que el proceso de bioadsorción de cromo (VI) por parte de la levadura es más eficiente para un caudal de 20 ml/min que para un caudal de 10 ml/min, ya que al incrementar el caudal en la columna aumenta la turbulencia y por tanto el fenómeno de transferencia de masa es mejor.. •. Para el pH de 4.5, el efecto del caudal sobre el coeficiente de transferencia de masa es menor que para el pH de 2.5.. 60.

(61) IQ-2003-2-04. •. El efecto del caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa es levemente mayor que el efecto del pH y a la vez mayor que el de la interacción entre pH y caudal.. •. El modelo matemático obtenido a partir del ajuste factorial fraccional, que permite describir la relación entre el pH y el Caudal sobre el coeficiente global volumétrico de transferencia de masa, es bastante preciso.. •. Los exponentes del número de Reynolds (β) hallados en la correlación entre los coeficientes de transferencia de masa y el número de Reynolds son considerablemente más grandes que el exponente reportado en la literatura para torres empacadas, lo cual puede deberse tanto a las dimensiones de la columna de adsorción como a las condiciones internas del empaque.. •. Los resultados obtenidos en la presente investigación constituyen una primera aproximación para caracterizar los fenómenos de transferencia de masa que se presentan durante el proceso de separación de metales pesados de efluentes contaminados, campo en el cual quedan abiertas muchas ventanas de investigación.. 61.

(62) IQ-2003-2-04. BIBLIOGRAFÍA. •. AKSU, Z.. Determination of the Equilibrium, Kinetic and Thermodynamic. Parameters of the Batch Biosorption of Nickel (II) Ions onto Chlorella Vulgaris. Process Biochemistry: 38, 2002. pp. 89 – 99.. •. AKSU, Z. BÜLBÜL, G. Investigation of the Combined Effects of External Mass Transfer and Biodegradation rates on Phenol removal using Immobilized P. Putida in a Packed-Bed Column Reactor. Enzyme and Microbial Technology: 22, 1998. pp. 397 – 403.. •. AKSU, Z. KUTSAL, T. Determination of Kinetic Parameters in the Biosorption of Copper (II) on Cladophora sp., in a Packed Bed Column Reactor.. Process. Biochemistry: Vol. 33, N. 1, 1998. pp. 7 – 13.. •. BAG, Hüseyin. TÜRKER, Rehber. Separation and Speciationof Cr (III) And Cr (VI) With Saccharomyces Cervisiae Immobilized on Sepiolite and Determination of Both Species in Water by Faas. Talanta: 51, 2000. pp. 895 – 902.. 62.

(63) IQ-2003-2-04. •. BIRD, Robert. STEWART, W. LIGHTFOOT, E. Transport Phenomena. Nueva York: John Wiley & Sons Inc, 1960. pp. 700 – 705.. •. CAÑIZARES, Rosa. Biosorción de Metales Pesados mediante el uso de Biomasa Microbiana. Revista latinoamericana de Microbiología: 42, 2000. pp. 131- 143.. •. DIPARTIMENTO DI BOTANICA, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA. Saccharomyces. Cerevisiae.. [Web. en. línea].. <http://www.dipbot.unict.it/sistematica/Saccharom.html>. [Consulta: 19-01-2004].. •. (Editado por:) EATON, Andrew. CLESCERI, Leonore. GREENBERG, Arnold. Standard Methods for the Examination of Water and Waste Water. 19 Edición. American Public Health Association, American Water Works Association, Water Environment Federation. Método 3500 - Cr D, Capítulo 3, 1999. pp. 59 – 60.. •. GALLI,. Carlos.. Cromo.. [Web. en. línea].. <http://dsostenible.com.ar/tecnologias/cromo.html >. [Consulta: 21-12-2003].. •. GUZMÁN, Aldo. FERNÁNDEZ, Guillermina. Cromo, Medio Ambiente y Salud Humana. [Web en línea]. <http://www.ecoportal.com.ar/articulos/lastoscas.htm>. [Consulta: 21-12-2003].. 63.

(64) IQ-2003-2-04. •. HIESTER, Nevin. VERMEULEN, Theodore.. Saturation Performance of Ion –. Exchange and Adsorption Columns. Chemical Engineering Progress: Volumen 48, No. 10, 1952. pp. 505 - 516.. •. ISAZA, Adriana. Uso de Bentonita en Aguas Residuales de Curtiembres para la remoción de Cromo. Revista Colombiana de Química. Volumen 27, No. 1 , 1998. pp. 83 - 86.. •. KENNEDY, F. CABRAL, J. Immobilized Microbial Cells. Applied Biochemitry and Bioengineering, Vol. 4 New York: Academic Press, 1983. p. 196.. •. KLEIN, J. WAGNER, F. Immobilized Microbial Cells. Applied Biochemistry and Bioengineering, Vol 4. Nueva York: Academic Press, 1983. pp. 12 – 14.. •. LIGHTFOOT, Edwin. Transport Phenomena and Living Systems: Biomedical Aspects of Momentum and Mass Transport. Nueva York: John Wiley & Sons Inc, 1974.. •. LU, Yongming. WILKINS, Ebtisam. Heavy metal removal by Caustic-treated Yeast Immobilized in Alginate. Journal of Hazardous Materials: 49, 1996. pp. 165 - 179.. •. MONTGOMERY, Douglas. Diseño y Análisis de Experimentos. Segunda edición. México: Limusa Wiley, 2002. pp. 218-270. 64.

(65) IQ-2003-2-04. •. NATH, Sunil.. CHAND, Subas.. Mass Transfer and Biochemical Reaction in. Immobilized Cell Packed Bed Reactors: Correlation Of Experiments with Theory. J. Chem. Tech. Biotechnol: 66, 1996. pp. 286 – 292.. •. NOURBAKHSH, M. et al.. A Comparative Study of various Biosorbents for. Removal of Chromium (VI) Ions from Industrial Waste Waters.. Process. Biochemistry: 29, 1994. pp. 1 - 5.. •. PERRY, Robert H. Manual del Ingeniero Químico. Séptima edición. Madrid: McGraw Hill, 2001. Capítulo 16. pp. 11 - 27.. •. PURANIK, P. MODAK, J. PAKNIKAR, K. A Comparative Study of the Mass Transfer Kinetics of Metal Biosorption by Microbial Biomass. Hidrometallurgy: 52, 1999. pp. 189 – 197.. •. RAPOPORT, A. MUTER, O.. Biosorption of Hexavalen Chromium by Yeast.. Process Biochemistry: Vol 30, N. 2, 1995. pp. 145 – 149.. •. RICE, Richard. DO, Duong. Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers. Nueva York: John Wiley & Sons Inc, 1995. pp. 10 – 13, 443 – 450.. 65.

(66) IQ-2003-2-04. •. RICE, Richard. Approxímate Solutions for Batch, Packed Tube and Radial Flow Adsorbers – Comparison with Experiment. Chemical Engineering Science: Vol. 37, N. 1, 1982. pp. 83 – 91.. •. SEKHAR, K. SUBRAMANIAN S. Removal of Metal Ions using an Industrial Biomass with Reference to Enviromental Control. International Journal of Mineral Processing: 53, 1998. pp. 107 – 120.. •. SHERWOOD et al. Mass Transfer. Nueva York: McGraw Hill, 1975. pp. 568 – 569.. •. SHULER, Michael.. KARGI, Fikret.. Bioprocess Engineering Basic Concepts.. Nueva Jersey: Prentice Hall, 1992. pp. 333 – 336.. •. STOLL, A. DUNCAN, J. Comparison of the Heavy Metal Sorptive Properties of three types of Immobilized, Non-Viable Saccharomyces Cerevisiae Biomass. Process Biochemistry: Vol 32, N. 6, 1997. pp. 467 – 472.. •. STREET et al. Elementary Fluids Mechanics. Séptima edición. Nueva York: John Wiley & Sons Inc, 1996.. 66.

(67) IQ-2003-2-04. •. SUDHA BAI, R.. ABRAHAM, T.. Studies on Chromium (VI) Adsorption –. Desorption using Immobilized Fungal Biomass. Bioresource Technology: 87, 2003. pp. 17 - 26.. •. TREYBAL, Robert. Mass Transfer Operations.. Tercera edición. Nueva York:. McGraw Hill, 1981. pp. 66 - 72, 202 – 209.. •. TURTON, Richard.. Analysis, synthesis, and design of chemical processes.. Segunda edición. Nueva Jersey: Prentice Hall, 2003. p. 254.. •. UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA.. Cromo. [Web en línea].. <http://www.quimica.izt.uam.mx/tga/resources/pt/elem/Cr.html>.. [Consulta: 19-. 01-2004].. •. VEGLIO, F. BEOLCHINI, F. TORO, L. Kinetic Modeling of Copper Biosorption by Immobilized Biomass. Ind. Eng. Chem. Res: 37, 1998. pp. 1107 – 1111.. •. VOLESKY, B.. HOLAN, Z.. Biosorption of Heavy Metals.. Biotechnology. Progress: 11, 1995. pp. 235 – 250.. •. (Editado por:) WASHBURN, Edward. International Critical Tables of Numerical Data, Physics, Chemistry and Technology. National Research Council. Primera edición. Nueva York: McGrawHill Book Company, Volumen V , 1929. p. 69.. 67.

(68) IQ-2003-2-04. •. ZIMMERMANN, M.. WOLF, K.. The Mycota X: Indutrial Aplications.. Biosorption Of Metals (Cap. 18). Ed. H.D. Osiewacz. Berlin: Sprienger – Verlag, 2002. pp. 355 – 364.. 68.

(69) IQ-2003-2-04. Anexo A. Procedimiento llevado a cabo para la Inmovilización de Saccharomyces Cerevisiae en Alginato de sodio. A continuación se describe el procedimiento llevado a cabo para la inmovilización de Saccharomyces Cerevisiae en alginato de sodio:. •. Se preparan y autoclavan por 15 minutos a 121 ºC y 20 psi, las siguientes soluciones:. 1. Solución de Alginato de sodio: 2 g de alginato de sodio y 0.002 g de fosfato de amonio (medio mínimo de sales) por cada 100 ml de agua desionizada. 2. Solución de Cloruro de calcio: 4 g de cloruro de calcio por cada 100 ml de agua desionizada. 3. Solución con medio mínimo de sales: 0.01 g de fosfato de amonio por cada 500 ml de agua desionizada. 4. Agua desionizada: 500 ml de agua desionizada.. 69.

(70) IQ-2003-2-04. •. Se disuelven en la solución de alginato de sodio, 10 µL del cultivo de Saccharomyces Cerevisiae con 1 * 106 UFC/ml, por cada 100 ml de solución, para obtener una concentración final de 100 UFC/ml.. •. La solución de alginato de sodio con las células se deja gotear lentamente sobre la solución de cloruro de calcio, agitando ésta última lenta y constantemente, para formar pequeñas geles esféricas, las cuales retienen las células por atrapamiento.. •. Se continúa agitando durante 5 minutos después de haberse formado todas las geles y luego se lavan con agua desionizada.. •. Las geles formadas se resuspenden en la solución con el medio mínimo de sales hasta ser utilizadas en las pruebas de adsorción de Cromo (VI).. 70.

(71) IQ-2003-2-04. Anexo B. Desarrollo Analítico para la determinación de los Coeficientes globales volumétricos de Transferencia de masa. La determinación de los coeficientes de transferencia de masa se llevó a cabo mediante el método analítico planteado por Rice24 para resolver simultáneamente las dos ecuaciones que describen el proceso de adsorción en un lecho empacado, mediante transformadas de Laplace. A continuación se expone brevemente la solución analítica:. Partiendo de las dos ecuaciones que describen el fenómeno de adsorción en un lecho empacado, las cuales fueron expuestas anteriormente:. U. ∂C L ∂C ∂C * + ε L = −(1 − ε ) K L ∂z ∂t ∂t. (1 − ε ) K. ∂C L * = K c a(CL − CL *) ∂t. 24. (Ec. B.1). (Ec. B.2). RICE, Richard. Approximate Solutions for Batch, Packed Tube and Radial Flow Adsorbers – Comparison with Experiments. Chemical Engineering Science: Vol. 37, N. 1, 1982. pp. 83 – 91.. 71.