Diseño de controladores neuro difusos

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(1)IEL-1-I-05-13. DISEÑO DE CONTROLADORES NEURO DIFUSOS.. SANDRA LORENA SIERRA CASTRO.. UNIVERSIDA D DE LOS ANDES DEPARTAM ENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y EL ECTRONICA FACULTADA DE INGENI ERIA. BOGOTA D.C. – COLOM BIA. 2005. 1.

(2) IEL-1-I-05-13. DISEÑO DE CONTROLADORES NEURO DIFUSOS.. SANDRA LORENA SIERRA CASTRO.. Proyecto de Gr ado para opt ar el tít ulo de Ingeniera Eléctrica.. ASESOR: IVAN CASTILLO CONTRERAS.. UNIVERSIDA D DE LOS ANDES. DEPARTAM ENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y EL ECTRONICA. FACULTADA DE INGENI ERIA. BOGOTA D.C. – COLOM BIA. 2005.. 2.

(3) IEL-1-I-05-13. AGRADECIMIENTOS. Este es el reflejo de una lar ga etapa que aquí c ulmina, y al igual que cualquier otra construcc ión que finaliza, es imposible no menc ionar a aquellos que fueron los pilares y los ladrillos más importantes, que soportar on todo este proces o en los momentos más dif íc il es. Por esto y mas, gr ac ias a mi familia y a Dar ío, por s u constante apoy o, que hicieron esto posible.. 3.

(4) IEL-1-I-05-13. CONTENIDO. Pág. RESUMEN........………………………………………………………………… 1 OBJETIV O GENERAL………………………………………………………… 2 INTRODUCCION………………………………………………………………. 3 DESCRIPCIÓN DEL PROBL EMA…………………………………………… 5 ESTRUCTURA DE LA TESIS………………………………………………… 7 1. SISTEMAS NEURO DIFUSOS…………………………………………… 8 1.1. HISTORIA DE LOS SISTEMAS NEURO DIFUSOS………………. 8 1.2. CARACTERÍS TICAS DE LOS SISTEMAS NEURO DIFUSOS….. 9 1.3. PRO PIEDA DES DE LOS SISTEMA S NEURO DIFUSOS………… 10 1.4. CONTROL NEURO DIFUSO………………………………………….12 1.5. CONTROL ADAPTA TIV O BASADO EN NEURO CO NTROL……..13 1.6. TIPOS DE SISTEMA S NEURO DIFUSO…………………………….14 2. REDES NEURONALES…………………………………………………….15 2.1. CLA SIFICA CIÓN DE LA S REDES NEURONALES……………….. 18 2.2. MÉTODO DE APRENDIZAJE BACKPRO PA GA TIO N……………. 19 3. LOGICA DIFUSA Y REGLAS FUZZY IF / THEN………………………. 21 3.1. CONJUNTOS DIFUSOS……………………………………………… 22 3.2. TIPOS DE SISTEMA DE INFERENCIA DIFUSOS………………… 24 3.3. SISTEMAS DE INFERENCIA DIFUSOS TAKAGI SUGENO…...... 24 3.4. V ENTA JAS Y DESVENTAJAS DE UTILIZAR TA KA GI SUGENO..26 3.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN.......................................................... 26 4. A NFIS (ADA PTIVE-NETWORK- BA SED FUZZY INFERENCE SYSTEM……………………………………………………………………. 30 4.1. A RQUITECTURA DE ANFIS………………………………………… 30 4.2. ALGORITMOS DE A PRENDIZA JE…………………………………. 37 4.2.1. MÉTODO DE MÍNIMOS CUA DRADOS……………………... 37. 4.

(5) IEL-1-I-05-13 4.2.2. MÉTODO DE BACKPRO PA GA TIO N………………………… 38 4.2.3. METODOS PA RA LA ACTUALIZACIO N DE LOS PARA METROS…………………………………………………. 40 4.2.4. EJ EMPLOS DE APLICACIÓ N………………………………… 40 4.3. FUNCIÓ N ANFIS……………………………………………………… 49 4.3.1. EJ EMPLO DE APLICA CIÓN………………………………….. 52 5. SISTEMA DE PELOTA Y PA LA NCA…………………………………….. 59 5.1. MODELAMIENTO DEL SISTEMA…………………………………… 60 5.2. ESTRA TEGIA S DE CONTROL……………………………………… 61 5.2.1. CONTROL PROPORCIO NA L PD……………………………. 62 5.2.2. TAKA GI SUGENO……………………………………………… 62 5.2.3. CONTROL PROPORCIO NA L EN PARALELO CON. CONTROLA DOR A NFIS……………….. 64. 5.2.4. TAKA GI SUGENO EN PA RA LELO CON CO NTROLA DOR. ANFIS…………………………….. 65. 5.2.4 CONTROLA DOR ANFIS CO N CAPACIDA D DE DE A DA PTA CION CO NTINUA……………………………….. 67 6. CONCL USIONES Y PERSPECTIVAS………………………………….. 69 7. BIBLIOG RA FIA……………………………………………………………... 71 8. A NEXOS…………………………………………………………………….. 74. 5.

(6) IEL-1-I-05-13. LISTA DE FIGURAS. Pág. Figur a No. 1.. Repr esentac ión de una Red Neural Biológica………..15. Figur a No. 2.. Repr esentac ión de una Red Bac kpr opagation………. 20. Figur a No. 3.. Arquitectur a bás ic a de un contr olador de Lógica difus a…………………………………………….. 23. Figur a No. 4.. Modelo Takagi Sugeno………………………………… 25. Figur a No. 5.. Variables del Sistema de Infer encia Difuso………….. 26. Figur a No. 6.. Parámetr os de las func iones de per tenenc ia de la var iable Flujo……………………………………… 27. Figur a No. 7.. Parámetr os de la func iones de pertenencia de la var iable Tiempo………………………………….. 27. Figur a No. 8.. Método de defuzzificación par a dos entradas espec ífic as……………………………………. 29. Figur a No. 9.. Mecanis mo de r az onamiento del modelo Sugeno…...31. Figur a No. 10.. Arquitectur a de ANFIS…………………………………..32. Figur a No. 11.. Cambios en las funciones de pertenencia………….... 34. Figur a No. 12.. Gr afic a de la función a aprox imar……………………...41. Figur a No. 13.. Funciones de pertenec ía del FIS inicial………………. 42. Figur a No. 14.. Funciones de pertenec ía del FIS inicial………………. 43. Figur a No. 15.. Superfic ies del Sistema Difus o………………………... 44. Figur a No. 16.. Err ores obtenidos c on los sistemas dif usos…………..44. Figur a No. 17.. Resultados después del entr enamiento. ……………...45. Figur a No. 18.. Gr afic a de la función a aprox imar……………………...45. Figur a No. 19.. Funciones de pertenec ía del FIS inicial. ……………...46. Figur a No. 20.. Funciones de pertenec ía del FIS final… ……………... 47. Figur a No. 21.. Superfic ies del Sistema Difus o………………………... 48. Figur a No. 22.. Err ores obtenidos c on los sistemas dif usos…………. 49. 6.

(7) IEL-1-I-05-13 Figur a No. 23.. Resultados después del entr enamiento. ……………...49. Figur a No. 24.. Pr oceso de inic ializac ión ANFIS………………………. 52. Figur a No. 25.. Diagrama del Tanque a contr olar……………………... 52. Figur a No. 26.. Función de Transferencia del sis tema para dos puntos de operac ión……………………………….. 55. Figur a No. 27.. Respues ta del s istema con una entr ada escalón…………………………………………………… 56. Figur a No. 28.. Diagrama de bloques del controlador PI……………... 56. Figur a No. 29.. Respues ta del s istema con un c ontrolador PI………. 57.. Figur a No. 30.. Contr olador PI con una entrada múltiple……………... 57. Figur a No. 31.. Figur a Nº 31. Contr olador ANFIS……………………... 58. Figur a No. 32.. Diagrama s istema de pelota y palanca………………. 59. Figur a No. 33.. Respues ta del s istema en lazo abier to………………. 61. Figur a No. 34.. Respues ta del s istema implementando un contr olador PD………………………………………. 62. Figur a No. 35.. Parámetr os de las func iones de pertenencia de la entr ada……………………………… 63. Figur a No. 36.. Diagrama de r epres entac ión de las reglas del s istema………………………………………. 63. Figur a No. 37.. Respues ta del s istema implementando un contr olador Takagi Sugeno………………………… 64. Figur a No. 38.. Respues ta del s istema implementando un contr olador PD en par alelo con controlador ANFIS……………………………………… 65. Figur a No. 39.. Respues ta del s istema implementando un contr olador Takagi Sugeno en paralelo c on contr olador A NFIS……………………… 66.. Figur a No. 40.. Respues ta del s istema implementando un controlador ANFIS con capacidad de adaptación c ontinúa……………………………………. 67. Figur a No. 41.. Arquitectur a de ANFIS del sis tema de la pelota y la palanca……………………………………… 68. 7.

(8) IEL-1-I-05-13. LISTA DE ANEXOS. Pág. ANEXO 1: A RQ UITECTURA ANFIS………………………………………… 74 ANEXO 2: METODO DE MINIMOS CUADRA DOS……………….............. 77. 8.

(9) IEL-1-I-05-13. RESUM EN.. En este doc umento se ex plic a la es trategia de A NFIS (Adaptiv e- Netw ork-based Fuzzy Inferenc e System). Posterior mente s e identific an sus algoritmos de aprendiz aje y estr uctur a. Por otro lado, se s imulan ejemplos de plantas aplicando esta téc nic a. Y adicionalmente, se r ealiza un anális is c ompar ativo del desempeño de este tipo de contr olador c on res pec to a las técnicas tradic ionales .. 9.

(10) IEL-1-I-05-13. OBJ ETIVO GENERAL. El objetivo pr incipal de este pr oy ecto es realiz ar una pr ofunda inv estigac ión sobr e los Sistemas Neur o Difus os aplicados a contr ol, teniendo en cuenta las ventajas que pr oporc ionan es te tipo de estr ategias. Los objetivos es pecíf icos de este pr oyecto son los s iguientes: a) Investig ar el es tado de ar te de los Sis temas Neuro Difusos y sus aplicaciones, hac iendo especial enfoque hacia sus aplic aciones como téc nica de c omputación inteligente par a la identific ación y control de s istemas no lineales. b) Identific ar la planta que mejor s e ajuste a las especific aciones y requerimientos que tienen los contr ola dores Neuro Difus os. c) Pr ofundizar en el estudio de ANFIS aplic ándolo a la planta seleccionada. d) Realizar las correspondientes s imulaciones y entr enamientos, con el fin de logr ar el contr ol de la planta selecc ionada utilizando A NFIS. e) Una vez c onc luy an las pr uebas, se r ealizar an las conclusiones sobr e el tr abajo r ealizado, teniendo como base los r esult ados obtenidos y obs erv ados, realizar comparac iones con otras técnic as y adicionalmente tener una refer encia par a futuros proy ecto. 10.

(11) IEL-1-I-05-13. INTRODUCCION.. La mayor parte del raz onamiento humano es aprox imado, más que preciso. De un modo bas tante efic iente los s eres humanos somos c apac es de tomar decis iones rac ionales con infor mac ión impr ec isa o incompleta, reconocer v oces e. imágenes. dis tors ionadas,. res umir. y. completar. datos. parcialmente. desc onocidos, etc. A tr avés de los años s e ha creado una neces idad de mejor ar la c alidad humana por medio de la tec nología. Por esta raz ón se han desarrollado. modelos. y. sistemas. los. cuales. están. bas ados. en. el. comportamiento humano, tanto s u forma de pens ar c omo la de actuar. En es ta descripción de humanidad se combinan dos de las capac idades que han difer enciado al hombr e del r esto de los ser es vivos, la capac idad de aprender y de proc esar infor mación de manera intuitiva (información incompleta o reaccionar ante situaciones ines peradas); esto durante muc hos siglos en la sociedad de occidente se conoc ía c omo pensar. Esta definic ión de pensamiento siempr e s e asoc ió c on la inteligenc ia humana. Dicha inteligenc ia y el compor tamiento humano, han sido objeto de estudio a través de los años. Los res ultados de estos es tudios han pr oporcionando una serie de esquemas que describen las bas es y etapas de la forma de pens ar y de la inteligenc ia humana. La imitación por par te de las máquinas, pr oc esos industriales y otras técnic as utiliz ando estos esquemas , son la plataforma de lo que es hoy en día se denomina Inteligenc ia Artificial. Dentr o de los principales av anc es de esta c ienc ia se enc uentran los Sistemas Neur o Difusos . Es te proy ecto aborda el des arrollo de un s istema de contr ol Neur o Difuso c on c apac idad de apr endizaje y adaptación continua, con la finalidad de contr olar de for ma autónoma la planta que s e s eleccione, y con esto optimizar la respuesta del mismo. El des arrollo de este tipo de controlador es s olv enta uno de los pr oblemas más importantes para la. 11.

(12) IEL-1-I-05-13 cons trucción de sistemas Neuro Difus os de control: la deter minación de las reglas y par ámetr os que lo definen. Gener almente este aporte de conocimiento se obtiene grac ias a la experiencia de un operador humano ya ex istente. No obstante, hay situaciones en las cuales dicho conoc imiento no está dis ponible, es incompleto o no es pr ecis o. En este contex to, es importante el desarr ollo de controlador es que puedan gener ar, aprender y adaptar un conjunto de parámetr os adecuados, basados en la dinámica del s istema bajo c ontrol. Para dic ha planta se realizar á un anális is de res ultados a tr avés de las pruebas efectuadas, per mitiendo plantear c onclusiones que muestr en los factor es a favor y en contra del c ontrol de modelos, como resultado de implementar Sistemas Adaptables de Infer enc ia Neuro Difusa para sistemas de control, y as í poder establecer comparaciones con r especto a las téc nicas tr adic io nales.. 12.

(13) IEL-1-I-05-13. DESCRIPCION DEL PRO BLEM A.. La. utilizac ión. de. c ontr olador es. clásic os. ( P,. PI,. PID). calc ulados. matemáticamente a partir de un modelo aprox imado de la planta, pueden pres entar ser ias deficiencias en su comportamiento cuando el sistema a controlar es tá sometido a per turbaciones exter nas , o cuando el proc eso de encontr ar un modelo adecuado de la dinámica del sistema es exc esiv amente complejo. Este tipo de sit uaciones se ha venido afrontando en los últimos tiempos con técnicas avanzadas de c ontr ol, entr e las c uales se pueden nombrar el control adaptable por modelo de refer enc ia1, la programac ión de ganancias 2, los esquemas basados en el criterio de estabilidad de Ly apunov 3 y los contr oladores de estr uctur a v ariable. Por otr o parte, es quemas de contr ol bas ados en algor it mos genétic os, r edes neur onales o lógica difusa también han adquirido gr an importanc ia en las aplicaciones de control. Los sistemas Neur o Difusos sur gen de la nec esidad de c ombinar el modelado empírico y el cualitativo. Estas técnicas per miten tanto las descr ipciones lingüísticas de los sis temas como la utilizac ión de los datos para ajustar el modelo ( entre los que s e enc uentr an los par ámetr os de las funciones de pertenencia que confor man las v ariables de entrada) dur ante la fase de identificación. Al cons ider ar información difusa en algunas de las entradas a una red neur onal, nos enc ontr amos en las denominadas redes neur onales difusas.. 1 2 3. Kung and Liaw, 1994; Yin and George Lee, 1995; Liaw and C heng, 1996. Shamma and Athans, 1992. Tseng and H wang, 1993; Su and St epanenko, 1994.. 13.

(14) IEL-1-I-05-13 Éstas s on r edes que usan métodos difusos par a mejorar o ex tender las capac id ades de aprendiz aje o par a aprender mejor en un sentido genéric o, y donde el objetiv o primor dial es perfeccionar la red neur onal. La pr opia r ed y sus algoritmos de aprendizaje se obtienen como las versiones difus as de los conv encionales. Estas r edes ofrecen un número de ventajas entr e las cuales destacan la posibilidad de pr oces ar dir ectamente infor mación imprec isa y de apr ox imar funciones difus as. El objetiv o es la concepción, estudio teór ico y dis eño de una nuev a c las e de red neuronal difus a, dentro del marco conceptual de las r edes neur onales heter ogéneas. Se pr etende además concebir mecanismos de control del err or de generalizac ión ( el criterio más impor tante en una aplicac ión prác tica de r edes neur onales). Actualmente las tecnologías de los modelos Fuzzy y las Redes Neuronales, son el vínculo entr e dos paradigmas en la ingeniería: El campo de reconocimiento del modelo, y el control del modelo. Básic amente los s istemas de contr ol hac en uso del r econocimiento y c las ific ación del modelo, para cumplir con las decisiones y ejecutar una acc ión de contr ol en un actuador, ya sea un motor , un relee, etc. Sin embargo, a medida que la complejidad del sistema aumenta, las funciones de pertenencia y las reglas necesar ias para descr ibir el comportamiento del s istema, empiez an a ser difíciles de deter minar. Por otro lado, debido a la dinámic a de la naturaleza en muchas aplicaciones, las reglas y las funciones de pertenencia deber ían s er adaptables al ambiente en donde oper a el sistema, c on el fin de que s iga siendo funcional. Siguiendo esta tendencia, en este trabajo se pr esenta una técnica de contr ol adaptable bas ada en sis temas de inferencia difusos, obtenido por medio del entrenamiento de una r ed neuronal (identificación Neur o Difusa, A NFIS Adaptiv e Neur al Fuzzy Infer enc e System) , Jang and Sun, 1995 4.. Jyh-Shing R oger Jang (Taiwan in 1962). Durant e 1991-1992, des arrollo un modelo utilizando redes neuronales y lógica dif usa. Se interes ó especialm ent e por el área de los controladores 4. 14.

(15) IEL-1-I-05-13. ESTRUCTURA DE LA TESIS.. Antes de iniciar el modelamiento e identific ación del modelo de control que s erá utiliz ado, es necesar io r ealizar una exhaustiva inv estigación que inc luy a la histor ia, antec edentes, aplic aciones y trabajos realiz ados hasta la fecha s obre los Sistemas Neur o Difusos . Par a esto se utiliz arán rec urs os como Inter net, libros y publicac iones. Ya teniendo el Estado del Arte, se proc ede con la identific ación del modelo que se emplea en los s istemas Neur o Difus os, lo cual permitirá aplicar este modelo a la planta de estudio. Es nec esar io tener en cuenta que la planta s elecc ionada ser á un modelo senc illo y además debe adaptarse a las especific aciones y requer imientos que pres enta es ta estr ategia de contr ol, los cuales ser án estudiados de manera minuc ios a pr eviamente. Con la ayuda del programa MA TLA B, y el Toolbox de A NFIS, se realiz aran las simulaciones y entrenamientos nec esarios para lograr el contr ol deseado. El tr abajo r ealiz ado dará como res ultado, no solo una solución a un pr oblema de c ontrol e identificación, sino una ser ie de análisis y conc lus iones, en las cuales s e tr atar án dos puntos pr imordiales: Las v entajas y desventajas que presenta la implementación de Sis temas Neuro Difus os para contr ol y un análisis c ompar ativo con r es pec to a las técnicas tradic ionales utilizadas, en este c aso P, PI, PD y PID.. Neuro Fuzzy modelando con aplic aciones a control, proces amiento de señales y reconocimient o de señales.. 15.

(16) IEL-1-I-05-13. 1. SISTEM AS NEURO DIFUS OS.. Estos sis temas son el resultado de una c ombinac ión de conoc imiento, técnicas y capacidades de apr endizaje; apr ovec hando las car acter ístic as bas es de cada modelo, la Lógica Dif usa y las Redes Neuronales. El r esultado de esta combinación provee de una herr amienta que per mite el modelamiento y contr ol de un sistema, en situac iones en la cuales no se dispone de c ondiciones iniciales e infor mación necesar ia par a diseñar un modelo Fuzzy o una vez ter minado el modelo, la sintonizac ión de sus reglas no es precis a.. 1.1. HISTORIA DE LOS SISTEM AS NEURO DIFUSOS.. La IA ( Inteligencia Artificial) es un c oncepto r elativ amente nuevo. A unque formalmente s e inicia en 1956 cuando adquirió este tér mino, sin embargo el estudio de la inteligencia contemplada como el r azonamiento humano viene siendo estudia do por los filósofos desde hace más de 2 milenios. Esta cienc ia que pr etende imitar la inteligencia humana con el uso de computador es, ha ev oluc ionado gr acias a una serie de hec hos, que han llev ado la IA al estado en el que actualmente la c onocemos, entre los más des tacados se encuentran: En 1930 nace la IA c omo un área de las matemáticas, c uando se crean las máquinas abstractas de A lla n Turing; En 1940 se introduc en las r edes neur onales , pero no se desarrollan en su totalidad sino hasta los años 80’s ; En 1950 la IA se enfoca en el área militar y es utiliz ada en la creación y des arrollo de ar mas inteligentes, as í mismo se aplicó en la criptología y la ciencia. 16.

(17) IEL-1-I-05-13 aeroespacial; En 1960 se enfoc a en el estudio de los sistemas expertos tales como MICY N, X- CON, DENDRALL; En 1980 resur gen las redes neuronales y conc eptos como la “Retr opropagac ión” y “ Propagac ión hac ia delante”; En 1990 nacen los Sistemas Neur o Dif usos. 5. 1.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEM AS NEURO DIFUS OS.. Las redes Neur o Difus as pr esentan las siguientes c arac ter ístic as 6: 1. Conocimiento Humano: Este conocimiento s e repr esenta en for ma de reglas If- Then, par a soluc ionar problemas r eales. 2. Inspir ac ión en modelos biológic os: Se utiliz a el modelo de la neurona biológica como pilar fundamental y básic o de las Redes Neuronales Difusas. Per mitiendo tratar con problemas de perc epción, rec onocimiento de patr ones o clasific ación. 3. Computación Numér ica: La computación es bas tante numéric a, s in embar go, basados en los avanc es de la Inteligenc ia Artific ial (IA), apunta hacia una computación simbólic a. 4. Diversos dominios de aplicac ión: Pr oceso adaptativo de señales, control adaptativ o, identificación de sistemas no lineales, etc.… 5. Aprendiz aje libre de modelos: Las reglas difus as If- Then se obtienen a partir de datos numér icos .. http://cruzrojaguayas.org/inteligencia/; Introducción a la Int eligencia Artif icial. Mg. Rodrigo Salas F. N euro Fuzzy Systems, “ Análisis inteligente de la in formación para la to ma de decisiones”. 5 6. 17.

(18) IEL-1-I-05-13 6. Computación intensiva: Las Redes Neuronales Difus as dependen de una c omputación intens iv a que per mita enc ontrar reglas o c ualquier tipo de r egularidad en conjuntos de datos. 7. Toler ancia a fallos : A mbos sistemas, tanto las redes neur onales artif ic iales, como los sistemas de inferencia difus os, pres entan una alta toler anc ia a fallos. La supr esión de una neur ona en una r ed neuronal artificial, o de una r egla en un s istema de infer encia difuso, no tiene por que destr uir el sistema. En r ealidad, el s istema continúa tr abajando debido a s u ar quitectur a paralela y r edundante aunque se va deter iorando gr adualmente. 8. Distintos caminos para alc anzar el míni mo: Se puede llegar al mínimo error por div ersos caminos . De hec ho, esto no es lo importante en la medida en que el sistema v aya acerc ándos e hacia el mínimo. 9. Muy indicados en la r esoluc ión de problemas r eales: La mayor ía de los problemas reales son de una magnitud considerable y se c ons truy en sobre afir mac iones que no s e c onoc en con tal c erteza. Esto excluy e, por lo tanto, la utilizac ión de métodos convencionales que requieren una descripc ió n detallada del pr oblema a r es olver.. 1.3. PROPIEDADES DE LOS SISTEM AS NEURO DIFUSOS.. Las propiedades más comunes de estos sistemas s e muestran a c ontinuac ión7: •. 7. Aprendiz aje bas ado en los modelos de Redes Neur onales.. Rigoberto To xqui Toxqui , Red es Neuron ales Di fusas dinámicas para identi ficación y cont rol ad aptable.. 18.

(19) IEL-1-I-05-13 •. Puede s er v isto como una r ed de 3 capas y funciones de ac tiv ación mediante la aplicación de distintas nor mas:. •. -. Capa de entrada par a las var iables de entr ada.. -. Capa oculta repres enta r eglas de infer enc ia.. -. Capa de salida para las v ar iables de s alida.. Puede s er inter pr etado c omo un sis tema de r eglas difus as . Creado a partir de los datos o de c onoc imiento a pr iori.. •. Aprox ima una func ión basado en los datos de entrenamiento, suministr ados.. •. Múltiples apr oximaciones o formas de combinar ambas técnic as: lo esenc ia l es que se constr uy en o perfeccionan modelos dif usos a par tir de los datos, mediante aprendiz aje.. •. Modelos concurrentes neurodifusos: usan redes neuronales para obtener las entr adas o salidas de un modelo.. •. Redes neur onales difusas: -. Redes neur onales que usan téc nicas difus as para ac eler ar el proc eso de apr endizaje.. •. Redes neur onales par a proc esar infor mac ión borros a.. Reglas difus as par a estr uctur ar o entrenar redes neuronales, que a s u vez están compues tos de módulos de modelos difusos.. 19.

(20) IEL-1-I-05-13 1.4. CONTROL NEURO DIFUSO.. La idea pr incipal del control neur odifuso 8, es imitar el comportamiento de un oper ador humano c apaz de c ontrolar una pla nta compleja de manera corr ecta. Esta planta podría ser pr oceso de r eacción químic a, un tr en subterr áneo, o el sistema de control de las señales del tráfico. Después de más de 20 años, el último logro de los controladores difusos, s e mantiene el mismo, automatizar un proc eso completo al reemplazar el operador humano con un c ontr olador difuso hecho de softw are y har dw are de computador es. Para construir un contr olador difus o, se requiere adquir ir el conoc imiento, el cual toma la ex per iencia y la infor mac ión suministr ada por el oper ador, s obre como contr olar un sistema y gener ar un conjunto de r eglas IF- THEN. Usualmente se puede obtener dos tipos de infor mación del oper ador humano: “Infor mación lingüística” e “Infor mac ión numérica”. Infor mación Lingüística: Un oper ador humano ex per imentado puede generalmente resumir sus razonamientos sobre el proc eso, c on el fin de llegar a las acc iones de control o decis iones dadas por el c onjunto de r eglas difus as, sin embar go no se obtiene la perfección, los s istemas son bastantes impr ecis os, y muc has de las v eces estos se obtienen a pr ueba y err or. Infor mación Numér ica: Cuando un operador humano esta trabajando, es pos ible que la infor mac ión grabar la infor mación observada, en las difer entes entr adas y salidas del sistema. Es te c onjunto de infor mación, puede s er us ada como los datos de entrenamiento, al c ons truir un c ontrolador difuso. Antes de que sur gier an los contr olador es neuro- dif usos , la mayor ía de los métodos de dis eño, s olo utiliz aban la infor mac ión lingüís tic a para constr uir los. 8. Patric ia Melín and Oscar Castillo, Modelling, Sim ulation and Control of non linear dynamical sy stems.. 20.

(21) IEL-1-I-05-13 controlador es. Este logro no está totalmente for malizado, y es más un ar te que una práctica de ingenier ía. Teniendo en c uenta estos avances, usualmente involucr a pr oc esos manuales de pr ueba y err or, par a ajus tar las funciones de pertenencia. Hoy en día, con los algor itmos de apr endizaje, se puede tomar may or ventaja de la infor mación numér ica, (datos de entrada-s alida), y ajustar las funciones de pertenencia de una manera sistemátic a. En otras palabr as, se puede usar la infor mac ión li ngüística para identificar la estructur a del contr olador difus o, y luego us ar la información numér ica par a identif icar los par ámetr os que el controlador difuso puede r eproducir par a logr ar la acción más prec isa.. 1.5. CONTROL ADAPTATIVO BASADO EN NEURO CONTROL.. Ex isten una s erie de avanc es e investigac iones en el c ampo del dis eño de controlador es neur o adaptativos 9. Aunque existen otras for mas de c lasificar estos progr esos , en este cas o se enfoca en una similar de la teoría de control adaptable: 1) Neur o Control Indirec to y 2) Neuro Control Dir ecto. En el esquema del Neuro Control Indirecto, una r ed neuronal no envía dir ectamente la señal al proc es o. En c ambio una r ed neur onal, es usualmente usada, c omo un indicador indir ecto de las car acterís ticas del proc es o. Este indicador puede ser el modelo del pr oceso, que imita el comportamiento del proc eso o un auto sintonizador del proces o, que pr oduc e las bas es apr opiadas del c ontr olador bas adas en el comportamiento del pr oc eso. En el es quema del Neur o Contr ol Directo, una red neuronal es empleada c omo un c ontrolador retroalimentado, y esta env ía la señal de control dir ecto al proc eso. Dependiendo del conc epto de dis eño, los ac erc amientos del Neuro Contr ol Dir ecto pueden s er c ategor izados en: 1) Modelaje de controladores, 2) Diseño de modelos libre de neuro contr ol, 3) Diseño de modelos basados en neur o c ontrol y 4) Dis eño de modelos robustos basados en neuro control.. 9 Patricia Melín and Oscar Castillo, Modelling, Simulation and Control of non linear dynamic al sy stems.. 21.

(22) IEL-1-I-05-13 Teniendo en cuenta estas distinciones, un marco que unific ado para neuro control, es ver el entr enamiento de una red neur onal c omo problema no lineal de optimizac ión:. NN : min J ( w) w. En el cual s e tr ata de encontrar una r epresentación óptima de la red neuronal que minimic e la func ión objetiv o J, sobre el pes o de la red w . Aquí, NN indica que la for mulac ión del pr oblema de optimizac ión, inv olucra una r ed neur onal. El papel que juegan las redes neuronales en la func ión objetiv o, es la c lave para distinguir los dif erentes ac ercamientos de los diseños de neuro contr ol.. 1.6. TIPOS DE SISTEM AS NEURO DIFUSOS.. Entr e los pr incipales s istemas Neur o Difus os s e encuentran: 1. A NFIS (Adaptive Netw ork-based Fuzzy Infer ence System) 2. GARIC ( Generalized Appr oximate Reas oning-bas ed Intelligent Contr ol) 3. NEFCON. ( Neuro Fuzzy Control) 4. Ef uNN. ( Ev olving Fuzzy Neur al Netw orks) 5. SONFIN. ( Self Constr ucting Neural Fuzzy Inference Netw ork) 6. FINEST. (Fuzzy Inferenc e and Neur al Netw ork in Fuzzy Infer ence Softw are) 7. NEFCLA SS. ( Neur o Fuzzy Class if ic ation) 8. NEFPROX. (Neuro Fuzzy Function Approx imation) 9. FALCON. ( Fuzzy Adaptive learning Contr ol Netw ork) Este pr oyecto pr etende estudiar la arquitec tur a planteada por ANFIS, pero antes s e intr oduc en conc eptos bás icos de las Redes Neur onales y los Sistemas de Infer encia Dif usos.. 22.

(23) IEL-1-I-05-13. 2. REDES NEURONALES.. Las RNA 10 son una téc nic a de contr ol que pr etende reproducir o imitar el proc eso de aprendiz aje humano, y mas concretamente el pr oc eso de aprendiz aje empleado por el cerebr o. Es ta técnica busc a es el análisis simultaneo de s eñales por par te de pr oc esadores simples que al funcionar de forma paralela, r ecolectan la infor mac ió n neces aria s egún el tipo estr uctura establecida y aprenden de las s eñales rec ibidas acumulando dicha experiencia para r ealizar el proces amiento bas ado en la ex periencia tal y como lo hace el cerebro humano.. Figura N°1. Repr esentación de una Red Neuronal Biológica. Como cons ecuencia del funcionamiento de las RNA brev emente expuesto y ventajas tales c omo la c apacidad de apr endizaje, el par alelis mo; las RNA se han c onv ertido en una nueva s oluc ión desde la óptica de control par a aquellos que ven en las nuevas tec nologías nuevas pos ibilidades para el enfoque, desarrollo y solución de pr oblemas nuevos y exis tentes.. 10. Redes Neuron ales. http://ingenieria.udea.edu .co/investigacion/ mecatronica/ mectroni cs/redes .ht m. 23.

(24) IEL-1-I-05-13 Esta téc nic a o herr amienta se destaca en la actualidad dadas las ventajas que se encontr aron en la identificac ión y en el entrenamiento; aunque el hecho de ser una herr amienta nov edos a no s olo le otor ga v entajas, también es motivo de evaluac ión y es tudio s i esta es capaz de pr oveer s oluc io nes a pr oblemas no soluc ionados anterior mente El uso de las RNA en control puede verse como un pas o natur al en la ev oluc ión de la teoría de contr ol. Esto cuando nos r eferimos a los inic ios y la ev oluc ión del contr ol, el uso de esta herramienta es cada v ez más importante y a que este cumple c on tres neces idades fundamentales como lo s on: •. La necesidad de tratar con s istemas c omplejos. •. La necesidad de cumplir con la cr eciente demanda de nuevos modelos de contr ol. •. La neces id ad de obtener es os modelos con el menor conocimiento de la planta y el medio que lo r odea. Las RNA pr etenden contr olar diferentes s istemas bajo situac iones o modelos de incer tidumbre y dada la nec es idad de c ontrolar sis temas dinámicos complejos bajo incertidumbre se hac e indispensable la reevaluación de los métodos c onvenc ionales de contr ol, y por lo tanto la neces id ad de nuevos métodos es obvia. Es to también ha conducido a un conc epto más gener al de control, uno que inc luye decisión, planeación y aprendizaje, las c uales son cualidades nec es arias cuando se desea un sistema con autonomía. Como cons ecuenc ia de esto, la búsqueda de nuev as tec nologías s e hac e cada vez mas intens a, s e buscan nuev as ideas par a resolver de forma efec tiva los problemas de c ontrol modernos. As í el us o de las RNA en c ontrol es un paso más en su ev oluc ió n. Las RNA par ecen ofrec er un mejor entendimiento y quiz ás la soluc ión de algunos de los pr oblemas de contr ol más difíc iles . Es claro que las RNA pueden ser aceptadas y us adas s i resuelv en pr oblemas que han s ido pr eviamente impos ibles o muy dif íciles de r esolver. Las propiedades y car acterístic as que destacan las RNA en contr ol s on:. 24.

(25) IEL-1-I-05-13 •. Las RNA poseen una gr an habilidad para la aprox imación de func iones.. •. Los elementos básic os de procesamiento en una RNA tienen una estr uctura simple.. •. La c apacidad de aprendiz aje y de gener aliz ación de las RNA las conv ierte en una herramienta poder osa princ ipalmente en s istemas variantes además de su capacidad de adaptac ión en línea.. •. Las RNA pueden operar con datos de forma c uantit ativa as í c omo de forma c ualitativa.. Las RNA pueden proc esar muc has entradas y también muchas s alidas, por lo tanto son altamente aplic ables en s istemas multiv ariables. Desde el punto de v ista de control, las RNA s e destacan por tratar con sistemas no lineales . Respecto a es te tema, métodos par a el dis eño de controles no lineales que incluyen métodos teór ic o-pr ácticos y optimizac ión juegan un r ol importante y una posibilidad en el uso de RNA par a obtener sistemas de contr ol no lineales. Autores como Widrow defin en una red neuronal c omo un sistema con entr adas y salidas que está compues ta de muchos elementos de proc esamiento similares . Cada elemento de pr ocesamiento tiene un número de pesos sinápticos o simplemente pes os. Ajustando los pesos de un elemento se puede cambiar el c ompor tamiento del mis mo y, por lo tanto, puede también alter ar el comportamiento total de la red para alc anzar la relación de entr ada s alida deseada. Este último proces o es conoc ido como entr enami ento de l a red.. Dentr o de las pr incipales aplicaciones tecnológicas se enc uentran 11:. 11. •. Reconoc imiento de textos manuscr itos.. •. Reconoc imiento del habla.. Redes Neuron ales. http://ingenieria.udea.edu .co/investigacion/ mecatronica/ mectroni cs/redes .ht m. 25.

(26) IEL-1-I-05-13 •. Simulación de centrales de pr oducc ión de energía.. •. Detección de ex plosivos.. •. Identific ación de blancos de r adares.. •. Sistemas de contr ol en r eactores , proc esos químicos fís icos etc.. 2.1 CLASIFICACIÓN DE LAS REDES NEURONALES.. Las redes neur onales pueden s er c lasific adas en base a s u estr uctura o a los algoritmos de aprendiz aje que maneja n. Según s u estr uctura, las redes neur onales pr esentan dos tipos de redes 12: •. Redes Neur onales Unidir eccionales (Feedforw ard neural netw orks):. En este tip o de redes las neur onas se agr upan en c apas. Las neur onas se distribuyen des de la capa de entrada hasta la capa de salida, mediante conex io nes unidir ecc ionales. • En. Redes Neur onales Recurrentes ( Recurr ent Neur al Netw orks): estas. redes ,. las. salid as. de. algunas. de. las. neur onas. son. retroalimentadas a las mis mas neur onas o a neur onas de las capas siguientes. Por lo tanto las s eñales pueden fluir en ambas direcciones, hacia adelante y hac ia atrás . Según su estr uctur a, las redes utilizan dos tipos pr inc ipales de algoritmos de aprendizaje; además , existe un tercer tipo, apr endizaje r eforzado, que puede ser considerado como. una for ma es pecial. de aprendiz aje. supervisado.. •. 12. Aprendiz aje supervisado:. Las Redes Neuron ales. http://www.pue.udlap .mx/ ~tesis/lis/navarret e_g_j/capitulo2.pd f. 26.

(27) IEL-1-I-05-13 Este algor itmo ajusta los pesos de las c onex iones entre neuronas de acuer do a la diferencia entre las s alidas des eada y actual de la red correspondiente a una entrada dada. Ejemplos de algor itmos de aprendiz aje supervisado inc luyen el algoritmo de backpropagation.. •. Aprendiz aje no superv isado:. Este algor itmo no requiere que la salida des eada se conozca. Dur ante el entrenamiento, sólo los patrones de entrada s on pr es entados a la red neur onal que automáticamente adapta los pesos de s us conex iones para agrupar los patrones de entrada dentr o de grupos con s us c aracter ísticas similares . •. Aprendiz aje reforz ado:. Este apr endizaje es un cas o es pecial de aprendizaje s uperv isado. Emplea un cr ític o s olo par a ev aluar la c alida de la salida de la NN c orrespondiente a una entrada dada. Un ejemplo de este tipo de algor itmo de aprendiz aje reforzado es el algoritmo genétic o.. 2.2 M ÉTODO DE BACKP ROPAGATION. El algor itmo Backpropagation es un algoritmo iter ativ o que per mite entr enar redes multic apa. El objetivo es minimiz ar el error total de la r ed, definido c omo la suma de los err ores cuadr áticos obtenidos.. 27.

(28) IEL-1-I-05-13. Figura N°2. Representación de una Red Backpropagation. •. Pr inc ipios Bás icos 13: 1. Cálc ulo del err or de la salida. 2. Ajus te de los pesos. 3. Pr opagac ión de los error es hacia la capa de entr ada. 4. Se r epite el proc es o iterativamente hasta obtener el míni mo error .. •. Caracter ístic as Fundamentales: 1. El algoritmo busca la func ión err or a partir del entr enamiento. 2. La función de activ ación debe s er difer enciable. 3. Entr enar modificando los valores de los pesos de for ma descendente de la función de error .. 13. Algorit mo Backp ropagation. http://www.uca.es/dept/leng_sist_info rmaticos/preal/23041/transpas/EBackpropag ation/ppframe.ht m. 28.

(29) IEL-1-I-05-13. 3. LOGICA DIFUSA Y REGLAS FUZZY IF / THEM .. Para entender la lógic a dif usa es nec esar io referirse Lotfi A. Zadeh, quie n en los años 60’s inicio este c onc epto de la teor ía de la lógic a difus a c on. su. public ac ión de 1965 refer ente a “conjuntos difus os”, luego s i se sigue su trayectoria s e encuentr a que en los 70’s la teor ía c ontinuó crec iendo y se surgieron las aplic aciones r eales . Todo el rec onocimiento que hoy en día tiene la ló gica difusa, se debe en gran parte al dedicado y profundo trabajo que inició Zadeh en los sesentas y s etentas. Ahor a bien la lógic a difus a c ontinúo s u desarr ollo hasta la actualidad en donde grac ias a s us diferentes des arr ollos acción, s u adaptabilidad y var iedad es fác il encontr ar aplicaciones de esta en campos tan variados como14: •. Mecanis mos de Control. •. Sistemas de contr ol de mini submarinos. •. Contr oladores del metr o. •. Sistemas de aire acondic ionado. •. Contr oladores de lavadoras. •. Video c ámar as. •. Hornos de micr oondas, etc. La lógic a difusa permite tratar infor mac ión impr ecis a en tér minos de conjuntos difus os. Estos conju ntos s e combinan en r eglas para definir acc iones, por ejemplo, si la temper atura es alta entonc es se debe enfriar el lugar. De esta manera, los s istemas de c ontrol bas ados en lógica difus a combinan una variable de entrada ( definida en tér minos de c onjuntos difus os), por gr upos que. 14 Nohé Ramón Cázarez Castro, Sistemas N euro-Di fusos para la identi fi cación y Control d e Sistemas No Lineales.. 29.

(30) IEL-1-I-05-13 producen uno o var ios valor es de salida. Hablando ya en tér minos más rigur osos , la teor ía de lógic a difus a parte de la teor ía clás ica de conjuntos, añadiendo una función de pertenenc ia al conjunto, definida ésta como un número real entr e 0 y 1, as í s e introduce el c oncepto de lógica difusa deter minado a un valor lingüístic o. Para c ada conjunto o s ubc onjunto difus o se define una función de per tenencia µA ( t), que indica el grado en el cual la variable t está incluida en el c oncepto que es ta r epr esentado el modelo.. 3.1 CONJUNTOS DIFUSOS La importancia que tienen los conjuntos y subconju ntos difusos para este caso, es la capacidad de estos par a la oper ación, que tienen es tos c onjuntos y a bien sea entr e los s ubc onjuntos u operando el conjunto mismo. Los c onjuntos dif usos se car acterizan por su distr ibución y organizac ión la c ual se destaca por la siguiente organiz ación: •. Borrosific ador.. •. Regla Difus a.. •. Maquinar ia de Interfer encia.. •. Deborros if ic ador.. Borrosific ador: Este se encar ga de r elac ionar los puntos de entr ada no borrosos del sistema y su corr espondiente c onjunto, dado que esta parte del sistema puede rec ibir difer entes tipos de señal existen diferentes tipos de Borr osificador es. Regla Difus a: Es un c onjunto de declar aciones lógic as, que busc an el mapeo del conjunto a partir de las teorías y los conjuntos de entr ada y salida. Deborros if ic ador: Este es un dis pos itiv o que busc a interpr etar las reglas mediante le us o de la lógica del IF – THEN, buscado r espuestas o s alidas a partir de los valor es de 30.

(31) IEL-1-I-05-13 entrada. En si este busca la transfor mación del conjunto borr oso y sus entradas, en s alidas no borrosas e interpr etables. Este tipo de conju ntos se ven desde s u arquitectura de la s iguiente manera 15:. Figura No. 3: Arquitect ura básica de un controlador de lógica difusa. Las operac iones básic as que poseen los c onjuntos difus os son 16: •. El conjunto complementario A’ de un conjunto A es aquel cuya func ión carac ter ística viene definida por :. µA ( x) = 1 − µA( x ) •. La unión de dos conjuntos difus os A y B es un conjunto difus o A U B en U cuya func ión de pertenencia es:. µ AUB ( x ) = máx[µ A ( x ), µ A ( x )]. 15 Nohé Ramón Cázarez Castro, Sistemas N euro-Di fusos para la identi fi cación y Control d e Sistemas No Lineales. 16 Redes Neuron ales y Teoría de conjuntos di fusos. http://www.tdcat.cesca.es/TE SIS_UPC/AVAILABLE/ TDX-0416102-075520/26Ap endiceD.PD F. 31.

(32) IEL-1-I-05-13 •. La inters ección de dos conjuntos difusos A y B es un c onjunto difuso A ∩ B con func ión car acterística:. µ A∩ B ( x ) = min[ µ ( x ), µ B ( x ), ] A. 3.2 TIPOS DE SISTEM AS DE INFERENCIA DIFUSOS. Los sistemas de infer encia difus a están fundamentados en la lógica difus a, esta es una técnica de computac ión flex ible que per mite clasificar al c omputador la infor mac ión del mundo real.. Para la recopilación de la informac ión ex isten. difer entes tipos de s istemas , los c uales cambian las reglas o la arquitectura para este fin. Los sis temas de infer encia difusa son 17: Sistema de Infer encia difuso tip o Mandani. Sistema de Infer encia difuso tip o Tsukamoto. Sistema de Infer encia difuso tip o Takagi Sugeno.. 3.3 SISTEM A DE INFERENCIA DIFUSO TAKAGI SUG ENO. Takagi y Sugeno, en 1985, definieron la función de per tenenc ia de un c onjunto difus o A como µA(x), par a todo x Є X. A lgunos conjuntos difusos s e asoc ian con funciones de per tenenc ia lineales. Así, una función de pertenencia esta carac ter izada por dos parámetr os: 1 es el mayor gr ado de per tenenc ia, y 0 es el menor grado de pertenenc ia. Para dos c onjuntos difus os dados A y B, el valor de verdad de la propos ición “x is A and y is B” se expres a por: ||x is A and y is B|| = µA(x) ∧ µB(x) La relación anterior es impor tante par a el modelo difuso Takagi-Sugeno ( TS), el cual c onsis te en un c onjunto de r eglas Ri c on la s iguiente estr uctura: Ri: if x is A i then yi=f i(x). 32.

(33) IEL-1-I-05-13. Donde x. χ Є ℜn es el vector de entr ada, Ai es un conjunto difuso. ( multidimens io nal) y µAi: χ → [0,1], yiЄℜ es la salida de la i- és ima regla . Dadas las salidas de los c onsec uentes individuales yi, la s alida total y del modelo dif us o Takagi- Sugeno (defuzificac ión) es calc ulada usando: r. y=. ∑ ω ( x) * y i. i =1. i. r. ∑ ω ( x) i. i =1. En donde wi es el gr ado de compr omiso del antec edente de la i-és ima r egla, calculado c omo el gr ado de per tenenc ia de x en el conjunto difuso Ai: wi (x) = µAi(x) El siguiente diagr ama muestr a un modelo Takagi – Sugeno de 2 entr adas :. Figura N°4: M odelo Takagi Sugeno. Donde {pi, qi , ri} son parámetros consecuentes. En general, un sistema de tipo Sugeno, puede s er us ado para modelar cualquier s istema de inferenc ia dif us a, en el cual las funciones de pertenencia de la salida sean, lineales o constantes.. 17. J. –S. R. Jang, C. –T. Sun, E. Mizutani, Neuro-Fuzzy and Sof t Computing. 33.

(34) IEL-1-I-05-13. 3.4 V ENTAJAS Y DESV ENTAJAS DE UTILIZAR TAKAGI SUGENO. El modelo Takagi Sugeno pr es enta pros y contras al momento de ser utiliz ado. Las car acter ísticas más destacadas de es te modelo s on:. Ventajas: •. Incrementan la pr ecisión.. •. Mayor eficienc ia c omputacional.. •. Facilidad para el análisis del sistema.. •. Garantiz an la continuidad de la superficie de s alida.. Desv entajas: •. El cons ecuente es una fór mula matemátic a y no pr oporciona un marco natur al par a repres entar conocimiento humano.. •. Limitan la repr esentac ión de los pr incipios de la lógica difus a.. 3.5 EJEM PLO DE APLICACIÓN. En este ejemplo s e puede v er un modelo Takagi Sugeno de orden cero. Este sistema determina las probabilidades de lluvia, que en este cas o s e r efleja en la conc entr ación de agua pos ible, teniendo en c uenta el flujo de agua y el momento del día.. Figura N°5: Variables del Si stema de Inf erencia Difuso. 34.

(35) IEL-1-I-05-13 Las var iables que s e tienen s on: •. Variables de Entr ada: 1. Flujo ( Bajo, Moderado, Alto) 2. Tiempo ( Temprano, Tarde). •. Variable de Salida: Conc entrac ión. Parámetr os de las funciones de per tenenc ia: 1. Flujo:. Figura N°6: Parámetros de la s Función de Pertenencia de la Variable: Flujo. 2. Tiempo:. Figura N°7: Parámetros de la s Función de Pertenencia de la Variable: Tiempo.. 35.

(36) IEL-1-I-05-13 3. Conc entrac ión: C1 = 16.23 C2 = 18.56 C3 = 10.58 C4 = 16.13 C5 = 6.59 C6 = 10.60 La es truc tur a identific ada, es r esuelta gener ando un s istema de r eglas if-then. En este cas o una r egla por cada posible c ombinación de las funciones de pertenencia. Para cada regla se tiene una salida constante, teniendo en cuenta que s e genera un sistema Takagi Sugeno de orden c er o. Las reglas generadas son las s iguientes: R1: Si el FLUJO es. bajo y el TIEMPO es temprano entonc es. la. CONCENTRACIO N es C1. R2:. Si. el. FLUJO. es. bajo. y. el. TIEMPO. es. tar de. entonc es. la. CONCENTRACIO N es C2. R3: Si el FLUJO es moder ado y el TIEMPO es temprano entonces la CONCENTRACIO N es C3. R4: Si. el FLUJO es moderado y el TIEMPO es tarde entonces la. CONCENTRACIO N es C4. R5: Si. el FLUJO es. alto y el. TIEMPO es. temprano entonc es. la. CONCENTRACIO N es C5. R6:. Si. el. FLUJO. es. alto. y. el. TIEMPO. es. tarde. entonc es. la. CONCENTRACIO N es C6. Dada una entr ada, el primer pas o es resolver el FIS, es to se r ealiza por medio del método de fuzz ificación, par a obtener la pr obabilidad de c ada v alor lingüístico en c ada regla. La segunda parte es combinar las pr obabilidades de los par ámetros antec edentes, par a obtener los pes os ( probabilidades) par a cada r egla.. 36.

(37) IEL-1-I-05-13 La tercer a parte es calc ular los consecuentes de cada regla dependiendo de los pesos c alculados anterior mente. El último paso es el pr oceso defuzz ificación, donde se involucr an los parámetr os consec uentes con el fin de obtener la salida. Las s eis r eglas que gobiernan el sistema difus o, son representadas de una manera gr áfica, donde se mues tra la r elac ión entr e las func iones de pertenencia y las r eglas. A continuación se muestran los c álc ulos que s e r ealizan par a obtener la salida. En este c aso se supone una entr ada en el flujo de 8 y en el tiempo de 2.5.. Figura N°8: M étodo de defuzzificación para dos entradas específica s.. 37.

(38) IEL-1-I-05-13. 4. ANFIS.. Este algor itmo es definido por J. –S. Roger Jang en 199218. La arquitectura A NFIS ha demos trado ser una excelente función de aprox imación. Esta arquitectura se refier e a una r ed neur onal adaptativa bas ada en s istemas de infer encia difus os, la cual ha mostr ado un sin número de aplicaciones las cuales s erán mostr adas mas adelante, a lo lar go de la investigación. Estos sis temas s on una clase de redes adaptativ as que son func ionalmente equivalentes. a los sistemas de infer enc ia difus a. La ar quitectura es. denominada A NFIS, la cual corr esponde a “Adaptive Netw ork- bas ed Fuzzy Infer enc e System” .. 4.1 ARQUITECTURA DE ANFIS: Un sistema de inferencia difuso consiste en tres componentes fundamentales: una bas e de r eglas, la cual contiene una reglas difusas de tipo IF- THEN; una base de datos, que define las func iones de pertenencia usadas en las reglas, y un mec anis mo de raz onamiento, que ejecuta el pr oc edimiento de inferencia sobr e las reglas , para deriv ar una salida razonable o c onc lusión. Para simplificar, se asume que el sistema de inferencia difuso que esta bajo observación tiene 2 entr adas [x y], y una s alida z. Par a un s istema Sugeno de pr imer orden, las r eglas s on del tipo: Regla 1: Si x es A 1 y y es B1, entonc es f 1 = p1 x + q1 x + r 1, Regla 2: Si x es A 2 y y es B2, entonc es f 2 = p2 x + q2 x + r 2, 18. Jang , Roger. “Neural fuzzy mod eling and control ”. Th e proceeding of the IEEE , vol . 83, No. 3 , Marzo 1995, pp 378-406 .. 38.

(39) IEL-1-I-05-13. La figur a 3.1 mues tra el mec anis mo de raz onamiento del modelo Sugeno, la arquitectura corres pondiente de ANFIS se muestr a en la figur a 3.2, donde los nodos de la mis ma capa tienen las mis mas funciones, como s e mostrar á a continuación.. Figura No 9. M ecanismo de razonamiento del modelo Sugeno. Los contr oladores Neurodifusos se div iden en tr es áreas 19: 1. Modelos concurrentes: Estos modelos son sis temas difus os y redes neur onales que funcionan funcionando simultáneamente, sin embar go ninguno de los dos tiene la capac id ad de deter minar los par ámetr os c orrespondientes al otro. 2. Modelos cooper ativ os: Estos modelos presentan dos c ic los. El pr imero consiste en el entrenamiento y el s egundo en la operac ión. En este caso las Redes Neur onales son utilizadas par a determinar los par ámetr os del sistema de infer encia difuso. 3. Modelos híbridos: Los modelos híbridos combinan los conocimientos y c aracter ísticas de aprendiz aje de las redes neur onales y los sis temas difus os. Ex isten dos. 19 LIN, Chin-Teng. LEE, C.S. George. "Neural F uzzy Sy stems". Jersey. Editorial Prentice Hall, New. 39.

(40) IEL-1-I-05-13. tipos , el primer o es un sistema neur onal c on c omportamiento dif us o, y el segundo, un sistema difus o c on par ámetr os distribuidos.. El modelo de contr olador ANFIS (s istema de inferencia difusa bas ado en r edes adaptativas). es. un. modelo híbrido,. es te. modelo es ta. derivado. del. comportamiento de una red adaptativ a tipo Falcon20 de pr opagac ió n hacia adelante 21. Esta r ed tiene una ar quitectur a 22 de la siguiente for ma:. Figura No 10. Arquitectura de ANFIS. Funcionalmente hablando, la arquitectura de A NFIS es c ompletamente equivalente a un Sistema de Infer encia Difuso tipo Sugeno; sin embargo al implementar un c ontr olador difus o c omo A NFIS, s e emplean algoritmos de aprendiz aje par a enc ontr ar sus parámetros y logr ar una míni ma medida de error .. 20 Ingeniero Miguel Ángel Franc o F. Diseño e implementación de un c ontrolador neurodifuso con optim ización por medio de algoritm os evolutiv os. http://www. monograf ias.com/trabajos16/sec ador-alimentos/sec ador-alim ent os.shtml 21 Jy h-Shing, R oger Jang. "ANFIS Adaptative Net work-Bas ed F uzzy Inf erence System". Depart amento de ingeniería eléctric a, Univ ersidad de C alif ornia. 22 Jang, R oger. “N eural f uzzy modeling and control”. The proceeding of the IEEE, v ol. 83, No. 3, Marzo 1995, pp 378-406.. 40.

(41) IEL-1-I-05-13. Capa 123: Cada nodo en esta c apa, es un nodo adaptativo con un nodo función, donde x (o y) es la entrada al nodo i y A i ( o Bi) es una etiqueta lingüística (c omo “pequeño” o “ gr ande”) asoc iada c on este nodo. En otr as palabr as, O1,i, es el grado de pertenencia de un sis tema borr oso A ( =A1 , A2, B1 o B 2) y espec if ica el grado en el cual la entrada dada x ( o y) satisfac e el cuantificador A. La func ión de pertenencia de A puede ser cualquier función par ametriz ada, c omo la función gaussiana bell;. Donde { ai, bi, ci} s on sus parámetros. Teniendo en c uenta que es tos parámetr os cambian, la for ma de la c ampana v aría, mos trando diferentes formas de las func iones de pertenencia del s istema borr os o. Esta capa es la enc argada de modificar los parámetr os de las funciones de pertenencia de las entradas. La siguiente gr áfica muestr a los efec tos de cambiar los valores de {ai, bi, ci} en la función µA i(x):. 23. J. –S. R. Jang, C. –T. Sun, E. Mizutani, Neuro-F uzzy and Sof t Computing. 41.

(42) IEL-1-I-05-13. Figura N° 11. Cambios en la s funciones de pertenencia.. Capa 2: Cada nodo en esta capa es un nodo fijo, denominado Π , c uya salida es el producto de las señales de entr ada:. Cada nodo en es ta capa r epr es enta la fuerza de c ada regla. En general, cualquier otr o operador de la norma T ( mínimo, pr oduc to,…), que implemente A ND en el sistema borr oso, puede ser usado como el nodo función en esta capa.. Capa 3: Cada nodo en es ta capa es un nodo fijo, denominado N. El i-és imo nodo calcula la pr oporc ión de la fuerza de la i-és ima regla y la suma de todas las fuerzas de las r eglas:. 42.

(43) IEL-1-I-05-13. Las salidas de esta c apa son deter minadas, fuerz as nor malizadas.. Capa 4: Cada nodo en esta capa es un nodo adaptativo con un nodo función:. Donde ωi es una fuerza nor malizada proveniente de la capa 3 y {pi, qi, ri} son los parámetros de este nodo. Los par ámetros en esta c apa s on denominados, parámetr os consec uentes.. Capa 5: El único nodo en esta c apa es un nodo fijo denominado Σ, el cual c omputa la salida total como la s uma de todas las señales pr ovenientes de la capa 4.. O5,1 = ∑ ω i f i i. ∑ω f = ∑ω i. i. i. i. i. Esta salida es lineal, teniendo en cuenta los par ámetros consecuentes p, q, r. La red adaptativa mostr ada anterior mente es funcionalmente equivalente a un modelo dif uso Sugeno. Se puede apr eciar que la estr uctura de esta red no es únic a, s e pueden combinar las capas 3 y 4, y obtener el mis mo r esultado con solo dos capas. En el caso ex tremo, s e puede r educ ir de tal maner a, que se obtenga un solo nodo con el mismo conjunto de par ámetr os. Es ev idente, que la as ignación de las func iones de los nodos y la c onfigurac ión de la r ed, es 43.

(44) IEL-1-I-05-13. arbitr ar ia, sin embargo, siempre se mantienen las mismas func iones para llegar al objetiv o. Como s e puede v er, según la arquitec tur a mostrada, las neuronas en ANFIS tienen distintas estr uctur as: •. Valor es (Func iones de Pertenenc ia definidas , en la may oría de las casos, la más usada es la de tipo bell.. •. Reglas ( Nor ma T dif er enc iable, us ualmente pr oduc to).. •. Nor maliz ac ión ( Suma y Divis ión algebr aic a).. •. Funciones ( Regr esiones Lineales y multiplic ac iones con los pes os, w). •. Salida ( Suma A lgebr aica).. A NFIS usa dos tipos de parámetros, S1 y S2 24. •. S1, repr esenta las partic iones dif usas us adas en las r eglas.. •. S2, r epres enta los c oeficientes de las funciones lineales en las reglas.. Por otro lado A NFIS tiene 2 tipos de cic los de aprendizaje: [1]. Pr opagac ión hacia delante ( Forw ard Pass) : En este caso S1 es fijo y S2 es computado us ando el método de míni mos cuadrados ( LSE). A pr endizaje Off-Line. [2]. Pr opagac ión hacia atrás ( Bac kforw ard Pass) : En este c aso S2 es fijo y S1 es computado usando el algoritmo desc endiente del gradiente ( usualmente Back- Pr opagation) .. 44.

(45) IEL-1-I-05-13. 4.2 ALGORITM OS DE APRENDIZAJE: De la arquitectura mostrada anter iormente, se puede obs ervar que c uando los valor es antec edentes son fijos, la salida puede ser descrita c omo una combinación lineal de los par ámetros cons ecuentes. Matemáticamente la s alida f en la figur a 3.2 puede s er escrita:. La c ual es lineal es los parámetr os consecuentes p1, q 1, r1 , p 2, q2 y r 2. De esta observación, podemos usar un algoritmo de aprendiz aje híbr ido, par a la estimac ión de los parámetr os en este tipo de modelos. Mas es pec ífic amente, en el pr oceso hac ia adelante del apr endizaje híbrido, las s alidas de los nodos van hac ia delante hacia la c apa 4 y los parámetr os c onsecuentes son identificados por el método de los mínimos c uadrados . En el paso hacia delante, la señal de error propagada hacia atr ás y los parámetr os antec edentes son actualiz ados por el método de backpropagation, más es pec íf icamente el método descendente del gradiente.. 4.2.1 M ETODO DE M INIM OS CUADRADOS: Para calc ular los parámetros consecuentes se utiliz a el método de los míni mos cuadr ados. Este método se bas a en el cálc ulo mínimo del error entre la s alida y la referencia. Pr imero, par a una serie de datos dados S1 ( Par ámetros antec edentes), usando K datos de entr enamiento, se puede tr ansfor mar la ecuación en B = AX, donde X contiene los elementos de S2 ( Parámetr os c onsec uentes). 24. J. S. R. Jang and C. – T. Sun, “Neuro-F uzzy Modeling and Control”, Proc eedings of the IEEE,. 45.

(46) IEL-1-I-05-13. Esto se r es uelv e obtenie ndo: (AT A)-1AT B=X* Donde (AT A)-1 AT es la ps eudo- inversa de A (s i ( ATA) es no singular). El algoritmo de mínimos c uadr ados ( LSE) minimiza el error ||AX- B||2 aprox imando X con X* 25.. 4.2.2 M ETODO DE BACKPROPAGATION: Para poder calcular los parámetr os de una r ed neuronal adaptativa y obtener la salida deseada, estos parámetros se actualizan de acuerdo a los datos de entrenamiento y basados en el método del gradiente que se explica a continuación 26: Suponemos una red neur onal adaptativ a c uy as s alidas se denominan: Oi = Oi ( Oi k. k. k −1. ,......... O# (k − i). k −1. , a, b , c.....). Donde a,b,c son los parámetr os pertenec ientes al nodo. Asumiendo que el vec tor corr espondiente a los datos de entrenamiento tiene P entradas, s e puede definir la medida del error, c omo la s umatoria de los err ores cuadr áticos de la r ed. #( L ). E p = ∑ (Tm, p − Om, p )2 L. m =1. Donde T corresponde al v ector objetivo y O a la s alida actual de la red. Por lo tanto la medida total del error está dad por: p. E = ∑ Ep p =1. 83(3): 378-406 25 Jang, Roger. “ Neural fuzzy modeling and control”. The proceeding of th e IEEE, vol. 83, No. 3, Marzo 1995, pp 378-406.. 46.

(47) IEL-1-I-05-13. Para poder desarr oll ar el algoritmo de apr endizaje que implementa el gr adiente desc endente del error , es necesar io calcular la tasa de err or que se genera por cada una de las s alidas de la red. Esta tasa de error para el nodo de la salida se puede calcular de la siguiente manera:. ∂E p ∂Oi, p. = −2(Ti , p − Oi, p ) L. k. Por lo tanto la tasa de err or de un nodo inter no puede ser expr esada como una combinación lineal de las tas as de error de los nodos de la siguiente c apa. Ahor a teniendo en cuenta que α es un par ámetro de la red adaptativ a dada, se tiene:. ∂E p ∂α. =. ∂ Ep ∂O * ⋅ * ∂α O ⋅ ES. ∑ ∂O. Donde S es el conjunto de par ámetros de los nodos, c uy as s alidas dependen de α. Entonces la der ivada del err or E con r especto a α es: P ∂E ∂E p =∑ ∂α p= 1 ∂α. La fór mula de actualiz ac ión del par ámetro α es: ∂E ∂α Donde n corres ponde a la tasa de aprendiz aje, y esta ex presada de la s iguiente ∆α = −η. manera:. η =−. k ⎛ ∂E ⎞ ∑α ⎜⎝ ∂α ⎟⎠. 2. Por lo tanto el c ambio en cada parámetro estará dado por:. α = α −η. 26. ∂E ∂α. Jyh-Shing, Roger Jang. "ANFIS Adaptative Net work -Based Fuzzy Inf erence System". 47.

(48) IEL-1-I-05-13 4.2.3 M ETODOS PARA LA ACTUALIZACION DE LOS PARAM ETROS: Actualmente ex isten 4 métodos par a actualiz ar los parámetros de los s istemas de infer enc ia difus os. 1. Solo Gradiente Descendiente: Todos los parámetr os son actualizados por es te método. 2. Gr adiente Desc endiente y un paso de LSE (Error mínimo c uadrátic o): El LSE es aplicado solo al pr inc ipio par a obtener los v alor es iniciales de los parámetr os cons ecuentes y luego el gradiente desc endiente toma todo par a actualizar los parámetr os. 3. Secuencial (Aprox imado) solo LSE: El ANFIS es linealizado, y el algor it mo de Kalman es empleado par a actualizar los parámetr os. 4. Gr adiente Desc endiente y LSE: Esta es la r egla híbrida de aprendizaje propuesta 27.. 4.2.4 EJEM PLO DE APLICACIÓN “APROXIMACION DE FUNCIONES”: Ejemplo 1: A continuac ión se muestr a un ejemplo en el c ual s e c alc ulan los par ámetros cons ecuentes del sistema por medio del método de mínimos c uadr ados . En este ejemplo se pr etende encontr ar utilizando A NFIS, el FIS que mejor se aprox ima a la func ión dada. Función:. y= x Al grafic ar la anter ior función se obtiene:. [1]. 27. José D. Martín, Implementación de Redes Neuro-Di fusas para ser Aplicadas en Problemas de Clasi ficación y Modelización, pp. 1-25 ,USA 2000. 48.

(49) IEL-1-I-05-13. Figura N° 12. G rafica de la función a aproximar. Como s e mencionó anter ior mente, se r equiere de una ser ia de par ámetros de entrada para poder in ic iar el método. Estos parámetr os se mues tran a continuación: 1. Datos de entrenamiento: Estos datos fueron gener ados tomando valor es des de c ero hasta 100, incr ementando en 0.1 cada v alor. x = ( 0:0.1:100). y=. x. Estos datos fueron divididos en dos gr upos , el 90% de estos s e tomaron para el entr enamiento, y el 10% r estante par a la validación. 2. FIS: El s istema difus o inicial fue gener ado con la función genfis1, teniendo en cuenta los siguientes parámetr os de entr ada:. •. Datos de entrenamiento = 90% de los datos de entrada. •. Número de func iones de per tenenc ia = 3. •. Tipo de las funciones de pertenencia = gbellmf. El sistema obtenido s e mues tra a continuación:. 49.

(50) IEL-1-I-05-13. Figura N° 13. Funciones de pertenecía del FIS inicial. Parámetr os del FIS inicial: InMFPar ams: in1mf 1 = [22.48 2 0] in1mf 2 = [22.48 2 44.95] in1mf 3 = [22.48 2 89.9] OutMFParams: out1mf1 = [0 0 0] out1mf2 = [0 0 0] out1mf3 = [0 0 0] 3. Se resuelv en las operac iones de entre las matric es, en base a la siguiente ec uac ión: (AT A)-1 AT B=X* Se obtiene el vec tor X, que contiene los par ámetros cons ecuentes. Los resultados obtenidos par a el FIS son los s iguientes:. 50.

(51) IEL-1-I-05-13. Figura Nº 14. Funciones de pertenecía del FIS final. Parámetr os del FIS final: InMFPar ams: in1mf 1 = [22.48 2 0] in1mf 2 = [22.48 2 44.95] in1mf 3 = [22.48 2 89.9] OutMFParams : out1mf1 = [0.1886 1.057 0] out1mf2 = [0.08988 2.44 0] out1mf3 = [0.07238 2.948 0] La siguiente gr áfica mues tra las dos superficies que s e obtienen c on los sistemas difus os, así mis mo se muestra el resultado final luego de realiz ar la aprox imación.. 51.

(52) IEL-1-I-05-13. Figura Nº 15. Superficies del si stema difuso. La s iguiente gráfic a muestra el error que se obtiene c on ambos s istemas difus os. Se puede apr ec iar una dis minuc ión del error luego del entr enamiento usando ANFIS.. Figura Nº 16. Errores obt enidos con los sist emas difusos. Finalmente la func ión obtenida con el s istema difuso obtenido.. 52.

(53) IEL-1-I-05-13. Figura Nº 17. Resultados después del entrenamiento. Ejemplo # 2: Ahor a s e realiz a el mis mo pr ocedimiento, c on la siguiente func ión: Función:. x cos( ) 2 y= x e3 Al grafic ar la anter ior función se obtiene:. Figura N° 18. G rafica de la función a aproximar.. 53.

(54) IEL-1-I-05-13 1. Datos de entrenamiento: Estos datos fueron gener ados tomando valor es des de c ero hasta 100, incr ementando en 0.1 cada v alor. x = ( 0:0.1:100). x cos( ) 2 y= x e3 Estos datos fuer on div ididos en dos gr upos, el 90% de es tos se tomaron par a el entr enamiento, y el 10% restante para la validac ión. 2. FIS: El s istema difus o inicial fue gener ado con la función genfis1, teniendo en cuenta los siguientes parámetr os de entr ada:. •. Datos de entrenamiento = 90% de los datos de entrada. •. Número de func iones de per tenenc ia = 5. •. Tipo de las funciones de pertenencia = gauss 2mf. El sistema obtenido s e mues tra a continuación:. Figura N° 19. Funciones de pert enencia del FIS inicial.. 54.

(55) IEL-1-I-05-13 Parámetr os del FIS inicial: InMFPar ams: in1mf 1 = [3.818 -6.743 3.818 6.743] in1mf 2 = [3.818 15.73 3.818 29.22] in1mf 3 = [3.818 38.21 3.818 51.69] in1mf 4 = [3.818 60.68 3.818 74.17] in1mf 5 = [3.818 83.16 3.818 96.64] OutMFParams: out1mf1 = [0 0 0] out1mf2 = [0 0 0] out1mf3 = [0 0 0] out1mf4 = [0 0 0] out1mf5 = [0 0 0] 3. Los res ultados obtenidos luego de implementar el método de míni mos cuadrados, s on los siguientes:. Figura Nº 20. Funciones de pertenecía del FIS final.. 55.

(56) IEL-1-I-05-13 Parámetr os del FIS final: InMFPar ams: in1mf 1 = [3.818 -6.743 3.818 6.743] in1mf 2 = [3.818 15.73 3.818 29.22] in1mf 3 = [3.818 38.21 3.818 51.69] in1mf 4 = [3.818 60.68 3.818 74.17] in1mf 5 = [3.818 83.16 3.818 96.64] OutMFParams: out1mf1 = [- 0.07424 0.4529 0] out1mf2 = [- 0.008826 0.2271 0] out1mf3 = [- 0.001776 0.08523 0] out1mf4 = [- 0.0003962 0.02773 0] out1mf5 = [- 0.0002873 0.02493 0] La siguiente gráfic a muestra las dos superficies que se obtienen c on los sistemas difus os, así mis mo se muestr a el res ultado final luego de realiz ar la aprox imación.. Figura Nº 21. Superficies del si stema difuso. La s iguiente gráfic a muestra el error que se obtiene c on ambos s istemas difus os. Se puede apr ec iar una dis minuc ión del error luego del entr enamiento usando ANFIS.. 56.

(57) IEL-1-I-05-13. Figura Nº 22. Errores obt enidos con los sist emas difusos. Finalmente la func ión obtenida con el s istema difuso obtenido.. Figura Nº 23. Resultados después del entrenamiento.. 4.3 FUNCION ANFIS. A NFIS usa un algoritmo híbrido de apr endiz aje par a identificar los par ámetros de las func iones de pertenenc ia de un sistema borr oso c on una única salida, usando el s istema de infer encia difuso de tipo Takagi – Sugeno. Esta función. 57.