Diseño e implementaión de un vehículo autónomo que retorme a su posición inicial después de un desplazamiento

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(1)UNIVE RSIDAD DE LOS ANDES. Diseño e i mpl ementación de un vehícul o autónomo que ret orne a su posici ón ini ci al después de un desplazamiento.. DIEGO ARMANDO MALAGÓN OSPINA Bogot á, enero de 2008. Profesor asesor: HUGO ALBERTO QUINTER O ACOSTA, M.sc. 1.

(2) UNIVE RSIDAD DE LOS ANDES. Diseño e i mpl ementación de un vehícul o autónomo que ret orne a su posici ón ini ci al después de un desplazamiento.. DIEGO ARMANDO MALAGÓN OSPINA. Proyecto de grado para optar al títul o de ingeni ero mecánico.. Profesor asesor: HUGO ALBERTO QUINTER O ACOSTA, M.sc. 2.

(3) Santafe de Bogota, en ero 8 de 2008. Profesor Hugo Al bert o Qui ntero CIUDAD. Apreci ado profesor:. Somet o a su consi deración el proyecto de grado titulado “ DISEÑO E IMP LEMENT AC ION DE UN VEHICULI AUT ONOMO QUE RET OR NE A S U P OS ICION INICIAL DESP UES DE UN DESPLAZAM IENTO” que tiene como objeti vo el diseño y desarrollo de un sist ema que vuelva a su posi ci ón i ni ci al después de un despl azami ento en el espacio aprovechando sus condi ci ones aerodi námicas, a partir de herramient as t eóricas, de simulación y experi ment al es aplicables en ingenierí a.. Considero que est e proyect o cumpl e con sus objeti vos y l o presento como requi sito parcial para opt ar al tít ulo de Ingeni ero Mecáni co.. Cordi alment e:. ______________________________________ DIEGO ARM ANDO MALAGON OSPINA COD: 200113233. 3.

(4) Santafe de Bogota, en ero 8 de 2008. Profesor Luis Mario M ateus Di rect or del depart amento de Ingenierí a Mecáni ca. CIUDAD. Apreci ado profesor:. Somet o a su consi deración el proyecto de grado titulado “ DISEÑO E IMP LEMENT AC ION DE UN VEHICULI AUT ONOMO QUE RET OR NE A S U P OS ICION INICIAL DESP UES DE UN DESPLAZAM IENTO” que tiene como objeti vo el diseño y desarrollo de un sist ema que vuelva a su posi ci ón i ni ci al después de un despl azami ento en el espacio aprovechando sus condi ci ones aerodi námicas, a partir de herramient as t eóricas, de simulación y experi ment al es aplicables en ingenierí a.. Certi fi co como profesor asesor que est e proyect o cumpl e con los objet ivos propuestos y que por lo tanto califi ca como requisit o para opt ar al título de Ingeniero Mecáni co.. Cordi alment e:. ______________________________________ HUGO ALBERTO QUINT ER O ACOSTA Profesor asesor.. 4.

(5) A mi f amilia y Mil e, qui enes con su cariño y apoyo fueron parti cipes de este gran logro.. 5.

(6) Índice: 1. Introducción…………………………………………………………………………….......7 2. Tabl a de ilustracion es………………………………………………………………………8 3. Plan teami en to del p robl ema………………………………………………………………9 3.1.Solución……………………………………………………………………………........9 3.2.Condi cion es……………………………………………………………………………..9 3.3.Di agrama de desarrollo d e la solu ción………………………………………………..9 4. Objetivos………………………………………………………………………………......10 4.1.Objetivo gen eral……………………………………………………………………....10 4.2.Objetivos esp ecífi cos…………………………………………………………………. 10 5. Map a descrip tivo del proceso………………………………………………………….....10 6. Nomenclatura……………………………………………………………………………...12 7. Condi cion es d e operación…………………………………………………………………13 8. Preámbul o teóri co…………………………………………………………………………14 8.1.Coefi ci en tes teóricos d e arrastre……………………………………………………..14 9. An álisis d e fuerzas en el sistema………………………………………………………….15 9.1.Caída sin vi en to……………………………………………………………………….15 9.2.Caída con vi ento………………………………………………………………………15 9.3.Caída traslacion al sin vi ento………………………………………………………….16 9.4.Caída traslacion al con vi ento………………………………………………………....16 9.5.Caída rotaci onal sin vien to……………………………………………………….......17 9.6.Caída rotaci onal con vien to…………………………………………………………..18 10. Sistema de control…………………………………….…………………………………...19 10.1. Del programa que d eb e ser desarroll ado…………………………………………………………………………..19 10.2. Consid eraci on es d e operación de las fases que integran la solu ción……………………………………………………………………………….19 10.3. Al gori tmo gen eral de solución del probl ema……………………………………………………………………………...20 11. Sistema de f renad o………………………………………………………………………...20 12. Experi mentos………………………………………………………………………………20 12.1. Formato d el exp erimento…………………………………………………….20 12.2. Resul tados d e la exp erimentación…………………………………………...20 12.3. An álisis d e experi men tos…………………………………………………......20 13. Programación en MATL AB del p roceso gen eral………………………………………..21 13.1. Vari ación de trayectoria al variar la densidad p romedio del cu erpo…….21 13.2. Vari ación de d ens y fuerzas ejercidas por las su perfi cies de con trol……...23 13.3. Efectos sobre la rotaci ón por la vari ación de las fuerzas d e la sup erfi ci es de control y las den sidades med ias del volu men……………………………………....25 14. Conclusiones y recomend aciones…………………………………………………………29 15. Bibliografía………………………………………………………………………………...30 16. An exos……………………………………………………………………………………...31. 6.

(7) 1. Introducción : Debi do a los avances tecnológi cos logrados en l as últi mas décadas, encont ramos cada dí a más aplicaciones de l a electróni ca y el control de si stemas i ntegrados para l ograr que ci ertos sistemas mecáni cos funcionen y se desarroll en en torno a est as facili dades que nos brinda l a elect róni ca y así concebir disposi tivos más efi cient es y más efi caces que llevan a cabo tareas en l as que el dispositi vo vi enen pre – programado para su función y evit amos así l a int ervención de la mano del hombre. Est os dispositivos son de ci ert a manera int eli gent es y est án programados para desarroll ar una labor especí fi ca.. Est e es el caso de las apli caciones de la elect róni ca y la mecáni ca i nt egradas en apli caci ones como son l as de robót ica, en l as cual es buscamos emul ar comport ami entos comunes para un ser racional, que se desarroll a en un ambi ent e natural y lleva a cabo labores de reconocimiento, ubi cación, ori ent ación, y movi mi ento en una trayect ori a det erminada para l ograr un fi n. Así que por medi o de ci ert as herrami entas es posibl e ll egar a un modelo como este, que aut ónomament e l ogre sus fines para nuest ro beneficio.. Est e es el caso de l os vehí culos que sin propul sión, buscan aprovechar las energí as pot enci al es que obti enen al ganar ci erta altura y benefi ciándose de l as condici ones del ambient e y sus medios, buscan pl anear con el fin de seguir una trayectori a deseada, l abor en la cual l a el ectróni ca juega un papel import ante ya que por medio de di spositi vos desarrollados como son los GPS (global positioning system) o dispositivos de posi ci onamiento global, nos permit en generar la lógi ca para, por medio de unas superfici es de cont rol como son las alas, busquen su ori ent aci ón y se trasl aden a su obj etivo fi nal.. 7.

(8) 2. Tabl a de ilustracion es:. Ilustración 1 : Relación de ángulos ref erencia/sistema....................................................10 Ilustración 2 : Mapa Descriptivo del proceso. ...................................................................1 Ilustración 3 : Ran go de Reynolds para la geom etría (ver ilustracion 5). ........................14 Ilustración 4 : Variación del coef iciente de arrastre para un a geom etría (ver ilustracion 5). .....................................................................................................................................14 Ilustración 5 : Diagrama de cuerpo libre par a caída sin viento. .......................................15 Ilustración 6 : Diagrama de cuerpo libre par a caída con viento. .....................................15 Ilustración 7 : Diagrama de cuerpo libre par a caída traslacional sin v iento. ...................16 Ilustración 8 : Diagrama de cuerpo libre par a caída traslacional con viento...................17 Ilustración 9 : Diagrama de cuerpo libre par a caída rotacion al sin viento. .....................17 Ilustración 10 : Diagrama de cuerpo libre para caída rotacional con v iento. .................18 Ilustración 11 : Diagrama de control para la trayectoria. .................................................19 Ilustración 12 : Consideraciones par a cada fase de control en la trayectoria. .................20 Ilustración 13 : Trayectoria simulada para un cuerpo con 0,25 veces la densidad del agua. .................................................................................................................................21 Ilustración 14 : Trayectoria simulada para un cuerpo con 0,5 veces la densidad del agua. .................................................................................................................................22 Ilustración 15 : Trayectoria simulada para un cuerpo con la den sidad similar a la del agua. .................................................................................................................................22 Ilustración 16 : Trayectoria simulada para un cuerpo con la den sidad 1.2 v eces la del agua. .................................................................................................................................23 Ilustración 17 : Gr afico de desplazamiento general mantenien do la densidad del cuerpo (a F=0,05N) ......................................................................................................................23 Ilustración 18 : Gr afico de desplazamiento general a 0,5 veces la densidad del cuerpo (a F=0,05N). .........................................................................................................................24 Ilustración 19 : Gr afico de desplazamiento general mantenien do la densidad del cuerpo (a F=0,5N). .......................................................................................................................24 Ilustración 20 : Gr afico de desplazamiento general a 0,5 veces la densidad del cuerpo (a F=0,5 N) ............................................................................................................................25 Ilustración 21 : Rotación v. s. tiempo a densidad del cuerpo sim ilar al agua (F=0,05N). .26 Ilustración 22 : Rotación v. s. tiempo a densidad del cuerpo sim ilar al agua (F=0,1 N). ...26 Ilustración 23 : Rotación v. s. tiempo a densidad del cuerpo sim ilar al agua (F=0,5 N). ...27 Ilustración 24 : Rotación v. s. tiempo a densidad del cuerpo 0,5 veces la del agua (F=0,05N). .......................................................................................................................27 Ilustración 25 : : Rotación v. s. tiempo a den sidad del cuerpo 0,5 veces la del agua (F=0,1 N). .........................................................................................................................28 Ilustración 26 : : Rotación v. s. tiempo a den sidad del cuerpo 0,5 veces la del agua (F=0,5 N). .........................................................................................................................28. 8.

(9) 3. Planteami ento d el probl ema: En di versas aplicaciones para l as cual es este tipo de vehí culos aut ónomos son de gran utili dad ya que permit en ubicarse y encaminarse aut ónomament e a su desti no por lo que el hecho de que sea un procedimi ent o aut omáti co y que no exi sta ninguna manipulación humana permit e dismi nuir los ri esgos de incurri r en un error. Entre l as apli caci ones encont ramos l as que derivan de l as condi ci ones meteorológicas ya que por medio de un dispositivo como est e se puede llevar a cabo un sondeo de las condi ci ones atmosféricas con el fi n de predecir est as mismas y de las cual es dependen muchas activi dades ent re l as que encontramos el t ráfi co aéreo, los est udi os bi ológi cos, las acti vidades agronómicas ent re otras. Una de l as funciones más import ant es es la que requi ere t omar medi ci ones de las condi ci ones atmosféricas, por medio de un globo aerost áti co que a medida que se el eva toma l as condi ci ones de presión, t emperat ura o humedad rel ativa, hasta alturas como en las que se desarroll a el tráfico aéreo. Est os dispositivos, al ll egar a l as al turas máximas de operación, sencill ament e se pierden debido a l as grandes alturas que se al canzan y las condici ones hostil es a l as que ll egan a operar por lo que toda la i nst rument ación que ll evan consi go t ambién se pi erde. Ot ro de los fact ores que es i mportant e t ener en cuent a es que es necesario aprovechar est as escal as de alt ura y las alt as energías pot enci al es que se adquieren para gui ar nuestro di spositivo sin necesidad de propulsi ón alguna, sol ament e pl aneando en caída libre hasta regresar a donde deseamos.. 3.1.Solución: En nuest ro caso desearíamos ll egar a un diseño que permita a estos dispositivos retornar a su punto de parti da por medi o de un locali zador gl obal sat elit al ti po GPS el cual, por medio de una interfaz el ectróni ca, acti ve unos act uadores el ectro - mecáni cos que muevan unas al et as locali zados en el exteri or del dispositi vo que l e permit a gui arse hast a el punt o ini ci al. 3.2.Condi cion es: Tener en cuenta que si se qui ere llegar al mi smo punto se depende de muchos factores que intervi enen como la velocidad del ai re y posibl es obst rucci ones que se present en en el camino de retorno, por l o que debemos empezar a pl ant ear una posi bl e rest ricción que di ce que el dispositi vo int ent ara llegar al punt o de partida o t an cerca como sea posibl e de est e. 3.3.Di agrama de desarrollo d e la solu ción: En l a solución del problema nos valemos de un ej e de coordenadas en tierra o princi pal, y ot ro que corresponde al del sist ema que denominamos “pri ma”, que por medio de lógi ca ent re l os ángul os y tri gonomet ría, nos servirá para encont rar l a orient ación fi nal del sist ema que nos permit a generar l a traslaci ón sobre el pl ano princi pal y fi nalment e al canzar nuest ro punt o en tierra, un ej emplo de estos sist emas de coordenadas lo podemos observar en la ilustraci ón 1.. 9.

(10) Ilustració n 1: R elación de áng ulos referencia/sistema.. 4. Objetivos: 4.1.Objetivo gen eral: El obj eti vo de est e proyecto es desarrollar un aeroplano que permit a ret ornar a un punto ini ci al una serie de dispositivos embarcados en el mi smo, el cual será el evado por medio de un globo aerost áti co a alturas el evadas y que desde allí se buscara pl anear hasta ll egar al punto i ni ci al, sin ningún sist ema de propulsi ón.. 4.2.Objetivos esp ecífi cos: Diseñar un vehí culo autónomo que cumpla con l as condiciones aerodinámi cas bási cas que l e permit an partir desde un punt o en el espacio y con la energía pot enci al adqui ri da regresar a un punto de ll egada predeterminado, en presenci a de un medio como el ai re para su despl azami ento. Diseñar un algorit mo de cont rol para el vehícul o que l e permit a mant ener una rut a det ermi nada adecuada, modifi cando l as áreas exteri ores que lo guí en al obj eti vo final de una forma aut ónoma. Programar una rutina que nos permit a validar las suposici ones teóricas que se pl antean para el proceso que ll eva a cabo el sist ema.. 5. Map a descrip tivo del proceso: El si st ema en general ll eva a cabo l as si guient es operaciones (ilustraci ón 2), si endo el proceso resalt ado el obj eti vo de est e proyecto:. 10.

(11) Ubicación de refer encia. Elevación y po sterior desenganche. Tri angulaci ón y reubicaci ón por medio de las aletas que cambian el curso del movimiento Proceso de fr enado por paracaídas u otro dispo sitivo. Rearm ando p ara n uevo uso. Ilustració n 2: Mapa Descriptivo del pro ceso.. 11.

(12) 6. Nomenclatura:. Fg =fuerza d e graved ad (peso). [N]. Fdci =fuerza d e arrastre (d rag) sobre la carcasa en i Fda = fuerza d e arrastre (drag) sobre la al eta m =masa total d el sistema g =gravedad a z =aceleración d e caída. [N]. U =velocidad del vi en to (transversal ) V =velocid ad de caída N =vector normal al ala υ =viscosidad dinámi ca z d cen =distancia d e del centroide al eje z x, y d cen = distan cia d e d el cen troi de al plan o x, y. ρ =densidad d el aire AT =área transversal del ala I =momen to d e in ercia d el sistema α =aceleración angul ar en rotación L =longi tud d e la carcasa D =diámetro de la carcasa C Di =coeficien te de arrastre en i h =altura AL =área lon gi tudinal a =di mensión: altura del ala l =di mensión: longitud d el al a hmax =altura inicial d e lan zamien to. 12. [N] [kg] [m/s^2] [m/s^2] [m/s] [m/s] [] [m^2/s] [m] [m] [kg/ m^3] [m^2] [kg/ m^2] [grad/s] [m] [m] [] [m] [m] [m] [m] [m].

(13) 7. Condi cion es d e operación : Veloci dad máxima: Gravedad (idealizada const ant e): Temperat ura: Veloci dad del vi ent o (máxi ma):. V= 30 m/s g=9,81 m/ s^2 t=0 C U= 0 [m/s]. Densidad del ai re:. DENSAIRE=1.290; [Kg/M^3], a 0 ºCy presion de 1 atm VISCOSIDADESP=1.33e-5; [M^2/S], a 0 ºC y presion de 1 atm ALTURAMAX=4000; [M] DIAMETRO=0.1; [M] LONGITUD=0.4; [M]. Viscosidad del aire: Alt ura máxima: Di ámet ro de la carcasa: Longit ud de l a carcasa:. 13.

(14) 8. Preámbul o teóri co: 8.1.Coefi ci en tes teóricos d e arrastre: Teni endo en cuent a que la geometría del sist ema, que es de un cono verti cal con punta roma que apunt a hacia abajo (il ust ración 5), que se mantiene const ante en todo el recorri do podemos encont rar los sigui ent es rangos de Reynolds1 (ilustraci ón 3) para l a carcasa del si stema, que a su vez tendrá influencias en el coefici ent e general de arrast re (Cd) para los rangos de veloci dad al canzable en el despl azamient o, donde el diámet ro ext eri or de l a carcasa es el parámet ro que se manti ene const ant e en el recorri do.. Re A =. V *D v. Ilustració n 3: Rango de Reynolds pa ra la geometría (ver il ustracion 5).. Asi mismo obt enemos la vari ación del coefi ci ente de arrastres 2 (Cd) sobre el sistema en el rango de vel ocidades en l a que opera, obt enido después de un análi sis dimensional donde se encont ró la veloci dad de est abili zaci ón a l a cual opera el sist ema, pero esto debe tener en cuent a muchos factores como la densi dad general del sist ema y l a viscosidad del aire, por lo que sacamos el sigui ente grafi co de las condi ciones iní cial es para l as cual es se anali za el probl ema.. CD =. 0.031 Re A. 1. 7. Ilustració n 4: Variación del co eficiente de arrastre para una geom etría (ver ilustra ción 5).. 1. Tomado de: Mecánica de fluidos, Frank M. W hite, 5 ed, pg: 438.. 2. Tomado de: Mecánica de fluidos, Frank M. W hite, 5 ed, pg: 450.. 14.

(15) 9. An álisis d e fuerzas en el sistema:. 9.1.Caída sin vi ento:. Ilustració n 5: Diagrama de cuerpo libre para caída sin viento.. Fuerzas en pl ano x, y:. ∑F. x ,y. Fuerzas en z:. ∑F. z. =0. = − Fg + Fdcz = m * az. 9.2.Caída con vi ento:. Ilustració n 6: Diagrama de cuerpo libre para caída co n viento .. 15.

(16) Fuerzas en pl ano x, y 3 :. ∑F. = FdcX ,Y = m * a x,y. ∑F. = − Fg + Fdcz = m * az. x ,y. Fuerzas en z: z. 9.3.Caída traslacion al sin vi ento:. Ilustració n 7: Diagrama de cuerpo libre para caída traslacional sin viento.. Fuerzas en pl ano x, y:. ∑F. x, y. = 2 * Fda = m * a x, y. Donde 2 es el número de alet as que están accionándose par despl azamient o, por medio de un juego de servos. Fuerzas en z:. ∑F. z. = − Fg + Fdcz + 2 * Fda = m * az. 9.4.Caída traslacion al con vi ento: En est e caso buscamos que las al as estén compl et ament e perpendi cul ares a l a superfi cie de l a carcasa con el fin de mant ener la sumatoria de momentos axi al en cero y evit ar asi una posibl e rot aci ón.. 3. Debido a que no sabem os en que sentido ataca el viento al sistema y teniendo en cuenta que los arrastres en este sentido (z) de las alas son tan baj os, por las dim ensiones de las alas, los despreciam os. 16.

(17) Ilustració n 8: Diagrama de cuerpo libre para caída traslacional co n vi ento.. Fuerzas en pl ano x, y:. ∑F. x ,y. = 2 * Fda ± Fdcx ,y = m * a x, y. El signo de F dc depende del sentido en que vaya el vi ent o. Fuerzas en z:. ∑F. z. = − Fg + Fdcz + 2 * Fda = m * az. 9.5.Caída rotaci onal sin vien to:. Ilustració n 9: Diagrama de cuerpo libre para caída ro tacional si n viento .. 17.

(18) Fuerzas en pl ano x, y:. ∑F. x,y. =0. Fuerzas en z:. ∑F. = − Fg + Fdcz + 4 * Fda = m * az. z. Moment os axi ales:. ∑M. z = 4 * dcen * Fda = I * α. z. 9.6.Caída rotaci onal con vien to:. Ilustració n 10 : Diagra ma de cuerpo libre para caída rotacio nal con vi ento .. Fuerzas en pl ano x, y:. ∑F. x ,y. = FdcX ,Y = m * a x,y. Fuerzas en z:. ∑F. = − F g + Fdcz + 4 * Fda = m * a z. z. Momentos axiales:. ∑M. z. z = 4 * dcen * Fda = I * α. 18.

(19) 10. Sistema de control:. Ver anexo 2, para el algoritmo general. 10.1.. Del p rograma qu e deb e ser d esarrollado:. Es necesario tener en cuenta las entradas y las salidas del programa, entre las cuales debemos enumerar las posiciones X (longitud) y Y (latitud) así como la altura H como entradas. Las salidas del software serian las inclinaciones de cada uno de los cuatro servomotores con el fin de enrutarse. La inclinación del ala se pude descomponer en dos dimensiones. Para determinar la coordenada horizontal se puede llevar a cabo una resta de coordenadas, entre la que emita el posicionador satelital y la que se haya grabado como coord enada cero. Así esta diferencia será mayor cuando se encuentre más lejos del eje de las coordenadas cero. Este proceso se realiza tanto para las posiciones X como para las posiciones Y. Por otro lado la dimensión vertical se da por la altura en que se encuentre el aeroplano. Es importante también establecer el mismo norte del eje de coordenadas cero y de las relativas al aeroplano ya que si no concuerdan los mandos serian equivocados, por lo que buscaríamos una rotación del aeroplano sobre su eje vertical.. 10.2.. Al gori tmo general d e solu ci ón d el probl ema:. ALGORITMO DE CONTROL UBICACION INICIAL CONSIDERACIONES. Generar diferencial de ubicacion (GPS). ORIENTACION. GPS. Evaluacion GPS. UBICACION. Rotacion. •No mover servos (caida) •Mover 2 servos (t rasla cion) •Mover 4 servos (rot acion). uC. SI. •Altura •Velocidad •Resistencia (drag). SIMULACION O EXPERIMENTA CION. Tomar decision. NO SI. Traslacion. NO. CAIDA. UBICACION FINAL. Ilustració n 11 : Diagra ma de co ntrol pa ra la tra yectoria.. 19.

(20) 10.3.. Consid eraci on es d e op eraci on d e las fases qu e integran la solución:. CONSIDERACIONES ALGORITMO DE CONTROL GPS uC Tomar decision. Evaluacion GPS de cordenadas. ORIENTACION. Evaluacion GPS de altura. •Guar dar secuencia y elim inar la no necesar ia •Mo ver 2 ser vos p ara g ener ar dife ren ci al •Guar dar secuencia y elim inar la no necesar ia. Rotacion. UBICACION Traslacion. CAIDA. Evaluacion GPS de cordenadas & altura. Evaluacion GPS de altura. SIMULACION O EXPERIM ENTACION. •2 fu erzas en una dir eccion so br e el sistem a • Movimi ento en plan o, sent ido or ient acion. •Ge ner ar mov imiento en los 4 se rvos, mism o se ntido para causa r rotacion. •Fuer zas sobre e l sist ema : • 2 par es de torsion. •Fuer za de gr avedad •Fuer za de ar rastre. •Ge ne rar movim iento e n 2 serv os opuest os, sentido contra rio, pa ra ca usar m ovimient o trasla cional. NO. •Fuer zas sobre e l sist ema : •2 fue rzas en un m ismo sentido. •Fuer za de gr avedad •Fuer za de ar rastre. • Evaluar continuame nte cualquier cam bio repentino. •Realim entar el ciclo de cont rol.. •Fuer zas sobre e l sist ema : •Fuer za de gr avedad •Fuer za de ar rastre. Ilustració n 12 : Co nsideracio nes pa ra ca da fase de control en la trayectoria.. 11. Sistema de f renad o:. Este se ha pensado de la forma más sencilla y económica que es por medio de un paracaídas que se abra en el momento de alcanzar una altura critica en la cual el dispositivo pueda frenar sin causar daños a los implementos que transporte, pero que garantice un rango o área de caída para evitar que una corriente de aire lo lleve a un sitio alejado del punto inicial. 12. Experi mentos: 12.1.. Formato d el exp erimento:. Ver anexo 1. 12.2.. Resul tados d e la exp erimentación :. Ver anexo 3. 12.3.. An álisis d e experi men tos:. Generar traslación es difícil, ya que el volumen tiende a comportarse de forma inestable por lo que las pruebas No Arrojaron resultados significativos acerca de esta configuración. Esto debido a que se daban rotaciones sobre el plano paralelo al piso, observándose el efecto de flotar. 20.

(21) y no de caer. La razón de este comportamiento es que el centroide del volumen se encuentra muy cerca del punto de aplicación de las fuerzas en las superficies de control, por lo que sería recomendable en un futuro modelo alejar al máximo estos dos puntos. Para el proceso de rotación tenemos que se lograron alrededor de 12 giros. Las superficies de control son más eficientes si las hacemos cortas, según la tabla, en donde el promedio es de 13 giros. Además el movimiento es más estable por lo que genera menores traslaciones, en promedio 1,2 grados en comparación con las largas donde se obtiene un promedio de 8 grados pero con una gran dispersión, teniendo en cuenta que se ubique el centroide de aplicación de la fuerza sobre ellas lo más alejado posible del centro de gravedad del sistema. Debido a que son tantas superficies ejerciendo fuerza sobre un cuerpo con tan baja inercia sobre su eje trasversal, generar la rotación se hace más sencillo, pero es importante resaltar que la alta velocidad de rotación y la alta aceleración angular puede llevarnos a situaciones inestables en las que el sistema busca rotar y se pasa de su eje principal por lo que busca reubicarse y generar la misma situación nuevamente. En las pruebas de caída encontramos que el sistema se mantiene mas estable con las alas alargadas, ya que las traslaciones son menores (en promedio de 7 con respecto a 10 de las cortas). Por estos resultados propongo experimentar con superficies de control cortas pero con prolongación, como las superficies de las alas de los aviones comerciales, para observar si es posible mantener la estabilidad del sistema pero a su vez obteniendo buenos resultados de rotación y en especial de traslación, debido a la dificultad para lograr este efecto. 13. Programación en MATL AB del p roceso gen eral (si mul ación ):. La simulación llevada a cabo en MAT LAB desarrolla el proceso de caída así como los factores que intervienen sobre este (coeficientes de arrastre, viscosidad del medio, peso del sistema, etc) y busca analizar factores de diseño que no sean fácilmente identificables para estudiar la estabilidad del sistema bajo ciertas condiciones que fácilmente pueden ser modificadas y evaluadas con el fin de obtener resultados que se acerquen mas a la realidad. 13.1.. Vari ación de trayectoria al variar la densidad p romedio del cu erpo:. Ilustració n 13 : Tra yecto ria sim ulada para un cuerpo con 0,25 veces la densida d del agua.. 21.

(22) Ilustració n 14 : Tra yecto ria sim ulada para un cuerpo con 0,5 veces la densidad del ag ua.. Ilustració n 15 : Tra yecto ria sim ulada para un cuerpo con la densidad similar a la del agua .. 22.

(23) Ilustració n 16 : Tra yecto ria sim ulada para un cuerpo con la densidad 1 .2 veces la del agua .. En los anteriores gráficos podemos observar la variación de la trayectoria y el punto final de llegada del sistema, en donde podemos decir que subir o bajar el peso del sistema no necesariamente es favorable para nuestros resultados, y se puede afirmar que existe un punto intermedio en el cual se equilibra la ventaja de la densidad con respecto a la trayectoria, con una fuerza constante e igual en las superficies de control para cada caso. 13.2.. Vari ación de d ensi dad y fuerzas ejercid as p or l as sup erfi ci es de con trol :. Ilustració n 17 : Grafico de despla za miento general manteniendo la densida d del cuerpo (a F=0 ,05N). 23.

(24) Ilustració n 18 : Grafico de despla za miento general a 0,5 veces la densidad del cuerpo (a F=0 ,05N).. Ilustració n 19 : Grafico de despla za miento general ma nteniendo la densida d del cuerpo (a F=0 ,5N).. 24.

(25) Ilustració n 20 : Grafico de despla za miento general a 0,5 veces la densidad del cuerpo (a F=0 ,5N). En estas ilustraciones podemos anotar que la trayectoria y el punto de llegada mejoran notablemente, como el caso de 0,5 N, en donde las traslaciones se hacen más efectivas, siendo estas las más conflictivas para el proceso, pero es preciso en este caso analizar los efectos sobre la estabilidad de la rotación, caso que se estudiara a continuación. 13.3.. Efectos sobre la rotación por la variaci ón d e las fuerzas de la superfici es de control y las den sidades med ias del volu men :. En los siguientes gráficos observaremos como una fuerza muy baja en las superficies de control influye en la lentitud en la rotación, y que junto a los efectos de lentitud en la traslación no es un efecto que sea favorable y que en lo posible debe optimizarse, teniendo cuidado que no se sobrepase ya que esto nos lleva a un efecto de inestabilidad en la respuesta de traslación. Es decir, al subir la fuerza mejoramos la traslación pero volvemos el sistema más inestable a rotación por lo que se debe evaluar estos factores y finalmente tratar de encontrar un punto intermedio donde se mejore la trayectoria (más directa) y se maximice el punto final (acercarse mas al punto inicial).. 25.

(26) Ilustració n 21 : Ro tación v.s . tiempo a densida d del cuerpo similar al agua (F=0,05N ).. Ilustració n 22 : Ro tación v.s . tiempo a densida d del cuerpo similar al agua (F=0,1N ).. 26.

(27) Ilustració n 23 : Ro tación v.s . tiem po a densida d del cuerpo similar al agua (F=0,5N ).. Ahora al variar la densidad a la mitad de la anterior prueba, probando para los mismos valores de fuerza, obtenemos:. Ilustració n 24 : Ro tación v.s . tiempo a densida d del cuerpo 0,5 veces la del agua (F=0,05N).. 27.

(28) Ilustració n 25 : : Rotación v.s . ti empo a densidad del cuerpo 0,5 veces la del agua (F=0 ,1N).. Ilustració n 26 : : Rotación v.s. ti empo a densidad del cuerpo 0,5 veces la del agua (F=0 ,5N).. Observamos cómo se afecta la estabilidad a rotación al mejorar la fu erza en las superficies de control, a pesar de que se optimice la traslación. Final mente p od emos decir que existe un pun to in termedio d e comb inaci on es favorabl e para trayectoria, en dond e se manti ene l a estab ilidad de rotación y se mejora l a trasl ación del di spositi vo. Este pun to no necesariamente se en cuentra subiendo o bajand o al gún parámetro, si no que es una combin ación de los factores que in tervi enen en el movi mi ento.. 28.

(29) 14. Conclusiones y recomend aciones:. Se desarrollo un modelo teórico del aeroplano que busca retornar a su posición final después de un desplazamiento vertical, se llevo a cabo simulacion sobre este modelo y se valido en un programa. Se definió una geometría sobre la cual se estudiaron los efectos que tiene variar su peso y las fuerzas que actúan sobre el sistema. Estos efectos se validaron por medio de una rutina programada en computador. Se propuso y analizo un algoritmo de control que permitiera lograr el objetivo principal del proyecto. Este algoritmo se programó en una herramienta computacional. Este fue el desarrollo mas importante, en donde se tienen en cuenta múltiples factores que afectan el movimiento y por medio del cual se pueden estudiar como estos factores influyen en las trayectorias que genera el sistema.. El modelo teórico desarrollado describe apropiadamente las variables que afectan el sistema, según los resultados de la experimentación y simulación. El modelo teórico y la simulación muestran resultados congruentes, siendo la simulación el resultado esperado del modelo teórico. La programación del algoritmo de control en M ATLAB fue importante para entender el proceso que se lleva a cabo y permite desarrollar mas a fondo cada una de las operaciones básicas del movimiento (rotación, traslación y caída). Debido al gran número de factores que intervienen en el movimiento es difícil concluir con precisión la ventaja de aumentar factores tales como la inercia o la efectividad de las superficies de control en el resultado de la simulación sin embargo se podría encontrar un equilibrio favorable entre dichas variables basados en los deducciones arrojadas por esta programación. Debido a la baja velocidad de actualización por parte del GPS es necesario optimizar el funcionamiento de los otros dispositivos involucrados en el sistema tales como el del micro controlador, servos y eficiencia de las superficies de control (aletas), buscando obtener mejores tiempos de respuesta del sistema integrado. En la experimentación llevada a cabo en el proyecto, resultados valiosos fueron obtenidos, con los cuales fue posible llevar un aporte a la simulación, con los datos más aproximados a la realidad. No obstante como ya se menciono anteriormente diferentes factores influyeron en la respuesta del sistema por lo que se recomendaría para una futura experimentación un lugar donde los factores principales del sistema puedan ser medibles y controlables, permitiendo con este hecho realizar análisis de varianza de la experiencia y posibles conclusiones extrapolables a otros sistemas que así lo requieran.. 29.

(30) 15. Bibliografía:. Fluid mechan icals, Frank M. White, 5 ed, 2003. Engin eering Mech ani cs: Dyn ami cs, Hibbeler, Rusell Charles, 10 ed, 2004. Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicacion es, Cengel, Yunus A., 2006. Fund amentos de mecani ca de fluidos, Beltran Pulido, Rafael Guillermo, 2005. What makes airp lan es fly?: history, sci ence an d appli cations of aerodynamics, Wegener, Peter P., 1917. 6. Microelectronic Circuit Design, Jeager, Richard C., 2 ed, 2004. 7. Proyecto de grado “diseñ o y con stru cci ón d e un ala volad ora (aeromodel o)”, Del Hierro Caviedes, Esteban, 2003. 8. Tutorial es: AVR freaks, www.avrfreaks.com.. 1. 2. 3. 4. 5.. 30.

(31) 16. An exos: An exo 1: Experi mento para medi r las capacid ades de un aeromod elo para rotaci ón, desplazami ento y estabilidad. Introducción : Con el fin de descubrir cuáles son las mejores condiciones que favorecen la rotación, el desplazamiento y la estabilidad del modelo generado para nuestro proyecto, se pensó en un experimento preliminar que nos permita optimizar el perfil y las aéreas de las aletas que son los mecanismos de desplazamiento del aeromodelo, teniendo en cuenta que no se cuenta con propulsión y que este debería planear a alta velocidad en caída libre, teniendo en cuenta la gran energía potencial almacenada. Este experimento se realiza con el fin de mejorar el modelo y buscar el material definitivo, así como las dimensiones que permitan lograr nuestra finalidad. Objetivos: • Probar la eficiencia de las aletas de un aeromodelo para movimientos de rotación. • Probar la eficiencia de las aletas de un aeromodelo para movimientos de desplazamiento. • Comprobar la estabilidad del aeromodelo en su desplazamiento en caída libre. • Averiguar acerca de los perfiles del aeromodelo que mas favorecen los anteriores movimientos. Descripción del experi mento: Se lanzara el prototipo de aeromodelo desde una altura considerable (alrededor de 10 m) con el fin de analizar la forma del desplazamiento del mismo. Para tal fin se pensó en ubicar una cámara en la posición final, con el fin de hacer un paralelo y tomar los tiempos que se toma en recorrer la distancia, para lo cual nuestro modelo posee ciertas variaciones que permitirían indagar sobre las cualidades de nuestro modelo con el fin de corregirlas y mejorarlas. Inicialmente las pruebas preliminares constan de movimiento a rotación, a traslación sobre un plano paralelo al suelo y observar la estabilidad en caída libre. Procedimi en to: Se ubica en el punto inicial el aeromodelo y por medio de una tira de hilo (nylon) se baja una pesa hasta la posición final. Se posicionan las alas de acuerdo al tipo de desplazamiento que se desee analizar y medir. Un asistente en el punto final posiciona la cámara, que deberá tener su respectiva protección para evitar daños si el aeromodelo la impacta, y la pone a grabar. Se deja caer el modelo Al momento del impacto se marca el punto de caída y se mide la distancia con respecto Vari ables a medi r y formas d e medi ción: Inicialmente se mide la altura que va a recorrer el aeromodelo, para posteriormente medir, por medio de tres modalidades diferentes: caída libre, caída con desplazamiento, caída con rotación. Para cada unos se medirán los ángulos de rotación que se logren, las distancias de. 31.

(32) desplazamiento sobre el plano paralelo al piso y las velocidades que se alcanzan en el trayecto, teniendo en cuenta los tiempos que se toma para llegar al suelo. Vari ables a tener en cuen ta p ara el experimento: En este caso es necesario buscar condiciones similares para cada uno de nuestros experimentos, por lo cual buscaríamos tener las mismas condiciones de humedad, presión y temperatura con el fin de obtener mediciones mas uniformes y posteriormente hacerlo para otro tipo de condiciones con el fin de hacer una comparación de resultados.. Reporte d e datos: Para reportar los datos y hacer las mediciones se planea, por medio de la grabación y la medición en tierra de las distancias recorridas y las traslaciones (horizontales) que se den con respecto al punto de partida, llenar la tabla que a continuación encontramos:. distancia vertical [m] polar tipo de experimento tiempo [s] traslación h [m,g] Angulo [g] rotaciones. 32.

(33) An exo 2:. algori tmo de programaci ón. Algoritm o de program ación del procesador:. Por medio de este algor itmo buscamos direccionar apropiadamente nuestro sistema, generando modificacion es en n uestras superficies de control (alas) par a lo grar encontrar el punto objetivo. Variables de entrada: Altur a inicial Coor den ada X inicial Coor den ada Y inicial Altur a de desenganche Altur a de vuelo Coor den ada X de vuelo Coor den ada Y de vuelo Altur a de fren ado Eficiencia de las alas. hi xi yi hmax h x y hmin eficiencia. Variables de salida: Accionamiento de dispositivo de desen gan che Movimiento (inclinación) de cada una de las alas Accionamiento de dispositivo de frenado. enganche tetai frenado. Variables intermedias: Coor den ada X auxiliar Coor den ada Y auxiliar Orientación con tierra Orientación del sistema. Xdif Ydif gamma gammap. C onstantes del programa: hmax altura máxima hmin altura de frenado tetap inclin ación de pr ueba de las alas tetam inclin ación máxima de las superficies. 4000 100 20 45. [m] [m] [grad] [grad]. Funciones auxiliares: Rotación (): rota el sistema por medio de las superficies de control Traslación (): traslada el sistema por medio de las superf icies de control O rientación (): encuentra la orientación del sistema. Algoritm o:. 33.

(34) function Main() DENSAIRE=1.290; %[Kg/M^3], a 0 ºCy presion de 1 atm VISCOSIDADESP=1.33e-5; %[M^2/S], a 0 ºC y presion de 1 atm ALTURAMAX=4000; %[M] ALTURAMIN=0; %[M] DIAMETRO=0.1; %[M], diametro interno del cohete LONGITUD=0.4; %[M], longitud a perfil GRAVEDAD=9.81; %[M/S^2] AREAT=pi*(DIAMETRO*0.5)^2; %area transversal de ataque al medio EFICIENCIA=1; %efectividad de las superficies de control ANGULO=0; %angulo de rotacion de las alas DIMENSIONALA=0.1; %dimension caracteristica asumiendo una superficie de control cuadrada FUERZA=0.01; %[N], variable intermedia para la efectividad de la superficie de control DENSIDADCUERPO=400; %[Kg/M^3], promedio para el cuerpo (agua) MASA=DENSIDADCUERPO*(pi*(DIAMETRO/2)^2)*LONGITUD; %[Kg], masa aproximada del sistema INERCIA=(1/2)*MASA*(DIAMETRO/2)^2; deltaT=1; %delta de tiempo para la simulacion centroide=DIMENSIONALA/2; Cohete(4)=ALTURAMAX; %inicializacion del vector cohete (1:posicionX,2:posicionY,3:anguloAtierra,4:altura,5:velocidadInstantan ea, %VECTOR INFORMACION Cohete %6:tiempodeevaluacion,7:velocidadAngular,8:aceleracionAmgular,9:veloci dadEnAngulo,10:aceleracionEnAngulo) Referencia(4)=0; %inicializacion del vector referencia (1:posicionX,2:posicionY,3:anguloAtierra,4:altura) Cohete=generarposinicial(Cohete); %orientacion y ubicacion cohete (aleatoria) Cd=coeficientedearrastre(DIAMETRO,VISCOSIDADESP); Cohete(10)=0; %inicializacion velocidades y aceleraciones del Cohete Cohete(5)=-1; %VELOCIDAD en caida instantanea del Cohete Altura(3)=0; %inicializacion del vector de altura i=1; %AUX contador de tiempo Orientacion(3)=0; %VECTOR auxiliar para graficar la orientacion trasX(1)=Cohete(1); graficar la traslacion en X trasY(1)=Cohete(2); graficar la traslacion en Y. %inicializacion del vector para %inicializacion del vector para. while Cohete(4)>Referencia(4) Referencia(3)=atand((Cohete(2)-Referencia(2))/(Cohete(1)Referencia(1))); orientacion=fix(180+Referencia(3)); %auxiliar para guardar la orientacion a la que se debe llegar veloangant=Cohete(7); %AUX con el fin de verificar la detencion de rotacion if Cohete(3)~=orientacion. 34.

(35) if Cohete(3)<=0 angulos negativos Cohete(3)=360; end. %secuencia para cambiar los. %fin de secuencia. Cohete=rotacion(Cohete,centroide,FUERZA,orientacion,INERCIA,Referencia ,deltaT); Orientacion(i)=Cohete(3); veloant=Cohete(9); detencion de traslacion. %AUX con el fin de verificar. la. elseif Cohete(1)>=0 || Cohete(2)>=0 %INICIO secuencia de traslacion Orientacion(i)=orientacion; Cohete=Traslacion(Cohete,Referencia,orientacion,FUERZA,deltaT,MASA); %FIN secuencia traslacion end if veloant==Cohete(9) Cohete(9)=0; Cohete(10)=0; end if veloangant==Cohete(7) angular Cohete(7)=0; Cohete(8)=0; end. %correccion de la velocidad. %correccion de la velocidad. velo=fix(Cohete(5)); Cohete=caida(Cohete,MASA,GRAVEDAD,DENSAIRE,AREAT,Cd(abs(velo)),deltaT) %secuencia de caida Altura(i)=Cohete(4); %AUX para graficar la posicion en altitud Velocidad(i)=Cohete(5); %AUX para graficar la velocidad T(i)=i; %AUX para la cordenada tiempo i=i+deltaT; %diferencial de tiempo trasX(i)=Cohete(1); trasY(i)=Cohete(2); argu(i)=Referencia(3);. %AUX para graficar la trayectoria %AUX para graficar la trayectoria %AUX para graficar la trayectoria. %aux=input(':');. %pausa de evaluacion, se puede. borrar. end. %figure(3); %PARA GRAFICAR LA POSICION EN ALTURA CON EL TIEMPO %plot(T,Altura); %xlabel('tiempo [s]'); %ylabel('altura [m]'); %title('grafico altura V.S. tiempo');. 35.

(36) %figure(4); %PARA GRFICAR LA VELOCIDAD DE CAIDA %plot(T,Velocidad); %xlabel('tiempo [s]'); %ylabel('velocidad [m/s]'); %title('grafico velocidad V.S. tiempo'); %figure(5); %PARA GRAFICAR LA ORIENTACION %plot(T,Orientacion,'r'); %xlabel('tiempo [s]'); %ylabel('orientacion [deg]'); %title('orientacion V.S. tiempo; a 0,05 N de fuerza'); %figure(6); %PARA GRAFICAR EL DESPLAZAMIENTO %Altura(i)=Altura(i-1); %correccion del vector altura para graficarlo adecuadamente %Velocidad(i)=Velocidad(i-1); %correccion del vector altura para graficarlo adecuadamente %plot3(trasX,trasY,Altura,'r') %xlabel('ubicacion en X [m]'); %ylabel('ubicacion en Y [m]'); %zlabel('altura a tierra [m]'); %title('grafico de traslacion; a 0,05 N de fuerza'); %axis square;grid on; %comet3(trasX,trasY,Altura,LONGITUD); %para efectos de ver la animacion. function Cohete=caida(Cohete,MASA,GRAVEDAD,DENSAIRE,AREAT,Cd,deltaT) a=(-MASA*GRAVEDAD+0.5*DENSAIRE*AREAT*Cd*Cohete(5)^2*1000)/MASA; Cohete(5)=Cohete(5)+a*(deltaT); Cohete(4)=Cohete(4)+0.5*a*(deltaT)^2+Cohete(5)*(deltaT); Cohete(6)=Cohete(6)+deltaT;. function Cd=coeficientedearrastre(DIAMETRO,VISCOSIDADESP) Re(3)=0; Cd(3)=0; i=0; for i=1:50 Re(i)=i*DIAMETRO/VISCOSIDADESP; v(i)=i; Cd(i)=(0.031/((Re(i))^(1/7))); end %figure(1); %plot(v,Re); %xlabel('velocidad [m/s]');. 36.

(37) %ylabel('Re'); %title('grafico numero de reynolds V.S. velocidad');. %figure(2); %plot(v,Cd); %xlabel('velocidad [m/s]'); %ylabel(' Cd'); %title('grafico coeficiente de arrastre V.S. velocidad ');. function Cohete=generarposinicial(Cohete) posicion inicial. %funcion para generar una %con respecto a un eje de %cordenadas cartesiano y. un %angulo entre 0 y 90 (deg) %Cohete(1)=rand*10; %Cohete(1)=input('ingrese cordenada X: '); %solo para prueba, pueden ser eliminados Cohete(1)=10; %solo para prueba, pueden ser eliminados %Cohete(2)=rand*10; %Cohete(2)=input('ingrese cordenada Y: '); %solo para prueba, pueden ser eliminados Cohete(2)=10; %solo para prueba, pueden ser eliminados %Cohete(3)=input('ingrese angulo de orientacion: '); %solo para prueba, pueden ser eliminados Cohete(3)=45; %solo para prueba, pueden ser eliminados %Cohete(3)=abs(rand*100-10); %limito la orientacion para el primer cuadrante, en caso de estudiar %los otros cuadrantes, se sumaria o %restaria el angulo para coincidir con %el primer cuadrante. function Cohete=rotacion(Cohete,centroide,FUERZA,orientacion,INERCIA,Referencia ,deltaT) %inicialmente asumo una fuerza ejercida en cada ala para hacer la %sumatoria de momento-par. %Cohete(8): aceleracion angular; Cohete(7): velocidad angular torx=4*FUERZA*centroide; %par total %INICIO rotacion horaria. 37.

(38) if orientacion<Cohete(3) antihoraria %Cohete(3)=fix(Cohete(3))-1; rotacion, PARA PRUEBA Cohete(8)=-torx/INERCIA; Cohete(7)=Cohete(7)+Cohete(8)*deltaT;. %rotacion %secuencia de. Cohete(3)=fix(Cohete(3)+Cohete(7)*deltaT+0.5*Cohete(8)*deltaT^2); elseif 180>(Cohete(3)+90+(90-Referencia(3))) %Cohete(3)=fix(Cohete(3))-1; %secuencia de rotacion, PARA PRUEBA Cohete(8)=-torx/INERCIA; Cohete(7)=Cohete(7)+Cohete(8)*deltaT; Cohete(3)=fix(Cohete(3)+Cohete(7)*deltaT+0.5*Cohete(8)*deltaT^2); else horaria. %FIN rotacion. %Cohete(3)=fix(Cohete(3))+1; antihoraria, PARA PRUEBA Cohete(8)=torx/INERCIA; Cohete(7)=Cohete(7)+Cohete(8)*deltaT;. %INICIO rotacion. Cohete(3)=fix(Cohete(3)+Cohete(7)*deltaT+0.5*Cohete(8)*deltaT^2); end %FIN rotacion antihoraria. function Cohete=Traslacion(Cohete,Referencia,orientacion,FUERZA,deltaT,MASA) %funcion que permite hallar la distancia %desde tierra al cohete para poder encontrar la nueva ubicacion despues de la traslacion y generar el desplazamiento apropiado %deacuerdo a la descomposicion vectorial. %distanciaplano=((Cohete(1)-Referencia(1))^2+(Cohete(2)Referencia(2))^2)^0.5; %distancia=(distanciaplano^2+Cohete(4))^0.5; %Cohete(9):velocidadEnAngulo, Cohete(10):aceleracionEnAngulo %por sumatoria de fuerzas Cohete(10)=-2*FUERZA/MASA; sumatoria de fuerzas. %aceleracion causada por la. Cohete(9)=Cohete(9)+Cohete(10)*deltaT; en direccion. %velocidad instantanea. orientacion=orientacion-180;. Cohete(1)=Cohete(1)+Cohete(9)*(cosd(orientacion))*deltaT+0.5*Cohete(10 )*(cosd(orientacion))*deltaT^2;. 38.

(39) Cohete(2)=Cohete(2)+Cohete(9)*(sind(orientacion))*deltaT+0.5*Cohete(10 )*(sind(orientacion))*deltaT^2;. An exo 3:. tabla d e resultados de la exp eri mentaci ón:. reporte de datos distancia v ertical [m]. 10 trasla cion polar. tipo de ex perimento tiempo [s] [m] caida libre cor tas caida libre cor tas caida libre cor tas rotaciones cor tas rotaciones cor tas rotaciones cor tas traslacion cor tas traslacion cor tas. 2,8 2,8 2,7 2,6 2,4. ang ulo [deg] rotaciones. 2 180,00 1,9 150 2 150 0,15 180 0,25 200. 2,6 N/A N/A. [deg]. 0,2 N/A N/A. 11,3 10,8 11,3 0,9 1,4. 300 N/A N/A N/A N/A. traslacion cor tas caida libre largas caida libre largas caida libre largas. 2,4 3 3,3 2,9. 0,8 1,2 2,2 1,5. 150 160 190 120. rotaciones largas rotaciones largas rotaciones largas traslacion lar gas traslacion lar gas. 2,8 2,9 3,3. 0,9 2,2 1,6. N/A N/A. N/A N/A. 340 110 45 N/A N/A N/A N/A. traslacion lar gas. N/A. N/A. N/A. Anexo 4: Ver C D.. 39. N/A. 0 0 1 12 13. 1,1. 13 N/A N/A. 4,6 6,8 12,4 8,5. 1 2 3 2. 5,1 12,4 9,1. 10 11 10 N/A N/A N/A.

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