Diseño e implementación de una sonda diferencial para osciloscopio

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA

INGENIERO ELECTROMECÁNICO

ANÁLISIS, DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA SONDA

DIFERENCIAL PARA OSCILOSCOPIO

Autor: Francisco Palá Barangan Director: Romano Giannetti

Madrid Julio 2018

INGENIERO ELECTROMECÁNICO

ANÁLISIS, DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA SONDA

DIFERENCIAL PARA OSCILOSCOPIO

Autor: Francisco Palá Barangan Director: Romano Giannetti

Madrid Julio 2018

R

ESUMEN DEL PROYECTO

A

NÁLISIS

,

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA SONDA

DIFERENCIAL PARA OSCILOSCOPIO

Autor: Francisco Palá Barangán Director: Romano Gianetti

El objetivo general del proyecto es diseñar, analizar e implementar un circuito que funcione como una sonda diferencial para un osciloscopio genérico empleando componentes analógicos y basado en la configuración de amplificador de instrumentación.

I

Existen situaciones en las que se desea medir una señal en un circuito a una alta frecuencia, alta tensión y con un modo común elevado; en estos casos es necesario emplear un aparato de medida denominado sonda diferencial. Con el objetivo de obtener una medida adecuada se deben cumplir una serie de requisitos en el circuito. En primer lugar, y con el objetivo de minimizar la interferencia del aparato de medida en el circuito que se desea medir, es necesario que la resistencia de entrada sea muy elevada. En segundo lugar, debido a que se trata de una señal con una tensión muy alta, es necesario atenuarla con un divisor de tensión con el objetivo de obtener una señal que pueda ser manipulada mediante el uso de semiconductores sin que estos saturen o se fundan. El uso de semiconductores es necesario debido a que están presentes en todas las configuraciones que permiten restar dos señales y eliminar su modo común, adicionalmente, y debido a que se pretende operar a alta frecuencia, es importante seleccionar semiconductores con un amplio ancho de banda, un slew rate alto, y un amplio margen en la tensión de alimentación.

Actualmente, existen en el mercado sondas diferenciales que acondicionadas para su uso a alta tensión, sin embargo, el precio de dichas sondas es muy elevado, y el precio de los componentes de los circuitos que las integran es bajo, por tanto, la motivación de este proyecto es intentar diseñar e implementar un circuito de características similares al de las sondas de los grandes fabricantes, pero a un precio más reducido.

M

Se ha dividido el circuito de la sonda en dos etapas: una primera denominada etapa de entrada y una segunda denominada etapa diferencial.

La función de la etapa de entrada es, exclusivamente, atenuar señales de alta tensión a valores mucho más reducidos que permitan su manipulación en las etapas posteriores de forma segura y dentro de los límites del resto de componentes del circuito. El

principal objetivo de la etapa diferencial es, por un lado modificar la ganancia de la sonda y, por otro, eliminar el modo común de la señal de entrada.

Se ha diseñado una etapa de entrada que esta configurada esencialmente por

resistencias, potenciómetros, condensadores y trimmers, obteniéndose una función de transferencia con un polo y un cero que, mediante el ajuste de los trimmers se

cancelan. Entre la etapa de entrada y la etapa diferencial se ha incluido un circuito de protección que, mediante la acción de diodos, sitúa la salida de la etapa de entrada y la etapa de entrada de la etapa diferencial entre los valores de la alimentación del

circuito.

El diseño de la etapa diferencial está basado en tres amplificadores operacionales configurados como un amplificador de instrumentación. Se ha seleccionado como operacional el THS3091D de Texas Instruments debido a su alto ancho de banda, slew rate, bajo imput bias current, elevado output current y alto rechazo del modo común. El problema de dicho operacional ha sido que, al ser de realimentación de corriente, corre el riesgo de volverse inestable, por ello ha sido necesario un análisis teórico de su estabilidad entre el primer y segundo prototipo de la sonda.

Una vez conocida la estructura general del circuito que se desea diseñar se ha

procedido a la elección de valores para los componentes y su simulación en TI-TINA, un programa de Texas Instruments basado en Spice, cuando los resultados de la

simulación se han considerado lo suficientemente adecuados, se ha procedido a una primera prueba del circuito en una breadboard, y a su posterior soldadura en una perfboard.

Tras realizar las oportunas pruebas del primer prototipo de la sonda se observó que oscilaba, volviéndose necesario un análisis de la estructura interna del operacional y de la estabilidad de su realimentación en lazo abierto. Una vez realizado dicho análisis y elegidos nuevos valores para la etapa diferencial se ha soldado un segundo prototipo en una perfboard.

R

Se han obtenido resultados razonables y dentro de lo esperado en el diseño teórico en lo que respecta a la atenuación en la etapa de entrada y a la ganancia de la etapa diferencial, sin embargo, los valores de rechazo al modo común del segundo prototipo están muy por debajo de lo esperado y no permiten calificar el segundo prototipo como un éxito.

C

Se ha determinado que correcto funcionamiento de la sonda esta estrechamente ligado a una serie de factores como el correcto ajuste de los componentes en la etapa de entrada -que tenga en cuenta la capacidad de entrada de los operacionales y de los diodos de protección-, la estabilidad y correcta compensación de los amplificadores operacionales, el correcto desacoplamiento en la alimentación, el surgimiento de

capacidades parásitas entre los componentes del circuito, corregir el offset que aparece en el rechazo al modo común, etcétera.

Pese a no haberse conseguido implementar un circuito de una sonda diferencial competitivo, se ha realizado un desarrollo teórico lo suficientemente extenso como para servir de punto de partida para un tercer prototipo, idealmente impreso en un PCB, permitiendo una mayor precisión a un menor coste a la hora de seleccionar los componentes.

A

NALYSIS DESIGN AND IMPLEMENTATION OF A DIFFERENTIAL

PROBE

Author: Francisco Palá Barangán Director: Romano Gianetti

The purpose of this dissertation is to design, analyze and implement a circuit which behaves as a differential probe in order to measure signals through an oscilloscope. The circuit is made up of analogic components and it is based on the instrumentation amplifier configuration for the operation amplifiers.

I

There are situations in which measuring a high frequency, high voltage signal with a high common mode is required. In this cases it is necessary to use a measuring probe called differential probe. However, in order to obtain an adequate measurement a series of conditions must be met.

First, as a condition for minimizing the interference of the measuring probe in the circuit where the measurements take place, the input impedance must be very high. Secondly, due to the fact that the voltage of the measured signal is considered to be able to take high voltage values, it is required for it to be attenuated to lower values in so that it can be processed in the later stages of the probe without causing saturation or breakdown. The use of semiconductors is necessary due to the fact that there are no known circuits which subtract two signals -as a differential amplifier does- made of entirely of passive components, additionally, since it is expected for the probe to work at high frequencies, it is important to select semiconductors with a high bandwidth, a high slew rate and a large power supply margin.

Nowadays, differential probes specifically designed to work at high voltage and high frequency already exist, however, their price is rather high and, at a first glance, unjustified, given that the components involved in the circuit are not specially expensive, therefore, the main purpose of this dissertation is to try to design and implement a circuit with a similar performance to those of the main brands in the market, but at a lower price.

M

The probes design has been approached by dividing the circuit in two phases, the first one being an input phase and the second an differentiation and amplification phase

The purpose of the input phase is, exclusively, to attenuate high voltage input signals in order to obtain a lower voltage and more approachable output, facilitating its processing in other stages of the probe, ensuring a safer work environment contained between the absolute voltage limits of the circuit. The objective of the differentiation

phase is to fix the absolute gain of the probe, as well as attenuating the common mode voltage between the inputs.

The input phase is essentially made up of resistors, capacitors, trimmers and potentiometers, obtaining a transfer function with both a pole and a zero which, throughout the correct adjustment of the trimmers, cancel each other. Between the input phase and the differentiation phase a protection circuit consisting of diodes has been welded. This circuit ensures that the input to the differentiation phase takes voltage values within the limits of the circuit’s supply source.

The design of the differentiation phase amounts essentially to three operational amplifiers configured as an instrumentation amplifier. The operational amplifier chosen has been the THS3091D from Texas Instruments due to its high bandwidth, slew rate, low imput bias current, high output current and high common mode rejection ratio. The only notable issue with the amplifier selection is that, being a current-feedback amplifier, it may easily turn unstable, making a theoretical analysis of its stability a necessity.

Once a general understanding of the design has been reached, the components have been given values and the behavior of the circuit has been tested in TI-TINA, a Texas Instruments simulation program based in SPICE. Once the reluts of the simulation have been considered sufficiently adequate, a first prototype of the circuit has been tested on a breadboard, and subsequently welded to a perfboard.

After running the appropriate tests on the first prototype of the probe, the conclusion was reached that the circuit was oscillating, making an analysis linked to the internal structure of the operational amplifier necessary, in order to study its open loop stability. Once adequate values were selected, a second prototype was welded into a perfboard

R

Reasonable results were obtained regarding the attenuation in the input phase and the differential gain of the differentiation phase, however, the common mode rejection ratio values of the second prototype are much worse than its theoretical values, making it impossible to label the dissertation a complete success.

C

It has been determined that a correct functioning of the probe is tightly linked to a series of parameters like the adjustment of the components in the input phase -taking into account the input capacitance of the operational amplifiers as well as the

protection diodes-, the stability and adequate compensation of the operational amplifiers, appropriate decoupling of the voltage source, the appearances of stray capacitances between the circuit components, the offset correction regarding the common mode gain, etcetera.

Despite not being able to implement a competitive high voltage differential probe, both the theoretical analysis and simulation are extensive enough to serve as a starting point in order to create a third prototype, ideally printed in a PCB, allowing for a

Í

NDICE

Resumen del proyecto __________________________________________________ 2 Análisis, diseño e implementación de una sonda diferencial para osciloscopio _________ 2

Introducción ____________________________________________________________________ 2 Metodología ____________________________________________________________________ 2 Resultados ______________________________________________________________________ 3 Conclusión ______________________________________________________________________ 3

Analysis design and implementation of a differential probe _________________________ 5

Introduction ____________________________________________________________________ 5 Methodology ____________________________________________________________________ 5 Resultados ______________________________________________________________________ 6 Conclusión ______________________________________________________________________ 6

Índice _______________________________________________________________ 8 Índice de figuras ______________________________________________________ 10 Parte I: Memoria _____________________________________________________ 11 Introducción ______________________________________________________________ 11

Componente física ______________________________________________________________ 12 Transmisión ____________________________________________________________________ 12 Ancho de banda y slew rate. _______________________________________________________ 12 Atenuación ____________________________________________________________________ 13 La sonda diferencial _____________________________________________________________ 13

Estado del arte ____________________________________________________________ 14 Motivación _______________________________________________________________ 15 Objetivos _________________________________________________________________ 16 Metodología ______________________________________________________________ 17

Cronograma ___________________________________________________________________ 19

Recursos _________________________________________________________________ 20

Equipo del laboratorio ___________________________________________________________ 20 LT Spice _______________________________________________________________________ 20 TINA-TI Spice ___________________________________________________________________ 20 kiCAD _________________________________________________________________________ 20 EasyEDA _______________________________________________________________________ 20

Diseño de hardware ________________________________________________________ 21

Etapa de entrada ________________________________________________________________ 21 Etapa de amplificación y rechazo del modo común. ____________________________________ 23 Ganancia diferencial. __________________________________________________________ 23 Ganancia en modo común. _____________________________________________________ 24 Diseño basado en un amplificador de instrumentación. _________________________________ 25 Amplificadores: tipos de realimentación _____________________________________________ 26

Simulación ________________________________________________________________ 27

Respuesta en frecuencia __________________________________________________________ 27 CMRR _________________________________________________________________________ 28

Implementación: primera versión _____________________________________________ 30

Entrada _______________________________________________________________________ 30 Etapa de amplificación ___________________________________________________________ 31

Resultados _____________________________________________________________________ 32

Compensación teórica para el amplificador operacional THS3091D __________________ 34

Suponiendo capacidades parásitas en R1 y R3 _________________________________________ 34 Despreciando capacidades parásitas en R1 y R3. _______________________________________ 38 Realimentación positiva. _______________________________________________________ 39 Realimentación negativa _______________________________________________________ 40

Implementación: segunda versión ____________________________________________ 41

Componentes ________________________________________________________________ 42 Etapa de entrada ________________________________________________________________ 45 Divisor de tensión _____________________________________________________________ 45 Máximo voltaje de entrada _____________________________________________________ 46 Offset en la entrada ___________________________________________________________ 46 Etapa diferencial ________________________________________________________________ 48 Slew Rate ___________________________________________________________________ 48 Rail-to-Rail __________________________________________________________________ 49 Tensión y corriente de salida ____________________________________________________ 49 CMRR ______________________________________________________________________ 49 Alimentación ________________________________________________________________ 49 Resultados _____________________________________________________________________ 50 Medida de la etapa de entrada a diversas frecuencias ________________________________ 51 Medida de la ganancia diferencial a diversas frecuencias _____________________________ 58 Ganacia en modo común: Acm __________________________________________________ 65

Futuros desarrollos _________________________________________________________ 72 Bibliografía __________________________________________________________ 73 Parte II: estudio económico _____________________________________________ 74 Anexos _____________________________________________________________ 75 Datasheet de los componentes _______________________________________________ 75 DOCUMENTO II: PLANOS ______________________________________________ 191 DOCUMENTO III: PRESUPUESTO ________________________________________ 194

Í

NDICE DE FIGURAS

Figura I. Tektronix P5200A ... 14

Figura II. Tektronix P6251 ... 15

Figura III. Pintek DP-25 ... 15

Figura IV Divisor de tensión ... 21

Figura V. Diseño teórico de la fase de entrada ... 22

Figura VI Amplificador diferencial ... 23

Figura VII Amplificador diferencial con entrada común ... 24

Figura VIII Circuito del amplificador de instrumentación... 25

Figura IX Circuito empleado en la simulación de la ganancia diferencial ... 27

Figura X. Ganancia del diagrama de bode del circuito de la figura IX ... 28

Figura XI Circuito empleado en la simulación de la ganancia en modo común ... 28

Figura XII. Diagrama de bode del CMRR ... 29

Figura XIII: Implementación de la entrada (versión 1) ... 30

Figura XIV: Implementación del amplificador de instrumentación. ... 31

Figura XV. Soldadura del prototipo I en una perfboard (I) ... 32

Figura XVI. Soldadura del prototipo I en una perfboard (II) ... 32

Figura XVII. Resultado de la prueba del prototipio (I) ... 33

Figura XVIII. Amplificador operacional con capacidades en paralelo ... 34

Figura XIX. Esquema de un amplificador de realimentación negative y positiva ... 34

Figura XX. Ganancia de la transimpedancia del amplificador THS3091D ... 35

Figura XXI. Amplificador de instrumentación con condensadores en R2 y R4 ... 38

Figura XXII. Nyquist de la ganancia en lazo abierto... 40

Figura XXIII. Nyquist de la ganancia en lazo abierto... 41

Figura XXIV Implementación de la etapa de entrada en el prototipo (II) ... 45

Figura XXV. Implementación de la etapa diferencial en el prototipo (II) ... 48

Figura XXVI. Soldadura en una perfboard del segundo prototipo ... 50

Figura XXVII. Esquema de la etapa diferencial de la sonda ... 71

P

ARTE

I:

M

EMORIA

I

NTRODUCCIÓN

Desde el descubrimiento de la electricidad, y, sobre todo, desde la generalización de su uso, la correcta medida de sus propiedades se ha convertido en un aspecto

fundamental en torno al cual han surgido una gran cantidad de nuevas tecnologías. Entre ellas se encuentra el osciloscopio, que a día de hoy es una de las herramientas cuyo uso está más generalizado.

Una sonda de osciloscopio es un circuito que establece una conexión entre el punto que se desea medir y la entrada del osciloscopio. En su forma más básica, una sonda es un cable, sin embargo, con el paso del tiempo, el progresivo aumento de la

complejidad en los circuitos que se desean medir ha motivado el desarrollo de formas más sofisticadas de transportar la señal del circuito al canal del osciloscopio.

La sonda se convierte entonces en el primer eslabón de la cadena de medición con todo lo que ello implica: por un lado, es fundamental que la conexión de la sonda al circuito tenga el mínimo impacto en el comportamiento del mismo; de la misma forma, debe proporcionar al osciloscopio con una señal de la calidad deseada, en caso contrario, por muy bueno que sea el osciloscopio, la medición será mala. Si la medición de la sonda interfiere con el funcionamiento del circuito, o cambia la señal, el

osciloscopio recibirá una señal distorsionada que no se corresponde con la real, lo cual pude llevar a errores en el posterior desarrollo de ese circuito.

El correcto funcionamiento de una sonda depende tres variables principales: unión física entre el osciloscopio y el circuito, impacto en el circuito a medir y fidelidad en la transmisión de la señal.

Los dos principales tipos de sondas que existen son:

• Sondas de intensidad: miden la intensidad de un circuito que se traducen en una tensión mostrada en el osciloscopio. Son activas.

• Sondas de tensión: Miden directamente la diferencia de potencial entre dos puntos y la muestran en el osciloscopio.

o Pasivas: formadas por componentes pasivos

o Activas: formadas por componentes pasivos y activos

(semiconductores).

Una sonda perfecta incluiría propiedades físicas ideales que permitan medir sea cual sea el contexto; y transmisión perfecta (que la señal transmitida sea idéntica a la señal del circuito en el punto medido anterior a la conexión). Sin embargo, en la práctica, es necesario diseñar para medir en un contexto determinado teniendo en cuenta

C

Al hablar de unión física nos referimos a la facilidad y manejabilidad del instrumento. Define características como el grosor de la punta de la sonda -no es igual para

tensiones en un contexto de electrónica de potencia que en un circuito SMT con una alta densidad de componentes-, el tipo de alimentación –PSU o baterías, por ejemplo-, longitud del cable – hay una gran diferencia entre tratar señales de 5 GHz y 100 KHz; a 100KHz la longitud de onda es enorme y el cable se puede considerar una guía de onda-, o los distintos niveles de atenuación –idealmente infinitos-.

T

Una transmisión perfecta implica que la señal medida en la punta de la sonda es una copia exacta de la señal que llega a la entrada del osciloscopio. Para que esto se produzca habría que suponer principalmente: atenuación nula, ancho de banda infinito y respuesta en fase lineal (mismo retraso para todas las frecuencias). En la práctica, siempre se define un rango de frecuencias a las que se trabaja y se analiza el funcionamiento de la sonda en dichas frecuencias. Adicionalmente, en una transmisión perfecta existiría inmunidad a interferencias y no habría ruido eléctrico.

La interferencia de la sonda en el circuito a medir se traduce en la corriente que va a la sonda en el momento de la medición, por tanto, una sonda perfecta tiene una

resistencia de entrada infinita. En la práctica esto es imposible ya que si la carga fuera nula no se podría realizar la medición, no obstante, es relevante que la intensidad de la corriente que entra en la sonda sea lo más pequeña posible.

A

.

El ancho de banda se define como el intervalo de frecuencias a los que la sonda funciona correctamente, es decir, el ancho de banda indica para que rangos de frecuencia se ha diseñado la sonda.

Adicionalmente, se debe considerar el valor del tiempo de subida. La sonda es un circuito que, entre otras cosas, se comporta como un filtro, por ello, lo que finalmente llega al osciloscopio no es más que la respuesta de la sonda a la entrada. Como en todo filtro, la respuesta a un escalón no es instantánea, sino que existe un ratio,

denominado slew rate, que define la velocidad de respuesta de la sonda. Esto es algo que se debe de tener presente a la hora de diseñar nuestra sonda.

Es fundamental no olvidar que el osciloscopio también es un circuito con un ancho de banda y un tiempo de alcance y por tanto, el resultado de la medición resultará de la combinación de los valores del osciloscopio y la sonda.

A

El rango de tensión es otro de los factores que deben ser acotados para el correcto diseño de la sonda teniendo en cuenta la seguridad del usuario y el límite de funcionamiento de los componentes. Viene definido, entre otros factores, por la atenuación a la entrada

L

Existen situaciones en las que las tensiones que se desean medir no están referenciadas a tierra, o esta no es accesible. Son las denominadas tensiones “flotantes” y se pueden medir de dos formas.

La primera es emplear dos sondas pasivas referenciadas a tierra, conectadas cada una a un canal del osciloscopio, que posteriormente se restan obteniendo el valor de la tensión “flotante”. Hay varios problemas asociados a este método: por un lado, hay dos sondas distintas con su correspondiente cable midiendo dos tensiones distintas, estas sondas son circuitos independientes conectadas cada una a un canal del

osciloscopio, a bajas frecuencias se obtiene un resultado en la medición razonable, sin embargo, a altas frecuencias, la probabilidad de que haya diferencias –por ejemplo, en el retraso de cada señal- aumenta, resultando en una medición incorrecta.

Otro problema es que, al ser dos circuitos independientes, no hay mecanismos que eliminen el modo común y en la medición de tensiones flotantes esto es fundamental, por ejemplo: si queremos medir una caída de 5 V a 50 MHz, con un modo común de 200V, es muy importante que exista un mecanismo para eliminar esos 200V. La eliminación del modo común es necesaria debido a que, en caso contrario, la

diferencia sólo puede ser medida en el rango de altas tensiones resultando en una baja resolución. Por ejemplo, para el caso planteado anteriormente, suponiendo que el osciloscopio tenga 8 bits, dividirá la tensión en 256 valores distintos con una sensibilidad superior a la diferencia que se desea medir. Si en vez de medir una diferencia de 5V se desea medir una de 5mV, medir empleando este método es directamente imposible.

La alternativa es emplear una sonda diferencial. Una sonda diferencial es una sonda que mide la diferencia entre dos puntos de un circuito. Se conectan a un único canal del osciloscopio, por tanto, no existe un retraso impredecible entre las dos mediciones y tienen mecanismos de rechazo al modo común. A la capacidad de una sonda de atenuar el modo común se denomina CMRR (common-mode rejection ratio) y es deseable que sea lo mayor posible.1

E

STADO DEL ARTE

A día de hoy, existen un gran número de empresas que incluyen la fabricación de sondas diferenciales en su modelo de negocio, entre las más relevantes, cabe destacar: Tektronix, Pintek Electronics, Hioki, PINTECH, Fluke, Yokogawa, TECPEL, B&K Precision, Teledyne LeCroy, Keysight, OMICRON Lab, Metrix (Chauvin Arnoux), Powertek, Probe Master y Pico Technology.

El precio al que dichas empresas venden sus sondas viene determinado por las prestaciones del aparato, y es directamente proporcional a la precisión, tensión y ancho de banda.

Figura I. Tektronix P5200A

Uno de los actores más relevantes del mercado de sondas diferenciales -y aparatos de medida en general- es Tektronix. El modelo P5200A, su sonda diferencial más barata, tiene un precio de $1.010 para ancho de banda de 50Mhz y un voltaje máximo de

±1300V. El modelo THDP0100 tiene un precio de $3.170 para ancho de banda de 100Mhz y un voltaje máximo de ±6000V. El modelo P6251, su sonda más cara hasta la fecha, tiene un precio de $5.270 para un ancho de banda de 1GHz y un voltaje máximo de ±42. La razón por la que el voltaje es bajo en comparación a las otras sondas es que a la hora de diseñar hay que “elegir” entre alto voltaje o alto ancho de banda. El porqué de esta limitación esta explicado en apartados posteriores, pero tiene que ver sobre todo con el límite de funcionamiento de los semiconductores del circuito.

Figura II. Tektronix P6251

Para aplicaciones que no requieran tantas prestaciones existen alternativas como el modelo DP-25 de Pintek, que por 210 €ofrece un ancho de banda de 25Mhz y una tensión máxima de ±700V.

Figura III. Pintek DP-25

Las sondas diferenciales tienen un precio elevado en relación a los componentes que las constituyen. Es un mercado por tanto en el que el know-how supone prácticamente todo el valor añadido.

M

OTIVACIÓN

Una de las ventajas de las sondas diferenciales es lo poco que interfieren en el

comportamiento del circuito a la hora de medir, por tanto, es prácticamente necesario su uso en circuitos RF.

Pese a tener una gran utilidad, la demanda de sondas diferenciales no es lo suficientemente alta para que exista una producción a gran escala y se reduzca su

precisión, pero no tan alta como para justificar un coste de $1.000, parece razonable intentar diseñar una sonda diferencial.

O

BJETIVOS

Una sonda diferencial se diseña de la mano de un osciloscopio, la sonda que se va a diseñar para este proyecto llegará a un TEKTRONIX TDS1002B cuyas especificaciones son:

• Ancho de banda: 60MHz; 20MHz de medida real.

• Impedancia de entrada: 1MΩ20pF.

• Máximo voltaje de entrada: 300V con una atenuación de 20dB/década a partir de 100kHz (3Vp-p a 10Mhz).

La sonda diferencial recomendada para este osciloscopio es TEKTRONIX P5200, cuyas características son:

• Atenuación: 50X/500X.

• Voltaje diferencial: ± 1300V a 500X; ±130V a 50X.

• Voltaje de modo común: ±1300V.

• Voltaje máximo absoluto (referenciado a tierra): 1000V

• Ancho de banda: 50MHz.

• Impedancia de entrada diferencial: 10MΩ2pF.

• CMRR:

• DC • >80dB

• 100kHz • >60dB

• 3.2MHz • >30dB

• 50MHz • >26dB

Se empezará diseñando para la franja 1-10Mhz y se irá mejorando el circuito con el objetivo de llegar a obtener valores similares.

M

ETODOLOGÍA

1. Diseño.

• Etapa de entrada.

o Diseño teórico.

o Justificación diseño teórico. o Elección de componentes.

• Etapa de amplificación.

o Diseño teórico.

o Justificación diseño teórico. o Elección de componentes.

• Etapa diferencial.

o Diseño teórico.

o Justificación del diseño teórico. o Elección de componentes.

• Alimentación.

o Diseño Teórico.

o Justificación del diseño teórico. o Elección de componentes.

• Simulación.

o Familiarización con LTI Spice y TI TINA Spice.

o Simulación a distintas frecuencias y voltajes, determinar el CMRR,

respuesta en frecuencia y valores máximos de voltaje (a tierra y de modo común).

• Análisis de la simulación.

o Análisis de los resultados de la simulación. Análisis de problemas.

• Resolución de problemas.

o Plantear e implementar soluciones que mejoren los valores

simulados de la sonda. 2. Implementación.

• Diseño del plano.

o Elección de componentes.

o Análisis del coste de los componentes, contraste de precios y

posterior adquisición.

o Soldadura del circuito

3. Pruebas.

• Medición.

• Análisis de resultados.

4. Redacción.

• Memoria.

 Estado del arte.

 Motivación del proyecto.  Objetivos.

 Metodología.

 Herramientas y recursos empleados. o Descripción de la sonda.

 Etapa de entrada.

• Análisis teórico del circuito.

• Descripción de componentes.

 Etapa de amplificación.

• Análisis teórico del circuito.

• Descripción de componentes.

 Etapa diferencial.

• Análisis teórico del circuito.

• Descripción de componentes.

 Alimentación.

• Análisis teórico del circuito.

• Descripción de componentes.

o Implementación. o Resultados. o Conclusiones.

• Estudio económico.

o Costes de ejecución. o Rentabilidad.

o Fiabilidad.

• Planos.

o Lista de planos.

C

TAREA | SEMANAS 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

DISEÑO

• ETAPA DE ENTRADA

O DISEÑO TEÓRICO

O ELECCIÓN DE

COMPONENTES

• ETAPA DE AMPLIFICACIÓN

O DISEÑO TEÓRICO

O ELECCIÓN DE

COMPONENTES

• _{ETAPA DIFERENCIAL}

O DISEÑO TEÓRICO

O ELECCIÓN DE

COMPONENTES

• ALIMENTACIÓN

O DISEÑO TEÓRICO

O ELECCIÓN DE

COMPONENTES SIMULACIÓN

• _{FAMILIARIZACIÓN CON SPICE}

• _SIMULACIÓN

• ANÁLISIS DE LA SIMULACIÓN

• _{RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS}

IMPLEMENTACIÓN

• DISEÑO DEL PLANO

• ELECCIÓN DE COMPONENTES

• ANÁLISIS ECONÓMICO

• SOLDADURA DEL CIRCUITO

PRUEBAS

• MEDICIÓN

• ANÁLISIS DE RESULTADOS

• VALORACIÓN E ITERACIÓN

SEGUNDA ITERACIÓN REDACCIÓN

• _MEMORIA

• _{ESTUDIO ECONÓMICO}

• _PLANOS

R

ECURSOS

E

Osciloscopio TEKTRONIX TDS210, fuente de alimentación digimess Concept Series DC POWER SUPPLY HY3003-2, y PROMAX GF-232 FUNCTION GENERATOR.

LT

S

LT Spice es un simulador basado en Spice de la compañía Linear Technology que permite obtener capturas de la forma de circuitos dibujados por el usuario. Incluye en su librería modelos de la mayoría de componentes que fabrica

Se ha elegido este simulador porque, en un primer momento, el diseño de la sonda estaba basado en tres operacionales LT 1223, sin embargo, tras la simulación, se ha optado por emplear operacionales THS3091 de Texas Instruments que, pese a ser más caro, ofrecía mejores prestaciones.

TINA-TI

S

LTSpice no dispone de modelos de otros operacionales, en consecuencia, tras la decisión de cambiar de operacional ha habido que cambiar de software de simulación al de Texas Instruments denominado TINA-TI.

TINA-TI dispone de todas las herramientas que han sido necesarias para el análisis del circuito: análisis en corriente continua, corriente alterna y posprocesado de señal, siendo esta última fundamental para el análisis del rechazo al modo común de la sonda.

KI

CAD

KiCad es un software libre que se emplea frecuentemente para el trazado de planos de circuitos electrónicos.

En un primer momento se ha utilizado para dibujar los circuitos, sin embargo, tiene una librería muy limitada de componentes, y obtenerlos de la página del fabricante es más complejo de lo que parece (del modelo CAD de Texas instruments, por ejemplo, está en formato .bxl y para importarlo a kiCAD es necesario previamente descargar otro software que convierta el archivo).

E

EDA

EasyEDA es una herramienta (también libre) de diseño de planos online y que goza de algunas ventajas frente a kiCAD como una interfaz mucho más sencilla, y una

comunidad de usuarios que comparten sus librerías, siendo mucho más fácil importar el esquema de un componente.

D

ISEÑO DE HARDWARE

E

El objetivo de la etapa de entrada es atenuar la señal con el fin de manejar señales que no saturen los amplificadores operacionales en la etapa de rechazo al modo común y amplificación diferencial. Se consigue con un divisor de tensión.

El circuito anterior, sin embargo, no es suficiente, y ha sido necesario el uso de

condensadores debido a que los amplificadores operacionales tienen una capacidad de entrada. En el caso del THS3091 esta capacidad es de en torno a 1.5pF en

configuración no inversora y 0.4 en configuración inversora, pese a ser muy baja, a altas frecuencias convierten el divisor de tensión en un filtro paso bajo si no se ha compensado previamente la señal.

La compensación se ha realizado conectando condensadores de un orden mucho mayor al del operacional en paralelo a las resistencias del divisor. Se ha analizado la función de transferencia del circuito con el fin de determinar para qué valores de R y C los polos y los ceros se cancelan.

Adicionalmente, debido a la tolerancia de los componentes ha sido necesaria incluir trimmers en el circuito de entrada con el objetivo de ajustar la ganancia deseada de 1:200 al máximo posible.

Figura V. Diseño teórico de la fase de entrada

Del análisis de la respuesta en frecuencia del circuito se ha obtenido:

𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖_𝑅𝑅 𝑅𝑅2(𝑅𝑅1𝐶𝐶1𝑠𝑠+ 1)

1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1) +𝑅𝑅2(𝑅𝑅1𝐶𝐶1𝑠𝑠+ 1) =

𝑅𝑅2(𝑅𝑅1𝐶𝐶1𝑠𝑠+ 1) 𝑅𝑅1𝑅𝑅2(𝐶𝐶1+𝐶𝐶2)𝑠𝑠+𝑅𝑅1 +𝑅𝑅2

Tiene por tanto un cero en:

−_𝑅𝑅1 1𝐶𝐶1

Y un polo en:

−_𝑅𝑅 𝑅𝑅1 +𝑅𝑅2 1𝑅𝑅2(𝐶𝐶1+𝐶𝐶2)

Con el fin de que el polo y el cero estén lo más cercanos posibles (e idealmente se cancelen), debe cumplirse que el producto RC sea:

𝑅𝑅2𝐶𝐶2 =𝑅𝑅1𝐶𝐶1

En cuyo caso, la atenuación del circuito es:

𝑅𝑅2 𝑅𝑅1+𝑅𝑅2

Los diodos se han añadido como protección adicional a la fase diferencial con el

objetivo de que la tensión que llega a la fase de amplificación este dentro de los límites de alimentación de los operacionales.

E

.

Ganancia diferencial.

El valor de la ganancia diferencial se obtiene aplicando superposición. En primer lugar se conecta el voltaje V2 a tierra. En esta situación por R3 y R4 no pasa corriente, la salida

Vout en este caso esta definido por la ecuación:

𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = −𝑅𝑅_𝑅𝑅2 1𝑉𝑉1

A continuación se conecta V1 a tierra. En esta situación el voltaje en la entrada

negativa del amplificador es igual a la salida del divisor de tensión configurado por R3 y

R4:

𝑅𝑅4 𝑅𝑅3 +𝑅𝑅4𝑉𝑉2

La tensión a la salida del operacional se obtiene sumando el divisor de tensión a la tensión de R2 y viene dada por:

𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = 𝑉𝑉2_𝑅𝑅 𝑅𝑅4

3+𝑅𝑅4�1 + 𝑅𝑅2 𝑅𝑅1�=

𝑅𝑅2 𝑅𝑅1𝑉𝑉2

Sumando ambas salidas se obtiene:

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 =−𝑅𝑅_𝑅𝑅2 1𝑉𝑉1+

𝑅𝑅2

𝑅𝑅1𝑉𝑉2 = − 𝑅𝑅2

𝑅𝑅1 (𝑉𝑉1− 𝑉𝑉2) = 𝑅𝑅2

𝑅𝑅1 (𝑉𝑉2− 𝑉𝑉1)

En consecuencia, la ganancia diferencial es: Figura VI Amplificador diferencial

𝐴𝐴𝑑𝑑 = 𝑅𝑅_𝑅𝑅2 1

Ganancia en modo común.

Se considera el circuito anterior con una señal en modo común aplicada a la entrada:

𝑉𝑉𝑜𝑜 =_𝑅𝑅 𝑅𝑅4

3+𝑅𝑅4�1− 𝑅𝑅2𝑅𝑅3 𝑅𝑅1𝑅𝑅4� 𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶

En consecuencia, la ganancia en modo común es:

𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐 =_𝑅𝑅 𝑅𝑅4

3+𝑅𝑅4�1− 𝑅𝑅2𝑅𝑅3 𝑅𝑅1𝑅𝑅4�

Deben por tanto cumplirse que:

𝑅𝑅3 =𝑅𝑅1 𝑅𝑅4 =𝑅𝑅2 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0

Obteniéndose una salida Vout del circuito:

𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 +𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑

Pese a ser capaz de anular el voltaje en modo común, el circuito anterior presenta dos desventajas: la primera, es que la resistencia de entrada será pequeña, y no se podrá utilizar para medir tensiones elevadas –si elige una R1 muy elevada, la ganancia

diferencial será baja-; la segunda, es que las condiciones para que la ganancia en modo común sea nula hacen difícil regular la ganancia diferencial. Con el fin de superar ambas desventajas, se trabaja con un amplificador de instrumentación.

D

.

Un amplificador de instrumentación es una configuración de tres (o más)

operacionales con dos etapas: una primera, en la que se amplifica la señal (tanto la diferencial como la señal en modo común); y una segunda, en la que se amplifica la diferencia de ambas señales y se elimina el modo común.

Figura VIII Circuito del amplificador de instrumentación

Se observa que los amplificadores U1 y U2 están conectados en configuración no inversora, suponiendo op amps ideales, la tensión diferencial entre las entradas Vd

aparece en R3 provocando una corriente que circula por ambos resistores R4

obteniéndose un voltaje a la salida de U1 de:

𝑉𝑉1+�𝑉𝑉1_𝑅𝑅− 𝑉𝑉2 3 𝑅𝑅4�

Y un voltaje a la salida de U2 de:

El voltaje diferencial a la entrada de U3 (V1 – V2) es de:

𝑉𝑉1+�𝑉𝑉1_𝑅𝑅− 𝑉𝑉2

3 𝑅𝑅4� − 𝑉𝑉2+�

𝑉𝑉1− 𝑉𝑉2

𝑅𝑅3 𝑅𝑅4�= (𝑉𝑉1− 𝑉𝑉2) + 2(𝑉𝑉1− 𝑉𝑉2)� 𝑅𝑅4 𝑅𝑅3�

= (𝑉𝑉1− 𝑉𝑉2)�1 +2_𝑅𝑅𝑅𝑅4 3 �

La salida del amplificador U3 se obtuvo en el apartado anterior, multiplicando ambas ganancias se obtiene:

𝑉𝑉𝑜𝑜= −𝑅𝑅_𝑅𝑅6 5�1 +

2𝑅𝑅4

𝑅𝑅3 �(𝑉𝑉1− 𝑉𝑉2)

𝑆𝑆𝑉𝑉𝑆𝑆𝑉𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑖𝑖 = (𝑉𝑉2− 𝑉𝑉1) 𝑠𝑠𝑆𝑆𝑉𝑉𝑜𝑜𝑉𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑆𝑆𝑢𝑢𝑔𝑔𝑢𝑢𝑆𝑆𝑢𝑢𝑆𝑆𝑔𝑔𝑆𝑆𝑢𝑢𝑆𝑆𝑆𝑆

𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑉𝑉𝑖𝑖 =

𝑅𝑅6 𝑅𝑅5(1 +

2𝑅𝑅4 𝑅𝑅3 )

A

:

Un amplificador operacional puede ser de cuatro tipos si se clasifica en función del tipo de realimentación:

• Amplificadores de realimentación de tensión (serie-paralelo)

• Amplificadores de realimentación de corriente (paralelo-serie)

• Amplificadores de transconductancia (serie-serie)

• Amplificadores de tranresistencia (paralelo-paralelo)

No se ha entrado a analizar la estructura interna de cada operacional, sin embargo, cabe mencionar que la razón por la que se ha seleccionado un amplificador de realimentación de corriente es que permite sacrificar ganancia -en comparación con un amplificador de realimentación de tensión-con el fin de extender el ancho de banda y mejorar la relación entre la señal y el ruido.

S

IMULACIÓN

R

Para la simulación, se han empleado dos circuitos basados en tres amplificadores operacionales THS3091 conectados en la configuración de un amplificador de instrumentación.

Se ha diseñado el circuito para una atenuación de 1:100X. Se ha obtenido mediante una atenuación inicial de 1:200X en la fase de entrada y una amplificación de 2X en el amplificador de instrumentación.

Figura IX Circuito empleado en la simulación de la ganancia diferencial

Desde TINA-Spice se han insertado todos los componentes, así como el modelo del THS3091. Se han alimentado los pines del circuito Vcc y Vcc- con dos fuentes de corriente continua de 9V y se ha empleado como entrada del circuito la fuente de tensión y como salida el pin VF1. Finalmente, se ha realizado un AC analysis y se ha dibujado la ganancia del diagrama de bode del circuito obteniéndose el gráfico representado en la figura X.

Figura X. Ganancia del diagrama de bode del circuito de la figura IX

Se ha obtenido en la simulación una ganancia de 1:100 (-40dB) -que coincide con la ganancia esperada- con un pico de resonancia en aproximadamente 110MHz, muy por encima de la frecuencia para la que se ha diseñado la sonda.

CMRR

Para obtener el CMRR se ha empleado el mismo circuito de la figura IX cambiando el voltaje diferencial a la entrada por un voltaje común, adicionalmente se ha añadido un pin en la entrada del operacional U3 con el fin de dibujar la ganancia en modo común.

De la misma forma que en el caso de la ganancia diferencial se ha realizado un análisis en corriente alterna, y se ha dibujado el bode de la salida (Vout) y la tensión en modo común (Vcm). Posteriormente, se ha dibujado el CMRR de representando su ecuación:

𝐶𝐶𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅= _𝐴𝐴𝐴𝐴𝑑𝑑

𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐴𝐴𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜⁄𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐

Obteniéndose el bode de la figura XII. Se han señalado los valores más representativos obteniéndose valores incluso mejores a los marcados como objetivos. Una vez

concluida la simulación se procede a la implementación.

I

MPLEMENTACIÓN

:

PRIMERA VERSIÓN

E

Figura XIII: Implementación de la entrada (versión 1)

La ganancia de la etapa de entrada es:

𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 =𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖_𝑅𝑅 𝑅𝑅2(𝑅𝑅1𝐶𝐶1𝑠𝑠+ 1)

1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1) +𝑅𝑅2(𝑅𝑅1𝐶𝐶1𝑠𝑠+ 1)

Se han elegido los valores R1=2MΩ; R2=10kΩ; C1=10pF; C2=2nF. Las resistencias son de

0.25W ± 5% y los condensadores son MLCC de 50V ± 10%. Debido a la tolerancia de los componentes se ha conectado un trimmer de valor 2-18pF± 10%, 100V que, en

paralelo a los 5pF, corrija la desviación de los valores teóricos. Por tanto, la ganancia en entrada es de:

𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖 =

1 200

La razón por la que se han empleado un límite de tensión relativamente bajo es que el objetivo de este diseño ha sido probar la sonda primero a un voltaje bajo y una

frecuencia media, habiéndose mejorado después el circuito con el objetivo de funcionar a alto voltaje.

E

Figura XIV: Implementación del amplificador de instrumentación.

Se ha empleado un amplificador operacional THS3092 y un THS3091. La ganancia diferencial del amplificador de instrumentación es:

𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑉𝑉𝑖𝑖 =

𝑅𝑅6 𝑅𝑅5�1 +

2𝑅𝑅4 𝑅𝑅3 �=

1.8𝑘𝑘

1.8𝑘𝑘 �1 + 2

1 2�= 2

R

Con el objetivo de determinar si el diseño teórico es el adecuado, y de verificar los resultados obtenidos en la simulación se ha soldado el circuito descrito anteriormente en una perfboard.

Figura XV. Soldadura del prototipo I en una perfboard (I)

Sin embargo, al conectar únicamente la alimentación -baterías de 9V Duracell Industrial- a los operacionales se ha obtenido la forma de onda de la figura, y ha permanecido de esa forma hasta que se ha fundido el operacional THS3092.

Se obtiene un circuito oscilante, esto se debe a que las resistencias Rf y Rg de 470Ω son

demasiado bajas, es decir, hay que aumentarlas, aunque el ancho de banda de la sonda se reduzca.

En la segunda versión se introducirán numerosos cambios tanto en la etapa de entrada, como en el amplificador de instrumentación y en la alimentación.

C

OMPENSACIÓN TEÓRICA PARA EL AMPLIFICADOR

OPERACIONAL

THS3091D

S

R

R

En este anexo se ha incluido un análisis de la estabilidad para la configuración de amplificador de instrumentación mostrado en la figura. El análisis se ha realizado en en función a lo demostrado en al Application Report SLOA021Ade Texas Instruments

Figura XVIII. Amplificador operacional con capacidades en paralelo

Se considera conocida la configuración interna de los amplificadores operacionales de realimentación de corriente.

Adicionalmente, se consideran conocidos los valores de Zb y de la transimpedancia Z

para el operacional THS3091D:

• Zb tiene un valor de 30Ω y 1.4pF.

• La transimpedancia Z toma un valor típico de 850kΩ para valores de corriente continua y decae con la frecuencia de acuerdo con la gráfica:

Figura XX. Ganancia de la transimpedancia del amplificador THS3091D

Para un amplificador de realimentación de corriente, la estabilidad en lazo abierto viene dada por la ecuación:

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑍𝑍(1 +𝑅𝑅𝐹𝐹𝐶𝐶𝐹𝐹𝑠𝑠)

𝑅𝑅𝐹𝐹(1 +_{𝑅𝑅𝐹𝐹}𝑅𝑅_{∥ 𝑅𝑅}𝐵𝐵 _𝐺𝐺)(𝑅𝑅𝐵𝐵 ∥ 𝑅𝑅𝐹𝐹 ∥ 𝑅𝑅𝐺𝐺(𝐶𝐶𝐹𝐹+𝐶𝐶𝐺𝐺)𝑠𝑠+ 1)

Si se cancelan el cero y el polo el resto de polos dependen de la transimpedancia Z. Para ello debe cumplirse:

La respuesta en frecuencia del circuito de la figura es:

𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 =

𝑅𝑅4(𝑅𝑅3𝐶𝐶3𝑠𝑠+ 1) 𝑅𝑅3(𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1)�1 +

2𝑅𝑅2(𝑅𝑅1𝐶𝐶1𝑠𝑠+ 1) 𝑅𝑅1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)�

= 𝑅𝑅4(𝑅𝑅3𝐶𝐶3𝑠𝑠+ 1)𝑅𝑅1_𝑅𝑅(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1) + 2𝑅𝑅2(𝑅𝑅1𝐶𝐶1𝑠𝑠+ 1)𝑅𝑅4(𝑅𝑅3𝐶𝐶3𝑠𝑠+ 1)

1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)𝑅𝑅3(𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1)

= 𝑅𝑅4(𝑅𝑅3𝐶𝐶3𝑠𝑠+ 1)((_𝑅𝑅 𝑅𝑅1𝑅𝑅2𝐶𝐶2+ 2𝑅𝑅2𝑅𝑅1𝐶𝐶1)𝑠𝑠+ 𝑅𝑅1+ 2𝑅𝑅2)

1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)𝑅𝑅3(𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1)

Los ceros y los polos de dicha respuesta son:

𝑔𝑔𝑆𝑆𝑐𝑐𝑉𝑉1 = −_𝑅𝑅1 3𝐶𝐶3 𝑔𝑔𝑆𝑆𝑐𝑐𝑉𝑉2 = −_𝑅𝑅 𝑅𝑅1+ 2𝑅𝑅2

1𝑅𝑅2(𝐶𝐶2+ 2𝐶𝐶1) 𝑆𝑆𝑉𝑉𝑝𝑝𝑉𝑉1 =−_𝑅𝑅1

2𝐶𝐶2 𝑆𝑆𝑉𝑉𝑝𝑝𝑉𝑉2 =−_𝑅𝑅1

4𝐶𝐶4

Idealmente, se desea cancelar los ceros y los polos, el primer polo no puede cancelar al segundo cero, por tanto, para que ambos polos cancelen a ambos ceros se debe

cumplir:

1

𝑅𝑅3𝐶𝐶3 =

1

𝑅𝑅2𝐶𝐶2 → 𝑅𝑅3𝐶𝐶3 =𝑅𝑅2𝐶𝐶2

𝑅𝑅1+ 2𝑅𝑅2 𝑅𝑅1𝑅𝑅2(𝐶𝐶2+ 2𝐶𝐶1) =

1

𝑅𝑅4𝐶𝐶4 → 𝑅𝑅1𝑅𝑅2(𝐶𝐶2+ 2𝐶𝐶1) =𝑅𝑅4𝐶𝐶4(𝑅𝑅1+ 2𝑅𝑅2)

Anteriormente se ha demostrado que para que la realimentación del amplificador de corriente sea estable debe cumplirse que:

𝑅𝑅𝐹𝐹𝐶𝐶𝐹𝐹 =𝑅𝑅𝐵𝐵𝐶𝐶𝐺𝐺

Donde RB es el valor de la resistencia de la impedancia interna del operacional. Para el

THS3091D dicho valor es de 30Ω. Por tanto, para el circuito de la figura se debe cumplir:

𝑅𝑅2𝐶𝐶2 = 30 𝐶𝐶1 𝑅𝑅4𝐶𝐶4 = 30𝐶𝐶3

Y por tanto, es posible plantear un sistema de ecuaciones compatible indeterminado de cuatro ecuaciones y ocho incógnitas:

𝑅𝑅2𝐶𝐶2 = 30 𝐶𝐶1 𝑅𝑅4𝐶𝐶4 = 30𝐶𝐶3 𝑅𝑅3𝐶𝐶3 =𝑅𝑅2𝐶𝐶2

𝑅𝑅1𝑅𝑅2(𝐶𝐶2+ 2𝐶𝐶1) =𝑅𝑅4𝐶𝐶4(𝑅𝑅1+ 2𝑅𝑅2)

Se resuelve el sistema para:

𝐶𝐶1 =𝛼𝛼; 𝐶𝐶2 = 𝐴𝐴; 𝐶𝐶3 =𝛾𝛾; 𝐶𝐶4 =𝛿𝛿;

Obteniéndose:

𝑅𝑅1 = _30α(2_β∙ 30γ ∙ 30α_{+2α)− 30αβ}=_(β+2∙ 30γ_{2α)− β}= 30γ_α

𝑅𝑅2 = 30_𝐴𝐴𝛼𝛼

𝑅𝑅3 = 30_𝛾𝛾𝛼𝛼

𝑅𝑅4 = 30γ_𝛿𝛿

Adicionalmente se debe tener en cuenta que la ganancia del circuito es de:

𝑅𝑅4(𝑅𝑅1+ 2𝑅𝑅2)

𝑅𝑅1𝑅𝑅3 =

30γ

𝛿𝛿 (30γα + 2 30𝐴𝐴𝛼𝛼) 30γ

α 30𝛾𝛾𝛼𝛼

= _𝛿𝛿𝛾𝛾₍2_𝛼𝛼+ 2_+𝐴𝐴𝛼𝛼₎

En la práctica se desea fijar la ganancia, sin embargo esto introduce una quinta ecuación en el sistema y hace muy difícil su resolución.

D

R

R

.

Debido a que la estabilidad del circuito la determinan únicamente los polos en R2C2 y

R4C4, en el diseño de la segunda implementación se han añadido solamente

condensadores en C2 y C4. Esto es posible si y solo si se garantiza que no aparecen

capacidades parásitas en paralelo a R1 y a R3.

Figura XXI. Amplificador de instrumentación con condensadores en R2 y R4

Se ha analizado la función e transferencia del circuito, obteniéndose:

𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 =�

𝑅𝑅4

𝑅𝑅3(𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1) +

2𝑅𝑅2 𝑅𝑅1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)

𝑅𝑅4

𝑅𝑅3(𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1)�

= �_𝑅𝑅 𝑅𝑅4𝑅𝑅1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)

3(𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1)𝑅𝑅1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1) +

2𝑅𝑅2 𝑅𝑅1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)

𝑅𝑅4

𝑅𝑅3(𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1)�

= _𝑅𝑅𝑅𝑅4𝑅𝑅1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1) + 2𝑅𝑅2𝑅𝑅4

1(𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)𝑅𝑅3(𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1)

Los polos y ceros son:

𝑆𝑆𝑉𝑉𝑝𝑝𝑉𝑉1 =−_𝑅𝑅1 2𝐶𝐶2 𝑆𝑆𝑉𝑉𝑝𝑝𝑉𝑉2 =−_𝑅𝑅1

𝑔𝑔𝑆𝑆𝑐𝑐𝑉𝑉1 = −𝑅𝑅4_𝑅𝑅(𝑅𝑅1+ 2𝑅𝑅2) 1𝑅𝑅2𝑅𝑅4𝐶𝐶2

La estabilidad de los amplificadores de realimentación de corriente se analiza a partir de la función de transferencia del lazo abierto:

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑍𝑍(1 +𝑅𝑅𝐹𝐹𝐶𝐶𝐹𝐹𝑠𝑠)

𝑅𝑅𝐹𝐹(1 +_𝑅𝑅 𝑅𝑅𝐵𝐵

𝐹𝐹 ∥ 𝑅𝑅𝐺𝐺)(𝑅𝑅𝐵𝐵 ∥ 𝑅𝑅𝐹𝐹 ∥ 𝑅𝑅𝐺𝐺𝐶𝐶𝐹𝐹𝑠𝑠+ 1)

Se observa que dicha función contiene un polo y un cero, por tanto, una vez elegidos los valores es necesario comprobar mediante el criterio de Nyquist que la función es estable:

Para nuestra sonda se han elegido los siguientes valores: R1 = 4kΩ, R2 = 2kΩ, R3 = R4 =

1.8kΩ, C2 = 10pF y C4 = 4.7pF.

Realimentación positiva.

Para la primera etapa del amplificador de instrumentación, la ecuación del lazo abierto de la realimentación es:

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑍𝑍(𝑠𝑠)(1 +𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠)

𝑅𝑅2(1 +_𝑅𝑅2𝑅𝑅_{∥ 𝑅𝑅}𝐵𝐵 ₁)(𝑅𝑅𝐵𝐵 ∥ 𝑅𝑅2 ∥ 𝑅𝑅1𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)

= 𝑍𝑍(𝑠𝑠)(1 +𝑅𝑅2𝐶𝐶2𝑠𝑠) (𝑅𝑅2𝑅𝑅1 +𝑅𝑅𝐵𝐵(𝑅𝑅2+𝑅𝑅1)

𝑅𝑅1 )(𝑅𝑅𝐵𝐵𝐶𝐶2𝑠𝑠+ 1)

Dónde Z(s) se ha modelado (teniendo en cuenta su valor típico de 850k, y que empieza a decaer aproximadamente a 20dB/década a partir de 100kHz) como:

𝑍𝑍(𝑠𝑠) = 850 × 103 100 × 103 𝑠𝑠+ 100 × 103

Dónde: RB = 30Ω, R1 = 4kΩ, R2 = 2kΩ y C2 = 10pF y por tanto

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2.7710∙109 𝑠𝑠+ 5∙107

Si analizamos la estabilidad de 𝐴𝐴𝐴𝐴 se obtiene:

Figura XXII. Nyquist de la ganancia en lazo abierto

Por tanto, al no haber ningún polo con la parte real positiva, y no haber ningún rodeo del punto -1, la realimentación es estable.

Realimentación negativa

La ecuación que rige la estabilidad del lazo abierto para la realimentación negativa es la misma, por tanto:

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑍𝑍(𝑠𝑠)(1 +𝑅𝑅4𝐶𝐶4𝑠𝑠) (𝑅𝑅4𝑅𝑅3 +𝑅𝑅𝐵𝐵(𝑅𝑅4+𝑅𝑅3)

𝑅𝑅3 )(𝑅𝑅𝐵𝐵𝐶𝐶4𝑠𝑠+ 1)

Dónde: RB = 30Ω, R3 = R4 = 1.8kΩ y C4 = 4.7pF y por tanto

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2.7419∙109 𝑠𝑠+ 1.182∙108

1∙109_{(𝑠𝑠+ 7.0922)(𝑠𝑠+ 0.0001)}

Figura XXIII. Nyquist de la ganancia en lazo abierto

Y por tanto, el sistema obtenido es estable

I

MPLEMENTACIÓN

:

SEGUNDA VERSIÓN

Se ha decidido diseñar y soldar un segundo prototipo incluyendo una serie de modificaciones:

• Se ha cambiado la configuración y los componentes en la fase de entrada con el fin de que soporten una mayor potencia -en el caso de las resistencias- o

voltaje -en caso de los condensadores y trimmers-. Adicionalmente, debido a este cambio ha sido necesario modificar el valor de los componentes en la fase de entrada para ajustarse el precio de los condensadores.

• Se han empleado tres operacionales THS3091 con el objetivo de obtener una configuración más simétrica facilitándose así la soldadura y compensación del circuito.

• Se ha añadido un potenciómetro a la segunda fase del amplificador de instrumentación con el objetivo de mejorar el CMRR.

• Se han añadido condensadores en paralelo a R2 y R4 con el objetivo de fijar los

Componentes

Tanto para la etapa de entrada como para la de amplificación se han empleado resistencias de la serie la serie Vishay MRS25. Adicionalmente se ha empleado un potenciómetro Bourns 3386.

Vishay MRS25

Rango 1Ω a 10MΩ

Tolerancia ± 1%

Disipación 0.6W

Voltaje máximo 350V

Coeficiente de temperatura ± 50 ppm/°K Rango de temperatura -55 °C a 155 °C

Bourns 3386

Rango 2Ω a 100kΩ

Voltaje máximo 300V

Coeficiente de temperatura ± 100 ppm/°C Rango de temperatura -55 °C a 125 °C Condensadores

En el circuito de entrada se han empleado condensadores de 1pF 47pF y 100pF de la serie Vishay 561R.

Vishay 561R

Rango 1pF a 8.2pF 10pF a 680pF

Tolerancia ± 0.5pF ± 5%

Factor de disipación 0.1 % a 1MHz; 1V

Voltaje máximo 1000VDC

Rango de temperatura -55 °C a 105 °C

Se ha elegido esta serie debido a que admite hasta 1000VDC y tiene una tolerancia del

5%, más que razonable para componentes de alta tensión. El único inconveniente ha sido para el caso del condensador de 1pF, cuya tolerancia es del 50%, la cual ha sido necesaria corregir mediante el uso de trimmers de la serie Vishay BFC2 809 05.

Vishay BFC2 809 05

Rango 2-18 pF

Factor de disipación 0.25 % a 100MHz

Voltaje máximo 300VDC

Rango de temperatura -40 °C a 125 °C Coeficiente de temperatura -250 ± 350 ppm/ °K Frecuencia de resonancia en Cmax 360Mhz

Adicionalmente, se han empleado dos condensadores en la alimentación de 100p y 100n de la serie Vishay K y uno de 10u de la serie Vishay CTS1

Vishay K

Rango 10pF a 1uF

Tolerancia ± 0.5 %

Voltaje máximo 50 VDC

Rango de temperatura -55 °C a 125 °C

Factor de disipación 2.5% a 1Mhz; 1V

Vishay CTS1

Rango 1.5uF a 330 uF

Tolerancia ± 5 %

Voltaje máximo 25VDC

Rango de temperatura -55 °C a 125 °C

Diodos

Se han empleado diodos Fairchild 1N4148TR.

Fairchild 1N4148TR

Voltaje de ruptura 75V para IR = 5uA ; 100V para IR = 50uA

Voltaje e Intensidad de corriente en

polarización directa 1V; 10mA

Corriente inversa de saturación 0.025uA para VR = 20V; 50uA para VR =

20V y TA = 150 °C; 5uA para VR = 75V

Rango de temperatura -55 °C a 175 °C

Amplificadores operacionales.

Se han empleado tres amplificadores Texas InstrumentsTHS3091. Texas Instruments THS3091D

Alimentación Mínimo ±5V; máximo ±15V

Rail-to-Rail No

Rango común de tensión de

alimentación De (±15V de alimentación) ±3.3V (±5V alimentación) a ±13V Ancho de banda (G=5; VO=4Vp-p) 135Mhz

Slew Rate (G=5; escalón de 20V) 7300V/us Slew Rate (G=2; escalón de 10V) 5000V/us

Input offset voltage Típico 0.9mV; máximo 3mV Average offset voltaje drift ±10uV/°C

Input bias current (no inversora) Típico 4uA; máximo 15uA Average bias current drift (no inversora) ±20nA/°C

Input bias current (inversora) Típico 3.5uA; máximo 15uA Average bias current drift (inversora) ±20nA/°C

Input offset current Típico 1.7uA; máximo 10uA Average offset current drift ±20nA/°C

CMRR (VCM = ±10V; TA=25°C) 62dB

Resistencia de entrada (configuración no

inversora) 1.3MΩ

Capacidad de entrada (configuración no

inversora) 0.1 pF

Resistencia de entrada (configuración

inversora) 30Ω

Capacidad de entrada (configuración

inversora) 1.4pF

Corriente de salida (RL=40) Típico 280mA; mínimo 225mA

Ruido del voltaje de entrada 2 nV / √Hz Ruido de la corriente de entrada (no

inversora) 14pA/√Hz

Ruido de la corriente de entrada

(inversora) 14pA/√Hz

Baterías

E

Divisor de tensión

Idealmente, se desea obtener un divisor de 2MΩ || 1pF y 10kΩ en paralelo a 200pF, sin embargo, es necesario también tener en cuenta las tolerancias.

En la impedancia parte del divisor de tensión se ha conectado diez resistencias de dos condensadores de 1pF ± 0.5pF. Se ha conectado en serie un trimmer de 2-18pF con el fin de contrarrestar la tolerancia del 50% del condensador de 1pF de forma que se obtengan los siguientes valores de C1 para el divisor de tensión.

C1 C2 CTRIM CEQ

0.5pF 0.5pF 2pF 0.67pF

0.5pF 0.5pF 18pF 0.94pF

1.5pF 1.5pF 2pF 1.2pF

1.5pF 1.5pF 18pF 2.57pF

Por tanto C1 variará entre 0.94 y 1.2 pF.

Se ha obtenido C2 a partir de una configuración en paralelo de un condensador de

100pF ± 5pF, dos condensadores de 47pF ± 2.35pF y un trimmer de 2-18pF. Por tanto, C2 valdrá 194 ± 9.7pF + [2,18]pF, es decir, oscilará entre 186pF y 222pF.

Máximo voltaje de entrada

El Rated DC voltage del trimmer en la entrada del divisor de tensión es de 300V – aunque el test DC voltaje for 1min sea de 600V-, y la serie 561R de Vishay soporta una tensión de hasta 1kV DC. Los voltajes máximos soportados por la entrada son por tanto:

𝑉𝑉1 =𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼

1

𝐶𝐶1

1

𝐶𝐶1+ 1𝐶𝐶2

Para C1=1pF y C2=18pF; V1 es 18/19 de VIN y por tanto VIN puede alcanzar 1050V

aproximadamente.

Para C1=3pF y C2=2pF; V1 es 2/5 de VIN y por tanto, lo que restringe la VIN en este caso es

la caída sobre el trimmer que es de 3/5 de VIN y tiene un máximo de 300VDC , limitando

la entrada a 500V DC, o lo que es lo mismo, aproximadamente 1400Vp-p .

En el caso de las resistencias, se han colocado 10 de 200k en serie admitiendo cada una una potencia máxima de 0.6W, admitiendo un voltaje máximo de:

𝑉𝑉𝐶𝐶𝑀𝑀𝑀𝑀 = 10√𝑊𝑊𝑅𝑅 = 3464𝑉𝑉

El principal limitador de la tensión de entrada es, por tanto, el trimmer (500Vrms o

707Vpico). Se concluye que la sonda permite una tensión máxima de 500Vdc y 1400Vp-p.

Offset en la entrada

Para una tensión máxima a la entrada de 700Vp se obtiene una tensión máxima en la

etapa de amplificación de 3.5Vp, sin embargo, hay una serie de consideraciones

adicionales que deben ser analizadas a la hora de calcular la corriente a la entrada de la etapa de amplificación:

• Los diodos están alimentados por una tensión de ± 9V, por tanto, la máxima VR

soportada dentro de los límites de funcionamiento del circuito es de 11.5V, muy por debajo de la tensión de ruptura. En dicho rango de tensiones y para una TA de 25°C la corriente inversa de saturación se sitúa en torno a los 15nA,

sin embargo, dicho valor es muy sensible a la temperatura, ya que a 150 °C la corriente inversa de saturación es de 50uA. El valor de esta corriente es relevante porque reduce el valor de la corriente de entrada a la etapa de amplificación. Aunque 150 °C sea un valor muy alto y al que muchos componentes de la sonda no funcionan, aun eligiendo un valor más conservador para una alta tensión de entrada, como por ejemplo 5uA, se obtiene una caída de tensión a través de la resistencia de 2MΩ de 10V que no es despreciable.

• De igual forma, el amplificador operacional tiene una input bias current en configuración no inversora típica de 4uA y máxima de 15uA, generándose una caída de tensión a la entrada de 8V y 30V respectivamente.

Se podría considerar reducir la resistencia de entrada de la sonda, no obstante, a menor resistencia de entrada es más probable que la sonda cambie el

comportamiento del circuito que se desea medir. Otra opción es compensar el offset en la entrada con una ganancia adicional en la etapa de amplificación.

E

Figura XXV. Implementación de la etapa diferencial en el prototipo (II)

En la etapa de amplificación se han conectado tres amplificadores operacionales TI3091D siguiendo la configuración de un amplificador de instrumentación.

Slew Rate

El voltaje de entrada en la etapa amplificación máximo es de 2.5Vp. El slew rate del

THS3091 es de 7300V/us, y se ha diseñado para una ganancia de 2, es decir, una salida con un valor máximo de 5Vp. El máximo ancho de banda (en Mhz) posible se puede obtener dividiendo el slew rate entre 2π y 5V, obteniéndose un ancho de banda de aproximadamente 230Mhz: muy por encima del objetivo establecido.

Rail-to-Rail

Con el objetivo de que la salida de los operacionales no sature, es necesaria una alimentación de, como mínimo , ± 5V. Se han empleado dos batería con el fin de alimentar los operacionales con ± 9V teniendo en cuenta que el rango común de tensiones aceptadas a la salida es de ± 3.3V para ± 5V alimentación y de ± 13V para ±

15V de alimentación.

Tensión y corriente de salida

El output voltage swing del operacional es de ± 12.5V para una alimentación de ± 15V, se ha supuesto que una alimentación de ± 9V será suficiente para entregar los ± 5V de salida. La corriente de salida típica es de 280mA, en la primera etapa del amplificador de instrumentación RL tiene un valor de 1.8kΩ, más que suficiente, el caso más

restrictivo ha sido a la salida de la sonda, donde RL es igual a 50Ω (la resistencia del

osciloscopio). Siendo necesario un voltaje de ±5V el operacional capaz de entregar

±14V, pese a que este valor es para una alimentación de ±15V, se ha considerado que una alimentación de ± 9V será igualmente capaz de entregar dicho voltaje.

CMRR

En apartados anteriores se aportó la demostración de porque la ganancia en modo común de un operacional en configuración inversora es cero siempre y cuando R1 = R3

y R2 = R4. Esta demostración es real siempre y cuando exista un cortocircuito real

entre las entradas del operacional, sin embargo, se sabe que en la realidad no es así. El CMRR es igual a la ganancia diferencial entre la ganancia en modo común. El

objetivo de añadir una resistencia de 150k en paralelo a R2 y una resistencia de [100k,

200k] a R4 es corregir el offset de corriente continua que aparece tras la atenuación del

modo común de ambas señales.

Alimentación

R

Se procede a soldar el segundo prototipo de la sonda en una perfboard, el resultado final es el siguiente:

Figura XXVI. Soldadura en una perfboard del segundo prototipo

Se observa que la etapa de entrada emplea componentes de alto voltaje mientras que la etapa del amplificador de instrumentación componentes más genéricos, con

tensiones máximas típicas de 50V.

Tanto la entrada de la sonda como la salida hacia el osciloscopio se ha realizado con conexiones BNC.

Medida de la etapa de entrada a diversas frecuencias

Se obtiene una ganancia de 1:196 aproximadamente similar a lo esperado en el diseño teórico de la sonda (1:200).

100Hz

1KHz

10KHz