Análisis de fatiga en ejes de acero 1045 con concentradores de esfuerzo

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(1)IM-2007-I-36. ANÁLISIS DE FATIGA EN EJES DE ACERO 1045 CON CONCENTRADORES DE ESFUERZO. CHRISTIAN CAMILO VANEGAS MANTILLA. ASESOR LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL Ingeniero Mecánico M.Sc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ Junio de 2007 i.

(2) IM-2007-I-36. TABLA DE CONTENIDOS Página 1. Introducción a la fatiga. 1. 2. Caracterización del material. 3. 2.1 Pruebas de Tensión. 3. 2.2 Pruebas de Dureza. 4. 2.3 Metalografía. 4. 2.4 Propiedades acero 1045 SIDELPA. 6. 3. Probetas. 7. 3.1 Geometría de las probetas. 7. 3.2 Fabricación de las probetas. 10. 4. Modelo matemático. 11. 4.1 Modelo de fatiga. 11. 4.2. Limite de resistencia a la fatiga 4.3 Factores modificadores de esfuerzo. 11. 4.4 Concentradores de esfuerzo. 13. 4.5 Concentración de esfuerzos en fatiga. 16. 5. Curvas de fatiga teóricas. 18. 5.1 Curva del material. 18. 5.2 Curva del material con factores modificadores. 18. 5.3 Curvas del material con concentradores de esfuerzo. 19. 6. Pruebas de fatiga. 22. 6.1 Incertidumbre de las mediciones. 22. 6.2 Resultados probetas con concentrador de ranura. 24. 6.3 Resultados probetas con concentrador de hombro. 24. 6.4 Resultados probetas con concentrador de agujero. 25. 7. Efecto del maquinado en fatiga. 27. 7.1 Esfuerzos residuales. 27. ii.

(3) IM-2007-I-36. 7.2 Rugosidad superficial. 27. 8. Análisis de Resultados. 30. 9. Conclusiones. 32. 10. Bibliografía. 33. 11. Anexos. 34. 11.1 Contador digital. 34. 11.2 Plano Probeta con Concentrador de Ranura. 37. 11.3 Plano Probeta con Concentrador de Hombro. 38. 11.4 Plano Probeta con Concentrador de Agujero. 39. 11.5 Eje de Carga. 39. iii.

(4) IM-2007-I-36. LISTA DE SÍMBOLOS. b. Exponente de ajuste entre 103 y 106 ciclos. c. Distancia desde el eje neutro hasta el extremo de la barra. d. Diámetro. E. Módulo de Elasticidad. f. Exponente de ajuste entre 1 y 103 ciclos. F. Fuerza. I. Momento de inercia. ka. Factor modificador de superficie. kb. Factor modificador de forma. kc. Factor modificador de carga. kd. Factor modificador de temperatura. ke. Factor de confiabilidad. Kt. Factor de concentración de esfuerzo teórico. Kf. Factor de concentración de esfuerzo en fatiga. l. Distancia desde las cargas hasta la zona de fractura (palanca). M. Momento flector. N. Número de ciclos. Ra. Rugosidad media aritmética. Rt. Profundidad de rugosidad máxima. Rz. Parámetro de rugosidad de 10 puntos. Se. Limite de resistencia la fatiga. S e'. Limite de resistencia a la fatiga para probetas estándar. Sy. Esfuerzo de fluencia. S ut. Esfuerzo último. u. Incertidumbre. σ. Esfuerzo. σ 'f. Coeficiente de ajuste entre 103 y 106 ciclos. iv.

(5) IM-2007-I-36. 1. INTRODUCCIÓN A LA FATIGA La fatiga de los materiales se refiere a los cambios en las propiedades como resultado de la aplicación de cargas cíclicas. La mayoría de las fallas en maquinaria y componentes estructurales ocurren por fatiga y no por cargas que exceden el esfuerzo de fluencia; ésta es la razón por la cual es tan importante en la actualidad. La falla en fatiga puede ocurrir de formas diferentes. Fluctuaciones en los esfuerzos o deformaciones resultan en fatiga mecánica. Cargas cíclicas asociadas con altas temperaturas producen fatiga creep. Cargas cíclicas en presencia de químicos agresivos o corrosivos producen fatiga por corrosión. [1] La falla por fatiga se da por la creación de grietas y su crecimiento hasta un tamaño crítico en el que se produce la falla. El mecanismo de iniciación de las grietas en fatiga es principalmente el movimiento de las dislocaciones. Este movimiento se produce cuando una fuerza aplicada causa que los granos individuales en el material se muevan; al continuar este movimiento se forman bandas de deslizamiento y se crean intrusiones o extrusiones en la superficie del material. Al aumentar el número de ciclos las bandas se vuelven más amplias y más notorias, hasta convertirse en grietas. [7] Se necesitan deformaciones plásticas para inducir fractura por fatiga, sin embargo esta deformación. es solo una fracción de la deformación total debido al endurecimiento. generado por las cargas cíclicas (cyclic work hardening). La deformación de los cristales se caracteriza en términos del resolved shear stress ( τ R ). [1]. Figura 1. Esquema de un cristal mostrando la orientación del plano de deslizamiento. http://www.esrf.eu/info/science/newsletter/oct99/DOSEXP/FG3EXP5.GIF. 1.

(6) IM-2007-I-36. τ R = σ cos(φ ) cos(ν ) Siendo φ el ángulo entre la dirección de carga y el vector normal al plano de deslizamiento y ν el ángulo entre la dirección de carga y el vector que va en la dirección del deslizamiento. De esta manera las grietas se inician en el grano de la superficie orientado más favorablemente. Esta dirección va a depender de la estructura cristalina del material, sus planos de deslizamiento y la dirección de carga.. 2.

(7) IM-2007-I-36. 2. CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL Para la implementación adecuada de los ensayos experimentales es necesario conocer las propiedades del material con el que se va a trabajar. El material empleado es un acero AISI 1045 fabricado por SIDELPA S.A. Este es un acero de resistencia media utilizado ampliamente en la industria automotriz. Se usa en partes de maquinas que requieren dureza y tenacidad como manivelas, chavetas, pernos, engranajes, bielas y cigüeñales.. 2.1 Pruebas de Tensión Se usaron 4 probetas de tensión estándar según la norma ASTM E8. Las pruebas se realizaron en la máquina universal de ensayos INSTRON 5586 en las instalaciones del Centro de Investigaciones en Propiedades Mecánicas y Estructura de Materiales (CIPEM). De esta manera se obtienen las siguientes curvas de Esfuerzo-Deformación:. Figura 2.1. Curvas Esfuerzo – Deformación del material.. 3.

(8) IM-2007-I-36. De esta prueba se obtienen las siguientes propiedades: Propiedad. Promedio. Desviación Estándar. Resistencia a la Fluencia ( S y ). 690,95 MPa. 9,5 MPa. Resistencia a la Tracción ( S ut ). 723,48 MPa. 8,83 MPa. Modulo de Elasticidad (E). 206,37 GPa. 5,35 GPa. Porcentaje de Elongación. 10,90%. 1,94%. Tabla 2.1. Propiedades obtenidas a partir de las pruebas de tensión.. 2.2 Pruebas de Dureza Se realizaron 5 indentaciones sobre una probeta bajo la norma ASTM E10 utilizando la máquina INSTRON Wilson Rockwell Series 600 del CIPEM.. Medición. Dureza (HRB). 1. 99,8. 2. 101,1. 3. 100,9. 4. 99,5. 5. 100,5. Promedio. 100.36. Desviación Estándar. 0.69. Tabla 2.2. Mediciones de dureza Hardness Rockwell B.. La dureza en Brinell es aproximadamente 240 HB.. 2.3 Metalografía Se preparó un espécimen mecanográfico bajo la norma ASTM E3. Los resultados de la prueba se muestran en las siguientes fotos.. 4.

(9) IM-2007-I-36. Figura 2.2. Microestructura probeta acero 1045 de SIDELPA (200x).. Figura 2.3. Microestructura probeta acero 1045 de SIDELPA (500x).. De la metalografía se pueden distinguir las diferentes microestructuras dentro del material. El microconstituyente primario es la ferrita ( α ), en este caso el color más claro. La ferrita primaria rodea las islas de perlita ( α + Fe3 C ). El porcentaje de ferrita primaria para un acero 1045 debe estar alrededor del 43%.. 5.

(10) IM-2007-I-36. Figura 2.4. Microestructura probeta acero 1045 ASM metals handbook [13]. (500x). Al comparar la metalografía realizada con la tomada de la ASM se puede encontrar bastante semejanza, ya que presentan la misma microestructura y en cantidad similares.. 2.4 Propiedades Acero 1045 SIDELPA Las siguientes son las propiedades especificadas por SIDELPA para el acero 1045: Estado. de. suministro Laminado. en. Resistencia a la. Limite. tracción [MPa]. [MPa]. Elástico. Alargamiento. Dureza Brinell. 585. 371. 16%. 220/240. 634. 527. 10%. 250/280. caliente Calibrado. Tabla 2.3. Propiedades acero 1045 SIDELPA. Comparando con las propiedades obtenidas. se obtiene una diferencia del 89 MPa. (12.3%) para la resistencia a la tracción, 0.9% en el porcentaje de elongación y 10HB (4.1%) para la dureza. Sin embargo los resultados son cercanos a los suministrados por SIDELPA y se puede observar que en la mayoría de casos, a excepción de la dureza, se proporcionan datos inferiores a los obtenidos, permitiendo diseñar de forma conservativa.. 6.

(11) IM-2007-I-36. 3. PROBETAS. 3.1. Geometría de las probetas Para las pruebas se escogieron tres tipos de concentradores de esfuerzo. La carga se introduce a cierta distancia del mandril donde se encuentra empotrada la probeta, generando un momento flector sobre la probeta. Debido a que la carga no se introduce sobre la probeta directamente sino sobre el eje de carga (ver anexo 11.5), la carga se traslada a la probeta como una carga acompañada de un momento flector.. Estas. condiciones se encuentran representadas en la figura 3.1 y utilizando el programa MDSolids26 se obtiene el diagrama de Momentos.. Figura 3.1. Esquema que representa las condiciones de carga en las probetas.. Figura 3.2. Diagrama de momentos.. Los valores del esfuerzo y la carga se presentan a manera de ilustración, simplemente para encontrar los lugares en que se obtienen los valores máximos. Como se puede ver el momento máximo es en el extremo del apoyo. Sin embargo se requiere que el esfuerzo máximo sea en la zona en que se encuentra el concentrador (50mm), esto es con el fin de que la probeta falle por el sector del concentrador de esfuerzo. Para lograr que esto. 7.

(12) IM-2007-I-36. ocurra se debe asegurar que este sector, a pesar de tener un momento menor, tenga un esfuerzo mayor que el resto de la probeta. El esfuerzo máximo está determinado por:. Mc I d c= 2. σ=. πd 4 64 32M σ= πd 3 I=. σ=. 32 Fl πd 3. En donde d es el diámetro menor. Para la probeta con concentrador de agujero el esfuerzo nominal viene dado por:. σ nom =. FL πD dD 2 − 32 6 3. En donde D es el diámetro del cilindro y d el diámetro del agujero. Al usar un diámetro menor en el sector de interés se debe lograr que el esfuerzo sea el máximo. Para comprobar esto se utiliza un análisis por medio de elementos finitos. Se utilizó el programa ANSYS 10.0 software. El elemento utilizado fue el Solid - Brick 8node 45. Este tipo de sólido es utilizado para el modelamiento de estructuras sólidas tridimensionales. El elemento está definido por ocho nodos, cada uno con 3 grados de libertad: translación en las direcciones x, y, z. El elemento presenta plasticidad, termofluencia, endurecimiento, alta deflexión y altas capacidades de deformación. La cantidad de elementos utilizados fue de 25446.. 8.

(13) IM-2007-I-36. Figura 3.3. Enmallado. Figura 3.4. Acercamiento enmallado. El material utilizado para el modelamiento fue el acero 1045 de SIDELPA, cuyas propiedades fueron obtenidas anteriormente. Por las características del material usado se aproxima se puede modelar como un material lineal isotrópico. Se empleó una carga de 4Kg a una distancia de 77mm desde el centro de la barra (50mm). La barra se presenta más larga de lo que es en realidad para poder introducir el momento necesario; esto no tiene ningún efecto en los resultados. Las condiciones de carga y reacciones se pueden observar en la siguiente ilustración.. Figura 3.5. Condiciones de carga y reacciones.. A continuación se presenta el estado de esfuerzos en el material. Las unidades en que se presentan los resultados son MPa.. 9.

(14) IM-2007-I-36. Figura 3.6. Estado de esfuerzos probeta con. Figura 3.7. Acercamiento estado de esfuerzos. concentrador de ranura.. probeta con concentrador de ranura.. El esfuerzo máximo alcanzado es de 223.27 MPa. Tal como se puede observar para la probeta en ranura el esfuerzo es mayor en la zona del concentrador de esfuerzo. Esto permite predecir que la falla del material por fatiga va a ser en esta zona. Se realiza el mismo procedimiento para las probetas con concentrador de agujero y de hombro.. Figura 3.8. Estado de esfuerzos probeta. con. Figura 3.9. Estado de esfuerzos probeta. concentrador de hombro.. con. concentrador de agujero.. 3.2. Fabricación de las probetas. Inicialmente se planteó la fabricación de las probetas en el torno CNC EMCO. Luego de haber adquirido las pastillas para el material y de generar el programa para la fabricación de las probetas, se fabricaron algunas probetas. Al observar las probetas se llegó a la conclusión de que el acero 1045 es un material muy duro para ser trabajado en este torno porque la calidad superficial de las probetas fabricadas era muy deficiente. Por esta razón se optó por fabricar las probetas en un torno convencional.. 10.

(15) IM-2007-I-36. 4. MODELO MATEMÁTICO. 4.1. Modelo de fatiga El modelo de fatiga utilizado para encontrar las curvas teóricas está basado en la aproximación esfuerzo-vida. Este modelo está basado en el hecho de que se ha encontrado experimentalmente que la fatiga a altos ciclos es rectificada por medio de una transformación logarítmica en el esfuerzo y el número de ciclos. La curva de ajuste empleada es:. σ = σ f ' (2 N f )b a. En donde σ a es la amplitud del esfuerzo cíclico, σ f ' es el coeficiente de resistencia a la fatiga, N f es el número de ciclos hasta la falla del material y b es el exponente de Basquin. Este ajuste se conoce como la relación de Basquin.. 4.2. Limite de resistencia a la fatiga El límite de resistencia a la fatiga (Se) se define como el esfuerzo bajo el cual el material se considera que tiene vida infinita. Esta vida infinita para un acero se encuentra entre 10 6 y 10 7 ciclos. Los métodos para caracterizar la fatiga en términos de la amplitud del esfuerzo están basados en los datos experimentales obtenidos por Wöhler. Estos experimentos fueron realizados en probetas lisas, con dimensiones específicas, sin muescas y bajo condiciones de laboratorio controladas. Bajo estas condiciones se encontró que el límite de resistencia a la fatiga es:. S e' = 0.504 S ut 4.3. Factores modificadores de esfuerzo Para adaptar este modelo a las condiciones particulares en las que se va a trabajar se emplean unos factores de modificadores del esfuerzo, conocidos como factores de Marin.. 4.3.1. Factor de Superficie Las probetas estándar eran pulidas cuidadosamente para garantizar un buen acabado superficial. Para estas pruebas las probetas fueron obtenidas por medio de un proceso. 11.

(16) IM-2007-I-36 de torneado y por lo tanto el acabado superficial es diferente a las probetas estándar. Para tener en cuenta esta diferencia se emplea el siguiente factor:. k a = a (S ut ). b. En donde a y b son factores que dependen de la rugosidad de la superficie. Para una superficie maquinada a = 4.51MPa y b = -0.265 , obteniendo:. k a = 0.7878 4.3.2. Factor de Forma Las pruebas estándar fueron realizadas en probetas de un tamaño de 0.3 pulgadas. Al tener diferentes tamaños bajo el mismo esfuerzo se van a presentar diferentes gradientes de esfuerzo, debido precisamente a la misma variación del esfuerzo en una longitud menor.. FIGURA 4.1. Gradiente de esfuerzos a flexión para diferentes diámetros [4]. k b = 1.24d −0.107 k b = 1.0438 4.3.3. Factor de Carga Las probetas van a ser sometidas a un ensayo de fatiga de flexión rotativa, ésta es la misma condición que se utilizó en las pruebas estándar.. kc = 1 4.3.4. Factor de Temperatura Al operar a bajas temperaturas ocurre fractura frágil y a altas temperaturas el material fluye de forma más rápida, por lo tanto la temperatura es un factor que influye de. 12.

(17) IM-2007-I-36 manera directa sobre el comportamiento en fatiga de un material. Sin embargo debido a que la temperatura de operación es la temperatura ambiente y a que los cambios de temperatura en las probetas no son considerables para éste caso el factor de temperatura es 1.. kd = 1 4.3.5. Factor de Confiabilidad El factor de confiabilidad tiene en cuenta el hecho de que la fatiga es un fenómeno estadístico, y que por lo tanto para tener una confiabilidad de que el material va a soportar cierta carga se debe disminuir la carga teórica que soporta el material. Estos valores tienen en cuenta una desviación estándar del 8% del límite de resistencia a la fatiga.. Para obtener una confiabilidad del 95% se obtiene:. k e = 1 − 0.08 z a = 0.868 4.4. Concentradores de esfuerzo Las formulas elementales para encontrar los esfuerzos son basadas en miembros que tienen una sección constante. Sin embargo las piezas generalmente requieren cambios en el área transversal. Por ejemplo los ejes deben tener hombros para realizar cambios de sección (un eje de diámetro constante es bastante ineficiente) o para asentar correctamente los rodamientos de tal forma que soporten cargas de empuje. Cualquier discontinuidad de este tipo altera la distribución de los esfuerzos en la vecindad de la discontinuidad, tal como se observa en la figura 4.2.. 13.

(18) IM-2007-I-36. FIGURA 4.2. Distribución de esfuerzos para una placa con concentrador de agujero. http://www.utm.edu/departments/engin/lemaster/Machine%20Design/Lecture%2004.pdf. Se emplea un factor de concentrador para relacionar el esfuerzo máximo en la discontinuidad con el esfuerzo nominal.. Kt =. σ max ́ σ nom. Para encontrar los concentradores de esfuerzos teóricos se emplearon las cartas de concentradores de esfuerzo de R.E. Peterson.. 4.4.1. Concentrador de ranura. FIGURA 4.3. Concentrador de esfuerzos para probetas cilíndricas con concentrador de ranura sometidas a flexión. [6]. 14.

(19) IM-2007-I-36 D = 9.5mm d = 5mm r = 4.25mm K t = 1.15 4.4.2. Concentrador de hombro. | FIGURA 4.4. Concentrador de esfuerzos para probetas cilíndricas con concentrador de hombro sometidas a flexión. [6]. D = 12.7 mm d = 5mm r = 0.7 mm K t = 1.67. 15.

(20) IM-2007-I-36 4.4.3. Concentrador de agujero. FIGURA 4.5. Concentrador de esfuerzos para probetas cilíndricas con concentrador de agujero sometidas a flexión. [6]. D = 5mm d = 2mm K t = 1.77 4.5. Factor de concentración de esfuerzo en fatiga Debido a que no todos los materiales son completamente sensibles a la presencia de muescas se usa un valor K f , el cual es un valor reducido de K t , para representar el efecto del concentrador de esfuerzos.. σ max = K f σ nom Este valor K f es el factor de concentración de esfuerzos en fatiga. La sensibilidad a la fatiga se puede relacionar empíricamente por medio de la ecuación de Neuber modificada:. 16.

(21) IM-2007-I-36 Kf =. Kt 2 Kt − 1 1+ a r Kt. En donde. a es una propiedad del material y. r es una propiedad que depende de la. geometría de la muesca. Sin embargo para ciclos menores a la resistencia a la fatiga el valor de K f disminuye. Una aproximación de Shigley y Mischke para el valor de K f a diferentes ciclos es:. (K ). f 103. (K ) f. (K ). 2. N. [. = 1 − (K f − 1) 0.18 − 0.43(10 −2 )S ut + 0.45(10 −5 )S ut =. f. 103. Kf. N. (1 / 3 ) log [K f. 2. ]. ( )103 ]. / Kf. Por tanto el esfuerzo para fatiga con concentrador de esfuerzo va a ser realmente. σ max = K f σ nom . Se =. S ut ⋅ (0.504) ⋅ k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e Kf. 17.

(22) IM-2007-I-36. 5. CURVAS DE FATIGA TEÓRICAS. 5.1. Curva del Material. S ut = 723.48MPa S e = 0.504S ut = 364.63MPa Región de bajos ciclos (1 a 1000 ciclos):. S f = S ut ( N ) (log f ) / 3. σ 'f = Sut + 345MPa (HB ≤ 500 ) σ f ' = 1068.48MPa ⎛σ '⎞ log⎜⎜ F ⎟⎟ ⎝ Se ⎠ b= log(2 N e ) ⎛ 1068.48 ⎞ log⎜ ⎟ 364.634 ⎠ b=− ⎝ log 2 × 106. (. ). b = −0.07410048 f =. σF' S ut. (2 ×10 ). 3 b. f = 0.840876 S f = 723.48( N ) (log 0.840876 ) / 3. Zona de altos ciclos ( 103 a 10 6 ciclos):. S f = σ 'f (2 × N ) b S f = 1014.98572 N -0.07410048 5.2 Curvas del material con factores modificadores (sin muescas). S ut = 723.48MPa S e' = 0.504Sut = 364.63MPa S e = S e' ⋅ k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e S e = 260.23MPa Región de bajos ciclos (1 a 1000 ciclos):. 18.

(23) IM-2007-I-36 S f = S ut ( N )(log f ) / 3. σ F ' = Sut + 345MPa (HB ≤ 500 ) σ F ' = 1068.48MPa ⎛σ '⎞ log⎜ F ⎟ ⎝ Se ⎠ b= log(2 N e ) ⎛ 1068.48 ⎞ log⎜ ⎟ 260.227 ⎠ b=− ⎝ log 2 × 10 6. (. ). b = −0.0973379 b σ ' f = F (2 × 103 ) Sut f = 0.70473 S f = 723.48( N ) (log 0.70473 )/ 3. Zona de altos ciclos ( 103 a 10 6 ciclos):. S f = σ 'f (2 × N ) b Sf = 1008.055 N -0.0973379 5.3 Curvas del material con concentradores de esfuerzo 5.3.1. Concentrador de ranura. K t = 1.15 a=. 104 = 0.1437 S ut. (K ). f 10 6. (K ) (K ). f 10 6 f 10 3. (K ) f. N. =. Kt 2 Kt −1 a 1+ r Kt. = 1.12945 = 1.07451 =. (1.07451)2 1.12945. N (1 / 3) log [1.12945 / 1.074511]. 19.

(24) IM-2007-I-36 S e' = 0.504 S ut = 364.634 MPa S e' ⋅ k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e Kf. Se =. S e = 230.45MPa 5.3.2. Concentrador de hombro. K t = 1.67 a=. 139 = 0.192 S ut. (K ). =. a=. 139 S ut. f 10 6. Kt 2 Kt −1 a 1+ r Kt. (K ) (K ). = 1.2361. (K ). =. f 10 6 f 10 3. f. N. = 1.4102. (1.2361)2 1.4161. N (1 / 3) log[1.4102 / 1.2361]. S e' = 0.504 S ut = 364.634 MPa S e' ⋅ k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e Kf. Se =. S e = 184.57 MPa 5.3.3. Concentrador de agujero. K t = 1.77 a=. 174 = 0.2405 S ut. (K ). f 10 6. (K ) (K ). f 10 6 f 103. (K ) f. N. =. Kt 2 Kt −1 1+ a r Kt. = 1.4637 = 1.2669 =. (1.2669)2 1.4637. N (1 / 3) log [1.4637 / 1.2669 ]. 20.

(25) IM-2007-I-36 S e' = 0.504 Sut = 364.63MPa Se =. S e' ⋅ k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e Kf. S e = 177.82 MPa. FIGURA 5.1. Curvas S-N teóricas para el material con factores modificadores y los diferentes concentradores de esfuerzo. 21.

(26) IM-2007-I-36 6. PRUEBAS DE FATIGA Las pruebas se realizaron en una máquina de ensayos de fatiga R.R Moore (RR Moore rotating beam fatigue tester). En esta máquina la probeta se somete a un momento flector por medio del uso de masas, generando un esfuerzo cíclico reversible. Para poder construir una curva significativa se deben escoger esfuerzos de tal forma que se construyan puntos sobre la parte de la gráfica que es de nuestro interés. (10. 3. ). − 10 6 .. 6.1 Incertidumbre de las mediciones Debido a la naturaleza de las pruebas, para cada una de las mediciones existe una incertidumbre que depende en la mayoría de los casos del instrumento que se utilice. A continuación se presentan los valores tomados en cada una de las pruebas con su respectiva incertidumbre: -. Diámetro de las probetas: para cada una de las probetas se realiza una medición sobre la zona en que se espera que falle la probeta. En todos los casos la medición se realizó con un calibrador, lo cual nos da una incertidumbre de ± 0.025mm , sin embargo para el caso de la geometría de ranura y hombro no es posible predecir exactamente el sitio de falla, lo cual aumenta la incertidumbre. Para las geometrías de ranura y hombro se considero una incertidumbre de ± 0.1mm .. -. Distancia de aplicación de la carga: esta medición también depende de la zona en que falle exactamente la probeta. Adicionalmente también tiene en cuenta la aplicación de la carga como una carga puntual y no como una distribuida como es realmente. Teniendo esto en cuenta se utiliza una incertidumbre de 2mm.. -. Masa aplicada: la carga se aplica con una incertidumbre de 0.1g, sin embargo debido a que solo se puede medir un peso de hasta 3kg, para valores mayores a 3 Kg se debe adicionar una incertidumbre que corresponde a cuantas mediciones se deben realizar.. -. Frecuencia de giro: la velocidad a la que esta rotando la pieza es medida por medio de un estroboscopio, por lo tanto la incertidumbre es de 0,5 RPM.. 22.

(27) IM-2007-I-36 -. Tiempo de medición: aunque el cronometro proporciona una muy alta exactitud, en este caso va a depender es de la reacción luego de que se rompe la probeta. En este caso se va a considerar una incertidumbre de ± 2 segundos.. 6.1.1 Propagación de la incertidumbre en el esfuerzo El esfuerzo viene determinado por la siguiente fórmula:. σ=. 32mgl πd 3. Para encontrar la incertidumbre en el esfuerzo se aplica la aproximación de establecida por S.J. Kline y F.A. McClintock, la cual considera suficiente una expansión de Taylor de primer orden. [6]. ⎛ ∂σ ⎞ ⎛ ∂σ ⎞ ⎛ ∂σ ⎞ uσ = ⎜ um ⎟ + ⎜ ul ⎟ + ⎜ ud ⎟ ⎝ ∂m ⎠ ⎝ ∂l ⎠ ⎝ ∂d ⎠ 2. 2. 2. En donde u representa la incertidumbre y el subíndice representa la variable que representa, por ejemplo u d es la incertidumbre para el diámetro. Utilizando esta ecuación se obtiene: 2. 2. ⎛ − 96mgl ⎞ ⎛ 32 gl ⎞ ⎛ 32mg ⎞ uσ = ⎜ 3 u m ⎟ + ⎜ ul ⎟ + ⎜ ud ⎟ 3 4 ⎝ πd ⎠ ⎝ πd ⎠ ⎝ πd ⎠. 2. De esta forma se puede ver que la incertidumbre para cada medición va a ser diferente y que en general, al usar mayor peso y mayor longitud la incertidumbre aumenta.. 6.1.2 Incertidumbre en el número de ciclos El número de ciclos viene dado por: _. N = t *ω _. En donde ω es la velocidad angular y t es el tiempo de duración de la prueba. Utilizando la misma aproximación utilizada para el esfuerzo la incertidumbre en el número de ciclos es la siguiente:. uN =. (tu ω )2 + (ωu t )2 23.

(28) IM-2007-I-36 6.2 Resultados probetas con concentrador de ranura. Probeta. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14. Diámetro [mm]. Distancia [mm]. 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,1 5,1 5,1 5,15 5,1. 81,95 81,85 82,95 82,15 83,35 80,05 79,55 79,25 81,95 79,15 79,25 79,75 82,35 78,95. Masa [kg]. 8,160 8,160 8,160 9,172 9,172 9,402 10,637 11,306 11,760 5,181 5,552 5,807 4,263 4,449. Esfuerzo [MPa]. 472,82 472,24 478,59 532,75 540,53 532,11 598,25 633,49 681,42 307,36 329,78 347,08 255,51 263,21. Ciclos Experimentales. 14530 16108 16353 9645 11457 10374 9962 10910 4931 187588 209283 192727 567849 692215. Incertidumbre Esfuerzo [MPa]. u. N [ciclos]. 29,62 29,59 29,93 33,36 33,77 33,45 37,65 39,89 42,69 19,68 21,11 22,19 16,13 16,86. 58 58 58 58 58 58 57 58 58 79 84 80 174 207. Tabla 6.1. Datos pruebas experimentales probetas con concentrador de ranura. FIGURA 6.1. Curvas S-N teóricas y experimentales para probetas con concentrador de ranura. 6.3 Resultados probetas con concentrador de hombro. Probeta. Diámetro [mm]. Distancia [mm]. 1 2 3 4 5 6. 4,9 5 4,9 4,9 4,9 4,8. 80,25 80,25 79,25 80,05 79,35 79,75. Masa [kg]. 4,095 6,780 5,810 5,810 5,810 4,006. Esfuerzo [MPa]. 277,69 432,73 389,09 393,02 389,58 287,19. 24. Ciclos Experimentales. 224904 28096 19371 50489 76357 329011. Incertidumbre Esfuerzo [MPa]. 18,36 28,11 25,77 25,99 25,79 19,34. u. N [ciclos]. 87 67 66 68 70 112.

(29) IM-2007-I-36 7 8 9 10 11 12 13 14 15. 4,7 4,9 4,95 4,95 5 4,9 4,8 4,95 4,95. 79,75 78,75 78,45 78,85 79,35 78,95 79,65 77,55 78,85. 7,014 7,015 9,547 9,547 10,621 5,070 5,070 3,363 3,109. 535,58 466,81 613,87 617,00 670,26 338,25 363,03 213,78 200,91. 31609 32479 4751 4088 2408 81278 102355 523194 490328. 36,73 30,94 40,36 40,54 43,62 22,41 24,45 14,08 13,20. 58 58 57 57 57 62 70 166 153. Tabla 6.2. Datos pruebas experimentales probetas con concentrador de hombro. FIGURA 6.2. Curvas S-N teóricas y experimentales para probetas con concentrador de hombro. 6.4 Resultados probetas con concentrador de agujero. Probeta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Diámetro [mm]. Distancia [mm]. 4,9 4,95 5 4,9 4,9 4,95 5 5,05 5 5 4,9 4,9 4,9 5 4,95. 78,65 78,55 78,35 78,65 78,85 78,05 78,65 78,65 78,65 79,05 78,95 78,65 79 78,45 78,7. Masa [kg]. 1,166 1,063 1,267 1,419 1,522 1,472 1,670 1,823 1,823 2,137 2,136 2,136 2,693 2,898 2,898. Esfuerzo [MPa]. 252,31 217,87 246,08 307,15 330,24 299,83 325,49 337,74 355,27 418,58 464,13 462,37 585,43 563,31 595,12. Ciclos Experimentales. 418741 1017643 360204 157109 22503 173311 213831 79456 48967 45708 47310 39424 8657 6664 12116. Incertidumbre Esfuerzo [MPa]. 2,30 2,03 2,34 2,80 3,00 2,80 3,08 3,26 3,37 3,95 4,22 4,21 5,32 5,35 5,53. Tabla 6.3. Datos pruebas experimentales probetas con concentrador de agujero. 25. u. N [ciclos]. 134 299 119 73 58 76 85 62 59 59 59 59 58 58 58.

(30) IM-2007-I-36. FIGURA 6.3. Curvas S-N teóricas y experimentales para probetas con concentrador de agujero. 26.

(31) IM-2007-I-36. 7. EFECTO DEL MAQUINADO EN FATIGA. 7.1 Esfuerzos residuales Muchos componentes maquinados son expuestos a altas temperaturas, esto junto con los esfuerzos de corte generan esfuerzos residuales dentro de las piezas maquinadas. De esta manera se pueden producir esfuerzos compresivos en las piezas, sin embargo se también se pueden generar esfuerzos residuales a tensión a muy altas temperaturas en procesos de maquinado, los cuales tiene un efecto perjudicial en la vida en fatiga. Para que éste parámetro no afecte la vida en fatiga se pueden relajar los esfuerzos sobre las piezas. Sin embargo para éste caso no es necesario, ya que al ser fabricadas todas las probetas mediante el mismo proceso se asume que todas las probetas van a presentar los mismos esfuerzos residuales. El efecto diferentes tipos de maquinado en el esfuerzo residual se puede apreciar en la figura 7.1.. Figura 7.1. Esfuerzos residuales producto del maquinado. [8]. 7.2 Rugosidad superficial La calidad superficial de una pieza afecta de manera importante la vida en fatiga. La rugosidad superficial introduce micro-concentradores de esfuerzo que reducen el tiempo de iniciación de las grietas y debido a que para una gran cantidad, en especial las piezas pequeñas, la mayor parte de su vida en fatiga está representada por la. 27.

(32) IM-2007-I-36 iniciación de las grietas y solo una pequeña parte de ésta vida es la propagación de la grieta. [9] Existe una variedad de relaciones entre diferentes parámetros de rugosidad y la resistencia en fatiga del material. En general menores valores de rugosidad se reflejan en una vida en fatiga mayor, sin embargo en este sentido existen discordancias entre la rugosidad superficial y la vida en fatiga. Existen modelos de desempeño en fatiga que dependen exclusivamente de un parámetro, como Ra o Rt . Por ejemplo a continuación se presentan los resultados obtenidos a partir de comparar la resistencia a la fatiga con el parámetro de rugosidad Rt en aceros y una variedad de aleaciones no ferrosas.. Figura 7.2. Relación del límite de resistencia a la fatiga y Rt. [8]. De esta manera se puede ver que a partir de cierto valor de Rt critico la reducción en limite de resistencia a la fatiga es proporcional a log(Rt ) .. A continuación se presentan las definiciones de los factores de rugosidad que son de importancia para la vida en fatiga: L. Ra =. 1 z dx L ∫0. Rt = Z max − Z min. 28.

(33) IM-2007-I-36. Rz =. 5 1 5 (z i )max + 1 ∑ (z j )min ∑ 5 i =1 5 j =1. Las mediciones realizadas sobre las probetas con concentrador de ranura son las siguientes: Probeta. Ra. Rz. Rt. 1. 1,83. 10,72. 14,90. 2. 1,63. 9,89. 11,42. 3. 2,33. 14,50. 24,20. 4. 1,00. 7,52. 9,11. 5. 1,56. 10,21. 12,00. 6. 1,20. 8,10. 9,54. 7. 1,07. 6,98. 8,46. 8. 1,46. 10,96. 12,18. 9. 1,24. 8,40. 9,14. 10. 1,28. 8,86. 10,34. 11. 1,42. 9,29. 11,38. 12. 1,09. 8,84. 9,78. 13. 1,44. 10,58. 20,74. 14. 1,01. 7,05. 8,34. 15. 0,96. 6,88. 7,90. Promedio. 1,37. 9,25. 11,96. Desviación. 0,37. 2,01. 4,69. Tabla 7.1. Parámetros de rugosidad obtenidos para las probetas con concentrador de ranura.. Sin embargo debido al tamaño de las probetas no fue posible medir la rugosidad en la zona de fractura y por lo tanto la vida en fatiga no se puede relacionar de una forma directa con la rugosidad. Para poder hacer esto con el rugosimetro con el que cuenta la universidad actualmente se requiere un diámetro en la zona de falla de por lo menos 10mm. Debido a que todas las probetas fueron obtenidas por medio de un proceso de torneado y en condiciones muy similares, estos resultados sirven como guía para saber que tanto puede variar la rugosidad entre cada probeta y que incidencia puede tener en la vida en fatiga. Tal como se puede ver en la figura 8.2 va a haber una incidencia de la rugosidad para la vida en fatiga, sin embargo para poderla cuantificar habría que hacer un estudio de la incidencia de la rugosidad en la vida en fatiga, lo cual se encuentra fuera del alcance de éste proyecto.. 29.

(34) IM-2007-I-36 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Se puede apreciar por los resultados de las tres geometrías que a ciclos bajos las probetas presentan una vida en fatiga mayor a la que predicen las curvas teóricas, incluso mayor a la curva del material sin factores modificadores. Sin embargo a medida que aumenta el número de ciclos el comportamiento se empieza a aproximar más a las curvas teóricas para finalmente llegar a un S e' similar al de la curva con concentrador. Todos los resultados experimentales se encuentran por encima de la curva teórica con concentrador, esto se debe en parte a que al generar la curva se incluyó un factor de confiabilidad del 95%. La incertidumbre en el esfuerzo aplicado puede llegar a ser un factor de importancia en el diseño de este tipo de curvas experimentales. Esto se debe a que las probetas son pequeñas y una pequeña variación en el diámetro o en la distancia de aplicación de la carga produce un cambio significativo en el esfuerzo. También se debe considerar el hecho de que ésta incertidumbre aumenta a medida que aumenta la carga aplicada, lo cual se ve reflejado en el hecho de que la incertidumbre para la probeta con concentrador de agujero es bastante menor a las de las otras probetas debido a que por ser la de menor área neta requiere menores cargas. Por otra parte, la incertidumbre en el número de ciclos es un factor que no va a tener mucha importancia ya que ésta no alcanza valores superiores al 2.5%.. Figura 8.1. Comparación líneas de tendencia experimentales de las probetas con concentrador de hombro, agujero y ranura. 30.

(35) IM-2007-I-36 Al comparar los resultados de las líneas de tendencia de las diferentes geometrías se puede ver que el comportamiento entre las probetas con concentrador de hombro y agujero es muy similar, lo cual era de esperarse ya que su factor de concentración de esfuerzo en fatiga es muy parecido y los demás parámetros son los mismos. La diferencia entre los resultados con la probeta con concentrador de ranura si es apreciable y se encuentra por encima de las otras dos geometrías, lo cual también era algo que se esperaba. Al generar las curvas teóricas se tiene en cuenta el efecto del maquinado al multiplicar por el factor de superficie k a . Sin embargo éste factor no es suficiente para tener en cuenta el acabado superficial de las probetas ya que a pesar de que todas fueron obtenidas por medio del mismo proceso, su acabado superficial no es el mismo. Éste es un factor que hace que el comportamiento real de las probetas se aleje del comportamiento teórico. Un factor que también afecta de manera significativa los resultados es la diferencia entre las diferencias probetas de una misma geometría, ya que, a pesar de que se incluya el cambio en las dimensiones para encontrar el esfuerzo aplicado, al cambiar las dimensiones también cambian los parámetros de concentración de esfuerzo y por lo tanto las curvas teóricas también deben cambiar.. 31.

(36) IM-2007-I-36 9. CONCLUSIONES •. El comportamiento de las probetas a ciclos bajos es tal que su resistencia a la fatiga es mayor al predicho por las curvas teóricas. Sin embargo a medida que aumenta el número de ciclos el comportamiento se va aproximando a las curvas teóricas, para finalmente alcanzar un valor de S e' muy cercano al estimado por las curvas teóricas.. •. Todos los datos presentan una resistencia a la fatiga mayor que la predicha por la curva de su respectiva geometría, lo cual permite inferir que las curvas permiten diseñar de forma conservativa, especialmente a ciclos bajos.. •. A pesar de que los resultados obtenidos experimentalmente difieren en cierta forma con el comportamiento teórico se pudo apreciar que todos presentan la misma tendencia, es decir que a pesar de que no es el mismo comportamiento todas difieren de la misma forma. Esto ratifica el hecho de que los datos son acertados y que ésta diferencia existe es porque el modelo empleado omite ciertos factores que pueden afectar de forma significativa.. •. La fatiga depende de una cantidad de variables que no son tenidas en cuenta en el modelo utilizado y es por ésta razón por la cual se presenta un comportamiento experimental que presenta ciertas diferencias con el teórico. Entre éstas variables se pudo encontrar que la rugosidad superficial es un factor que puede tener alta incidencia en el comportamiento en fatiga. Para poder analizar ésta incidencia sería necesario hacer un estudio detallado, lo cual implicaría el uso de geometrías con diámetros mayores a 10mm.. •. Por medio de la fabricación de un eje de carga [ver anexo 11.5] y un buje se pudieron adaptar las diferentes geometrías empleadas a la máquina de ensayos de fatiga elaborada por Rafael Chamie en su proyecto de grado.. •. Aunque se pudo elaborar un sistema de conteo de ciclos con una alta precisión por medio del uso de una fotoresistencia y un contador digital, no fue posible instalarlo debido a la alta sensibilidad del circuito y el ruido introducido por el motor de la máquina de ensayos de fatiga.. •. A pesar de no poder instalar el sistema de conteo digital [ver anexo 11.1], la incertidumbre en el número de ciclos es baja y por lo tanto éste sistema es en realidad una forma de automatizar las pruebas. Por otra parte, la incertidumbre en el esfuerzo si es un factor que afecta de manera preponderante. Esto ocurre especialmente para las cargas más altas, por lo tanto para poder disminuir ésta incertidumbre se deben emplear geometrías con menor área.. 32.

(37) IM-2007-I-36 10. BIBLIOGRAFÍA [1]. S. Suresh. “Fatigue of Materials”. Cambridge University Press. Segunda edición, 1998.. [2] T. L. Anderson. “Fracture Mechanics”. CRS Press LLC. 1995. [3]. Shigley, Joseph. “Mechanical Engineering Design”. Mc Graw-Hill. Séptima Edición, 2003.. [4]. Juvinall, Robert C. “Fundamentals of Machine Component Design”. John Wiley & Sons. Cuarta Edición, 2005.. [5]. Juvinall, Robert C. “Fundamentals of Machine Component Design”. John Wiley & Sons. Cuarta Edición, 2005.. [6]. Beckwith,Thomas. “Mechanical Measurements”. Addison-Wesley. 1993.. [7]. Varvani –Farahani, A. Kodric, T. Gharamani . “A mehod of life fatigue life prediction in notched and un-notched components”. Journal of Materials Processing Technology.. [8]. D. Novovic, R. C. Dewes, D. K. Aspinwall, W. Voice, P. Bowen. “The effect of machined topography and integrity on fatigue life”. International Journal of Machine Tools & Manufacture.. [9]. S.K. Ås, B. Skallerud, B.W. Tveiten, B. Holme. “Fatigue life prediction of machined components using finite element analysis of surface topography”. International Journal of Fatigue.. [10] Guzmán Vergara, Andrés Guillermo. “Análisis de fatiga en ejes de acero 1020 CD con diferentes concentrados de esfuerzo sometidos a momento”. Proyecto de Grado (Ingeniero Mecánico). Asesor: Luis Mario Mateus. Universidad de los Andes. Bogotá D.C. Junio de 2005. [11] Chamie Gandul, Rafael Alfonso. “Análisis de las condiciones de. falla por. fatiga en un material con concentrador de esfuerzo”. Proyecto de Grado (Ingeniero Mecánico). Asesor: Luis Mario Mateus. Universidad de los Andes. Bogotá D.C. Junio de 2004. [12] Gonzales Ramírez, Oscar Daniel. “Curvas de esfuerzo de fatiga vs. número de ciclos para ejes de aluminio con concentradores de esfuerzo tipo hombro”. Proyecto de Grado (Ingeniero Mecánico). Asesor: Luis Mario Mateus. Universidad de los Andes. Bogotá D.C. Junio de 2005. [13] American Society for Metals. “ASM Metals Handbook”. v.9. Metallography and microstructures. 1990.. 33.

(38) IM-2007-I-36 11. ANEXOS. 11.1 Contador digital. Se emplea un contador incremental BCD (Binary Coded Decimal) referencia 74393. Cada contador codifica los números en forma binaria y tiene una capacidad de 4 bits. Al usarse en cascada cuando un contador llega a su cifra más significativa se reinicia pero su valor es captado por la cifra menos significativa del siguiente contador. Cada contador tiene una capacidad de 2 4 y al usar 6 contadores en forma de cascada se obtiene una capacidad de 224 , proporcionando más de 16 millones de ciclos. Al usar 6 contadores se consigue la capacidad necesaria para pruebas de fatiga. Para poder decodificar el valor guardado en cada uno de los contadores se emplea un conversor BCD a 7 segmentos referencia 7449. Éste conversor toma el valor encontrado dentro de cada uno de contadores y lo convierte en un numero hexadecimal, el cual es representado en el display de 7 segmentos. Los números quedan representados de la siguiente forma:. Figura 11.1. Representación sistema hexadecimal en el display 7 segmentos. El esquema se representó y simulo en PSpice para analizar que la respuesta fuera la esperada.. 34.

(39) IM-2007-I-36. Figura 11.2. Esquema contador PSpice. U4A:QA U4A:QD U4A:QC U4A:QB U1A:QA U1A:QD U1A:QC U1A:QB U2A:QA U2A:QD U2A:QC U2A:QB U3A:QA U3A:QD U3A:QC U3A:QB U5A:QA U5A:QD U5A:QC. 0s. 5s. 10s. 15s. 20s. 25s. Time. Figura 11.3. Simulación de la respuesta del contador en PSpice. En la simulación se grafica un valor binario, el cual representa un evento, contra el tiempo. Cada uno de los canales representa la salida de cada un contador diferente y se puede ver como al llegar a su máximo valor se activa el siguiente contador. Por esta razón unos contadores tienen una frecuencia mayor, mientras que unos no se alcanzan a activar. Para poder captar el número de ciclos de la máquina de fatiga se pueden usar diferentes sensores, tales como un optoacoplador, una fotoresistencia o un sensor infrarojo. En esta caso se optó por una fotoresistencia, un componente electrónico cuya resistencia disminuye con el aumento de intensidad de luz incidente. Al adaptar un elemento que al girar un ciclo permite el paso de luz se. 35.

(40) IM-2007-I-36 puede lograr que el voltaje dismuya y aumente al pasar un ciclo. Finalmente se emplea un circuito integrado TTL (Transistor-Transistor Logic), el cual funciona se representa en el siguiente esquema:. Figura 11.4. Esquema circuito integrado TTL. Tomado de: http://www.unicrom.com/Dig_Familia_TTL.asp. Al tener un voltaje de 0 voltios en E1 y E2, el transistor conduce y la salida en Z es 0 voltios. Si E1 y E2 tienen un voltaje de 5 voltios, entonces el transistor no conduce y la salida en Z es 5 voltios. De esta forma al usar este componente lógico se envía un impulso cada vez que se interrumpe el paso de luz y este impulso es el que finalmente va al contador. El circuito empleado para el sensor es el siguiente:. Figura 11.4. Circuito sensor Tomado de: http://www.robodacta.com/PDFs/Sensores.pdf. 36.

(41) IM-2007-I-36 11.2 Plano Probeta con Concentrador de Ranura. 37.

(42) IM-2007-I-36 11.3 Plano Probeta con Concentrador de Hombro. 38.

(43) IM-2007-I-36 11.4 Plano Probeta con Concentrador de Agujero. 39.

(44) IM-2007-I-36 11.5 Eje de carga. 40.

(45)