VIII Encuentro Andaluz de Matemática Discreta

(1)

VIII Encuentro Andaluz de Matem´

atica Discreta

Sevilla, octubre de 2013

Comit´

e organizador

Mart´ın CERA L ´

OPEZ

Pedro GARC´

IA V ´

AZQUEZ

Roc´ıo MORENO CASABLANCA

Juan Carlos VALENZUELA TRIPODORO

(2)

(3)

´

_Indice

Conferencias plenarias

Sobre el problema de existencia y construcci´

on de jaulas

G. Araujo-Pardo

. . . 1

Caracterizaciones Combinatorias y Algebraicas de Grafos Distancia-Regulares

M.A. Fiol

. . . 3

Comunicaciones:

Nuevas cotas para par´

ametros de dominaci´

on y localizaci´

on en grafos

C. Hernando, M. Mora, I.M. Pelayo

. . . 5

Global offensive alliances and k-domination in Cartesian product graphs:

analogies in proving techniques

I.G. Yero, J.A. Rodr´ıguez-Vel´azquez

. . . 7

Locating domination in graphs and their complements

C. Hernando, M. Mora, I.M. Pelayo

. . . 9

Sobre el n´

umero de Ramsey R(K

4

, K

6

− e)

L. Boza

. . . 11

C´

omputo de recorridos cerrados en grafos mezclados de Moore

N. L´opez, J. Pujol`as, J.M. Miret, J. Conde

. . . 13

3-semigrupos num´ericos de g´enero m´

aximo

F. Aguil´o-Gost, P.A. Garc´ıa-S´anchez

. . . 15

4-semirredes

asociadas

a

cuadrados

latinos

parciales

regularmente

auto-ortogonales

R.M. Falc´on

. . . 17

From clutters to matroids

J. Fàbrega, J. Mart´ı-Farré, X. Muñoz

. . . 19

Characterization of some class of graphs by its alliance polynomial

(4)

Una conjetura sobre el orden de las jaulas con pares de cinturas

J. Salas, C. Balbuena

. . . 23

Gromov hyperbolicity of generalized chordal graphs

S. Bermudo, W. Carballosa, J.M. Rodr´ıguez, J.M. Sigarreta

. . . 25

Hyperbolicity in the Gromov sense of the strong product of two graphs

W. Carballosa, R.M. Casablanca, A. de la Cruz, J.M. Rodr´ıguez

. . . 27

Algoritmos de b´

usqueda de posiciones ´

optimas en localizaciones circulares.

Aplicaci´

on a la competici´

on pol´ıtica

F. Soler, M.D. L´opez, J. Rodrigo, S. Lantar´on

. . . 29

A new set-based mutation operator for Differential Evolution

P. Guerreiro, M. Jesus, A. M´arquez

. . . 31

Triangulaciones irreducibles en superficies 1-perforadas

M.J. Ch´avez, S. Lawrencenko, J.R. Portillo, M.T. Villar

. . . 33

Computational complexity of reporting bichromatic segment intersections

from point sets

C. Cortés, D. Garijo, M.A. Garrido, C.I. Grima, A. Márquez, A. Moreno-González, J. Valenzuela, M.T. Villar

. . . .35

On the Erd˝

os-Faber-Lov´

asz conjecture: resolvable designs and commutative

quasigroups

G. Araujo-Pardo, C. Rubio-Montiel, A. V´azquez- ´Avila

. . . 37

Resolvability in rooted product graphs

D. Kuziak, J.A. Rodr´ıguez-Vel´azquez, I.G. Yero

. . . 39

On Hamiltonian Cycles over the Hypercube

F. Sagols, G. Morales-Luna

. . . 41

The difference between the metric dimension and the determining

number of a graph

D. Garijo, A. Gonz´alez, A. M´arquez

. . . 43

Diagrama de caminos m´ınimos en digrafos de Cayley pesados de grado

2 sobre grupos abelianos finitos

F. Aguil´o-Gost, M. Zaragoz´a

. . . 45

Improvements of the lower bounds on ex(n; {C

3

, C

4

)

C. Balbuena

_{. . . 47}

N´

umeros de Rado estrictos para 2 y 3 colores

(5)

Asociando ´

algebras graficables con grafos

J. Núñez, M.L. Rodr´ıguez-Arévalo, M.T. Villar

. . . 51

Isotopismos de ´

algebras de Lie filiformes sobre cuerpos finitos

O.J. Falcón, R.M. Falcón, J. Núñez

. . . .53

El rango ortogonal de un grafo

J.R. Portillo, A. Sol´ıs

. . . 55

Grafos de exclusividad en correlaciones cu´

anticas

A. Cabello, L.E. Danielsen, A.J. L´opez-Tarrida, J.R. Portillo

. . . 57

Conectividad residual en redes con v´ertices y aristas inestables

P. ´Alvarez-Ruiz, P. Garc´ıa-V´azquez, T. Mediavilla-Gradolph, J.C. Valenzuela

. . . . 59

La 3-conectividad generalizada del producto fuerte de grafos

E. Abajo, R.M. Casablanca, A. Di´anez, P.Garc´ıa-V´azquez

. . . 61

Average distance in the strong product of graphs

(6)

Sobre el problema de existencia y construcci´

on de

jaulas

G. Araujo-Pardo

Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México. E-mail: [email protected]

Resumen.

En este trabajo expondremos el problema de la existencia y la construcción de las jaulas. Una gráfica es r-regular si todos sus vértices tienen grado r; además el cuello de una gráfica es la longitud del ciclo más pequeño contenido ella.

Una (r; gráfica es una gráfica r-regular, de cuello g y una (r; jaula es una (r; g)-gráfica de orden m´ınimo, es decir con el m´ınimo número de vértices.

En este trabajo daremos un panorama general del problema de la existencia de (r; g)-jaulas, exhibiremos la cota m´ınima trivial que existe para el orden de una (r; g)-jaula, enlistaremos las jaulas conocidas que alcanzan dicha cota y relacionaremos su existencia con ciertas geometr´ıas finitas. Por otro lado, exhibiremos los métodos de construcción empleados, en su mayor´ıa, por el autor de este trabajo y otros autores con los que ha trabajado intensamente en esta área a lo largo de estos últimos diez años.

(7)

Caracterizaciones combinatorias y algebraicas

de grafos distancia-regulares

M.A. Fiol

Universitat Polit`ecnica de Catalunya, Departament de Matem`atica Aplicada IV E-mail: [email protected]

Resumen.

Los grafos distancia-regulares aparecen a menudo en el estudio de estruc-turas matemáticas con un alto grado de simetr´ıa y/o regularidad. Un ejemplo bien conocido de tales grafos son los esqueletos de los sólidos platónicos. Desde que fueron propuestos por Norman Biggs, los grafos distancia-regulares han sido caracterizados por numerosos resultados, tanto de carácter combinatorio como algebraico. Como ejem-plo del primer caso, sabemos que un grafo es distancia-regular si, y sólo si, el número de caminos de una longitud dada entre dos vértices sólo depende de la distancia entre dichos vértices. En esta charla se van a presentar y comparar las diferentes caracterizaciones conocidas, tanto las más clásicas como las que han sido recientemente descubiertas por el conferenciante y algunos de sus colaboradores. Entre las últimas, cabe destacar el que ya es conocido en la literatura com el ‘teorema del exceso espectral’. Este resultado puede considerarse como una caracterización casi-espectral, y afirma que un grafo es distancia-regular si, y sólo si, su exceso espectral (una cantidad calculable a partir de su matriz de adyacencia) es igual a su exceso medio (el número medio de vértices a distancia máxima de cada vértice).

(8)

Nuevas cotas para par´

ametros de dominaci´

on y

localizaci´

on en grafos

C. Hernando

a

, M. Mora

b

, I.M. Pelayo

c

(a) Departament de Matem`atica Aplicada I, Universitat Polit`ecnica de Catalunya, E-mail: [email protected]

(b) Departament de Matem`atica Aplicada II, Universitat Polit`ecnica de Catalunya, E-mail: [email protected]

(c) Departament de Matem`atica Aplicada III, Universitat Polit`ecnica de Catalunya, E-mail: [email protected]

Abstract.

A dominating set S of a graph G is called locating-dominating, LD-set for short, if every vertex v not in S is uniquely determined by the set of neighbors of v belonging to S. Locating-dominating sets of minimum cardinality are called LD-codes and the cardinality of an LD-code is the location-domination number and denoted by λ(G). An MLD-set (metric-locatic-dominating set) of a graph G is a dominating and locating set of G. The metric-location-domination number of G, denoted by η(G), is the minimum cardinality of an MLD-set. In this work, we give some relations between the location-domination number and the metric-location-domination number in a graph. Palabras clave. Dominaci´on y localizaci´on en grafos.

(9)

Global offensive alliances and k-domination in

Cartesian product graphs: analogies in proving

techniques

I.G. Yero

a

, J.A. Rodr´ıguez-Vel´

azquez

b

(a) Departamento de Matemáticas, Escuela Politécnica Superior de Algeciras, Universidad de Cádiz

E-mail: [email protected]

(b) Departament d’Enginyeria Inform`atica i Matem`atiques, Universitat Rovira i Virgili E-mail: [email protected]

Abstract.

A set S of vertices of a graph G is a k-dominating set in G if every vertex outside of S is adjacent to at least k vertices of S. A global offensive alliance in G is a set S of vertices with the property that every vertex not belonging to S has at least one more neighbor in S than it has outside of S. In this work we study some analogies in proving techniques which exist between the k-domination parameter and the global offensive alliance parameter in Cartesian product graphs.

(10)

Locating domination in graphs and their complements

C. Hernando

a

, M. Mora

b

, I. M. Pelayo

c

(a) Departament de Matem`atica Aplicada I, Universitat Polit`ecnica de Catalunya, E-mail: [email protected]

(b) Departament de Matem`atica Aplicada II, Universitat Polit`ecnica de Catalunya, E-mail: [email protected]

(c) Departament de Matem`atica Aplicada III, Universitat Polit`ecnica de Catalunya, E-mail: [email protected]

Abstract.

A dominating set S of a graph G is called locating-dominating, LD-set for short, if every vertex v not in S is uniquely determined by the set of neighbors of v belonging to S. Locating-dominating sets of minimum cardinality are called LD-codes and the cardinality of an LD-code is the location-domination number. An LD-set of a graph G is global if S is an LD-set of both G and its complement, G. In this work, we give some relations between the locating-dominating sets and location-domination number in a graph and its complement.

(11)

Sobre el n´

umero de Ramsey R(K

4

, K

6

− e)

Luis Boza

a

(a) Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla. E-mail: [email protected]

Resumen.

En este trabajo se prueba que 30 ≤ R(K4, K6− e) ≤ 34, mejorando las

mejores cotas conocidas hasta ahora, 27 ≤ R(K4, K6− e) ≤ 35.

(12)

C´

omputo de recorridos cerrados en grafos mezclados

de Moore

N. L´

opez, J. Pujol`

as, J.M. Miret, J. Conde

Departamento de Matem`atica Universitat de Lleida

C/ Jaume II, 69, E-25001 Lleida

E-mail: {nlopez,jpujolas,miret,jconde}@matematica.udl.es

Resumen.

En el año 1978 Bosák estudió aquellos grafos de diámetro D para los cuales existe un único recorrido entre dos pares de vértices cualesquiera a distancia ≤ D. El concepto de grafo era entendido por Bosák como grafo mezclado (mixed), es decir, grafos que pueden contener tanto aristas como arcos. De esta forma se extend´ıan los conceptos de grafos y digrafos con unicidad de recorrido enunciados poco tiempo atrás. Todav´ıa quedan muchas incógnitas por resolver sobre estos grafos extremales. En este trabajo nosotros estudiaremos el número de recorridos cerrados de cualquier longitud que hay en los vértices de estos grafos.

(13)

3 _{-semigrupos num´}

_{ericos de g´}

_{enero m´}

_aximo

F. Aguil´

o-Gost

a

, P.A. Garc´ıa-S´

anchez

b

(a) Departament de Matem`atica Aplicada IV, Universitat Polit`ecnica de Catalunya. E-mail: [email protected]

(b) Departamento de ´Algebra, Universidad de Granada. E-mail: [email protected]

Resumen.

Dados a, b, c ∈ N, 1 < a < b < c, mcd(a, b, c) = 1, denotamos por S = ha, b, ci al semigrupo numérico S con generadores {a, b, c}. Denotamos el conjunto de lagunas de S mediante S = N \ S y su cardinal, conocido como género de S, mediante g(S) = |S|. Consideremos la función

G(N ) = max

1<a<b<c≤N, gcd(a,b,c)=1

g(ha, b, ci).

En este trabajo nos planteamos hallar los semigrupos, S = ha, b, ci, 1 < a < b < c ≤ N , tales que g(S) = G(N ).

Palabras clave. Semigrupo numérico, género, diagrama de distancias m´ınimas, conjunto de Apéry.

(14)

4 _{-semirredes asociadas a cuadrados latinos parciales}

regularmente auto-ortogonales

R.M. Falc´

on

Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla. E-mail: [email protected]

Resumen.

El presente art´ıculo se centra en la enumeración y clasificación de 4-semirredes asociadas al conjunto Sn,sde cuadrados latinos parciales de orden n y tamaño

s, regularmente auto-ortogonales, regulares y no compresibles. Los elementos de dicho conjunto pueden identificarse con los ceros de un ideal polinomial Booleano, cuya base reducida de Gr¨obner permite determinar de forma expl´ıcita este tipo de estructuras. Se muestra en particular, para n ≤ 4, las clases principales de Sn,s y las de aquellas

4-semirredes con estructura de grafo asociadas a Sn,2n.

(15)

From clutters to matroids

J. F`

abrega, J. Mart´ı-Farr´

e, X. Mu˜

noz

Departament de Matem`atica Aplicada IV, Universitat Polit`ecnica de Catalunya. E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract.

This paper deals with the question of completing a monotone increasing family of subsets to obtain the dependent sets of a matroid. More precisely, we provide several natural ways of transforming the clutter of the inclusion minimal subsets of the family into the set of circuits of a matroid.

(16)

Characterization of some class of graphs by its

alliance polynomial

W. Carballosa

a

, J.M. Rodr´ıguez

a

, J.M. Sigarreta

b

, Y. Torres

a (a) Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de la Universidad 30, 28911 Leganés, Madrid, España.

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected] (b) Facultad de Matemáticas, Universidad Autónoma de Guerrero, Carlos E. Adame No.54 Col. Garita, 39650 Acalpulco Gro., México.

Abstract.

The alliance polynomial of a graph G with order n and maximum degree ∆ is the polynomial A(G; x) =P∆_k=−∆Ak(G) xn+k, where Ak(G) is the number of exact

defensive k-alliances in G. We obtain some properties of A(G; x) and its coefficients. In particular, we prove that the path, cycle, complete and star graphs are characterized by their alliance polynomials. Besides, we study the alliance polynomial for cubic graphs. Computationally we obtain alliance polynomials for cubic graphs of small order, which verify uniqueness.

(17)

Una conjetura sobre el orden de las jaulas con pares

de cinturas

J. Salas

a

,b

, C. Balbuena

b

(a) Institut d’Investigació en Intel·ligència Artificial, IIIA Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıficas, CSIC Campus Universitat Autònoma de Barcelona

08193 Bellaterra, Spain

E-mail: [email protected] (b) Departament de Matem`atica Aplicada III, Universitat Polit`ecnica de Catalunya

Campus Nord, Jordi Girona 1 i 3, 08034 Barcelona, Spain

Resumen.

Una jaula es un grafo regular de grado k que no tiene ciclos de longitud menor que g, es decir tiene cintura g, y tiene el m´ınimo número de vértices entre todos los grafos regulares de grado k y cintura g. El número de vértices de una jaula, se denota por n(k; g).

Dados dos n´umeros g < h, el par de cinturas (g, h) en un grafo G, es tal que g es la cintura de G y h es la m´ınima longitud de un ciclo de distinta paridad que g.

En este trabajo presentamos resultados relacionados con la conjetura de Harary y Kovács que afirma que el número de vértices de una jaula con par de cinturas (g, h) es menor que el número de vértices de la jaula correspondiente con cintura h, i.e., n(k; g, h) ≤ n(k; h).

(18)

Gromov hyperbolicity of generalized chordal graphs

S. Bermudo

a

, W. Carballosa

b

, J. M. Rodr´ıguez

b

, J. M. Sigarreta

c (a) Department of Economy, Quantitative Methods and Economic History, Pablo de Olavide University. Carretera de Utrera Km. 1, 41013-Sevilla, Spain.

(b) Department of Mathematics, Carlos III University of Madrid, Av. de la Universidad 30, 28911 Legan´es, Madrid, Spain.

E-mail: [email protected], [email protected]

(c) Faculty of Mathematics, Autonomous University of Guerrero, Carlos E. Adame 5, Col. La Garita, Acapulco, Guerrero, Mexico.

Abstract.

If X is a geodesic metric space and x1, x2, x3 ∈ X, a geodesic triangle

T = {x1, x2, x3} is the union of the three geodesics [x1x2], [x2x3] and [x3x1] in X.

The space X is hyperbolic (in the Gromov sense) if any side of T is contained in a δ-neighborhood of the union of the other two sides, for every geodesic triangle T in X. In this paper we generalize in two ways (edge-chordality and path-chordality) the classical definition of chordal graphs in order to relate this property with Gromov hyperbolicity. In fact, we prove that every edge-chordal graph is hyperbolic and that every hyperbolic graph is path-chordal. Furthermore, we prove that every path-chordal cubic graph with small path-chordality constant is hyperbolic.

(19)

Hyperbolicity in the Gromov sense of the strong

product of two graphs

W. Carballosa

a

, R.M. Casablanca

b

, A. de la Cruz

a

, J.M. Rodr´ıguez

a (a) Departamento de Matem´aticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de la Universidad 30, 28911 Legan´es, Madrid, Spain.

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

(b) Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla, Av. Reina Mercedes, s/n 41012 Sevilla, Spain.

Abstract.

If X is a geodesic metric space and x1, x2, x3 ∈ X, a geodesic triangle

T = {x1, x2, x3} is the union of the three geodesics [x1x2], [x2x3] and [x3x1] in X.

The space X is δ-hyperbolic (in the Gromov sense) if any side of T is contained in a δ-neighborhood of the union of the other two sides, for every geodesic triangle T in X. In this paper we characterize the strong products of two graphs G1⊠ G2 which are

hyperbolic, in terms of G1 and G2: the strong product graph G1⊠ G2 is hyperbolic if

and only if one of the factors is hyperbolic and the other one is bounded. We also prove some sharp relations between δ(G1⊠ G2), δ(G1), δ(G2) and the diameters of G1and G2.

(20)

Algoritmos de b´

usqueda de posiciones ´

optimas en

localizaciones circulares. Aplicaci´

on a la competici´

on

pol´ıtica

F. Soler

a

, M.D. L´

opez

a

, J. Rodrigo

b

, S. Lantar´

on

a

(a) Departamento de Matemática e Informática Aplicadas a la Ingenier´ıa Civil de la E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos. Universidad Politécnica de Madrid.

E-mail: [email protected],[email protected],[email protected] (b) Departamento de Matem´atica Aplicada. E.T.S. de Ingenier´ıa. Universidad Pontificia Comillas de Madrid.

Resumen.

En este trabajo se desarrolla una aplicación de los datos direccionales a la ciencia pol´ıtica. Se presenta un modelo en el que las preferencias pol´ıticas de los tipos de votantes de una población se representan como puntos de la circunferencia unidad y los partidos pol´ıticos buscan las posiciones óptimas en ella para captar el máximo apoyo de ese conjunto finito de tipos de votantes. Se desarrollan algoritmos de búsqueda basados en los estudios realizados y se implementa uno de ellos, realizándose simulaciones de ejemplos relacionados con el posicionamiento pol´ıtico e interpretándose los resultados. Palabras clave. Localización, geometr´ıa computacional, posicionamiento pol´ıtico, algo-ritmos exactos, simulación.

(21)

A new set-based mutation operator for Differential

Evolution

P. Guerreiro

a

, M. Jesus

b

, A. M´

arquez

c (a) University of Algarve, Faro (Portugal) E-mail: [email protected]

(b) University of Algarve, Faro (Portugal) E-mail: [email protected]

(c) University of Seville, Seville (Spain) E-mail: [email protected]

Abstract.

The Differential Evolution (DE) algorithm was first introduced for contin-uous real optimization, but has since been used for combinatorial optimization, using several techniques to “translate” the real operators to the combinatorial domain. In this paper we present a new approach to replace the original mutation operator for one that has some meaning in the combinatorial domain, using some set-based operators to com-pute intersections and unions between sets, instead of the subtractions and additions in the case of the real domain. We present some results, to illustrate the adequacy of the proposed method, and compare them with those obtained by another method.

(22)

Triangulaciones irreducibles en

superficies 1-perforadas

M.J. Ch´

avez

a

, S. Lawrencenko

a

, J.R. Portillo

a

, M.T. Villar

c (a) Departamento de Matem´atica Aplicada 1, Universidad de Sevilla. E-mail: {mjchavez,josera}@us.es

(b) Russian State University de Tourism y Service, Lyubertsy, Moscow Region, Russia. E-mail: [email protected]

(c) Departamento de Geometr´ıa y Topolog´ıa, Universidad de Sevilla. E-mail: [email protected]

Resumen.

Una triangulación de una superficie es irreducible si no contiene aristas tales que su contracción produzca otra triangulación de la superficie. En este trabajo presentamos un algoritmo que construye el conjunto de triangulaciones irreducibles de cualquier superficie con exactamente una componente en el borde.

(23)

Computational complexity of reporting bichromatic

segment intersections from point sets

C. Cort´

es

a

, D. Garijo

a

, M.A. Garrido

a

, C.I. Grima

a

, A. M´

arquez

a

, A.

Moreno-Gonz´

alez

a

, J. Valenzuela

a

, M.T. Villar

a

(a) Universidad de Sevilla, Avda. Reina Mercedes s/n, 41012 Sevilla, Spain {ccortes, dgarijo, vizuete, grima, almar, auxiliadora, jesusv, villar}@us.es

Abstract.

Given two sets R and B of red points and blue points, respectively, in the plane whose total size is n, we say that a segment is red (resp. blue) if its two extremes are red points (resp. blue points). In this work, we consider the intersections between segments of different colors and provide an O(n2_{) time and space algorithm for solving}

the problem of reporting the set of segments of each color intersected by segments of the other color. Additionally, we prove that to compute the number of segments of each color intersected by segments of the other color is a 3-Sum Hard problem.

(24)

On the Erd˝

os-Faber-Lov´

asz conjecture:

resolvable designs and commutative quasigroups

G. Araujo-Pardo, C. Rubio-Montiel, A. V´

azquez- ´

Avila

Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México.

E-mail: [email protected],[email protected],pare [email protected]

Abstract.

A decomposition of a simple graph G is a pair (G, D) where D is a set of subgraphs of G which partition the edges of G in the sense that every edge of G belongs to exactly one subgraph in D. If the elements of D are induced subgraphs then denote the decomposition by [G, D].

A k-D-coloring of a decomposition (G, D) is a surjective function that assigns to edges of G a color from a k-set of colors, such that all edges of H ∈ D have the same color, and if H1, H2∈ D with V (H1) ∩ V (H2) 6= ∅, then E(H1) and E(H2) have different

colors. The chromatic index χ′_{((G, D)) of a decomposition (G, D) is the smallest number}

k for which there exists a k-D-coloring of (G, D).

A well know Erd˝os-Faber-Lov´asz conjecture states that any decomposition [Kn, D]

satisfies χ′_([K

n, D]) ≤ n. We use resolvable designs arising from projective spaces, and

commutative quasigroups to give new families of decompositions that satisfies the con-jecture.

(25)

Resolvability in rooted product graphs

D. Kuziak

a

, J.A. Rodr´ıguez-Vel´

azquez

a

, I.G. Yero

b

(a) Departament d’Enginyeria Inform`atica i Matem`atiques, Universitat Rovira i Virgili. E-mail: [email protected], [email protected]

(b) Departamento de Matemáticas, Escuela Politécnica Superior de Algeciras, Universidad de Cádiz.

Abstract.

A set S of vertices of a connected graph G is a metric generator for G if for any two different vertices x, y ∈ V (G) there exists a vertex v ∈ S such that dG(v, x) 6=

dG(v, y). A vertex w ∈ V (G) strongly resolves two different vertices u, v ∈ V (G) if

dG(w, u) = dG(w, v) + dG(v, u) or dG(w, v) = dG(w, u) + dG(u, v). A set W of vertices

of a connected graph G is a strong metric generator for G if every two vertices of G are strongly resolved by some vertex of W . In this work, we study the metric generators and the strong metric generators of rooted product graphs.

(26)

On Hamiltonian cycles over the hypercube

F. Sagols

a

, G. Morales-Luna

b

(a) Mathematics Department, CINVESTAV-IPN Mexico City. E-mail: [email protected]

(b) Computer Science Department, CINVESTAV-IPN Mexico City. E-mail: [email protected]

Abstract.

We introduce F -sequences as a synthesized way to represent and to generate Hamiltonian cycles on the hypercube.

Keywords. Hamiltonian cycles, hypercube, graph connectivity, local transformation rules.

(27)

The difference between the metric dimension and the

determining number of a graph

D. Garijo

a

, A. Gonz´

alez

a

, A. M´

arquez

a

(a) Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla. E-mail: {dgarijo,gonzalezh,almar}@us.es

Abstract.

This paper deals with the maximum value of the difference between the metric dimension and the determining number of a graph as a function of its order. Our technique requires to use locating-dominating sets, and develop an independent study on other functions related to these sets. This includes the design of a polynomial time algorithm to obtain determining sets and locating-dominating sets of twin-free graphs. Our study produces lower and upper bounds for these functions, and gives exact values for specific families of graphs by using the matching number of a graph.

(28)

Diagrama de caminos m´ınimos en digrafos de Cayley

pesados de grado 2 sobre grupos abelianos finitos

F. Aguil´

o-Gost

a

, M. Zaragoz´

a

b

(a) Departament de Matem`atica Aplicada IV, Universitat Polit`ecnica de Catalunya. E-mail: [email protected]

(b) Departament de Matem`atica Aplicada IV, Universitat Polit`ecnica de Catalunya. E-mail: [email protected]

Resumen.

Dado un digrafo de Cayley de grado dos con arcos pesados sobre un grupo abeliano, se estudia el número de caminos m´ınimos entre dos vértices dados del digrafo. En los EAMD-V se presentó el diagrama de caminos m´ınimos sobre digrafos de Cayley no pesados. Aqu´ı se generaliza esta presentación cuando los arcos tienen asignados pesos y se mejora la caracterización de este diagrama que codifica todos los caminos m´ınimos entre vértices.

Palabras clave. Diagrama de distancias m´ınimas, diagrama de caminos m´ınimos, teselaci´on por traslaci´on.

(29)

Improvements of the lower bounds on ex(n; {C

3

, C

4

)}

Camino Balbuena

a

(a) Departamento de Matem`atica Aplicada III, Universidad Polit`ecnica de Catalunya. E-mail: [email protected]

Abstract.

This paper deals with the problem of determining the maximum possible number of edges ex(n; {C3, C4}) in a graph of n vertices and forbidden subgraphs C3and

C4. We improve the known lower bounds of ex(n; {C3, C4}) for n ≤ 2q2+ q − 1, where

q is a prime power.

(30)

N´

umeros de Rado estrictos para 2 y 3 colores

L. Boza

a

, J. M. Mar´ın

a

, M. P. Revuelta

a

, M. I. Sanz

a (a) Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla. E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen.

Para cada entero c ≥ 0, definimos W R(n, c) como el menor entero positivo m tal que para cada n-coloración ∆ del conjunto {1, 2, . . . , m} existe una solución monocromática a la ecuación x1+ x2+ c = x3, es decir ∆(x1) = ∆(x2) = ∆(x3), siendo x1y x2distintos.

El número W R(n, c), se llama número Rado estricto para la ecuación x1+ x2+ c =

x3. Demostramos que los n´umeros de Rado estricto W R(2, c) y W R(3, c) son 4c + 8

y 13c + 22, respectivamente. Para las demostraciones, la cotas inferiores se obtienen mediante particiones adecuadas de {1, . . . , 4c + 7} y de {1, . . . , 13c + 21}, mientras que las cotas superiores se obtienen por reducción al absurdo, en el primer caso comprobando a mano todos los casos y en el segundo transformando el problema en un problema satisfactibilidad booleana, que puede ser resuelto por un SAT solver. Este último también se ha resuelto de forma independiente mediante el programa Mathematica.

Palabras clave. Numeros de Schur ; conjuntos libres de suma; conjuntos libres de suma estricta; N´umeros de Rado ; N´umeros de Rado estrictos.

(31)

Asociando ´

algebras graficables con grafos

J. N´

u˜

nez, M.L. Rodr´ıguez-Ar´

evalo, M.T. Villar

Departamento de Geometr´ıa y Topolog´ıa, Universidad de Sevilla.

E-mail: [email protected] [email protected] [email protected]

Resumen.

En este art´ıculo se muestran los principales resultados obtenidos en una relativamente novedosa l´ınea de investigación, iniciada previamente por algunos de sus autores, consistente en la utilización de determinados objetos de Matemática Discreta, fundamentalmente grafos y digrafos, para facilitar el estudio de las álgebras graficables, que constituyen un subconjunto de las álgebras de evolución.

(32)

Isotopismos de ´

algebras de Lie filiformes sobre

cuerpos finitos

O.J. Falc´

on

a

, R.M. Falc´

on

a

, J. N´

u˜

nez

b

(a) Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla. E-mail: [email protected], [email protected]

(b) Departamento de Geometr´ıa y Topolog´ıa, Universidad de Sevilla. E-mail: [email protected]

Resumen.

El presente trabajo trata la distribuci´on del conjunto Fp

nde ´algebras de Lie

filiformes de dimensión n sobre Z/pZ en clases isomórficas e isotópicas. Se estudian para ello distintas propiedades que deben verificar las aplicaciones lineales correspondientes, al mismo tiempo que se identifica dicho conjunto con la variedad af´ın asociada a un determinado ideal de polinomios booleanos. Finalmente, para p = 2, se muestra cómo identificar cada álgebra de F2

n con un par de grafos, cuyas clases de isomorfismo pueden

identificarse con las clases isomórficas e isotópicas de las correspondientes álgebras. Palabras clave. Isotopismo; álgebra de Lie filiforme; teor´ıa de grafos.

(33)

El rango ortogonal de un grafo

J.R. Portillo, A. Sol´ıs

Departamento de Matem´atica Aplicada 1, Universidad de Sevilla. E-mail: {josera,solisencina}@us.es

Resumen.

En este trabajo se presenta una variante del problema representación or-togonal de grafos, centrado en las representaciones oror-togonales fieles. El interés por estas representaciones surge de los fundamentos de la mecánica cuántica. El rango ortogonal de un grafo es la m´ınima dimensión d para la que el grafo puede ser representado ortog-onalmente de manera fiel en un espacio vectorial Rd_{. Aspectos de este problema fueron}

estudiados por Lov´asz y otros autores.

(34)

Grafos de exclusividad en correlaciones cu´

anticas

A. Cabello

a

, L. E. Danielsen

b

, A. J. L´

opez-Tarrida

a

y J. R. Portillo

c (a) Departamento de F´ısica Aplicada II, Universidad de Sevilla

E-mail: {adan,tarrida}@us.es

(b) Department de Informatics, University de Bergen. E-mail: [email protected]

(c) Departamento de Matem´atica Aplicada 1, Universidad de Sevilla. E-mail: [email protected]

Resumen.

Comprender porqué la mecánica cuántica (mc) sólo viola algunas desigual-dades no contextuales (nc) e identificar los principios f´ısicos que previenen violaciones mayores a las cuánticas es un problema fundamental en F´ısica. En este trabajo probamos que la mc únicamente puede violar desigualdades nc cuyos grafos de exclusividad con-tengan como subgrafos inducidos a ciclos impares de longitud mayor o igual que 5 (agu-jeros impares) o a sus complementos (antiagu(agu-jeros impares). Mostramos que los agu(agu-jeros son grafos de exclusividad de una familia bien conocida de desigualdades nc y que existe también otra familia de desigualdades nc cuyos grafos de exclusividad son los antiagu-jeros. Caracterizamos el máximo no contextual y los valores cuánticos de estas desigual-dades y proporcionamos evidencias que apoyan la conjetura de que la máxima violación cuántica de estas desigualdades viene forzada por el principio de exclusividad.

(35)

Conectividad residual en redes con v´

ertices y aristas

inestables

P. ´

Alvarez-Ruiz

a

, P. Garc´ıa-V´

azquez

b

, T. Mediavilla-Gradolph

a

, J.C.

Valenzuela

a

(a) Departamento de Matem´aticas, Universidad de C´adiz

E-mail: (pilar.ruiz)(teresa.mediavilla)(jcarlos.valenzuela)@uca.es (b) Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla

Resumen.

Con frecuencia, una variedad de redes son modeladas mediantes grafos cuyos vértices y aristas tienen asociadas una determinada probabilidad de fallo de fun-cionamiento. En un grafo conexo, se denomina ´ındice de conectividad residual a la prob-abilidad de que, transcurrido un determinado intervalo de tiempo, dos vértices activos sigan conectados por algún camino constituido por vértices y aristas activos. En este trabajo se mejoran las cotas conocidas para dicho ´ındice en sistemas en los que tanto vértices como aristas pueden presentar fallos de manera independiente.

(36)

La 3-conectividad generalizada del producto fuerte de

grafos

E. Abajo

a

, R.M. Casablanca

a

, A. Di´

anez

a

, P. Garc´ıa-V´

azquez

a (a) Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla.

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen.

Dado un grafo conexo G y un entero k con 2 ≤ k ≤ n(G), la k-conectividad genera-lizada κk(G) es el mayor entero ℓ para el cual existen al menos ℓ ´arboles internamente

disjuntos en G que conectan cualquier subconjunto de k v´ertices de V (G). Dados G1

y G2 grafos conexos con al menos tres v´ertices y cintura al menos 5 se prueba que

κ3(G1⊠ G2) ≥ κ3(G1)κ3(G2) + κ3(G1) + κ3(G2) si κ3(Gi) < κ(Gi) para i ∈ {1, 2}, y

que κ3(G1⊠ G2) ≥ κ3(G1)κ3(G2) + κ3(G1) + κ3(G2) − 1 si κ3(G1) = κ(G1). Como

consecuencia se obtiene que δ(G1 ⊠ G2) − 1 ≤ κ3(G1 ⊠ G2) ≤ δ(G1 ⊠ G2) cuando

κ3(Gi) = δ(Gi) para i ∈ {1, 2}. Todas las cotas son ´optimas.

(37)

Average distance in the strong product of graphs

R.M. Casablanca, O. Favaron, M. Kouider

(a) Departamento de Matem´atica Aplicada I, Universidad de Sevilla. E-mail: [email protected]

(b) LRI, UMR 8623, University Paris-Sud and CNRS E-mail: [email protected], [email protected]

Abstract.

The average distance µ(G) of a connected graph G of order n is the average of the distances between all ordered pairs of vertices of G. The transmission is σ(G) = n(n − 1)µ(G). We provide a general formulation on the transmission of the strong product G1⊠ G2 of two connected graphs which gives in particular its exact value for

the strong product of paths and cycles and in general attained lower bounds. We also obtain an upper boud. Our method allows to generalize two results related to the Wiener and hyper-Wiener indices of strong products of graphs by Pattabiraman and Paulraja, in Wiener and vertex PI indices of the strong product of graphs, Discussiones Mathematicae Graph Theory 32, (2012) 749-769.

Keywords. Average distance, transmission, Wiener index, hyper-Wiener index, strong product.