MECANISMOS Y SISTEMAS DE
AERONAVES
MECANISMOS Y ELEMENTOS DE
MÁQUINAS
CÁLCULO DE CORREAS
2016
Índice
1. Introducción: ... 3
2. Velocidad: ... 5
3. Longitud de la correa: ... 6
4. Transmisión de esfuerzos. Fórmulas de Prony ... 7
4.1. Potencia máxima y velocidad óptima: ... 10
4.2. Variaciones de las tensiones de una correa: ... 12
4.3. Escurrimiento elástico: ... 13
5. Correas trapezoidales: ... 13
6. Método de cálculo para transmisiones industriales: ... 15
6.1. Cálculo de la potencia de diseño: ... 15
1. Introducción:
Los mecanismos de poleas y correas son aquellos encargados de transmitir la rotación (con una cierta potencia) entre dos árboles que pueden estar alineados o no. Dicha transmisión se realiza por medio de la fuerza de rozamiento generada entre la polea y la correa, excepto en las correas dentadas en que la transmisión se asegura por empuje.
El mecanismo básico esta constituido, como se observa en la siguiente figura, por dos poleas (2 y 4) que se encuentran unidas por medio de la correa (3)
Figura 1
De acuerdo a la potencia que se desea transmitir y la disposición de los ejes existen distintos tipos de correas y diversas formas de colocación de las mismas. A continuación se muestran algunos tipos existentes:
Según la forma de la polea y la correa:
- Poleas y correas planas (figura 2) - Poleas y correas trapezoidales (figura 3) - Poleas y correas dentadas (figura 4)
Según la posición de los ejes:
- Ejes paralelos: Transmisión abierta (figura 2) Transmisión cruzada (figura 5) - Ejes no paralelos: Transmisión semi-cruzada (figura 6) Con poleas de guía (figura 7)
Figura 2 Figura3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
- El caso de la figura 2, por correa abierta, se emplea si la disposición de los árboles es paralela y si el giro de éstos es en un mismo sentido. Si existe una gran distancia entre los ejes es conveniente que la rama inferior de la correa sea la conductora.
- El tipo de transmisión mostrada en la figura 5 se utiliza si la disposición de los árboles es paralela y el sentido de giro de éstos es contrario. En el sitio donde las correas se cruzan las superficies frotan una contra la otra y se desgastan. Para evitar el desgaste se elige una mayor distancia entre los ejes y se trata de que la velocidad no sea demasiado grande (v 15 m/s). - El caso de la transmisión semi-cruzada se utiliza si los árboles se intersecan, generalmente a 90º, y sólo en un sentido de rotación.
Para que la correa no salga de su canal la polea debe ser bastante ancha y su disposición y sujeción debe hacerse luego de ensayar la transmisión.
2. Velocidad:
La velocidad radial entre dos ejes conectados por una correa montada sobre dos poleas depende, en una primera aproximación, del radio de dichas poleas. Si los ejes son paralelos podemos colocar la correa de dos maneras (abierta o cruzada), si la colocamos abierta el sentido de rotación de los ejes es el mismo y si la colocamos cruzada ambos ejes giran en sentido contrario.
Designando con el subíndice 1 a la polea motora, con el subíndice 2 a la polea conducida y asumiendo que no existe deslizamiento entre las poleas y la correa podemos escribir:
Velocidad de la correa =
w
1
r
1
w
2
r
2 Por lo tanto: 2 1 1 2 1 2r
r
n
n
w
w
Siendo : velocidad angular de la polea. r: radio de la polea.
n: rpm de la polea.
Si tenemos en cuenta el espesor de la correa, cuando la correa pasa sobre la polea la superficie interior se comprime y la exterior se tracciona, existiendo una línea neutra que mantiene su longitud inalterada. Si la correa tiene un espesor t, el radio efectivo de la polea se incrementa en t/2, por lo tanto nos quedaría:
2
2
2 1 1 2 1 2t
r
t
r
n
n
w
w
3. Longitud de la correa:
Consideraremos los casos de correa abierta y correa cruzada. El cálculo de la longitud debe hacerse en ambos casos para una dada tensión, debido a que esta provoca deformación.
Comenzamos por la correa cruzada, teniendo las poleas un cierto radio dato, un ángulo de subtendido 2 por la porción de cruce de la correa y una distancia d entre los ejes.
Figura 8
arcoCD
DE
arcoEF
L
2
2
2
2
r
1AJ
r
2L
2
cos
2
1
2
r
r
d
L
El ángulo se halla al trazar AJ paralela a DE y prolongando BE hasta J; luego:
d
r
r
AB
BJ
sen
2
1Al estudiar la correa abierta, llamaremos al ángulo de subtendido 2. AJ se traza paralela DH, por lo tanto:
BJ = BH - HJ = r
2- r
1Figura 9
Utilizando la misma notación que en el caso anterior:
arcoCD
DH
arcoHF
L
2
2
2
2
r
1AJ
r
2L
cos
2
2
1
2
2
1
r
r
r
r
d
L
En este caso tenemos que:
d
r
r
d
BJ
sen
2
14. Transmisión de esfuerzos. Fórmulas de Prony
En la figura 10 hemos dibujado una correa abrazando en forma parcial, un ángulo , a una polea. Consideremos un elemento de longitud dL, que envuelve un ángulo d de la polea de radio r. La polea gira con una velocidad tangencial v y en sentido antihorario como se muestra en la figura. Esto nos origina las fuerzas F1 y F2 de los ramales tenso y flojo respectivamente,
Figura 10
Además llamaremos: : peso específico de la correa. b: ancho de la correa.
t: espesor de la correa.
: coeficiente de roce entre la polea y la correa. g: aceleración de la gravedad.
dN: fuerza radial de adherencia. v: velocidad periférica.
dC: fuerza centrífuga actuante sobre dL.
Si planteamos las condiciones de equilibrio sobre los ejes normal y tangencial respectivamente, podemos escribir:
0
2
2
dN
F
sen
d
F
dF
sen
d
dC
(1)
0
2
cos
2
cos
dF
d
F
d
dN
F
(2)De la última ecuación obtenemos:
dF
cos d
2
dN
(3) Si
d
0 Cos(d
/2)
1
dF
dN
Integrando entre F1 y F2
2 1F
F
N
Por otra parte podemos considerar al diferencial de masa como:
g
d
r
t
b
dm
y siendo la aceleración centrífuga:
r
v
a
2
la fuerza centrífuga actuante sobre el elemento resulta:
g
d
v
t
b
dC
2
llamando:g
v
t
b
F
c 2
(4) resulta:
d
F
dC
c
(5)Reemplazando la (3) y (5) en la (1) y multiplicando por , tenemos:
0
2
2
2
2
cos
F
d
dF
d
F
sen
d
dF
sen
d
cSi hacemos tender d a cero, tenemos:
0
2
F
cd
dF
F
d
dF
d
F
cd
dF
F
d
Reagrupando:
d
F
F
dF
c
Integrando entre F1 y F2; y entre 0 y θ:
1 2 0.
F F cd
F
F
dF
e
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
c c c c c c F F c 2 1 2 1 2 1ln
)
ln(
)
ln(
)
ln(
1 2En los casos de baja velocidad, podemos despreciar la fuerza centrífuga frente a las fuerzas F, quedando por último:
e
F
F
2 1Para cualquier punto P situado a grados del punto 1, podemos hallar la siguiente relación:
. 1
e
F
F
p
4.1. Potencia máxima y velocidad óptima:
Estudiaremos la potencia, que como es sabido, ésta es el producto entre la fuerza y la velocidad:
F
F
v
Pot
1
2
c c c c c c
F
e
F
F
F
F
F
F
e
F
F
F
e
F
F
F
F
1 1 2 1 1 2 2 1 expresión:
e
e
F
F
F
e
F
F
F
1 1 c c 2 1
e
e
F
F
F
F
1 2 1 c1
Reemplazando llegamos a:
e
v
e
F
F
Pot
1 c1
Luego:t
b
F
1
t
t = tensión de tracciónRecordando la forma de Fc y operando:
e
e
g
v
v
t
b
Pot
t1
2Se observa aquí que la potencia transmitida es nula cuando:
g
v
t 2
Lo que significa, que el efecto centrífugo equilibra a la tensión, cuando la velocidad vale:
tg
v
Que es el límite máximo al que se puede trabajar.
La velocidad óptima de trabajo será aquella para la cual la potencia transmitida es máxima. Para hallar dicha velocidad derivamos la potencia con respecto a la velocidad e igualamos a cero:
1
3
2
0
g
v
e
t
b
e
dv
dPot
t
La derivada será nula cuando el término entre corchetes sea nulo, o sea cuando:
3
tg
v
Comparando las últimas fórmulas observamos que la velocidad óptima es
3
1
de la velocidad máxima. Se puede ver que Fc puede despreciarse para velocidades pequeñas.
4.2. Variaciones de las tensiones de una correa:
Si tomamos un punto cualquiera sobre la fibra neutra (que no tiene deformaciones con la flexión), el mismo sufrirá en el tiempo, la influencia de las sucesivas solicitaciones de tracción t, mostradas en la figura 11:
t
b
F
1 max
t
b
F
2 min
Figura 114.3. Escurrimiento elástico:
Si, como ocurre en el uso normal de los órganos flexibles, no hay escurrimiento global del mismo, veremos que existe siempre, por lo menos para un segmento del arco de contacto, como consecuencia de la elasticidad del flexible, un escurrimiento local variable de punto a punto.
En efecto, si la tensión crece a lo largo del arco de contacto en el sentido asumido como positivo, el alargamiento crece. Por otra parte para cada sección del flexible, el caudal de masa debe ser el mismo cualquiera sea la sección considerada debido a la continuidad del mismo.
Si llamamos v a la velocidad del flexible en una sección genérica, la longitud del mismo que pasa por esa sección en el intervalo de tiempo dt es:
dt
v
dl
Indiquemos con dlo la longitud que tendría ese mismo flexible si no estuviera sometido a
ninguna tensión, entonces:
E
dl
dl
dl
01
01
La constancia del caudal de masa (condición de continuidad), implica que dl del elemento indeformado tiene el mismo valor para cualquier sección, luego:
cte
dt
dl
v
0
0
A lo largo de todo el arco de contacto. Entonces podemos escribir:
E
v
dt
dl
v
01
De donde resulta que la velocidad del flexible varía de punto a punto y crece en el sentido de las tensiones crecientes.
La velocidad periférica de la polea en contacto con el flexible es constante, y resulta como consecuencia, la presencia necesaria de un escurrimiento del órgano flexible. El escurrimiento recibe el nombre de escurrimiento elástico ya que la causa que lo origina es la deformabilidad elástica del flexible.
5. Correas trapezoidales:
Cuando es necesario aumentar el coeficiente de roce fuera de los límites alcanzados por las correas planas, se recurre con frecuencia al uso de correas trapezoidales. Supongamos un corte como el de la figura 12 donde podemos apreciar que en una correa plana la fuerza tangencial no puede superar:
N
F
F
1
2
Figura 12
En cambio, en el caso de una correa trapezoidal, como la de al figura 14 la fuerza puede llegar a valer: n
N
F
F
1
2
2
Siendo:
sen
N
F
F
sen
N
N
2
n
1
2
Si comparamos las fórmulas anteriores vemos que en el caso de las correas trapezoidales el coeficiente de roce puede tomarse como:
sen
Con esta corrección la relación entre los esfuerzos dada por Prony toma la siguiente forma:
sen
e
F
F
2 1Es por ello que con estas correas se logran relaciones de transmisión más elevadas y con distancias de transmisión más pequeñas.
Además este tipo de correas puede funcionar con pequeñas desalineaciones, aunque esto no es muy aconsejable.
6. Método de cálculo para transmisiones industriales:
Los pasos siguientes, obtenidos del catálogo de correas Roflex, lo guiarán en la selección de una transmisión utilizando correas de sección trapezoidal y poleas acanaladas para conectar dos ejes. Al comienzo se requieren los siguientes datos:
Potencia requerida en la máquina conducida [HP]
Tipo de máquina motora y máquina conducida
Velocidad de la máquina motora [rpm]
Velocidad de la máquina conducida [rpm]
Distancia tentativa entre ejes
6.1. Cálculo de la potencia de diseño:
Debido a que las máquinas conducidas tienen formas particulares de funcionamiento, se deben prevenir fallas debidas a los golpes, vibraciones o tirones. De forma similar, las máquinas motoras tienen formas particulares de funcionamiento, algunas son más suaves que otras, o tienen un impulso inicial o un giro a tirones. Estas situaciones se consideran a través de un factor de servicio C1 que aumenta la potencia a transmitir para obtener la potencia de
diseño que considera las características de la máquina y el motor utilizado.
En la tabla siguiente, escoja el motor utilizado y la máquina que más se asemeja a su diseño. Se obtiene así el factor C1, el cual se multiplica por la potencia a transmitir, para obtener la
Tabla 1. Factores de corrección por tipo de máquina C1
Factor de servicio (C1)
Motores eléctricos de torque normal:
De corriente alterna monofásicos
Asincrónicas
Jaula de ardilla de par normal
De corriente contínua bobinaje shunt Motores a gas
Motores de combustión interna policilíndricas
Motores eléctricos de alto torque:
De corriente alterna con par de gran potencia
De rotor bobinado y anillos rozantes
De corriente contínua bobinaje compound Motores monocilíndricos Ejes de transmisión
Tomas de fuerza con embrague Agitadores de líquidos Ventiladores pequeños y medianos Bombas centrífugas. 1,0 a 1,2 1,1 a 1,3 Punzonadoras Mezcladoras pequeñas y medianas Generadores Compresores de tornillo Cizallas Prensas Máquinas de imprenta Cribas vibratorias 1,1 a 1,3 1,2 a 1,4 Elevadores Compresores de pistones Maquinaria de lavanderías Bombas de pistones Ventiladores grandes Maquinaria textil Máquinas herramientas 1,2 a 1,4 1,4 a 1,6 Malacates y huinches Molinos Chancadoras de mandíbulas Transportadora de correa sin fin 1,3 a 1,5 1,5 a 1,8
Con la potencia de diseño y la velocidad del eje más rápido se consulta la figura 13 en el cual se aprecian las 5 secciones más típicas de correas. Como aclaración, en ésta figura las áreas correspondientes a cada perfil no se superponen.
Con los datos ya indicados se observa en que zona se encuentra. Esto determina la sección de correa que se recomienda usar.
Figura 13
Luego obtenemos la relación de transmisión entre ejes "i". Se define como relación de transmisión a la razón entre las velocidades del eje rápido dividido por el eje lento.
i = n1/ n2 n1=RPM de la polea rápida
n2= RPM de la polea lenta
La velocidad tangencial en la periferia de las dos poleas debe ser igual para evitar el deslizamiento de la correa sobre una de ellas:
2 1 2 1 1 2 2 2 1 1
d
d
r
r
n
n
r
n
r
n
Siendod2: diámetro primitivo de la polea lenta.
d1: diámetro primitivo de la polea rápida
Obtengo entonces:
i = n1 / n2 = d2 / d1
6.2. Identificar la correa y las poleas a utilizar
Conociendo la relación de transmisión "i" se procede a calcular los diámetros primitivos Dp y
Tabla 2 Diámetro primitivo mínimo para cada perfil de correa
Sección A B C D E Diámetro primitivo
mínimo [mm] 63 100 160 280 400
Se procede dándose un valor para d1 y se calcula d2 de la forma siguiente:
1 2
i
d
d
Con estos valores se puede calcular el largo L aproximado de la correa que se necesita:
2
cos
2
1
2
2
1
r
r
r
r
d
L
L: longitud de la corread: distancia tentativa entre ejes
Como valores orientativos, d no debe ser mayor a tres veces la suma de los diámetros de ambas poleas, para evitar la vibración excesiva del lado flojo, y debe ser mayor al diámetro de la polea mayor (d2).
Conociendo este valor y la sección utilizada, se consulta la tabla siguiente, que entrega la identificación de la correa adecuada.
Esta identificación es una letra y un número, la letra indica el tamaño de la sección transversal de la correa (A, B, C, D, E) y el número representa el largo de la correa cuyo largo se aproxima lo más posible al largo L calculado. Como es muy probable que la correa seleccionada tenga un largo diferente de L se debe ajustar la distancia entre centros d acercado o alejando los ejes, con el objetivo de obtener una longitud de correa que sea comercial.
Tabla 3 Código de la correa según su longitud Nº Perfil A ( 13 x 8 ) Perfil B ( 17 x 10,5 ) Perfil C ( 22 x 13.5 ) Perfil D ( 32 x 19 ) Perfil E ( 40 x 25 ) 26 690 28 741 31 817 35 919 932 38 995 1008 42 1097 1110 46 1198 1211 51 1325 1338 1347 55 1427 1440 60 1554 1567 1576 64 1656 1669 68 1757 1770 1779 71 1833 1846 75 1935 1948 1957 80 2062 2079 2084 81 2100 2109 85 2189 2202 2211 90 2316 2329 2338 96 2468 2490 97 2494 2507 2516 105 2697 2710 2719 112 2875 2888 2897 120 3078 3091 3100 3117 128 3281 3294 3303 3320 136 3497 3506 144 3701 3710 3727 158 4055 4065 4082 162 4158 4167 4184 173 4437 4446 4463 180 4615 4624 4641 4656 195 4996 5005 5022 5037 210 5377 5386 5403 5418 240 6106 6105 6102 6109 270 6868 6867 6864 6871 300 7630 7629 7626 7633 330 8391 8388 8395 360 9153 9150 9157 390 9915 9912 9919 420 10677 10674 10681 480 12198 12205 540 13722 13729 600 15246 15253
Conociendo la velocidad del eje rápido, la relación de transmisión “i” y la sección usada, se consulta la tabla correspondiente a la sección de correa utilizada. Se obtiene de ella la potencia que es capaz de conducir una sola correa Pot1, este valor se comparará con la
potencia de diseño para calcular cuántas correas serán necesarias en su transmisión.
La potencia que es capaz de transmitir cada correa se obtiene de las siguientes tablas para el tipo de correa seleccionada:
Para realizar el cálculo final se necesitan dos factores de corrección. El primero es el factor C2
que considera la longitud de la correa. Se obtiene de una tabla pequeña ubicada en la parte baja de la tabla correspondiente a la sección, se ingresa a ella por el número de correa o por la longitud. C2 disminuye al disminuir la distancia entre ejes debido a que la correa esta mayor
proporción del tiempo tensionada.
El último factor de corrección C3 considera el arco de contacto entre la correa y las poleas que
en definitiva limita la capacidad de transmisión ya que este es un sistema que trabaja por roce. Con los valores de d2 y d1 se consulta la tabla siguiente y se obtiene C3.
Tabla 4 Factor de corrección C3
(d1-d2)/d 0,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 Arco de contacto 180º 174º 169º 163º 157º 151º 145º 139º 133º 127º 120º 113º 106º 99º 91º Factor de corrección 1,00 0,99 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,89 0,87 0,85 0,82 0,80 0,77 0,73 0,70 Finalmente se calcula:
P
C
C
transmitir
a
Pot
C
P
C
C
diseño
de
Pot
Z
3 2 1 3 2 Donde:Z es el número total de correas necesarias, se redondea al entero superior;
P es la potencia que transmite cada correa seleccionada expresada en HP y se obtiene de las
tabla correspondiente a cada sección. Los datos resultantes son:
Identificación de la correa a utilizar
Cantidad de correas en paralelo a utilizar
Distancia entre ejes definitiva (se debe dejar holgura para instalar la correa y para tensarla)
