INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICASECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
“ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE CICLOS DE
REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN
(AMONIACO-AGUA)”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS
ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA
Presenta:
Ing. GERARDO MARTÍN ROMERO ROMO
Asesor: Dr. RAÚL LUGO LEYTE
Co-asesor: Dr. IGNACIO CARVAJAL MARISCAL
CONTENIDO ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE TABLAS NOMENCLATURA RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN
Capítulo 1. Estado del arte
1.1 Refrigeración 1
1.2 Trabajos afines realizados por otros autores 1
Capítulo 2. Refrigeración por absorción
2.1 Sistemas de refrigeración por absorción 9 2.2 Características de la mezcla (refrigerante - absorbente) 10 2.3 Componentes de un sistema de refrigeración por absorción 11
2.3.1 Generador 11 2.3.2 Condensador 12 2.3.3 Dispositivo de expansión 12 2.3.4 Evaporador 12 2.3.5 Absorbedor 13 2.3.6 Bomba 13
2.4 Ciclo regenerativo de refrigeración por absorción 13
Capítulo 3. Ciclos de refrigeración por absorción
3.1 Ciclo simple de refrigeración por absorción 15
3.1.1 Coeficiente de operación COP 21
3.1.2 Análisis exergético a una máquina por absorción simple 22 3.1.3 Ejemplo numérico de un ciclo simple de refrigeración por absorción 25 3.2 Ciclo de refrigeración por absorción regenerativo 27 3.2.1 Análisis exergético de una máquina de absorción con regeneración 32 3.2.2 Ejemplo numérico de un ciclo regenerativo de refrigeración por absorción 33
Capítulo 4. Equilibrio químico y de fases
4.1 Potencial químico como criterio para el equilibrio químico 36
4.1.1 Sistemas de una sola fase 39
4.1.2 Potencial químico 40
4.2 Mezcla de gases ideales 41
4.4 Ley de Raoult 44 4.5 Equilibrio de fases para un sistema de una sola componente 45 4.6 Equilibrio de fases para sistemas multicomponentes 46
4.6.1 La regla de las fases 46
4.6.2 Mezclas binarias 47
4.6.3 Metodología para elaborar diagramas de equilibrio líquido-vapor para una
mezcla de amoníaco-agua (T-x, y) por medio de la ley de Raoult y de Dalton 48 4.6.3.1 Diagrama de equilibrio líquido-vapor de la mezcla amoníaco-agua 50 4.7 Relaciones entre propiedades termodinámicas 56
4.7.1 Postulado de estado 56
4.7.2 Relaciones entre diferenciales parciales 56
Capítulo 5. Modelos matemáticos para obtener las propiedades termodinámicas de la mezcla amoníaco-agua
5.1 Ecuaciones de la energía libre de Gibbs 61
5.1.1 Fase vapor 61
5.1.1.1 Ecuación virial de estado 61 5.1.1.2 Entalpía adimensional del componente puro 62 5.1.1.2.1 Modelos matemáticos y
3 2
5.1.1.3 Entropía adimensional del componente puro
V R NH h hVR H O 65 66 5.1.1.3.1 Modelos matemáticos y 3 2
5.1.1.4 Energía libre de Gibbs adimensional del componente puro
V R NH
s sVR H O 67
68 5.1.1.5 Energía libre de Gibbs adimensional de la mezcla binaria 68
5.1.2 Fase líquida 69
5.1.2.1 Ecuación de estado 69
5.1.2.2 Entalpía adimensional del componente puro 69 5.1.2.2.1 Modelos matemáticos y 3 L R NH h 2 L R H O h 71
5.1.2.3 Entropía adimensional del componente puro 71 5.1.2.3.1 Modelos matemáticos y 3 L R NH s 2 L R H O s 73
5.1.2.4 Energía libre de Gibbs adimensional del componente puro 73 5.1.2.5 Energía libre de Gibbs adimensional de la mezcla binaria 73 5.2 Propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco-agua 75
5.2.1 Equilibrio líquido-vapor 75
5.2.1.1 Fase vapor 76
5.2.1.2 Fase líquida 77
5.2.1.3 Modelo p-x (Presión y concentración de la fase líquida) 81 5.2.1.3.1 Ejemplo numérico del Modelo p-x 83 5.2.1.4 Modelo T-x (Temperatura y concentración de la fase líquida) 84 5.2.1.4.1 Ejemplo numérico del Modelo T-x 87 5.2.1.5 Modelo p-T (Presión y Temperatura de saturación) 88 5.2.1.5.1 Ejemplo numérico del Modelo p-T 91 5.2.2 Modelos para calcular las propiedades termodinámicas de la mezcla 92 5.2.2.1 Modelo sMV (Entropía adimensional de la mezcla en la fase vapor) 92
5.2.2.2 Modelo sML (Entropía adimensional de la mezcla en la fase líquida) 93 5.2.2.3 Modelo hMV (Entalpía adimensional de la mezcla en la fase vapor) 95 5.2.2.4 Modelo hML (Entalpía adimensional de la mezcla en la fase líquida) 95 5.2.2.5 Modelo vMV (Volumen específico adimensional de la mezcla en la fase
vapor) 98 5.2.2.5.1 Modelos matemáticos y 3 V R NH v 2 V R H O v 99
5.2.2.6 Modelo vML (Volumen específico adimensional de la mezcla en la fase
líquida) 100 5.2.2.6.1 Modelos matemáticos y 3 L R NH v 2 L R H O v 100
Capítulo 6. Validación de los modelos matemáticos
6.1 Porcentaje de desviación de la presión de saturación (Modelo T-x) 102
6.2 Porcentaje de desviación de la entalpía de evaporación (Modelos hMV y hML) 103 6.3 Porcentaje de desviación de la entropía de evaporación (Modelos sMV y sML) 105 6.4 Comparación Gráfica de los modelos obtenidos con la literatura 107
Capítulo 7. Análisis paramétrico a ciclos de refrigeración por absorción
7.1 Sistema de refrigeración por absorción, ciclo simple 110 7.2 Sistema de refrigeración por absorción, con regeneración 116
CONCLUSIONES 121 REFERENCIAS 123 ANÉXOS
Anéxo A. Constantes para las propiedades termodinámicas del amoniaco y agua 125
Anéxo B. Modelos matemáticos desarrollados 126
Anéxo C. Programa de cómputo 133
Anéxo D. Método de Newton-Raphson 136
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Esquema del experimento de Michael Fadaray 2 Figura 2.1 Succión del refrigerante por el absorbente 9 Figura 2.2 Ciclo de refrigeración por absorción simple 12,16 Figura 2.3 Ciclo de refrigeración por absorción con un intercambiador de calor 14 Figura 3.1 Entalpía del estado líquido en función de la concentración 17 Figura 3.2 Ciclo de refrigeración por absorción, regenerativo 28 Figura 3.3 Evoluciones del ciclo de refrigeración 29 Figura 4.1 Criterios de equilibrio para una reacción adiabática 37 Figura 4.2 Criterios para el equilibrio químico a una temperatura y presión 38 Figura 4.3 Mezcla líquido-vapor a temperatura y presión constantes 40 Figura 4.4 Sistema de dos componentes en equilibrio líquido-vapor 47 Figura 4.5 Diagrama de equilibrio de fases amoníaco-agua 55 Figura 5.1 Esquema para expresar las propiedades termodinámicas en la fase vapor 63,66 Figura 5.2 Esquema para expresar las propiedades termodinámicas en la fase líquida 69,72 Figura 5.3 Diagrama de ELV, a diferentes presiones 84 Figura 5.4 Diagrama de ELV, a diferentes temperaturas 88 Figura 5.5 Diagrama de ELV de la mezcla amoniaco agua 91 Figura 5.6 Entalpía de la fase líquida – concentración de amoniaco 96
Figura 5.7 Entalpía – concentración 97
Figura 5.8 Entalpía – concentración, en la fase líquida 98 Figura 6.1 Comparación del Modelo p-x, con los resultados de Palmer 107 Figura 6.2 Comparación del Modelo p-x, con los resultados de Barhoumi 108 Figura 6.3 Comparación de los Modelos hMV y hML, con los resultados de Ziegler 109 Figura 7.1 Comportamiento del COP con respecto a la temperatura del condensador
CS 111 Figura 7.2 COPEXE, en función de la temperatura del condensador, CS 112 Figura 7.3 COP en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS 113 Figura 7.4 COPEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS 113 Figura 7.5 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del
condensador para diferentes temperaturas en el evaporador, CS 114 Figura 7.6 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del
condensador para diferentes potencias frigoríficas, CS 115 Figura 7.7 ηEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS 115 Figura 7.8 Comportamiento del COP en función de la temperatura del condensador,
CR 116 Figura 7.9 COPEXE, en función de la temperatura del condensador, CR 117 Figura 7.10 COP en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR 118 Figura 7.11 COPEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR 119 Figura 7.12 ηEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR 119 Figura 7.13 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.1 Estados del ciclo simple del ejemplo numérico 26 Tabla 3.2 Resultados del ciclo simple del ejemplo numérico 27 Tabla 3.3 Estados del ciclo regenerativo obtenidos del ejemplo numérico 34 Tabla 3.4 Resultados del ciclo regenerativo del ejemplo numérico 35 Tabla 4.1 Presión de saturación de agua y amoníaco para diferentes temperaturas 51 Tabla 4.2 Concentración de agua y amoniaco, en las fases líquida y vapor 54 Tabla 6.1 Presión de saturación, por medio del modelo matemático T-x 102 Tabla 6.2 Presión de saturación, datos obtenidos por Scatchard 102 Tabla 6.3 Porcentaje de desviación de la presión de saturación, para cada caso 103 Tabla 6.4 Entalpía de evaporación, por medio de los Modelos hMV y hML 104 Tabla 6.5 Entalpía de evaporación, datos obtenidos de Scatchard 104 Tabla 6.6 Porcentaje de desviación de la entalpía evaporación, para cada caso 105 Tabla 6.7 Entropía de evaporación, por medio los Modelos sMV y sML 105 Tabla 6.8 Entropía de evaporación, datos obtenidos de Scatchard 105 Tabla 6.9 Porcentaje de desviación de la entropía de evaporación, para cada caso 106
NOMENCLATURA
a función de Helmholtz por unidad de masa; (kJ/kg), Cp calor específico a presión constante; (kJ/kg K), CS ciclo simple,
CR ciclo regenerativo,
COP coeficiente de operación; (-),
e exergía por unidad de masa; (kJ/kg), ELV equilibrio líquido vapor,
g función de Gibbs por unidad de masa; (kJ/kg), g función de Gibbs molar; (kJ/kgmol),
G función de Gibbs; (kJ),
h entalpía por unidad de masa; (kJ/kg), h entalpía molar; (kJ/kgmol),
m masa; (kg),
mREF flujo másico de refrigerante; (kg/h), µ potencial químico; (kJ/kg),
n número de moles; (mol), p presión; (bar),
P potencia eléctrica en la bomba; (kW), PF potencia frigorífica; (kJ/h),
q calor por unidad de masa; (kJ/kg), Q flujo de calor; (kW),
PM peso molecular; (kg/kmol)
Ru constante universal de los gases; (=8.314 kJ/kgmol K), ℜ constante particular del gas; (=Ru/PM)
s entropía por unidad de masa; (kJ/kg K), s entropía molar; (kJ/kgmol),
T temperatura; (K),
u energía interna por unidad de masa; (kJ/kg), v volumen específico; (m³/kg),
v volumen molar; (m³/kgmol),
x concentración de amoniaco en la fase líquida; (-), w trabajo por unidad de masa; (kJ/kg),
y concentración de amoniaco en la fase vapor; (-), η eficiencia. Superíndices gi gas ideal, si solución ideal, L líquido, V vapor, Subíndices a absorbedor, B bomba, c condensador, cf cámara frigorífica, exe exergético, IC intercambiador de calor, g generador, i i-ésimo componente, j j-ésimo componente, k k-ésimo componente, R propiedad adimensional, L líquido, T total, V vapor.
Constantes adimensionales de Ziegler
A1i, A2i, A3i, A4i, B1i, B2i, B3i constantes adimensionales en la fase vapor,
C1i, C2i, C3i, C4i, D1i, D2i, D3i constantes adimensionales en la fase líquida,
F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, constantes adimensionales para la energía F10, F11, F12, F13, F14, F15, F16 libre de exceso.
RESUMEN
En este trabajo se analizan termodinámicamente a dos ciclos de refrigeración por absorción, utilizando modelos matemáticos que se desarrollan para predecir el equilibrio líquido-vapor de la mezcla amoniaco agua, así como, la evaluación de las propiedades termodinámicas como la entalpía, entropía y volumen específico utilizando la ecuación virial de estado; se parte de un postulado de estado y utilizando las relaciones entre propiedades termodinámicas se llega a las relaciones de Maxwell. Se muestra el equilibrio líquido vapor, y se obtienen las concentraciones, la temperatura de saturación o presión de saturación de la mezcla binaria; y se obtiene para una presión de 2 bar y una concentración en la fase líquida de x = 0.46, una temperatura de 20.55°C y una concentración en la fase vapor de y = 0.9963. Los modelos matemáticos se validan con los resultados reportados en la literatura obteniéndose un porcentaje de desviación máximo en la presión de saturación de 9.02 %, para una concentración de x = 0.5 y una temperatura de 20°C. Se aplica una metodología para resolver termodinámicamente los ciclos de refrigeración por el método gráfico y con los modelos matemáticos desarrollados. Se realiza un análisis paramétrico, variando los parámetros que influyen en el funcionamiento de los ciclos. Con una carga térmica de 100 000 kJ/h, una temperatura en el evaporador de –10°C, el medio de enfriamiento en el condensador y absorbedor es agua a 13°C, la temperatura en el generador de 100 ºC y la temperatura del estado muerto es 15 ºC; se obtiene un COP de 0.38 y un COPEXE de 3.51, asimismo, una eficiencia exergética de 0.152 para el ciclo simple; para el ciclo regenerativo se tiene un COP de 0.7519, un COPEXE de 6.81 y una eficiencia exergética de 0.298.
ABSTRACT
In this work is accomplished a thermodynamic análisis to two refrigeration cycles by absorption, using mathematical models that are developed to predict the equilibrium liquid– vapour for ammonia-water mixtures, as well as, of evaluating the thermodynamic properties as enthalpy, entropy and specific volume using the equation virial of state; departing of a state postulate and using the relationships between thermodynamic properties is obtained Maxwell´s relationships. It is shown the equilibrium liquid - vapour, and are obtained the concentrations, the saturation pressure or temperature from the binary mixture; and is obtained for a pressure from 2 bar and a concentration in the liquid phase of x = 0.46, a temperature from 20.55°C and a concentration in the vapour phase of y = 0.9963. The mathematical models are validated with the reported results in the literature and is obtained a percentage from maximum deviation in the saturation pressure from 9.02 %, for a concentration from x = 0.5 and a temperature from 20°C. It is applied a methodology to solve the refrigeration cycles by the graphic method and with the developed mathematical models. It is accomplished an analysis parametric, varying the parameters that influence the operation of the cycles. When the thermal load is 100 000 kJ/h, a temperature in the evaporator of - 10°C, the means of cooling in the condenser and absorb it is water to 13°C, the temperature in the generator of 100 ºC and the temperature of the dead state is 15 °C; it is obtained a COP from 0.38 and a COPEXE from 3.51, also, an efficiency exergetic of 0.152 for the simple cycle, and for the regenerative cycle is obtained a COP from 0.7519, a COPEXE from 6.81 and a efficiency exergetic of 0.298.
INTRODUCCIÓN
Los equipos de refrigeración por absorción en comparación a los convencionales (compresión de vapor), trabajan con calor que es suministrado en el generador, y de esta forma se incrementa la temperatura de la mezcla binaria. En el absorbedor se realiza el proceso de absorción de los vapores de refrigerante que salen del evaporador, donde se mezcla con el absorbente. Estos dos dispositivos marcan la diferencia con respecto a los equipos convencionales, que utilizan un compresor para realizar las mismas funciones, entonces, el resto del equipo, trabaja de manera similar.
Actualmente, por un uso eficiente de la energía y los costos que conllevan, se ha despertado el interés en los refrigeradores por absorción, sobre todo a nivel industrial ya sea en aplicaciones en aire acondicionado o en refrigeración; debido a que el calor suministrado al ciclo, puede ser por calor residual de diferentes procesos dentro de la misma industria. El fluido de trabajo en estos sistemas es una mezcla binaria, en donde un componente funciona como refrigerante y otro como absorbente, sus propiedades termodinámicas son publicadas en la literatura por medio de tablas o diagramas en forma limitada.
Por lo tanto, la elaboración de este trabajo tiene como objetivo analizar termodinámicamente a dos ciclos de refrigeración por absorción (simple y regenerativo) utilizando modelos matemáticos que permitan predecir el volumen, la entalpía y entropía por unidad de masa de la mezcla binaria amoniaco-agua, así como, la elaboración de un programa de cómputo en leguaje de programación Visual Basic, que resulte ser una herramienta útil para aquellas personas que realicen investigación o se inicien en el tema.
El contenido de esta tesis es el siguiente.
En el capítulo 1 se realiza una recopilación de publicaciones de diversos autores que han realizado investigación afín con el tema de este trabajo, y que sirven como referencia y fundamento del contenido.
En el capítulo 2 se explican las características optimas que deben de tener el refrigerante y el absorbente en los sistemas por absorción, así como la función que realiza cada uno de los componentes que lo integran.
En el capítulo 3 se aplica una metodología para analizar termodinámicamente a dos ciclos de refrigeración por absorción utilizando tablas y diagramas de las propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco-agua; la metodología está basada en los estudios exergéticos desarrollados por Kotas [23] con una temperatura del estado muerto de 15 ºC y los energéticos por Kazimierz [7], se presenta un ejemplo numérico para el ciclo simple y uno para el ciclo regenerativo.
En el capítulo 4 se trata el equilibrio químico y de fases, a partir de la definición de Gibbs, primero el equilibrio líquido-vapor de un componente, y después sistemas multicomponentes, utilizando la ley de Raoult y de Dalton. Se construyen los diagramas de equilibrio líquido-vapor, enfocado a la mezcla amoniaco-agua. En la última sección de este capítulo se comprueban las relaciones entre propiedades termodinámicas, partiendo de las relaciones de Maxwell, y se obtienen las ecuaciones para evaluar el cambio de entalpía y entropía por unidad de masa, a partir de las relaciones pvT.
En el capítulo 5 se desarrollan los modelos matemáticos, utilizando la ecuación virial de estado truncada después del segundo coeficiente virial, en forma reducida. Se expresan los cambios de entalpía y entropía reducida así como la energía libre para un componente puro, posteriormente la energía libre de la mezcla binaria, tanto para la fase vapor como líquida. Se formulan las propiedades termodinámicas de la mezcla binaria, resolviendo el equilibrio líquido-vapor por el método iterativo de Newton-Raphson, y se obtiene la temperatura y presión de saturación, así como, la concentración de la mezcla.
En el capítulo 6 se realiza la validación de los modelos matemáticos que predicen las propiedades termodinámicas en el estado líquido y vapor, comparándose los valores de la presión de saturación, entalpía y entropía de vaporización, de los modelos
matemáticos desarrollados con los datos consultados en la literatura. Asimismo, se realiza una comparación gráfica de los modelos desarrollados con los resultados obtenidos en la literatura para el equilibrio líquido vapor.
En el capítulo 7 se hace un análisis paramétrico del ciclo de refrigeración simple y regenerativo, basado en la metodología aplicada en el capítulo 3 y se analizan parámetros como la temperatura en el condensador, que está en función de la temperatura del medio ambiente y que contribuye como agente externo en el funcionamiento de una máquina de refrigeración, así como, la variación de la temperatura en el evaporador, la carga térmica, la temperatura en el generador y se obtiene el coeficiente de operación energético y exergético y la eficiencia exergética del ciclo de refrigeración.
CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE
1.1 Refrigeración
En un principio la obtención del frío artificial, surgió como una necesidad del hombre para la conservación de productos perecederos, con el tiempo ha servido para el preservar de medicinas, aire acondicionado, etc.
¿Cuándo se le ocurrió al hombre la idea de almacenar el hielo natural en invierno, para posteriormente utilizarlo en épocas de verano y lograr así la conservación de sus alimentos? Es imposible de precisar. Lo que si se puede afirmar es que, en la antigüa Roma [1], la conservación de hielo era común, y que se guardaba en grutas y cavernas, para después utilizarlo en la conservación de alimentos. Al observar que los alimentos se conservaban más en épocas invernales, que en verano, y a través de los años el hombre se ha dado a la tarea de ¿cómo producir frío artificialmente?
1.2 Trabajos realizados por otros autores
En 1824, Michael Fadaray realizó una serie de experimentos basados en que el cloruro de plata es capaz de absorber grandes cantidades de gas amoníaco. Este proceso se puede revertir por medio de la aplicación de calor y se libera amoniaco en forma gaseosa. Faraday colocó cloruro de plata amoniacal, en un extremo de un tubo en forma de U invertida (Fig. 1.1), y al suministrar calor, se genera amoniaco que, es condensado en el otro extremo por medio de enfriamiento con agua; al retirar la fuente de calor y el medio de enfriamiento, se lleva a cabo una vaporización de amoniaco, y por consiguiente un consumo de calor, lográndose un efecto de refrigeración. Bajo este principio, el Ing. Marcel Carré, registró una patente para el empleo de una mezcla refrigerante absorbente de un sistema de refrigeración por absorción.
Cloruro de plata amoniacal
Amoniaco condensado
Fuente de calor Agua
Figura 1.1 Experimento de Michael Fadaray
En 1946, George Scatchard y col. [11], presentó las propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco agua, en su trabajo “Thermodynamic properties saturated liquid and vapor of amonia-water mixtures”. En dicho trabajo presenta valores para la presión de saturación de la mezcla binaria en el rango de –51ºC hasta 188ºC, asimismo, para la entalpía, entropía y disponibilidad (26ºC de referencia), para el estado de líquido y vapor saturado.
En 1971, Schulz S. [5] presenta “Equations of State for the System Ammonia-water for use with Computers”. En donde expresa una ecuación de estado para la fase vapor, basada en la ecuación virial truncada después del segundo coeficiente virial, y una ecuación de estado para la fase líquida, así como una correlación para describir el comportamiento de la energía libre de exceso de Gibbs en la fase líquida. En el equilibrio de fases, utiliza como criterio la igualdad del potencial químico de ambas fases, evalúa la energía libre de Gibbs para cada componente y de la mezcla en la fase vapor y líquida. Las ecuaciones presentadas son recomendadas hasta valores de 450 K y 2.5 MPa.
En 1978, Gabriel Mingramm y Ricardo Rodríguez [9] recopilan en su tesis “Modelo matemático de un generador de un refrigerador por absorción intermitente”, expresa las generalidades de los componentes en los sistemas de refrigeración por absorción y realiza mediciones de manera experimental, obteniendo las propiedades termodinámicas basado en el trabajo realizado por Schulz con resultados similares al trabajo realizado por George Scatchard en 1946, y realiza un estudio en las propiedades de trasporte para el amoniaco, agua y la mezcla.
En 1981, M. V. Sussman [17], publica “Relations among thermodynamic properties,” en donde a partir de la primera y segunda ley de la termodinámica, y utilizando la función de Helmholtz y de Gibbs, expresa la relaciones de Maxwell. Estas expresiones, se utilizan para el cálculo de las propiedades termodinámicas, como la entalpía y entropía.
En 1981, M. V. Asok Chatterjee [16], publica “Construction of thermodynamic diagrams and tables”. En este trabajo, basado en la relaciones de Maxwell, desarrolla la termodinámica y expresa las ecuaciones para el calculo de la entropía y la entalpía de un componente puro a partir de datos experimentales, es decir, por medio de relaciones pvT. Presenta una metodología para la elaboración de diagramas entalpía-temperatura y en el caso de mezclas, los diagramas entalpía-concentración.
En 1981, ASHRAE [3], publica en “Fundamentals Handbook” un análisis termodinámico y de segunda ley a sistemas de refrigeración por absorción que utilizan como fluido de trabajo, agua-bromuro de litio y amoniaco-agua, analizando la implementación de un rectificador en el ciclo de amoniaco-agua. Trata las características de los refrigerantes y absorbentes como: volatilidad, afinidad, presión, estabilidad, corrosión, viscosidad, seguridad y calor latente.
En 1982, Patel y Teja [18], publican “A new cubic equation of state for fluids and fluid mixtures”, en donde presentan una nueva ecuación de estado para fluidos puros, requiriendo la presión y temperatura crítica, así como de dos parámetros que caracterizan a cada fluido. Por medio de esta ecuación, recomienda buenas predicciones en las propiedades volumétricas de la fase de líquido saturado, manteniéndose los cálculos del equilibrio líquido vapor. Para fluidos no polares, los dos parámetros requeridos son correlacionados con el factor acéntrico. La ecuación Patel-Teja reproduce buenas características de las ecuaciones de estado de Soave y Peng-Robinson para fluidos no polares, tales como, agua, amoniaco y alcoholes. La ecuación de Patel-Teja se expresa de la siguiente forma,
( )
(
a T) (
)
T p v b v v b c v b ℜ = − − + + − (1.1)La ec.(1.1) expresa a la presión como la suma de dos términos, y como se trata de una ecuación de tipo Van der Waals, en el primer término se realiza una corrección en el volumen por medio de la constante b, a partir de la ecuación de gas ideal; y el segundo término corresponde a las fuerzas de atracción ejercida entre moléculas, declarando el valor de a como función de la temperatura. Los valores de b y c son constantes y se especifican para cada fluido.
Las reglas de mezclado son las siguientes,
; ; m i j ij m i i m i j i i a =
∑∑
x x a b =∑
x b c =∑
x ci i (1.2) y( )
a(
C) ( )
2 ; b C; c C R C C T T T a T T b c p α p Ω ℜ Ω ℜ Ω ℜ = = C p = (1.3)En 1984, Ziegler [32], presenta la ecuación de estado de Schulz modificada para rango entre 230 K < T < 500 K, y 0.2 bar < p < 50 bar. Ziegler, toma las expresiones dadas por Funk y Mollier para modificar las ecuaciones de la fase vapor y líquida. Realiza una correlación para determinar los coeficientes de las ecuaciones de los componentes puros, presentados por Haar para el amoniaco y Keenan para el agua. Respectivamente. La energía de exceso de Gibbs para la mezcla líquida se expresa por medio de la relación hecha por Redlich and Kister. Presenta de forma gráfica los valores de la entalpía de la mezcla para la fase vapor y líquida.
En 1991, José Belmonte Trujano [14], desarrolla una tesis titulada “Aplicaciones de ecuaciones de estado cúbicas en problemas de equilibrio de fases”. Retoma el método de Tartaglia-Cardano, para resolver ecuaciones cúbicas, analizando el criterio para el equilibrio de fases de componentes puros y de mezclas binarias, mediante el uso de la
ecuación de estado de Soave, y el coeficiente de interacción binaria. Para la evaluación de la entalpía y entropía hace uso de las relaciones de Maxwell y de la ecuación de estado, por medio de la metodología presentada, se puede utilizar cualquier ecuación de estado cúbica con respecto al volumen, para los componentes puros y para las mezclas con sus respectivos criterios de mezcla.
En 1993, Brodowicz, Kazimierz [7], en su obra “Heat Pumps”, analiza termodinámicamente los ciclos de refrigeración por absorción, y presenta de manera anexa la expresión propuesta por Schulz para la energía de exceso de Gibbs de la fase líquida en forma residual.
En 1996, Enrique Torrella [27], en su obra titulada “La producción de frío” trata a las máquinas de absorción, desde su funcionamiento, materiales empleados, y realiza un análisis termodinámico a sistemas de agua-bromuro de litio a partir de ecuaciones que pueden ser programadas en una computadora, así como, un análisis parámetrico para diferentes configuraciones en los ciclos de refrigeración.
En 1999, S. C. Palmer [19], publica “Sensitivity analysis of absorption cycle fluid thermodynamic properties”. En este artículo, realiza un análisis termodinámico a dos ciclos de refrigeración por absorción por medio de la ecuación de estado de Peng-Robinson, el modelo de gas y solución ideal (Ley de Raoult), y datos experimentales, para la mezcla amoniaco agua. Entonces, se realiza una comparación de los métodos mencionados en el equilibrio líquido vapor. Considera un coeficiente de interacción binaria constante, el cual, al utilizarlo en la ecuación de Peng-Robinson , se tienen valores aproximados a los valores experimentales (Electrolux) para el equilibrio líquido vapor, en cambio, cuando el coeficiente de interacción binaria se considera como cero, los valores se desvían más del caso experimental.
En 1999, Eckhard A. Groll [28], publica “Current Status of Absorption/compression Cycle Technology” en donde recopila información de diversos autores con más de 40 publicaciones en los últimos 15 años, en el tema de ciclos de compresión y absorción
que han trabajado de manera experimental y teórica, utilizando ya sea diferentes fluidos de trabajo como: R-12, R-22, amoniaco-agua y agua-bromuro de litio.
En 1999, Osama M. Ibrahim [29], publica “Improving the Performance of Ammonia-Water Absorption Cycles Using Salt Additives and Membranes”, en este trabajo se propone un nuevo diseño para bajas temperaturas de la fuente calorífica, el uso de la sal aditiva en los ciclos, es para cambiar el equilibrio químico y hacer más efectiva la separación de las moléculas de amoniaco de la solución acuosa. El ciclo de absorción utiliza una membrana para el proceso de separación, como ósmosis inversa, diálisis o electrodiálisis.
En el 2000, Shun Fun Lee [30], publica “Second Law Analysis of Multi-stage Lithium Bromide/water Absorption Heat Transformer”, se realiza un análisis de segunda ley en conjunción con la primera ley de la termodinámica. Las propiedades termodinámicas son evaluadas con un modelo computacional y realiza un análisis parámetrico en el coeficiente de operación y la eficiencia exergética, para ciclos de una, dos y tres etapas a diferentes condiciones de operación.
En 2001, Danxing Zheng y col. [15], publican “Maximun excess Gibbs function of working pairs and absorption cycle performance”, se realiza un análisis sobre la contribución del exceso de energía de Gibbs, de diferentes fluidos de trabajo, la eficiencia del ciclo de absorción. Se realiza un análisis de exergía y una simulación en el transformador de calor, mostrando que el máximo de la función del exceso de Gibbs del fluido de trabajo, da una descripción sobre la eficiencia del ciclo para evaluar nuevos fluidos de trabajo en mezclas. Además se analiza el COP y la eficiencia exergética del ciclo de absorción.
En 2002, N. Kleiman [20], en su publicación “Estudio comparativo de la predicción de propiedades termodinámicas de sustancias polares con modelos recientes de ecuaciones cúbicas” expone las características de las ecuaciones de estado con base a la predicción del comportamiento de las propiedades de los componentes puros, como
primer término, y como segundo, las reglas de mezclado. Realiza estudios con ecuaciones recientes derivadas de las propuestas por Soave (1972) y Peng-Robinson (1976), en donde propone nuevas expresiones para la dependencia con la temperatura en la constante a de la ecuación de estado. Se estudian 32 substancias que comprenden alcoholes, cetonas, éteres y alcanos normales. La ecuación de Soave se expresa de la siguiente manera,
( )
(
)
a T T p v b v v b ℜ = − − + (1.4)La ec.(1.4) de tipo Van der Waals, es interpretada de forma similar a la ec.(1.1). El valor de a como función de la temperatura se expresa como sigue,
( )
( ) ( )
Ca T =a T α T (1.5) En donde, el término se evalúa a partir de las propiedades críticas, de la siguiente forma
( )
C a T( )
a(
C)
2 C C T a T p Ω ℜ = (1.6) y α( )
T se ajusta a la curva de presión de vapor, y está dada por( )
(
)
2 1 1 r T m T α = +⎡⎣ − ⎤⎦ (1.7) donde, 2 0.48508 1.55171 0.15613 m= + w− w (1.8)siendo, w el factor acéntrico. El valor de b en la ec.(1.4) se calcula por medio de la siguiente relación b C C T b p Ω ℜ = (1.9) Los valores de y toman valores diferentes, si se utiliza la ecuación de Soave o de Peng-Robinson.
a
Ω Ωb
En 2003, Erardo M. Elizondo [21], en su publicación “Evaluación de funciones de desviación con ecuaciones de estado, para líquidos, gases y mezclas reales” realiza un
estudio sobre la predicción de las entalpías para compuestos puros y mezclas en estado líquido, por medio de las funciones de desviación y las ecuaciones de estado cúbicas de estado de Soave y Peng-Robinson, un caso de estudio es el agua, y propone la combinación de la expresión de Gómez Nieto-Thodos con la ecuación de Soave para el estado de vapor saturado, y para el estado de líquido saturado, la combinación de la expresión de Lee-Kesler con la ecuación de Soave, para el equilibrio líquido vapor. Sin embargo, a pesar de calcular la presión de vapor por medio de la ecuación de Antonie, obtiene valores con porcentaje de error de -0.78 % y 6.48 %, respectivamente.
En 2004, M. Barhoumi [10], presenta su trabajo “Modelling of the thermodynamic properties of the ammonia/water mixture”, el cual, trata sobre el modelado de las propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco-agua, usando la energía libre de Gibbs. En la fase líquida, se utilizan tres constantes del modelo de Margules y se evalúa la entalpía libre; en la fase vapor, se considera como una mezcla ideal de gases reales. Cada componente puede describirse por una ecuación virial de estado truncada después del tercer término. El modelo desarrollado describe con buena precisión los estados de líquido y vapor saturado, para temperaturas de 200 a 500 K y presiones hasta de 100 bar.
CAPÍTULO 2. REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN
2.1 Sistemas de refrigeración por absorción
En este capítulo se analiza la refrigeración por absorción, que, al igual que en la refrigeración por compresión de vapor el punto de ebullición del refrigerante es básico. En los sistemas de refrigeración por absorción, no se cuenta con un compresor, la función de éste la sustituye el absorbedor y el generador: el primero realiza la función de succionar al refrigerante Fig 1.1, que es la función que realiza el compresor al succionar al refrigerante del evaporador, para elevar la presión del refrigerante se utiliza calor que es suministrado a al generador, y que puede tener como fuente calorífica una resistencia eléctrica, calor residual o bien por medio de energía solar.
Flujo de calor Q (B) (A) Absorbente VC Refrigerante
Figura 2.1. Succión del refrigerante por el absorbente.
La Fig 2.1 muestra un esquema de la remoción de calor en un evaporador, en donde el flujo de calor se lleva a cabo en el volumen de control VC, el refrigerante es absorbido del recipiente B hacia el recipiente A por el absorbente. El fenómeno de absorción es similar al caso del Cloruro de sodio (sal), que absorbe la humedad existente en el aire, y es por eso que, en ambientes con mayor grado de humedad, la sal se adhiere al recipiente (salero) y no sale en granos, este principio es aprovechado en algunos casos donde se utiliza el agua y amoníaco, al agua como absorbedor y el amoníaco como refrigerante, en otros casos puede usarse agua como refrigerante (Agua-BrLi).
2.2 Características de la mezcla (refrigerante - absorbente)
Ausencia de fase sólida. La mezcla no deberá de formar fase sólida sobre el rango de concentración y temperatura a que puede ser sujeta. La formación de sólidos evitaría el flujo del fluido de trabajo y por consiguiente, bloquear el equipo en el área de bombeo.
Afinidad. Es común que se desee que el absorbente tenga una afinidad fuerte con el refrigerante bajo las condiciones que se operen. Esta afinidad, causa una desviación negativa a la ley de Raoult [3], y resulta en un coeficiente de actividad menor que la unidad para el refrigerante. Esto reduce la cantidad de absorbente que tiene que ser circulado.
Volatilidad. El refrigerante debe de ser mucho más volátil que el absorbente, de tal forma de que puedan ser separados de manera sencilla en el generador, si tienen una afinidad grande se debe de instalar un rectificador.
Presión. Es conveniente que la presión de operación, sea en gran parte estable, por las propiedades físicas del refrigerante. Operar con altas presiones requiere de una pared más gruesa en el equipo y a bajas presiones (vacío) se necesita aislar bien el equipo para evitar filtraciones de aire.
Estabilidad. Se requiere que tengan una gran estabilidad química, por que los fluidos son sometidos a severas condiciones de trabajo durante muchos años, y de la inestabilidad podría resultar la formación de sólidos o sustancias corrosivas.
Corrosión. Es muy importante que los fluidos o alguna sustancia resultante de la inestabilidad no corroa los materiales usados en la construcción del equipo, de lo contrario, se vería afectado el funcionamiento del mismo.
Seguridad. Los fluidos deben ser no tóxicos e inflamables, si son ocupados en viviendas, en procesos industriales casi no es crítico, ya que éstas cuentan con sistemas o programas de seguridad.
Viscosidad. Es deseable tener una baja viscosidad en los fluidos, debido a que disminuye los problemas de bombeo.
Calor latente. El calor latente del refrigerante debe ser alto para incrementar la efecto frigorífico en el evaporador.
El agua-amoníaco y el bromuro de litio-agua, son las dos mezclas binarias más utilizadas: En la primera, el agua es el absorbente y el amoníaco es el refrigerante, mientras que en la segunda, el bromuro de litio es el absorbente y el agua el refrigerante. Ambos casos tienen desventajas. En el caso de agua-amoníaco se requiere de un rectificador en algunos casos, para obtener una mejor separación de los fluidos, porque en el generador no se alcanzan a separar y esto aumenta el costo de instalación y partes del equipo. En el bromuro de litio agua, existe la posibilidad de formación de sólidos. Debido a que el bromuro de litio a bajas temperaturas y concentraciones fuertes, comienza a cristalizarse, formándose una especie de lodo, que hace imposible el bombeo, y por consecuencia el mal funcionamiento del equipo.
2.3 Componentes de un sistema de refrigeración por absorción
Los sistemas de refrigeración por absorción funcionan básicamente al suminístrales calor, en este caso, el fluido secundario es el absorbente (agua), y es empleado para absorber al fluido primario, que es el refrigerante (amoniaco) en estado de vapor, debido a que, el refrigerante se vaporiza en el evaporador. El ciclo simple de refrigeración por absorción (Fig 2.2) consiste de siete tipos de componentes básicos, los cuales se enuncian a continuación.
2.3.1 Generador
Se suministra calor q de una fuente de alta temperatura al generador (Fig.2.2), entonces, se incrementa la temperatura de la mezcla binaria, incrementándose la presión. La
concentración de amoniaco a la salida del generador (2) es cercana a uno, debido a que el amoniaco es más volátil que el agua (absorbente) y es conducido al condensador.
1 kg m-1 m q q0 q1 5 6 4 3 2 e s c d b a q2 Generador Absorbedor Cámara fría Tf Evaporador 1 Condensador
Figura 2.2 Ciclo de refrigeración por absorción simple.
2.3.2 Condensador
El calor es rechazado al medio de enfriamiento o sumidero (2-3), y la mezcla tiene un cambio de fase a temperatura y presión constante, de vapor a líquido saturado, el cual está relativamente a alta presión y es conducido a un dispositivo de expansión.
2.3.3 Dispositivo de expansión
En el dispositivo de expansión (Fig.2.2) o en la mayoría de los casos válvula de expansión u orificio, se tiene una caída de presión súbita del fluido de trabajo (3-4), es decir, el líquido se vaporiza parcialmente y por lo mismo se tiene un enfriamiento del fluido.
2.3.4 Evaporador
El calor del producto a refrigerar en la cámara frigorífica (Fig 2.2), se transfiere hacia el evaporador (4-1), dando como resultado la evaporación del fluido de trabajo a presiones relativamente bajas.
2.3.5 Absorbedor
El absorbente se regenera en el generador y es conducido al absorbedor (Fig.2.2). El absorbente, absorbe los vapores generados en el evaporador a presiones relativamente bajas. En este dispositivo se genera calor, el cual es rechazado al medio de enfriamiento o sumidero, entonces, la solución es una mezcla fuerte de absorbente con respecto al refrigerante.
2.3.6 Bomba
A este dispositivo se le suministra trabajo, para bombear la solución del absorbedor hacia el generador (a-b).
2.4 Ciclo regenerativo de refrigeración por absorción
El eficiencia del ciclo puede mejorarse reduciendo la cantidad de energía suministrada al generador, esto es favorable cuando esta energía representa costos por suministro (Fig 2.3).
A este tipo de ciclo se le añaden dos dispositivos, para incrementar la concentración de refrigerante (amoníaco) que entra en el condensador del lado de alta presión (estado 2); un rectificador y un intercambiador de calor (Fig 2.3), en comparación con la Fig 2.2. La solución fuerte (mayor cantidad de agua en la solución) es bombeada desde el absorbedor al generador (a-b) y es precalentada (b-b0), mientras que la otra línea de circulación (c-c0) es enfriada y conducida al absorbedor. Este intercambio de calor, no solo reduce la cantidad de calor que se debe suministrar al generador, sino que también condensa parte del vapor de agua que sale del generador (sección de platos en el generador). El rectificador, es un intercambiador de calor enfriado por agua, el cual tiene la función de condensar el vapor de agua restante (y parte del amoniaco también) y lo retorna al generador (f). Este arreglo, incrementar la concentración de amoniaco en el condensador y asimismo en el evaporador, en donde, es importante que se tenga una mezcla con la mayor cantidad de fluido refrigerante (amoniaco) y sea aprovechado su calor latente, debido a que el agua a las condiciones de operación que se tratan, no funciona como refrigerante, lo cual disminuye la cantidad de calor absorbido en el evaporador.
Generador Condensador 3 4 c Q Evaporador Absorbedor Solución bombeada Rectificador Agua de enfriamiento Intercambiador de calor a Q g Q cf Q B P IC Q Platos f e d c0 c b0 b a 2 1 Carga térmica (Cámara frigorífica)
CAPÍTULO 3. CICLOS DE REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN
En este capítulo se aplica una metodología para realizar el análisis termodinámico a los ciclos de refrigeración por absorción simple y regenerativo, utilizando valores de Tablas [11] para el obtener las propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco agua, y diagramas de Merkel-Bosnjakovic [7] en el equilibrio líquido-vapor, entonces, se obtienen los parámetros del funcionamiento de dichos ciclos.
3.1 Ciclo simple de refrigeración por absorción
Se aplica una metodología para hacer un análisis termodinámico a un ciclo de refrigeración por absorción, de manera que se cuantifique la potencia por bombeo suministrada al ciclo, la energía que entra y sale del sistema, el flujo de refrigerante y el vapor de agua requerido en el generador, el coeficiente de operación energético y exergético y la eficiencia exergética. Como fluido de trabajo se utiliza agua amoniacal, se considera una potencia frigorífica PF en la cámara frigorífica, la temperatura en el evaporador es T1, el medio de
enfriamiento en el condensador y absorbedor es agua a Te. La presión en el evaporador y en
el condensador es p1 y p2, respectivamente. El calor suministrado en el generador, es por
medio de vapor de agua a una presión de ps, de tal forma que su temperatura de saturación
sea Ts y permita tener una temperatura en el generador de Tg. Se establece una temperatura
de referencia de T0.
En la Fig. 2.2 se muestra el esquema de funcionamiento de una máquina frigorífica por absorción que utiliza una mezcla de amoníaco y agua. La presión de saturación del amoníaco puro es pNH3 para una temperatura de T1, en este caso se considera una presión
menor a ésta en el evaporador, debido a que se trata de una mezcla, entonces se tiene p1. El
agua de enfriamiento a Te y permite que el amoniaco se condense a la presión de p2, debido
que su temperatura de saturación es T3 (Te+12 °C). Este tipo de máquinas operan entre
1 kg m-1 m q q0 q1 5 6 4 3 2 e s c d b a q2 Generador Absorbedor Cámara fría Tf Evaporador 1 Condensador
Figura 2.2 Ciclo de refrigeración por absorción simple.
Las presiones p1 y p2, se eligen en función de la temperatura del evaporador y del medio de enfriamiento que es utilizado en el condensador, respectivamente. Estas presiones además, determinan las temperaturas T1 y T3, y el efecto frigorífico a producir, debido a que si la
presión en el evaporador disminuye, el efecto frigorífico se incrementa.
En la Fig. 3.1 se presenta el diagrama h-x de la solución líquida (NH3+ H2O), se muestran las líneas limitantes para diferentes presiones, así como, las isotermas. Con esta figura se puede determinar la concentración de amoniaco en la fase líquida a la salida del absorbedor, conociendo la presión pa y la temperatura Ta se localizan en la gráfica y en el
punto en donde se intercepten se proyecta una línea vertical hasta el eje de las abcisas y así se obtiene el valor de la concentración.
-400 -200 0 200 400 600 800 1000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 x hL [kJ/kg] 20 40 60 80 100 ºC 1 2 4 8 10 20 bar
Figura 3.1 Entalpía del estado líquido en función de la concentración.
Estado a
En el estado a, a la salida del absorbedor, el fluido de trabajo se encuentra en estado líquido, el cual está a la presión p1. El agua de enfriamiento a Te, permite que la solución a
la salida del absorbedor sea de Ta. Usando la Fig.3.1 se obtienen los valores, xa y ha.
El volumen específico, va del líquido se puede obtener por medio del Modelo vML y a partir
del volumen específico del H2O, vH2O, a las mismas condiciones pa y Ta, y está dado por la
siguiente expresión [31], 2 H O a a v v 1 0.35x = − (3.1)
La solución fuerte de agua amoniacal se bombea desde el absorbedor que se encuentra a la presión p1, hasta el generador que está a la presión del condensador p2, y considerando a la
eficiencia de la bomba sea ηBi, el trabajo suministrado a la bomba se expresa de la siguiente manera,
(
)
a b a m Bi v p p w = − η (3.2) Estado bLa mezcla en el estado b, se encuentra en estado líquido, después del bombeo a la presión
p2, Tb = Ta, xb = xa, y la entalpía hb se obtiene a partir del trabajo por bombeo y se escribe
como.
hb = ha + wm (3.3)
Estado c
Si el calor suministrado al generador es por medio de vapor de agua a una presión ps
ligeramente mayor a la atmosférica (1.2...1.3 bar) de tal forma que la temperatura del vapor sea alrededor de Ts y pueda calentar la mezcla en el generador a una temperatura Tg. Por lo
tanto, por medio de la Fig. 3.1 para una temperatura Tc y una presión p2, se obtienen los
valores; xc y hc.
Estado d
Como el proceso de expansión (c-d) es isoentálpico, se tienen los siguientes valores de las propiedades: p1, xd; hd= hc, Td.
Estado 2
La presión del vapor en el estado 2 es p2, y la concentración y2 resulta de una estimación. Si
yb es la concentración de la fase vapor en equilibrio con el líquido en el estado b, (pb y xb),
asimismo, para la concentración yc de la fase vapor en equilibrio con el líquido en el estado
c (pc y xc), entonces, se obtienen los valores de: yb y yc.
A partir de estos valores se obtiene la concentración y2 por medio de la siguiente relación
y2 = (...0.7...)yb + (...0.3...)yc (3.4)
Las propiedades del estado 2 a p2 y y2 se obtienen de tablas [11] los valores de: h2 y Td.
Estado 3
En el condensador el fluido de trabajo se enfría hasta una temperatura T3 y por medio de la
Fig. 3.1 se obtiene el valor para h3
Estado 4
El líquido se expande mediante una válvula de expansión desde el estado 3 hasta el estado
4, de manera isoentálpica y en tablas con p4 y x4 se obtienen los valores de h4 y T4. La
temperatura T4 se determina mediante un diagrama más completo que la Fig. 3.1.
Estado 1
El estado 1, se determina a partir de la temperatura T1 (límite impuesto por el efecto
frigorífico deseado), se obtienen por medio de tablas los siguientes valores: p1, y1; h1, T1.
El efecto frigorífico
El efecto frigorífico se expresa por unidad de masa (kg) que circula en el ciclo, y se evalúa de la siguiente manera:
q1 = h1 – h4. (3.5)
Calor rechazado en el condensador
El calor que es rechazado al medio ambiente o medio de enfriamiento en el condensador, se evalúa de la siguiente forma,
La masa líquida m bombeada por kg de vapor que circula en el ciclo frigorífico se calcula de la siguiente manera, por conservación de la masa de refrigerante en el generador se tiene,
(
)
a 2 mx =y + m 1 x− c despejando m, se tiene, 2 a c y x m x x c − = − (3.7)Calor suministrado en el generador
El suministro de calor al sistema se realiza en el generador, y éste puede tratarse por medio de vapor de agua, y se evalúa con la siguiente ecuación,
q = (h2 – hc) + m (hc – hb). (3.8)
Calor retirado en el absorbedor
Al absorberse el refrigerante por el absorbente, se genera un calor de mezcla, el cual es liberado al medio ambiente o medio de enfriamiento, y se expresa de la siguiente manera.
q0 = (h1 – hd) + m (hd – ha). (3.9)
Flujo de refrigerante
El flujo de refrigerante necesario para remover una cierta cantidad de calor en el evaporador, se evalúa por medio de la siguiente expresión.
REF 1
PF
m
.
(3.10)q
=
Por lo tanto, el flujo másico de agua amoniacal bombeada por la bomba es:
(
)
sol REF
Potencia suministrada a la bomba
Si la eficiencia mecánica de la bomba es ηBi, la potencia de bombeo está dada por la siguiente expresión: sol m B mB
m w
P
=
η
(3.11)Flujo de vapor de agua
Si el generador es calentado por medio de vapor saturado de agua a una presión ps, y una
temperatura de saturación Ts, entonces, la entalpía de vaporización es hfg. El flujo de vapor
de agua se calcula mediante la siguiente expresión:
REF VAP fg
m
q
m
h
=
(3.12)Flujo de agua de enfriamiento
El agua de enfriamiento necesaria en el absorbedor y condensador, se calcula de la siguiente manera, considerando al condensador como un intercambiador de calor, la temperatura del agua se eleva en 6°C, el comportamiento en el absorbedor es similar,
(
)
REF 0 2 LIQ p m q q m C T + = ∆ (3.13)3.1.1 Coeficiente de operación COP
El coeficiente de operación es evaluado por la siguiente relación:
1 m
q
COP
q
w
=
+
(3.14)3.1.2 Análisis exergético a una máquina por absorción simple
Al analizar el COPEXE, mediante un sistema de referencia T0, se supone que el calor q
cedido por el vapor al condensarse, se suministra a una máquina operando en un ciclo de Carnot, en donde la temperatura de vapor saturado es Ts y la del estado de referencia es T0,
entonces el trabajo generado por esta máquina es wsg. Aunque ninguna máquina alcanza una eficiencia tan elevada como la de un ciclo de Carnot; cuando la diferencia de temperaturas Ts- T0 es pequeña (del orden de 80..100°C) las pérdidas debidas a las diversas irreversibilidades que existen en el funcionamiento de una máquina real son muy importantes, y se puede admitir que la eficiencia global de éstas sea de 0.4..0.5 de la del ciclo de Carnot. Entonces, el trabajo total qué se tiene que comparar con q1, se expresa de
la siguiente manera:
(
)
s 0 m TOT s mT
T
mw
w
0.4...0.5 q
T
−
=
+
η
(3.15)Por lo tanto, el coeficiente de operación se puede expresar de la siguiente manera:
(
) (
)
s 1 1 EXE s m TOT s 0 m T q q COP T m w w 0.4...0.5 q T T = = − + η (3.16)Como se mencionó anteriormente la presión del vapor es ps, entonces, su temperatura de
saturación es Ts, y la eficiencia de la máquina que produce el trabajo se considera de 0.45
de la del ciclo de Carnot. La temperatura del sistema de referencia es T0, y la eficiencia
mecánica de la bomba ηm, entonces, el trabajo total y el COP exergético se obtienen por
medio de las ecs.(3.15) y (3.16), respectivamente.
Para analizar una máquina de refrigeración por absorción desde el punto de vista exergético, se admite que el efecto frigorífico producido en el evaporador se transmite a un fluido secundario que se enfría de la temperatura inicial Ti a la temperatura final Tf. Para la
(
)
f 0 T 0 0 i TT
T
e
dq
K
gz
T
T
s
−
∆ =
∫
+ ∆
+
+ ∆
(3.17)En donde el primer término es positivo, porque la acción calorífica sobre el fluido considerado, es negativa (dq < 0), y además se tiene que T < T0.
Si se desprecian las variaciones de las energías cinéticas y potenciales, así como las pérdidas de carga (wf = 0 y ∆si = 0) y llamando a la masa de refrigerante que circula
por los serpentines del evaporador, es decir, en el ciclo 2-3-4-1. Por kg de fluido frigorífico, la máquina producirá una variación de exergía del fluido de enfriamiento:
REF m
(
)
fREF REF p f i REF 0 p
i T
m e m C T T m T C ln
T
∆ = − − (3.18)
El efecto frigorífico q1 se expresa de la siguiente manera:
(
)
1 REF p f i
q m C T T
− = − (3.19)
Por otra parte, es posible que la diferencia de temperaturas (Tf - Ti) sea pequeña y que la
se incremente ligeramente; o para (T
REF
m f - Ti) pequeña, estas dos temperaturas se
aproximan a la temperatura T1 del efecto frigorífico.
Desarrollando la serie: y limitándola a su primer término , se tiene la siguiente expresión, x e = + x1 x=ln 1 x
(
+)
f f i 0 p 0 p 0 p i i T T T T T C ln T C ln 1 T C , T T ⎛ − ⎞ ⎛ − = ⎜ + ⎟≈ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ f i i T T ⎞ ⎟ ⎠ 0 f 1 0 p i REF T T q T C ln T = −m T1 (3.20)El efecto frigorífico q1 crea una exergía positiva, y se expresa de la siguiente manera: 0 1 1 REF 1 0 1 1 1 T T q m e q T q T T ⎛ − ⎞ ∆ = − + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3.21)
El vapor de calentamiento suministrado al generador, al condensarse pierde calor q a la temperatura de saturación Ts; haciendo las mismas consideraciones de que ∆K = 0, ∆z = 0
y ∆si = 0, la variación de exergía es;
s 0 v s T T e q T ⎛ − ⎞ ∆ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3.22)
En la ec.(3.22) q es la cantidad de calor suministrada al generador, multiplicada por el factor de Carnot, que representa la máxima cantidad de calor que se puede transferir en el proceso. Finalmente, se considera que el proceso de enfriamiento en el absorbedor y en el condensador, se realizan a la temperatura ambiente; en consecuencia, estos enfriamientos no tienen ninguna variación de exergía del agua de enfriamiento.
La eficiencia exergética
La eficiencia exergética sirve para determinar en cuanto se está aprovechando la energía disponible en el ciclo de refrigeración en términos de un sistema de referencia. Cuando se han realizado cambios en el ciclo se puede saber si es favorable o no, por medio de este parámetro.
(
)
(
1)
0 1 s REF EXE v m 1 s 0 s q T T T m e , e m w T q T T T m wm − ∆ η = = ∆ + − + (3.23)El razonamiento que se hace, difiere esencialmente del (clásico) adoptado durante el análisis del ciclo de refrigeración por compresión. Se toma en consideración las variaciones de exergía de todos los sistemas (agua de enfriamiento, vapor de calentamiento, medio a refrigerar y la bomba) que ejercen una acción calorífica o mecánica sobre el sistema binario que se encuentran en los ciclos 2-3-4-1 y a-b-c-d.
3.1.3 Ejemplo numérico de un ciclo simple de refrigeración por absorción
Se considera una potencia frigorífica PF= 100000 kJ/kg en la cámara frigorífica, la temperatura en el evaporador es T1=-10 °C, el medio de enfriamiento en el condensador y
absorbedor es agua a Te=13 °C (T3=25 °C). La presión en el evaporador y en el
condensador es p1=2 bar y p2=10 bar, respectivamente. El calor suministrado en el
generador, es por medio de vapor de agua a una presión de ps=1.2 bar, de tal forma que su
temperatura de saturación sea Ts=104.39 °C y permita tener una temperatura en el
generador de Tg=100 °C. Se establece una temperatura de referencia de T0=15 °C.
Estado a
El estado a (estado líquido), la mezcla está a la presión p1=2 bar, la temperatura de la
solución a la salida del absorbedor es de Ta=20 °C. Usando la Fig. 3.1 se obtienen los
valores de, xa=0.43 y ha=-161.17 kJ/kg.
El volumen específico, va del líquido se puede obtener utilizando la ec.(3.1) o por medio de
tablas, se tiene va= 0.00117743 m³.
Considerando η =Bi 0.8,el trabajo suministrado a la bomba es, wm =1.1774 kJ / kg
Estado b
En el estado b (estado líquido), a la presión p2=10 bar, Tb= 20 °C, xb = 0.43, utilizando la
ec.(3.3) la entalpía es hb=-159.99 kJ/kg.
Estado c
Por lo tanto, utilizando la Fig. 3.1, con una temperatura Tc= 100 °C y una presión p2=10
Estado d
Se tiene un proceso de expansión isoentálpico, entonces: p1=2 bar, xd=0.299; hd= 258.92
kJ/kg. Estado 2
Utilizando la ec.(3.4), se obtiene la concentración y2=0.958, con p2=10 bar y por medio de
tablas y diagramas se tienen los valores de: h2=1529.01 kJ/kg y Td=88 °C.
Estado 3
En el condensador el fluido de trabajo se enfría hasta una temperatura T3=25 °C y
utilizando tablas se obtiene el valor para h3=62.784 kJ/kg.
Estado 4
Se tiene una expansión isoentálpica con una p4=2bar y x4=0.958, la entalpía es h4=62.784
kJ/kg. Estado 1
Para una p1=2 bar, y1=0.958 y T1=-10°C, y por medio de tablas se tiene h1=1279 kJ/kg.
Entonces, se construye la Tabla 3.1 con los datos obtenidos al aplicar la metodología anterior.
Tabla 3.1 Estados del ciclo simple del ejemplo numérico.
Estado p[bar] T [°C] x y h[kJ/kg] v[m³/kg] a 2 20 0.43 0.999 -161.17 0.001177 b 10 - 0.43 0.97 -159.99 - c 10 100 0.299 0.93 258.92 - 2 10 88 - 0.958 1529.01 - d 2 - 0.299 - 258.92 - 3 10 25 0.958 - 62.784 - 4 2 - 0.958 - 62.784 - 1 2 -10 - 0.958 1279 -
Con la ayuda de la Tabla 3.1 se realiza el calculo de los parámetros que cuantifican el funcionamiento del ciclo simple de refrigeración por absorción y se obtiene la Tabla 3.2 como resultado.
Tabla 3.2 Resultados del ciclo simple del ejemplo numérico.
Ciclo simple de refrigeración por absorción Método gráfico y por tablas
Trabajo suministrado a la bomba, wm [kJ/kg] 1.1774
Efecto frigorífico, q1 [kJ/kg] 1192.32
Calor rechazado en el condensador, q2 [kJ/kg] 1442.33
Calor suministrado en el generador, q [kJ/kg] 3377.44 Calor retirado en el absorbedor, q0 [kJ/kg] 3133.35
Flujo de refrigerante, mREF[kg/h] 83.86
Potencia suministrada a la bomba, PB [kW] 0.1623
Flujo de vapor de agua, mVAP [kg/h] 126.29
Coeficiente de operación, COP [-] 0.3529 Coeficiente de operación, COPEXE [-] 3.25
Eficiencia exergética, ηEXE[-] 0.14
3.2 Ciclo de refrigeración por absorción regenerativo
El ciclo regenerativo cuenta con dos intercambiadores de calor con una eficiencia ηIC (Fig. 3.2). Se consideran las mismas variables de operación que en la sección 3.1.
Estado a, b, c
Las propiedades de los estado a, b y c, se encuentra de igual forma en como se realiza en la sección 3.1 y wm se calcula por medio de la ec.(3.2).
Condensador Evaporador Generador q2 s e 2 3 4 q 1 kg Absorbedor a b d c0 q0 m m-1 1 V2 E2 c b0 10 E1 30 V1 q1 5 6 Cámara fría Tf
Figura 3.2 Ciclo de refrigeración por absorción, regenerativo.
Estado 2
El vapor en el estado 2 tiene una concentración y2, este vapor al circular en el condensador se condensa, (líquido saturado o ligeramente subenfriado) estado 3. Se hace énfasis, que este fluido es muy rico en NH3, pero no deja de ser binario y con base a este hecho su condensación implica una variación de temperatura de T2 a T3 (las isotermas húmedas del diagrama (h, x) siendo todas inclinadas sobre la vertical salvo para x = 1). Este remarque permite fijar la presión p2; hasta una magnitud que el agua de enfriamiento permita enfriar
al sistema al menos hasta la temperatura del punto de intersección de la línea límite inferior de presión p2 con la vertical y = y2 (ver Fig. 3.3). La concentración ya’ de la fase gaseosa en
equilibrio con el líquido en el estado a’ (Ta’ y xa’), de la misma manera que la
concentración yc del vapor en equilibrio con una solución a Tg se obtiene de tablas: ya’ y
El contenido de NH3 del vapor amoniacal que sale del generador en el punto 2 será mayor que la media entre las concentraciones ya’ y yc. La concentración y2 se obtiene mediante
una ecuación similar a la ec.(3.4),
y2 = (...0.7...) ya’ + (...0.3...) yc’’
Estado 3
En el condensador el fluido está a una presión p3 y se enfría hasta una temperatura de T3; y
de la Fig. 3.3 se obtienen los siguientes valores: x3 y h3.
Estado 1
La evaporación (4-1) del refrigerante necesita una acción calorífica q1 que corresponde al
efecto frigorífico por kg de fluido. Se considera vapor saturado a la salida del evaporador y se tiene, y1 y h1. -6 0 0 -3 5 0 -1 0 0 1 5 0 4 0 0 6 5 0 9 0 0 1 1 5 0 1 4 0 0 1 6 5 0 1 9 0 0 2 1 5 0 2 4 0 0 2 6 5 0 2 9 0 0 3 1 5 0 0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 x, y h [kJ/kg]
Figura 3.3 Evoluciones del ciclo de refrigeración.
30 3 10 1 a´ 1´ b0 b a 1 m-1 m q1 q2 c´´ 2 c c0
Estado 30
Se considera una eficiencia en el intercambiador de calor ηIC y se expresa de la siguiente manera, 3 3 3 1 IC h h h h η = − 0 −
como el flujo másico es el mismo, se puede escribir, 3 3 3 1 IC T T T T η = − 0 − o bien,
(
)
30 3 IC 3 1 T = −T η T −T (3.24) entonces, con una presión p2 y temperatura T30, la concentración es x3 y se obtiene laentalpía h30 .
∆h = h3 – h30. (3.25)
Estado 4
El líquido se expande isoentálpicamente en la válvula de expansión desde el estado 30 hasta el estado 4, y se tienen los valores de: p4 = p1 y h4 = h30.
La masa líquida m bombeada por kg de vapor que circula en el ciclo frigorífico, de la misma manera que en la sección 3.1 y se calcula con la ec.(3.7).
Estado c0
Se tiene la siguiente expresión para la eficiencia ηIC del intercambiador E2,
0 c c IC c b h h h h η = − − entonces se obtiene hc0,
(
)
0 c c IC c b h = −h η h −h Estado b0La concentración xb0 = xa y pb0 = pb, y realizando un balance en el intercambiador E2 se tiene h ,
(
)
0 0 1 b b c c m h h h h m − ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Estado dEn el absorbedor entra una masa (m – 1) del estado d y 1 kg de vapor del estado 1. Para un proceso a presión constante, la concentración másica del líquido aumenta cuando la temperatura disminuye, la absorción en la solución del vapor del estado 1 que proviene del ciclo es posible mediante un enfriamiento de éste. Este se realiza por medio de un flujo de agua en el serpentín del absorbedor. La masa líquida (m – 1) que sale del intercambiador E2 en el punto c0 se expande en la válvula de expansión V2 desde la presión p2 hasta la presión
p1. Como esta expansión es isoentálpica, el estado d que resulta es:
xc0 = xd y hc0 = hd.
Estado 10
Se tiene un calentamiento del fluido de trabajo del estado 1 al estado 10, y la entalpía h10 se calcula de la siguiente forma,
h10 = h1 + ∆h.
Calor suministrado en el generador
En el generador se suministra el calor q a la solución para impulsar gran parte del amoníaco fuera de ésta. Es decir, se hace una desgasificación del vapor amoniacal y de esta manera el líquido se empobrece de NH3. Como en el generador la concentración de NH3 de la fase líquida y la temperatura de ebullición varía de xa a xc y de Ta’ a Tc, la concentración de
NH3 del vapor que se forma y que está en equilibrio con el líquido varía también de ya a yc
(puntos a y c). Si se coloca en el generador un sistema de platos obligando al vapor a pasar antes de su salida sobre la superficie del líquido, la concentración másica del vapor se aproximará a xa’’.
Se hace un balance térmico en el generador, se obtiene la expresión para evaluar el calor suministrado q al generador por kg de vapor amoniacal que circula en el punto 2
