Revista Latinoamericana
de Metalurgia
y Materiales
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Vol
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20
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N°
1
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2000
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23-29
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FLUENCIA
DE UN ACERO AISI 1040
DEFORMADO EN FRÍO POR TENS
I
ÓN Y LAMINACIÓN
M. Torres, V. Di Graci
y
G. González.
Departamento
de Mecánica
.
Universidad
Simán Bolívar.
Caracas
1081
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Resumen
En el presente trabajo se emplea la ecuación de
H
ol
l
omon como ajuste empírico del comportamiento
plástico de un acero AISI 1040 recocido y trabajado en frío mediante tensión simple y laminación. Para
el acero laminado y tensionado se muestra el comp
o
rtamiento de los parámetros de la mencionada
ecuación, así como el del esfuerzo y la deformaci
ó
n de fractura, en función de la deformación de
t
rabajo en frío. Se obtiene que los valores del exponente de endurecimiento y de la deformación de
fractura
,
del acero laminado
y
tensionado, disminu
y
en rápidamente con el trabajo en frío, mientras que
e
l
valor del esfuerzo de fractura permanece constante.
Los valores experimentales de resistencia a la fluencia del acero laminado resultan siempre menores
que los del acero
t
ensionado
,
para un mismo porcentaje de trabajo en frío. A pesar de ello, se logran
estimar los
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alores de
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y
tensionado mediante la ecuación de
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.
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M Torres
y
col
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/Revista Latinoamericana de Metalurgia
y
Materiales.
1. Introducción
Una de las ecuaciones empíricas más común es que
describe el comportamiento plástico de un acero al
carbono debido a que ajusta de una manera más
satisfactoria y simple los esfuerzos y deformaciones, es la
ecuación de Hollomon [l]:
(1) donde
(J es el esfuerzo real
(Jo es el coeficiente de endurecimiento por
deformación
¡;; es la deformación real
m es el exponente de endurecimiento por deformación
Las variables (Jys definen cada uno de los puntos de
la curva esfuerzo-deformación real del material. El
coeficiente "(Jo" es el esfuerzo real para producir una
deformación real unitaria y el exponente "m" es una
medida de la capacidad de endurecimiento por
deformación delmaterial; ambos valores, que se reportan
como propiedades de los metales, varían para cada
aleación y dependen de la condición del material (por
ejemplo cuando ha sido deformado plásticamente,
sometido a tratamiento térmico, etc.) [2]. Una de las
utilidades prácticas de esta expresión matemática es que
permite estimar la ductilidad de un material y, por lo
tanto, su formabilidad al considerar la magnitud del
exponente de endurecimiento "m"en la ecuación 1[3].
La ecuación de flujo plástico (ecuación 1)también se
define como el lugar geométrico de todos los valores
posibles que puede alcanzar .el límite de fluencia de un
metal mediante deformación plástica [3]. Cuando el
material tiene trabajo en frío, el esfuerzo de fluencia se
puede determinar teóricamente utilizando la ecuación de
Hollomon delmaterial recocido de la siguiente manera:
(2)
donde
Syw es la resistencia a la fluencia del material
trabajado en frío
es elesfuerzo de fluencia delmaterial trabajado
en frío
esla deformación realde trabajo enfrío
Este conocimiento es de gran importancia ya que, al
diseñar una pieza mediante deformación plástica, se puede
estimar el esfuerzo de fluencia resultante de la pieza
fabricada.
Sin embargo, la discrepancia de los valores calculados
de propiedades mecánicas, como el esfuerzo de fluencia,
con respecto a los experimentales, ha sido motivo de
estudio debido a su importancia en el diseño ingenieri!. Según Ratke y Welch (1983) esta discrepancia se debe al
método empírico empleado en la obtención de los
modelos matemáticos utilizados en el cálculo.
Además de la resistencia a la fluencia, también es
importante especificar la ductilidad de la pieza fabricada a
través de su deformación a fractura (Efw), la cual se puede
determinar en función de la deformación de trabajo en frío (Ew) Y de la deformación a la fractura en estado recocido
(Ero), haciendo uso de la siguiente ecuación [5]:
(3)
En el presente trabajo se emplea la ecuación de
Hollomon como ajuste empírico del comportamiento
plástico de un acero AISI 1040_en~§!ado recocido,
sometido a tensión simple y sometido a laminación.
Para caracterizar el comportamiento del acero
trabajado en frío, se presentan las tendencias que siguen
los valores del coeficiente y exponente de Hollomon, ylos
valores del esfuerzo yde la deformación de fractura, todos
en función de las respectivas deformaciones de trabajo en
frío por tensión y laminación.
La ecuación de endurecimiento por deformación
correspondiente al acero recocido, se emplea para predecir
los valores de la resistencia a la fluencia del material
deformado plásticamente. Éstos se presentan en una
gráfica, en función de la deformación, junto con los
valores experimentales obtenidos para el acero laminado y
tensionado, con la finalidad de poder visualizar la
exactitud de la predicción realizada.
En vista de los resultados obtenidos, para el acero
laminado se propone un ajuste a la deformación
suministrada para mejorar la exactitud en elcálculo de su
resistencia a la fluencia.
Para finalizar se presentan los valores experimentales
y los calculados de la resistencia a la fluencia del acero
laminado, en función de la deformación,
y
se proponegeneralizar el ajuste mencionado, en la ecuación de
Hollomon, de acuerdo a las condiciones de esfuerzo y
deformación presentes durante el proceso de trabajo en
frío realizado.
2.Desarrollo Experimental.
En el presente estudio se emplearon pletinas de 2440
mmx 100mm x 16 mmde acero al carbono AISI 1040 en
estado recocido, a 800 °C por dos (2) horas, cuya
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y
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Tabla l.Composición química del acero empleado en estado recocido. Elemento Químico Acero empleado (%) C 0,400
±
0,001 Mn 0,780±
0,010 Si 0,360±
0,010Para la determinación experimental de todas las
propiedades mecánicas, se realizaron ensayos de tensión.
Las probetas empleadas en estos ensayos se diseñaron
tomando en cuenta las dimensiones de las pletinas y
siguiendo las especificaciones descritas en la norma
ASTM E 8M-91 [6]. Un dibujo esquemático de las
probetas cilíndricas empleadas, con dimensiones
proporcionales a las especificadas en la norma, se observa
en la figura 1.
Un total de 60 probetas cilíndricas fueron
mecanizadas; 30 de ellas se obtuvieron de las pletinas en
estado recocido: 6 para la determinación de las
propiedades mecánicas en estado recocido y 24 para la
determinación de sus propiedades luego de ser
endurecidas por deformación plástica mediante tensión
simple. Las 30 probetas restantes fueron obtenidas de
pletinas deformadas plásticamente mediante laminación,
de manera tal que su longitud coincide con la dirección de
laminación. Estas últimas probetas tienen una ligera
variación en el diámetro de la sección de agarre, con
respecto alas primeras, debido a la reducción del espesor
delas pletinas durante el proceso de laminación.
110
R8
Fig. 1. Dibujo esquemático delas probetas de tensión utilizadas.
Todos los ensayos de tensión se realizaron en una
Prensa Universal de Ensayos MTS 810 de 25 toneladas de
capacidad, con una velocidad de desplazamiento constante
e igual a3 mm/min, siguiendo las especificaciones de la
norma ASTM A 370-91 [7]. De las curvas reales de
esfuerzo-deformación sólo se toma en cuenta el rango de
deformación plástica uniforme.
Los porcentajes de trabajo en frío mediante tensión
simple a los cuales se sometieron las probetas fueron: 2,3,
4, 5, 7, 11, 13,y 15%, utilizándose 3 probetas para cada
uno, para el total de 24 probetas mencionadas
25
anteriormente. El trabajo en frío se aplicó en función del diámetro final al cual debía reducirse la sección de prueba para alcanzar la deformación equivalente al porcentaje de trabajo en frío correspondiente, dependiendo del diámetro inicial de la misma.
Las cantidades de trabajo en frío aplicadas al material
mediante laminación fueron: 2, 3,4, 5, 7, 11, 13, 15, 18 y
22%, utilizándose 3 probetas por condición, para el total
de 30 probetas mencionadas con anterioridad. Para la
aplicación del trabajo en frío se empleó una máquina
laminadora Stanat modelo A270. El trabajo en frío se
midió en función de la reducción de espesor de la pletina
observándose siempre que el ancho de la misma fuera
mayor que cinco veces el espesor inicial [5, 8]. Cabe
mencionar que, por razones técnicas inherentes al equipo
utilizado, no se logró la exactitud en la reducción de .
espesor por lo que la deformación y el trabajo en frío
difieren del buscado originalmente. Las cantidades
experimentales de deformación plástica obtenidas por
tensión y por laminación en el acero empleado, se
observan en la tabla 2.
Los ajustes realizados a los valores experimentales de
las propiedades estudiadas se hicieron empleando las
siguientes aplicaciones: Mathcad versión 6.0, Sigma Plot
versión 2.0 y Microsoft Excel versión 7.0.
Tabla 2. Valores de las deformaciones experímentales
obtenidas, por tensión y laminación,en el acero AISI 1040
estudiado.
Pasada %CW EwT EwL
N°
buscado obtenida obtenida1 2 0,019 0,019 2 3 0,030 0,032 3 4 0,041 0,042 4 5 0,052 0,056 5 7 0,072 0,073 6 11 0,118 0,119 7 13 0,141 0,138 8 15 0,166 0,165 9 18
-
0,200 10 22-
0,256 CW: trabajo en fríoEwT: deformación plástica por tensión.
26
M Torres y col
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lRevista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales.
3. Resultados y Discusión.
De los ensayos realizados al metal en estado recocido se obtuvieron las propiedades mecánicas que se reportan
en la tabla 3. Así mismo, la ecuación de Hollomon
ajustada para las curvas reales esfuerzo-deformación del
acero recocido, con un error aproximado de 3,5%, se
presenta a continuación:
(J'=1031E0,196 (MPa)
±
3,5% R2= 0,991 (4)donde
(J' es el esfuerzo real
0"0 es el coeficiente de endurecimiento con un valor
iguala 1031 MPa
s es la deformación real
m es el exponente de endurecimiento con un valor igual a 0,196
En las gráficas 1 y 2 se muestran los valores del
coeficiente y del exponente de endurecimiento de la
ecuación de Hollomon, respectivamente, en función de las
deformaciones efectuadas por tensión simple y
laminación.
En la gráfica 1 se observa que los valores del
coeficiente para el acero sometido a ambos procesos
tienden a decrecer hasta un valor promedio aproximado
de 800MPa.
Tabla 3.Valores experimentales promedios de las propiedades mecánicas del acero empleado en estado recocido.
Resistencia a la
347,1
±
5,1fluencia [MPa] Resistencia máxima
605,3
±
6,3 [MPa] Esfuerzo de fractura 987,5±
4,5 [MPa] Deformación de 0,603±
0,003 fractura Elongación (2") 22,0±
0,2 [%] Reducción de área 45,3±
1,4 [%] 1200 1000'i'
o~
800 o o 600 o Laminación b 400 I!Tensión • Recocído 200 O 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 &wGráfica 1. Valores del coeficiente de endurecimiento del acero, sometido a laminación y a tensión simple, en función de la deformación de trabajo en frío.
En la gráfica 2 se puede observar que los valores del
exponente de endurecimiento correspondientes al acero
laminado son ligeramente mayores que los de tensión, y
que ambos experimentan un rápido decrecimiento en
forma exponencial en las primeras etapas de deformación
a partir del exponente para el acero recocido (m=0,196).
Este comportamiento se observa hasta una deformación
igual a 0,072. A partir de una deformación igual a 0,116
los valores de "m" comienzan a decrecer suavemente,
siendo menos pronunciado el descenso en los valores del
material sometido a laminación,
y
acentuándose ladiferencia entre éstosylos valores de tensión.
0,3 0,25 o Laminación I!Tensión 0,2 • Recocido E 0,15 0,1 0,05
8
O°
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 &wGráfica 2. Valores del exponente de endurecimiento del acero,
sometido a laminación y a tensión simple, en función de la deformación de trabajo enfrío.
El descenso continuo observado enlos valores de "m"
se debe a que la capacidad de endurecimiento del acero
estudiado disminuye progresivamente con la deformación
Revista Latinoamericana dé Metalurgia
y
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La diferencia que reflejan los valores del exponente de la ecuación de Hollomon del acero laminado y tensionado, se puede atribuir al menor grado de endurecimiento que experimentan las pletinas laminadas con respecto al acero
sometido a tensión, para iguales cantidades de trabajo en
frío. En el caso de laminación existe un estado plano de
deformaciones, en donde una de las deformaciones
principales es nula a diferencia de tracción simple donde
hay un estado triaxial de deformaciones. Posiblemente en
un estado plano de deformaciones se generan menos
dislocaciones y éstas interactúan menos entre sí que en el estado triaxial, endureciendo menos el material.
En la gráfica 3 se presentan los valores experimentales
del esfuerzo verdadero de fractura para el acero sometido
a tensión y laminación, en función de la deformación
plástica de trabajo en frío, así como el esfuerzo de fractura del acero recocido.
1200 1000
'i'
800~
.
.
.
600e
Laminación b b.Tensión 400 • Recocido 200°
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 EwGráfica 3. Valores experimentales del esfuerzo real de fractura
del acero, sometido a laminaciónya tensión simple, en función
de la deformación de trabajo en frío.
Para el material sometido a cada uno de los procesos de deformación plástica estudiados se puede observar que
el valor del esfuerzo de fractura permanece
aproximadamente constante e igual al del acero recocido.
Este valor de esfuerzo de fractura puede considerarse entonces como un valor único que depende de la máxima
capacidad de deformación del material en su estado
recocido y no de la magnitud del trabajo en frío aplicado.
Las deformaciones reales de fractura del acero en
estado recocido, laminado y tensionado, para las
diferentes deformaciones por trabajo en frío, se presentan en la gráfica 4.
A partir del valor del material recocido (&ro =0,603),
los valores de la deformación a la fractura del acero
sometido a laminación y tensión simple tienden a
disminuir linealmente con la deformación de trabajo en
frío. Esto se debe a que, a medida que aumenta el trabajo
en frío aplicado, disminuye la ductilidad y por lo tanto la
deformación a la fractura del material deformado, la cual
es una medida de su ductilidad. Lo anterior concuerda con
lo señalado por Blanco (1990) a través de la ecuación:
27
(5) donde
es la deformación de fractura del metal deformado
es la deformación de fractura del metal recocido
es la deformación de trabajo en frío
0,7 0,6 0,5 ••. 0,4
~
0,3 0,2 0,1°
°
o·lJ*S
j
.•.
v ~ "-o
«<> o o Def.fL b.Def.rr
• Def.rec. 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 EwGráfica 4. Valores experimentales de las deformaciones reales
de fractura del acero laminado (Def.tL), tensionado (Def.ff) y
recocido (Def.rec.), en funciónde la deformación de trabajo en
frío.
En la gráfica 5 se muestran los resultados obtenidos
para la resistencia a la fluencia del acero deformado
plásticamente (Syw), mediante laminación y tensión
simple, en función de la deformación de trabajo en frío. También se presentan los valores calculados teóricamente,
utilizando los parámetros (CJo Y m) de la ecuación de
Hollomon del material recocido, mediante la siguiente
ecuación [3]:
Syw=1031&w0•J96 (MPa) (6)
donde
SYw
es la resistencia a la fluencia del metaltrabajado en frío
es la deformación de trabajo en frío
En esta gráfica se observa el aumento en forma
potencial de los valores de resistencia a la fluencia con el
aumento de la deformación plástica de trabajo en frío,
tanto para los valores teóricos como para los
experimentales. También se muestra que la resistencia del
acero laminado es menor que la del sometido a tensión.
Esta diferencia se debe a lo expuesto anteriormente con
relación al estado plano de deformaciones en el cual se
generan menos dislocaciones y por lo tanto resulta:menor
28
M Torres y col.
/
Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales
.
900-,---~ 800t-
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empleando la ecuación de HoIlomon, y experimentales del
material laminado(SYL) y tensionado(SYT), en función de la
deformación de trabajo en frío.
Existe una mayor exactitud en la predicción teórica de
la resistencia a la fluencia del metal sometido a tensión debido a que los parámetros empleados en la ecuación
teórica provienen de ajustes realizados en curvas de
tensión.
Ratke y Welch (1983) afirman que la falta de exactitud
en el ajuste empírico de diferentes modelos matemáticos,
con respecto a los valores reales, se debe al método
empírico empleado en la obtención de los mismos. Una de
las razones en las cuales se f.mdamenta esta afirmación
radica en el hecho que, en procesos de deformación
plástica como el proceso de laminación, el estado de
esfuerzos y deformaciones que tiene lugar durante el
proceso difiere del observado durante un ensayo de
tensión simple. Por supuesto, ambos procesos determinan
las propiedades del metal de una manera propia y
particular. Bajo estas circunstancias, la determinación de
expresiones empíricas deberia también ser particular y
específica en la descripción del endurecimiento por
deformación de acuerdo al proceso.
Se propone, por lo tanto, para obtener una mejor
predicción de la resistencia a la fluencia del acero
laminado, realizar un ajuste de la deformación en la
ecuación teórica (ecuación 6) de la siguiente manera:
(MPa) (7)
donde
SYL es la resistencia a la fluencia delacero
trabajado en frío mediante laminación
es la deformación de trabajo en frío mediante laminación
es elfactor de ajuste dela deformación de
laminación.
De esta manera se pretende utilizar la
ecuacion
deHollomon del metal recocido, y que fue obtenida
mediante tracción simple, para calcular la resistencia del
metal deformado mediante laminación.
Para el cálculo de la resistencia a la fluencia del acero deformado mediante tensión simple, la ecuación 6 queda de la siguiente forma:
(MPa) (8)
donde
SYr es la resistencia a la fluencia del metal
trabajado en frío mediante tensión
es la deformación de trabajo en frío
mediante tensión
Combinando las ecuaciones 7 y 8 se obtiene la
siguiente expresión para el factor de ajuste kL:
(9)
Los valores del factor de ajuste kLen función de la
deformación por trabajo en frío se presentan en la gráfica 6, en donde se observa su tendencia potencial decreciente
en función de la deformación con un ajuste dado por la
siguiente ecuación:
(lO)
Al introducir en la ecuación 7 los valores del factor de
ajuste kL obtenidos mediante la ecuación 1
°
para cadadeformación, se obtienen los valores calculados de la
resistencia a la fluencia del acero laminado. Éstos valores
y los ~alculados empleando el valor promedio (SyL calc.)
obtemdo para kL(kL=0,48),son similares. Alcomparar los
valores de estas resistencias calculadas con los
correspondientes valores experimentales (SyL exp.),
prácticamente no se observa diferencia entre ellos lo cual
indica que para el cálculo de la resistencia a la fluencia del
acero laminado estudiado, el valor del factor de ajuste kL
puede ser tomado, por simplicidad, como un valor
constante e igual al promedio, manteniendo la exactitud
delcálculo, como se muestra en la gráfica
7.
0,70 0,60
'--0,50 .,¡ 0,40 ~ 0,30 0,20 0,10 O 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 SwGráfica 6. Valoresdel factor de ajuste para la deformación
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,
2000
900 800 700itro
~ 500 00 400 300 200...
....•.
-~
-o SyLexp.- Potencial (SyL calc.)
-o
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3&w
Gráfica 7. Valores experimentalesycalculados de la resistencia
a la fluencia del acero laminado.
De esta manera se puede proponer la siguiente ecuación
general para el cálculo de la resistencia a la fluencia deun
material con trabajo en frío:
(11)
donde k = 1 para tensión simple y k= 0,48 para el acero
estudiado en el proceso de laminación.Faltaria obtener elvalor
de"k"para otros procesos de conformadoyotros materiales,lo
cualse espera realizar en futuros trabajos.
4.Conclusiones.
Del análisis de los resultados anteriores se proponen las
siguientes conclusiones:
El coeficiente de la ecuación deHolIomon para el acero
deformado mediante tensión simple y laminación
disminuye con la deformación hasta alcanzar un valor
constante.
El exponente de endurecimiento de la ecuación de
HolIomon del acero laminado es mayor que la del acero
tensionado y ambos decrecen exponencialmente con la
deformación detrabajo en frío.
Para el acero sometido a los procesos de deformación
plástica estudiados, el valor del esfuerzorealde fractura
permanece constante, en función de la deformación de
trabajo enfrío,e igualalvalordelacero recocido(987,5 MPa).
29
La deformación a fractura(ypor lo tanto la ductilidad) del
acero laminado y tensionado disminuyelinealmente con la
deformación de trabajo en frío.
Los valores de la resistencia a la fluencia del acero deformado mediante tensión son mayores que los del acero
laminado y ambos aumentan potencialmente con la
deformación detrabajo en frío.
Finalmente la resistencia a la fluencia del acero
deformado en frío se puede estimar con bastante
exactitud a través de la ecuación propuesta: SYw=ero (k&w)m
donde k= 1para el acero tensionado y k= 0,48 para el
acero laminado.
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Materials Transactions A, V 27 A, (1996), 3341-3343.
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