Equilibrio de Una Particula en El Espacio estatica

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EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO

2.43._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que α = 20°,

determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Con 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Con 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝑇𝐶𝐴∗cos 40° + 𝑇𝐶𝐵∗ cos 20° = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐶𝐵∗ cos 40° cos 20° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛 40° + 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛 20° − 1960 𝑁 = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛 40° + ( 𝑇𝐶𝐴∗cos 40° cos 40° ) ∗ 𝑠𝑒𝑛 20° = 1960 𝑁 0,60𝑇𝐶𝐴+ 0,26 𝑇𝐶𝐴= 1841,79 𝑁 𝑇𝐶𝐴 = 1841,79 𝑁 0,86 a)𝑻𝑪𝑨= 𝟐𝟏𝟐𝟔, 𝟕𝟏 𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵= 2126,71 𝑁 ∗ cos 40° cos 20° 𝒃)𝑻𝑪𝑩= 𝟏𝟕𝟑𝟑, 𝟕𝟎 𝑵 ∝=20° 40° C A B D C C A E B

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 40° para hallar la

sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(2)

2.44._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC. ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐶𝐴∗sen 40° − 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛 60° = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐶𝐴∗ sen 40° 𝑠𝑒𝑛 60° ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠 40° − 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑐𝑜𝑠 60° + 500 𝑁 = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠 40° − ( 𝑇𝐶𝐴∗𝑠𝑒𝑛 40° sen 60° ) ∗ 𝑐𝑜𝑠 60° = −500 𝑁 − 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠40°𝑠𝑒𝑛60° − 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛40°𝑐𝑜𝑠60° = (−500𝑁)𝑠𝑒𝑛60° −0,66𝑇𝐶𝐴− 0,32 𝑇𝐶𝐴= −433,01𝑁 𝑇𝐶𝐴 = −433,01 𝑁 −0,98 𝑻𝑪𝑨= 𝟒𝟒𝟏, 𝟖𝟒 𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵= 441,84 𝑁 ∗ sen 40° 𝑠𝑒𝑛 60° 𝑻𝑪𝑩= 𝟑𝟐𝟕, 𝟗𝟓 𝑵 C B A 60° C C B A D E 60 ° 40°

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 40° para hallar la

sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(3)

2.45._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500N

y α = 60°, determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝑇𝐶𝐴∗cos 45° + 𝑇𝐶𝐵∗ cos 25 ° − (500 𝑁) cos 60° = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐶𝐴∗ cos 45° + 250𝑁 cos 25 ° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛25° + 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛45 − (500 𝑁)𝑠𝑒𝑛60° = 0 (𝑇𝐶𝐴∗𝑐𝑜𝑠45° + 250𝑁 𝑐𝑜𝑠25° ) 𝑠𝑒𝑛25° + 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛45° = 433,01 𝑁 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠45°𝑠𝑒𝑛25° + 105,65𝑁 + 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛45°𝑐𝑜𝑠45° = 392,44𝑁 0,29𝑇𝐶𝐴+ 0,64 𝑇𝐶𝐴= 392,44𝑁 − 105,65𝑁 0,93 𝑇𝐶𝐴 = 286,78𝑁 𝑻𝑪𝑨= 𝟑𝟎𝟓, 𝟏𝟖 𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵= (305,48 𝑁) ∗ cos 45° + 250𝑁 𝑐𝑜𝑠25° 𝑻𝑪𝑩= 𝟓𝟏𝟑, 𝟗𝟓 𝑵 D B E C A C C F P 0 45 25° 60°

El valor de las componentes de 𝑻𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 60° para hallar la

sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(4)

2.46._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) En el cable AC y b) en el cable BC. ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝑇𝐶𝐴∗𝑐𝑜𝑠15°+ 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑐𝑜𝑠75° = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠15° 𝑐𝑜𝑠75° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛15° + 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛75° − 1960 𝑁 = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛15° + ( 𝑇𝐶𝐴∗𝑐𝑜𝑠15° 𝑐𝑜𝑠75° ) ∗ 𝑠𝑒𝑛75° = 1960 𝑁 − 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛15°𝑐𝑜𝑠75° + 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠15°𝑠𝑒𝑛75° = 1960𝑁𝑐𝑜𝑠75° −0,06𝑇𝐶𝐴+ 0,93 𝑇𝐶𝐴= 507,28𝑁 𝑇𝐶𝐴 = 507,20 𝑁 0,86 𝑻𝑪𝑨= 𝟓𝟖𝟓, 𝟕𝟓𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵= 585,75 𝑁 ∗ cos 15° 𝑐𝑜𝑠75° 𝑻𝑪𝑩 = 𝟐𝟏𝟖𝟔, 𝟎𝟕 𝑵 75° 15° C A C B E D

El valor de las componentes de 𝑻𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo directo para hallar la

sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(5)

2.47._ Si se sabe que α = 20°, determine la tensión a) en el cable AC, b) en la cuerda BC. ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝑇𝐶𝐴∗sen 5° + 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑐𝑜𝑠20° = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐶𝐴∗ sen 5° 𝑐𝑜𝑠20° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠 5° − 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛20° − 1200 𝑙𝑏 = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠 5° − ( 𝑇𝐶𝐴∗𝑠𝑒𝑛 5° 𝑐𝑜𝑠20° ) ∗ 𝑠𝑒𝑛20° = 1200 𝑙𝑏 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠5°𝑐𝑜𝑠20° − 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛5°𝑠𝑒𝑛20° = (1200 𝑙𝑏)𝑐𝑜𝑠20° 0,93𝑇𝐶𝐴− 0,02𝑇𝐶𝐴 = 1127,63 𝑇𝐶𝐴= 1127,63 𝑙𝑏 0,90 𝑻𝑪𝑨= 𝟏𝟐𝟒𝟒, 𝟐𝟎 𝒍𝒃 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵= 1244,20 𝑙𝑏 ∗ sen 5° 𝑐𝑜𝑠20° 𝑻𝑪𝑩= 𝟏𝟏𝟓, 𝟑𝟗 𝒍𝒃 5 ° A E C C D B 20

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 5° para hallar la

sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(6)

2.48._ Si se sabe que α = 55° y que el aguilón AC ejerce sobre la articulación C una fuerza dirigida a lo

largo de la línea AC, determine a) la magnitud de la fuerza y b) la tensión en el cable BC.

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 1 −𝑇𝐶𝐵∗𝑐𝑜𝑠35°+ 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠 60° + 300 𝑙𝑏 ∗ cos 20° = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛35° + 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛 60° − 300 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 20° = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛60°𝑐𝑜𝑠35° + 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠60° ∗ 𝑠𝑒𝑛35°(102,60 𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛35° = 172,06 𝑙𝑏 0,71𝑇𝐶𝐴+ 0,28 𝑇𝐶𝐴 = 172,06 𝑙𝑏 𝑇𝐶𝐴 = 172,06 𝑙𝑏 0,99 𝑻𝑪𝑨= 𝟏𝟕𝟐, 𝟕𝟏 𝒍𝒃 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵= 172,74 𝑙𝑏 ∗ 𝑐𝑜𝑠60° + 102,06𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠35° 𝑻𝑪𝑩= 𝟐𝟑𝟎, 𝟔𝟕 𝒍𝒃 35 20 60 F A C E C B C 300lb D

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 60° para hallar la

sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(7)

2.49._ Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se

muestra en la figura. Si se sabe que P = 500lb y Q = 650lb y que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio, determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝐹𝐴∗𝑐𝑜𝑠50°− 𝐹𝐵+ 𝑄𝑐𝑜𝑠50° = 0 1 𝐹𝐵= 𝐹𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠50° − 417,81 𝑙𝑏 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝐹𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛50° − (650 𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛50° − 500 𝑙𝑏 = 0 𝐹𝐴 = 997,92 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 50° 𝑭𝑨= 𝟏𝟑𝟎𝟐, 𝟕𝟎 𝒍𝒃 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝐹𝐴 𝑒𝑛 1 𝐹𝐵 = (1302,70 𝑙𝑏) cos 50° − 417,81 𝑙𝑏 𝑭𝑩= 𝟒𝟏𝟗, 𝟓𝟓 𝒍𝒃 50 40

El valor de las componentes de la fuerza 𝑭𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ se

lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 50° para

hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑭𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(8)

2.50._ Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se

muestra en la figura. Si se sabe que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio y que las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las barras A y B son FA = 750lb y FB = 400lb, determine las magnitudes de P y Q. ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝐹𝐴∗𝑐𝑜𝑠50°+ 𝐹𝐵+ 𝑄𝑠𝑒𝑛40° = 0 −750𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠50° + 400𝑙𝑏 + 𝑄𝑠𝑒𝑛40°=

0

𝑄 =482,09 𝑙𝑏 − 400𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛40° 𝑸 = 𝟏𝟐𝟕, 𝟕 𝒍𝒃 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝐹𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛50° − 𝑄𝑐𝑜𝑠40° − 𝑃 = 0 (750𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛50° − (127,71𝑙𝑏)𝑐𝑜𝑠40° = 𝑃 𝑃 = 574,53 𝑙𝑏 − 97,83𝑙𝑏 𝑷 = 𝟒𝟕𝟔, 𝟕𝟎 𝒍𝒃 B A O P Q O 50 40

El valor de las componentes de 𝑭𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 50° para hallar la

sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑭𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(9)

2.51._ Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran

en la figura. Si se sabe que FA = 8kN y que FB = 16kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas resultantes. ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝐹𝐴∗𝑐𝑜𝑠36,86°+𝐹𝐵𝑐𝑜𝑠36,86° − 𝐹𝑐 = 0 𝐹𝑐 = (−8𝐾𝑁)𝑐𝑜𝑠36,26 + (16𝐾𝑁)𝑐𝑜𝑠36,86° 𝑭𝒄 = 𝟔, 𝟑𝟓 𝑲𝑵 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝐹𝐷− 𝐹𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛36,86° + 𝐹𝐵𝑠𝑒𝑛36,86° = 0 𝐹𝐷= −(8𝐾𝑁)𝑠𝑒𝑛36,86° + (16𝐾𝑁)𝑠𝑒𝑛36,86° 𝑭𝑫= 𝟒, 𝟖 𝑲𝑵

El valor de las componentes de 𝑭𝑪⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 36.86°para hallar

la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑭𝑪⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑭𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 36.86 36.86 E A O O C B

(10)

2.52._ Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran

en la figura. Si se sabe que FA = 5kN y que FD = 6kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas resultantes. ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝐹𝐴∗𝑐𝑜𝑠36,86°+ 𝐹𝐵𝑐𝑜𝑠36,86° − 𝐹𝑐 = 0 𝐹𝑐 = −(5𝐾𝑁)𝑐𝑜𝑠36,86° + 𝐹𝐵𝑐𝑜𝑠36,86° 1 𝐹𝐶 = −4𝐾𝑁 + 𝐹𝐵𝑐𝑜𝑠36,86 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝐹𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛36,86° + 𝐹𝐵𝑠𝑒𝑛36,86° − 𝐹𝐷= 0 −5𝐾𝑁 ∗ 𝑠𝑒𝑛36,86° + 𝐹𝐵𝑠𝑒𝑛36,86° − 6𝐾𝑁 = 0 𝐹𝐵 = 3 𝐾𝑁 + 6 𝐾𝑁 𝑠𝑒𝑛 36,86° 𝑭𝑩= 𝟏𝟓𝑲𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝐹𝐵 𝑒𝑛 1 𝐹𝐶 = −4𝐾𝑁 + (15𝐾𝑁) cos 36,86° 𝑭𝑪= 𝟖 𝑲𝑵 36.86 36.86

El valor de las componentes de 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 36.86° para hallar

la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑭𝑪⃗⃗⃗⃗⃗ . M O A O B H

(11)

2.53._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 60lb

determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

60° 30° 30° C B C A D P E F C

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene de igual forma con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 60°para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑇𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ mediante la sumatoria de las componentes de las fuerzas en cada una ellas.Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

(12)

2.54._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine el rango de

valores de Q para los cuales la tensión no será mayor que 60lb en cualquiera de los cables. ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝑇𝐶𝐴∗𝑐𝑜𝑠60°− 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑐𝑜𝑠30° + 64,95 𝑙𝑏 = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 64,95 𝑙𝑏 − 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠60° 𝑐𝑜𝑠30° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛 60° − 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛30° + (75 𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛30° − 𝑄 = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛60° − 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛30° = 𝑄 − 37,5 𝑙𝑏 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛60° − 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛30° = 22,5 𝑙𝑏° 𝑇𝐶𝐴𝑠𝑒𝑛60° ( 64,95 𝑙𝑏 − 𝑇𝐶𝐴𝑠𝑒𝑛60° 𝑐𝑜𝑠80° ) 𝑠𝑒𝑛30° = 22,5 𝑙𝑏 𝑇𝐶𝐴∗𝑠𝑒𝑛60°𝑐𝑜𝑠30° − (64,95 𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐶𝐴𝑐𝑜𝑠60°𝑠𝑒𝑛30° = 22,5 𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠30° 0,75𝑇𝐶𝐴+ 0,25 𝑇𝐶𝐴 = 51,95 𝑙𝑏 𝑻𝑪𝑨= 𝟓𝟏, 𝟗𝟔 𝒍𝒃 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐴= 64,95 𝑙𝑏 − (51,95𝑙𝑏) ∗ 𝑐𝑜𝑠60° 𝑐𝑜𝑠30° 𝑻𝑪𝑩= 𝟒𝟓 𝒍𝒃 30° 30° 60° A B C F E P D C C

El valor de las componentes de 𝑻𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene de igual forma con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 30°. para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑩𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Este principio se aplica en 𝑻𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .para reemplazar los valores y encontrar el valor de Q

(13)

2.55._ Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una

polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD. Si se sabe que α = 30° y β = 10°, y que el peso combinado de la silla y el

pescador es de 900N, determine la tensión a) en el cable de soporte ACB, b) en el cable de arrastre CD. 16° ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 75 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° − 60𝑐𝑜𝑠60° − 𝑇𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠30° = 0 (75𝑐𝑜𝑠30° − 60𝑐𝑜𝑠60° 𝑐𝑜𝑠30° ) = 𝑇𝐵𝐶 𝑇𝐵𝐶 = 40,36 𝑙𝑏 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 75 𝑠𝑒𝑛30° + 60𝑠𝑒𝑛60° − 𝑇𝐵𝐶 𝑠𝑒𝑛30° − 𝑄 = 0 𝑄 = 75 𝑠𝑒𝑛30° + 60𝑠𝑒𝑛60° − 40,36𝑠𝑒𝑛30° 𝑸 = 𝟔𝟖, 𝟐𝟖 𝒍𝒃 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 75 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° − 𝑇𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠60° − 60 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° = 0 75 cos 30° ∗ 60 cos 30° cos 60° = 𝑇𝐴𝐶 𝑻𝑨𝑪 = 𝟐𝟓, 𝟗𝟖 𝒍𝒃 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 75 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐴𝐶 𝑠𝑒𝑛60° − 60 𝑠𝑒𝑛30° = 0 𝑄 = 75 𝑠𝑒𝑛30° + (25,98)𝑠𝑒𝑛60° − 60𝑠𝑒𝑛30° 𝑸 = 𝟑𝟎 𝒍𝒃 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 = (𝟑𝟎 ≤ 𝑸 ≤ 𝟔𝟖, 𝟐𝟖)𝒍𝒃 30° 30° E C C F D B G C A

(14)

2.56._ Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una

polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD. Si se sabe que α = 25° y β = 15°, y que la tensión en el cable CD es de 80N, determine a) el peso combinado de la silla y el pescador, b) la tensión en el cable de soporte ACB.

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 −𝑇𝐶𝐴∗𝑐𝑜𝑠30°+𝑇𝐶𝐵∗ 𝑐𝑜𝑠10° − 𝑇𝐶𝐷∗ 𝑐𝑜𝑠30° = 0 −𝑇𝐶𝐵∗𝑐𝑜𝑠30°+𝑇𝐶𝐵∗ 𝑐𝑜𝑠10° = 𝑇𝐶𝐷∗ 𝑐𝑜𝑠30° 1 𝑇𝐶𝐷= 𝑇𝐶𝐵(𝑐𝑜𝑠10° − 𝑐𝑜𝑠30°) 𝑐𝑜𝑠30° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛 10° + 𝑇𝐶𝐷𝑠𝑒𝑛30° − 𝑊 = 0 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛 10° + 𝑇𝐶𝐷𝑠𝑒𝑛30° = 𝑊 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐶𝐵 𝑠𝑒𝑛10° + ( 𝑇𝐶𝐵(cos 10° − cos 30°) cos 30° ) ∗ 𝑠𝑒𝑛30° = 𝑊 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛30° cos 30° + 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛10°𝑐𝑜𝑠30° + 𝑇𝐶𝐵(𝑐𝑜𝑠10° − 𝑐𝑜𝑠30°)𝑠𝑒𝑛 30° = 𝑊 0,43𝑇𝐶𝐵+ 0,15 𝑇𝐶𝐵+ 0,05 𝑇𝐶𝐵= (900 𝑁) cos 30° 𝑇𝐶𝐵= 779,42 𝑁 0,64 𝑻𝑪𝑩 = 𝟏𝟐𝟏𝟐, 𝟓𝟔𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐵 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐷= 1212,56 𝑁 (cos 10° − 𝑐𝑜𝑠30°) 𝑠𝑒𝑛 30° 𝑻𝑪𝑫= 𝟏𝟔𝟔, 𝟑𝟏 𝑵 El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se

lo obtiene con las funciones

trigonométricas cos y sen y el ángulo director Ɵ1para hallar x e y

respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(15)

2.

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0

−𝑇𝐶𝐴∗cos 25° + 𝑇𝐶𝐵∗ cos 15° − 𝑇𝐶𝐷cos 25° = 0 −𝑇𝐶𝐵∗cos 25° + 𝑇𝐶𝐵∗ cos 15° − (80𝑁) cos 25° = 0

𝑇𝐶𝐵∗(cos 15° − cos 25°) = 72,50 𝑁 𝑇𝐶𝐵= 72,50 𝑁 (cos 15° − cos 25°) 𝑻𝑪𝑩 = 𝟏𝟐𝟏𝟔, 𝟏𝟓 𝑵 𝑇𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐵 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛 25° + 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛 15° + 𝑇𝐶𝐷∗ 𝑠𝑒𝑛 25° − 𝑊 = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛 25° + 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛 15° + 𝑇𝐶𝐷∗ 𝑠𝑒𝑛 25° = 𝑊 𝑊 = 𝑇𝐶𝐵∗ (𝑠𝑒𝑛 25° + 𝑠𝑒𝑛 15°) + (80 𝑁) ∗ 𝑠𝑒𝑛 25 𝑊 = (1216,15 𝑁)(𝑠𝑒𝑛25° + 𝑠𝑒𝑛 15°) + 33,80 𝑁 𝑊 = 828,72 𝑁 + 33,80 𝑁 𝑾 = 𝟖𝟔𝟐, 𝟓𝟑 𝑵 25° 25° 15° D A C B G C E F C

El valor de las componentes de 𝑇𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 15°para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑾⃗⃗⃗⃗

(16)

2.57._ Para los cables del problema 2.45 se sabe que la tensión permisible máxima es de 600N en el

cable AC y 750N en el cable BC. Determine a) la máxima fuerza P que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0

-

T

CA

Cos45° + T

CB

Cos25°- PCosα = 0

(𝟏 ) 𝑃 = −

T

CA

Cos45° + T

CB

Cos25°

Cosα

∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

T

CA

Sen45° + T

CB

Sen25°- PSenα = 0

(𝟐) 𝑃 =

T

CA

Sen45° + T

CB

Sen25°

Senα

Reemplazamos α en la ecuación 1

𝑃 =

−TCA Cos45° + TCB Cos25°

Cosα

𝑃 =

255,46N

Cos70,98

P = 783,86N

45° 25° 45° D C C E P C A B F

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

°

se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo

director 45para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑇𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ para reemplazar en las ecuacione plantiadas y obtener el valor de 𝑷⃗⃗

(17)

2.58._ Para la situación descrita en la figura P2.47, determine a) el valor de α para el cual la tensión

en el cable BC es la mínima posible y b) el valor correspondiente de la tensión

(1) = (2)

−TCA Cos45° + TCB Cos25° Cosα

=

TCA Sen45° + TCB Sen25° Senα −(600N)Cos45° + (750N)Cos25° Cosα

=

(600)Sen45° +(750N)Sen25° Senα 255,46N Cosα

=

741,22 Senα Sen α Cosα

= 2,90

Tanα = 2,90

α = 70,98°

15° 25° ∝ A D C B C P E C F

(18)

2.59._ Para la estructura y la carga del problema 2.48, determine a) el valor de α para el que la

tensión en el cable BC es mínima, b) el valor correspondiente de la tensión. ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐵𝐶∗cos 5° + 𝑇𝐴𝐶∗ cos 35° = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑇𝐴𝐶∗sen 25° + 𝑇𝐵𝐶∗ sen 5° − 1200𝑙𝑏 = 0 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐴𝐶 ∗ 𝑐𝑜𝑠35° 𝑐𝑜𝑠5° 𝑇𝐴𝐶∗sen35°+( 𝑇𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠35° 𝑐𝑜𝑠5° )-1200lb=0

𝑇𝐴𝐶∗(cos5° ∗ sen 35°) + 𝑇𝐴𝐶∗ cos3 5° = 1195.45 𝑇𝐴𝐶∗(cos5° ∗ sen 35° + cos3 5°) = 1195.45 𝑇𝐴𝐶= 1195.4 (cos5°∗sen 35°+ cos3 5°) 𝑇𝐴𝐶=859.68N 𝑇𝐵𝐶= (859.68)cos35° cos5° 𝑇𝐵𝐶=706.9N ∝ 70° 60° B D C C A E 300lb El valor de las componentes de 𝑇𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones

trigonométricas cos y sen y el ángulo director 15°para hallar x e y

respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(19)

2.60._ Si se sabe que las porciones AC y BC del cable ACB deben ser iguales, determine la longitud

mínima que debe tener el cable para soportar la carga mostrada, si la tensión en éste no debe ser mayor que 870N.

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0

300

Cos70° - T

BC

Cos30°- T

AC

Cos60 = 0

(1)

T

AC = 300Cos70° − TBC Cos30°

Cos60°

∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

T

BC

Sen30°- T

AC

Sen60 -

300

Sen70° = 0

(2)

T

AC = TBC Sen30°− 300Sen70° Sen60° TAC = TAC 300Cos70° − TBC Cos30° Cos60°

=

TBC Sen30°− 300Sen70° Sen60°

300 Cos70° Sen60° - T

BC Cos30° Sen60° =

T

BC Sen30°Cos60° - 300 Sen70° Cos60°

300 Cos70° Sen60° +

300 Sen70° Cos60° =

T

BC Sen30°Cos60° +

T

BC Cos30° Sen60°

229,81lb =

T

BC (Sen30°Cos60° + Cos30° Sen60°)

T

BC = 229,81𝑙𝑏1

(b)

T

BC = 229,81lb. En el triángulo ABC 30°+90°+α = 180° α = 180° - 120° = 60° (a) α = 60°

El valor de las componentes de 𝑇𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 60°para hallar x e y

respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(20)

2.61._ En C se amarran dos cables y se carga como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión

máxima permisible en cada cable es de 800N, determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

T

CA

Senα + T

CB

Senα – 1200N = 0

T

CA =

T

CB

T

CA

Senα + T

CA

Senα – 1200N = 0

Sen α

= 1200 N 2(TCA)

Sen α

= 1200 N 2(870 N) α = Sen-1(0.68) α = 43,60° Cosα = 2,1 𝑚𝑥 x= 2,1 𝑚 𝐶𝑜𝑠 43,60° x = 2,9 m T = 2X = 2(2,9 m) T= 5,8 m ∝ ∝ A C C D E B El valor de las componentes de 𝑇𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ se lo

obtiene con las funciones trigonométricas cos y

sen y el ángulo director para hallar x e y

respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(21)

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0

-

T

CA

Cos35° + T

CB

Cos50°- PCosα = 0

(𝟏 ) 𝑃 =

T

CA

Cos35° − T

CB

Cos50°

Cosα

∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

T

CA

Sen35° + T

CB

Sen50°- P Senα = 0

(𝟐) 𝑃 =

T

CA

Sen35° + T

CB

Sen50°

Senα

35° 50° ∝ D E C B C A C P F

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director Ɵ1para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(22)

2.62._ En C se amarran dos cables y se carga como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión

máxima permisible en el cable AC es de 1200N y que en cable BC es de 600N, determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.

(1) = (2)

TCA Cos35°− TCB Cos50° Cosα

=

TCA Sen35°+ TCB Sen50° Senα Senα Cosα

=

TCA Sen35°+ TCB Sen50° TCA Cos35°− TCB Cos50°

Tan α=

(800 N)Sen35°+ (800 N)T Sen35°

CA Cos35°− TCB Cos50°

Tan α =

1071,63 𝑁141,09𝑁

Tan α = 7,59536

α = Tan

-1

(7,59536)

b)

α = 82,5°

Reemplazamos α en la ecuación 1

𝑃 =

T

CA

Cos35° − T

CB

Cos50°

Cosα

𝑷 =

(800 N)Cos35° + 800 Cos50°

Cos82,5°

𝑷 =

141,09 N

Cos82,5°

a)

P = 1080,94 N

(23)

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0

-

T

CA

Cos35° + T

CB

Cos50°- PCosα = 0

𝑃 =

T

CA

Cos35° − T

CB

Cos50°

Cosα

𝑃 = (

1200 N

)

Cos35° − (600 N)

Cos50°

Cosα

(𝟏) 𝑃 =

597,30 N

Cosα

∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

T

CA

Sen35° + T

CB

Sen50°- P Senα = 0

𝑃 =

T

CA

Sen35° + T

CB

Sen50°

Senα

𝑃 = (

1200 N

)

Sen35° + (600 N)Sen50°

Senα

(𝟐) 𝑃 =

1147,91 N

Senα

35° ∝ A C C D E P 50 50° B F C

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director Ɵ1para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .reemplazando estos valores en las ecuaciones plantiadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo el ángulo ∝ y 𝑷⃗⃗ .

(24)

2.63._ El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una

carga de 50lb, como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza P requerida para mantener el collarín en equilibrio cuando a) x = 4.5 in., b) x = 15 in.

(1) = (2)

597,30 N Cosα

=

1147,91 N Senα Senα Cosα

=

1147,91 N 597,30 N

Tan α=

1147,91 N 597,30 N

Tan α = 1,92

α = Tan

-1

(1,92)

α = 62,51°

Reemplazamos α en la ecuación 1

𝑃 =

597,30 N

Cosα

𝑃 =

597,30 N

Cos62,51

P = 1294,01 N

Tan α= 4,5 𝑖𝑛20 𝑖𝑛 Tan α= 4,44 α = Tan-1 (4,44) α = 77,31 a) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 -P + 50lb*Cosα = 0 P = 50lb*Cos77,31 P = 10,97 lb ∝ A D C

(25)

2.64._ El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una

carga de 50lb, como se muestra en la figura. Determine la distancia x para la cual el collarín se conserva en equilibrio cuando P = 48lb.

Tan α= 20 𝑖𝑛15 𝑖𝑛 Tan α= 1,33 α = Tan-1 (1,33) α = 53,13 b) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 -P + 50lb*Cosβ = 0 P = 50lb*Cos53,13° P = 30 lb ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 -P + TAB*Cosα = 0 - 48 lb + 50 lb*Cosα = 0 Cos α = 48𝑙𝑏50𝑙𝑏 Cos α = 0,96 α = Cos-1(0,96) α = 16,26°

Tanα =

20 𝑖𝑛𝑥

x =

20 𝑖𝑛 𝑇𝑎𝑛 16,26

x = 68,57 in

∝ B A D

(26)

2.65._ Una carga de 160kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestran en la

figura. Si se sabe que β = 20°, determine la magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio. (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos lados de la cuerda que pasa por una polea simple. Esto puede comprobarse mediante los métodos del capítulo 4.)

∝ 70° P A B E A D

El valor de las componentes de 𝑻𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 70°para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑷⃗⃗ .

(27)

a) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 -P Cos α + TABCos70° = 0 TAB = 2P -P Cos α + 2PCos70° = 0 Cos α = − 2𝑃 𝐶𝑜𝑠 70°− 𝑃 Cos α = 0,68404 α = Cos-1 (0,68404) α =46,84° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

P*Sen α + TAB*Sen70° - W = 0 TAB = 2P P*Sen α + 2P*Sen70° = W P(Sen 46,8 + 2*Sen70°) = 1568 N P= Sen 46,8 + 21568 𝑁 ∗Sen70° P = 1568 𝑁2,61 P = 601,1 N b) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 -P Cos α + TABCos70° = 0 TAB = 2P -P Cos α + 2PCos70° = 0 Cos α = − 2𝑃 𝐶𝑜𝑠 70° − 𝑃 Cos α = 0,68404 α = Cos-1 (0,68404) α =46,84° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

- P*Sen α + TAB*Sen70° - W = 0 TAB = 2P -P*Sen α + 2P*Sen70° = W P(- Sen46,83 + 2*Sen70°) = 1568 N P= − Sen 46,8 + 21568 𝑁 ∗Sen70° P = 1363,5 N

(28)

2.66._ Una carga de 160kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestran en la

figura. Si se sabe que α = 40°, determine a) el ángulo β y b) la magnitud de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en equilibrio. (Vea la sugerencia del problema 2.65). ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0 -P Cos40° + TABSenβ = 0 TAB = 2P -P Cos40° + 2PSenβ = 0 Senβ = 𝑃 𝐶𝑜𝑠 40°2𝑃 Sen β = 0,3830 β = Sen-1 (0,3830) β =22,52° ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

2P Cosβ + TAB*Sen40° - W = 0 TAB = 2P 2P*Cosβ + P*Sen40° = W P(2*Cosβ + Sen40°) = 1568 N P= 1568 𝑁 2∗Cos 22,52 + Sen40° P= 1568 𝑁2,4902 P = 629,64 N 55 25 D B E A P A

El valor de las componentes de 𝑻𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y

sen y el ángulo director para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las

componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑩

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo el ángulo𝛽 y 𝑷⃗⃗ .

(29)

2.67._ Una caja de madera de 600lb está sostenida por varios arreglos de poleas y cuerdas como se

muestra en la figura. Determine la tensión en la cuerda para cada arreglo. (Vea la sugerencia del problema 2.65). a) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 TAB + T – W = 0 T + T = W 2T = 600lb T= 300lb b) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 TAB + T – W = 0 T + T = W 2T = 600lb T= 300lb

(30)

c) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 T+ T + T – W = 0 T + T + T = W 3T = 600 lb T= 200 lb d) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 T+ T + T – W = 0 T + T + T = W 3T = 600 lb T= 200 lb e)∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 T+ T + T + T – W = 0 T + T + T + T = W 4T = 600 lb T= 150 lb

El valor de las componentes de 𝑻𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo el 𝑻

(31)

2.68._ Retome los incisos b) y d) del problema 2.67, y ahora suponga que el extremo libre de la

cuerda está unido a la caja de madera.

2.69._ La carga Q se aplica en la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene

en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD, el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P Si se sabe que P = 750N, determine a) la tensión en el cable ACB, b) la magnitud de la carga Q. b) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 3T – W = 0 T = 𝑊3 T = 6003 T= 200 lb d) ∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 4T – W = 0 T = 𝑊 4 T = 6004 T= 150 lb

(32)

2.70._ Una carga Q de 1800N se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea

se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P. Determine a) la tensión en el cable ACB, b) la magnitud de la carga P.

a)

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0

-P*Cos55° - TACB*Cos55° + TACB*Cos25 = 0 -750N*Cos55° - TACB(- Cos55° + Cos25°) = 0

TACB = 430,18 𝑁 (−𝐶𝑜𝑠55°+𝐶𝑜𝑠25°) TACB = 1292,9 N

b)

∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

P*Sen55° + TACB*Sen25° + TACB*Sen55° = Q 750N*Sen55° + TACB(Sen25° + Sen55°) = Q

614,36 N + 1292,9(Sen25° + Sen55°) = Q Q = 614,36 N + 1605,48 N Q= 2219,84 N 55° 25° 55° P F A E B C C C D

El valor de las componentes de 𝑻𝑨𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 55 para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑪𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo 𝑸⃗⃗ .

(33)

∑ 𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0

-PCos55° - TACB*Cos55° + TACB*Cos25°= 0 P = − TACB∗Cos55° + T𝐶𝑜𝑠 55°ACB∗Cos25°

55° 25° 55° P A E B C C C D

El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y

sen y el ángulo director para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las

componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo 𝑷⃗⃗ .

(34)

a) ∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

PSen55° + TACB*Sen55° + TACB*Sen25° - Q= 0

(− TACB∗Cos55° + T𝐶𝑜𝑠 55°ACB∗Cos25°) Sen55° + TACB*Sen55° + TACB*Sen25° = 0

-TACB*Cos55°*Sen55° + TACB*Cos25°*Sen55° + TACB*Sen55°*Cos55° + TACB*Sen25°*Cos55° = Q*Cos55° 0,98*TACB = (1800 N)Cos55°

TACB=1032,4375 𝑁 0,984807753

TACB= 1048,36 N

Reemplazar TACB en la ecuación de P

P = − 1048,36∗Cos55° + 1048,36∗Cos25°𝐶𝑜𝑠 55° P = 348,82 N

𝐶𝑜𝑠 55°

Figure

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