ESTADÍSTICA
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ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
ALUMNA
ALUMNA
:
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...
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CICLO
CICLO
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:
III
III
SEMESTRE
:
2012-II
SEMESTRE
:
2012-II
PROFESORA
PROFESORA :
:
Lic.
Lic. Gladys
Gladys Enríquez
Enríquez Mantilla
Mantilla
CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
Definición: Definición:
Estadística es la disciplina que provee de métodos y procedimientos para obtener, describir, Estadística es la disciplina que provee de métodos y procedimientos para obtener, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos, que permiten, luego, tomar decisiones y analizar e interpretar un conjunto de datos, que permiten, luego, tomar decisiones y predecir fenómenos que puedan expresarse en forma cuantitativa, de acuerdo a ciertos predecir fenómenos que puedan expresarse en forma cuantitativa, de acuerdo a ciertos objetivos preestablecidos. Es decir, es la puesta en marcha del método científico desde la objetivos preestablecidos. Es decir, es la puesta en marcha del método científico desde la obtención de la información (datos) hasta las conclusiones, siempre con relación a los obtención de la información (datos) hasta las conclusiones, siempre con relación a los objetivos.
objetivos.
La estadística es una ciencia auxiliar para todas las ramas del saber; su utilidad se entiende La estadística es una ciencia auxiliar para todas las ramas del saber; su utilidad se entiende mejor si tenemos en cuenta que los quehaceres y decisiones diarias conllevan cierto grado mejor si tenemos en cuenta que los quehaceres y decisiones diarias conllevan cierto grado de incertidumbre y la Estadística ayuda en la incertidumbre, trabaja con ella y nos orienta de incertidumbre y la Estadística ayuda en la incertidumbre, trabaja con ella y nos orienta para tomar las decisiones con un determinado grado de confianza.
para tomar las decisiones con un determinado grado de confianza.
La Estadística se clasifica en estadística descriptiva y estadística inferencial. La Estadística se clasifica en estadística descriptiva y estadística inferencial.
Estadística Descriptiva: Estadística Descriptiva:
Trata
Trata de la de la recolección, recolección, clasificación, clasificación, presentación presentación y descriy descripción de pción de los los datos. Es datos. Es decir sdecir sóloólo se ocupa de describir y analizar un grupo de datos, sin sacar conclusiones sobre un grupo se ocupa de describir y analizar un grupo de datos, sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor.
mayor. Es lo Es lo que piensa la que piensa la mayor parte de mayor parte de las personas las personas cuando escucha la cuando escucha la palabrapalabra “Estadística”. La Estadística descriptiva es una parte de la Estadística cuyo objetivo es “Estadística”. La Estadística descriptiva es una parte de la Estadística cuyo objetivo es examinar a todos los individuos de un conjunto para luego describir e interpretar examinar a todos los individuos de un conjunto para luego describir e interpretar numéricamente la información obtenida.
numéricamente la información obtenida.
Estadística Inferencial o Inductiva: Estadística Inferencial o Inductiva:
En la estadística inferencial vamos más allá de la mera descripción de los datos, ya que un En la estadística inferencial vamos más allá de la mera descripción de los datos, ya que un objetivo básico es el uso de los datos provenientes de una muestra para hacer una objetivo básico es el uso de los datos provenientes de una muestra para hacer una afirmación acerca de una característica de la población. Se hacen dos tipos de afirmaciones: afirmación acerca de una característica de la población. Se hacen dos tipos de afirmaciones: una tiene que ver con la estimación de parámetros y la otra con la prueba de hipótesis.
una tiene que ver con la estimación de parámetros y la otra con la prueba de hipótesis.
Proporciona la teoría necesaria para afirmar algo acerca de la población o tomar decisiones Proporciona la teoría necesaria para afirmar algo acerca de la población o tomar decisiones generales a partir de los datos bajo estudio. Es decir, se pretende inferir conclusiones generales a partir de los datos bajo estudio. Es decir, se pretende inferir conclusiones referentes a la población de donde procede la muestra, estas conclusiones nunca pueden referentes a la población de donde procede la muestra, estas conclusiones nunca pueden ser totalmente ciertas por lo cual siempre tendrán cierto grado de incertidumbre.
ser totalmente ciertas por lo cual siempre tendrán cierto grado de incertidumbre.
Inferir es emitir juicios o conclusiones basados en algún conocimiento o experiencia sobre Inferir es emitir juicios o conclusiones basados en algún conocimiento o experiencia sobre un evento o suceso.
CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
Definición: Definición:
Estadística es la disciplina que provee de métodos y procedimientos para obtener, describir, Estadística es la disciplina que provee de métodos y procedimientos para obtener, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos, que permiten, luego, tomar decisiones y analizar e interpretar un conjunto de datos, que permiten, luego, tomar decisiones y predecir fenómenos que puedan expresarse en forma cuantitativa, de acuerdo a ciertos predecir fenómenos que puedan expresarse en forma cuantitativa, de acuerdo a ciertos objetivos preestablecidos. Es decir, es la puesta en marcha del método científico desde la objetivos preestablecidos. Es decir, es la puesta en marcha del método científico desde la obtención de la información (datos) hasta las conclusiones, siempre con relación a los obtención de la información (datos) hasta las conclusiones, siempre con relación a los objetivos.
objetivos.
La estadística es una ciencia auxiliar para todas las ramas del saber; su utilidad se entiende La estadística es una ciencia auxiliar para todas las ramas del saber; su utilidad se entiende mejor si tenemos en cuenta que los quehaceres y decisiones diarias conllevan cierto grado mejor si tenemos en cuenta que los quehaceres y decisiones diarias conllevan cierto grado de incertidumbre y la Estadística ayuda en la incertidumbre, trabaja con ella y nos orienta de incertidumbre y la Estadística ayuda en la incertidumbre, trabaja con ella y nos orienta para tomar las decisiones con un determinado grado de confianza.
para tomar las decisiones con un determinado grado de confianza.
La Estadística se clasifica en estadística descriptiva y estadística inferencial. La Estadística se clasifica en estadística descriptiva y estadística inferencial.
Estadística Descriptiva: Estadística Descriptiva:
Trata
Trata de la de la recolección, recolección, clasificación, clasificación, presentación presentación y descriy descripción de pción de los los datos. Es datos. Es decir sdecir sóloólo se ocupa de describir y analizar un grupo de datos, sin sacar conclusiones sobre un grupo se ocupa de describir y analizar un grupo de datos, sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor.
mayor. Es lo Es lo que piensa la que piensa la mayor parte de mayor parte de las personas las personas cuando escucha la cuando escucha la palabrapalabra “Estadística”. La Estadística descriptiva es una parte de la Estadística cuyo objetivo es “Estadística”. La Estadística descriptiva es una parte de la Estadística cuyo objetivo es examinar a todos los individuos de un conjunto para luego describir e interpretar examinar a todos los individuos de un conjunto para luego describir e interpretar numéricamente la información obtenida.
numéricamente la información obtenida.
Estadística Inferencial o Inductiva: Estadística Inferencial o Inductiva:
En la estadística inferencial vamos más allá de la mera descripción de los datos, ya que un En la estadística inferencial vamos más allá de la mera descripción de los datos, ya que un objetivo básico es el uso de los datos provenientes de una muestra para hacer una objetivo básico es el uso de los datos provenientes de una muestra para hacer una afirmación acerca de una característica de la población. Se hacen dos tipos de afirmaciones: afirmación acerca de una característica de la población. Se hacen dos tipos de afirmaciones: una tiene que ver con la estimación de parámetros y la otra con la prueba de hipótesis.
una tiene que ver con la estimación de parámetros y la otra con la prueba de hipótesis.
Proporciona la teoría necesaria para afirmar algo acerca de la población o tomar decisiones Proporciona la teoría necesaria para afirmar algo acerca de la población o tomar decisiones generales a partir de los datos bajo estudio. Es decir, se pretende inferir conclusiones generales a partir de los datos bajo estudio. Es decir, se pretende inferir conclusiones referentes a la población de donde procede la muestra, estas conclusiones nunca pueden referentes a la población de donde procede la muestra, estas conclusiones nunca pueden ser totalmente ciertas por lo cual siempre tendrán cierto grado de incertidumbre.
ser totalmente ciertas por lo cual siempre tendrán cierto grado de incertidumbre.
Inferir es emitir juicios o conclusiones basados en algún conocimiento o experiencia sobre Inferir es emitir juicios o conclusiones basados en algún conocimiento o experiencia sobre un evento o suceso.
Objetivos de la Estadística: Objetivos de la Estadística:
Descripción.-Descripción.- Los datos que están expresados en su forma natural se clasifican y seLos datos que están expresados en su forma natural se clasifican y se presentan en cuadros o tablas. Esta etapa preliminar consiste generalmente en la presentan en cuadros o tablas. Esta etapa preliminar consiste generalmente en la recopilación, organización, tabulación y representación gráfica de los datos y en la recopilación, organización, tabulación y representación gráfica de los datos y en la determinación de los estadígrafos que proporcionan en forma resumida una descripción determinación de los estadígrafos que proporcionan en forma resumida una descripción cuantitativa del fenómeno estudiado.
cuantitativa del fenómeno estudiado.
Análisis.-Análisis.- Toda investigación estadística Toda investigación estadística incluye un problema incluye un problema de análisis de análisis con el objeto con el objeto dede formarse un concepto de una población y adoptar decisiones; mediante el análisis se infiere formarse un concepto de una población y adoptar decisiones; mediante el análisis se infiere propiedades para una población sobre la base de resultados muestrales conocidos. La tarea propiedades para una población sobre la base de resultados muestrales conocidos. La tarea principal del análisis es producir la decisión que dio origen a la investigación. Sin embargo principal del análisis es producir la decisión que dio origen a la investigación. Sin embargo se considera que el análisis estadístico no está completo sin una estimación del grado de se considera que el análisis estadístico no está completo sin una estimación del grado de confianza que sea justificado atribuir a esa decisión.
confianza que sea justificado atribuir a esa decisión.
Predicción.-Predicción.- Es la Es la estimación de resultados estimación de resultados en el en el futuro. Esta futuro. Esta estimación dependerá delestimación dependerá del grado de
grado de conocimiento del comportamiento conocimiento del comportamiento pasado y ppasado y presente de las resente de las variables en variables en estudio.estudio. Permite hacer conjeturas bien informadas acerca de observaciones que aún no se han Permite hacer conjeturas bien informadas acerca de observaciones que aún no se han obtenido.
obtenido.
Campos de aplicación de la Estadística. Campos de aplicación de la Estadística.
Negocios.-Negocios.-
Los negocios que utilizan el análisis estadístico pueden: incrementar laLos negocios que utilizan el análisis estadístico pueden: incrementar la rentabilidad, reducir los costos, mejorar la eficiencia operativa, mejorar la satisfacción del rentabilidad, reducir los costos, mejorar la eficiencia operativa, mejorar la satisfacción del cliente, medir las reacciones de los consumidores ante nuevos productos, tomar decisiones cliente, medir las reacciones de los consumidores ante nuevos productos, tomar decisiones en cuanto a la forma de invertir el presupuesto para publicidad, determinar el mejor método en cuanto a la forma de invertir el presupuesto para publicidad, determinar el mejor método para utilizar las habilidades y aptitudes de sus empleados, etc. La estadística lo ayuda a: para utilizar las habilidades y aptitudes de sus empleados, etc. La estadística lo ayuda a: aprovechar los datos que han recogido a través de los años y establecer un perfil aprovechar los datos que han recogido a través de los años y establecer un perfil competitivo. La estadística juega un rol importante en los programas de reingeniería, de competitivo. La estadística juega un rol importante en los programas de reingeniería, de satisfacción del cliente, de satisfacción laboral del empleado y de mejoras de calidad.satisfacción del cliente, de satisfacción laboral del empleado y de mejoras de calidad.
Hoy en día, el análisis estadístico es el arma secreta de muchos negocios exitosos. Permite a Hoy en día, el análisis estadístico es el arma secreta de muchos negocios exitosos. Permite a los usuarios analizar datos y sacar conclusiones. En lugar de confiar en suposiciones, los los usuarios analizar datos y sacar conclusiones. En lugar de confiar en suposiciones, los profesionales de los negocios utilizan las estadísticas para cuantificar las relaciones. Como profesionales de los negocios utilizan las estadísticas para cuantificar las relaciones. Como resultado, estos profesionales toman mejores decisiones.
resultado, estos profesionales toman mejores decisiones.
El análisis estadístico ha ayudado a los usuarios a encontrar soluciones a problemas en El análisis estadístico ha ayudado a los usuarios a encontrar soluciones a problemas en diversos campos, que incluyen:
diversos campos, que incluyen: Análisis de satisfacción del cliente
Análisis de satisfacción del cliente - incrementar la lealtad del cliente.- incrementar la lealtad del cliente. Análisis de segmentación de mercado
Análisis de segmentación de mercado - manejar más efectivamente el perfil del objetivo.- manejar más efectivamente el perfil del objetivo. Análisis de productividad de ventas
Análisis de productividad de ventas - dirigir mejor al personal de ventas.- dirigir mejor al personal de ventas. Evaluación de programa
Evaluación de programa - incrementar la satisfacción del participante.- incrementar la satisfacción del participante. Estudios de mercado
Estudios de mercado - proyectar estrategias de negocios más efectivas.- proyectar estrategias de negocios más efectivas. Encuestas de opinión pública
Encuestas de opinión pública - comprender mejor los temas clave y las necesidades.- comprender mejor los temas clave y las necesidades. Mejoras de la calidad
Mejoras de la calidad - manejar un producto o un servicio más efectivamente.- manejar un producto o un servicio más efectivamente. Análisis de riesgo crediticio
Análisis de riesgo crediticio- generar pólizas de préstamo más efectivas.- generar pólizas de préstamo más efectivas. Evaluación del territorio de ventas
Evaluación del territorio de ventas - cubrir mejor las oportunidades de venta.- cubrir mejor las oportunidades de venta. Análisis de mercadeo directo y promociones
Análisis de mercadeo directo y promociones - mejorar las ganancias con modelos mejores.- mejorar las ganancias con modelos mejores. Análisis del servicio al cliente
Análisis del servicio al cliente- reducir los errores y las quejas.- reducir los errores y las quejas. Análisis del soporte al cliente
Análisis del soporte al cliente - disponer de un staff más adecuado para cubrir la demanda.- disponer de un staff más adecuado para cubrir la demanda. Análisis de diseño de producto
Análisis de diseño de producto - mejorar el éxito de nuevos productos.- mejorar el éxito de nuevos productos. Desempeño de una línea de productos
Desempeño de una línea de productos - racionalizar o expandir las ofertas de productos.- racionalizar o expandir las ofertas de productos. Predicción de ventas
Predicción de ventas - planear más eficientemente la fabricación.- planear más eficientemente la fabricación. Análisis de logros de los empleados
Análisis de logros de los empleados - seleccionar al personal en forma más efectiva.- seleccionar al personal en forma más efectiva.
Para quienes están en el área de investigación de mercados, la estadística es de gran ayuda Para quienes están en el área de investigación de mercados, la estadística es de gran ayuda en el momento de determinar qué tan probable es que un producto nuevo sea exitoso. La en el momento de determinar qué tan probable es que un producto nuevo sea exitoso. La estadística también es muy útil para evaluar las oportunidades de inversión por parte de estadística también es muy útil para evaluar las oportunidades de inversión por parte de asesores financieros.
Economía.-Economía.- El economista emplea una amplia gama para estudiar los planes de losEl economista emplea una amplia gama para estudiar los planes de los consumidores y efectuar pronósticos de la tendencia de las actividades económicas. Un consumidores y efectuar pronósticos de la tendencia de las actividades económicas. Un comerciante que quiere formar un stock de un determinado artículo, para tener comerciante que quiere formar un stock de un determinado artículo, para tener conocimientos respecto de la futura demanda del mismo, se encontrará a varios conocimientos respecto de la futura demanda del mismo, se encontrará a varios interrogantes: el gusto de los consumidores, la competencia, la renta de los consumidores, interrogantes: el gusto de los consumidores, la competencia, la renta de los consumidores, etc. De ellos no tiene sino un conocimiento promedio respecto del pasado y del presente, etc. De ellos no tiene sino un conocimiento promedio respecto del pasado y del presente, base sobre la cual debe formar su inferencia y proceder, para resolver la cuestión ha debido base sobre la cual debe formar su inferencia y proceder, para resolver la cuestión ha debido actuar sin saberlo, con mentalidad de estadístico.
actuar sin saberlo, con mentalidad de estadístico.
Contabilidad.
Contabilidad.- El auditor de una empresa no pierde tiempo en examinar todos los- El auditor de una empresa no pierde tiempo en examinar todos los elementos que ésta posee sino que mediante métodos adecuados selecciona algunas elementos que ésta posee sino que mediante métodos adecuados selecciona algunas muestras de los inventarios, máquinas o documentos en cobro.
muestras de los inventarios, máquinas o documentos en cobro.
Ingeniería.
Ingeniería.- - Existen pocas áreas donde Existen pocas áreas donde el impacto del el impacto del desarrollo reciente de la desarrollo reciente de la estadísticaestadística se haga sentir más que en la Ingeniería y en la administración industrial.. La estadística se haga sentir más que en la Ingeniería y en la administración industrial.. La estadística aporta a resolver los problemas de producción, al uso eficiente de materiales y fuerza de aporta a resolver los problemas de producción, al uso eficiente de materiales y fuerza de trabajo, a la investigación básica y al desarrollo de nuevos productos. El ingeniero trabajo, a la investigación básica y al desarrollo de nuevos productos. El ingeniero industrial, que no puede examinar cada ampolleta o fósforo fabricados sin incurrir en la industrial, que no puede examinar cada ampolleta o fósforo fabricados sin incurrir en la destrucción del producto, controla su calidad mediante muestras tomadas al azar. La destrucción del producto, controla su calidad mediante muestras tomadas al azar. La estadística permite al ingeniero comprender fenómenos sujetos a variaciones y predecirlos o estadística permite al ingeniero comprender fenómenos sujetos a variaciones y predecirlos o controlarlos eficazmente.
controlarlos eficazmente.
Sociología.-Sociología.- Las técnicas Las técnicas estadísticas se estadísticas se emplean en emplean en los los estudios comparativos estudios comparativos dede diferentes grupos socioeconómicos y culturales y en el estudio del comportamiento y las diferentes grupos socioeconómicos y culturales y en el estudio del comportamiento y las actitudes de grupo. El sociólogo trata de auscultar la opinión pública mediante encuestas, actitudes de grupo. El sociólogo trata de auscultar la opinión pública mediante encuestas, para determinar su preferencia por un candidato preferencial o su posición frente a para determinar su preferencia por un candidato preferencial o su posición frente a determinados problemas económicos, políticos y sociales.
determinados problemas económicos, políticos y sociales.
Educación.-Educación.- La educación es campo inagotable de investigación y demanda estadísticas La educación es campo inagotable de investigación y demanda estadísticas pues permite resumir los resultados en forma significativa y conveniente, permite llegar a pues permite resumir los resultados en forma significativa y conveniente, permite llegar a conclusiones generales, permite hacer predicciones. Los problemas educacionales que para conclusiones generales, permite hacer predicciones. Los problemas educacionales que para su solución demandan base estadística son de dos clases: problemas de carácter su solución demandan base estadística son de dos clases: problemas de carácter administrativo y los de orden didáctico.
administrativo y los de orden didáctico.
Psicología.
Psicología.- - Los psicólogos se Los psicólogos se valen de lvalen de los conceptos y os conceptos y técnicas de ltécnicas de la Estadística a Estadística parapara medir y comparar la conducta, actitudes, la inteligencia y aptitudes del hombre.
medir y comparar la conducta, actitudes, la inteligencia y aptitudes del hombre.
Medicina.
Medicina.- - La Estadística es La Estadística es muy útil ya muy útil ya que con ella que con ella podemos apreciar si las podemos apreciar si las medicinasmedicinas impartidas en distintos lugares, tienen mejor aceptación en personas de mediana edad por impartidas en distintos lugares, tienen mejor aceptación en personas de mediana edad por ejemplo, o también para proporcionar mejores métodos para controlar las enfermedades. ejemplo, o también para proporcionar mejores métodos para controlar las enfermedades. La Estadística en Medicina es imprescindible, probando nuevos tratamientos en grupos de La Estadística en Medicina es imprescindible, probando nuevos tratamientos en grupos de pacientes o bien, obteniendo conclusiones sobre ciertas enfermedades observando durante pacientes o bien, obteniendo conclusiones sobre ciertas enfermedades observando durante un tiempo un grupo de pacientes (saber si para el tratamiento de cierto tipo de cáncer es un tiempo un grupo de pacientes (saber si para el tratamiento de cierto tipo de cáncer es más efectiva la cirugía, la radioterapia o la quimioterapia, sin más que observar un grupo de más efectiva la cirugía, la radioterapia o la quimioterapia, sin más que observar un grupo de pacientes tratados con estas técnicas).
pacientes tratados con estas técnicas).
Derecho.-Derecho.- La Estadística se ha aplicado a una amplia variedad de proyectos de La Estadística se ha aplicado a una amplia variedad de proyectos de investigación que implican el estudio de individuos o grupos. Los medios de comunicación investigación que implican el estudio de individuos o grupos. Los medios de comunicación hablan de las estadísticas de criminalidad, de violencia familiar, de suicidios, de divorcios, hablan de las estadísticas de criminalidad, de violencia familiar, de suicidios, de divorcios, intervenciones realizadas por la policía, etc.
intervenciones realizadas por la policía, etc.
Periodismo.-Periodismo.- Los periodistas además de dedicarse al ámbito de la noticia, realizan crónicasLos periodistas además de dedicarse al ámbito de la noticia, realizan crónicas y estudios
y estudios de investigación, de investigación, que nos que nos entregan preguntas entregan preguntas y respuestas y respuestas frente a frente a determinadosdeterminados sucesos o situaciones de interés público. Valiéndose de las encuestas u otros instrumentos sucesos o situaciones de interés público. Valiéndose de las encuestas u otros instrumentos técnicos de medición es posible conocer la opinión de la gente y con ello informar a la técnicos de medición es posible conocer la opinión de la gente y con ello informar a la opinión pública, a través de los medios de comunicación, desde donde las autoridades opinión pública, a través de los medios de comunicación, desde donde las autoridades pueden adoptar las medidas correctivas, si es el caso.
TERMINOLOGIA USADA EN ESTADÍSTICA TERMINOLOGIA USADA EN ESTADÍSTICA
Población o
Universo.-Población o Universo.- Es la totalidad de individuos o elementos que poseen algunaEs la totalidad de individuos o elementos que poseen alguna característica común susceptible de ser estudiada. Es la totalidad de las unidades de característica común susceptible de ser estudiada. Es la totalidad de las unidades de análisis.
análisis. El estudio El estudio de la de la población completa se población completa se llama censo llama censo y es y es con frecuencia costoso,con frecuencia costoso, lleva mucho tiempo y no es práctico. Si la población es pequeña, es razonable realizar un lleva mucho tiempo y no es práctico. Si la población es pequeña, es razonable realizar un censo.
censo. Ejemplos: Ejemplos: -
- Todas las Todas las alumnas del alumnas del tercer ciclo tercer ciclo de la de la Unifé.Unifé. -
- Todos Todos los los meses meses comprendidos durante comprendidos durante el el periodo periodo 2006-20112006-2011 La población puede ser finita e infinita.
La población puede ser finita e infinita. Población Finita.-
Población Finita.- Cuando es pCuando es posible enumerar todos sus osible enumerar todos sus elementos de elementos de tal manera qtal manera queue haya un primero y un último elemento. Al número de elementos de una población finita se haya un primero y un último elemento. Al número de elementos de una población finita se le denota por
le denota por NN.. Población Infinita.-
Población Infinita.- Cuando sus elCuando sus elementos no se ementos no se pueden enumerar. En pueden enumerar. En la práctica la práctica todatoda población extremadamente grande se trata como población infinita.
población extremadamente grande se trata como población infinita.
Muestra.-Muestra.- Es un subconjunto representativo de la población que se aísla para su análisisEs un subconjunto representativo de la población que se aísla para su análisis estadístico. Se toman muestras cuando es difícil o costoso observar todos los elementos de estadístico. Se toman muestras cuando es difícil o costoso observar todos los elementos de la población. El número de elementos de la muestra se denota por
la población. El número de elementos de la muestra se denota por nn. Al proceso de obtener. Al proceso de obtener la muestra se llama muestreo.
la muestra se llama muestreo. Ejemplos:
Ejemplos:
-- Las alumnas del tercer ciclo del programa de Administración de NegociosLas alumnas del tercer ciclo del programa de Administración de Negocios Internacionales.
Internacionales.
-- Todos los meses de v Todos los meses de verano comprendidos durante eerano comprendidos durante el periodo de 2006-2011.l periodo de 2006-2011.
Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y
y diferencias diferencias encontradas encontradas en en la la población, población, ejemplificar ejemplificar las las características características de de la la misma.misma. Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne aproximadamente Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne aproximadamente las características de la población que son importantes para la investigación.
las características de la población que son importantes para la investigación.
Si una muestra es representativa de una población, es posible inferir importantes Si una muestra es representativa de una población, es posible inferir importantes conclusiones sobre las poblaciones a partir del análisis de la muestra. Ya que dicha conclusiones sobre las poblaciones a partir del análisis de la muestra. Ya que dicha inferencia no es del todo exacta, el lenguaje de las probabilidades aparecerá al establecer inferencia no es del todo exacta, el lenguaje de las probabilidades aparecerá al establecer nuestras conclusiones.
nuestras conclusiones.
Unidad Estadística o unidad de
Análisis.-Unidad Estadística o unidad de Análisis.- Es el objeto o elemento indivisible que seráEs el objeto o elemento indivisible que será estudiado en una población, sobre el cual se van a obtener datos. La unidad estadística estudiado en una población, sobre el cual se van a obtener datos. La unidad estadística genera el fenómeno que se desea estudiar y proporciona datos concretos. Es cualquier genera el fenómeno que se desea estudiar y proporciona datos concretos. Es cualquier elemento que aporte información sobre el fenómeno que se estudia.
elemento que aporte información sobre el fenómeno que se estudia. Ejemplos:
Ejemplos: un un alumno, alumno, un un mes, mes, una una empresa, empresa, un un trabajador, trabajador, una una sección.sección.
Variable.-Variable.- Es un número o denominación que podemos asignar a la unidad de análisis. EsEs un número o denominación que podemos asignar a la unidad de análisis. Es una característica de la población que interesa al investigador. Son observables y una característica de la población que interesa al investigador. Son observables y susceptibles de tomar distintos valores o ser expresados en diferentes categorías. Es una susceptibles de tomar distintos valores o ser expresados en diferentes categorías. Es una característica o propiedad determinada del individuo, sea medible o no.
Esta propiedad hace que las personas de un grupo puedan diferir de las de otro grupo en la muestra o población de estudio. A las variables se les denotan con las letras: x, y, z.
Las variables pueden ser: Cualitativas y cuantitativas.
Variables Cualitativas.- Cuando se refieren a características, atributos o actitudes. Son variables cuyos valores consisten en categorías de clasificación, es decir se refieren a la cualidad que presenta la población. Sus resultados no son numéricos.
Ejemplos:
- Estado Civil - Clase social - Lugar de Procedencia - Marca de PC - Color favorito - Ciclo de estudios. Las variables cualitativas pueden ser: nominal y ordinal.
Variable cualitativa nominal .- N o implica ningún orden jerárquico entre las diferentes categorías.
Ejemplos:
- Color de ojos - Profesión - Partido político
- Sexo - Raza - Nacionalidad
- Curso favorito - Estado Civil - Religión
Variable cualitativa ordinal .- Implica un orden jerárquico entre sus categorías. Ejemplos:
- Grado de instrucción - Año de estudios - Grado académico. - Clase social - Contextura física - Piso donde reside.
Variables cuantitativas.- Cuando expresan dimensiones o capacidades. Son variables que se obtienen como resultado de mediciones o conteos.
Ejemplos:
- Nº de acciones - Gastos - Nº de empleados - Temperatura - Ingresos - Volumen de ventas Las variables cuantitativas se clasifican en: Discretas y Continuas.
Variables cuantitativas discretas .- Cuando asumen valores numéricos aislados y no pueden tomar ningún valor entre dos consecutivos. Son contables. Se asocian con los números naturales.
Ejemplos:
- Número de hijos. - Número de computadoras en reparación. - Número de cursos aprobados. - Número de Ingenieros que siguen maestría. Variable cuantitativa continua .- Cuando puede tomar cualquier valor, dependiendo éste de la precisión con que se trabaje. Es decir, puede tomar infinitos valores entre dos números por muy próximos que estén. Es aquella que puede sufrir cualquier grado de subdivisión. Son medibles. Se asocian con los números reales.
Ejemplos:
- Edad - Presión arterial - Estatura
- Presión Arterial - Calificaciones - Peso al nacer
- Sueldo - Nº Horas de Estudio - Velocidad
Dato Estadístico u Observación.- Es el valor o respuesta que adquiere la variable en cada
unidad de análisis. Son números o medidas que han sido recopilados como resultado de observaciones, que pueden ser comparados, analizados e interpretados. Los datos son la materia prima de la estadística.
Un conjunto de datos constituye un grupo de valores o características registradas para cada uno de los individuos observados. Es la información disponible. La característica principal de los datos estadísticos, es que los valores cambian de un individuo a otro.
Ejemplos:
Variable Datos
Peso 50, 55, 70, 62, 56, 74, …
Lugar de procedencia Lima, Ica, Huancayo, Trujillo, Arequipa, … Nº de cursos reprobados 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 4, …
Nivel socioeconómico Alto, Medio, Alto, Bajo, Alto, Bajo, Medio, …
Parámetro.- Es un valor obtenido para describir en forma resumida las características más
importantes de una población. Son las medidas de resumen de una población, ésta puede tener muchas características y por lo tanto muchos parámetros.
Para determinar su valor es necesario utilizar la información de la población completa y por lo tanto, las decisiones que se tomen basándose en un parámetro serán con certidumbre total.
Los parámetros más usados son:
Media : µ Proporción : P Varianza : σ2
Ejemplos:
- La edad promedio de todos los docentes que trabajan en la Unifé.
- La proporción de alumnas a quienes les gusta el curso de Estadística en Administración de Negocios Internacionales de la Unifé.
Estadística o Estadígrafo.- Es una medida usada para describir alguna característica de
la muestra. La toma de decisiones basada en un estadígrafo contiene cierto grado de incertidumbre debido al error de muestreo. La estadística puede usarse para hacer inferencias acerca de los parámetros de la población.
Los estadígrafos más usados son:
Media : x Proporción : p Varianza : S2
Ejemplos:
- El promedio aritmético de la edad de 20 docentes elegido al azar en la Unifé.
- La proporción de alumnas a quienes les gusta el curso de Estadística en un grupo elegido al azar en Administración de Negocios Internacionales de la Unifé.
Proporción.- Es la fracción de la población que posee una determinada propiedad. Es el
parámetro que más se utiliza en la descripción de una población de atributos. Es la relación que existe entre el número de casos observados con una característica y el total de objetos que poseen la característica. Indica el tanto por 1.
Ejemplo:
Se tiene una población de 1200 administradores compuesta por 300 mujeres y 900 hombres, entonces la proporción de hombres será:
P =
4 3 1200
900
= = 0.75 La proporción de administradores varones es 0.75.
Porcentaje.- Es la proporción multiplicada por 100. Permite comparar dos o más series
estadísticas cuyos totales son diferentes pues quedan reducidos a 100. Ejemplo:
Se tiene una población de 1600 administradores compuesta por 600 mujeres y 1000 hombres, entonces el porcentaje de mujeres será:
P% = 100 37.5% 1600
600
=
EJERCICIOS PROPUESTOS Terminología Estadística
I.- En cada uno de los siguientes problemas identificar la variable y el tipo de
variable.
a) Gastos en insumos efectuados para el buen funcionamiento de una empresa. Variable : ... Tipo de variable : ... b) Nivel de aceptación de cierto producto en el mercado.
Variable : ... Tipo de variable : ... c) Nivel socioeconómico de los alumnos de una universidad.
Variable : ... Tipo de variable : ... d) El tiempo que demora un trabajador en realizar una tarea determinada.
Variable : ... Tipo de variable : ... e) Número de supervisores de turno encargados de operaciones de cómputo en
una aerolínea.
Variable : ... Tipo de variable : ... f) El tiempo de reacción de un conductor de automóvil cuando se enfrenta a un
peligro inminente.
Variable : ... Tipo de variable : ... g) Los sueldos que perciben los administradores que trabajan en el Banco de
Crédito.
Variable : ... Tipo de variable : ... h) El número de errores de tipeo observados en un trabajo escrito en Word.
Variable : ... Tipo de variable : ...
i) Sabores de una bebida refrescante que pronto será lanzada al mercado. Variable : ... Tipo de variable : ... j) Grado de riesgo de los fondos de inversión de una entidad financiera (riesgo
menor, riesgo mayor).
Variable : ... Tipo de variable : ... k) La temperatura registrada en Lima durante los últimos veinte días.
Variable : ... Tipo de variable : ... l) Valor del patrimonio de los ejecutivos de una empresa.
Variable : ... Tipo de variable : ... m) Forma de pago al realizar una compra.
Variable : ... Tipo de variable : ... n) El desempeño en el trabajo de un trabajador se clasifica como: óptimo, bueno,
regular, malo y pésimo.
Variable : ... Tipo de variable : ... o) El número de libros de la Biblioteca de la Unifé que diariamente salieron en
calidad de préstamo durante el año 2009.
Variable : ... Tipo de variable : ...
II.- Para cada uno de los siguientes problemas, calcular e interpretar la proporción
(muestral o poblacional) correspondiente.
a) De 1250 reclamos que presentaron los clientes de una tienda, durante el año pasado, 120 fueron por artículos de mala calidad.
=
= ...
... b) En la Unifé se eligieron al azar a doscientos alumnas a quienes se les
pregunto acerca de su curso favorito, encontrándose que 45 preferían Estadística.
=
= ...
III.- En cada uno de los siguientes problemas, identificar: Población, muestra, unidad estadística, variable, tipo de variable.
1.- Con la finalidad de realizar un estudio acerca del Nº de cursos reprobados durante el semestre anterior por las alumnas de Negocios Internacionales de la Unifé, se recopilaron los datos correspondientes a 18 alumnas seleccionadas en forma aleatoria. Población : ... Muestra : ... Unidad estad. : ... Variable : ... Tipo de var. : ... 2.- Se desea hacer un estudio acerca del número de virus informáticos que diariamente
han ingresado en las computadoras de la empresa ABC S.A. durante el año pasado, con tal objetivo se han recogido en forma aleatoria 95 datos.
Población : ... Muestra : ... Unidad estad. : ... Variable : ... Tipo de var. : ... 3.- Se tienen datos que indican el número de trabajadores que faltaron a la fábrica El
Sol en 50 días de trabajo durante el periodo enero-marzo del 2012.
Población : ... Muestra : ... Unidad estad. : ... Variable : ... Tipo de var. : ...
4.- Se desea hacer realizar una investigación acerca del tiempo que las alumnas de la Unifé utilizan Internet. Con tal motivo se seleccionó en forma aleatoria a un grupo de cincuenta y cinco estudiantes correspondientes a las diferentes facultades a quienes se les preguntó cuántas horas usaron Internet durante la semana anterior a la entrevista. Población : ... Muestra : ... Unidad estad. : ... Variable : ... Tipo de var. : ...
5.- Se desea hacer un estudio acerca de la efectividad de los técnicos de una gran tienda de computadoras con tal motivo se han registrado el número de computadoras reparadas durante el transcurso de cinco años por un grupo de 35 técnicos seleccionados al azar. Población : ... Muestra : ... Unidad estad. : ... Variable : ... Tipo de var. : ... 6.- Interesa realizar un estudio acerca de la cantidad de clientes por día que visitan una
tienda que vende computadoras. Para tal efecto se ha tomado una muestra al azar de 15 durante el semestre pasado.
Población : ... Muestra : ... Unidad estad. : ... Variable : ... Tipo de var. :
...
7.- Durante seis años se ha venido registrando el número de autos vendidos mensualmente por los vendedores de una tienda. Se cuenta con los siguientes datos obtenidos en una muestra seleccionada al azar.
59 62 54 48 73 62 73 49 74 84 Población : ... Muestra : ... Unidad estad. : ... Variable : ... Tipo de var. :
...
8.- Se realizó una encuesta a algunas alumnas seleccionadas al azar en la Unifé, y se lespreguntó “para qué usaban Internet”, obteniéndose los siguientes resultados: 1: Chatear 2: correo electrónico 3: Bajar información
1 2 3 2 3 3 1 Población : ... Muestra : ... Unidad estad. : ... Variable : ... Tipo de var. :
...
TABLAS UNIDIMENSIONALES DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
Las tablas de distribución de frecuencias son un método apropiado para sintetizar información que es numerosa. La idea fundamental en la creación de tablas de frecuencia es que las variables se arreglan en categorías o clases y se calculan frecuencias para cada clase. Una distribución de frecuencias ofrece una lista de todos los valores posibles de la variable y del número de veces que se presenta cada uno de los mismos, tanto en valores absolutos como en relativos.
Su propósito es organizar el conjunto de datos recopilados, ya sean éstos cualitativos o cuantitativos, en una forma adecuada para su comprensión y análisis.
Una tabla que presenta la clasificación de una variable se llama Tabla Unidimensional de Distribución de Frecuencias.
Elementos de una tabla:
1.- Valor de la variable: Xi
Cuando la variable toma pocos valores diferentes, en la tabla se menciona a cada uno de ellos.
Xi : X1 , X2 , X3 , ... , Xk
k : es el número de valores diferentes de la variable. Ejemplo: Edad Xi 18 19 21 22 2.- Intervalo de Clase: Ii
Cuando la variable toma muchos valores diferentes, no pueden mencionarse a todos los valores; por lo tanto deberán construirse intervalos, los cuales pueden ser:
a) Cerrados : [ Ii] si la variable es discreta.
b) Semiabiertos : [ Ii [ si la variable es continua.
Ii : I1 , I2 , I3 , ... , Ik k : es el número de intervalos. Ii :[ Edad [ 15-20 20-25 25-30 30-35
Límites Reales.- Se llaman así a los límites de los intervalos semiabiertos. Entonces si la variable es continua la tabla ya tiene límites reales.
Límites Aparentes.- Son los límites de los intervalos cerrados. Entonces si la
variable es discreta la tabla tiene límites aparentes; por lo tanto deberán construirse los límites reales de la siguiente manera:
Límites aparentes
[
L i − L s]
………... Límites reales[
L i − L s[
10 – 14 9.5 – 14.5 15 – 19 14.5 – 19.5 20 – 24 19.5 – 24.5 25 – 29 24.5 – 29.5 3.- Marca de Clase : XiEs el valor representativo de cada intervalo de clase, se calcula hallando la semisuma de los límites inferior y superior de cada intervalo.
2 L L Xi= i+ s Ejemplo : Ii : [ Edad[ Xi 15-20 17,5 20-25 22,5 25-30 27,5 30-35 32,5
4.- Frecuencia absoluta simple : f i
Es el número de unidades estadísticas que presentan cada uno de los valores diferentes de la variable o también es el número de unidades estadísticas que pertenecen a cada intervalo.
Ejemplos : Xi Edad f i Nº de personas 18 6 19 2 21 10 23 4 total n = 22 f 3 = 10
diez personas tienen 21 años.
Ii : [ Edad [ f i Nº personas 15-20 4 20-25 9 25-30 3 30-35 12 total n = 28
f 2 = 9 → nueve personas tienen
Ii : [ Nº de PCs] f i Nº empresas 10-14 5 15-19 8 20-24 2 25-29 6 Total n = 21
f 2 = 8 → Hay ocho empresas
que tienen de 15 a 19 PCs. Se debe cumplir: 0≤ f i ≤ n f n k 1 i i =
∑
=5.- Frecuencia relativa simple:
Es la proporción o porcentaje de unidades estadísticas que presentan los diferentes valores de la variable o que pertenecen a los diferentes intervalos de confianza.
Proporción : hi Porcentaje : hi%
n
f
h
i = i hi% = hi× 100 Ejemplo: Edad Xi Nº de personas f i Proporción Personas hi Porcentaje Personas hi% 18 6 0,27 27 19 2 0,09 9 21 10 0,46 46 23 4 0,18 18 total n = 22 1,00 100h1 = 0,27 → En una proporción de 0,27 están las personas que tienen 18
años.
h3 % = 46% → El 46% de las personas tienen 21 años.
Se debe cumplir: 0≤ hi≤ 1 0≤ hi% ≤ 100
1
h
k 1 i i =∑
=100
%
h
k 1 i i =∑
=6.- Frecuencia absoluta acumulada: Fi
Es el número de unidades estadísticas que presentan hasta determinado valor de la variable o hasta cierto intervalo de clase. Se obtiene acumulando sucesivamente las frecuencias absolutas simples (f i).
Edad Xi Nº de Personas f i hi hi% Nº de Personas Fi 18 6 6 19 2 8 21 10 18 23 4 22 total n = 22 -f 1≤ Fi ≤ n Fk = n
7.- Frecuencia relativa acumulada:
Se obtienen acumulando sucesivamente las frecuencias relativas simples (hi o hi% )
o mediante las fórmulas:
Proporción: Porcentaje: n F Hi = i Hi% = Hi× 100 Ejemplo: Edad Xi Nº Personas i f hi hi% Nº Personas Fi Proporción Personas Hi Porcentaje Personas Hi% 18 6 0,27 27 6 0,27 27 19 2 0,09 9 8 0,36 36 21 10 0,46 46 18 0,82 82 23 4 0,18 18 22 1,00 100 Total n = 22 1,00 100 - - -h1 ≤ Hi ≤ 1 h1% ≤ Hi% ≤ 100 3
H : La proporción de personas que tienen de 18 a 21 años es 0.82
FORMAS QUE PUEDE PRESENTAR UNA TABLA DE FRECUENCIAS
1.- Cuando la variable es cualitativa nominal, la tabla presenta únicamente la variable, frecuencias absolutas simples (
f
i) y frecuencias relativas simples (h
i yh
i%
). Ejemplo: Color favorito Xi Nº de Personas f i Proporción de personas hi Porcentaje de personas hi% Azul 6 0,23 23 Rojo 10 0,38 38 Negro 2 0,08 8 Blanco 8 0,31 31 total n = 26 1,00 100f 1 = 6 → Seis personas tienen como color favorito el azul.
h3 = 0,08 → La proporción de personas que prefieren el color negro es 0,08.
h2% = 38% → El 38% de las personas prefieren el color rojo.
Digitar los siguientes datos en la columna C1.
E M E O D A E D A M
M D E D E E A O E E
E D O M E M A E M E
E M D E E M E E A
Clic en OK.
2.- Cuando la variable es cualitativa ordinal o cuantitativa (Discreta o Continua) y toma pocos valores diferentes, la tabla presenta frecuencias absolutas y relativas simples así como frecuencias absolutas y relativas acumuladas.
Ejemplo a): (cualitativa ordinal)
Grado de Instrucción Xi Nº de Mujeres f i Proporc.de Mujeres hi Porcentaje de Mujeres hi% Nº de Mujeres Fi Proporc.de Mujeres Hi Porcentaje de Mujeres Hi% Inicial 2 0,1 10 2 0,1 10 Primaria 8 0,4 40 10 0,5 50 Secundaria 6 0,3 30 16 0,8 80 Superior 4 0,2 20 20 1,0 100 Total n = 20 1,0 100 - -
-f 3 = 6 → Seis mujeres tienen grado de instrucción secundaria.
h4 = 0,2 → En una proporción de 0,2 están las mujeres con grado de instrucción
superior.
h1% = 10% → El 10% de las mujeres tienen grado de instrucción inicial.
F3 = 16 → Dieciséis mujeres tienen como máximo secundaria.
H2 = 0,5 → En una proporción de 0,5 están las mujeres que tienen como máximo
primaria.
Ejemplo b): (cuantitativa continua)
Peso Nº de Personas 40 4 47 12 56 6 60 10 Total n = f 1 = → ……… h2 = → ……… h4% = → ……… F2 = → ………
Digitar los siguientes datos en la columna C1.
4 7 6 3 5 5 3 4 4 5
3 4 7 5 5 5 7 5 5 4
3 2 6 3 5 6 6 5 2 4
3 3 4 4 3 7
Stat – Tables – Tally Individual Variables…
Clic en OK.
3.- Cuando la variable es cuantitativa y toma muchos valores diferentes, la tabla presenta: intervalos, marca de clase, frecuencias absolutas y relativas simples, frecuencias absolutas y relativas acumuladas.
a) Si la variable es continua: los intervalos son semiabiertos.
Temperatura Ii :[L i-1 – L i [ Temperat. Promedio Xi Nº de días f i Proporc. de días hi Porcentaje de días hi% Nº de días Fi Proporc. de días. Hi Porcentaje De días Hi % 10-14 5 14-18 9 18-22 12 22-26 6 26-30 8 Total n = f 5 = → ……….……….….……… h1 = → ………..…….………… h2% = → ……… F4 = → ………...………… H2 = → ………...…………
b) Si la variable es discreta: los intervalos son cerrados. Nº Artículos [L i-1 – L i ] Promedio de Artíc. Xi Nº de obreros f i Proporc. obreros hi Porcentaje de obreros hi% Nº de obreros Fi Proporc. obreros Hi Porcentaje de obreros Hi % L.R. 11-14 6 15-18 8 19-22 10 23-26 4 Total n= f 3 = → ……… h5 = → ……… h1% = → ……… F2 = → ……… H4 = → ………
CONSTRUCCION DE UNA TABLA CON INTERVALOS
1.- Se calcula el rango o recorrido de la variable el cual es igual a la diferencia entre los valores máximo y mínimo que toma la variable.
mín
máx
X
X
R
= −2.- Se encuentra el número de intervalos adecuado, mediante el criterio de Sturges. ) n ( log 3.3 1 k ≥ + ×
3.- Se calcula la amplitud de cada intervalo de clase. k
R A =
4.- Se construyen los intervalos de la siguiente manera: 20
Xmín = A = 10 k = 4
Si la variable es continua: Si la variable es discreta:
Ii : [L i-1 L i [ Ii : [L i-1 L i ]
20 - 30 20 - 29
30 - 40 30 - 39
40 - 50 40 - 49
50 – 60 50 - 59
5.- Se ubican cada uno de los datos en el intervalo al cual pertenecen. El número de datos de cada intervalo constituyen las frecuencias absolutas simples f i.
Ejemplo 1:
En la tienda PQR dedicada a la venta de computadoras se desea hacer un estudio acerca del número de unidades vendidas durante los últimos cinco años, con tal motivo se tomó la información correspondiente a cierto número de meses de dicho periodo.
23 20 24 36 21 34 22 18 17 17
29 30 26 37 28 15 21 32 40 35
20 32 16 31 33 19 30 32 18 42
a) Identificar : población, muestra, unidad estadística, variable y tipo de variable. Población : Cinco años = 60 meses.
Muestra : 30 meses. Unidad Estadística : un mes.
Variable : Número de computadoras vendidas. Tipo de Variable : Cuantitativa - Discreta.
b) Construir una tabla de distribución de frecuencias adecuada. R = 42 - 15 = 27
k ≥ 1 + 3,3 log (30) = 5,87 ⇒ k = 6
A = 27/6 = 4,5 ⇒ A = 5
TABLA Nº 1
Número de computadoras vendidas por mes durante el periodo 2007-2011 Nº PC vendidas [L i-1 - L i] Prom. de PC vend. Xi Nº de meses f i Prop.de meses hi % de meses hi% Nº de meses Fi Prop.de meses Hi % de meses Hi% [L i-1 - L i[ 15-19 17 7 0,23 23 7 0,23 23 14,5-19,5 20-24 22 7 0,23 23 14 0,47 47 19,5-24,5 25-29 27 3 0,10 10 17 0,57 57 24,5-29,5 30-34 32 8 0,27 27 25 0,83 83 29,5-34,5 35-39 37 3 0,10 10 28 0,93 93 34,5-39,5 40-44 42 2 0,07 7 30 1,00 100 39,5-44,5 TOTAL 30 1,00 100 - - -
-Fuente: Datos ficticios.
c) Interpretar : f 2 , F4 , H3 , H2%
f 2= 7 Hay 7 meses en los que se vendieron de 20 a 24 PCs.
h6 = 0,07 0,07 es la proporción de meses en los que se vendieron de 40 a 44
PCs.
h1% = 23% En el 235 de los meses se vendieron de 15 a 19 PCs.
F4= 25 Hay 25 meses en los que se vendieron de 15 a 34 PCs.
H3 = 0,57 En una proporción de 0,57 están los meses en que se vendieron
de 15 a 29 PCs.
→ TABLA CON INTERVALOS CERRADOS
1. Digitar los datos en la columna C1.
2. Data – Code – Numeric to Text…
Clic en OK 3. Los intervalos se muestran
en la columna C2.
4. Stat – Tables – Tally Individual Variables…
Clic en OK 5. Se obtiene la siguiente Tabla en la hoja de sesión.
Ejemplo 2:
Se aplicó una encuesta a 27 trabajadores de la empresa A y se les preguntó su edad, los datos obtenidos fueron:
30 26 29 27 31 22 29 17 21
36 39 30 21 36 26 18 31 23
27 29 19 17 23 29 30 24 29
a) Identificar : población, muestra, unidad estadística, variable y tipo de variable. Población : todos los trabajadores de la empresa A.
Muestra : 27 trabajadores. Unidad Estadística : un trabajador.
Variable : Edad.
Tipo de Variable : Cuantitativa - Continua.
b) Construir una tabla de distribución de frecuencias adecuada.
R = 39 - 17 = 22
k ≥ 1 + 3,3 log (27) = 5,7 ⇒ k = 6
A = 22/6 = 3,7 ⇒ A = 4
TABLA Nº 2
Trabajadores de la empresa A clasificados según edad. Edad [L i-1 - L i[ Edad Promedio Xi Nº de Trabaj. f i Prop.de Trabaj. hi % de Trabaj. hi% Nº de Trabaj. Fi Prop.de Trabaj. Hi % de Trabaj. Hi% 17-21 19 4 0,15 15 4 0,15 15 21-25 23 6 0,22 22 10 0,37 37 25-29 27 4 0,15 15 14 0,52 52 29-33 31 10 0,37 37 24 0,89 89 33-37 35 2 0,07 7 26 0,96 96 37-41 39 1 0,04 4 27 1,00 100 TOTAL 27 1,00 100 - -
-Fuente: Datos hipotéticos.
c) Interpretar: f 2 , h3 , h1% , F4 , H3
f 2 = 6 Seis trabajadores tienen de 21 a menos de 25 años
h3 = 0,15 La proporción trabajadores que tienen de 25 a menos de29 años es de
0,15. h1 % = 15%
.
El 15% de los trabajadores tienen de 17 a menos de 21 años F4 = 24 24 trabajadores tienen de 17 a menos de 33 años.
H3 = 0,52 En una proporción de 0,52 están los trabajadores que tienen de 17 a
→ TABLA CON INTERVALOS SEMIABIERTOS
1. Digitar los datos en la columna C1.
2. Data – Code – Numeric to Text…
Clic en OK 3. Los intervalos se muestran
en la columna C2.
4. Stat – Tables – Tally Individual Variables…
Clic en OK 5. Se obtiene la siguiente Tabla en la hoja de sesión.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Tablas de Distribución de Frecuencias
A. Para cada uno de los siguientes problemas:
a) Identificar: población, muestra, unidad estadística, variable y tipo de variable.
b) Clasificar los datos en una tabla de distribución de frecuencias, usar el criterio de Sturges cuando sea necesario.
c) Interpretar: f 2, h3 , h1% , F4 , H3 , H2%
1.- Una empresa que vende microcomputadoras ha llevado a cabo un estudio para averiguar el número de microcomputadoras que existen en pequeñas empresas del distrito A. Para el efecto toma una muestra aleatoria de 40 empresas encontrando los siguientes resultados:
5 7 9 7 8 5 4 4 3 7
8 4 9 6 8 7 6 9 8 4
6 4 7 4 3 5 8 5 9 6
7 9 4 7 5 8 7 9 6 8
2.- Se tienen los siguientes datos correspondientes al grado de instrucción de un grupo de personas entrevistadas al azar al momento de ingresar a un cine.
1: Primaria 2: Secundaria 3: Superior
1 3 2 3 1 3 3 2 3 3
3 2 1 2 3 2 3 3 3 1
2 3 3 2 2 2 1 1 3 3
2 3 2 3 2 3 3 2 1 3
3.- En la tienda PQR dedicada a la venta de televisores se desea hacer un estudio acerca del número de unidades vendidas durante los últimos cinco años, con tal motivo se tomó la información correspondiente a cierto número de meses de dicho periodo.
23 20 24 36 21 34 22 18 17 17
29 30 26 37 28 15 21 32 40 35
20 32 16 31 33 19 30 32 18 42
4.- El departamento de personal de una empresa aplica un test de habilidad mental a sus empleados con el objetivo de seleccionar a un número determinado de ellos para la realización de ciertas tareas. Las puntuaciones obtenidas han sido las siguientes:
43 40 41 50 62 35 38 50 32 35 36
45 58 30 33 45 49 46 47 51 64 36
39 51 48 53 66 38 41 71 45 68 55
59 62 60 32 39 42 30 35 40 38 36
46 45 68 50 69 53
5.- Los siguientes datos representan el número de clientes que visitan una tienda de electrodomésticos en un periodo de días seleccionado al azar durante el año pasado.
33 25 20 33 25 16 16 16 16 20
12 20 33 33 20 33 20 12 25 20
33 25 16 25 33 25 20 20 20 20
6.- Con la finalidad de realizar un estudio acerca del número de reclamos que presentaron los clientes de una compañía durante los últimos cinco años, se ha tomado la siguiente información correspondiente a un grupo de semanas.
23 20 28 37 25 21 18 31 16 40 22 26
35 16 15 26 12 33 20 27 39 19 25 12
15 37 30 35 23 24 36 18 23 12 14 16
20 15 10 17 37 31 42 36 24 40 27 13
39 32 27
7.- Los siguientes datos corresponden al número de trabajadores que faltan a una fábrica en 45 días de trabajo de Enero-marzo.
13 5 13 37 10 16 2 11 6 12
8 21 12 11 7 9 16 49 18 7
3 11 19 6 15 10 14 10 7 24
11 3 6 10 4 6 32 9 12 7
29 12 9 19 8
8.- Se realizó una encuesta en algunos hogares del distrito de Jesús María, acerca de la credibilidad de los noticieros, obteniéndose los siguientes resultados:
1: periódico 2: televisión 3: radio
1 2 3 2 3 3 1 3 2 3
2 3 2 3 2 1 3 2 2 3
2 3 1 3 2 3 2 3 3 1
3 2 1 3 3 2 2 3 3 1
9.- Se desea hacer un estudio acerca del tiempo que las alumnas de la Unifé usan Internet. Para tal efecto se eligió en forma aleatoria a un grupo de estudiantes correspondientes a las diferentes facultades a quienes se les peguntó cuántas horas usaron Internet durante la semana anterior a la entrevista. Los datos obtenidos fueron los siguientes:
20 16 26 15 16 7 13 22 30 26
18 20 16 21 23 26 22 25 24 17
20 14 9 18 17 12 10 12 25 28
19 22 25 20 10 17 12 26 21 18
12 13 19
10.- La profesora de estadística desea conocer la capacidad de memoria de las alumnas de Administración de Negocios Internacionales de la Unifé, para ello elige a un grupo de alumnas del tercer ciclo y les indica memorizar cincuenta fórmulas. Al evaluarlas encuentra los siguientes resultados:
18 32 15 21 12 20 20 29 22 18
13 8 14 30 27 31 28 10 11 22
9 31 5 29 19 18 13 17 26 10
16 15 15 17 27 20 12 25 7 23
11.- A un grupo de personas tomadas al azar entre aquellas que ayer ingresaron a una tienda de automóviles, se les preguntó el color de carro que pensaban comprar. Se obtuvieron los siguientes resultados:
R: rojo A: azul B: blanco V: verde N: negro
B A V V V N R N R V
N R R A A A R V N A
A B V B B R B R A V
N R N R R V N N B B
12.- Del número de accidentes de tránsito registrados por la policía nacional según causa, durante el periodo 2003-2010 se tiene la siguiente información de algunos de estos accidentes:
1: exceso de velocidad. 4: imprudencia del peatón. 2: ebriedad del conductor. 5: desacato de señales. 3: imprudencia del conductor. 6: falla mecánica.
1 5 2 3 6 4 1 3 1 3 3
1 3 6 1 3 3 4 3 4 1 4
3 1 3 4 1 2 1 3 3 2 3
1 4 4 3 3 6 2 3 1 3 5
2 5 1 1 2 2 2 5
13.- El departamento de prevención de riesgos laborales de una gran empresa de la construcción ha recogido información sobre el número de accidentes laborales diarios con baja laboral que se han producido durante los 44 días siguientes a la aplicación de nuevas normas de seguridad, obteniendo los siguientes resultados:
2 1 0 3 3 4 4 3 7 4 4
1 0 4 2 4 0 2 2 4 3 2
0 3 0 3 5 1 5 0 0 3 0
7 5 4 5 3 9 3 5 3 0 9
14.- En la Unifé se realizó una encuesta con la finalidad de averiguar con respecto a los docentes, ¿qué grado académico poseen? Los resultados obtenidos fueron:
1: ninguno 2: Bachiller 3: Magister 4: Doctor
1 2 3 2 3 4 3 2 2 1 4 2
3 2 4 2 2 2 4 3 4 4 3 4
1 3 2 4 3 2 1 2 1 2 2 2
2 1 4 2 2 1 4 2 2 4 3 1
3 4 2 3 4 3 2 3 4 3
15.- Se desea hacer un estudio acerca del número de impresoras vendidas mensualmente por importaciones Hiraoka, para tal efecto se cuenta con la información correspondiente a los últimos diez años. Finalmente, y luego de haber elegido la muestra adecuada, se obtuvieron los siguientes datos:
60 44 39 34 75 86 92 48 47 52 65 68 70 47 40 36 72 50 40 57 60 50 90 84 71 88 71 38 34 35 33 61 71 38 47 53 63 75 41 68 59 62 54 48 73 46 62 73 49 74 84
16.- En la Unifé se realizó una encuesta con la finalidad de averiguar con respecto a las alumnas, ¿en qué País te gustaría seguir una maestría en Negocios Internacionales? Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
1: Perú 2: Estados Unidos 3: Alemania 4: Francia
1 2 3 2 3 4 3 2 2 1 4 2
3 2 4 2 2 2 4 3 4 4 3 4
1 3 2 4 3 2 1 2 1 2 2 2
2 1 4 2 2 1 4 2 2 4 3 1
TABLAS UNIDIMENSIONALES INCOMPLETAS
Ejemplos: Completar las tablas de frecuencias siguientes en base a la información dada.
1.- Xi : Temperatura L 1 = 5 L 5 = 45 hi : 3 a 1 , 0 a 3 a 2 2 a 5 a 3 u.e.: Meses n = 100 Temperat. [L i-1-L i[ Temperat Promedio Xi Nºde Meses f i Prop.de Meses hi % de Meses hi% Nºde Meses Fi Prop.de Meses Hi % de Meses Hi% -5- 5 0 36 0,36 36 36 0,36 36 5-15 10 30 0,30 30 66 0,66 66 15-25 20 8 0,08 8 74 0,74 74 25-35 30 12 0,12 12 86 0,86 86 35-45 40 10 0,10 10 96 0,96 96 45-55 50 4 0,04 4 100 1,00 100 TOTAL 100 1,00 100 - - -5 + 4A = 4-5 A = 10 ∑hi = 1 12 , 0 a 4 , 5 a 45 90 , 0 6 a 2 a 6 a 4 a 15 a 18 1 3 a 1 , 0 a 3 a 2 2 a 5 a 3 = = = + + + + = + + + + + 2.- Xi : Nº de virus f 3= 12 H2 = 0,40 X2= 10,5 h1 = 0,08 ∑f i = 50 X4= 18,5 h4 = 0,36 k = 4 u.e.: meses Nº de virus [L i-1-L i] Promedio de virus Xi Nº de meses f i Prop.de meses hi % de meses hi% Nº de meses Fi Prop. meses Hi % de meses Hi% L.R. [L i-1-L i[ 5- 8 6,5 4 0,08 8 4 0,08 8 4,5- 8,5 9-12 10,5 16 0,32 32 20 0,40 40 8,5-12,5 13-16 14,5 12 0,24 24 32 0,64 64 12,5-16,5 17-20 18,5 18 0,36 36 50 1,00 100 16,5-20,5 TOTAL 50 1,00 100 - - - -10,5 + 2A = 18,5 Discreta ⇒ +(A - 1) = 3 2A = 8 Xi ± 1,5 A = 4
3.- Xi : Peso F5 = Fmáx f 1 = f 5 = 4 X1= 37.5 f 3= 20 f 2 - f 5 = 2 X5= 57.5 f 2 = f 4 u.e.: alumnas Peso [L i-1-L i[ Peso promedio Xi Nºde alumnas f i Prop.de alumnas hi % de alumnas hi% Nºde alumnas Fi Prop.de alumnas Hi % de alumnas Hi% 35-40 37,5 4 0,10 10 4 0,10 10 40-45 42,5 6 0,15 15 10 0,25 25 45-50 47,5 20 0,50 50 30 0,75 75 50-55 52,5 6 0,15 15 36 0,90 90 55-60 57,5 4 0,10 10 40 1,00 100 TOTAL 40 1,00 100 - - -F5 = Fmáx ⇒ k = 5 37,5 + 4A = 57,5 f 2 - f 5 = 2 4A = 20 f 2 - 4 = 2 A = 5 f 2 = 6 Xi : continua ⇒ +A Xi ± 2,5 4.- Xi : Nºde faltas f 1 = 8 ∑Xi = 242 X2= 50 f 3= 50 F2 = 40 k = 4 n = 100 u.e.: semanas Nº de faltas [L i-1-L i] Prom. faltas Xi Nºde semanas f i Prop.de semana hi % de semana hi% Nºde semana Fi Prop.de semana Hi % de semanas Hi% L.R. [L i-1-L i[ 19- 39 29 8 0,08 8 8 0,08 8 18,5-39,5 40- 60 50 32 0,32 32 40 0,40 40 39,5-60,5 61- 81 71 50 0,50 50 90 0,90 90 60,5-81,5 82-102 92 10 0,10 10 100 1,00 100 81,5-102,5 TOTAL 100 1,00 100 - - - -∑Xi = 242 A = 21 X1 + X2 + X3 + X4= 242 A-1 = 20 (X2 - A) + X2 + (X2 + A) + (X2+2A) = 242 Xi ± 10 50 - A + 50 + 50 + A + 50 + 2A = 242 A = 21
EJERCICIOS PROPUESTOS Tablas Incompletas
a) Completar las siguientes tablas de distribución de frecuencias para la
información dada:
1.- Xi : 1 2 3 4 5 6 7
hi : c 2c 3c c2 2c 2c2 7c2+c n=200
Xi: Nº de hijos u.e.: señoras
2.- Xi: Horas Estudio f 2 = 2f 5 h5% = 12,5 X3= 15 f 5 = f 3/3 u.e. : alumnos A = 3 f 4 = f 2-2 f i 24 5 1 = i =
∑
3.- Xi: Edad f 2+f 5= 62 h3= 0,21 X3f 3 = 1260 f 1 = 8 k = 7 A = 10 H6= 0,96 Simétrica 4.- Xi: Sueldos H3-h2 = 0,26 H4 = 0,76 X2= 550 h5= 0,20 k = 6 h6 = 100 4 = H1 X6 = 950 h2 = 0,14 u.e.: trabajadores 5.- Xi: Peso f 4 = 8 H4 = 0,96 X3= 45 h1 = h5 k = 5 h2 = h4 A = 3 n = 50 u.e.: niños 6.- Xi: Nº Tardanzas f 1 = 4 h4 = 0,24 f 3 = f 6 = f 4/2 f 2 = f 7 k = 8 I2 : 24-33 F2 = 9 F8 = 50 h8= 0,08 u.e.: trabajadores 7.- Xi: Nº Faltas h1 = 0,30 H2 = 0,45 X1= 10 h4% = 17,5% F3 = 69 X4= 31 k = 6 n = 120 f 5 = f 2-3 u.e.: alumnos8.- Xi : Peso n = 30 u.e. paquetes
Ii : 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
9.- 2f 3 + f 2= 41 h1% = 15% f 6+ f 7 = 36 I5: 108 – 120 F5 = X3 f 4 = 12 H3 = 0,42 u.e.: máquinas f 1 + f 3 = f 7 Xi : Nº artículos producidos. 10.- Xi: Puntajes F2= 20 f 1 = 4 X2= 50 f 3 = 25 n = 50 A = 62 u.e.: postulantes k = 4 11.- Xi: Edad X1 = 28 H4 = 1,00 n = 16 X4= 52 H3 = 0,81 F2 = 7 u.e.: personas h1 = 0,13 12.- Xi: Peso X3 = 30 h3 = 0,15 n = 300 X7= 70 H2 = 0,11 h1 = h6 = 0,03 H8 = 1 H4 = 0,46 h5= 0,22 u.e.: máquinas H7 = 0,93 13.- Xi: Tiempo (min) f 1 = f 5 L 0 = 12,5 f 4 – f 5 = 10 f 2 = f 4 L 4∗ f 4 = 975 f 4 – f 3 – f 1= 0 n = 110 k = 5 u.e.: viajes. 14.- Xi: Nº obreros h1% = 2% h6+h7 = 0,31 X5: 87 H2 = 0,12 X1 ∗ f 1 = 133 63 3 2
f
f
+ = H6% = 97% F4 = 163∑
= = 7 1 i i 490 X u.e. : empresas 15.- Xi : Nº de reclamos X 434 7 1 i i =∑
= H6% = 98% u.e.: meses f 1 + f 2 = 38 f 5 = 59 X7∗ f 7= 445 h6 + h7= 0.26 F3 = 62 X3= 53 k = 7 f 1 = f 7 16.-X
i: Nº de faltas f1 = 8∑
Xi = 242 50 2 = X f3 = 50 F2 = 40 u.e.: semanas k = 4 n = 100b) Resolver los siguientes problemas:
1.- Dada la siguiente distribución de frecuencias:
s i L L − f i Fi hi Hi 30 – 50 m n 0,15 z 50 – 70 p q w a 70 – 90 r s 0,25 b 90 – 110 10 u x 0,7 110 – 130 30 v y Hallar: a) m+n 30 b) r-p+a 5.35
2.- Completar la tabla para una muestra de 4308 elementos, si se sabe que a partir de la segunda frecuencia absoluta se cumple que cada frecuencia es la quinta parte de la anterior más dos. Además se conoce que:
k = 5 X1 = 60 X4 = 105
3.- Para una muestra de 360 elementos donde sus frecuencias absolutas forman una progresión aritmética decreciente; completar la tabla de distribución de frecuencias si el producto de la frecuencia absoluta de la segunda y cuarta clase es 5120.
Además se sabe que:
Xi : NºArt. Defectuosos k = 5
u.e. : Nº de máquinas. I3 : 28-36
4.- En la siguiente distribución de ancho de clase constante,
s i L L − fi Xi a - b 50 b – c 20 70 80 – 100 p 100 – e 110 e – f 130 Total 60 q Completar la tabla.
5.- Una compañía tiene 60 trabajadores. El sueldo mínimo de un trabajador es $100 y el máximo $590 mensuales. El 80% de los trabajadores ganan por lo menos $210; 18 perciben haberes inferiores a $390 mensuales; 20% son profesionales y reciben un haber de por lo menos $490 mensuales. Construir la tabla de distribución de frecuencias relativas.
6.- En una fábrica se sabe que el jornal mínimo es S/115, si se conoce además que: 20 obreros ganan por lo menos S/155, pero menos de S/165 68 obreros ganan por lo menos S/145; 106 obreros ganan por lo menos S/135; 135 obreros ganan por lo menos S/125 y el restante 10% de los obreros ganan menos de S/125. Además se sabe que el rango es 50. Completar la tabla de distribución de frecuencias.
