Autor: Edgar Roel Acosta Carrillo
Autor: Edgar Roel Acosta Carrillo
17 de junio del 2017
17 de junio del 2017
Modulo 17 semana 2
Modulo 17 semana 2
Modelo:
Modelo: Distribución de
Distribución de
P
P
oisson
oisson
Caso 1: En una empresa de alimentos, la media de
Caso 1: En una empresa de alimentos, la media de
accidentes es de 3 por mes. Calcular la probabilidad de:
accidentes es de 3 por mes. Calcular la probabilidad de:
a)
a) Que Que no no ocurra ocurra ningún ningún accidente accidente en en un un mes.mes.
b)
b) Que Que como como máximo máximo ocurran ocurran 2 2 accidentes accidentes en en un un mes.mes.
c)
c) Que Que ocurran ocurran 30 30 accidentes accidentes en en un un año.año.
d)
d) Que Que ocurran ocurran 8 8 accidentes accidentes en en un un trimestre.trimestre.
•
• Características:Características: S Son on evevenentotos s inindedeppenendidienentetes s quque e ococururreren n en en un un momodudulolo
disciplinar determinado o a
disciplinar determinado o a una velocidad constauna velocidad constante ennte enel tiempo.el tiempo. •
• Aplicaciones:Aplicaciones: Es Es ususadada a papara ra rereppreresesentntar ar el el nunummerero o de de evevenentotos s de de popocaca
frecuencia que ocurren en el tiempo o en el espacio. La manera de representar la
frecuencia que ocurren en el tiempo o en el espacio. La manera de representar la
distr
distribución ibución de Pode Poisson es la misma quisson es la misma que la e la binomibinominal: por medio de una grafnal: por medio de una graficaica
de barras donde la altura de las columnas representa la probabilidad asociada a
de barras donde la altura de las columnas representa la probabilidad asociada a
ca
cada da vavalolor r de de x. x. prpresesencencia ia de de vivienentoto, , prpresesenencicia a de de grgrananizoizo, , ococururrerencncia ia dede
accidentes, etcétera.
accidentes, etcétera. •
• Razones:Razones: Para este tipo de distribución es necesario saber el numero promedio Para este tipo de distribución es necesario saber el numero promedio
de eventos que ocurren en un intervalos de tiempo o espacio, como en este caso
de eventos que ocurren en un intervalos de tiempo o espacio, como en este caso
la probabilidad de accidentes en la empresa de alimentos que nos da el dato los
la probabilidad de accidentes en la empresa de alimentos que nos da el dato los
accidentes en un determinado tiempo
Caso 1:
Caso 1: Modelo de Poisson
Modelo de Poisson
Formula:
Formula: P
P
(2)
(2)
− − .. ! !Media de 3 accidents por mes.
Media de 3 accidents por mes.
x= variable aleatoria
x= variable aleatoria
P
P--2
2 p
po
orr m
me
ess P
P
–
–
30 / 12 meses
30 / 12 meses
P
P
–
–
8/3 meses
8/3 meses
2= parametron de la distribución de Poisson = 3 accidents por mes
2= parametron de la distribución de Poisson = 3 accidents por mes
P(2)
P(2)
−−.. ! !=
=
. ∗ . ∗ ! !=
=
. ∗ . ∗ =
=
0.22404 = 2296
0.22404 = 2296
P(30/12)
P(30/12)
− −.... .! .!=
=
. ∗ . ∗.. .! .!=
=
. . . .=
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0.2335 =
0.2335 =
23.35%
23.35%
P(8/3)
P(8/3)
− −.. .. .! .!=
=
. ∗ . ∗.. .! .!=
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0.2323 = 23.23%
0.2323 = 23.23%
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a)
a) ¿C¿Cuál es la pruál es la probabiobabilidad de que al mlidad de que al menos 20 denos 20 de los citade los citados hogaos hogares tenres tengangan cuando
cuando menos dosmenos dos computadoracomputadoras?s?
b)
b) ¿Cuá¿Cuál es l es la probala probabilidad de que bilidad de que entre 35 entre 35 y 40 y 40 hogares hogares tengan cutengan cuando menosando menos dos
dos compcomputadutadoras?oras?
Modelo:
Modelo: Distribución Normal
Distribución Normal
•
• Características:Características: Est Este e tiptipo o de de disdistritribucbución ión es es ususada ada parpara a vavariariables bles alealeatoatoriariass
co
contntinuinuasas. . La La disdistrtribuibucióción n nornormamal l tietiene ne ununa a grgrafaficica a en en foformrma a de de cacampmpananaa
conoc
conocidaidacomo cacomo campampana dena deGauGauss.ss. •
• Aplicaciones:Aplicaciones: Es sencillo considerar variables discretas como continuas, como Es sencillo considerar variables discretas como continuas, como
son
son lalaAltAlturauraooel pel peso eso dedelas las pepersorsonanas.s. •
• Razones:Razones: Cuando se tiene una distribución continua cada elemento tiene la Cuando se tiene una distribución continua cada elemento tiene la
misma probabilidad de ocurrencia 0 por lo que al trabajar este tipo de variables
misma probabilidad de ocurrencia 0 por lo que al trabajar este tipo de variables
se debe determinar la probabilidad de que se tome un valor dentro de un cierto
se debe determinar la probabilidad de que se tome un valor dentro de un cierto
intervalos. Si en 60 de cada 100 hogares hay 2 computadoras. Se puede calcular
intervalos. Si en 60 de cada 100 hogares hay 2 computadoras. Se puede calcular
el p
Caso 2:
Caso 2: Modelo Distribución
Modelo Distribución
Normal
Normal
La distribución normal es 1 f(x) = e 2
La distribución normal es 1 f(x) = e 2
ππ- 12 x µ = 0 y =1, como distribución
- 12 x µ = 0 y =1, como distribución
no
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rm
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al
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es
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tá
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La
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di
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camp
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ana, con
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ocid
ocid
a como
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camp
camp
ana de
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Gaus
Gaus
s.
s.
M Meeddiiaa == nnpp == 3300 µ µ== nn..pp aa == .. .. µ = µ =5500* 0* 0..66 aa == 5 500 ∗∗ 00..66∗∗ 00..44 µ µ== 3300 aa== 1212ơơ== 3.3.464644 Des
Desviaviacióciónn 3.463.4644
N Npp == 3300yy nn((11--pp))==2200 PP((2200<< yy << 3300)) P[Z P[Z<(40<(40.5-3.5-30)0)// 1212== PP((ZZ<< 22..8888667)7) [3 [34.4.55,, 4040.5.5]] P P((334.4.55,, yy ,, 4400..5)5)== PP9Y9Y<<440.0.55)) – – P(Y<34.5)+P(Y<34.5)+ P[Z P[Z,(40,(40.5-3.5-30)0)// 1212]]== PP[[ZZ<<440.0.55--3030))// 1212]] == P(Z<3.0310889) P(Z<3.0310889) – – P(Z<1.299038)=P(Z<1.299038)= Hogares x = Hogares x = 50 50 Procentaje Procentaje que que representa representa Va
Varriaiannzazass dedesvsviaiaccióiónn Total de Total de Hogares 50 Hogares 50 110000%% 11 11 2 200 4400 22..55 11..5588 3 30 0 660 0 11..667 7 11..2299 3 35 5 770 0 11..225 5 11..1122 4 40 0 880 0 00..880 0 00..8899
Modelo:
Modelo: Distribución binominal
Distribución binominal
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Caso 3: La probabilidad de que un pescador novato, con una
Caso 3: La probabilidad de que un pescador novato, con una
caña de pescar, colecte un pescado es de 0,4. Si lo intenta 5
caña de pescar, colecte un pescado es de 0,4. Si lo intenta 5
veces, calcula la probabilidad de que pesque al menos 3 veces.
veces, calcula la probabilidad de que pesque al menos 3 veces.
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Características:
Características:
Son eventos o experimentos que tienen do resultad
Son eventos o experimentos que tienen do resultad
os;
os;
si
si
o
o
no s
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an
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o o enf
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erm
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o,
o,
éx
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ito o
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fra
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ca
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so
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, etc
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éte
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ra.
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Aplicaciones:
Aplicaciones:
Es la distribución de probabilidad de la variable aleatoria,
Es la distribución de probabilidad de la variable aleatoria,
la cual es el numero de éxitos al repetir (n0 veces un experimento con
la cual es el numero de éxitos al repetir (n0 veces un experimento con
dos resultados posibles, con probabilidad p de obtener éxito en cada
dos resultados posibles, con probabilidad p de obtener éxito en cada
ex
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per
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ime
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nto
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,
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se
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pue
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de
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re
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pre
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se
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nta
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r
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en
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un
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his
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tog
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ram
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a
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fic
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barras.
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