Estadística Inferencial
Melisa Maribi Ortiz
Carrera de Psicología Clínica – Cuarto “A”
Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ambato
Ambato
Vìa Manuelita Saenz
979309375
Franklin, Pacheco. Ing
Estadística Inferencial
Melisa Maribi Ortiz
Carrera de Psicología Clínica – Cuarto “A”
La administradora de una pequeña subestación postal intenta cuantificar la variación de la demanda se manal de los tubos de envío de correo. Ella decide suponer que esta demanda sigue una distribución nor mal. Sabe que en promedio se compran 100 tubos por semana y que, el 90% del tiempo, la demanda se manal es menor que 115
a) ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución?
b) La administradora desea almacenar suficientes tubos de envío cada semana de manera que la proba bilidad de quedarse sin tubos no sea mayor que 0.05. ¿Cuál es el nivel de inventario más bajo?
Datos: Resolución: z= P (x<115) u= 100 a) o= 115-100 o= ? o= 1.28 x= 115 o= 0.3997 +0.5= 0.8997 z= 115-100/1.28 z= 11.71875 b) x = +z x= 100 + 1.65 (11.71875) = 119.3359375 119 tubos z= x-100/ 11.71875 = 6.23 x= -2.23 (11.71875) + 100 x= 73.8671875
Se determina la desviacion de 11.71
entonces la administradora tiene una probabilidad de 73.86% de poderse quedarse sin tubos
podria ser que la cantidad de almacenamiento de tubos es correcta por esa razon la administradora no se quedara sin
suficientes tubos para el envio necesario
La administradora de una pequeña subestación postal intenta cuantificar la variación de la demanda se manal de los tubos de envío de correo. Ella decide suponer que esta demanda sigue una distribución nor mal. Sabe que en promedio se compran 100 tubos por semana y que, el 90% del tiempo, la demanda se
b) La administradora desea almacenar suficientes tubos de envío cada semana de manera que la proba bilidad de quedarse sin tubos no sea mayor que 0.05. ¿Cuál es el nivel de inventario más bajo?
x= 100 + 1.65 (11.71875) = 119.3359375
z= x-100/ 11.71875 = 6.23 x= -2.23 (11.71875) + 100
entonces la administradora tiene una probabilidad de 73.86% de poderse quedarse sin tubos
La compañía Gilbert Machinery ha recibido un gran pedido para producir motores eléctricos para una compañía manufacturera. Con el fin de que ajuste en su soporte, el rotor del motor debe tener un diáme tro de 5.1 ± 0.05 (pulgadas). El encargado de compras de la compañía se da cuenta de que hay en existen cia una gran cantidad de varillas de acero con un diámetro medio de 5.07 pulgadas, y con una desviación estándar de 0.07 pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que una varilla de acero del inventario existente se ajuste en el soporte? Datos: x= 5.1 +\- 0.5 pulg u =5.07 o =0.07 z =? x1=5.1-0.05=5.15 x2=5.1+0.05=5.05
La compañía Gilbert Machinery ha recibido un gran pedido para producir motores eléctricos para una compañía manufacturera. Con el fin de que ajuste en su soporte, el rotor del motor debe tener un diáme tro de 5.1 ± 0.05 (pulgadas). El encargado de compras de la compañía se da cuenta de que hay en existen cia una gran cantidad de varillas de acero con un diámetro medio de 5.07 pulgadas, y con una desviación estándar de 0.07 pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que una varilla de acero del inventario existente se
Resolución: a) z=x-u\o z=5.15-5.07\0.07 z=1.1428 z=0.3729 z=5.05-5.07\0.07 z=-0.2857 z=0.114
Podemos determinar que la probabilidad de que una varilla
de acero se ajuste ala soporte entre 5.15 y 5.05es del 49%
por esa razon las pulgadas fallan al momento de tener un ajuste
en el soporte y tal vez deberian ser de mayor diámetro
Podemos determinar que la probabilidad de que una varilla
de acero se ajuste ala soporte entre 5.15 y 5.05es del 49%
por esa razon las pulgadas fallan al momento de tener un ajuste
en el soporte y tal vez deberian ser de mayor diámetro
El gerente del taller Spiffy Lube de lubricación de automóviles está tratando de revisar su política de pe dido de cartuchos de pistolas de grasa. Actualmente, ordena 110 cartuchos por semana, pero se queda sin ellos una de cada cuatro semanas. Sabe que, en promedio, el taller utiliza 95 cartuchos por semana. Tam bién está dispuesto a suponer que la demanda de cartuchos está normalmente distribuida.
a) ¿Cuál es la desviación estándar de esta distribución?
b) Si el gerente desea pedir el número suficiente de cartuchos para que la probabilidad de que se quede sin ellos en una semana cualquiera no sea mayor a 0.2, ¿cuántos cartuchos deberá pedir a la semana?
Datos: Resolución: z = 0.68 u = 95 a) p (0 < z) = 1/4 = 0.25 o = 22 x = 110 z= 0.68 0.68 = (110-95) / o o= 15/0.68 = 22
El gerente del taller Spiffy Lube de lubricación de automóviles está tratando de revisar su política de pe dido de cartuchos de pistolas de grasa. Actualmente, ordena 110 cartuchos por semana, pero se queda sin ellos una de cada cuatro semanas. Sabe que, en promedio, el taller utiliza 95 cartuchos por semana. Tam bién está dispuesto a suponer que la demanda de cartuchos está normalmente distribuida.
a) ¿Cuál es la desviación estándar de esta distribución?
b) Si el gerente desea pedir el número suficiente de cartuchos para que la probabilidad de que se quede sin ellos en una semana cualquiera no sea mayor a 0.2, ¿cuántos cartuchos deberá pedir a la semana?
b) p (z > zo) = 0.02
p (0 < zo) = 0.5 - 0.02 = 0.48
z = 2.06
Se concluye que la cantidad de cartuche que se debe adquirir en tres semanas son de 140,
2.06 = (x-95)/22
se utiliza en promedio de 95 cartuchos y si no quieren quedarse sin estos
Se concluye que la cantidad de cartuche que se debe adquirir en tres semanas son de 140,
se utiliza en promedio de 95 cartuchos y si no quieren quedarse sin estos
La Jarrid Medical, Inc., está desarrollando una máquina compacta para realizar diálisis de riñón, pero el ingeniero en jefe de la compañía, Mike Crowe, tiene problemas para controlar la variabilidad de la rapi dez con la cual se mueve el fluido por el aparato. Los patrones médicos requieren que el flujo por hora sea de cuatro litros, más o menos 0.1 litro, el 80% del tiempo. El señor Crowe, al hacer las pruebas al pro totipo, se encuentra con que el 68% del tiempo, el flujo por hora está dentro del margen de 0.08 litros con respecto a 4.02 litros. ¿Satisface el prototipo los patrones médicos?
Datos: Resolución: z = 100%-68%=34% u = 4.02 z=x-u\o o = 0.08 z.o=x-u x =? x=(-0.99)(0.08+4.02) x=3.9408
La Jarrid Medical, Inc., está desarrollando una máquina compacta para realizar diálisis de riñón, pero el ingeniero en jefe de la compañía, Mike Crowe, tiene problemas para controlar la variabilidad de la rapi dez con la cual se mueve el fluido por el aparato. Los patrones médicos requieren que el flujo por hora sea de cuatro litros, más o menos 0.1 litro, el 80% del tiempo. El señor Crowe, al hacer las pruebas al pro totipo, se encuentra con que el 68% del tiempo, el flujo por hora está dentro del margen de 0.08 litros con respecto a 4.02 litros. ¿Satisface el prototipo los patrones médicos?
Los patrones de médicos son el 68% porciento de su tiempo,
entonces el margen de error existe con el que contamos es normal
y por esto el prototipo se satisface a los patrones médicos.
z.o+u
x=(0.99)(0.08+4.02) x=(0.99)(0.08+4.02) x=4.0992
Los patrones de médicos son el 68% porciento de su tiempo,
entonces el margen de error existe con el que contamos es normal
y por esto el prototipo se satisface a los patrones médicos.
El sargento Wellborn Fitte, oficial de intendencia del ejército de Estados Unidos en el Fuerte Riley, Kansas, se enorgullece de ser capaz de encontrar un uniforme que le quede bien a prácticamente todos los reclutas. Actualmente, el sargento Fitte está revisando sus requerimientos de existencias de gorros de fajina. Basán dose en la experiencia, el sargento Fitte ha decidido que el tamaño entre los reclutas varía de tal modo que se le puede aproximar por una distribución normal con una media de 7 pulgadas. Recientemente, sin embar go, ha revisado su estimación de la desviación estándar y la cambió de 0.75 a 0.875. La política actual sobre existencias es tener a mano gorros de cada talla (en incrementos de 1 /8 pulgada) desde 6 1 /4 pulgadas hasta 7 3 /4 pulgadas. Suponiendo que un recluta podrá tener un gorro de su talla si se encuentra dentro de este in tervalo de tallas, encuentre la probabilidad de que un recluta obtenga un gorro de su talla, utilizando:
a) La anterior estimación de la desviación estándar. b) La nueva estimación de la desviación estándar
Datos: Resolución: z = u = 7 pulgadas a) z=x-u\o o = 0.875 z=6.25-7\0.75 o = 0.75 z=-1 x=6 1\4= 6.25 z=0.3413 x=7 1\4=7.75
El sargento Wellborn Fitte, oficial de intendencia del ejército de Estados Unidos en el Fuerte Riley, Kansas, se enorgullece de ser capaz de encontrar un uniforme que le quede bien a prácticamente todos los reclutas. Actualmente, el sargento Fitte está revisando sus requerimientos de existencias de gorros de fajina. Basán dose en la experiencia, el sargento Fitte ha decidido que el tamaño entre los reclutas varía de tal modo que se le puede aproximar por una distribución normal con una media de 7 pulgadas. Recientemente, sin embar go, ha revisado su estimación de la desviación estándar y la cambió de 0.75 a 0.875. La política actual sobre existencias es tener a mano gorros de cada talla (en incrementos de 1 /8 pulgada) desde 6 1 /4 pulgadas hasta 7 3 /4 pulgadas. Suponiendo que un recluta podrá tener un gorro de su talla si se encuentra dentro de este in tervalo de tallas, encuentre la probabilidad de que un recluta obtenga un gorro de su talla, utilizando:
z=7.75-7\0.75 p=-0.3413+0.3413 b)
z=1 p=0.6826
z=0.3413 p=68.26%
Se concluye que la desviación es 0.3413 y que la otra es de 0.3051 entre las dos desviaciones no existe una variedad aspi
z=6.25-7\0.875 z=7.75-7\0.875 p=-0.3051+0.3051
z=0.86 z=0.8571 p=61.02%
z=0.3051 z=o.86 z=0.3051
Se concluye que la desviación es 0.3413 y que la otra es de 0.3051 entre las dos desviaciones no existe una variedad aspi
Glenn Howell, vicepresidente de personal de la Standard Insurance, ha desarrollado un nuevo programa de capacitación completamente adaptable al ritmo de los usuarios. Los nuevos empleados trabajan en varias etapas a su propio ritmo de trabajo; el término del entrenamiento se da cuando el material es apren dido. El programa de Howell ha resultado especialmente efectivo en acelerar el proceso de capacitación, ya que el salario de un empleado durante el entrenamiento es de sólo el 67% del que ganaría al comple tar el programa. En los últimos años, el promedio de término del programa ha sido de 44 días, con una desviación estándar de 12 días.
a) Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 días b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 días?
c) ¿De terminarlo en menos de 25 o más de 60 días?
Datos: Resolución: p=67% u =44 o =12 a) z=33-44\12 x = 42 z=0.92 x = 33 z=0.3212 p=32.12% z= 44-44\12 z=0
Glenn Howell, vicepresidente de personal de la Standard Insurance, ha desarrollado un nuevo programa de capacitación completamente adaptable al ritmo de los usuarios. Los nuevos empleados trabajan en varias etapas a su propio ritmo de trabajo; el término del entrenamiento se da cuando el material es apren dido. El programa de Howell ha resultado especialmente efectivo en acelerar el proceso de capacitación, ya que el salario de un empleado durante el entrenamiento es de sólo el 67% del que ganaría al comple tar el programa. En los últimos años, el promedio de término del programa ha sido de 44 días, con una
a) Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 días b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 días?
b) z=30-44\12 c) z=25-44\12 z=-1,1667 z=-1.5833 z=0.3790 z=0.4426 p=50-37.9% z=60-44\12 p=12.1% z=0.4082 z=0.4426+0.4082 z=0.8511
Se concluye que la probabilidad que el programa termine entre 33 a 42 dìas es de promedio 32,12%,
mientras que la probabilidad que se termine es menos de 30 dìas es de 12.1% y que este se termine entre 25 o màs de 60 dìas
Se concluye que la probabilidad que el programa termine entre 33 a 42 dìas es de promedio 32,12%,
mientras que la probabilidad que se termine es menos de 30 dìas es de 12.1% y que este se termine entre 25 o màs de 60 dìas
mientras que la probabilidad que se termine es menos de 30 dìas es de 12.1% y que este se termine entre 25 o màs de 60 dìas
Sobre la base de la experiencia pasada, los inspectores de automóviles en Pennsylvania se han dado cuen ta de que el 5% de todos los automóviles que llegan a la inspección anual no la pasa. Utilizando la aproxi mación normal a la distribución binomial, encuentre la probabilidad de que entre siete y 18 de los siguien tes 200 automóviles que lleguen a la estación de inspección de Lancaster no pasen la inspección
Datos: z = 0,0199 u = 10 a) o = ? x1 = 7 x2= 18
Se concluye que la probabilidad que el programa termine entre18 dìas es de promedio 32,12%,
mientras que la probabilidad que se termine es menos de 30 dìas es de 12.1% y que este se termine entre 25 o màs de 60 dìas
Sobre la base de la experiencia pasada, los inspectores de automóviles en Pennsylvania se han dado cuen ta de que el 5% de todos los automóviles que llegan a la inspección anual no la pasa. Utilizando la aproxi mación normal a la distribución binomial, encuentre la probabilidad de que entre siete y 18 de los siguien tes 200 automóviles que lleguen a la estación de inspección de Lancaster no pasen la inspección
Resolución: z= x-u/o z= x-u/o 0,0199 = 7-10/o 0,0199 = 18-10/o o= 8/0.0199 o= -3/0.0199 o= 402,01 Positivo o= -150,75
Se concluye que la probabilidad que el programa termine entre18 dìas es de promedio 32,12%,
mientras que la probabilidad que se termine es menos de 30 dìas es de 12.1% y que este se termine entre 25 o màs de 60 dìas
mientras que la probabilidad que se termine es menos de 30 dìas es de 12.1% y que este se termine entre 25 o màs de 60 dìas
R. V. Poppin, el administrador del puesto concesionado de hot dogs en la pista de hielo local, acaba de te ner 2 cancelaciones de sus empleados. Esto significa que si más de 72,000 personas vienen al juego de hockey esta noche, las colas para comprar hot dogs constituirán una desgracia para él. El señor Poppin sa be por experiencia que el número de personas que vienen al juego tiene una distribución normal con me dia de 67,000 y una desviación estándar de 4,000 personas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que vayan más de 72,000 personas?
b) Suponga que el señor Poppin puede contratar dos empleados temporales a un costo adicional de $200, para asegurar que el negocio no adquiera mala fama en el futuro. Si piensa que el daño para el negocio si llegan 72,000 seguidores al juego sería $5,000, ¿debe contratar los empleados temporales? Expli que. (Suponga que no habrá daño si llegan menos de 72,000 personas al juego y que el daño debido a demasiados espectadores depende de cuántos más de 72,000 lleguen.)
Datos: z =
u = 67,000 a)
o = 4,000 x = 72,000
R. V. Poppin, el administrador del puesto concesionado de hot dogs en la pista de hielo local, acaba de te ner 2 cancelaciones de sus empleados. Esto significa que si más de 72,000 personas vienen al juego de hockey esta noche, las colas para comprar hot dogs constituirán una desgracia para él. El señor Poppin sa be por experiencia que el número de personas que vienen al juego tiene una distribución normal con me
a) ¿Cuál es la probabilidad de que vayan más de 72,000 personas?
b) Suponga que el señor Poppin puede contratar dos empleados temporales a un costo adicional de $200, para asegurar que el negocio no adquiera mala fama en el futuro. Si piensa que el daño para el negocio si llegan 72,000 seguidores al juego sería $5,000, ¿debe contratar los empleados temporales? Expli que. (Suponga que no habrá daño si llegan menos de 72,000 personas al juego y que el daño debido a demasiados espectadores depende de cuántos más de 72,000 lleguen.)
Resolución: Probablidad 50% - 39,44% z=x-u\o 10.56 z=72,000-67,000\4000 z=500/4000 z= 1,25 0.3944 0.3944
Se concluye que la probabilidad existente que haya màs de 72000 es de un porcentaje de 10.56%
ya que debemos tomar en cuenta la cantidad de personas que se encuentren ese dìa o tal vez si son días
festivos en este caso se podría aumentar la cantidad de personas que se encuentre o asistan.
Se concluye que la probabilidad existente que haya màs de 72000 es de un porcentaje de 10.56%
ya que debemos tomar en cuenta la cantidad de personas que se encuentren ese dìa o tal vez si son días
festivos en este caso se podría aumentar la cantidad de personas que se encuentre o asistan.
Se concluye que la probabilidad existente que haya màs de 72000 es de un porcentaje de 10.56%
ya que debemos tomar en cuenta la cantidad de personas que se encuentren ese dìa o tal vez si son días
festivos en este caso se podría aumentar la cantidad de personas que se encuentre o asistan.
Maurine Lewis, editora de una importante casa editorial, calcula que se requieren 11 meses en promedio para completar el proceso de publicación de un libro, desde contar con el manuscrito hasta tenerlo termi nado, con una desviación estándar de 2.4 meses. Piensa que la distribución normal describe bien la distri bución de los tiempos de publicación. De 19 libros que trabajará el presente año, ¿aproximadamente cuán tos completarán el proceso de publicación en menos de un año?
Datos: z =
u =11meses o = 2.4 meses x =12
Maurine Lewis, editora de una importante casa editorial, calcula que se requieren 11 meses en promedio para completar el proceso de publicación de un libro, desde contar con el manuscrito hasta tenerlo termi nado, con una desviación estándar de 2.4 meses. Piensa que la distribución normal describe bien la distri bución de los tiempos de publicación. De 19 libros que trabajará el presente año, ¿aproximadamente cuán
Resolución: La cantidad de libros que se completa es del porcentaje de 42%, diciendo que el casi 50% de cantidad de publicación es moderada aunque podría darse una variación si existe alguna modificación al adquirir algún libro.
a) z=x-u\o z=12-11\2.4 z=0.42
La cantidad de libros que se completa es del porcentaje de 42%, diciendo que el casi 50% de cantidad de publicación es moderada aunque podría darse una variación si existe alguna modificación al adquirir algún libro.
La compañía Quickie Sales acaba de recibir dos estimaciones de ventas para el trimestre que se avecina contradictorias entre sí. La estimación I dice que las ventas (en millones de dólares) estarán normalmen
te distribuidas con _x0007_ 325 y _x0008_ 60. La estimación II dice que las ventas estarán normalmente distribu buidas con _x0007_ 300 y _x0008_ 50. El consejo directivo encuentra que cada estimación parece, a priori, ser igualmente fidedigna. Con el fin de determinar cuál estimación deberá utilizarse para hacer predicciones la junta de directores ha decidido reunirse de nuevo al final del trimestre y utilizar información actualiza da sobre las ventas para tomar una determinación sobre la credibilidad de cada estimación
a) Suponiendo que la estimación I es precisa, ¿cuál es la probabilidad de que la compañía tenga ventas trimestrales mayores a 350 millones de dólares?
b) Rehaga el inciso anterior suponiendo que la estimación II es la correcta
c) Al final del trimestre, la junta de directores encuentra que la compañía tiene ventas mayores a $350,000,000. Dada esta información actualizada, ¿cuál es la probabilidad de que originalmente la estimación I haya sido la correcta? (Sugerencia: recuerde el teorema de Bayes.)
d) Rehaga el inciso c) para la estimación II
Datos: z =
u = 325 a)
o= 60 x= 30
Se concluye que la compañía tenga ventas a 350 mayores es de 16.28%
y se hace una estimación del cual podríamos llegar a concluir que las ventas serian hasta un 34.13%, esto dado a que en meses que no hay mucha producción en sus ventas,
La compañía Quickie Sales acaba de recibir dos estimaciones de ventas para el trimestre que se avecina contradictorias entre sí. La estimación I dice que las ventas (en millones de dólares) estarán normalmen
te distribuidas con _x0007_ 325 y _x0008_ 60. La estimación II dice que las ventas estarán normalmente distribu buidas con _x0007_ 300 y _x0008_ 50. El consejo directivo encuentra que cada estimación parece, a priori, ser igualmente fidedigna. Con el fin de determinar cuál estimación deberá utilizarse para hacer predicciones la junta de directores ha decidido reunirse de nuevo al final del trimestre y utilizar información actualiza da sobre las ventas para tomar una determinación sobre la credibilidad de cada estimación
a) Suponiendo que la estimación I es precisa, ¿cuál es la probabilidad de que la compañía tenga ventas
b) Rehaga el inciso anterior suponiendo que la estimación II es la correcta
c) Al final del trimestre, la junta de directores encuentra que la compañía tiene ventas mayores a $350,000,000. Dada esta información actualizada, ¿cuál es la probabilidad de que originalmente la estimación I haya sido la correcta? (Sugerencia: recuerde el teorema de Bayes.)
Resolución: z=x-u\o Probabilidad z=350-325\60 50% - 16,28% z= 25/60 = 0,41666 33.72 z= 0,42 0.1628 16.28
Se concluye que la compañía tenga ventas a 350 mayores es de 16.28%
y se hace una estimación del cual podríamos llegar a concluir que las ventas serian hasta un 34.13%, esto dado a que en meses que no hay mucha producción en sus ventas,
b) z=x-u\o Probabilidad
z=350-325\50 50% - 34,13%
z= 50/50 =1 15.87
z= 0,3413
La compañía Nobb Door fabrica puertas para vehículos recreativos. La compañía tiene dos propósitos en conflicto: desea construir puertas lo más pequeñas posible para ahorrar material pero, para conservar su buena reputación con el público, se siente obligada a fabricar puertas con la altura suficiente para que e 95% de la población adulta de Estados Unidos pueda pasar sus marcos. Con el fin de determinar la altu ra con la cual fabricar las puertas, la Nobb está dispuesta a suponer que la altura de la gente adulta de Es tados Unidos está distribuida normalmente con una media de 73 pulgadas (1.85 m), con una desviación estándar de 6 pulgadas (15.24 cm). ¿Qué tan altas deberán ser las puertas que fabrica la compañía Nobb?
Datos: z = u = 73 pulgadas o = 6 pulgadas x = p = 95%
La compañía Nobb Door fabrica puertas para vehículos recreativos. La compañía tiene dos propósitos en conflicto: desea construir puertas lo más pequeñas posible para ahorrar material pero, para conservar su buena reputación con el público, se siente obligada a fabricar puertas con la altura suficiente para que e 95% de la población adulta de Estados Unidos pueda pasar sus marcos. Con el fin de determinar la altu ra con la cual fabricar las puertas, la Nobb está dispuesta a suponer que la altura de la gente adulta de Es tados Unidos está distribuida normalmente con una media de 73 pulgadas (1.85 m), con una desviación estándar de 6 pulgadas (15.24 cm). ¿Qué tan altas deberán ser las puertas que fabrica la compañía Nobb?
Resolución:
a) z=x-u\o
x= z (o) + u x= z (o) +u
-1.96 (13,24) + 185 1.96 (15,24) + 185
(15,24) + 185
