Calculo de eje
Calculo de ejes de transms de transm isión y de maquinisión y de maquin as as
OBJETIVO:
OBJETIVO:Determinar el diámetro del eje, Determinar el diámetro del eje, materiales, esfuerzos, flechas, ángulos de torsión, factor materiales, esfuerzos, flechas, ángulos de torsión, factor de seguridad por fatiga.
de seguridad por fatiga.
1. Diseño por resistencia:
1. Diseño por resistencia:
Formula de la ASMEFormula de la ASME “the American institute of mechanical engineering”“the American institute of mechanical engineering”
2 2 2 2 2 2 0 0 max max 33 44 0 0 1 1 16 16 8 8 1 1 A A m m t t F F d d k k C C M M C C T T d d k k
max max 0 0 0 0:: MomMomento Torsento Torsor or :: CargCarga Puntuala Puntual
Cargas en el eje Cargas en el eje :: CargCarga Axiala Axial
:: Momento Momento Flector Flector
: Esfuerzo Cortante Maximo : Esfuerzo Cortante Maximo : Diametro externo del eje : Diametro externo del eje
Relacion de diametr Relacion de diametr : Diametro interno del eje
: Diametro interno del eje
A A ii ii T T W W F F M M d d d d K K d d d d
osos:: Factor que comprende cuando eFactor que comprende cuando el eje trabaja como columnal eje trabaja como columna
: Eje hueco
: Eje hueco : Eje macizo: Eje macizo
Diámetro Diámetro critico critico
W
W
F
F
A AT
T
M
M
Cuando el eje trabaja a tracción: 1.00
Cuando el eje trabaja a compresión:
2 6 1.00 para 115 1.00 0.0044 para 115 : Radio de giro 4 Relacion de esbeltez
longitud del eje
modulo de elasticidad 30 10 y l l r r S l l r r n E donde I d r r A l r l E psi S Esfuerzo de fluencia
Factor que depende del tipo de apoyo
y n FACTORES DE APOYO n TIPO DE APOYO
1.0 Extremos articulados – rodamientos a rotula y
rodamientos en general 2.25 Para extremos fijos (Piñas)
1.60 Extremos parcialmente restringidos, chumaceras de deslizamiento, bocinas, cojinetes de deslizamiento
Factores de coeficientes
C m,
C t, según la ASME
mC : Factor aplicado al momento flector (choque y fatiga)
t
C : Factor aplicado al momento torsor (choque y fatiga)
TIPO DE CARGA C m C t E j e e s t a c i o n a r
i o Carga aplicada gradualmente 1.0 1.0 Carga súbitamente aplicada 1.5-2.0 1.5-2.0
E j e
g i r a t o r
i o Carga constante o gradualmente aplicada 1.5 1.0 Carga súbitamente aplicada con choques menores 1.5-2.0 1.0-1.5 Carga súbitamente aplicada con choques mayores 2.0-3.0 1.5-3.0
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Demostración de la formula de la ASME
ESFUERZO CORTANTE:
max " "T4 3 16 2 32 T C T d T J d d
0 4 4 4 4 0 0 0 16 2 32 i i d T Td T C J d d d d
ESFUERZO DE FLEXIÓN: M "M " (tracción o compresión)
4 3 32 2 64 M M C M d M I d d
0 0 4 4 4 4 0 0 32 2 64 M i i d M Md M C I d d d d
ESFUERZO AXIAL: a " F A" (tracción o compresión)
2 2 4 4 A A A a F F F A d d
2 2
2 2
0 0 4 4 A A A a i i F F F A d d d d
Donde: 0 i d K d ; fórmulas generales para ejes huecos
3 4 0 16 1 T d k
; 3
4
0 32 1 M M d k ; 2
2
0 4 1 A a F d k M y a en la misma dirección "crítico" en el mismo sentido
Criterio de máximo esfuerzo cortante: círculo de morh
max x y
2 2 2 2 2 2 M a xy S sd T
c
T
c
M MF
AF
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Reemplazando. M ; ; a en la fórmula anterior
FÓRMULA DE LA ASME PARA CARGAS ESTÁTICAS: EJE HUECO
2
2 0 2 max 3 4 0 1 16 8 1 A F d k M T d k
FÓRMULA DE LA ASME CARGAS ESTÁTICAS: EJE MACIZO
2 2 max 3 16 8 A F d M T d
0 0 i d K d Fórmulas de la ASME para cargas dinámicas:
Factor a: M por C M y T por C T
2 2 0 2 max 3 4 0 1 16 8 1 A M T F d k C M C T d k
2 2 max 3 16 8 A M T F d C M C T d
DISEÑO: EL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO DEBE SER MENOR QUE EL ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE
max S sd
Donde: S sd
0.30 Esfuerzo de fluencia
Se toma el menor valor de
0.18 Esfuerzo de rotura sd y y sd sd u u S S S S S S S
Pero cuando tiene canal chavetero o parte roscada en el punto o zona crítica tomar el 75% del S sd para
el diseño (por concentración de esfuerzos)
Ejemplo:
Eje de acero comercial SAE 1020
30000psi 0.30 0.3 30000 9000
Se toma el menor valor de
45000psi 0.18 0.18 45000 8100 y sd y sd u sd u S S S S S S S 8100 sd S
Si tiene canal chavetero se toma el 75%
0.75 8100 6075
sd
S psi
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DISEÑO DE EJES POR RIGIDEZ LATERAL (FLECHA)
Deformación lateral permisible para una operación apropiada de los rodamientos, un comportamiento de precisión en MAQUINAS HERRAMIENTAS, una acción satisfactoria de los engranajes,
alineamiento del eje y otros requisitos similares
2 2
1
dy
M
y
M
E I
E I
dx
Cuando el eje es de sección constante. Donde:y: flecha pulg.
E : modulo de elasticidad M : Momento flector. I : Momento de inercia
M
y
E I
Cuando el eje es de sección variable conviene resolver por el método grafico. DISEÑO: ENCONTRAR LA FLECHA MÁXIMA Y COMPARAR CON LA FLECHAPERMISIBLE
max permisible
y
y
Recomendaciones de y permisible: en textos de diseño
En general:
Ejes de de transmisión. 0.01 pulg pie long. apoyo
permisible
y
Ejes de maquinas. 0.001 0.002 pulg pie long. apoyo
permisible
y
y
maxP
Q
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Diseño de ejes por rigidez torsional:
torsión
Angulo de giro permisible:
i i i i
T L
J
G
iT : Momento torsor en el tramo i lb pulg
i
L : Longitud del eje en el tramo i pulg
i
J : Momento polar de la sección destramo
4 32 i d i i
G : modulo de elasticidad al corte psi
6 6
11.5 10 12 10
Acero psi
Para : constante del eje y material del mismo
4 4 2
lg
lg
180
lg
lg
32
i iT L
lb pu
pu
Rad
lb
d
pu
G
pu
gr
4548
T L
i igrados
G d
Recomendaciones: el ángulo de giro del manual del ingeniero Hori Pág. 204; Halowenko; Faires Ejes de transmisión:
1º
por cada 20 diámetros de longitud Ejes de maquinas:
Tipo de servicio (minutos/pie de longitud)
Ordinario 6
Cargas variables 4.5
Cargas reversibles súbitas 3.0
En general 5
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Diseño del eje por fatiga
3 2 232
y ed
N
T
M
S
S
Donde:N : Factor de seguridad mayor que 1.0 T : Momento torsor M : Momento flector d : Diámetro el eje y S : Esfuerzo de fluencia e S : limite de fatiga
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alternativo probeta factores de correccion Dato de tablas: prop. de materiales o ensayos σ e a b c d e f S K K K K K K Cuando no se tiene información
alternativo 2 probeta σ 0.5 140 u u kg S S mm alternativo 2 2 probeta σ 70 140 u kg kg S mm mm
Para acero comercial: S u 50000psi
0.35 0.50 5000 8750
e
S psi psi
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