ESTRUCTURASVI-1

-1 -

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO

Diseño de Edificios en Concreto

Reforzado

ESTRUCTURAS VI

-2 -

Contenido

Hoja

TEMA 1.- Introducción 1

TEMA 2.- Estructuración 7

TEMA 3.- Dimensionamiento preliminar 8

TEMA 4.- Análisis de carga 14

TEMA 5.- Análisis sísmico 19

TEMA 6.- Rigideces de piso 24

TEMA 7.- Revisión de desplazamiento 29

TEMA 8.- Dimensionamiento definitivo 30

TEMA 9.- Análisis y diseño del sistema de piso 38

TEMA 10.- Análisis de marcos por carga vertical 58

TEMA 11.- Cálculo de torsión, centro de torsión o rigidez 63

TEMA 12.- Obtención de centro de cargas 63

TEMA 13.- Análisis sísmico definitivo 63

TEMA 14.- Análisis de torsión sísmico estático 63

TEMA 15.- Análisis de marcos sujetos a fuerzas horizontales 82

TEMA 16.- Diseño de trabes 83

TEMA 17.- Diseño de columnas 97 TEMA 18.- Diseño de cimentación

TEMA 19.- Planos estructurales TEMA 20.- Memoria de cálculo

-3 -

El proceso de diseño de edificios en concreto reforzado, es de vital importancia para la formación de cualquier ingeniero civil, tomando en cuenta que la mayor parte de la edificaciones del país se elaboran empleando este material, por su bajo costo y su fácil manejo en obra.

Los presentes apuntes lo que pretenden presentar es una guía en cuanto el contenido y las referencias de cómo lograr el diseño de un edificio en concreto reforzado, cuya estructuración es bajo el empleo de marcos de concreto reforzado, pretendemos darte unos apuntes para que te orienten durante el curso de la asignatura de ESTRUCTURAS VI la cual se imparte dentro de la curricula de ingeniero civil dentro de la E.S.I.A. ZACATENCO del INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

AQUÍ SE MUESTRAN LAS ETAPAS EN EL DESARROLLO DE UN PROYECTO, OBSERVA las materias que ya cursaste, pues son el antecedente para ESTRUCTURAS VI

En todo desarrollo de un proyecto intervienen en la creación del mismo, varias disciplinas.

- Arquitecto - Ing. Civil - Sociólogos

- Ing. Impacto Ambiental - etc.

Y a su vez este esta conformado de distintas partes: - Sistema Eléctrico - Sistema Hidro - sanitario

- Sistema de Instalaciones

o _{Aire Acondicionado ( Oficinas ú Hospitales )} o _{Instalaciones de gas ( Vivienda )}

- Sistema Estructural

Sistemas estructurales.

Antes ahí que definir lo que se entiende por sistema estructural, siendo este, la parte de la construcción que le otorga o da estabilidad ante acciones internas (peso propio) y acciones externas (carga viva, viento, sismo

Proyecto de Construcción Proyecto es interdisciplinario PROYECTO ANÁLISIS DISEÑO CONSTRUCCIÓN

Hasta aquí tu has cursado: • ESTRUCTURAS I • ESTRUCTURAS II • ESTRUCTURAS IV

• ESTRUCTURAS V Hasta aquí tú has cursado: • ESTRUCTURAS III ESTARÁS CURSANDO: • ESTRUCTURAS VI • ESTRUCTURAS VII

-4 -

etc.) y transmitir los efectos a sus apoyos (cimentación), es decir es el “esqueleto” de la construcción.

A continuación se mencionan algunos de los sistemas estructurales que se aplican a proyectos de edificación, mencionando además los elementos estructurales que los constituyen:

- Plantas Voladas (Muros de concreto, columnas, trabes) - Marcos de concreto reforzado (columnas, trabes) - Muros al cortante (muros de concreto, columnas)

- Muros de carga. (Muros de tabique, castillos, dalas, etc. ) - Armaduras (Barras)

- Losa plana. (Columnas y losas)

- Estructuración híbrida. (Combinación de concreto reforzado y perfiles de acero ahogados en el concreto)

- En tubo (para edificios altos y preferentemente en acero) -Tubo en tubo.

-Tubo diagonalizado. - Prefabricados

- etc...

Aquí se mencionan los factores de mayor peso a considerar para, la selección del sistema estructural, es obvio que la forma del proyecto, la geometría, la altura ETC. Son características importantes ha considerar, pero los factores externos también tiene su peso, de los cuales se mencionan algunos. Se advierte que la importancia de los mismos o de alguno de ellos depende de las características particulares de cada proyecto.

- Uso ( Distribución arquitectónica ) - Materiales de la región - Zona ( Ubicación ) - Suelo ( Tipo ) - Forma - Configuración - Costo - Tiempo - ETC.

Los sistemas de piso, o diafragmas horizontales también ofrecen una variedad de los mismos es por ello que en su selección es importante tomar en cuenta los claros que se pretenden cubrir, el uso del piso, la economía, etc. De lo que se ha observado es que en el valle de México en las edificaciones actuales ya ahí una tendencia a aplicar y usar esta variedad y no solo emplear la losa maciza. El cuadro que se muestra solo pretende ser una guía de lo que se recomienda usar como sistema de piso dependiendo del uso que vaya a tener la edificación, no obstante pudiéndose asignar uno distinto por que en ultima instancia la selección del mismo puede obedecer a otros factores.

En cuanto a funcionamiento estructural es recomendable que el sistema de piso contribuya con una adecuada rigidez, conformando dentro del edificio lo que se denomina como diafragma horizontal el cual debe tener una adecuada rigidez, es obvio entonces el por se desea que el sistema sea una losa maciza, ya que la misma es muy rígida en comparación con otros, mas sin embargo tiene muchos inconvenientes como no cubrir claros mayores de 5.5 m ( a menos de que se estructure con trabes secundarias) y su peso, siendo estas desventajas las que lo limitan para su uso en edificaciones

- Escuelas (Losa Maciza)

- Clínicas ( Losa Maciza, Losa aligerada ) - Oficinas (Losa Aligerada)

- Estacionamiento (Losa Acero, Losa aligerada) - Comercial (Prefabricado, Losa aligerada)

- Habitacional (Prefabricado vigueta y bovedilla, losa maciza)

( *También se usa el sistema híbrido: mezcla de perfiles ahogados en concreto ) Sistemas

Estructurales

Factores que influyen para escoger El sistema Estructural

Sistema de piso dependiendo

-5 -

CLASIFICACIÓN DE LOS EDIFICIOS DE ACUERDO A SU USO

Existen diferentes tipos de edificios de acuerdo a su destino:

Oficinas, departamentos, escuelas, sanatorios, comerciales, etc. Así como clasificaciones de acuerdo a su estructuración: Edificios a base de marcos rígidos, de muros de carga, de muros al cortante, en tubo, celulares, plantas voladas, etc.

Los materiales que comúnmente se utilizan para edificios son: concreto, acero y mampostería. De acuerdo a su elevación los edificios se clasifican en Bajos ( 5 niveles ), Medianos ( 6 a 15 niveles) y Altos ( mayores de 16 niveles) .

Es necesario mencionar que en una construcción se deben tomar en cuenta los siguientes aspectos como funcionamiento, resistencia economía, la estática del edificio, etc.

Resulta difícil establecer una rutina precisa para el cálculo de edificios ya que como se menciona anteriormente se tienen diferentes tipos de edificios, sin embargo a continuación se presentan los pasos a seguir para analizar y diseñar edificios a base de Marcos de Concreto Reforzado.

PROCEDIMIENTO DE MARCOS Y CONCRETO REFORZADO :

01.- Estructuración del edificio.

En base a los planos arquitectónicos, los materiales de la región, el uso, el tipo de zona y de terreno se escogerán los subsistemas estructurales verticales y horizontales del edificio tales como columnas, muros, losas, vigas y contra trabes, etc.

02.- Análisis de carga y predimencionamiento.

Es necesario conocer las dimensiones de las secciones transversales que integran la estructura para poder calcular con precisión las cargas muertas, por lo que se utilizaran recomendaciones o métodos prácticos para determinar dichas dimensiones. Por lo que respecta a las cargas vivas se tendrán que recurrir a reglamentos o normas de diseño , esta fase resulta muy importante puesto que son las acciones que actuaran sobre la idealización o modelos esquemáticos que se hagan del edificio, una mala concepción nos llevara a resultados equivocados aunque se utilicen métodos de análisis precisos.

03.- Análisis de cargas accidentales.

Estas cargas evidentemente en el edificios son :

Los sismos tectónicos, los vientos y en algunos países la nieve.

04.- Determinación de las rigideces de los elementos estructurales.

Para realizar los análisis es necesario conocer la rigidez o flexibilidad de los elementos o sistemas estructurales.

Existen las rigideces normal, al corte flexionante y a la torsionante.

En el calculo de edificios además se hablara de rigidez de piso, también se tienen diferentes métodos para calcular dicha rigidez.

-6 -

05.- Análisis y diseño del sistema piso.

El diseño de losas puede realizarse en esta etapa del proyecto siempre y cuando no se considere que ellas tomen parte de los efectos de carga lateral ( sismo o viento ). En caso contrario el diseño de losas se tendrá que realizar después del análisis por cargas laterales de marcos.

06.- Análisis de marcos por cargas verticales.

Debido a las cargas gravitacionales y utilizando métodos manuales ( Cross ) o de computadoras ( rigideces ) se podrán determinar los elementos mecánicos en los marcos.

07.- Análisis de marcos por cargas laterales.

Los efectos de sismo o viento generan fuerzas que actúan en los sistemas de piso, se calcularan usando métodos manuales de computadora que determinaran los elementos mecánicos y geométricos.

08.- Diseño de marcos.

Combinando los diagramas de elementos mecánicos debido a cargas verticales y laterales se diseñaran:

8.1.- Diseño de trabes y losas

Usando los métodos de análisis correspondientes al diseño de resistencia ultima se obtendrán las secciones transversales definitivas y las cantidades de refuerzo longitudinal y transversal.

8.2.- Diseño de columnas y muros.

En forma similar se definen las secciones transversales y las cantidades requeridas de refuerzo.

09.- Diseño de elementos estructurales especiales y detallado de refuerzo.

Se diseñaran elementos especiales como escaleras, cuartos de maquinas, antenas, etc. y se detallaran el refuerzo en las conexiones trabe - columna.

10.- Análisis y diseño de cimentación.

10.1.- En función del estudio de mecánica de suelos y de las cargas de la superestructura, se define el tipo de cimentación.

10.2.- Análisis de la estructura de cimentación.

Usando los métodos de análisis estructural se determinan los elementos mecánicos y geométricos de la cimentación

10.3.- Diseño de la cimentación.

La cimentación es generalmente conformado por elementos estructurales como losas, contra trabe, pilas, pilotes, cascarones, etc. por lo que el diseño de estos elementos tienen los mismos lineamientos que los que se encuentran en la superestructura. La complejidad del diseño de cimentación radica en la interacción, suelo - estructura.

-7 -

SELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES.

Los elementos no estructurales deben estar integrados de manera apropiada o aislados efectivamente del sistema estructural básico con el objeto de evitar daños graves en la construcción y riesgos de accidentes bajo movimientos generados por sismos, los efectos de esta interacción pueden agruparse en dos categorías.

1) Efectos de los elementos no estructurales en la respuesta del sistema estructural.

2) Efectos de la respuesta del sistema estructural sobre los elementos no estructurales.
Nota: El acero trabaja con la misma f’y, tanto en tensión como a compresión.

Fuerzas Laterales.

Contravientos

-8 - SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL

Al aumentar la altura de los edificios, el efecto de las cargas laterales preocupa a los ingenieros estructuristas. Al aumentar la esbeltez de los edificios los desplazamientos laterales son mayores trayendo consecuencias de diversa índole. El objetivo en el diseño de edificios esbeltos es la selección de un sistema que resista fuerzas laterales, de tal manera que se requiere el mínimo gasto por unidad de altura sobre el costo para resistir las fuerzas gravitacionales.

En proyectos arquitectónicos sofisticados se requieren hasta donde sea posible seleccionar sistema estructurales simples para tener un conocimiento de su comportamiento y para ello se tiene una gran variedad de subsistemas estructurales verticales y horizontales.

Superestructura Infraestructura

La superestructura se divide en: Subsistemas vertical y horizontal.

Subsistema estructural Vertical Subsistema estructural Horizontal

-9 -

VERTICALES HORIZONTALES

- Marcos rígidos (columnas, trabes) - Losas macizas

- Muros al cortante - Losas aligeradas (encasetonadas) - Muros Marcos - Tridilosa

- Tubo (edificios altos) - Losa planas - Tubo en tubo - Cubiertas

- Domos

- Prefabricados - Losas postensadas. - Cilindros

- Placas plegadas

EDIFICIOS ALTOS EDIFICIOS MEDIANOS EDIFICIOS BAJOS (de 16 - x niveles) ( de 5 – 15 niveles ) ( de 1 - 4 niveles)

Mejor 1) Acero - C/R 1) Acero - C/R 1) Madera 2) Acero 2) Acero 2) C/R en sitio 3) C/R en sitio 3) C/R en sitio 3) Acero Materiales 4) Buen concreto precolado 4) C/R en sitio

Estructurales 5) Concreto presforzado 5) Concreto presforzado en orden C/R: Concreto 6) Buena mampostería 6) Buena mampostería aproximado Reforzado reforzada 7) Concreto precolado de eficiencia 8) Mampostería rústica reforzada Peor TEMA 2.- ESTRUCTURACIÓN

-10 -

El cuidado al seleccionar el sistema estructural, los materiales y los componentes no estructurales tienen tanta importancia o más que el uso de métodos precisos para el análisis. No se puede asegurar que en un sistema estructural mal concebido puede comportarse en forma satisfactoria ante la actuación de cargas para los efectos sísmicos, es de vital importancia las decisiones para seleccionar la estructuración y los materiales a emplearse, las decisiones mas criticas relacionadas con la capacidad de un edificio para soportar sismos consiste en escoger su forma básica y configuración es difícil lograr una configuración ideal para estos efectos. Sin embargo se deben considerar los siguientes pesos propios

( P.p. ) para el diseño sismo - resistente.

1.- La estructura y acabados deben evitar masas o formas innecesarias.

2.- Los edificios deben ser simétricos y sencillos de forma regular en planta y elevación, evitando momentos torsionantes importantes.

3.- La estructura debe tener suficiente rigidez lateral inicial para evitar daños bajo movimientos sísmicos pequeños y moderados, así como resistencia a movimientos sísmicos intensos que induzcan inversiones repetidas de deformaciones. Mientras mas rígida sea la estructura, menos sensibles será la interacción de los elementos estructurales.

4.- El edificio debe tener una distribución uniforme y continua de la resistencia, rigidez y ductibilidad.

5.- La estructura debe tener el mayor número posible de líneas de defensa estructural.

6.- La estructura debe de detallarse de tal forma que el desarrollo de las deformaciones inelasticas se presente en las zonas previstas.

7.- Las estructuras deben de tener resistencia, rigidez balanceada entre miembros, conexiones y apoyos.

8.- La resistencia y rigidez de conjunto deberá ser en lo posible compatible con la rigidez del suelo y la resistencia de la cimentación.

-11 -

A

B

C

D

1

2

3

4

3 .1 2 5 m 1 .8 7 5 m . 1 .8 7 5 m . 3 .1 2 5 m 9 .0 0 m . 9 .0 0 m . 2 8 .0 0 m . 1 0 .0 0 m . 8 .5 0 m . 8 .0 0 m . 8 .5 0 m . P L A N T A A R Q U IT E C T O N IC A ( O F IC IN A S )

-12 - 9 10 9 8.5 8 8.5 1 2 3 4 A B C D Ts-1 Segundo Caso 9 10 9 8.5 8 8.5 1 2 3 4 A B C D Primer Caso

-13 -

En los casos anteriores se diseñaran bajo la normatividad del RCDF, del 2000 en los casos antes descritos se utilizaran marcos de concreto reforzado.

En el primer caso se diseñara con un sistema de piso de losa aligerada, en el cual se cuenta con un numero menor, de trabes secundarias.

En los siguientes casos se utilizara losa maciza y se muestran las formas de cómo colocar nuestras trabes secundarias, para su posterior diseño.

TEMA 3.- DIMENCIONAMIENTO PRELIMINAR

9 10 9 8.5 8 8.5 1 2 3 4 A B C D Ts-2 Tercer Caso Ts-3

-14 -

El predimencionamiento de los elementos estructurales que integran a los edificios requieren de los componentes técnicos, intuición y experiencia en el cálculo. Al iniciarse el análisis para el predimencionamiento se recurre a métodos aproximados y recomendaciones que han dado los ingenieros calculistas con su experiencia.

Los subsistemas horizontales y verticales se deben dimencionar tomando en cuenta los dos conceptos básicos siguientes: resistencia y deformabilidad.

Deben hacerse tanteos gruesos preliminares, de tal forma que los cálculos subsecuentes no sean desperdiciados por cambiar las dimensiones de los elementos estructurales; especialmente los espesores de las losas que repercuten en los pesos unitarios de diseño.

A continuación se presentan recomendaciones y ayudas de diseño para el predimencionamiento preliminar para sistemas de piso, trabe y columna.

PREDIMENCIONAMIENTO ( Sistema de Piso )

1) LOSA MACIZA.

Estas se clasifican por su trabajo en, perimetralmente y en una dirección. - Losas que trabajan en una sola dirección:

5 . 0 a a m 2 1 _<

= ( En este caso la losa trabaja en una sola dirección )

a1/28 a1/24

Peralte minimo para losas que trabajan en una sola dirección. hmin. a1/20 a1/10 a1 a2 a1 a2 Donde: a1 = Lado Corto. a2 = Lado Largo.

-15 -

Para el cálculo del peralte de losas perimetrales, se pueden utilizar los siguientes puntos:
Por proyecto Arquitectónico.

Por comparación de peraltes ya construidos en la zona.
Usando la formula de la ACI.

Usando las formulas de las NTC.

5 . 0 41 . 0 920 375

m = = < ( Trabaja en un sola Dirección )

28 1 a

h_min = ...Donde a1 es el lado corto del tablero. Sustituyendo los valores se obtiene que:

. cm 39 . 13 28 375 h_min = =
h losa maciza: 14 cm. 3.75 9.20 5 . 0 56 . 0 60 . 6 75 . 3 m= = > “ Trabaja Perimetralmente “

Por la ecuación de la AC I... 2.5 200

PE h_min = + Donde:

P.E : Peralte Efectivo : ∑ lados continuos + ∑ lados discontinuos.

En los lados discontinuos se multiplicara por 25% ó 50% en relación al tipo de apoyo, monolítico y no monolítico respectivamente.

(

) (

)

cm 12 cm 64 . 11 5 . 2 200 25 . 1 * 660 375 660 375 h_min = + + + + = = .
h losa maciza: 12 cm.

NOTA: El peralte mínimo en losa maciza es de 10 cm. y 15 cm. como máximo.

3.75

-16 -

Aplicaremos la ecuación de las NTC, esta ecuación debe considerarse la clase de concreto que se utilizara en nuestra edificación.

Clasificación de las Estructuras* F’C Clase de concreto Grupo...A, B1 f ’c ≥ 250 kg / cm2 Clase I Grupo...B2 f ’c ≤ 250 kg / cm

2

Clase II

Clasificación de las estructuras Art. 197...RCDF.

De acuerdo a la clase de concreto se utilizara la ecuación de las NTC.

r FsW * 032 . 0 * 250 . E . P

h_min = 4 + ...Para concretos de Clase I

r FsW * 032 . 0 * 180 . E . P

h_min = 4 + ...Para concretos de clase II

Donde:

P.E ...( Peralte Efectivo ) f.s: 0.6 * fy...fy: 4200 kg/ cm2. ( Acero ) w: ( C.M + C.V )... ( Carga Muerta + Carga Viva ) r:... ( Recubrimiento ) 2) Losa Aligerada. 5 . 0 56 . 0 660 375 m = = > “ Trabaja Perimetralmente “

Por la ecuación de las NTC... *0.032* FsW r 270 . E . P h_min = 4 + . w : 803 kg/ m2 f.s: 2520 kg/cm2 r : 2 cm. P.E : 2329 . cm 13 cm 41 . 12 2 803 * 2520 * 032 . 0 * 270 2329 h_min = 4 + = = 3.75 6.60

-17 -

Son sistemas reticulares con materiales adicionales de menor peso que el concreto reforzado, cuya finalidad es de cubrir grandes claros de tableros ó por petición del cliente.

La losa aligerada debe de tener las siguientes características:

El peralte mínimo para losas aligeradas es de 30 cm y como máximo 40 cm.
El ancho mínimo de la nervadura debe ser de 10 cm y 15 cm como máximo.
La capa de compresión debe tener como mínimo 5 cm.

El peralte de aligerada... 58 . 0 h h_alig. = min

El peralte mínimo ( h min. ) se calcula de la misma forma que en losas macizas.
El tipo de casetones pueden ser cuadrados y rectangulares.

CASETONES 40 x 40 cm. 60 x 60 cm. Cuadrado Usuales 50 x 50 cm. 70 x 70 cm. 40 x 60 cm.

Rectangular Losa Postensada 120 x 120 cm.

60 x 80 cm.

Calculando el peralte de la losa aligerada en nuestro ( Primer Caso ), resulta:

Nervadura Casetón

h alig. Capa de compresión

-18 - 38.36 cm. 0.58 22.25 58 . 0 h

h_alig. = min = = ...h ALIGERADA.= 40 cm.

Siguiendo con el cálculo de nervaduras; usaremos los casetones más usuales en la construcción de 60 x 60 cm

16 casetones -2casetones 14casetones. 60 . 0 60 . 9 . No _{Casetones .} = = = 14 ( 0.60 ) = 8.40 m. ...9.60 – 8.40 = 1.20 m.
0.092 m 10cm. * 13 20 . 1 . Ancho _{nervadura .} = = =

Nota: Numero de nervaduras es igual al número de casetones menos uno.

Losa Plana. ( Método estructural equivalente )

10.0 m 9.60 m 0.40 0.40 0.70 0.70 Columna 8.50 10.0 5 . 0 85 . 0 0 . 10 50 . 8 m= = > “ Trabaja Perimetralmente “

Por la ecuación de la AC I... 2.5 200 PE h_min = +

(

) (

)

cm 25 . 22 5 . 2 200 25 . 1 * 1000 850 1000 850 h_min = + + + + = .

-19 - 3) Losa Prefabricada.

Como ejemplo: Vigueta y vobedilla, Ciporex, Losacero, Tridilosa, Spancrelte, vigas T y doble TT.

Para escoger un peralte dentro de estos sistemas se tomara en cuenta la sobrecarga, el claro a cubrir con gráficas y tablas proporcionadas por los fabricantes se escogerá el peralte.

PREDIMENCIONAMIENTO DE TRABES

Las trabes se pueden predimencionar con uno de los siguientes puntos:

b min:10 cm

Abaco

Capitel

Columna 2.5 h

-20 -

1.- Por proyecto arquitectónico.

2.- Por la comparación de peraltes de trabes similares ya construidas y que han tenido un gran comportamiento.

3.- En función del claro sin tomar en cuenta las carga ni resistencia del acero y el concreto, empleando la tabla de la CFE ( Comisión Federal de Electricidad ).

4.- En función del claro, de acuerdo a la ACI.

5.- Empleando la gráfica realizada por el Ing. José Luis Flores Ruiz.

6.- Empleando la ecuación...h = 0.08 L...L : Claro mas desfavorable.

RECOMENDACIONES

Para predimencionar trabes principales se recomienda usar lo mencionado en los puntos ( 5 y 6 ).
Para predimencionar trabes secundarias se recomienda usar lo mencionado en los puntos ( 3 y 4 ). Nota: La sección mínima para trabes es de 20 x 40 cm ( En edificios ) y 15 x 30 cm ( En casa habitación )

ACI...TRABES SECUNDARIAS No Soprta Muros

Soporta Muros

TABLA PARA PREDIMENCIONAMIENTO DE TRABES CFE...Trabes Secundarias

L/18.5 L/16 L/10 Pisos Techos Pisos L/14 L/18 Techos L/12 L/13 L/18 L/23 L/16 L/8 L/21 L/4 L/15 L/23 L/29 L/6 L/7 L/19 L/5 PREDIMENCIONAMIENTO DE COLUMNAS

-21 -

1.- Dimencionamiento geométrico. Tomando en cuenta la altura la altura de la columna y las longitudes de las crujías de los marcos.

2.- En base ala experiencia. Por comparación de columnas ya construidas y hayan tenido un buen comportamiento.

3.- Por descarga en la columna Se realiza en función de la descarga que actúa en la columna y proponiendo un esfuerzo de trabajo al concreto obteniendo como resultado el área de la columna.

Rígidos Marcos c ' f 22 . 0 P .

Area _columna. = = Zona Asísmica

c ' f 30 . 0 P . Area _columna. = =

El área obtenida se afectara por un factor de 0.75 ó 1.1 esto en función de la zona y la clasificación de la estructura es decir: B Grupo del ucturas ...Estr A * 75 . 0 . Area _columna. = = A Grupo del ucturas ...Estr A * 1 . 1 . Area _{columna .} = =

Columnas Geométricas………...( Columnas pag. 439 RCDF )

En general las ecuaciones para predimencionar columnas son:

18 L

b= ...Donde: L = Lado ó claro mas desfavorable.

14 h

b= ...Donde: h = Altura de entrepiso.

TEMA 4.- ANALISIS DE CARGA.

ANALISIS DE LOSA DE AZOTEA

H L b a b/a < 4 a min. = 20 cm. a min. = 30 cm. a < 2 h ….a = 4 1 b −

-22 -

Escobillado

1 m

1 m

Firme

Enladrillado

Impermeabilizante

ANALISIS DE LOSA ENTREPISO

1 m

1 m

Firme

Loseta Vinilica

ANALISIS DE MUROS Muro Divisorio 50

Loseta Vinílica( con adhesivo ) 15

Firme ( 0.02 ) 2100 42

Capa de Compresión ( 0.05 ) 2400 120 Nervadura (0.10 x 0.35) ( 2+1.6) 2400 302 Instalaciones ( Aire Acondicionado ) 40

Falso Plafón 30 Art. 197 40 CARGA MUERTA 639 kg / m2. Impermeabilizante 10 Escobillado ( 0.007 ) 2100 15 Enladrillado ( 0.02 ) 1500 30 Firme ( 0.02 ) 2100 42 Relleno Tezontle ( 0.02 ) 1600 32 Capa de Compresión ( 0.05 ) 2400 120 Nervadura (0.10 x 0.35) ( 2+1.6) 2400 302 Instalaciones ( Aire Acondicionado ) 40

Falso Plafón 30 Art. 197 40 CARGA MUERTA 661 kg/ m2 Uso: Oficinas. f’c: 250 kg/cm2. - CARGAS VIVAS – Wm= 100 kg/m2. Wa = 70 kg/m2. W = 15 kg/m2. - CARGAS DE SERVICIO - C.S.G = 661 + 100 = 761 kg/m2. C.S.S = 661 + 70 = 731 kg/m2. C.S.M = 661 + 15 = 676 kg/m2. - CARGAS VIVAS – Wm = 250 kg/m2. Wa = 180 kg/m2. W = 100 kg/m2. - CARGAS DE SERVICIO - C.S.G = 639 + 250 = 889 kg/m2. C.S.S = 639 + 180 = 819 kg/m2. C.S.M = 639 + 100 = 739 kg/m2.

Cargas vivas* : Estas se encontraran en el Art. 199 del RCDF.

-23 - 1 m .

Aplanado

Aplanado

de Pasta

1 m.

Tabique rojo

Recosido

1 m.

Aplanado de

Mortero

1 m .

Aplanado de

mortero

Tabique rojo

Recosido

ANALISIS DE ESCALERA

Aplanado Fino de Concreto (0.02) 2100 42 Tabique Rojo Recosido (0.14) 1500 210 Aplanado de Pasta (0.02) 1600 32

CARGA MUERTA 284 kg/m2.

Aplanado Fino de Mortero (0.02) 2100 42 Tabique Rojo Recosido (0.14) 1500 210 Aplanado de Fino de Mortero (0.02) 2100 42

-24 - 1.0 m 0.33 m 0 .1 5 m ANALISIS DE TINACOS

ANALISIS DEL CUARTO DE MAQUINAS ( Elevadores )

Losa ( 0.10 ) 2400 240 Escaleras ((0.33*0.15)/2)*3*1500) 112 Plafón mortero-cemento-arena (0.02*1*1)*2100 42 Art. 197 40 434 kg/m2. W tinacos de 2000 lts. c/ agua ( 2 ) 2000 4000 W tinacos s/ agua. ( 2 ) 80 160 Peso de base 1040 W total de tinacos 5200 kg. NOTA: el peso de la base se obtuvo de él 25% del peso de los tinacos llenos y vacíos.

-25 - 0.90 m . 2 m . 0. 10 m . 2. 20 m . 2. 30 m .

CUARTO DE MAQUINAS

1 m. 4.06 m . 3.66 m 0.80 m.

NOTA: El peso de la puerta y ventanas se tomaron como peso de cancelería; es decir el peso del material y vidrio si este tiene en su composición. Es de 50 kg/m2. El peso obtenido es el total del cuarto, en el cual también se toman en cuenta las reacciones del mismo para los cálculos posteriores en el proyecto.

Las reacciones del elevador las proporciona el proveedor de dichos dispositivos.

ANALIZANDO TRABES PRINCIPALES

Losa de cuarto (0.10) [ (4.06 x 3.66) – ( 1 x 0.80 ) ] 2400 3,374

Ventanas ( 0.20 x 11.38 ) 50 114

Puerta de Entrada ( 2 x 0.90 ) 50 90

Muro (15.44 x 2 ) – ( 2 x 0.90 ) 294 8614

Reacciones del elevador 15,900

-26 -

Para predeterminar las trabes principales se maneja la formula:

h = 0.08 L ó la gráfica. h = 0.08 (1000) = 80 cm. . cm 40 2 80 b= =

ANALIZANDO TRABES SECUNDARIAS.

Para el predimencionamiento en trabes secundarias se usan las tablas del ACI ó 16 L h= cm 15 5 . 12 2 25 b cm 25 cm 43 . 23 16 375 h = = = = = =

Nota: Como la sección obtenida no cumple, tomaremos la mínima sección para trabes.

TRABE PRINCIPAL 40 x 80 cm.
TRABE SECUNDARIA 20 x 40 cm.

ANALIZANDO COLUMNA.

En este predimencionamiento se tomaran dos criterios a desarrollar el primero es el geométrico y el segundo es por la bajada de cargas mediante un área tributaria.

Criterio Geométrico. 18 L b= 55.5cm 60cm. 18 1000 b= = = 14 H b= 24.28cm 25cm. 14 340 b= = =

NOTA: Se tomara la columna de 60 x 60 cm. para nuestro siguiente cálculo.

-27 - 9.50 m. 4. 25 m

1

0.94 3.75 2. 00

COLUMNA B-1

B

W azotea: W 5 = W cuarto de maquinas + W pretil + W losa azotea + W trabes + W columnas + W escaleras

+ W muro. W cuarto de maquinas ( 28,092 )0.25 7,023 W pretil ( 0.60 x 8.25 ) 294 1,455 W losa Azotea [( 9.50 x 4.25 ) – ( 2 x 4.69 )]761 23,587 W trabes ( 0.40 x 0.80 ) ( 9.50 )2400 7,296 W trabes secundarias ( 0.20 x 0.40 )( 0.937 + 2 ) 2400 564 W columnas ( 0.60 x 0.60 )( 3.4 ) 2400 2,938 W escaleras( 2 x 3.75 ) 704 5,280 W muro ( 8.56 + 4.0 ) ( 3.40 ) 284 12,128 W muro elevador ( 1.875 x 3.40 ) 294 1,874 W azotea : W 5 = 62,145 kg.

W entrepiso: W 4 = W losa entrepiso + W trabes + W columnas + W escaleras + W muro.

DATOS h : 3.40m.(Entrepiso) f’c : 250 kg/cm2. Zona II ( Transición ) Uso: Oficinas. 5 Niveles.

-28 - W losa entrepiso [( 9.50 x 4.25 ) – ( 2 x 4.69 )] 889 27,555 W trabes ( 0.40 x 0.80 ) ( 9.50 )2400 7,296 W trabes secundarias ( 0.20 x 0.40 )( 0.937 + 2 ) 2400 564 W columnas ( 0.60 x 0.60 )( 3.4 ) 2400 2,938 W escaleras( 2 x 3.75 ) 704 5,280 W muro ( 8.56 + 4.0 ) ( 3.40 ) 284 12,128 W muro elevador ( 1.875 x 3.40 ) 294 1,874 W entrepiso: W 4 = 57,635 kg. P = W azotea + W 4 + W 3 + W 2 + W 1 P = 62,145 + 4 ( 57,635 ) = 292,685 kg. 2 cm 55 . 5321 250 * 22 . 0 292,685 c ' f * 22 . 0 P A= = =

El área se multiplica por un factor de (0.75); por ser estructura del grupo B. Y ( 1.1) Para el grupo A.

2 cm 3991 ) 75 . 0 ( 87 . 2024 A= =

Analizando la sección o forma de la columna rectangular. A = b x h

Por lo tanto: ... h A b=

Donde la altura se propone (h) Proponemos h = 80 cm. 49.88cm 50cm 80

3991

b= = =

Por lo tanto la columna rectangular queda de: ...50 x 80 cm

Analizando la sección ó forma de la columna cuadrada. A = b2

b

-29 -

Por lo tanto: ... b= A

Sustituyendo en la ecuación... b= 3991 =63.17=65cm.

Por lo tanto la columna cuadrada queda de:...65 x 65 cm.

Analizando la sección ó forma de la columna circular. 4 D A 2 = Por lo tanto: ... 1416 . 3 4 * A D= Sustituyendo en la ecuación... 71.28cm. 1416 . 3 4 * 3991 D= =

Por lo tanto la columna circular queda de:...D = 70 cm.

TEMA 5.- METODOS DE ANALISIS SISMICO.

b

b

-30 -

Estos métodos se subdividen en estático y dinámico:

a) Método Sísmico Simplificado. b) Método Estático con Torsión.

c) Análisis Dinámico Modal.

d) Análisis Dinámico Paso a Paso .

Los siguientes análisis están en función de la altura del edificio como se muestran a continuación: Elección del Tipo de Análisis.

Los métodos dinámicos pueden utilizarse para el análisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus características. Puede utilizarse el método estático para analizar estructuras regulares, según su altura no mayor de 30 m. y estructuras irregulares de no más de 20 m. Para edificios ubicados en la zona I. Los limites anteriores se amplían a 40 m y 30 m. respectivamente. Con las mismas limitaciones relativas al uso del análisis estático, para estructuras ubicadas en la zona II ó III también será admisible emplear los métodos de análisis que especifica el apéndice normativo A. En los cuales se tiene en cuenta los periodos dominantes del terreno en el sitio de interés y de la interrelación suelo - estructura.

a) b) c) y/o d) h < 20m h < 30m h < 30m Zona II y III Estático Dinámico

-31 -

CONDICIONES DE REGULARIDAD

Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer los siguientes requisitos:

1. Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros uy otros elementos resistentes. Estos son, a demás sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.

2. La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5. 3. La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5.

4. La planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20% de la planta medida paralelamente a la dir4ección que se considera del entrante ó saliente.

5. En cada nivel tiene un sistema de techo ó piso rígido y resistente.

6. No tiene aberturas en sus sistemas de techo ó piso cuya dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20% del área de la planta.

7. El peso de cada nivel incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 110% del correspondiente al piso inmediato inferior, ni excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor del 70% de dicho peso.

8. Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor de 110% de la del piso inmediato inferior ni menor de 70% de esta. Se exime de este último requisito únicamente el ultimo piso de la construcción.

9. Todas las columnas están restringidas en todos los pisos de dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes ó losas planas.

10. La rigidez al corte de ningún entrepiso es mas de 50% la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito.

11. En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente e... excede del 10% de la dimensión en planta de este entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

CRITERIO DEL CAMBIO DE SECCIÓN EN COLUMNAS

a) b) c) y/o d) h < 20m

h < 30m

h < 40m

-32 -

Este criterio es en relación a las columnas esta puede ser tomando en cuenta los siguientes puntos. 1) Toda la sección constante

2) Cambio de sección en cada nivel. 3) Cambio de sección cada dos niveles.

Antieconomica 1) No adecuada 3)

NOTA: La reducción máxima de columna entre paño y paño es de 5 cm, es decir 10 cm. en total

ANALISIS SISMICO ESTATICO

2) Incorrecta Adecuada 4) 5 cm 5 cm Cambio de Sección de Columnas

-33 -

1.- Este método se fundamenta en lo siguiente:

La acción del sismo se representa como una fuerza horizontal aplicada en los centros de masa de cada entrepiso y en cada dirección.

Estas fuerzas horizontales se distribuyen entre los sistemas resistentes ante la carga lateral que tiene el edificio, en nuestro caso son los marcos de concreto reforzado, que se localizan en ambas direcciones. 2.- Las fuerzas sísmicas se calculan con la siguiente ecuación:

∑

= Wihi hi * Wi CW Fi _T Donde:

Fi : Fuerza sísmica en el nivel considerado. Wi : Peso de entrepiso considerado.

hi : Altura de entrepiso considerado, desde el desplante de la base del edificio hasta dicho entrepiso.

C :Coeficiente sísmico en función de la zona y el tipo de construcción ( Art. 206 RCDF ) WT : Peso total de la estructura ó marco correspondiente.

Wi : En este punto se considera el peso de losas, trabes, columnas, pretiles, tinacos, instalaciones especiales, etc. Y se analiza sobre un marco ó eje de la construcción.

ESQUEMA SOBRE EL ANALISIS SISMICO ESTATICO

ANALIZANDO ( MARCO – 3 ) F4 F3 F2 F1 W4 W3 W2 W1 h1 h2 h3 h4 Tinaco Cuarto maquinas Elevador

-34 -

28

.00

m

.

MARCO - 3

8.25 m.

W azotea : W 5= W tinacos + W losa azotea + W pretil + W trabe + W columnas + W muro divisorio + W cancelaría.

9 10 9 8.5 8 8.5 1 2 3 4 A B C D 8.25 28.0

-35 - W tinaco ( 2 ) 5,200 10.40 W losa Azotea ( 28.0 x 8.25 ) 731 168.86 W pretil [ 0.60 x ( 8.25 x 2 )] 294 2.91 W trabe ( 0.40 x 0.80 ) [ 28.0 +( 8.25 x 4 )]2400 46.85 W columna ( 0.30 x 0.50 )( 3.4 )( 2 ) 2400 2.45 W columna ( 0.40 x 0.70 )( 3.4 )( 2 ) 2400 4.57 W muro divisorio ( 13 x 3.40 ) 50 2.21 W cancelería ( 8.25 x 2 ) 50 0.83 W azotea: W 5 = 239.08Ton.

W entrepiso: W 4 = W losa entrepiso + W trabe + W columnas + W muro divisorio + W cancelería.

W losa entrepiso ( 28.0 X 8.25 )819 189.19 W trabe ( 0.40 x 0.80 ) [ 28.0 +( 8.25 x 4 )]2400 46.85 W columna ( 0.30 x 0.50 )( 3.4 )( 2 ) 2400 2.45 W columna ( 0.40 x 0.70 )( 3.4 )( 2 ) 2400 4.57 W cancelería ( 8.25 x 2 ) 50 0.83 W entrepiso: W 4 = 243.89Ton.

W entrepiso: W 3 = W losa entrepiso + W trabe + W columnas + W muro divisorio + W cancelería.

W losa entrepiso ( 28.0 X 8.25 )819 189.19 W trabe ( 0.40 x 0.80 ) [ 28.0 +( 8.25 x 4 )]2400 46.85 W columna ( 0.40 x 0.60 )( 3.4 )( 2 ) 2400 3.92 W columna ( 0.50 x 0.80 )( 3.4 )( 2 ) 2400 6.53 W cancelería ( 8.25 x 2 ) 50 0.83 W entrepiso: W 3 = 247.32Ton. n W i h i W i . h i F i V 5 239.08 17 4064.36 128.19 128.19 4 243.89 13.6 3316.90 104.62 232.81 3 247.32 10.2 2522.66 79.56 312.37 2 247.32 6.8 1681.78 53.04 365.41 1 247.32 3.4 840.89 26.52 391.93 ∑ 1224.93 ∑ 12426.59

∑

= Wihi hi * Wi CW Fi _T Fi = 0.32 ( 1224.93 ) / (12426.59 ) = 0.03154...Constante Comprobación: = ∴ T B W V C V = C ( WT )...V B = ( 0.32 ) 1224.93 = 391.97 Ton. ( BIEN ) Vi = VB ...391.93 = 391.97... Está correcto. TEMA 6.- RIGIDECES.

-36 -

La rigidez en un elemento estructural determinara una forma de resistencia de dicho elemento estructural. Se define ala rigidez como el elemento mecánico generado por un elemento geométrico unitario.

Rigidez Axial Rigidez al Cortante. Tipo de Rigideces Rigidez a la Flexión. Rigidez a la Torsión.

RIGIDEZ DE UN EDIFICIO

Una estructura de un edificio durante su vida útil puede estar sujeta a fuerzas laterales ocasionadas por los sismos ó vientos estos ocasionan desplazamientos laterales u horizontales que dependen de las rigideces de piso de dicha estructura.

∆

La rigidez de piso es la fuerza necesaria que provoca un desplazamiento unitario del entrepiso en cuestión. Existen diferentes métodos para evaluar estas rigideces:

a) METODO DE KANI

b) METODOS MATRICIALES. c) METODOS APROXIMADOS

Entre los métodos aproximados se tienen las formulas de willbur.

FORMULA DE WILLBUR

Son aplicables a marcos regulares formados por piezas de momentos de inercia constantes. Para calcular las rigideces de piso en forma aproximada Willbur se basa en la hipótesis siguiente:

V V : ∆ * Rp...Si ∆ = 1 V = Rp Fuerza necesaria para desplazamiento unitario

-37 -

1.- Los giros en todos los nodos de un nivel y de los nodos adyacentes son iguales excepto en el nivel de desplante donde se puede suponer articulaciones.

2.- Las fuerzas cortantes en los entrepisos adyacentes al que interesan, son iguales al que se tiene en este.

Para el primer entrepiso suponiendo columnas empotradas en la cimentación.

cm Ton 12 ) 1 c ( K ) 1 t ( K ) 2 h 1 h ( ) 1 c ( K ) 1 h ( 4 1 h ) E ( 48 R₁ =           Σ + Σ + + Σ =

Suponiendo las columnas articuladas en la cimentación.

cm Ton ) 1 t ( K ) 2 h 1 h * 2 ( ) 1 c ( K ) 1 h ( 8 1 h ) E ( 24 R₁ =       Σ + + Σ =

Para el segundo entrepiso suponiendo columnas empotradas en la cimentación.

cm

Ton

)

2

t

(

K

)

2

h

1

h

(

12

)

1

c

(

K

)

1

t

(

K

)

2

h

1

h

(

)

2

c

(

K

)

2

h

(

4

2

h

)

E

(

48

R

₂

=

























Σ

+

+

Σ

+

Σ

+

+

Σ

=

Suponiendo las columnas articuladas en la cimentación.

MARCO REGULAR MARCO IRREGULAR

L1 L2 L3 L1 = L2 = L3

-38 - cm Ton ) 2 t ( K ) 2 h 1 h * 2 ( ) 2 t ( K ) 3 h 2 h ( ) 2 c ( K ) 2 h ( 4 2 h ) E ( 48 R₂ =       Σ + + Σ + + Σ =

Para entrepisos intermedios ( Ecuación General )

cm

Ton

)

tn

(

K

)

hn

hm

(

2

)

cn

(

K

)

hn

(

4

hn

)

E

(

48

R

_n

=

























Σ

+

+

Σ

=

Donde: Rn = Rigidez de piso.

hn = Altura del entrepiso en cuestión. Kcn = Rigidez relativa

h I

de las columnas del piso n.

Ktn = Rigidez relativa L

I

de las trabes del entrepiso n. m,n,o = Indice de identificación de 3 niveles consecutivos.

Modulo de Elasticidad.

Este se calcula en relación a su clase de concreto:

Para concretos de la CLASE I...

2 cm kg c ´ f 14000 E= =

Para concretos de la CLASE II...

2 cm kg c ´ f 8000 E= =

ANALIZANDO ( MARCO – 2 Dirección X )

Momento de Inercia

Sección cuadrada y rectangular.

-39 -

10.00 m.

50 x 80

50 x 80

50 x 80

40 x 70

40 x 70

9.00 m.

30 x 50

3.

40

m

40 x 60

40 x 60

40 x 60

30 x 50

9.00 m.

30 x 50

40 x 80

40 x 80

40 x 80

40 x 80

40 x 60

40 x 60

40 x 60

40 x 80

30 x 50

2 cm kg 44 . 221359 250 14000 E c ´ f 14000 E = = =

Para el primer entrepiso suponiendo que las columnas están empotradas en la cimentación.

cm Kg 31 . 99980 12 ) 98 . 2450 ( 2 ) 18 . 941 ( 2 ) 67 . 1706 ( ) 30 . 1896 ( 2 ) 340 ( 2 ) 98 . 2450 ( 2 ) 18 . 941 ( 2 ) 340 ( 4 340 ) 44 . 221359 ( 48 R₁ =             + + + + + =

Para el segundo entrepiso suponiendo que las columnas están empotradas.

cm Kg 91 . 71650 ) 67 . 1706 ( ) 30 . 1896 ( 2 ) 340 ( 2 12 ) 98 . 2450 ( 2 ) 18 . 941 ( 2 ) 67 . 1706 ( ) 30 . 1896 ( 2 ) 340 ( 2 ) 98 . 2450 ( 2 ) 18 . 941 ( 2 ) 340 ( 4 340 ) 44 . 221359 ( 48 R2 =             + + + + + + + =

Para entrepisos intermedios.

Elemento Altura y/o I ( cm ) Rigidez

Columna 30 50 340 112500 330.88 Columna 40 70 340 373333.3 1098.04 Columna 40 60 340 320000 941.18 Columna 50 80 340 833333.3 2450.98 Trabe 40 80 900 1706667 1896.30 Trabe 40 80 1000 1706667 1706.67 Sección

-40 - cm kg 17 . 69793 ) 67 . 1706 ( ) 30 . 1896 ( 2 ) 340 ( 2 2 ) 98 . 2450 ( 2 ) 18 . 941 ( 2 ) 340 ( 4 340 ) 44 . 221359 ( 48 R₃ =             + + + =

En este se considera el cambio de sección de columnas y resulta.

cm kg 72 . 43212 ) 67 . 1706 ( ) 30 . 1896 ( 2 ) 340 ( 2 2 ) 04 . 1098 ( 2 ) 88 . 330 ( 2 ) 340 ( 4 340 ) 44 . 221359 ( 48 R₄ =             + + + =
R1 = 99980.31 = 99.98 Ton/ cm.
R2 = 71650.91 = 71.65 Ton/ cm.
R3 = 69793.17 = 69.79 Ton/ cm.
R4 = 43212.72 = 43.21 Ton/ cm.
R5 = 43212.72 = 43.21 Ton/ cm.

-41 -

En relación al Art. 182 del RCDF menciona que:

El estado limite de falla...Esta en función del diseño.

El estado limite de servicio...Esta en función de flechas, deformaciones, etc.

Los desplazamientos admisibles se mencionan en el Art. 209 del RCDF y menciona que:
Para muros integrados al marco... ∆ adm: 0.006 h
Para cuando los muros no estén integrados al marco... ∆ adm: 0.012 h Donde:... h es la altura de entrepiso en cuestión. Continuando con el ejemplo anterior:

REVISIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS

Cuando los muros no están integrados a los marcos se utiliza:

( )

h 012 . 0 adm= ∆ : 0.012 ( 340 ) = 4.08 cm.

V ( Ton ) Rp ( Ton/cm ) ∆ ∆ adm Conclusión

128.19 43.21 2.97 4.08 Si Cumple 232.81 43.21 5.39 4.08 No Cumple 312.37 69.79 4.48 4.08 No Cumple 365.41 71.65 5.10 4.08 No Cumple 391.93 99.98 3.92 4.08 Si Cumple RECOMENDACIONES ∆ : Desplazamiento ∆ < ∆ adm.

Cuando los desplazamientos sobrepasan los permisibles, una opción es aumentar la sección de columnas y trabes.

-42 -

En caso de no pasar ó cumplir con la revisión por desplazamientos, se recomienda aumentar la sección de columnas de 10 en 10 cm y trabes de 5 en 5 cm.

Si cumple la revisión por desplazamientos se puede bajar el peralte de las trabes.
Al aumentar las secciones los cortantes casi no varían.