Estructura Con Disipadores

(1)

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento

DISEÑO DE EDIFICACIONES DE

CONCRETO ARMADO

MODELAMIENTO,ANÁLISIS Y

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE

ESTRUCTURAS DE CONCRETO

ARMADO

(2)

Como ya se mencionó anteriormente, este dispositivo solo depende de la velocidad para controlar la respuesta dinámica de la estructura. Para poder lograr esto, en la modelación (empleando el software Etabs V.2015) se debe considerar la rigidez del sistema con un valor muy alto.

Dónde:

E : Coeficiente de Elasticidad del Acero. A : Área de la sección del brazo metálico. L : Longitud del brazo metálico.

Es importante que este perfil metálico tenga un área (A) significativa, esto para minimizar las deflexiones elásticas en el brazo y maximizar las del disipador, logrando de esta manera que el dispositivo se active completamente ante una excitación sísmica.

RIGIDEZ DEL DISPOSITIVO “K”(RIGIDEZ DEL BRAZO METÁLICO)

𝐾 =

𝐸𝐴

𝐿

Es así que la rigidez que se debe tomar para la modelación es la del brazo metálico (que conecta al dispositivo a la estructura). Esto debido a que la rigidez axial de este es mucho mayor a la del disipador. La rigidez de este brazo se calcula con la siguieren ecuación:

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Longitud del brazo metálico

Se inicia la interacción considerando un perfil metálico estándar HSS o PiPE STD, en el presente caso se partió de un perfil del tipo HSS 7.50 x 0.50

Las propiedades de ese perfil son las siguientes:

Propiedades del perfil HSS 7.50 x 0.50

Con los datos del perfil y la geometría de la

estructura, se procede a definir la rigidez del sistema:

Dónde:

E Acero = 29 000 ksi = 20.4 x 10E6 t/m2 Área(A) = 10.3 in2 = 66.45 x 10E-4 m2 Longitud(L) = 5.09 metros

𝐾 =

𝐸𝐴

𝐿

=

20.4 × 10

6

_𝑚2

𝑇𝑛

× 66.45 × 10

−4

𝑚2

5.09 𝑚

RIGIDEZ DEL DISPOSITIVO “K”(RIGIDEZ DEL BRAZO METÁLICO)

𝐾 =

𝐸𝐴

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Coeficiente de amortiguamiento

Para dispositivos no-lineales se puede emplear la siguiente ecuación extraída del Fema 274

Dónde:

βH∶ Amortiguamiento viscoso de la estructura

C𝑗: Coeficiente de amortiguamiento del disipador j 𝑚𝑖 : Masa del nivel i

𝜃𝑗∶ Ángulo de inclinación del disipador j ∅𝑖∶ Desplazamiento TH en el nivel i

∅rj: Desplazamiento TH relativo entre ambos extremos del disipador j en la dirección horizontal A : Amplitud del desplazamiento máximo Th (desplazamiento Th desde el techo hasta la base) 𝜔: Frecuencia angular

λ: Parámetro lambda

El parámetro λ es dependiente del valor del exponente de velocidad (α); El FEMA 274 nos facilita la siguiente tabla

Tabla Nº 1.Valores de λ respecto al exponente de velocidad (𝛼)

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR

𝛽

_𝐻

=

Σ

𝑗

λC

𝑗

∅

𝑟𝑗 1+𝛼

cos

1+𝛼

𝜃

_𝑗

2𝜋𝐴

1−𝛼

𝜔

2−∝

Σ

_𝑖

𝑚

_𝑖

∅

_𝑖2 Se calcula en base a la deriva objetivo

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CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR

Donde la deriva máxima (𝐷𝑚𝑎𝑥) es la obtenida del análisis estático no lineal(Pushover).; posteriormente, se determina el amortiguamiento efectivo (𝛃𝐞𝐟𝐟) despejando la siguiente ecuación.

Donde βo es el amortiguamiento inherente de la estructura que usualmente se fija en 5% para estructuras de concreto armado.

Descontando el amortiguamiento inherente se obtiene el amortiguamiento viscoso que se requiere.

𝐵 =

𝐷

𝑚𝑎𝑥

𝐷

_{𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜}

𝐵 =

2.31 − 0.41l n( β

o

2.31 − 0.41l n( 𝛽

_𝑒𝑓𝑓

𝛽

_𝐻

= 𝛽

_𝑒𝑓𝑓

− 5%

Como primer paso se determina el FACTOR DE RESPUESTA (B)mediante el cociente

Para nuestro caso tenemos

𝐵 =

𝐷𝑚𝑎𝑥

𝐷_{𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜}

=

0.0071

0.0020

= 3.55

𝐷

_𝑚𝑎𝑥



Del análisis TH con el sismo de Lima 66,la deriva máxima obtenida fue de 0.0071

𝐷

_{𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜}



Del análisis dinámico no lineal(TH) se determino que la deriva objetivo seria de 0.002 con ello se evitaría la formación de la primera rotula en una columna

3.55 =

2.31 − 0.41l n( 5

2.31 − 0.41l n( 𝛽

_𝑒𝑓𝑓

⇒ 𝛽

𝑒𝑓𝑓

= 90.06%

Conociendo el valor del factor de respuesta(B),podremos determinar el valor del amortiguamiento efectivo (𝛽_𝑒𝑓𝑓)

El amortiguamiento Viscoso será:

𝛽

_𝐻

= 𝛽

_𝑒𝑓𝑓

− 5% = 90.06% − 5% = 85 − 90%

20% < 𝛽

_𝐻

< 40%

𝛽

_𝐻

= 40%

Coef. de amortiguamiento – Amortiguamiento efect.

(6)

Amplitud

Valores de λ respecto al exponente de velocidad α

Cálculos realizados para obtener el coeficiente de amortiguamiento

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR

Cálculos realizados para obtener el Desplazamiento relativo (∅rj

Cálculos realizados para obtener el Desplazamiento relativo (∅rj ΣC_𝑗 = 𝛽𝐻 × 2𝜋𝐴 1−𝛼 _𝜔2−∝ _(Σ 𝑖𝑚𝑖 ∅𝑖2 λ(Σ∅_𝑟𝑗1+𝛼 cos1+𝛼_𝜃 𝑗 C𝑗=14.568 𝑡∗𝑠/𝑚 Cálculo del coef. de amortiguamiento

𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑛: Cj= 14.568 tn*s/m K= 26651.23 Ton/m2 𝛼 = 0.5 ΣC𝑗 = 0.40 × 2𝜋 × 0.05061−0.5 × 12.592−0.5( 0.011 3.5(0.0053

(7)

CREACIÓN DE LOS DISIPADORES

EN EL SOFTWARE

Los disipadores se modelan en el

(8)

CREACIÓN DE LOS DISIPADORES

EN EL SOFTWARE

Asignamos las propiedades de rigidez, coeficiente de

(9)

RESULTADOS OBTENIDOS

COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

𝐴 𝑙𝑜𝑠 5 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

Comportamiento del edificio sin disipadores

(10)

RESULTADOS OBTENIDOS

COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadores

(11)

RESULTADOS OBTENIDOS

COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal Comportamiento del edificio sin disipadores

(12)

RESULTADOS OBTENIDOS

COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

𝐴 𝑙𝑜𝑠 19.80 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

(13)

RESULTADOS OBTENIDOS

COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

(14)

RESULTADOS OBTENIDOS

COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

𝐴 𝑙𝑜𝑠 21.58 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

(15)

Comportamiento del edificio con disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

(40 seg. de iniciado el sismo) Comportamiento del edificio con disipadores

Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal (30 seg. de iniciado el sismo)

RESULTADOS OBTENIDOS

(16)

(60 seg. de iniciado el sismo) Comportamiento del edificio con disipadores

Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal (50 seg. de iniciado el sismo)