Problema Desarroladas

PROBLEMA 11.

En el área de SMT. Se busca reducir los defectos ocasionados por impresiones de

soldadura en pasta inadecuada. Se corre un diseño 2

4

_{con dos réplicas y dos puntos}

centrales por replica. Los factores son: altura de la mesa(A), velocidad de separación

(B), velocidad de impresión (C), y presión de las escobillas (D). La variable de

respuesta es la altura de la impresión de soldadura en pasta. El experimento se corrió en

planta, pero como el proceso es muy rápido (la impresión de una tarjeta tarda menos de

un minuto), entonces se recomienda obtener más de un producto en cada condición

experimental. Por ello se decidió que cada prueba experimental debería de consistir en

dejar que el proceso de se estabilizara a partir de ahí imprimir 10 tarjetas de manera

consecutiva, a cada tarjeta se le midió la atura. Con estos 10 datos se calculó la media y

la desviación estándar, para así analizar el efecto de los factores sobre ambas. Una vez

que se corre en orden aleatorio la primera replica de todos los tratamientos, se deja de

experimentar y al día siguiente se hace de manera similar la segunda replica. Los datos

se muestran a continuación:

replica 1

replica 2

factor A

factor B

factor C

factor D

media

D.

estándar

media

D.

estándar

-1

-1

-1

-1

6,8

0,17

6,3

0,18

1

-1

-1

-1

6,9

0,28

6,6

0,51

-1

1

-1

-1

6,4

0,17

5,8

0,41

1

1

-1

-1

6,6

0,29

6,6

0,19

-1

-1

1

-1

6,8

0,27

6,5

0,19

1

-1

1

-1

8,7

0,8

7,3

0,75

-1

1

1

-1

6,7

0,16

6,4

0,21

1

1

1

-1

7,8

0,64

7,1

0,6

-1

-1

-1

1

5,5

0,28

5,3

0,15

1

-1

-1

1

5,8

0,51

5,4

0,24

-1

1

-1

1

5,8

0,14

5,3

0,21

1

1

-1

1

5,5

0,19

5,4

0,13

-1

-1

1

1

6,1

0,29

6

0,34

1

-1

1

1

6,6

0,38

6,2

0,5

-1

1

1

1

6,6

0,26

5,6

0,25

+1

+1

+1

+1

6,7

0,22

6,3

0,37

0

0

0

0

6,5

0,25

6

0,53

0

0

0

0

6,4

0,27

5,8

0,5

a) ¿con que finalidad se utilizan los puntos centrales?

b) Investigue que efectos influyen de manera significativa sobre la altura promedio

de la pasta (apóyese en Pareto y Anova)

c) ¿Si en el análisis anterior encuentra alguna interacción significativa, analice a

detalle la más importante?

d) Si se quiere un valor de 6.0 para la altura de la pasta, ¿Cuáles son las

condiciones para lograrlo?

e) Ahora investigue que efectos influyen de manera relevante sobre la variabilidad

de la altura de la pasta.

f) Encuentre una condición satisfactoria tanto para la altura como para minimizar

la variabilidad.

g) De los análisis de varianza para la media y desviación estándar vea el coeficiente

R

2

_{¿que concluye de ello?}

h) ¿Hay evidencia de curvatura?

i) Verifique residuos.

Respuestas de las alternativas

a) La finalidad con la cual se utilizan los puntos centrales es para poder mejorar el

método de análisis para cada proceso nivel y/o tratamiento que se aplicara

durante todo el proceso de análisis, es la calidad e lo modelo que se pueda medir

para asegurar los variables estadísticos esperados.

b) Los efectos que influye de manera significativa sobre el promedio de la pasta

son los siguientes:

Las variables que afectan en la altura son el factor “C” y la interacción “AB”

según la gráfica de Pareto.

Según la Anova el

P-Valor

en el factor “C” es igual a: 0,0142, por lo tanto se

rechaza la hipótesis nula, por lo tanto afecta en la altura.

c) La interacción más significativa en la altura es “AB”, afecta en la altura con un

P-valor: 0.0372, donde se rechaza la hipótesis nula.

d) Si tenemos valor- p = 6 entonces rechazamos la hipótesis nula para alpha = 0,05.

e) La pendiente para el factor “C” es mayor en relación con los demás para que

f) Si

exclúyenos

el

factor “C” se

rechaza la hipótesis

nula. es decir que los demás factores no influyen en la altura.

g) LA calidad del modelo está dentro del rango establecido 70%≤71.48≤100% lo

que indica que nuestro modelo de prueba tenemos que mejorar mas es decir

ajustar más, lo que indica que más dispersión de nuestro datos estadísticos.

h) No hay indicios de mucha dispersión porque poco influye los factores en la

respuesta.

i) Los datos residuales en nuestro experimento es Auto correlación residual

Lag 1 = -0,0923312, lo que indica que en la intersección AB hay más residual la

cual se aproxima a la pendiente inversa.

14.- Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco

duro es el ángulo que este forma con el cuerpo principal de la cabeza lectora. Se corre

un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en

unidades de radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los

equipos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

a) Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas del problema.

b) ¿Existen diferencias entre los equipos? Argumente estadísticamente.

c) ¿Existen diferencias entre los operadores?

d) Dibuje os diagramas de cajas simultaneas y las gráficas de medias para ambos

factores, después interprételas.

e) Verifique los supuestos de normalidad e igualdad de varianza entre tratamientos

así como la posible presencia de puntos aberrantes.

SOLUCION:

1. Planteamiento.

Operador

Equipo

1

2

1

1.328, 0.985, 1.316, 1.553, 1.310,

1.113, 1.057, 1.144, 1,485, 1,386.

1.273, 0.985, 1.134, 1.142, 0.917,

0.789, 0.671, 0.554, 1.386, 1.289.

2

1.269, 1.268, 1.091, 1.195, 1,380,

1.093, 0.984, 1.087, 1.482, 1.442.

1.036, 0.783, 1.108, 1.129, 1.132

0.021, 0.900, 0.916, 1.434, 1.223.

3

1.440, 1.079, 1.389, 1611, 1.445,

1.150, 1.190, 1.247, 1.617, 1.574.

1.454, 1.063,1.219, 1.602, 1.583,

1.018, 1.050, 0.997, 1.538, 1.478.

Y1 = 3.871; Y2 = 3.3274; Y3 = 7.1984 SC = (1.26772 _{+ 1.041}2 _{+ 1.2291}2 ₊ 0.98622 _{+ 1.3742}2 _{+ 1.3002}2_{) = 8.75296722} SCT = 8.75296722 – (7.1984 2 ) 6 = 0.116807

Ensamble de

brazo lector de

disco duro

Equipo Operador 1 2 3 1 1.267 7 1.229 1 1.374 2 2 1.041 0 0.986 2 1.300 2 total 2.308 7 2.215 3 2.674 4

SCTRAT =

(

3.8712

)

+(3.32742) 3 − (7.19842) 6 =0.04925 SCE=

(

2.30872

₎

+

(

2.21532

₎

_+(2.67442 ) 2 − (7.19842 ) 6 =0.058872

SC

E

=0.116807−0.049205−0.058872=0.008684

Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F0 Valor-p Equipo 0.04925 1 0.04925 11.34 0.078 Operador 0.058872 2 0.029436 6.78 0.129 Error 0.08684 2 0.004322 Total 0.116807 5

a) Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas al problema. Modelo estadístico:

Yij =

H

₀

: μ

₁

=

μ

₂

=

…=μ

_k

=

μ

H

_A

: μ

_i

≠ μ

_j

para alguni ≠ j

b) ¿existe diferencia entre los equipos’ argumente estadísticamente

No existe diferencia ya que el valor – p en tratamiento equipo es de 0.078 (mayor fue 0.05 de α ) pr lo tanto se acepta la hipótesis nula, lop dos equipos son estadísticamente iguales.

c) ¿existe diferencias entre los operadores?

No existe diferencias entre el factor de bloque operadores, valor – p 0.129 > 0.05, son estadísticamente iguales.

d) Dibuje los diagramas de cajas simultáneos y las gráficas d medias para amos medias y después interprételas.

e)

8. En una empresa lechera se han tenido problemas con viscosidad de cierta bebida de chocolate. Se creé que los tres ingredientes que se agregan en pequeñas cantidades se puede resolver este problema por lo que es necesario explorar la situación para ello se

corre un experimento 23 _{con dos replicas. A continuación se}

aprecian los resultados obtenidos.

a)

Estime todos los posibles efectos y diga cuales son significativos:Gráfico de Pareto estandarizado para viscosidad

Efectos estandarizados + -0 2 4 6 8 A C A :ingr ediente A A B B C B :ingr ediente B C:ingr ediente C

 se observa 6 efectos; pero los efectos significativos son solo dos (ingrediente c y b); mientras que los efectos que están debajo de la línea no son significativos y por ello se mandan al error.

b)

Realice un análisis de varianza de estos datos y obtenga conclusiones generales:

Prueba de hipótesis:

Si: donde: α=0.05

Análisis de la Varianza para viscosidad

---Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado medio F-Ratio P-Valor ---B: ingrediente B 5,64062 1 5,64062 6,99 0,0203 C: ingrediente C 33,3506 1 33,3506 41,32 0,0000 Error Total 10,4931 13 0,807163 ---Total (corr.) 49,4844 15

 de acuerdo a los valores de “p-valor” rechazamos la hipótesis nula; y aceptamos la hipótesis alternativa; debido a que los valores son menores que 0,05; entonces decimos de que los ingredientes b y c son significativos en un 95% en la viscosidad.

c)

Interprete a detalle los efectos significativos.

Gráfico de Pareto estandarizado para viscosidad

Efectos estandarizados + -0 2 4 6 8 B :ingr ediente B C:ingr ediente C Valor-p<α

 De acuerdo este grafico se puede observar y decir de que el ingrediente C y B se alejan de la línea de papel normal y que es señal de que son efectos reales en el proceso.

 De esta grafica; se puede concluir que a mayor cantidad de ingrediente B mayor viscosidad, a mayor proporción del ingrediente C también será mayor la viscosidad.

d)

¿hay un tratamiento ganador para minimizar?

 Por lo tanto, el mejor tratamiento o el tratamiento ganador; para minimizar la viscosidad es utilizando la combinación “ingrediente B en su nivel bajo y el ingrediente C en su nivel bajo”.

e)

Verifique residuos. ¿Qué considera destacado?

 De acuerdo a esta figura podemos afirmar de que los puntos caen aleatoriamente en el sentido vertical dentro de la banda horizontal, además cabe destacar que la dispersión más compacta se encuentra en la segunda columna de puntos en relación con otras tres. De aquí podemos concluir; de que la menor dispersión obtenida ocurre justo en el punto donde la viscosidad es menor.

Gráfico de Efectos principales para viscosidad

vi sc o si d a d ingr ediente B -1,0 1,0 ingr ediente C -1,0 1,0 ingr ediente C-1,01,0 14 15 16 17 18

Gráfico de residuos para viscosidad

13 15 17 19 21 pronosticado -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

re

si

d

u

o

s

13. se requiere aumentar el rendimiento de un proceso, y para ello se estudian tres factores con dos niveles cada uno. Se hacen

repeticiones en cada tratamiento del diseño factorial 23 _resultante.

La variable de respuesta que se mide es rendimiento. Los datos son los siguientes:

Tratamiento Repeticiones 1 2 3 (1) 22 31 25 A 32 43 29 B 35 34 50 Ab 55 47 46 C 44 45 38 Ac 40 37 36 Bc 60 50 54 Abc 39 41 47 a)

¿Cuáles efectos están activos?

 Los efectos que están activos son aquellos que están por encima de la línea (B: dos, AC y C: tres); mientras las que se encuentran debajo de la línea son efectos con diferente importancia; es decir de que solo; 3 de los efectos tienen los p-valores inferiores a 0,05, indicando que son estadísticamente significativas diferentes de cero al 95,0% de nivel de confianza.

Gráfico de Pareto estandarizado para rendimiento

0 1 2 3 4 5 Efectos estandarizados A:uno AB BC C:tres AC B:dos +

-Gráfico de Efectos principales para rendimiento 35 37 39 41 43 45 47

re

nd

im

ie

nt

o

dos -1,0 1,0 tres -1,0 1,0 b)

Si obtuvo una interacción importante, interprétela con detalle.

 En este grafico se puede ver que hay una interacción de puntos; por tanto existe los efectos principales.

 Entonces decimos que; cuando uno se incrementa o cambia de (-1) al (1), cuando tres es igual a (1), el rendimiento decrece de manera importante; pero si tres es igual a (-1), el rendimiento aumenta. Por tanto concluyamos de que el mejor rendimiento se obtiene cuando uno se encuentra en su nivel bajo (-1).

c)

Determine las condiciones de operación que maximizan el rendimiento.

Cabe mencionar; que a mayor factor “dos” mayor será el rendimiento; a mayor factor “tres” mayor rendimiento del proceso.

d)

¿Cuál es la respuesta esperada en el mejor tratamiento?

 El mejor tratamiento para alcanzar el rendimiento es: cuando se aumenta el nivel alto de los factores “dos y tres”, de esta forma se podrá obtener un rendimiento adecuado en el proceso.

e)

Verifique los supuestos del modelo. Gráfico de la interacción para rendimiento

re n d im ie n to uno -1,0 1,0 tres=-1,0 tres=-1,0 tres=1,0 tres=1,0 AC -1,01,0BC++ ---1,01,0++ --33 37 41 45 49

Gráfico de Probabilidad normal para rendimiento

Efectos estandarizados

p

o

rc

e

n

ta

je

-4,1 -2,1 -0,1 1,9 3,9 5,9 0,1 1 5 20 50 80 95 99 99,9

 En este grafico podemos ver de que los puntos o residuos están casi alineados con la línea recta; por tato, decimos de que no hay problemas con los supuestos de normalidad.

o En esta grafica se puede ver de que los puntos se distribuyen de manera aleatoria sobre la banda horizontal (sin ningún patrón claro y contundente); por lo tanto, cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.

EXPERIMENTOS DE DISEÑOS FACTORIALES 3K _:

8. se desea investigar el efecto del tipo y cantidad (%) de almidón sobre la friabilidad (%) de tabletas. Se corre un diseño 3X3 con n=4 réplicas. Los datos obtenidos se muestran a continuación.

Tipo de Almidón Almidón (%)

20% 30% 40% Pregelatinizado 0,7782 0,4272 0,7192 0,7654 0,4336 0,6742 0,7592 0,4552 0,6892 0,7758 0,4771 0,7023 Almidón 0,7856 0,6273 0,9562 0,8093 0,6592 0,9656 0,8126 0,6692 0,9656 0,8172 0,6523 0,9231 Dextrina 0,8543 0,8023 1,1356

Gráfico de residuos para rendimiento

22 32 42 52 62 pronosticado -12 -8 -4 0 4 8 12

re

si

d

u

o

s

0,8792 0,7986 1,1923

0,8723 0,7992 1,1643

0,8993 0,7827 1,1732

a) Escriba el modelo estadístico más apropiado para el diseño.

 Es un modelo que considera k factores con tres niveles cada uno y tiene 3k _{tratamientos.}

b) Obtenga el ANOVA sin desglosar y obtenga conclusiones.

R-cuadrado = 98,7897 por ciento

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 98,5879 por ciento

Error Estándar de Est. = 0,0240541 Error absoluto de la media = 0,0176965 Estadístico Durbin-Watson = 2,14333 (P=0,1419)

Autocorrelación residual Lag 1 = -0,117777 Análisis de la Varianza para friabilidad

--

---Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado medio F-Ratio P-Valor --- ---A: tipo de almidón 0,5694 1 0,5694 984,10 0,0000 B: almidón 0, 0878944 1 0,0878944 151,91 0,0000 AA 0,00106184 1 0,00106184 1,84 0,1867 AB 0,132132 1 0,132132 228,36 0,0000 BB 0,483702 1 0,483702 835,98 0,0000 Bloques 0,000924212 3 0,000308071 0,53 0,6639 Error Total 0,0156222 27f 0,000578601 --- ---Total (corr.) 1,29074 35

 En este caso, 4 de los efectos tienen los p-valores inferiores a 0,05, indicando que son estadísticamente significativos; diferentes de cero al 95,0% de nivel de confianza.

 El estadístico R-cuadrado indica que el modelo asi ajustado explica el 98,7897% de la variabilidad en friabilidad. El estadístico R-cuadrado ajustado, el cual es más adecuado para la comparación de números diferentes de variables independientes, es 98,5879%.

 El efecto más importe es el tipo de almidón con un valor F-Ratio de 984,10.

c) Realice la gráfica de efectos principales y de interacción, y destaque los aspectos más relevantes.

Gráfico de Efectos principales para friabilidad

fr

ia

b

ili

d

a

d

tipo de almidon -1,0 1,0 almidon 20,0 40,0 0,47 0,57 0,67 0,77 0,87 0,97

 En esta grafica se aprecia de que; cuando el tipo de almidón se encuentra en su nivel alto la friabilidad aumenta.

Gráfico de la interacción para friabilidad

fr

ia

b

ili

d

ad

tipo de almidon -1,0 1,0 almidon=20,0 almidon=20,0 almidon=40,0 almidon=40,0 0,69 0,79 0,89 0,99 1,09 1,19

Gráfico de Probabilidad normal para friabilidad

Efectos estandarizados

po

rc

e

nt

aj

e

12 16 20 24 28 32 0,1 1 5 20 50 80 95 99 99,9  Según este grafico podemos decir que existe una interacción cuando el almidón (cantidad) es 20 y 40. Por tanto decimos que la interacción existe cuando el tipo de almidón se encuentra en su nivel bajo.

d) De la gráfica de efectos principales para el factor % de

almidón, ¿hay algún tipo de evidencia de que el efecto no sea lineal?, argumente su respuesta.

e) Verifique supuestos a través de graficas de residuales.

 Según esta grafica podemos decir de que los no están alineados en la línea; por tanto decimos de que se concluye de que el supuesto de normalidad no es correcto.

Gráfico de residuos para friabilidad 0,42 0,62 0,82 1,02 1,22 pronosticado -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

re

si

d

u

o

s

 Se aprecia en la figura de qué; no existe un patrón claro y contundente; entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos realizados tienen igual varianza.

f) Obtenga el ANOVA desglosado, para ello, el efecto lineal y cuadrático debe desglosarse solo para factor % de almidón, ya que es el único cuantitativo. Comente lo obtenido y contrástelo con lo observado en los incisos (c y d).

Análisis de la Varianza para friabilidad

---Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado medio F-Ratio P-Valor ---A: tipo de almidón 0,5694 1 0,5694 1002,45 0,0000 B: almidon 0,0878944 1 0,0878944 154,74 0,0000 AB 0,132132 1 0,132132 232,62 0,0000 BB 0,483702 1 0,483702 851,57 0,0000 Error Total 0,0176083 31 0,000568009 ---Total (corr.) 1,29074 35

R-cuadrado = 98,6358 por ciento

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 98,4598 por ciento Error Estándar de Est. = 0,0238329

Error absoluto de la media = 0,0179442

Autocorrelación residual Lag 1 = -0,0953396

14. Se realizan un procedimiento para comparar la proporción de palomitas de maíz que se forman (% de granos que reventaron) con tres marcas de palomitas para horno de microondas. Se utilizan hornos con dos potencias diferentes y tres tiempos de permanencia en el horno, con 2 replicas. Se obtienen los siguientes resultados:

Marca potencia Tiempo

4 min 4.5 min 5 min

1 500 73.8, 65.5 72.7, 81.9 70.3, 91.0 1 625 70.8, 75.3 74.1, 72.1 78.7, 88.7 2 500 45.3, 47.6 73.7, 65.8 93.4, 76.3 2 625 66.3, 45.7 79.3, 86.5 92.2, 84.7 3 500 51.4, 67.7 62.5, 65.0 50.1, 81.5 3 625 64.0, 77.0 71.5, 80.0 82.1, 74.5 a)

¿Qué diseño se utilizo? Escriba el modelo estadístico correspondiente:

 Se utilizo un diseño factorial mixto debido a que los factores estudiados no tienen el mismo numero de niveles. El total de tratamientos realizados es 36. La necesidad de utilizar este diseño fue por su naturaleza discreta o categórica, pues los factores tienen un número finito y distinto de niveles, y el interés es estudiar todos los niveles.

b)

Analice estos datos y obtenga conclusiones: Análisis de la Varianza para proporción

---Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado medio F-Ratio P-Valor ---B: potencia 455,111 1 455,111 4,56 0,0403 C: tiempo 1892,15 1 1892,15 18,94 0,0001 Error Total 3296,34 33 99,889 ---Total (corr.) 5643,6 35

R-cuadrado = 41,5916 por ciento

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 38,0517 por ciento

o En este caso, solo dos de los efectos (potencia y tiempo) tienen los p-valores inferiores a 0,05, indicando que son

estadísticamente significativos; diferentes de cero al 95,0% de nivel de confianza.

o De acuerdo al coeficiente de determinación Raj2 (ajustado)

41,5916% de la variabilidad en la proporción de palomitas de maíz, se puede afirmar de que este valor es tan bajo, lo cual no permite tener una buena calidad en la predicción.

o El estadístico R-cuadrado ajustado, el cual es más adecuado para la comparación de números diferentes de variables independientes, es 38,0517%.

o El error estándar de la estimación muestra la desviación normal de los residuos para ser 9,99445. El error absoluto de la media (MAE) de 7,56667 es el promedio del valor de los residuos.

c)

Grafique los efectos significativos e interprételos.

 Según este grafico se puede ver que; a mayor potencia del horno mayor será la proporción de palomitas de maíz, a mayor tiempo también se obtendrá una elevada proporción de palomitas.

d)

¿Cuáles es la potencia del horno y el tiempo recomendados para cada marca de palomitas?

Gráfico de Efectos principales para proporcion

pr

o

po

rc

io

n

potencia 500,0 625,0 tiempo 4,0 5,0 tiempo4,05,0 63 67 71 75 79 83

Gráfico de Efectos principales para proporcion

pr

o

po

rc

io

n

marca 1,0 3,0 potencia 500,0 625,0 tiempo 4,0 5,0 63 67 71 75 79 83

e)

¿cual es el mejor tratamiento considerando los tres factores, y cual es el porcentaje de granos reventados que se

esperarían en el tratamiento?

 De acuerdo este grafico podemos decir; de que el mejor tratamiento es: MARCA en su nivel bajo (1), POTENCIA en su nivel alto (625), TIEMPO en su alto (5); cabe mencionar de que los niveles de los factores restantes se eligen con el criterio de economía o productividad de palomitas de maíz.

f)

¿Cuál de las marcas de palomitas se afecta menos (mas

robusta) debido a la acción del horno y el tiempo?

 Según el grafico anterior podemos decir o interpretar de que la marca (3) de palomitas s e afecta menos que las otras dos, debito a que esta marca es más robusta en cuanto a la potencia del horno y el tiempo, por tanto seria menor el porcentaje de granos reventados.

g)

Compruebe los supuestos de normalidad y varianza constate.

 Según esta grafica podemos ver de que los puntos no están alineados en la recta horizontal principal, por tanto se concluye de que el supuesto de normalidad no es correcto.

 En esta grafica podemos ver de que los puntos no están distribuidos de manera aleatoria en banda horizontal; por lo tanto decimos de que no se esta cumpliendo el supuesto de varianza contante, es decir que las varianzas no son iguales.

Gráfico de Efectos principales para proporcion

pr

o

po

rc

io

n

marca 1,0 3,0 potencia 500,0 625,0 tiempo 4,0 5,0 63 67 71 75 79 83

Gráfico de residuos para proporcion

pronosticado

re

si

d

u

o

s

45 55 65 75 85 95 -28 -18 -8 2 12 22 32

Gráfico de Probabilidad normal para proporcion

Efectos estandarizados

p

o

rc

e

n

ta

je

2,1 2,5 2,9 3,3 3,7 4,1 4,5 0,1 1 5 20 50 80 95 99 99,9

2. EXPERIEMETOS DE DISEÑOA FACTORIALES FRACCCIONADOS 2K-P

14. considere un experimento 25-1_{con I=ABCD que fue utilizado para}

investigar los efectos de cinco factores sobre el color de un producto químico. Los factores son A= solvente/reactante, B= catalizador/reactante, C=temperatura, D=pureza de reactante y E= acidez del reactante. Los resultados obtenidos son los siguientes:

e=-0.63 D=6.79 a=2.51 Ade=5.47 b=-2.68 Bde=3.45 Abe=1.66 Abd=5.68 C=2.06 Cde=5.22 Ace=1.22 Acd=4.38 Bce=-2.09 Bcd=4.30 Abc=1.93 Abcde=4.05 a)

Calcule los efectos y grafíquelos en Pareto y en papel normal. ¿cuales parecen significativos?

 En este caso, 8 de los efectos tienen los p-valores inferiores a 0,05, indicando que son significativamente diferentes de cero al 95,0% de nivel de confianza.

 En este diagrama se puede apreciar o detectar los efectos D, AD, B, A, AB, E, AC y CD como los más importantes o estadísticamente significativas.

Gráfico de Pareto estandarizado para color del producto

Efectos estandarizados

+ -0 4 8 12 16 20 CD AC E:acidez AB A:solvente B:catalizador AD D:pureza

b)

Obtenga el mejor análisis de varianza. ¿con cuales efectos se esta construyendo el error?

Análisis de la Varianza para color del producto

---

---Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado medio F-Ratio P-Valor

--- ---A: solvente/reactante 6,8644 1 6,8644 34,40 0,0006 B: catalizador/reactante 7,1824 1 7,1824 35,99 0,0005 D: pureza de reactante 78,1456 1 78,1456 391,56 0,0000 E: acidez de reactante 2,73902 1 2,73902 13,72 0,0076 AB 6,5025 1 6,5025 32,58 0,0007 AC 2,48062 1 2,48062 12,43 0,0097 AD 7,3441 1 7,3441 36,80 0,0005 CD 2,03063 1 2,03063 10,17 0,0153 Error Total 1,39703 7 0,199575 --- ---Total (corr.) 114,686 15

 Lo errores se están construyendo con aquellos efectos que no están encima de la línea de valor (pareto), en ello se pueden identificar los siguientes efectos: “AE, BE, BD, CD, BC, C (temperatura) y DE”; los cuales hacen un error total de 1,39703.

c)

Represente gráficamente cada efecto significativo e interprételo con detalle.

 En esta figura se muestran los efectos que están activos. De esta forma se aprecia que a mayor pureza mayor será el color del

Gráfico de Efectos principales para color del producto

co

lo

r

d

el

p

ro

d

uc

to

solvente

catalizador pureza acidez

acidez 0 1 2 3 4 5

producto; a más catalizador menor color; a mayor cantidad de solvente mas color y a acidez alta el color será menor.

d)

Determine el mejor tratamiento y la respuesta predicha por el modelo

 Según el grafico anterior de efectos principales para color de producto el mejor tratamiento es: SOLVENTE en su nivel alto, CATALIZADOR en su nivel bajo, PUREZA en su nivel alto y ACIDEZ en su nivel bajo.

e)

Haga el análisis de residuos y comente los resultados:

 El estadístico R-cuadrado indica que el modelo a si ajustado explica el

98,7819% de la variabilidad en color del producto. El estadístico

R-cuadrado ajustado, el cual es más adecuado para la comparación de números diferentes de variables independientes, es 97,3897%.  El error estándar de la estimación muestra la desviación normal de

los residuos para ser 0,446738. El error absoluto de la media (MAE) de 0,266094 es el promedio del valor de los residuos.

f)

Si hay algún factor que no tiene ningún efecto, colapse el

diseño. ¿que diseño resulto?

 el factor que no tiene efecto es la temperatura.

1. Problema Nº 9

A continuación se muestra los datos para un diseño en bloques al azar.

a) Completes las sumas totales que se piden en la tabla anterior.

Bloques Total por

tratamiento Tratamie nto 1 2 3 4 A 3 4 2 6 Y1.=15 B 7 9 3 10 Y2.=29 C 4 6 3 7 Y3.=20 Total por bloque= Y. 1=14 Y. 2=19 Y. 3=8 Y. 4=23 Total global=64 R-cuadrado = 98,7819 por ciento

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 97,3897 por ciento

Error Estándar de Est. = 0,446738 Error absoluto de la media = 0,266094

Estadístico Durbin-Watson = 1,31127 (P=0,1735)

b) Calcule las sumas de cuadrados correspondientes SCTRAT, SCa, SCT y SCE.

SC

_TRAT

=

15

2

+29

2

+20

2

4

−

64

2

12

=25.16

SC

_a

=

14

2

+

19

2

+

8

2

+

23

2

3

−

64

2

12

=42

SC

_T

=

3

2

₊₇

2

+

4

2

+

4

2

+

9

2

+

6

2

₊₂

2

+

3

2

+

3

2

+

6

2

₊₁₀

2

₊₇

2

3

−

64

2

12

SC

_T

=72.66

SC

_E

=72.66−25.16−42=5.5

c) Obtenga la tabla de análisis de varianza y anote las principales conclusiones. Fuente de variación GL SC MC F P Tratamiento 2 25.1667 12.5833 13.73 0.006 Bloques 3 42.0000 14 15.27 0.003 Error 6 5.50 0.9167 Total 11 72.6667

De acuerdo al ANOVA anterior se observa que para los tratamientos se obtuvo un valor-p = 0.006 < 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula de que las medias de los tratamientos son iguales entre sí, en cuanto al factor de bloques se puede concluir que su valor-p = o.oo3 < 0.05, lo que nos dice que existen diferencias entre estos.

d) Obtenga la diferencia mínima significativa (LSD)para comparar tratamientos en este diseño en bloques.

LSD=t

_∝ 2(k−1) (b−1)

√

2 CM

_E

b

LSD=t_0.0256

√

2

(

0.9167

)

4

LSD=2.44

√

2(0.9167 )

4

=1.65

Diferencia poblacional

Diferencia muestral Decisión µA - µB |-3.5| > 1.65 Significativa

µA - µC |-1,25| > 1.65 No Significativa

µB - µC |2,25| > 1.65 Significativa

Por lo que se concluye que el tratamiento A es diferente del B y el B del C.

2. Problema Nº 11

En una empresa lechera se tienen varios silos para almacenar leche (cisternas de 60000L). Un aspecto crítico para que se conserve la leche es la temperatura de almacenamiento. Se sospecha que en algunos silos hay problemas, por ello, durante cinco días decide registrar la temperatura a cierta hora. Obviamente la temperatura de un día a otro es una fuente de variabilidad que podría impactar la variabilidad total.

Día

Silo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

A 4.0 4.0 5.0 0.5 3.0

B 5.0 6.0 2.0 4.0 4.0

C 4.5 4.0 3.5 2.0 3.0

D 2.5 4.0 6.5 4.5 4.0

E 4.0 4.0 3.5 2.0 4.0

a) En este problema, ¿Cuál es el factor de tratamiento y cual el factor de bloque?

El factor de tratamiento son los silos y el factor de bloque los días. b) Suponga un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el

modelo estadístico.

Modelo estadístico

Y

_ij

=

μ+τ

_i

+

Y

_i

+

ε

_ij

{

i=1,2,. .. ,k

j=1,2, … , b

Donde

Y

ij en la medición que corresponde al tratamiento i y al

bloque de j, µ es la media global poblacional,

τ

i es el efecto

debido al tratamiento i, y es el efecto debido al bloque j y

ε

ij en

el error aleatorio. Hipótesis

H

₀

: μ

₁

=

μ

₂

=

μ

₃

=

…=μ

_k

=

μ

H

_A

: μ

_i

=

μ

_j

para alguni ≠ j

Que también se puede expresar como:

H

_A

:τ

₁

≠ 0 para alguni

En cualquiera de estas hipótesis la afirmación a probar es que la respuesta media poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los k tratamientos y que, por lo tanto, cada respuesta media

μ

1 es igual a la media global poblacional, µ.

c) ¿Hay diferencia entre los silos?

Fuente de variabilidad SC GL CM F Valor-p Tratamiento 4,46 4 1.115 0.69 0.246 Bloques 9.76 4 2.44 1.51 0.609 Error 25.84 16 1.615 Total 40.06 24

Aquí podemos observar que el valor-p de los silos es mayor que el valor de significancia, es decir, que el valor-p de los silos es 0.246 y el nivel de significancia es 0.05 y por lo tanto es mayor, lo que significa que estadísticamente son iguales.

d) ¿La temperatura de un día a otro es diferente?

Por medio del problema anterior podemos observar que la temperatura es igual porque el valor-p de los bloques es 0.609 y el nivel de significancia es 0.05 asi que se muestra que el valor-p del bloque es mayor que la significancia y por lo tanto las temperaturas son iguales.

EXPERIMENTOS DE DISEÑOS FACTORIALES 3K _:

7. Se cree que la adhesividad de un pegamento depende de la presión y de la temperatura al ser aplicado. Se realiza un experimento factorial con ambos factores fijos.

Temperatura ºF Presión (lb/pulg2₎ 250 260 270 120 9.60 11.28 9.00 130 9.69 10.10 9.57 140 8.43 11.01 9.03 150 9.98 10.44 9.80 a)

Formule las hipótesis y el modelo estadístico que se desea probar.



Prueba de hipótesis:

H0: ℓi =0



Condición de rechazo:

Donde: α=0.05

 Los modelos estadísticos que se desea probar es factoriales mixtos; es decir, cuando los factores estudiados no tienen el mismo número de niveles. En este diseño en 9 tratamientos diferentes, que corresponden a todas las posibles maneras en que se pueden combinar los dos factores (temperatura y presión) en tres y cuatro niveles respectivamente.

b)

Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadas.

Análisis de la Varianza para adhesividad

---Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado medio F-Ratio P-Valor ---AA 4,6464 1 4,6464 16,92 0,0021 Error Total 2,74582 10 0,274582 --- Total (corr.) 7,39222 11

 De acuerdo a los resultados obtenidos se puede concluir de que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa; entonces se puede decir de que los efectos estáticamente diferentes.

 Además se aprecia de que F0 de “AA”; es el único que tiene un efecto

importante. Por tanto se concluye de que si hay efecto significativo de temperaturas sobre la adhesividad.

c) ¿Se puede analizar si hay interacción entre los dos factores controlados?

 Según el análisis realizado no hay existe la línea ni el grafico de interacción; ya que solo existe un solo efecto significativo.

Valor-p<α

R-cuadrado = 62,8552 por ciento

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 59,1408 por ciento

Error Estándar de Est. = 0,524006 Error absoluto de la media = 0,429583 Estadístico Durbin-Watson = 3,06167 (P=0,0407)