UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO 1 GRUPO 100410_ INTEGRANTES:
Para quien le sirva del cead Cartagena mucha suerte
TUTOR
WILSON IGNACIO CEPEDA
Introducción
La realización de este trabajo me permite reforzar los conocimientos adquiridos en la unidad uno del modulo y los cuales me sirven como refuerzo halos temas de sucesiones y progresiones así también como entender los conceptos claros de las diferentes sucesiones y prepararme para entender los temas de límites de una sucesión como tema siguiente en la unidad dos
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Fase 1
Hallar los seis primeros términos de la siguiente sucesión:
a.
b.
Solución:
b.
=3
2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de
recurrencia
a. U0 = -1; Un = Un -1 -3
Solución;
Termino general b.
Solución:
b.
Formula general
3.
sucesiones monótonas, demostrar que Wn = es estrictamente creciente.
Solución:
Demostración:
Wn+1 =
Wn =
ahora
Queda demostrado que es estrictamente creciente
=
1/n+1- 1/n
Entonces
=
=
5. sucesiones acotadas hallar mínima cota sup. De la sucesión
Solucion.
Fase 2
6. determinar si es acotada y hallar la cota superior e inferior
Solución
Cota sup es igual a un medio y cota inferior 1/3 si tenemos en cuenta al darle valores a n la sup es igual a un medio
7 determine cota inferior e inferior
Puedo concluir que cota sup 1 cota inf. 0.001
8 sucesiones convergentes demostrar que la
sucesión
Es convergente y a que converge.
Solución:
Puedo concluir que si le doy valores a n la cota inferior es casi cero pero no es cero total.
Una sucesión es convergente cuando su valor a
medida que ascendemos en los términos tiende
a un número finito que es cero. En este caso
converge a
1/-3
o lo que es lo mismo 0.33
9. demuestre que la sucesión
es convergente y a que converge.
Solución
N= 1, 2, 3, 4, 5,6,………..n
10. limite de una sucesión mostrar que la
sucesión
Tiene como límite ¾
Solución
La sucesión se
aproxima a ¾ límite máximo por lo que es
aproximadamente igual a ¾
Fase 3
11. sucesiones divergentes. Demostrar que la sucesión
No es convergente y justifique
Demostración;
Entonces
Progresiones
12. En una progresión aritmética
a
20 = -33 ya
12 = -28 hallara
yd.
Solución:U
n =U
a+ (n-a) d
a
20 = -33=a
1+(a1+(n-a)dPor lo tanto queda demostrado que la sucesión a medida que n cambia y toma valores cada vez mayores la sucesión tiende a un numero
a
12=-28=(a1+(12-1)d = ecuación 2de la ecuación 1 se despeja d.
Ahora reemplazando tres en dos
)=
Y tenemos que
Comprobación
a
12 = -28 y este es el resultado.Ahora c
)
= a
comprobando
Reemplazo y tengo que
13. en una progresión aritmética Un tiene como 1er termino 1 en n; enésimo termino 15 y a suma de n términos es 200 hallar el numero de términos y la diferencia común.
Solución.
d entonces
)
14. calcular la suma de:
a. hallar la suma de los números pares 2, 4,6,……100 b. hallar la suma de todos los números impares de 2 cifras.
c. ¿Cuántos números impares es preciso tomar a partir de 1 para que la suma sea igual a 1521?
Solución: a.
A= entonces
y la
formula general seria
Explicación:Ua = el primer termino para este caso es 2 Un = el enésimo término en este caso es 100
Demostración: si tenemos en cuenta que 1,2,3,4,5,…..n = 100
n
= el número de términos pues sabemos que en 100 números del 2 hasta el 100 tenemos 50 números pares.
B: solución;
Entonces
C. cuantos números consecutivos a partir de uno es preciso tomar para que
sea = a 1521. Solución:
Ahora tenemos que
Resolviendo tenemos que:
Nota: Si tenemos en cuenta que están excluidos los primeros cinco términos, para explicar lo anterior tenemos que:
Ahora
Comprobando
15.
Hallar los seis primeros términos de la progresión geométrica dada por la sucesiónn SOLUCIÖN
=
,
=
=
,
=
=
,
=
16. un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada 15 minutos cuantas bacterias hallaremos luego de 6 horas:
Solución:
Contextual lo primero que hago es analizar como esta dado el problema y este establece que cada 15 minutos hay dos bacterias por lo que puedo afirmar que crece exponencialmente: y la solución estaría dada así
Y establezco que las bacterias crecen exponencial con relación al tiempo tenemos que
Puedo afirmar que sucede de la siguiente forma 2 que es el numero de bacterias n=24(15)y obtengo tiempo reemplazo y ya está de cualquier forma el resultado es el mismo
Conclusión:
La realización de este trabajo me permite dar recorrido por la unidad uno y reforzar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de esta unidad.
Así como adquirir habilidades que me permiten mayores destrezas objetivas en la temática de la unidad, como concepto básico de los diferentes tipos de
sucesiones y progresiones.
de esta manera también adquirir nuevas habilidades que nos permitan desarrollar nuevos conceptos matemáticos y aplicarlos a los diferentes tipos de aplicaciones comunes de la vida diaria.
Bibliografía:
• Modulo de cálculo diferencial Ing. Jorge Eliezer rondón duran
