Tratamiento Estadístico de Datos

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS Oscar Cuéllar Hernández, Joestin Bent Alvarádo, Oscar Cuéllar Hernández, Joestin Bent Alvarádo,

Luis Clavijo Barreto. Luis Clavijo Barreto.

Departamento de Ciencias Básicas, Universidad anto !omas, Bo"otá, Colom#ia. Departamento de Ciencias Básicas, Universidad anto !omas, Bo"otá, Colom#ia.

oscar.cuellar$usantotomas.edu.co

oscar.cuellar$usantotomas.edu.co,, joestin#ent$usantotomas.edu.co joestin#ent$usantotomas.edu.co,, luis.clavijo$usantotomas.edu.co

luis.clavijo$usantotomas.edu.co..

Resumen Resumen %st

%ste e in&in&ormorme e prepretentende de e'pe'poner los oner los resuresultaltados dos de de un un la#la#oratoratoriorio o #asa#asado do en en el el tratratamtamientientoo estad(stico de datos, en el marco de la asi"natura la#oratorio de &(sica mecánica, con el &in de estad(stico de datos, en el marco de la asi"natura la#oratorio de &(sica mecánica, con el &in de conocer cuánto var(an los datos con respecto a la media. La práctica se realiz) para comprender  conocer cuánto var(an los datos con respecto a la media. La práctica se realiz) para comprender  el manejo de los instrumentos de medici)n conocidos como !ornillo *icrométrico + Cali#rador  el manejo de los instrumentos de medici)n conocidos como !ornillo *icrométrico + Cali#rador  ie de -e+, mediante la medici)n de / tac0uelas para conse"uir la su&iciente in&ormaci)n + as(, ie de -e+, mediante la medici)n de / tac0uelas para conse"uir la su&iciente in&ormaci)n + as(, realizar el análisis estad(stico.

realizar el análisis estad(stico.

 Palabras c

 Palabras claveslaves1 media, promedio, variaci)n, resoluci)n, instrumentos de medici)n.1 media, promedio, variaci)n, resoluci)n, instrumentos de medici)n.

1.

1. InIntrtrooduducccciiónón

Un instrumento de medici)n es a2uel elemento empleado con el prop)sito de contrastar Un instrumento de medici)n es a2uel elemento empleado con el prop)sito de contrastar

ma"nitudes &(sicas distintas a través de un procedimiento de medici)n. e clasi&ican de acuerdo a ma"nitudes &(sicas distintas a través de un procedimiento de medici)n. e clasi&ican de acuerdo a la ma"

la ma"nitud física que se desee medir [1].nitud física que se desee medir [1].

%l 3oca#ulario 4nternacional de *etrolo"(a 534*6 de&ine la

%l 3oca#ulario 4nternacional de *etrolo"(a 534*6 de&ine la  precisión precisión como la pro'imidad entre como la pro'imidad entre las indicaciones o valores medidos de un mismo mensurando, o#tenidos en mediciones repetidas, las indicaciones o valores medidos de un mismo mensurando, o#tenidos en mediciones repetidas,  #ajo condiciones especi&icadas 789.

 #ajo condiciones especi&icadas 789. Lo

Los s ininststrumrumententos os de de memedicdici)i)n n son son ememplpleadeados os en en lala#o#oratratoriorios os de de didi&e&erenrentetes s áreáreas as dedell conocimiento alrededor del mundo de &orma cotidiana. De estos, para las medidas de lon"itud de conocimiento alrededor del mundo de &orma cotidiana. De estos, para las medidas de lon"itud de o#jetos pe2ue:os, los más utilizados son reconocidos por los nom#res ;ie de -e+< + ;!ornillo o#jetos pe2ue:os, los más utilizados son reconocidos por los nom#res ;ie de -e+< + ;!ornillo *icrométrico<. Cada uno se reserva propiedades + modo de lectura distintos.

*icrométrico<. Cada uno se reserva propiedades + modo de lectura distintos.

%l prop)sito de esta práctica de la#oratorio es comprender el uso de los instrumentos de %l prop)sito de esta práctica de la#oratorio es comprender el uso de los instrumentos de medici)n + su relaci)n con el tratamiento de datos estad(sticos.

medici)n + su relaci)n con el tratamiento de datos estad(sticos.

2. Objetivos 2. Objetivos Objetivo ener!"#

Objetivo ener!"#

Comprender el uso de los instrumentos de medici)n + su relaci)n con el tratamiento de Comprender el uso de los instrumentos de medici)n + su relaci)n con el tratamiento de datos estad(sticos.

datos estad(sticos. Objetivos Es$ec%&icos# Objetivos Es$ec%&icos#

Comprender e implementar los instrumentos ie de -e+ + !ornillo *icrométrico. Hacer uso de 0isto"ramas para el tratamiento de datos estad(sticos.

'. M!rco Teórico

Los instrumentos de medici)n son elementos 2ue pueden ser empeados para demostrar  ma"nitudes &(sicas a travez de un procedimiento de medida 5comparaci)n entre escalas6. Una de sus ramas más importantes se en&oca en la metrolo"(a la cual 0ace uso de estos instrumentos de medida para "arantizar los datos o#tenidos por las mediciones 7=9.

Cali#rador pie de re+1

ara la toma de lon"itudes, uno de los instrumentos más importantes + precisos es el cali#rador   pie de re+, este tam#ién es conocido como c!rt!bón de correder!( este es un instrumento mu+  preciso para la medida de o#jetos relativamente pe2ue:os, + se divide en dos escalas de medida

5mil(metros + pul"adas6.

%n la escala de las pul"adas tiene divisiones e2uivalentes a >?>@ de pul"ada, +, en su nonio, de >?>8 de pul"adas. %ste se compone por di&erentes piezas con &unciones espec(&icas para la se"uridad en sus mediciones como lo son1 *ordazas para medidas e'ternas. *ordazas para medidas internas. Colisa para medida de pro&undidades. %scala con divisiones en cent(metros + mil(metros. %scala con divisiones en pul"adas + &racciones de pul"ada. onio para la lectura de las &racciones de mil(metros en 2ue esté dividido. onio para la lectura de las &racciones de  pul"ada en 2ue esté dividido. Bot)n de deslizamiento + &reno 79

*icr)metro1

%ntre los instumentos de medida más usados + precisos encotramos el micr)metro el cual es un instrumento 2ue desempe:a un papel importante en la toma de medidas de lon"itudes e'teriores o interiores con un &actor de alta precisi)n.

Calculo de apreciaci)n1

%s decir la apreciaci)n o menor &racci)n posi#le a leer por el micr)metro es i"ual al paso del tornillo 5menor divisi)n. en la escala &ija6 entre el nEmero de divisiones del tam#or 

 AB=   apreciacionde lareglafija numero dedivisiones del nonio .

i utilizamos tornillos con p F /,G mm + tam#ores micrométricos con G/ divisiones, se tiene entonces1 A F /,G mm ? G/ div F /./> mm ? divisi)n del tam#or. 7G9

*oda1

%ste es el valor con ma+or &recuencia a#soluta 5*o6, el cual se usa para la #Es2ueda de varia#les cualitativas + cuantitativas 7@9.

 M _o= L_i+ f i−f i−1

(

)

Desviaci)n estándar 

%stá dada por la ra(z cuadrada de la varianza 56 79.

 X   X  _I − ⃛¿2 ¿ ¿ ¿

∑

Consiste en el resultado 2ue se o#tiene al "enerar una divisi)n con la sumatoria de diversas cantidades por el d("ito 2ue las represente en total 79.

 x₁=¿  x1+ x2+ x3+... x_n n ´ ¿ Histo"ramas

Los 0isto"ramas son representaciones "rá&icas de varia#les en &orma de #arras en donde su &actor  clave es la super&icie de la #arra +a 2ue en esta podemos o#tener un resultado proporcionale a la &recuencia de los valores proporcionados 7I9.

). Mont!je E*$eriment!" ).1 M!teri!"es

• !ac0uelas

• Cali#rador pie de re+ análo"o con escala en mil(metros + en sistema &raccional de

• *icr)metro análo"o con escala en mil(metros + resoluci)n de  /./>mm.

).2 Mont!je

Cali#rador1

+. Resu"t!dos

%n la si"uiente ta#la se muestran los resultados o#tenidos por el cali#rador + el micr)metro, al medir el diámetro de la ca#eza de / tac0uelas.

  CAL4B-ADO- *4C-K*%!-O

!ac0uelas mm racci)n de pul"ada mm racci)n de pul"ada > .> / /.>@ ./ / /.>@> 8 =.G /.>G =./ /.> = ./G /.>@ .>I/ /.>@G  . / /.>I .> / /.>I G .8/ /.> .>I/ /.>@G @  /.>@ .@I/ /.>G  .> G /.>@ .> / /.>@=  .> /.>@ .G// /.> I  /.>@ .// / /.>G >/  /.>@ .> / /.> >> =.IG /.>@ =.II/ /.>G >8 =.I G /.>@ .G / /.>G >= .> /.>@ ./ /.>=

/ > .G /.> .> / /.>@= >G =.I G /.>@ ./I / /.>@> >@  /.>@ ./ /.>@ > =.I G /.>@ =.I/ / /.>G >  /.>@ .>G/ /.>@=

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8/ .> /.>@ .>/ /.>@= 8> .> /.>@ =.IG/ /.>G@ 88 .> /.>@ .// /.>I 8= .8 /.> .> / /.>@ 8 =.IG /.>@ =.I/ /.>G@ 8G .= /.> .8// /.>@G 8@ .> /.>@ =.I / /.>G 8 =.I /.>G ./// /.>G 8  /.>@ .>>/ /.>@8 8I .= /.> .8= / /.>@ =/ .8G /.> .>// /.>@> =>  /.>@ =.I/ /.>G@ =8 =.I G /.>@ .>8 / /.>@8 == .>G /.>@ .// /.>@> = .8 /.> ./@/ /.>@/ =G .8 G /.> .>G / /.>@=

=@ .> /.>@ ./>/ /.>G = =.I /.>G =.I/ /.>G = =.I G /.>@ .>/ / /.>@> =I .> /.>@ =.I/ /.>G / .8G /.> .>I/ /.>@G > .> /.>@ .>G / /.>@= 8  /.>@ =.IG/ /.>G@ = .> /.>@ .>G / /.>@=  =.I /.>G =.I / /.>G G  /.>@ =.I/ /.>G@ @ .> /.>@ ./8 / /.>G  .>G /.>@ .>>/ /.>@8  ./G /.>@ ./>/ /.>G

I =.I /.>G =.I/ /.>G@

G/ =.IG /.>@ ./=/ /.>GI G> .>G /.>@ .>=/ /.>@= G8 ./ G /.>@ ./> / /.>G G= =.IG /.>@ ./// /.>G G .8 /.> .>/ /.>@G GG .= /.> .8/ / /.>@G G@ =.IG /.>@ =.II/ /.>G G .8G /.> .88/ /.>@@ G .> G /.>@ .8> / /.>@@

GI =.I /.>G =.I/ /.>GG @/ ./G /.>@ ./>/ /.>G @> .> /.>@ .> / /.>@ @8 .8G /.> .8>/ /.>@@ @= =.IG /.>@ ./// /.>G @ .> G /.>@ .>> / /.>@8 @G .> /.>@ .>@/ /.>@ @@  /.>@ ./I / /.>@> @ =.I /.>G =.I / /.>G@ @ =.IG /.>@ ./>/ /.>G @I  /.>@ =.I@ / /.>G@ /  /.>@ =.I/ /.>G T!b"! 1. ,. An-"isis de Resu"t!dos

%n análisis de los datos es principalmente estad(stico, lo 2ue implica aplicar conceptos tales como1 media, desviaci)n estándar, moda, mediana e 0isto"ramas, a los datos para entenderlos mejor.

%stos &ueron los resultados del análisis de los resultados.

INSTRUMENTOS Calibradr Micr!metr

Medidas mm "racci!n de #ul$ada mm "racci!n de #ul$ada %rmedi &.'( '.1) &.1 1( '.1)* +es,iaci!n est-ndar '.1 */ '.'')' '.1 0( '.''0

Mediana &.' '' '.10& &.' 0 '.1)1 Mda &.1' '' '.1)1& /.0 ' '.1) T!b"! 2.

%s de notar 2ue la desviaci)n estándar de los datos o#tenidos por el micr)metro es ma+or en comparaci)n a la del cali#rador, + esto se de#e a 2ue los datos tomados tuvieron ma+ores valores + menores, o sea 2ue el ran"o es muc0o más "rande, lo 2ue si"ni&ica 2ue el diámetro de las tac0uelas cam#ia#a drásticamente una de otra.

ara entender un poco lo del diámetro, se 0acen unos 0isto"ramas de cada una de las medidas de los instrumentos, lo cual es necesario crear unos intervalos entre las medidas o#tenidas tal como se muestran en la si"uientes ta#las.

C23I4R2+OR +I2METR O m m "recuenci a "racci!n de #ul$ada "recuenci a %eque5 /.( 1 ' '.1 ' Median & /* '.1) /) 6rande &. / '.1( // Ma7r  1 '.10 1 T!b"! ' MICROMETRO +I2METR O m m "recuenci a "racci!n de #ul$ada "recuenci a %eque5 /.  * '.1&( 1 Median & *1 '.1( *

6rande &. && '.1 /&

Ma7r

&.(

1 / '.1(0 

T!b"! )

Según calibrador (mm)

r-&ico 1.

%eque5 Median 6rande Ma7r

' . 1' 1. *' *. /' /. &'

Según calibrador (milesimas de pulgada)

Diametro de cabezas Frecuencia

Según micrómetro (mm)

r-&ico '.

Según micrómetro (milesmias de pulgada)

!al como se muestra en los 0isto"ramas, la ma+or(a de las tac0uelas ten(an ca#eza mediana + "rande, por lo cual las #arras dan en ese orden + por lo tanto, las incertidum#res no van a ser tan "randes.

. Conc"usiones /ib"io0r!&%!

7>9 tiposde.or" ortal %ducativo. 7Online9. Disponi#le en1 0ttp1??NNN.tiposde.or"

789 medida -evista %spa:ola de *etrolo"(a. 58/>86. 7Online9. Disponi#le en1 0ttp1??NNN.e medida.es

7=9 tiposde. 58/>86. !ipos de instrumentos de medici)n. 8/>@, de tiposde.or" itio Ne#1 0ttp1??NNN.tiposde.or"?cienciase'actas?=Itiposdeinstrumentosdemedicion?

79 *etrolo"(a. 58//6. %lementos de medici)n. 8/>@, de &ull#o" itio Ne#1 0ttp1??metrolo"ia.&ull#lo".com.ar?cali#repiedere+>>88=G88/.0tml

7G9 %cu-ed. 58//6. *icr)metro 54nstrumento6. 8/>@, de %cu-ed itio Ne#1 0ttp1??NNN.ecured.cu?*icr)metro5instrumento6

7@9 Ditutor. 58/>G6. Desviaci)n estándar. 8/>@, de Ditutor itio Ne#1 0ttp1??NNN.ditutor.com?estadistica?desviacionestandar.0tml

79 ortal%ducativo. 58/>=6. *edia, moda + mediana para datos a"rupados. 8/>@, de ortal%ducativo itio Ne#1 0ttp1??NNN.portaleducativo.net?octavo#asico?I8?*ediamoda+ medianaparadatosa"rupados

79 L)pez, B.. 58/>86. romedio imple. 8/>@, de 4n"enieriaindustrial.com itio Ne#1 0ttp1??NNN.in"enieriaindustrialonline.com?0erramientasparaelin"enieroindustrial?pron)stico deventas?promediosimple?

7I9 De&inici)nABC. 58/>/6. De&inici)n de Histo"rama. 8/>@, de De&inici)nABC itio Ne#1 0ttp1??NNN.de&iniciona#c.com?tecnolo"ia?0isto"rama.p0p