Diseño de Estructuras de Acero AZS.pdf

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“DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO”

OBJETIVO:

DISEÑAR ELEMENTOS DE ACERO UTILIZANDO LA ESPECIFICACIÓN AISC 2010.

CONTENIDO TEMÁTICO:

I.- CONCEPTOS GENERALES DE DISEÑO 1.1.- Acero estructural

1.2.- Perfiles de acero

1.3.- Reglamentos de diseño 1.2.- Especificación AISC 2010 II.- MIEMBROS A TENSIÓN

2.1.- Estados limite de miembros a tensión 2.2.- Revisión de miembros a tensión 2.3.- Diseño de miembros a tensión III.- MIEMBROS A COMPRESIÓN

3.1.- Formula de Euler

3.2.- Estados limite de miembros a compresión 3.3.- Revisión de miembros a compresión 3.4.- Diseño de miembros a compresión 3.5.- Placas de apoyo para columnas IV.- MIEMBROS A FLEXIÓN

4.1.- Estados limite de miembros a flexión 4.2.- Revisión de la resistencia a flexión 4.3.- Revisión de la resistencia a corte 4.4.- Revisión de las deflexiones 4.5.- Diseño completo de vigas 4.6.- Placas de apoyo para vigas V.- MIEMBROS A FLEXO-COMPRESIÓN

5.1.- Estados limite de miembros a flexo-compresión 5.2.- Análisis estructural de viga-columnas

5.3.- Revisión de miembros a flexo-compresión 5.4.- Diseño de miembros a flexo-compresión

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7.1.- Memoria descriptiva del diseño y conexiones

7.2.- Especificaciones y detalles estructurales y constructivos

BIBLIOGRAFÍA:

AISC. 2010. Specification for Structural Steel Buildings. ANSI/AISC 360-10. USA AISC. 2011. Steel Construction Manual. Fourteenth Edition. USA

AHMSA. 2013. Manual de diseño para la construcción con acero. México.

Aghayere, A. y Vigil, J. 2009. Structural Steel Design, A practice-Oriented Aproach. Pearson. USA

McCormac, J. C. y Csernak, S. F. 2012. Structural Steel Design. Fifth Edition. Pearson. USA

Segui, W. T. 2013. Steel Design. Fifth Edition. Cengage Learning. USA

Vinnakota, S. 2006. Estructuras de acero: Comportamiento y LRFD. McGraw-Hill. México.

Salmon, C. G., Johnson, J. E. y Malhas, F. A. 2009. Steel Structures, Design and Behavior. Pearson Prentice Hall, 5th Edition.USA

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1.1 ACERO ESTRUCTURAL

1.2 PERFILES DE ACERO

1.3 REGLAMENTOS DE DISEÑO

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Fig. 1. EDIFICIO INDUSTRIAL DE ACERO

NOTACION:

Fy = esfuerzo de fluencia

Fu = resistencia ultima a tensión Constantes:

E=modulo de elasticidad del acero = 29,000 ksi G=modulo de rigidez cortante = 11,200 ksi

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Especificaciones ASTM aplicables a varios perfiles estructurales Tipo de acero Designación ASTM Esfuerzo min. de fluencia Fy (ksi) Esfuerzo de tensión Fu (ksi)a

Series de perfiles aplicables

W M S HP C MC L HSS Tubo circular Rect. Red. carbón A36 36 58-80b A53 Gr. B 35 60 A500 Gr. B 42 58 46 58 Gr. C 46 62 50 62 A501 36 58 A529c Gr. 50 50 65-100 Gr. 55 55 70-100 Alta resistencia Baja Aleación A572 Gr. 42 42 60 Gr. 50 50 65d Gr. 55 55 70 Gr. 60e 60 75 Gr. 65e 65 80 A618f Gr. I&II 50g 70g Gr. III 50 65 A913 50 50h 60h 60 60 75 65 65 80 70 70 90 A992 50-65i 65i Resistencia corrosión alta resistencia baja aleación A242 42j ₆₃j 46k 67k 50l ₇₀l A588 50 70 A847 50 70

= especificación preferente del material

= especificación aplicable a otro material, la disponibilidad del cual debe ser confirmada antes de la especificación

= la especificación del material no se aplica

a_{Minimo a menos que un rango sea mostrado} b

Para perfiles sobre 426 lb/pie, solo el minimo de 58 ksi se aplica

c

Para perfiles con un espesor de patin menor o igual a 1½ plg solamente. Para mejorar la soldabilidad un maximo de carbono equivalente puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S78). Si se desea, el maximo esfuerzo de tension de 90 ksi puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S79).

d

Si se desea, el esfuerzo de tension maximo de 70 ksi puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S91).

e

Para perfiles con espesor de patin menor o igual a 2 plg. Solamente.

f

El ASTM A618 puede tambien ser especificado como resistente a la corrosion; ver ASTM A618.

g

El minimo de aplica para muros nominalmente ¾ plg. de espesor y menores. Para espesor de muros mayores a ¾ plg., Fy=46 ksi y Fu=67 ksi

h

Si se desea, el esfuerzo maximo de fluencia de 65 ksi y una relacion maximo del esfuerzo de fluencia a la resistencia a tension de 0.85 puede ser especificada ((por el requerimiento suplementario ASTM S75).

i

Una maxima relacion de esfuerzo de fluencia a resistencia a tension de 0.85 y una formula equivalente del carbono son incluidas como obligatorias en ASTM A992.

j _{Para perfiles con un espesor de patin mayor que 2 plg. solamente.} k

Para perfiles con un espesor de patin mayor que 1½ plg. y menor o igual a 2 plg. solamente.

l

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Los primeros perfiles estructurales hechos en Estados Unidos, en 1819, fueros ángulos de hierro laminados. Las vigas I de acero se laminaron por primera vez en ese país en 1884 y la primera estructura reticular (el edificio de la Home Insurance Company de Chicago) fue montada ese mismo año.

Durante esos primeros años, diversas laminadoras fabricaron sus propios perfiles y publicaron catalogos con las dimensiones, pesos y otras propiedades de esas

secciones. En 1896, la Association of American Steel Manufacturers (actualmente es el American Institute of Steel and Iron, AISI) hizo los primeros esfuerzos para

estandarizar los perfiles. En la actualidad casi todos los perfiles se encuentran estandarizados, aunque sus dimensiones exactas pueden variar un poco de laminadora a laminadora.

El acero estructural puede laminarse en forma económica en una gran variedad de formas y tamaños sin cambiar apreciablemente en sus propiedades físicas.

Generalmente los miembros estructurales más convenientes son aquellos con grandes momentos de inercia en relación con sus áreas. Los perfiles I, T y C tienen esta propiedad.

Por lo general los perfiles de acero se designan por la forma de sus secciones transversales. Por ejemplo, se tienen perfiles en ángulo, tes, zetas y placas. Sin embargo, es necesario hacer una clara distinción entre las vigas estándar americanas (llamadas vigas S) y las vigas de patín ancho (llamadas vigas W) ya que ambas tienen la forma I. La superficie interna del patin de una sección W es paralela a la superficie externa o bien, casi paralela con una pendiente mínima de 1 a 20 en el interior, dependiendo del fabricante.

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PERFIL C (canal estándar) Perfil WT

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PERFIL HSS rectangular PERFIL HSS circular

PERFIL 2L (ángulo doble) REDONDO CUADRADO

SOLIDO SOLIDO

PLACA PLANA

DOBLE CANAL

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WT16.5x84.5 perfil T cortado de una W de 33” de peralte y 169 lb/pie de peso HSS20x12x5/8  perfil HSS rectangular de lados 20” x 12” de 5/8” de espesor HSS10.750x0.375  perfil HSS circular de 10.750” de diámetro y 0.375” de espesor 2L5x3x1/2  perfil 2L (ángulo doble) de lados 5” x 3” y ½” de espesor

A continuación, se presentan algunas tablas de propiedades de perfiles del manual de acero del AISC, 14ava edición.

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-Son documentos que establecen los requisitos mínimos de resistencia y servicio para el diseño de estructuras

-Son elaborados por grupos de personas (investigadores, profesores, ingenieros, contratistas, autoridades, proveedores, etc.) con la finalidad de proteger al público. Estos reglamentos especifican:

- Cargas de diseño

- Esfuerzos de diseño

- Tipos de construcción

- Calidad de los materiales

- Métodos de diseño

METODOS DE DISEÑO

Un método de diseño es un conjunto de criterios y procedimientos unificados para dimensionar estructuras seguras y funcionales.

Existen tres métodos para el diseño de elementos de acero

(1) ASD (Allowable Strength Design=Diseño por resistencia admisible) (2) LRFD (Load and Resistance Factor Design=Diseño por factor de carga y

resistencia) (3) Diseño Plástico METODO ASD

 Las Fuerzas internas de servicio (P) son calculados de las cargas de servicio.

 Las Resistencias nominales (Rn)son calculadas de las dimensiones del perfil y del grado de acero.

 Las resistencias admisibles (Ra) son calculadas dividiendo la resistencia nominal (Rn) entre el factor de seguridad (), es decir Ra = Rn/

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nominales multiplicadas por factores de resistencia (), es decir Rd=Rn  El requisito de seguridad es que Pu Rd

REGLAMENTOS DE DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DE ACERO

 Specification for Structural Steel Buildings AISC-10 (Especificación para edificios de acero estructural)

 Euro-código EC3, diseño de estructuras de acero 2005

 Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras metálicas, Reglamento del D.F., 2004

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(3) U=1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (4) U=1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) (5) U=1.2D + 1.0E + 0.5L + 0.2S (6) U=0.9D + 1.3W (7) U=0.9D + 1.0E donde: D = carga muerta L = carga viva de piso Lr = carga viva de techo S = carga de nieve R = carga por lluvia W = carga por viento E = carga por sismo U = resistencia requerida

La resistencia requerida será determinada mediante un análisis estructural para las apropiadas combinaciones de cargas

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de acuerdo con el reglamento de construcción aplicable, con los siguientes resultados: D = 200 kips Lr o S o R = 50 kips L = 250 kips W = 80 kips E = 60 kips

Determine la carga crítica de diseño usando las combinaciones de carga del AISC-LRFD

Solución:

(1) U=1.4D =280 kips

(2) U=1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) = 665 kips  controla

(3) U=1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) = 445 kips o 384 kips (4) U=1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) = 494 kips

(5) U=1.2D + 1.0E + 0.5L + 0.2S = 435 kips (6) U=0.9D + 1.3W = 284 kips

(7) U=0.9D + 1.0E = 240 kips  U = 665 kips

Ejercicio 1. Para el diseño de un techo, las cargas de trabajo estimadas son: D=20 psf, S=30 psf, W=20 psf. Calcule las cargas factorizadas en psf por usarse en el diseño.

Ejercicio 2. Una columna debe soportar las siguientes cargas de servicio: D=50 kips, L=40 kips, W=30 kips. Calcule la resistencia requerida de diseño para el miembros.

Ejercicio 3. Calcular la resistencia requerida a flexión y a corte de la viga mostrada en la siguiente figura:

PL=6 ton PL=7 ton WD=2.5 ton/m

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Un miembro a tensión es un miembro sometido a un esfuerzo de tensión axial uniforme. Este tipo de miembro de acero es el más eficiente.

Los miembros a tensión en estructuras de acero se presentan en una gran variedad de estructuras como: -puentes -armaduras de techo -torres -arriostramientos -tirantes -etc.

Los perfiles más comunes usados como miembros a tensión son los siguientes: (a) ángulo simple

(b) ángulos dobles (c) HSS

(d) Redondo solido (e) Cuadrado solido (f) canales

(g) miembros armados

(a) (b) (c) (d) (e)

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Este miembro puede fallar de tres formas diferentes:

En la sección 1 puede fallar por fluencia; este tipo de falla se le llama Fluencia en la

sección gruesa.

En la sección 2, donde hay agujeros de tornillos puede fallar por ruptura; este tipo de falla de le llama Ruptura en la sección neta.

En la sección 3, donde se conecta a otros miembros puede fallar por una combinación de fluencia y ruptura; este tipo de falla se le llama Ruptura por corte de bloque.

Estos son los tres estados límite de un miembro a tensión. Se determina la resistencia a tensión para cada uno de ellos, digamos tPn1, tPn2 y tPn3. Entonces, la resistencia del miembro a tensión es la menor de las tres resistencias, es decir

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3}

2.2 REVISIÓN DE MIEMBROS A TENSIÓN

La revisión de un miembro a tensión consiste en determinar la resistencia de diseño del miembro y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. También debe revisarse que se cumpla con la relación de esbeltez limitante.

La especificación AISC-2010 en el capitulo D es la que nos proporciona una fórmula para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite.

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tPn2 = 0.75*Fu*Ae Donde:

Ae = U*An An = Ag – d”t d” = d + 1/8”

d = diámetro de los tornillos

t = espesor de las partes conectadas

U = factor de retraso por cortante (tabla D3.1) = 1 – x/L

x = distancia entre el centroide de la sección y el lado conectado L = longitud de la conexión

3) Ruptura por corte de bloque

0.75[(0.60Fy)*Agv + Ubs*Fu*Ant]

tPn3 =min

0.75[(0.60Fu)*Anv + Ubs*Fu*Ant] Donde:

Agv = área gruesa a corte Anv = área neta a corte Ant = área neta a tensión

Ubs = 1 para esfuerzo de tensión uniforme

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Revisar la resistencia a tensión de un ángulo 4”x4” x½ “ de acero A36 con una línea de 4 tornillos de ¾ “ de diámetro con agujeros estándar. El miembro soporta una carga muerta de 20 kips y una carga viva de 60 kips en tensión. Calcular a que longitud este miembro a tensión dejaría de satisfacer el límite de esbeltez recomendado.

1.5 ” 1.5 ” 3” 3” 3” DATOS:

 Sección: L4x4x1/2, Ag=3.75 in2, x=1.18 in, r=rz=0.776 in

 Material: A36, Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi CÁLCULOS:

 Resistencia requerida

Pu = 1.4PD = 1.4(20) = 28 kips

Pu = 1.2PD + 1.6PL = 1.2(20)+1.6(60)= 120 kips  controla

 Resistencia por fluencia en la sección gruesa

tPn1 = 0.90*Fy*Ag = 0.90(36)(3.75)=121.5 kips

 Resistencia por ruptura en la sección neta

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” = ¾ + 1/8 = 7/8” t = ½” An = 3.75 – 1(7/8)(1/2) = 3.31 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.18/9 = 0.869 Ae =(0.869)(3.31) = 2.88 in2 tPn2 = 0.75(58)(2.88) = 125.28 kips

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b=1.5” Lv=10.5” Agv= Lv*t = (10.5)(1/2) = 5.25 in2 Anv= Agv – d”t = 5.25 – 3.5(7/8)(1/2)=3.72 in2 Ant = (b – d”)t = (1.5 – 0.5x7/8)(1/2) = 0.53 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x36)(5.25) + (1)(58)(0.53)] = 108.10 kips tPn3 = 0.75[(0.60x58)(3.72) + (1)(58)(0.53)] = 120.15 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{121.5, 125.28, 108.10} = 108.10 kips < Pu=120 NO PASA

 Revisión de la esbeltez

L/r  300  Lmax = 300*r = 300(0.776) = 232.8 in = 19.4 pies Conclusión: El ángulo simple 4x4x½ no es adecuado por resistencia.

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Determine la resistencia de diseño a tensión para un canal simple C15x50 conectado a una placa de conexión de ½” de espesor como se muestra en la siguiente figura. Suponer que los agujeros son para tornillos de ¾ de plg. de diámetro y que el canal esta hecho de acero estructural con esfuerzo de fluencia Fy=50 ksi y la resistencia ultima es Fu=65 ksi.

Pu

C15x50 1.5 3” 3” 1.5”

DATOS:

Sección: C15x50, Ag= 14.7 in2, x =0.799 in, tw=0.716 in, r=ry=0.865 in Material: Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi

CÁLCULOS:

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(14.7)=661.5 kips

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” = ¾ + 1/8 = 7/8” t =tw=0.716” An = 14.7 – 4(7/8)(0.716) = 12.19 in2 U = 1 – x/L = 1 – 0.799/6 = 0.867 Ae =(0.867)(12.19) = 10.57 in2 tPn2 = 0.75(65)(10.57) = 515.29 kips 3 @ 3” = 9”

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Lv= 7.5” Agv= Lv*t = (7.5)(0.716)(2) = 10.74 in2 Anv= Agv – d”t = 10.74 – 5(7/8)(0.716)=7.61 in2 Ant = (b – d”)t = (9 – 3x7/8)(0.716) = 4.56 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x50)(10.74) + (1)(65)(4.56)] = 463.95 kips tPn3 = 0.75[(0.60x65)(7.61) + (1)(65)(4.56)] = 444.89 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{661.5, 515.29, 444.89} = 444.89 kips

L/r  300  Lmax = 300*r = 300(0.865) = 259.5 in = 21.62 pies b=9”

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A 2L4”x4”x½” (3/8-in separation), ASTM A36 has one line of (8) ¾-in diameter bolts in standard holes and is 25 ft in length. The double angle is carrying a dead load of 40 kips and a live load of 120 kips in tension. Verify the strength.

2L4x4x1/2 gusset plate

1.25”

1.5 3” 3” 3” 3” 3” 3” 3”

DATOS:

 Sección: 2L4x4x1/2, Ag=7.49 in2, x=1.18 in, r=rx=1.21 in

 Material: A36, Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi CÁLCULOS:

Pu = 1.4PD =1.4(40) = 56 kips

Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(40)+1.6(120)= 240 kips  controla

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(7.49)=242.68 kips

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” = ¾ + 1/8 = 7/8” t = ½” An = 7.49 – 2(7/8)(1/2) = 6.61 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.18/21 = 0.944 Ae =(0.944)(6.61) = 6.24 in2 tPn2 = 0.75(58)(6.24) = 271.44 kips

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b=1.25” Lv=22.5” Agv= Lv*t = (22.5)(1/2)(2) = 22.5 in2 Anv= Agv – d”t = 22.5 – 15(7/8)(1/2)=15.94 in2 Ant = (b – d”)t = (1.25 – 0.5x7/8)(1/2)(2) = 0.81 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x36)(22.5) + (1)(58)(0.81)] = 399.73 kips tPn3 = 0.75[(0.60x58)(15.94) + (1)(58)(0.81)] = 451.27 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{242.68, 271.44, 399.73} = 242.68 kips > Pu=240 SI PASA

L/r  300

25x12/1.21=148.76 < 300 SI PASA

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Determine la resistencia de diseño a tensión para el canal simple MC12x45. Use tornillos de 1 plg en agujeros estándar y acero A36.

1 2 Pu 1 2 MC12x45 2” 2” 2” 2” 2” 2” 2” DATOS:

Sección: MC12x45, Ag= 13.2 in2, x =1.04 in, tw=0.710 in, r=ry=1.09 in Material: Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi

CÁLCULOS:

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(13.2)=427.68 kips

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn Sección 1-1(recta) An = Ag – d”t d” = d + 1/8” =1 + 1/8 = 9/8” t =tw=0.710” An1 = 13.2 – 2(9/8)(0.710) = 11.60 in2 Sección 2-2(con 2 desviaciones) An = Ag – d”t + (s2t)/(4g) An1 = 13.2 – 3(9/8)(0.710)+2(2)2(0.710)/(4x3.5) = 11.21 in2 An = min{An1, An2} = min{ 11.60, 11.21} = 11.21 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.04/10 = 0.896 Ae =(0.896)(11.21) = 10.04 in2 tPn2 = 0.75(58)(10.04) = 436.74 kips 2.5” 3.5” 3.5” 2.5”

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Lv= 12” Agv= Lv*t = (12)(0.710)(2) = 17.04 in2 Anv= Agv – d”t = 17.04 – 5(9/8)(0.710)=13.05 in2 Ant = (b – d”)t = (7 – 2x9/8)(0.710) = 3.37 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x36)(17.04) + (1)(58)(3.37)] = 422.64 kips tPn3 = 0.75[(0.60x58)(13.05) + (1)(58)(3.37)] = 487.20 kips

L/r  300  Lmax = 300*r = 300(1.09) = 327.0 in = 27.25 pies b=7”

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A WT6x20, ASTM A992, member has a length of 30 ft and carries a dead load of 40 kips and a live load of 120 kips in tension. Assume the end connection is fillet welded and has a length of 16 in. Verify the member strength. Assume that the gusset plate and the weld have been checked and are satisfactory.

17” DATOS:

Sección: WT6x20, Ag= 5.84 in2, x =1.09 in, tf=0.515 in, r=rx=1.57 in Material: A992, Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi

CÁLCULOS:

Pu = 1.4PD =1.4(40) = 56 kips

Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(40)+1.6(120)= 240 kips  controla

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(5.84)=262.8 kips

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag = 5.84 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.09/16 = 0.932 Ae =(0.932)(5.84) = 5.44 in2 tPn2 = 0.75(65)(5.44) = 265.2 kips

 Resistencia por corte de bloque

0.75[(0.60Fy)*Agv + Ubs*Fu*Ant]

tPn3 = min

0.75[(0.60Fu)*Anv + Ubs*Fu*Ant] WT6x20

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Agv= Lv*t = (16)(0.515)(2) = 16.48 in2 Anv= Agv = 16.48 in2 Ant = (b – d”)t = 0 Ubs = 1 0.75[(0.60x50)(16.48) + (1)(65)(0)] = 370.8 kips tPn3 = 0.75[(0.60x65)(16.48) + (1)(65)(0)] = 482.04 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{262.8, 265.2, 370.8} = 262.8 kips > 240 OK

L/r  300

30x12/1.57=229.3 < 300 OK

Conclusión: La sección WT6x20 es adecuada por Resistencia y esbeltez. Lv= 16 in

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Determine la resistencia a tensión de una W18x119 de acero A992 si esta tiene dos líneas de tornillos de 1 plg en cada patín y cuatro tornillos en cada línea como se muestra en la siguiente figura.

1.5” 3@3” 1.5” 8”

sección longitudinal sección transversal

Sección: W18x119, Ag= 35.1 in2, tf=1.06 in, r=ry=2.69 in, x =2.03 in (WT9x59.5) Material: Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi

CÁLCULOS:

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(35.1)=1579.5 kips

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” =1 + 1/8 = 9/8” t =tf=1.06” An = 35.1 – 4(9/8)(1.06) = 30.33 in2 U = 1 – x/L = 1 – 2.03/9 = 0.774 Tabla De.1, caso 7

bf /d = 11.3/19 =0.59 < 2/3  U = 0.85 > 0.774  controla U=0.85 Ae =(0.85)(30.33) = 25.78 in2

(58)

Lv= 10.5” Agv= Lv*t = (10.5)(1.06)(4) = 44.52 in2 Anv= Agv – d”t = 44.52 – 3.5(9/8)(1.06)(4)=27.82 in2 Ant = (b – d”)t = (1.65 – 0.5x9/8)(1.06)(4) = 4.61 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x50)(44.52) + (1)(65)(4.61)] = 1226.44 kips tPn3 = 0.75[(0.60x65)(27.82) + (1)(65)(4.61)] = 1038.47 kips

 Revisión de la esbeltez L/r  300  Lmax = 300*r = 300(2.69) = 807.0 in = 67.25 pies b=8” b=1.65 ” b=1.65 ”

(59)

(60)

(61)

(62)

Y con el límite de la relación de esbeltez L/rmin 300

PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO

Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseño de miembros a tensión, que son los siguientes:

1.- TANTEOS (también conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer una sección y revisarla. Se debe cumplir que tPn Pu. También debe ser económica por lo que Pu/tPn > , donde  es un índice de aprovechamiento que puede ser elegido convenientemente (por ejemplo =0.85)

2.- ANALÍTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la sección de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la sección en base al estado límite de fluencia en la sección gruesa.

tPn = 0.90*Fy*Ag Pu Pu

 (Ag)req ––––– (2.3-1) 0.90Fy

Por otra parte L

–––  300 rmin

L

(63)

Las tablas 5 del manual AISC proporcionan las resistencias de diferentes perfiles por fluencia en la sección gruesa y ruptura en la sección neta. Para la ruptura en la sección neta usan la suposición de que Ae = 0.75Ag, lo cual requiere de una revisión así como también la ruptura por corte de bloque. También consideran solamente cierto material según el perfil como se muestra en la siguiente tabla.

TABLA PERFIL Fy, Fu (ksi)

5-1 W 50, 65 5-2 L 36, 58 5-3 WT 50, 65 5-4 HSS rectangular 46, 58 5-5 HSS cuadrado 46, 58 5-6 HSS redondo 42, 58 5-7 Tubo 35, 60 5-8 2L 36, 58

4.- SOFTWARE. Existen programas para diseñar miembros de acero a tensión, pero la mayoría solamente revisa el estado límite de fluencia ya que no tienen información de la conexión de extremo para revisar la ruptura en la sección neta y el corte de bloque. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1

CONEXIONES DE MIEMBROS A TENSIÓN

Cuando se diseña un miembro a tensión, también debemos de proponer el tamaño del tornillo y la distribución de los tornillos o soldadura de los extremos. Para esto, el capitulo J de la especificación AISC establece separaciones mínimas entre tornillos y distancia mínima al borde.

El AISC-J3.3 establece una separación mínima entre centros de tornillos de 2.67 veces el diámetro nominal del tornillo y preferiblemente recomienda usar tres veces el diámetro del tornillo.

La tabla J3.4 proporciona la distancia mínima al borde. Puede verse de la tabla que la distancia mínima al borde puede ser simplificada como 1.5 veces el diámetro nominal. Entonces, tenemos que la separación entre centros de tornillos (S) y la distancia mínima al borde (Le) pueden ser dados por:

S = 3d Le = 1.5d

(64)

(65)

Diseñar un ángulo simple como miembro a tensión para los siguientes datos y la distribución de tornillos mostrada. Usar tornillos de 1 plg de diámetro en agujeros estándar.

DATOS: Pu = 100 kips

Acero A36, Fy=36 ksi, Fu=58 ksi

2”

2” 3” 3” 3” CÁLCULOS:

Área gruesa requerida, (Ag)req = Pu/(0.90Fy) = 100/(0.90x36)=3.09 in2 Probar: L3½x3½x½, Ag= 3.25 in2, x=1.05 in

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(3.25)=105.3 kips OK

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” =1 + 1/8 = 9/8” t = ½” An = 3.25 – 1(9/8)(1/2) = 2.69 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.05/9 = 0.883 Ae =(0.883)(2.69) = 2.38 in2 tPn2 = 0.75(58)(2.38) = 103.53 kips OK

(66)

b=2” Lv=11” Agv= Lv*t = (11)(1/2) = 5.5 in2 Anv= Agv – d”t = 5.5 – 3.5(9/8)(1/2)=3.53 in2 Ant = (b – d”)t = (2 – 0.5x9/8)(1/2) = 0.72 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x36)(5.5) + (1)(58)(0.72)] = 120.42 kips OK tPn3 = 0.75[(0.60x58)(3.53) + (1)(58)(0.72)] = 123.45 kips

tPn=min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{105.3, 103.53, 120.42} = 103.53 kips > Pu=100 kips Pu/tPn = 100/103.53 = 0.966 OK

(67)

Seleccione un perfil W12 de acero A992 (Fy=50 ksi, Fu=65 ksi) de 30 pies de longitud para soportar una carga muerta de servicio de tensión de 130 kips y una carga viva de servicio de tensión de 110 kips. El miembro tendrá dos hileras de tornillos de 7/8 de plg en cada patín (por lo menos cuatro tornillos por hilera). Use S=3” y Le=1.5”.

1.5” 3@3” 1.5” 1.5” 1.5” sección longitudinal sección transversal CÁLCULOS:

Pu = 1.4PD =1.4(130) = 182 kips

Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(130)+1.6(110)= 332 kips  controla Área gruesa requerida, (Ag)req = Pu/(0.90Fy) = 332/(0.90x50)=7.38 in2 Radio de giro mínimo requerido, (rmin)req=L/300 = 30x12/300= 1.20 in

Probar: W12x35, Ag= 10.3 in2, rmin=1.54 in, tf=0.52 in, x=1.30 in (WT6x17.5)

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(10.3)=463.5 kips OK

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” =7/8 + 1/8 = 1” t = 0.52 in An = 10.3 – 4(1)(0.52) = 8.22 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.30/9 = 0.856 Tabla De.1, caso 7

bf /d = 6.56/12.5 =0.52 < 2/3  U = 0.85 < 0.856  controla U=0.856 Ae =(0.856)(8.22) = 7.04 in2

(68)

Lv= 10.5” Agv= Lv*t = (10.5)(0.52)(4) = 21.84 in2 Anv= Agv – d”t = 21.84 – 3.5(1)(0.52)(4)=14.56 in2 Ant = (b – d”)t = (1.5 – 0.5x1)(0.52)(4) = 2.08 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x50)(21.84) + (1)(65)(2.08)] = 592.8 kips tPn3 = 0.75[(0.60x65)(14.56) + (1)(65)(2.08)] = 527.28 kips OK

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{463.5, 343.2, 527.28} = 343.2 kips > 332 OK Pu/tPn = 332/343.2 = 0.967 OK  Revisión de la esbeltez L/r  300 30x12/1.54=233.77 < 300 OK b=1.5” b=1.5”

(69)

Para barras redondas con extremos roscados el único estado limite que se considera es el de ruptura en el extremo y la resistencia a tensión está dada por

tPn = t*(0.75Fu)AD Donde:

t=0.75

AD = área total de la barra basada en el diámetro exterior de la rosca.

Entonces, el diseño de una barra redonda es directo, pues se puede despejar el área de la barra como sigue:

tPn = t*(0.75Fu)AD  Pu Pu  AD  ––––––––––– t*(0.75Fu)

EJEMPLO 9

Seleccione una varilla roscada para soportar una carga de trabajo de tensión muerta de 10 kips y una carga de trabajo de tensión viva de 20 kips. Use acero A36 (Fu=58 ksi) SOLUCIÓN:  Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(10) = 14 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(10)+1.6(20)= 44 kips  controla  Área requerida Pu 44 AD  ––––––––––– = ––––––––––– = 1.35 in2 t*(0.75Fu) 0.75x0.75x58  diámetro requerido AD = *D2/4  D = (4AD/) =(4x1.35/) = 1.31 in USAR BARRA REDONDA DE 1 3/8” (1.375”)

(70)

(71)

(72)

(73)

3.1 FORMULA DE EULER

3.2 ESTADOS LIMITE DE MIEMBROS A COMPRESIÓN 3.3 REVISIÓN DE MIEMBROS A COMPRESIÓN

3.4 DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESIÓN 3.5 PLACAS DE APOYO PARA COLUMNAS

(74)

x

1 1

L

X

Dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la columna cortada a una distancia x del origen en su configuración deformada

P

x

M = -Py y P

La ecuación de la curva elástica establece que EIy = M

(75)

y + k2_{y = 0 (a)}

La ecuación (a) es una ecuación diferencial ordinaria homogénea de segundo orden con coeficientes constantes y su solución general está dada por

y = A sen kx + B cos kx (b)

Las constantes de integración de la solución (b) se obtienen aplicando las condiciones de frontera siguientes

(i) x=0, y=0

(ii) x=L, y=0

De (i)

0 = A sen (0) + B cos (0) = A (0) + B (1) = B  B=0 Entonces la solucion se reduce a

y = A sen kx (c)

Aplicando (ii) 0 = A sen kL

Entonces, como A es arbitraria, A0, por lo tanto sen kL = 0

 kL = , 2, 3, …, n

En general kL = n

sustituyendo k=P/(EI), se obtiene

(76)

n22_EI

P = ––––– donde n=1, 2, 3,…, n L2

La carga de pandeo ocurre para el valor más pequeño n=1, entonces: 2_EI

Pcr = ––––– (d) L2

La formula (d) se le conoce como Formula de Euler y proporciona la carga de pandeo para una columna con ambos extremos articulados.

Podemos escribir la carga crítica de pandeo en forma general como sigue 2_EI

Pcr = ––––– (e) (kL)2

Donde

k = factor de longitud efectiva kL= longitud efectiva

En la tabla siguiente se muestran los valores de k para diferentes condiciones de apoyos.

(77)

(78)

b) Marcos no contraventeados 1.6G1G2 + 4(G1+G2) + 7.5 k = ––––––––––––––––––––– G1+G2 + 7.5 Donde: (I/L)columnas

Gi = –––––––––– del extremo i de la columna (I/L)vigas

Además, para extremos empotrados usar G=1 y para extremos articulados usar G=10 Las columnas largas se distinguen por su relación de esbeltez dada por la relación entre la longitud efectiva y el radio de giro, es decir

(79)

Un miembro a compresión es un miembro sometido a un esfuerzo de compresión axial uniforme. Este tipo de miembro de acero tiene tendencia al pandeo.

Los miembros a compresión en estructuras de acero se presentan en una gran variedad de estructuras como:

-puentes -armaduras de techo -torres -arriostramientos -puntales -etc.

Los perfiles más comunes usados como miembros a compresión son los siguientes: (a) ángulo simple

(b) ángulos dobles (c) HSS

(d) canales

(e) miembros armados (f) W, WT

(a) (b) (c)

(80)

(a) (b) (c)

Un miembro a compresión típico de acero se muestra en la figura anterior: Este miembro puede fallar de cinco formas diferentes:

1) Pandeo flexionante. Es el tipo de pandeo que ocurre causado por flexión respecto a la mayor relación de esbeltez. Cualquier miembro a compresión puede fallar de esta manera.

2) Pandeo torsional. Torsión respecto al eje longitudinal del miembro. Puede ocurrir solamente con secciones transversales doblemente simétricas con elementos muy esbeltos (p.ej. elementos armados de placas delgadas). Los perfiles laminados estándar no son susceptibles de este tipo de pandeo. 3) Pandeo flexo-torsional. Una combinación de pandeo flexionante y torsional.

Puede ocurrir solamente con secciones transversales que son simétricas respecto a un eje o sin ningún eje de simetría.

4) Pandeo local del patín. Ocurre cuando b/t > r 5) Pandeo local del alma. Ocurre cuando h/tw > r

Para revisar el pandeo local se utiliza la tabla B4.1a que se anexa en la siguiente página.

(81)

(82)

NA NA NA A A A NA A A NA NA

(83)

La revisión de un miembro a compresión consiste en determinar la resistencia a compresión del miembro y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. También debe revisarse que cumpla con la relación de esbeltez limitante.

La especificación AISC-2010 en el capitulo E es la que nos proporciona las fórmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite.

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

1) Por pandeo flexionante (sección E3)

cPn1 = *Fcr*Ag Donde:

 = 0.90

[0.658(Fy/Fe)_]F_y_{si F}_y_/F_e_{2.25 (pandeo inelástico)} Fcr =

0.877Fe si Fy/Fe > 2.25 (pandeo elástico) 2_E

Fe = –––––– (kL/r)2

2) Por pandeo torsional o flexo-torsional (sección E4)

cPn2 = *Fcr*Ag

(98)

b(iii) miembros asimétricos, la raíz menor de la siguiente ecuación:

(99)

Revisar la columna W14x132 de acero A992 para soportar las cargas mostradas en la figura. La columna tiene 30 pies de longitud y está articulada en ambos extremos.

DATOS:

Sección W14x32, Ag = 38.8 in2, rx=6.28 in, ry= 3.76 in, bf/2tf=7.15 , h/tw=17.7 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi

kx = ky = 1

Lx = Ly = 30 x12 = 360 in CÁLCULOS:

-Resistencia requerida a compresión

Pu = 1.2PD+1.6PL = 1.2(140)+1.6(420)=840 kips -Revisión de pandeo local

De tabla B4.1a

Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/50)= 13.49 > bf/2tf = 7.15 => patín no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/50)= 35.88 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta

(100)

-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4) --Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades: Cw=25500 in6 J=12.3 in4 Kz=1 Ix=1530 in4 Iy=548 in4 2(29000)(25500) 1 Fe = ––––––––––––––– + (11200)(12.3) –––––––––– = 93.40 (1x360)2_1530+548 Fy/Fe = 50/93.40=0.535 < 2.25  pandeo inelástico Fcr2 = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.535](50)=39.97 ksi

-Resistencia de diseño a compresión

Fcr = min { Fcr1, Fcr2 } = min { 25.58, 39.97 } = 25.58 ksi

(101)

Calcular la resistencia de diseño a compresión de una columna W14x90 con una longitud no arriostrada en el eje fuerte de 30 pies y longitudes no arriostradas en el eje débil y torsional de 15 pies. El material es ASTM A992.

(102)

kx=kz=1, ky=0.5 CÁLCULOS:

-Revisión de pandeo local

h=d -2tf =15 – 2(0.650)=13.7”, h/tw=13.7/0.716=19.13 bf/tf=3.72/0.650=5.72

De tabla B4.1a

Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/tf = 5.72 => patín no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/36)= 42.29 > h/tw = 19.13 => alma no esbelta

 No hay pandeo local

-Resistencia por pandeo flexionante (Sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(240)/5.24 =45.80

ky*Ly/ry = (0.5)(240)/0.865 =138.73  controla  kL/r=138.73 <200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(138.73)2=14.87 ksi

Fy/Fe=36/14.87=2.42 > 2.25  pandeo elástico Fcr1 = 0.877Fe=0.877(14.87)=13.04 ksi

-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4)

Fex + Fez 4 FexFezH Fe = ––––––––– 1 – 1 – –––––––––––– 2H (Fex + Fez)2 2_E2_(29000) Fex= ––––––––– = ––––––––– = 136.45 ksi (kxLx/rx)2 (45.80)2

(103)

H=0.937 2_(29000)(492) ₁ Fez= –––––––––––– + (11200)(2.65) ––––––––––– = 72.51 ksi (1x240)2 _{(14.7)(30.14)} 136.45+ 72.51 4(136.45)(72.51)(0.937) Fe = ––––––––––– 1 – 1 – ––––––––––––––––––––– 2(0.937) (136.45+72.51)2 Fe =68.21 ksi Fy/Fe= 36/68.21=0.528 < 2.25  pandeo inelástico Fcr2 = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.528](36)=28.86 ksi

cPn = *Fcr*Ag =0.90(13.04)(14.7) = 172.52 kips

(104)

Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kxLx=(25.5)(12)=306 in

kyLy= kzLz=(20)(12)=240 in CÁLCULOS:

-Revisión de pandeo local De tabla B4.1a

Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/50)= 13.49 > bf/tf = 5.31 => patín no esbelto Alma: r = 0.75E/Fy = 0.75(29000/50)= 18.06 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta

-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3)

kx*Lx/rx = (306)/3.5 =87.43  controla  kL/r=87.43 <200 OK ky*Ly/ry = (240)/3.05 =78.69

Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(87.43)2=37.44 ksi Fy/Fe=50/37.44=1.335 < 2.25  pandeo inelástico Fcr1 = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6581.335](50)=28.60 ksi

-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4) Fcry + Fcrz 4 FcryFcrzH

Fcr = ––––––––– 1 – 1 – ––––––––––––

2H (Fcry + Fcrz)2

Fey=2E/(kyLy/ry)2 = 2(29000)/(78.79)2=46.11 ksi Fy/Fey=50/46.11=1.084 < 2.25

(105)

x0=0 y0=yc-tf/2=2.70 – 1.22/2=2.09 in x02 + y02 (0)2 + (2.09)2 H=1 – –––––––––– = 1 – ––––––––––– = 0.843 Fcrz=(11200)(9.22)/(23.9x27.87)=155.03 ksi 31.76+ 155.03 4(31.76)(155.03)(0.843) Fcr2 = ––––––––––– 1 – 1 – ––––––––––––––––––––– = 30.58 ksi 2(0.843) (31.76+155.03)2

cPn = *Fcr*Ag =0.90(28.60)(23.9) = 615.19 kips

=(0)2+(2.09)2 +(293+221)/23.9=27.87 in2

(106)

Sección: HSS10x8x3/16, Ag=6.06 in , rx=3.88”, ry=3.28”, b/t=43.0, h/t=54.5 Material: A500, grado B, Fy=46 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi

Lx=Ly=12x12=144 in Kx=ky=kz=2.0

CÁLCULOS:

Patín: r = 1.40E/Fy = 1.40(29000/46)= 35.15 < b/t = 43 => patín esbelto Alma: r = 1.40E/Fy = 1.40(29000/46)= 35.15 < h/tw = 54.5 => alma esbelta

 Si hay pandeo local

-Factor de reducción por esbeltez (sección E7) Q=Qs*Qa Qs=1 Qa=Ae/Ag Ae=be*he f=Fy=46 ksi 29000 0.38 29000 be=1.92(0.174) ––––––– 1 – ––– ––––––– = 6.53” 46 43 46 29000 0.38 29000 he=1.92(0.174) ––––––– 1 – ––– ––––––– = 6.92”

(107)

Q=(1)(0.77)=0.77

-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (2)(144)/3.88 =74.23

ky*Ly/ry = (2)(144)/3.28 =87.80  controla  kL/r=87.80 <200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(87.80)2=37.13 ksi

QFy/Fe=(0.77)(46)/37.13=0.954 < 2.25  pandeo inelástico Fcr1 = [0.658QFy/Fe]QFy = [0.6580.954](0.77x46)=23.76 ksi

-Pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4) --Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades: Cw=0 J=118 in4 Kz=2 Ix=91.4 in4 Iy=65.1 in4 2(29000)(0) 1 Fe = ––––––––––––––– + (11200)(118) –––––––––– = 8444.73 (1x360)2_91.4+65.1 QFy/Fe = (0.77)(46)/8444.73=0.0042 < 2.25  pandeo inelástico Fcr2 = [0.658QFy/Fe]QFy = [0.6580.0042](0.77)(46)=35.36 ksi

(108)

Lx=Ly=12x12=144 in Kx=ky=kz=1.0

CÁLCULOS:

-Revisión de pandeo local b/t=4/(1/2)=8

De tabla B4.1a

Patín: r = 0.45E/Fy = 0.45(29000/36)= 12.77 < b/t = 8 patín no esbelto

-Resistencia por pandeo flexionante (sección E5) L/rx=144/1.21=119 > 80

KL/r=32 + 1.25(L/rx) = 32 + 1.25(119)=180.75 <200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(180.75)2=8.76 ksi

Fy/Fe=36/8.76=4.11 > 2.25  pandeo elástico Fcr1 = 0.877Fe=(0.877)(8.76)=7.68 ksi

-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sección E4) b/t =8 <20  Este estado limite no se aplica.

-Resistencia de diseño a compresión Fcr = Fcr1=7.68 ksi

(109)

(110)

Y con el límite de la relación de esbeltez KL/r  200

PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO

Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseño de miembros a compresión, que son los siguientes:

1.- TANTEOS (también conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer una sección y revisarla. Se debe cumplir que cPn Pu. También debe ser económica por lo que Pu/cPn > , donde  es un índice de aprovechamiento que puede ser elegido convenientemente (por ejemplo =0.85)

2.- ANALÍTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la sección de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la sección en base al estado límite de pandeo flexionante.

McCormac propone el siguiente procedimiento para seleccionar la sección de prueba: 1-Suponer una relación de esbeltez kL/rmin entre 40 y 60

2-Calcular Fe=2E/(kL/r)2 3-Calcular Fcr 4-Calcular Ag de la desigualdad cPn = 0.90*Fcr*Ag  Pu despejar Ag Pu  Ag  ––––– 0.90Fcr

5-Calcular el radio de giro mínimo rmin del paso 1

(111)

Las tablas 4 del manual AISC proporcionan las resistencias de diferentes perfiles por pandeo flexionante. También consideran solamente cierto material según el perfil como se muestra en la siguiente tabla.

TABLA PERFIL Fy (ksi)

4-1 W 50 4-2 HP 50 4-3 HSS rectangular 46 4-4 HSS cuadrado 46 4-5 HSS redondo 42 4-6 Tubo circular 35 4-7 WT 50 4-8 2L lados iguales 36 4-9 2L lados desiguales (LLBB) 36 4-10 2L lados desiguales (SLBB) 36 4-11 L (carga concéntrica) 36 4-12 L (carga excéntrica) 36

4.- SOFTWARE. Existen programas para diseñar miembros de acero a compresión, pero la mayoría no se encuentra actualizada con la especificación AISC-2010. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1

(112)

CÁLCULOS:  Resistencia requerida Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(100)+1.6(160)= 376 kips  Sección de prueba 1-Suponer kL/r=50 2-Calcular Fe=2(29000)/(50)2=114.49 ksi 3-Calcular Fcr Fy/Fe=36/114.49=0.314 < 2.25  pandeo inelástico Fcr=(0.6580.314)(36)=31.57 ksi 4-Calcular Ag 376 Ag  ––––––––– = 13.24 in2 0.90(31.57) 5-Calcular rmin Kl/rmin=50  rmin = kL/50 = 120/50=2.4 in

6-Seleccionar perfil con Ag > 13.24 y rmin >2.4 in

Probar W14x53 con Ag =15.6 in2, rx=5.89 in, ry=1.92 in, bf/2tf=6.11, h/tw=30.9 REVISIÓN:

Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/2tf = 6.11 => patín no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/36)= 42.29 > h/tw = 30.9 => alma no esbelta

(113)

kx*Lx/rx = (1)(120)/5.89 =20.37

ky*Ly/ry = (1)(120)/1.92 =62.5  controla  kL/r=62.5 < 200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(62.5)2=73.27 ksi

Fy/Fe=36/73.27=0.491 < 2.25  pandeo inelástico Fcr1 = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.491](36)=29.31 ksi

-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4) --Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades: Cw=2540 in6 J=1.94 in4 Kz=1 Ix=541 in4 Iy=57.7 in4 2(29000)(2540) 1 Fe = ––––––––––––––– + (11200)(1.94) –––––––––– = 120.62 ksi (1x120)2_541+57.7 Fy/Fe = 36/120.62=0.298 < 2.25  pandeo inelástico Fcr2 = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.298](36)=31.78 ksi

cPn = *Fcr*Ag =0.90(29.31)(15.6) = 411.51 kips -Eficiencia

Pu/cPn = 376/411.51=0.914 OK USAR W14x53

(114)

(115)

Las Tablas 4 del manual nos proporcionan las resistencias cPn por pandeo flexionante para diferentes perfiles.

Algunas observaciones para el uso de estas tablas son las siguientes: 1) Siempre entramos a las tablas con kyLy

2) Para perfiles W y HSS rectangular si kxLx es mayor que kyLy, debemos calcular una (kL)y eq = (kxLx)/(rx/ry). Entonces, si (kL)y eq kyLy, aceptamos la resistencia obtenido; si (kL)y eq > kyLy, entramos a la tabla con (kL)y eq y obtenemos la resistencia corregida.(nota: el valor de rx/ry viene dado por la tabla 4) 3) Las resistencias dadas por la tabla no consideran pandeo local

4) Los perfiles con un superíndice c_{tienen elementos esbeltos y debe calcularse} el factor Q con la sección E7 y reducirse la resistencia dada en la tabla.

5) Para un esfuerzo de fluencia dado (Fy) menor que el de la tabla (FyT) se puede entrar a la tabla con una Pu’=(FyT/Fy)Pu y obtener un perfil de prueba que debe revisarse.

(116)

CÁLCULOS:

De tabla 4-1, entramos con kyLy=13 pies y buscamos en la columna LRFD un valor de resistencia cPn semejante a Pu pero no menor.

Escogemos la sección W12x87 con cPn=953 kips y rx/ry=1.75 Como kxLx=26 pies > kyLy debemos revisar la resistencia con (kL)y eq kxLx 26

(kL)y eq = ––––– = –––––– = 14.86 > 13 rx/ry 1.75

Entrar de nuevo a la tabla con 14.86 para encontrar la resistencia corregida. En este caso, tenemos que interpolar como sigue para la sección W12x87: (kL)y cPn

14 --- 924 kips 14.86 --- x 15 --- 895 kips

x= (895-924)/(15-14)(14.86-14)+924= 899.06 < Pu=900 kips NO PASA PROBAR W12x96, cPn=1050 kips con kLy = 13 pies, rx/ry=1.76

(kL)y eq= 26/1.76=14.77 Interpolando (kL)y cPn 14 --- 1020 kips 14.77 --- x 15 --- 990 kips x= (990-1020)/(15-14)(14.77-14)+1020= 996.9 > P =900 kips OK

(117)

(118)

(119)

Para apoyar una columna de acero sobre un pedestal de concreto, se debe utilizar una placa de apoyo para reducir los esfuerzos de aplastamiento.

ESTADOS LIMITE

1-Aplastamiento del concreto del pedestal 2-Fluencia por flexión de la placa de apoyo ESTADO LIMITE 1: Aplastamiento del concreto

Para determinar la resistencia al aplastamiento del concreto se tienen dos casos, dependiendo si el área del pedestal es igual al área de la placa o es mayor. Designaremos por A1 al área de la placa y A2 al área del pedestal.

CASO 1: A1=A2

La resistencia al aplastamiento del concreto cPp está dada por cPp = c*0.85*f’c*A1

donde: c = 0.60

(120)

CASO 2: A1 < A2

La resistencia al aplastamiento del concreto cPp está dada por cPp = c*0.85*f’c*A1*

donde:

 = min{A2/A1, 2}

Se debe cumplir que

cPp Pu c*0.85*f’c*A1* Pu Si = A2/A1, entonces c*0.85*f’c*A1A2/A1 Pu c*0.85*f’c*(A1)2A2/A1 Pu c*0.85*f’c*A1*A2 Pu c*0.85*f’c*A1A2 Pu Pu A1  –––––––––– c*0.85*f’c*A2 Pu 2 A1  –––––––––– c*0.85*f’c*A2 Por otra parte, si =2

c*0.85*f’c*A1(2) Pu c*1.7*f’c*A1 Pu

Pu

(121)

Pu 2 Pu

A1  max –––––––––––– , –––––––––– c*0.85*f’c*A2 c*1.7*f’c

Sin embargo, en ningún caso el área de la placa puede ser menor que las dimensiones de la columna, esto es

A1min= d*bf

Entonces, el área requerida de la placa base es Caso 1:A1=A2

Pu

A1req = max –––––––– , A1min (3.5-1) c*0.85*f’c

Caso 2:A1 < A2

Pu 2 Pu

A1req = max –––––––––––– , –––––––––, A1min (3.5-2) c*0.85*f’c*A2 c*1.7*f’c

(122)

l

N qu=Pu/(B*N)

El momento flexionante máximo ocurre en el volado de longitud l y esta dado por: qu*B*l2 Pu*B*l2 Pu*l2

Mu = –––––– = –––––––– = ––––– (a)

2 2*B*N 2*N

Por otra parte, la resistencia de la placa (que es una sección rectangular solida) a flexión está dada por:

bMn=*Fy*Zx Donde:

=0.90

Zx = modulo plástico de la sección = B*t2/4 Entonces

bMn=0.90*Fy*B*t2/4 (b)

(123)

–––––––––– = –––––– 4 2*N

De aquí despejamos el espesor de la placa, t 2*Pu*l2 t2_{= ––––––––––––} 0.90*Fy*B*N 2*Pu*l2 t= ––––––––––––  redondear a octavos de plg. (3.5-3) 0.90*Fy*A1

Ahora se requiere de determinar la longitud del volado l. Esta longitud depende de la distribución de presiones bajo la placa. Mediante pruebas, se han determinado dos tipos de distribución dependiendo de las cargas.

Para cargas grandes se tiene una distribución rectangular como se muestra en la siguiente figura. n 0.80bf n m N 0.95d m B Donde: m= ½(N – 0.95d) n = ½(B – 0.80bf)

(124)

B

En este caso, la longitud del volado para el cálculo del momento flexionante es l=n donde A1min n= –––––––– 4 2X  = –––––––––––  1 1 + (1 – X) 4*A1min Pu X = ––––––––– ––––– (d + bf)2 _c_P_p

Entonces, la longitud del volado es l=max{m, n, n}

(125)

 = ½(0.95d – 0.80bf)

Y se calcula la longitud N como sigue

N = A1 +   redondear N a pulgadas enteras Y la distancia B se determina como

(126)

Material de la placa: A36, Fy=36 ksi CÁLCULOS: -Carga factorizada Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(220)+1.6(440)=968 kips -Área de la placa Caso 1: A1=A2 Pu

A1req = max –––––––– , A1min c*0.85*f’c

A1min=(13.7)(12.5)=171.25 in2

968

A1req = max ––––––––––, 171.25 =max{632.68, 171.25} = 632.68 in2 0.60(0.85)(3)

-Dimensiones de la placa

 = ½(0.95d – 0.80bf) = ½(0.95x13.7 – 0.80x12.5)=1.51 in N = A1 +  = 632.68 + 1.51=26.66”  USAR N=27”

B = A1/N = 632.68/27=23.43”  USAR B=24”

(127)

m= ½(N – 0.95d) = ½(27 – 0.95x13.7)= 6.99 in n = ½(B – 0.80bf) = ½(24 – 0.80x12.5)= 7.00 in cPp = c*0.85*f’c*A1=(0.60)(0.85)(3)(648)=991.44 kips > Pu=968 kips OK 4*A1min Pu X = ––––––––– ––––– (d + bf)2 _c_P_p 4x171.25 968 X = ––––––––– –––––– = 0.974 (13.7+12.5)2 _991.44 2X  = –––––––––––  1 1 + (1 – X) 20.974  = –––––––––––––– = 1.70 > 1  USAR =1 1 + (1 – 0.974) A1min (1) 171.25 n= –––––––– = –––––––––––– = 3.27 in 4 4 l= max{m, n, n} = max{6.99, 7.00, 3.27} = 7.00 in 2*Pu*l2 2(968)(7)2 t= –––––––––––– = –––––––––––– = 2.126 in  USAR t=2 ¼” 0.90*Fy*A1 (0.90)(36)(648)

(128)

(129)

4.1 ESTADOS LIMITE DE MIEMBROS A FLEXIÓN 4.2 REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN 4.3 REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE 4.4 REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES

4.5 DISEÑO COMPLETO DE VIGAS 4.6 PLACAS DE APOYO PARA VIGAS

(130)

vibraciones.

Los perfiles más comunes usados como vigas son los siguientes (a) Perfiles de forma I (W, M, S, HP)

(b) Perfiles canal (C, MC) (c) Perfiles HSS rectangulares

(d) Perfiles armados (tres placas soldadas, cajón)

(a) (b) (c) (d)

Las secciones usadas como vigas generalmente tienen un eje fuerte de flexión (x-x) y otro débil (y-y). Entonces, La resistencia principal a flexión de una viga es respecto a su eje fuerte.

y

(131)

patín a compresión

alma a corte patín a tensión

Entonces, el patín a compresión se comporta como una columna de sección

rectangular. Si el patín a compresión esta lateralmente soportado de manera continua, no podrá pandearse y llegara a la fluencia junto con el patín a tensión. Este estado límite se le llama Fluencia. Este estado límite proporciona la máxima resistencia a flexión de la viga, llamado Momento Plástico Mp.

Si el patín a compresión no está soportado lateralmente en forma continua, entonces puede pandearse. Al pandearse el patín se desviará lateralmente provocando que la sección se tuerza en el centro. Este estado límite se llama Pandeo Lateral Torsional. Las secciones I armadas pueden hacerse con placas de diferente acero y diferente espesor. Entonces, los patines a tensión y a compresión pueden tener diferente resistencia. Por lo tanto, si el patín a compresión esta soportado continuamente y el patín a tensión es de menor resistencia, puede fallar primero. Este estado límite se llama Fluencia del Patín a Tensión.

Finalmente, la sección transversal puede estar formada por patines y alma muy

delgados, los cuales pueden pandearse localmente antes de que la viga falle en forma general. Estos dos estados límite son Pandeo Local del Patín y Pandeo Local del

Alma.

Entonces, resumimos los estados límite de un miembro a flexión: 1-Fluencia (F)

2-Pandeo Lateral Torsional (PLT) 3-Fluencia del Patín a Tensión (FPT) 4-Pandeo Local del Patín (PLP) 5-Pandeo Local del Alma (PLA)

(132)

Fig. 2. Estado limite de Pandeo Lateral Torsional

Zona plastificada Fig. 3. Estado Limite de Fluencia del patín a tensión

(133)

sigue:

1-Compactas (b/t  p)

2-No Compactas (p < b/t  r) 3-Esbeltas (b/t > r)

Los valores limitantes p y r están dados en la tabla B4.1b que se anexa en la siguiente pagina.

El símbolo b/t=bf/2tf para el patín de una sección W y b/t=h/tw para el alma de una sección W.

(134)

(135)

La especificación AISC-2010 en el capitulo F es la que nos proporciona las fórmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite.

(136)

(137)

(138)

(139)

(140)

(141)

(142)

(143)

(144)

(145)

(146)

(147)

(148)

(149)

(150)

(151)

(152)

(153)

(154)

(155)

(156)

(157)

(158)

(159)

The beam in Figure is a W16x31 of A992 Steel. It supports a reinforced concrete floor slab that provides continuous lateral support of the compression flange. The service dead load is 450 lb/ft. This load is superimposed on the beam; it does not include the weight of the beam itself. The service live load is 550 lb/ft. Does this beam have adequate moment strength?

DATOS:

Sección W16x31, Zx = 54.0 in2, ry= 1.17 in, bf/2tf=6.28 , h/tw=51.6 Material: A992, Fy=50 ksi

Lb = 0

CÁLCULOS:

-Resistencia requerida a flexión

Wu = 1.2WD+1.6WL = 1.2(450 + 31)+1.6(550)=1457.2 lb/ft Mu = Wu*L2/8=(1457.2)(30)2/8= 163,935 lb-pie=163.93 kip-pie -Revisión de la sección

De tabla B4.1b

Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 > bf/2tf = 6.28 => patín compacto Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 51.6 => alma compacta

 Sección compacta

-Resistencia a flexión (sec. F2)

Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.17) (29000/50)=49.59 plg > Lb=0  Fuencia

(160)

DATOS:

Sección W18x50, Zx = 101.0 in2, ry= 1.65 in, bf/2tf=6.57, h/tw=45.2 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi

Lb = 35’/2=17.5’ x12=210 plg CÁLCULOS:

-Resistencia requerida a flexión

Wu = 1.2WD+1.6WL = 1.2(0.45)+1.6(0.75)=1.74 kip/ft Mu = Wu*L2/8=(1.74)(35)2/8= 266.44 kip-pie

-Revisión de la sección De tabla B4.1b

Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 > bf/2tf = 6.57 => patín compacto Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 45.2 => alma compacta

 Sección compacta

Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.65) (29000/50)=69.94 plg <Lb=210 pl  PLT

De la tabla de propiedades de la sección W18x50 rts=1.98 in

J=1.24 in

(161)

29000 (1.24)(1) (1.24)(1) 2_0.7x502 Lr=1.95(1.98)–––––– –––––––– + –––––––– + 6.76 –––––– 0.7(50) (88.9)(17.4) (88.9)(17.4) 29000 Lr= 203.35 plg Lb =210 plg > Lr  Pandeo elástico Mn = Fcr*Sx  Mp Lb/rts=210/1.98=106.06 Cb(2)(29000) (1.24)(1) Fcr= ––––––––––– 1+ 0.078 ––––––––– (106.06)2 = 33.21Cb (106.06)2_(88.9)(17.4)

Para determinar Cb necesitamos calcular dividir la longitud Lb en cuatro partes y calcular el momento en esos puntos

Wu=1.74 kip/ft Lb=17.5’ 30.45kip MC Mmax MB MA 4.375 4.375 4.375 4.375 Los momentos son:

MA= 30.45(4.375) – 1.74(4.375)2/2 = 116.57 kip-ft MB= 30.45(8.75) – 1.74(8.75)2/2 = 199.83 kip-ft MC= 30.45(13.125) – 1.74(13.125)2/2 = 249.79 kip-ft Mmax=266.44 kip-ft

(162)

Mp = Fy*Zx =(50)(101.0)=5050 kip-plg=420.83 kip-pie

Mn = Fcr*Sx = (43.17)(88.9)=3837.8 kip-plg=319.82 kip-pie < Mp OK -Resistencia de diseño a flexión

(163)

Revisar la resistencia de la viga W21x48 mostrada en la figura si la viga esta arriostrada en los extremos y a cada L/5. Use acero A992

PL=18 kip PL=18 kip

DATOS:

Sección W21x48, Zx = 107 in2, ry= 1.66 in, bf/2tf=9.47, h/tw=53.6 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi

Lb = L/5=40/5=8’ x12=96 plg CÁLCULOS:

-Resistencia requerida a flexión MD=WD*L2/8=(0.05)(40)2/8= 10 kip-ft ML=PL*L/3=(18)(40)/3=240 kip-ft Mu = 1.2MD+1.6ML = 1.2(10)+1.6(240)=396 kip-ft -Revisión de la sección De tabla B4.1b Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 < bf/2tf = 9.47 r = 1.0E/Fy = 1.0(29000/50)= 24.08 > bf/2tf = 9.47  p < bf/2tf < r  Patín no compacto

Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 53.6 => alma compacta

 Sección no compacta  PLP (pandeo local del patin)

Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.66) (29000/50)=70.36 plg <Lb=96 pl  PLT

WD=0.05 kip/ft

L=40 ft

(164)

Lr=1.95(2.05)–––––– –––––––– + –––––––– + 6.76 –––––– 0.7(50) (93.0)(20.2) (93.0)(20.2) 29000 Lr= 198.77 plg Lp < Lb < Lr  Pandeo inelástico Mp = Fy*Zx =(50)(107)=5350 kip-plg=445.83 kip-pie 96 – 70.36 Mn = Cb 5350 – (5350 – 0.7x50x93) –––––––––––– = 4931.69Cb kip-plg 198.77 – 70.36 Mn = 410.97Cb kip-pie

Para determinar Cb se necesita dividir la longitud Lb en cuatro partes y cada tramo de longitud no arriostrada y calcular el momento en esos puntos. Entonces, debemos obtener cinco valores de Cb y usar el menor de ellos. Sin embargo, como Cb es un factor que toma en cuenta la variación del momento, este será menor cerca del centro. Entonces solamente calculamos los momentos en el tramo central.