Modelización con el software Engineering Equation Solver (EES) para la optimización de una central térmica de un ciclo real de turbina de vapor utilizado en la central nuclear de cofrentes

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PROYECTO FIN DE CARRERA.

“MODELIZACIÓN CON EL SOFTWARE ENGINEERING EQUATION SOLVER (EES) PARA LA OPTIMIZACIÓN DE UNA CENTRAL TÉRMICA DE UN CICLO REAL DE TURBINA DE VAPOR UTILIZADO EN LA CENTRAL NUCLEAR DE COFRENTES.”

Realizado por:

José David Sánchez Más Dirigido por:

Prof. Dr. Francisco Vera García Prof. José Martínez García

Departamento de Ingeniería Térmica y de Fluidos.

Cartagena, Septiembre 2.016

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN. ... 4

2. OBJETIVO. ... 5

3. INTRODUCCIÓN A LOS CICLOS DE POTENCIA A VAPOR. CICLO DE RANKINE. ... 7

4. INTRODUCCIÓN AL USO DEL PROGRAMA EES. ... 13

5. CICLO DE POTENCIA PROPUESTO. ... 25

5.1 DEFINICIÓN DE LOS PARÁMETROS iniciales DEL CICLO PROPUESTO. ... 27

5.2 MODELIZACIÓN DEL CICLO DE POTENCIA CON EL PROGRAMA EES. ... 30

6. CONCLUSIONES Y APORTACIONES. ... 116

6.1 CONCLUSIONES. ... 116

6.2 TRABAJOS FUTUROS. ... 117

ANEXO I: ESQUEMA DE LA INSTALACIÓN. ... 118

ANEXO II: PARÁMETROS CONOCIDOS DE LA INSTALACIÓN. ... 120

ANEXO III: CÓDIGO DE LA INSTALACIÓN EN EES. ... 122

ANEXO IV: ECUACIONES DEL BALANCE DE MASA. ... 159

ANEXO V: ECUACIONES DEL BALANCE DE ENERGÍA. ... 162

ANEXO VI: SOLUCIONES DEL CICLO. ... 164

ANEXO VII: GRÁFICAS DEL CICLO TÉRMICO. ... 167

ANEXO VIII: GÚIA DE USO DE EES. ... 179

1. INTRODUCCIÓN. ... 182

2. TIPOS DE PANTALLAS. ... 193

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2.1.1 EQUATIONS WINDOWS. ... 193

2.1.2 FORMATED EQUATIONS. ... 194

2.1.3 SOLUTION WINDOWS. ... 196

2.1.4 COMPUTATIONAL FLOW WINDOWS. ... 202

2.1.5 DIAGRAM WINDOW. ... 203

2.1.6 PLOT WINDOWS. ... 229

2.1.6.1 PROPERTY POT. ... 256

2.1.6.2 OVERLAY PLOT. ... 258

2.1.7 ARRAYS. ... 261

2.1.8 DEBUG WINDOWS. ... 265

3. TIPOS DE TABLAS. ... 266

3.1 PARAMETRIC TABLES. ... 267

3.2 LOOK UP TABLE. ... 278

4. FUNCIONES, PROCEDIMIENTOS, SUBPROGRAMAS Y MÓDULOS. ... 289

4.1 WARNING Y ERROR PROCEDURE. ... 291

4.2 SENTENCIAS CONDICIONALES Y LÓGICAS. ... 294

4.3 DIRECTIVAS. ... 296

5. OTRAS HERRAMIENTAS Y CARACTERÍSTICAS. ... 299

6. SÍMBOLOS GRIEGOS Y CARACTERES ESPECIALES. ... 306

7. OPERADORES LÓGICOS. ... 307

ANEXO IX: REGLAS BÁSICAS DE SINTAXIS Y OTRAS FUNCIONES. ... 308

BIBLIOGRAFÍA. ... 310

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INTRODUCCIÓN.

1. INTRODUCCIÓN.

La aparición de programas informáticos para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales, potentes y de fácil uso en ordenadores personales, facilita una orientación de la docencia en la ingeniería hacia los aspectos prácticos (análisis, diseño y operación) de los diferentes sistemas estudiados.

Es obvio que la parte docente de la resolución de ejercicios prácticos, no puede ser sustituida en su totalidad por los programas informáticos. No obstante, cuando el objetivo no es la resolución del problema en sí llegando al cálculo de un único valor numérico, sino la obtención de conclusiones derivadas del análisis de los diferentes parámetros que rigen el problema, la utilización de este tipo de herramientas informáticas permiten obtener un mayor rendimiento del tiempo dedicado, permitiendo realizar análisis de sensibilidad de los diferentes parámetros del problema de una forma rápida y sencilla, obteniendo resultados instantáneos sin tener que dedicar de nuevo más tiempo a la resolución del nuevo problema.

El programa de resolución de ecuaciones no lineales EES (Engineering Equation Solver), ha sido desarrollado por dos profesores de la Universidad de Wisconsin, el Dr. William Beckam y el Dr. Sandford Klein, este programa es uno más de los muchos que existen y que pueden ser utilizados para:

 Resolución de un conjunto de ecuaciones algebraicas.

 Resolver diferenciales y ecuaciones integrales.

 Realizar optimizaciones de sistemas.

 Análisis de incertidumbre y regresión lineal y no lineal.

 Generar gráficos.

Entre las características más importantes de EES, cabe destacar las siguientes:

-Permite colocar las ecuaciones con variables desconocidas en cualquier orden, reordenándolas automáticamente para obtener la solución de la manera más eficiente.

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OBJETIVO.

-Lleva integradas un gran número de funciones matemáticas y termofísicas útiles para los cálculos de ingeniería, así como propiedades de transporte para una gran cantidad de sustancias.

La diferencia de EES respecto al resto de software de similares características, radica en que incorpora además de las funciones matemáticas convencionales, las principales propiedades físicas de los fluidos utilizados dentro del área de la ingeniería térmica (gases reales, aire húmedo, refrigerantes, agua, etc.), lo que le confiere un valor añadido frente al resto de programas cuando se utiliza dentro de dicha área de la ingeniería, puesto que la mayor parte del tiempo y esfuerzo en la resolución de problemas de esta disciplina, se centra en la búsqueda de propiedades termofísicas y de la secuencia de cálculo de las ecuaciones del modelo matemático.

2. OBJETIVO.

El principal objetivo de este proyecto es realizar una modelización con el programa EES una central térmica propuesta por el Departamento de Ingeniería Térmica y de Fluidos de la Universidad Politécnica de Cartagena con un claro enfoque docente.

Dicha central térmica está formada por una turbina de vapor multietapa que opera según el Ciclo de Rankine con varias etapas de sobrecalentamiento, ciclo que también es conocido en la bibliografía especializada como Ciclo de Hirn, nombre que se adoptará a lo largo de este proyecto con objeto de diferenciarlo del Ciclo de Rankine simple.

El sistema cuenta con la presencia de etapas de regeneración y recalentamiento, considerando irreversibilidades internas en los elementos que más adelante se especificarán.

La finalidad principal de este trabajo radica en describir de forma clara y sencilla una metodología de trabajo para la resolución de estos sistemas, utilizando para ello el programa informático EES, destacando las particularidades y bondades que esta herramienta informática ofrece en la resolución de problemas dentro del ámbito de la ingeniería térmica.

La forma de proceder será que para unos parámetros iniciales impuestos y conocidos del sistema, se describirá la introducción de datos en el programa hasta llegar a su resolución.

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OBJETIVO.

En la parte final se llevará a cabo un análisis de sensibilidad, variando los parámetros de los sistemas a fin de apreciar cómo influyen en la operatividad de la instalación, con ello se pretende resaltar las ventajas que esta aplicación informática ofrece en materia de tiempo y análisis frente a la resolución tradicional de este tipo de problemas.

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INTRODUCCIÓN A LOS CICLOS DE POTENCIA A VAPOR. CICLO DE RANKINE.

3. INTRODUCCIÓN A LOS CICLOS DE POTENCIA A VAPOR.

CICLO DE RANKINE.

Un ciclo de Rankine básico e ideal consta de cuatro elementos esenciales, caldera, turbina, condensador y bomba de recirculación. El fluido termodinámico comúnmente utilizado es el agua, fluido de trabajo que a lo largo del ciclo es condensado y vaporizado sucesivamente.

La representación gráfica de un Ciclo de Rankine ideal en el que no existen irreversibilidades, es la que se ilustra a continuación,

Un ciclo de Rankine simple opera de la siguiente forma, en (1) se extrae el vapor procedente de la caldera con una calidad o título muy cercano a 1, conduciendo el fluido hacia la turbina, donde el fluido se expande recuperando el trabajo W₁. El vapor que descarga la turbina (2), es conducido al condensador, el cual opera a baja presión y temperatura, cambiando el estado del fluido a fase líquida, a continuación el fluido en estado de líquido saturado es aspirado por la bomba (3), realizando un trabajo sobre el mismo enviándolo hacia la caldera (4) e iniciando de nuevo el ciclo en el punto (1).

Ilustración 1. Representación gráfica de un Ciclo de Rankine simple.

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Una variante del Ciclo de Rankine que aumenta la eficiencia del sistema es el conocido Ciclo de Hirn, se trata básicamente de un Ciclo de Rankine al que se le agrega un sobrecalentamiento.

En la siguiente ilustración se realiza un esquema del funcionamiento de este ciclo. La bomba aspira el condensado a baja presión y temperatura, comprimiendo el fluido hasta la presión de la caldera (5), aquí en un primer lugar se calienta alcanzando la saturación (5’), y luego se inicia la ebullición del líquido. En el punto (1) se extrae el vapor de la caldera y a continuación se aplica un sobrecalentamiento, por tanto el vapor sale como vapor sobrecalentado en el punto (2).

Ilustración 2.

Esquema de los componentes del Ciclo de Rankine Simple y su diagrama T-s ideal.

Ilustración 3. Representación de un ciclo de Hirn.

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El Ciclo de Hirn a su vez también cuenta con diferentes variantes que aumentan su eficiencia, por ejemplo se puede introducir un proceso de recalentamiento tras el paso del fluido por la turbina, en estos casos la turbina cuenta con varias etapas, la primera de ellas sería la etapa de alta presión, que recibe el vapor sobrecalentado procedente del generador de vapor, una vez realizado este primer intercambio de energía, el fluido es conducido de nuevo hacia el generador de vapor, forzando su paso por un recalentador que aumenta la temperatura del mismo, para seguidamente ingresar en la etapa de la turbina de baja presión, siguiendo a partir de este punto, los mismos estados que en el caso anterior.

Otra variante del Ciclo de Hirn se conoce como calentamiento regenerativo del agua de alimentación o simplemente regeneración. En este caso, la regeneración se realiza utilizando un calentador abierto del agua de alimentación, en este elemento se lleva a cabo un intercambio de calor por contacto directo, mezclándose las corrientes de fluido a diferentes temperaturas procedentes tanto del condensador como de la turbina, dando como resultado una corriente de fluido a una nueva temperatura, dicha corriente hay que conducirla hasta el generador de vapor, trabajo que se realizará por medio de una nueva bomba intercalada entre el generador de vapor y el calentador abierto.

Ilustración 4.

Esquema de un Ciclo de Hirn con recalentamiento y su diagrama T-s asociado.

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El calentamiento regenerativo del agua de alimentación también puede realizarse en un calentador cerrado. Estos elementos son intercambiadores del tipo de carcasa y tubos en los que el agua de alimentación aumenta su temperatura debido a que el vapor extraído condensa en el exterior de los tubos, por dentro de los cuales circula el agua de alimentación. Al no mezclarse los diferentes flujos entre los que se realiza el intercambio de energía, éstos pueden circular a distintas presiones. La forma de recuperar el condensado en este punto del ciclo se puede realizar de diferentes maneras. Por ejemplo en el caso a), se realiza mediante una bomba que envía el condensado hacia la línea de alta presión, mientras que en el caso b), se lleva a través de una válvula a un calentador de agua de alimentación que opera a menor presión o al condensador.

Ilustración 5.

Ciclo de Hirn regenerativo y su diagrama T-s asociado.

Ilustración 6.

Ejemplos del esquema de funcionamiento de los calentadores cerrados.

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En la siguiente ilustración se muestra el ciclo regenerativo de potencia que tiene un calentador cerrado del agua de alimentación, cuyo condensado se envía al condensador. En este ciclo el fluido pasa por las etapas de las turbinas y por la bomba 1, inicialmente todo el fluido procedente del generador de vapor (1) se expande en la etapa de la turbina de alta presión hasta el estado (2), en este punto una fracción de flujo (y) es enviada hasta el calentador cerrado de agua de alimentación, donde se condensa, este flujo del estado (7), sale como líquido saturado a la presión de extracción, y es conducido hacia el condensador hasta encontrarse con la fracción de fluido restante (1-y) que ha atravesado la segunda etapa de la turbina, es decir, la etapa de baja presión. El flujo de condensado procedente del condensador, estado (4), es aspirado por la bomba 1, comprimiendo el fluido hasta la presión del generador de vapor (5), atravesando el calentador cerrado aumentando su temperatura previa entrada al generador (6).

La última variante que se expone y que aumenta la eficiencia del Ciclo de Hirn se basa en la incorporación de calentadores múltiples en la línea del agua de alimentación, tanto abiertos como cerrados, siendo ésta la configuración más aproximada al sistema de estudio propuesto. El número de calentadores vendrá determinado por razones económicas e índice de eficiencia a conseguir.

Ilustración 7. Ciclo de Hirn regenerativo y su diagrama T-s asociado.

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Los ciclos de potencia con calentadores múltiples como puede ser la central térmica que se ilustra a continuación, cuentan con un calentador abierto y tres cerrados. El calentador abierto opera a una presión mayor que la atmosférica, de tal forma que el oxígeno y otros gases disueltos son evacuados del ciclo. A este proceso se le conoce como desgasificación, de ahí que habitualmente a este tipo de elemento se también se le llame desgasificador.

Esta variante del Ciclo de Hirn es la más completa, puesto que engloba todas las modificaciones vistas anteriormente.

Ilustración 8.

Ciclo de Hirn con calentadores múltiples y diagram T-s asociado.

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INTRODUCCIÓN AL USO DEL PROGRAMA EES.

4. INTRODUCCIÓN AL USO DEL PROGRAMA EES.

La versión del programa EES que se ha utilizado para la elaboración de este proyecto es la Professional V8.4-3D.

EES está diseñado para operar en cualquier entorno Windows, por lo que su instalación no difiere al de cualquier programa que se instale dicho entorno, se realiza siguiendo las pautas y sugerencias que van apareciendo en las ventanas flotantes a medida que se avanza durante el proceso de instalación.

Una vez se haya finalizado su instalación, se ejecuta y aparecerá la ventana inicial, a esta ventana se le llama “Pantlla de ecuaciones” o “Equations Windows”, y tendrá un aspecto como el que se muestra en la siguiente ilustración, a partir de este momento el programa estará preparado para comenzar a trabajar con él.

En la parte superior se encuentra la barra de herramientas, donde se ubican todos los comandos del programa EES, éstos están divididos en diez menús desplegables,

- File. - Tables.

- Edit. - Plots.

- Search. - Windows.

- Options. - Help.

- Calculate. - Examples.

Ilustración 9. Pantalla de ecuaciones.

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En cada uno de ellos podemos encontrar las siguientes funciones,

- File: opera de forma similar al resto de programas bajo el entorno Windows, abre y guarda archivos, los imprime, carga librerías y se sale del programa.

- Edit: como su nombre indica contiene las funciones de edición del archivo, copiar, pegar, cortar, borrar, seleccionar todo, etc. Todo ello sin perjuicio de que éstos comando se puedan ejecutar directamente con el teclado del equipo.

Ilustración 10. Menú File.

Ilustración 11. Menú Edit.

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- Search: realiza las tareas de búsqueda y reemplazo de palabras en el archivo de trabajo.

- Options: este menú contiene varias funciones, las cuales se detallan a continuación,

Variable Info: se utiliza para ver el estado de las variables. Contiene una fila para cada una de ellas que aparece en la ventana Equation Window, dando la opción de mostrar u ocultar las variables de arrays y de cadena (cadena de caracteres).

Ilustración 12. Menú Search.

Ilustración 13. Menú Options.

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- La primera columna “Guess”, informa del valor estimado de cada variable, dando por defecto un valor unitario si no se ha realizado ningún cálculo, (si se selecciona la opción update en la parte inferior se actualizan los cálculos), en esta columna es posible modificar manualmente el valor variables, lo que obliga a EES a recalcular de nuevo todo el sistema.

- En las siguientes columnas, “lower” y “upper”, existe la opción de fijar los límites mínimos y máximos de cada variable (siendo por defecto –infinito y +infinito respectivamente), generando automáticamente un mensaje de error si se asigna un valor fuera de rango a la variable en cuestión.

- El siguiente apartado “Display”, engloba las tres siguientes columnas, la primera de ellas siempre muestra una letra, y da la opción de elegir el formato numérico en el que se mostrarán las soluciones, como por ejemplo automático, con un número fijo de decimales, exponencial, etc., la siguiente columna fija el número de decimales a mostrar, en la última columna de este apartado Display, se puede elegir entre varios formatos de fuente, como negrita, subrayado, recuadradas, etc.

- En la siguiente columna modificable, llamada “Units”, es una opción muy útil para seleccionar y comprobar las unidades de cada variable.

Ilustración 14. Submenú Variable Info

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- Las dos últimas columnas “Key” y “Comment” están reservadas para las denominadas Key Variables, esta función permite al usuario introducir comentarios desde la ventana Solutions Windows (ver Tipos de Pantalla- Solution Windows), mostrándose estos además de en dicha ventana en este submenú. La columna “Key” chequeará qué variables tienen comentarios y la columna “Comments” los reproducirá.

Function Info: permite usar funciones matemáticas, propiedades de fluidos y sólidos como variables dentro de las ecuaciones, piezas mecánicas, etc. Se pueden agregar como librerías externas nuevas bases de datos.

Unit Conversion Info: este submenú cuenta con un extenso grupo de magnitudes físicas separadas por grupos, facilitando de forma instantánea el factor de conversión entre el par de magnitudes seleccionadas.

Ilustración 15. Submenú Function Info.

Ilustración 16. Submenú Unit Conversión Info

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Constants: permite seleccionar e introducir directamente a la Equation Windows las constantes más utilizadas en el campo de la ingeniería. (Ej. g= gravedad; R=

constante de los gases, etc.). La sintaxis aceptada en la Equation Windows para introducir las constantes es el símbolo de ésta seguido de almohadilla (Ej. g#)

Units System: define el sistema de unidades en que se ejecutará el programa y las propiedades utilizadas, para que la resolución sea consistente. Mediante la opción “Store”, el programa permite guardar la configuración de unidades bajo un nombre elegido por el usuario, esta configuración podrá ser rescatada mediante la opción “Load”.

Stop Criteria: limita los parámetros de iteración del programa cuando está realizando el cálculo de una solución.

Ilustración 17. Submenú Units System.

Ilustración 18. Submenú Stop Criteria.

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El programa tiene consignados uno valores por defecto, aunque en ciertos casos es conveniente modificarlos con objeto de buscar la convergencia del problema.

Por ejemplo, número de iteraciones, máximo residual relativo, máximo cambio admisible de la variable, tiempo transcurrido. Cuando alguno de estos criterios se cumple el cálculo se da por finalizado, mostrando siempre los resultados de la convergencia.

Default Info: permite cambiar simultáneamente de propiedades a variables de acuerdo con la primera letra con la que fue creada, es decir, por ejemplo se puede cambiar el tipo de unidad a todas las variables que comiencen por T de ºC a K, en este caso automáticamente se cambian todas estas variables dentro del programa. Desde esta ventana también se pueden configurar las asignaciones que el programa por defecto dará a los valores estimados, límite inferior y superior, formato de los valores numéricos y unidades.

Preferences: permite seleccionar las opciones del programa, en lo relativo a sistemas de unidades, parámetros de iteración, criterios de integración, opciones del programa, displays, ecuaciones, tamaño y tipo de fuente impresión y números complejos.

Ilustración 19. Submenú Default Info.

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- Calculate: permite chequear, ejecutar in set de ecuaciones, maximizar o minimizar la solución, realizar un análisis de incertidumbre, revisar la coherencia de las unidades, actualizar y/o eliminar condiciones de borde del problema o valores iniciales seleccionados para ayudar la convergencia.

- Tables: contiene los comandos para crear, editar tablas paramétricas y tablas tipo lookup, que pueden ser usadas dentro de funciones y subprogramas.

Ilustración 20. Pestaña Options del submenú Preferences.

Ilustración 21. Menú Calculate.

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- Plots: en este menú están los comandos necesarios para crear gráficos a partir de tablas paramétricas o tipo lookup, así como la capacidad de generar las ecuaciones de aproximación a estas curvas.

Ilustración 22. Menú Tables.

Ilustración 23. Menú Plots.

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- Windows: permite un acceso centralizado a la mayoría de las ventanas de EES (ecuaciones, tablas, gráficos, etc.) así como métodos de presentación de estas ventanas.

- Help: es el menú de ayuda, también accesible directamente desde el teclado pulsando la tecla F1. En este menú se encuentra el acceso a la desinstalación del programa, el manual de uso, información sobre el programa, acceso a la página web de f-Chart ejemplos.

Ilustración 24. Menú Windows.

Ilustración 25. Menú Help.

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- Examples: es el último menú que se encuentra en la barra de tareas, como su nombre indica, se puede acceder a diversas resoluciones a modo de ejemplo.

Por debajo la línea donde se encuentran los diferentes menús, existe por defecto un grupo de iconos que permiten acceder directamente a algunas de las funciones integradas en los menús descritos anteriormente.

Este grupo de iconos no engloba la totalidad de las funciones existentes en los menús que se encuentran por encima, sino que como es habitual en la mayoría de los programas del entorno Windows, únicamente se encuentran las que son las más usuales.

Su ordenación no es aleatoria, encontrándose ordenados linealmente de igual forma que lo están los menús, es decir, los primeros iconos se corresponden con las funciones del menú

“File”, las siguientes con el menú “Edit”, y así sucesivamente.

Los únicos menús que no cuentan con ningún icono de acceso a sus funciones son “Search”

y “Examples”.

Ilustración 26. Menú Examples.

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En esta línea de iconos, al final de todos ellos existe uno que representa a una calculadora, éste es independiente de los menús que se sitúan por encima y su selección te permite realizar cálculos tanto matemáticos como de expresiones que contengan las variables definidas en la “Equation Windows”. Asimismo se pueden llevar a cabo cálculos de expresiones con variables de nueva creación de igual forma que en la “Equation Windows”, con el signo igual e incluso se pueden usar todas las funciones del programas, existe la limitación de que los caracteres por línea no deben superar los 255.

Para realizar el cálculo o evaluar la expresión introducida, ésta deber ir precedida del signo de interrogación y al finalizar se ha de presionar la tecla INTRO.

Ilustración 28 MENÚ

FILE

MENÚ EDIT

MENÚ OPTIONS

MENÚ CALCULATE

MENÚ TABLES

MENÚ PLOTS

MENÚ WINDOWS

Ilustración 27. Iconos de las funciones más usuales.

MENÚ HELP

FUNCIÓN CALCULADORA

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CICLO DE POTENCIA PROPUESTO.

5. CICLO DE POTENCIA PROPUESTO.

El ciclo de potencia propuesto se corresponde con el de la turbina ubicada en la Central Nuclear de Cofrentes (C.N. Cofrentes), sita en Cofrentes (Valencia).

Esta central dispone de un Reactor de Agua en Ebullición (BWR/6), fabricado por General Electric, con una potencia eléctrica bruta de 1.092,02 MW.

El Reactor de Agua en Ebullición es de ciclo directo, es decir, existe un solo fluido o refrigerante primario que vaporiza en el reactor o caldera nuclear.

La C.N. Cofrentes es la única central, de las denominadas de segunda generación, que utiliza la tecnología de agua en ebullición en España, ya que el resto utiliza el sistema de agua a presión.

Para obtener la energía el sistema requiere de un mecanismo generador de vapor, siendo éste el núcleo del reactor, que se encuentra colocado con sus elementos auxiliares y de control dentro de una vasija a presión donde se produce, de forma continuada, la fisión átomos de uranio generando el calor necesario para vaporizar el agua.

El combustible utilizado en este proceso es el uranio ligeramente enriquecido (4,2%) en el isótopo U-235, en forma de óxido (UO2) sintetizado.

Ilustración 29. Vista de la Central Nuclear de Cofrentes.

Fuente: www.cncofrentes.es

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Este constituye un material cerámico, capaz de soportar elevadas temperaturas y dosis de radiación, contenido en varillas huecas de zircaloy-2 (aleación de circonio) que se agrupan a su vez en conjuntos de 11×11 varillas, formando elementos combustibles de fácil manejo.

Los pasos para la obtención de la energía por este proceso son:

1. El agua se calienta en el reactor: para ello fluye en sentido ascendente a lo largo del núcleo constituido por la yuxtaposición de elementos combustibles en posición vertical. Las barras de zircaloy, calentadas por la fisión de los átomos de Uranio, permiten producir aproximadamente 1,6 Tm. por segundo de vapor saturado, que después de separado de la fase líquida y secado en la parte superior de la vasija del reactor, pasa a expansionarse en la turbina de alta presión, donde llega en unas condiciones de aproximadamente 70 kg/cm², 282ºC y 0,5% de humedad a través de 4 tuberías de 650 mm. de diámetro (26”) sufriendo allí una primera expansión hasta una presión final de 15,3 kg/cm².

2. Este vapor expansionado es secado y recalentado de nuevo en dos calentadores y secadores de humedad, situados a ambos lados de la turbina principal, y alimentados en parte con vapor principal y en parte con una extracción de la turbina de alta.

3. El vapor recalentado y seco es admitido finalmente en los dos cuerpos de baja presión de la turbina donde finaliza su expansión hasta una presión final de 75 mm. de columna de mercurio absolutos, descargando finalmente al condensador de doble presión, donde el vapor es transformado nuevamente en agua, siendo devuelta al reactor a través de un ciclo regenerativo convencional con desgasificación en condensador y desmineralización del condensado.

4. La energía mecánica de la turbina, es transformada en energía eléctrica en el generador principal de 1.092 kVA de potencia nominal, con un factor de potencia de 0,9 y 1.500 rpm, a una tensión de 20 kV y 50 Hz de frecuencia.

5. La energía generada es transportada hasta los transformadores monofásicos principales, situados en el exterior, por un sistema de barras de fase aislada, protegidas por su cubierta de aluminio. Dichas barras son para una intensidad nominal de 33.000 A, con refrigeración forzada de aire.

La turbina utiliza la energía térmica del vapor para producir energía mecánica, accionando el para satisfacer las demandas de carga de la red.

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La turbina gira a 1.500 rpm y dispone de un by-pass de vapor del 35% de capacidad, que permite los arranques y compensa las variaciones instantáneas de carga con unas alteraciones mínimas en la presión de vapor

Para la modelización de esta turbina mediante Engineering Equation Solver (en adelante EES), se considerará un esquema de funcionamiento como el expuesto en la Ilustración 31 y con unas condiciones que se definen en el siguiente apartado.

5.1 DEFINICIÓN DE LOS PARÁMETROS INICIALES DEL CICLO PROPUESTO.

Los parámetros que se utilizarán para definir el ciclo de esta central térmica son los siguientes,

- Temperatura del vapor vivo a la salida de la caldera = 546ºC.

- Presión del vapor vivo en la caldera = 184ºbar.

- Temperatura del vapor vivo de salida del recalentador = 546ºC.

- Presión del vapor vivo a la salida del recalentador = 42 bar.

- Presión de salida de la turbina de media presión = 5 bar.

- Presión de diseño del condensador = 0,04 bar.

- Incremento de temperatura en los calentadores y desaireador de 20ºC.

- Pérdida de presión en la válvula de admisión = 5 bar.

- Caída de presión entre la salida del la turbina de alta presión y entrada al recalentador 1,5bar.

- Pérdida de presión en el recalentador 1,5 bar.

- Pérdida de presión en los calentadores de agua de alimentación 0,5 bar.

- Pérdida de presión en el economizador 1,5 bar.

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- Pérdida de presión en el generador de vapor 1,5 bar.

- Pérdida de presión en el sobrecalentador 1,5 bar.

- Rendimiento isentrópico de las bombas 0,8.

- Rendimiento isentrópico de la turbina de alta 0,9.

- Rendimiento isentrópico de la turbina de media y baja 0,85.

- El desgasificador/desaireador (DA) se considera adiabático.

- Caudal másico inicial mv= 100kg/s

En la siguiente página se muestra el esquema de funcionamiento y ubicación de los diferentes elementos que integran el sistema en estudio.

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5.2 MODELIZACIÓN DEL CICLO DE POTENCIA CON EL PROGRAMA EES.

Una vez fijadas las condiciones de partida del sistema termodinámico y conociendo su principio de funcionamiento, se introducen en el programa EES las ecuaciones de cálculo que lo definen.

Para la resolución de este sistema, se considerarán las siguientes condiciones,

- No se considerarán pérdidas de calor/presión en las tuberías de conexión entre elementos, así como tampoco en los propios elementos que no vengan expresamente especificadas. Considerando el desgasificador adiabático, es decir Q_A=0

.

- No se considerarán variaciones de caudal en las derivaciones o ramales de la instalación que no vengan detalladas.

- En cada calentador/precalentador se considerarán unas condiciones de partida de un incremento de la temperatura del fluido de ∆T=20ºC y una ∆P=-0,5bar.

- La caída de presión en el recalentador de -1,5bar, en realidad comprende desde el

“Estado 3” hasta el “Estado 6”, para las condiciones de partida se despreciarán las caídas de presión comprendidas entre los estados 3-4 y 5-6.

- Las caídas de presión se calculan en el sentido de circulación del fluido principal, lo que supone un valor negativo para estas variaciones,

∆P= Estado final - Estado inicial.

- Las presiones en el los Estados 14-34-44 es la misma, puesto que en el desgasificador se produce la mezcla de estos tres flujos.

- La extracción número tres es la extracción de mayor presión de todas las que se realizan en las turbinas, debiendo ser siempre menor que la presión en el “Estado 2”, y ésta a su vez menor o en todo caso igual a la presión del “Estado 1”.

- En las turbinas donde existen varias extracciones, se considera un escalonamiento de las mismas, disminuyendo el valor de la presión con el aumento del número de la extracción, es decir, P₃>P₂₃>P₂₄>P₂₅>…>P_9.

- La presión de descarga en el “Estado 25” es coincidente con la presión del “Estado 7”.

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Para comenzar con la creación del código se ejecuta EES, y una vez abierto accedemos a la pantalla inicial, llamada “Equation Window”, para crear un archivo con el nombre deseado, al igual que ocurre en la mayoría de los programas del entorno Windows, se realiza a través del comando “File”, abriéndose un desplegable y seleccionando la opción “Save as”.

A continuación se seleccionan las unidades de medida de las variables con las que se va a trabajar, esto se realiza a través de la secuencia OptionsUnit System, al clicar sobre ella se abre un cuadro de diálogo llamado Preferences, en la pestaña Unit System, se selecciona las unidades deseadas y seguidamente se pulsa OK para confirmarlas.

Ilustración 30. Pantalla de inicio del programa EES, Equation Window.

Ilustración 31. Comando de guardado de archivo.

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Una vez fijadas las unidades de medida, la pantalla queda preparada para iniciar la introducción de las ecuaciones que definen el sistema.

Antes de iniciar este proceso, conviene resumir las reglas básicas de sintaxis de este programa:

 EES no distingue entre el uso de mayúsculas y minúsculas.

 EES ignora las líneas y espacios en blanco, excepto en el uso de directivas y funciones que requieran expresamente de ellos.

 Se pueden realizar comentarios o aclaraciones de dos modos diferentes, se puede optar por introducir el texto entre llaves {} o bien entre comillas””.

 Los nombres de variables deben empezar con una letra y pueden ser combinadas con cualquier carácter del teclado excepto: () * / + - ^ { }: ; .

 Las variables de “Arrays” se definen por su nombre seguida del orden entre corchetes, como por ejemplo P[1].

 Las variables de tipo cadena (texto), se identificarán con el signo $ al final del nombre, y su contenido deberá ir encerrado entre comillas simples ‘’.

Ilustración 32. Selección de las unidades de trabajo.

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 Cualquier nombre de variable no podrá exceder la longitud máxima de 30 caracteres.

 Las ecuaciones múltiples se pueden introducir en diferentes líneas o bien en la misma separada por punto y coma (;). La longitud máxima de la línea es de 255 caracteres.

 Los símbolos (^) o ** se utilizan para elevar a una potencia.

 No importa el orden en el que se introduzcan las ecuaciones.

 La posición de las incógnitas y lo conocido dentro de la ecuación no importa, es decir, no es necesario despejar la incógnita. Después de introducir las ecuaciones del problema, es posible verificar la corrección de la sintaxis utilizando el comando

“Check/Format” en el menú “Calculate”.

Una vez conocidas estas reglas básicas, en la pantalla de “Equations Window” se comienza a introducir las ecuaciones termodinámicas que caracterizan cada estado del ciclo.

A fin de que éstos queden definidos con mayor claridad, las ecuaciones se agruparán por estados, para ello en cada grupo se antepondrá un comentario con el formato de comillas que identificará el estado al que corresponden las ecuaciones.

Como se ha comentado anteriormente, EES no trata como variable o dato del sistema todo aquello que se encuentre entre símbolos de comillas o llaves.

Estos símbolos se pueden introducir bien desde el mismo teclado con las teclas predeterminadas para ello, o bien con el menú contextual, es decir, una vez redactado el texto en la pantalla, se selecciona éste y seguidamente se pulsa el botón derecho del ratón, apareciendo como unas de las opciones del menú contextual la posibilidad de elegir entre Comment “” o Comment {}.

La diferencia entre el uso de estos caracteres radica en que los comentarios introducidos entre comillas serán expuestos en la ventana “Formatted Equations” (ventana que muestra el código en formato de ecuación) mientras que los introducidos con llaves únicamente serán visibles en la ventana “Equation Windows”.

Cuando se realiza la compilación del código, todos los comentarios convierten por defecto el color negro de su fuente a color azul, siendo esta una característica modificable a través de la secuencia Options→Preferences→Equations→Comment type 1.

(34)

A continuación y a modo resumen se realiza una tabla en la que aparecen los valores de las variables termodinámicas conocidas y deducibles del sistema.

Ilustración 34

Ilustración 33. Distintas posibilidades para la inserción de comentarios en la pantalla Equation Windows.

Ilustración 35. Vista de los comentarios en la ventana Equation Windows.

Ilustración 36. Vista de los comentarios en la ventana Formatted Equations.

(35)

Así pues, para el “Estado 1” se conoce tanto la presión como la temperatura, por lo que este punto quedará perfectamente definido en el diagrama T-s; en el caso de resolución de forma manual, con estos dos valores habría que buscar en la tabla termodinámica del fluido correspondiente para conocer tanto el valor tanto de la entalpía como de la entropía.

ESTADO TEMP.

(ºC)

PRESIÓN (bar)

TÍTULO

1 546 184 —

2 — 179 —

3 — 42 —

4 — 42 —

5 546 40,5 —

6 546 40,5 —

7 — 5 —

8 — 5 —

9 — 0,04 —

10 — 0,04 0

11 — — —

12 — — —

13 — — —

14 — — —

15 — — —

16 — — —

17 — — —

18 — — —

19 — — —

20 — — 0

21 — — 1

22 — 42 —

23 — 22,5 —

24 — 12 —

ESTADO TEMP.

(ºC)

PRESIÓN (bar)

TÍTULO

25 — 5 —

26 — 2,3 —

27 — 0,8 —

28 — 0,2 —

29 — — —

30 — — —

31 — — —

32 — — —

33 — — —

34 — — —

35 — — —

36 — — —

37 — — —

38 — — —

39 — —

40 — — —

41 — — —

42 — — —

43 — — —

44 — — —

45 — — —

46 — — —

47 — — —

Tabla 1. Valores conocidos de las variables del sistema termodinámico.

(36)

La ventaja que ofrece el programa EES respecto a otros, es que en sus bases de datos ya están incluidas las tablas, tanto del agua, que es la que se requiere para resolución del ciclo de potencia propuesto, como la de muchos otros fluidos utilizados en termodinámica.

Como regla de sintaxis particular de este proyecto, las variables termodinámicas se nombrarán con mayúsculas, indicando el estado al que hacen referencia entre corchetes (P[1], T[1], P[2], etc.); de esta forma el programa automáticamente generará una tabla llamada tabla de “Arrays” en la que se obtendrán todos estos valores.

Para que el programa realice la búsqueda de los parámetros que se pretenden calcular en función de las variables conocidas, existen de diversas formas de poder realizar dicho cálculo, una de ellas es a través del comando “OptionsFunction Information”.

Ilustración 37

Ilustración 38

(37)

La alternativa si se quiere evitar teclear todos los caracteres de la función es a través del icono correspondiente en la barra de herramientas.

La ventana de “Function Information”, ofrece una gran diversidad de cálculo en función de la materia con la que se esté trabajando, para el caso concreto del cálculo de la entalpía y entropía, se selecciona “Thermophysical Properties”, y dependiendo del grupo en el que se encuentre el fluido de trabajo, se selecciona la opción adecuada, para el caso que nos ocupa sería “Real Fluids”.

A continuación existen dos columnas, la situada a la izquierda, agrupa las propiedades de los fluidos que se pueden calcular con EES, como densidad, entalpía, entropía, energía interna etc.; y en la columna de la derecha se selecciona el fluido de trabajo, que para el caso en estudio será el agua (water), notar que sobre cada columna existen sendas ayudas, sobre las posibles opciones a elegir.

Una vez seleccionada la propiedad a calcular y el fluido de trabajo, el siguiente paso es seleccionar las variables conocidas que van a definir el estado, que para el “Estado 1” serían la presión y la temperatura.

Ilustración 39

(38)

En la última línea, queda reflejada la propiedad de la que se va a obtener el valor, ésta queda definida por tres argumentos encerrados entre paréntesis, el primero de ellos es el nombre del fluido de trabajo, y los dos siguientes son las variables independientes precedidas por una letra simple identificativa y un signo igual, seguido del estado al que hace referencia.

EES utiliza las siguientes letras simples para referirse a las propiedades termodinámicas

T: Temperatura S: Entropía interna específica

P: Presión V: Volumen específico

H: Entalpía X: Título de vapor

U: Energía Interna

En la parte inferior derecha, se indica el estado al que se está haciendo referencia, no se debe olvidar que si se quiere obtener el resultado de esta propiedad en la tabla de “Arrays”, se debe introducir el número entre corchetes, este número se puede corregir fácilmente realizando la modificación sobre el mismo recuadro.

Ilustración 40. Cálculo de la entropía para el Estado 1.

Estado para el que se están calculando las propiedades

(39)

Una vez definida la propiedad termodinámica, para trasladar los datos a la “Equation Windows” se selecciona la opción “Paste”.

Así pues para calcular el resto de propiedades para cada estado, quedando definido cada uno de ellos por su presión, temperatura, entalpía, entropía y título, se selecciona en la columna de la izquierda la propiedad en cuestión, manteniendo el tipo de fluido en la columna de la derecha y el número de estado para el que se está realizando el cálculo.

Una vez seleccionadas todas las propiedades, en la “Equation Windows” se generará e siguiente código,

Ilustración 41. Cálculo de la entalpía para el Estado 1.

(40)

Llegados a este punto y para asignar las unidades de medida a cada variable, se puede realizar de diferentes formas, las más habituales son, a través de la pantalla “Equation Window” introduciendo de forma manual las unidades al final de su valor siempre entre corchetes, tal como se hace en el ejemplo para el caso de la presión.

O bien de la forma más recomendable, que es a través del icono EVariable InfoE, con esta opción se abre un cuadro de diálogo como el que se muestra en la siguiente ilustración,

Ilustración 43

Ilustración 44 Variable Info

(41)

En este cuadro la columna que afecta a las unidades de medida es la que tiene el encabezado “Units”, para asignar las unidades de medida y como resulta ya habitual en este programa, se puede realizar de diferentes maneras, bien seleccionando la celda correspondiente y desde el teclado introduciendo directamente las unidades, o bien seleccionando la celda y pulsando el botón derecho del ratón, será entonces cuando se abra un menú contextual que nos permitirá seleccionar la unidad de medida deseada.

Conviene indicar que cuando se asignan las unidades a través de la ventana “Equation Windows”, las unidades fijadas de esta forma prevalecen sobre cualquier otro método de asignación, haciendo caso omiso a las modificaciones que se pudieran hacer por otros métodos.

En este trabajo para las variables se asumirán los siguientes formatos de unidades de medida, optando por el método de introducción de variables a través de “Variable Info”,

- Presión: Número decimal con precisión de centésimas, es decir dos decimal.

- Temperatura: Número decimal con precisión de centésimas, es decir dos decimal.

- Entalpía/Entropía: Número decimal con precisión de milésimas, es decir tres decimales.

- Caudal: Número decimal con precisión de centésimas, es decir dos decimales.

- Título: Número decimal con precisión de centésimas, es decir dos decimales.

- Calor: Número decimal con precisión de centésimas, es decir dos decimales.

- Trabajo: Número decimal con precisión de centésimas, es decir dos decimales.

(42)

En el “Estado 2” se conoce la presión, puesto que es la misma que en el “Estado 1” menos la caída que provoca la válvula “VA” (DELTAP_VA) cuyo valor es conocido, -5 bar, si además se sabe que no hay variación de entalpía por ser un proceso isoentálpico, la entalpia del

“Estado 1” y “Estado 2” es la misma, con estos dos datos se pueden obtener el resto de propiedades de la misma forma en la que se ha procedido en el “Estado 1” a través del icono de la función “Function Info”.

En la variable P[2] la variación de temperatura provocada por la válvula “VA” no se introduce como un valor numérico directamente, sino que dicho valor se iguala a una cadena de caracteres (DELTAP_VA) con la finalidad de que esta variación pueda ser susceptible de modificación a requerimientos del usuario en posteriores análisis de sensibilidad que se realicen al ciclo.

En este proyecto, DELTAP_VA será un dato de entrada (Input Variable), por lo que con ello dejaría de tener la condición de incógnita y pasaría a ser dato del sistema.

Este aspecto es importante desde el punto de vista de compilación del sistema de ecuaciones, dado que el programa no puede resolver el sistema si el número de ecuaciones no es igual al número de incógnitas, así pues en la ecuación que define P[2], únicamente se desconoce el valor de esta presión, puesto que P[1] es un dato conocido y DELTAP_VA también lo es.

El valor de esta variación de presión, podría definirse en esta misma pantalla, por lo que para asignarle un valor habría que crear una nueva ecuación como por ejemplo,

DELTAP_VA= -5 [bar]

Ilustración 46

(43)

o bien como se hace en este caso, dejando prevista una entrada en una pantalla diferente a la “Equation Window” donde poder introducir el valor numérico correspondiente, dicha pantalla sera la “Diagram Window”, la cual que se explicará más adelante.

Si se opta por esta opción, hay que tener en cuenta que se debe indicar al programa que DELTAP_VA no es una incógnita, sino que se trata de un valor que se introducirá en una pantalla diferente a la “Equation Windows”, esto se consigue comentando esta variable, de modo que cuando el programa realice la compilación, en su cuadro resumen mostrará el número de ecuaciones encontradas en la Equation Windows que tendrá que ser igual a la suma del número de incógnitas introducidas en ambas pantallas, “Equation Windows” más

“Diagram Windows”.

Como se observa, la variación de presión no se ha identificado con una sola letra o símbolo como usualmente se suele hacer en ingeniería, sino que consta de una cadena de caracteres que se corresponde con el nombre la letra del alfabeto griego delta, cuyo símbolo “∆” se utiliza habitualmente para expresar variaciones de la magnitud a la que se refiere.

Esta cadena de caracteres tiene su repercusión a la hora de mostrar las soluciones en pantalla, puesto que el programa en la ventana de soluciones mostrará el símbolo en lugar del nombre de la letra griega, para ello deberá estar activada la opción correspondiente que por defecto lleva aparejada el visionado de subíndices, esta opción se encuentra en Options→Preferences→Display,

Ilustración 47 Variable Comentada

(44)

En este cuadro de diálogo, además de activar la opción mencionada, se puede activar la opción de mostrar el punto de separador de miles, así como también es posible modificar lo siguiente,

- El color de la fuente y el formato con la que se mostrarán los resultados (azul).

- El color de la fuente y el formato con la que se mostrarán los valores de entrada (negro).

- El color de la fuente y el formato de las key variables (marrón, tipo de comentario que se verá más adelante).

En la siguiente tabla se resume la correspondencia entre las cadenas de caracteres y los símbolos griegos que mostrará el programa, cabe resaltar que pueden existir casos como los que se indican en la tabla, donde para una misma cadena de caracteres el programa es capaz de distinguir entre el formato de mayúsculas y minúsculas (caso excepcional puesto que no es la práctica habital en EES), mostrando como resultado diferentes símbolos.

Ilustración 48

(45)

A continuación se elabora otra tabla donde se indica la sintaxis que el programa utiliza para generar subíndices, superíndices, sobrepuntos, primas, etc.

CADENA DE CARATERES

SÍMBOLO CON CARACTERES EN

MAYÚSCULAS

SÍMBOLO CON CARACTERES EN

MINÚSCULAS

ALPHA

BETA

CHI

DELTA

EPSILON

PHI

GAMMA

ETA

IOTA

JTHETA

KAPPA

LAMBDA

MU

NU

THETA

RHO

SIGMA

TAU

UPSILON

OMEGA

XI

PSI

ZETA

Tabla 2. Correspondencia de símbolos griegos.

(46)

Es posible que el usuario del programa no comparta las preferencias o requiera de un tipo de formato diferente al que viene por defecto en la pantalla “Equation Windows”, esto es susceptible de modificación también en el cuadro de diálogo mostrado anteriormente llamado “Preferences”.

Observar que en la primera línea de este cuadro de diálogo existen dos desplegables que hacen referencia a la fuente y al tamaño de la misma, desde aquí se puede escoger el tipo que más se ajuste al estilo y necesidades de usuario.

Esta selección se mantendrá mientras que se esté utilizando el programa, volviendo a la opción por defecto cuando se proceda a su cierre y se reabra de nuevo.

SINTAXIS SÍMBOLO SINTAXIS SÍMBOLO

X_bar

̅

^X_tilde

̃

X_prime X_dprime

X_hat

̂

X_infinity

X_dot

̇

^X_ddot

̈

X_a X|a

Tabla 3. Sintaxis de símbolos.

Ilustración 49

(47)

Existe la posibilidad de guardar una configuración personalizada, de modo que cuando se abra un archivo, que como se ha dicho siempre será en la configuración por defecto, se pueda cargar la configuración deseada de una forma más rápida, el proceso para guardar esta configuración se explica a continuación.

En primer lugar se abre el cuadro de diálogo con la secuencia ya conocida Options→ Preferences→Display, una vez realizada la selección de las diferentes opciones que ofrece el cuadro de diálogo, se selecciona “Store”, abriéndose un nuevo cuadro de diálogo similar al resto de los de los programas Windows cuando se quiere guardar un archivo, en este cuadro se le debe dar un nombre a la configuración realizada, en nuestro caso el nombre de la configuración personalizada se ha llamado “PROYECTO”, a continuación se selecciona GUARDAR y EES automáticamente guardará el archivo que contiene la información de la configuración en el directorio donde se ha instalado EES.

Ilustración 50

(48)

La próxima vez que se abra un archivo con la extensión de EES y se quiera utilizar la configuración personalizada, habrá que realizar la siguiente secuencia, Options→Preferences→Display y seleccionar “Load”, se abrirá un nuevo cuadro de diálogo en el directorio donde se ha guardado el archivo de la configuración, entonces solo quedará seleccionarlo para cargarlo en EES.

Ilustración 51

(49)

Retomando la introducción del código; el “Estado 3” se corresponde con la salida de la etapa de alta presión de la turbina, existiendo un rendimiento de la misma cuyo valor es conocido e igual a 0,9 (90%).

Cuando en un cambio de estado existen irreversibilidades, el estado real se calcula en función de un punto ideal o isoentrópico, es decir, a entropía constante.

La característica principal de los puntos isoentrópicos (punto 3i) radica en que la entropía no varía respecto del punto anterior, representándose en el diagrama T-s como una recta paralela al eje de ordenadas, siendo el origen del proceso el estado inicial del fluido a su correspondiente presión, y el punto final el definido por la intersección de dicha recta a la presión de descarga de la turbina.

Por ello el rendimiento de una turbina con entrada en el punto 2 y descarga en el punto 3, queda definido por el cociente entálpico de la diferencia de entalpías del punto inicial (h₂) menos el punto real final (h3), entre la diferencia de entalpías del punto inicial (h2) menos la entalpía del punto final isoentrópico (h_3i), esto es, en términos matemáticos,.

Ecuación 1

Ilustración 52. Representación del proceso isoentrópico de la turbina.

Diagrama realizado con EES

(50)

Para identificar este rendimiento en el programa, el usuario le puede asignar cualquier nombre; como regla particular de este proyecto, a los rendimientos se les designará como habitualmente se suele hacer en ingeniería, con la letra griega eta (

y para particularizarlos, se le añadirá un subíndice con las primeras letras del elemento al que hacen referencia, por ejemplo para la turbina de alta presión será

.

Teniendo todo esto en consideración, a la hora de introducir este dato en el código del programa, habrá que recurrir en primer lugar a la “Tabla 1” y consultar qué cadena de caracteres habrá que teclear para que se genere el símbolo de la letra griega eta.

En dicha tabla se confirma que esta letra se introduce con su propio nombre, sin que además influya el hecho de hacerlo en mayúsculas o minúsculas, puesto que el programa mostrará el mismo símbolo en ambos casos, siendo por tanto la sintaxis a introducir la siguiente,

En este estado, se tienen como datos de entrada la presión P[3] y la entalpía h[3], variable que aunque no es un dato directo, se puede hallar despejándola de la ecuación del rendimiento, puesto que éste parámetro como se ha mencionado anteriormente es un valor conocido 0,9; h[2] también es un valor conocido que proviene del estado anterior y h_i[3]

la puede calcular el programa en función de la P_i[3] y la s_i[3].

ETA_TAP= (h_[2]-h_[3])/(h_[2]-h_{_i[3]}) Ecuación 2

Ilustración 53

(51)

Con objeto de indicarle al programa el valor del rendimiento, se ha creado una ecuación donde se iguala a su valor, y además se ha generado una segunda ecuación igualándose a un cociente de entalpías para un estado isoentrópico; en este caso a pesar de tratarse de un cociente, en la “Equation Windows” se ha introducido de forma lineal, puesto que en esta ventana no es posible introducir ecuaciones en forma de quebrados.

EES permite de visualizar las ecuaciones introducidas en forma de quebrados con su opción

“Formatted Equations”, a la cual se puede acceder desde el icono que se muestra en la siguiente ilustración, o bien de forma alternativa desde la barra de herramientas a través del comando WindowsFormated Equation. Esta opción también permite comprobar que la cadena de caracteres introducida para generar el símbolo griego “eta” es la correcta.

Ilustración 54

Formatted Equation

(52)

En el “Estado 4”, se conoce tanto la temperatura como su presión, siendo la misma que la del “Estado 3”, puesto que para las condiciones iniciales no se consideran pérdidas de ninguna de estas variables. No obstante, para posteriores análisis, se crea una variable llamada DELTAP_3_4, la cual representa una posible caída de presión en el tramo 3-4, esta variable inicialmente tendrá un valor nulo, siendo un valor susceptible de modificación en la ventana “Diagram Windows” a través de un procedimiento que se verá más adelante.

En el “Estado 5”, se conoce su temperatura, cuyo valor es de 546ºC, su presión aunque no es un dato directo se puede conocer teniendo en cuenta que es la misma del “Estado 4”

más la caída de presión de -1,5 bar que se produce en el recalentador (RC).

En el tramo de conducción que discurre desde el “Estado 5” al “Estado 6”, según las condiciones iniciales no se considerará ninguna caída de presión, al igual que ocurre en el tramo 3-4, se deja prevista una variable llamada DELTAP_5_6, con un valor inicial también nulo pero modificable desde la “Diagram Windows”; teniendo en cuenta todo ello, tanto la temperatura como la presión en el “Estado 6”, serán coincidentes con las mismas variables del “Estado 5”,

Ilustración 55 Variable inicialmente con valor nulo

Ilustración 56

(53)

En el “Estado 7”, salida de la etapa de la turbina de media presión, se ha de considerar el rendimiento de ésta, cuyo valor es de 0,85, este rendimiento de manera análoga a la etapa de alta presión quedará definido por la siguiente ecuación,

Al no existir pérdidas de presión y temperatura en la conducción que une el “Estado 7” con el “Estado 8”, entrada la etapa de la turbina de baja presión, los valores de estas variables serán idénticos en ambos estados, permitiendo el cálculo del resto de variables en función de ellas.

Como se observa en la ilustración anterior, en el código del programa se incluyen comentarios aclaratorios que se encierran entre comillas, resaltándolos por defecto el programa en color azul.

Entre los estados 8-9 se ha de contemplar el rendimiento de la turbina de baja presión, siendo de 0,85, haciendo uso de la siguiente ecuación se puede obtener el valor de h₉

Ecuación 3

Ilustración 57

(54)

Ecuación 4

En este lado de la turbina se encuentra acoplado un eje, calculándose el trabajo en este elemento como el sumatorio del producto de los caudales entrantes por sus entalpías menos el sumatorio del producto de los caudales salientes por sus entalpías.

̇

Ecuación 5

A la salida de la turbina de baja presión, el fluido se descarga a la presión de entrada al condensador, siendo ésta conocida con un valor de 0,04bar.

El condensador es otro de los elementos singulares del ciclo en estudio, y cuenta con la característica de que a su salida, el fluido se encuentra en estado de líquido saturado, con un valor del título igual a cero.

Característica que junto con la presión de trabajo conocida, permite obtener el valor de las variables que definen el “Estado 10”.

Este elemento libera energía en forma de calor en una cantidad equivalente a la diferencia de sus entalpías de entrada y salida,

̇

Ecuación 6

Trasladando todos estos datos a la ventana de ecuaciones, los estados quedarían definidos de la siguiente manera,

Ilustración 58