FS 1112 Tercer Parcial 2017 Ene Mar Tipo C pdf

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(1)FS-1112: TERCER PARCIAL. Universidad Simón Bolívar Enero-Marzo 2017 Sartenejas, 29 de marzo de 2017. Nombre:. . Carnet:. . Sección:. .. Parte I: Selección simple (20 puntos). A continuación se presentan 10 planteamientos de selección simple con. un valor de 2 puntos cada uno. Marque con una X la opción que considere correcta de cada planteamiento. Justique cada una de las respuestas que haya escogido. Una opción marcada sin justicación será considerada como incorrecta. Cada planteamiento tiene una única respuesta correcta. Si marca más de una opción por planteamiento, será considerado como respuesta incorrecta. No hay factor de corrección. De ser necesario, utilice las aproximaciones 0 ◦ C = 273 K, R = 8. J mol K .. Un tubo en forma de U tiene dos secciones transversales A1 y A2 = 4A1 . Inicialmente, un uido de densidad ρ1 se encuentra dentro del tubo y a la derecha se vierte otro uido de densidad ρ2 = 12 ρ1 y masa m que queda otando encima del primero (ver gura). Con base en esto, responda las siguientes dos preguntas: 1. (2 pts.) La diferencia de altura ∆h de las interfaces superiores de las columnas de uido es: (X) 14 ρ1mA1 (). A1. ∆h. A2. h. ρ2. ρ1. 1 m 2 ρ1 A1 1 m 3 ρ1 A1 m ρ1 A1. () () ( ) Ninguna de las anteriores. 2. (2 pts.) Suponga que se coloca un objeto de masa M del lado derecho y este queda otando sobre el uido ρ2 . ¾Qué ocurre con la interfaz del uido a la izquierda?: (X) Sube. ( ) Baja. ( ) Se mantiene igual. ( ) El resultado depende de M . ( ) Ninguna de las anteriores. 3. (2 pts.) Según la teoría cinética de gases, para un gas ideal contenido en un recipiente ¾cuál de las siguientes armaciones es cierta?: ( ) Si el volumen del recipiente disminuye, la presión del gas debe aumentar. ( ) La energía promedio de las moléculas del gas es proporcional al volumen del recipiente. (X) A menor temperatura, la energía cinética promedio de las moléculas del gas es menor. ( ) La rapidez de las moléculas del gas es directamente proporcional a la temperatura. ( ) Ninguna de las anteriores. página 1 de 9.

(2) 29/03/2017. FS-1112: TERCER PARCIAL. 4. (2 pts.) La gura adjunta muestra una tubería de agua con un tapón (S2 ). Si un plomero empuja en el extremo de área S1 = 51 S2 con una fuerza F~1 (como se muestra en la gura) para aumentar la presión sobre el agua. ¾Cuál será el aumento en la fuerza neta sobre el tapón? 1 ( ) 10 F1. F~1. 30◦ S2. Agua. S1. √ 5 3 2 F1 √ ( ) 103 F1 (X) 25 F1. (). ( ) Ninguna de las anteriores. n moles de un gas monoatómico ideal dentro de un pistón son sometidos a. un proceso irreversible que llevan al gas del estado 1 al estado 2 señalados en el diagrama p − V adjunto. Se conocen las temperaturas en cada estado T1 y T2 = 12 T1 y se sabe que V2 = 4V1 . Con esta información, responda los dos siguientes planteamientos: 5. (2 pts.) Si el calor absorbido por el gas en el proceso es Q = 58 nRT1 , el trabajo realizado por el gas en dicho proceso es: ( ) 17 8 nRT1 3 ( ) 4 nRT1 ( ) 81 nRT1 ( ) − 85 nRT1 (X) Ninguna de las anteriores.. p. 1. 2 V. 6. (2 pts.) La variación de entropía del gas en dicho proceso es: ()0 ( ) 32 nR ln(2) ( ) 29 2 nR ln(2) 11 ( ) 2 nR ln(2) (X) Ninguna de las anteriores. 7. (2 pts.) Los átomos de un gas monoatómico ideal tienen energía promedio hKo i cuando se encuentra a volumen Vo . ¾Cuál será la energía promedio de los átomos cuando el gas se comprime adiabáticamente hasta V1 = 81 Vo ? (X) 4 hKo i ( ) 41 hKo i ( ) 8 hKo i ( ) hKo i ( ) Ninguna de las anteriores.. página 2 de 9.

(3) 29/03/2017. FS-1112: TERCER PARCIAL. 8. (2 pts.) 60 gramos de hielo a temperatura de fusión (T = 0 ◦ C) se derriten completamente debido a intercambio de calor con el medio ambiente (27 ◦ C). ¾Cuál es la variación de entropía del entorno durante el derretimiento del hielo? El calor latente de fusión por unidad de masa del hielo es l = 320 Jg . ()0 ( ) −70, 3 KJ (X) − 64 KJ ( ) 64 KJ ( ) Ninguna de las anteriores. Una barra cilíndrica de longitud L y área transversal A se encuentra sumergida parcialmente en un uido de densidad ρ, con un quinto de su longitud fuera del uido. La barra se encuentra en equilibrio formando un ángulo θ con la horizontal y su extremo inferior se encuentra conectado a una articulación en el fondo del recipiente que contiene al uido (ver gura). Desprecie la contribución de la atmósfera. 9. (2 pts.) La fuerza neta ejercida por la articulación sobre la barra es: ( ) 45 LAρ~g ( ) 16 g 25 LAρ~ 1 ( ) 4 LAρ~g ( ) 45 LAρ g(senθ ı̂ − cosθ ̂) (X) Ninguna de las anteriores.. ̂ ~g ı̂. θ. ρ. 10. (2 pts.) Suponga que ahora se añade otro uido de densidad ρ1 < ρ en el recipiente (los dos uidos no se mezclan) de forma que la barra termina completamente sumergida. ¾Qué ocurre con el ángulo (θ) que hace la barra con la horizontal una vez que se restablece la condición de equilibrio? ( ) Disminuye. (X) Aumenta. ( ) No cambia. ( ) El resultado depende de cuán profunda queda sumergida la barra. ( ) Ninguna de las anteriores.. página 3 de 9.

(4) 29/03/2017. FS-1112: TERCER PARCIAL. Parte II: Problema de desarrollo (20 puntos). A continuación se presenta un problema que debe desarrollar. Justique cada argumento siendo coherente, claro, conciso, ordenado y escribiendo con letra legible.. 11. Una máquina térmica consta de un pistón que en su interior contiene n moles de un gas ideal con coeciente adiabático γ = 23 . El gas se encuentra inicialmente a presión po y volumen Vo . La máquina es operada mediante el ciclo de tres procesos cuasiestáticos descritos a continuación: 1. Se calienta a presión constante hasta que el volumen alcance V1 = 4Vo . 2. Se enfría el gas sin variar su volumen. 3. Se retira de toda fuente y se comprime el gas hasta recobrar las condiciones iniciales. Utilice subíndices 1 y 2 para denotar las condiciones nales de cada proceso (por ejemplo, p2 , V2 y T2 son presión, volumen y temperatura tras el proceso 2, respectivamente) y subíndices 1, 2 y 3 para denotar calores absorbidos, trabajos realizados y variaciones de energía en los respectivos procesos (por ejemplo, W3 denota el trabajo realizado en el proceso 3). Con esta información: (a) (4 pts.) Graque el diagrama de presión como función del volumen que describe el ciclo que opera a la máquina en el espacio dispuesto para ello. Sea claro señalando puntos relevantes (po , Vo , p1 , V1 , p2 y V2 ), numere cada proceso e indique la dependencia de p con V en los procesos 2 y 3. (b) (2 pts.) Calcule los calores especícos, cv y cp , del gas. (c) (2 pts.) Calcule la eciencia de la Máquina de Carnot que opera entre las dos temperaturas a las que opera la máquina del problema. (d) (12 pts.) Llene la tabla que aparece en la siguiente página con las cantidades que se le solicitan. Los resultados deben quedar expresados en función de po , Vo , n y R.. p. 1. p0 , p1. 2 3 p0. Vo. V1. página 4 de 9. V.

(5) 29/03/2017. FS-1112: TERCER PARCIAL. 3. Neto. 1 8 po. po. ∗∗∗. 4Vo. 4Vo. Vo. ∗∗∗. 4po Vo nR. 1 p o Vo 2 nR. po V o nR. ∗∗∗. 0. 1. 2. p. po. po. V. Vo. T. po V o nR. W. ∗∗∗. 3poVo. Q. ∗∗∗. 9poVo. ∆U. ∗∗∗. 6poVo. −poVo. 2poVo. −7poVo. 0. 2poVo. −7poVo. po V o. 0. 0. 2 9. ε. Respuestas: (a) (2) No hay dependencia de p con V 1 (3)p ∝ 3 V2. (b) Cv = 2R Cp = 3R. página 5 de 9. (c) εCarnot =. 7 8.

(6) 29/03/2017. FS-1112: TERCER PARCIAL. Explicaciones 1. Al nivel de la línea azul, la presión en ambos líquidos es igual. Tomando en cuenta que la altura del líquido de ρ1 sobre la línea azul es h − ∆h, tenemos que:. A1. 1 1 po + ρ1 (h − ∆h) = po + ρ2 h =⇒ ρ1 h − ρ1 ∆h = ρ1 h =⇒ ∆h = h 2 2 Como h no es dato, debemos hallar su valor en función de cantidades m conocidas. Tomando en cuenta que ρ2 = Vm2 = hA =⇒ h = 2Am1 ρ1 2 ∆h =. 1 m 1 m =⇒ ∆h = 2 2A1 ρ1 4 A1 ρ1. ∆h. A2. ρ2. h. ρ1. 2. El nivel del agua forzosamente sube . Al otar el objeto sobre el agua, el líquido ejerce una fuerza de empuje sobre él, pero por acción y reacción, hay una fuerza que siente el líquido, la cual fuerza al uido al otro lado a subir. 1. 3. Por la Ley Cinética de Gases, para un gas ideal la energía cinética promedio viene dada por hKi = n kB T , 2 donde n representa el número de grados de libertad de la molécula. Como hKi es directamente proporcional a T , a menor temperatura, la energía cinética promedio de las moléculas es menor . 4. Por Principio de Pascal, los aumentos de presión se distribuye uniformemente a través del líquido, por lo tanto: p1 = p2 =⇒. F1 F2 F1 sen 30 5 F2 = =⇒ =⇒ F2 = F1 = 1 A1 A2 S2 2 5 S2. 5. Por primera ley de la termodinámica, ∆U = Q − W . Como tenemos un gas monoatómico ideal ∆U = nCv ∆T , donde Cv = 23 R 5 3 W = Q − ∆U = nRT1 − nR 8 2. . 1 T1 − T1 2. =⇒ Q =. 11 nRT1 8. 6. Como estamos trabajando con un gas ideal, podemos tomar en cuenta que de la primera y segunda ley, dV nRT nCv dT = T dS − pdV =⇒ dS = nCv dT e integrando, tenemos que: T + p T . Tomando en cuenta que p = V ∆S = nCv ln. Tf Ti. . + nR ln. Vf Vi. . 3 = nR ln 2. 1 2 T1. T1. !. + nR ln. 4v1 v1. . 1 =⇒ ∆S = nR ln 2 2. 7. La energía cinética promedio de una molécula de un gas monoatómico viene dada por hKi = 23 kB T . En un proceso adiabático, T V γ−1 = k, donde k es una constante. Como en un gas monoatómico, γ = tenemos: 5. To Vo3. −1. 5. = T1 V13. −1. 2. =⇒ To Vo3 = T1. 1 8 Vo. 2 3. =⇒ T1 = 4To. Por ende, hKo i = 23 kB To y hK1 i = 32 kB (4To ). Dividimos para hallar la relación: 3 kB (4To ) hK1 i = 23 =⇒ hK1 i = 4hKo i hKo i 2 kB To. página 6 de 9. 5 3.

(7) 29/03/2017. FS-1112: TERCER PARCIAL. 8. Asumimos que durante el derretimiento del hielo, la temperatura del ambiente no cambia. Tomamos en cuenta que 27o C = 300 K y que durante el derretimiento el ambiente cede calor: Z. 0. ∆S = Q. dQ 1 = T T. Z. 0. dQ = Q. Q ml 320 · 60J J =− =− =⇒ ∆S = −64 T T 300K K ̂. 9. El diagrama de fuerzas se encuentra a la derecha. Sabemos que el empuje actuará sobre el centro de la porción sumergida, es decir, a 54 L · 12 = 25 L del soporte. Como no tenemos la densidad de la barra, tomamos la ecuación de equilibrio del torque respecto al centro de masa de la barra. El punto 1 de efecto del empuje está a 12 L − 25 L = 10 L del centro de masa. X. τ CM. ~g ı̂ ~ E P~. L L 1 4 = cos θN − cos θE = 0 =⇒ N = E = ALg 2 10 5 25. Como la normal apunta hacia abajo, al igual que la gravedad, ~ = 4 AL~g . N 25. θ. ρ. ~ N. 10. Aumenta , pues el líquido proporciona un empuje que ejercerá un torque, rompiendo el equilibrio y forzando a la barra a subir.. página 7 de 9.

(8) 29/03/2017. FS-1112: TERCER PARCIAL. 11. Notamos que el proceso 1 es isobárico, el 2 es isocórico y el 3 es adiabático.. (a) nR nRT , pero permanece contante, por lo que no hay dependencia de p con V . V V K 1 En el proceso 3, pV γ = K donde K es una constante. Entonces p = 3 , es decir, p ∝ 3 V2 V2. En el proceso 2, p =. (b) Cp y Cp = Cv + R Cv Cv + R 2= =⇒ Cv = R y por ende, Cp = Cv + R = R + R =⇒ Cp = 2R Cv. Como γ =. (d) Variables de estado El proceso 1 es a presión constante, por lo tanto p1 = po . Además, el proceso 2 es isocórico, por ende v2 = v1 = 4vo . Recordamos por ecuación de estado que T =. pV p V p V , entonces To = o o y T1 = 4 o o . nR nR nR. En el proceso adiabático, T V γ−1 = k con k constante, así que: 3. To Vo2. −1. 3. = T2 V22. −1. ⇒. 1 1 po Vo po Vo (Vo ) 2 = T2 (4Vo ) 2 ⇒ T2 = 4 nR nR. 1 8. De la ecuación de estado obtenemos directamente que p2 = po . Proceso 1 Como tenemos un proceso isobárico, el trabajo viene dado por W1 = p(Vf −Vi ) = po (4Vo −Vo ) ⇒ W1 = 3po Vo po Vo po Vo − ⇒ Q1 = 9po Vo El calor viene dado por Q1 = nCp ∆T = 3nR 4 nR nR. El cambio en la energía interna se halla por primera ley: ∆U1 = Q1 − W1 = 2po Vo − po Vo ⇒ ∆U1 = 6po Vo Proceso 2 W2 = 0 pues es un proceso isocórico. El cambio de la energía interna es ∆U2 = nCv ∆T = 2nR. . 1 po Vo po Vo −4 2 nR nR. ⇒ ∆U2 = −7po Vo. El calor, por primera ley es Q2 = W 2 + ∆U2 ⇒ Q2 = −po Vo . Proceso 3 Como es un proceso adiabático, Q3 = 0 . El cambio de la energía interna es ∆U3 = nCv ∆T = 2nR. . po Vo 1 po Vo − nR 2 nR. El trabajo, por primera ley, es W3 = Q 3 − ∆U3 ⇒ W3 = po Vo . Neto El calor neto es la suma de todos los calores, por lo tanto página 8 de 9. ⇒ ∆U3 = −po Vo.

(9) 29/03/2017. FS-1112: TERCER PARCIAL. Qneto = Q1 + Q2 + Q 3 = 9po Vo − 7po Vo ⇒ Qneto = 2po Vo .. El trabajo neto es la suma de todos los trabajos, es decir Wneto = W1 + W 2 + W3 = 3po Vo − po Vo ln 2 ⇒ Wneto = 2po Vo .. Como es un proceso cíclico, ∆Uneto = 0 . Eciencia La eciencia del ciclo viene dada por ε=. 2 Wneto 2po Vo ⇒ ε= = Qabs 9po Vo 9. (c) La eciencia de un ciclo de Carnot que trabaja en las temperaturas máximas y mínimas de este proceso sería εCarnot = 1 −. p V. 1 o o Tmin 7 = 1 − 2 pnR =⇒ εCarnot = . V o o Tmax 8 4 nR. Este parcial fue suministrado por el Prof. Kevin Ng y resuelto por Jean F. Gómez (15-10581) con asistencia del Prof. Ng para GUIAS USB. gecousb.com.ve Twitter: @gecousb Instagram: gecousb Se agradece noticar cualquier error de tipeo o en las respuestas y qué debería decir a la dirección [email protected] página 9 de 9.

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