Simulación y obtención de parámetros óptimos para la optimización de los revestimientos del Molino SAG 36 ft x 26 6 ft de la Minera Constancia – Hudbay

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA METALURGICA. “SIMULACIÓN Y OBTENCIÓN DE PARÁMETROS ÓPTIMOS PARA LA OPTIMIZACIÓN DE LOS REVESTIMIENTOS DEL MOLINO SAG 36 ft x 26.6 ft DE LA MINERA CONSTANCIA – HUDBAY”. Tesis presentada por el Bachiller:. HEREDIA TEJADA, HERMAN JOSEPH PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO METALURGISTA. AREQUIPA – PERU 2016. 1.

(2) DEDICATORIA. A. mi. Padre. Herman. Heredia. Callpa,. cuyo. Profesionalismo, Fuerza y Amor supo ser un Modelo y Ejemplo en mi Vida como Profesional.. A mi Madre Trinidad Tejada Huanqui, por darme la vida, por su Fuerza y Amor.. A mis Hermanos Rommel Heredia y Robert Heredia, por crecer conmigo, por su Amor, Confianza y por haber sido un incentivo en mi superación.. A los Docentes de la Escuela Profesional de Ingeniería Metalúrgica por los conocimientos impartidos para ser de mí, un Profesional Competitivo.. 2.

(3) PRESENTACIÓN Señor Decano de la Facultad de Ingeniería de Procesos. Señor Director de la Escuela Profesional de Ingeniería Metalúrgica. Señores Miembros del Jurado:. En cumplimiento con las disposiciones del Reglamento General de Grados y Títulos de la Escuela Profesional de Ingeniería Metalúrgica de la Facultad de Ingeniería de Procesos de la Universidad Nacional de San Agustín, es que pongo en consideración el presente trabajo de Tesis Titulado:. “SIMULACIÓN Y OBTENCIÓN DE PARÁMETROS ÓPTIMOS PARA LA OPTIMIZACIÓN DE LOS REVESTIMIENTOS DEL MOLINO SAG 36 ft x 26.6 ft DE LA MINERA CONSTANCIA – HUDBAY” Agradeceré su Evaluación que me permitirá optar el Título Profesional de Ingeniero Metalurgista.. HERMAN JOSEPH HEREDIA TEJADA Bachiller en Ingeniería Metalúrgica. 3.

(4) INTRODUCCIÓN El presente trabajo contiene el desarrollo y la formulación de Modelos Matemáticos del proceso de la Molienda en un Molino SAG, centrando su aplicación para la simulación y verificando su aplicabilidad en el circuito de conminución de la Línea (L1) de la Minera Constancia – Hudbay.. Es comprensible entonces la gran atención que reciben de parte de todos aquellos que directa o indirectamente son responsables de su productividad. En los últimos años se ha avanzado claramente en la Simulación Matemática de la Molienda a través de los Parámetros propuestos por Leonard G. Austin.. El Modelo Fenomenológico de Conminución está basado en la ecuación general del Balance Poblacional, que depende de dos conceptos: . Velocidad de fractura de cada partícula - Moliendabilidad (Función Selección, Si). . Distribución. Granulométrica. de. los. fragmentos. producidos. como. consecuencia de un evento dado de fractura (Función Fractura, Bij). Los modelos Matemáticos usados serán capaces de predecir el efecto de las condiciones operacionales y de diseño en el desempeño del circuito con una precisión aceptable en la obtención de parámetros.. Añadido a esto, se suman nuevas herramientas al desarrollo teórico y constitutivo del esfuerzo por entender la dinámica de los sistemas de molienda, las computadoras digitales y el método de los elementos discretos DEM.. El DEM se refiere a un esquema numérico que permite rotaciones finitas y desplazamientos de cuerpos discretos que interactúan con sus vecinos, por medio de leyes de contacto. 4.

(5) El profesor (Raj. Rajamani), explica y compara cómo, mediante el DEM (Método de los Elementos Discretos), es posible también predecir la distribución de tamaños de partícula producida por el impacto Bola-Mineral, mediante un Balance Poblacional equivalente a la ya bien conocida “Ecuación de la Molienda Discontinua” (L. Austin y F. Concha). 5.

(6) “SIMULACIÓN Y OBTENCIÓN DE PARÁMETROS ÓPTIMOS PARA LA OPTIMIZACIÓN DE LOS REVESTIMIENTOS DEL MOLINO SAG 36 ft x 26.6 ft DE LA MINERA CONSTANCIA – HUDBAY”. ÍNDICE CAPITULO I – PLANTEAMIENTO TEORICO. 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................. 1 1.2. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 1 1.3. OBJETIVO GENERAL .......................................................................................... 2 1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................. 2 1.5. ANTECEDENTES ................................................................................................. 2 1.6. HIPÓTESIS ........................................................................................................... 3 1.7. METODOLOGÍA .................................................................................................... 4 1.8. UBICACIÓN Y ACCESOS .................................................................................... 4 1.9. GEOLOGÍA Y MINERALOGÍA .............................................................................. 5 CAPITULO II – FUNDAMENTOS TEORICOS. 2.1. TERMINOLOGÍA Y CONCEPTOS BÁSICOS ...................................................... 8 2.1.1. DEFINICIONES ......................................................................................... 8 2.1.2. ESFUERZO, DEFORMACIÓN Y ENERGÍA ............................................. 9 2.1.3. LEYES DE LA CONMINUCIÓN ................................................................ 10 2.1.4. CLASIFICACIÓN GENERAL DE MODELOS MATEMÁTICOS Y SUS COMBINACIONES .................................................................................... 13 2.2. MODELO FENOMENOLÓGICO DE LA CONMINUCIÓN ................................... 14 2.2.1. FORMULACIÓN DEL MODELO EN LA MOLIENDA BATCH .................. 15 2.2.2. MODELO LINEAL DE LA CINÉTICA DE FRAGMENTACIÓN DE LAS PARTÍCULAS ............................................................................................ 15 2.2.3. ESTRUCTURA DEL BALANCE POBLACIONAL ..................................... 17 2.2.4. LA ENERGÍA ESPECÍFICA COMO VARIABLE CONTROLANTE DEL PROCESO ................................................................................................. 21 2.2.5. PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN SELECCIÓN SIE Y FUNCIÓN FRACTURA BIJ ......................................................................................... 22 2.2.6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS CINÉTICOS POR REGRESIÓN. 6.

(7) NO-LINEAL ................................................................................................ 24 2.3. MODELO GENERALIZADO DE LA POTENCIA DEL MOLINO (HOGG & FUERSTENAU) ..................................................................................................... 26 CAPITULO III – MODELO FENEMENOLÓGICO DE LA MOLIENDA SEMIAUTÓGENA. 3.1. TERMINOLOGÍA Y CONCEPTOS BÁSICOS ...................................................... 28 3.2. DESCOMPOSICIÓN DE LA POTENCIA, EN FUNCIÓN DE LOS COMPONENTES .................................................................................................. 29 3.3. MECANISMOS DE FRACTURAMIENTO EN EL INTERIOR DEL MOLINO SAG. ................................................................................................................... 30. 3.3.1. IMPACTO DE LAS BOLAS QUE ATUA SOBRE LAS PASRT´CULAS ... 30 3.3.2. IMPACTO DE LAS ROCAS SOBRE LAS PARTÍCULAS......................... 30 3.3.3. AUTO-FRACTURA DE LAS ROCAS ........................................................ 31 3.4. RELACIÓN ROCA/BOLA, PARÁMETROS CASRACTERÍSTICOS DE LA COMPETENCIA DEL MINERAL ........................................................................... 32 CAPITULO IV – AJUSTE Y APLICACIÓN DEL MODELO EN CASOS PRÁCTICOS DE PLANTA. 4.1. DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO DE MOLIENDA Y BALANCE DE MATERIA ... 35 4.1.1. CIRCUITO DE MOLIENDA – CLASIFICACIÓN LÍNEA L1 ...................... 38 4.1.2. DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE MUESTREO .......................... 38 4.2. ESTIMACIÓN Y AJUSTE DE PARÁMETROS DE MOLIENDA ........................... 44 4.3. SIMULACIÓN CON LOS PARÁMETROS ÒPTIMOS .......................................... 48 4.4. SIMULACIÓN DE LA FUNCIÓN SELECCIÓN Y FUNCIÓN FRACTURA .......... 51 CAPITULO V – OPTIMIZACIÓN RE REVESTIMIENTO EN EL MOLINO SAG. 5.1. REVESTIMIENTOS Y CONDICIONES ACTUALES MOLINO SAG .................... 57 5.2. REVESTIMIENTOS EN MOLINO SAG ................................................................ 58 5.3. SIMULACIÓN TRAYECTORIA DE PARTÍCULAS – CASO ACTUAL ................. 63 5.4. OPTIMIZACIÓN DE LA TRAYECTORIA DE PARTÍCULAS MOLINO SAG ....... 74 5.5. ANÁLISIS DE PERFILES EN LA TAPA DE ALIMENTACIÓN MOLINOS SAG .. 75 5.6. ANÁLISIS DE PERFILES EN LA TAPA DE DESCARGA MOLINO SAG ........... 76 5.7. OPTIMIZACIÓN TAPA DESCARGA MOLINO SAG ............................................ 76. 7.

(8) CONSLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA. 8.

(9) CAPITULO I. PLANTEAMIENTO TEÓRICO. 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En la Molienda Semiautógena (SAG), se tiene como medio de Molienda (Bolas, Rocas, Pulpa), muchas veces desconocemos el comportamiento de estos dentro del Molino (Black Box), y muchas veces se presentan inquietudes, si las Bolas son mejor medio de molienda ó las Rocas, por tal razón, El Problema Radica en cuantificar la Eficiencia del medio moledor para un tamaño de distribución adecuado dentro del Molino SAG y el Efecto de la carga sobre los Revestimientos.. 1.2. JUSTIFICACIÓN. El Presente Trabajo es importante porque a través de los Modelos y la simulación, nos permitirán conocer cuál es el comportamiento de los medios de molienda dentro del molino SAG y así poder ver el comportamiento de la carga dentro del Molino.. 1.

(10) La Simulación Hecha en el presente Trabajo tiene una importancia en el aprovechamiento eficiente de nuestros activos (Molinos) para la Conminución de minerales, sin afectar los costos y poder garantizar el buen desempeño de nuestros equipos.. 1.3. OBJETIVO GENERAL  El objetivo General del presente trabajo es aplicar los Modelos Fenomenológicos para la Molienda Semiautógena (SAG), y así conocer el comportamiento de los medios de molienda dentro del molino SAG, estas ecuaciones son. derivados por extensión del. modelo tradicionalmente aceptado para la molienda convencional con Molinos de Bolas.. 1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS . Detallar los diversos supuestos teóricos y los desarrollos matemáticos que sustentan la formulación. del modelo por simulación aquí. propuesto con casos reales de interés y Obtención de parámetros Óptimos. . Detallar el efecto de la carga sobre los revestimientos (Trayectorias de Carga).. . Conocer la Distribución de Partículas dentro del Molino en cualquier instante de fracturamiento y así poder definir cuándo realizar un cambio de la carga total o también cambio de revestimientos.. 1.5. ANTECEDENTES. El consumo de medios moledores, y en particular de bolas en molinos rotatorios, ha Sido estudiado desde tiempo atrás (Menacho-1985, Lynch, etc.), pero, lamentablemente tales investigaciones se han centrado en el estudio del desgaste de Bolas de acero, ligado principalmente a la minería de cobre.. 2.

(11) De otro lado, se tiene evidencia de que estos fenómenos del comportamiento de los Medios de Molienda y también de revestimientos en la minería de minerales, afectan la productividad de los equipos, las distribuciones granulométrica generadas, las razones de recirculación, la eficiencia de los separadores de tamaño y en general, de las diferentes operaciones que están alrededor del proceso de molienda, generando sobre costos en el producto final.. Austin (1984) y Austin y Concha (1994) han propuesto Modelos sobre el comportamiento de los medios de molienda, pero no hubo mucha difusión de su aplicabilidad a nivel Industrial.. J.. Sepúlveda. (2001. Conf.. Vancouver),. Propuso. un. Modelo. Fenomenológico para la Molienda Semiautógena, Basado en el Balance Poblacional de distribución de partículas propuesto por J. Herbst.. Dicho Modelo fue Aplicado con gran Éxito en diferentes Mineras Chilenas.. Posteriormente la Simulación en Molinos Rotatorios fue Avanzando con gran interés y basándose en las simulaciones propuestas anteriormente, El profesor Raj. Rajamani de la Universidad de Utah introdujo la Simulación DEM (Método de los Elementos Discretos). Una simulación avanzada con gran utilidad actualmente en la industria Minera.. 1.6. HIPÓTESIS. Es posible conocer la Eficiencia (Dcrit) de los cuerpos Moledores dentro del Molino Semiautógeno SAG.. Es posible que conociendo la eficiencia de los medios de Molienda (Roca, Bola, Pulpa) se pueda optimizar la trayectoria de las partículas dentro del Molino SAG para evitar desgaste de los revestimientos.. 3.

(12) 1.7. METODOLOGÍA. En el presente Trabajo se realizó las simulaciones mediante el Modelo Fenomenológico de Conminución, que está basado en la ecuación general del Balance Poblacional, que depende de dos conceptos: . Velocidad de fractura de cada partícula-Moliendabilidad (Función Selección, SiE). . Distribución Granulométrica de los fragmentos producidos como consecuencia de un evento dado de fractura (Función Fractura, Bij). Los Modelos Matemáticos usados serán capaces de predecir el efecto de los medios de molienda, las condiciones operacionales y de diseño en el desempeño del circuito con una precisión aceptable en la obtención de parámetros.. Añadido a esta Metodología, se suman nuevas herramientas al desarrollo teórico y constitutivo del esfuerzo por entender la dinámica de los sistemas de molienda, las computadoras digitales y el método de los elementos discretos DEM.. El DEM se refiere a un esquema numérico que permite rotaciones finitas y desplazamientos de cuerpos discretos que interactúan con sus vecinos en el interior de los Molinos rotatorios y poder apreciar el comportamiento en el desplazamiento sobre los revestimientos, por medio de leyes de contacto Mecánico (Leyes Físicas).. 1.8. UBICACIÓN Y ACCESOS. El grupo Hudbay y su proyecto de pórfidos de cobre de Constancia, se ubica en el sur de Perú y es su propiedad 100%. La producción comenzó como se esperaba en el cuarto trimestre de 2014 y alcanzó la producción comercial el 30 de abril de 2015.. 4.

(13) Ubicación: Sur-este de los Andes del Perú, en los Distrito Chamaca, Velille, Livitaca, Provincia de Chumbivilcas, Departamento de Cusco. Propiedad: 100% Superficie: 22.516 hectáreas Metales principales: Cobre Metales secundarios: Molibdeno Tipo de minería prevista: a tajo abierto. Figura Nº 1.1. Ubicación de Constancia – Hudbay. 1.9. GEOLOGÍA Y MINERALOGÍA. Los estudios geológicos realizados, determinaron que el depósito Constancia es un sistema de pórfidos de Cu-Mo-Ag que incluye contenido de cobre en mineralización tipo skarn.. 5.

(14) El informe, menciona que fueron identificadas cuatro zonas Mineralizadas, Caracterizada cada zona por la clase de minerales de cobre que contiene y son descritos en seguida.  Zona Hipógena: De mineralización primaria, es de estilo pórfido constituye el mayor bloque del depósito, incluye diseminado, betas de cuarzo en stockwork y fracturas con contenido de CalcopiritaMolibdenita, se extiende muy por debajo del nivel 3900 msnm. El molibdeno está presente como molibdenita y en gran parte no está oxidada.  Zona Mineralizada Tipo Skarn: Es en volumen más pequeño pero con leyes más alta de minerales de calcopirita, hipógena, bornita rara, galena y esfalerita ocurriendo la mineralización cerca de la superficie. Los skarn contienen poco Molibdeno. El zinc como esfalerita está en mayor concentración en el skarn y en la Hipógena adyacente al skarn. El plomo está como galena en estrecha relación con la esfalerita.  Zona de Enriquecimiento Supérgeno: Ocurre inmediatamente debajo, constituido por minerales secundarios de cobre covelita, chalcosita (cobre nativo raro) hospedados principalmente por intrusivos y depositados debajo de una capa lixiviada.  Zona Mixta: De transición, corresponde a la zona de mineralización Supergénica e Hipogénica constituida por minerales secundarios de cobre y calcopirita, ambos sulfuros se mezclan o coexisten en ambas zonas.. 6.

(15) La ocurrencia del mineral de cobre en las zonas antes mencionada se resume en el cuadro siguiente:. Cuadro N° 1.1. Proporción de Especies Mineralógicas. MINERALOGY. HYPOGENE ORE. SUPERGENE ORE. SKARN ORE. Chalcopyrite, CuFeS2. 90%. 63%. 90%. Chalcocite, Cu2S. 8%. 23%. 7%. Bornite, Cu5FeS4. 2%. 10%. 3%. Covellite, CuS. 2%. Pyrite, FeS Cu minerals no floatable Other sulphides. < 3.3 %. 4.17%. 4.30%. <1%. 2%. < 1%. < 0.1 %. 0.20%. 0.70% (ZnS, PbS). kuartz. Si. Si. Si. Kfeldespar. Si. Si. Si. Sericite/muscovite. Si. Si. Si. Clays. <2%. Las leyes promedio de cabeza de las muestras de las zonas mineralizadas fueron:. Cuadro N° 1.2. Leyes de Especies Mineralógicas. ZONA. % Cu. % Fe. %Mo. % Zn. % Pb. Composite hypogene (HY). 0.57. 2.5. 0.034. 0.044. 0.147. Composite supergene (SG). 1.12. 2.56. 0.021. 0.04. 0.028. Composite skarn high grade SK HG. 0.73. 20.4. 0.007. 1.86. 0.083. Composite skarn medium grade (SK MG). 1.64. 22.1. 0.024. 1.99. 0.193. Composite skarn mine blend (SKBM). 1.28. 11.4. 0.023. 0.93. 0.103. 7.

(16) CAPITULO II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS. 2.1. TERMINOLOGÍA Y CONCEPTOS BÁSICOS DE CONMINUCIÓN 2.1.1. DEFINICIONES. CONMINUCIÓN: Se denomina a la operación de reducción de tamaño de un mineral. El objetivo de esta operación es obtener material de granulometría adecuada para su utilización directa ó un tratamiento posterior.. En las máquinas de conminución, las partículas se someten a cargas por fuerzas de contacto y se quiebran si la intensidad de campo de esfuerzos al interior de la partícula es suficiente para desarrollar al menos una grieta. A este evento se le llama fractura y corresponde al proceso elemental de la conminución.. Las partículas de minerales son de naturaleza heterogénea, de modo que pueden estar conformadas por dos o más componentes 8.

(17) con diferentes comportamientos de deformación. (J. Menacho1995). 2.1.2. ESFUERZO, DEFORMACIÓN Y ENERGÍA :. Para producir una reducción de tamaño en las Rocas ó partículas sólidas, se les debe aplicar esfuerzos y producir fractura.. La ruptura de un cuerpo sólido requiere la aplicación de esfuerzos suficientes sobre el material para romper los enlaces entre los átomos de la red cristalina. Cuando los esfuerzos sobrepasan la resistencia del material, éste sería separado en sus componentes (Fracturamiento).. Figura Nº 2.1. Esquema de Material Fracturado. En el siguiente Grafico (Ver Fig. Nº 2.2.) presenta un esquema general de la fractura de partículas. Las fuerzas que actúan sobre estas, generan una deformación y crean un estado de esfuerzos en su interior. La energía interna aumenta y sobre un cierto límite la partícula reacciona por deformación Inelástica o por desarrollo de una grieta. La reacción depende del estado de esfuerzos, las características mecánicas del material, su homogeneidad y el patrón de micro fisuras:. 9.

(18) Figura Nº 2.2. Mecánica de Fractura y Distribución de Tamaños (Mario Guevara – Univ. Atacama). Se entiende que en el proceso de Conminución, lo más importante es la potencia que desarrolla el molino, que es proporcional a la capacidad que este desarrolla, por lo general más potencia más capacidad, más fracturamiento de las partículas en el interior del molino.. El Fracturamiento de las Partículas, está en función creciente del consumo de energía, por aquellas partículas y fragmentos que se están rompiendo por acción de los medios de molienda y por las rocas mismas.. 2.1.3. LEYES DE LA CONMINUCIÓN :. Interesa entonces llegar a formular alguna relación matemática que caracterice la dependencia entre el consumo específico de energía y el tamaño del producto resultante.. 10.

(19) d0  E  K ln(  ) d Donde:. d0  : Tamaño característico del material de Alimentación. d  : Tamaño característico del Producto. Ley de Rittinger:. Cronológicamente fue quien postuló por primera vez una relación entre la energía específica consumida (Kwh/Ton) y el incremento de la nueva superficie generada. “La energía especifica consumida en la reducción de tamaños de una partícula es directamente proporcional a la nueva superficie específica creada”. 1 1  EK    d0  d. Figura Nº 2.3. Verificación Gráfica de la ley de Rittinger. 11.

(20) Ley de Kick:. Se ha demostrado en la práctica que la aplicación de la ley de Kick, funciona mejor para el caso de la molienda de partículas finas.. El requerimiento de Energía Específica (kWh/ton) es proporcional a la Razón de Reducción que se desea lograr. “La energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño de cuerpos geométricamente similares es proporcional al volumen de estos cuerpos”. d0  E  K ln(  ) d. Figura Nº 2.4. Verificación Gráfica de la ley de Kick. Ley de Bond: “El consumo específico de energía asociada al proceso de reducción de tamaño es proporcional a la longitud de las nuevas grietas producidas, dado que la longitud exterior de una grieta es proporcional a la raíz cuadrada de su superficie, se puede concluir 12.

(21) que la energía consumida es proporcional a la diferencia entre la raíz cuadrada de la superficie existente después y antes de la conminución”. 1   1 E  10Wi   F 80   P80 2.1.4 CLASIFICACIÓN GENERAL DE MODELOS MATEMÁTICOS Y SUS COMBINACIONES :. A) Modelos Fenomenológicos:. Modelos basados en el principio físico-químico, tales como: Cinética, Transferencia de calor, Flujo de Fluidos, etc.. a). Modelos Basados en Fenómenos del Transporte: Ecuaciones Fenomenológicas de cambio o variación de masa, energía o movimiento descritos por las ecuaciones de conservación de masa, energía y movimiento.. b). Modelos parámetros. de. Balance. de. Población:. distribuidos. en. la. Tratan. población.. con. Ejemplo:. Modelamiento de la Molienda, considerando la población de partículas distribuidas en diferentes tamaños, por tanto con parámetros diferentes distribuidos.. B) Modelos Empíricos:. Son los modelos basados en la observación de un sistema en particular y no en leyes fundamentales. Muchas veces no existe otra alternativa que su uso.. 13.

(22) Figura Nº 2.5. Estructura de los Modelos Matemáticos M. Tavares IMEC 2014. NOTA: Los llamados “Modelos Cinéticos para la Simulación de Procesos” son Modelos Fenomenológicos, porque son modelos cinéticos de procesos y modelan directamente los procesos Batch, además cuando se le incorpora la función de distribución de tiempo de residencia, Modelan a los procesos continuos.. 2.2. MODELO FENOMENOLÓGICO DE LA CONMINUCION. En los últimos años, distintos grupos de investigadores, han venido desplegando grandes esfuerzos tendientes a la formulación y verificación empírica de las relaciones matemáticas semiteóricas que caractericen los diversos mecanismos de fractura operativos en molinos de bolas, particularmente en cuanto a la cinética con que tal fenómeno ocurre. Afortunadamente se ha alcanzado ya un nivel de precisión para un gran número de aplicaciones de relevancia práctica:. Evaluación de circuitos alternativos de procesamiento.. 14.

(23) o. Optimización operacional de circuitos de molienda existentes.. o. Dimensionamiento óptimo de nuevas instalaciones.. o. Control digital de procesos.. 2.2.1. FORMULACIÓN DEL MODELO EN LA MOLIENDA BATCH :. El modelo basado en la llamada Teoría Moderna de Conminución, la cual está basada en la ecuación general de Balance Poblacional. Esta teoría introduce dos nuevos conceptos: o. Función selección (Si). o. Función Fractura (Bij). La primera denominada también Moliendabilidad, es decir la velocidad de fractura de cada partícula, la segunda está referido a la. distribución. de. fragmentos. primarios. o. la. distribución. granulométrica de los fragmentos producidos como consecuencia de un evento dado de fractura.. 2.2.2. MODELO LINEAL DE LA CINÉTICA DE FRAGMENTACIÓN DE LAS PARTÍCULAS: Tal como se indicó anteriormente, el proceso de reducción de tamaño puede ser representado a través de este modelo que ayuda a definir con mayor claridad ambos conceptos. Considérese que en un instante t cualquiera, la distribución granulométrica de la carga de un molino ‘Batch’ hipotético quede cuantificada por las fracciones fi (i = 1, n) retenidas en los ‘n’ distintos tamices representados en el sector izquierdo de dicha figura. Transcurrido un lapso de tiempo de molienda t, la granulometría resultante quedará cuantificada por el contenido de la serie de tamices al lado derecho de la misma figura. Durante este intervalo. 15.

(24) de tiempo, algunas partículas serán fracturadas y sus fragmentos redistribuidos entre las mallas inferiores, según sea su tamaño resultante. Para las partículas retenidas en una malla ‘i + 1’ cualquiera (fracción ‘i’), la Función Selección Si (min-1) denota la velocidad fraccional de fracturación; es decir, la fracción de las partículas en el rango de tamaños [di+1, di] que se fracturan, por unidad de tiempo. De manera que el producto (Sit) representa la fracción del material retenido en la malla ‘i + 1’, al instante t, que es fracturado por la acción del medio de molienda durante el período t posterior.. Figura Nº 2.6. Representación esquemática de los eventos de fractura y generación de partículas durante un instante t.. Complementariamente, la Función Fractura Bij denota la fracción, en peso, de los fragmentos provenientes de la fractura de partículas antes retenidas en la malla ‘j + 1’ que resultan retenidos en la malla ‘i + 1’ inferior.. 16.

(25) Arbitrariamente, se acostumbra definir la malla ‘1’ como la más gruesa (que necesariamente no debe retener partícula alguna, f0  0) y ‘n’ la más fina (por lo tanto, dn + 1  0).. Luego, por definición: i 1. Bij   bkj k n. Representa la fracción acumulada de fragmentos provenientes de la fractura de partículas retenidas en la malla ‘j’, que resultan más finos que la malla ‘i’. Con referencia, cabe entonces plantear, para cada fracción ‘i’, el siguiente Balance Poblacional de partículas:. 2.2.3 ESTRUCTURA DEL BALANCE POBLACIONAL:. La aplicación de esta ecuación de balance a las partículas de Tamaño i que poseen un conjunto específico de propiedades en un instante de tiempo, presenta la siguiente forma general:. [ Acumulacion de i ] periodo de tiempo. =. [Flujo de i que [ Flujo de i [Generacion neta de i ] + ingresa ] que sale] periodo de tiempo. 1 dfi  fi  pi   bij S j fi dt j i 1. 17.

(26) Los términos de:  Acumulación de i, Es la rapidez de cambio con el tiempo del número de partículas.  Flujo de i que entra y sale, Representan los cambios del número de partículas en los intervalos de tamaño especificados, que resultan del flujo convectivo en el molino.  Generación Neta de i, Cuenta las partículas que entran o abandonan los intervalos de tamaño especificados debido a la cinética de fractura de las partículas individuales. [Partículas en la fracción ‘i’ al tiempo (t+t)] = [Partículas en la fracción ‘i’ al tiempo t] - [Partículas en la fracción ‘i’ fracturadas durante el intervalo de tiempo t] + [Nuevas partículas agregadas a la fracción ‘i’ producto de la fractura de partículas originalmente retenidas en las fracciones más gruesas. (j = 1, i-1)] O sea, si H representa el peso total de mineral contenido en el interior del molino, dicha relación de balance queda matemáticamente expresada como: fi(t+t) H = fi(t) H - Si tfi(t) H + bi1S1tf1(t) H + bi2S2tf2(t) H +. . + bi,i-1Si-1tfi-1(t) H. ; i=1,2…n. Donde el segundo término en el lado derecho de esta ecuación representa la cantidad de mineral que abandona la malla “i” por fractura y los siguientes términos representan la cantidad de nuevos fragmentos retenidos en la malla “i” , originados por la fractura de partículas más gruesas originalmente contenidas en las mallas “1” a “i-1”. 18.

(27) Equivalente a: 1 fi (t t )  fi (t )  Si fi (t )   bij Si fi (t ) t j i 1. Reagrupando los términos – y considerando la condición límite cuando t tiende a 0 – la relación anterior se reduce al sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden: El cual constituye el Modelo General de la Molienda, en su forma diferencial.. 1 dfi  Si fi   bij Si fi dt j i 1. La resolución analítica de este complejo sistema de ecuaciones diferenciales es afortunadamente conocida, tanto para molinos Batch de laboratorio como para molinos continuos a escala industrial; bajo el supuesto restrictivo de que los parámetros S y B son constantes en el tiempo, dando así origen a la solución particular del sistema general denominada ´Modelo Lineal’, que en su forma matricial se expresa como: fP = ( T J T-1 ) fA. Dónde:. fP = {i = 1, 2,…, n} = vector distribución granulométrica en la descarga del molino (producto molido), fA = {i = 1, 2,…, n} = vector distribución granulométrica en la alimentación al molino, T. = {Tij | i, j = 1, 2,…, n} = matriz triangular inferior de valores Tij definidos recursivamente como. 19.

(28) Tij  0. ; Cuando i<j. Tij  1. ; Cuando i=j. i 1. (bik SkTkj ) k  j ( Si  S j ). Tij  . ; Cuando i >j. J= {Jij | i,j = 1, 2, …, n} = matriz diagonal de valores. Jij  exp(Sit ). J ij definidos como :. ; Cuando i = j (Molienda Batch). Jij  (1  Si / N ) N ; Cuando i = j (Molienda Continua). Jij  0. ; En todo otro caso. Donde  - el tiempo medio de residencia - y N son parámetros característicos de la Distribución de Tiempos de Residencia (DTR) de la pulpa mineral en el molino, representada matemáticamente (Herbst, 1973). Expresión ampliamente conocida como el ‘Modelo de los N Mezcladores en Serie’ y donde el parámetro N es normalmente aproximado por la razón (L/D) del molino (Raj. Rajamani & Lo, 1990).. 20.

(29) 2.2.4 LA ENERGÍA ESPECÍFICA COMO VARIABLE CONTROLANTE DEL PROCESO:. El crítico rol de la energía específica (kWh/ton), destacada tempranamente por Bond y sus antecesores, se hace explícito en esta derivación a través de un simple cambio de variables, definiendo la función selección específica como: Si= SiE(P/H) SiE = Si (H/P). ; i=1, 2…n. Y reconociendo que, para la operación Batch en consideración:. E = t (H/P). Dónde:. E: Consumo específico de energía KWH/ton P: Potencia neta demandada por el molino en KW. Se concluye que, por definición: SiE * E = Si * t. En este contexto, no es la variable tiempo la que determina la respuesta del proceso sino más bien los KwH de energía aplicada a cada tonelada de mineral. La función selección Especifica SiE se constituye en un índice de la eficiencia energética del proceso al convertir energía mecánica en acción de conminución.. 21.

(30) 1 dfi E  Si fi   bij Si E fi dE j i 1. Donde queda de manifiesto que la respuesta cinética del modelo es función de solo dos conjuntos distintivos de parámetros: La función selección especifica SiE y la función fractura Bij. “Estos parámetros son esencialmente característicos del mineral y por lo tanto independientes de las condiciones operacionales imperantes“ (J.A. Herbst) 2.2.5 PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN SELECCIÓN SI E Y FUNCIÓN FRACTURA BIJ: La Función Selección Especifica SiE, es invariante y característico del mineral, es influenciado por la carga de bolas principalmente. (J.A. Herbst.). La Función Fractura, es igualmente invariante y característico de cada mineral. (J.A. Herbst.). Los parámetros de Función Selección y Fractura son diferentes para diferentes tamaños de partícula, tal dependencia es representada por las siguientes relaciones:  Para la Función Selección:. Debemos de tener en cuenta, para la aplicabilidad general entre la función selección y el tamaño de partícula cuando Diámetro de bola/ diámetro de partícula no es alta: SiE = α0 (di*) α1. 22.

(31) α0 : Valor de la función selección para partículas de 1 µm depende Del mineral y de algunas condiciones de operación, especialmente la distribución de tamaños de la carga de bolas. α1 : Pendiente de la función selección en la zona de finos, especialmente la distribución de tamaños de la carga de bolas. (Varia de 0.5-1.5) di* = di * di 1 = Tamaño representativo de la fracción granulométrica i. Sin embargo se ha observado también que en aquellos casos en que la razón Diámetro de Bola /Diámetro de partícula no es suficientemente alta, la ecuación es: SiE = α0 (di*) α1 / [ 1 + (di*/dcrit) α2]. Dónde:. Dcrit : Depende del mineral y las condiciones de molienda α2. : Indica la tasa de decrecimiento de Si en la zona de los gruesos.. Figura Nº 2.7. Representación dela Función Selección Especifica en Función de sus Parámetros 23.

(32)  Para la Función Fractura :. Existe una relación entre la función fractura Bij y los tamaños de partícula di y dj: Bij = β0j (di /dj+1) β1 + (1 - β0j)(di /dj+1) β2. Figura Nº 2.8. Representación dela Función Fractura en Función de sus Parámetros. 2.2.6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS CINÉTICOS POR REGRESIÓN NO-LINEAL. En los gráficos adjuntos nos ayudan a explicar el significado de estos nuevos parámetros α0, α1, α2 dcrit, β0, β1, β2.. En la primera grafica (Ver Fig. Nº 2.3.), ilustra la variación típica de la función selección o Moliendabilidad en función del tamaño de partícula .Como cabe esperar, las partículas finas son fracturadas a velocidades menores que las partículas más gruesas, debilitadas estas últimas por una mayor cantidad y tamaño de micro grietas. 24.

(33) internas. Esto es válido hasta un cierto tamaño crítico por sobre el cual el cuerpo moledor es demasiado pequeño para efectivamente impactar y fracturar la partícula y se observa por lo tanto una reducción acelerada de su moliendabilidad.. En la segunda gráfica (Ver Fig. Nº 2.4.), ilustra el típico perfil de la función fractura o distribución de fragmentos primarios. Los parámetros SiE y Bij son esencialmente característicos del mineral y por lo tanto independientes de las condiciones operacionales imperantes en el circuito. En la estimación de parámetros cinéticos, el método de mayor uso es por Regresión No -Lineal minimizando la Función Objetivo.. (En EXCEL, Comando SOLVER). Min Φ = Σωik (Fi - Fi*)2 Dónde: Φ. : Función Objetivo. ωik. : Factor de ponderación. Fi. : Granulometría experimental descarga del molino. Fi*. : Granulometría simulado por el modelo descarga del molino. 25.

(34) Estimación Inicial Parámetros. Modelo Define Nuevos Parámetros Funcion Objetivo. No. Mínima?. Si Respuesta. Figura Nº 2.9. Estructura lógica para la Estimación de Parámetros por Regresión No-Lineal (J. Sepúlveda). 2.3. MODELO GENERALIZADO DE LA POTENCIA DEL MOLINO (HOGG & FUERSTENAU). Reconociendo entonces el rol crítico de la potencia demandada sobre la capacidad del molino, es adecuado disponer de una correlación. con. respecto a sus dimensiones y condiciones básicas de operación, como la postulada originalmente por Hogg y Fuertenau. (Sepúlveda, 2001; Hogg & Fuerstenau, 1972). Donde la potencia total demandada por el molino: Pnet = η Pgross = 0.238 D3.5 (L/D) Ncρap(J - 1.065 J2) sinα Dónde: Pgross = Potencia bruta demandada por el Molino (kW) = Pnet / η η. = Eficiencia global de transmisión eléctrica y mecánica, °/1. D. = Diámetro interno efectivo del molino, Pies. L. = Largo interno efectivo del molino, Pies 26.

(35) Además:. Nc = Velocidad de giro, expresada como fracción (°/1) de la velocidad crítica: Ncrit = 76.6/D0.5 J. = Nivel de llenado aparente, °/1 (incluyendo Bolas, Rocas, Pulpa y los espacios intersticiales). α. = Angulo de levante de la carga[ Define la posición dinámica del centro de gravedad de la carga (‘Riñón’) con respecto a la vertical Típicamente el rango de 35° a 45°.. “Se entiende que en el proceso de conminución, lo más importante es la potencia que desarrolla el molino, que es proporcional a la capacidad que este desarrolla, por lo general más potencia más capacidad”.. La Potencia. depende principalmente de las dimensiones del Molino,. Velocidad de giro y muy importante la Densidad Aparente, parámetro que nos permite adaptar los Modelos del Molino Convencional a un Molino SAG. (J. Sepúlveda, IMEC 2014).. 27.

(36) CAPITULO III. MODELO FENOMENOLÓGICO DE LA MOLIENDA SEMIAUTOGENA. 3.1. TERMINOLOGÍA Y CONCEPTOS BÁSICOS. A) Densidad Aparente de Carga en el Molino :. La densidad de carga aparente (es decir, las toneladas de carga en el molino por cada m3 de volumen al parecer ocupada), que puede ser evaluada sobre la base de sus 3 componentes (Bolas, Rocas y Pulpa):. Densidad aparente no es más que la razón todo lo que tiene peso dentro del molino (Bolas, Rocas, Pulpa) dividido entre el volumen aparente (incluye espacios intersticiales entre las bolas y roca) también se puede representar con la siguiente ecuación, que nos da una relación Bola – Roca. Corresponde a la relación del peso total en el molino para el volumen aparente de ser ocupada por la carga:. 28.

(37)  ap . Peso( Rocas  Bolas  Pulpa) Volumen. ap = { (1-fv) b Jb + (1-fv) m (J - Jb) + p Jp fv J } / J Normalmente expresado en ton/m3. 3.2. DESCOMPOSICIÓN DE LA POTENCIA, EN FUNCIÓN DE LOS COMPONENTES DE LA CARGA. De esta manera, la contribución a la potencia neta total demandada por el molino asignable a la acción de las bolas en la carga se expresa como:. Pballs = [(1-fv) b Jb / ap J] · (Pnet) De la misma forma, la contribución asignable a la acción de las rocas en la carga se expresa como:. Procks = [(1-fv) m (J – Jb) / ap J] · (Pnet) Y finalmente, la contribución asignable a la acción de la pulpa mineral se expresa como:. Ppulpa = [fvP JP / ap J] · (Pnet) La. Molienda. puramente. Autógena. (AG). consiste. en. alimentar. directamente al molino rocas de mayor tamaño (hasta 12”) provenientes de la mina, con la intención de que estas rocas puedan actuar como cuerpos moledores.. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que es siempre posible incrementarla productividad de un molino dado si –además de las rocas como medio de molienda, se adopta agregar también bolas de gran. 29.

(38) diámetro (típicamente, superiores a 4”); modalidad operacional referida como Molienda Semiautogena SAG (J. Sepúlveda, 2000). 3.3. MECANISMOS DE FRACTURAMIENTO EN EL INTERIOR DEL MOLINO SAG. Los. Mecanismos. básicos. mediante. los. cuales. se. produce. la. fragmentación de las partículas en un Molino SAG son esencialmente los mismos múltiples mecanismos de compresión, abrasión e impacto.. Es preciso distinguir al menos tres de los más predominantes:. 3.3.1. IMPACTO. DE. LAS. BOLAS. QUE. ACTÚA. SOBRE. LAS. PARTÍCULAS.. Similar a los molinos de bolas convencionales, donde la dependencia del tamaño de la función de selección, sitio, puede caracterizarse por:. (SiE)balls = 0balls (di*)1balls / [ 1 + (di*/dcritballs)2balls]. 3.3.2. IMPACTO DE LAS ROCAS SOBRE LAS PARTÍCULAS. Sirviendo su papel como medios de molienda autógeno, que se caracterizan por:. (SiE)rocks = 0rocks (di*)1rocks / [ 1 + (di*/dcritrocks)2rocks]. 30.

(39) 3.3.3. AUTO-FRACTURA DE LAS ROCAS. Sirviendo su papel como medio de molienda autógena, que se caracteriza por:. (SiE)self = 0self (di*)1self Para cada mecanismo, en forma independiente, es posible caracterizar matemáticamente el proceso mediante parámetros del tipo Función Selección Específica y Función Fractura.. La efectividad de las bolas, serán consecuentemente proporcional a la potencia que estas absorben, la efectividad de las rocas como cuerpos moledores serán igualmente proporcional a la potencia que las rocas absorban, de lo anterior se desprende una Función Selección Global:. [SiE]overallE = [SiE]balls Eballs + [SiE]rocks Erocks + [SiE]self-breakage Erocks. Figura Nº 3.1. Ilustra la magnitud relativa de cada uno de los tres componentes de la Función Selección Específica Global.. 31.

(40) Se observa que, en comparación a las bolas, las rocas son cuerpos moledores de menor eficiencia energética (0rocks<0balls. and. dcritrocks<dcritballs) y que estas se auto fracturan más rápidamente mientras mayor sea su tamaño (dcritself).. En el Overall (Función Selección Global), se observa la existencia del denominado Tamaño crítico de partículas en el rango de las 2” a 4”. Estos tamaños críticos conocidos como Pebbles, ocupan espacios en el molino, no muelen ni se dejan moler y en consecuencia, afectan muy negativamente la capacidad del circuito.. Como parte de los esfuerzos para reducir el número de parámetros independientes que afectan a la respuesta del modelo, análisis de datos reales como los discutidos en la sección siguiente han demostrado que es posible suponer que todas las pistas en el rango de partícula más fino (muy por debajo de Dcrit) sería de una magnitud similar; es decir:. 1balls1rocks1self 3.4. RELACIÓN ROCA/BOLA, PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA COMPETENCIA DEL MINERAL. Bajo esta suposición simplificada, las líneas anteriores se convierten en paralelo en el rango de partícula más fino (muy por debajo de Dcrit) y las siguientes dos relaciones de los parámetros pertinentes, en relación con el papel real de las rocas en molinos SAG, se puede observar:. 32.

(41)  Rocas como medio de molienda: Un valor inferior de la relación 0rocks / 0balls indica que las rocas no son tan eficaces como las bolas en su papel como medio de molienda. Como regla general, esta relación debe ser proporcional a la relación de Mineral / Bola, Densidad y el tamaño de alimentación característica de mineral.  Competencia de las Rocas: Un valor inferior de la relación 0self / 0balls indica que las rocas son más capaces de sostener la rotura de impacto (más competentes) en la carga del molino; es decir, rocas 'auto-break' a precios reducidos. Esta relación se ha observado que variar para diferentes tipos de mineral en el intervalo de 0,05 (alta competencia) a 0,15 (baja competencia). “Una roca cuando se resiste al impacto dentro del molino y no se fractura, se dice que la roca es competente, pero nosotros queremos tener rocas incompetentes que se fracturen solas en el interior del molino” (J. Sepúlveda, 2014). En cuanto a la Función Fractura, es posible lograr mayor flexibilidad analítica, ampliando la relación funcional presentada anteriormente como se indica: Bij = β0j (di /dchips,j)β1 + (1 - β0j)(di /dj+1)β2. , if di < dchips,j. Bij = β0j + (1 - β0j)(di /dj+1)β2. , if di > dchips,j. With: dchips,j = β3j (dj+1) β0j = β00 (dj+1 /d1)-β01. , always ≤ 1. β3j = β30 (dj+1 /d1)-β31. , always ≤ 1. 33.

(42) La motivación para proponer por primera vez esta forma expandida, más compleja de la Función rotura surgió de las observaciones empíricas de que las rocas más grandes se rompen en sólo unas pocas piezas grandes y una pequeña proporción de fragmentos más pequeños o 'chips', sin generar muchos tamaños intermedios.. La ausencia de fragmentos de tamaño intermedio se puede observar claramente por las rocas más gruesas (fracción 1), mientras que las partículas más pequeñas (fracción 10) se rompen normalmente, como en los molinos de bolas convencionales.. Breakage Function, B ij. 1.0. 0.1. Fraction 1 Fraction 3 Fraction 6 Fraction 10 0.0 10. 100. 1000. 10000. 100000. Particle Size, microns. Figura Nº 3.2. Distribución de fragmentos primarios (Función Fractura), para distintos tamaños originales de partículas.. Además, se ha convenientemente asumido que todas las partículas se rompen de acuerdo con el mismo patrón de la rotura en función sólo de las propiedades de mineral particulares; Por lo tanto, la misma B ij se supone aplicar para todos los mecanismos de rotura originarios los fragmentos.. 34.

(43) CAPITULO IV. AJUSTE Y APLICACIÓN DEL MODELO EN CASOS PRÁCTICOS DE PLANTA. 4.1. DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO DE MOLIENDA Y BALANCE DE MATERIA. El mineral proveniente del área de chancado primario es apilado en un stockpile, que es del tipo cónico abierto simple posee una capacidad viva equivalente de 50 000 toneladas que permite soportar 16 horas de alimentación continua al área de molienda, lo que representa el 25% de la capacidad total de apilamiento (200 000 toneladas).. 35.

(44) Figura Nº 4.1. Alimentadores hacia la Línea 1 y 2. La recuperación de mineral se da por medio de cuatro alimentadores de recuperación de placas, los cuales alimentan a las dos líneas del área de molienda, la distribución de los alimentadores es la siguiente: . Alimentadores de recuperación (3211-FE-002/003) alimentan a la Línea N° 1 del área de molienda.. . Alimentadores de recuperación (3212-FE-004/005) alimentan a la Línea N° 2 del área de molienda.. La Minera constancia del Grupo HUDBAY, trata 96000 TMD, cuenta con dos líneas de producción Línea 1 : 2000 TM , Línea 2 : 1900TM. Datos de Diseño.. La molienda primaria se realiza en los molinos SAG, correspondiente a las líneas N° 1 y N° 2, los cuales son alimentados por las fajas. 36.

(45) transportadoras de recuperación (3213-CV-002 y 3214-CV-003) a razón de 1 901 t/h.(tonelaje seco). Cada molino SAG cuenta con un cajón de alimentación (3221-DI-006 y 3223-DI-007) en los cuales ingresa agua de proceso con un flujo de 651 m3/h, también ingresa un flujo en forma alternativa proveniente del cajón del underflow de las baterías de hidrociclones (3225-CY-001 y 3226-CY002).. Cuadro N° 4.1. Parámetros de Diseño Molinos SAG-Bolas. 37.

(46) 4.1.1. CIRCUITO DE MOLIENDA – CLASIFICACIÓN LÍNEA L1. 4.1.2. DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE MUESTREO. Para la aplicación del Modelo Fenomenológico en el Molino SAG, se procedio al Muestreo por campañas. En cada campaña se consideran diferentes tipos de minerales como: Skarn, Supergeno, Hypogeno y Mixto.. Puntos de Muestreo: o. Alimentacion SAG N° 1 (36 ft x 26.6 ft). o. Carga dentro del Molino SAG N° 1(36 ft x 26.6 ft). o. Descarga del Molino SAG N° 1 (36 ft x 26.6 ft ). o. Descarga del Molino de Bolas (26 ft x 41 ft). o. Alimentacion Hidrociclón. o. Overflow del Hidrociclón. o. Underflow del Hidrociclón. 38.

(47) Cuadro N° 4.2. Resultados del Muestreo Circuito Molienda SAG EVALUACION DEL MOLINO DE BOLAS Y CICLONES Herman Heredia. Circuito Molienda - Clasificacion 01/05/2016. Evaluación : Fecha :. Datos de operación TMS/hr % Humedad Presión PSI D.Apex (pulgadas) D.Vortex (pulgadas) Feed Nido de ciclones %sol Rebose ciclon % sol Descarga ciclon %sol G.E Mineral No. de ciclones. 1800.00 5 103.80 6.5 10 65 43 74 2.7 Supergeno 12. Dp (ton/m3). 1.695 1.376 1.861. Distribución Granulométrica Área de Molinos:. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. Mesh. Opening. 16". 406400. 15" 14" 12" 10" 8" 6" 4" 2" 1" 1/2" 1/4" 8 10 20 40 60 100 140 200 270 325 400 450 500 -500. 381000 355600 304800 254000 203200 152400 101600 50800 25400 12700 6350 2378 2000 841 420 250 149 105 74 53 44 37 32 25 0. Size Distributions FEED MILL DISCHARGE SAG LOAD SAG % Pass % Pass %Pass 100.00 100.00 100.00 95.48 94.40 100.00 89.44 79.42 100.00 80.01 58.81 100.00 61.72 31.51 100.00 38.35 17.16 100.00 32.90 13.46 100.00 27.69 9.83 100.00 25.02 8.21 96.08 22.44 7.05 90.20 20.31 6.25 83.78 18.41 5.70 78.05 16.68 5.11 70.98 15.20 4.57 63.91 13.68 3.97 55.86 12.42 3.47 48.86 11.19 2.98 42.06 10.08 2.56 36.09 9.05 2.18 30.85 8.12 1.86 26.30 7.27 1.59 22.40 6.51 1.35 19.01 5.82 1.14 16.11 5.19 0.96 13.63 4.65 0.82 11.60 0 0 0 RADIO REDUCCION. 304772.23. 8511.35. 304772.23 35.8. 8511.35. Los parámetros durante la Tarea de Molienda dan como resultados: F80: 304777.23 μm P80: 8511.35 μm F80/P80: 35.8 39.

(48) Cuadro N° 4.3. Resultados del Muestreo Circuito Molienda-Clasificación Malla. Descarga BALL MILL. Micras. FEED. UNDERFLOW. OVERFLOW. µm. Peso (gr). % Ret Acum. % Pass. Peso (gr). % Ret Acum. % Pass. Peso (gr). % Ret Acum. % Pass. Peso (gr). % Ret Acum. % Pass. + 1" + 3/4". 25400 19050. 0.0 0.0. 0.0 0.0. 100.0 100.0. 0.0 0.0. 0.00 0.00. 100.0 100.0. 0.0 0.0. 0.0 0.0. 100.0 100.0. 0.0 0.0. 0.0 0.0. 100.0 100.0. + 1/2". 12700. 0.0. 0.0. 100.0. 0.0. 0.00. 100.0. 0.0. 0.0. 100.0. 0.0. 0.0. 100.0. + 1/4" 12m. 6350 1682. 5.8 28.8. 0.9 5.1. 99.1 94.9. 5.0 40.7. 0.85 7.83. 99.1 92.2. 7.4 55.4. 1.1 9.2. 98.9 90.8. 0.0 0.0. 0.0 0.0. 100.0 100.0. 20m 40m. 841 420. 38.7 96.6. 10.9 25.2. 89.1 74.8. 50.0 91.7. 16.40 32.12. 83.6 67.9. 69.4 134.5. 19.3 38.9. 80.7 61.1. 0.2 5.1. 0.0 0.8. 100.0 99.2. 70m 100m. 210 149. 157.5 67.3. 48.6 58.6. 51.4 41.4. 124.7 52.1. 53.51 62.44. 46.5 37.6. 178.9 61.5. 65.0 73.9. 35.0 26.1. 59.3 65.2. 9.6 19.2. 90.4 80.8. 140m 200m. 105 74. 49.7 35.5. 65.9 71.2. 34.1 28.8. 37.6 27.0. 68.89 73.52. 31.1 26.5. 39.5 25.6. 79.7 83.4. 20.3 16.6. 63.6 56.9. 28.7 37.1. 71.3 62.9. 270m 325m 400m -400m Total. 53 44 37 0. 33.0 11.9 6.7 142.4 673.8. 76.1 77.9 78.9 100.0. 23.9 22.1 21.1 0.0. 25.2 9.4 4.8 115.1 583.1. 77.84 79.45 80.27 100.0. 22.2 20.5 19.7 0.0. 20.4 7.0 3.8 82.5 685.8. 86.4 87.4 88.0 100.0. 13.6 12.6 12.0 0.0. 64.6 24.9 15.4 319.3 674.4. 46.7 50.4 52.7 100.0. 53.3 49.6 47.3 0.0. Figura Nº 4.2. Distribución Granulométrica Descarga Ball Mill. Figura Nº 4.3. Curvas de Distribución Ciclones. 40.

(49) Cuadro N° 4.4. Corrección de Granulometrías por Método de Multiplicadores de Lagrange y Determinación de Eficiencia de Clasificación. CORRECCIÓN DE DATOS POR MULTIPLICADORES DE LAGRANGE N° Malla. FEDD % Ret.. O/F % Ret.. U/F % Ret.. m. n. α. % CC Corr.. Valor h. Valor r. Valor λ. FEDD Corr. O/F Corr. U/F Corr. + 1" + 3/4" + 1/2" + 1/4" 12m 20m 40m 70m 100m 140m 200m 270m 325m 400m -400m. 0.00 0.00 0.00 0.85 6.98 8.57 15.72 21.39 8.93 6.45 4.63 4.32 1.61 0.82 19.73. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.75 8.80 9.67 9.43 8.44 9.58 3.69 2.28 47.35. 0.00 0.00 0.00 1.08 8.07 10.12 19.62 26.08 8.97 5.76 3.73 2.97 1.02 0.55 12.02 SUM. 0.00 0.00 0.00 0.25 8.82 15.60 73.46 81.21 -0.03 2.53 4.25 8.90 1.57 0.46 272.22 469.23. 0.00 0.00 0.00 1.17 65.16 101.90 355.88 298.86 0.49 13.45 22.17 43.64 7.12 2.99 1247.63 2160.46. 0.22. 360.43. 1.66. 0.00 0.00 0.00 0.01 0.66 0.65 0.20 -0.94 -0.19 -0.11 -0.12 -0.09 0.01 -0.11 0.04. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.39 0.12 -0.57 -0.12 -0.06 -0.07 -0.05 0.00 -0.07 0.02. 0.00 0.00 0.00 0.85 6.58 8.18 15.60 21.95 9.05 6.52 4.70 4.37 1.60 0.88 19.71 100.00. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.75 8.80 9.67 9.43 8.44 9.58 3.69 2.28 47.35 100.00. 0.00 0.00 0.00 1.09 8.47 10.51 19.74 25.52 8.86 5.70 3.66 2.92 1.03 0.48 12.05 100.00. DETERMINACIÓN DE LA EFICIENCIA DE CLASIFICACIÓN N° Malla + 1" + 3/4" + 1/2" + 1/4" 12m 20m 40m 70m 100m 140m 200m 270m 325m 400m -400m. Abertura µm 25400 19050 12700 6350 1682 841 420 210 149 105 74 53 44 37 0. FEDD Corr % Retenido % Acum (+) % Acum (-) 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 100.00 0.85 0.85 99.15 6.58 7.43 92.57 8.18 15.61 84.39 15.60 31.21 68.79 21.95 53.16 46.84 9.05 62.21 37.79 6.52 68.73 31.27 4.70 73.43 26.57 4.37 77.80 22.20 1.60 79.41 20.59 0.88 80.29 19.71 19.71 100.00 0.00. % Retenido 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.75 8.80 9.67 9.43 8.44 9.58 3.69 2.28 47.35. O/F Corr % Acum (+) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.77 9.57 19.24 28.67 37.11 46.68 50.38 52.65 100.00. % Acum (-) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 99.98 99.23 90.43 80.76 71.33 62.89 53.32 49.62 47.35 0.00. U/F Corr % Retenido % Acum (+) % Acum (-) 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 100.00 1.09 1.09 98.91 8.47 9.56 90.44 10.51 20.06 79.94 19.74 39.80 60.20 25.52 65.31 34.69 8.86 74.17 25.83 5.70 79.87 20.13 3.66 83.52 16.48 2.92 86.44 13.56 1.03 87.47 12.53 0.48 87.95 12.05 12.05 100.00 0.00 Prom D/F. D/F. D/F. R/F. 0.7824 0.7777 0.7780 0.7799 0.7820 0.7823 0.7824 0.7826 0.7827 0.7827 0.7829 0.7814. 0.7814. 0.22. Datos base para Eficiencias f(x) R/F f(x) D/F f(x) CAL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2372 0.2372 0.0000 1.8515 1.8515 0.0049 2.2966 2.3014 0.1640 4.3144 4.4784 1.9227 5.5773 7.5000 2.1139 1.9359 4.0498 2.0614 1.2455 3.3069 1.8439 0.7990 2.6429 2.0938 0.6383 2.7321 0.8067 0.2243 1.0311 0.4982 0.1058 0.6040 10.3492 2.6329 12.9821. EFICIENCIAS % Over Flow Under Flow 0.00 100.00 0.00 100.00 0.21 99.79 3.66 96.34 25.64 74.36 52.20 47.80 62.34 37.66 69.77 30.23 76.64 23.36 78.24 21.76 82.48 17.52 79.72 20.28. 41.

(50) Cuadro N° 4.5. Eficiencia de Clasificación Real Y Corregida D50. D50C. micras. micras. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 0.526 0.526. 99.96. -. -. -. -. -. 0.526 0.526. 99.39 99.40. -. -. -. -. -. 0.526 0.526. 97.71 81.80. -. -. -. -. -. 0.526. 50.89. 154.048588. -. -. -. -. 0.526 0.526. 33.43 14.51. -. 146.760066 -. 37.4559385. 25.5387571. 70.84998183. 0.526 0.526. 4.78 0.99. -. -. -. -. -. -. -. -. -. CORTO CIRCUITO. ED(X)Corr. 0.526 0.526. 0.526 0.526. -. -. -. -. -. SUM. EFICIENCIA DE CLASIFICACIÓN Alimento Undeflow % Pass D50 % Pass D50. Overflow % Pass D50. -. -. -. 37.5. 25.5. 70.8. PORCENTAJE DE SÓLIDOS Feed Nido de ciclones % sol. 65.10. Descarga Rebose. 73.50. Eficiencia. Eficiencia. 43.40 Eficiencia. Finos (ɳ 1). Gruesos (ɳ 2). Total (ɳ). 0.41. 0.93. 38.5. Figura Nº 4.4. Curva de Partición Real Y Corregida. 42.

(51) SAGSIM_Open : Material Balance Circuit Grinding - Classification Simulation N°. 1. Remarks : FEED 1800 304773 5.00 1710 90. Ton/h F80 % Humedad TMS/h. Water, m3/hr. 447.1. 1 Simulation N° Ore Density, ton/m3 2.70. Balance de Materia Circuito Molienda - Clasificacion L1 Minera Constancia - HUDBAY. OVERFLOW 1710 2230 27.00 150.0 2230. 3. Water, m /hr. LEYENDA % solidos. Dilucion. AGUA (ton/h). Dp(ton/m3). AGUA (m3/h). # of Cyclones. Inlet Vortex. Water Trommel Eff. Diameter, ft Eff. Lenght, ft Speed, % Critical Charge Level, % Balls Filling, % % Solids (slurry) App. Density, ton/m3 Gross kW kWh/ton. 36.00 26.60 72.85 30.00 13.00 72.00 3.299 16342 9.56. Apex. 117. Kba psi. P80. 8511. μm. Water Ton/hr. 12.00 124.40 10.00 12.00 61/2 115 17.00. 70 1.7881. 0.45 768. UNDERFLOW 8211 2960. 73.5 1.861. 558.00. Water, Ton/h. 0.36 2960. 0.43 3519. 885. Producto SAG 69.02 1.7686. % - 140# P80 Water Ton/h. Producto Ball Mill 8211 3519. 1710 768. 1.30 2230. FLOTACION. TMH (ton/h). Height. m3/hr. 43.4 1.376. 0.17 Ton/hr, Water. Diameter, ft Lenght, ft Speed, % Critical Charge Level, % Balls Filling, % % Solids (slurry) App. Density, ton/m3 Gross kW. Water, m3/hr. 1417. 26.50 41.00 75.00 35.00 30.00 72.00 4.500 16018. Circ. Load, % 380.2. FEED CICLON 6501 3485. 65.1 1.695. 0.54 3485. Figura Nº 4.5. Balance de Materia Circuito Molienda – Clasificación Línea 1 Minera Constancia.. 43.

(52) 4.2. ESTIMACIÓN Y AJUSTE DE PARÁMETROS DE MOLIENDA. Evaluar el Balance de Materiales y los Parámetros actuales de operación, con el propósito de “sintonizar” o “ajustar” el Modelo a la(s) Condición(es) Observada(s). Moly-Cop Tools. TM. (Version 3.0) SAGParam_Open : SAG Model Parameter Estimator. Circuit Type Remarks. OPEN. Test N°. 1. FLSmith 36ft x 26.6ft Minera Constancia - HUDBAY. Mill Dimensions and Operating Conditions Eff. Diameter Eff. Length Speed Charge ft ft % Critical Filling,% 36.0 26.6 72.9 30.0. % Solids in Mill Slurry Ore Density, ton/m3 Slurry Density, ton/m3 Balls Density, ton/m3 Feed Moisture, %. Grate Opening, mm Slurry Top Size, mm. Fresh Feedrate, ton/hr Sp. Energy, KWH/ton. 72.0 2.70 1.829 7.75 5.0. Balls Filling,%. Intersticial Filling,% 13.0 50.0. Charge Volume, m3 230.46. Power, KW 9482.8 Lift 4320.2 Angle, (°) 1721.7 40.0 15524.7 5.00 16341.8. Balls Rocks Slurry Net Total % Losses Gross Total. Charge Weight, tons App. Dens. Balls Rocks Slurry ton/m3 464.38 211.56 84.31 3.299. Maximum Grate Transport Capacity % Open Open # of Grate Area / Rate Const. Area Area, in2 Elements Element 1/in2/min 15.00 21986 6 3664.4 10.000 'Grinding Kinetics Controlled'. 50.0 12.7. 1800.00 8.62 (net). in2/(ton/hr) of Rocks in2/(m3/hr) of Slurry. Specific Grate Area Demand 12.33 16.09. Min Min. 27.50 4.23 Feed Size Distributions. Mill Feed i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. Mill Discharge (exp). Mill Discharge (adj). Mill Load (exp). Mill Load (adj). Mesh. Opening. Mid-Size. % Ret. % Pass. % Ret. % Pass. % Ret. % Pass. % Ret. % Pass. % Ret. % Pass. 16" 15" 14" 12" 10" 8" 6" 4" 2" 1" 1/2" 1/4" 8 10 20 40 60 100 140 200 270 325 400 450 500 -500. 406400 381000 355600 304800 254000 203200 152400 101600 50800 25400 12700 6350 2378 2000 841 420 250 149 105 74 53 44 37 32 25 0. 393495 368081 329222 278243 227185 175976 124434 71842 35921 17961 8980 3886 2181 1297 595 324 193 125 88 63 48 41 34 28 0. 4.52 6.04 9.43 18.29 23.36 5.46 5.21 2.68 2.58 2.13 1.90 1.73 1.48 1.52 1.26 1.23 1.11 1.03 0.93 0.84 0.77 0.69 0.62 0.54 4.65. 100.00 95.48 89.44 80.01 61.72 38.35 32.90 27.69 25.02 22.44 20.31 18.41 16.68 15.20 13.68 12.42 11.19 10.08 9.05 8.12 7.27 6.51 5.82 5.19 4.65 0.00. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.92 5.88 6.42 5.73 7.07 7.06 8.05 6.99 6.80 5.98 5.24 4.55 3.90 3.39 2.90 2.48 2.03 11.60. 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 96.08 90.20 83.78 78.05 70.98 63.91 55.86 48.86 42.06 36.09 30.85 26.30 22.40 19.01 16.11 13.63 11.60 0.00. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.42 8.37 6.78 5.15 1.75 10.45 12.38 8.73 7.14 4.37 3.78 3.26 1.83 1.67 1.40 1.73 13.80. 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 92.58 84.21 77.43 72.29 70.53 60.08 47.70 38.97 31.83 27.47 23.68 20.42 18.60 16.93 15.53 13.80 0.00. 5.60 14.98 20.61 27.30 14.35 3.71 3.63 1.62 1.15 0.81 0.55 0.59 0.54 0.59 0.51 0.49 0.43 0.37 0.32 0.28 0.24 0.20 0.18 0.14 0.82. 100.00 94.40 79.42 58.81 31.51 17.16 13.46 9.83 8.21 7.05 6.25 5.70 5.11 4.57 3.97 3.47 2.98 2.56 2.18 1.86 1.59 1.35 1.14 0.96 0.82 0.00. 7.55 10.11 15.50 23.46 21.70 8.30 3.82 1.70 1.04 0.81 0.55 0.38 0.13 0.74 0.87 0.61 0.50 0.31 0.26 0.23 0.13 0.12 0.10 0.12 0.96. 100.00 92.45 82.34 66.84 43.38 21.68 13.37 9.55 7.86 6.81 6.00 5.45 5.07 4.95 4.21 3.34 2.72 2.22 1.92 1.65 1.43 1.30 1.18 1.08 0.96 0.00. 44.

(53) Cuadro N° 4.6. Obtención y Ajuste de Parámetros Óptimos de F. Selección y F. Fractura. Moly-Cop Tools TM (Version 3.0) SAGPARAM_OPEN : Estimation of Semiautogenous Grinding Parameters from Plant or Pilot Scale Data. Test N°. 1. Selection Function : Balls on Particles 0.00353948 0.662 3.800 83323.23759. alpha0 alpha1 alpha2 Dcrit. 100. Rocks on Self Particles Breakage 0.000645 2.40E-05 0.662 0.662 3.600 14636.8. 0.254 0.483 2.500 0.012. beta01. % Passing. 10 Breakage Function : beta00 beta1 beta2 beta30. 0.000 (default : 0.0). beta31. 0.591 (default : 1.0). Grate Parameters : Inefficiency D50/DGrate m. 1. Default. 0.782 0.592 1.136. Feed. 0.400. Discharge (Exp.). 0.700. Discharge (Adj.). 3.000. Load (Exp.) Load (Adj.) SiE*10. Incr. Sp. Energy, KWH/ton : (default value : 0.2). Obj. Function Weighting Factor. Fresh Feedrate. 0.166. 0. Mill. Mill. Discharge. Load. Overall. 2.08. 3.67. 2.16. 1.00 Exp. 1800.00. 10. 100. 1000 10000 Particle Size, microns. 100000. 1000000. 1.00 Adj. 1783.37. % Dev. -0.92. Cuadro N° 4.7. Resumen de Parámetros Ajustados Moly-Cop Tools TM Current Run 1. 0.00354 0.662 3.80 83323 0.00064 0.662 3.60 14637 0.00002 0.662. SAGPARAM_OPEN : Summary of Parameter Search Results. Test N°. SELECTION FUNCTION : Balls on Particles alpha0 alpha1 alpha2 Dcrit Rocks on Particles alpha0 alpha1 alpha2 Dcrit Self Breakage alpha0 alpha1. BREAKAGE FUNCTION : beta00 beta1 beta2 beta30 Expanded Form 0.000 beta01 0.591 beta31. 0.25431 0.483 2.500 0.01. 2.08 Objective Function Overall. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 Ave. Value. Std. Dev.. Coeff. of Var.. 0.000571 0.650 3.5 70159. 0.001680 0.650 3.5 33785. 0.004628 0.650 3.5 24737. 0.003724 0.650 3.5 36365. 0.002643 0.615 2.6 25102. 0.002643 0.615 2.6 25102. 0.004027 0.003539 0.615 0.662 2.6 3.8 20720 83323. 0.0032 0.6266 2.9 38561.84. 0.00 0.02 0.60 29912.35. 0.214 0.038 0.206 0.776. 0.002489 0.650 3.5 9500. 0.000000 0.650 3.5 11009. 0.000022 0.650 3.5 19108. 0.000499 0.650 3.5 22236. 0.000368 0.650 3.5 31412. 0.000368 0.650 3.5 31412. 0.000517 0.000645 0.650 0.662 3.5 3.6 25614 14637. 0.0005 0.653 3.5 25768.80. 0.00 0.01 0.05 7908.59. 0.281 0.009 0.014 0.307. 0.000000 0.000. 0.105695 0.000. 0.067833 0.000. 0.002048 0.000. 0.000999 0.415. 0.000999 0.415. 0.000661 0.000024 0.448 0.662. 0.0007 0.485. 0.00 0.119. 0.685 0.246. 0.65233 0.392 2.7 0.1. 0.65233 0.392 2.7 0.1. 0.96670 1.155 8.4 0.0. 0.29600 0.625 3.5 0.1. 1.04229 0.488 2.5 1.0. 1.04229 0.483 2.5 1.0. 0.33930 0.522 2.5 0.0. 0.25431 0.483 2.5 0.0. 0.6695 0.494 2.5 0.5. 0.43 0.02 0.00 0.580. 0.645 0.039 0.000 1.118. 0.050 0.000. 0.050 0.000. 0.050 0.000. 0.049 0.000. 0.049 0.000. 0.049 0.000. 0.051 1.008. 0.000 0.591. 0.037 0.400. 0.025 0.492. 0.668 1.231. 2.16. 2.24. 0.06. 0.03. 3.76. 2.85. 2.76. 3.85. 2.29. 2.22. 2.29. 45.

(54) Cuadro N° 4.8. Datos de operación Ajustados Moly-Cop Tools. TM. (Version 3.0) SAGParam_Open : SAG Model Parameter Estimator. Circuit Type Remarks. OPEN. Test N°. 1. FLSmith 36ft x 26.6ft Minera Constancia - HUDBAY. Mill Dimensions and Operating Conditions Eff. Diameter Eff. Length Speed Charge ft ft % Critical Filling,% 36.0 26.6 72.9 30.0. % Solids in Mill Slurry Ore Density, ton/m3 Slurry Density, ton/m3 Balls Density, ton/m3 Feed Moisture, %. Grate Opening, mm Slurry Top Size, mm. Fresh Feedrate, ton/hr Sp. Energy, KWH/ton. 72.0 2.70 1.829 7.75 5.0. Balls Filling,% 13.0. Intersticial Filling,% 50.0. Charge Volume, m3 230.46. Power, KW 9482.8 Lift 4320.2 Angle, (°) 1721.7 40.0 15524.7 5.00 16341.8. Balls Rocks Slurry Net Total % Losses Gross Total. Charge Weight, tons App. Dens. Balls Rocks Slurry ton/m3 464.38 211.56 84.31 3.299. Maximum Grate Transport Capacity % Open Open # of Grate Area / Rate Const. Area Area, in2 Elements Element 1/in2/min 15.00 21986 6 3664.4 10.000 'Grinding Kinetics Controlled'. 50.0 12.7. in2/(ton/hr) of Rocks in2/(m3/hr) of Slurry. 1800.00 8.62 (net). Specific Grate Area Demand 12.33 16.09. Min Min. 27.50 4.23. Size Distributions Datos ajutados por Regresion No-Lineal Mill Feed i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. Mill Discharge (exp). Mill Discharge (adj). Mill Load (exp). Mill Load (adj). Mesh. Opening. Mid-Size. % Ret. % Pass. % Ret. % Pass. % Ret. % Pass. % Ret. % Pass. % Ret. % Pass. 16" 15" 14" 12" 10" 8" 6" 4" 2" 1" 1/2" 1/4" 8 10 20 40 60 100 140 200 270 325 400 450 500 -500. 406400 381000 355600 304800 254000 203200 152400 101600 50800 25400 12700 6350 2378 2000 841 420 250 149 105 74 53 44 37 32 25 0. 393495 368081 329222 278243 227185 175976 124434 71842 35921 17961 8980 3886 2181 1297 595 324 193 125 88 63 48 41 34 28 0. 4.52 6.04 9.43 18.29 23.36 5.46 5.21 2.68 2.58 2.13 1.90 1.73 1.48 1.52 1.26 1.23 1.11 1.03 0.93 0.84 0.77 0.69 0.62 0.54 4.65. 100.00 95.48 89.44 80.01 61.72 38.35 32.90 27.69 25.02 22.44 20.31 18.41 16.68 15.20 13.68 12.42 11.19 10.08 9.05 8.12 7.27 6.51 5.82 5.19 4.65 0.00. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.92 5.88 6.42 5.73 7.07 7.06 8.05 6.99 6.80 5.98 5.24 4.55 3.90 3.39 2.90 2.48 2.03 11.60. 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 96.08 90.20 83.78 78.05 70.98 63.91 55.86 48.86 42.06 36.09 30.85 26.30 22.40 19.01 16.11 13.63 11.60 0.00. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.42 8.37 6.78 5.15 1.75 10.45 12.38 8.73 7.14 4.37 3.78 3.26 1.83 1.67 1.40 1.73 13.80. 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 92.58 84.21 77.43 72.29 70.53 60.08 47.70 38.97 31.83 27.47 23.68 20.42 18.60 16.93 15.53 13.80 0.00. 5.60 14.98 20.61 27.30 14.35 3.71 3.63 1.62 1.15 0.81 0.55 0.59 0.54 0.59 0.51 0.49 0.43 0.37 0.32 0.28 0.24 0.20 0.18 0.14 0.82. 100.00 94.40 79.42 58.81 31.51 17.16 13.46 9.83 8.21 7.05 6.25 5.70 5.11 4.57 3.97 3.47 2.98 2.56 2.18 1.86 1.59 1.35 1.14 0.96 0.82 0.00. 7.55 10.11 15.50 23.46 21.70 8.30 3.82 1.70 1.04 0.81 0.55 0.38 0.13 0.74 0.87 0.61 0.50 0.31 0.26 0.23 0.13 0.12 0.10 0.12 0.96. 100.00 92.45 82.34 66.84 43.38 21.68 13.37 9.55 7.86 6.81 6.00 5.45 5.07 4.95 4.21 3.34 2.72 2.22 1.92 1.65 1.43 1.30 1.18 1.08 0.96 0.00. Resultado de la regresión Exp. - Adj. Mill Load Mill Discharge Constante 0.34400973 0.757063067 Error típico de est Y 2.88988847 2.493156077 R cuadrado 0.98848479 0.995082498 Nº de observaciones 25 25 Grados de libertad 23 23 Coeficientes X Error típico del coef. 1.0406185 0.02341955. 1.016238582 0.015230952. 46.

(55)  El cuadro anterior contiene el resultado de la regresión entre los valores del Mill Discharge y el Mill Load Exp. y Ajustado, donde se aprecia un “R2” igual a 0.995082 (99%), rango de confiabilidad de un correcto ajuste.. Cuadro N° 4.9. Reporte de Parámetros Óptimos del circuito de Molienda SAG Moly-Cop Tools TM (Version 3.0). SAG_Param SAG Model Parameter Estimator. Remarks :. Test N°. 1. Throughput, ton/hr Water, m3/hr Slurry, ton/hr Slurry, m3/hr Slurry Dens., ton/m3 % Solids (slurry). 1800.00 700.00 2500.00 1366.67 1.829 72.00. Power, kW (net) Energy, kWh/ton. 15524.7 8.62. FLSmith 36ft x 26.6ft Minera Constancia - HUDBAY. DESIGN AND OPERATING CONDITIONS Configuration : OPEN Eff. Diameter, ft Eff. Length, ft Speed, % Critical Charge Level, % Ball Filling, % Interstitial Filling, % Lift Angle, (°) Grate Opening, mm App. Dens., ton/m3. 36.0 26.6 72.9 30.0 13.0 50 40 50.0 3.299. Particle Size Distributions (Cumm. % Passing) i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. Mesh. 16" 15" 14" 12" 10" 8" 6" 4" 2" 1" 1/2" 1/4" 8 10 20 40 60 100 140 200 270 325 400 450 500 D80, microns. Opening. 406400 381000 355600 304800 254000 203200 152400 101600 50800 25400 12700 6350 2378 2000 841 420 250 149 105 74 53 44 37 32 25. Feed. Mill Discharge Exp. Adj.. Mill Load. Feed. Exp.. Adj.. Discharge Discharge Exp. Adj.. Load Exp.. Load Adj.. 100.00 95.48 89.44 80.01 61.72 38.35 32.90 27.69 25.02 22.44 20.31 18.41 16.68 15.20 13.68 12.42 11.19 10.08 9.05 8.12 7.27 6.51 5.82 5.19 4.65. 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 96.08 90.20 83.78 78.05 70.98 63.91 55.86 48.86 42.06 36.09 30.85 26.30 22.40 19.01 16.11 13.63 11.60. / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /. 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 92.58 84.21 77.43 72.29 70.53 60.08 47.70 38.97 31.83 27.47 23.68 20.42 18.60 16.93 15.53 13.80. 100.00 94.40 79.42 58.81 31.51 17.16 13.46 9.83 8.21 7.05 6.25 5.70 5.11 4.57 3.97 3.47 2.98 2.56 2.18 1.86 1.59 1.35 1.14 0.96 0.82. / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /. 100.00 92.45 82.34 66.84 43.38 21.68 13.37 9.55 7.86 6.81 6.00 5.45 5.07 4.95 4.21 3.34 2.72 2.22 1.92 1.65 1.43 1.30 1.18 1.08 0.96. 0 0 0 304773.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 356639.5 0 0 0 0 348101.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8084.4 8312.919 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 304773. 8084. /. 8313. 356639. /. 348101. 304773.2. 8084.4 8312.919 356639.5 348101.3. SAGParam_Open MODEL PARAMETERS Selection Function Balls on Particles : Self-Breakage alpha0 0.003539 alpha0 alpha1 0.662 alpha1 alpha2 3.80 Dcrit 83323.23759 Ratio alpha 0 Rocas Rocks on Particles : alpha 0 Bolas alpha0 0.000645 alpha1 0.662 alpha2 3.60 Dcrit 14636.78509. Breakage Function : 0.000024 0.662 0.1821221 0.003539 0.000645. beta00 beta01 beta1 beta2 beta30 beta31. 0.2543 0.000 0.483 2.50 0.0123 0.591. Grate Parameters Inefficiency D50/DGrate m. 0.782 0.592 1.136. Obj. Function. 2.080. 47.