UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II
Logaritmos Escriba en forma logarítmica:
a) 28 = 256 b)(1/3)-1 = 3 c) (1/5)3 = 1/125 d) 52 = 25 e) 272/3=9 f) 6-2=1/36 g) b0 = 1 h) (1/3)-1 = 3 i) 5-3= 1/125
Escriba en forma exponencial: a) Log 2 16 = 4 b) Log 12 1/1728 = -3 c) Log 1/3 1/81 =4 d) Log 2 8 = 3 e) Log 2 128 = 7 f) Log 12 1/1728 = -3 g) Log 6 216 = 3 h) Log 3 1/27 = -3
Encontrar el valor de x si: a) logx 2 =1/8 b) logx 25 = 2 c) log2 x = 6 d) ln e = x d) log2 (x2 – 1) = log2 8 i) log (x2 + 64) = 2 e) log5 1/251= x Calcular el valor de:
Escriba el logaritmo como una sola expresión. 1) 1/2 log (x2 – 1) – 1/2 log (x2 + 1) 2) 3logx –log2 – log (x + 5)
3) 2 log (x + 6) + 3 log (x + 3) - [5 log 2 + 3 log (x + 2)] 4) 3log x + 2 log (x + 1)
5) 2(log x – log 4)
6) ln(x/x-1) + ln (x+1/x) –ln (x2 -1)
7) 3log x + 2log y – 1/3log y – 3log z – 3log w
8) 2 6 7 4 3 2 2 2 2 x x x Log x x x Log 9) ln(x2 – 9)-ln(x2 +7x+12)
10) 2log2 +3logx -1/2log(x+3) – 1/2log(x-2)
11) 3Log2(x1)Log25Log2x1/3Log2(x 4)
12) 2 3 ( 2) ( 2 5) Ln x Ln x Lnx
Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas 1) logxlog52
2) log12(x5)log12(x5)2
3) log(x4)logxlog(x1)
4) lnx5ln2ln8 5) lnxln(x1)ln12 6) ln(x2 4)ln(x2)ln1 7) x x x 4 ) 8 ( 2 8) 8 x 1.2 9) x x 6 3 4 10) 22x3 32
11) log(x1)log(x6)log(x2)log(x3)
12) eln(x1) 2x3 13) 2 5 3 27x x 14) log5(x2)3 15) log3 xlog3(2x1)1 16) logx2 log(3x2) 17) log3(x4)2
33)
e
x2
e
5e
x1
0
34) x x 100 10 2 35) e2x3 3 36) 2 2 1 8 3x x 37) eln(6x24) 5x 38) (exex)(ex ex)4 39) Ln(3x2)Ln(x1)20 40) 1/2Log2(x1)21/2Log2541) Log9(2x7)Log9(x1)Log9(x7)
42) Log8(Log4(Log2x))0
43) Log x x Log x ( ) 2 2 44) (Lnx)Lnx x 45) xxex10 46) 2 4 3 2 y y e e 47) 2 2 5 4 2 2 x x e e 48) ex13ex1 4 49) Ln(2x-3) –lne = e 50) 2 ) 2 3 log( ) 16 log( 2 x x 51) log xlog 21/2 52) 1/2 2 27 3x x 53) 3x(52x)2 54) ln(x1)ln(x2 1)ln1 55) log2(2x6)2log2(x2) 56)
2 16 2 4x x2 57) 5ex3 5 58) log2(x)log2(x2)3059) log(x1)logxlogx2 log2
60) 5 2 3 10 3 x x 61) e2x ex2 0 62) log2(x2)log2(x2)5 63) lnxln(x6)ln(x4) 64) 2log3(x4)log392 65) log5(x3)1log5(x1) 66) log ( 2 9) log4( 3) 3 4 x x
67) log(x2 4)log(x2)log2
68) 3x21 x 10 69) 3x22x 4 70) x 2 2 ) (3x 2 71) log5(x6)log5(x2)1 72) 0.25
32x1
0.75 73) 45 1 3 3 5 1 1 3 2 4x x 74)
3 1 5 5 3 25 3 1 3 2 x x 75)
3
4 5 3 9 3 x x 76) x x x 2 5 3 2 3 27 9 3 77) 2 3 4 8 2 x x x 78) log x15log x 1Despejar para la variable a) 90 = 30e 1.4t
Funciones Exponenciales y Logarítmicas Graficar 1) f(x) = log2 (x+2) 2) f(x) = log1/2 (x+1)-3 3) f(x) = log (-x+1)+2 4) f(x) = log4 (x+1)-4 5) y= ln(x-1) -2 6) y = 2(x+1/2) +3 7) y+2 = 3(-x+1) +1 8) y = -3(2)(x-4) +6 9) y = (1/2)(2x) - 1 10) y = -(2)(2-x)+7 11) y=ex+3 -2 12) f(x) = -5+3x 13) f(x) = -1 +ex-3 14) f(x) = 1+ln(x-2) 15) f(x) = 3-log2(x+3) 16) f(x)Log1/2(2x1)3 17) f(x)2Log2/3(4x5) 18) f(x)1/2Ln(x4)2 19) f(x)1(3/2)x1 20) f x ex2 e ) ( 21) ( ) 2(3/5)2 1 1 x x f 22) f(x)e x2 2 23) f(x)ex11 24) f(x) Log2(12x)3
Secciones Cónicas Parte I
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 6
Variación
1) y varia directamente con respecto del cuadrado de R. Si y es 5 cuando R = 5, determine y cuando R es 10.
2) C varia inversamente con respecto J. Si C es 7 cuando J es 0.7, determine C cuando J es 12.
3) A varia conjuntamente con respecto a Q y R e inversamente con respecto del cuadrado de L. Determine A cuando Q = 120, R = 8, L = 5, y k = 3/2.
4) Las rentas semanales de video, R, varían directamente con el costo de su publicidad, A, e inversamente con respecto al precio de renta, P. Cuando el costo por publicidad es de $400.00, y el precio de la renta diaria es de $2.00, ellos rentan 4,600 videos por semana. ¿ Cuantos videos rentarían por semana si incrementaran su publicidad a $500.00 y su precio de renta aumenta en $0.50.
5) Se reparte una gratificación entre 3 cajeros de un banco, en forma directamente proporcional a los años de servicio e inversamente proporcional a sus faltantes reportados en el año. Utilizando la información de la siguiente tabla encuentre:
a) El número de faltantes de Víctor.
b) La gratificación correspondiente a Rogelio. c) La cantidad total repartida entre los cajeros.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 7 Verdadero o Falso 1) -ln3 = ln1/3 ____ 2) ln(lne) =1 ____ 3) ln(e+e)= 1+ln2 ____ 4) 2x +2-x = (2+2-1)x ____ 5)
2
31
ln
31
ln
_____6) log2 xyz = log2 y+ log2 z+ log x _____
7) ln(x+y) = lnx + lny _____
8) Log58 = log5/log8 _____
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 8
SOLUCION
Funciones Exponenciales y Logarítmicas
1. 2.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 9
5. 6.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 10
9. 10.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 11
13. 14.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 12
SECCIONES CONICAS I PARTE
1. a 1. b
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 13
4. 5.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 14
8. 9.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 15
12. 13.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 16
16. 17.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 17
20. 21.
Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 18
24. 25.