f) Log 12 1/1728 = -3 c) Log 1/3 1/81 =4 d) Log 2 8 = 3 e) Log = 7 g) Log = 3 h) Log 3 1/27 = -3

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II

Logaritmos Escriba en forma logarítmica:

a) 28 = 256 b)(1/3)-1 _{= 3} c) (1/5)3 _{= 1/125} d) 52 _{= 25} e) 272/3=9 f) 6-2=1/36 g) b0 = 1 h) (1/3)-1 = 3 i) 5-3= 1/125

Escriba en forma exponencial: a) Log 2 16 = 4 b) Log 12 1/1728 = -3 c) Log 1/3 1/81 =4 d) Log 2 8 = 3 e) Log 2 128 = 7 f) Log 12 1/1728 = -3 g) Log 6 216 = 3 h) Log 3 1/27 = -3

Encontrar el valor de x si: a) logx 2 =1/8 b) logx 25 = 2 c) log2 x = 6 d) ln e = x d) log2 (x2 – 1) = log2 8 i) log (x2 _{+ 64) = 2} e) log5 1/251= x Calcular el valor de:

Escriba el logaritmo como una sola expresión. 1) 1/2 log (x2 – 1) – 1/2 log (x2 + 1) 2) 3logx –log2 – log (x + 5)

3) 2 log (x + 6) + 3 log (x + 3) - [5 log 2 + 3 log (x + 2)] 4) 3log x + 2 log (x + 1)

5) 2(log x – log 4)

6) ln(x/x-1) + ln (x+1/x) –ln (x2 -1)

7) 3log x + 2log y – 1/3log y – 3log z – 3log w

8) _                   2 6 7 4 3 2 2 2 2 x x x Log x x x Log 9) ln(x2 – 9)-ln(x2 +7x+12)

10) 2log2 +3logx -1/2log(x+3) – 1/2log(x-2)

11) 3Log₂(x1)Log₂5Log₂x1/3Log₂(x 4)

12) 2 3 ( 2) ( 2 5)     Ln x Ln x Lnx

Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas 1) logxlog52

2) log12(x5)log12(x5)2

3) log(x4)logxlog(x1)

4) lnx5ln2ln8 5) lnxln(x1)ln12 6) ln(x2 4)ln(x2)ln1 7) x x x 4 ) 8 ( 2   8) 8 x 1.2 9) x x 6 3 4  10) 22x3 32

11) log(x1)log(x6)log(x2)log(x3)

12) eln(x1) 2x3 13) 2 5 3 27x  x 14) log₅(x2)3 15) log3 xlog3(2x1)1 16) logx2 log(3x2) 17) log3(x4)2

33)

e

x2



e

5

e

x1



0

34) x x 100 10 2  35) e2x3 3 36) 2 2 1 8 3x  x 37) eln(6x24) 5x 38) (exex)(ex ex)4 39) Ln(3x2)Ln(x1)20 40) 1/2Log₂(x1)21/2Log₂5

41) Log₉(2x7)Log₉(x1)Log₉(x7)

42) Log₈(Log₄(Log₂x))0

43) Log x x Log x _{( )} 2 2  44) (Lnx)Lnx x 45) xxex10 46) ₂ 4 3 2   y y e e 47) 2 2 5 4 2 2    x x e e 48) ex13ex1 4 49) Ln(2x-3) –lne = e 50) 2 ) 2 3 log( ) 16 log( 2    x x 51) log xlog 21/2 52) 1/2 2 27 3x  x 53) 3x(52x)2 54) ln(x1)ln(x2 1)ln1 55) log₂(2x6)2log₂(x2) 56)

 

 

2 16 2 4x x2  57) 5ex3 5 58) log₂(x)log₂(x2)30

59) log(x1)logxlogx2 log2

60) 5 2 3 10 3 x  x 61) e2x ex2 0 62) log₂(x2)log₂(x2)5 63) lnxln(x6)ln(x4) 64) 2log₃(x4)log₃92 65) log₅(x3)1log₅(x1) 66) log ( 2 9) log₄( 3) 3 4 x   x 

67) log(x2 4)log(x2)log2

68) 3x21 x 10 69) 3x22x 4 70) x 2 2 ) (3x 2  71) log₅(x6)log₅(x2)1 72) 0.25



32x1



0.75 73) 45 1 3 3 5 1 1 3 2 4x                x 74)







3 1 5 5 3 25 3 1 3 2        x  x 75)

 

3

 

4 5 3 9 3 x  x 76) x x x     2 5 3 2 3 27 9 3 77) 2 3 4 8 2  x x x 78) log x15log x 1

Despejar para la variable a) 90 = 30e 1.4t

Funciones Exponenciales y Logarítmicas Graficar 1) f(x) = log2 (x+2) 2) f(x) = log1/2 (x+1)-3 3) f(x) = log (-x+1)+2 4) f(x) = log4 (x+1)-4 5) y= ln(x-1) -2 6) y = 2(x+1/2) +3 7) y+2 = 3(-x+1) +1 8) y = -3(2)(x-4) +6 9) y = (1/2)(2x) - 1 10) y = -(2)(2-x)+7 11) y=ex+3 -2 12) f(x) = -5+3x 13) f(x) = -1 +ex-3 14) f(x) = 1+ln(x-2) 15) f(x) = 3-log2(x+3) 16) f(x)Log1/2(2x1)3 17) f(x)2Log2/3(4x5) 18) f(x)1/2Ln(x4)2 19) f(x)1(3/2)x1 20) f x ex2 e ) ( 21) ( ) 2(3/5)2 1 1    x x f 22) f(x)e x2 2 23) f(x)ex11 24) f(x) Log₂(12x)3

Secciones Cónicas Parte I

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 6

Variación

1) y varia directamente con respecto del cuadrado de R. Si y es 5 cuando R = 5, determine y cuando R es 10.

2) C varia inversamente con respecto J. Si C es 7 cuando J es 0.7, determine C cuando J es 12.

3) A varia conjuntamente con respecto a Q y R e inversamente con respecto del cuadrado de L. Determine A cuando Q = 120, R = 8, L = 5, y k = 3/2.

4) Las rentas semanales de video, R, varían directamente con el costo de su publicidad, A, e inversamente con respecto al precio de renta, P. Cuando el costo por publicidad es de $400.00, y el precio de la renta diaria es de $2.00, ellos rentan 4,600 videos por semana. ¿ Cuantos videos rentarían por semana si incrementaran su publicidad a $500.00 y su precio de renta aumenta en $0.50.

5) Se reparte una gratificación entre 3 cajeros de un banco, en forma directamente proporcional a los años de servicio e inversamente proporcional a sus faltantes reportados en el año. Utilizando la información de la siguiente tabla encuentre:

a) El número de faltantes de Víctor.

b) La gratificación correspondiente a Rogelio. c) La cantidad total repartida entre los cajeros.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 7 Verdadero o Falso 1) -ln3 = ln1/3 ____ 2) ln(lne) =1 ____ 3) ln(e+e)= 1+ln2 ____ 4) 2x ₊₂-x _{= (2+2}-1₎x _{____} 5)

2

31

ln

31

ln



_____

6) log2 xyz = log2 y+ log2 z+ log x _____

7) ln(x+y) = lnx + lny _____

8) Log58 = log5/log8 _____

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 8

SOLUCION

Funciones Exponenciales y Logarítmicas

1. 2.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 9

5. 6.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 10

9. 10.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 11

13. 14.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 12

SECCIONES CONICAS I PARTE

1. a 1. b

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 13

4. 5.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 14

8. 9.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 15

12. 13.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 16

16. 17.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 17

20. 21.

Métodos Cuantitativos II MAE Luis Fernando López 18

24. 25.