La Historia de los Números

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Texto adaptado por: Mari Carmen Hermida

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“La Historia de los Números”

(Quinta Gran Lección)

La guía extiende un tapete largo en el suelo (a un lado, a mano, tendrá una cestita con algunos guijarros, un palo o hueso con algunas marcas, un saquito con unos palitos rústicos, un palo con muescas, una cuerda con nudos y los números de lija) y comienza la lectura de la quinta gran lección “La Historia de los Números”.

“¿Recordáis cuando hablamos de la llegada de los seres humanos? Primero existió el Universo, entonces se formó la Tierra, en ella surgió la vida y, cuando todo estuvo listo, apareció el ser humano sobre la Tierra.

¿Recordáis que hace poco hemos hablado de cómo surgió la escritura entre los seres humanos?

Hoy vamos a hablar sobre la forma en que se escriben los números. Igual que en la historia de la escritura, en la historia de los números están involucradas muchas personas y es una historia que se desarrolla durante un período de muchos, muchos años. Ésta es la historia de los números.

Es fácil imaginar que, cuando los seres humanos comenzaron a hablar entre ellos utilizaban palabras para referirse a las cantidades de cosas que rodeaban su vida cotidiana. Estos pueblos antiguos tenían la misma necesidad que nosotros de hablar sobre lo que hacían. Necesitaban saber cuántos animales se encontraban cerca para la caza, necesitaban conocer el tamaño de los animales, necesitaban saber la cantidad de comida que tenían que llevar cuando viajaban o hasta qué punto llegaba el viaje.

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Desde y cuándo empezó esta aventura de la inteligencia humana no lo sabemos, no hay huellas de esto, pero sí sabemos que hubo un tiempo en que el ser humano no sabía contar, todavía hoy en algunos lugares del planeta hay personas que no saben que dos y dos son cuatro. Por ejemplo, los zulúes en África, los botocudos en Brasil o algunas comunidades de Colombia.

Uno, dos y muchos constituyen las magnitudes numéricas de tales indígenas, sólo conocen dos nombres para números: uno y otro

(La guía saca las piedrecitas de una cesta y las va extendiendo sobre la tela haciendo dos grupos y contado uno, otro...uno, otro...).

Pero llegó un día en el que el ser humano se vio en la necesidad de hacer preguntas como: “¿Cuánto?” Y de esta manera su necesidad cambió su manera de pensar. Por ejemplo: cuando querían guardar algo para el invierno necesitaron encontrar palabras exactas. En un primer momento no se contaba como hoy, con números, sino que, para saber, por ejemplo, cuántas ovejas tenían que guardar al llegar la noche, unos utilizaban los guijarros.

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La palabra calcular viene del latín “calculus” que significa “guijarro”.

En otros lugares, como en la antigua China, utilizarían palitos para contar.

(La guía saca los palitos)

Pero además les podía interesar, por ejemplo, conocer cuántos días habían pasado desde el último desbordamiento del río. Para esto realizarían, quizás, unas muescas en un palito.

(La guía muestra un palo con muescas)

Algunos pueblos, como los incas, podían interesarse, por ejemplo, en saber cuántas gavillas de trigo habían cosechado, para lo cual

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realizaban nudos en una cuerda (quipu1_{, que significa “nudo” en}

quechua).

(La guía muestra la cuerda con los nudos)

Otros comenzaron a contar con los dedos, porque éstos no se pierden, siempre van con nosotros a todos lados.

(Mostrar cómo contamos con los dedos)

Al igual que el descubrimiento del lenguaje los números primero los dijeron y luego los escribieron.

¿Cuándo y dónde se empezaron a utilizar las marcas escritas para los números?

1_{Los nudos de los quipus están organizados mediante el sistema de numeración decimal: los nudos de}

menor valor son los más alejados de la cuerda primaria –al final del cordel colgante-; los nudos en forma de ocho representan el número 1, los nudos largos señalan las cantidades del 2 al 9 –dependiendo del número de vueltas- y el nudo simple –con una sola vuelta- representa las decenas, centenas, millares, etc. Dependiendo del lugar que ocupa en el cordel colgante – debajo, como ya se ha comentado, se sitúan las unidades, en el siguiente nivel las decenas, sobre ellas las centenas y así sucesivamente, multiplicándose el valor por 10 al aumentar un nivel-. El cero se representaba como la ausencia del nudo en el nivel correspondiente.

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Hace unos 5 000 años los sumerios vivían entre dos ríos, Tigris y Éufrates. Su país se llamó Mesopotamia. Se conservan registros de alrededor de 3 000 a.C. que muestran que los sumerios sabían leer y escribir y habían ideado una manera de escribir los números. Su forma de escribir se llama cuneiforme (en forma de cuña) porque con un palo que se presiona sobre una tablilla de arcilla se producen unas marcas en forma de cuña.

Los babilonios, que vivieron en el mismo valle años más tarde, también utilizaron la escritura cuneiforme.

El sistema de numeración de los babilonios era mixto, tanto decimal como sexagesimal. Tenían sólo dos símbolos: la cuña y la vela

Al llegar al número 60 el valor es posicional2

(Escribir en una tablilla de barro, a continuación mostrar el cartelón de los números babilonios)

2_{El número 60 se siguen utilizando solo la cuña y la vela, pero dependiendo de su posición cambiarán su}

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Más o menos al mismo tiempo, en Egipto, que también se encontraba a las orillas de un río, el río Nilo, se comenzaron a escribir los números utilizando para ello los jeroglíficos, igual que en su sistema de escritura. Como contaban con los dedos sus números también en un principio eran dedos. Dibujaban tantos dedos como necesitaran.

(Mostrar cartelón de los números egipcios)

El sistema de numeración egipcio era de base 10. Así que para los números 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000 tenían símbolos especiales. Para el 10 usaban un arco (como una u invertida), así para el 12 utilizaban un arco y dos dedos. Para escribir 33 utilizaban tres arcos y tres dedos. Se cree que escogieron el arco pues parece un puño cerrado y simboliza “poder”.

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(Mostrar cartelón o ir dibujándolo en una cartulina mientras se narra la historia)

Para el 100 escogieron el dibujo de una cuerda enroscada en espiral (mostrar cartelón).

El dibujo de la flor de loto representaba el 1000 pues hay miles de flores de loto en Egipto o porque tienen como 1 000 pétalos cada una.

El símbolo egipcio para 10 000 es un dedo doblado como el del faraón, quien con sólo doblar su dedo podía reunir esa cantidad de hombres.

Para el 100 000 usaban un renacuajo. Parece que millones de ranas vivían a orillas del río, que al depositar sus huevecillos llenaban de renacuajos el agua.

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Y, finalmente, para el millón usaban una figura humana con los brazos hacia arriba (hacemos el gesto), lo que representa a una persona asombrada como diciendo: “¡Guau!” impresionados por la cantidad tan grande.

Los egipcios no tenían un símbolo para el cero. Ni sus números cambiaban de valor como los nuestros al cambiar de lugar.

A veces escribían de izquierda a derecha, a veces al contrario, y a veces de arriba abajo.

Los griegos de hace aproximadamente 2 500 años le dieron un enfoque diferente al de los babilonios. Esta es una de las maneras de representar sus números.

(Mostrar cartelón de los números griegos)

En lugar de tener un símbolo para cada número, usaron las letras de su alfabeto, igual que los hebreos. Utilizaban para simbolizar el número la primera letra del nombre del número, excepto para el uno. Por ejemplo, el número cinco se llamaba “pénte” (πεντε) así que

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(Mostrar el símbolo de pi)

Π = 5

El número diez se llamaba “déka” (ΔΕΚΑ),por lo que utilizaban la

letra griega “delta”.

Δ = 10

Para el número cien utilizaron la letra “eta” porque el número cien se llamaba “hekatón” (ηεκατον).

Η = 100

El número mil se llamaba “chílioi” (χιλιοι) por lo que utilizaban la

letra griega “chi”.

Χ = 1000

Hicieron varias transformaciones en su numeración. Era muy difícil hacer operaciones con este sistema.

(La guía descifra junto con los niños el número del final del cartel)

Los romanos habitaron en Italia desde hace mucho tiempo y sin embargo, en la actualidad, seguimos utilizando sus números para escribir las horas en los relojes, para las fechas, en edificios y otros casos especiales.

Parece que a los romanos les gustaban las líneas rectas por lo que sus números son muy rectos. Los números romanos de hace 2 500 años no son más que dibujos de dedos. La palabra romana para dedo es “digitus”, raíz de donde proviene el término “digito”.

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Los romanos utilizaban estos símbolos. Los signos para uno, dos y tres son como dedos que están levantados.

Para el resto de números utilizaron las letras X, L, C, D, M. El número cinco parece una mano abierta con los dedos unidos y sólo separado el pulgar.

V = 1

El diez se asemeja un poco a la imagen de dos manos cruzadas.

X = 10

Para los romanos el orden era muy importante y empezaron a leer el número mayor primero e inventaron la suma y la resta.

(La guía descifra junto con los niños el número del final del cartel)

La forma de escribir los números romanos es la forma que los comerciantes de Europa usaron hasta el siglo XVIII. Esto probablemente se debe a que la suma y la resta son muy sencillas con números romanos y los comerciantes no querían complicar sus cálculos.

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Es interesante observar que los babilonios, los egipcios, los griegos y los romanos utilizaban el mismo símbolo para el número uno, casi de la misma manera que lo hacemos ahora nosotros

(Mostrar cartelón comparativo del número 1)

Recordad que esta es la historia acerca de cuándo, cómo y dónde se originan los números que hoy utilizamos, los números que hemos trazado con los números de lija.

(La guía muestra los números de lija)

¿De dónde provienen nuestros números? ¿Nuestro ondulante 3 y nuestro redondeado 8?

(A medida que los menciona los traza sobre los números de lija)

Los primeros registros que coinciden con la forma en que escribimos nuestros números se encuentran en la India. Los símbolos se encuentran tallados en la pared de una cueva y provienen de hace más de 2 000 años. El cero no se encuentra entre estos signos, los hindúes inventaron un símbolo para representar el cero alrededor de mil años después.

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Los números que utilizamos hoy en día fueron inventados por los indios de la India. Hace aproximadamente mil quinientos años los indios utilizaron números que se veían de esta manera. Vemos que los indios ya representaban el número cero, en este caso con un punto.

(Mostrar cartelón de los números indios)

Los árabes adoptaron los números indios y cuando conquistaron España hacia el siglo VIII los trajeron consigo. Al ser los árabes quienes los introdujeron en Europa, se les conoce como números arábigos.

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En esa época los europeos utilizaban los números romanos y así lo hicieron por cientos de años.

No es muy complicado sumar y restar números romanos pero puede resultar muy incómodo multiplicar y dividir. Esto se debe a que el valor numérico de cada dígito no cambia al colocarlo en diferentes lugares. Por el contrario en el sistema arábigo las cifras cambian de valor facilitando así la realización de problemas escritos.

Gradualmente los matemáticos europeos comenzaron a aplicar números arábigos.

Pero hay otros sistemas de numeración. Los chinos por ejemplo tenían este sistema de numeración.

(Mostrar cartelón)

La numeración china3 estaba basada en el sistema decimal.

Tenían nueve símbolos distintos para los primeros nueve números (no tenían cero) y símbolos para el 10, el 100, el 1000, el 10000…

3_{El sistema de numeración china se caracterizaba por ser híbrido, puesto que empleaban tanto la}

multiplicación como la adición, por lo que cada cifra es acompañada por otra que la multiplica y la suma de dichas multiplicaciones da la cifra total.

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(Señalar el cartelón).

Los números chinos datan de 1 500 a.C. Se conocen gracias al descubrimiento de unos huesos y caparazones de tortuga con inscripciones de caracteres chinos. Estos huesos habían sido utilizados como parte de ceremonias religiosas y contenían información acerca del número de soldados muertos en combate, de animales cazados, etc.

En otro continente encontramos un pueblo, los mayas, que construyeron una gran civilización en Centroamérica y utilizaron este sistema de numeración (mostrar cartelón).

Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, los meses y los años, y con la manera en que organizaban el calendario.

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Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es uno; la raya, cuyo valor es cinco y el caracol, concha o semilla, cuyo valor es cero4_.

Los mayas fueron los únicos americanos que desarrollaron una forma de escritura avanzada. Cuando empezaron a contar se cree que debieron haberse ayudado con manos y pies pues su sistema tuvo como base el veinte. Asimismo, debido a que el maíz era el alimento principal de su dieta, sus unidades parecen dibujos de granos de maíz. También se les adjudicó inicialmente haber inventado el cero, aunque no lo usaron para indicar una posición en una cifra, como sí hicieron los indios.

Hemos hecho un recorrido desde el origen del universo, de todo lo que hoy está aquí, incluso de ti y de mí, pasando por el origen de la vida y la primera voz que susurró en nuestro planeta, hasta llegar a esos seres con unas capacidades de amar, de imaginar y crear que no se puede comparar a las de cualquier otro ser vivo, los seres humanos, y sus diferentes maneras de representar el universo.

4_{Para escribir un número mayor que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambiar su valor}

dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal. Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días, los del segundo con los meses y los del tercero con los años.

Nivel Multiplicador Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C 3º X 400

2º X 20

1º X 1

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Sugerencias para seguir trabajando la historia de los números:

 Centrarse en algunos aspectos concretos, como puede ser la historia del cero, la historia del ábaco, etc…

 Construir números con los distintos tipos de numeración

 Idear un propio sistema de numeración