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Tema 3: Diagramas de fases Problemas resueltos
Problema 1. Dos metales ܣ y ܤ tienen puntos de fusión a 1400℃ y 1300℃ respectivamente. El metal ܣ presenta dos cambios alotrópicos a los 900℃, ߛ ↔ ߚ, y a los 700℃, ߚ ↔ ߙ, de forma que → significa enfriamiento y ← calentamiento. A una temperatura de 0℃ ambas solubilidades, la de ܤ en ܣ, ݏ. ݏ. ߙ, y la de ܣ en ܤ, ݏ. ݏ. ߜ, son iguales y del 5%. El sistema ܣ-ܤ presenta las siguientes reacciones:
1200℃: Liq. (50% ܤ) + ݏ. ݏ. ߛ(10% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߚ(25% ܤ) 600℃: Liq. (80% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߚ(25% ܤ) + ݏ. ݏ. ߜ(90% ܤ) 300℃: ݏ. ݏ. ߚ(40% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߙ(10% ܤ) + ݏ. ݏ. ߜ(90% ܤ)
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 1200℃, 600℃ y 300℃.
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ܣ-ܤ, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.
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3. Dibujar, en el gráfico adjunto, la curva de enfriamiento de la aleación con 15% de ܤ desde una temperatura de 1500℃ hasta 0℃, indicando las fases presentes, los grados de libertad o varianzas de cada tramo de la curva, así como el tipo de reacciones invariantes que tengan lugar.
4. Calcular la cantidad de fases presentes, a 0℃, de 1 kg de aleación con 65% de ܤ.
3 Solución
1. A los 1200℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un eutectoide.
2. Gráfica:
3. Gráfica:
4. ߙ =ଽହିହ
ଽହିହ =ଵ
ଷ ݇݃
ߜ =ହିହ
ଽହିହ=ଶ
ଷ ݇݃
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Problema 2. Dos metales ܣ y ܤ, con puntos de fusión 1100℃ y 1000℃ respectivamente, son parcialmente solubles en estado sólido. A temperatura ambiente, la solubilidad de ܤ en ܣ, ݏ. ݏ. ߙ, es del 10%, mientras que la de ܣ en ܤ, ݏ. ݏ. ߚ, es del 15%. La ݏ. ݏ. ߙ se inicia a 700℃.
El sistema ܣ-ܤ presenta además las siguientes reacciones, en las que → significa enfriamiento y ← calentamiento.
800℃: Liq. (60% ܤ) + ݏ. ݏ. ߚ(10% ܤ) ↔ ߜ(80% ܤ) 500℃: Liq. (50% ܤ) ↔ ߛ(40% ܤ) + ߜ(70% ܤ) 300℃: ߛ(30% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߙ(20% ܤ) + ߜ(70% ܤ)
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 500℃ y 300℃.
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ܣ-ܤ, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.
3. Dibujar la curva de enfriamiento, desde los 1000℃ de temperatura, de una aleación con 65% de ܤ, indicando los grados de libertad en cada zona de la curva de enfriamiento.
5 Solución
1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 500℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un eutectoide.
2. Gráfica:
3. Gráfica:
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Problema 3. Si 750 g de una aleación del 80% en peso de Cu y 20% de Ag se enfrían lentamente desde 1000℃ hasta 780℃.
1. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 850℃?
2. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 780℃ + ∆ܶ?
3. ¿Qué fases y cuántos gramos de ellas se presentan en la estructura eutéctica a 780℃ − ∆ܶ?
4. ¿Qué cantidad de la fase ߙ se ha creado por la reacción eutéctica?
Solución
1. A 850℃:
%ߙ = ைேതതതതത
ெேതതതതത· 100 =ହଶିଶ
ହଶି,଼· 100 = ଷଶ
ସସ,ଶ· 100 = 72,4% ݀݁ ߙ
%ܮ =ெைതതതതത
ெேതതതതത· 100 =ଶି,଼
ହଶି,଼· 100 =ଵଶ,ଶ
ସସ,ଶ· 100 = 27,6% ݀݁ ߙ Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃
Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃
2. A 780℃ + ∆ܶ, temperatura ligeramente superior a la eutéctica:
%ߙ = ேതതതതതതതᇲைᇲ
ெᇲேᇲ
തതതതതതതത· 100 =ଵ,ଽିଶ
ଵ,ଽି,ଽ· 100 =ହଵ,ଽ
ସ · 100 ≈ 81,1% ݀݁ ߙ
%ܮ = 100 − 81,1 = 18,9%
Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,811 = 608,25 ݃ Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,189 = 141,75 ݃
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3. A 780℃ − ∆ܶ, temperatura ligeramente inferior a la eutéctica (tenemos estructura eutéctica ߙ + ߚ, dos fases):
%ߙ = ைതതതതതതതᇲᇱ
ெതതതതതതതᇲᇱ· 100 =ଽଵ,ଶିଶ
ଽଵ,ଶି,ଽ· 100 = 85,47% ݀݁ ߙ → 14,54% ݀݁ ߚ Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,8547 ≈ 641 ݃
Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,1453 ≈ 109 ݃ 4. Porcentaje en peso del proeutéctico:
ߙ = ଵ,ଽିଶ
ଵ,ଽି,ଽ· 100 = 81,1
Porcentaje en peso de ߙ creado por la reacción eutéctica:
85,47 − 81,1 = 4,37% = 32,8 ݃
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Problema 4. Completar el diagrama de fases formado por los metales ܣ y ܤ de la figura. En este diagrama de fases hay seis puntos donde coexisten tres fases. Localizar, numerándolos, cada uno de estos puntos trifásicos y rellenar la tabla adjunta, de la forma que se indica en la primera línea de dicha tabla, donde se solicita:
1. Coordenadas de composición (porcentaje en peso de ܤ) y temperatura para cada punto.
2. Escribir la reacción invariante que tiene lugar durante el enfriamiento lento de la aleación ܣ-ܤ a través de cada punto.
3. Nombre del tipo de reacción invariante que tiene lugar en cada punto.
9 Solución
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Problema 5. Partiendo del diagrama de fases H2O – NaCl, hallar la concentración de sal que se necesita para tener un 75% de hielo y 25% de disolución salina a -15℃.
Solución
25% ݀݁ ݀݅ݏ݈ݑܿ݅ó݊ ݏ݈ܽ݅݊ܽ ܽ − 15℃ =ைതതതത
ைொതതതത· 100 =బି
ଵ଼ି· 100 0,25 · 18 = ܥ→ ܥ= 4,5% ݀݁ ܰܽܥ݈
Una disolución de 4,5% de NaCl en agua a -15℃ está formada por 75% de hielo y 25% de líquido, salado.
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Problema 6. Dos metales ܣ y ܤ tienen puntos de fusión a 1100℃ y 900℃ respectivamente.
Son parcialmente solubles en estado sólido. Tanto la solubilidad de ܤ en ܣ, ݏ. ݏ. ߙ, como la de ܣ en ܤ, ݏ. ݏ. ߚ, son iguales y del 5% a la temperatura ambiente. ܣ y ܤ forman entre 400℃ y 800℃ una fase intermedia producto de una reacción peritéctica.
El sistema ܣ-ܤ presenta las siguientes reacciones:
800℃: Liq. (60% ܤ) + ݏ. ݏ. ߙ(15% ܤ) ↔ ߛ(30% ܤ) 600℃: Liq. (70% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߚ(80% ܤ) + ߛ(50% ܤ) 400℃: ߛ(40% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߙ(10% ܤ) + ݏ. ݏ. ߚ(85% ܤ)
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 600℃ y 400℃.
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ܣ-ܤ, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.
3. Calcular la cantidad de cada fase presente, a la temperatura ambiente, en 1 kg de aleación con 65% de ܤ.
12 Solución
1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 400℃ un eutectoide.
2. Gráfica:
3. La aleación con 65% de ܤ está formada por fase ߙ y fase ߚ. 1 kg de aleación tendrá:
ߙ =ଽହିହ
ଽ =ଵ
ଷ ݇݃
ߚ =ହିହ
=ଶ
ଷ ݇݃
13 Problema 7. En el diagrama de equilibrio adjunto:
1. Completar las fases presentes en cada zona.
2. Identificar las reacciones invariantes presentes en el diagrama, expresando la temperatura y las fases que intervienen en ellas con sus composiciones.
3. Dibujar las curvas de enfriamiento para las aleaciones I y II.
4. Indicar para las aleaciones I y II las fases presentes y el porcentaje presente de cada una de ellas a 300℃ y a la temperatura ambiente.
14 Solución
1. Gráfica:
2. A 1200℃ hay una reacción peritéctica: Liq. (50% ܤ) + ݏ. ݏ. ߜ(10% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߛ(25% ܤ) A 600℃ hay una reacción eutéctica: Liq. (80% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߛ(25% ܤ) + componente ܤ A 200℃ hay una reacción eutectoide: ݏ. ݏ. ߛ(40% ܤ) ↔ ݏ. ݏ. ߙ(10% ܤ) + componente ܤ 3. Gráfica:
15 4. Gráfica:
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Problema 8. Dos sólidos ܣ y ܤ (ܶ = 400℃, ܶ = 300℃) forman un compuesto químico de estequiometría 1:1. El diagrama de coexistencia de fases del sistema a P = 1 atm se muestra en la figura adjunta.
1. Complete el diagrama indicando las fases presentes en cada región y las reacciones invariantes.
2. Indique qué fases coexisten, su composición y proporción para la aleación ܹ = 60%
en peso a ܶ = 250℃.
3. Dibuje la curva de enfriamiento desde 500℃ a temperatura ambiente de la aleación de composición ܹ = 60%.
4. ¿Qué cantidad de sólido ܤ hay que añadir a 1 kg de aleación de composición
ܹ = 30% para aumentar su temperatura de solidificación 50℃?
17 Solución
1. Gráfica:
ܯ es reacción eutéctica, ܮ
்ಶୀଶହ℃
ሱۛۛۛۛۛሮ ߛ + ܣܤ
ܰ es reacción eutéctica, ܮ
்ಶୀଶ℃
ሱۛۛۛۛۛሮ ߚ + ܣܤ
ܱ es reacción eutectoide, ܮ
்ಶୀଵ℃
ሱۛۛۛۛۛሮ ߙ + ܣܤ 2. Fases: ܮ + ܣܤ. Composición:
ܮ ≈ ݓ= 68%
ܣܤ → ݓ = 50%
%ܮ =60 − 50
68 − 50= 0,555
%ܣܤ =68 − 60
68 − 50= 0,445 3. Gráfica:
4. ݓ = 30% → 0,3 = ଷ ௗ
ଵ ௗ ó (ܶ. ݏ݈݂݅݀݅݅ܿܽܿ݅ó݊ = 250℃) ݓ = 42% → 0,42 =,ଷା௫
ଵା௫ → ݔ = 0,207 ݃ ݀݁ ܤ (ܶ. ݏ݈݂݅݀݅݅ܿܽܿ݅ó݊ = 300℃) Luego a 1 kg de aleación hay que añadir 207 g de ܤ.
