2 da Ley de la Termodinámica

2 ^da Ley de la Termodinámica

Los procesos ocurren en cierta dirección y no en la dirección contraria

La primera Ley no restringe la dirección de un proceso, pero satisfacerla no asegura que el proceso ocurrirá realmente. Esta incapacidad de la primera Ley de identificar si un proceso puede llevarse a cabo es remediado al introducir la segunda ley de la termodinámica.

Un proceso debe satisfacer la primera y segunda ley para que pueda ocurrir!!!

Introducción a la Segunda Ley de la Termodinámica

Consideremos por un instante los siguientes procesos:

Cuarto Frio Cuarto Frio

Introducción a la Segunda Ley de la Termodinámica

El trabajo siempre puede ser convertido completa y directamente en calor, pero el calor no puede ser convertido directa y

completamente en trabajo.

Producción continua de Potencia:

Máquinas Térmicas

Máquinas Térmicas

Es una máquina cuyo fluido de trabajo opera en un ciclo, y que produce trabajo a partir de la absorción de calor.

Reciben calor de una fuente de alta temperatura (energía solar, hornos, reactantes, etc.)

Convierten parte de ese calor en Trabajo (normalmente en la forma de un eje en rotación)

Liberan calor remanente en un sumidero de baja temperatura.

Funcionan en un ciclo.

Depósitos de Energía Térmica

Refiere a cuerpos con gran capacidad térmica (masa x calor especifico) capaces de suministrar o recibir cantidades finitas de calor sin tener cambio alguno en su temperatura.

Fuente Sumidero

Un cuerpo no debe ser necesariamente muy grande para ser considerado como una Fuente o un Sumidero, la única condición es que su capacidad de energía térmica sea grande con respecto a la cantidad de energía intercambiada.

Producción continua de Potencia:

Máquinas Térmicas

Producción continua de Potencia:

Máquinas Térmicas

Un dispositivo productor de trabajo real y que mejor encaja en la definición de máquinas térmicas es la planta de energía de vapor. En ésta el proceso de combustión sucede fuera de máquina, y la energía térmica liberada durante este proceso se transfiere al vapor como calor.

W

_neto,sale

 W

_sale

 W

_entra

Los cuatro dispositivos deben tratarse como sistemas abiertos, pero si consideramos todo el ciclo, puede tratarse como un sistema cerrado y por lo tanto:.

U

_Ciclo

 0

 W

_neto,sale

 Q

_entra

 Q

_sale

Eficiencia Térmica

Algunas máquinas logran convertir en trabajo una mayor cantidad del calor que reciben que otras, por lo tanto, es necesario tener un indicador de cuan óptimo está llevando a cabo la máquina su trabajo.

Eficiencia: Lo que yo obtengo entre lo que yo invierto. En el caso general de las máquinas térmicas:

Lo ideal sería NO tener calor cedido al ambiente (Q_L), ¿es eso posible?

neta

Q

_H

Q

_H

Q

_L

η

_térmica



 W  1  

Postulado de Kelvin-Planck

“Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, produzca como único efecto el levantamiento de un

peso y el enfriamiento de un reservorio de calor”

Enunciado de Kelvin-Plank

¡Es imposible conseguir una máquina térmica de eficiencia 100%!

¿Cuál es el tope? ¿Cuál es el límite?

¿Qué es lo máximo que podemos alcanzar?

La eficiencia máxima será alcanzada cuando la máquina térmica esté constituida por procesos lo más ideales posibles

Procesos Reversibles

Se dice que un proceso es reversible cuando una vez concluido el proceso, tanto el sistema como el ambiente pueden ser restablecidos a sus estados iniciales, sin dejar ningún otro cambio en el resto del universo

Sistema 1 Ambiente

Q

W

Ambiente

Sistema 2 12

12

Si existe el proceso 21 entonces el proceso es

Reversible Ideal

Un proceso reversible sólo es posible si el intercambio de calor neto y de trabajo entre el sistema y los alrededores es cero para el proceso combinado (original e invertido)

¿Pero es esto de verdad posible?, ¿que factores hacen que no se cumpla lo anterior?

Procesos Reversibles e Irreversibles

P

₁

=P

₁

P

₂

P

₂

Ideal

Real



^0



⁼⁰

Procesos Reversibles e Irreversibles

Fricción no Despreciable

Ideal

Real

Irreversibilidades

Las irreversibilidades son aquellos factores que ocasionan que un proceso no sea reversible. En la vida real y en nuestros análisis termodinámicos, encontraremos los siguientes:

Fricción

Variaciones bruscas de presión

Transferencia de calor: cuando tengo una diferencia finita de temperaturas, el calor se transmite del más caliente al más frio. Para revertir esa transferencia es necesario invertir un trabajo adicional (refrigerador)

Desequilibrios químicos

Las máquinas térmica están basadas fundamentalmente en procesos de transferencia de calor, entonces tienen

algunas irreversibilidades asociadas. La intención entonces

resulta en tratar de minimizarlas….

Ciclo de Carnot

Es un ciclo constituido por procesos reversibles.

•

Recibe calor isotérmicamente desde un reservorio de alta temperatura y rechaza calor isotérmicamente hacia un reservorio de menor temperatura

•

Existen dos procesos adiabáticos entre los dos procesos isotérmicos.

•

Produce trabajo

“Ninguna máquina térmica que opere entre dos reservorios de temperatura constante puede ser más eficiente que la

máquina de carnot que opere entre los mismos reservorios”

Ciclo de Carnot

Proceso 12: Expansión Isotérmica Reversible

En un inicio (estado1) la temperatura del gas es T_H y la cabeza del cilindro está en estrecho contacto con una fuente a T_H. Se permite que el gas se expanda lentamente y realice trabajo sobre los alrededores. Cuando el gas se expande su temperatura tiende a disminuir. Pero tan pronto como la temperatura disminuye en una cantidad infinitesimal dT, un poco de calor fluye del reservorio al gas para mantener la temperatura a T_H. Como la diferencia de temperatura entre el gas y el deposito no excede un valor infinitesimal dT, éste es un proceso reversible de transferencia de calor, que continua hasta que el embolo alcanza la posición 2.

Ciclo de Carnot

Proceso 23: Expansión Adiabática Reversible

En el estado 2, el deposito que estaba en contacto con la cabeza del cilindro es retirado y se reemplaza con un aislamiento, de manera que el sistema se vuelva adiabático (Q=0).

El gas continua con su expansión lenta y efectúa trabajo sobre sus alrededores hasta que su temperatura desciende de TH a TL (estado 3). Se supone que no hay fricción en el embolo y que el proceso es tanto reversible como adiabático.

Ciclo de Carnot

Proceso 34: Compresión Isotérmica Reversible

En el estado 3 se retira el aislamiento en la cabeza del cilindro y éste entra en contacto con un sumidero a temperatura T_L. Después el émbolo se empuja hacia dentro mediante una fuerza externa y efectúa trabajo sobre el gas. A medida que se comprime el gas, su temperatura tiende a aumentar. Pero tan pronto se incrementa una cantidad dT, fluye calor del gas al sumidero, provocando así que la temperatura del gas disminuya a T_L. De esta manera se mantiene la temperatura del gas constante. Como la diferencia de temperatura entre el gas y el deposito no excede un valor dT, éste es un proceso reversible de transferencia de calor, que continua hasta que el estado 4.

Ciclo de Carnot

Proceso 41: Compresión Adiabática Reversible

El estado 4 es tal que cuando el deposito de baja temperatura se quita y se vuelve a poner el aislamiento sobre la cabeza del cilindro y el gas se comprime de manera reversible, éste regresa a su estado inicial (estado 1). La temperatura aumenta de T_L a T_H durante este proceso, que completa el ciclo.

Ciclo de Carnot y

Ciclo de Carnot Inverso

El ciclo de la máquina térmica de Carnot está constituido por una serie de procesos reversibles. Por consiguiente, en cuyo caso puede obtenerse el ciclo de refrigeración de Carnot

Ciclo de Carnot Ciclo de Carnot Inverso

Los Principios de Carnot

La segunda Ley de la Termodinámica impone limitaciones en la operación de dispositivos cíclicos. Una máquina térmica no opera si intercambia calor con un sólo depósito, y un refrigerador no puede operar sin una entrada de trabajo neto de una fuente externa.

De lo anterior se pueden extraer conclusiones referidas a las máquinas térmicas, y se conocen como los Principios de Carnot:

1.

La eficiencia de una máquina térmica irreversible siempre es menor que la de una máquina reversible que funciona entre los mismos dos depósitos.

2.

Las eficiencias de todas las máquinas térmicas reversibles que funcionan entre los dos mismos depósitos son iguales

Los Principios de Carnot

1.

La eficiencia de una máquina térmica irreversible siempre es menor que la de una máquina reversible que funciona entre los mismos dos depósitos.

 W

_irrev

 W

_rev

η

_t,irrev

 η

_t,rev Viola la Segunda Ley

 η

_t,rev

 η

_t,irrev

Los Principios de Carnot

2.

Las eficiencias de todas las máquinas térmicas reversibles que funcionan entre los dos mismos depósitos son iguales

Demostrar

Eficiencia de la Máquina Térmica de Carnot

• “Cualquier máquina térmica que siga un ciclo

• Termodinámico reversible tendrá un rendimiento máximo”

• Recordemos que la eficiencia de la Máquina de Carnot es independiente del fluido de trabajo. Por lo tanto calculemos la eficiencia de una máquina de Carnot trabajando con Gas ideal..

• Los calores y trabajos entre a-b-c-d se pueden expresar a partir de la primera ley, considerando proceso adiabático ó isotérmico según sea el caso

• Utilizando la ecuación de gas ideal obtenemos

:

a b

d c

T

₁

T

₂

  T

₁

 T

₂

T T

₁

  1

²

T

₁

Eficiencia dela Máquina Térmica de Carnot



_t

Máquina Térmica Irreversible

<



_t

=



_t

>



_t

Máquina Térmica Reversible Máquina Térmica Imposible

2 ^da Ley de la Termodinámica

25ºC 20ºC ?

?

T=50ºC 75ºC

25ºC

. .

? ?

Procesos

Procesos Espontáneos

Procesos Imposibles

Cuando en cualquiera de los puntos de su evolución puede ser invertido el sentido del mismo con modificación infinitesimal de las condiciones externas

Proceso Real o procesos disipativos en los que parte de la energía se pierde irremediablemente aumentando la entropía del sistema

Tipos

Reversibles

Irreversibles

2 ^da Ley de la Termodinámica:

Desigualdad de Clausius

En todo ciclo se cumple:

Cuando es igual a cero, el proceso es reversible.

Si el proceso es internamente irreversible:

No depende de la trayectoria, por lo tanto debe ser una propiedad. La denominamos entropía:

dQ   0

 

 T 

 

  0



  _

int,rev

 dQ T 

 

 T 

_int,rev

dS   dQ 

dQ   0

 T 

 

 

2 ^da Ley de la Termodinámica

La Entropía es una propiedad extensiva de un sistema y en algunos casos se le conoce como Entropía total. En cualquier caso, la Entropía es una función de estado, en cualquier proceso sólo depende de los estados inicial y final.

 ^{ }

1



1

T 

int rev

2

 dQ 

2

 ^{dS  S}

²

^{ S  S }

1

Principio de Incremento de Entropía

Considere un ciclo formado por dos procesos: el proceso 12, que puede ser reversible o irreversible, y el proceso 21, que es internamente reversible

De la Desigualdad de Clausius:

  0

 

_{1 2}

 

int rev

  ^ _T ^

 _T

 ^{  dQ} _T ^{   0}

²

^dQ

¹

^{ dQ }

La segunda integral representa el cambio de entropía S₁  S₂, por lo tanto:

1 1

S

₁

 S

₂

 0  S

₂

 S

₁

  _T ^{ dS } dQ _T



²

^dQ _T

²

^dQ

El cambio de entropía de un sistema cerrado durante un proceso irreversible es mayor que la integral Q/T evaluada para este proceso. En el caso límite de un proceso reversible, estas dos cantidades son iguales. T refiere a la temperatura de la frontera y Q es el calor transferido entre el sistema y los alrededores

Principio de Incremento de Entropía

El signo de desigualdad en las ecuaciones anteriores es consecuencia de que en los procesos irreversibles el cambio de entropía es siempre mayor que la transferencia de entropía. Es decir, en estos procesos se genera entropía como producto de las irreversibilidades.

2

dQ S

₂

 S

₁

  _T

1

Recordemos que extensiva, y por

 ^S

^gen

la entropía es una propiedad lo tanto la entropía total de un sistema es igual a la suma de las partes del mismo. En consecuencia, un sistema y sus alrededores pueden ser vistos como dos subsistemas de un sistema aislado, por lo tanto:

S

_gen

 S

_Total

 S

_sist

 S

_alr

 0

Cambio de Entropía de

Sustancias Puras

Cambio de Entropía de Sustancias Puras

Diagrama T-s para el Agua

Ejemplo: 2 ^da Ley

Un dispositivo de cilindro-émbolo sin fricción contiene una mezcla saturada de agua a 100°C. Durante un proceso a presión constante, 600kJ de calor son transferido al ambiente que se encuentra a 25°C. Como resultado, se condensa parte del vapor de agua contenido en el interior del cilindro.

Determine: el cambio de entropía del agua, el cambio de entropía del aire y verificar si el proceso es reversible o irreversible

Solución:

Cambio de entropía del agua :

 _T

_int,rev

agua

S   Q

 1.6 kJ K T

_agua

 600 kJ

 ^{100  273.15}  ^K

 Q

_agua



 ^ _T ^Q

int,rev agua

S 

Como no hay fricción y no existe cambio en la temperatura en el interior del tanque, podemos suponer que el proceso es internamente reversible por lo tanto:

Ejemplo: 2 ^da Ley

Cambio de entropía del aire:

 2 kJ

 600 kJ

 ^{25  273.15}  ^{K K}

T

_aire

T

_aire

 Q

_aire

  Q

_agua



 ^ _T ^Q

_int,rev

aire

S 

Verificación de la reversibilidad del proceso:

Para saber si el proceso es reversible o no, debemos estimar el cambio de entropia total en el proceso, para esto:

K K

 1.6 kJ  2 kJ  0.4 kJ K

Irreversible

alrededores sist

total

S  S  S

Relaciones Tds

Aplicando la primera Ley de la termodinámica a un sistema estacionario cerrado (una masa fija) que contiene una sustancia compresible simple y que atraviesa por un proceso reversible, se obtiene:

 Q

_{int rev}

  W

int rev,sale

 dU

 Q

_{int rev}

 TdS

Para este tipo de proceso también es sabido que:

 ^W

int rev,sale

 P  dV

Por lo tanto:

TdS  P  dV  dU 

Por otra parte recordemos que:

Tds  du  P  d 

 dh  du  P  d     dP

 Tds  du  P  d 

h  u  P 

Tds  dh    dP

2

 

₁

_

  ^





 R  ln

²

 dT

 s

₂

 s

₁

  ^C

^

^{ T } T

1

Tds  du  Pd   ds  C dT T  R d 

Cambio de Entropía en Gases Ideales (GI)

Recordemos que para los gases ideales se cumple que:

P  RT / 

du  C

_

dT

De manera similar y recordado que para un gas ideal

  RT / P

^y

dh  C

_P

dT

se puede demostrar que:

Considerando la Primera relación Tds, podemos decir que:

2

 R  ln   P

²

 

 P

¹

 dT

s

₂

 s

₁

  ^C

^P

^{ T } T

1

Procesos Isoentropícos de Gases Ideales

Cuando es válida la suposición de calores específicos constantes, la primera relación deducida anteriormente puede reescribirse de la siguiente manera:

R

R  T

₂







¹



 

₂

^{ } 

₁

^

^C



¹



 T

₂

  ln    ln  

T 

ln     ln  

T C 

Puesto que

R  C

que:



¹

 

²



 k 1

, podemos decir

 C y k  C

^P

 R

C

_

C

_

P 



²

  

¹



 T

¹



sctte

 T 

 

₂

_

  ^

^{k 1}

Considerando la segunda ecuación de la lamina anterior, y simplificando se puede demostrar que:

k



k 1



k 1

 P 

  

²



 P

¹





²

  

¹



 T

¹



sctte

 T 

 

₂

_

  ^

(Gas Ideal)

Trabajo Reversible en Flujo Estable

Ya se estableció el trabajo de frontera móvil reversible

asociado sistema a un sistema cerrado venia dado por:

^W

^b

^{ PdV} 

²

1

Sin embargo, resulta conveniente deducir la expresión asociada a dispositivos de flujo estable (sistemas abiertos). Para esto consideremos el siguiente equipo libre de irreversibilidades (isoentrópico):

Haciendo un balance de energía, se puede llegar a:

 q

_rev

  w

_rev

 dh  de

_cinetica

 de

_potencial

Trabajo Reversible en Flujo Estable

Recordando que el proceso es isoentrópico, tenemos que:

 q

_rev

 TdS

Tds  dh    dP  ^q

_rev

 dh    dP

Sustituyendo en la ecuación de primera ley tenemos que:

 ^{dh    dP}  ^{  w}

rev

 dh  de

_cinetica

 de

_potencial

  w

_rev

   dP  de

_cinetica

 de

_potencial

Despreciando los cambios de energía cinética y potencial:

2

w

_rev

   ^{  dP}

1

Es negativo porque entra al sistema!!!

Trabajo Reversible en Flujo Estable

Esta ecuación es de gran utilidad en el mundo ingenieril, si por ejemplo tenemos flujo incompresible:

Densidad

Constante ^{1 2 1}

2

rev



1

w     dP    ^{P  P} 

Ya tenemos ahora relaciones de trabajo reversible para sistemas cerrados y sistemas abiertos en flujo estable:

Eficiencias Isoentrópicas de Dispositivos en Flujo Estable

La intención de una turbina es extraer energía a un fluido de trabajo y entregar trabajo. Bajo esta premisa, lo ideal para una turbina adiabática sería un proceso isoentrópico entre la entrada y salida. Sin embrago, es bien sabido que en la vida real el proceso es irreversible y en consecuencia se obtiene un trabajo menor.

Turbina

P

₁

1

2 2S

h

s

P

₂ Despreciando los cambios en la energía cinética y potencial, podemos llegar a:

s t Trabajo isoe ntrópico de la Turbina w

Trabajo real de la Turbina  w





Turb

2s

h  h

1

 h

₁

 h

₂



Eficiencias Isoentrópicas de Dispositivos en Flujo Estable

Compresores

y Bombas

El caso del compresor es contrario al de la turbina, su intención es emplear un trabajo para inyectar energía a un fluido. Sabemos que, si el proceso es ideal, lograremos trasmitir todo ese trabajo. Sin embargo, como existen irreversibilidades inherentes a la máquina tendremos que invertir más trabajo para entregar al fluido la cantidad energía deseada. Por esto definimos la eficiencia como:

P

₂

01 2 2S

h

s

P

₁

s

t 

Trabajo re al de l Compre sor w Trabajo isoe ntrópico de l Compre sor w





Despreciando los cambios en la energía cinética y potencial, podemos expresar el trabajo del compresor y la bomba como:

Comp

h

₂

 h

₁

 h

_2s

 h

₁



_Bom

h

₂

 h

₁

   ^P

2

 P

₁





Aplicando la primera ley de la termodinámica…

P

₁

1

2 2S

h

s

P

₂

1

2 C ²

2

2

C ²

2 s

2 C ²

01 02

2 1 2

2 1

2

1 2

 ^{h  h}  ^  ^{c  c} 

Q ^{ } W  m ^  

Como no existe ningún tipo de trabajo ni calor, nos queda..

2 1 2

2 1

2

1 2

0  m ^  ^{ h  h    c  c } 

2 1 2

2 1

2

1 2

1 2  c  h   c h 

 h

₀₂

 h

₀₁

I

Eficiencias Isoentrópicas de Dispositivos en Flujo Estable

Tobera

Restándole a la expresión anterior la ecuación I

rendimiento de la siguiente manera… , se puede reescribir el Para un proceso isentrópico se cumple que Tds  0  dhis  vdP . Tratando el flujo como incompresible, las variaciones de 1 a 2S se pueden expresar como…

El rendimiento de una tobera puede definirse

h •h

_{1 2S}

c

_{2 S} ²

 c

₁ ²

h •h c

²

 c

²



_tob

 

^{1 2}

 

^{2 1}

De manera análoga podemos decir que para el proceso adiabático reversible se cumple que …

1

2 2

h

₁

 h

_2S

 1 2

 ^c

2S

^{ c} 



1 2S

 P

₁

 P

₂

h  h

1 2

P •P

 1 P

₀₁

•P

₀₂



tob

Eficiencias Isoentrópicas de

Dispositivos en Flujo Estable

Aplicando la primera ley de la termodinámica, se llega a que …

P

₁

1

2 2S

h

s

1

2 C ²

2

2 C ² 01 02

P

₁

El rendimiento del difusor se puede definir de forma análoga al de la tobera....

2

2 2

h

₂

 h

₁



1

1 2  ^{c  c} 

Para el proceso adiabático reversible se cumple que …

2 2

2

^{1 2S}

2S 1

h  h  1  ^{c  c} 

2 2

2

2S 1 1 2S

h •h c

₁ ²

 c

² ₂

dif

 h •h  c  c



Difusor

Eficiencias Isoentrópicas de

Dispositivos en Flujo Estable

Eficiencias Isoentrópicas de

Dispositivos en Flujo Estable

Referencias

• Termodinamica ed6 Cengel

• Universidad Simon Bolivar –Material del curso:

Generación de Potencia II - Dr Miguel Asuaje