CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA Y EL CAUDAL CON BASE EN LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL AGUA EN PEQUEÑAS CORRIENTES
AUTORES:
ERICK JULIÁN MEJÍA RODRÍGUEZ 20141579031
GISSEL PAOLA ROSAS AYALA 20141579027
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.
2
CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA Y EL CAUDAL CON BASE EN LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL AGUA EN PEQUEÑAS CORRIENTES
AUTORES:
ERICK JULIÁN MEJÍA RODRÍGUEZ 20141579031
GISSEL PAOLA ROSAS AYALA 20141579027
TUTOR:
EDUARDO ZAMUDIO HUERTAS INGENIERO CIVIL
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.
3
Nota de aceptación:
Firma de tutor
Firma de Jurado
4 AGRADECIMIENTOS
“
En primer lugar quiero agradecer a una persona muy especial e importante que marcó mi
vida en este importante camino, desde muy pequeño me ayudó, protegió y me quiso en todo y
cada uno de los momentos en mi vida. Aunque ya ella no este conmigo siempre la tendré en
mis recuerdos. Por eso hoy y siempre le agradeceré las cosas que hizo por mí y por mi futuro,
Gracias a mi querida y especial abuela Beatriz. De igual manera a mis Abuelos Lucy y Alfonso
que me han acompañado eternamente en mis logros y fracasos y me han brindado aliento para
seguir adelante. A mi madre porque su disciplina y esfuerzo han sido los principios que me ha
inculcado para lograr mis metas y mis propósitos, su constante entrega es la fuerza que me ha
guiado para no desfallecer en los momentos difíciles. A mi padre porque gracias a su carisma
me ha enseñado que tan solo una sonrisa a veces es la solución a muchas dificultades. A mi
hermano ya que es mi motivación y la razón por la cual he puesto lo mejor de mí en cada
asignatura, en cada momento y en cada aspecto de mi vida. Finalmente quiero agradecer a
toda mi familia y a mis amigos, por brindarme su ayuda y apoyo en cada instante de mi vida.
”
ERICK JULIÁN MEJÍA R.
“Quiero agradecer a las personas que durante este tiempo compartieron a mi lado los triunfos
y fracasos, que con su apoyo incondicional hicieron posible que este sueño se hiciera realidad.
A mi madre le agradezco su lucha, dedicación, esfuerzo y sacrificio que ha tenido a lo largo de
mi vida, gracias a su educación y principios me ha permitido crecer profesionalmente, además
es un motivo de lucha para alcanzar todas las metas y propósitos. A mi padre que me ha
brindado su apoyo, dedicación y compromiso durante este proceso. A mi hermano que con
sus consejos me ayudo a tomar las mejores decisiones y Finalmente agradezco a mi familia, mi
tutor de grado Eduardo Zamudio y amigos que han compartido conmigo este largo camino,
gracias a los cuales he crecido como persona y han contribuido a que hoy pueda culminar mi
carrera profesional .”
5 GLOSARIO
AFLUENTE: Se denomina como afluente a aquel río secundario que
desemboca en otro considerado como principal
AFORO: medición de caudal.
ARROYO: Curso de agua pequeño y poco profundo, por lo general de flujo permanente y en cierto modo turbulento.
CANAL: Conducto por el cual circula un fluido que presenta una superficie libre sobre la que actúa la presión atmosférica.
CAUCE: Canal natural o artificial a lo largo o a través del cual puede fluir el agua.
CAUDAL: Cantidad de agua que lleva una corriente o que fluye de un manantial o Fuente
CORRIENTE: En hidrología, el término es generalmente aplicado al agua que fluye por un canal natural o artificial.
CUENCA: Área de drenaje de un curso de agua, río o lago.
ENTROPÍA: Medida del desorden de un sistema.
ESTACIONES HIDROLOGICAS: Es un conjunto de equipamientos que se
instalan en el cauce de un rio para medir los caudales de agua que circulan por él.
HIDRAULICA: Es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos reales en conductos.
MOLINETE: Es un dispositivo empleado para la medición del gasto de agua en canales o rio. Específicamente sirve para conocer la velocidad en una corriente o flujo de agua.
PRECIPITACIÓN: fenómeno meteorológico por el cual el vapor de agua condensado en las nubes cae a la Tierra en forma de lluvia.
QUEBRADA: Curso natural de agua normalmente pequeño y poco
6
RIO: Corriente de agua de grandes dimensiones que sirve de canal natural en una cuenca de drenaje
VELOCIDAD MEDIA: es el promedio de las velocidades de la sección de un cauce.
7 RESUMEN
8 ABSTRACT
The aim of this research is to present an alternative method to calculate the total average flow and the average speed of a tributary river based on the surface water speed. Gauging portfolios provided by the Institute of Hydrology, Meteorology and Environmental Studies (IDEAM) were used; those measurements correspond to three hydrological stations located in different parts of the Río Negro
9
2. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ... 14
2.1 JUSTIFICACIÓN ... 15
4.2.1. Métodos directos e indirectos para la medición de caudales ... 19
4.3. MARCO CONCEPTUAL ... 35
5. MARCO REFERENCIAL ... 38
5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN ... 38
5.2. LOCALIZACIÓN ZONA DE ESTUDIO ... 38
6. CALCULOS Y PROCEDIMIENTO ... 42
6.1 AFOROS DE LAS ESTACIONES DEL RIO NEGRO ... 42
6.2 RESUMEN DE AFOROS LIQUIDOS DE LAS ESTACIONES DEL RIO NEGRO ... 42
6.3 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD SUPERFICIAL ... 46
6.4 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DE LA ESTACION TOBIA, GUADUERO Y CHARCO LARGO ... 48
6.5 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL RIO NEGRO ... 57
6.6 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL PARA CADA SUB-SECCIÓN DE LAS CARTERAS DE AFOROS ... 60
6.7 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL EN CADA AFORO... 62
10
6.9 CALCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA CADA SUB-SECCIÓN DE LAS CARTERAS DE AFOROS CON BASE EN EL
COEFICIENTE DE CONVERSIÓN DEL IDEAM ... 67
6.10 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL EN CADA AFORO CON BASE EN EL COEFICIENTE DE CONVERSIÓN ... 69
6.11 CALCULO DEL ERROR RELATIVO ENTRE EL CAUDAL MEDIO Y EL CAUDAL MEDIO CALCULADO CON BASE EN EL COEFICIENTE DE CONVERSIÓN ... 69
6.12 CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL MEDIANTE EL USO DE FLOTADORES ... 73
6.13 CALCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA EL RIO GUAVIARE ... 77
6.13 CALCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA LA QUEBRADA LA CONCEPCIÓN ... 79
Ilustración 2: Molinete de cazoletas. ... 21
Ilustración 3: Esquema Típico de un Molinete. ... 22
Ilustración 4: Sección de Aforo y Determinación de franjas... 24
Ilustración 5: Sección de Aforos, Caudal Total y Caudales parciales. ... 25
Ilustración 6: Cálculo de Velocidad Promedio en una Franja. ... 27
Ilustración 7 Inyección de un volumen conocido con un trazador. ... 29
Ilustración 8 Inyección a caudal constante. ... 30
Ilustración 9: Tramo de Aforos - Método del Flotador. ... 33
Ilustración 11: Variación de la velocidad en un arroyo. ... 36
Ilustración 12: Localización de las estaciones de Guaduero, Tobia y Charco Largo, pertenecientes al Río Negro. ... 41
11 TABLA DE GRAFICOS
Gráfico 1: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial
de la estación Tobia. ... 49
Gráfico 2: Regresión Lineal para los valores obtenidos de la relación entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia. ... 50
Gráfico 3: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Guaduero. ... 51
Gráfico 4: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Charco Largo. ... 51
Gráfico 5: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia ajustado al origen. ... 55
Gráfico 6: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación ... 56
Gráfico 7: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Charco Largo ajustado al origen. ... 56
Gráfico 8: Relación Entre la Velocidad Superficial y la Velocidad Media de los 41 Aforos de las 3 Estaciones Localizadas en el Río Negro. ... 58
Gráfico 9: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial del rio Negro. ... 59
Gráfico 10: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial del rio Negro ajustado al origen. ... 60
TABLAS Tabla 1: Ancho de Franja Recomendados para el Aforo, Según el Ancho de la Corriente a Aforar. ... 24
Tabla 2: Coeficientes de flotación C. ... 34
Tabla 3: Resumen de Aforos de la estación Tobia. ... 43
Tabla 4: Resumen de Aforos de la estación Guaduero. ... 44
Tabla 5: Resumen de Aforos de la estación Charco Largo. ... 45
Tabla 6: Velocidad Superficial Estación Tobia. ... 48
Tabla 7: Ecuaciones de la velocidad media para las tres estaciones del río Negro ajustadas al origen. ... 57
12
Tabla 12: Velocidad media y caudal medio Total del aforo No. 40 de la estación
de Tobia.... 62
Tabla 13: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Tobia. ... 64
Tabla 14: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Guaduero. .. 65
Tabla 15: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Charco Largo. . ... 66
Tabla 16: Caudal medio y velocidad media calculada con el factor de conversión del IDEAM para el aforo No. 40 de la estación Tobia. ... 68
Tabla 17: Caudal medio total y velocidad media calculada con el factor de conversión del IDEAM. ... 69
Tabla 18: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Tobia con base en el coeficiente de conversión. ... 70
Tabla 19: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Guaduero con base en el coeficiente de conversión. ... 71
Tabla 20: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Charco Largo con base en el coeficiente de conversión. ... 72
Tabla 21: Caudales Totales para los aforos de la estación Tobia por el método del flotador. ... 74
Tabla 22: Caudales Totales para los aforos de la estación Guaduero por el método del flotador. ... 75
Tabla 23: Caudales Totales para los aforos de la estación Charco Largo por el método del flotador. ... 76
Tabla 24: Características hidráulicas del Aforo N°52 de la estación Guayare. . 77 Tabla 25: Calculo de la velocidad media y el caudal de la estación Guayare. . 78 Tabla 26: Velocidad media y caudal medio total del Rio Guaviare. ... 79
Tabla 27: Error relativo del caudal para la estación Guayare. ... 79
Tabla 28: Características hidráulicas del Aforo de la estación Los Sirpes. ... 80
Tabla 29: Calculo de la velocidad media y el caudal de la estación Los Sirpes. ... 81
Tabla 30: Velocidad media y caudal medio Total de la quebrada La Concepción. ... 82
Tabla 31: Error relativo del caudal para la estación Los Sirpes. ... 82
Tabla 32: Cuadro resumen de las ecuaciones y el coeficiente de determinación. ... 83
Tabla 33: Error relativo total. ... 84
Tabla 34: Error relativo a partir del factor de conversión del IDEAM. ... 84
Tabla 35: Error relativo calculado a partir del método de flotadores. ... 85
13 1. INTRODUCCIÓN
En la Ingeniería Civil es de vital importancia el cálculo del caudal para las demandas tales como la gestión del agua, abastecimiento de agua, riego y control de inundaciones entre otros proyectos que requieran de los recursos hídricos.
Este trabajo tiene como finalidad el cálculo de la velocidad media y del caudal en corrientes con base en la velocidad superficial del agua. Para ello se tomaron los aforos de 3 estaciones hidrológicas del Río Negro con el fin de evaluar el comportamiento del flujo y establecer una relación de velocidades teniendo en cuenta las características del afluente.
14
2. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Uno de los grandes problemas en la ingeniería hidráulica es la determinación de las propiedades de flujo como el caudal y la velocidad media. La medición de estas características en una corriente de agua es fundamental para evaluar los parámetros climáticos, ambientales, el control y uso de los recursos hídricos, los cuales se relacionan con el crecimiento de la población, industrialización y el desarrollo agrícola que conlleva al avance económico del país y el sostenimiento de la población.
En cuencas no instrumentadas, no existe información para determinar caudales medios, máximos y mínimos, debido a esto surge la interrogante ¿cómo hace el ingeniero civil para estimar estos caudales? Existen métodos empíricos y métodos convencionales obtenidos en otros países para determinar estos valores, sin embargo, cuentan con características hidrológicas diferentes, por tal motivo los resultados obtenidos no se adaptan a las condiciones reales de los ríos en Colombia.
En la actualidad no existe un método práctico, eficiente, eficaz y económico que permita determinar el caudal de una corriente, que se ajuste al comportamiento real del cauce y a la morfología fluvial y las variaciones que ha sufrido un arroyo a lo largo del tiempo. Además las dificultades que se presentan durante la medición de los caudales en ríos, sobre todo en periodos de inundaciones requieren de una medición rápida y segura.
15
la determinación del caudal y la velocidad media no tienen en cuenta la variación de las características del cauce, por lo cual no son muy precisas.
2.1 JUSTIFICACIÓN
A lo largo de la historia los investigadores se han visto en la necesidad de buscar diferentes métodos para la determinación del caudal y la velocidad media en un rio con el fin de realizar mediciones más exactas y de esta manera determinar las peligrosos para los investigadores en los ríos o arroyos durante alto flujo inestable de partículas sólidas, a veces imposible de realizar debido a las inundaciones de gran magnitud. Las dificultades encontradas durante la medición de los caudales en ríos sobre todo en periodos de altas precipitaciones han impulsado a los investigadores a explorar el método más simple. 1
Desde el punto de vista de la hidráulica el ingeniero civil está en la obligación de buscar alternativas para el cálculo de las propiedades de flujo en un afluente, por ello se analizó y estudió la relación entre la velocidad media y la velocidad superficial y de esta manera se estableció una metodología más simple y económica que permite calcular el caudal en corrientes, considerando las variables del cauce para obtener resultados más exactos que puedan ser aplicados por los investigadores en un futuro.
1
16 3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar un método para el cálculo del caudal con base en la relación de la velocidad superficial y la velocidad media del afluente Río Negro ubicado en el departamento de Cundinamarca.
3.2. OBJETIVOS ESPECÌFICOS
❖ Calcular el promedio de las velocidades superficiales para cada sección de la cartera de aforos.
❖ Establecer una relación entre la velocidad media y la velocidad superficial para el cálculo del caudal en corrientes.
❖ Calcular el caudal medio en cada sub-sección de la cartera de aforo de las estaciones Tobia, Guaduero y Charco Largo, mediante el coeficiente de conversión suministrado por el IDEAM.
❖ Calcular el caudal medio mediante el método del flotador para cada uno de los aforos de las estaciones en estudio.
❖ Aplicar la relación obtenida de la velocidad media con la velocidad superficial en un afluente distinto, con el fin de verificar los resultados obtenidos y la aplicabilidad del método.
17 4. MARCO CONCEPTUAL
4.1. MARCO DE ANTECEDENTES
La medición del caudal es importante en situaciones en las que la gestión del agua es una preocupación prioritaria. Chow informó de que ecuaciones empíricas como Chezy, Darcy-Weisbach y las ecuaciones de Manning, que se denominan métodos área pendiente, no eran muy eficaces.2 Rantz destacó que el cálculo del caudal puede ser realizado por estas ecuaciones empíricas, sin embargo el método más recomendado depende de las características de la corriente y su aplicación.
En estudios más recientes de ingeniería hidráulica y recursos hídricos, se ha implementado el concepto de entropía por Chao Lin Chiu. “El parámetro de entropía “M” y la máxima velocidad “umax” se enfatizan como nuevos parámetros significativos. Muchas de las propiedades de flujo se pueden expresar en términos de "M". El conocimiento de la velocidad máxima “umax” es equivalente a Conocer los intervalos de la velocidad del flujo en una sección transversal del canal.3
Thomas Yorke y Kevin Oberg estudiaron la velocidad y el caudal de los ríos utilizando perfiladores acústicos de corrientes Doppler. “Los instrumentos tienen diferentes configuraciones y frecuencias; La elección adecuada del instrumento depende de varios factores incluyendo la profundidad, el ancho y la carga de sedimentos de los ríos que se está midiendo. Los perfiladores acústicos Doppler se montan en lanchas o pequeñas balsas amarradas dirigidas por control remoto que permiten a los usuarios realizar mediciones del caudal de manera rápida,
2
CHOW, Ven Te. OPEN CHANNEL HYDRAULICS. USA: McGraw Hill, 1959.
3
18
precisa en grandes ríos y ríos con condiciones de flujo inestable debido a las inundaciones o liberaciones irregulares de depósitos”.4
Ardiclioglu presentó un nuevo acercamiento al concepto de entropía en hidráulica para la determinación de la distribución de la velocidad y el caudal en los arroyos. En este trabajo se examinaron las distribuciones de caudal y velocidad de los flujos de canal abierto naturales utilizando la teoría de la entropía. Se demostró que la velocidad máxima “umax” y su posición “zmax”, podrían obtenerse simplemente como una función de la Profundidad “H”.
C. Comina, M. Lasagna, D. A. De Luca, y L. Sambuelli, hicieron hincapié en que “las medidas de descarga por medio de la agrupación, el método de dilución de sal es una tradicional y bien documentada técnica. Sin embargo, esta metodología puede ser fuertemente influenciada por las características naturales del canal como por ejemplo el tipo de flujo (Flujo Laminar vs Flujo Turbulento) y las precauciones precisas deben considerarse en la elección tanto de la sección de medición y la longitud del alcance de medición del canal.”5
Al Khatib predijo las velocidades medias en canales compuestos asimétricos. En su estudio se “presentan resultados experimentales de flujo de desbordamiento en canales rectangulares compuestos asimétricos Teniendo en cuenta la superficie Tanto lisas y rugosas. Las medidas de la velocidad media están relacionadas con un parámetro adimensional llamado “la profundidad relativa” se define como la relación de la profundidad por encima de la profundidad del lecho de inundación. Se desarrolló un conjunto de modelos de regresión para estimar tres tipos de velocidad media usando la profundidad relativa, La aplicación de varias
4
YORK, Thomas H. OBERG, Kevin A. MEASURING RIVER VELOCITY AND DISCHARGE WITH ACOUSTIC DOPPLER PROFILERS. Usa: Flow Meas Instrum, 2002.
5
19
estadísticas clave y procedimientos de validación han indicado la importancia y la alta fiabilidad de los modelos desarrollados en la predicción de las tres clases de velocidad media. Entonces se pueden utilizar para estimar el caudal del canal correspondiente utilizando la ecuación de continuidad.”6
4.2. MARCO TEÓRICO
4.2.1. Métodos directos e indirectos para la medición de caudales
Desde hace varios siglos el ser humano ha tenido la necesidad de medir el comportamiento físico del agua en movimiento o en reposo. Es por ello que ha inventado muchos instrumentos que registran la velocidad, la presión, la temperatura y el caudal. Una de las variables que más interesan es esta última, el caudal, puesto que a través de él se cuantifican consumos, se evalúa la disponibilidad del recurso hídrico y se planifica la respectiva gestión de la cuenca.7
Los métodos para medir caudales pueden clasificares en dos grandes categorías: métodos directos y métodos indirectos. En estas dos categorías los más utilizados son:
o Métodos directos: Método área velocidad, Dilución con trazadores, Molinete.
o Métodos indirectos: Altura piezometrica, área-pendiente.
6
KHABIT, Al. DEVELOPMENT OF EMPIRICAL REGRESSION-BASED MODELS FOR PREDICTING MEAN VELOCITIES IN ASYMMETRIC COMPOUND CHANNELS. Palestina: Flow Meas Instrum, 2013.
7
20
4.2.1.1 MÉTODOS DIRECTOS
4.2.1.1.1 Método Sección-Velocidad
Las corrientes de agua pueden aforarse mediante el uso de alguno de los métodos denominados sección-velocidad, como su nombre lo indica se fundamentan en los principios de la ecuación de continuidad:
∫
Dónde,
Q= Es el caudal en m3/seg
V= Es la velocidad media del agua en m/seg
A= Es el área de la sección transversal del cauce en m2
La precisión de los aforos que se realicen con estos métodos depende de la exactitud con que se determine el área de la sección transversal del cauce, y fundamentalmente la determinación de la velocidad media del agua. Se conoce que una corriente de agua puede tener múltiples formas de distribución de velocidades, todas ellas de acuerdo con dimensiones y forma de la sección transversal de la corriente, y específicamente por la rugosidad de paredes y fondo del cauce.
21
molinete, también se8 describirá el método de los flotadores; dentro de los grupos que utilizan sustancias químicas y eléctricas se presentara solo el método de concentración de sales.
4.2.1.1.2 Correntómetro O Molinete
Un correntómetro o molinete es un elemento mecánico que gira sobre un eje vertical u horizontal con una velocidad angular que depende de la velocidad lineal del agua en ese punto de medición. El elemento giratorio puede ser una hélice o un sistema de cazoletas; cuando se utiliza una hélice esta gira sobre un eje tipo horizontal (Ilustración 1) y si se utiliza el sistema de cazoletas, el giro se realiza sobre un eje vertical (Ilustración 2). La experiencia ha demostrado que el sistema de hélice presenta mayor precisión y versatilidad para las diferentes condiciones de flujo; la turbulencia y la presencia de sedimentos en el agua afectan en menor grado el sistema de hélice en comparación con el sistema de cazoletas.9
Ilustración 1: Molinete De Hélice. Ilustración 2: Molinete de cazoletas.
8
MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del Valle, 1997.Vol 3 .P.86.
9
22
La selección de un molinete varía de acuerdo con la corriente en donde se desea utilizar, para esto los fabricantes de estos instrumentos presentan información acerca de la naturaleza y alcances de los equipos que construyen, en consecuencia, el costo y los requerimientos técnicos determinan la selección del equipo a utilizar.
Un molinete consta fundamentalmente de las partes siguientes:
1. Cuerpo central que contiene le mecanismo eléctrico, la hélice, un eje y un timón. 10
Ilustración 3: Esquema Típico de un Molinete.
10
23
2. Un lastre o malacate de forma aerodinámica y con suficiente peso para no ser arrastrado por la corriente de agua.
3. Un tacómetro con sus correspondientes pilas o fuente de energía eléctrica; el elemento giratorio emitirá pulsaciones eléctricas que el tacómetro recoge en forma de revoluciones.
4. Alambres de conducción eléctrica que van desde el tacómetro hacia la cámara de contactos de la hélice y hacia el sistema de soporte del molinete.
5. Un cronometro para determinar el tiempo en que ocurren las revoluciones del molinete.
Para ilustrar el conjunto de unidades que componen un molinete se presenta la ilustración 3 que describe las partes mencionadas.
Para realizar un aforo con molinete se debe proceder de acuerdo a las siguientes etapas.
1. La sección transversal del aforo se divide en un número de franjas de acuerdo al ancho total de la corriente, para esto la tabla 1 presenta algunos valores de ancho de franja recomendados según el ancho de la corriente a aforar. Seleccionado el valor f se precede a dividir el área total en n franjas cada uno con un ancho igual a f en metros; las franjas están determinadas por la superficie del agua, el fondo del cauce y por las líneas imaginarias; en la ilustración 4 se observa la fragmentación del área, también se nota que en las orillas las franjas tiene forma triangular y en la parte inferior las franjas presentan forma trapezoidal. 11
11
24
Ilustración 4: Sección de Aforo y Determinación de franjas.
ANCHO DE LA CORRIENTE
ANCHO RECOMENDADO DE LA FRANJA f EN (m)
< 1,2 0,10
1,2 – 3 0,20
3 – 5 0,30
5 – 8 0,40
8- 12 0,50
12 – 18 0,80
18 – 25 1,00
25 – 35 1,50
35 – 50 2,00
50 – 70 3,00
70 – 100 4,00
> 100 5,00
Tabla 1: Ancho de Franja Recomendados para el Aforo, Según el Ancho de la Corriente a Aforar.
2. El caudal total que pasa por la sección de aforo es igual a la suma de los caudales que pasan por cada franja imaginaria. 12
12
25
O sea: ∑
Ilustración 5: Sección de Aforos, Caudal Total y Caudales parciales.
3. El caudal que pasa por cada franja imaginaria se puede estimar utilizando la ecuación de continuidad en cada una, así:
Dónde:
qi = caudal que pasa por la franja iésima, en m3/seg
Vi= Velocidad promedia del agua en la franja iésima, en m/seg.
ai= Área de la franja imaginaria iésima, en m2.
4. La velocidad promedia del agua en cada franja imaginaria se determina promediando el valor de la velocidad obtenida en cada una de las dos líneas verticales imaginarias que encierran la respectiva franja.
5. La velocidad promedio del agua en cada vertical se determina midiéndola en varios puntos de ella con el molinete. 13 El número de
13
26
mediciones por vertical depende del grado de precisión requerida y de la profundidad de flujo de la corriente; a continuación, se presentan algunas ecuaciones recomendadas para la determinación de la velocidad media en una vertical y en corrientes de poca profundidad de flujo. realizaran a partir de la superficie del agua.
6. La velocidad en un punto de la vertical, se calcula mediante la ecuación característica del molinete, o sea:
Dónde,
V= Velocidad media del agua obtenida con molinete en el punto de interés, se expresa en m/seg.
N = Numero de revoluciones por segundo.
a y b = Constantes propias del molinete y suministradas por el fabricante del aparato, en donde (a) es el paso del molinete y (b) la velocidad mínima para que funcione le molinete.
7. Determinadas las velocidades de cada vertical (pasos 5 y 6), se procede a promediar los valores de velocidad de las verticales consecutivas, en14
14
27
esta forma se encuentra la velocidad promedia de cada franja (Vf), la ilustración 6 representa el proceso de cálculo.
Ilustración 6: Cálculo de Velocidad Promedio en una Franja.
Ejemplo:
Dónde:
VF4= Velocidad de la franja 4.
V3, V4= Velocidad de la vertical 3 y 4.
8. Se calcula el área de cada franja, considerando que en las orillas la figura corresponde a un triángulo y el interior de la sección corresponde a figuras trapezoidales. En general, para la determinación de las áreas (ai) se obtiene mediante la semisuma de la profundidades de flujo consecutivas (hi-1 , hi) y se multiplica por el ancho de la franja f, o sea:15
Para la franja iésima:
15
28
Dónde:
ai= Área de la franja iésima en m2.
hi-1 =profundidad de flujo en la vertical (i-1)
hf =Profundidad de flujo en la vertical (i) en m.
f = ancho de la franja en m.
9. Finalmente, se utiliza la ecuación de continuidad para cada franja (qi= Vi*a); se multiplica la velocidad promedio de cada franja por su área respectiva, en esta forma se obtienen los caudales parciales de cada franja.
10. El caudal total se calcula mediante la ecuación del caudal total (Qt) que representa la suma de los caudales parciales obtenidos en el paso anterior. 16
4.2.1.1.3 Dilución con trazadores
Esta técnica se usa en aquellas corrientes que presenten dificultades para la aplicación del método área velocidad o medidas con estructuras hidráulicas, como en corrientes muy anchas o en ríos torrenciales. Se puede implementar de dos maneras así: 17
Inyectar rápidamente un volumen de trazador. Este método es llamado también método de integración. Supóngase que en una sección 1 de un río se adiciona un pequeño volumen de trazador (V1) con una concentración
16
MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del Valle, 1997. Vol 3 .P.94.
17
29
alta C1. Si existe en el río una concentración, Co, el perfil de concentraciones se comporta con el tiempo así:
Ilustración 7 Inyección de un volumen conocido con un trazador.
Por continuidad se tine:
∫ ∫
Donde Q es el caudal de la corriente que se desea conocer, resolviendo la ecuación para Q se tiene:
∫
Inyección a caudal constante. Se inyecta un trazador en una sección dada a un caudal constante qo con una concentración de trazador Co así: 18
18
30
Ilustración 8 Inyección a caudal constante.
Si se realiza un balance de masa de trazador entre el punto 1 y el punto 2 y suponiendo que la corriente lleva una concentración de trazador de C1 se tiene:
Despejando el caudal Q:
( )
Es importante anotar que para aplicar este método se supone que el flujo es permanente. Los trazadores deben tener las siguientes propiedades:
No deben ser absorbidos por los sedimentos o vegetación, ni deben reaccionar químicamente.
No deben ser tóxicos.
Se deben detectar fácilmente en pequeñas concentraciones. No deben ser costosos.
Los trazadores son de 3 tipos:
1) Químicos: de esta clase son la sal común y el dicromato de sodio 2) Fluorescentes: como la rodamina 19
3) Materiales radioactivos: los más usados son el yodo 132, bromo 82, sodio.
19
31
La sal común puede detectarse con un error del 1% para concentraciones de 10 ppm. El dicromato de sodio puede detectarse a concentraciones de 0,2 ppm y los trazadores fluorescentes con concentraciones de 1/1011. Los trazadores radioactivos se detectan en concentraciones muy bajas (1/1014). Sin embargo su utilización requiere personal muy especializado.20
4.2.1.2 Métodos Indirectos
4.2.1.2.1 Altura piezométrica
El otro método indirecto para medir el caudal que tiene una corriente de agua, es el que expresa este caudal como una función de la altura piezométrica. La relación es muy sencilla, siendo del tipo potencial:21
En donde,
Q: caudal
C: coeficiente de descarga
hp: altura piezométrica z: exponente
Tanto el coeficiente C como el exponente z, dependen de las características geométricas del dispositivo de medición que se trate.
Son varios los dispositivos que utilizan esta relación, como por ejemplo: vertederos, Canaletas Parshall y sensores de nivel, entre otros. Existen en el mercado equipos que son más sofisticados, en donde las lecturas de las alturas o cargas piezométricas se realizan por medio de celdas de presión (transductores) y
20
ANALISIS DE CAUDALES, Capitulo 7, Colombia. P. 5-8.
21
32
equipos ultrasónicos, que por un lado mejoran las mediciones notablemente, pero por otro resultan muchísimo más costosos. Hay varios requerimientos para la instalación física de estos equipos de medición, que dependen de cada dispositivo en particular. En canales de superficie libre, la altura piezométrica debe medirse en lugares donde la altura de velocidad sea despreciable, lo cual se logra donde el agua escurre con flujo subcrítico o donde el agua se encuentra estancada.22
4.2.1.2.2 Flotadores
El caudal de una corriente de agua se puede calcular mediante el uso de flotadores. El método se fundamenta en la determinación indirecta de la velocidad media del agua con base en la medición de la velocidad superficial de flujo. Las medidas de caudal por medio de flotadores se utilizan en el caso de cálculos rápidos y que no requieran de mucha precisión, sin embargo se utilizan en muchas ocasiones para correlacionar con los gastos obtenidos por otros métodos de aforo.23
Las etapas para medir el caudal de una corriente por medio de flotadores pueden ser las siguientes:
1. Se selecciona un tramo de medida de curso y sección lo más derecho y parejo posibles.
2. Se determina la longitud (L), la sección transversal del tramo de medida (A) y el perímetro húmedo (P).
3. Se prepara el flotador (Trozo de madera o mejor aún una botella que se llenará de agua que manera que flote aproximadamente en sus 2/3).
4. Se coloca el flotador a algunos metros antes del tramo elegido y se cronometra el tiempo que utiliza para atravesar
22
McPhee T, James. GUÍA DE AFOROS EN CANALES ABIERTOS Y ESTIMACIÓN DE TASAS DE INFILTRACIÓN. Chile: Universidad de chile. 2013. P. 3-4
23
33
Ilustración 9: Tramo de Aforos - Método del Flotador.
5. Se determina la velocidad superficial del flujo (VS) con la siguiente relación:
Dónde,
L: Longitud del tramo de aforo en metros
Vs: La velocidad superficial del flujo en m/seg
t: Tiempo cronometrado para recorrer el tramo en segundos
6. Se calcula el radio hidráulico (R).24
Dónde,
R: Es el radio hidráulico en m
A: Es la sección transversal o área húmeda en m2
P: Perímetro húmedo en m.
7. Se calcula el coeficiente de flotación (C) con base en el valor obtenido de (R); la tabla XX muestra diferentes valores de C obtenidos por
24
34
experimentación, estos dependen del (R) y de la rugosidad del material que compone el cuerpo del conducto. corriente alcanza la velocidad máxima. La velocidad del agua disminuirá en las paredes según la aspereza y tamaño del perímetro humedecido en proporción con la sección transversal de la corriente. :25
8. Se calcula la velocidad media (Vm), multiplicando el valor de la velocidad superficial de flujo (Vs) por el coeficiente de flotación (C) ósea:
25
35
9. Finalmente, se aplica la ecuación de continuidad para encontrar el gasto que circula por la corriente de interés:26
(Caudal de Aforo)
4.3. MARCO CONCEPTUAL
El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. Los ríos y arroyos se consideran canales abiertos, debido a que son cursos naturales donde se tiene en general un flujo de agua a superficie libre. Los canales naturales incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la Tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes y estuarios de mareas.
En un canal natural se encuentran las siguientes propiedades hidráulicas:
Velocidad en Canales Abiertos: La velocidad en una sección transversal de un arroyo tiende a variar de un punto a otro de la misma. Tal como se muestra en la ilustración 3.
26
36
Ilustración 10: Variación de la velocidad en un arroyo.
.
Velocidad Media: es el promedio de las velocidades de la sección y se puede calcular mediante la siguiente expresión:
∫
Caudal: es el volumen de agua que atraviesa la sección en una unidad de tiempo y es determinado mediante la ecuación de la continuidad:
El flujo en ríos y canales a efectos de los cálculos de crecidas se suele considerar unidimensional, si bien en la realidad es tridimensional. Existen situaciones donde el escurrimiento debe ser modelado como bidimensional e incluso tridimensional. Los tipos de Flujo como lo son el Flujo turbulento y el Flujo laminar, dependen de la relación entre la velocidad, la viscosidad y una longitud característica de la geometría del flujo, por lo cual es determinado a través del número de Reynolds.
37
desempeño del flujo (flujo laminar). Se determina por medio de la siguiente ecuación:
Dónde:
V: es la velocidad a la cual se mueve el flujo Rh: Radio Hidráulico de la Sección.
ϑ: Viscosidad Cinemática del fluido. En general, cuando:
Re<500 flujo laminar
500<Re<2000 flujo de transición
2000<Re flujo turbulento
Sin embargo, El número de Reynolds y los términos laminar y turbulentos no
bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos. El
mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de
gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el
agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este
efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse de forma
adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de
estructuras hidráulicas, etc, y se puede expresar mediante la siguiente ecuación:
Dónde:
V: es la velocidad a la cual se mueve el flujo g: aceleración de la gravedad.
38
Fr<1, Flujo subcrítico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad
es relativamente grande, prevalece la energía potencial. Corresponde a un
régimen de llanura.
Fr=1, Flujo crítico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el
punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.
Fr>1, Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca
profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o
ríos de montaña.
5. MARCO REFERENCIAL
5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN
Para efectos del desarrollo del proyecto se llevó a cabo un tipo de investigación Cuantitativa, la cual fue basada en las carteras de aforos y las mediciones realizadas en 3 estaciones del Rio Negro ubicado entre los municipios de Guaduas, Nimaima y el Peñon.
5.2. LOCALIZACIÓN ZONA DE ESTUDIO
39
Las sub-cuencas del río Negro presentan diferentes escenarios prospectivos con respecto al recurso hídrico, a continuación se describen las principales 27 características de las sub-cuencas pertenecientes al afluente evaluado en la presente investigación: decrecimiento en la oferta hídrica total y disponible, por factores climáticos y por la pérdida de calidad del recurso ante la no existencia de sistemas de tratamientos de aguas residuales provenientes de las diferentes actividades socioeconómicas que se desarrollan en la cuenca incluyendo la zona urbana del municipio de Colombia: Corporación Autónoma Regional CAR, 2007. .P.04.
28
40
consecuencia de procesos de deforestación en los nacimientos de las fuentes hídricas, aumento de la frontera agrícola, inadecuadas prácticas agrícolas y pecuarias, urbanización de zonas rurales de aptitud ambiental, falta de obras de saneamiento e incremento de las demandas de agua provenientes de las nueve cabeceras municipales que se localizan en la cuenca, entre las que se destacan los cascos urbanos de Villeta, La Vega y Albán y las diferentes actividades que se desarrollan en la cuenca, tales como agricultura, ganadería y turismo.
Sub-cuenca del Río Alto Negro
La parte alta de la cuenca del Río Negro presenta condiciones de escasez mínimas, con tendencia a la disminución de la oferta hídrica a pesar de una extensa red hidrográfica y condiciones climatológicas favorables, como consecuencia de procesos de deforestación en los nacimientos de las fuentes hídricas, aumento de la frontera agrícola, inadecuadas prácticas agrícolas y pecuarias, falta de obras de saneamiento e incremento de las demandas de agua provenientes de las cabeceras municipales que se localizan en la cuenca, entre las que se destacan los cascos urbanos de Pacho y El Peñón y las diferentes actividades que se desarrollan en la cuenca, tales como agricultura, ganadería y turismo, lo cual llevaría al incremento de la escasez de agua.29
Se presentan la localización de las tres estaciones del río Negro utilizadas para el desarrollo de la investigación:
29
41
42 6. CÁLCULOS Y PROCEDIMIENTO
Este proyecto consiste en hallar el caudal medio de afluentes mediante la relación entre la velocidad superficial y la velocidad media. Para ello se tomaron las carteras de aforos de 3 estaciones del rio Negro Suministradas por el IDEAM desde el año 2000 hasta el 2011, en las cuales se evaluaron las propiedades y características de flujo y a partir de ello se evidenció una relación lineal entre la velocidad superficial y la velocidad media, la cual puede ser aplicada en cuencas no instrumentadas que se encuentran en Colombia.
6.1 AFOROS DE LAS ESTACIONES DEL RIO NEGRO
Las mediciones fueron realizadas en el rio Negro ubicado en el departamento de Cundinamarca entre los municipios de Guaduas, Nimaima y El Peñon. La estación Tobia ubicada en el municipio de Nimaima presenta 14 aforos registrados entre los años de 2000 hasta el año 2007, La estación Guaduero ubicada en el municipio de Guaduas presenta 14 aforos registrados entre los años de 2000 hasta el año 2011, y la estación Charco Largo ubicada en el municipio de El Peñon presenta 13 aforos registrados entre los años de 2000 hasta el año 2011. En estos aforos se realizaron las mediciones de velocidad mediante el método de correntómetro o molinete y se determinó el caudal mediante el método de sección-velocidad (ver anexo1-Aforos estaciones rio Negro).
6.2 RESUMEN DE AFOROS LIQUIDOS DE LAS ESTACIONES DEL RIO NEGRO
43 FECHA # AFORO # ESTACIÓN NOMBRE DE
ESTACIÓN ANCHO SECCIÓN
VELOCIDAD
MEDIA ÁREA SECCIÓN
PROFUNDIDAD
MEDIA CAUDAL
23 de noviembre de 2000 40 2306706 Tobia 15,7 m 0,62 m/seg 37,39 m2 2,382 m 23,27 m3/seg
5 de abril de 2001 42 2306706 Tobia 26,5 m 0,97 m/seg 24,22 m2 0,914 m 23,55 m3/seg
24 de septiembre de 2001 43 2306706 Tobia 32,6 m 0,44 m/seg 23,21 m2 0,712 m 10,25 m3/seg
26 de mayo de 2002 44 2306706 Tobia 15,5 m 0,52 m/seg 46,45 m2 2,997 m 24,22 m3/seg
16 de abril de 2003 46 2306706 Tobia 33,7 m 0,51 m/seg 36,61 m2 1,086 m 18,61 m3/seg
8 de febrero de 2006 48 2306706 Tobia 25,5 m 0,42 m/seg 16,61 m2 0,651 m 7,01 m3/seg
8 de febrero de 2006 49 2306706 Tobia 15,6 m 0,89 m/seg 32,84 m2 2,105 m 29,23 m3/seg
12 de octubre de 2005 50 2306706 Tobia 14,8 m 0,37 m/seg 33,40 m2 2,257 m 12,32 m3/seg
22 de mayo de 2006 48A 2306706 Tobia 26,2 m 0,66 m/seg 24,12 m2 0,921 m 15,92 m3/seg
8 de mayo de 2000 1 2306706 Tobia 40,5 m 1,40 m/seg 43,82 m2 1,082 m 61,35 m3/seg
19 de diciembre de 2000 2 2306706 Tobia 26 m 0,59 m/seg 21,93 m2 0,843 m 12,99 m3/seg
3 de agosto de 2006 3 2306706 Tobia 15,7 m 0,40 m/seg 37,28 m2 2,375 m 14,90 m3/seg
10 de abril de 2007 4 2306706 Tobia 28,8 m 1,35 m/seg 36,60 m2 1,271 m 49,35 m3/seg
24 de diciembre de 2001 5 2306706 Tobia 16 m 1,19 m/seg 44,39 m2 2,774 m 52,96 m3/seg
44 FECHA # AFORO # ESTACIÓN NOMBRE DE
ESTACIÓN ANCHO SECCIÓN VELOCIDAD MEDIA ÁREA SECCIÓN
PROFUNDIDAD
MEDIA CAUDAL
6 de junio de 2000 1 23067050 Guaduero 34,4 m 0,98 m/seg 38,98 m2 2,382 m 38,1 m3/s
12 de diciembre de 2000 2 23067050 Guaduero 34,85 m 0,82 m/seg 35,19 m2 1,01 m 28,7 m3/s
1 de octubre de 2001 3 23067050 Guaduero 34,6 m 0,64 m/seg 38,55 m2 1,114 m 24,7 m3/s
12 de marzo de 2005 4 23067050 Guaduero 36,7 m 1,28 m/seg 69,46 m2 1,893 m 88,6 m3/s
12 de febrero de 2006 5 23067050 Guaduero 35,7 m 0,87 m/seg 53,53 m2 1,499 m 46,5 m3/s
22 de noviembre de 2006 6 23067050 Guaduero 35,6 m 1,26 m/seg 73,17 m2 2,055 m 92,4 m3/s
1 de mayo de 2008 8 23067050 Guaduero 35,1 m 1,25 m/seg 76,06 m2 2,167 m 94,7 m3/s
17 de marzo de 2009 9 23067050 Guaduero 35 m 1,08 m/seg 68,69 m2 1,962 m 74 m3/s
15 de diciembre de 2007 7 23067050 Guaduero 37,7 m 1,88 m/seg 113,49 m2 3,01 m 214 m3/s
11 de agosto de 2010 10 23067050 Guaduero 34,2 m 0,69 m/seg 47,23 m2 1,381 m 32,4 m3/s
15 de noviembre de 2010 11 23067050 Guaduero 39,6 m 1,94 m/seg 122,12 m2 3,084 m 237 m3/s
12 de febrero de 2011 12 23067050 Guaduero 36,5 m 1,56 m/seg 79,96 m2 2,191 m 124 m3/s
12 de julio de 2011 13 23067050 Guaduero 33 m 0,75 m/seg 39,05 m2 1,183 m 29,5 m3/s
12 de octubre de 2011 14 23067050 Guaduero 33,7 m 1,11 m/seg 53,15 m2 1,577 m 58,8 m3/s
45 FECHA # AFORO # ESTACIÓN NOMBRE DE
ESTACIÓN ANCHO SECCIÓN VELOCIDAD MEDIA ÁREA SECCIÓN
PROFUNDIDAD
MEDIA CAUDAL
6 de abril de 2000 1 23067080 Charco Largo 18 m 1,18 m/seg 30,47 m2 1,693 m 36,10 m3/seg
7 de diciembre de 2000 2 23067080 Charco Largo 17 m 0,36 m/seg 23,14 m2 1,361 m 8,24 m3/seg
6 de abril de 2005 3 23067080 Charco Largo 18,7 m 0,91 m/seg 25,16 m2 1,346 m 22,99 m3/seg
29 de marzo de 2006 4 23067080 Charco Largo 18,3 m 0,80 m/seg 28,36 m2 1,549 m 22,69 m3/seg
16 de diciembre de 2006 5 23067080 Charco Largo 19 m 1,06 m/seg 41,87 m2 2,204 m 44,50 m3/seg
21 de marzo de 2007 6 23067080 Charco Largo 17,6 m 0,55 m/seg 19,33 m2 1,099 m 10,60 m3/seg
20 de marzo de 2009 8 23067080 Charco Largo 19,3 m 1,61 m/seg 38,12 m2 1,975 m 61,45 m3/seg
10 de agosto de 2010 9 23067080 Charco Largo 17,5 m 0,70 m/seg 21,26 m2 1,215 m 14,90 m3/seg
29 de abril de 2008 7 23067080 Charco Largo 18,5 m 1,06 m/seg 43,28 m2 2,34 m 45,73 m3/seg
17 de noviembre de 2010 10 23067080 Charco Largo 19,6 m 1,72 m/seg 54,04 m2 2,757 m 92,90 m3/seg
10 de febrero de 2011 941 23067080 Charco Largo 19,1 m 1,35 m/seg 30,58 m2 1,601 m 41,42 m3/seg
10 de julio de 2011 12 23067080 Charco Largo 15,3 m 0,54 m/seg 22,64 m2 1,48 m 12,30 m3/seg
10 de octubre de 2011 13 23067080 Charco Largo 30 m 0,76 m/seg 24,94 m2 0,831 m 18,98 m3/seg
46
6.3 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD SUPERFICIAL
La velocidad superficial de cada aforo fue tomada de la cartera de aforos, teniendo en cuenta que para el cálculo de la velocidad media por el método del correntómetro o molinete en los aforos del IDEAM, se evaluaron las velocidades a una profundidad de 0%, 20% y 80% en cada una de las sub-secciones del ancho total del cauce, en los casos en que la profundidad del cauce era mínima, se tomaron los datos de velocidad a 0% y 60% del fondo de la vertical. De acuerdo con esto, la velocidad al 0% de la profundidad del río se denomina velocidad superficial.
A partir de estos datos se realizó el cálculo de las velocidades superficiales de cada una de las sub-secciones de la cartera de aforos promediando las velocidades superficiales de dos verticales consecutivas y para el caso de la primera y última sección que solo cuentan con un dato, se tomó la misma velocidad superficial de la vertical correspondiente. A continuación se presenta un corte transversal de la sección del cauce con sus verticales consecutivas y la ecuación general para determinar la velocidad superficial de cada sub-sección.
Ilustración 12: Velocidad Superficial. V1
47
Dónde,
VsupP: Velocidad Superficial Promedio
Vn: Velocidad de la vertical
Vn+1: Velocidad de la vertical consecutiva.
La velocidad superficial de la primera sub-sección (Vsup1) es igual a la velocidad tomada con el molinete en el 0% de la profundidad del cauce (Vp0) y la velocidad superficial promedio de la segunda sub-sección es igual al promedio de las dos velocidades verticales consecutivas al 0% de la profundidad. A continuación se presenta el cálculo de la velocidad superficial promedio para la primera y segunda sub-sección del aforo N° 40 de la estación Tobia.
48
ABSC PT MET VP VMV VMS VSupP
(m) (m) (m/seg) (m/seg) (m/seg) (m/seg)
7,8 1 - - - - -
8,5 2,17 0 0,817 0,742 0,495 0,817
0,2 0,798
0,8 0,686
9,5 2,2 0 0,886 0,854 0,798 0,851
0,2 0,829
0,8 0,879
10,5 2,42 0 0,836 0,798 0,826 0,861
0,2 0,730
0,8 0,867
Tabla 6: Velocidad Superficial Estación Tobia.
De igual manera se realizó el cálculo para cada una de las carteras de aforos de las 3 estaciones del río Negro. (Ver anexo 2: cálculos de los caudales medios del rio Negro con base en la velocidad superficial).
6.4 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DE LA ESTACION TOBIA, GUADUERO Y CHARCO LARGO
Conforme a los cálculos anteriores de la velocidad superficial promedio, se
procede a relacionar las velocidades medias y superficiales de cada una de las sub-secciones de las carteras de aforos evaluadas para las tres estaciones del río
49
Gráfico 1: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia.
Con el propósito de evaluar el comportamiento obtenido, se realizó una regresión simple para determinar una ecuación de tipo lineal (Y = mx + b), que permita representar cuantitativamente este fenómeno que se presenta en la actuación del flujo de las corrientes naturales y de esta manera valorar la correlación de los datos obtenidos, teniendo en cuenta que existen algunos valores dispersos en la gráfica. En el Gráfico No. 2 se presenta la regresión lineal realizada para la
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
50
Gráfico 2: Regresión Lineal para los valores obtenidos de la relación entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia.
En el anterior gráfico se representa la relación entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia, el cual exhibe un comportamiento lineal de , donde “Y” es la velocidad media y “x” es la velocidad superficial del cauce y presenta un coeficiente de determinación .
Este mismo procedimiento se realizó para las estaciones de Guaduero y Charco Largo, dando como resultado las siguientes relaciones:
y = 0,927x - 0,0472
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
51
Gráfico 3: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Guaduero.
Gráfico 4: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Charco Largo.
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
52
En la Tabla No. 4, se presenta un cuadro resumen de las tres estaciones y las ecuaciones obtenidas para el cálculo de la velocidad media y sus respectivos coeficientes de determinación de acuerdo con los resultados obtenidos de la regresión lineal.
ESTACIÓN ECUACIÓN COEFICIENTE DE
DETERMINACIÓN R2
Tobia Y = 0.927x-0.0472 0.9261
Guaduero Y = 0.8847x-0.0835 0.8698
Charco Largo Y = 0.8413x-0.0036 0.939
Tabla 7: Ecuaciones de la velocidad media para las tres estaciones del río Negro.
Las ecuaciones obtenidas en la regresión lineal, permiten obtener una relación de las velocidades de acuerdo al comportamiento real que ha experimentado el río Negro durante los últimos 10 años, considerando los cambios en las propiedades del flujo y las condiciones de la corriente a través del tiempo. Por lo tanto las ecuaciones pueden ser expresadas de la siguiente manera:
53
será igual a -0.0472 m/seg. Por lo tanto, se debe ajustar la regresión lineal obligando a la línea de tendencia a pasar por el origen de la gráfica, este procedimiento se denomina “Regresión Lineal al Origen”, la cual se realiza por el método de mínimos cuadrados donde b=0 y busca entre todas las rectas que pasan por el origen, aquella que minimice la suma de los residuos al cuadrado. Por consiguiente la ecuación general para el cálculo de la velocidad media será:
Donde “m” es la pendiente de la recta y se determina mediante la siguiente ecuación:
∑ ∑
54
Tabla 8: Método de Regresión Lineal al Origen para el Aforo No. 40 de la estación de Tobia.
Al aplicar dicho procedimiento en las estaciones de Tobia, Guaduero y Charco Largo se obtuvieron los siguientes resultados:
AFORO No. 40 - ESTACIÓN TOBIA
VsupP "X"
VMV "Y"
X*Y
X^2
0,81695
0,49476
0,40420
0,66741
0,85124
0,79825
0,67950
0,72461
0,86059
0,82630
0,71111
0,74062
0,81384
0,78734
0,64077
0,66233
0,76085
0,76708
0,58363
0,57889
0,71409
0,75617
0,53997
0,50993
0,71721
0,76085
0,54568
0,51439
0,74214
0,76240
0,56581
0,55078
0,76708
0,73747
0,56570
0,58841
0,76085
0,71097
0,54094
0,57889
0,76396
0,71097
0,54316
0,58364
0,73591
0,55300
0,40696
0,54156
0,48833
0,22585
0,11029
0,23847
0,24238
0,04527
0,01097
0,05875
55
Tabla 9: Valores de "m" de la Regresión Lineal al Origen para las estaciones de Tobia, Guaduero y Charco Largo.
Considerando que las ecuaciones obtenidas inicialmente, presentan valores de “b” en la regresión lineal para determinar la velocidad media con base en la velocidad superficial, se realizó el ajuste de la línea de tendencia de acuerdo a los valores de las pendientes obtenidas por el método de mínimos cuadrados presentados en la tabla No.6 para las estaciones Tobia, Guaduero y Charco Largo. Por lo tanto se presentan los gráficos del comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de cada estación, utilizando la regresión ajustada al origen.
Gráfico 5: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia ajustado al origen.
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
56
Gráfico 6: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Guaduero ajustado al origen.
Gráfico 7: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Charco Largo ajustado al origen.
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
57
Las ecuaciones que representan el cálculo de la velocidad media a través de las regresiones ajustadas al origen realizadas en las estaciones evaluadas del rio Negro se presentan a continuación:
ESTACIÓN ECUACIÓN R2
Tobia Vm=0.8807*VsupP 0,9232
Guaduero Vm=0.8388*VsupP 0,8667
Charco Largo Vm=0.8435*VsupP 0,9389
Tabla 10: Ecuaciones de la velocidad media para las tres estaciones del río Negro ajustadas al origen.
6.5 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL RIO NEGRO
Después de estimar la relación de la velocidad media con base en la velocidad superficial para cada estación, se relacionaron los 41 aforos correspondientes a las estaciones de Tobia, Guaduero y Charco Largo, con el fin de observar el comportamiento general del río Negro y establecer de esta manera una nueva relación que contemple los cambios en la distribución de las velocidades a lo largo de la corriente, tal como se evidencia en el gráfico No.8.
58
Gráfico 8: Relación Entre la Velocidad Superficial y la Velocidad Media de los 41 Aforos de las 3 Estaciones Localizadas en el Río Negro.
En el gráfico anterior se puede observar una fuerte tendencia lineal en la relación de cada una de las velocidades medias y superficiales para las estaciones de Tobia, Guaduero y Charco Largo, por lo cual se unificaron los datos de los 41 aforos evaluados para la definir la línea de tendencia y su coeficiente de determinación R2, el cual se constituye de la siguiente manera:
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
VEL
OCID
AD
M
ED
IA
(m
/seg)
VELOCIDAD SUPERFICIAL (m/seg)
RELACIÓN ENTRE Vsup Y Vmeda ESTACIÓN GUADUERO
59
Gráfico 9: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial del rio Negro.
Se realizó el ajuste de la regresión lineal al origen para las tres estaciones del rio Negro, obteniendo la siguiente ecuación y respectivamente la siguiente gráfica para la estimación de la velocidad media.
y = 0,8763x - 0,0368
R² = 0,9062
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
VEL
OCID
AD
M
ED
IA
(m
/seg)
VELOCIDAD SUPERFICIAL (m/seg)
RESUMEN GENERAL DE LA RELACIÓN DE
VELOCIDADES PARA LAS TRES ESTACIONES DEL
60
Gráfico 10: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial del rio Negro ajustado al origen. velocidad media calculada (VMScal) y el área para cada una de las sub-secciones de los aforos.
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000
VEL
61
Dónde:
Qcal = Caudal parcial para cada una de las sub-secciones.
VMScal = Velocidad media calculada por medio de la ecuación obtenida de la regresión lineal ajustada al origen.
A = Área de cada sub-sección.
De acuerdo a lo anterior, se presenta un ejemplo de la cartera de aforo N° 40 de la estación de Tobia para determinar la velocidad media (VMScal) y el caudal (Qcal).
ABSC VP VMS ÁREA VSupP VMScal Total al Origen Qcal Total al Origen
(m) (m/seg) (m/seg) (m2) (m/seg) (m/seg) (m3/seg)
8,5 0,817 0,495 1,110 0,817 0,691 0,767
9,5 0,886 0,798 2,185 0,851 0,720 1,573
10,5 0,836 0,826 2,310 0,861 0,728 1,682
11,5 0,792 0,787 2,395 0,814 0,688 1,649
12,5 0,730 0,767 2,475 0,761 0,644 1,593
13,5 0,699 0,756 2,640 0,714 0,604 1,595
14,5 0,736 0,761 2,775 0,717 0,607 1,684
15,5 0,748 0,762 2,875 0,742 0,628 1,805
16,5 0,786 0,737 2,930 0,767 0,649 1,901
17,5 0,736 0,711 3,0300 0,761 0,644 1,950
18,5 0,792 0,711 3,140 0,764 0,646 2,029
19,5 0,680 0,553 3,005 0,736 0,623 1,871
20,5 0,297 0,226 2,7150 0,488 0,413 1,122
22,5 0,188 0,045 3,3400 0,242 0,205 0,685
23,5 0,002 0,018 0,4700 0,188 0,159 0,075
62
De igual manera se realizó el cálculo para cada una de las carteras de aforos de las tres estaciones. (Ver anexo 2: cálculos de los caudales medios del rio Negro con base en la velocidad superficial).
6.7 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL EN CADA AFORO
El cálculo de la velocidad media total en cada aforo se realizó por medio de la siguiente ecuación:
Dónde:
Vm = Velocidad media total.
A = Área.
V = Velocidad media de cada sub-sección.
Así mismo, el caudal total para cada aforo se calculó mediante la siguiente ecuación:
∑
A continuación se presenta los valores obtenidos de velocidad media total y caudal medio total para el aforo N° 40 aplicando las ecuaciones descritas anteriormente.
AFORO No. 40 ESTACIÓN TOBIA
VELOCIDAD MEDIA TOTAL 0,59 m/seg
CAUDAL TOTAL 21,98 m3/s
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Este procedimiento se realizó para cada una de las carteras de aforos de las tres estaciones. (Ver anexo 2: cálculos de los caudales medios del rio Negro con base en la velocidad superficial), determinando de esta manera la velocidad media total, y el caudal medio del cauce en las estaciones evaluadas del río Negro entre los años comprendidos desde el 2000 al 2011, con el fin de analizar la aplicabilidad del método.
6.8 CÁLCULO DEL ERROR RELATIVO ENTRE EL CAUDAL MEDIO Y EL CAUDAL MEDIO CALCULADO
Se procede a calcular el error relativo del caudal medio suministrado por el IDEAM en la cartera de aforos y el caudal medio total calculado mediante la relación determinada por la regresión lineal, por medio de la siguiente ecuación:
Dónde:
ε = Error relativo
Q= Caudal medio del aforo.
Qcal = Caudal medio total calculado.
64
65
66
