CUADRO GLOBAL DE RESPUESTAS
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Respuestas
No olvide rellenar este cuadro. Pase las respuestas -con bol´ıgrafo- al cuadro global. Las cuestiones cuyas respuestas se encuentren de izquierda a derecha se pasar´an en el orden de arriba a abajo.
APELLIDOS y NOMBRE . . . DNI . . . . Primer examen parcial (2/Noviembre/2011). Valor: 10 puntos. Duraci´on: 1 hora y 30 minutos. Ampliaci´on de F´ısica (GITI).
Esta prueba consta de 14 cuestiones. De las tres respuestas asociadas a cada pregunta una de ellas es verdadera, siendo las otras dos falsas. Cada cuesti´on respondida correctamente suma 10/14 puntos. Si se responde incorrectamente, resta 10/28 puntos; y si no se contesta, vale 0 puntos. La respuesta que considere correcta deber´a llevar una cruz en su cuadrito correspon- diente. Si quiere cambiar de respuesta, deber´a rellenar completamente el cuadrito de la que rechace y a˜nadir una cruz en la nueva respuesta. No se corregir´an otros m´etodos distintos de responder a este cuestionario.
Se sobrentender´a por defecto, y mientras no se diga lo contrario, que los movimientos, magnitudes y derivadas que aparezcan en todas las partes de este examen son respecto a un sistema de referencia inercial. An´alogamente, g ser´a el valor de la gravedad en la superficie terrestre.
El sistema de la figura consiste en una part´ıcula P de masa m que puede deslizar sin rozamiento por un aro fijo de radio R y centro C. P se encuentra unida mediante un resorte ideal, de longitud natural nula y constante el´astica k, al punto fijo A del aro. En la figura se definen los ´angulos θ y ϕ, as´ı como los ejes inerciales OXY . No existe gravedad, y las condiciones iniciales son{θ(0) = 0, ˙θ(0) = ω0}.
C R P
R
q X
Y
O
A k
ur uq
j
1. La relaci´on entre los ´angulos θ y ϕ es:
ϕ(θ) = θ/2 ; × ϕ(θ) = π/2 − θ/2 ; ϕ(θ) = π/2 − θ
2. La longitud l del resorte viene dada por:
× l(θ) = R
2(1 − cos θ) ; l(θ) = R√
1 − 2 cos θ ; l(θ) = R
2(1 + cos θ) 3. Den´otese LQal momento cin´etico de P respecto del punto arbitrario Q. Entonces:
Se conserva LApor ser central (con centro A) la fuerza que ejerce el resorte.
Se conserva LCpor ser central (con centro C) la fuerza normal que ejerce el aro.
× No se conserva ni LAni LC.
4. El valor de ω0necesario para que la part´ıcula retorne en la posici´on θ = π/2 (es decir, para que{ ˙θ = 0, ¨θ = 0} en dicha posici´on) es:
ω0= 2
k/m ; ω0=
k/m ; × ω0= 2k/m
5. El valor de la fuerza normal N = Nuρejercida por el aro sobre la part´ıcula verifica:
× N = kl(θ) cos ϕ(θ) − mR ˙θ2 ; N= kl(θ) sen ϕ(θ) − mR ˙θ2 ; N = −kl(θ) cos ϕ(θ) + mR ˙θ2
Un sistema mec´anico S est´a constituido por dos part´ıculas A y B, de igual masa m, y un hilo flexible e inextensible de masa despreciable y longitud l = 2a, que las une. El punto A est´a obligado a permanecer en contacto con la superficie interna y lisa del cono circu- lar de semi´angulo en el v´ertice α y eje vertical, (que coincide con el eje OZ de los ejes inerciales OXY Z.
Ver figura) mientras que la part´ıcula B pende vertical- mente. Considerando que los puntos de la superficie cumplen con la ecuaci´on ρ = z tg α, se propone utili- zar coordenadas cil´ındricas{ρ, θ, z} para determinar la posici´on de las part´ıculas.
6. El n´umero de coordenadas libres (n´umero m´ınimo de par´ametros necesario para fijar la posici´on de S) que presenta S es:
Cuatro. ; Tres. ; × Dos.
7. Podemos afirmar que:
Se conserva la cantidad de movimiento, C, de S y su momento cin´etico en O, LO.
× Se conserva la energ´ıa mec´anica y la proyecci´on LO,z= LO· uzde S.
S´olo se conserva la energ´ıa mec´anica de S.
8. Las fuerzas internas, TAy TB, que el hilo ejerce sobre A y B, respectivamente, cumplen:
TA= −TB ; × |TA| = |TB| ; TA· drA+ TB· drB = 0
9. Denotando como ΦA y ΦO a las fuerzas ejercidas por la superficie sobre la part´ıcula A y sobre el hilo en el v´ertice O del cono, respectivamente, y siendo TAy TB las fuerzas descritas en la cuesti´on anterior, la expresi´on del teorema de la cantidad de movimiento aplicado a S toma el aspecto:
C˙ = TA+ ΦA+ 2mg ; × C˙ = ΦO+ ΦA+ 2mg ; C˙ = TA+ TB+ 2mg 10. Denotando como ΦAal m´odulo de ΦAse verifica:
× ΦA= ΦA(− cos αuρ+sen αuz) ; ΦA= ΦA(− sen αuρ+cos αuz) ; ΦA= ΦA(− sen αuρ+cos αuθ) 11. La energ´ıa cin´etica, T , de S viene dada por:
T = m( ˙ρ2/cos2α+ ρ2˙θ2)/2 ; T = m( ˙ρ2/sen2α+ ρ2˙θ2)/2 ; × T = m(2 ˙ρ2/sen2α+ ρ2˙θ2)/2
12. Una part´ıcula se mueve con aceleraci´on constante no nula respecto a cierto sistema de referencia, que puede o no ser inercial. Entonces, en general, podemos afirmar que:
El movimiento de la part´ıcula respecto a dicho sistema de referencia es rectil´ıneo.
La fuerza real neta que act´ua sobre la part´ıcula es proporcional a dicha aceleraci´on.
× Si no act´uan fuerzas reales sobre la part´ıcula el sistema de referencia es no inercial.
13. Un sistema S de N part´ıculas se encuentra aislado. Es decir, no act´uan fuerzas externas sobre ninguna de las part´ıculas de S. Entonces, en el movimiento del sistema respecto a un observador inercial, podemos afirmar que:
× El momento cin´etico de S respecto a su centro de masas permanece constante.
La velocidad del centro de masas de S no tiene por qu´e ser constante.
La energ´ıa cin´etica de S permanece constante.
14. En un sistema de part´ıculas las fuerzas internas son conservativas y las externas no conservativas. Entonces, en el movi- miento del sistema respecto a un observador inercial, podemos afirmar que:
El centro de masas del sistema no tiene aceleraci´on.
× El trabajo de las fuerzas externas es igual al incremento de la energ´ıa mec´anica del sistema, es decir, Wext= ΔE.
La energ´ıa mec´anica del sistema es constante.