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Las cuestiones cuyas respuestas se encuentren de izquierda a derecha se pasar´an en el orden de arriba a abajo

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Academic year: 2022

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(1)

CUADRO GLOBAL DE RESPUESTAS

P reguntas 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

Respuestas

No olvide rellenar este cuadro. Pase las respuestas -con bol´ıgrafo- al cuadro global. Las cuestiones cuyas respuestas se encuentren de izquierda a derecha se pasar´an en el orden de arriba a abajo.

APELLIDOS y NOMBRE . . . DNI . . . . Primer examen parcial (2/Noviembre/2011). Valor: 10 puntos. Duraci´on: 1 hora y 30 minutos. Ampliaci´on de F´ısica (GITI).

Esta prueba consta de 14 cuestiones. De las tres respuestas asociadas a cada pregunta una de ellas es verdadera, siendo las otras dos falsas. Cada cuesti´on respondida correctamente suma 10/14 puntos. Si se responde incorrectamente, resta 10/28 puntos; y si no se contesta, vale 0 puntos. La respuesta que considere correcta deber´a llevar una cruz en su cuadrito correspon- diente. Si quiere cambiar de respuesta, deber´a rellenar completamente el cuadrito de la que rechace y a˜nadir una cruz en la nueva respuesta. No se corregir´an otros m´etodos distintos de responder a este cuestionario.

Se sobrentender´a por defecto, y mientras no se diga lo contrario, que los movimientos, magnitudes y derivadas que aparezcan en todas las partes de este examen son respecto a un sistema de referencia inercial. An´alogamente, g ser´a el valor de la gravedad en la superficie terrestre.

El sistema de la figura consiste en una part´ıcula P de masa m que puede deslizar sin rozamiento por un aro fijo de radio R y centro C. P se encuentra unida mediante un resorte ideal, de longitud natural nula y constante el´astica k, al punto fijo A del aro. En la figura se definen los ´angulos θ y ϕ, as´ı como los ejes inerciales OXY . No existe gravedad, y las condiciones iniciales son{θ(0) = 0, ˙θ(0) = ω0}.

C R P

R

q X

Y

O

A k

ur uq

j

1. La relaci´on entre los ´angulos θ y ϕ es:

ϕ(θ) = θ/2 ; × ϕ(θ) = π/2 − θ/2 ; ϕ(θ) = π/2 − θ

2. La longitud l del resorte viene dada por:

× l(θ) = R

2(1 − cos θ) ; l(θ) = R√

1 − 2 cos θ ; l(θ) = R

2(1 + cos θ) 3. Den´otese LQal momento cin´etico de P respecto del punto arbitrario Q. Entonces:

Se conserva LApor ser central (con centro A) la fuerza que ejerce el resorte.

Se conserva LCpor ser central (con centro C) la fuerza normal que ejerce el aro.

× No se conserva ni LAni LC.

4. El valor de ω0necesario para que la part´ıcula retorne en la posici´on θ = π/2 (es decir, para que{ ˙θ = 0, ¨θ = 0} en dicha posici´on) es:

ω0= 2

k/m ; ω0=

k/m ; × ω0= 2k/m

5. El valor de la fuerza normal N = Nuρejercida por el aro sobre la part´ıcula verifica:

× N = kl(θ) cos ϕ(θ) − mR ˙θ2 ; N= kl(θ) sen ϕ(θ) − mR ˙θ2 ; N = −kl(θ) cos ϕ(θ) + mR ˙θ2

(2)

Un sistema mec´anico S est´a constituido por dos part´ıculas A y B, de igual masa m, y un hilo flexible e inextensible de masa despreciable y longitud l = 2a, que las une. El punto A est´a obligado a permanecer en contacto con la superficie interna y lisa del cono circu- lar de semi´angulo en el v´ertice α y eje vertical, (que coincide con el eje OZ de los ejes inerciales OXY Z.

Ver figura) mientras que la part´ıcula B pende vertical- mente. Considerando que los puntos de la superficie cumplen con la ecuaci´on ρ = z tg α, se propone utili- zar coordenadas cil´ındricas{ρ, θ, z} para determinar la posici´on de las part´ıculas.

6. El n´umero de coordenadas libres (n´umero m´ınimo de par´ametros necesario para fijar la posici´on de S) que presenta S es:

Cuatro. ; Tres. ; × Dos.

7. Podemos afirmar que:

Se conserva la cantidad de movimiento, C, de S y su momento cin´etico en O, LO.

× Se conserva la energ´ıa mec´anica y la proyecci´on LO,z= LO· uzde S.

S´olo se conserva la energ´ıa mec´anica de S.

8. Las fuerzas internas, TAy TB, que el hilo ejerce sobre A y B, respectivamente, cumplen:

TA= −TB ; × |TA| = |TB| ; TA· drA+ TB· drB = 0

9. Denotando como ΦA y ΦO a las fuerzas ejercidas por la superficie sobre la part´ıcula A y sobre el hilo en el v´ertice O del cono, respectivamente, y siendo TAy TB las fuerzas descritas en la cuesti´on anterior, la expresi´on del teorema de la cantidad de movimiento aplicado a S toma el aspecto:

C˙ = TA+ ΦA+ 2mg ; × C˙ = ΦO+ ΦA+ 2mg ; C˙ = TA+ TB+ 2mg 10. Denotando como ΦAal m´odulo de ΦAse verifica:

× ΦA= ΦA(− cos αuρ+sen αuz) ; ΦA= ΦA(− sen αuρ+cos αuz) ; ΦA= ΦA(− sen αuρ+cos αuθ) 11. La energ´ıa cin´etica, T , de S viene dada por:

T = m( ˙ρ2/cos2α+ ρ2˙θ2)/2 ; T = m( ˙ρ2/sen2α+ ρ2˙θ2)/2 ; × T = m(2 ˙ρ2/sen2α+ ρ2˙θ2)/2

12. Una part´ıcula se mueve con aceleraci´on constante no nula respecto a cierto sistema de referencia, que puede o no ser inercial. Entonces, en general, podemos afirmar que:

El movimiento de la part´ıcula respecto a dicho sistema de referencia es rectil´ıneo.

La fuerza real neta que act´ua sobre la part´ıcula es proporcional a dicha aceleraci´on.

× Si no act´uan fuerzas reales sobre la part´ıcula el sistema de referencia es no inercial.

13. Un sistema S de N part´ıculas se encuentra aislado. Es decir, no act´uan fuerzas externas sobre ninguna de las part´ıculas de S. Entonces, en el movimiento del sistema respecto a un observador inercial, podemos afirmar que:

× El momento cin´etico de S respecto a su centro de masas permanece constante.

La velocidad del centro de masas de S no tiene por qu´e ser constante.

La energ´ıa cin´etica de S permanece constante.

14. En un sistema de part´ıculas las fuerzas internas son conservativas y las externas no conservativas. Entonces, en el movi- miento del sistema respecto a un observador inercial, podemos afirmar que:

El centro de masas del sistema no tiene aceleraci´on.

× El trabajo de las fuerzas externas es igual al incremento de la energ´ıa mec´anica del sistema, es decir, Wext= ΔE.

La energ´ıa mec´anica del sistema es constante.

Referencias

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