Curso 2011/12
Seminario 3 − Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
1. Resolver la siguiente ecuaci´on:
7x2− 9
7 − 2x− 3 2
2
= (x− 2)2
2 − x
2. Resolver la siguiente ecuaci´on:
x− 2
3 + 2 (x + 3)
2 = 1− x2− 1 4 3. Resolver las ecuaciones x4− 5x2+ 4 = 0 y x6 − 19x3− 216 = 0.
4. Resolver la siguiente ecuaci´on:
√
x− 1 − 12+ 2 = 2√ x− 1
5. Resolver la siguiente ecuaci´on:
√1− x +√
1 + x = 7 6. Resolver la siguiente ecuaci´on:
2√
2x− 1 = √
6x− 5 +√ 2x− 9 7. Resolver la siguiente ecuaci´on exponencial:
21−x2 = 1 8 8. Resolver la siguiente ecuaci´on exponencial:
31−x− 3x = 2 9. Resolver la siguiente ecuaci´on logar´ıtmica:
4 log
x 5
+ log
625 4
= 2 log x
1
10. Resolver la siguiente ecuaci´on logar´ıtmica:
log x = 2− log x log x 11. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x− 4y = −6 2x + 4y = 16
)
12. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones:
x− y+ z= 1 4x+5y−5z= 4 2x+ y− z= 2 x+2y−2z= 1 13. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones:
x+2y+3z= 6 x+3y+8z= 19 2x+3y+ z=−1 5x+6y+4z= 5 14. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones:
x1+2x2+3x3+x4= 6 x1+3x2+8x3+x4=19 15. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones:
x+2y− z=10 2x+4y−2z= 5 x+ y+ z= 6
16. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones:
x+2y−z=0 2x− y+z=0 3x+ y+z=0 17. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones:
x+2y+ z=0 2x− y+ z=0 3x+ y+2z=0
18. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones en funci´on del par´ametro m:
mx+ y+ z= 1 x+my+ z=m x+ y+mz=m2
19. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones en funci´on del par´ametro m:
my =m
(1 + m)x − z=m y + z=m
20. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones en funci´on del par´ametro λ:
x+ y+λz=λ x+λy+ z=λ λx+ y+ z=λ
21. ¿Para qu´e valores del par´ametro λ tiene el sistema
x−λy−3z=0 2x−6y− z=0 x +6y− z=0
alguna soluci´on distinta de la trivial: x = y = z = 0?
22. Resolver, cuando sea posible, los sistemas de ecuaciones de los problemas 12 al 21.
23. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
11x+ y=42 6x+8y= 8 5x−7y=34 24. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
−x+2y+ z=1 3x+ y− z=2 x+4y+5z=1
25. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x+ y− z=2 2x+10y+2z=0
−x+ 2y+ z=1
26. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
4x−3y+5z=14 2x− y− z= 6 3x− y−5z= 8 27. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x2+ y2 = 2(xy + 2) x + y = 6
)
28. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x2 + y2 = 13 xy = 6
)
29. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x− y12 = 0 y− x12 = 0
)
30. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x3 + x− y = 0 y3+ y− x = 0
)
31. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2xy2− z = 0 2x2y− z = 0 x + y = 10
9>
=
>;
32. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2x− 4xz = 0
1
y − 2yz = 0 2x2+ y2 = 9
9>
=
>;
33. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
s + ty = 1 s + tx = 1 s− 4t = 4 x + y + z = 5
xy = 4z
9>
>>
>>
=
>>
>>
>;
34. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones exponenciales:
3x− 2y = 1 3x−1− 2y−2 = 1
)
35. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones logar´ıtmicas:
log x + log y = 2 x− y = 20
)
36. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones logar´ıtmicas:
log x + log y = 3 2 log x− 2 log y = −1
)
