Onda Incidente. Dirección de propagación T T. Pt Wi. A e =

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2.5 ABERTURA EFECTIVA

Abertura efectiva (Área efectiva)

Una antena con modo receptor ya sea en la forma de un alambre abertura, arreglos, barra dieléctrica, etc., se usa para captar o recibir ondas electromagnéticas y extraer potencia de ella como se muestra en las figuras 2.19 a y b para cada antena se puede dimensionar una abertura equivalente la cual es conocida como abertura efectiva o (área efectiva) y se define como la razón de la potencia suministrada la carga o a la densidad de potencia incidente.

Figura 2.19 a) Antena dipolo en modo de recepción. b) Antena de abertura en modo receptor

En forma de ecuación se escribe como:

Ae=

Wi I R

Wi

Pt T T2

2

=

Donde:

Ae= abertura efectiva (área efectiva) m2 PT= potencia suministrada a la carga (w)

Wi= densidad de potencia de la onda incidente (w/m2 )

La abertura efectiva o (área efectiva) se define como: La razón de la potencia entregada o suministrada a la carga a la densidad de potencia incidente.

Onda Incidente

Dirección de propagación

2 l 2 l

Onda Incidente

Dirección de propagación

(2)

Circuito equivalente en el modo de recepción para determinar IT

=

( ) ( )

úûù

êë é

+ + +

+ L T A T

r

T

x x j R R R

V

2

( ) ( )úú û ù êê

ë é

+ + +

= + 2 2

2 2

T A T L r

T

T R R R x x

I V

Despejando tenemos.

[

2 2

]

2 2

) ( ) (

2

2 r L T A T

T T T T T T

t R R R X X

V V R

I R I

P = = = + + + +

Rr + RL = RT y XA = -Xr

Ae=

( ) ( )

2

2 2

2 2

) (

4 2

2 r L

T i

T T

A T

L r T T

R R

R W

V x

x R

R R

R Wi

V

= + úû ê ù

ë é

+ + +

+

Ae=

(

(

)

) 8 ( )

2

2 2

2

L r

T i T L

r L T r

R R

R W V R

R R R Wi V

= + úû ê ù

ë é

+ +

IT =

z z

V z

A T

T t

VT

= +

(3)

Ae= êëé

(

r+ L

)

úûù

T

R R Wi

V 1

8

2

La abertura efectiva es una antena, no es necesariamente la misma que la abertura física se mostrara en los últimos capítulos que las antenas de abertura y fase que su distribución de campo con amplitud y fase constante que tienen abertura efectiva máxima abertura efectiva es igual a su área física, son mas pequeñas por distribución de campo no constante, con sumar la máxima abertura efectiva de la antena es mayor que el área física, si se toma como área física la sección transversal del alambre cuando se estira a lo largo de su diámetro. Así una antena de alambre puede capturar mucha más potencia que la interceptada por su tamaño físico. Esto no debe sorprendernos ya que una antena de alambre casi no tendría utilidad si no se le captura por igual a su área física.

Ejemplo

Una onda plana uniforme incide sobre una antena dipolo corto

(

lÐÐl

)

como se muestra en la figura 2.20 (a) determine la máxima abertura física suponiendo que la resistencia de radiación del dipolo corto es Rr=80

2

÷ø ç ö è æ

l pl

y el campo incidente esta linealmente polarizado a lo largo del eje del dipolo.

Solución:

Tenemos que.

RL = 0

Ae= ú

û ê ù ë é

r T

R Wi

V 1

8

2

Puesto que el dipolo es muy corto, la corriente inducida se puede suponer que es constante y de fase uniforme. El voltaje inducido es:

VT = E l

(4)

Donde

VT= voltaje inducido sobre el dipolo E = campo eléctrico de la onda incidente.

l= l = longitud del dipolo.

Para una onda plana uniforme, la densidad de potencia incidente se puede escribir como:

Wi= 2h E2

Donde η es la impedancia intrínseca del medio (η »120p W para el espacio libre) por lo tanto así:

Ae= êëé

(

r + L

)

úûù

T

R R Wi

V 1

8

2

Aem=

= H

÷÷ø çç ö

è

÷÷æ ø çç ö è

æ 8

3 80

8 2

)

( 2

2 2 2 2

2 l

l p h

l l E

E =0.119l2

El valor anterior es valido únicamente para una antena sin perdida, ( las perdidas en una antena dipolo corta son significativas) Si la resistencia de pérdida es igual a la resistencia de radiación (RL=Rr ) y la suma de los dos es igual a la resistencia de carga (receptor) (RT=Rr=RL=2Rr ) entonces la abertura efectiva es solo la mitad de la máxima abertura dada con anterioridad.

Examinemos ahora el significado de la abertura efectiva del ejemplo anterior la máxima abertura efectiva de un dipolo corto con lÐÐl fue igual a Aem=0.119l2. Las antenas típicas que caen dentro de estas características son dipolos cuya longitud son del orden l£l50 . Como propósito de demostración supongamos l£l50 y debido Aem=0.119l2=lwe la máxima anchura efectiva eléctrica de este dipolo es we= l/50 we 5.95l 50x.119l radios

(5)

físicos típicos para esta antena la anchura de alambre usadas en dipolos son el orden l/300 así el máximo ancho efectivo we es del orden de 1785 veces mas grande que su anchura física.

DIRECTIVIDAD Y ABERTURA EFECTIVA MAXIMA.

Para derivar la ínter relación entre directividad y máxima abertura efectiva, se escoge el arreglo geométrico de la figura 2.20.

Figura 2.20 Dos antenas separadas por una distancia R

La antena (No 1) se usa como trasmisora y la antena (N o 2) como receptora.

La abertura efectiva y ganancia directiva de cada una se designan como At, Ar

y Dgt, Dgr respectivamente. Si la antena (No 1) fuera una antena isotrópica la densidad de potencia radiada a una distancia R será:

W0= 2 4 R

Pt

p ( 2.80 )

Donde Pt es la potencia total radiada; debido a esta, en términos de la ganancia directivas de la antena es:

Wt= W0 Dgt = 2 4 R

D Pt gt

p ( 2.81 )

La potencia recolectada o recibida por la antena receptora y transferida a la carga será:

Antena Transmisora

1

Antena Receptora 2

R

Atm , Dt Atr , Dr

Dirección de Propagación de la onda

(6)

Pr= Wt Ar= 2 4 R

A D Pt gt r

p ( 2.82 )

Ó ( 2.82 a )

Dgt Ar =

t r

P

P (4pR2)

Si la antena No 2 se usa como transmisor y la No 1 como receptor y el medio que interviene es lineal pasivo e isotrópico, se puede escribir que:

Dgt At=

t r

P

P (4pR2) ( 2.83 )

Igualando 2.82a y 2.83 se reduce a

r

gr t

gt

A D A

D = ( 2.84 )

Incrementando la ganancia directiva de una antena se incrementa su abertura efectiva en proporción directa así (2.84) se puede escribir como

rm

r tm

t

A D

AD = ( 2.85 )

En donde:

Atm = abertura máxima de la antena transmisora.

Arm = abertura máxima de la antena receptora.

Dt = directivida de la antena transmisora.

Dr = directivida de la antena transmisora.

Si la antena No 1 es isotrópica entonces Dt=1 y su máxima abertura se puede expresar como:

( 2.86 ) Atm=

r rm

D A

(7)

La ecuación 2.86 establece que la abertura efectiva máxima de una fuente isotrópica es igual a la razón de la abertura efectiva máxima a la directividad de cualquier otra fuente.

Por ejemplo supongamos que la otra antena sea muy pequeña (dipolo corta lÐÐl) cuya abertura efectiva es .119l2 y la directividad 1.5 La máxima abertura efectiva de la fuente isotrópica es entonces igual a

Ae= 2 0.119 2 8

3 l

p l =

5 . 2 1 3

0 = =

D

( 2.87 ) Atm=

p l l

4 5 . 1 119 .

0 2 2

=

=

r rm

D A

Usando 2.87 y 2.86 se puede escribir

( 2.88 ) Arm= DrAtm=Dr )

(4

2

p l

En general la máxima abertura efectiva Aem de cualquier antena se relaciona a su directividad D0 por :

( 2.89 ) Aem=

p l 4

2

D0

Si hay pérdida incluyendo perdidas por polarización asociado con la antena, la máxima abertura efectiva de 2.89 puede ser modificada para las pérdidas dieléctrico - conducción y la impedancia y desacoplar por polarización así:

Aem= et

2 0

2

4 *

Ù Ù ·

÷÷ø çç ö è

æ r r

p l

D W

=ecd (1-½r½2

2 0

2

4 *

Ù Ù ·

÷÷ø çç ö è æ

A

D rW r p

l ( 2.90 )

Figure

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