ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO A IMPACTO-INDENTACIÓN DE MATERIALES POLIMÉRICOS MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
L. Aretxabaleta1, J.I. Múgica1, J. Aurrekoetxea1, M. Mateos1, G. Castillo1, I, Urrutibeascoa1, A.B. Martínez2
1 Departamento de Mecánica y Producción Industrial, Escuela Politécnica Superior de Mondragón Unibertsitatea,
C/Loramendi, 4, 20500 Mondragón. España E-mail: laretxabaleta@eps.mondragon.edu
2 Departament de Ciència dels Materials i Enginyeria Metal.lúrgica, Centre Català del Plàstic, Universitat Politècnica de Catalunya,
C/ Colom, 114, 08222 Terrassa, España.
RESUMEN
El objetivo de este trabajo consiste en predecir la respuesta de materiales poliméricos sometidos a impacto-indentación mediante el programa de elementos finitos Abaqus/Explicit. En primer lugar se ha empleado un modelo de material resultante de un método de caracterización del polipropileno a impacto-tracción propuesto en trabajos previos. De los resultados se deduce que el comportamiento del material es sensible al tipo de solicitación. En consecuencia, se ha caracterizado el polipropileno también bajo impacto-indentación. El módulo de elasticidad se ha obtenido mediante la aplicación de un modelo reológico. El resto de parámetros del modelo se han obtenido mediante diseño de experimentos. Se ha comprobado que las mejores correlaciones se obtienen mediante un modelo que presenta un máximo en la zona de respuesta plástica. Se concluye que para obtener mejores correlaciones es imprescindible emplear un modelo de material que describa su comportamiento en la descarga.
ABSTRACT
The main objective of this work consists in predicting the response of polymeric materials subjected to indentation- impact by finite element software Abaqus/Explicit. First, a material model based on a previously proposed tensile- impact characterisation method applied to polypropylene has been used. Results show that the material is loading-mode sensitive. Therefore, polypropylene has been characterised again, but this time based on indentation-impact tests.
Elasticity modulus has been obtained by the application of a rheological model. The other model parameters have been obtained by a design of experiments. Best correlations are reached with a material model that shows a maximum in the plastic response zone. It is concluded that better correlations require the use of material models that include unloading behaviour.
PALABRAS CLAVE:Polipropileno, Método de elementos finitos, Impacto-indentación.
1. INTRODUCCIÓN
Los materiales plásticos son cada vez más utilizados en el sector de la automoción, en el que se requiere la combinación de unas buenas propiedades mecánicas con una baja densidad. Otros aspectos interesantes son su capacidad de disipación de energía, versatilidad en el diseño, posibilidad de reciclaje, y posibilidad de obtener un buen acabado superficial. Además, pueden ser reforzados con otros materiales como fibra de vidrio o de carbono para incrementar la relación propiedades mecánicas/peso.
A la hora de diseñar componentes de automoción, es imprescindible conocer el comportamiento a impacto del material del que están fabricados. El método de elementos finitos (MEF) permite predecir el
comportamiento de un componente frente a un impacto.
Sin embargo, en el caso de los plásticos hay que prestar especial atención tanto a la caracterización, como al modelo de material empleado para describir su comportamiento [1].
En lo referente a la caracterización, ésta debe llevarse a cabo en condiciones similares a las que va a estar sometido el material. En trabajos previos se ha propuesto un método de caracterización basado en la técnica experimental de impacto-tracción instrumentado, que permite obtener las curvas tensión- deformación del material a velocidad de deformación constante (curvas iso strain-rate) [2,3]. El empleo de modelos de material sencillos, junto con las curvas iso strain-rate, han permitido obtener buenas correlaciones
numérico-experimentales de las curvas fuerza-tiempo [4,5].
Sin embargo, en la mayoría de los casos reales, las piezas son sometidas a estados tensionales complejos que provocan distribuciones no homogéneas de deformación y velocidad de deformación, dando lugar a una respuesta compleja del componente. Esta respuesta compleja puede dividirse en otras dos: Una respuesta estructural global, que generalmente suele ser de flexión y/o compresión en la que, además del material, influye en gran medida la geometría del componente; y una respuesta local debida a la indentación, en la que predomina la respuesta del material [6,7].
Para la caracterización de la respuesta local, se ha propuesto emplear un modelo reológico basado en la teoría de Hertz [7]. A partir de los parámetros de este modelo se puede obtener la rigidez E del material.
El objetivo de este trabajo consiste en simular ensayos de impacto-indentación mediante el MEF. De esta manera se desea comprobar la validez de las curvas iso strain-rate a la hora de simular otro tipo de solicitaciones de impacto. En caso de que los resultados no sean satisfactorios, se trata de determinar el comportamiento del material sometido a impacto- indentación mediante la aplicación de un modelo reológico y la correlación numérico-experimental de los resultados.
2. MATERIAL EMPLEADO Y TÉCNICAS EXPERIMENTALES
El material empleado es un polipropileno (PP) isotáctico homopolímero de grado inyección (SM6100K, Montell). Las probetas consisten en placas circulares inyectadas de diámetro 80 mm × 4 mm de espesor. Tras la inyección, las probetas han sido sometidas a un recocido en una estufa a 130ºC durante 2 h 30’ para eliminar tensiones internas.
Los ensayos de impacto-indentación se han realizado en un equipo de ensayos por caída de dardo instrumentado comercial Dartvis de Ceast. Los ensayos consisten en dejar caer de manera guiada una masa conocida desde una altura predeterminada. Esta masa impacta sobre la probeta que se desea ensayar mediante un indentador de geometría determinada. La flexión de la probeta está restringida, ya que ésta se encuentra apoyada sobre una superficie rígida (en este caso, una placa de acero de 10 mm de espesor). El indentador, que se encuentra instrumentado, registra la evolución de la fuerza de contacto en función del tiempo. Durante el impacto, la probeta puede sujetarse mediante un dispositivo de anclaje neumático para minimizar los posibles efectos dinámicos. En la figura 1 se muestra un esquema de la configuración de los ensayos de impacto-indentación.
Figura. 1: Esquema de la configuración de los ensayos de impacto-indentación.
Como el área afectada por la indentación es muy pequeña comparada con las dimensiones de las probetas, cada una de ellas se ha dividido en ocho sectores, y en cada uno se ha llevado a cabo un ensayo de impacto-indentación.
En la máquina de impacto por caída de dardo, la velocidad de impacto depende de la altura de caída del impactor, la cual puede ajustarse mediante una regla situada en la propia máquina. La masa del impactor es de 0,7437 kg, y se ha empleado un indentador de geometría semiesférica y 12,7 mm de diámetro. La altura de caída se ha variado desde 5 mm hasta 100 mm, con incrementos de 5 mm. Cada uno de los ensayos se ha repetido en tres ocasiones para analizar su reproducibilidad, dando lugar a un total de 60 ensayos.
La nomenclatura empleada es la siguiente:
− Las iniciales II se refieren al tipo de ensayo:
impacto-indentación.
− El número que le sigue indica la altura de caída del impactor h, en mm.
− Entre paréntesis se indica el número de repetición del ensayo: (1), (2) o (3).
Así, el ensayo II 60 (2) corresponde a la segunda repetición del ensayo de impacto-indentación llevado a cabo desde una altura de caída del impactor de 60 mm.
3. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
Únicamente se han modelizado el impactor y la probeta.
El resto de elementos (masas, guías, placa de apoyo etc.) no se han modelizado geométricamente, pero se han tenido en cuenta a la hora de definir las condiciones de carga y contorno. En la simulación, se ha supuesto que el impacto ocurre en el centro de la probeta. Debido a la geometría cilíndrica tanto de la probeta como del impactor, se ha empleado un modelo axisimétrico simplificado. Debido a la diferencia de propiedades mecánicas entre el impactor de acero y la probeta de PP, el impactor se ha modelizado como una curva analítica
rígida. En cuando a la probeta, se ha mallado mediante elementos axisimétricos de cuatro nodos de integración reducida CAX4R [8].
Para describir el comportamiento a impacto del PP se ha empleado un modelo de material elasto-plástico con endurecimiento dependiente de la velocidad de deformación (EPVD), mostrado en la figura 2 [4]. El módulo de elasticidad es de 1,2 GPa, y el límite elástico de 54 MPa, y ambos son independientes de la velocidad de deformación. La elección de este modelo resulta de aplicar un método de caracterización propuesto previamente [2,3], basado en la técnica experimental de impacto-tracción instrumentado; dicho modelo se validó por comparación de los resultados experimentales de impacto-tracción con los obtenidos por simulación mediante el MEF [4].
Figura 2: Modelo del material (EPVD).
El apoyo sobre la placa rígida se ha modelizado restringiendo el desplazamiento vertical de los nodos que definen la parte inferior de la probeta (figura 3, (1));
además, se han restringido el desplazamiento horizontal y la rotación de los nodos que componen el eje de axisimetría de la probeta (figura 3, (2)); por último, se ha impedido el desplazamiento horizontal y la rotación del punto de referencia de la superficie analítica rígida que representa el impactor (figura 3, (3)).
Impactor Probeta
Figura 3: Condiciones de contorno del modelo de elementos finitos del ensayo de impacto-indentación.
El contacto entre el impactor y la probeta se ha modelizado mediante el algoritmo cinemático [8].
Como resultado de las simulaciones se ha registrado la evolución en el tiempo de la fuerza de reacción provocada por la presión de contacto en el punto de referencia del impactor.
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1. Resultados experimentales
En la figura 4 se muestran las curvas F-t correspondientes a los tres ensayos de impacto- indentación realizados dejando caer el impactor desde una altura h=5 mm. Se aprecia que las curvas se encuentran desfasadas en el tiempo (figura 4a). Este desfase se debe a la presencia de distorsiones en la parte inicial y final de las curvas, y son producto del acomodamiento entre el impactor, la probeta y la superficie de apoyo. Para analizar la reproducibilidad de los ensayos, las curvas F-t correspondientes han sido corregidas desplazándolas en el tiempo (figura 4b) de manera que la pendiente principal de la fase de carga de las tres quede superpuesta. El análisis de la reproducibilidad de los ensayos se ha llevado a cabo mediante tres parámetros: La fuerza máxima Fmáx, el instante de tiempo en el que se alcanza dicha fuerza máxima tFmáx, y el tiempo de contacto total tc. Las desviaciones máximas obtenidas en todos los ensayos han sido de un 5% en Fmáx, un 11% en tFmáx y un 7% en tc, con lo cual se puede considerar que los ensayos de impacto-indentación presentan una buena reproducibilidad.
Figura 4: Curvas F-t experimentales (a) sin corregir y (b) corregidas para h= 5mm.
En la figura 5 se superponen las curvas F-t correspondientes a ensayos realizados desde alturas de caída comprendidas entre 5 mm y 100 mm. Se puede observar que Fmáx aumenta y tanto tFmax como tc
disminuyen a medida que aumenta h.
Figura 5: Evolución de las curvas F-t experimentales en función de h.
4.2. Resultados numéricos y correlación
En la figura 6 se superponen las curvas F-t correspondientes a las simulaciones de los ensayos de impacto-indentación llevados a cabo desde una altura de caída del impactor comprendida entre 5 mm y 100 mm.
Si se comparan con las curvas experimentales, se observa que presentan un comportamiento similar en cuanto a la evolución de los parámetros Fmáx, tFmax y tc.
Figura 6: Evolución de las curvas F-t en función de h.
En cuanto a los valores numéricos de Fmáx en función h, se observa que hay una buena correlación hasta una altura h=40 mm; a partir de dicha altura, los valores simulados comienzan a desviarse (figura 7).
Figura 7: Correlación numérico-experimental de la evolución de Fmáx en función de h.
En la figura 8 se muestra la correlación numérico- experimental de tFmáx y tc en función de h. Se aprecia una buena correlación de tc, aunque en el caso de tFmáx
los valores simulados son notablemente superiores a los experimentales, alcanzándose errores de hasta un 30%.
Esto implica que las curvas simuladas, aunque coinciden con la experimentales en Fmáx y tc, presentan su máximo desplazado notablemente hacia al derecha (figura 9). Este hecho se debe principalmente a que la pendiente inicial de las curvas simuladas es inferior a las experimentales.
En consecuencia, con vistas a mejorar la correlación numérico-experimental de las curvas F-t, se ha decidido volver a caracterizar el material, esta vez empleando un modelo reológico.
Figura 8: Correlación numérico-experimental de la evolución de tFmáx y de tc en función de h.
Figura 9: Correlación numérico-experimental de la curva F-t para una altura de caída h=60 mm.
4.3. Aplicación del modelo reológico
La respuesta de materiales poliméricos sometidos a solicitaciones de impacto-indentación puede describirse aplicando un modelo reológico basado en la teoría de contacto de Hertz [7]. Dicho modelo consta de una masa m, un muelle no lineal de constante K, y un amortiguador de constante C, asociados en serie (figura 10). Las ecuaciones correspondientes al modelo vienen dadas por las expresiones (1) y (2).
Figura 10: Modelo reológico basado en la teoría de Hertz [7].
32
1 2
mα = −Kα = −Cα (1)
1 2
α=α +α (2) La resolución de las ecuaciones del modelo permite obtener los parámetros K y C mediante el ajuste con las curvas experimentales. El ajuste se realiza en base a dos
parámetros: la fuerza máxima Fmáx, y el coeficiente de restitución CR, calculado a partir de la expresión (3) [9].
0 0
·d
· 1
t
F t CR=
∫
m v −(3)
Una vez conocida K, se aplica la teoría de Hertz para describir el contacto entre una esfera elástica de radio R e isotrópica con un semiespacio plano (ecuación (4)), y a partir de ella se obtiene el módulo de elasticidad del material sometido a impacto-indentaciòn, Eprobeta.
2 1
2 probeta
ind
ind probeta
1 1 4
3 K R
E E
ν ν −
⎛ − − ⎞
= ⎜⎜⎝ + ⎟⎟⎠ (4)
En la tabla 1 se muestran los valores experimentales y ajustados de CR y Fmáx para el ensayo correspondiente a una altura de caída h= 30 mm, así como las constantes K y C del modelo reológico y el módulo de elasticidad E correspondiente del PP sometido a impacto- indentación. Se observa que el módulo de elasticidad presenta un valor de 2,85 GPa, mayor que el doble del módulo obtenido a partir de los ensayos de impacto- tracción (1,2 GPa).
Tabla 1: Valores de los parámetros del modelo reológico y módulo de elasticidad correspondiente.
Ensayo CR Fmáx,
[ ]N K, 32
N m
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦ C,
N·s m
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
E, [GPa] II30 0.58 1279.3 333050000 6234 2.85
Por lo tanto, queda demostrado que el comportamiento a impacto-indentación es totalmente diferente al de impacto-tracción, y en consecuencia, es necesario definir un nuevo modelo de material para poder simular adecuadamente este tipo de solicitaciones.
4.4.Diseño de experimentos (DOE) para obtener la ley de comportamiento del material mediante el MEF La definición de un nuevo modelo de material que describa el comportamiento a impacto-indentación del PP, además de un nuevo valor de E, requiere del conocimiento del comportamiento plástico. Por ello, se ha propuesto llevar a cabo DOE basado en el MEF que permita determinar un modelo elasto-plástico sencillo.
Se ha escogido un valor de módulo de elasticidad E=2,85 GPa, correspondiente a h=30mm. A partir de dicho valor, se ha propuesto un modelo elasto-plástico con dos pendientes en la zona plástica (figura 11), y se ha realizado un DOE factorial completo a tres niveles cuyos parámetros se muestran en la tabla 2. Los valores de los parámetros se han escogido a partir de los datos obtenidos en las curvas iso strain-rate.
Figura 11: Modelo elasto-plástico y parámetros propuestos para el DOE.
Tabla 2: Niveles de los parámetros del DOE.
Parámetros σe1 [MPa] σe2 [MPa] α [MPa] β [MPa]
Nivel 1 44 59,4 260 390
Nivel 2 54 64,8 520 0
Nivel 3 64 70,2 780 -390
4.5. Correlación numérico-experimental y modelo de material
En total se han llevado a cabo 81 simulaciones. En la figura 12 se muestra el modelo que ha permitido obtener una mejor correlación. Se observa que el límite elástico óptimo a indentación (44 MPa) es inferior al obtenido por impacto-tracción (54 MPa). Además, se observa un máximo en la zona de respuesta plástica, para un valor de tensión de 59,4 MPa.
Figura 12: Modelo obtenido mediante DOE.
En la figura 13 se muestra la mejor correlación numérico experimental obtenida, y se superpone el resultado de la simulación con el modelo basado en las curvas iso strain-rate. Se observa que la correlación numérico-experimental con el modelo basado en el DOE es muy buena hasta un valor de fuerza de 1000 N.
A partir de dicho valor aparecen unas oscilaciones que desplazan el máximo de la curva hacia la derecha. Esto puede atribuirse al cambio brusco de pendiente en el punto máximo del modelo de material, que introduce discontinuidades en el estado tensional de los elementos. El valor de Fmáx se predice con exactitud, y el tc simulado es ligeramente inferior, lo cual se atribuye a que la descarga en la curva F-t del modelo basado en el DOE se produce con una pendiente más pronunciada que la de la curva experimental.
Si se comparan los resultados de ambas simulaciones con el experimental, se aprecia que con el modelo procedente del DOE la mejora es notable en la
pendiente inicial de la curva, así como en el valor de tFmáx. Sin embargo, la pendiente de descarga en el modelo basado en las iso strain-rate se parece más a la experimental.
Figura 13: Correlación numérico-experimental de las curvas F-t con el modelo procedente del DOE y con el procedente de las curvas iso strain-rate.
Por lo tanto, una mejora de la correlación numérico- experimental con el modelo de material basado en el DOE pasaría por suavizar los cambios de pendiente del modelo, así como por describir el comportamiento del material durante la descarga.
5. CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS Las curvas iso strain-rate, junto con la utilización del modelo EPVD, son válidas para predecir mediante el MEF los valores de Fmáx y tc de los ensayos de impacto- indentación sobre PP. Sin embargo, los valores simulados de tFmáx son mayores que los experimentales.
Esto es debido a que la pendiente inicial de la curva F-t simulada es inferior que la experimental. La diferencia de pendiente se debe a que la rigidez del PP es muy diferente en impacto-tracción y en impacto-indentación.
Se ha obtenido un nuevo valor de E del PP a impacto- indentación mediante un modelo reológico basado en la teoría de Hertz. Dicho valor es mayor que el doble del obtenido mediante las curvas iso strain-rate.
La aplicación de un DOE ha permitido determinar el modelo de material óptimo para el PP sometido a impacto-indentaciòn, dentro de los parámetros y niveles establecidos. Dicho modelo presenta un límite elástico inferior que el de las curvas iso strain-rate. Además, presenta un máximo en la zona de deformación plástica.
La correlación numérico-experimental de las curvas F-t presenta mejoras tanto de la pendiente inicial, como del valor de tFmáx. Sin embargo, aparecen unas oscilaciones asociadas a los cambios bruscos de pendiente del modelo. Además, la pendiente de la curva F-t durante la descarga es más pronunciada que la experimental.
Como líneas futuras, se plantea la necesidad de afinar el modelo de material realizando un nuevo DOE que permita reducir las oscilaciones de la curva F-t simulada, tomando como punto de partida el óptimo
obtenido en este trabajo. Además, se tiene que comprobar la validez del modelo en todo el rango de alturas de caída analizado experimentalmente. Por último, con vistas a obtener una buena correlación de las curvas F-t en la descarga, se plantea la necesidad de emplear un modelo de material más complejo que describa adecuadamente dicho comportamiento.
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean agradecer al Gobierno Vasco por la financiación a través de los programas de Becas para Formación de Investigadores y de Investigación Básica y Aplicada (proyecto PI2003-13).
REFERENCIAS
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