8/10/2018. Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y vuelco lateral. Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y vuelco lateral

(1)

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

19.0. Introducción 19.1. Introducción: pandeo

19.2. Comprobación a pandeo en pilares simples 19.3. Recomendaciones de diseño de pilares compuestos 19.4. Introducción: vuelco lateral

19.5. Comprobación a vuelco lateral en vigas 19.6. Disposiciones constructivas

19.7. Longitudes eficaces de pandeo y vuelco lateral

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

(2)

Clase 6: Propiedades mecánicas ESTABILIDAD DE LAS PIEZAS: GENERALIDADES DEL EUROCÓDIGO 5

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

19.1. Introducción: pandeo

19.2. Comprobación a pandeo en pilares simples 19.3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

19.4. Introducción: vuelco lateral

19.5. Comprobación a vuelco lateral en vigas 19.6. Disposiciones constructivas

19.7. Longitudes eficaces de pandeo y vuelco lateral

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

(3)

ESTRUCTURAS DE MADERA 2018 Vanesa Baño

INTRODUCCIÓN: pandeo

ℓ

PANDEO EN PILAR BIARTICULADO

P

_crit

HIPÓTESIS DE CÁLCULO*:

E: módulo de elasticidad característico (E

0,05

) I: momento de inercia del pilar

ℓ: longitud del pilar

1. CARGA CRÍTICA DE EULER QUE PROVOCA EL PANDEO:

GEOMETRÍA: PRISMÁTICA, SECCIÓN CTE., MOMENTO INERCIA CTE., EJE LONGITUDINAL RECTO, BIARTICULADA MATERIAL: ELÁSTICO LINEAL Y HOMOGÉNEO

CARGA: CENTRADA A LO LARGO DEL EJE LONG.

2. TENSIÓN CRÍTICA DE PANDEO:

σcrit= E λ²

A: área de la sección de la pieza

λ: esbeltez mecánica: λ=

ℓ

i: radio de giro de la sección del pilar :

=

I: momento de inercia (en sección rectangular): I

y

= b·h

³

/12; I

z

= h·b

³

/12

crit

= =

²

· E·I

A ℓ

²

= E

²

ℓ

²

= E

²

ℓ = E

²

λ

P_crit= E Iℓ²

Inestabilidad que puede provocar el fallo de la pieza comprimida con cargas reducidas, con tensiones de compresión menores a las de la resistencia del material

19. Inestabilidad: pandeo y vuelco lateral

INTRODUCCIÓN: pandeo

ℓ

PANDEO EN PILAR BIARTICULADO

P

_crit

3. ESBELTEZ MECÁNICA RELATIVA (esbeltez de Euler) λ

_E

:

λ

_E

= π

^,

, ,

E

_o,05

: quinto percentil del módulo de elasticidad longitudinal

f

c,0,k

: valor característico de la resistencia a compresión paralela a la fibra Igualando la tensión crítica (σ

crit

) al valor característico de la resistencia compresión (f

c,0,k

), y considerando el valor del 5º percentil del módulo de elasticidad (E

0,05

), la esbeltez mecánica relativa resultante (esbeltez de Euler) corresponde a una columna cuya carga crítica agota la resistencia del material

2. TENSIÓN CRÍTICA DE PANDEO:

1. CARGA CRÍTICA DE EULER QUE PROVOCA EL PANDEO:

σ

crit

=

²

· E

_0,05

λ

²

= f

_c,0,k

σcrit= E λ² Pcrit= λ E Iℓ²

λE= π ^,

, ,

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

(4)

INTRODUCCIÓN: pandeo

ℓ

PANDEO EN PILAR BIARTICULADO

P

_crit

-IMPOSIBLE FABRICAR PIEZAS MATEMÁTICAMENTE RECTAS

-COMPORTAMIENTO EN COMPRESIÓN NO ES LINEAL EN TODAS LAS FASES -MADERA NO ES UN MATERIAL ISÓTROPO

-MATERIAL HETEROGÉNEO (SINGULARIDADES: nudos, desvío fibra, etc.)

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

DEL EUROCÓDIGO 5 PARA LA COMPROBACIÓN DEL PANDEO

kc (<1): COEFICIENTE DE INESTABILIDAD

POR PANDEO EN PIEZAS COMPRIMIDAS, que depende de:

- la esbeltez

- la calidad de la madera

*NOTA: k_cen EC-5; X_cen CTE-DB-SE

5. ANÁLISIS REAL DE PIEZAS DE MADERA

TENSIÓN de cálculo ( σ

_c,0,d)

≤ RESISTENCIAS de cálculo (k

_c· f_c,0,d)

4. PIEZAS ESBELTAS

En piezas esbeltas, la tensión crítica de pandeo puede alcanzarse antes de llegar al límite de resistencia a compresión paralela a la fibra de la madera

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

19.1. Introducción: pandeo

19.2. Comprobación a pandeo en pilares simples 19.3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

19.4. Introducción: vuelco lateral

19.5. Comprobación a vuelco lateral en vigas 19.6. Disposiciones constructivas

19.7. Longitudes eficaces de pandeo y vuelco lateral

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

(5)

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

RESISTENCIAS de cálculo (kc·f_c,0,d)

≤

TENSIONES de cálculo (σc,0,d)

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (k

c

)

λ

_rel

= λ =

, ,!

" , #

λ: esbeltez mecánica: λ=ℓ

E

0,05

: 5º percentil del módulo de elasticidad

f

_c,0,k

: resistencia característica a flexión paralela a la fibra

k=0.5· 1+β

_c

·(λ

_rel

−0.3)+λ

_rel²

β_c

: factor asociado a la desviación de la rectitud ideal de la pieza comprimida. Cuando la desviación máxima, medida en el centro de una pieza entre apoyos es <ℓ/500 para MLE y < ℓ/300 para madera maciza, se pueden asumir los siguientes coeficientes:

β_c

=0.2 en madera maciza

βc

=0.1 en M.L.E. y madera microlaminada (LVL)

$

_%

= 1

$ + $

²

−

_*+,²

k

c

depende de: CLASE RESISTENTE (valores característicos de resistencia a compresión paralela a la fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

EN 338:2009

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

RESISTENCIAS de cálculo (k_c·f_c,0,d)

≤

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (k

c

)

k

c

depende de: CLASE RESISTENTE (valores característicos de resistencia a compresión paralela a la

fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

(6)

ESTRUCTURAS DE MADERA 2018 Vanesa Baño C.T.E.-D.B.-S.E.-M, 2009

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

≤

k

c

depende de: CLASE RESISTENTE (valores característicos de resistencia a compresión paralela a la fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ 1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (k

c

)

=

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

≤

k

_c

depende de: CLASE RESISTENTE (valores característicos de resistencia a compresión paralela a la fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (k

c

)

Argüelles et al., 2013

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

=

(7)

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

≤

k

c

depende de: CLASE RESISTENTE (valores característicos de resistencia a compresión paralela a la fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (k

_c

)

Se basa en la simulación numérica de pilares con determinadas propiedades mecánicas e imperfecciones geométricas, excentricidad de la carga, curvatura del pilar, defectos basados en la observación de piezas reales y comportamiento plástico a compresión Para cada pieza se determina la carga última mediante un análisis de 2°

orden y considerando la plasticidad del material.

(Argüelles et al., 2013)

Se realizan muchas simulaciones de pilares con la misma esbeltez y C.R., se obtiene un conjunto de cargas últimas

y se determina el valor característico.

Con diferentes valores de esbeltez, se generan las CURVAS DE PANDEO.

Para simplificar su determinación, se han adoptado expresiones matemáticas que se ajustan a esta curva y que toman la forma de las ecuaciones empleadas en el EC-3 para el cálculo de pilares de acero.

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

≤

2. CURVAS DE PANDEO: Ecuaciones de determinación de k

c

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (kc)

(8)

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

≤

2. CURVAS DE PANDEO: Ecuaciones de determinación de k

_c

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (k_c)

CURVAS DE PANDEO: relación entre k

_c

y λ

_rel

β

_c

: factor asociado a la desviación de la rectitud ideal de la pieza comprimida. Cuando la desviación máxima, medida en el centro de una pieza entre apoyos es <ℓ/500 para MLE y < ℓ/300 para madera maciza, se pueden asumir los siguientes coeficientes:

β

_c

=0.2 en madera maciza

β

c

=0.1 en M.L.E. y madera microlaminada (LVL)

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

≤

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (kc)

λ

_rel

= λ =

"_{, #}^{, ,!}

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

E

0,05

: 5º percentil del módulo de elasticidad

f : resistencia característica a flexión paralela a la fibra k=0.5· 1+β

_c

·(λ

_rel

−0.3)+λ

_rel²

β

_c

=0.2 en madera maciza; β

_c

=0.1 en M.L.E. y madera microlaminada (LVL)

$

_%

= 1

$ + $

²

−

_*+,²

2. CURVAS DE PANDEO: Ecuaciones de determinación de k

c

-: /0-1 0+ 2-1: - = 3

4

(9)

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

≤

3. DETERMINACIÓN DE LAS LONGITUDES DE PANDEO

2. CURVAS DE PANDEO: Ecuaciones de determinación de k_c

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO (k_c)

Si las condiciones de apoyo de la pieza patrón comprimida de Euler (biarticulada) varían, también varía la carga crítica de pandeo. Se define la LONGITUD EFICAZ DE PANDEO COMO: ℓ

_ef

= ℓ

₅

=ℓ·β

Las uniones en madera son deformables y, por lo tanto, es difícil conseguir uniones rígidas o empotramientos.

Por lo tanto, se recomienda que los coeficientes de pandeo en estructuras de madera sean un poco mayores que los valores teóricos.

(Argüelles et al., 2013)

z

y

EUROCÓDIGO 5: Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

z

y

Pandeo en planos principales de inercia de la sección: y-y, z-z

≤

k

_c,y

·f

_c,0,d

k

_c,z

·f

_c,0,d

(10)

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

k

_c,y

·f

_c,0,d

(Ec. 6.25)

β

_c

=0.2 en madera maciza

β

c

=0.1 en M.L.E.y madera microlaminada k

y

=0.5·(1+β

c

·(λ

rel,y

-0.3)+λ

rel,y2

)

(Ec. 6.26)

(Ec.6.21)

ℓ

_5,6

= ℓ

ef,y

= ℓ·β

_y

i

y

= I A=

^y

7 89:

; <

= 0,288 h

z y

z

y b

h

β

y

: coeficiente de pandeo

*Si λ

_rel,y

≤0.3 el valor de k

_c

=1

$

_%

= 1

$

₌

+ $

₌²

−

_*+,²

λ

_rel,y

= λ

₆

>

?

_@,A,5

B

A,AC

λ

y

= ℓ

!,D

D

= ℓ·β

_y

A,EFF<

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

k

_c,y

·f

_c,0,d

k

_c,z

·f

_c,0,d

z y

z

y b

h

(Ec. 6.25)

β

c

=0.2 en madera maciza

β

c

=0.1 en M.L.E.y madera microlaminada k

z

=0.5·(1+β

c

·(λ

rel,z

-0.3)+λ

rel,z2

)

^{(Ec. 6.26)}

(Ec.6.21)

i

_z

= I A=

^z

8 79:

; <

= 0,288 b β

_z

: coeficiente de pandeo

*Si λ

_rel,z

≤0.3 el valor de k

_c

=1

$

_%

= 1

$

_G

+ $

_G²

−

_*+,²

λ

_rel,z

= λ

_H

>

?

_@,A,5

B

_A,AC

ℓ

_5,H

= ℓ

ef,z

= ℓ·β

z

λ

z

= ℓ

!,I

I

= ℓ·β

_z

A,EFF;

(11)

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión: ejemplo l

_ef

z

y b

h

6 m

3 m

3 m ℓ

y

= 6 m

z y

i

_y

= 0.288·h

EJEMPLO 1:

Alzado de una edificación

P IL A R P IL A R P IL A R

z y

z

y b

h

ℓ

z

= 3 m i

_z

= 0.288·b

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión: ejemplo l

_ef

z

y b

h

6 m

3 m

3 m ℓ

y

= 6 m

z y

i

y

= 0.288·h

EJEMPLO 1:

Alzado de una edificación

P IL A R P IL A R P IL A R

z y

z

y b

h

ℓ

z

= 3 m i

z

= 0.288·b

ℓ

_ef,y

? ℓ

_ef,z

?

(12)

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión: ejemplo l

_ef

EJEMPLO 2:

ℓ

z y b

h

z y

ℓ

_ef,y

=β ℓ

(13)

l

_ef,y

= 2.5 · ℓ

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión: ejemplo l

_ef

EJEMPLO 2:

ℓ/2

z y b

h

z y

ℓ

_ef,z

=β ℓ

(14)

l

_ef,z

= 0,85·ℓ

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión (σ

c,0,d

) ≤ (k

_c

·f

_c,0,d

) EJEMPLO 3:

z ℓ=3m y 100

200 ℓ

_ef,z

=β ℓ

N=12kN

N Clase resistente: C14

Duración carga: permanente Clase servicio: 2

f

_c,0,d=

0,6(16/1,3)=7,38 N/mm

²

σ

_c,0,d=

1,35(12000/)100 .200))=0,81 N/mm

²

k

_c

(15)

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión (σ

c,0,d

) ≤ (k

_c

·f

_c,0,d

) EJEMPLO 3:

λ

z

= ℓ

!,I

I

= ℓ·β

z

A,EFF;

=

^{JAAA .L}_EF,F

= M N, ℓ=3m

z y 100

200 λ

rel,z

= λ

_H

>

?

_@,A,5

B

A,AC

= 104,2

>

16 4700 = M, ST > , T

C.T.E.-D.B.-S.E.-M, 2009

λ

_z

= M N; W. X. = WMN Y

_Z

= , N Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión

(σ

c,0,d

) ≤ (k

_c

·f

_c,0,d

)

EJEMPLO 3:

(16)

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión (σ

c,0,d

) ≤ (k

_c

·f

_c,0,d

) EJEMPLO 3:

λ

z

= ℓ

!,I

I

= ℓ·β

z

A,EFF;

=

^{JAAA .L}_EF,F

= M N, ℓ=3m

z y 100

200 λ

rel,z

= λ

_H

>

?

_@,A,5

B

A,AC

= 104,2

>

16 4700 = M, ST > , T

k

z

=0.5·(1+β

c

·(λ

rel,z

-0.3)+λ

rel,z2

) k

z

=0.5·(1+0,2·(1,93-0.3)+1,93

²

)=2,52

$

_%

= 1

$

_G

+ $

_G²

−

_*+,²

= 1

2,52 + 2,52

²

− 1,93

²

= 0,241

Comprobación a pandeo en pilares simples a compresión (σ

c,0,d

) ≤ (k

_c

·f

_c,0,d

) EJEMPLO 3:

z ℓ=3m y 100

200 N=12kN

N Clase resistente: C14

Duración carga: permanente Clase servicio: 2

(σ

_c,0,d

=0,81 N/mm

²

) ≤( k

_c

=0,241) . (f

_c,0,d

=7,38 N/mm

²

) 0,81 <1,78

0,45 < 1: CUMPLE A PANDEO

(17)

FLEXOCOMPRESIÓN con pandeo

?

Comprobación a pandeo en FLEXOCOMPRESIÓN

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

19.1. Introducción: pandeo

19.2. Comprobación a pandeo en pilares simples 19.3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

19.4. Introducción: vuelco lateral

19.5. Comprobación a vuelco lateral en vigas 19.6. Disposiciones constructivas

19.7. Longitudes eficaces de pandeo y vuelco lateral

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

(18)

Pilares compuestos

HIPÓTESIS DE PARTIDA:

1. Sección transversal compuesta por 2, 3 ó 4 cordones iguales

2. Sección transversal simétrica con respecto a ambos ejes

3. Al menos 3 vanos entre conectores (conectados en extremos y en los tercios de la longitud)

4. Separadores: a ≤ 3·h ; Presillas: a ≤ 6·h

5. Longitud del separador: l

2

/a ≥1.5 ; Longitud de presillas: l

2

/a ≥ 2 6. Mínimo de 4 clavos o dos pernos con conectores en cada plano de cortante

7. Las columnas están sometidas a cargas axiales

8. Calcular las uniones, separadores y presillas

(19)

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

19.1. Introducción: pandeo

19.2. Comprobación a pandeo en pilares simples 19.3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

19.4. Introducción: vuelco lateral

19.5. Comprobación a vuelco lateral en vigas 19.6. Disposiciones constructivas

19.7. Longitudes eficaces de pandeo y vuelco lateral

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

INTRODUCCIÓN: vuelco lateral

VUELCO LATERAL EN VIGA BIARTICULADA

M

M Viga biapoyada sometida a momento flector en los extremos.

Parte superior comprimida y parte inferior traccionada.

Si M<M

y,crit

; la viga se deforma en el plano (alrededor del eje y).

La compresión en el borde superior puede provocar se produzca un fenómeno de

inestabilidad por vuelco lateral

(M=M

y,crit

): la pieza sufre un desplazamiento lateral acompañado de un giro

y

z

vuelco lateral

(20)

INTRODUCCIÓN: vuelco lateral

1. MOMENTO FLECTOR CRÍTICO EN PIEZAS ESBELTAS (Flint, 1950):

2. TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LATERAL:

σ

m,crit

=M

_crit

/w

_y

w

_y

=b·h

²

/6

M

crit

=

ℓ E

0,05

·Iz·G

0,05

·IT

I

T

: módulo de torsión (rectangular: I

T

=(h·b

³

/3)·(1-(0.63·b/h)) G

0,05

: módulo de elasticidad transversal

I

_z

: momento de inercia de la sección respecto al eje z E

0,05

: valor característico del módulo elasticidad longitudinal

vuelco lateral

Argüelles y Arriaga, 2000

SIMPLIFICACIÓN EC-5

crit

= w

_y

ℓ

ef

E

_0,05

·Iz·Gk·IT

ℓ

_ef

= ℓ·β

_V

M

Cuando las condiciones de carga y apoyo son diferentes a las de la viga patrón, se calcula la longitud eficaz de vuelco lateral

INTRODUCCIÓN: vuelco lateral

1. MOMENTO FLECTOR CRÍTICO EN PIEZAS ESBELTAS (Flint, 1950):

2. TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LATERAL:

σ

m,crit

=M

crit

/w

y

w

y

=b·h

²

/6 M

crit

=

ℓ E

0,05

·Iz·Gk·IT

I

T

: módulo de torsión G

k

: módulo de elasticidad transversal I

_z

: momento de inercia de la sección respecto al eje z E

0,05

: valor característico del módulo elasticidad longitudinal

vuelco lateral

SIMPLIFICACIÓN EC-5

crit

= w

_y

ℓ

ef

E

0,05

·Iz·Gk·IT ℓ

ef

= ℓ·β

V

M

3. TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LATERAL EN PIEZAS DE SECCIÓN RECTANGULAR:

I

T

=(h·b

³

/3)·(1-(0.63·b/h)) w

y

=bh

²

/6

I

y

=bh

³

/12

crit

= ^ h ℓ

ef

E

0,05

·G

0,05

· (1−0,63b/h)

ECUACIÓN DEL EUROCÓDIGO 5

(21)

INTRODUCCIÓN: vuelco lateral

vuelco lateral

Argüelles y Arriaga, 2000

M

3. TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LATERAL EN PIEZAS DE SECCIÓN RECTANGULAR:

I

T

=(h·b

³

/3)·(1-(0.63·b/h)) w

y

=bh

²

/6

I

y

=bh

³

/12

crit

= ^ h ℓ

ef

E

_0,05

·G

_0,05

· (1−0,63b/h) ECUACIÓN DEL EUROCÓDIGO 5

4. ESBELTEZ RELATIVA EN FLEXIÓN (λ

_rel,m

):

λ

_rel,m

= f

_m,k

m,cr_

=

_{.^ .} ^`,^{.ab .c}

, .d

, .eMf ,gT^/ci

λ

_rel,m

=Y

j

f

_m,k

E

_,

Ce

$

_k

= B

_0,05

/l

_0,05

> m

₊

= ,

_+?

. ℎ o

²

e1 − 0,63o

ℎ i m

₊

: coeficiente de esbeltez geométrica de vuelco lateral

INTRODUCCIÓN: vuelco lateral

Argüelles et al., 2013

(22)

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

k

crit

SEGÚN TABLAS CTE

RESISTENCIAS de cálculo (kcrit·f_m,d)

CTE-DB.SE-M, 2009

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

19.1. Introducción: pandeo

19.2. Comprobación a pandeo en pilares simples 19.3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

19.4. Introducción: vuelco lateral

19.5. Comprobación a vuelco lateral en vigas 19.6. Disposiciones constructivas

19.7. Longitudes eficaces de pandeo y vuelco lateral

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

(23)

ESTRUCTURAS DE MADERA 2018 Vanesa Baño TENSIONES de cálculo (σm,y,d)

≤

RESISTENCIAS de cálculo (kcrit·f_m,d)

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

1. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR VUELCO LATERAL (k

crit

)

k

crit

penaliza la resistencia de cálculo a flexión en función de: CLASE RESISTENTE (valores característicos de resistencia a flexión y del 5º percentil del módulo de elasticidad longitudinal y de corte) y de la ESBELTEZ GEOMÉTRICA EN FLEXIÓN

K

crit

=1, en vigas con desplazamiento lateral impedido en el borde comprimido y giro por torsión en apoyos impedido

la pieza falla por resistencia a flexión: K

crit

=1

relación lineal entre ambos límites: K

_crit

=1.56-0.75·λ

_rel,m

fallo por inestabilidad definido por la ecuación de la hipérbola: K

_crit

=1/λ

²_rel,m

VIGAS POCO ESBELTAS (λ

rel,m≤ 0.75 )

VIGAS ESBELTAS (1.4<λ

rel,m)

ESBELTEZ INTERMEDIA (0.75<λ

rel,m≤ 1.4)

λ

_rel,m

= (fm

_{,k /}_m,crit

)

(Ec.6.30)

I

T

: módulo de torsión (rectangular: I

T

=(h·b

³

/3)·(1-(0.63·b/h)) G

k

: módulo de elasticidad transversal

I

_z

: momento de inercia de la sección respecto al eje z E

0,05

: módulo elasticidad longitudinal

w

y

: módulo resistente (secc.rectangular: w

y

=b·h

²

/6) l

ef

: longitud eficaz de vuelco (l

ef

=β

v

·ℓ)

β

_v

: coeficiente de vuelco lateral

(Ec.6.31)

INTRODUCCIÓN: vuelco lateral

VUELCO LATERAL

ℓ

_ef

= ℓ·β

_v

Tipo viga Tipo carga β

_v

*

Simplemente apoyada Momento constante 1.0

Carga uniformemente distribuida 0.9

Carga concentrada en el centro de la luz 0.8

Voladizo

Carga uniformemente distribuida 0.5

Carga concentrada en el extremo del voladizo 0.8

*β

_v

es válido para una viga con apoyos con restricción a la torsión y cargada en el centro de gravedad.

Si la carga se aplica en el borde comprimido de la viga, l

_ef

debería incrementarse en 2h:

Si la carga se aplica en el borde traccionado de la viga, l

_ef

puede disminuirse en 0.5h

EUROCÓDIGO 5

ℓ

ef

= ℓ·β

v

+2h

ℓ

_ef

= ℓ·β

_v

-0.5h

(24)

ESTRUCTURAS DE MADERA 2018 Vanesa Baño CTE-DB-SE-M,2009

FLEXOCOMPRESIÓN con pandeo y vuelco lateral Comprobación a vuelco lateral en FLEXOCOMPRESIÓN

kcrit

penaliza la resistencia de cálculo a flexión en función de: CLASE RESISTENTE (valores característicos de resistencia a

flexión y del 5º percentil del módulo de elasticidad longitudinal y de corte) y de la ESBELTEZ GEOMÉTRICA EN FLEXIÓN

kc

penaliza la resistencia de cálculo a compresión paralela a la fibra en función de: CLASE RESISTENTE (valores

característicos de resistencia a compresión paralela a la fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la

ESBELTEZ MECÁNICA

(25)

FLEXOCOMPRESIÓN con pandeo y FLEXIÓN ESVIADA con vuelco lateral Comprobación a vuelco lateral en FLEXOCOMPRESIÓN

( σ

c,0,d

/k

_c,y

. f

_c,0,d

)+( σ

m,y,d

/k

_crit

. f

_m,y,d

)+ k

_m

·( σ

m,z,d

/f

_m,z,d

) ≤ 1 ( σ

c,0,d

/ k

_{c,z .}

f

_c,0,d

)+ k

_m

·( σ

m,y,d

/f

_m,y,d

) + ( σ

m,z,d

/f

_m,z,d

) ≤ 1

NORMA DIN 1052:2008

Ejemplo vigueta forjado

LUZ

2 m

0.5 m

ANCHO PAÑO

2 m

DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS

CLASE DE SERVICIO

1

E.grandis ESPECIE

ASERRADA

TIPO DE MADERA

SUPERFICIAL

TRATAMIENTO PROTECTOR

h

b 2 m

DATOS DE PARTIDA

100 mm

b

160 mm

h

C20

CLASE RESISTENTE

DEFINICIÓN DE LA MADERA

1

CLASE DE USO

OTROS DATOS

CARGA COMPARTIDA

SI

NO

CONTRAFLECHA FABRICACIÓN

(26)

σ

m,y,d

= M

_y,d

/w

_y

M

_y,d

: momento flector

w

y

: módulo resistente, en piezas rectangulares: w

y

=b·h

²

/6 = 100·160

²

/6 = 426667 mm

³ ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA

1. FLEXIÓN SIMPLE:

Combinación de acciones: Cb.1 Cb.2 Cb.3

Momento flector (M_y,d) 123,55 873,55 1623,55 kN·mm

Tensión cálculo(σ_m,y,d) 0,29 2,05 3,81 N/mm²

160 mm

100 mm 2 m

TENSIONES de cálculo (σm,y,d)

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión: ejemplo forjado VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

f

_m,y,d

= k

_mod

· (f

_m,k

/γ

_M

)· k

_h

· k

_sys

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA

1. FLEXIÓN SIMPLE:

Combinación de acciones: Cb.1 Cb.2 Cb.3

Resistencia cálculo(fm,y,d) 10,15 13,54 15,23 N/mm²

160 mm

100 mm 2 m

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

RESISTENCIAS de cálculo (kcrit·fm,y,d)

Expresión válida para desviación de la rectitud:

<l/300 para madera maciza

<l/500 para madera laminada encolada y microlaminada

(27)

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

160 mm

100 mm 2 m

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

RESISTENCIAS de cálculo (k_crit·f_m,y,d)

TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LAT:

σ

m,crit

= · (E

0,05

·Iz·Gk·IT)

l

ef

·wy

^(Ec.6.31)

I

T

: módulo de torsión (rectangular: I

T

=(h·b

³

/3)·(1-(0.63·b/h)) G

0,05

: módulo de elasticidad transversal

I

z

: momento de inercia de la sección respecto al eje z E

0,05

: valor característico módulo elasticidad longitudinal w

_y

: módulo resistente (secc.rectangular: w

_y

=b·h

²

/6) l

ef

: longitud eficaz de vuelco (l

ef

=β

v

·ℓ)

β

v

: coeficiente de vuelco lateral

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LAT:

EN 338:2009

E/G=16 σ

m,crit

= · (E

0,05

·Iz·Gk·IT)

l

_ef

·wy

^(Ec.6.31)

(28)

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

160 mm

100 mm 2 m

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LAT:

E

_0,05

: módulo elasticidad longitudinal = 6.4 kN/mm

²

(c20) G

0,05

: módulo de elasticidad transversal = 0.4 kN/mm

²

(E/G=16)

I

z

: momento de inercia de la sección respecto al eje z= h·b

³

/12=13333333 mm

⁴

I

_T

: módulo de torsión (rectangular: I

_T

=(h·b

³

/3)·(1-(0.63·b/h))= 32600362 mm

⁴

w

y

: módulo resistente =b·h

²

/6 = 426667 mm

³

β

_v

: coeficiente de vuelco lateral l

ef

: longitud eficaz de vuelco (l

ef

=β

v

·ℓ)

σ

m,crit

= · (E

0,05

·Iz·Gk·IT)

l

ef

·wy

^(Ec.6.31)

l

ef-carga uniforme

= ℓ·β

v

+ (2·h)=2·0.9+ 2·0.160= 2.12 m

Tipo viga Tipo carga β

v

*

Simplemente apoyada Momento constante 1.0

Carga uniformemente distribuida 0.9

Carga concentrada en el centro de la luz 0.8

Voladizo Carga uniformemente distribuida 0.5

Carga concentrada en el extremo del voladizo 0.8

*β

_v

es válido para una viga con apoyos con restricción a la torsión y cargada en el centro de gravedad.

Si la carga se aplica en el borde comprimido de la viga, l

_ef

debería incrementarse en 2h Si la carga se aplica en el borde traccionado de la viga, l

_ef

puede disminuirse en 0.5h

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LAT:

βv- carga uniforme 0,9

βv-carga puntual 0,8 l

ef-carga puntual

= ℓ·β

v

+ (2·h)=2·0.8+ 2·0.160= 1.92 m σ

m,crit

= · (E

0,05

·Iz·Gk·IT)

l

ef

·wy

^(Ec.6.31)

(29)

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

160 mm

100 mm 2 m

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

TENSIÓN CRÍTICA DE VUELCO LAT:

E

0,k

: módulo elasticidad longitudinal = 6.4 kN/mm

²

(c20) G

0,05

: módulo de elasticidad transversal = 0.4 kN/mm

²

(E/G=16)

I

z

: momento de inercia de la sección respecto al eje z= h·b

³

/12=13333333 mm

⁴

I

T

: módulo de torsión (rectangular: I

T

=(h·b

³

/3)·(1-(0.63·b/h))= 32600362 mm

⁴

w

_y

: módulo resistente =b·h

²

/6 = 426667 mm

³

β

v

: coeficiente de vuelco lateral (carga uniforme=0.9 ; carga puntual=0.8)

l

ef

: longitud eficaz de vuelco (l

ef

=β

v

·ℓ+2·h) = 2.12m para carga uniforme; 1.92 m para carga puntual

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: INESTABILIDAD

4. VUELCO LATERAL: Comprobación a vuelco lateral: σ

_m,y,d

≤k

_crit

·f

_m,y,d EC5:1-1(Ec6.33)

Combinación de cargas: 1 2 3

Tens. cálc. flex.: (σm,y,d) 0,29 2,05 3,81 N/mm²(RM-6)

Tens.crít.:σm,critEC-5(Ec.6.31) 115,9 115,9 127,9 N/mm²

σ

m,crit

= · (E

_0,05

·Iz·Gk·IT)

l

ef

·wy

^(Ec.6.31)

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

λ

rel,m

=(f

m,k

/σ

m,crit

)

^0.5

ESBELTEZ RELATIVA:

4. VUELCO LATERAL: Comprobación a vuelco lateral: σ

_m,y,d

≤k

_crit

·f

_m,y,d EC5:1-1(Ec6.33)

λrel,mEC-5(Ec.6.30) 0,42 0,42 0,40

f

m,k

(C20) = 20 N/mm

²

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

160 mm

100 mm

2 m

(30)

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

COEFICIENTE VUELCO LATERAL: k

_crit

160 mm

100 mm 2 m

Kcrit=1 para λrel,m

≤ 0.75 K

crit

=1.56-0.75·λ

rel,m

para 0.75<λ

rel,m

≤ 1.4 K

crit

=1/λ

²rel,m

para 1.4<λ

rel,m

4. VUELCO LATERAL: Comprobación a vuelco lateral:

σm,y,d

≤k

_crit

·f

_m,y,d EC5:1-1(Ec6.33)

Combinación de cargas: 1 2 3

λrel,mEC-5(Ec.6.30) 0,42 0,42 0,40

k_critEC-5:(Ec.6.34) 1,00 1,00 1,00

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

4. VUELCO LATERAL: Comprobación a vuelco lateral:

σm,y,d

≤k

_crit

·f

_m,y,d EC5:1-1(Ec6.33)

Combinación de cargas: 1 2 3

λrel,mEC-5(Ec.6.30) 0,42 0,42 0,40

m

p

= ,

_p

ℎ

o

^E

1 − 0,63o/ℎ

(31)

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

160 mm

100 mm 2 m

≤

4. VUELCO LATERAL: Comprobación a vuelco lateral: σ

_m,y,d

≤k

_crit

·f

_m,y,d EC5:1-1(Ec6.33)

λrel,mEC-5(Ec.6.30) 0,42 0,42 0,40

kcritEC-5:(Ec.6.34) 1,00 1,00 1,00

Resist. cálc.flex.(k_crit·f_m,y,d) 10,15 13,54 15,23 N/mm²

Comprobación a vuelco lateral en vigas sometidas a flexión

VUELCO LATERAL: ejemplo vigueta forjado

160 mm

100 mm 2 m

≤

4. VUELCO LATERAL: Comprobación a vuelco lateral:

σm,y,d

≤k

_crit

·f

_m,y,d EC5:1-1(Ec6.33)

λrel,mEC-5(Ec.6.30) 0,42 0,42 0,40

k_critEC-5:(Ec.6.34) 1,00 1,00 1,00

Resist. cálc.flex.(k_crit·f_m,y,d) 10,15 13,54 15,23 N/mm²

Comprobación 2,85 15,12 24,98

%

Se cumple la verificación a resistencia a vuelco lateral

(32)

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

19.1. Introducción: pandeo

19.2. Comprobación a pandeo en pilares simples 19.3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

19.4. Introducción: vuelco lateral

19.5. Comprobación a vuelco lateral en vigas 19.6. Disposiciones constructivas

19.7. Longitudes eficaces de pandeo y vuelco lateral

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

Disposiciones constructivas de arriostramiento

l

_ef

VISTA EN PLANTA DE UN FORJADO O CUBIERTA

VIGA VIGA VIGA VIGA VIGA

(33)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

l

_ef

VIGA

VIGA VIGA VIGA VIGA

Para disminuir la longitud de vuelco lateral en las vigas, se reduce la longitud libre del borde comprimido.

CUANDO EL MOMENTO FLECTOR POSITIVO (VIGAS BIAPOYADAS):

Inmovilización del borde comprimido: vigueta o correas y arriostramiento mediante triangulaciones (ej. Cruces de San Andrés)

Media Madera, ingenieros consultores, S.L. (www.mediamadera.com)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

(34)

ESTRUCTURAS DE MADERA 2018 Vanesa Baño Media Madera, ingenieros consultores, S.L. (www.mediamadera.com)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

MOMENTO FLECTOR POSITIVO:

ZONA COMPRIMIDA

ZONA TRACCIONADA

VIGUETA VIGUETA

Disposiciones constructivas de arriostramiento

ARRIOSTRAMIENTO EN MOMENTOS FLECTORES NEGATIVOS

ejemplo: viento de succión más fuerte que las cargas permanentes

ZONA COMPRIMIDA

ZONA TRACCIONADA

VIGUETA VIGUETA

Inmovilización del borde comprimido 1. INVERSIÓN DE ESFUERZOS:

2. VIGAS CONTINUAS:

3. ESQUINAS DE PÓRTICOS:

(35)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

IMPOSIBILIDAD DE ARRIOSTRAR CON ELEMENTOS SECUNDARIOS LA ZONA COMPRIMIDA

ejemplo: pasarelas en que las vigas hacen de barandilla

Disposiciones constructivas de arriostramiento

IMPOSIBILIDAD DE ARRIOSTRAR CON ELEMENTOS SECUNDARIOS LA ZONA COMPRIMIDA

ejemplo: pasarelas en que las vigas hacen de barandilla



(36)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

IMPOSIBILIDAD DE ARRIOSTRAR CON ELEMENTOS SECUNDARIOS LA ZONA COMPRIMIDA

ejemplo: pasarelas en que las vigas hacen de barandilla

Media Madera, ingenieros consultores, S.L.

Disposiciones constructivas de arriostramiento

IMPOSIBILIDAD DE ARRIOSTRAR CON ELEMENTOS SECUNDARIOS LA ZONA COMPRIMIDA

ejemplo: pasarelas en que las vigas hacen de barandilla

(37)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

IMPOSIBILIDAD DE ARRIOSTRAR CON ELEMENTOS SECUNDARIOS LA ZONA COMPRIMIDA

ejemplo: pasarelas en que las vigas hacen de barandilla

Disposiciones constructivas de arriostramiento

IMPOSIBILIDAD DE ARRIOSTRAR CON ELEMENTOS SECUNDARIOS LA ZONA COMPRIMIDA

ejemplo: pasarelas en que las vigas hacen de barandilla

Media Madera, ingenieros consultores, S.L.

(38)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

IMPOSIBILIDAD DE ARRIOSTRAR CON ELEMENTOS SECUNDARIOS LA ZONA COMPRIMIDA

ejemplo: pasarelas en que las vigas hacen de barandilla

Foto pasarela lugo

Clase 6: Propiedades mecánicas Clase 6: Propiedades mecánicas

19.1. Introducción: pandeo

19.2. Comprobación a pandeo en pilares simples 19.3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

19.4. Introducción: vuelco lateral

19.5. Comprobación a vuelco lateral en vigas 19.6. Disposiciones constructivas

19.7. Longitudes eficaces de pandeo y vuelco lateral

Estructuras de madera 19. Inestabilidad: pandeo y

vuelco lateral

(39)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

LONGITUDES EFICACES DE PANDEO EN EL PLANO DE LA ESTRUCTURA

CERCHAS Y CELOSÍAS

Cerchas trianguladas sin cargas laterales:

ℓ

₁

ℓ

₂

l

_ef

=β·ℓ ℓ=ℓ

₁

ℓ=ℓ

2

Disposiciones constructivas de arriostramiento

LONGITUDES EFICACES DE PANDEO EN EL PLANO DE LA ESTRUCTURA

l

_ef1

=0.8·ℓ

₁

l

_ef2

=0.8·ℓ

₂

ℓ

₂

ℓ

₁

l

_ef1

=0.8·ℓ

₁

l

_ef3

=0.8·ℓ

₃

l

_ef2

=0.6·ℓ

₂

l

_ef

=β·ℓ

Cerchas con cargas transversales(

σm,d, carga transversal

≥40%

σc,0,d

)

y sin momentos significativos en los extremos:

(40)

Disposiciones constructivas de arriostramiento

LONGITUDES EFICACES DE PANDEO EN EL PLANO DE LA ESTRUCTURA

NOTA: Cuando se aplican las cargas en los nudos, en lugar de una carga distribuida, el coeficiente de pandeo es menor (0.6 en el caso de la figura 9.3).