De Expresiones a Ecuaciones

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ALGEBRAINSPIRADA Página 1 ©2009 education.ti.com

Latinoamérica

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 Reconocer la diferencia entre lo que es una evaluación y una expresión y la solución de una ecuación.

 Reconocer que una expresión no puede ser verdadera o falsa para cualquier valor de la variable, mientras que una ecuación puede ser verdadera o falsa dependiendo de los valores de la variable.

 Sustituir reemplazos para las variables en una ecuación para encontrar la solución.

 Reconocer que una ecuación esta compuesta de dos expresiones.

Vocabulario

 Expresión

 Ecuación

 Variable

Acerca de la Lección

 Esta lección consiste en sustituir los valores de las variables, evaluar expresiones y resolver ecuaciones.

El énfasis está en ayudar a los estudiantes a comprender que una expresión y una ecuación son dos objetos matemáticos diferentes.

 Los estudiantes deslizarán un punto unido a una flecha a lo largo de una recta numérica. Se les pedirá observar los cambios que tienen lugar en la expresión o la ecuación conforme el valor de la variable cambia.

Como un resultado, los estudiantes deben hacer conjeturas sobre la relación entre los valores sustituidos en la expresión o en la ecuación y los resultados obtenidos..

Expectativas e Indicadores para Puerto Rico Octavo Grado-Expectativa 5-Algebra

Construye, resuelve e interpreta las soluciones de ecuaciones e inecuaciones lineales en contextos matemáticos y del mundo real.

A.RE.8.5.2 Analiza y explica el razonamiento utilizando para resolver ecuaciones e inecuaciones lineales.

Habilidades en el uso de la Tecnología TI-Nspire™ :

 Descargar documento TI-Nspire

 Abrir un documento

 Desplazarse entre páginas

 Desplazarse entre aplicaciones

 Tomar y desplazar un punto (por la recta numérica)

Consejo de Enseñanza:

 Estar seguro que el tamaño de la fuente en tu calculadora TI-Nspire es seleccionado a Medio.

 En Gráficos y Geometría puedes ocultar la línea de entrada de funciones pulsando

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Materiales para la Lección:

Actividad del Estudiante

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Estudiante.PDF

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Estudiante.DOC Documento TI-Nspire:

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Puntos de Discusión y Posibles Respuestas:

TI-N s pire Problema/Página 1.2

Consejo de Enseñanza: Si los estudiantes experimentan dificultad para desplazar un punto, verifica que hayan movido el cursor(flecha) hasta que se convierta en una mano (

÷

/x

{

Cuando termines de mover el punto, pulsa

d

1. Describe algo que cambie cuando mueves el punto a la derecha o a la izquierda en la recta numérica.

2. Si el valor de la expresión es 20, cuál es el valor de x?

Los estudiantes podrían responder algo como lo siguiente:

El valor de x; el valor en el paréntesis en la parte baja de la caja; el producto en la primera línea bajo la caja; el valor final de la expresión.

Consejo de Enseñanza: Podrías darles instrucciones a los estudiantes para que nombraran un número específico de cosas que cambian cuando ellos desplazan el punto a la izquierda o a la derecha. Otra alternativa es pedir a los estudiantes que nombre al menos una cosa que cambia y después comparar sus respuestas con un grupo o con toda la clase.

x = 8

Consejo de Enseñanza: Existe solo una solución. Para valores de x mayores que 8, los valores de la expresión son mayores que 20. Para valores de x menores que 8, los valores de la expresión son menores que 20. Para esta expresión, el valor de la expresión se incrementa conforme el valor de x se incrementa.

TI-N s pire Problema/Página 2.1

3. ¿Qué cosas son similares con respecto a la página anterior? ¿Qué se ve diferente?

La Recta Numérica es la misma y el lado izquierdo se observa igual que en la expresión de la página 1.2.

Hay un símbolo  en esta página y la palabra “falso.”

También hay un número constante en el lado derecho.

Consejo de Enseñanza: Se debe de enfatizar que el símbolo

= ó el símbolo  indican la validez de la relación entre los dos lados de la ecuación para cada valor de x. También, los estudiantes podrán observar que el símbolo  separa las expresiones, y éste cambia a un signo de igual cuando x = 5.

4. Cuando mueves el punto, ¿Qué cambia? ¿Qué permanece igual?

Cuando mueves el punto, el valor de x cambia, y el valor de la expresión en el lado izquierdo de la ecuación cambia. También, la palabra “falso” en el centro cambia a

“VERDADERO” cuando la expresión en el lado izquierdo de la ecuación tiene un valor de 11.

El valor en el lado derecho de la ecuación sigue siendo 11.

5. Encuentra el valor de x que hace que la ecuación sea verdadera.

Describe el proceso que usaste

x = 5

Una respuesta podría ser: “Yo moví el punto hasta que el lado izquierdo tuvo un valor de 11 y entonces observe que la flecha estaba apuntado al 5. Es más, cuando x = 5, hay un signo = entre las dos expresiones.”

Consejo de enseñanza: El profesor podría necesitar guiar a los estudiantes para ver que cuando el valor de la expresión en el lado izquierdo es 11 y la constante en el lado derecho de la ecuación es el mismo, la ecuación es verdadera.

También hay que subrayar que si un valor hace que una ecuación sea verdadera, entonces ese valor es la solución a la ecuación. Los alumnos pueden describir su proceso de varias maneras, por lo tanto, las respuestas pueden variar,

pero de alguna manera, debe reflejar que se trasladó el punto a lo largo de la línea de número hasta que se dieron cuenta de que el valor de la expresión de la izquierda es igual a 11.

6. Es ese el único valor de x que hace que la ecuación sea verdadera?

Justifica tu respuesta

Sí, cuando x = 5, la ecuación fue verdadera. Cuando se movió x a la derecha del 5, los valores de la expresión fueron mayores que 11. El valor de la expresión aumentó en 3 unidades cada vez que se movió x a la derecha de 5.

Cuando se movió x a la izquierda de 5, los valores de la expresión fueron menores de 11. Estos disminuyeron 3 unidades cada vez que se movió x una unidad a la izquierda.

Consejo de Enseñanza: Si la línea de entrada de funciones aparece en la parte inferior de la pantalla y un estudiante no puede leer la salida de la expresión, pulse

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7. La declaración 3(x) + -4 = 11 en la página 2.1 se le llama ecuación.

El lado izquierdo de la ecuación, 3(x) + -4, se le denomina expresión.

a. ¿Cuál es la diferencia entre una expresión y una ecuación?

b. Escribe un ejemplo de cada uno

Una ecuación tiene dos partes unidas por un signo de igual. Una expresión no tiene un signo de igual.

Dependiendo del valor sustituida por la variable, una ecuación puede ser verdadera o falsa. Una expresión no tiene un valor de verdad.

Ecuación: 2x + 2 = 5 Expresión: 2x + 2

Consejo de Enseñanza: Las posibles respuestas pueden ser tan simples como la afirmación de que una expresión no tiene un signo igual y una ecuación si lo tiene. O bien, podría indicar que una expresión tiene un solo lado, mientras que una ecuación tiene dos lados. Idealmente, los estudiantes descubrirán que una expresión tiene muchos valores de sustitución y resultados, pero con una ecuación lo que se busca es el valor que puede ser sustituida por la variable para hacer la declaración verdadera. Se recomienda que el profesor sugiera a los estudiantes que compartan algunos de sus ejemplos, escribiéndolos en el pizarrón para que todos puedan ver. Pida a los estudiantes comparar los diferentes ejemplos y describir las similitudes y diferencias.

8. ¿Qué significa resolver una ecuación? Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que ambos lados de la ecuación tengan el mismo valor

Consejo de Enseñanza: Los estudiantes deben llegar a la conclusión de que resolver una ecuación significa encontrar el valor específico de la variable que puede ser sustituido en la ecuación para hacer que la ecuación sea un afirmación verdadera.

9. ¿Por qué una expresión no puede ser resuelta?

Usted no puede resolver una expresión, porque no tiene un signo = , y se tienen muchos valores diferentes para la expresión en función del reemplazo de la variable.

Consejo de Enseñanza: Una expresión no puede ser resuelta porque mientras que hay un número infinito de valores que pueden ser sustituidos para la variable, los resultados nunca serán verdaderos o falsos.

Resumiendo:

Al término del debate, el profesor debe garantizar que los estudiantes son capaces de:

 entender la diferencia entre una expresión y la ecuación más allá del hecho visual que una tiene un signo igual y la otra no

entender que las expresiones no pueden ser verdaderas o falsas, no importa que tipo de sustitución se utiliza para las variables

 entender que cuando una ecuación del tipo explorada en esta actividad es resuelta encontrarás un valor que hará que la sentencia sea una afirmación verdadera

Nota: Las situaciones especiales relacionadas con identidades con infinitas soluciones y las ecuaciones sin solución pueden ser exploradas con la actividad Variables_en_ambos_Lados.