mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller
Campo Eléctrico
1.- Nuestra experiencia se va a desarrollar en una región del espacio en donde existe un campo eléctrico uniforme. Una partícula de masa m y carga q se deposita sin velocidad inicial en un punto en donde el potencial vale V1.
a) Calcula la velocidad de la partícula cuando pa- se por otro punto cuyo potencial sea V2
b) Si el campo eléctrico no fuera uniforme, pero los valores de V1 y V2, fueran los mismos, ¿sería diferente la respuesta del apartado anterior? Ra- zona la contestación. Zaragoza Septiembre 96
2.- Una partícula de masa m = 1 g y con carga q= – 1 μC describe una órbita circular de radio R
= 1 cm en tomo a otra partícula fija con carga q' = 5 μC. La interacción gravitatoria entre ambas es despreciable. La constante de Coulomb es
2 2 9 0
10 4 9
1 = ⋅ −
= Nm C
K πε
Calcula la velocidad orbital de la primera partícu- la y su energía mecánica. Zaragoza Junio 97
3.- a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una carga q1 situada a una distancia r de otra q2? b) Dos partículas con igual carga q = 0,1 μC están
fijas en el vacío y separadas una distancia d = 1 m. Otra partícula de carga q' = 2 μC, sobre la que sólo actúa el campo eléctrico de las anteriores. se desplaza desde el punto A hasta el B de la figura, situados en el punto medio entre las dos cargas y en el punto que forma un triángulo equilátero con ambas, respectivamente. En el desplazamiento A-- --->B, ¿cuánto variará la energía cinética de q'?
Constante de Coulomb:
2 2 9 0
10 4 9
1 = ⋅ −
= Nm C
K πε
Zaragoza Septiembre 97; 3,6 10–3 J
4.- Una partícula de carga 6 10–6 C se encuen- tra en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un cam- po eléctrico uniforme de 500 N C–1 dirigido en sentido positivo del eje OY.
a) Describe la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en el punto A, situado a 2 m del origen. ¿Aumenta o disminu- ye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento? ¿En qué se convierte dicha varia- ción de energía?
b) Calcula el trabajo realizado por el campo en el desplazamiento de partícula y la diferencia de po- tencial entre el origen y el punto A. Andalucía 98.
Igual dirección y sentido que el campo; M.R.U.A.;
Disminuye Ep; se convierte en Ec; 6 10–3 J 5.- Una placa conductora cargada positivamen- te crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme E = 1000 V/m. tal y como se indica en la figura. Desde un punto de la placa se lanza un electrón con velocidad v = 107 m/s formando un ángulo α
= 60º con dicha placa, de forma que el electrón describi- rá una trayecto-
ria como la indicada en la figura.
a) En el punto A, el más alejado de la placa, ¿con qué velocidad se mueve el electrón? Respecto al punto inicial, ¿cuánto ha variado su energía po- tencial electrostática? Calcula la distancia d entre el punto A y la placa.
b) Determina la velocidad (módulo y orientación) del electrón cuando choca con la placa (punto B).
Datos: e = 1,6.10–19 C, me = 9,1 10–31 kg.
Zaragoza Septiembre 98 s m j i 0 / 10
0 ,
5 6r r
+
⋅ ; +3,42 10–17 J ; 0,21 m;3,36 10–17 J; 107cos60ir 107sen60( rj)m/s
−
+ S
6.- Tenemos dos cargas eléctricas puntuales de 2 C y –5 C, separadas una distancia de 10 cm.
Calcula el campo en los puntos siguientes:
a) A 20 cm de la carga positiva, tomados en la di- rección de la recta que une las cargas y en el sen- tido de la negativa a la positiva.
b) A 20 cm de la carga negativa, contados en la misma dirección pero en el sentido de la positiva a la negativa.
c) ¿En qué punto de dicha recta es nulo el poten- cial eléctrico? Baleares98.
mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller
1
1010
5⋅ −
= i NC
Er r
; Er=−92,5⋅1010 irNC−1
; 0,029 a dcha+ y 0,067 a izda –
7.- La separación entre dos placas verticales metálicas cargadas, una positivamente y otra ne- gativamente, es de 15 cm en el vacío. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y de módulo 3000 N/C. Un electrón se deja libre desde el re- poso en un punto P sobre la superficie de la placa negativa. Determinar:
a) La velocidad que llevará en el momento de co- lisionar, en un punto A, con la otra placa y la po- sición de dicho punto A con respecto al P . b) Supongamos que el electrón se lanza desde P verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5 106 m/s. A qué distancia del punto A, sobre la placa, golpea el electrón? ¿Por encima o por deba- jo de A?
Carga del electrón = 1,602 10–19 C, masa del elec- trón: 9,1 10–31 kg.. Desprecie la fuerza de la gra- vedad.
Baleares Junio 1996. 1,26 107 m/s encima 0,12 m 8.- En una región de espacio existe un campo eléctrico uniforme E = 1000 N/C. En un punto P de esta región, donde supondremos que el poten- cial eléctrico es nulo, V(P) = 0 , liberamos un protón con velocidad inicial nula.
Calcula su energía potencial y su velocidad cuan- do haya recorrido una distancia d = 10 cm.
Datos: e = 1,6.10–19 C, mp = 1.7 10–27 kg . Zaragoza Septiembre 98
9.- Cuatro cargas, q1 = 2 μC, q2 = -3μC, q3 = -4 μC y q4 = 2 μC, están situadas en los vértices de un rectángulo, como indica la figura adjunta.
Halla la fuerza total que ejercen las cargas ql, q2
y q3 sobre q4. Dato: K = 9 109 unidades SI. Canarias 98
i
Fr r
3
1 =2,25⋅10− ; Fr ir rj
3 3
2 =−1,73⋅10− +1,29⋅10− ; j
Fr r
3 3 =8⋅10−
N j i
Frtotal r r
3 3 9,29 10 10
52 ,
0 ⋅ − + ⋅ −
=
10.- A una distancia "r" de una carga puntual
"Q", fija en un punto O, el potencial eléctrico es V
= 400 V y la intensidad de campo eléctrico es E = 100 N/C. Si el medio considerado es el vacío, de- terminar:
a) Los valores de la carga "Q" y de la distancia "r"
b) El trabajo realizado por la fuerza del campo al desplazarse una carga de 1 mC, desde la posición que dista de O el valor "r" calculado, hasta una posición que diste de O el doble de la distancia anterior.
Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9 109 N m2 C-2 Madrid 97; 1,7 10–7 C ; 4 m ; +0,21 J 11.- ¿Puede existir diferencia de potencial eléc- trico entre dos puntos de una región en la cual la intensidad del campo eléctrico es nula? ¿Qué rela- ción general existe entre el vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razona las respuestas. Madrid 97
12.- Se tienen dos cargas eléctricas de 3 μC cada una, una positiva en el origen de coordenadas y la otra negativa, a una distancia de 20 cm. En el sen- tido positivo del eje de las X. Calcular la intensi- dad del campo eléctrico y el potencial eléctrico en los siguientes puntos:
a) En el punto medio del segmento que las une.
b) En un punto equidistante 20 cm de ambas car- gas.
Datos. Medio en el vacío.
Constante de la ley de Coulomb, K= 9 109 N m2 C–2
Madrid. Junio, 1996
C i N
ErT r
106
4 , 5 ⋅
= ; 0V;
C i N
5r 10 75 ,
6 ⋅ ; 0 V S
13.- En la figura se representan algunas superfi- cies correspondientes a una zona del espa- cio donde existe un campo electrostático.
a) ¿Qué dirección y sentido tendrán las líneas de campo del citado campo eléctri-
co?
b) Si en el instante de tiempo t = 0 situamos un electrón en el punto A y desde el reposo se deja en libertad, ¿cuáles serán la dirección y el senti- do de la trayectoria inicial del mismo?
c) Una carga eléctrica, ¿se moverá siempre a lo largo de una línea de campo? Justifi- ca la respuesta. Cantabria 98
14.- En una región del espacio
(
0≤x≤1m)
exis- te un campo eléctrico. Sabiendo que el potencialmailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller eléctrico solamente varía a lo largo del eje X tal y
como se muestra en la figura. Se pide:
a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha re- gión?
b) ¿Qué trabajo realizará el campo eléctrico para trasladar una carga eléctrica q = 0,1 10-6 C desde el punto (x1,y1) = (0,1, 0,3) hasta (x2,y2)= (0,5, 0,8)? ¿Y si el punto final fuera (x3,y3) = (0,5, l)?
(Unidades en metros.) Cantabria 98. ir
20 NC–1; - 8 10–7 J
15.- Dos cargas positivas de 5 μC cada una, si- tuadas en el eje de las X, una en el origen y la otra a 10 cm en el sentido positivo del eje X
a) calcular el campo eléctrico en módulo, direc- ción y sentido, en x= 2 cm
b) calcular el potencial eléctrico en x = 15 cm b) ¿En qué punto del eje de las X el campo es ce- ro?
Datos: 9 2 2
0
10 4 9
1 = ⋅ −
= Nm C
K πε
C N i / 47 , 105 r
; 20 106 irN/C
⋅ S
16.- Ley de Coulomb de la interacción electros- tática. Explica el significado de cada una de las magnitudes que intervienen en la expresión vecto- rial de la ley.
Canarias 98
17.- Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una línea de fuerza bajo la acción de la fuerza del campo:
a) ¿Cómo varía la energía potencial de la carga al pasar ésta desde un punto A a un punto B del campo?
b) ¿Dónde será mayor el potencial eléctrico del campo en A o en B?
Razona las respuestas. Madrid 97 18.- Un electrón entra con velocidad
v r
0=8 105
m/s en una zona del espacio donde hay un campo eléctrico Er
=10 N/C vertical creado por las arma- duras de un condensador, la distancia d vale 10 cm
la baldufa
http://baldufa.upc.es/index.htm
19.- Una vez que el electrón entra en el conden- sador:
a) Dibujar las fuerzas actúan sobre el electrón.
Hacer un cálculo e indicar si son despreciables los efectos de la gravedad.
b) ¿Qué movimiento describirá el electrón. Des- cribir su trayectoria, tomando como origen de co- ordenadas el punto A de entrada del electrón en el condensador.
c) ¿Qué tiempo emplea el electrón en salir del es- pacio interior del condensador?
d) ¿Cuáles son las coordenadas x e y del punto de salida?
q(electrón) = 1,6 10-19 C ; masa(electrón) = 9,11 10-31 kg .
Cataluña Septiembre 97; Si Felec/Fgrav=1,80 1011 ; y = 1,37 x2 ; 1,25 10–7 s ; (0,1,0,0137) m
20.- Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas en reposo. As- turias 2003
21.- Consideramos las superficies equipotencia- les producidas por una carga puntual de valor q = 2 10–6 C colocada en el origen de coordenadas.
a) Haz un esquema de las superficies equipoten- ciales.
b) Calcula la separación entre la superficie equi- potencial de 6000 V y la de 2000 V.
e) Calcula el trabajo que tiene que realizar un agente externo para mover una carga de prueba q0
= 1,5 10–3 C desde la superficie equipotencial de 6000 V hasta la de 2000 V sin variar su energía cinética. Castilla la Mancha 98. 6 m ; 6 J.
22.- Dos cargas puntuales de 8 μC y –5 μC están situadas, respectivamente, en los puntos (0, 0) y (1, l). Calcula:
a) La fuerza que actúa sobre una tercera carga de 1 μC situada en el punto(2,2).
b) El trabajo necesario para llevar esta última car- ga desde el punto que ocupa hasta el punto (0, l).
Datos: K = 9,00 109 N. m 2 C–2. Las coordenadas
mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller se dan en metros. Galicia 98. :
( ) ( )
(
i j)
Fr r r
− +
−
=0,0135cos45 sen45 ; 0,033 J
S
23.- Una esferita de 10 gramos de masa cuelga de un hilo su-
jeto a la placa superior como se indica en la figura. Si la distancia en- tre las placas es de 5 cm y
la diferencia de potencial es de 103 V.
a) Dibuja la dirección y sentido del campo eléctri- co y calcula su módulo.
b) ¿Cuál es el signo y el valor de la carga eléctrica que debe tener la esfera para que la tensión del hilo sea nula? 2 104 N/C vertical hacia abajo 4,9 10–6 C negativa S
24.- Supón que junto a la superficie de la Tierra existe, además de su campo gravitatorio g = 10 N/kg un campo eléctrico uniforme dirigido en vertical y hacia arriba E = 104 N/C. En esta región soltamos una partícula de masa m = 0,01 kg. con velocidad inicial nula.
a) Cuál debe ser su carga para que permanezca en reposo?
b) Si la carga de la partícula es el doble de la que acabas de calcular, realizará un movimiento as- cendente. ¿Por qué? Calcula su velocidad cuando haya ascendido 2 m respecto al punto inicial. Za- ragoza Junio 97
positiva, 1 10–5 C ; 6,3 m/s S
25.- Una carga puntual de –5 10–6 C está locali- zada en el punto de coordenadas x = 4 m, y =–2 m. Una segunda carga puntual de 12 10–6 C está localizada en x = 1 m, y = 2 m.
a) Determina la magnitud y la dirección del campo eléctrico en x=– 1 m y =0.
b) Calcula el potencial en el mismo punto del apartado anterior. La Rioja 98.
C N j i
Er 8105,19r 10122,2r /
−
−
= ; 29828 V
26.- Una pequeña esfera de 0,2 g cuelga de un hilo de masa despreciable entre dos láminas verti- cales paralelas separadas 5 cm. La esfera tiene una carga positiva de 6 10–9 C.
a) ¿Qué diferencia de potencial entre las láminas hará que el hilo forme un ángulo de 45º con la vertical?
b) ¿Cuál será la intensidad del campo eléctrico en- tre las láminas?
c) Representa gráficamente las fuerzas que actúan sobre la carga en la posición de equilibrio. País Vasco 98. 1,6 104 V , 3,3 105 NC–1
27.- Dos partículas con cargas q1 = 1 μC y q2 = 2 μC están separadas una distancia d = 0,5 m.
a) Calcula la fuerza que actúa sobre la segunda y su energía potencial electrostática.
b) Si q2 puede moverse, partiendo del reposo,
¿hacia dónde lo hará? Calcula su energía cinética cuando se haya desplazado 0,2 m respecto a su posición inicial. ¿Cuánto trabajo habrá realizado hasta entonces el campo eléctrico? Constante de Coulomb: K =9 109 N.m2.C–2. Zaragoza 98. 0,072 N de repulsión; 0,036 J ; 0,011 J ; 0,011J; hacia pot decre. S
28.- Se tienen dos iones con carga 2 e y – e separados una distancia de 3Å. Calcula:
a) Distancia del ion positivo a la que se anula el campo eléctrico total.
b) Distancia del ion positivo a la que se anula el potencial eléctrico total a lo largo del tramo recto comprendido entre los dos iones.
c) Energía potencial eléctrica de los dos iones.
Datos: 9 2 2
0
10 4 9
1 = ⋅ Nm C−
πε ; e = 1,6 10-19 C.
Murcia 98. 10,24 10–10 m ; 2 10–10 y 6 10–10 m ; – 1,54 10–18 J
29.- Si el potencial eléctrico V es constante en toda una región del espacio, ¿cómo es el campo eléctrico en toda esa región? ¿Qué relación gene- ral existe entre el vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razona las res- puestas. Baleares. Junio, 1996
30.- Se sitúa en el origen de coordenadas del es- pacio tridimensional vacío un cuerpo puntual de masa 10 kg y con una carga eléctrica -1 nC. En el punto (1 m, 1 m, 1 m) se sitúa otro cuerpo puntual de masa 20 kg y carga eléctrica - 100 pC. Deter- mina:
a) La fuerza total que ejerce el primer cuerpo so- bre el segundo.
b) ¿Cuál es el cociente entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria en este caso.
c) Si se separan las cargas a una distancia de 10 m en la misma línea que antes, ¿el cociente entre las fuerzas gravitatoria y eléctrica crece, decrece o se
mantiene?
Datos: ε0 = 8,854 10-12 C2 m–2 N-1, G = 6,67 l0-11 N m2kg–2 Oviedo 98 Felec
(
i j k)
r r r r
+ +
⋅
= 3 10−10 ;
(
i j k)
F v
r r r r
−
−
−
⋅
= −9
gra 2,5610 ;
mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller
(
i j k)
Frtotal r r r
−
−
−
⋅
=2,39 10−9 ; 0,0675 ; se mantiene cte
31.- Dos pequeñas esferas iguales, de 5 N de pe- so cada una, cuelgan de un mismo punto fijo me- diante dos hilos idénticos, de 10 cm. de longitud y de masa despreciable. Si se suministra a cada una de estas esferas una carga eléctrica positiva de igual cuantía se separan de manera que los hilos forman entre si un ángulo de 60º en la posición de equilibrio. Calcular:
a) la tensión en el hilo.
b) El valor de la fuerza electrostática ejercida en- tre las cargas de las esferas en la posición de equi- librio.
c) El valor de la carga de las esferas.
Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9.109N.m2.C-2 Madrid 97 S
32.- En un punto situado a una distancia d de una carga puntual fija q, medimos un potencial de 500 V (con referencia en ∝) y un campo eléctrico de intensidad 100 N/C. La constante de Coulomb
es
2 2 9 0
10 4 9
1 = ⋅ −
= Nm C
K πε
a) Determina los valores de la carga, q, y de la distancia, d.
b) Cuánto trabajo tendríamos que realizar para trasladar, con velocidad constante. otra carga idéntica desde el infinito hasta ese punto? Zara- goza Septiembre 97
5m; 2,8 10–7 C ; –1,4 10–4 J
33.- a) Explica el concepto de potencial eléc- trico ¿Qué potencial eléctrico crea una carga pun- tual? Dibuja sus superficies equipotenciales. (1 p.) b) Considera dos cargas puntuales fijas q1 = 1 μC y q2 =–2 μC separadas una distancia L = 30 cm.
Determina la distancia a q1 del punto sobre la re- cta que une ambas cargas donde el potencial eléc- trico es nulo. ¿Es también nulo allí el campo eléc- trico? (1,5 p.)
Zaragoza Junio 99; 0,1 m a la dcha de q1
34.- Un electrón con energía cinética inicial 100 eV penetra en la región sombreada de la figu- ra, de anchura d = 10 cm, donde se sabe que existe un campo eléctrico uniforme. Se observa que el electrón atraviesa dicha región sin desviarse de su trayectoria rectilínea inicial, pero su velocidad a la salida es la mitad de la inicial. Calcula:
a) La velocidad inicial v. del electrón. (1 p.) b) El módulo y
orientación del campo eléctrico dentro de esa re- gión. (1 p.) e = 1,6 10-19 C ; me = 9,1 10-31 kg.
Zaragoza Junio 99 S
35.- a) Escribe y comenta la
ley de
Coulomb (1 p.)b) Tres cargas puntuales q1 = q2= 1μC y q3 = -1μC están situadas en los
vértices de un trián- gulo equilátero de lado L = 10 cm. Cal- cula la fuerza eléc- trica (módulo y orientación) que ac- túa sobre cada una de ellas. (1,5 p.).
Constante de Cou- lomb: K = 1/(4πε0)=
9 109 N m2 C–2
Zaragoza Septiembre 99
36.- Una carga puntual de 10–9 C está situada en el origen de coordenadas de un sistema cartesiano.
Otra carga puntual de 20 10–9 C está situada en el eje OY a 3 m del origen. Calcula:
a) El valor del potencial electrostático en un punto A situado en el eje OX a 4 m del origen.
b) La intensidad del campo eléctrico en dicho punto.
c) El trabajo realizado para llevar una carga de 1 C desde el punto A a otro B de coordenadas (4,3).
(3 pto)
38,25 V ; 6,32ir 4,32rj N/C
− ; –8,55 J
37.- Dos cargas en reposo de 4 μC y 2 μC están situadas, la primera en el origen de coordenadas, y la segunda, a 200 cm de la primera, sobre el semi- eje positivo de eje OX. Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto de coordenadas (1, 1) en el vacío (las coordenadas están dadas en metros).
b) el potencial en dicho punto
c) El trabajo realizado para llevar una carga de –5 mC desde el punto (1,1) al (–3,5)
; / 19092 6364ir rj N C
+ 38184 V; –147,3 J S
38.- Dadas dos cargas de –30 μC en (0,-1) y 20 μC en (0,2). Calcular, en la línea recta que une los dos puntos, la posición de un punto P en el que:
a) La intensidad de campo sea cero.
b) El potencial sea cero. (0;15,35) ; S Para visualizar líneas de campo eléctrico en:
mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/ele
ctrico/cElectrico.html
39.- Entre las placas de un condensador plano que están separadas 4 cm hay una partícula carga- da de m = 5 miligramos y q = –3 μC. Si entre las placas del condensador se establece una diferencia de potencial de 240 V, calcula, sin tener en cuenta los efectos de la gravedad:
a) La aceleración de la partícula.
b) La energía necesaria para llevar a la partícula desde la placa positiva a la negativa. 36000 m/s2 ; +7,2 10–4 J
40.- La figura representa las superficies equipo- tenciales de una zona del espacio donde existe un campo eléctrico. Las superfícies están separadas una de otra una distancia de 10 cm:
a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha zona del espacio?
b) Dibuja las líneas del campo eléctrico.
c) ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar un electrón desde el punto 1 al punto 2? ¿Lo efectua- rá el propio campo eléctrico o deberemos aplicar alguna fuerza externa? Dato: qe = –1,6 10-19 C Cantabria 99; 100 V/m; perpendiculares a las sup. Equipotenciales, hacia pot decrecientes, igualmente espaciadas; –64 10–19 J Debemos apli- car fuerza externa.
41.- Dos esferas puntuales iguales están suspen- didas, mediante hilos inextensibles y sin peso, de un metro de longitud cada uno, de un mismo pun- to. Determina la carga eléctrica que han de poseer cada una de ellas para que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical.
Datos: masa de cada esfera, m = 10 g
K=9 109N m2 C-2; g=9,8 m s-2 Castilla-La Mancha 99; 2,5 10–6 C
42.- Sea un campo eléctrico uniforme dado por C
N i Er 500r /
= . Se pide.
a) ¿Cómo serán las superficies equipotenciales en dicho campo?
b) Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de 2 μC desde el punto P (2, 3, 0) m hasta el punto Q (6, 5, 0) m.
c) Calcula la distancia entre las superficies equi- potenciales V1 = 10 V y V2 = 20 V. Comunidad Valenciana 99
http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EF
ield/EField.html
43.- Se libera desde el reposo un protón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 7 104 Vm–
1 dirigido a lo largo del eje X en sentido positivo.
El protón se desplaza una distancia de 0,2 m en la dirección del campo. Calcula:
a) La diferencia de potencial que ha experimenta- do el protón en el desplazamiento indicado.
b) La variación de energía potencial.
c) La velocidad del protón al final de los 0,2 m re- corridos.
Datos: Carga del protón 1,6 10-19 C; Masa del protón 1,67 10-27 kg Extremadura 99
44.- Cuatro cargas eléctricas de 10,0 nC, -12,0 nC, 20,0 nC y 25,0 nC están colocadas en los vér- tices de un cuadrado de lado l = 1,2 m.
Encuentra el potencial eléctrico en el centro del cuadrado.
Dato: Constante de Coulomb = 8,99 109 N m2 C–2 Baleares 99
45.- Compara el papel que ocupa la masa en la ley de la gravitación universal con la que ocupa la carga en la ley de Coulomb. .¿En qué son seme- jantes y en qué diferentes? La Rioja 99
46.- ¿Cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera metálica cargada? ¿Y el potencial?
Murcia 99
47.- En el espacio comprendido entre dos lámi- nas planas y paralelas con cargas iguales y opues- tas existe un campo eléctrico uniforme. Un elec- trón abandonado en reposo sobre la lámina carga- da negativamente llega a la superficie de la lámina opuesta, situada a 2 cm de distancia de la primera, al cabo de 1,5 10–8 s
Despreciando los efectos gravitatorios, calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico entre las lá- minas.
b) La velocidad con que llega el electrón a la se- gunda lámina.
c) La diferencia de potencial entre las láminas.
Datos: Carga e 1,6 10-19 C ; Masa del electrón:
me =9,10 10–31 kg. País Vasco 99
mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller 48.- a) Explica el concepto de energía potencial
eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula de carga q2 situada a una distancia r de otra de carga ql? (1,5 p.)
b) Una partícula de carga q1 = 0,1 μC está fija en el vacío. Se sitúa una segunda partícula de carga q2 = 0,5 μC y masa m = 0,1 g a una distancia r = 10 cm de la primera. Si se suelta q2 con velocidad inicial nula, se moverá alejándose de ql. ¿Por qué?
Calcula su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia 3r de ql. (1,5 p.)
Constante de Coulomb: K
= l/(4π0) = 9 109 N m2 C–2. Zaragoza Junio 2000; 7,75 m/s
49.- a) Explica el con- cepto de campo eléctrico.
¿Qué campo eléctrico crea una carga puntual? (1 p.) b) Tres partículas con car- gas iguales q =1μC están
situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado L = 10 cm. Calcula el campo eléctrico (mó- dulo, dirección y sentido) en el vértice vacante, A.
(1,5 p.)
c) ¿Qué fuerza eléctrica actuaría sobre una carga q' = -2 μC situada en este último punto? (0,5 p.)
2 2 9 0
10 4 9
1 = ⋅ Nm C−
πε Zaragoza Septiembre 2000
50.- En las proximidades de la superficie terres- tre se aplica un campo eléctrico uniforme. Se ob- serva que al soltar una partícula de 2 g cargada con 510–5 C permanece en reposo.
a) Determina razonadamente las características del campo eléctrico (módulo, dirección y sentido).
b) Explica qué ocurriría si la carga fuera: i) 10 10–
5 C ii) -5 10–5 C Andalucía 2000; 392 N; Sube;
Baja.
51.- En una posición del espacio A, donde existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje Z positivo, se coloca una partícula cargada de carga q = 10–6 C y masa m = 10–6 kg con velo- cidad inicial nula.
Debido a la acción del campo eléctrico, esta partí- cula se acelerará hasta,, otra posición B donde lle- ga con una velocidad cuyo módulo es 100 m/s tras recorrer 1 m. Se pide:
a) ¿Cuál es la dirección y sentido de la velocidad b) Dibuja las superficies equipotenciales de ese campo eléctrico
c)¿Cuánto valdrá la diferencia de potencial entre los dos puntos A y B
d) ¿Cuánto vale el campo eléctrico (dirección módulo y sentido)
Nota: Desprecia la fuerza de la gravedad. Canta- bria 2000; de A a B; VA–VB = 5000 V; supuesto cte Er kr
=5000
52.- Una carga eléctrica de 4 C es llevada desde un punto, donde existe un potencial de 15 V, a otro punto cuyo potencial es de 40 V. Indica sí gana o pierde energía, y cuánta. Castilla La Man- cha 2000;
53.- En los puntos A (4, 0), B (0, -4), C (-2, 0) y D (2, 0) de un sistema de coordenadas expresadas en metros, se encuentran, respectivamente, las cargas eléctricas q1 = 14 10–5 C, q2 = 23 10–5 C, q3
= –8 10–5 C y q4 = -6 10–5 C. Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto (0, 0).
b) El potencial eléctrico en el punto (0, 0).
c) La energía potencial eléctrica que adquiere una carga de +25 10–6 C al situarse en ese punto.
Datos k = 9 109 N m2 /C2 Castilla-La Mancha
2000; ir rj
129375 123750 +
− ; 202500 V; –5,1 J
54.- En tres vértices de un cuadrado de 2 m de lado se disponen cargas de +10 μC. Calcula:
a) El vector intensidad de campo eléctrico en el cuarto vértice.
b) El potencial eléctrico en dicho vértice.
c) El trabajo necesario para llevar una carga de -5μ C desde el centro del cuadrado hasta el cuarto vértice.
Dato: K = 9 109 N.m2 C-2 Islas Canarias 2000 55.- Si un electrón se mueve en la misma direc- ción y sentido que las líneas de un campo eléctri- co uniforme, su, energía potencial ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante? ¿Y si se mueve en la dirección perpendicular a las líneas del campo eléctrico?. Justifica ambas respuestas Islas Canarias 2000
56.- Dos cargas puntuales e iguales, de valor 2 μC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0, 5) y (0, -5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.
a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1, 0) al punto (-1, 0) Madrid 2000
57.- a) ¿Qué es una línea de campo eléctrico?
¿Qué es una superficie equipotencial?
b) ¿Qué importante relación geométrica existe en- tre las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico, debidas a una distribución de carga en reposo?
c) Se tienen dos cargas eléctricas puntuales opues- tas situadas a una cierta distancia (dipolo eléctri- co). En un plano cualquiera que contiene al seg- mento que une las cargas, dibuja las líneas de campo eléctrico generado.
d) Dibuja también las líneas de intersección de las superficies equipotenciales con el plano citado.
Oviedo 2000
mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller 58.- Una partícula de polvo de 1,0 10–11 g de
masa posee una carga equivalente a la de 20 elec- trones y se encuentra en equilibrio entre dos pla- cas paralelas, horizontales, con una diferencia de potencial de 153 V. Suponiendo el campo unifor- me:
a) ¿Cuánto distan las placas?
b) ¿En qué sentido y con qué aceleración se move- rá la partícula de polvo si se aumenta la diferencia de potencial entre las placas en 2 V?
Datos: Carga del electrón, e 1,6 10–19 C País Vasco 2000 , 5,0 10–3 m; hacia arriba(sentido contrario al peso) 0,12 ms–2
59.- Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas puntuales de 2 μC y – 2 μC distantes entre sí 6 cm. Calcula el campo y el potencial eléctrico:
a) En un punto de la mediatriz del segmento que las une, distante 5 cm de cada carga
b) En un punto situado en la prolongación del segmento que las une y a 2 cm de la carga positi- va.
Dato: K = 9 109 S.I. Comunidad Valenciana 2000;
V C N i / ;0 10
64 ,
8 6r
⋅ ; 106i 675000r; V
−
60.- a) Explica el concepto de campo eléctrico creado por una o varias partículas cargadas. (1 p.) b) Dos partículas con
carga q = 0,8 μC, cada una, están fijas en el vacío y separadas una distancia d
= 5 m. Determina el vector campo eléctrico que producen estas cargas en el punto A, que forma un triángulo equilátero con ambas. (1 p.)
c) Calcula el campo y el potencial eléctricos en el punto medio entre las cargas, B. (1 p.)
Constante de Coulomb:
2 2 9 0
10 ) 9 4
1( = ⋅ −
= N m C
K πε Zaragoza Junio
2001;
C j N 8r ,
498 ; 0; 5760 V
61.- ¿Qué son las líneas de campo y las superfi- cies equipotenciales? ¿Pueden cortarse entre sí b) Discute razonadamente la afirmación siguiente:
"Una carga o una masa en movimiento en presen- cia de un campo eléctrico o gravitatorio, respecti- vamente, se mueven siempre siguiendo la trayec- toria de las líneas del campo” Cantabria 2001
62.- En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje X. Si trasladamos una carga q = +0,5 C desde un punto del eje cuyo potencial es de 10 V a otro punto si- tuado 10 cm a su derecha, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es W =–100 J.
a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el segun- do punto?
b) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha re- gión?
c)¿Qué significado físico tiene que el trabajo que realiza la fuerza eléctrica sea negativo? . Canta- bria 2001
63.- Dos esferas conductoras aisladas y suficien- temente alejadas entre sí, de 6 y 10 cm de radio, están cargadas cada una con una carga de 5 10–8 C. Las esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equi- librio. Calcula el potencial al que se encuentra ca- da una de las esferas, antes y después de ponerlas en contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el equilibrio. Dato: K = 9 109 N.m2 C–2 Castilla La Mancha 2001;7500V; 4500V; 5625V;
3,75 10–8 C; 6,25 10–8 C
64.- Dos cargas puntuales de 2 y –2 μC cada una están situadas respectivamente en (2,0) y en (–2,0) ( en metros). Calcula:
a) El campo eléctrico en (0,0) y en (0,10).
B) El trabajo necesario para transportar una carga q’ de – 1 μC desde (1,0) a (–1,0)
Dato k = 9 109 N m2/C2 Galicia 2001.
65.- Tres cargas positivas, de 5 nC cada una de ellas, se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de 12 cm de lado.
a) Halla el campo eléctrico en el punto medio de uno de los lados de triángulo.
b) Halla el potencial eléctrico en el punto medio de uno de los lados d triángulo.
c) Halla el punto en que el campo eléctrico es ce- ro. Dato: K =9,0 109 n m2/C2 Baleares 2001
66.- Un electrón, inicialmente en reposo, se po- ne en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico uniforme. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las de menor? ¿Quéocurrirá si consideramos un protón? Canarias 2001
67.- Se tienen tres cargas puntuales localizadas como se indica en el dibujo
Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P1
b) El potencial eléctrico en el punto P2
c) El trabajo necesario para trasladar una cuarta carga desde el infinito hasta el punto P2
Datos: q1=q2=q3=+1 μC q4 = –2 μC; K = 9 109 N
mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller m2C–2 Canarias 2001; 2152rj N/C
;7296 V;
+0,014 J
68.- Se disponen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado centrado en el origen como se indica a continuación: q en (-a, a), 2 q en (a, a), - 3 q en (a, -a), y 6 q en (-a, -a). Calcula:
a) El campo eléctrico en el origen.
b) El potencial en el origen.
c) Se sitúa una quinta carga +q en el origen y se libera desde el reposo. Calcula su velocidad cuan- do se encuentre a una gran distancia desde el ori- gen. La Rioja 2001
69.- Tenemos una carga de –4 e en el origen, una de 2 een el punto –4ir
nm y otra de 2 een el punto 4ir
nm .Calcula:
a) El potencial eléctrico en el punto 3rj b) El campo eléctrico en dicho punto.
c) La energía potencial eléctrica del conjunto de las cargas.
Datos: 9
0
10 4 9
1 = ⋅
πε en unidades del SI. e=1,6 10–19 C Murcia 2001; –0,768 V; 5,0108 rj N/C
− ; –
8,05 10–19 J
70.- Sean dos cargas puntuales a las que se man- tiene en reposo y separadas una distancia dada. Si el potencial en los puntos del espacio que equidis- tan de las dos cargas es nulo:
a) ¿Qué se puede afirmar acerca de las cargas?
(Razónalo utilizando el concepto de potencial y el principio de superposición).
b) Dibuja las líneas del campo eléctrico y las su- perficies equipotenciales Oviedo 2001
71.- Sean dos cargas puntuales Q1 = –q y Q2 = +4 q colocadas a una distancia d. Razona y obtén en que punto de la línea indefinida por las dos cargas, el campo es nulo. Oviedo 2001
72.- Explica el concepto de potencial eléctri- co.¿Qué potencial eléctrico crea una carga pun- tual? Dibuja sus superficies equipotenciales(1p) b) Dos partículas con igual carga, q=3μC, están separadas una distancia L= 3 m. Calcula el poten- cial y el campo eléctricos en el punto medio entre ambas(1,5 p)
Constante de Coulomb
2 2
109
4 9
1 = ⋅ −
= NmC
K πε Zaragoza Junio 2002;
36000 V; 0 N/C
73.- a) Escribe y comenta la Ley de Coulomb. (1 p.)
b) Cuatro partículas de igual carga, q = 2 μC, es- tán situadas en los vértices de un cuadrado de lado L=20 cm. Indica mediante una figura la dirección y sentido de la fuerza eléctrica total que actúa so-
bre cada una de ellas.
Calcula el módulo de estas fuerzas. (1,5 p.)
Constante de Coulomb: K =
2 2 9 0
10 4 9
1 = ⋅ Nm C−
πε Zaragoza Septiembre 2002;
1,72 N
74.- Dos cargas puntuales iguales, de –1,2 10–6 C cada una, están situadas los puntos A (0,8) m y B (6,0) m. Una tercera carga, de –1,5 10–6, se si- túa en el punto P (3,4) m.
a) Representa en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcula la resultante so- bre la tercera carga.
b) Calcula la energía potencial de dicha carga.
Dato: K=9109N.m2.C–2 Andalucía 2002; Rr=0
; 6,48 10–3 J
75.- Dos cargas puntuales positivas e iguales ( + Q ) se encuentran sobre el eje X. Una de ellas está en x = -a y la otra en x = +a. Calcula la inten- sidad del campo eléctrico,
E r
.y el potencial elec- trostático, V, en el origen de coordenadas.
Si, además de las anteriores, se coloca una tercera carga de valor –2Q en x = –2a, ¿cuáles serán los nuevos valores de
E r
y V? Asturias 2002; Er=0
; a V
9 Q 10
18⋅ ;
( )
i N Ca
Q /
10 5 ,
4 2
9 r
−
⋅ V
a
9Q 10 9⋅
76.- Dos cargas puntuales positivas e iguales, de valor q = 3 μC y de masa m = 5 10–3 kg se fijan en los puntos A y B respectivamente, a una dis- tancia d = 6 cm. Desde el punto O, situado a una altura h = 4 cm, se lanza verticalmente hacia el punto medio del segmento AB una tercera carga Q
= 1 μC, de masa igual a las anteriores, m.
Si al llegar al punto M la velocidad de la partícula es cero, ¿con qué velocidad inicial vo fue lanzada desde O?
b) Si cuando llega la tercera partícula a M con ve- locidad cero, se liberan simultáneamente las car- gas situadas en A y B y la superficies es comple-
mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller tamente lisa, describe el movimiento de las tres
cargas. ¿Cuál sería la velocidad final de cada una de ellas pasado un tiempo muy largo?
Datos: 9 2 2
0
10 4 9
1 = ⋅ Nm C−
πε ; g= 9,8 m/s2 Canta-
bria 2002; 16,97 m/s
77.- Una pequeña esfera de 0,2 g de masa pende de un hilo entre dos láminas paralelas verticales separadas 8 cm. La esfera tiene una carga de 510–9 C y el hilo forma un ángulo de 30° con la vertical.
a) Realiza un diagrama con las fuerzas que actúan sobre la esfera.
b) ¿Qué campo eléctrico actúa sobre la esfera?
¿Cuál es la diferencia de potencial entre las lámi- nas? Castilla-La Mancha 2002; 2,28 105 N/C ; 18080 V
78.- Una bola de 0,2 g de masa y con una carga de 5 10-6 C está suspendida por un hilo en el inter- ior de un campo eléctrico de intensidad
C N k E 200 /
r r
−
= . Determina la tensión del hilo en los siguientes casos
a) Si la carga es positiva.
b) Si la carga es negativa.
c) Si pierde la carga. Castilla-La Mancha 2002;
2,96 10–3 C; 9,6 10–4 N; 1,96 10–3 N
79.- ¿Pueden cortarse dos líneas de fuerza en un campo eléctrico? ¿Y dos superficies equipotencia- les? Razona la respuesta. Castilla v León. 2002
80.- Dadas dos cargas eléctricas, q1 = 100 μC si- tuada en A (-3,0) y q2 = 5 0μC situada en B (3,0) (las coordenadas están expresadas en metros), cal- cula:
a) El campo eléctrico y el potencial en el punto O (0, 0).
b) El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de –2C desde el infinito hasta O.
Datos: K= 9 109 Nm2C–2 Galicia 2002
81.- Una carga eléctrica se mueve en una región en la cual tan solo hay un campo eléctrico variable:
a) Si pasa, con una determinada velocidad, por un punto, P, en el cual el campo eléctrico es nulo, ¿se detendrá?
b) Si se deja la carga, inicialmente en reposo, en un punto, Q, en el cual el potencial eléctrico es nulo, ¿continuará la carga en reposo?
Razona las respuestas I s l a s B a l e a r e s . 2 0 0 2 82.- En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico y gravitato- rio creado por el protón.
a) Dibuja las líneas del campo eléctrico creado por el protón así como las superficies equipoten- ciales.
b) Calcula la fuerza electrostática con que se atraen ambas partículas y compárala con la fuerza gravitatoria entre ellas, suponiendo que ambas partículas están separadas una distancia de 5,2 10-
11 m.
c) Calcula el trabajo realizado por el campo eléc- trico para llevar al electrón desde un punto P1, si- tuado a 5,2 10-11 m del núcleo, a otro punto P2, si- tuado a 8 10–11 m del núcleo. Comenta el signo del trabajo.
Datos: K=9 109 N.m2C–2; G=6,7 10-11 N.m2kg–2;
me= 9,1 10–31 kg ; mp = 1,7 10–27 kg; qe = –1,6 10–
19 C ; qp= 1,6 10–19 C. Islas Canarias.2002; 3,82 10–47 N despreciable en comparación con la Feléc- trica =2,23⋅1039
grav elec
F
F ; –1,55 10–18 J
83.- Una bola de caucho de 2 g de masa está suspendida de una cuerda de 20 cm de longitud y de masa despreciable en un campo eléctrico cuyo valor es
E r 10
3i r N / C
=
. Si la bola está en equi- librio cuando la cuerda forma un ángulo de 15º con la vertical, ¿cuál es la carga neta de la bola?La Rioja 2002; 5,25 10–6 C
84.- Se tienen tres cargas situadas en los vérti- ces de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm) son:
( )
0,2,B(
− 3,−1) (
,C 3,−1)
A . Sabiendo que las car-
gas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 μC y que el campo eléctrico en el ori- gen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determina:
a) El valor y el signo de la carga situada en el punto A.
b) El potencial en el origen de coordenadas dato: Constante de Coulomb k = 9 109 N m2C–2 Madrid.2002; +2μC; 27000 V
85.- a) Explica el concepto de campo eléctrico.
¿Qué campo eléctrico crea una partícula con carga q? (1 p.)
b) Dos partículas con cargas q1= 1 μC y q2 = 2 μC están separadas una distancia d= 0,6 m. determina el campo eléctrico(módulo, dirección y sentido) en el punto medio entre las dos cargas, P. ¿Cuál es el potencial eléctrico en este punto? (1,5p)
2 2 9 0
10 4 9
1 = ⋅ −
= Nm C
k πε Zaragoza Junio 2003;
C N i / 105 r
− , 9 104 V
86.- a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene
