Diseño e implementación de una secuencia didáctica para la interpretación y solución de problemas en pensamiento numérico

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(1)DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA PARA LA INTERPRETACION Y SOLUCION DE PROBLEMAS EN PENSAMIENTO NUMÉRICO. AMANDA YANETH DAZA LOPEZ ROSA AMELIA CARRILLO PUENTE JOHANN ARLEY RODRIGUEZ ROJAS. UNIVERSIDAD COOPERTIVA DE COLOMBIA MAESTRIA EN APRENDIZAJE ESCOLAR Y SUS DIFICULTADES COHORTE 17 BOGOTA, DICIEMBRE 2018.

(2) ii. Dedicatoria Dedicamos esta tesis primero que todo A. DIOS, a nuestras familias quienes han sido nuestro apoyo constante, a los maestros que con sus aportes han hecho de nuestro trabajo algo enriquecedor, a nuestros estudiantes que son nuestra inspiración para seguir estudiando, a nuestros compañeros quienes fueron nuestra compañía en el proceso académico. A todos ellos les agradecemos desde el fondo de nuestras almas..

(3) iii Resumen Este trabajo de investigación se realiza con un grupo de 25 estudiantes del colegio El Paraíso de Manuela Beltrán, los estudiantes presentan bajo rendimiento académico en el área de matemáticas, tienen la dificultad de resolver problemas utilizando operaciones básicas, que dificultan el desempeño escolar, no comprenden el concepto de número y no identifican las variables que hacen parte de un problema matemático. Esta investigación pretende determinar las dificultades de aprendizaje en las matemáticas (DAM) en relación con el pensamiento numérico, diagnosticar los principales factores que influyen en su aprendizaje, así mismo generar estrategias pedagógicas que permitan identificar dichas dificultades de aprendizaje en el aula y consolidar una ayuda para el docente que tiene en su grupo estudiantes con dificultades de aprendizaje en matemáticas y requieren atención. Para determinar las DAM en relación con el pensamiento numérico se aplicaron instrumentos estandarizados, como son una prueba tomada de una unidad didáctica, Pruebas Saber, y un instrumento diseñado por expertos en Dificultades del Aprendizaje en Matemáticas, Carreira (2013). La metodología utilizada es bajo el paradigma cualitativo. Los resultados evidencian que existen vacíos conceptuales básicos en matemáticas, como es la dificultad en la aplicación de algoritmos con respecto a la suma, la resta, la multiplicación, y división, que inciden directamente en las dificultades en términos de interpretación y argumentación para la resolución de problemas. Otro factor importante encontrado, es que los estudiantes entienden el proceso matemático, pero se les dificulta terminarlo, no finalizan la tarea debido a que olvidan y/o confunden el procedimiento. Palabras Claves: Dificultad del Aprendizaje, Pensamiento Numérico, Resolución de Problema.

(4) iv Tabla de Contenidos Dedicatoria ................................................................................................................................. ii Resumen .................................................................................................................................... iii Lista de tablas ............................................................................................................................ vi Lista de graficas ....................................................................................................................... vii Introducción ............................................................................................................................... 9 Justificación.............................................................................................................................. 12 Problema .................................................................................................................................. 16 Descripción del problema ........................................................................................................ 16 Formulación del problema ................................................................................................... 17 Objetivos .................................................................................................................................. 18 Objetivo general ................................................................................................................... 18 Objetivos Específicos ........................................................................................................... 18 Antecedentes ............................................................................................................................ 18 -. Discalculia verbal: ...................................................................................................... 21. Marco teórico ........................................................................................................................... 24 Desarrollo Cognoscitivo....................................................................................................... 25 Dificultad en el Aprendizaje de las Matemáticas ................................................................. 26 La discalculia ................................................................................................................... 27 Pensamiento Numérico ........................................................................................................ 27 Resolución de Problemas ..................................................................................................... 29 Secuencia Didáctica ............................................................................................................. 31 Diseño Metodológico ............................................................................................................... 34 Enfoque de la Investigación ................................................................................................. 35 Enfoque Metodológico ......................................................................................................... 35.

(5) v Tipo de Investigación ........................................................................................................... 36 Metodología cualitativa ........................................................................................................ 36 Población y Muestra ............................................................................................................. 37 Muestra ................................................................................................................................. 37 Técnicas de Recolección ...................................................................................................... 37 Resultados ................................................................................................................................ 38 Prueba de Consuelo Fernández Carreira ............................................................................. 38 Resultados de la prueba algorítmica aritmética y solución de problemas de Consuelo Fernández Carreira ................................................................................................................ 42 Prueba Saber......................................................................................................................... 43 Resultados prueba saber grado cuarto. ............................................................................. 44 Tést secuencia didáctica ....................................................................................................... 45 Condiciones iniciales. ...................................................................................................... 45 Desarrollo de la actividad con análisis didáctico: ............................................................ 45 Resultados sopa de números y crucigrama .......................................................................... 49 Protocolo actividad diagnóstica secuencia didáctica ........................................................... 50 Descripción de la clase ......................................................................................................... 51 Diagnostico General ............................................................................................................. 70 Bibliografía .............................................................................................................................. 72 Secuencia de actividades .......................................................................................................... 75 Diseño e implementación de una secuencia didáctica para mejorar la solución e interpretación de problemas en pensamiento numérico, dando respuesta al segundo y tercer logro. ......................................................................................................................................... 75.

(6) vi Lista de tablas Tabla 1: Tabla de resultados prueba de cálculo ....................................................................... 38 Tabla 2: Tabla de resultados porcentuales prueba algorítmica en dificultad de solución de problemas ...................................................................................................................................... 40 Tabla 3 Tabla solución de problemas ....................................................................................... 40 Tabla 4 Resultados prueba saber cuarto ................................................................................... 43 Tabla 5. Resultados sopa de números y crucigrama ................................................................ 49 Tabla 6. Ítem 1 ¿Cuánto vale cada muñeco? ............................................................................ 51 Tabla 7 Ítem 2 La fábrica de muñecos ha decidido mejorar el gato haciendo uso de dos triángulos pequeños para sus patas ¿Cuánto vale ahora el gato? .................................................. 52 Tabla 8.Item 3 El dinosaurio cuesta ------------- pesos y disminuye su valor en 50 pesos, ¿Cuánto cuesta el dinosaurio? ....................................................................................................... 53 Tabla 9. Ítem 4 .El dinosaurio vale 120 más que el gato, pero el gato aumento su precio en 40 pesos, ¿Cuánto vale más el dinosaurio que el gato? ..................................................................... 54 Tabla 10.Ítem 5. Si el dinosaurio cuesta 527 pesos, y el gato cuesta 322 pesos menos, entonces ¿cuánto cuesta el gato?.................................................................................................. 55 Tabla 11. Ítem 6. Andrés va a comprar el gato, pero solo tiene 100 pesos ¿Cuánto le hace falta para comprar el gato? ............................................................................................................ 57 Tabla 12. Ítem 7. Un paquete de 12 dinosaurios cuesta 3456 pesos, ¿Cuánto costaran 48 dinosaurios? .................................................................................................................................. 58 Tabla 13. Ítem 8. Disponemos de siete paquetes de gaticos y en cada uno de ellos hay doce gaticos, ¿Cuántos gaticos tenemos? .............................................................................................. 59 Tabla 14. Ítem 9. Juana Compró un nuevo producto, 13 perros por 7280 pesos ¿Cuánto vale cada perro? .................................................................................................................................... 60 Tabla 15. Ítem 10. Dispongo de 103968 pesos para comprar gaticos, cada uno vale 168 pesos, ¿Cuántos puedo comprar? ............................................................................................................. 61 Tabla 16. Ítem 11. Para crear el dinosaurio el profesor corto cuadritos de una tabla de 18 columnas por 7 casillas ¿cuántos cuadritos obtuvo?,.................................................................... 62 Tabla 17. Ítem 12. Para formar el esqueleto del gato para la venta. Se dispone de cuadrados de diferente color (Verde, azul, y blanco)¿de cuantas formas distintas se puede construir el esqueleto del gato? ........................................................................................................................ 63.

(7) vii Tabla 18. Ítem 13. Natalia compro 4569 dinosaurios, y su amigo Felipe compro siete veces más. en cantidad. ¿Cuántos dinosaurios tiene Felipe? ....................................................... 64. Tabla 19. Indicadores y categoría ............................................................................................ 67 Tabla 20.Porcentajes de categorías y logros ............................................................................ 68 Tabla 21 Resultados logros procedimental ............................................................................ 158 Tabla 22 logros procedimentales ........................................................................................... 159 Tabla 23.Logros actitudinales ................................................................................................ 160 Tabla 24 porcentajes para los niveles y las categorías en las que se ubican los estudiantes.. 187 Tabla 25 Resultados pos tés Prueba Saber quinto .................................................................. 187. Lista de graficas Ilustración 1 Resultados prueba Fernández Carreira ............................................................... 39 Ilustración 2 Resultados de niveles porcentuales de difucultades algoritmicas ...................... 40 Ilustración 3 Resultados solución de problemas ...................................................................... 41 Ilustración 4 Resultados prueba saber cuarto: ........................................................................ 44 Ilustración 5 Resultados porcentuales con respecto a escala de valoración: ........................... 50 Ilustración 6 resultados porcentuales pregunta N°1 ................................................................. 52 Ilustración 7 Resultados porcentuales pregunta N°2 ............................................................... 53 Ilustración 8 resultados porcentuales pregunta N° 3 ................................................................ 54 Ilustración 9 Resultados porcentuales pregunta N° 4 .............................................................. 55 Ilustración 10 Resultados porcentuales pregunta N°5 ............................................................. 56 Ilustración 11 Resultados porcentuales pregunta N°6 ............................................................. 58 Ilustración 12 Resultados porcentuales pregunta N°7 ............................................................. 59 Ilustración 13 Resultados porcentuales pregunta N°8 ............................................................. 60 Ilustración 14 Resultados porcentuales pregunta N°9 ............................................................. 61 Ilustración 15Resultados porcentuales pregunta 10 ................................................................. 62 Ilustración 16 Resultados porcentuales Pregunta N°11 ........................................................... 63 Ilustración 17Resultados porcentuales pregunta N°12 ............................................................ 64.

(8) viii Ilustración 18 Resultados porcentuales pregunta N°14 ........................................................... 65 Ilustración 19.Porcentajes de categorías .................................................................................. 69 Ilustración 20 Resultado pos Test Prueba Saber Quinto ........................................................ 188.

(9) 9 Introducción El presente trabajo de investigación se presenta bajo el título: Diseño e Implementación de una secuencia didáctica, para mejorar la interpretación y solución de problemas, en pensamiento numérico en un grupo de 25 estudiantes de grado quinto, se realizó dentro del programa de Maestría en Aprendizaje Escolar y sus Dificultades. La investigación se realiza en el colegio El Paraíso de Manuela Beltrán de la localidad 19 de Ciudad Bolívar, toma los resultados de las pruebas saber, prueba de Carreira, los talleres implementados de matemáticas que los estudiantes presentan dificultad en matemáticas para la resolución de problemas. Existen diferentes perspectivas sobre las posibles causas asociadas al bajo rendimiento escolar, en el área de matemáticas en el campo del pensamiento numérico y factores que inciden en los resultados de las pruebas. Desarticulado. No obstante, amerita especial atención indagar según el contexto de los estudiantes, los métodos de enseñanza al igual que el grado de incidencia en la transición de primaria a bachillerato, en consecuencia, Vergnaud (1998), afirma que la dificultad en las matemáticas radica en que se necesita de un concepto para aprender de otro. Desde el mismo constructivismo Ausubel (1983), se pone en manifiesto como uno de los factores importantes en el proceso cognitivo, es la disposición del alumno para aprender el nuevo contenido y lograr así un aprendizaje significativo desde la aplicabilidad de lo que aprende. En evidencia se destaca los análisis del Ministerio de Educación Nacional que realiza con los resultados obtenidos en la prueba saber en dónde: “El menor desempeño se registró en matemáticas. Menos de la quinta parte es decir el (18%) de los evaluados alcanzó el nivel mínimo (dos). Estos estudiantes pueden interpretar situaciones.

(10) 10 en contextos que sólo requieren una inferencia directa, utilizar algoritmos, fórmulas, procedimientos o convenciones elementales y efectuar razonamientos directos e interpretación literal de los resultados. Sólo 10 de cada 100, mostraron competencias en los niveles tres y cuatro. La mayoría de los estudiantes colombianos sólo demostró capacidad para identificar información y llevar a cabo procedimientos matemáticos rutinarios, siguiendo instrucciones directas en situaciones explícitas, y responder a preguntas relacionadas con contextos conocidos. MEN (2006).” Interpretando la información obtenida por el MEN, los estudiantes solo aprenden lo que el docente les proporciona de manera rutinaria y no optan por dar un significado analítico e interpretativo a las situaciones planteadas. Es una investigación de tipo cualitativo, en la cual se aplican en una segunda etapa algunos instrumentos ya implementados en otras investigaciones, que buscan indagar sobre las concepciones previas y la resolución de algunos ejercicios que trabajan el pensamiento numérico, en este sentido se da especial relevancia al factor motivacional que se plantea como una de las principales causas de las dificultades del aprendizaje en las matemáticas. Por lo tanto, Fernández Carreira, Consuelo (2013), en cuanto a la resolución de problemas considera: Las Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas pueden ser una de las causas de fracaso escolar y, en ocasiones, pueden llevar al aislamiento de los alumnos en su entorno educativo e incluso al abandono escolar. El maestro debe conocer las causas y características de estas dificultades para poder tratarlas adecuadamente. Hay que destacar, por tanto, el papel tan importante que juega la formación con qué cuenta el docente para abordarlas, pero también su implicación a la hora de dar respuesta a la diversidad..

(11) 11 El objetivo de esta investigación es mejorar la interpretación y solución de problemas con operaciones básicas de matemáticas a través de una secuencia didáctica en los estudiantes de grado quinto, la cual se constituye en sí misma como una herramienta pedagógica..

(12) 12 Justificación Sabiendo que las matemáticas son necesarias para la interacción social del ser humano, la presente investigación busca intervenir en la interpretación y solución de problemas en pensamiento numérico, en niños de quinto grado del colegio El Paraíso de Manuela Beltrán; ya que en algunos casos se presentan dificultades de aprendizaje que se pueden encontrar en estudiantes de básica primaria o secundaria; algunas de tipo cognitivo, físico o mental o alguna problemática de tipo social en el cual los estudiantes se encuentren. Los estudiantes se caracterizan por su multiculturalidad, sus condiciones sociales variables, por factores como el cambio de institución de algunos, así como el traslado de docentes incide en un buen desempeño evidenciado por la ficha de inscripción de los estudiantes, entrevistas a docentes que labora en esta institución y las entrevistas a padres o acudientes en donde se evidencia que la conformación familiar es bastante compleja, pues algunos viven solamente con su mamá quien tiene que trabajar, ellos quedan solos en casa faltando patrones de autoridad, algunos viven con los abuelos y otros con los hermanos, muy pocos son los que tienen una familia funcional, presentan en términos generales un nivel de autoestima bajo, baja motivación para realizar el trabajo escolar. Esto teniendo en cuenta el conocimiento del contexto de la institución y el dialogo con los docentes. Interpretando la información recolectada, las causas de los problemas de aprendizaje que se pueden encontrar en los estudiantes son varias, pero en esta investigación trataremos las que afectan la interpretación y solución de problemas en pensamiento numérico, teniendo en cuenta a Silva (2006), quien plantea aspectos relacionados con la importancia que tienen las matemáticas en la vida misma y más aún la influencia que tiene en los primeros años de formación por hacer parte de su vida cotidiana, es de vital importancia identificar y reconocer e intervenir dichas.

(13) 13 dificultades, para que de esta manera se pueda lograr un aprendizaje significativo, en las matemáticas. En general las matemáticas, para la gran mayoría de los estudiantes se convierte en una dificultad en su proceso de aprendizaje (López, 2004) pues la motivación, cuenta como un aspecto importante en este proceso, no solo en básica primaria y en básica secundaria, sino también a nivel de educación superior, ya que en estos grados la mayoría de los estudiantes tienen resistencia al aprender debido a que no existe una relación con su aplicación en la vida cotidiana. Cabe resaltar que, desde los lineamentos curriculares de matemáticas, dados por el Ministerio de Educación Nacional (MEN, 1998), se hace énfasis en articular los conceptos y algoritmos matemáticos en la resolución de problemas como estrategia, objetivo y eje transversal de la enseñanza de las matemáticas en todos los grados de la escuela. La resolución de problemas, constituye uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas en la educación y requiere el aprendizaje de ciertas habilidades como capacidad para traducir de unos lenguajes a otros, dominio de ciertas reglas y estrategias, habilidades de representación; además es necesaria la comprensión de los enunciados, capacidad para valorar y comprobar los resultados. Según Godino, Batanero y Font (2003 P. 39); la resolución de problemas es “esencial si queremos conseguir un aprendizaje significativo de las matemáticas”. No se debe pensar en esta actividad solo como un contenido más del currículo matemático, sino como uno de los vehículos principales del aprendizaje de las matemáticas en donde se necesita la ejecución de una serie de pasos que conlleven a este..

(14) 14 Si nos detenemos a pensar en el camino del aprendizaje antes que los niños aprendan formalmente los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división, ya son capaces de resolver situaciones problema en su contexto cotidiano. En razón a lo anterior se cita a Bermejo, (2004, p.55) en donde afirma que: “parece razonable que la enseñanza-aprendizaje de las operaciones de sumar y restar se inicie mediante el uso de problemas verbales y no mediante el algoritmo”. Situando al estudiante en su entorno la resolución de problemas implica diversas categorías, no solo desde la misma formulación del problema; sino desde los factores intrínsecos a la persona, ya que, al momento de enfrentarse al análisis de información, entrará a pensar en esas representaciones mentales que haga el individuo y de esta forma, se pueda dar cuenta de sus procesos y niveles de comprensión. Por ende, la comprensión cobra un valor importante y desde la Secretaria de Educación Distrital de Bogotá, (2007) y el Ministerio de Educación Nacional, se establece la aplicación de las pruebas saber, ya desde su nombre tiene consigo toda una carga de significado y en ese orden de ideas un objetivo marcado para establecer y categorizar los niveles de desarrollo en cuanto a competencias matemáticas. Especialmente las pruebas de esta área permiten recoger información de algunos de los sub campos que forman parte de las comprensiones ligadas al pensamiento numérico (Castaño, Oicata & Castro; s.f.) Según Castro, (2008) los estudiantes tienen que ser conscientes de la importancia que tienen las matemáticas para la vida fuera del aula; de ahí que sea prioritario despertar el interés en la materia desde edades tempranas, pero siempre respetando el ritmo de aprendizaje de cada alumno para no provocar sentimientos de ansiedad y frustración que, en algunos casos, pueden derivar en fracaso escolar..

(15) 15 De ahí la importancia que tiene el papel del profesor, quien tiene que ser, en primer lugar, un gran conocedor de la materia, según Castro (2008), pero también tiene que poseer diferentes habilidades profesionales, puesto que no hay un enfoque único que sirva para dar respuesta a las diferentes dificultades de aprendizaje que puedan presentar los alumnos. En cuanto al impacto de la investigación y la relevancia de la misma, esta pretende resolver interrogantes planteados en la formulación del problema, estrategias y herramientas pedagógicas, con implicaciones directas e indirectas en la identificación de los factores asociados a dificultades del aprendizaje en matemáticas, que pueden ser utilizados por otros docentes en la mejora de su práctica dentro de los procesos de enseñanza. De este modo se pretende intervenir en temas de especial interés pedagógico en términos de las tendencias actuales sobre dificultades del aprendizaje en matemáticas, aplicando instrumentos estandarizados como producto de otras investigaciones relacionadas e instrumentos propios de los autores de la investigación, sirviendo como insumo dentro de la investigación educativa que se debe desarrollar en las aulas de clase, para fortalecer la enseñanza – aprendizaje de la interpretación y solución de problemas matemáticos en el pensamiento numérico.

(16) 16 Problema Descripción del problema En los últimos años los resultados de las pruebas internacionales como las pruebas PISA, no han sido los mejores en el campo de las matemáticas, se ha llegado a comparar el país con otros, países dando como posible solución al análisis de resultados reflejados por parte del Ministerio de Educación Nacional 2006, la copia de algunas estrategias utilizadas en cuanto a la excelencia académica de estos. Los análisis internos de dichos resultados reflejan que existen otras variables que influyen y que tienen en cuenta como son: El factor socioeconómico, características de los sistemas educativos y hasta factores culturales. Se plantean entonces algunos interrogantes asociados a hipótesis entre las cuales se pone de manifiesto la revisión del sistema educativo en general. No obstante, en el afán de estar cada vez mejor el MEN propone estrategias que ayuden a subir el nivel educativo, una de estas es Colombia la más Educada, el reflejo de dichos avances es los resultados de la prueba Saber realizada en Colombia en Octubre de 2015en donde presenta una mejoría, es por ello que “Para la edición del mes de marzo el boletín Saber en Breve del Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación - Icfes, describe elementos clave de la prueba Saber 3, 5 y 9 y muestra algunos resultados de las últimas aplicaciones, donde se evidencia que los estudiantes de los grados tercero y quinto mejoraron en matemáticas a nivel nacional”. (ICFES, 2015) Estos elementos cuantitativos, permiten explicar un estado actual en donde los resultados agregados de la evaluación Saber de 3º, 5º y 9º muestran que la educación primaria y secundaria del país mantiene una tendencia positiva en los resultados de 2017, frente a la línea base del año 2012, que, a nivel de Bogotá, no difiere del nivel nacional mostrando casi una equivalencia; en.

(17) 17 cuanto a la prueba internacional PISSA, Colombia está entre los tres únicos países que mejoraron su desempeño en matemáticas, ciencias y lectura en el 2017 , pero aún estamos lejos de a donde se quiere llegar. Es por ello que se resalta el trabajo desarrollado por Bruno D’Amore, Vicenç Font, Juan D. Godino (2007), donde plantean, en relación con los procesos de enseñanza y aprendizaje, lo siguiente: El estudio de los fenómenos de índole social que acontecen en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas constituye una línea de investigación de creciente desarrollo en educación matemática. Según Lerman, (2000); el saber y el hacer en matemáticas, concibe como ¨una actividad esencialmente cultural y social¨. Estos aspectos son tenidos en cuenta para analizar el bajo rendimiento académico de algunos estudiantes en el área de matemáticas de grado quinto jornada tarde de la Institución educativa El Paraíso de Manuela Beltrán, ya que a partir de las actividades planteadas en clase, la observación de la maestra del área, los boletines académicos de los estudiantes, los resultados de prueba saber permitieron identificar y detectar dificultades en la solución e interpretación de problemas en el pensamiento numérico.. Formulación del problema De manera que, el bajo rendimiento académico, la no operatividad de situaciones en contexto matemático, las reprobaciones escolares podrían dar indicios de dificultades de aprendizaje en.

(18) 18 matemáticas, se hace necesario bajo estas connotaciones pensar en la posibilidad de plantear instrumentos metodológicos en donde se propone indagar en los siguientes términos.. ¿La aplicación de una secuencia didáctica permite mejorar la interpretación y solución de problemas en el pensamiento numérico con niños de grado quinto del colegio El Paraíso de Manuela Beltrán?. Objetivos Objetivo general Mejorar la interpretación y solución de problemas con operaciones básicas de matemáticas a través de una secuencia didáctica en los estudiantes de grado quinto en el colegio El Paraíso de Manuela Beltrán. Objetivos Específicos Identificar las dificultades del aprendizaje en pensamiento numérico en torno a la resolución de problemas matemáticos. Implementar diferentes ambientes de aprendizaje en resolución de problemas con la aplicación de las actividades diseñadas. Formular y evaluar una secuencia didáctica como apoyo pedagógico docente.. Antecedentes Diversos estudios que se han realizado en el campo de las matemáticas, que analizan diferentes factores que inciden en las dificultades de aprendizaje, se han destacado algunos autores en donde las abordan desde la motivación, otros desde el desconocimiento por parte de.

(19) 19 los maestros para detectarlas y de tal manera abordarlas, e incluso desde la misma concepción de las matemáticas y los sistemas educativos en términos de la curricularización, en los planes de estudio. En esta investigación se tienen en cuenta algunas investigaciones que apuntan a analizar factores intrínsecos y extrínsecos asociados a las dificultades de aprendizaje en matemáticas. Así pues, en estas investigaciones la motivación se plantea como un factor determinante en el aprendizaje de cualquier nuevo saber y en particular en matemáticas. Teniendo en cuenta, Vincet Font (1994), desde las dificultades de aprendizaje, plantea cuatro posibles causas desde las cuales se puede entender en parte un posible origen de estas en las matemáticas. Un segundo aspecto está relacionado con la falta de conceptos o conocimientos necesarios para la adquisición de los nuevos saberes, en tal caso propone adaptar el nuevo contenido con el que se dispone. Un tercer factor tiene que ver con la percepción de Sin sentido que tenga el estudiante de la actividad propuesta, y por ende su motivación, el cuarto aspecto tiene que ver con las concepciones intuitivas sobre el nuevo contenido y las estrategias desarrolladas, no permitan volver a la situación de equilibrio” esto visto desde la teoría de equilibrarían de Piaget (1981). Un estudio realizado por Fernández Carreira, Consuelo Maestro en Educación Primaria (Barcelona 2013) considera que “Las Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas pueden ser una de las causas de fracaso escolar y, en ocasiones, pueden llevar al aislamiento de los alumnos en su entorno educativo e incluso al abandono escolar. El maestro debe conocer las causas y características de estas dificultades para poder tratarlas adecuadamente. Por ello se ha considerado necesario aplicar el instrumento sobre operaciones básicas, en los estudiantes de grado quinto del colegio El Paraíso de Manuela Beltrán, para poder valorar sus respuestas, las cuales se configuran como un punto de partida para cumplir el objetivo.

(20) 20 fundamental del presente trabajo. No obstante, persiste la idea de analizar dichas dificultades desde diferentes aspectos, que hacen parte del entorno educativo del estudiante, de las condiciones extrínsecas e intrínsecas asociados a dicha problemática. De este modo, las dificultades en el área del lenguaje pueden estar relacionadas, según Gimeno (2007), con las Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas (DAM), ya pueden ser extrínsecas e intrínsecas y no responden a un perfil determinado, por lo tanto, es necesario fortalecer los dos aspectos con el fin de generar estrategias que conlleven el uso de la lectura, el análisis y la resolución de problemas con operaciones básicas. De manera que en este trabajo se presentan diferentes definiciones de las dificultades del aprendizaje de las matemáticas DAM, en donde se analiza el concepto de acalculia y discalcuia investigados por varios autores, teniendo en cuenta que estas son las posibles situaciones en las que se encuentren los estudiantes en matemáticas; definen la acalculia como la lesión cerebral diagnosticada, mientras que la discalculia se asocia con los trastornos en el aprendizaje del cálculo. Según Aparicio (2012, n.p.), en la actualidad y desde la psicología cognitiva escolar se habla de Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas porque “las dificultades del alumno no sólo aparecen en el ámbito del cálculo, sino también en otros dominios matemáticos”, por consiguiente es importante analizar las estrategias utilizadas por cada uno de los docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje y el desempeño de los estudiantes con el fin de ir dando solución y mejora a las dificultades que se presentan en el desarrollo de los procesos. El mismo informe aporta valiosos aspectos sobre “la tipología clásica de Kosc (1974), citado por Guerra (2010) existen cinco subtipos de discalculias que pueden presentarse de forma aislada o combinadas como son según su clasificación:.

(21) 21 -. Discalculia verbal: dificultad para entender conceptos y relaciones matemáticos que son presentados de manera oral.. -. Discalculia practognósica: dificultad para comparar tamaños, cantidades, manipular objetos con fines matemáticos.. -. Discalculia léxica: dificultad para leer símbolos y expresiones matemáticas o numéricas.. -. Discalculia gráfica: dificultad para manipular símbolos matemáticos en la escritura.. -. Discalculia ideognósica: dificultad para realizar cálculos matemáticos y para entender conceptos matemáticos y sus relaciones. Según la tipología actual de Geary (1994), citado por Bermejo (2004) y desde un punto de. vista cognitivo se considera que las dificultades del aprendizaje de las matemáticas (DAM), se pueden clasificar en tres grandes grupos: -. DAM de tipo semántico: este tipo de dificultades están relacionadas con la recuperación de hechos numéricos.. -. DAM de tipo procedimental: dificultades en la ejecución de los procedimientos utilizados en la realización de los algoritmos.. -. DAM de tipo viso espacial: se trata de aquellas dificultades relacionadas con la representación espacial de los números y con su valor posicional”. En un estudio realizado por Friz Carrillo, Miguel; Sanhueza Henríquez, Susan; Sánchez. Bravo, Alejandra; Samuel Sánchez, Marjorie; Carrera Araya, Clemencia (2009) se exponen algunas concepciones en la enseñanza de las Matemáticas en educación infantil, en el cual se enuncia claramente la necesidad de realizar cambios incluso desde los mismos gobiernos en torno a las políticas educativas, caso particular Chile año 2001, la comprensión del niño como un sujeto de derecho, se capacitan los maestros en tres frentes o niveles a saber, Modelo experto a.

(22) 22 cargo de las universidades, modelo autoaprendizaje a través de televisión educativa y el modelo horizontal, que contempla la consolidación de un grupo de profesionales en mesas de discusión sobre experiencias exitosas, usos de recursos y nuevas metodologías. De la misma manera referencia: Alsina, Aymerich y Barba (2008) señalan que las “Matemáticas en la educación infantil, tienen contenidos y procesos matemáticos para desarrollar que son propios de estas primeras edades y que los maestros deben conocer”. En consecuencia, es importante conocer los procesos meta-cognitivos en las edades de los estudiantes modificando y reestructurando temas y contenidos matemáticos, propios del área para las primeras edades, su diseño e implementación tendrán especial consideración con las variables anteriormente descrita, se necesita que los maestros tengan conocimiento y formación permanente para la aplicación de dichas reformas en el plano educativo. De la misma manera se plantea la Resolución de Problemas, Polya (1965), como una de las metodologías más pertinentes en matemáticas, trascendiendo de la resolución de ejercicios tal como se referencia en el mismo artículo “La resolución de problemas, como estrategia para el aula de matemáticas, ha sido un tema desarrollado con cierta amplitud en el contexto educativo” Barbosa (2006) Por esta razón, previo a la publicación de los Lineamientos Curriculares se conocen algunos trabajos del investigador Orlando Mesa (2009), los que se caracterizan las situaciones problema en el contexto escolar como “un espacio de interrogantes frente a los cuales el sujeto está evocado (sic) a resolver […] En matemáticas se interpreta como un espacio pedagógico que posibilita tanto la conceptualización como la simbolización y la aplicación comprensiva de algoritmos” (Mesa, 1998, p. 18)..

(23) 23 Bajo esta noción, este autor presenta al docente una secuencia de pasos para diseñar una situación problema dentro del aula de matemáticas, a saber: definir una red conceptual, seleccionar un motivo, establecer estados de complejidad conceptual, precisar la estrategia de intervención didáctica, escoger ejercicios y problemas prototipo, señalar posibilidades para la ampliación, acoger un proceso para la evaluación como etapa concluyente. De esta manera “en primer lugar, pensar propuestas curriculares específicas que legitimen el diálogo intercultural entre las diferentes formas de ser, de estar y de hacer en los países diversos, como Colombia. A nivel local se han realizados algunos estudios relacionados con conceptos matemáticos teniendo en cuenta la magnitud del área, en estudiantes de grado quinto, en medios y procesos semióticos de objetivación de quinto grado cuando resuelven tareas de tipo multiplicativo. Galán García, Geral Stivens, Rodríguez García Yeimy (2013) enfatizan sobre la importancia de cambiar la enseñanza basada en principios algorítmicos, en hechos reales vivenciales y experimentales frente al concepto del área, en otras palabras, precede la cualificación a la cuantificación. Es por esto que el pensamiento numérico, surge como una herramienta para cuantificar el concepto cualificado y de manera que este pueda ser utilizado en la comprensión de otras magnitudes perceptibles, hecho que fue comprobado al aplicar lo establecido por Chamorro & Belmonte (1991), respecto a las fases para la construcción de la magnitud a nivel general; es por eso que se considera que la realización de la secuencia didáctica dejara construcciones y herramientas importantes en los estudiantes de grado quinto de la institución educativa El Paraíso de Manuela Beltrán. Se realizó un estudio con alumnos del grado sexto por Mojica Vargas Javier (2013), en donde se plantea una aproximación a la posible relación que existe entre los medios semióticos y.

(24) 24 procesos de objetivación, al resolver tareas de tipo multiplicativo, al respecto se resalta el siguiente aspecto: “ para el análisis de los datos se cuenta inicialmente con los medios semióticos y procesos de objetivación reportados en la literatura, entre los medios semióticos encontramos señalamientos, inscripciones y ritmo, dentro de los procesos de objetivación se hallan la iconicidad y la contracción semiótica”. En un ejercicio inicial de diseño de tareas se analiza el fragmento de una actividad propuesta a una niña de 12 años al resolver una tarea de tipo multiplicativo en la que se halla evidencia que comprueba parcialmente la hipótesis que acá se sostiene. No obstante, existen más estudios que demuestran la necesidad de realizar una profunda reflexión en términos de la manera en cómo se enseñan las matemáticas y las dificultades frecuentes que se presentan por parte de los educandos para adquirir esos nuevos conocimientos. De manera que la importancia que ha tenido la aplicación de las secuencias didácticas en el ámbito educativo, ha hecho que se observe la práctica educativa como un objetivo de cambio y trascendencia en el aprendizaje de los estudiantes.. Marco teórico. El componente teórico de esta investigación está fundamentado en las categorías, dificultad en el aprendizaje de las matemáticas, pensamiento numérico, resolución de problemas, propone la realización de una secuencia didáctica conformada por talleres que varían su nivel de complejidad, para dar cuenta del progreso que van presentando los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos. A demás cada una permite analizar y conceptualizar aspectos relevantes para el desarrollo de procesos educativos en el campo de la matemática, frente a.

(25) 25 situaciones que son determinadas como dificultades del aprendizaje en esta área del conocimiento. Desarrollo Cognoscitivo En cuanto a este aspecto que se relaciona de manera directa con el desarrollo de los sujetos, se analiza lo establecido por Anita E. Woolfok (2000, p. 25), quien afirma: “La gente se desarrolla a ritmos diferentes”, generando la oportunidad de que en el aula de clase se encuentre diferencia en los estudiantes y por consiguiente en el ritmo de aprendizaje y en el pensamiento sean distintos, por lo que los docentes y orientadores de procesos educativos deben generar diferentes tipos de estrategias en su labor diaria. Es por ello que el desarrollo es relativamente ordenado, todos los seres humanos presentan diferentes momentos de su desarrollo desde la infancia, la niñez, la adolescencia hasta la adultez, como ejemplo se destaca: antes de generar palabra el ser humano balbucea, da la vuelta antes de sentarse y así sucesivamente, pasando de etapa por etapa lo cual fundamenta su desarrollo físico emocional y por ende el intelectual. Otra parte importante del desarrollo cognoscitivo, es el conocimiento del cerebro y su relación con el sistema nervioso; y es necesario entender que el cerebro está dividido en varias partes encargadas de diferentes procedimientos por ejemplo el cerebelo coordina, dirige movimientos y el tálamo es capaz de asimilar nueva información ¨la información reticular cumple una función importante en la atención y la activación, bloquea algunos mensajes y envía otros a los centros cerebrales superiores para su procesamiento”, ( Wood y Wood 1993, p.27). Una parte importante del cerebro, la lateralización o especialización de los hemisferios, en donde se sabe que cada uno se encarga de la parte del cuerpo opuesta, es decir el izquierdo es.

(26) 26 encargado del movimiento de la parte derecha y este hemisferio controla el lenguaje; y el derecho controla la parte izquierda del cuerpo, y las emociones. Velez García (2013). Si alguna parte del cerebro se lesiona, esta puede recuperarse, debido a que una de las características del mismo es ser muy plástico, por eso entre más joven sea la persona más fácil será su recuperación, en algunos casos la parte que no se ha dañado va a cumplir funciones de la parte lesionada. ¨cuando las personas no tienen lesiones se sabe que los dos hemisferios hacen parte del aprendizaje¨ (Bjorklund 1989). El cerebro es la herramienta número uno para el desarrollo, el aprendizaje y la enseñanza. Suárez (2003) hace referencia, entre otras, a limitaciones en la exploración de diversas vías de solución, y la tendencia a concentrar la atención en el resultado obtenido y no en el proceso que se desarrolló para obtener este resultado como manifestaciones de dificultades de los escolares primarios en la resolución de problemas. Companioni (2005) señala la importancia de que se creen verdaderas interrogantes en las que los niños necesiten buscar estrategias no convencionales y procedimientos reflexivos para resolver los problemas.. Dificultad en el Aprendizaje de las Matemáticas De acuerdo a esta categoría, se puede analizar situaciones que tienen que ver con aspectos relacionados con el análisis y resolución de situaciones mediante el uso de algoritmos y operaciones que facilitan el proceso operativo y analítico de las matemáticas, y que en determinada situación son la pieza que dificulta el desarrollo de los procesos, como son la discalculia en donde se les complica dar sentido a los números y conceptos matemáticos, la dislexia en donde se genera apatía a los problemas de lógica y la acalculia en donde la capacidad de calcular se altera debido a una enfermedad cerebral , sin embargo existen otras que pueden ser.

(27) 27 detectadas en las otras áreas de conocimiento como lo son la dificultad de procesamiento visual, escucha o habla, para la presente investigación tendremos en cuenta: La discalculia. Muchos de los docentes no asocian esta dificultad como algo cerebral, sino como pereza y apatía al aprendizaje, dificultando con ello el desarrollo de los procesos frente a la enseñanza aprendizaje no solo de las matemáticas sino otros campos del saber con estudiantes en formación. Raquel García Ordoñez refiere que “es la incapacidad de realizar operaciones de matemáticas o aritmética,” muchas veces pasando por alto esta dificultad ya que se puede dar en estudiantes con coeficiente intelectual normal. Se debe determinar las falencias en proceso de enseñanza-aprendizaje y por ende dificulta el desarrollo operacional o análisis de problemas, sin embargo, en esta observación puede determinar si al niño en los primeros años se le ha dificultado la escritura de los números y la secuenciación, si esto resulta ser afirmativo, más adelante su racionamiento se verá afectado imposibilitándola la solución de problemas. Raquel García Ordoñez destaca tres tipos de discalculia. “discalculia escolar natural,” es la que se encuentra en los primeros años escolares y poco a poco se va corrigiendo; “la discalculia escolar verdadera” se observa en los años de la primaria ya que se afianzan las dificultades de la discalculia natural y allí se determina que existe una verdadera dificultad, “discalculia secundaria” se presenta cuando existen otras dificultades de aprendizaje. Pensamiento Numérico El pensamiento numérico es el conocimiento que tiene los estudiantes de los números junto con el método utilizado para resolver operaciones, en donde los problemas se pueden solucionar de una forma práctica demostrando el dominio de las matemáticas. En un análisis semántico propuesto afirma “Los números son una construcción mental, y sin embargo tenemos la.

(28) 28 sensación de que seguirían teniendo significado incluso si la humanidad fuera barrida por una catástrofe mundial y no quedara ninguna mente para contemplarlos”. (Stewart, 2008, p. 11). A partir de este pensamiento se trabaja: “ la comprensión profunda y fundamental del conteo, el concepto de número, las relaciones aritmética, los sistemas numéricos y las estructuras”, (Castro, 1995, p. 120), encaminando este proceso a que el estudiante sea participe de su propio aprendizaje y que lo pueda demostrar en su realidad inmediata involucrando: algoritmos básicos de la aritmética, (adición, sustracción, multiplicación y división), propiedades y clases de números, todo ello en el ámbito de los diferentes sistemas numérico, sabiendo que la adquisición de estos conceptos se va dando gradualmente en la escuela. Los estudiantes son los encargados de incluir el pensamiento numérico en su aprendizaje, a medida que se van utilizando los números con sus propiedades en su realidad y se vuelven más prácticos, lo conforman el sistema numérico el cual representa una serie de símbolos y reglas que permiten construir los números que queramos, ayudando a la comprensión del conteo, las operaciones aritméticas y las estructuras numéricas. Castro E. (2008). Entendiendo la importancia de la matemáticas en el entorno inmediato del estudiante se define la composición del pensamiento numérico, en donde lo componen todos los números que son el conjunto de símbolos que indican la cantidad de elementos de un conjunto, las operaciones utilizadas en este sistema son las que anteriormente se mencionaban (suma, resta, multiplicación y división) ¨ a partir de esta serie de operaciones se debe utilizar sus propiedades como lo son: la conmutativa, asociativa, distributiva. (Fernández, Gutiérrez, Gómez, Jaramillo y Orozco, 2004, p. 75) A partir del conocimiento del sistema de numeración se dan relaciones que es en donde se involucran los conceptos y algoritmos de la aritmética elemental, así como las propiedades y las.

(29) 29 características de las clases de números que son el comienzo de la teoría de número, también incluye las propiedades y el concepto y uso de las fracciones. La importancia del papel que juega el maestro en el proceso de enseñanza aprendizaje es fundamental debido a que como enuncia (Weaver, 1957, p.187). ¨los profesores deben potenciar el desarrollo de flexibilidad en el pensamiento y en la acción mediante una enseñanza matemática significativa que ponga el énfasis en las relaciones numéricas, las leyes básicas o los principios de operación con números, y similares” dando gran importancia a los preconceptos que posee el estudiante teniendo en cuenta que a partir de este momento el entra en el aprendizaje, desarrollando una relación con los nuevos significados para que finalmente formen un nuevo concepto que les genere utilidad en su contexto. Resolución de Problemas Cuando se ven enfrentados los estudiantes de grado quinto al estudio de las matemáticas surge la necesidad de resolver problemas, en donde cada individuo necesita de ciertas habilidades como, la lectura, la comprensión, análisis de enunciados, diagramación y posibles operaciones que ayuden a la solución de los mismos. Según Godino, Batanero y Font (2003, p.124), la solución de un problema es “esencial si se quiere conseguir un aprendizaje significativo de las matemáticas” esta solución de problemas debe ser enfocada más a la realidad del estudiante en donde se convierte en un camino importante en la vida ya que genera un vínculo próximo y se vuelve útil. Según Bermejo (2004, p. 55) establece que: “parece razonable que la enseñanza aprendizaje de las operaciones sumar y restar se inicia mediante el uso de problemas verbales y no mediante el algoritmo” por lo que; el crecimiento y desarrollo de los niños se inicia desde temprana edad en donde estos pueden resolver situaciones concretas es decir se solucionan como algo sencillo..

(30) 30 Es por esto que Barody en (1988) lo clasifica en: “rutinario cuando la incógnita esta especificada y no rutinarios cuando la incógnita no es específica”, este tipo de problemas son comunes en el aula, utilizados en el aprendizaje de las matemáticas de manera significativa en donde se comprueba la resolución de manera aditiva y multiplicativa, teniendo en cuenta que los primeros tienen una sola posible solución, y en los segundos tienen más de dos soluciones, utilizando una operación o en algunos casos es necesario más de dos. Es importante que se tenga en cuenta la manera como el autor escribe el problema y lo que se quiere como solución del mismo, ya que los estudiantes no todos entienden ni resuelven de la misma manera; en donde la forma de abordarlo puede ser por medio del modelado directo, conteo, y hechos numéricos. En el modelado directo, los estudiantes utilizan los dedos para representar los sumandos e implica estrategias como contar, añadir etc. ¨El conteo es una estrategia más evolucionada y consiste en contar y los hechos numéricos se refieren a las estrategias que utilizan los estudiantes cuando ya son capaces de operar ¨. (Resnick, 1983, p.45). Es muy importante en la presente investigación la solución de problemas debido a que los niños deben saber que las matemáticas solucionan asuntos de la vida cotidiana y que es necesario a partir de la dificultad que se presenta intervenir de manera acertada y eficiente para que se logre un acercamiento, sin embargo en el salón de clase se encuentran sumergidos en la solución de problemas cotidianos en donde deben reflexionar , argumentar, interpretar, analizar y dar una posible respuesta, todo lo anterior de igual manera se incluye en la parte numérica desde los más pequeños con temas sencillos hasta los jóvenes en áreas complicadas..

(31) 31 Secuencia Didáctica Las secuencias didácticas constituyen una parte fundamental en cualquier proceso de enseñanza- aprendizaje de cualquier asignatura, si no existe un programa curricular o una secuencia didáctica dentro de este proceso, prácticamente ningún docente podría llevar a cabo su labor educativa y difícilmente podría cumplirse con los objetivos de aprendizaje establecidos. La elaboración de una secuencia didáctica es una tarea importante para organizar situaciones de aprendizaje que se desarrollaran en el trabajo de los estudiantes. Al hablar de secuencia didáctica, se hace referencia a una serie de actividades sucesivas encaminadas a lograr un objetivo general que responda a las necesidades de aprendizaje de los estudiantes, además de un propósito, que guiara la realización de todas las actividades propuestas. Según el Ministerio de Educación Nacional (2013) “las secuencias didácticas son un ejercicio y un posible modelo que se propone al docente interesado en explorar nuevas formas de enseñar las matemáticas”. Así pues, la resolución de problemas brinda a los estudiantes la oportunidad de explorar el uso de algunos procedimientos y la necesidad de perfeccionarlos para mejorar su solución y comprensión del concepto matemático que está en juego. En algunas investigaciones sobre la construcción de la multiplicación, por ejemplo, se insiste en que se aborden problemas multiplicativos que pongan en juego la necesidad de la multiplicación como suma abreviada y que se amplíe esta idea a la necesidad de la multiplicación como producto cartesiano, de modo que se logren conocimientos más complejos, que estén por encima de la simple memorización de las tablas de multiplicar. Las ideas desarrolladas de este modo solo se entienden si tienen sentido para el estudiante como producto de su propio pensamiento. Esta visión del aprendizaje sostiene que los estudiantes deben tener experiencias que les permitan dar sentido y significado a los diferentes aspectos del mundo. Si bien tener experiencias de primera.

(32) 32 mano es importante, especialmente para los niños más pequeños, todos los estudiantes necesitan desarrollar las habilidades que se usan en los procesos de construcción del saber, que rescatan la indagación como la resolución de problemas tales como preguntar, predecir, observar, interpretar, comunicar y reflexionar. Es así como estas secuencias didácticas de matemáticas colocan las competencias comunicativas como un componente trasversal necesario para la construcción y perfeccionamiento de las competencias matemáticas. Todas estas realidades son posibles si se organizan y si facilitan diálogos en el aula, estimulando el compartir y validar conocimientos para lograr comprensiones. De esta manera, las secuencias dan a los estudiantes la oportunidad de expresarse en sus propias palabras, de escribir sus propias opiniones, hipótesis y conclusiones, a través de un proceso colaborativo y libre que les aumente la confianza en sí mismos y su autonomía como aprendices. Por lo tanto, la resolución de problemas desde la indagación requiere de habilidades de enseñanza que modifiquen las relaciones de aula para que los estudiantes se conviertan en aprendices más independientes, que desarrollan sus propios conocimientos y comprensiones mientras el docente asume un rol aún más protagónico que el que usualmente ha tenido. En el área de matemáticas, la secuencia didácticas se trabajan a partir de la resolución de situaciones problemas, ya que estas le permite al estudiante la posibilidad de explorar distintas formas de resolver el problema, encontrándole un sentido a lo que se está aprendiendo y desarrollando diferentes habilidades y competencias, de esta manera, “las secuencias dan a los estudiantes la oportunidad de expresarse en sus propias palabras, de escribir sus propias opiniones, hipótesis y conclusiones. Rodríguez (2011). Esta investigación busca implementar una secuencia didáctica para mejorar la interpretación y solución de problemas con operaciones básicas de matemáticas con los estudiantes de grado quinto, el cual les va ayudar a la interpretación y solución de problemas en pensamiento.

(33) 33 numérico, que con una temática seleccionada apropiada para el grupo de quinto primaria del colegio el paraíso de Manuela Beltrán tiene como propósito de ayudar a los estudiantes que presentar dificultades de aprendizaje en matemáticas, y también ayudar al docente en la planeación y ejecución de varias sesiones de clase, la cuales están desarrolladas desde la perspectiva del aprendizaje basado en la resolución de problemas. La resolución de problemas que están relacionados brinda en esta secuencia didáctica a los estudiantes una situación de trabajo en la cual se pueden evidenciar fortalezas al momento de abordar problemas de tipo aditivo y multiplicativo. Y la oportunidad de explorar el uso de algunos procedimientos y la necesidad de perfeccionarlos para mejorar su solución y comprensión del concepto matemático, en algunas actividades sobre la construcción de la multiplicación, por ejemplo, es importante que el estudiante aborde problemas multiplicativos como una suma abreviada y que amplié esta idea a la necesidad de la multiplicación mediante juegos didácticos, de modo que se logren conocimientos más complejos, que estén por encima de la simple memorización de las tablas de multiplicar. Los talleres desarrollados en esta secuencia didáctica solo tienen sentido para los estudiantes de grado quinto que presentan dificultad del aprendizaje, como producto de su propio aprendizaje. Esta visión del aprendizaje sustenta que los estudiantes deben tener experiencias que les permita dar sentido y significado a su aprendizaje. Todos los estudiantes necesitan desarrollar las habilidades que se usan en los procesos de construcción del saber, que rescata la indagación como la resolución de problemas tales como preguntar, predecir, observar, interpretar, comunicar y reflexionar. Así como esta secuencia didáctica es necesaria para la comprensión. Y la intervención en estudiantes que presentan dificultad de aprendizaje de esta manera, la secuencia didáctica da a.

(34) 34 los estudiantes la oportunidad de expresarse en sus propias opiniones, hipótesis y conclusiones, a través de un trabajo colaborativo y libre que les aumente la confianza en sí mismo y su autonomía como aprendices. Por lo tanto, la resolución de problemas desde la indagación requiere habilidades de enseñanza que modifiquen las relaciones de aula, para que los estudiantes se conviertan en aprendices más independientes, que desarrollan sus propios conocimientos. Se recomienda utilizar las actividades propuestas en su orden para cada uno de las secuencias, sin omitir ninguna de las actividades, ya que, a través de los talleres, del orden establecido a nivel conceptual planteado en cada una de las sesiones, es posible lograr una compresión mayor de los conceptos. Lo importante es que el estudiante reconozca, con respecto al aprendizaje de las matemáticas, que está aprendiendo, cómo lo está aprendiendo, cómo se usa lo que aprende, por qué y para qué de este aprendizaje. Lo importante es que los estudiantes se desenvuelvan en un contexto familiar para que, a través de las experiencias vividas, pueda construir las situaciones problema. Diseño Metodológico Esta investigación se realiza con un grupo de 35 estudiantes de 5 primaria del colegio El paraíso de manuela Beltrán, de ciudad Bolívar está situado en una zona de difícil acceso, la comunidad educativa está en su mayoría ubicada entre los estratos 1 y 2, y no cuenta con recursos suficientes ni económicos ni tecnológicos para apoyar el desempeño académico de los estudiantes. Para el presente estudio se ha escogido a 25 estudiantes del grado 5 de primaria cuyas edades oscilan entre 9 y 12 años, la mayoría de los alumnos proviene de familias disfuncionales..

(35) 35 Se pretende determinar las (DAM) en relación con el pensamiento numérico, determinar los siguientes factores que influyen en su aprendizaje, así mismo generar estrategias pedagógicas que permitan identificar dichas dificultades de aprendizaje en el aula. Enfoque de la Investigación Esta investigación se fundamenta en interpretar la realidad en su contexto natural vivida por los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas, la naturaleza del objeto de estudio se enmarca necesariamente en el campo cualitativo y por lo tanto esa investigación se considera de tipo cualitativo, que tiene como rasgos propios la interpretación, de las interacciones simbólicas y significativas de los sujetos que se relacionan entre sí como por sus respectivas pautas de conducta. La conducta social no se puede explicar si no es a través de la interpretación que los sujetos hacen de las situaciones, puesto que el individuo es un sujeto activo, un constructor, y la naturaleza del conocimiento es subjetiva, individual y personal. Geor Hegel (2005). Enfoque Metodológico De acuerdo al desarrollo de la investigación, se define para la misma un enfoque cualitativo el cual permite analizar la recolección de los datos e información de manera descriptiva el cual el comportamiento del estudiante frente al proceso de enseñanza y aprendizaje, en relación con las dificultades y las causas que conlleven a las mismas, también permite la aplicación de instrumentos para la recolección de información , que indiquen lo que sucede en relación con el dominio y competencias en el área de matemáticas, en el campo especifico del pensamiento numérico. Es por ello que para la investigación prima los aspectos cualitativos, por lo tanto, el método según Hernández Sampieri (2014), se basa generalmente en una lógica y un proceso inductivo (explorar y describir, y luego generar perspectivas teóricas) y va de lo particular a lo general..

(36) 36 En este caso, por ejemplo, se utiliza la entrevista a la docente y los instrumentos aplicados al estudiante, de los cuales se analizan los datos que se obtuvieron y se sacan conclusiones para comprender el fenómeno que se estudia; es decir, se procede caso por caso, dato por dato, hasta llegar a una perspectiva más general. Tipo de Investigación La propuesta de investigación permite describir la realidad de la situación de los estudiantes de grado quinto con dificultades del aprendizaje de las matemáticas, identificando aspectos concretos en particular. Por lo tanto, a través de este tipo de investigación se quiere poner en manifiesto las problemáticas que se prestan en un grupo de estudiantes con dificultad en matemáticas en relación con pensamiento numérico. Se hace necesario fortalecer su aprendizaje mediante talleres y una secuencia didáctica que puedan potenciar sus habilidades cognitivas. La presente investigación parte de un análisis de como los factores académicos asociados al bajo rendimiento escolar inciden en una actividad específica de un área, como es el caso en la interpretación y solución de problemas y las dificultades en el manejo de operaciones básicas en niños de grado quinto. Metodología cualitativa Con el fin de alcanzar los objetivos planteados, se diseñó una secuencia didáctica con diferentes actividades en las cuales se pretendió, identificar las dificultades del aprendizaje en pensamiento numérico a partir de la aplicación de un instrumento sobre resolución de problemas, un taller con ejercicios en cuyo desarrollo los estudiantes describan todo el procedimiento hasta llegar a la solución, y analizar aspectos relacionados en la resolución de problemas en relación con el pensamiento numérico que inciden en las dificultades de aprendizaje. Aplicación de las.

(37) 37 pruebas Saber de Matemáticas de grado 5, talleres para fortalecer la interpretación y solución de problemas y debilitar las dificultades en el manejo de operaciones básicas con problemas. Población y Muestra Esta investigación se llevó a cabo con una muestra de 25 estudiantes de grado quinto de la Institución Educativa Distrital el Paraíso de Manuela Beltrán; la cual, es una institución que ofrece educación formal en los niveles de preescolar, básica y media, a niños, niñas y jóvenes de estratos 1 y 2 de la localidad 19 de Ciudad Bolívar , se encuentra ubicado en la Carrera 45 C N° 69 D – 15 SUR .El colegio fue fundado en el año de 1963 no cuenta con aulas especializadas para todas las áreas y el total de ellas es 14; la mayoría de los estudiantes provienen de familias de los estratos sociales 1 y 2. Muestra La población objeto de estudio de la presente investigación está conformada por 35 estudiantes de los cuales se seleccionó una muestra de 25 estudiantes. Este proceso se hizo bajo los siguientes criterios de selección:  Pertenecer al grado 5 de primaria de la institución Educativa Distrital el Paraíso de Manuela Beltrán  Los resultados en las pruebas de diagnóstico.  Bajo rendimiento académico.. Técnicas de Recolección Para la recolección de información se aplicaron las siguientes pruebas -. Test de actividades diseñadas en la secuencia didáctica.

(38) 38 -. Pruebas saber en matemáticas (grado 5) su objetivo es valorar las competencias básicas que tiene el estudiante.. -. Prueba adaptada del artículo de Consuelo Fernández Carreira (2013), el objetivo es detectar la dificultad en matemáticas que presenta el estudiante al presentar esta prueba, el cuestionario consta de 6 operaciones, una suma, una resta, dos multiplicaciones, dos divisiones y, además cuatro problemas con distintos grados de dificultad. Resultados Los siguientes resultados dan la consolidación del primer objetivo planteado, en donde se. aplicaron los instrumentos de recolección de información (pruebas) de manera cuantitativa que se resumen en gráficas y tablas, e identificaron cuáles son las principales dificultades en matemáticas, que se evidencia tienen los estudiantes de grado 5 de la Institución educativa El Paraíso de Manuela Beltrán, especifícate los niños de grado 502 , frente a la solución de algoritmos, la interpretación y solución de problemas para llegar a un resultado. Se detecta el porcentaje de alumnos que presentan dificultad de aprendizaje en matemáticas, esta información sirve de insumo, para la elaboración de una secuencia didáctica como propuesta de intervención. Prueba de Consuelo Fernández Carreira Tabla 1: Tabla de resultados prueba de cálculo Operaciones Suma 54978 + 44865 + 67856 = Resta 57506- 36978 = Multiplicaciones 2 42903 x 67 =. Resultado De 25 estudiantes 13 resolvieron correctamente De 25 estudiantes 6 estudiantes resolvieron correctamente De 25 estudiantes 2 estudiantes resolvieron correctamente.

(39) 39 364100 x 50 = Divisiones 2 37480 / 4. De 25 estudiantes 4 estudiantes resolvieron correctamente. Nota. Esta prueba de cálculo fue realizada por la Maestra española Consuelo Fernández Carreira, y se aplicó a 25 estudiantes de grado quinto de la Institución Educativa Distrital El Paraíso de Manuela Beltrán, en donde se evidencia que los niños presentan mayor dificultad en la resta, multiplicación y división.. Prueba de calculo Fernandez Carreira 25. 20. 15. 10. 5. 0 Suma. Resta Aciertos. Multiplicación. División. Desaciertos. Ilustración 1 Resultados prueba Fernández Carreira La grafica describe el comportamiento en la solución de algoritmos básicos en matemáticas mostrando los desempeños obtenidos tanto en aciertos y desaciertos de las operaciones de suma, resta y multiplicación..