CORPORACIÓN EDUCACIONAL SANTA VICTORIA MATEMÁTICA
PLAN COMÚN
PROFESOR: ANGEL FUENTEALBA H.
1
AFFH. DPTO. MATEMÁTICA 2020. PLAN COMÚN. GUÍA N°9 – NÚMEROS RACIONALES. Nombre del alumno(a):Fecha de aplicación: ______/______/______ Fecha de entrega: ______/______/______ Objetivos a evaluar:
Conceptualización y resolución de variados modelos de ejercicios en el conjunto de los números racionales.
Indicaciones generales:
Lea atentamente cada pregunta antes de contestar.
Si una pregunta le causa mucha dificultad, pase a la siguiente. Pegue la guía en su cuaderno.
NÚMEROS – N°9
NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales son todos aquellos números de la forma
a
b
con a y b números enteros y b
distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra Q.
; (
)
b 0; ya que,la división por cero no esta definida
a
Q =
/ a ∧ b ∈ Z ∧ b≠0
b
Ejemplos de racionales:
0 ; 7 ; - 2 ;
3
; -13 / 4 ; 1,4 ; - 5,71; - 0,333333 ; 0,6 ; etc.
5
Pertenecen al conjunto de los racionales
Q
:
El cero; que se puede escribir como:
03 0 2 0 1 0
Los números enteros positivos y negativos:
3
3
1
Las fracciones comunes;
Fracción propia (si su numerador es menor que su denominador 2/3).
Fracción impropia (si su numerador es mayor que su denominador 5/4).
Los decimales finitos; y
Los decimales infinitos: periódicos o semiperiódicos.
IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES
Ex:
16
8
4
2
2
16
4
8
32
2 AFFH. DPTO. MATEMÁTICA 2020. PLAN COMÚN. GUÍA N°9 – NÚMEROS RACIONALES.
ADICIÓN y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Si
a
,
c
b
d
Q, entonces:
a
c
a d
b c
b
d
b d
Adición:
d
b
c
b
d
a
d
c
b
a
Ejemplo:10
23
10
15
8
2
3
5
4
Sustracción:d
b
c
b
d
a
d
c
b
a
Ejemplo:15
1
15
21
20
5
7
3
4
OBSERVACIONES
- El inverso aditivo (u opuesto) de
b
a
es
-b
a
, el cual se puede escribir también como
b
a
o
b
a
- El número mixto A
cb
se transforma a fracción con la siguiente fórmula:
c
b
c
A
c
b
A
Ex:
2
7
4
2 4
7
15
4
4
MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Si
d
c
,
b
a
Q, entonces:
M
ultiplicación:d
b
c
a
d
c
b
a
Ejemplo:14
3
28
6
7
3
4
2
División:a c
:
a d
a d
;
b
0
c
0
b d
b c
b c
Ejemplo:4
5
4
6
4 6
24
8
:
3
6
3
5
3 5
15
5
Importante: Es conveniente trabajar la división de fracciones como producto (multiplicación) de fracciones, por
las opciones de simplificación que pueden presentarse.
OBSERVACIÓN
El inverso multiplicativo (o recíproco) de
b aes
, con a 0 a b b a 1 3 AFFH. DPTO. MATEMÁTICA 2020. PLAN COMÚN. GUÍA N°9 – NÚMEROS RACIONALES.
RELACIÓN DE ORDEN EN Q
OBSERVACIONES:
1. Para comparar números racionales, también se pueden utilizar los siguientes procedimientos:
a. igualar denominadores se amplifica convenientemente para luego comparar las fracciones.
b. convertir a número decimal.
2. Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales.
Ejercicios Propuestos
Esta sección te entrega un conjunto de preguntas similares a las que pueden aparecer en una evaluación de matemática o externa. En su mayoría, las preguntas se relacionan con materia tratada en la guía.
1. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número racional? I) 3 – 32 II) 3 0 III) 0 4 2 1 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es impropia? A) 10 30 B) 2 3 C) 1 2 D) 17 21 E) 5 3
3. Con respecto a la igualdad p
q = 13, es siempre verdadero que A) p + q = 4
B) pq = 3 C) 3q = p D) 3p = q
4 AFFH. DPTO. MATEMÁTICA 2020. PLAN COMÚN. GUÍA N°9 – NÚMEROS RACIONALES. 4. Si a la fracción
3 2
el numerador y el denominador se aumenta en dos, entonces la fracción resultante
A) es equivalente a la fracción original. B) es menor que la fracción original. C) es mayor que la fracción original. D) es siempre negativa.
E) es uno.
5. Al simplificar la fracción y
x, con x y, se obtiene
I) siempre una fracción propia. II) un racional equivalente a
y x. III) un número entero.
Es (son) verdadera(s) A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 6. 3 + 2 5 = A) 1 2 B) 2 1 2 C) 4 D) 5 1 2 E) 11 7. 9 5 + 39 = A) 45 12 B) 45 27 C) 14 12 D) 14 27 E) 45 96
5 AFFH. DPTO. MATEMÁTICA 2020. PLAN COMÚN. GUÍA N°9 – NÚMEROS RACIONALES. 8. El inverso aditivo de 3 1 4 5 es A) -2 B) - 20 11 C) - 11 20 D) - 1 2 E) 20 11
9. ¿Cuántos sextos son 2 6 5? A) 5 B) 10 C) 12 D) 16 E) 17 10. El valor de la expresión 4 – 5 2 2 3 es A) - 15 10 B) - 1 7 C) 21 10 D) 17 5 E) 23 7 11. Si x = -2 1 3 e y = 2 + 16, entonces el valor de x + y es A) - 20 9 B) - 1 6 C) 3 6 D) 6 3 E) 20 9 12. 12 · 5 15 6 = A) 2 3 B) 72 75 C) 75 72 D) 3 2 E) 180 30
6 AFFH. DPTO. MATEMÁTICA 2020. PLAN COMÚN. GUÍA N°9 – NÚMEROS RACIONALES. 13. - 4 : -16 7 49= A) - 7 4 B) - 4 7 C) 4 7 D) 1 E) 7 4
14. La tercera parte del doble de 5 : 5 · 8
4 12 es igual a la cuarta parte de A) 1 B) 16 9 C) 16 D) 32 E) 64 15. Si p = q r r q
, con q = 2 13 y r = 1 12, entonces el valor de (p – 1) 3 es A) -8 B) -6 C) 0 D) 6 E) 8
16. El opuesto del inverso multiplicativo de 8 · 1 1 : 1 · 5 1
7 3 4 5 7 3 es igual a A) -2 B) - 1 2 C) 1 2 D) 1 E) 2
17. El orden creciente de los números x = 15
4 , y = 159 y z = 157 es A) x, z, y B) x, y, z C) z, x, y D) y, z, x E) y, x, z
18. El orden decreciente de los números a = 2 1
6, b = 3 13 y c = 56 es A) c, a ,b B) b, a ,c C) b, c ,a D) c, b ,a E) a, c ,b
7 AFFH. DPTO. MATEMÁTICA 2020. PLAN COMÚN. GUÍA N°9 – NÚMEROS RACIONALES. 19. El orden creciente de los números p = 5
6, q = 89 y r = 1011 es A) p, q , r B) q, r , p C) r, q , p D) p, r ,q E) r, p, q
20. ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor?
A) 2 3 B) 3 4 C) 4 5 D) 5 6 E) 6 7
21. Si x es un número racional mayor que 3, ¿cuál es la relación de orden correcta entre las fracciones p = 4 x 3 , q = 4x y r = 4 x + 3? A) r < q < p B) p < q < r C) r < p < q D) q < r < p E) q < p < r
22. El orden de los números mixtos r = 2 4 3 , s = 2 8 7 , y t= 2 7 6 , de menor a mayor es A) r, s, t B) t, s, r C) r, t, s D) t, r, s E) s, t, r
23. Sean las fracciones: a = 5
8 , b = 23 y c = 75, entonces se cumple que A) c > b > a B) b > a > c C) c > a > b D) a > b > c E) b > c > a
