Escuela Agrotécnica Arerungüá
PROFESOR: Tuzinkievicz Ariel Marcelo UNIDAD CURRICULAR: Física Aplicada
CURSO: 4° AÑO AÑO: 2020
Clase 20. Demostración matemática del teorema de las fuerzas vivas. (04/07/2020)
Período 07/07/2020 – 10/07/2020
Introducción
Hacia finales del siglo XVIII (período de la Revolución Industrial), científicos e ingenieros se referían al concepto de trabajo mecánico como "el producto de la fuerza por la distancia". Realizar trabajo sobre un objeto era sinónimo de aplicarle una fuerza a lo largo de una cierta distancia. Al arar la tierra, se estaba realizando trabajo mecánico. También al empujar constantemente una pesada caja para subirla a un barco (CORRAL et al. 2007).
En esa época, los científicos comenzaron a darse cuenta que realizar un trabajo era sinónimo de entregar o adquirir Energía. Según esta novedosa manera de interpretar los fenómenos, el campesino cedía Energía al arar la tierra y el arado la adquiría en forma de movimiento:
“El trabajo mecánico era sinónimo de cambiar la energía de movimiento".
Es decir: Trabajo mecánico = cambio de Energía de movimiento.
Propósitos:
Generar un espacio para comprender el rol que cumple el estudio de la FÍSICA para entender cómo funcionan o se explican diferentes fenómenos físicos
Promover la comprensión y el de análisis de las leyes de Newton, trabajo y energía.
Propiciar el desarrollo de habilidades para trabajo con Excel utilizando las herramientas de funciones matemáticas para calcular energía mecánica, cinética y potencial
Objetivos:
Que los alumnos:
Exploren e identifiquen las herramientas de fórmulas de Excel para el cálculo y estudio de energía mecánica, cinética y potencial.
Elaboren y ordenen datos en tablas para la posterior análisis y cálculo de las energías mecánica, cinética y potencial.
Usen adecuadamente la herramienta Excel y comprendan su uso para aplicarlo al estudio de las energías mecánicas, cinéticas y potencial
Lean e interpreten los resultados y elaboren informes Relacionar trabajo y energía.
Conocer los tipos de energías que existen.
Explicar en qué consiste la energía mecánica y reconocer los aspectos en que se presenta. Conocer algunas transformaciones de energía que se producen a tu alrededor.
Explicar la conservación de la energía en los sistemas físicos. Conocer las distintas fuentes de energía.
Comprender el significado de la degradación de la energía.
Contenidos
Energía mecánica. Energía Cinética. Energía Potencial.
Saberes previos necesarios
En relación con la disciplina:
Conocimientos de Excel. Fuerza. Masa. Peso. Leyes de Newton. Energía Mecánica. Energía Cinética. Energía Potencial.
En relación con las TIC:
Supongamos que un cuerpo está en movimiento con velocidad v1, en una superficie horizontal (Este cuerpo poseerá una energía cinética EC1) y recibe la acción de una fuerza constante, F, que le
hace adquirir una cierta velocidad V2 distinta a la inicial.
El trabajo de la fuerza, F, será:
W = F * cos
*
x. Al ser una fuerza horizontal,
= 0; por tanto, W = F *
x
Aplicando la 2ª Ley de Newton a la fuerza:
W = m * a *
x
Al ser la aceleración constante, pues lo es la fuerza, se aplican las ecuaciones del M.R.U.A. (movimiento rectilíneo uniforme)
v2 = v1 + a * t; a = (v2 – v1)/t
x = v1 * t + 0,5 * a * t
2 Sustituyendo a en x:
x = v1 * t + 0,5 * (v2 – v1) * t
Por tanto:
x = (v1 + v2) * t/
2 Sustituyendo a y x en la expresión del trabajo llegamos a:Efectuando las operaciones:
𝑾 = 𝒎 ∗ (𝑽
𝟐
𝟐
− 𝑽
𝟏
𝟐
)/𝟐
Que es la expresión matemática del teorema de las fuerzas vivas.
𝑾 =
𝟏
𝟐
∗ 𝒎 (𝑽
𝟐
𝟐
− 𝑽
𝟏
𝟐
)
El trabajo modifica la energía cinética
El trabajo es la forma en que los cuerpos intercambian energía cuando existe una fuerza que provoca un desplazamiento. Por ello, si se realiza un trabajo sobre un cuerpo, se modifica su energía mecánica.
La variación de la energía cinética a consecuencia del trabajo recibe el nombre de Teorema de
las fuerzas vivas.
Teorema de las fuerzas vivas: La variación de energía cinética que experimenta un cuerpo es
igual al trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre él.
W =
E
C
= E
C2
- E
C1
El trabajo modifica la energía potencial
De la misma forma que el trabajo puede modificar la energía cinética de un cuerpo, también puede modificar su energía potencial.
Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza vertical que le hace desplazarse en esa misma dirección con velocidad constante, el trabajo desarrollado coincide con la variación de energía potencial que experimenta el cuerpo.
W =
E
P
= E
P2
– E
P1
Demostración matemática
Si queremos subir un cuerpo desde una altura h1 hasta otra h2, con velocidad constante, debemos ejercer una fuerza F, igual y de sentido contrario al peso del cuerpo.
El trabajo de la fuerza es:
W = F * cos
*
x.
Como fuerza y subida coinciden en dirección y sentido,
= 0º
; por tanto,W = F *
x
En este caso,
x = h2- h1
; luego, W = F * (h2 - h1) = m * g * (h2 - h1); por tanto, tenemos que:Actividad n°´20
(1) Teniendo en cuenta lo trabajado en la Clase 18, calcular las variaciones de trabajo cada 2,5
m de caída aplicando las siguientes ecuaciones
a.
W =
E
C= E
C2- E
C1b. W =
E
P= E
P2– E
P1Bibliografía
CORRAL S., V. SEOANE, D. VAISBERG, y C. LORENZ. 2007. Física. El presente material fue
elaborado por los Equipos Técnicos de la Dirección de Educación de Adultos y Formación Profesional de la Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Nivel secundario para adultos : módulos de enseñanz: pp.1-152.
MUÑOZ CALLE J. M., L. RAMÍREZ VICENTE, J. RECIO MIÑARRO, J. L. SAN EMETERIO PEÑA, I. SEVILA PASCUAL, y J. VILLASUSO GATO. 2009. Física y Química 4o ESO.
ISFTIC. Cidead. Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el profesorado del Ministerio de Educación, Política Social y Deporte.: pp.1-367.
