Tema 6.-Campo magnético

(1)

T

6 C

éti

Tema 6: Campo magnético

Fundamentos Físicos de la Ingeniería

Primer curso de Ingeniería Industrial

Curso 2009/2010 Dpto. Física Aplicada III 1

ÍÍndice



Introducción

 Revisión histórica del electromagnetismo  Magnetismo en imanes

 Magnetismo en imanes  Magnetismo terrestre



Fuerza del campo magnético sobre cargas

M i i t d t l éti

 Movimiento de una carga puntual en un campo magnético



Fuerza del campo magnético sobre corrientes

estacionarias

 Par sobre espiras



Ley de Biot-Savart

 Fuerza magnética entre dos conductores paralelos  Fuerza magnética entre dos conductores paralelos

(2)

Introducción



El campo eléctrico es un campo vectorial responsable

de la fuerza eléctrica sobre las cargas

Las cargas son fuente del campo eléctrico

 Las cargas son fuente del campo eléctrico



Existe otro campo vectorial que puede ejercer fuerzas

sobre las cargas: campo magnético

g

p

g

 Veremos que las cargas eléctricas en movimiento (corrientes

eléctricas) son fuente del campo magnético

Existe una estrecha relación entre la electricidad y el



Existe una estrecha relación entre la electricidad y el

magnetismo

 Ambos fenómenos se unen en la llamada teoría

electromagnética o electromagnetismo

Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Ingeniería Industrial Tema 6.-Campo magnético Curso 2009/2010 Dpto. Física Aplicada III 3/40

Introducción histórica

L i f i l f ó d l ti tá l i d

 Las primeras referencias al fenómeno del magnetismo están relacionadas

con los imanes:

 800 a.C.: los griegos conocían el hecho de que la magnetita (Fe₃O₄) atrae

trozos de hierro

 s. XII: Primeras referencias escritas al uso de imanes en navegación (brújulas)

en China

 Experiencia de OerstedOersted (1820): una corriente en un alambre puede

desviar la aguja de una brújula desviar la aguja de una brújula

 Corrientes eléctricas originan campo magnético



 AmpèreAmpère (1820): describió la fuerza magnética entre corrientes

 Corrientes eléctricas sufren los efectos del campo magnético

è ó

 Ampère ideó el concepto de “corrientes amperianas” para explicar el

magnetismo natural 

 FaradayFaraday (1831): un campo magnético variable con el tiempo produce un

campo eléctricop



 MaxwellMaxwell (Final S.XIX): un campo eléctrico variable produce un campo

magnético. Dedujo la existencia de ondas electromagnéticas

(3)

Magnetismo en imanes

Si b i t d d j i lib t d

 Si una barra imantada se deja girar libremente uno de sus

extremos se orienta hacia el norte y otro hacia el sur

 Se denominan polo norte y polo sur del imán

 Los polos opuestos de los imanes se atraen, mientras que los

polos iguales se repelen

 Un objeto que contiene hierro es atraído por cualquiera de los j q p q

polos de un imán

 Ejemplo: imanes en las puertas de los frigoríficos

 No existen polos magnéticos aislados  No existen polos magnéticos aislados

 Por analogía con interacciones eléctricas afirmamos que un imán

genera un campo magnético que emerge en su polo norte y entra por su polo sur

entra por su polo sur

 Una aguja imantada (brújula) tiende a alinearse con el campo

magnético

 El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula

Campo magnético de un imán



Líneas de campo magnético dentro y fuera de una

barra imanada: carecen de principio y fin son líneas

cerradas

(4)

Campo magnético de un imán



Líneas de campo magnético exteriores a una barra

imanada visualizadas mediante limaduras de hierro

Magnetismo terrestre

 La tierra es un imán con su polo sur próximo al Polo Norte

geográfico

 El campo magnético de  El campo magnético de

la tierra es similar al de una barra imantada inclinada unos 11º inclinada unos 11º respecto al eje de giro

 La magnitud del campo magnético sobre la superficie de la tierra

í

varía en un rango de 0.3 a 0.6 gauss

 El campo magnético de la tierra no es constante en dirección

 Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran  Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran

magnetizaciones en direcciones diferentes

 El campo magnético ha invertido su sentido 171 veces durante los

últimos 71 millones de años últimos 71 millones de años

(5)

ÍÍndice



Introducción



Fuerza del campo magnético sobre cargas

M i i t d t l éti



Fuerza del campo magnético sobre corrientes

estacionarias



Ley de Biot-Savart



Ley de Ampère

Fuerza del campo magnético

sobre cargas





Llamaremos al campo magnético



Cuando una carga

q

se desplaza con velocidad en el

d

éti

f

v

b



B

seno de un campo magnético aparece una fuerza sobre

ella:

 F es proporcional a q y v

Si

 F plano formado por y v B

0 v B









F





Sentido de : regla de la mano

derecha ó del sacacorchos

 sobre carga negativa: sentido

F F

 sobre carga negativa: sentido opuesto que si fuera positiva F

(6)

Fuerza del campo magnético



Regla de la mano derecha:

sobre cargas



Regla de la mano derecha:



Unidades del campo magnético: tesla (T)

N

1T=1

=1

A veces de usa el gauss (no S I ):

1T=1

=1

Cm/s

Am

-4

1G=10 T

 A veces de usa el gauss (no S.I.):

1G=10 T

Movimiento de una carga

puntual en un campo magnético

La f e a magnéti a es siemp e pe pendi la a la elo idad de la

 La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de la

partícula

 No realiza trabajo  E_c=0

 Caso particular:

La fuerza no modifica el módulo con uniforme

vB B

 La fuerza no modifica el módulo

de la velocidad

 Aceleración normal: a_n=v2/r

M i i i l if

 Movimiento circular uniforme:

qvB



ma



m v r

2

mv

r

qB



_{Radio de la} trayectoria circular

q

_{trayectoria circular}

(7)

Movimiento de una carga

puntual en un campo magnético

 Periodo del movimiento circular:

2 

mv

2 r

qB

T

v





Periodo de ciclotrón

2 m

T

qB

 

 ¡El T no depende de la velocidad!

ciclotrón

qB

frecuencia de ciclotrón

2 T



 

qB

m



Movimiento de una carga

puntual en un campo magnético

á á

 Caso más general: carga -q cuya velocidad forma un ángulo

arbitrario con el campo magnético uniforme

 La componente de paralela a permanece constante

B



v



p p p

 La componente de perpendicular a se trata como en el caso

anterior: movimiento circular uniforme



B



B



v



(

)

F

    

qv



B

q v



_



v



_



B

 

qv





B



B



F



 

qv



_



B



v



v



_ Trayectoria h li id l

v



_

q



helicoidal

(8)

Movimiento de una carga

puntual en un campo magnético



Para campos magnéticos no uniformes la situación

es mucho más complicada



Para confinar haces densos de partículas cargadas

(plasma) se utilizan botellas magnéticas

A li ió i ti ió d f ió l

 Aplicación en investigación de fusión nuclear

L tí l il t P P

 Las partículas oscilan entre P₁ y P₂

ÍÍndice



Introducción



Fuerza del campo magnético sobre cargas

M i i t d t l éti



Fuerza del campo magnético sobre corrientes

estacionarias



Ley de Biot-Savart

(9)

Fuerza sobre corrientes



En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de

las fuerzas sobre cada portador

A

v

d

A



d

v



d

v



 Densidad numérica: n

 Carga de cada partícula libre: _q  Velocidad de deriva: _v_d

L

d  Velocidad de deriva: _v_d  Corriente eléctrica: I=nqv_dA



_





Fuerza sobre un portador:



Número de portadores en el segmento:

i d

F



qv





B

N



nAL



Fuerza sobre el segmento:

d i

F







qv





B







qv

d



B nAL





d i

q





d



Ecuación de la fuerza

sobre hilos rectos de corriente

h l

d

l f

é

l

d



En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de

las fuerzas sobre cada portador

A

v

d

A



d

v



d

v



 Densidad numérica: n

 Carga de cada partícula libre: q  Velocidad de deriva: v_d



Fuerza sobre el segmento:

L

 Velocidad de deriva: v_d  Corriente eléctrica: I=nqv_dA

F



IL B

 



ue a sob e e seg e o

_F

_

_{IL B}

_

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN HILO RECTO DE

É



:vector cuyo módulo es la longitud del hilo, con

di

ió

l l

l hil

id

l d l

i

CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

L



(10)

Fuerza sobre hilos de

corriente de forma arbitraria

 Generalización:

 Cable de forma arbitraria

C é i if

 Campo magnético no uniforme

 La fórmula anterior es válida para un segmento infinitesimal del

hilo

_

b

B



dl



dF





Idl





B



b

 La fuerza total se obtiene

por integración:

dl

a

b a

F





I



dl





B



dF





Idl





B



Fuerza sobre espiras



Ejemplo: Fuerza neta sobre una espira cerrada de

corriente en un campo magnético uniforme

0

B



F



I



_

dl



B





0

B





B



es uniforme

0 

I



0

F

I

dl

B









_

_













0

La fuerza que un campo magnético uniforme ejerce sobre una espira cerrada de corriente es nula sobre una espira cerrada de corriente es nula

(11)

Par sobre espiras



Suponemos una espira plana cuadrada en un campo

uniforme

L

i

t ió d

i

l

ifi



La orientación de una espira plana se especifica

con un vector unitario:

 Módulo: la unidad

ˆ

n

 Módulo: la unidad  Dirección: perpendicular al plano de la espira

 Sentido: depende del

sentido de circulación de la corriente y viene de la corriente y viene dado por la regla de la mano derecha

Par sobre espiras:

espira plana cuadrada

S b

d l d

t

F



IL B

 



Sobre cada lado recto:



y no producen ningún par por estar sobre la

misma línea de acción

F

3



F

4



0 



F



IL B



misma línea de acción

1

F



 

IaBk



z

_y

3 F 2

F





IaBk



x

4 F

Constituyen un par de

fuerzas que tienden a

q

provocar un giro de la

(12)

Par sobre espiras:

cálculo del momento

Cálculo del momento del par de fuerzas (

O

en el centro



Cálculo del momento del par de fuerzas (

O

en el centro

de la espira):

01 1 02 2

r

F

r

F

 

 







01 1 02 2 1

sen

2

sen

b

F

j

F

j

 

 







1 2

2 j

2(

IaB

) sen

b

j

 





z

2(

) sen

2 IaB

j





sen

IabB

j

 





x

se

ab

j





IA B

 

 





ˆ

A





abn

con:

Par sobre espiras:

momento dipolar magnético

M

t di

l

éti

d

i

l



Momento dipolar magnético de una espira plana:

IA

 



 Unidades: Am2

 Para una espira de N vueltas:

Momento del par sobre una espira plana:

IA



NIA

 





Momento del par sobre una espira plana:

B

  



 Es válida para espiras planas, aunque no sean cuadradas  Se cumple para cualquier orientación del campo

 Supone que el campo magnético es uniforme



 Supone que el campo magnético es uniforme



El momento dipolar de una espira tiende a alinearse

(13)

Par sobre espiras

Aplicación: motor eléctrico



Conversión de energía eléctrica en energía mecánica

 Hay diversos tipos (DC, síncronos, asíncronos…)

 Se encuentran en electrodomésticos como ventiladores,

lavadoras, frigoríficos…

Rotor: corriente continua Rotor: corriente continua

Estator: corriente

alterna trifásica Esquema de un

motor síncrono.



El estator genera un campo magnético giratorio

Las espiras del rotor “persiguen” al campo magnético



Las espiras del rotor “persiguen” al campo magnético

ÍÍndice



Introducción



Fuerza del campo magnético sobre cargas

M i i t d t l éti



Fuerza del campo magnético sobre corrientes

estacionarias



Ley de Biot-Savart

(14)

Fuentes del campo magnético



Hasta ahora hemos estudiado el efecto del campo

magnético sobre cargas y corrientes



Pero ¿Cuál es la fuente del campo magnético?



Pero ¿Cuál es la fuente del campo magnético?



Lo que sabemos:

 Imanes: primeras observaciones sobre el fenómeno del

magnetismo magnetismo

 Oersted (1820) comprobó que una corriente eléctrica es capaz

de desviar la aguja de una brújula cercana

L



Lo que vamos a ver:

 La corriente eléctrica actúa como fuente del campo

magnético



El magnetismo de los imanes puede explicarse en base

a un modelo de corrientes microscópicas moleculares

en el material (corrientes amperianas)

(

p

)

Ley de Biot-Savart

 Es una Ley experimental deducida por Ampère  Es una Ley experimental deducida por Ampère

 Proporciona el campo magnético creado por un hilo de corriente  Campo debido a una

dB

I que pasa a través de un :



dl



0 2

ˆ

Idl

r

dB









2

4 

r

7

4

10

7

Tm

0

4

10 _A

  

Permeabilidad del vacío Propiedades: 2

1/

y

dB

dl

dB

r

dB

I



_











_

Elemento de corriente 2

1/

, ,sen

dB



r I





(15)

Campo debido a un hilo finito



Hay que integral a lo largo de la longitud del hilo



Hay que integral a lo largo de la longitud del hilo

 En general se trata de un cálculo complicado

ˆ

Idl

r



₀





2

4 Idl

r

B

r

















Puede aplicarse el principio de superposición

 El campo magnético creado por varias distribuciones de

corriente es la suma vectorial de los campos creados por cada corriente es la suma vectorial de los campos creados por cada distribución aisladamente

I

_B



1 2

B





B





B



1

I

2

I

1

B



2

B

Campo de una espira circular



Ejemplo:

B

en el centro de una espira circular



Ejemplo:

B

en el centro de una espira circular

0

Idl

r

ˆ

dB









2

4 dB

r





sen

Idl



₀





1

2

sen

4 Idl

dB

R









1 

0 2

2

4 I

R







0 2

4 I

B

dl

R











0

2 I

B

R





2 R

(16)

Campo debido a una

corriente en un hilo recto

0 2

ˆ

4 Idl

r

dB

r











0 2

sen

4 Idx

k

r











0 2

cos

4 Idx

k

r











4 

r

4 

r

4 

r

tan

x



R



2 2 2

/ cos

r

dx

Rd

d

R





 



cos

 

R r

/

cos



R r

/

0

cos

4 I

dB





 

d

4 

R

Donde todo es constante salvo



Campo debido a una

corriente en un hilo recto

2 0

_cos

4 I

B

d

R

 





 





0

(sen

2

sen

1

)

4 I

R





 





1

4 

R





4 

R

Para un hilo muy largo:

1

90º

  

2

90º

 

sen

  

 

1₂

1

0

2 I

B

R





2 

R

Campo magnético a una distancia R

de un conductor recto muy largo de un conductor recto muy largo

(17)

Campo de un hilo recto

muy largo



Las líneas de campo son

circunferencias centradas en el hilo

El

tid d l

d t

i



El sentido del campo se determina

siguiendo la regla de la mano

derecha tal como se indica en la figura

Líneas de campo de un conductor recto y muy largo visualizadas

mediante limaduras de hierro

Fuerza entre dos

corrientes paralelas



Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan



Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan

corrientes

I

₁

e

I

₂

y están separados una distancia

R

I

0 1 1

2 I

B

R







2 2 2 1

dF





I dl





B



con: 0 1 2 2 2

2 I

dF

I dl

R







Fuerza atractiva 2 0 2 1

2 dF

I I

dl

R







Fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una

2

2 dl



R

paralelos separados una distancia R

Para corrientes antiparalelas la fuerza es repulsiva Para corrientes antiparalelas la fuerza es repulsiva

(18)

Definición del amperio



El amperio (A) es la unidad de corriente eléctrica en el

sistema internacional de unidades (S.I.)

El

i

id d f

d

e t l d l S I



El amperio es una unidad fundamental del S.I.



El amperio se define de forma operacional:

El i l i t i ti t d d t

El amperio es la corriente que si se mantiene entre dos conductores rectos y paralelos de longitud infinita y sección transversal despreciable

situados en el vacío con una separación de un metro produce entre estos conductores una fuerza de 2x10-7 _{N por metro}

2 0 2 1

dF

_



I I





0

1 1

A A

 

_{2 10}

7

N



Esta definición hace que:

0

4

10

7

Tm

A



  

2

2 dl



R

2 1



m

2 10



m

q

_A

ÍÍndice



Introducción



Fuerza del campo magnético sobre cargas

M i i t d t l éti



Fuerza del campo magnético sobre corrientes

estacionarias



Ley de Biot-Savart

(19)

 Para distribuciones de carga muy simétricas puede calcularse el

Ley de Ampère

g y p

campo eléctrico mediante la Ley de Gauss

 La Ley de Ampère facilita el cálculo del campo magnético de

distribuciones de corriente con alta simetría distribuciones de corriente con alta simetría

 Enunciado de la Ley de Ampere:

dl





La circulación del campo magnético a

0 C C

B dl



 

I





La circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada C es

igual a ₀ por la corriente total que

t i fi i

 Se cumple siempre para cualquier curva en situación de corriente

atraviesa una superficie que se apoya en la curva C

estacionaria

Corriente estacionaria

L

it

ió d

i

t

t i

i

l



La situación de corriente estacionaria exige que los

parámetros físicos del problema no varíen con el

tiempo Esto significa que:

tiempo. Esto significa que:

 La intensidad ha de ser constante (corriente continua)

 En caso contrario se llama corriente variable

 La carga almacenada en los distintos puntos del conductor

también ha de ser constante. Es decir, no se produce

almacenamiento ni disminución de carga en ningún punto del almacenamiento ni disminución de carga en ningún punto del conductor.



Ejemplo: paralelismo con corriente de un fluido

j

p

 Corriente de un río: flujo estacionario

 Llenado de un depósito de agua: proceso no estacionario,

aunque la corriente sea constante aunque la corriente sea constante

(20)

Ley de Ampère:

campo de un hilo infinito



 Curva C: circunferencia centrada en el hilo

0 C C

B dl



 

I







I

R

 Sentido integración: regla de la mano

derecha

 El campo es tangente al diferencial de

longitud y de módulo constante en toda la

R

longitud y de módulo constante en toda la trayectoria

dl



dl







2

c

B

dl

B

R



_







C

B dl





C

Bdl





constante B B dl  0

I

 

co sta te B dl 0

2 I

B

R







Que coincide con lo que se obtiene mediante Ley de Biot Savart (integración)

2 

R

mediante Ley de Biot-Savart (integración)

Resumen

 El campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en

movimiento

 Una carga puntual en un campo magnético uniforme describe una

t t i h li id l trayectoria helicoidal

 Un campo magnético uniforme ejerce una fuerza neta nula sobre una

espira cerrada de corriente

 El momento dipolar magnético de una espira tiende a alinearse  El momento dipolar magnético de una espira tiende a alinearse

con el campo magnético externo

 La fuente del campo magnético son las cargas en movimiento

(corrientes)

( )

 El magnetismo de los imanes puede explicarse con un modelo de

corrientes amperianas moleculares

 La Ley de Biot-Savart nos proporciona una ecuación integral

para calcular el campo magnético debido a un hilo de corriente para calcular el campo magnético debido a un hilo de corriente

 La Ley de Ampère permite calcular el campo magnético para

distribuciones de corriente con alta simetría

Esta ley se cumple para corrientes estacionarias